Министерство образования и науки Украины

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Факультет ТМ Кафедра «Теория и системы автоматизированного

проектирования механизмов и машин»

Специальность «Информационные технологии проектирования»

К защите допускаю

Заведующий кафедрой

Ткачук Н.А.

___________________

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема работы «Расчет фюзеляжа самолета Cri-Cri»

Выполнил Клименко Дмитрий Александрович

Руководитель Мартыненко Александр Викторович

Научный консультант Протасов Роман Васильевич

Харьков 2013

2

СОДЕРЖАНИЕ

Оглавление

СОДЕРЖАНИЕ ................................................................................................................................................ 2

ВСТУПЛЕНИЕ ................................................................................................................................................. 3

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................................................................ 6

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ....................................................................................................................... 8

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ .......................................................................................... 11

3.1 Основные понятия МКЭ ................................................................................................................ 11

3.2 Используемые программные комплексы ..................................................................................... 19

4. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ..................................................................................................................... 24

4.1 Создание геометрической модели ...................................................................................................... 24

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ........................................................... Ошибка! Закладка не определена.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................................................................................. 42

3

ВСТУПЛЕНИЕ

Самолет Cri-Cri – самый маленький двухмоторный пилотируемый

самолет в мире, разработанный в начале 1970-х французским авиационным

инженером Мишелем Коломбаном.

По конструкции "Кри-Кри" представляет собой одноместный

цельнометаллический низкоплан и предназначен для выполнения фигур

высшего пилотажа.

Фюзеляж представляет собой простую коробчатую конструкцию с

плоскими поверхностями из листового дюраля 2024 толщиной 0,5 мм,

склеенного и склёпанного по швам. Выполнен из двух частей для облегчения

сборки. В сечении прямоугольной формы. Жёсткость обеспечивается

коробчатыми шпангоутами и пенопластовыми стрингерами, приклеенными к

обшивкам. Дюралевые шпангоуты приклёпаны к фюзеляжу в местах крепления

крыльев, шасси, хвостового оперения и моторной рамы.Размеры фюзеляжа:

3500х600х350 мм. Масса не превышает 15 кг.

Крыло прямое, однолонжеронное, прямоугольной в плане формы.

Выполнено из двух отъёмных консолей. Конструкция лонжерона напоминает

планерную и позволяет пристыковывать или отстыковывать консоли всего

лишь за 2 мин. Лонжерон представляет собой клееклёпаный двутавр. 80

нервюр, расположенных с различным шагом в консолях, изготовлены из

пенопласта "КЛЭЖЭСЭЛЬ" на основе поливинилхлорида и имеют толщину 6

мм. Они приклеены к незакрученному лонжерону с помощью клея

"АРАЛДАЙТ". Корневые нервюры изготовлены из дюраля толщиной 0,5 мм.

Обшивка крыла представляет собой цельный лист дюраля толщиной 0,5

мм. Этот лист предварительно отформован по контуру профиля. Приклеивание

осуществляется в вакуумном мешке с помощью обычного пылесоса. Эта

технология обеспечила равномерный прижим обшивки к нервюрам с обеих

сторон крыла. Склеенная задняя кромка имеет несколько заклёпок для

безопасности.

Вес одной консоли крыла не превышает 7 кг.

4

Оперение по форме Т-образное. Состоит из стреловидного

вертикального киля с установленным на него горизонтальным

цельноповоротным рулём высоты. Руль высоты в плане прямоугольный. По

конструкции однолонжеронный. Обшивка из цельного листа толщиной 0,4 мм.

Установлен шарнирно на главном лонжероне киля. Склеен также в вакууме.

Имеет каплевидные законцовки. Киль имеет конструкцию, подобную крылу.

Он жестко приклёпан к хвостовой части фюзеляжа. Пенопластовые нервюры

толщиной 6 мм установлены под прямым углом к передней кромке.

Клееклёпаный главный лонжерон и замыкающая стенка со стороны руля

направления имеют форму швеллера. Самолёт исключительно любительский и

предназначен для самостоятельного изготовления в домашних условиях.

Впервые этот самолет познал воздух 19 июля 1973 года. Пилотировал им

Роберт Бюиссон, на счету которого более 12000 часов налёта. Первые 5 часов

работы нового самолета в целом показали неплохие результаты, разочарование

принесли лишь слабенькие двигатели, суммарной мощностью 12 л.с, не

позволявшие раскрыть весь пилотажный потенциал. Приглашенные

журналисты сравнивали Кри-Кри то с истребителем, то пилотируемой

масштабной моделью, но самое главное - равнодушным не остался никто.

