1

Νεύσις 19 (2010-11) 101-139

Η ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΤΟΥ laquoΕΙΝΑΙraquo ΚΑΙ ΤΟΥ laquoΓΙΓΝΕΣΘΑΙraquo

ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Βασίλης Σακελλαρίου amp Βασίλης Καρακώστας

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κάθε επιστήμη συγκροτεί το πλαίσιο των εννοιών της ως όρο για τη συγκρότηση του

ιδιαίτερου αντικειμένου της Στην επιστήμη της φυσικής ένα φυσικό φαινόμενο όπως

δίδεται στην εμπειρία εντασσόμενο στο εννοιολογικό πλαίσιο της κατάλληλης θεωρίας

μετατρέπεται σε φυσικό φαινόμενο ndash αντικείμενο θεωρητικής ιδιοποίησης και

επεξεργασίας Υιοθετώντας την εύστοχη διάκριση του Μπαλτά (1988) αναφερόμαστε

αντιστοίχως σε φαινόμενο της Φύσης (natural) το οποίο μετατρέπεται σε φαινόμενο της

φυσικής (physical) Η ανάγκη μιας τέτοιας διαδικασίας ένταξης οδήγησε στην ιστορική

διαμόρφωση ενός προτύπου για την κλασική φυσική επιστήμη οπότε η συγκρότηση του

γνωστικού αντικειμένου έλαβε τη μορφή ενός είδους σύνδεσης με το πρότυπο Στην

ιστορική ανάπτυξη της κλασικής φυσικής ως πρότυπο σε αυτόν τον ρόλο έχει αναδειχθεί

η νευτώνεια μηχανική

Πρωταρχικό στοιχείο συνεπώς ως προς τις έννοιες και τους όρους της κλασικής

θεωρίας αναδεικνύεται η μεθοδολογική αρχή αναζήτησης μηχανικής ερμηνείας για το

σύνολο των φυσικών φαινομένων Παράλληλα σε κάθε φυσική θεωρία οργανικό

στοιχείο της οποίας είναι το πείραμα ισχύει το εξής γεγονός στην αρχή κάθε έρευνας

είμαστε υποχρεωμένοι να laquoαποκόψουμεraquo να laquoακινητοποιήσουμεraquo να laquoπαγώσουμεraquo

τρόπον τινά ένα μέρος του όλου στο οποίο επικεντρωνόμαστε ως το αντικείμενο της

έρευνάς μας ενώ το υπόλοιπο του όλου περιορίζεται στον ρόλο του laquoπεριβάλλοντοςraquo

Αυτή η διαδικασία εισάγει μια laquoτομήraquo1 οι δύο όψεις της οποίας τίθενται κατά περίπτωση

από την εκάστοτε θεωρία

Η φύση της laquoτομήςraquo στις απαρχές κάθε γνωστικής διαδικασίας συνδέεται στενά με

τη δυνατότητα και τη διαδικασία της εξατομίκευσης του υπό εξέταση φυσικού

συστήματος Ειδικότερα το κάθε απομονωμένο σύστημα το laquoστιγμιότυποraquo-προϊόν της

τομής θεωρείται ότι χαρακτηρίζεται από έναν αριθμό ιδιοτήτων Αμέσως ανακύπτει το

ερώτημα οι ιδιότητες είναι κάτι που laquoέχειraquo εγγενώς το εν λόγω σύστημα ή αντιθέτως

είναι κάτι που το σύστημα laquoαποκτάraquo σε μια διαδικασία αλληλεπίδρασης άρα και σε μια

Ο Β ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ είναι διδάκτωρ του Τμήματος ΜΙΘΕ του Πανεπιστημίου Αθηνών

Ο Β ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ είναι Επίκουρος Καθηγητής Φιλοσοφίας της Φυσικής στο Τμήμα ΜΙΘΕ του

Πανεπιστημίου Αθηνών

Ευχαριστούμε θερμά τη Δήμητρα Σφενδόνη-Μέντζου για τις εποικοδομητικές παρατηρήσεις της 1 Να μη συγχέεται με την επονομαζόμενη laquoτομή Heisenbergraquo στην κβαντική φυσική

2

διαδικασία σκόπιμα σχεδιασμένης αλληλεπίδρασης όπως συντελείται για παράδειγμα

κατά την πειραματική πράξη Η πρώτη αντίληψη είναι συναφής με την άρρητη υπόθεση

της κλασικής φυσικής ότι ένα φυσικό σύστημα εμπεριέχει το σύνολο της πληροφορίας

για την πλήρη περιγραφή του Η αντίστοιχη ρητά διατυπωμένη υπόθεση είναι ότι οι

ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος αποτελούν συμφυή χαρακτηριστικά του ίδιου του

συστήματος ανήκουν εγγενώς στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από τις πειραματικές

συνθήκες και περιστάσεις υπό τις οποίες εκδηλώνεται η ύπαρξή τους (possessed values

principle) (βλ sect 6)

Στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής οι ιδιότητες παρουσιάζουν διπλή όψη Αφrsquo ενός

ορίζουν την κατάσταση του συστήματος καθεαυτή Η κατάσταση είναι οι ιδιότητες και

αντιστρόφως Αφrsquo ετέρου αυτές οι ίδιες ιδιότητες εκφράζονται προς τα έξω ούτως

ειπείν κατά την αυθόρμητη αλληλεπίδραση του φυσικού συστήματος με το περιβάλλον

του ή κατά τη σκόπιμη αλληλεπίδραση του συστήματος με μια διάταξη πειραματικών

συσκευών όταν ιδιότητες του συστήματος αποκτούν συγκεκριμένες τιμές ως αποτέλεσμα

της μέτρησης συναφών φυσικών μεγεθών Κατά την πειραματική διαδικασία η μέτρηση

ενός μεγέθους του συστήματος ανάγεται σε μια αλλαγή κατάστασης της

χρησιμοποιούμενης συσκευής μια αλλαγή που συνάγεται απrsquo ευθείας από την τιμή του

μετρούμενου μεγέθους και η οποία αντιστοιχεί σε έναν καλώς-ορισμένο συνδυασμό των

ιδιοτήτων της συσκευής Η δυνατότητα ελέγχου των καταστάσεων και των αντίστοιχων

μεγεθών στη συσκευή υπάρχει επειδή η συσκευή laquoενσαρκώνειraquo έναν συνδυασμό

γνώσεων είναι η εμπράγματη ύπαρξη ενός σώματος θεωρίας είναι κατά την έκφραση

του Bachelard ένα laquoπραγμοποιημένο θεώρημαraquo (theacuteoregraveme reacuteifieacute) (βλ Tiles 1984) Μέσω

αυτής ακριβώς της γνωστικής διαδρομής ανιχνεύονται συνδέσεις στο εξεταζόμενο

σύστημα το οποίο κατrsquo αυτόν τον τρόπο νοηματοδοτείται εντασσόμενο στο εννοιολογικό

πλαίσιο της κατάλληλης θεωρίας Η άρρητη υπόθεση συμβατή μεν με το πλαίσιο της

κλασικής φυσικής αλλά όχι επιβεβλημένη είναι ότι η τομή-όρος της γνωστικής

διαδικασίας δεν αλλοιώνει την ταυτότητα του εξεταζόμενου φυσικού συστήματος Η

μηχανιστική αντίληψη mdash ή αλλιώς η φιλοσοφική στάση που ονομάστηκε laquoαπλοϊκός

ρεαλισμόςraquo mdash απολυτοποιώντας αυτή την άρρητη υπόθεση απαλείφει τη διάκριση

μεταξύ της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος και των δυνατών τιμών των φυσικών

του μεγεθών οι οποίες καθορίζονται μέσω της διαδικασίας της μέτρησης και εκφράζουν

τις χαρακτηριστικές ιδιότητές του Ακριβέστερα υποθέτει ότι η κατάσταση ενός φυσικού

συστήματος σε κάθε δεδομένη χρονική στιγμή συμπίπτει με αυτό που φιλοσοφικά θα

χαρακτηρίζαμε ως το Είναι του ενώ η μέτρηση των φυσικών του ιδιοτήτων αποκαλύπτει

πλευρές αυτού του Είναι οι οποίες συντιθέμενες προσδιορίζουν τη σύνολη ύπαρξή του

2 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΓΙΓΝΕΣΘΑΙ

Με τα ως άνω υπrsquo όψιν ας ανατρέξουμε λεπτομερέστερα στη συγκρότηση των κλασικών

εννοιών εντοπίζοντας μια σειρά κομβικών σημείων στην ιστορική τους διαμόρφωση Στα

θεμέλια των εννοιών της φυσικής επιστήμης ενυπάρχει μια διάκριση που ανάγεται στις

απαρχές του φιλοσοφικού στοχασμού για τον κόσμο εκείνη που μπορεί να περιγραφεί ως

αντίθεση μεταξύ του laquoηρακλείτειου γίγνεσθαιraquo και του laquoελεατικού είναιraquo (βλ πχ Verelst

3

amp Coecke 2006) Τούτο μπορεί να διατυπωθεί ως διάκριση μεταξύ δύο απαντήσεων στο

εξής ερώτημα εφrsquo όσον η εμπειρία δείχνει ότι ο κόσμος είναι ρευστός σε αέναη κίνηση

και αλλαγή είναι άραγε δυνατή η βέβαιη γνώση περί των φυσικών πραγμάτων Η

ηρακλείτεια όψη προβάλλει μια πραγματικότητα σε διαρκή αλλαγή θέτοντας το

Γίγνεσθαι ως πρωταρχικό συντελούμενο μέσω της αδιάκοπης διαμάχης των αντιθέσεων

που κυριαρχούν στον κόσμο συλλαμβάνοντας συνεπώς το Είναι ως στιγμή του

Γίγνεσθαι Η ελεατική όψη αντιθέτως προβάλλει μια εικόνα του πραγματικού ως

απόλυτου Είναι οπότε το Γίγνεσθαι ανάγεται σε αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων

τού Είναι Στην πρώτη περίπτωση το πρόβλημα αφορά το πώς η laquoστιγμήraquo μπορεί να έχει

αντικειμενικό περιεχόμενο δηλαδή πώς κάτι που ποτέ δεν μένει ταυτόσημο με τον εαυτό

του μπορεί ωστόσο να έχει ταυτότητα μπορεί να αναγνωριστεί ως εξατομικευμένη

οντότητα και να ονομαστεί Στη δεύτερη περίπτωση το πρόβλημα αφορά το πώς η

κίνηση μπορεί να νοηθεί ως συγκροτούμενη από καταστάσεις ακινησίας εξ ου και τα

παράδοξα του Ζήνωνα Η φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού εγκαινιάσθηκε ως

απόπειρα υπέρβασης της αντίθεσης ηρακλείτειου και ελεατικού Η διαλεκτική του Είναι

και του μη-Είναι μετατράπηκε στη lsquoσύνθεσηrsquo στην ισότιμη συνύπαρξη των ατόμων και

του κενού Ο πολυποίκιλος και ρευστός κόσμος της εμπειρίας δεν είναι πλέον παρά ένα

laquoφαίνεσθαιraquo μια laquoγνώμηraquo όπως λέει χαρακτηριστικά ο Δημόκριτος Κάθε φυσική

διεργασία αντιμετωπίζεται ως το αποτέλεσμα του υλικού της αιτίου ως μείξη και

διαχωρισμός έλξη και άπωση μετατόπιση και σύγκρουση των πρώτων υλικών ουσιών

δηλαδή των ατόμων μέσα στο κενό

Σε αυτό το υπόβαθρο μπόρεσε να τεθεί ρητά και να αρχίσει να απαντάται το

πρόβλημα της σχέσης μεταξύ νόησης και κόσμου Εάν στο πλαίσιο της ατομικής

φιλοσοφίας το νοούν υποκείμενο αντιμετωπίζει την προϋπάρχουσα αντίφαση Είναι και

μη-Είναι ― η οποία συνιστά την κάθε αλλαγή ― και τη θέτει ως έντεχνη συνύπαρξη δύο

laquoαρχώνraquo laquoατόμωνraquo και laquoκενούraquo μετά την ατομική προσέγγιση το ίδιο νοούν

υποκείμενο μπορεί να αναρωτηθεί για τη θέση της ίδιας του της νόησης στον κόσμο να

αναλογιστεί το ερώτημα κατά πόσον και υπό ποίους όρους η ως άνω τεθειμένη

συνύπαρξη αντιστοιχεί απεικονίζει ή άλλως συσχετίζεται με την εξωτερική

πραγματικότητα

Ο στοχασμός γύρω από τούτα τα ερωτήματα οδήγησε στις απαρχές ήδη της

κλασικής αρχαίας φιλοσοφίας σε μια ριζική τομή προκειμένου να καταστεί δυνατή η

κατανόηση η εξήγηση ως διανοητικό προϊόν χρειάστηκε να διακοπεί η laquoφυσική τάξηraquo

των πραγμάτων και να συντελεστεί ο μεταφυσικός διχασμός του κόσμου έτσι ώστε το

παλαιό ηρακλείτειο και ελεατικό να επανέλθουν μεταμορφωμένα σε φαινόμενο και

νοούμενο Η τεθειμένη από τους ατομικούς έντεχνη συνύπαρξη Είναι και μη-Είναι

μετατράπηκε σε εξωτερική αντίθεση φαινομένου και νοουμένου καθώς υπήρξε αφετηρία

της διαδικασίας δια της οποίας το μονίμως α-σταθές το Είναι που διαρκώς μεταβαίνει σε

μη-Είναι κατέστη δυνατόν να lsquoσταθεροποιηθείrsquo ώστε να παρα-σταθεί στη νόηση ως

Είναι Σε αυτή τη διαδικασία αναδείχθηκε η λογική laquoαρχή της μη αντίφασηςraquo ακριβώς

ως όρος για τη σταθεροποίηση του ασταθούς

Τα πρώτα αποφασιστικά βήματα ως γνωστόν έγιναν με τη θεωρία του Πλάτωνα

περί μορφώνιδεών και την εκ μέρους του αντιμετώπιση της αντίφασης βάσει μιας

ιεραρχημένης δομής της πραγματικότηταςmiddot και με την κριτική του Αριστοτέλη με τη

4

θεωρία του περί ύλης και μορφής και κυρίως με τη θεώρηση της φυσικής μεταβολής ως

μετάβασης από το δυνάμει στο ενεργεία Η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία

επιτρέπει laquoστον Αριστοτέλη να ενώσει τον ελεατικό και τον ηρακλείτειο lsquoκόσμοrsquo του

μεταφυσικού του συστήματοςraquo διότι καθιστά δυνατή τη θεώρηση τόσο της

σταθερότητας όσο και της κίνησης στον κόσμο (Verelst amp Coecke 2006 σελ 6) Η

κίνηση ενός αντικειμένου σημαίνει πορεία πραγμάτωσης της φύσης του μετάβαση προς

την ενεργεία ύπαρξή του ως προσδιορισμένη οντότητα Ταυτόχρονα το Είναι και το μη-

Είναι ως πραγμάτωση και μη πραγμάτωση ενός προσδιορισμού διαχωρίζονται στον

κόσμο της ενεργού πραγματικότητας Στη σφαίρα του δυνάμει ένας προσδιορισμός

ενδέχεται να συνυπάρχει με τον αντίθετό του αλλά μόνο ένα από τα δύο ενδεχόμενα

πραγματώνεται2 Τούτο προσδίδει οντολογικό υπόβαθρο στην αριστοτέλεια λογική αρχή

της μη αντίφασης εξασφαλίζοντας τη συνεκτικότητα της σκέψης για τον ρευστό κόσμο

της εν ενεργεία εμπειρικής πραγματικότητας laquoΤο ότι λοιπόν η αρχή αυτή είναι η

βεβαιοτάτη όλων των αρχών είναι φανερό hellip είναι αδύνατον ένα και το αυτό να υπάρχει

και να μην υπάρχει στο ίδιο πράγμα και κατά τις ίδιες σχέσειςraquo3

Η αριστοτέλεια λογική συνεπώς συνδέεται ως προς την καταγωγή της με την

αριστοτέλεια οντολογία Στις απαρχές της νεωτερικότητας όταν θεμελιωνόταν η

σύγχρονη φυσική η μεν αριστοτέλεια μεταφυσική απορρίφθηκε ενώ η αριστοτέλεια

λογική διατηρήθηκε μετατρεπόμενη σε laquoκέλυφοςraquo κανόνων laquoορθής σκέψηςraquo Η στροφή

στην ποσοτικήμαθηματική εξήγηση των laquoποιοτήτωνraquo και των laquoουσιώνraquo συμβάδισε με

την επιστροφή στον ατομισμό Εν τούτοις μόνο φαινομενικά ο ατομισμός του Γαλιλαίου

συνιστούσε αναβίωση της φιλοσοφίας των αρχαίων ατομικών Ενώ για εκείνους ήταν ότι

σήμαινε η laquoάτομος αρχήraquo τώρα επρόκειτο για μια υπόθεση της εκκολαπτόμενης νέας

επιστήμης της θεωρητικής φυσικής σχετικά με τη σύσταση της υλικής πραγματικότητας η

οποία αναλάμβανε να θεμελιώσει την εξήγηση του φαινόμενου κόσμου Η

ευμεταβλητότητα του ρευστού κόσμου των εμπειρικών φαινομένων μπορούσε πλέον να

αποτελέσει στόχο γνωστικής διαδικασίας και να γίνει κατανοητή αναγόμενη στη

διαφοροποίηση μεταξύ laquoουσίαςraquo και laquoφαινομένωνraquo και στη μελέτη της μετάβασης από

το ένα στο άλλο Η αρχή της μη αντίφασης ακρογωνιαίος λίθος της αριστοτέλειας

λογικής εγκαθίσταται ακριβώς στον κόσμο της laquoουσίαςraquo βασίλειο των μαθηματικών

που διέπουν αναλλοίωτες έσχατες οντότητες

3 Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΓΙΓΝΕΣΘΑΙ ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Η απόρριψη της αριστοτέλειας μεταφυσικής κατά την ανάπτυξη της κλασικής μηχανικής

σήμαινε ριζικά διαφορετική θεώρηση της ύλης της κίνησης του χώρου και του χρόνου

Η διαλεκτική του δυνάμει και του ενεργεία υπό την αριστοτέλεια μορφή της

παραμερίζεται για να επανέλθει μεταμορφωμένη και με τους όρους των νέων φυσικών

εννοιών

2 laquoΔυνάμει μεν γαρ ενδέχεται άμα ταυτό είναι τα εναντία εντελεχεία δrsquo ουraquo (Μετά τα Φυσικά Γ 1009a

38-39) 3 laquoΌτι μεν ουν η τοιαύτη πασών βεβαιοτάτη αρχή δήλονmiddot hellip Το γαρ αυτό άμα υπάρχειν τε και μη υπάρχειν

αδύνατον τω αυτώ και κατά το αυτόraquo (Μετά τα Φυσικά Γ 1005b 20-23 και 30-31)

5

Καταργείται η αριστοτέλεια διάκριση laquoφυσικήςraquo και laquoβίαιηςraquo κίνησης Η φυσική

κίνηση ενός σώματος σύμφωνα με τον Αριστοτέλη τίθεται ως σημείο αναφοράς

της κίνησης σηματοδοτεί την τάση κατεύθυνσης του σώματος προς τη φυσική

του θέση ενώ η βίαιη κίνηση συνιστά απόκλιση από αυτήν προϋποθέτοντας τη

συνεχή δράση ενός μέσου Η κλασική φυσική αντιθέτως εισάγει στη θέση της

laquoφυσικήςraquo την αδρανειακή κίνηση ως σημείο αναφοράς ως laquoεπίπεδο μηδένraquo της

κάθε κίνησης μια έννοια που για τον Αριστοτέλη θα εθεωρείτο λογικώς

απορριπτέα Ενώ σε μια κατά Αριστοτέλη σύνθετη κίνηση η σχέση βίαιης και

φυσικής κίνησης ήταν ανταγωνιστική τώρα η αδρανειακή κίνηση εξακολουθεί

μεν να έχει εξωτερική σχέση προς τη μη αδρανειακή είναι όμως οριακή της

περίπτωση μια αφαιρετική στιγμή της που εξωτερικεύει μια εγγενή τάση του

κινητού εάν αυτό αφεθεί ελεύθερο σε κάποιο σημείο της τροχιάς του θα κινηθεί

ισοταχώς κατά την εφαπτομένη στην τροχιά σε εκείνο το σημείο

Κατά την αριστοτέλεια αντίληψη ο χώρος συνιστά φορέα ποιοτικών διαφορών

καθώς συνεπάγεται και εμπεριέχει τις συσχετιζόμενες έννοιες laquoάνωraquo και laquoκάτωraquo

Έτσι ο αριστοτελικός χώρος εμφανίζεται ως ανομοιογενής και ανισότροπος

παρουσιάζοντας έναν εγγενή προσανατολισμό μια προνομιούχο κατεύθυνση είτε

laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo Τούτη η διαφοροποίηση μέσα στον χώρο

αποδίδεται από τον Αριστοτέλη στη laquoφυσικήraquo τάση κάθε σώματος να κινείται

βάσει της στοιχειώδους σύστασής του είτε laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo

ώστε να καταλάβει τον laquoίδιοraquo ή laquoφυσικόraquo του τόπο Ο χώρος είναι χώρος της

φυσικής κίνησης Αντιθέτως στην κλασική φυσική ο χώρος θεωρείται ομοιογενής

και ισότροπος είναι ο χώρος της αδρανειακής κίνησης Τόσο ο χώρος όσο και ο

χρόνος φέρουν διαστάσεις αλλά όχι ιδιότητες είναι η σκηνή στην οποία

εκτυλίσσονται τα φυσικά φαινόμενα Εδώ το ίχνος του ελεατικού και του

ηρακλείτειου διατηρείται στον μεν χώρο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων

στη μονιμότητά τους στον δε χρόνο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων στην

αλληλοδιαδοχή τους

Το ερώτημα για το laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της κίνησης έχει αντικατασταθεί από το

laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της αλλαγής της κίνησης Το σώμα χαρακτηρίζεται ως

ποσότητα αδρανούς ύλης σε κατάσταση κίνησης δηλαδή σε μια χρονική στιγμή

μπορεί να είναι και να μην είναι στην ίδια θέση Η θέση και η ταχύτητα

καθίστανται τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που συνιστούν την ταυτότητα της

κινητικής κατάστασης του σώματος Ο ορισμός της ορμής ως γινομένου της

μάζας επί την ταχύτητα εκφράζει την ιδιαίτερη ταυτότητα του κινουμένου

σώματος ως ποσού αδρανούς ύλης με ορισμένο ποσό κίνησης

Κατά την ιστορική διαμόρφωση της κλασικής μηχανικής η αποσύνθεση του

Γίγνεσθαι της φυσικής πραγματικότητας στις στιγμές του mdash Είναι και μη-Είναι mdash

υπήρξε κινητήρια δύναμη της διαλεκτικής του σχηματισμού των εννοιών για τη μελέτη

6

ενός φυσικού συστήματος Το γεγονός τούτο εκφράζεται κυρίως μέσω της εισαγωγής της

έννοιας της δύναμης ως αφηρημένου εκπροσώπου της αλληλεπίδρασης της σχέσης

μέρους και όλου του ενεργητικού στοιχείου σε αντιδιαστολή προς την παθητική αδρανή

ύλη Ένα φυσικό σύστημα ή μάλλον ένα υλικό σώμα εν κινήσει αναλύεται πλέον με

μια αφαιρετική διαδικασία προς δύο αντίθετες κατευθύνσεις Αφrsquo ενός η ταυτότητα του

σώματος προσδιορίζεται ποσοτικά ως μάζα Αυτή αρχικά νοείται ως το μέτρο του

αδιαφοροποίητου κοινού υποστρώματος κάθε υλικού σώματος ως ποσότητα ύλης εν

γένει Ακολούθως συντελείται η αφαίρεση μαθηματικού χαρακτήρα από το εκτατόν της

ύλης ως res extensa οδηγώντας στην έννοια του υλικού σημείου Ποσοτικός

προσδιορισμός είναι επίσης εκείνος που δηλώνει την laquoποσότητα κίνησηςraquo δηλαδή την

ορμή p Η ποιότητα της κίνησης εκφράζεται ως ρυθμός μεταβολής με τον χρόνο αυτής

της ορμής dpdt ρυθμός ο οποίος θεωρείται ως αναγκαίο αποτέλεσμα της δράσης ενός

αιτίου ή ενός συνόλου αιτίων που αποδίδεται συλλογικά με την έννοια της laquoδύναμηςraquo

Εάν η αδρανειακή αρχή τίθεται ως θεμελιώδης κινηματική αρχή και έτσι ως πρώτος

νόμος του Νεύτωνα η σχέση δύναμης και χρονικής μεταβολής της ορμής είναι ο

δεύτερος νόμος εκφράζοντας μια αιτιώδη σχέση Ο τρίτος δε νόμος εκφράζει την

αμοιβαιότητα της αλληλεπίδρασης

Η έννοια της δύναμης συγκεκριμενοποιείται όταν πραγματοποιηθεί μια αφαιρετική

διαδικασία σε αντίθετη κατεύθυνση από την προαναφερόμενη και η οποία αφορά τώρα

το laquoπεριβάλλονraquo του υλικού σώματος Ενώ για το εξεταζόμενο σώμα η νοητική

αφαίρεση οδηγεί σε ύλη χωρίς έκταση τώρα προβάλλει η έννοια της έκτασης χωρίς ύλη

Το υλικό περιεχόμενο του περιβάλλοντος με το οποίο το σώμα αλληλεπιδρά είναι ως να

αφήνει πίσω του σαν σκιά τη δυνατότητα της αλληλεπίδρασης Το αποτέλεσμα αυτής της

δεύτερης αφαίρεσης δεν είναι το αφηρημένο κενό αλλά το δυναμικό πεδίο δηλαδή ο

χώρος προικισμένος με τη φυσική ιδιότητα ότι αν ένα σώμα τεθεί εντός αυτού του χώρου

τότε θα ασκηθούν επrsquo αυτού δυνάμεις Η δυνατότητα φυσικής αλληλεπίδρασης το

δυνάμει αποδίδεται με τη φυσική έννοια του πεδίου V ποιοτικός προσδιορισμός του

οποίου είναι ο ρυθμός μεταβολής του μέσα στον χώρο gradV ρυθμός που

συγκεκριμενοποιεί την αφηρημένη έννοια της δύναμης Το δυνάμει γίνεται ενεργεία με

τη σύνθεση των δύο αντίθετων αφαιρετικών διαδικασιών όπως εκφράζεται με την

εξίσωση των δύο αντίθετων προσδιορισμών με αρνητικό πρόσημο dpdt = gradV

Πρόκειται βεβαίως για την εξίσωση κίνησης στη νευτώνεια διατύπωση της κλασικής

φυσικής μαθηματική μορφή του τρόπου με τον οποίο εκτυλίσσεται το ενεργεία της

φυσικής τροχιάς του σώματος Κλασικά λοιπόν η έννοια του υλικού σημείου δεν

σημαίνει κάποια προσέγγιση κάποιο μικρότατο σε διαστάσεις σώμα Είναι προϊόν

λογικής ανάλυσης συμπυκνώνοντας την κλασική έννοια της κατάστασης και της

μεταβολής της με τον χρόνο

Αρχικά στη διατύπωση του δεύτερου νευτώνειου νόμου το ενεργεία αντικρίζει το

δυνάμει καθώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος mdash που συνιστά μέτρο της

κινητικής του κατάστασης mdash εξισώνεται με τον ρυθμό μεταβολής του δυναμικού πεδίου

mdash που ενσωματώνει τις δυνατές αλληλεπιδράσεις mdash σε κάθε σημειακή θέση στον χώρο

Οι εξισώσεις κίνησης που προκύπτουν αναλαμβάνουν τον ρόλο ενός επιμέρους που

διαμεσολαβεί μεταξύ δύο πόλων Ο ένας είναι η καθολικότητα των αλληλεπιδράσεων Ο

άλλος συνίσταται στην τροχιά του υπό εξέταση συστήματος όπως εξειδικεύεται όταν

7

δοθούν συγκεκριμένες αρχικές και οριακές συνθήκες της κινητικής του κατάστασης Η

δυνατότητα καθορισμού εξειδικευμένης τροχιάς μέσω των εξισώσεων κίνησης αποτελεί

τον παράγοντα που εξατομικεύει το σύστημα στην κλασική μηχανική κατά τη χρονική

του μετάθεση στον χώρο Έτσι το κλασικό σύστημα χαρακτηρίζεται από διαχρονική

ταυτότητα

Ακολούθως ο μακρόχρονος διάλογος εμπειρίας και θεωρητικής ανάλυσης οδήγησε

στην έννοια της λαγκρανζιανής συνάρτησης η οποία εκφράζει την ατομική ταυτότητα

του συστήματος ενώ ταυτοχρόνως αποτελεί μαθηματική έκφραση της αντιθετικής πλέον

σχέσης του δυνάμει και του ενεργεία4 Τώρα το ατομικό σύστημα με τη μορφή της

λαγκρανζιανής συνάρτησης διαμεσολαβεί μεταξύ του καθολικού και του επιμέρους των

εξισώσεων κίνησης οι οποίες προκύπτουν βάσει της αρχής της ελάχιστης δράσης Σε

τούτη τη διατύπωση θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που προσδιορίζουν την κατάσταση του

συστήματος είναι η θέση και η ταχύτητα Εκφράζουν τις δύο διακριτές στιγμές του

Γίγνεσθαι του συστήματος το Είναι και το μη-Είναι σε κάθε χρονική στιγμή το

σύστημα βρίσκεται σε μια θέση και ταυτοχρόνως περνά απrsquo αυτή τη θέση

Τέλος με τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό το ζεύγος των φυσικών μεγεθών της θέσης

και της ταχύτητας μετασχηματίζεται (μέσω ενός μετασχηματισμού Legendre) στο ζεύγος

των (γενικευμένων) θέσεων και των αντίστοιχων ορμών αποτελούν τα σημεία του

επονομαζόμενου χώρου των φάσεων (ή φασικού χώρου) ως χώρου των δυνατών

καταστάσεων των φυσικών συστημάτων Η λαγκρανζιανή συνάρτηση δίνει τη θέση της

στη χαμιλτονιανή συνάρτηση που εκφράζει τη συνολική ενεργειακή κατάσταση του

ατομικού συστήματος Το καθόλου μορφοποιείται στη θεμελιώδη έννοια του φασικού

χώρου για την κλασική περιγραφή ενός φυσικού συστήματος ενώ αυτό με τη σειρά του

διαμεσολαβεί μεταξύ του ατομικού εκφραζόμενου από τη χαμιλτονιανή συνάρτηση και

του επιμέρους των εξισώσεων κίνησης με τη νέα τους μορφή ως εξισώσεων Hamilton

Το τελευταίο τούτο βήμα αναδεικνύει τα ακόλουθα στοιχεία Πρώτον στον χώρο

των δυνατών φυσικών καταστάσεων mdash χώρο φάσεων mdash είναι δυνατόν να δοθεί

ορισμένη γεωμετρική δομή εκείνη μιας συμπλεκτικής πολλαπλότητας5 δηλαδή ενός

ζεύγους (M ω) όπου M δηλώνει λεία πολλαπλότητα και ω μια μη εκφυλισμένη κλειστή

διαφορική μορφή δευτέρας τάξεως ω (συμπλεκτική μορφή) η οποία ορίζεται παντού επί

της Μ Εάν Q είναι ο κλασικός χώρος των διαμορφώσεων (configuration space) και τα

σημεία του q παριστούν τις γενικευμένες θέσεις ενός εξεταζόμενου συστήματος τότε ο

φασικός χώρος θα είναι η συνεφαπτομένη δέσμη TQ δηλαδή ο χώρος με σημεία τα

ζεύγη (pa qb) a b = 1 2 hellipn όπου n ο αριθμός των διαστάσεων του Q και pa οι

αντίστοιχες γενικευμένες ορμές ως μορφές επί του χώρου Q Στην περιοχή κάθε σημείου

του φασικού χώρου πάντοτε μπορούν να οριστούν (θεώρημα Darboux) γενικευμένες

συντεταγμένες (pa qb) τοπικά οπότε η συμπλεκτική μορφή ω γράφεται ως ω =

dpaanddqb όπου laquoandraquo σημαίνει εξωτερικό γινόμενο μορφών

Δεύτερον εισάγεται οργανικά η έννοια του φυσικού μεγέθους και αποσαφηνίζεται η

μαθηματική της μορφή Ο χώρος των φάσεων εκτός από χώρος καταστάσεων αποτελεί

4 Η λαγκρανζιανή συνάρτηση στην κλασική φυσική κατά κανόνα ορίζεται ως διαφορά κινητικής και

δυναμικής ενέργειας 5 Εδώ και στη συνέχεια περιοριζόμαστε στην περίπτωση πεπερασμένου αριθμού βαθμών ελευθερίας διότι

επαρκεί για την επεξήγηση των εννοιών που μας ενδιαφέρουν

8

ταυτοχρόνως το πεδίο ορισμού των πραγματικών συναρτήσεων που εκφράζουν τα

συναφή σε ένα κλασικό σύστημα φυσικά μεγέθη Δηλαδή το ζεύγος θέση-ορμή το οποίο

δηλώνει τις καταστάσεις του συστήματος mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αποτελεί

ταυτοχρόνως το πρότυπο φυσικών μεγεθών βάσει του οποίου ορίζεται κάθε άλλο φυσικό

μέγεθος Στο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο λοιπόν ενώ τα δομικά στοιχεία κατάσταση

φυσικού συστήματος φυσικό μέγεθος και τιμή φυσικού μεγέθους είναι διακριτά εν

τούτοις αλληλοσυσχετίζονται άμεσα υπό την έννοια ότι η μεταξύ τους σχέση εκτείνεται

εντός των ορίων που θέτει η ως άνω εκτεθείσα αρχετυπική σύμπτωση και των τριών

Το τρίτο στοιχείο που αναδεικνύει ο χαμιλτονιανός φορμαλισμός είναι η διπλή όψη

της έννοιας του φυσικού μεγέθους Κατrsquo αρχάς αποτελεί μια λεία πραγματική

συνάρτηση στον χώρο των φάσεων Δεύτερον τουλάχιστον τοπικά συνιστά γεννήτορα

(generator) μιας μονοπαραμετρικής ομάδας κανονικών μετασχηματισμών εκείνων

δηλαδή που διατηρούν τη συμπλεκτική δομή του φασικού χώρου Συγκεκριμένα έστω

ότι η συνάρτηση f M όπου δηλώνει το σώμα των πραγματικών αριθμών είναι

λεία και ότι Χf είναι το διανυσματικό πεδίο που ορίζεται από τη σχέση 6

Xf ω + df = 0

Τότε το πεδίο Xf διατηρεί τη μορφή ω υπό την έννοια ότι

X fω = Xf ω + d(Xf ω) = 0

όπου το σύμβολο laquo raquo αντιπροσωπεύει τη συστολή (contraction) μιας διαφορικής μορφής

με ένα διάνυσμα και την παράγωγο Lie ως προς διάνυσμα Το Χf ονομάζεται

χαμιλτονιανό διανυσματικό πεδίο που γεννάται από την f ορίζει δε μια ροή (κανονική

ροή) ρt η οποία αντιστοιχεί στις λύσεις των εξισώσεων Hamilton bull

qa =

ap

f

bull

p a = ndash

aq

f

όπου bull

q a και

bull

p a είναι οι παράγωγοι των qa pa ως προς τη χρονική παράμετρο t

Αντιστρόφως εάν X είναι διανυσματικό πεδίο στην πολλαπλότητα M τέτοιο ώστε Xω =

0 τότε υπάρχει τουλάχιστον τοπικά συνάρτηση f τέτοια ώστε X = Xf Επί πλέον ο χώρος (M) των λείων συναρτήσεων επί της Μ αποκτά τη δομή απειροδιάστατης άλγεβρας

Lie υπό τον ορισμό μιας πράξης σύνθεσης της αγκύλης Poisson ως εξής

f g = Xf g

Σε τοπικές συντεταγμένες

Xf = ap

f

aq

ndash

aq

f

ap

f g =

ap

f

aq

g

ndash

ap

gaq

f

Το πεδίο X ονομάζεται τοπικά χαμιλτονιανό εάν δε ισούται με Xf για καθολικά

οριζόμενη f (M) ονομάζεται χαμιλτονιανό και η συνάρτηση f αντιστοίχως

χαμιλτονιανή Η απεικόνιση f ↦ Xf συνιστά έναν ομομορφισμό αλγεβρών Lie μεταξύ (M) και της άλγεβρας των τοπικών χαμιλτονιανών πεδίων με νόμο σύνθεσης τον

μεταθέτη διανυσμάτων [X Y] όπου [X Y] = X Y ndash Y X

6 Βλ πχ Woodhouse (1991)

9

Στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό η χαμιλτονιανή συνάρτηση H(p q) είναι γεννήτορας

της χρονικής εξέλιξης των καταστάσεων του αντίστοιχου φυσικού συστήματος Ενώ η

ορμή p επάγει το διανυσματικό πεδίο q q

και είναι γεννήτορας κανονικών

μετασχηματισμών της αντίστοιχης θέσης q Αντιστρόφως η θέση q αποτελεί γεννήτορα

κανονικών μετασχηματισμών της ορμής p Ένα ζεύγος μεγεθών με παρόμοια αμοιβαία

σχέση ονομάζεται συζυγές και ισχύει p q = 1 Κατά συνέπεια η άμεση σχέση

καταστάσεων και τιμών φυσικών μεγεθών που τονίστηκε προηγουμένως εκδηλώνεται

στο γεγονός ότι η τροχιά που ένα φυσικό σύστημα διαγράφει στον φυσικό χώρο των

διαμορφώσεων δίδεται ως εκδίπλωση των κανονικών μετασχηματισμών του συστήματος

στον χώρο των φάσεων Έτσι η τροχιά στον φυσικό χώρο είναι το laquoίχνοςraquo της τροχιάς

των καταστάσεων στον φασικό χώρο

4 ΚΛΑΣΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΕΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

Βάσει της προηγούμενης ανάλυσης οι ιδιότητεςφυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος αποτελούν πρώτον συναρτήσεις των θεμελιωδών μεγεθών (p q) και

ταυτοχρόνως συνιστούν γεννήτορες κανονικών μετασχηματισμών Ως μεγέθη που

λαμβάνουν τιμές ορίζουν καταστάσεις του συστήματοςmiddot ως γεννήτορες δρουν στην