После изучения опыта первых полётов Коломбан взялся за доработку

своего “Сверчка”. Работа над ошибками заняла у него полгода и 12 января 1974

года состоялась вторая серия полётов. Доработанная версия самолета получила

двигатели суммарной мощностью 18 л.с., позволявшей разгоняться до 220 км/ч

и набирать высоту в 80 м всего за 7 секунд. Максимальная перегрузка

составляла +4g, а взлётный вес не превышал 105 кг. Главным недостатком

самолета можно было считать чрезмерную разборчивость в пилотах. Чуткое

управление и низкая инерционность требовали немало усилий и опыта от того,

кто решался подняться в воздух. Так, например, на скорости 180 км/ч самолет

способен выполнить бочку со скоростью от 90 до 180 градусов в секунду!

После серии испытаний и доработок Коломбан решился наладить

производство КИТ-комплектов (комплектов для самостоятельной сборки).

5

Подрядчиком выступила североамериканская компания "Zenair", оценившая

рынок в 20 000 экземпляров. Лицензированное производство началось 1983

году и вплоть до 1998 года коробки с конструктором успешно расходились по

всему миру. Коломбан за это время не раз вносил изменения в конструкцию

самолёта, применяя новые материалы и испытывая новые двигатели.

Испытания француз проводил исключительно сам.

Что случилось затем - неизвестно, но после 1998 года Коломбан отозвал

лицензию у "Zenair". По неофициальной информации, это произошло из-за

несанкционированной “оптимизации” самолета американцами, которая привела

к частым жалобам покупателей и даже авариям.

Сейчас по всему миру летают сотни Cri-Cri всех возможных

модификаций. В связи с тем, что официально Кит-комплекты уже не

производятся, а сам Коломбан продает лишь чертежи, поклонники сверхлегкой

авиации умудряются как могут. В основном это касается силовых агрегатов - на

Сверчке можно встретить моторы от снегоуборщиков “Хускварна”,

масштабных моделей самолетов или даже итальянские Zanzottera,

предназначенные для военных беспилотников.

В 2005 году французы из EADS Innovation Works пошли ещё дальше и

начали испытания Cri-Cri с электродвигателями. Первые модели

электросамолетов были несколько тяжелее бензиновых собратьев и

значительно уступали им в мощности - полёты таких самолетов продолжались

не более 15 минут. В последние годы Сверчок на электротяге обзавёлся

четырьмя двигателями, расположенными друг за другом, и батареями большего

объёма, что позволило увеличить продолжительность полёта до получаса. На

данный момент это наиболее продвинутая модель пилотируемого самолета с

электродвигателями в мире.

В остальном конструкция самолета почти не меняется с 1983 года. Это

всё тот же низкоплан с коробчатым фюзеляжем из дюраля, склеенного и

склёпанного по швам. Большой каплевидный фонарь занимает более половины

длины самолета и обеспечивает шикарный обзор из кабины. Тот же Роберт

6

Бюиссон вспоминал: “Во время полета у меня было ощущение, что я

поднимаюсь на пилотируемом кресле”.

Крыло однолонжеронное и очень напоминает по конструкции планерное.

Так же, как и у планера его можно снять или пристыковать всего за 2 минуты.

Есть у “Сверчка” и очень оригинальные решения, например, расположение

топливного бака под ногами пилота. Его ёмкости хватает на 20 литров или 3

часа полёта, а красная черта, ограничивающая 15-литровый барьер,

обуславливает максимальный вес для выполнения фигур сложного пилотажа.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

В данной работе были использованы такие литературные источники:

Современные пакеты прикладных программ, основанные на МКЭ

(NASTRAN, ANSYS, COSMOS/M), реализуют технологию этого метода для

расчета на прочность, устойчивость и колебания любых конструкций, решения

7

задач аэро-, гидро- и электродинамики. Квалифицированное применение

подобных пакетов требует знания и понимания основ метода конечных

элементов. В учебнике излагается принцип возможных перемещений как

эффективное обоснование современного численного метода - метода конечных

элементов (МКЭ) применительно к задачам расчета напряженно-

деформированного состояния конструкций. Описаны этапы расчета с помощью

МКЭ и приводится исследование наиболее распространенных конечных

элементов. Изложено также решение задач теплопереноса с помощью МКЭ.

Учебник предназначен для студентов старших курсов факультета летательных

аппаратов, изучающих дисциплины «Вычислительная механика», «Прикладная

теория упругости», и будет способствовать усвоению теории метода конечных

элементов. Кроме того, окажется полезным студентам других факультетов,

использующих МКЭ для решения прикладных задач.

Автор книги профессор Ричард Галлагер - известный американский

специалист в области оптимального проектирования конструкций и

применения численных методов в механике деформируемого твердого тела.