άλγεβρα των φυσικών μεγεθών δηλαδή εκφράζουν τη διαδικασία μέσω της οποίας

μεταβάλλεται το σύστημα Σε γενικές γραμμές το σύστημα που υφίσταται την αλλαγή και

η αλλαγή καθεαυτή mdash δηλαδή οι ιδιότητες ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την

κατάσταση του συστήματος και ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αλλαγή αυτής της

κατάστασης mdash κινούνται σε δύο τυπικώς διακριτά επίπεδα τα οποία εν τούτοις

συμπίπτουν ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται και ταυτόχρονα δεν βρίσκεται

σε μια κατάσταση η κατάστασή του συνιστά αέναο Γίγνεσθαι Η διπλή όψη των

θεμελιωδών μεγεθών επομένως είναι ακριβώς εκείνο το χαρακτηριστικό γνώρισμα που

αναδεικνύει μέσω του χαμιλτονιανού φορμαλισμού την αμοιβαία αντιθετική σχέση των

στιγμών του Γίγνεσθαι

Τα ανωτέρω γενικεύονται στην περίπτωση ενός συστήματος που διατηρείται

αναλλοίωτο υπό μια ομάδα μετασχηματισμών οπότε τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη

εκφράζουν αναλλοίωτες ιδιότητες συστημάτων που πραγματώνουν συμμετρίες Με τον

τρόπο αυτόν αναδύεται μια ακόμη όψη των βασικών μεγεθών χαρακτηρίζουν ένα

φυσικό σύστημα από τον τρόπο με τον οποίο αυτό πραγματώνει συμμετρίες

εκπεφρασμένες μαθηματικά με ομάδες μετασχηματισμών Έτσι η ταυτότητα του

συστήματος μεταφέρεται σε συνθήκες σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο Συγκεκριμένα

και τούτο επέχει πλέον θέση ορισμού η ορμή η οποία και έχει καλώς-ορισμένη τιμή

κάθε χρονική στιγμή και είναι γεννήτορας μετασχηματισμών θέσης είναι το φυσικό

μέγεθος το οποίο εκφράζει την ομοιογένεια του χώρου παραμένοντας αναλλοίωτη υπό

μετασχηματισμούς θέσης Με τρόπο ανάλογο η ενέργεια και η στροφορμή είναι τα

φυσικά μεγέθη των οποίων η αμεταβλητότητα στον χρόνο και σε διαδικασίες στροφών

αντιστοίχως εκφράζουν την ομοιογένεια του χρόνου και την ισοτροπία του χώρου

Συνεπώς υποτίθεται η ισοδυναμία της δράσης μιας ομάδας ως ομάδας παθητικών

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

2

διαδικασία σκόπιμα σχεδιασμένης αλληλεπίδρασης όπως συντελείται για παράδειγμα

κατά την πειραματική πράξη Η πρώτη αντίληψη είναι συναφής με την άρρητη υπόθεση

της κλασικής φυσικής ότι ένα φυσικό σύστημα εμπεριέχει το σύνολο της πληροφορίας

για την πλήρη περιγραφή του Η αντίστοιχη ρητά διατυπωμένη υπόθεση είναι ότι οι

ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος αποτελούν συμφυή χαρακτηριστικά του ίδιου του

συστήματος ανήκουν εγγενώς στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από τις πειραματικές

συνθήκες και περιστάσεις υπό τις οποίες εκδηλώνεται η ύπαρξή τους (possessed values

principle) (βλ sect 6)

Στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής οι ιδιότητες παρουσιάζουν διπλή όψη Αφrsquo ενός

ορίζουν την κατάσταση του συστήματος καθεαυτή Η κατάσταση είναι οι ιδιότητες και

αντιστρόφως Αφrsquo ετέρου αυτές οι ίδιες ιδιότητες εκφράζονται προς τα έξω ούτως

ειπείν κατά την αυθόρμητη αλληλεπίδραση του φυσικού συστήματος με το περιβάλλον

του ή κατά τη σκόπιμη αλληλεπίδραση του συστήματος με μια διάταξη πειραματικών

συσκευών όταν ιδιότητες του συστήματος αποκτούν συγκεκριμένες τιμές ως αποτέλεσμα

της μέτρησης συναφών φυσικών μεγεθών Κατά την πειραματική διαδικασία η μέτρηση

ενός μεγέθους του συστήματος ανάγεται σε μια αλλαγή κατάστασης της

χρησιμοποιούμενης συσκευής μια αλλαγή που συνάγεται απrsquo ευθείας από την τιμή του

μετρούμενου μεγέθους και η οποία αντιστοιχεί σε έναν καλώς-ορισμένο συνδυασμό των

ιδιοτήτων της συσκευής Η δυνατότητα ελέγχου των καταστάσεων και των αντίστοιχων

μεγεθών στη συσκευή υπάρχει επειδή η συσκευή laquoενσαρκώνειraquo έναν συνδυασμό

γνώσεων είναι η εμπράγματη ύπαρξη ενός σώματος θεωρίας είναι κατά την έκφραση

του Bachelard ένα laquoπραγμοποιημένο θεώρημαraquo (theacuteoregraveme reacuteifieacute) (βλ Tiles 1984) Μέσω

αυτής ακριβώς της γνωστικής διαδρομής ανιχνεύονται συνδέσεις στο εξεταζόμενο

σύστημα το οποίο κατrsquo αυτόν τον τρόπο νοηματοδοτείται εντασσόμενο στο εννοιολογικό

πλαίσιο της κατάλληλης θεωρίας Η άρρητη υπόθεση συμβατή μεν με το πλαίσιο της

κλασικής φυσικής αλλά όχι επιβεβλημένη είναι ότι η τομή-όρος της γνωστικής

διαδικασίας δεν αλλοιώνει την ταυτότητα του εξεταζόμενου φυσικού συστήματος Η

μηχανιστική αντίληψη mdash ή αλλιώς η φιλοσοφική στάση που ονομάστηκε laquoαπλοϊκός

ρεαλισμόςraquo mdash απολυτοποιώντας αυτή την άρρητη υπόθεση απαλείφει τη διάκριση

μεταξύ της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος και των δυνατών τιμών των φυσικών

του μεγεθών οι οποίες καθορίζονται μέσω της διαδικασίας της μέτρησης και εκφράζουν

τις χαρακτηριστικές ιδιότητές του Ακριβέστερα υποθέτει ότι η κατάσταση ενός φυσικού

συστήματος σε κάθε δεδομένη χρονική στιγμή συμπίπτει με αυτό που φιλοσοφικά θα

χαρακτηρίζαμε ως το Είναι του ενώ η μέτρηση των φυσικών του ιδιοτήτων αποκαλύπτει

πλευρές αυτού του Είναι οι οποίες συντιθέμενες προσδιορίζουν τη σύνολη ύπαρξή του

2 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΓΙΓΝΕΣΘΑΙ

Με τα ως άνω υπrsquo όψιν ας ανατρέξουμε λεπτομερέστερα στη συγκρότηση των κλασικών

εννοιών εντοπίζοντας μια σειρά κομβικών σημείων στην ιστορική τους διαμόρφωση Στα

θεμέλια των εννοιών της φυσικής επιστήμης ενυπάρχει μια διάκριση που ανάγεται στις

απαρχές του φιλοσοφικού στοχασμού για τον κόσμο εκείνη που μπορεί να περιγραφεί ως

αντίθεση μεταξύ του laquoηρακλείτειου γίγνεσθαιraquo και του laquoελεατικού είναιraquo (βλ πχ Verelst

3

amp Coecke 2006) Τούτο μπορεί να διατυπωθεί ως διάκριση μεταξύ δύο απαντήσεων στο

εξής ερώτημα εφrsquo όσον η εμπειρία δείχνει ότι ο κόσμος είναι ρευστός σε αέναη κίνηση

και αλλαγή είναι άραγε δυνατή η βέβαιη γνώση περί των φυσικών πραγμάτων Η

ηρακλείτεια όψη προβάλλει μια πραγματικότητα σε διαρκή αλλαγή θέτοντας το

Γίγνεσθαι ως πρωταρχικό συντελούμενο μέσω της αδιάκοπης διαμάχης των αντιθέσεων

που κυριαρχούν στον κόσμο συλλαμβάνοντας συνεπώς το Είναι ως στιγμή του

Γίγνεσθαι Η ελεατική όψη αντιθέτως προβάλλει μια εικόνα του πραγματικού ως

απόλυτου Είναι οπότε το Γίγνεσθαι ανάγεται σε αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων

τού Είναι Στην πρώτη περίπτωση το πρόβλημα αφορά το πώς η laquoστιγμήraquo μπορεί να έχει

αντικειμενικό περιεχόμενο δηλαδή πώς κάτι που ποτέ δεν μένει ταυτόσημο με τον εαυτό

του μπορεί ωστόσο να έχει ταυτότητα μπορεί να αναγνωριστεί ως εξατομικευμένη

οντότητα και να ονομαστεί Στη δεύτερη περίπτωση το πρόβλημα αφορά το πώς η

κίνηση μπορεί να νοηθεί ως συγκροτούμενη από καταστάσεις ακινησίας εξ ου και τα

παράδοξα του Ζήνωνα Η φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού εγκαινιάσθηκε ως

απόπειρα υπέρβασης της αντίθεσης ηρακλείτειου και ελεατικού Η διαλεκτική του Είναι

και του μη-Είναι μετατράπηκε στη lsquoσύνθεσηrsquo στην ισότιμη συνύπαρξη των ατόμων και

του κενού Ο πολυποίκιλος και ρευστός κόσμος της εμπειρίας δεν είναι πλέον παρά ένα

laquoφαίνεσθαιraquo μια laquoγνώμηraquo όπως λέει χαρακτηριστικά ο Δημόκριτος Κάθε φυσική

διεργασία αντιμετωπίζεται ως το αποτέλεσμα του υλικού της αιτίου ως μείξη και

διαχωρισμός έλξη και άπωση μετατόπιση και σύγκρουση των πρώτων υλικών ουσιών

δηλαδή των ατόμων μέσα στο κενό

Σε αυτό το υπόβαθρο μπόρεσε να τεθεί ρητά και να αρχίσει να απαντάται το

πρόβλημα της σχέσης μεταξύ νόησης και κόσμου Εάν στο πλαίσιο της ατομικής

φιλοσοφίας το νοούν υποκείμενο αντιμετωπίζει την προϋπάρχουσα αντίφαση Είναι και

μη-Είναι ― η οποία συνιστά την κάθε αλλαγή ― και τη θέτει ως έντεχνη συνύπαρξη δύο

laquoαρχώνraquo laquoατόμωνraquo και laquoκενούraquo μετά την ατομική προσέγγιση το ίδιο νοούν

υποκείμενο μπορεί να αναρωτηθεί για τη θέση της ίδιας του της νόησης στον κόσμο να

αναλογιστεί το ερώτημα κατά πόσον και υπό ποίους όρους η ως άνω τεθειμένη

συνύπαρξη αντιστοιχεί απεικονίζει ή άλλως συσχετίζεται με την εξωτερική

πραγματικότητα

Ο στοχασμός γύρω από τούτα τα ερωτήματα οδήγησε στις απαρχές ήδη της

κλασικής αρχαίας φιλοσοφίας σε μια ριζική τομή προκειμένου να καταστεί δυνατή η

κατανόηση η εξήγηση ως διανοητικό προϊόν χρειάστηκε να διακοπεί η laquoφυσική τάξηraquo

των πραγμάτων και να συντελεστεί ο μεταφυσικός διχασμός του κόσμου έτσι ώστε το

παλαιό ηρακλείτειο και ελεατικό να επανέλθουν μεταμορφωμένα σε φαινόμενο και

νοούμενο Η τεθειμένη από τους ατομικούς έντεχνη συνύπαρξη Είναι και μη-Είναι

μετατράπηκε σε εξωτερική αντίθεση φαινομένου και νοουμένου καθώς υπήρξε αφετηρία

της διαδικασίας δια της οποίας το μονίμως α-σταθές το Είναι που διαρκώς μεταβαίνει σε

μη-Είναι κατέστη δυνατόν να lsquoσταθεροποιηθείrsquo ώστε να παρα-σταθεί στη νόηση ως

Είναι Σε αυτή τη διαδικασία αναδείχθηκε η λογική laquoαρχή της μη αντίφασηςraquo ακριβώς

ως όρος για τη σταθεροποίηση του ασταθούς

Τα πρώτα αποφασιστικά βήματα ως γνωστόν έγιναν με τη θεωρία του Πλάτωνα

περί μορφώνιδεών και την εκ μέρους του αντιμετώπιση της αντίφασης βάσει μιας

ιεραρχημένης δομής της πραγματικότηταςmiddot και με την κριτική του Αριστοτέλη με τη

4

θεωρία του περί ύλης και μορφής και κυρίως με τη θεώρηση της φυσικής μεταβολής ως

μετάβασης από το δυνάμει στο ενεργεία Η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία

επιτρέπει laquoστον Αριστοτέλη να ενώσει τον ελεατικό και τον ηρακλείτειο lsquoκόσμοrsquo του

μεταφυσικού του συστήματοςraquo διότι καθιστά δυνατή τη θεώρηση τόσο της

σταθερότητας όσο και της κίνησης στον κόσμο (Verelst amp Coecke 2006 σελ 6) Η

κίνηση ενός αντικειμένου σημαίνει πορεία πραγμάτωσης της φύσης του μετάβαση προς

την ενεργεία ύπαρξή του ως προσδιορισμένη οντότητα Ταυτόχρονα το Είναι και το μη-

Είναι ως πραγμάτωση και μη πραγμάτωση ενός προσδιορισμού διαχωρίζονται στον

κόσμο της ενεργού πραγματικότητας Στη σφαίρα του δυνάμει ένας προσδιορισμός

ενδέχεται να συνυπάρχει με τον αντίθετό του αλλά μόνο ένα από τα δύο ενδεχόμενα

πραγματώνεται2 Τούτο προσδίδει οντολογικό υπόβαθρο στην αριστοτέλεια λογική αρχή

της μη αντίφασης εξασφαλίζοντας τη συνεκτικότητα της σκέψης για τον ρευστό κόσμο

της εν ενεργεία εμπειρικής πραγματικότητας laquoΤο ότι λοιπόν η αρχή αυτή είναι η

βεβαιοτάτη όλων των αρχών είναι φανερό hellip είναι αδύνατον ένα και το αυτό να υπάρχει

και να μην υπάρχει στο ίδιο πράγμα και κατά τις ίδιες σχέσειςraquo3

Η αριστοτέλεια λογική συνεπώς συνδέεται ως προς την καταγωγή της με την

αριστοτέλεια οντολογία Στις απαρχές της νεωτερικότητας όταν θεμελιωνόταν η

σύγχρονη φυσική η μεν αριστοτέλεια μεταφυσική απορρίφθηκε ενώ η αριστοτέλεια

λογική διατηρήθηκε μετατρεπόμενη σε laquoκέλυφοςraquo κανόνων laquoορθής σκέψηςraquo Η στροφή

στην ποσοτικήμαθηματική εξήγηση των laquoποιοτήτωνraquo και των laquoουσιώνraquo συμβάδισε με

την επιστροφή στον ατομισμό Εν τούτοις μόνο φαινομενικά ο ατομισμός του Γαλιλαίου

συνιστούσε αναβίωση της φιλοσοφίας των αρχαίων ατομικών Ενώ για εκείνους ήταν ότι

σήμαινε η laquoάτομος αρχήraquo τώρα επρόκειτο για μια υπόθεση της εκκολαπτόμενης νέας

επιστήμης της θεωρητικής φυσικής σχετικά με τη σύσταση της υλικής πραγματικότητας η

οποία αναλάμβανε να θεμελιώσει την εξήγηση του φαινόμενου κόσμου Η

ευμεταβλητότητα του ρευστού κόσμου των εμπειρικών φαινομένων μπορούσε πλέον να

αποτελέσει στόχο γνωστικής διαδικασίας και να γίνει κατανοητή αναγόμενη στη

διαφοροποίηση μεταξύ laquoουσίαςraquo και laquoφαινομένωνraquo και στη μελέτη της μετάβασης από

το ένα στο άλλο Η αρχή της μη αντίφασης ακρογωνιαίος λίθος της αριστοτέλειας

λογικής εγκαθίσταται ακριβώς στον κόσμο της laquoουσίαςraquo βασίλειο των μαθηματικών

που διέπουν αναλλοίωτες έσχατες οντότητες

3 Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΓΙΓΝΕΣΘΑΙ ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Η απόρριψη της αριστοτέλειας μεταφυσικής κατά την ανάπτυξη της κλασικής μηχανικής

σήμαινε ριζικά διαφορετική θεώρηση της ύλης της κίνησης του χώρου και του χρόνου

Η διαλεκτική του δυνάμει και του ενεργεία υπό την αριστοτέλεια μορφή της

παραμερίζεται για να επανέλθει μεταμορφωμένη και με τους όρους των νέων φυσικών

εννοιών

2 laquoΔυνάμει μεν γαρ ενδέχεται άμα ταυτό είναι τα εναντία εντελεχεία δrsquo ουraquo (Μετά τα Φυσικά Γ 1009a

38-39) 3 laquoΌτι μεν ουν η τοιαύτη πασών βεβαιοτάτη αρχή δήλονmiddot hellip Το γαρ αυτό άμα υπάρχειν τε και μη υπάρχειν

αδύνατον τω αυτώ και κατά το αυτόraquo (Μετά τα Φυσικά Γ 1005b 20-23 και 30-31)

5

Καταργείται η αριστοτέλεια διάκριση laquoφυσικήςraquo και laquoβίαιηςraquo κίνησης Η φυσική

κίνηση ενός σώματος σύμφωνα με τον Αριστοτέλη τίθεται ως σημείο αναφοράς

της κίνησης σηματοδοτεί την τάση κατεύθυνσης του σώματος προς τη φυσική

του θέση ενώ η βίαιη κίνηση συνιστά απόκλιση από αυτήν προϋποθέτοντας τη

συνεχή δράση ενός μέσου Η κλασική φυσική αντιθέτως εισάγει στη θέση της

laquoφυσικήςraquo την αδρανειακή κίνηση ως σημείο αναφοράς ως laquoεπίπεδο μηδένraquo της

κάθε κίνησης μια έννοια που για τον Αριστοτέλη θα εθεωρείτο λογικώς

απορριπτέα Ενώ σε μια κατά Αριστοτέλη σύνθετη κίνηση η σχέση βίαιης και

φυσικής κίνησης ήταν ανταγωνιστική τώρα η αδρανειακή κίνηση εξακολουθεί

μεν να έχει εξωτερική σχέση προς τη μη αδρανειακή είναι όμως οριακή της

περίπτωση μια αφαιρετική στιγμή της που εξωτερικεύει μια εγγενή τάση του

κινητού εάν αυτό αφεθεί ελεύθερο σε κάποιο σημείο της τροχιάς του θα κινηθεί

ισοταχώς κατά την εφαπτομένη στην τροχιά σε εκείνο το σημείο

Κατά την αριστοτέλεια αντίληψη ο χώρος συνιστά φορέα ποιοτικών διαφορών

καθώς συνεπάγεται και εμπεριέχει τις συσχετιζόμενες έννοιες laquoάνωraquo και laquoκάτωraquo

Έτσι ο αριστοτελικός χώρος εμφανίζεται ως ανομοιογενής και ανισότροπος

παρουσιάζοντας έναν εγγενή προσανατολισμό μια προνομιούχο κατεύθυνση είτε

laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo Τούτη η διαφοροποίηση μέσα στον χώρο