Над вопросами теории и приложений метода конечных элементов,

составившими предмет книги, автор работал длительное время в Корнеллском

университете и Университете шт. Аризона. В книге освещаются практически

все основные аспекты этого метода. Изложение ведется на современном

научном уровне и основано на вариационных принципах, теории упругости и

на матричном анализе конструкций. Каждой из перечисленных тем посвящена

отдельная глава.

Метод конечных элементов применяется в настоящее время к различным

физическим задачам. Однако книга Галлагера концентрирует внимание

читателя исключительно на приложениях к теории упругости и анализу

конструкций.

8

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Выполнить расчет свободных частот фюзеляжа самолета, используя

теоретические и практические навыки из курса «Метод конечных элементов».

Для этого:

9

Построить фюзеляж в CAD-системе Autodesk Inventor Professional

2014;

Создать конечно-элементную модель фюзеляжа в инженерно-

расчетной программе Femap;

Произвести расчет напряженно-дефомированного состояния

фюзеляжа и рассчитать собственные частоты и соответствующих им

форм колебаний;

Характеристики материала: Алюминиевый сплав 2024

коэффициент Пуассона – 0,33

модуль упругости – 0.73 ГПа

плотность – 2770 кг/м3

В таблице (Таблица 2.1) представлены технические характеристики

самолета Cri-Cri.

Таблица 2.1 – Технические характеристики исследуемого самолёта Cri-Cri

Модификация Cri-Cri

Размах крыла, м 4.90

Длина, м 3.91

Высота, м 1.20

Площадь крыла, м2 3.10

Масса, кг

пустого 75

максимальная взлетная 170

Топливо, л 23

Тип двигателя 2 ПД JPX PUL-212

10

Мощность, л.с. 2 х 15

Макс/ скорость пикирования, км/ч 280

Макс/ горизонтальная скорость, км/ч 220

Крейсерская скорость, км/ч 180

Практическая дальность, км 400

Продолжительность полета, ч 3.0

Максимальная скороподъемность,

м/мин

390

Практический потолок, м 5000

Макс/ эксплутационная перегрузка 10

Экипаж, чел 1

Нагрузка на крыло, кг/м2 55

11

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ

1.1 Основные понятия МКЭ

Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения

дифференциальных уравнений с частными производными, а также

интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной

физики.

На сегодняшний день метод конечных элементов, безусловно, является

основным инструментом инженера, который выполняет расчеты на прочность.

В чем же его преимущество? Прежде всего в том, что, в отличии от

аналитического решения задач, решение задач методом конечных элементов

позволяет выполнять расчет для области любой формы. Аналитические же

решения могут быть получены только для задач с простой, банальной

геометрией. Метод конечных элементов часто используют для решения задач

теплообмена, гидродинамики, электродинамики и, конечно же, задач механики

деформируемого твёрдого тела.

Впервые метод конечных элементов был применен в середине прошлого

века, в ходе космических исследований. В 1963 году этот метод получил

существенный толчок. Причиной тому послужило доказательство того, что

МКЭ можно рассматривать в строительной механике. Его рассматривали как

один из вариантов распространенного метода, который сводил задачу к системе

дифференциальных уравнений (или их систем) путём минимизации

потенциальной энергии. Чуть позже область применения метода расширилась,

когда установили, что уравнения определяющие элементы в задачах могут быть

легко получены с помощью вариантов метода взвешенных невязок или метод,

таких как метод Галёркина, или метод наименьших квадратов. Это позволило

применять МКЭ при решении многих типов дифференциальных уравнений, что

сыграло важнейшую роль в теоретическом обосновании метода. Благодаря

этому МКЭ превратился в общий метод численного решения.

Предпосылки к появлению МКЭ:

12

1). Много инженерных задач механики твердого деформируемого

тела решаются с помощью дифференциальных уравнений.

2). Основная проблема при решении таких уравнений

полученное решение может быть применимо только для данной конкретной

задачи. В лучшем случае – для конкретного класса задач похожих

конструкций.

3).Тем не менее, сложности геометрической формы конструкции, различные

механические свойства, разнородные граничные условия, все, что существует в

реальных задачах, существенно осложняет поиск точного решения за разумный

период времени.

4). Существующие временные циклы разработки конструкций подразумевают,

что современные инженеры должны находить решение задачи в «короткие»

промежутки времени.

5). В таком случае подходит вариант нахождения

приблизительного решения, которое может быть получено за приемлемое врем

я с разумным использованием имеющихся ресурсов. МКЭ именно такой

инструмент.

6). МКЭ это численный метод для получения

приблизительных решений, подходящий практически для всех областей инжене

рнойдеятельности

Задача метода конечных элементов относительно ее значений в узлах

представляет собой систему алгебраических уравнений. Хотя исходная задача

относительно функции состоит из функционального уравнения (например,

дифференциального). То есть, кратко говоря, метод конечных элементов

заменяет задачу отыскания функции на задачу отыскания конечного числа ее

приближенных значений в отдельных точках. С уменьшением максимального

размера элементов увеличивается количество узлов и неизвестных узловых

параметров. Благодаря этому возрастает возможность наиболее точно

удовлетворить уравнениям задачи, тем самым приблизив ее к правильному

13

решению. Суть метода в том, что область конструкции разбивается на

некоторое число малых подобластей. Это подобласти конечны по размерам.

Это процесс называется дискретизацией. Конечные элементы могут иметь

разную форму. Она зависит от типа конструкции и характера деформации.

Например, при расчете стержневых систем, в большинстве случаев, применяют

треугольные и прямоугольные конечные элементы, а для трехмерных областей

конечные элементы имеют форму тетраэдра или параллелепипеда.

Метод конечных элементов считается вариационным методом. Функционал

энергии для всей рассматриваемой области представляется в виде суммы

функционалом отдельных частей. Этими отдельными частями и являются

конечные элементы. Для области каждого элемента задается свой закон

распределения искомых функций. Такая кусочно-непрерывная аппроксимация

выполняется с помощью специально подобранных аппроксимирующих

функций, называемых также координатными или интерполирующими. С их

помощью искомые непрерывные величины (перемещения, напряжения и т.д.) в

пределах каждого КЭ выражаются через значения этих величин в узловых

точках, а произвольная заданная нагрузка заменяется системой эквивалентных

узловых сил. При такой аппроксимации обеспечивается условие совместности

лишь в узлах. В остальных же точках по границам КЭ это условие

удовлетворяется приближенно.

Преимущества метода конечных элементов

1. Данным методом может быть аппроксимирована область со сложной формой

границы (главное преимущество).

2. МКЭ позволяет решать практически любые задачи механики сплошных сред:

- Линейные задачи статической прочности

- Вибрации

- Переходные процессы

- Нелинейные задачи

- Теплопередача

14

- Механика жидкости и газа

3. МКЭ позволяет учитывать сложные нагрузки:

- Нагрузки в узлах (точках)

- Нагрузки на элементы (давление, температура, силы инерции).

- Нагрузки, зависящие от времени или частоты

4. МКЭ позволяет моделировать тела с неоднородным материалом по

сути, каждый элемент может иметь свои свойства материала.

5. Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяетукрупнить или

измельчить сеть разбиения области на элементы, если в этом есть

необходимость.

6. С помощью метода конечных элементов не представляет

труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхностной нагрузкой,

атакже смешанных граничных условий.

7.Алгоритм метода конечных элементов позволяет составить общую

программу для решения задач различного класса.

8. Хотя в результате необходимо решать систему алгебраических уравнений

большой размерности, хорошая обусловленность полученной системы

позволяет при разрядности мантисс чисел с плавающей точкой в 7

-14 десятичных знаков получать с хорошей точностью решения для систем

уравнений большой размерности.

Недостатки метода конечных элементов

1. Конкретное численное решение может быть получено для конкретной

задачи. Общее решение, которое позволит изучить реакцию системы на

изменение большого количества параметров, требует дополнительных

инструментов.

2. МКЭ применяется на математическом приближении реальной

модели (CAD модель) и содержит в себе все ошибки, связанные с

упрощениями, сделанными в CAD модели.

15

3. Для построения хорошей КЭ модели требуется опыт и профессиональная

инженерная рассудительность.

4. Также желателен мощный компьютер и программное обеспечение, которому

можно доверять.

5. Выходные и выходные данные могут иметь большой объем и требовать

значительного времени на подготовку и обработку.

6. Численные ошибки

- Компьютер может хранить только ограниченное число значимых цифр после

запятой

- Накопление ошибки, связанное с округлением

- Неправильная стыковка элементов. Например, много малых элементов

(жестких) присоединяется к большому (податливый).

7. Подвержен ошибкам, вносимым пользователем:

- Неправильный выбор типа элемента.

- Искаженная форма элемента.

- Неадекватное моделирование геометрии.

8. Некоторые эффекты не учитываются автоматически:

- Устойчивость конструкций

- Большие перемещения и повороты.

- Нелинейные материалы.

- Другие виды нелинейностей.

Метод перемещений – в настоящее время наиболее распространенная

форма МКЭ. Это объясняется тем, что для заданной конструкции легче

получить кинематически определимую основную систему метода

перемещений, нежели статически определимую основную систему метода

сил. Кроме того, матрица жесткости метода перемещений составляется без

особых затруднений и, как правило, имеет разряженную или ленточную

структуру.