αποδίδεται από τον Αριστοτέλη στη laquoφυσικήraquo τάση κάθε σώματος να κινείται

βάσει της στοιχειώδους σύστασής του είτε laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo

ώστε να καταλάβει τον laquoίδιοraquo ή laquoφυσικόraquo του τόπο Ο χώρος είναι χώρος της

φυσικής κίνησης Αντιθέτως στην κλασική φυσική ο χώρος θεωρείται ομοιογενής

και ισότροπος είναι ο χώρος της αδρανειακής κίνησης Τόσο ο χώρος όσο και ο

χρόνος φέρουν διαστάσεις αλλά όχι ιδιότητες είναι η σκηνή στην οποία

εκτυλίσσονται τα φυσικά φαινόμενα Εδώ το ίχνος του ελεατικού και του

ηρακλείτειου διατηρείται στον μεν χώρο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων

στη μονιμότητά τους στον δε χρόνο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων στην

αλληλοδιαδοχή τους

Το ερώτημα για το laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της κίνησης έχει αντικατασταθεί από το

laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της αλλαγής της κίνησης Το σώμα χαρακτηρίζεται ως

ποσότητα αδρανούς ύλης σε κατάσταση κίνησης δηλαδή σε μια χρονική στιγμή

μπορεί να είναι και να μην είναι στην ίδια θέση Η θέση και η ταχύτητα

καθίστανται τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που συνιστούν την ταυτότητα της

κινητικής κατάστασης του σώματος Ο ορισμός της ορμής ως γινομένου της

μάζας επί την ταχύτητα εκφράζει την ιδιαίτερη ταυτότητα του κινουμένου

σώματος ως ποσού αδρανούς ύλης με ορισμένο ποσό κίνησης

Κατά την ιστορική διαμόρφωση της κλασικής μηχανικής η αποσύνθεση του

Γίγνεσθαι της φυσικής πραγματικότητας στις στιγμές του mdash Είναι και μη-Είναι mdash

υπήρξε κινητήρια δύναμη της διαλεκτικής του σχηματισμού των εννοιών για τη μελέτη

6

ενός φυσικού συστήματος Το γεγονός τούτο εκφράζεται κυρίως μέσω της εισαγωγής της

έννοιας της δύναμης ως αφηρημένου εκπροσώπου της αλληλεπίδρασης της σχέσης

μέρους και όλου του ενεργητικού στοιχείου σε αντιδιαστολή προς την παθητική αδρανή

ύλη Ένα φυσικό σύστημα ή μάλλον ένα υλικό σώμα εν κινήσει αναλύεται πλέον με

μια αφαιρετική διαδικασία προς δύο αντίθετες κατευθύνσεις Αφrsquo ενός η ταυτότητα του

σώματος προσδιορίζεται ποσοτικά ως μάζα Αυτή αρχικά νοείται ως το μέτρο του

αδιαφοροποίητου κοινού υποστρώματος κάθε υλικού σώματος ως ποσότητα ύλης εν

γένει Ακολούθως συντελείται η αφαίρεση μαθηματικού χαρακτήρα από το εκτατόν της

ύλης ως res extensa οδηγώντας στην έννοια του υλικού σημείου Ποσοτικός

προσδιορισμός είναι επίσης εκείνος που δηλώνει την laquoποσότητα κίνησηςraquo δηλαδή την

ορμή p Η ποιότητα της κίνησης εκφράζεται ως ρυθμός μεταβολής με τον χρόνο αυτής

της ορμής dpdt ρυθμός ο οποίος θεωρείται ως αναγκαίο αποτέλεσμα της δράσης ενός

αιτίου ή ενός συνόλου αιτίων που αποδίδεται συλλογικά με την έννοια της laquoδύναμηςraquo

Εάν η αδρανειακή αρχή τίθεται ως θεμελιώδης κινηματική αρχή και έτσι ως πρώτος

νόμος του Νεύτωνα η σχέση δύναμης και χρονικής μεταβολής της ορμής είναι ο

δεύτερος νόμος εκφράζοντας μια αιτιώδη σχέση Ο τρίτος δε νόμος εκφράζει την

αμοιβαιότητα της αλληλεπίδρασης

Η έννοια της δύναμης συγκεκριμενοποιείται όταν πραγματοποιηθεί μια αφαιρετική

διαδικασία σε αντίθετη κατεύθυνση από την προαναφερόμενη και η οποία αφορά τώρα

το laquoπεριβάλλονraquo του υλικού σώματος Ενώ για το εξεταζόμενο σώμα η νοητική

αφαίρεση οδηγεί σε ύλη χωρίς έκταση τώρα προβάλλει η έννοια της έκτασης χωρίς ύλη

Το υλικό περιεχόμενο του περιβάλλοντος με το οποίο το σώμα αλληλεπιδρά είναι ως να

αφήνει πίσω του σαν σκιά τη δυνατότητα της αλληλεπίδρασης Το αποτέλεσμα αυτής της

δεύτερης αφαίρεσης δεν είναι το αφηρημένο κενό αλλά το δυναμικό πεδίο δηλαδή ο

χώρος προικισμένος με τη φυσική ιδιότητα ότι αν ένα σώμα τεθεί εντός αυτού του χώρου

τότε θα ασκηθούν επrsquo αυτού δυνάμεις Η δυνατότητα φυσικής αλληλεπίδρασης το

δυνάμει αποδίδεται με τη φυσική έννοια του πεδίου V ποιοτικός προσδιορισμός του

οποίου είναι ο ρυθμός μεταβολής του μέσα στον χώρο gradV ρυθμός που

συγκεκριμενοποιεί την αφηρημένη έννοια της δύναμης Το δυνάμει γίνεται ενεργεία με

τη σύνθεση των δύο αντίθετων αφαιρετικών διαδικασιών όπως εκφράζεται με την

εξίσωση των δύο αντίθετων προσδιορισμών με αρνητικό πρόσημο dpdt = gradV

Πρόκειται βεβαίως για την εξίσωση κίνησης στη νευτώνεια διατύπωση της κλασικής

φυσικής μαθηματική μορφή του τρόπου με τον οποίο εκτυλίσσεται το ενεργεία της

φυσικής τροχιάς του σώματος Κλασικά λοιπόν η έννοια του υλικού σημείου δεν

σημαίνει κάποια προσέγγιση κάποιο μικρότατο σε διαστάσεις σώμα Είναι προϊόν

λογικής ανάλυσης συμπυκνώνοντας την κλασική έννοια της κατάστασης και της

μεταβολής της με τον χρόνο

Αρχικά στη διατύπωση του δεύτερου νευτώνειου νόμου το ενεργεία αντικρίζει το

δυνάμει καθώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος mdash που συνιστά μέτρο της

κινητικής του κατάστασης mdash εξισώνεται με τον ρυθμό μεταβολής του δυναμικού πεδίου

mdash που ενσωματώνει τις δυνατές αλληλεπιδράσεις mdash σε κάθε σημειακή θέση στον χώρο

Οι εξισώσεις κίνησης που προκύπτουν αναλαμβάνουν τον ρόλο ενός επιμέρους που

διαμεσολαβεί μεταξύ δύο πόλων Ο ένας είναι η καθολικότητα των αλληλεπιδράσεων Ο

άλλος συνίσταται στην τροχιά του υπό εξέταση συστήματος όπως εξειδικεύεται όταν

7

δοθούν συγκεκριμένες αρχικές και οριακές συνθήκες της κινητικής του κατάστασης Η

δυνατότητα καθορισμού εξειδικευμένης τροχιάς μέσω των εξισώσεων κίνησης αποτελεί

τον παράγοντα που εξατομικεύει το σύστημα στην κλασική μηχανική κατά τη χρονική

του μετάθεση στον χώρο Έτσι το κλασικό σύστημα χαρακτηρίζεται από διαχρονική

ταυτότητα

Ακολούθως ο μακρόχρονος διάλογος εμπειρίας και θεωρητικής ανάλυσης οδήγησε

στην έννοια της λαγκρανζιανής συνάρτησης η οποία εκφράζει την ατομική ταυτότητα

του συστήματος ενώ ταυτοχρόνως αποτελεί μαθηματική έκφραση της αντιθετικής πλέον

σχέσης του δυνάμει και του ενεργεία4 Τώρα το ατομικό σύστημα με τη μορφή της

λαγκρανζιανής συνάρτησης διαμεσολαβεί μεταξύ του καθολικού και του επιμέρους των

εξισώσεων κίνησης οι οποίες προκύπτουν βάσει της αρχής της ελάχιστης δράσης Σε

τούτη τη διατύπωση θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που προσδιορίζουν την κατάσταση του

συστήματος είναι η θέση και η ταχύτητα Εκφράζουν τις δύο διακριτές στιγμές του

Γίγνεσθαι του συστήματος το Είναι και το μη-Είναι σε κάθε χρονική στιγμή το

σύστημα βρίσκεται σε μια θέση και ταυτοχρόνως περνά απrsquo αυτή τη θέση

Τέλος με τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό το ζεύγος των φυσικών μεγεθών της θέσης

και της ταχύτητας μετασχηματίζεται (μέσω ενός μετασχηματισμού Legendre) στο ζεύγος

των (γενικευμένων) θέσεων και των αντίστοιχων ορμών αποτελούν τα σημεία του

επονομαζόμενου χώρου των φάσεων (ή φασικού χώρου) ως χώρου των δυνατών

καταστάσεων των φυσικών συστημάτων Η λαγκρανζιανή συνάρτηση δίνει τη θέση της

στη χαμιλτονιανή συνάρτηση που εκφράζει τη συνολική ενεργειακή κατάσταση του

ατομικού συστήματος Το καθόλου μορφοποιείται στη θεμελιώδη έννοια του φασικού

χώρου για την κλασική περιγραφή ενός φυσικού συστήματος ενώ αυτό με τη σειρά του

διαμεσολαβεί μεταξύ του ατομικού εκφραζόμενου από τη χαμιλτονιανή συνάρτηση και

του επιμέρους των εξισώσεων κίνησης με τη νέα τους μορφή ως εξισώσεων Hamilton

Το τελευταίο τούτο βήμα αναδεικνύει τα ακόλουθα στοιχεία Πρώτον στον χώρο

των δυνατών φυσικών καταστάσεων mdash χώρο φάσεων mdash είναι δυνατόν να δοθεί

ορισμένη γεωμετρική δομή εκείνη μιας συμπλεκτικής πολλαπλότητας5 δηλαδή ενός

ζεύγους (M ω) όπου M δηλώνει λεία πολλαπλότητα και ω μια μη εκφυλισμένη κλειστή

διαφορική μορφή δευτέρας τάξεως ω (συμπλεκτική μορφή) η οποία ορίζεται παντού επί

της Μ Εάν Q είναι ο κλασικός χώρος των διαμορφώσεων (configuration space) και τα

σημεία του q παριστούν τις γενικευμένες θέσεις ενός εξεταζόμενου συστήματος τότε ο

φασικός χώρος θα είναι η συνεφαπτομένη δέσμη TQ δηλαδή ο χώρος με σημεία τα

ζεύγη (pa qb) a b = 1 2 hellipn όπου n ο αριθμός των διαστάσεων του Q και pa οι

αντίστοιχες γενικευμένες ορμές ως μορφές επί του χώρου Q Στην περιοχή κάθε σημείου

του φασικού χώρου πάντοτε μπορούν να οριστούν (θεώρημα Darboux) γενικευμένες

συντεταγμένες (pa qb) τοπικά οπότε η συμπλεκτική μορφή ω γράφεται ως ω =

dpaanddqb όπου laquoandraquo σημαίνει εξωτερικό γινόμενο μορφών

Δεύτερον εισάγεται οργανικά η έννοια του φυσικού μεγέθους και αποσαφηνίζεται η

μαθηματική της μορφή Ο χώρος των φάσεων εκτός από χώρος καταστάσεων αποτελεί

4 Η λαγκρανζιανή συνάρτηση στην κλασική φυσική κατά κανόνα ορίζεται ως διαφορά κινητικής και

δυναμικής ενέργειας 5 Εδώ και στη συνέχεια περιοριζόμαστε στην περίπτωση πεπερασμένου αριθμού βαθμών ελευθερίας διότι

επαρκεί για την επεξήγηση των εννοιών που μας ενδιαφέρουν

8

ταυτοχρόνως το πεδίο ορισμού των πραγματικών συναρτήσεων που εκφράζουν τα

συναφή σε ένα κλασικό σύστημα φυσικά μεγέθη Δηλαδή το ζεύγος θέση-ορμή το οποίο

δηλώνει τις καταστάσεις του συστήματος mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αποτελεί

ταυτοχρόνως το πρότυπο φυσικών μεγεθών βάσει του οποίου ορίζεται κάθε άλλο φυσικό

μέγεθος Στο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο λοιπόν ενώ τα δομικά στοιχεία κατάσταση

φυσικού συστήματος φυσικό μέγεθος και τιμή φυσικού μεγέθους είναι διακριτά εν

τούτοις αλληλοσυσχετίζονται άμεσα υπό την έννοια ότι η μεταξύ τους σχέση εκτείνεται

εντός των ορίων που θέτει η ως άνω εκτεθείσα αρχετυπική σύμπτωση και των τριών

Το τρίτο στοιχείο που αναδεικνύει ο χαμιλτονιανός φορμαλισμός είναι η διπλή όψη

της έννοιας του φυσικού μεγέθους Κατrsquo αρχάς αποτελεί μια λεία πραγματική

συνάρτηση στον χώρο των φάσεων Δεύτερον τουλάχιστον τοπικά συνιστά γεννήτορα

(generator) μιας μονοπαραμετρικής ομάδας κανονικών μετασχηματισμών εκείνων

δηλαδή που διατηρούν τη συμπλεκτική δομή του φασικού χώρου Συγκεκριμένα έστω

ότι η συνάρτηση f M όπου δηλώνει το σώμα των πραγματικών αριθμών είναι

λεία και ότι Χf είναι το διανυσματικό πεδίο που ορίζεται από τη σχέση 6

Xf ω + df = 0

Τότε το πεδίο Xf διατηρεί τη μορφή ω υπό την έννοια ότι

X fω = Xf ω + d(Xf ω) = 0

όπου το σύμβολο laquo raquo αντιπροσωπεύει τη συστολή (contraction) μιας διαφορικής μορφής

με ένα διάνυσμα και την παράγωγο Lie ως προς διάνυσμα Το Χf ονομάζεται

χαμιλτονιανό διανυσματικό πεδίο που γεννάται από την f ορίζει δε μια ροή (κανονική

ροή) ρt η οποία αντιστοιχεί στις λύσεις των εξισώσεων Hamilton bull

qa =

ap

f

bull

p a = ndash

aq

f

όπου bull

q a και

bull

p a είναι οι παράγωγοι των qa pa ως προς τη χρονική παράμετρο t

Αντιστρόφως εάν X είναι διανυσματικό πεδίο στην πολλαπλότητα M τέτοιο ώστε Xω =

0 τότε υπάρχει τουλάχιστον τοπικά συνάρτηση f τέτοια ώστε X = Xf Επί πλέον ο χώρος (M) των λείων συναρτήσεων επί της Μ αποκτά τη δομή απειροδιάστατης άλγεβρας

Lie υπό τον ορισμό μιας πράξης σύνθεσης της αγκύλης Poisson ως εξής

f g = Xf g

Σε τοπικές συντεταγμένες

Xf = ap

f

aq

ndash

aq

f

ap

f g =

ap

f

aq

g

ndash

ap

gaq

f

Το πεδίο X ονομάζεται τοπικά χαμιλτονιανό εάν δε ισούται με Xf για καθολικά

οριζόμενη f (M) ονομάζεται χαμιλτονιανό και η συνάρτηση f αντιστοίχως

χαμιλτονιανή Η απεικόνιση f ↦ Xf συνιστά έναν ομομορφισμό αλγεβρών Lie μεταξύ (M) και της άλγεβρας των τοπικών χαμιλτονιανών πεδίων με νόμο σύνθεσης τον

μεταθέτη διανυσμάτων [X Y] όπου [X Y] = X Y ndash Y X

6 Βλ πχ Woodhouse (1991)

9

Στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό η χαμιλτονιανή συνάρτηση H(p q) είναι γεννήτορας

της χρονικής εξέλιξης των καταστάσεων του αντίστοιχου φυσικού συστήματος Ενώ η

ορμή p επάγει το διανυσματικό πεδίο q q

και είναι γεννήτορας κανονικών

μετασχηματισμών της αντίστοιχης θέσης q Αντιστρόφως η θέση q αποτελεί γεννήτορα

κανονικών μετασχηματισμών της ορμής p Ένα ζεύγος μεγεθών με παρόμοια αμοιβαία

σχέση ονομάζεται συζυγές και ισχύει p q = 1 Κατά συνέπεια η άμεση σχέση

καταστάσεων και τιμών φυσικών μεγεθών που τονίστηκε προηγουμένως εκδηλώνεται

στο γεγονός ότι η τροχιά που ένα φυσικό σύστημα διαγράφει στον φυσικό χώρο των

διαμορφώσεων δίδεται ως εκδίπλωση των κανονικών μετασχηματισμών του συστήματος

στον χώρο των φάσεων Έτσι η τροχιά στον φυσικό χώρο είναι το laquoίχνοςraquo της τροχιάς

των καταστάσεων στον φασικό χώρο

4 ΚΛΑΣΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΕΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

Βάσει της προηγούμενης ανάλυσης οι ιδιότητεςφυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος αποτελούν πρώτον συναρτήσεις των θεμελιωδών μεγεθών (p q) και

ταυτοχρόνως συνιστούν γεννήτορες κανονικών μετασχηματισμών Ως μεγέθη που

λαμβάνουν τιμές ορίζουν καταστάσεις του συστήματοςmiddot ως γεννήτορες δρουν στην

άλγεβρα των φυσικών μεγεθών δηλαδή εκφράζουν τη διαδικασία μέσω της οποίας

μεταβάλλεται το σύστημα Σε γενικές γραμμές το σύστημα που υφίσταται την αλλαγή και

η αλλαγή καθεαυτή mdash δηλαδή οι ιδιότητες ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την

κατάσταση του συστήματος και ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αλλαγή αυτής της

κατάστασης mdash κινούνται σε δύο τυπικώς διακριτά επίπεδα τα οποία εν τούτοις

συμπίπτουν ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται και ταυτόχρονα δεν βρίσκεται

σε μια κατάσταση η κατάστασή του συνιστά αέναο Γίγνεσθαι Η διπλή όψη των

θεμελιωδών μεγεθών επομένως είναι ακριβώς εκείνο το χαρακτηριστικό γνώρισμα που

αναδεικνύει μέσω του χαμιλτονιανού φορμαλισμού την αμοιβαία αντιθετική σχέση των

στιγμών του Γίγνεσθαι

Τα ανωτέρω γενικεύονται στην περίπτωση ενός συστήματος που διατηρείται

αναλλοίωτο υπό μια ομάδα μετασχηματισμών οπότε τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη

εκφράζουν αναλλοίωτες ιδιότητες συστημάτων που πραγματώνουν συμμετρίες Με τον

τρόπο αυτόν αναδύεται μια ακόμη όψη των βασικών μεγεθών χαρακτηρίζουν ένα

φυσικό σύστημα από τον τρόπο με τον οποίο αυτό πραγματώνει συμμετρίες

εκπεφρασμένες μαθηματικά με ομάδες μετασχηματισμών Έτσι η ταυτότητα του

συστήματος μεταφέρεται σε συνθήκες σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο Συγκεκριμένα