16

В основе математической формулировки МКЭ в форме метода

перемещений лежит в а р и а ц и о н н ы й п р и н ц и п Л а г р а н ж а , т. е. принцип

минимума потенциальной энергии системы. Основными неизвестными здесь

являются перемещения узловых точек дискретной схемы, напряжения же

вторичны и определяются путем численного дифференцирования

перемещений.

Достаточно сильно распространен этот метод в перемещениях. Всё из-за

схожести с методом Ритца и вариационно-разностным методом. Различие лишь

в выборе системы аппроксимирующих функций. В методе Ритца

аппроксимация перемещений производится по всей области их определения, в

то время как в методе конечных элементов это производится по каждому

элементу отдельно, что позволяет использовать аппроксимирующие функции

более простого вида.

Число степеней свободы и число узлов, принятые для конечного элемента,

могут быть различными, однако не должны быть меньше минимально

необходимых для описания напряженно-деформированного состояния КЭ в

рамках принятой физической модели. Число независимых перемещений во всех

узлах элемента определяет степень свободы КЭ. Степень свободы всей

конструкции и соответственно порядок системы разрешающих уравнений

определяется суммарным числом перемещений всех ее узлов. Поскольку

основными неизвестными МКЭ в форме метода перемещений считаются

узловые перемещения, степень свободы КЭ и всей конструкции в целом

является чрезвычайно важным понятием в МКЭ. Понятия о степени свободы

узла, КЭ и конструкции и степени их же кинематической неопределимости

идентичны.

Точность расчета конструкции предопределяет способ разбивки

рассматриваемой области на конечные элементы, их количество и количество

степеней свободы, а также вид аппроксимирующих функций.

Для двумерных областей наиболее часто используются элементы в форме

треугольников или четырехугольников; как с прямо-, так и с криволинейными

17

границами, чтобы в дальнейшем с достаточной степенью точности

аппроксимировать границу любой формы. Для трехмерных областей наиболее

употребимы элементы в форме тетраэдра и параллелепипеда, которые также

могут иметь прямо- или криволинейные границы.

В общем случае метод конечных элементов состоит из 4 этапов:

1. Выделение конечных элементов (разбиение области на конечные элементы);

Разбиение области на элементы обычно начинают от её границы, с целью

наиболее точной аппроксимации формы границы. Затем производится

разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы

производят в несколько этапов. Сначала разбивают на крупные части, границы

между которыми проходят там, где изменяются свойства материалов,

геометрия, приложенная нагрузка (другие физические величины). Затем каждая

подобласть разбивается на элементы. Стараются избегать резкого изменения

размеров конечных элементов на границах подобластей. После разбиения

области на конечные элементы осуществляют нумерацию узлов, причем

порядок нумерации имеет существенное значение, так как влияет на

эффективность последующих вычислений. Это связано со следующим: матрица

коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, к которым

приводит метод конечных элементов, является сильно разреженной матрицей

ленточной структуры. Ненулевые элементы такой матрицы располагаются

параллельно главной диагонали. Обозначим через число, представляющее

наибольшую разность между номерами ненулевых элементов в строке.

Число называется шириной полосы. Чем меньше ширина полосы, тем

меньший объем памяти требуется для хранения матрицы при реализации

метода конечных элементов в САПР, и тем меньше затраты машинного

времени на решение результирующей системы уравнений. Ширина полосы

зависит от числа степеней свободы узлов и способа нумерации последних.

Информация о способе разбиения на конечные элементы и нумерация узлов

является исходной для всех последующих этапов алгоритма метода конечных

18

элементов. При этом требуется указывать не только номер, но и координаты

каждого узла, его принадлежность к определенным конечным элементам,

информацию о соединении элементов между собой, значения физических

параметров объекта в пределах каждого элемента.

2. Определение аппроксимирующей функции для каждого элемента.

На этом этапе искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочно-

непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Эту процедуру

можно выполнить один раз для типичного элемента области и затем

полученную функцию использовать для остальных элементов области того же

вида. В качестве аппроксимирующей функции элементов чаще всего

используют полиномы, которые подбираются так, чтобы обеспечить

непрерывность искомой функции в узлах и на границах элементов.

3. Объединение конечных элементов в ансамбль.

На этом этапе уравнения, относящиеся к отдельным элементам,

объединяются в ансамбль, то есть в систему алгебраических уравнений.

Полученная система является моделью искомой непрерывной функции. Мы

получаем матрицу жесткости.

4. Решение полученной системы алгебраических уравнений.

Реальная конструкция аппроксимируется многими сотнями конечных

элементов, возникают системы уравнений со многими сотнями и тысячами

неизвестных. Решение таких систем уравнений - основная проблема реализации

метода конечных элементов. Методы решения зависят от размера разрешающей

системы уравнений. В связи с большой размерностью и сильной

разреженностью матрицы коэффициентов системы для реализации метода

конечных элементов в САПР разработаны специальные способы хранения

матрицы жесткости, позволяющее уменьшить необходимый для этого объем

оперативной памяти.

Матрицы жесткости используются в каждом методе прочностного расчета,

используя конечную элементную сетку. Название матрицы жесткости пришло

19

из строительной механики, где МКЭ начал использоваться раньше, чем в

других областях техники.

Для решения систем уравнений применяются методы двух групп: прямые

методы (метод Гаусса), косвенные методы, когда решение определяется на

основе последовательной аппроксимации (метод Гаусса-Зейделя).

1.2 Используемые программные комплексы

CAE (англ. Computer-aided engineering) — общее название для программ и

программных пакетов, предназначенных для решения различных инженерных

задач: расчётов, анализа и симуляции физических процессов. Расчётная часть

пакетов чаще всего основана начисленных методах решения

дифференциальных уравнений.

Современные системы автоматизации инженерных расчётов

(CAE)применяются совместно с CAD-системами (зачастую интегрируются в

них, в этом случае получаются гибридные CAD/CAE-

системы).

СAE-системы — это разнообразные программные продукты, позволяющие при

помощи расчётных методов (метод конечных элементов, метод конечных

разностей, метод конечных объёмов) оценить, как поведёт себя компьютерная

модель изделия в реальных условиях эксплуатации. Помогают убедиться в

работоспособности изделия, без привлечения больших затрат времени и

средств.

Наиболее распространённые CAE-системы

T-FLEX Анализ - универсальная система КЭ анализа с встроенным

пре/постпроцессором;

APM WinMachine 2010 - отечественная универсальная система для

проектирования и расчета в области машиностроения, включающая КЭ-анализ

с встроенным пре/постпроцессором;

20

APM Civil Engineering 2010 - отечественная универсальная система КЭ-анализа с

встроенным пре/постпроцессором для проектирования и расчета

металлических, железобетонных, армокаменных и деревянных конструкций;

ANSYS - универсальная система КЭ анализа с встроенным

пре/постпроцессором;

MSC.Nastran - универсальная система КЭ анализа с пре-/постпроцессором

MSC.Patran;

ABAQUS - универсальная система КЭ анализа с встроенным

пре/постпроцессором;

FIDESYS - универсальная система КЭ анализа с встроенным

пре/постпроцессором, предназначенная для решения статических и

динамических задач прочности при конечных деформациях с использованием

метода конечных элементов (МКЭ), метода спектральных элементов (МСЭ),

разрывного метода Галеркина (DG);

NEiNastran - универсальная система КЭ анализа с пре-/постпроцессором;

NX Nastran - универсальная система МКЭ анализа;

SAMCEF - универсальная система КЭ анализа с пре-\постпроцессором

SAMCEF Field.

SALOMЕ - платформа для проведения расчётов МСС;

CAElinux - дистрибутив операционной системы Линукс, включающий в себя ряд

свободных САЕ-программ, в том числе OpenFOAM и SALOME.

STAR-CD - универсальная система МКО анализа с пре-/постпроцессором;

STAR-CCM+ - универсальная система МКО анализа с пре-/постпроцессором;

ADAMS - система моделирования и расчёта многотельной динамики;

Универсальный механизм (UM) - программный комплекс предназначен для

моделирования динамики и кинематики плоских и пространственных

механических систем;

EULER (Эйлер) - программный комплекс автоматизированного динамического

анализа многокомпонентных механических систем;

ФРУНД - комплекс моделирования динамики систем твёрдых и упругих тел;

21

Femap - независимый от САПР пре- и постпроцессор для проведения

инженерного анализа методом конечных элементов;

Из всех вышеперечисленных CAE-систем я решил выбрать последнюю. Потому

что, именно Femap предназначенный для моделирования и анализа методом

конечных элементов, который также признан ведущим в мире CAD-

независимым продуктом для любого типа инженерного анализа.

3.2.1 Программный комплекс Siemens Femap

Femap – среда для подготовки конечно-элементных моделей конструкций и

соответствующих краевых задач для дальнейшего их расчета, а так же

просмотра документирования результатов расчетов.

Система Femap на базе решателя NX Nastran позволяет: проводить анализ

динамики и прочности конструкций, машин и сооружений, получать решение

нестационарных нелинейных пространственных задач, задач механики

композитов и композитных структур, строительной и технологической

механики, проводить анализ теплопереноса, получать решение задач механики

жидкости и газа, связанных многодисциплинарных задач.