και τούτο επέχει πλέον θέση ορισμού η ορμή η οποία και έχει καλώς-ορισμένη τιμή

κάθε χρονική στιγμή και είναι γεννήτορας μετασχηματισμών θέσης είναι το φυσικό

μέγεθος το οποίο εκφράζει την ομοιογένεια του χώρου παραμένοντας αναλλοίωτη υπό

μετασχηματισμούς θέσης Με τρόπο ανάλογο η ενέργεια και η στροφορμή είναι τα

φυσικά μεγέθη των οποίων η αμεταβλητότητα στον χρόνο και σε διαδικασίες στροφών

αντιστοίχως εκφράζουν την ομοιογένεια του χρόνου και την ισοτροπία του χώρου

Συνεπώς υποτίθεται η ισοδυναμία της δράσης μιας ομάδας ως ομάδας παθητικών

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

3

amp Coecke 2006) Τούτο μπορεί να διατυπωθεί ως διάκριση μεταξύ δύο απαντήσεων στο

εξής ερώτημα εφrsquo όσον η εμπειρία δείχνει ότι ο κόσμος είναι ρευστός σε αέναη κίνηση

και αλλαγή είναι άραγε δυνατή η βέβαιη γνώση περί των φυσικών πραγμάτων Η

ηρακλείτεια όψη προβάλλει μια πραγματικότητα σε διαρκή αλλαγή θέτοντας το

Γίγνεσθαι ως πρωταρχικό συντελούμενο μέσω της αδιάκοπης διαμάχης των αντιθέσεων

που κυριαρχούν στον κόσμο συλλαμβάνοντας συνεπώς το Είναι ως στιγμή του

Γίγνεσθαι Η ελεατική όψη αντιθέτως προβάλλει μια εικόνα του πραγματικού ως

απόλυτου Είναι οπότε το Γίγνεσθαι ανάγεται σε αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων

τού Είναι Στην πρώτη περίπτωση το πρόβλημα αφορά το πώς η laquoστιγμήraquo μπορεί να έχει

αντικειμενικό περιεχόμενο δηλαδή πώς κάτι που ποτέ δεν μένει ταυτόσημο με τον εαυτό

του μπορεί ωστόσο να έχει ταυτότητα μπορεί να αναγνωριστεί ως εξατομικευμένη

οντότητα και να ονομαστεί Στη δεύτερη περίπτωση το πρόβλημα αφορά το πώς η

κίνηση μπορεί να νοηθεί ως συγκροτούμενη από καταστάσεις ακινησίας εξ ου και τα

παράδοξα του Ζήνωνα Η φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού εγκαινιάσθηκε ως

απόπειρα υπέρβασης της αντίθεσης ηρακλείτειου και ελεατικού Η διαλεκτική του Είναι

και του μη-Είναι μετατράπηκε στη lsquoσύνθεσηrsquo στην ισότιμη συνύπαρξη των ατόμων και

του κενού Ο πολυποίκιλος και ρευστός κόσμος της εμπειρίας δεν είναι πλέον παρά ένα

laquoφαίνεσθαιraquo μια laquoγνώμηraquo όπως λέει χαρακτηριστικά ο Δημόκριτος Κάθε φυσική

διεργασία αντιμετωπίζεται ως το αποτέλεσμα του υλικού της αιτίου ως μείξη και

διαχωρισμός έλξη και άπωση μετατόπιση και σύγκρουση των πρώτων υλικών ουσιών

δηλαδή των ατόμων μέσα στο κενό

Σε αυτό το υπόβαθρο μπόρεσε να τεθεί ρητά και να αρχίσει να απαντάται το

πρόβλημα της σχέσης μεταξύ νόησης και κόσμου Εάν στο πλαίσιο της ατομικής

φιλοσοφίας το νοούν υποκείμενο αντιμετωπίζει την προϋπάρχουσα αντίφαση Είναι και

μη-Είναι ― η οποία συνιστά την κάθε αλλαγή ― και τη θέτει ως έντεχνη συνύπαρξη δύο

laquoαρχώνraquo laquoατόμωνraquo και laquoκενούraquo μετά την ατομική προσέγγιση το ίδιο νοούν

υποκείμενο μπορεί να αναρωτηθεί για τη θέση της ίδιας του της νόησης στον κόσμο να

αναλογιστεί το ερώτημα κατά πόσον και υπό ποίους όρους η ως άνω τεθειμένη

συνύπαρξη αντιστοιχεί απεικονίζει ή άλλως συσχετίζεται με την εξωτερική

πραγματικότητα

Ο στοχασμός γύρω από τούτα τα ερωτήματα οδήγησε στις απαρχές ήδη της

κλασικής αρχαίας φιλοσοφίας σε μια ριζική τομή προκειμένου να καταστεί δυνατή η

κατανόηση η εξήγηση ως διανοητικό προϊόν χρειάστηκε να διακοπεί η laquoφυσική τάξηraquo

των πραγμάτων και να συντελεστεί ο μεταφυσικός διχασμός του κόσμου έτσι ώστε το

παλαιό ηρακλείτειο και ελεατικό να επανέλθουν μεταμορφωμένα σε φαινόμενο και

νοούμενο Η τεθειμένη από τους ατομικούς έντεχνη συνύπαρξη Είναι και μη-Είναι

μετατράπηκε σε εξωτερική αντίθεση φαινομένου και νοουμένου καθώς υπήρξε αφετηρία

της διαδικασίας δια της οποίας το μονίμως α-σταθές το Είναι που διαρκώς μεταβαίνει σε

μη-Είναι κατέστη δυνατόν να lsquoσταθεροποιηθείrsquo ώστε να παρα-σταθεί στη νόηση ως

Είναι Σε αυτή τη διαδικασία αναδείχθηκε η λογική laquoαρχή της μη αντίφασηςraquo ακριβώς

ως όρος για τη σταθεροποίηση του ασταθούς

Τα πρώτα αποφασιστικά βήματα ως γνωστόν έγιναν με τη θεωρία του Πλάτωνα

περί μορφώνιδεών και την εκ μέρους του αντιμετώπιση της αντίφασης βάσει μιας

ιεραρχημένης δομής της πραγματικότηταςmiddot και με την κριτική του Αριστοτέλη με τη

4

θεωρία του περί ύλης και μορφής και κυρίως με τη θεώρηση της φυσικής μεταβολής ως

μετάβασης από το δυνάμει στο ενεργεία Η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία

επιτρέπει laquoστον Αριστοτέλη να ενώσει τον ελεατικό και τον ηρακλείτειο lsquoκόσμοrsquo του

μεταφυσικού του συστήματοςraquo διότι καθιστά δυνατή τη θεώρηση τόσο της

σταθερότητας όσο και της κίνησης στον κόσμο (Verelst amp Coecke 2006 σελ 6) Η

κίνηση ενός αντικειμένου σημαίνει πορεία πραγμάτωσης της φύσης του μετάβαση προς

την ενεργεία ύπαρξή του ως προσδιορισμένη οντότητα Ταυτόχρονα το Είναι και το μη-

Είναι ως πραγμάτωση και μη πραγμάτωση ενός προσδιορισμού διαχωρίζονται στον

κόσμο της ενεργού πραγματικότητας Στη σφαίρα του δυνάμει ένας προσδιορισμός

ενδέχεται να συνυπάρχει με τον αντίθετό του αλλά μόνο ένα από τα δύο ενδεχόμενα

πραγματώνεται2 Τούτο προσδίδει οντολογικό υπόβαθρο στην αριστοτέλεια λογική αρχή

της μη αντίφασης εξασφαλίζοντας τη συνεκτικότητα της σκέψης για τον ρευστό κόσμο

της εν ενεργεία εμπειρικής πραγματικότητας laquoΤο ότι λοιπόν η αρχή αυτή είναι η

βεβαιοτάτη όλων των αρχών είναι φανερό hellip είναι αδύνατον ένα και το αυτό να υπάρχει

και να μην υπάρχει στο ίδιο πράγμα και κατά τις ίδιες σχέσειςraquo3

Η αριστοτέλεια λογική συνεπώς συνδέεται ως προς την καταγωγή της με την

αριστοτέλεια οντολογία Στις απαρχές της νεωτερικότητας όταν θεμελιωνόταν η

σύγχρονη φυσική η μεν αριστοτέλεια μεταφυσική απορρίφθηκε ενώ η αριστοτέλεια

λογική διατηρήθηκε μετατρεπόμενη σε laquoκέλυφοςraquo κανόνων laquoορθής σκέψηςraquo Η στροφή

στην ποσοτικήμαθηματική εξήγηση των laquoποιοτήτωνraquo και των laquoουσιώνraquo συμβάδισε με

την επιστροφή στον ατομισμό Εν τούτοις μόνο φαινομενικά ο ατομισμός του Γαλιλαίου

συνιστούσε αναβίωση της φιλοσοφίας των αρχαίων ατομικών Ενώ για εκείνους ήταν ότι

σήμαινε η laquoάτομος αρχήraquo τώρα επρόκειτο για μια υπόθεση της εκκολαπτόμενης νέας

επιστήμης της θεωρητικής φυσικής σχετικά με τη σύσταση της υλικής πραγματικότητας η

οποία αναλάμβανε να θεμελιώσει την εξήγηση του φαινόμενου κόσμου Η

ευμεταβλητότητα του ρευστού κόσμου των εμπειρικών φαινομένων μπορούσε πλέον να

αποτελέσει στόχο γνωστικής διαδικασίας και να γίνει κατανοητή αναγόμενη στη

διαφοροποίηση μεταξύ laquoουσίαςraquo και laquoφαινομένωνraquo και στη μελέτη της μετάβασης από

το ένα στο άλλο Η αρχή της μη αντίφασης ακρογωνιαίος λίθος της αριστοτέλειας

λογικής εγκαθίσταται ακριβώς στον κόσμο της laquoουσίαςraquo βασίλειο των μαθηματικών

που διέπουν αναλλοίωτες έσχατες οντότητες

3 Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΓΙΓΝΕΣΘΑΙ ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Η απόρριψη της αριστοτέλειας μεταφυσικής κατά την ανάπτυξη της κλασικής μηχανικής

σήμαινε ριζικά διαφορετική θεώρηση της ύλης της κίνησης του χώρου και του χρόνου

Η διαλεκτική του δυνάμει και του ενεργεία υπό την αριστοτέλεια μορφή της

παραμερίζεται για να επανέλθει μεταμορφωμένη και με τους όρους των νέων φυσικών

εννοιών

2 laquoΔυνάμει μεν γαρ ενδέχεται άμα ταυτό είναι τα εναντία εντελεχεία δrsquo ουraquo (Μετά τα Φυσικά Γ 1009a

38-39) 3 laquoΌτι μεν ουν η τοιαύτη πασών βεβαιοτάτη αρχή δήλονmiddot hellip Το γαρ αυτό άμα υπάρχειν τε και μη υπάρχειν

αδύνατον τω αυτώ και κατά το αυτόraquo (Μετά τα Φυσικά Γ 1005b 20-23 και 30-31)

5

Καταργείται η αριστοτέλεια διάκριση laquoφυσικήςraquo και laquoβίαιηςraquo κίνησης Η φυσική

κίνηση ενός σώματος σύμφωνα με τον Αριστοτέλη τίθεται ως σημείο αναφοράς

της κίνησης σηματοδοτεί την τάση κατεύθυνσης του σώματος προς τη φυσική

του θέση ενώ η βίαιη κίνηση συνιστά απόκλιση από αυτήν προϋποθέτοντας τη

συνεχή δράση ενός μέσου Η κλασική φυσική αντιθέτως εισάγει στη θέση της

laquoφυσικήςraquo την αδρανειακή κίνηση ως σημείο αναφοράς ως laquoεπίπεδο μηδένraquo της

κάθε κίνησης μια έννοια που για τον Αριστοτέλη θα εθεωρείτο λογικώς

απορριπτέα Ενώ σε μια κατά Αριστοτέλη σύνθετη κίνηση η σχέση βίαιης και

φυσικής κίνησης ήταν ανταγωνιστική τώρα η αδρανειακή κίνηση εξακολουθεί

μεν να έχει εξωτερική σχέση προς τη μη αδρανειακή είναι όμως οριακή της

περίπτωση μια αφαιρετική στιγμή της που εξωτερικεύει μια εγγενή τάση του

κινητού εάν αυτό αφεθεί ελεύθερο σε κάποιο σημείο της τροχιάς του θα κινηθεί

ισοταχώς κατά την εφαπτομένη στην τροχιά σε εκείνο το σημείο

Κατά την αριστοτέλεια αντίληψη ο χώρος συνιστά φορέα ποιοτικών διαφορών

καθώς συνεπάγεται και εμπεριέχει τις συσχετιζόμενες έννοιες laquoάνωraquo και laquoκάτωraquo

Έτσι ο αριστοτελικός χώρος εμφανίζεται ως ανομοιογενής και ανισότροπος

παρουσιάζοντας έναν εγγενή προσανατολισμό μια προνομιούχο κατεύθυνση είτε

laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo Τούτη η διαφοροποίηση μέσα στον χώρο

αποδίδεται από τον Αριστοτέλη στη laquoφυσικήraquo τάση κάθε σώματος να κινείται

βάσει της στοιχειώδους σύστασής του είτε laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo

ώστε να καταλάβει τον laquoίδιοraquo ή laquoφυσικόraquo του τόπο Ο χώρος είναι χώρος της

φυσικής κίνησης Αντιθέτως στην κλασική φυσική ο χώρος θεωρείται ομοιογενής

και ισότροπος είναι ο χώρος της αδρανειακής κίνησης Τόσο ο χώρος όσο και ο

χρόνος φέρουν διαστάσεις αλλά όχι ιδιότητες είναι η σκηνή στην οποία

εκτυλίσσονται τα φυσικά φαινόμενα Εδώ το ίχνος του ελεατικού και του

ηρακλείτειου διατηρείται στον μεν χώρο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων

στη μονιμότητά τους στον δε χρόνο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων στην

αλληλοδιαδοχή τους

Το ερώτημα για το laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της κίνησης έχει αντικατασταθεί από το

laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της αλλαγής της κίνησης Το σώμα χαρακτηρίζεται ως

ποσότητα αδρανούς ύλης σε κατάσταση κίνησης δηλαδή σε μια χρονική στιγμή

μπορεί να είναι και να μην είναι στην ίδια θέση Η θέση και η ταχύτητα

καθίστανται τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που συνιστούν την ταυτότητα της

κινητικής κατάστασης του σώματος Ο ορισμός της ορμής ως γινομένου της

μάζας επί την ταχύτητα εκφράζει την ιδιαίτερη ταυτότητα του κινουμένου

σώματος ως ποσού αδρανούς ύλης με ορισμένο ποσό κίνησης

Κατά την ιστορική διαμόρφωση της κλασικής μηχανικής η αποσύνθεση του

Γίγνεσθαι της φυσικής πραγματικότητας στις στιγμές του mdash Είναι και μη-Είναι mdash

υπήρξε κινητήρια δύναμη της διαλεκτικής του σχηματισμού των εννοιών για τη μελέτη

6

ενός φυσικού συστήματος Το γεγονός τούτο εκφράζεται κυρίως μέσω της εισαγωγής της

έννοιας της δύναμης ως αφηρημένου εκπροσώπου της αλληλεπίδρασης της σχέσης

μέρους και όλου του ενεργητικού στοιχείου σε αντιδιαστολή προς την παθητική αδρανή

ύλη Ένα φυσικό σύστημα ή μάλλον ένα υλικό σώμα εν κινήσει αναλύεται πλέον με

μια αφαιρετική διαδικασία προς δύο αντίθετες κατευθύνσεις Αφrsquo ενός η ταυτότητα του

σώματος προσδιορίζεται ποσοτικά ως μάζα Αυτή αρχικά νοείται ως το μέτρο του

αδιαφοροποίητου κοινού υποστρώματος κάθε υλικού σώματος ως ποσότητα ύλης εν

γένει Ακολούθως συντελείται η αφαίρεση μαθηματικού χαρακτήρα από το εκτατόν της

ύλης ως res extensa οδηγώντας στην έννοια του υλικού σημείου Ποσοτικός

προσδιορισμός είναι επίσης εκείνος που δηλώνει την laquoποσότητα κίνησηςraquo δηλαδή την

ορμή p Η ποιότητα της κίνησης εκφράζεται ως ρυθμός μεταβολής με τον χρόνο αυτής

της ορμής dpdt ρυθμός ο οποίος θεωρείται ως αναγκαίο αποτέλεσμα της δράσης ενός

αιτίου ή ενός συνόλου αιτίων που αποδίδεται συλλογικά με την έννοια της laquoδύναμηςraquo

Εάν η αδρανειακή αρχή τίθεται ως θεμελιώδης κινηματική αρχή και έτσι ως πρώτος

νόμος του Νεύτωνα η σχέση δύναμης και χρονικής μεταβολής της ορμής είναι ο

δεύτερος νόμος εκφράζοντας μια αιτιώδη σχέση Ο τρίτος δε νόμος εκφράζει την

αμοιβαιότητα της αλληλεπίδρασης

Η έννοια της δύναμης συγκεκριμενοποιείται όταν πραγματοποιηθεί μια αφαιρετική

διαδικασία σε αντίθετη κατεύθυνση από την προαναφερόμενη και η οποία αφορά τώρα

το laquoπεριβάλλονraquo του υλικού σώματος Ενώ για το εξεταζόμενο σώμα η νοητική

αφαίρεση οδηγεί σε ύλη χωρίς έκταση τώρα προβάλλει η έννοια της έκτασης χωρίς ύλη

Το υλικό περιεχόμενο του περιβάλλοντος με το οποίο το σώμα αλληλεπιδρά είναι ως να

αφήνει πίσω του σαν σκιά τη δυνατότητα της αλληλεπίδρασης Το αποτέλεσμα αυτής της

δεύτερης αφαίρεσης δεν είναι το αφηρημένο κενό αλλά το δυναμικό πεδίο δηλαδή ο

χώρος προικισμένος με τη φυσική ιδιότητα ότι αν ένα σώμα τεθεί εντός αυτού του χώρου

τότε θα ασκηθούν επrsquo αυτού δυνάμεις Η δυνατότητα φυσικής αλληλεπίδρασης το

δυνάμει αποδίδεται με τη φυσική έννοια του πεδίου V ποιοτικός προσδιορισμός του

οποίου είναι ο ρυθμός μεταβολής του μέσα στον χώρο gradV ρυθμός που

συγκεκριμενοποιεί την αφηρημένη έννοια της δύναμης Το δυνάμει γίνεται ενεργεία με

τη σύνθεση των δύο αντίθετων αφαιρετικών διαδικασιών όπως εκφράζεται με την

εξίσωση των δύο αντίθετων προσδιορισμών με αρνητικό πρόσημο dpdt = gradV

Πρόκειται βεβαίως για την εξίσωση κίνησης στη νευτώνεια διατύπωση της κλασικής

φυσικής μαθηματική μορφή του τρόπου με τον οποίο εκτυλίσσεται το ενεργεία της

φυσικής τροχιάς του σώματος Κλασικά λοιπόν η έννοια του υλικού σημείου δεν

σημαίνει κάποια προσέγγιση κάποιο μικρότατο σε διαστάσεις σώμα Είναι προϊόν

λογικής ανάλυσης συμπυκνώνοντας την κλασική έννοια της κατάστασης και της

μεταβολής της με τον χρόνο

Αρχικά στη διατύπωση του δεύτερου νευτώνειου νόμου το ενεργεία αντικρίζει το

δυνάμει καθώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος mdash που συνιστά μέτρο της

κινητικής του κατάστασης mdash εξισώνεται με τον ρυθμό μεταβολής του δυναμικού πεδίου

mdash που ενσωματώνει τις δυνατές αλληλεπιδράσεις mdash σε κάθε σημειακή θέση στον χώρο

Οι εξισώσεις κίνησης που προκύπτουν αναλαμβάνουν τον ρόλο ενός επιμέρους που

διαμεσολαβεί μεταξύ δύο πόλων Ο ένας είναι η καθολικότητα των αλληλεπιδράσεων Ο

άλλος συνίσταται στην τροχιά του υπό εξέταση συστήματος όπως εξειδικεύεται όταν

7

δοθούν συγκεκριμένες αρχικές και οριακές συνθήκες της κινητικής του κατάστασης Η

δυνατότητα καθορισμού εξειδικευμένης τροχιάς μέσω των εξισώσεων κίνησης αποτελεί

τον παράγοντα που εξατομικεύει το σύστημα στην κλασική μηχανική κατά τη χρονική

του μετάθεση στον χώρο Έτσι το κλασικό σύστημα χαρακτηρίζεται από διαχρονική

ταυτότητα

Ακολούθως ο μακρόχρονος διάλογος εμπειρίας και θεωρητικής ανάλυσης οδήγησε

στην έννοια της λαγκρανζιανής συνάρτησης η οποία εκφράζει την ατομική ταυτότητα

του συστήματος ενώ ταυτοχρόνως αποτελεί μαθηματική έκφραση της αντιθετικής πλέον

σχέσης του δυνάμει και του ενεργεία4 Τώρα το ατομικό σύστημα με τη μορφή της

λαγκρανζιανής συνάρτησης διαμεσολαβεί μεταξύ του καθολικού και του επιμέρους των

εξισώσεων κίνησης οι οποίες προκύπτουν βάσει της αρχής της ελάχιστης δράσης Σε

τούτη τη διατύπωση θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που προσδιορίζουν την κατάσταση του

συστήματος είναι η θέση και η ταχύτητα Εκφράζουν τις δύο διακριτές στιγμές του

Γίγνεσθαι του συστήματος το Είναι και το μη-Είναι σε κάθε χρονική στιγμή το

σύστημα βρίσκεται σε μια θέση και ταυτοχρόνως περνά απrsquo αυτή τη θέση

Τέλος με τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό το ζεύγος των φυσικών μεγεθών της θέσης

και της ταχύτητας μετασχηματίζεται (μέσω ενός μετασχηματισμού Legendre) στο ζεύγος

των (γενικευμένων) θέσεων και των αντίστοιχων ορμών αποτελούν τα σημεία του

επονομαζόμενου χώρου των φάσεων (ή φασικού χώρου) ως χώρου των δυνατών

καταστάσεων των φυσικών συστημάτων Η λαγκρανζιανή συνάρτηση δίνει τη θέση της

στη χαμιλτονιανή συνάρτηση που εκφράζει τη συνολική ενεργειακή κατάσταση του

ατομικού συστήματος Το καθόλου μορφοποιείται στη θεμελιώδη έννοια του φασικού

χώρου για την κλασική περιγραφή ενός φυσικού συστήματος ενώ αυτό με τη σειρά του

διαμεσολαβεί μεταξύ του ατομικού εκφραζόμενου από τη χαμιλτονιανή συνάρτηση και

του επιμέρους των εξισώσεων κίνησης με τη νέα τους μορφή ως εξισώσεων Hamilton

Το τελευταίο τούτο βήμα αναδεικνύει τα ακόλουθα στοιχεία Πρώτον στον χώρο

των δυνατών φυσικών καταστάσεων mdash χώρο φάσεων mdash είναι δυνατόν να δοθεί

ορισμένη γεωμετρική δομή εκείνη μιας συμπλεκτικής πολλαπλότητας5 δηλαδή ενός

ζεύγους (M ω) όπου M δηλώνει λεία πολλαπλότητα και ω μια μη εκφυλισμένη κλειστή

διαφορική μορφή δευτέρας τάξεως ω (συμπλεκτική μορφή) η οποία ορίζεται παντού επί

της Μ Εάν Q είναι ο κλασικός χώρος των διαμορφώσεων (configuration space) και τα

σημεία του q παριστούν τις γενικευμένες θέσεις ενός εξεταζόμενου συστήματος τότε ο

φασικός χώρος θα είναι η συνεφαπτομένη δέσμη TQ δηλαδή ο χώρος με σημεία τα

ζεύγη (pa qb) a b = 1 2 hellipn όπου n ο αριθμός των διαστάσεων του Q και pa οι

αντίστοιχες γενικευμένες ορμές ως μορφές επί του χώρου Q Στην περιοχή κάθε σημείου

του φασικού χώρου πάντοτε μπορούν να οριστούν (θεώρημα Darboux) γενικευμένες

συντεταγμένες (pa qb) τοπικά οπότε η συμπλεκτική μορφή ω γράφεται ως ω =

dpaanddqb όπου laquoandraquo σημαίνει εξωτερικό γινόμενο μορφών

Δεύτερον εισάγεται οργανικά η έννοια του φυσικού μεγέθους και αποσαφηνίζεται η

μαθηματική της μορφή Ο χώρος των φάσεων εκτός από χώρος καταστάσεων αποτελεί

4 Η λαγκρανζιανή συνάρτηση στην κλασική φυσική κατά κανόνα ορίζεται ως διαφορά κινητικής και

δυναμικής ενέργειας 5 Εδώ και στη συνέχεια περιοριζόμαστε στην περίπτωση πεπερασμένου αριθμού βαθμών ελευθερίας διότι

επαρκεί για την επεξήγηση των εννοιών που μας ενδιαφέρουν

8

ταυτοχρόνως το πεδίο ορισμού των πραγματικών συναρτήσεων που εκφράζουν τα

συναφή σε ένα κλασικό σύστημα φυσικά μεγέθη Δηλαδή το ζεύγος θέση-ορμή το οποίο

δηλώνει τις καταστάσεις του συστήματος mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αποτελεί

ταυτοχρόνως το πρότυπο φυσικών μεγεθών βάσει του οποίου ορίζεται κάθε άλλο φυσικό

μέγεθος Στο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο λοιπόν ενώ τα δομικά στοιχεία κατάσταση

φυσικού συστήματος φυσικό μέγεθος και τιμή φυσικού μεγέθους είναι διακριτά εν

τούτοις αλληλοσυσχετίζονται άμεσα υπό την έννοια ότι η μεταξύ τους σχέση εκτείνεται

εντός των ορίων που θέτει η ως άνω εκτεθείσα αρχετυπική σύμπτωση και των τριών

Το τρίτο στοιχείο που αναδεικνύει ο χαμιλτονιανός φορμαλισμός είναι η διπλή όψη

της έννοιας του φυσικού μεγέθους Κατrsquo αρχάς αποτελεί μια λεία πραγματική

συνάρτηση στον χώρο των φάσεων Δεύτερον τουλάχιστον τοπικά συνιστά γεννήτορα

(generator) μιας μονοπαραμετρικής ομάδας κανονικών μετασχηματισμών εκείνων

δηλαδή που διατηρούν τη συμπλεκτική δομή του φασικού χώρου Συγκεκριμένα έστω

ότι η συνάρτηση f M όπου δηλώνει το σώμα των πραγματικών αριθμών είναι

λεία και ότι Χf είναι το διανυσματικό πεδίο που ορίζεται από τη σχέση 6

Xf ω + df = 0

Τότε το πεδίο Xf διατηρεί τη μορφή ω υπό την έννοια ότι

X fω = Xf ω + d(Xf ω) = 0

όπου το σύμβολο laquo raquo αντιπροσωπεύει τη συστολή (contraction) μιας διαφορικής μορφής

με ένα διάνυσμα και την παράγωγο Lie ως προς διάνυσμα Το Χf ονομάζεται

χαμιλτονιανό διανυσματικό πεδίο που γεννάται από την f ορίζει δε μια ροή (κανονική

ροή) ρt η οποία αντιστοιχεί στις λύσεις των εξισώσεων Hamilton bull

qa =

ap

f

bull

p a = ndash

aq

f

όπου bull

q a και

bull

p a είναι οι παράγωγοι των qa pa ως προς τη χρονική παράμετρο t

Αντιστρόφως εάν X είναι διανυσματικό πεδίο στην πολλαπλότητα M τέτοιο ώστε Xω =

0 τότε υπάρχει τουλάχιστον τοπικά συνάρτηση f τέτοια ώστε X = Xf Επί πλέον ο χώρος (M) των λείων συναρτήσεων επί της Μ αποκτά τη δομή απειροδιάστατης άλγεβρας

Lie υπό τον ορισμό μιας πράξης σύνθεσης της αγκύλης Poisson ως εξής

f g = Xf g

Σε τοπικές συντεταγμένες

Xf = ap

f

aq

ndash

aq

f

ap

f g =

ap

f

aq

g

ndash

ap

gaq

f

Το πεδίο X ονομάζεται τοπικά χαμιλτονιανό εάν δε ισούται με Xf για καθολικά

οριζόμενη f (M) ονομάζεται χαμιλτονιανό και η συνάρτηση f αντιστοίχως

χαμιλτονιανή Η απεικόνιση f ↦ Xf συνιστά έναν ομομορφισμό αλγεβρών Lie μεταξύ (M) και της άλγεβρας των τοπικών χαμιλτονιανών πεδίων με νόμο σύνθεσης τον

μεταθέτη διανυσμάτων [X Y] όπου [X Y] = X Y ndash Y X

6 Βλ πχ Woodhouse (1991)

9

Στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό η χαμιλτονιανή συνάρτηση H(p q) είναι γεννήτορας

της χρονικής εξέλιξης των καταστάσεων του αντίστοιχου φυσικού συστήματος Ενώ η

ορμή p επάγει το διανυσματικό πεδίο q q

και είναι γεννήτορας κανονικών

μετασχηματισμών της αντίστοιχης θέσης q Αντιστρόφως η θέση q αποτελεί γεννήτορα

κανονικών μετασχηματισμών της ορμής p Ένα ζεύγος μεγεθών με παρόμοια αμοιβαία

σχέση ονομάζεται συζυγές και ισχύει p q = 1 Κατά συνέπεια η άμεση σχέση

καταστάσεων και τιμών φυσικών μεγεθών που τονίστηκε προηγουμένως εκδηλώνεται

στο γεγονός ότι η τροχιά που ένα φυσικό σύστημα διαγράφει στον φυσικό χώρο των

διαμορφώσεων δίδεται ως εκδίπλωση των κανονικών μετασχηματισμών του συστήματος

στον χώρο των φάσεων Έτσι η τροχιά στον φυσικό χώρο είναι το laquoίχνοςraquo της τροχιάς

των καταστάσεων στον φασικό χώρο

4 ΚΛΑΣΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΕΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

Βάσει της προηγούμενης ανάλυσης οι ιδιότητεςφυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος αποτελούν πρώτον συναρτήσεις των θεμελιωδών μεγεθών (p q) και

ταυτοχρόνως συνιστούν γεννήτορες κανονικών μετασχηματισμών Ως μεγέθη που

λαμβάνουν τιμές ορίζουν καταστάσεις του συστήματοςmiddot ως γεννήτορες δρουν στην

άλγεβρα των φυσικών μεγεθών δηλαδή εκφράζουν τη διαδικασία μέσω της οποίας

μεταβάλλεται το σύστημα Σε γενικές γραμμές το σύστημα που υφίσταται την αλλαγή και

η αλλαγή καθεαυτή mdash δηλαδή οι ιδιότητες ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την

κατάσταση του συστήματος και ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αλλαγή αυτής της

κατάστασης mdash κινούνται σε δύο τυπικώς διακριτά επίπεδα τα οποία εν τούτοις

συμπίπτουν ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται και ταυτόχρονα δεν βρίσκεται

σε μια κατάσταση η κατάστασή του συνιστά αέναο Γίγνεσθαι Η διπλή όψη των

θεμελιωδών μεγεθών επομένως είναι ακριβώς εκείνο το χαρακτηριστικό γνώρισμα που

αναδεικνύει μέσω του χαμιλτονιανού φορμαλισμού την αμοιβαία αντιθετική σχέση των

στιγμών του Γίγνεσθαι

Τα ανωτέρω γενικεύονται στην περίπτωση ενός συστήματος που διατηρείται

αναλλοίωτο υπό μια ομάδα μετασχηματισμών οπότε τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη

εκφράζουν αναλλοίωτες ιδιότητες συστημάτων που πραγματώνουν συμμετρίες Με τον

τρόπο αυτόν αναδύεται μια ακόμη όψη των βασικών μεγεθών χαρακτηρίζουν ένα

φυσικό σύστημα από τον τρόπο με τον οποίο αυτό πραγματώνει συμμετρίες

εκπεφρασμένες μαθηματικά με ομάδες μετασχηματισμών Έτσι η ταυτότητα του

συστήματος μεταφέρεται σε συνθήκες σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο Συγκεκριμένα

και τούτο επέχει πλέον θέση ορισμού η ορμή η οποία και έχει καλώς-ορισμένη τιμή

κάθε χρονική στιγμή και είναι γεννήτορας μετασχηματισμών θέσης είναι το φυσικό

μέγεθος το οποίο εκφράζει την ομοιογένεια του χώρου παραμένοντας αναλλοίωτη υπό

μετασχηματισμούς θέσης Με τρόπο ανάλογο η ενέργεια και η στροφορμή είναι τα

φυσικά μεγέθη των οποίων η αμεταβλητότητα στον χρόνο και σε διαδικασίες στροφών

αντιστοίχως εκφράζουν την ομοιογένεια του χρόνου και την ισοτροπία του χώρου

Συνεπώς υποτίθεται η ισοδυναμία της δράσης μιας ομάδας ως ομάδας παθητικών

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

4

θεωρία του περί ύλης και μορφής και κυρίως με τη θεώρηση της φυσικής μεταβολής ως

μετάβασης από το δυνάμει στο ενεργεία Η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία

επιτρέπει laquoστον Αριστοτέλη να ενώσει τον ελεατικό και τον ηρακλείτειο lsquoκόσμοrsquo του

μεταφυσικού του συστήματοςraquo διότι καθιστά δυνατή τη θεώρηση τόσο της

σταθερότητας όσο και της κίνησης στον κόσμο (Verelst amp Coecke 2006 σελ 6) Η

κίνηση ενός αντικειμένου σημαίνει πορεία πραγμάτωσης της φύσης του μετάβαση προς

την ενεργεία ύπαρξή του ως προσδιορισμένη οντότητα Ταυτόχρονα το Είναι και το μη-

Είναι ως πραγμάτωση και μη πραγμάτωση ενός προσδιορισμού διαχωρίζονται στον

κόσμο της ενεργού πραγματικότητας Στη σφαίρα του δυνάμει ένας προσδιορισμός

ενδέχεται να συνυπάρχει με τον αντίθετό του αλλά μόνο ένα από τα δύο ενδεχόμενα

πραγματώνεται2 Τούτο προσδίδει οντολογικό υπόβαθρο στην αριστοτέλεια λογική αρχή

της μη αντίφασης εξασφαλίζοντας τη συνεκτικότητα της σκέψης για τον ρευστό κόσμο

της εν ενεργεία εμπειρικής πραγματικότητας laquoΤο ότι λοιπόν η αρχή αυτή είναι η

βεβαιοτάτη όλων των αρχών είναι φανερό hellip είναι αδύνατον ένα και το αυτό να υπάρχει

και να μην υπάρχει στο ίδιο πράγμα και κατά τις ίδιες σχέσειςraquo3

Η αριστοτέλεια λογική συνεπώς συνδέεται ως προς την καταγωγή της με την

αριστοτέλεια οντολογία Στις απαρχές της νεωτερικότητας όταν θεμελιωνόταν η

σύγχρονη φυσική η μεν αριστοτέλεια μεταφυσική απορρίφθηκε ενώ η αριστοτέλεια

λογική διατηρήθηκε μετατρεπόμενη σε laquoκέλυφοςraquo κανόνων laquoορθής σκέψηςraquo Η στροφή

στην ποσοτικήμαθηματική εξήγηση των laquoποιοτήτωνraquo και των laquoουσιώνraquo συμβάδισε με

την επιστροφή στον ατομισμό Εν τούτοις μόνο φαινομενικά ο ατομισμός του Γαλιλαίου

συνιστούσε αναβίωση της φιλοσοφίας των αρχαίων ατομικών Ενώ για εκείνους ήταν ότι

σήμαινε η laquoάτομος αρχήraquo τώρα επρόκειτο για μια υπόθεση της εκκολαπτόμενης νέας

επιστήμης της θεωρητικής φυσικής σχετικά με τη σύσταση της υλικής πραγματικότητας η

οποία αναλάμβανε να θεμελιώσει την εξήγηση του φαινόμενου κόσμου Η

ευμεταβλητότητα του ρευστού κόσμου των εμπειρικών φαινομένων μπορούσε πλέον να

αποτελέσει στόχο γνωστικής διαδικασίας και να γίνει κατανοητή αναγόμενη στη

διαφοροποίηση μεταξύ laquoουσίαςraquo και laquoφαινομένωνraquo και στη μελέτη της μετάβασης από

το ένα στο άλλο Η αρχή της μη αντίφασης ακρογωνιαίος λίθος της αριστοτέλειας

λογικής εγκαθίσταται ακριβώς στον κόσμο της laquoουσίαςraquo βασίλειο των μαθηματικών

που διέπουν αναλλοίωτες έσχατες οντότητες

3 Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΓΙΓΝΕΣΘΑΙ ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Η απόρριψη της αριστοτέλειας μεταφυσικής κατά την ανάπτυξη της κλασικής μηχανικής

σήμαινε ριζικά διαφορετική θεώρηση της ύλης της κίνησης του χώρου και του χρόνου

Η διαλεκτική του δυνάμει και του ενεργεία υπό την αριστοτέλεια μορφή της

παραμερίζεται για να επανέλθει μεταμορφωμένη και με τους όρους των νέων φυσικών

εννοιών

2 laquoΔυνάμει μεν γαρ ενδέχεται άμα ταυτό είναι τα εναντία εντελεχεία δrsquo ουraquo (Μετά τα Φυσικά Γ 1009a

38-39) 3 laquoΌτι μεν ουν η τοιαύτη πασών βεβαιοτάτη αρχή δήλονmiddot hellip Το γαρ αυτό άμα υπάρχειν τε και μη υπάρχειν

αδύνατον τω αυτώ και κατά το αυτόraquo (Μετά τα Φυσικά Γ 1005b 20-23 και 30-31)

5

Καταργείται η αριστοτέλεια διάκριση laquoφυσικήςraquo και laquoβίαιηςraquo κίνησης Η φυσική

κίνηση ενός σώματος σύμφωνα με τον Αριστοτέλη τίθεται ως σημείο αναφοράς

της κίνησης σηματοδοτεί την τάση κατεύθυνσης του σώματος προς τη φυσική

του θέση ενώ η βίαιη κίνηση συνιστά απόκλιση από αυτήν προϋποθέτοντας τη

συνεχή δράση ενός μέσου Η κλασική φυσική αντιθέτως εισάγει στη θέση της

laquoφυσικήςraquo την αδρανειακή κίνηση ως σημείο αναφοράς ως laquoεπίπεδο μηδένraquo της