Базовые модули Femap с NX Nastran позволяют проводить основные виды

инженерного анализа, такие как линейный статический анализ, анализ частот и

форм свободных колебаний, анализ потери устойчивости конструкций, анализ

задач стационарного и нестационарного теплообмена, базовые возможности

нелинейного анализа. Базовый нелинейный анализ включает учет таких

нелинейностей, как геометрическая (большие деформации, перемещения,

следящие нагрузки) и физическая (учет нелинейных материалов —

пластичности, ползучести, вязкоупругости), учет контактного взаимодействия

при малых перемещениях — «линейный» контакт, учет контакта с условием

сплошности. Расширенный нелинейный модуль используется при анализе

больших нелинейностей (в том числе деформирование, учет пространственного

контактного взаимодействия), сочетании различных видов нелинейностей, а

22

также при моделировании и расчете быстропротекающих нелинейных

динамических процессов на основе явной схемы интегрирования.

Femap используется специалистами проектных организаций для

моделирования сложных конструкций, систем и процессов, таких как,

спутники, самолеты, электронная аппаратура военного назначения, тяжелое

строительное оборудование, подъемные краны, морской транспорт и

технологическое оборудование. Femap обеспечивает решение сложных задач

инженерного анализа в различных отраслях, например, таких как авиационно-

космическая, вертолетостроение, оборонная промышленность и судостроение.

Система проста в использовании и работает практически со всеми

ведущими CAD-приложениями. Femap помогает инженерам создавать

различные изделия более эффективно, давая при этом уверенность в том, что

изделие будет работать так, как задумано. Femap функционален, повышает

скорость и удобство работы в среде цифрового моделирования даже в самых

сложных отраслях мировой промышленности, включая автомобилестроение и

авиационно-космические предприятия.

Функция автоматической подготовки геометрии существенно сокращает

время, затрачиваемое на предварительную обработку сложной геометрии

препроцессором (создание сетки конечных элементов), при этом она отличается

простым пользовательским интерфейсом и может автоматически

корректировать и исправлять проблемные места, например, зазоры между

поверхностями и слишком короткие ребра. В результате сетка на моделях чаще

всего создается с первой попытки и без какого-либо вмешательства

пользователя.

3.2.2 Программный комплекс Autodesk Inventor 2014

Autodesk Inventor — система трехмерного твердотельного и

поверхностного параметрического проектирования (САПР) компании Autodesk,

предназначенная для создания цифровых прототипов промышленных изделий.

Autodesk Inventor является основой технологии цифровых прототипов

Autodesk. Модель, подготовленная в Inventor, представляет собой точный

23

цифровой 3D-прототип изделия, с помощью которого можно проверять

конструкцию в действии параллельно с ведением конструкторских работ.

Благодаря этому снижается потребность в изготовлении физических опытных

образцов. Применение цифровых прототипов для конструирования,

визуализации и тестирования продукции помогает более эффективно

обмениваться проектной информацией, сокращать количество ошибок, быстрее

выводить инновационные изделия на рынок.Инструменты Inventor

обеспечивают полный цикл проектирования и создания конструкторской

документации:2D/3D-моделирование;создание изделий из листового материала

и получение их разверток;разработка электрических и трубопроводных систем;

проектирование оснастки для литья пластмассовых изделий; динамическое

моделирование; параметрический расчет напряженно-деформированного

состояния деталей и сборок; визуализация изделий; автоматическое получение

и обновление конструкторской документации (оформление по ЕСКД).

Программное обеспечение функционирует на платформе Windows, имеет

поддержку русского языка, и, соответственно, поддерживает ГОСТ и ЕСКД.

24

4. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ

4.1 Создание геометрической модели

Рис.4.1 Самолет Cri-Cri

Для создания 3Д параметрической модели моей части самолета

использовалась CAD-система Autodesk Inventor Professional 2014. Это

необходимо для изучения его устройства и определения условий работы

несущих деталей самолёта с целью корректного задания нагрузок и

ограничений в САЕ-системе.

Исходными данными для создания 3Д-модели фюзеляжа послужили чертежи

самолета:

25

26

Рис.4.2 Чертежи фюзеляжа

27

Рис.4.3 Трехмерная модель фюзеляжа

28

Рис.4.4 Вид фюзеляжа без обшивки

29

Рис.4.5. Центральный шпангоут

Формулы, использованные в расчете:

Где [K] - матрица жесткости

[М] - матрица масс

{δ} – перемещение

ω – собственная частота

{δ0} – собственная форма

30

Подготовка модели в FEMAP к расчету

Для расчета в «FEMAP» я упростил модель. Так как фюзеляж

симметричен относительно продольной плоскости, я от целой модели «отсёк»

половину, чтобы потом, при расчете в CAE-системе, я задам условия

симметрии. Чтобы модель была быстрее рассчитана, я в CAD-системе создал

новую сборку, в которой максимально упростил шпангоуты и убрал не

влияющие на результаты расчета мелкие детали. Благодаря этому расчет и

разбиение сетки будет намного быстрее осуществлены. Кроме того, я сделал

вырезы, имитирующие отверстия для хвоста, крыльев и кабины пилота.