κάθε κίνησης μια έννοια που για τον Αριστοτέλη θα εθεωρείτο λογικώς

απορριπτέα Ενώ σε μια κατά Αριστοτέλη σύνθετη κίνηση η σχέση βίαιης και

φυσικής κίνησης ήταν ανταγωνιστική τώρα η αδρανειακή κίνηση εξακολουθεί

μεν να έχει εξωτερική σχέση προς τη μη αδρανειακή είναι όμως οριακή της

περίπτωση μια αφαιρετική στιγμή της που εξωτερικεύει μια εγγενή τάση του

κινητού εάν αυτό αφεθεί ελεύθερο σε κάποιο σημείο της τροχιάς του θα κινηθεί

ισοταχώς κατά την εφαπτομένη στην τροχιά σε εκείνο το σημείο

Κατά την αριστοτέλεια αντίληψη ο χώρος συνιστά φορέα ποιοτικών διαφορών

καθώς συνεπάγεται και εμπεριέχει τις συσχετιζόμενες έννοιες laquoάνωraquo και laquoκάτωraquo

Έτσι ο αριστοτελικός χώρος εμφανίζεται ως ανομοιογενής και ανισότροπος

παρουσιάζοντας έναν εγγενή προσανατολισμό μια προνομιούχο κατεύθυνση είτε

laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo Τούτη η διαφοροποίηση μέσα στον χώρο

αποδίδεται από τον Αριστοτέλη στη laquoφυσικήraquo τάση κάθε σώματος να κινείται

βάσει της στοιχειώδους σύστασής του είτε laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo

ώστε να καταλάβει τον laquoίδιοraquo ή laquoφυσικόraquo του τόπο Ο χώρος είναι χώρος της

φυσικής κίνησης Αντιθέτως στην κλασική φυσική ο χώρος θεωρείται ομοιογενής

και ισότροπος είναι ο χώρος της αδρανειακής κίνησης Τόσο ο χώρος όσο και ο

χρόνος φέρουν διαστάσεις αλλά όχι ιδιότητες είναι η σκηνή στην οποία

εκτυλίσσονται τα φυσικά φαινόμενα Εδώ το ίχνος του ελεατικού και του

ηρακλείτειου διατηρείται στον μεν χώρο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων

στη μονιμότητά τους στον δε χρόνο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων στην

αλληλοδιαδοχή τους

Το ερώτημα για το laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της κίνησης έχει αντικατασταθεί από το

laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της αλλαγής της κίνησης Το σώμα χαρακτηρίζεται ως

ποσότητα αδρανούς ύλης σε κατάσταση κίνησης δηλαδή σε μια χρονική στιγμή

μπορεί να είναι και να μην είναι στην ίδια θέση Η θέση και η ταχύτητα

καθίστανται τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που συνιστούν την ταυτότητα της

κινητικής κατάστασης του σώματος Ο ορισμός της ορμής ως γινομένου της

μάζας επί την ταχύτητα εκφράζει την ιδιαίτερη ταυτότητα του κινουμένου

σώματος ως ποσού αδρανούς ύλης με ορισμένο ποσό κίνησης

Κατά την ιστορική διαμόρφωση της κλασικής μηχανικής η αποσύνθεση του

Γίγνεσθαι της φυσικής πραγματικότητας στις στιγμές του mdash Είναι και μη-Είναι mdash

υπήρξε κινητήρια δύναμη της διαλεκτικής του σχηματισμού των εννοιών για τη μελέτη

6

ενός φυσικού συστήματος Το γεγονός τούτο εκφράζεται κυρίως μέσω της εισαγωγής της

έννοιας της δύναμης ως αφηρημένου εκπροσώπου της αλληλεπίδρασης της σχέσης

μέρους και όλου του ενεργητικού στοιχείου σε αντιδιαστολή προς την παθητική αδρανή

ύλη Ένα φυσικό σύστημα ή μάλλον ένα υλικό σώμα εν κινήσει αναλύεται πλέον με

μια αφαιρετική διαδικασία προς δύο αντίθετες κατευθύνσεις Αφrsquo ενός η ταυτότητα του

σώματος προσδιορίζεται ποσοτικά ως μάζα Αυτή αρχικά νοείται ως το μέτρο του

αδιαφοροποίητου κοινού υποστρώματος κάθε υλικού σώματος ως ποσότητα ύλης εν

γένει Ακολούθως συντελείται η αφαίρεση μαθηματικού χαρακτήρα από το εκτατόν της

ύλης ως res extensa οδηγώντας στην έννοια του υλικού σημείου Ποσοτικός

προσδιορισμός είναι επίσης εκείνος που δηλώνει την laquoποσότητα κίνησηςraquo δηλαδή την

ορμή p Η ποιότητα της κίνησης εκφράζεται ως ρυθμός μεταβολής με τον χρόνο αυτής

της ορμής dpdt ρυθμός ο οποίος θεωρείται ως αναγκαίο αποτέλεσμα της δράσης ενός

αιτίου ή ενός συνόλου αιτίων που αποδίδεται συλλογικά με την έννοια της laquoδύναμηςraquo

Εάν η αδρανειακή αρχή τίθεται ως θεμελιώδης κινηματική αρχή και έτσι ως πρώτος

νόμος του Νεύτωνα η σχέση δύναμης και χρονικής μεταβολής της ορμής είναι ο

δεύτερος νόμος εκφράζοντας μια αιτιώδη σχέση Ο τρίτος δε νόμος εκφράζει την

αμοιβαιότητα της αλληλεπίδρασης

Η έννοια της δύναμης συγκεκριμενοποιείται όταν πραγματοποιηθεί μια αφαιρετική

διαδικασία σε αντίθετη κατεύθυνση από την προαναφερόμενη και η οποία αφορά τώρα

το laquoπεριβάλλονraquo του υλικού σώματος Ενώ για το εξεταζόμενο σώμα η νοητική

αφαίρεση οδηγεί σε ύλη χωρίς έκταση τώρα προβάλλει η έννοια της έκτασης χωρίς ύλη

Το υλικό περιεχόμενο του περιβάλλοντος με το οποίο το σώμα αλληλεπιδρά είναι ως να

αφήνει πίσω του σαν σκιά τη δυνατότητα της αλληλεπίδρασης Το αποτέλεσμα αυτής της

δεύτερης αφαίρεσης δεν είναι το αφηρημένο κενό αλλά το δυναμικό πεδίο δηλαδή ο

χώρος προικισμένος με τη φυσική ιδιότητα ότι αν ένα σώμα τεθεί εντός αυτού του χώρου

τότε θα ασκηθούν επrsquo αυτού δυνάμεις Η δυνατότητα φυσικής αλληλεπίδρασης το

δυνάμει αποδίδεται με τη φυσική έννοια του πεδίου V ποιοτικός προσδιορισμός του

οποίου είναι ο ρυθμός μεταβολής του μέσα στον χώρο gradV ρυθμός που

συγκεκριμενοποιεί την αφηρημένη έννοια της δύναμης Το δυνάμει γίνεται ενεργεία με

τη σύνθεση των δύο αντίθετων αφαιρετικών διαδικασιών όπως εκφράζεται με την

εξίσωση των δύο αντίθετων προσδιορισμών με αρνητικό πρόσημο dpdt = gradV

Πρόκειται βεβαίως για την εξίσωση κίνησης στη νευτώνεια διατύπωση της κλασικής

φυσικής μαθηματική μορφή του τρόπου με τον οποίο εκτυλίσσεται το ενεργεία της

φυσικής τροχιάς του σώματος Κλασικά λοιπόν η έννοια του υλικού σημείου δεν

σημαίνει κάποια προσέγγιση κάποιο μικρότατο σε διαστάσεις σώμα Είναι προϊόν

λογικής ανάλυσης συμπυκνώνοντας την κλασική έννοια της κατάστασης και της

μεταβολής της με τον χρόνο

Αρχικά στη διατύπωση του δεύτερου νευτώνειου νόμου το ενεργεία αντικρίζει το

δυνάμει καθώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος mdash που συνιστά μέτρο της

κινητικής του κατάστασης mdash εξισώνεται με τον ρυθμό μεταβολής του δυναμικού πεδίου

mdash που ενσωματώνει τις δυνατές αλληλεπιδράσεις mdash σε κάθε σημειακή θέση στον χώρο

Οι εξισώσεις κίνησης που προκύπτουν αναλαμβάνουν τον ρόλο ενός επιμέρους που

διαμεσολαβεί μεταξύ δύο πόλων Ο ένας είναι η καθολικότητα των αλληλεπιδράσεων Ο

άλλος συνίσταται στην τροχιά του υπό εξέταση συστήματος όπως εξειδικεύεται όταν

7

δοθούν συγκεκριμένες αρχικές και οριακές συνθήκες της κινητικής του κατάστασης Η

δυνατότητα καθορισμού εξειδικευμένης τροχιάς μέσω των εξισώσεων κίνησης αποτελεί

τον παράγοντα που εξατομικεύει το σύστημα στην κλασική μηχανική κατά τη χρονική

του μετάθεση στον χώρο Έτσι το κλασικό σύστημα χαρακτηρίζεται από διαχρονική

ταυτότητα

Ακολούθως ο μακρόχρονος διάλογος εμπειρίας και θεωρητικής ανάλυσης οδήγησε

στην έννοια της λαγκρανζιανής συνάρτησης η οποία εκφράζει την ατομική ταυτότητα

του συστήματος ενώ ταυτοχρόνως αποτελεί μαθηματική έκφραση της αντιθετικής πλέον

σχέσης του δυνάμει και του ενεργεία4 Τώρα το ατομικό σύστημα με τη μορφή της

λαγκρανζιανής συνάρτησης διαμεσολαβεί μεταξύ του καθολικού και του επιμέρους των

εξισώσεων κίνησης οι οποίες προκύπτουν βάσει της αρχής της ελάχιστης δράσης Σε

τούτη τη διατύπωση θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που προσδιορίζουν την κατάσταση του

συστήματος είναι η θέση και η ταχύτητα Εκφράζουν τις δύο διακριτές στιγμές του

Γίγνεσθαι του συστήματος το Είναι και το μη-Είναι σε κάθε χρονική στιγμή το

σύστημα βρίσκεται σε μια θέση και ταυτοχρόνως περνά απrsquo αυτή τη θέση

Τέλος με τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό το ζεύγος των φυσικών μεγεθών της θέσης

και της ταχύτητας μετασχηματίζεται (μέσω ενός μετασχηματισμού Legendre) στο ζεύγος

των (γενικευμένων) θέσεων και των αντίστοιχων ορμών αποτελούν τα σημεία του

επονομαζόμενου χώρου των φάσεων (ή φασικού χώρου) ως χώρου των δυνατών

καταστάσεων των φυσικών συστημάτων Η λαγκρανζιανή συνάρτηση δίνει τη θέση της

στη χαμιλτονιανή συνάρτηση που εκφράζει τη συνολική ενεργειακή κατάσταση του

ατομικού συστήματος Το καθόλου μορφοποιείται στη θεμελιώδη έννοια του φασικού

χώρου για την κλασική περιγραφή ενός φυσικού συστήματος ενώ αυτό με τη σειρά του

διαμεσολαβεί μεταξύ του ατομικού εκφραζόμενου από τη χαμιλτονιανή συνάρτηση και

του επιμέρους των εξισώσεων κίνησης με τη νέα τους μορφή ως εξισώσεων Hamilton

Το τελευταίο τούτο βήμα αναδεικνύει τα ακόλουθα στοιχεία Πρώτον στον χώρο

των δυνατών φυσικών καταστάσεων mdash χώρο φάσεων mdash είναι δυνατόν να δοθεί

ορισμένη γεωμετρική δομή εκείνη μιας συμπλεκτικής πολλαπλότητας5 δηλαδή ενός

ζεύγους (M ω) όπου M δηλώνει λεία πολλαπλότητα και ω μια μη εκφυλισμένη κλειστή

διαφορική μορφή δευτέρας τάξεως ω (συμπλεκτική μορφή) η οποία ορίζεται παντού επί

της Μ Εάν Q είναι ο κλασικός χώρος των διαμορφώσεων (configuration space) και τα

σημεία του q παριστούν τις γενικευμένες θέσεις ενός εξεταζόμενου συστήματος τότε ο

φασικός χώρος θα είναι η συνεφαπτομένη δέσμη TQ δηλαδή ο χώρος με σημεία τα

ζεύγη (pa qb) a b = 1 2 hellipn όπου n ο αριθμός των διαστάσεων του Q και pa οι

αντίστοιχες γενικευμένες ορμές ως μορφές επί του χώρου Q Στην περιοχή κάθε σημείου

του φασικού χώρου πάντοτε μπορούν να οριστούν (θεώρημα Darboux) γενικευμένες

συντεταγμένες (pa qb) τοπικά οπότε η συμπλεκτική μορφή ω γράφεται ως ω =

dpaanddqb όπου laquoandraquo σημαίνει εξωτερικό γινόμενο μορφών

Δεύτερον εισάγεται οργανικά η έννοια του φυσικού μεγέθους και αποσαφηνίζεται η

μαθηματική της μορφή Ο χώρος των φάσεων εκτός από χώρος καταστάσεων αποτελεί

4 Η λαγκρανζιανή συνάρτηση στην κλασική φυσική κατά κανόνα ορίζεται ως διαφορά κινητικής και

δυναμικής ενέργειας 5 Εδώ και στη συνέχεια περιοριζόμαστε στην περίπτωση πεπερασμένου αριθμού βαθμών ελευθερίας διότι

επαρκεί για την επεξήγηση των εννοιών που μας ενδιαφέρουν

8

ταυτοχρόνως το πεδίο ορισμού των πραγματικών συναρτήσεων που εκφράζουν τα

συναφή σε ένα κλασικό σύστημα φυσικά μεγέθη Δηλαδή το ζεύγος θέση-ορμή το οποίο

δηλώνει τις καταστάσεις του συστήματος mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αποτελεί

ταυτοχρόνως το πρότυπο φυσικών μεγεθών βάσει του οποίου ορίζεται κάθε άλλο φυσικό

μέγεθος Στο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο λοιπόν ενώ τα δομικά στοιχεία κατάσταση

φυσικού συστήματος φυσικό μέγεθος και τιμή φυσικού μεγέθους είναι διακριτά εν

τούτοις αλληλοσυσχετίζονται άμεσα υπό την έννοια ότι η μεταξύ τους σχέση εκτείνεται

εντός των ορίων που θέτει η ως άνω εκτεθείσα αρχετυπική σύμπτωση και των τριών

Το τρίτο στοιχείο που αναδεικνύει ο χαμιλτονιανός φορμαλισμός είναι η διπλή όψη

της έννοιας του φυσικού μεγέθους Κατrsquo αρχάς αποτελεί μια λεία πραγματική

συνάρτηση στον χώρο των φάσεων Δεύτερον τουλάχιστον τοπικά συνιστά γεννήτορα

(generator) μιας μονοπαραμετρικής ομάδας κανονικών μετασχηματισμών εκείνων

δηλαδή που διατηρούν τη συμπλεκτική δομή του φασικού χώρου Συγκεκριμένα έστω

ότι η συνάρτηση f M όπου δηλώνει το σώμα των πραγματικών αριθμών είναι

λεία και ότι Χf είναι το διανυσματικό πεδίο που ορίζεται από τη σχέση 6

Xf ω + df = 0

Τότε το πεδίο Xf διατηρεί τη μορφή ω υπό την έννοια ότι

X fω = Xf ω + d(Xf ω) = 0

όπου το σύμβολο laquo raquo αντιπροσωπεύει τη συστολή (contraction) μιας διαφορικής μορφής

με ένα διάνυσμα και την παράγωγο Lie ως προς διάνυσμα Το Χf ονομάζεται

χαμιλτονιανό διανυσματικό πεδίο που γεννάται από την f ορίζει δε μια ροή (κανονική

ροή) ρt η οποία αντιστοιχεί στις λύσεις των εξισώσεων Hamilton bull

qa =

ap

f

bull

p a = ndash

aq

f

όπου bull

q a και

bull

p a είναι οι παράγωγοι των qa pa ως προς τη χρονική παράμετρο t

Αντιστρόφως εάν X είναι διανυσματικό πεδίο στην πολλαπλότητα M τέτοιο ώστε Xω =

0 τότε υπάρχει τουλάχιστον τοπικά συνάρτηση f τέτοια ώστε X = Xf Επί πλέον ο χώρος (M) των λείων συναρτήσεων επί της Μ αποκτά τη δομή απειροδιάστατης άλγεβρας

Lie υπό τον ορισμό μιας πράξης σύνθεσης της αγκύλης Poisson ως εξής

f g = Xf g

Σε τοπικές συντεταγμένες

Xf = ap

f

aq

ndash

aq

f

ap

f g =

ap

f

aq

g

ndash

ap

gaq

f

Το πεδίο X ονομάζεται τοπικά χαμιλτονιανό εάν δε ισούται με Xf για καθολικά

οριζόμενη f (M) ονομάζεται χαμιλτονιανό και η συνάρτηση f αντιστοίχως

χαμιλτονιανή Η απεικόνιση f ↦ Xf συνιστά έναν ομομορφισμό αλγεβρών Lie μεταξύ (M) και της άλγεβρας των τοπικών χαμιλτονιανών πεδίων με νόμο σύνθεσης τον

μεταθέτη διανυσμάτων [X Y] όπου [X Y] = X Y ndash Y X

6 Βλ πχ Woodhouse (1991)

9

Στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό η χαμιλτονιανή συνάρτηση H(p q) είναι γεννήτορας

της χρονικής εξέλιξης των καταστάσεων του αντίστοιχου φυσικού συστήματος Ενώ η

ορμή p επάγει το διανυσματικό πεδίο q q

και είναι γεννήτορας κανονικών

μετασχηματισμών της αντίστοιχης θέσης q Αντιστρόφως η θέση q αποτελεί γεννήτορα

κανονικών μετασχηματισμών της ορμής p Ένα ζεύγος μεγεθών με παρόμοια αμοιβαία

σχέση ονομάζεται συζυγές και ισχύει p q = 1 Κατά συνέπεια η άμεση σχέση

καταστάσεων και τιμών φυσικών μεγεθών που τονίστηκε προηγουμένως εκδηλώνεται

στο γεγονός ότι η τροχιά που ένα φυσικό σύστημα διαγράφει στον φυσικό χώρο των

διαμορφώσεων δίδεται ως εκδίπλωση των κανονικών μετασχηματισμών του συστήματος

στον χώρο των φάσεων Έτσι η τροχιά στον φυσικό χώρο είναι το laquoίχνοςraquo της τροχιάς

των καταστάσεων στον φασικό χώρο

4 ΚΛΑΣΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΕΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

Βάσει της προηγούμενης ανάλυσης οι ιδιότητεςφυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος αποτελούν πρώτον συναρτήσεις των θεμελιωδών μεγεθών (p q) και

ταυτοχρόνως συνιστούν γεννήτορες κανονικών μετασχηματισμών Ως μεγέθη που

λαμβάνουν τιμές ορίζουν καταστάσεις του συστήματοςmiddot ως γεννήτορες δρουν στην

άλγεβρα των φυσικών μεγεθών δηλαδή εκφράζουν τη διαδικασία μέσω της οποίας

μεταβάλλεται το σύστημα Σε γενικές γραμμές το σύστημα που υφίσταται την αλλαγή και