Рис.4.6 Упрощенная модель для расчета

31

Рис.4.7 Упрощенные шпангоуты и вырез под крыло

Сохраняю модель в формате .x_t и импортирую ее в FEMAP.

Рис.4.8 Импорт модели в FEMAP

32

К процессу подготовки модели к расчету в FEMAP относятся следующие

пункты:

1). Изменение фона, для более удобного вида при печати.

View – Background – Solid – Palette. Выбираю фон посветлее.

Рис.4.9 Изменение фона

1). Объединение точек.

Это можно сделать, поочередно выбрав в меню Tools – Check – Coincident

Points. В конце надо будет задать точность.

Рис.4.10 Слияние узлов

33

2). Объединение всех плоскостей в одно целое.

Делается с помощью пошагового нажатия на Geometry – Surface –

NonManifold Add

Рис.4.11 Объединение плоскостей

3). Выбор материала.

Model – Material – Load. Тут я задал материал вручную 2024 – с картинки

гуглодиска

Рис.4.12 Выбор материала

34

4). Задание толщины.

Model – Property. В поле «blank or T1(2,3,4)» вводим толщину 1 мм.

Рис.4.13 Задание толщины

5). Задание размера КЭ сетки.

Mesh – Mesh Control – Size of Surface.

Рис.4.14 Задание размера сетки

35

6). Разбивка модели на КЭ сетку.

Mesh – Geometry – Surface. В разделе «Property» выбираем сечение с заданной

чуть выше толщиной.

Рис.4.15 Разбивка модели на сетку

7). Задание закрепления.

Model – Constraint – On Surface. Закрепления делаем на двух нижних

шпангоутах, которые возле выреза под крыло.

Рис.4.16 Закрепления

8). Задание симметрии.

36

Model – Constraint – On Curve. Выбираем линии обреза, а в окне Editing

Constraint Definition ставим галочки напротив TX, RY, RZ.

Рис.4.17 Задание симметрии

9). Расчет на собственные частоты.

Model – Analysis. Создаем новый анализ, выбираем Nastran Nx, а в пункте

«Analysis Type » выбираем "Normal Modes/Eigenvalue". Теперь запускаем

анализ модели.

Рис.4.18 Расчет на собственные частоты

37

5. Результаты расчета

Таблица собственных частот

№ Шага Значения

1 0.0024966 Hz

2 0.0275164 Hz

3 0.0290204 Hz

4 0.0328228 Hz

5 0.037177 Hz

6 0.0393285 Hz

7 0.040376 Hz

8 0.0454431 Hz

9 0.0484017 Hz

10 0.0486395 Hz

Таблица 5.1.

Ниже приведены деформации фюзеляжа:

Рис.5.1 Деформация фюзеляжа на первой частоте

38

Рис.5.2 Деформация фюзеляжа на третей частоте

Рис.5.3 Деформация фюзеляжа на пятой частоте

39

Рис.5.4 Деформация фюзеляжа на седьмой частоте

Рис.5.5 Деформация фюзеляжа на девятой частоте

40

Рис.5.6 Деформация фюзеляжа на десятой частоте

41

ВЫВОД

В ходе выполнения курсовой работы я приобрел бесценный опыт работы

в CAD-системе Autodesk Inventor Professional 2014, а также в CAE-системе

FEMAP. Кроме того, я ознакомился с конструкцией фюзеляжа, который и

рассчитывал в CAE-системе. Для более быстрого результата, я максимально

упростил модель – пренебрег деталями, которые не особо влияли на расчет, и

сделал имитацию важных для расчета шпангоутов. Результаты расчета

показали перемещения, которые будут происходить под действием

собственных частот. Расчет на собственные частоты очень важен, так как.

самолет используется для фигур высшего пилотажа, то к нему высокие

требования, в том числе и по собственной частоте, чтоб от моторов, винтов и

может крыльев не было вынуждающих колебаний, которые совпадут с СЧ

фюзеляжа.

42

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лекции по МКЭ (https://docs.google.com/a/tmm-sapr.org/)

2. CAD-системы (http://ru.wikipedia.org/ )

3. CAE-системы (http://ru.wikipedia.org/ )

4. Факты о самолете Cri-Cri (http://smotorom.ru/articles/13/05/14/cri-cri)

5. МКЭ (http://po28.on.ufanet.ru/11.html)

6. Преимущества и недостатки МКЭ

(http://pent.sopro.susu.ac.ru/LRN/0711/smm/files/fea_4c.pdf)