η αλλαγή καθεαυτή mdash δηλαδή οι ιδιότητες ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την

κατάσταση του συστήματος και ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αλλαγή αυτής της

κατάστασης mdash κινούνται σε δύο τυπικώς διακριτά επίπεδα τα οποία εν τούτοις

συμπίπτουν ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται και ταυτόχρονα δεν βρίσκεται

σε μια κατάσταση η κατάστασή του συνιστά αέναο Γίγνεσθαι Η διπλή όψη των

θεμελιωδών μεγεθών επομένως είναι ακριβώς εκείνο το χαρακτηριστικό γνώρισμα που

αναδεικνύει μέσω του χαμιλτονιανού φορμαλισμού την αμοιβαία αντιθετική σχέση των

στιγμών του Γίγνεσθαι

Τα ανωτέρω γενικεύονται στην περίπτωση ενός συστήματος που διατηρείται

αναλλοίωτο υπό μια ομάδα μετασχηματισμών οπότε τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη

εκφράζουν αναλλοίωτες ιδιότητες συστημάτων που πραγματώνουν συμμετρίες Με τον

τρόπο αυτόν αναδύεται μια ακόμη όψη των βασικών μεγεθών χαρακτηρίζουν ένα

φυσικό σύστημα από τον τρόπο με τον οποίο αυτό πραγματώνει συμμετρίες

εκπεφρασμένες μαθηματικά με ομάδες μετασχηματισμών Έτσι η ταυτότητα του

συστήματος μεταφέρεται σε συνθήκες σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο Συγκεκριμένα

και τούτο επέχει πλέον θέση ορισμού η ορμή η οποία και έχει καλώς-ορισμένη τιμή

κάθε χρονική στιγμή και είναι γεννήτορας μετασχηματισμών θέσης είναι το φυσικό

μέγεθος το οποίο εκφράζει την ομοιογένεια του χώρου παραμένοντας αναλλοίωτη υπό

μετασχηματισμούς θέσης Με τρόπο ανάλογο η ενέργεια και η στροφορμή είναι τα

φυσικά μεγέθη των οποίων η αμεταβλητότητα στον χρόνο και σε διαδικασίες στροφών

αντιστοίχως εκφράζουν την ομοιογένεια του χρόνου και την ισοτροπία του χώρου

Συνεπώς υποτίθεται η ισοδυναμία της δράσης μιας ομάδας ως ομάδας παθητικών

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

5

Καταργείται η αριστοτέλεια διάκριση laquoφυσικήςraquo και laquoβίαιηςraquo κίνησης Η φυσική

κίνηση ενός σώματος σύμφωνα με τον Αριστοτέλη τίθεται ως σημείο αναφοράς

της κίνησης σηματοδοτεί την τάση κατεύθυνσης του σώματος προς τη φυσική

του θέση ενώ η βίαιη κίνηση συνιστά απόκλιση από αυτήν προϋποθέτοντας τη

συνεχή δράση ενός μέσου Η κλασική φυσική αντιθέτως εισάγει στη θέση της

laquoφυσικήςraquo την αδρανειακή κίνηση ως σημείο αναφοράς ως laquoεπίπεδο μηδένraquo της

κάθε κίνησης μια έννοια που για τον Αριστοτέλη θα εθεωρείτο λογικώς

απορριπτέα Ενώ σε μια κατά Αριστοτέλη σύνθετη κίνηση η σχέση βίαιης και

φυσικής κίνησης ήταν ανταγωνιστική τώρα η αδρανειακή κίνηση εξακολουθεί

μεν να έχει εξωτερική σχέση προς τη μη αδρανειακή είναι όμως οριακή της

περίπτωση μια αφαιρετική στιγμή της που εξωτερικεύει μια εγγενή τάση του

κινητού εάν αυτό αφεθεί ελεύθερο σε κάποιο σημείο της τροχιάς του θα κινηθεί

ισοταχώς κατά την εφαπτομένη στην τροχιά σε εκείνο το σημείο

Κατά την αριστοτέλεια αντίληψη ο χώρος συνιστά φορέα ποιοτικών διαφορών

καθώς συνεπάγεται και εμπεριέχει τις συσχετιζόμενες έννοιες laquoάνωraquo και laquoκάτωraquo

Έτσι ο αριστοτελικός χώρος εμφανίζεται ως ανομοιογενής και ανισότροπος

παρουσιάζοντας έναν εγγενή προσανατολισμό μια προνομιούχο κατεύθυνση είτε

laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo Τούτη η διαφοροποίηση μέσα στον χώρο

αποδίδεται από τον Αριστοτέλη στη laquoφυσικήraquo τάση κάθε σώματος να κινείται

βάσει της στοιχειώδους σύστασής του είτε laquoπρος τα πάνωraquo είτε laquoπρος τα κάτωraquo

ώστε να καταλάβει τον laquoίδιοraquo ή laquoφυσικόraquo του τόπο Ο χώρος είναι χώρος της

φυσικής κίνησης Αντιθέτως στην κλασική φυσική ο χώρος θεωρείται ομοιογενής

και ισότροπος είναι ο χώρος της αδρανειακής κίνησης Τόσο ο χώρος όσο και ο

χρόνος φέρουν διαστάσεις αλλά όχι ιδιότητες είναι η σκηνή στην οποία

εκτυλίσσονται τα φυσικά φαινόμενα Εδώ το ίχνος του ελεατικού και του

ηρακλείτειου διατηρείται στον μεν χώρο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων

στη μονιμότητά τους στον δε χρόνο ως ο τρόπος των φυσικών γεγονότων στην

αλληλοδιαδοχή τους

Το ερώτημα για το laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της κίνησης έχει αντικατασταθεί από το

laquoπώςraquo και το laquoγιατίraquo της αλλαγής της κίνησης Το σώμα χαρακτηρίζεται ως

ποσότητα αδρανούς ύλης σε κατάσταση κίνησης δηλαδή σε μια χρονική στιγμή

μπορεί να είναι και να μην είναι στην ίδια θέση Η θέση και η ταχύτητα

καθίστανται τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που συνιστούν την ταυτότητα της

κινητικής κατάστασης του σώματος Ο ορισμός της ορμής ως γινομένου της

μάζας επί την ταχύτητα εκφράζει την ιδιαίτερη ταυτότητα του κινουμένου

σώματος ως ποσού αδρανούς ύλης με ορισμένο ποσό κίνησης

Κατά την ιστορική διαμόρφωση της κλασικής μηχανικής η αποσύνθεση του

Γίγνεσθαι της φυσικής πραγματικότητας στις στιγμές του mdash Είναι και μη-Είναι mdash

υπήρξε κινητήρια δύναμη της διαλεκτικής του σχηματισμού των εννοιών για τη μελέτη

6

ενός φυσικού συστήματος Το γεγονός τούτο εκφράζεται κυρίως μέσω της εισαγωγής της

έννοιας της δύναμης ως αφηρημένου εκπροσώπου της αλληλεπίδρασης της σχέσης

μέρους και όλου του ενεργητικού στοιχείου σε αντιδιαστολή προς την παθητική αδρανή

ύλη Ένα φυσικό σύστημα ή μάλλον ένα υλικό σώμα εν κινήσει αναλύεται πλέον με

μια αφαιρετική διαδικασία προς δύο αντίθετες κατευθύνσεις Αφrsquo ενός η ταυτότητα του

σώματος προσδιορίζεται ποσοτικά ως μάζα Αυτή αρχικά νοείται ως το μέτρο του

αδιαφοροποίητου κοινού υποστρώματος κάθε υλικού σώματος ως ποσότητα ύλης εν

γένει Ακολούθως συντελείται η αφαίρεση μαθηματικού χαρακτήρα από το εκτατόν της

ύλης ως res extensa οδηγώντας στην έννοια του υλικού σημείου Ποσοτικός

προσδιορισμός είναι επίσης εκείνος που δηλώνει την laquoποσότητα κίνησηςraquo δηλαδή την

ορμή p Η ποιότητα της κίνησης εκφράζεται ως ρυθμός μεταβολής με τον χρόνο αυτής

της ορμής dpdt ρυθμός ο οποίος θεωρείται ως αναγκαίο αποτέλεσμα της δράσης ενός

αιτίου ή ενός συνόλου αιτίων που αποδίδεται συλλογικά με την έννοια της laquoδύναμηςraquo

Εάν η αδρανειακή αρχή τίθεται ως θεμελιώδης κινηματική αρχή και έτσι ως πρώτος

νόμος του Νεύτωνα η σχέση δύναμης και χρονικής μεταβολής της ορμής είναι ο

δεύτερος νόμος εκφράζοντας μια αιτιώδη σχέση Ο τρίτος δε νόμος εκφράζει την

αμοιβαιότητα της αλληλεπίδρασης

Η έννοια της δύναμης συγκεκριμενοποιείται όταν πραγματοποιηθεί μια αφαιρετική

διαδικασία σε αντίθετη κατεύθυνση από την προαναφερόμενη και η οποία αφορά τώρα

το laquoπεριβάλλονraquo του υλικού σώματος Ενώ για το εξεταζόμενο σώμα η νοητική

αφαίρεση οδηγεί σε ύλη χωρίς έκταση τώρα προβάλλει η έννοια της έκτασης χωρίς ύλη

Το υλικό περιεχόμενο του περιβάλλοντος με το οποίο το σώμα αλληλεπιδρά είναι ως να

αφήνει πίσω του σαν σκιά τη δυνατότητα της αλληλεπίδρασης Το αποτέλεσμα αυτής της

δεύτερης αφαίρεσης δεν είναι το αφηρημένο κενό αλλά το δυναμικό πεδίο δηλαδή ο

χώρος προικισμένος με τη φυσική ιδιότητα ότι αν ένα σώμα τεθεί εντός αυτού του χώρου

τότε θα ασκηθούν επrsquo αυτού δυνάμεις Η δυνατότητα φυσικής αλληλεπίδρασης το

δυνάμει αποδίδεται με τη φυσική έννοια του πεδίου V ποιοτικός προσδιορισμός του

οποίου είναι ο ρυθμός μεταβολής του μέσα στον χώρο gradV ρυθμός που

συγκεκριμενοποιεί την αφηρημένη έννοια της δύναμης Το δυνάμει γίνεται ενεργεία με

τη σύνθεση των δύο αντίθετων αφαιρετικών διαδικασιών όπως εκφράζεται με την

εξίσωση των δύο αντίθετων προσδιορισμών με αρνητικό πρόσημο dpdt = gradV

Πρόκειται βεβαίως για την εξίσωση κίνησης στη νευτώνεια διατύπωση της κλασικής

φυσικής μαθηματική μορφή του τρόπου με τον οποίο εκτυλίσσεται το ενεργεία της

φυσικής τροχιάς του σώματος Κλασικά λοιπόν η έννοια του υλικού σημείου δεν

σημαίνει κάποια προσέγγιση κάποιο μικρότατο σε διαστάσεις σώμα Είναι προϊόν

λογικής ανάλυσης συμπυκνώνοντας την κλασική έννοια της κατάστασης και της

μεταβολής της με τον χρόνο

Αρχικά στη διατύπωση του δεύτερου νευτώνειου νόμου το ενεργεία αντικρίζει το

δυνάμει καθώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος mdash που συνιστά μέτρο της

κινητικής του κατάστασης mdash εξισώνεται με τον ρυθμό μεταβολής του δυναμικού πεδίου

mdash που ενσωματώνει τις δυνατές αλληλεπιδράσεις mdash σε κάθε σημειακή θέση στον χώρο

Οι εξισώσεις κίνησης που προκύπτουν αναλαμβάνουν τον ρόλο ενός επιμέρους που

διαμεσολαβεί μεταξύ δύο πόλων Ο ένας είναι η καθολικότητα των αλληλεπιδράσεων Ο

άλλος συνίσταται στην τροχιά του υπό εξέταση συστήματος όπως εξειδικεύεται όταν

7

δοθούν συγκεκριμένες αρχικές και οριακές συνθήκες της κινητικής του κατάστασης Η

δυνατότητα καθορισμού εξειδικευμένης τροχιάς μέσω των εξισώσεων κίνησης αποτελεί

τον παράγοντα που εξατομικεύει το σύστημα στην κλασική μηχανική κατά τη χρονική

του μετάθεση στον χώρο Έτσι το κλασικό σύστημα χαρακτηρίζεται από διαχρονική

ταυτότητα

Ακολούθως ο μακρόχρονος διάλογος εμπειρίας και θεωρητικής ανάλυσης οδήγησε

στην έννοια της λαγκρανζιανής συνάρτησης η οποία εκφράζει την ατομική ταυτότητα

του συστήματος ενώ ταυτοχρόνως αποτελεί μαθηματική έκφραση της αντιθετικής πλέον

σχέσης του δυνάμει και του ενεργεία4 Τώρα το ατομικό σύστημα με τη μορφή της

λαγκρανζιανής συνάρτησης διαμεσολαβεί μεταξύ του καθολικού και του επιμέρους των

εξισώσεων κίνησης οι οποίες προκύπτουν βάσει της αρχής της ελάχιστης δράσης Σε

τούτη τη διατύπωση θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που προσδιορίζουν την κατάσταση του

συστήματος είναι η θέση και η ταχύτητα Εκφράζουν τις δύο διακριτές στιγμές του

Γίγνεσθαι του συστήματος το Είναι και το μη-Είναι σε κάθε χρονική στιγμή το

σύστημα βρίσκεται σε μια θέση και ταυτοχρόνως περνά απrsquo αυτή τη θέση

Τέλος με τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό το ζεύγος των φυσικών μεγεθών της θέσης

και της ταχύτητας μετασχηματίζεται (μέσω ενός μετασχηματισμού Legendre) στο ζεύγος

των (γενικευμένων) θέσεων και των αντίστοιχων ορμών αποτελούν τα σημεία του

επονομαζόμενου χώρου των φάσεων (ή φασικού χώρου) ως χώρου των δυνατών

καταστάσεων των φυσικών συστημάτων Η λαγκρανζιανή συνάρτηση δίνει τη θέση της

στη χαμιλτονιανή συνάρτηση που εκφράζει τη συνολική ενεργειακή κατάσταση του

ατομικού συστήματος Το καθόλου μορφοποιείται στη θεμελιώδη έννοια του φασικού

χώρου για την κλασική περιγραφή ενός φυσικού συστήματος ενώ αυτό με τη σειρά του

διαμεσολαβεί μεταξύ του ατομικού εκφραζόμενου από τη χαμιλτονιανή συνάρτηση και

του επιμέρους των εξισώσεων κίνησης με τη νέα τους μορφή ως εξισώσεων Hamilton

Το τελευταίο τούτο βήμα αναδεικνύει τα ακόλουθα στοιχεία Πρώτον στον χώρο

των δυνατών φυσικών καταστάσεων mdash χώρο φάσεων mdash είναι δυνατόν να δοθεί

ορισμένη γεωμετρική δομή εκείνη μιας συμπλεκτικής πολλαπλότητας5 δηλαδή ενός

ζεύγους (M ω) όπου M δηλώνει λεία πολλαπλότητα και ω μια μη εκφυλισμένη κλειστή

διαφορική μορφή δευτέρας τάξεως ω (συμπλεκτική μορφή) η οποία ορίζεται παντού επί

της Μ Εάν Q είναι ο κλασικός χώρος των διαμορφώσεων (configuration space) και τα

σημεία του q παριστούν τις γενικευμένες θέσεις ενός εξεταζόμενου συστήματος τότε ο

φασικός χώρος θα είναι η συνεφαπτομένη δέσμη TQ δηλαδή ο χώρος με σημεία τα

ζεύγη (pa qb) a b = 1 2 hellipn όπου n ο αριθμός των διαστάσεων του Q και pa οι

αντίστοιχες γενικευμένες ορμές ως μορφές επί του χώρου Q Στην περιοχή κάθε σημείου

του φασικού χώρου πάντοτε μπορούν να οριστούν (θεώρημα Darboux) γενικευμένες

συντεταγμένες (pa qb) τοπικά οπότε η συμπλεκτική μορφή ω γράφεται ως ω =

dpaanddqb όπου laquoandraquo σημαίνει εξωτερικό γινόμενο μορφών

Δεύτερον εισάγεται οργανικά η έννοια του φυσικού μεγέθους και αποσαφηνίζεται η

μαθηματική της μορφή Ο χώρος των φάσεων εκτός από χώρος καταστάσεων αποτελεί

4 Η λαγκρανζιανή συνάρτηση στην κλασική φυσική κατά κανόνα ορίζεται ως διαφορά κινητικής και

δυναμικής ενέργειας 5 Εδώ και στη συνέχεια περιοριζόμαστε στην περίπτωση πεπερασμένου αριθμού βαθμών ελευθερίας διότι

επαρκεί για την επεξήγηση των εννοιών που μας ενδιαφέρουν

8

ταυτοχρόνως το πεδίο ορισμού των πραγματικών συναρτήσεων που εκφράζουν τα

συναφή σε ένα κλασικό σύστημα φυσικά μεγέθη Δηλαδή το ζεύγος θέση-ορμή το οποίο

δηλώνει τις καταστάσεις του συστήματος mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αποτελεί

ταυτοχρόνως το πρότυπο φυσικών μεγεθών βάσει του οποίου ορίζεται κάθε άλλο φυσικό

μέγεθος Στο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο λοιπόν ενώ τα δομικά στοιχεία κατάσταση

φυσικού συστήματος φυσικό μέγεθος και τιμή φυσικού μεγέθους είναι διακριτά εν

τούτοις αλληλοσυσχετίζονται άμεσα υπό την έννοια ότι η μεταξύ τους σχέση εκτείνεται

εντός των ορίων που θέτει η ως άνω εκτεθείσα αρχετυπική σύμπτωση και των τριών

Το τρίτο στοιχείο που αναδεικνύει ο χαμιλτονιανός φορμαλισμός είναι η διπλή όψη

της έννοιας του φυσικού μεγέθους Κατrsquo αρχάς αποτελεί μια λεία πραγματική

συνάρτηση στον χώρο των φάσεων Δεύτερον τουλάχιστον τοπικά συνιστά γεννήτορα

(generator) μιας μονοπαραμετρικής ομάδας κανονικών μετασχηματισμών εκείνων

δηλαδή που διατηρούν τη συμπλεκτική δομή του φασικού χώρου Συγκεκριμένα έστω

ότι η συνάρτηση f M όπου δηλώνει το σώμα των πραγματικών αριθμών είναι

λεία και ότι Χf είναι το διανυσματικό πεδίο που ορίζεται από τη σχέση 6

Xf ω + df = 0

Τότε το πεδίο Xf διατηρεί τη μορφή ω υπό την έννοια ότι

X fω = Xf ω + d(Xf ω) = 0

όπου το σύμβολο laquo raquo αντιπροσωπεύει τη συστολή (contraction) μιας διαφορικής μορφής

με ένα διάνυσμα και την παράγωγο Lie ως προς διάνυσμα Το Χf ονομάζεται

χαμιλτονιανό διανυσματικό πεδίο που γεννάται από την f ορίζει δε μια ροή (κανονική

ροή) ρt η οποία αντιστοιχεί στις λύσεις των εξισώσεων Hamilton bull

qa =

ap

f

bull

p a = ndash

aq

f

όπου bull

q a και

bull

p a είναι οι παράγωγοι των qa pa ως προς τη χρονική παράμετρο t

Αντιστρόφως εάν X είναι διανυσματικό πεδίο στην πολλαπλότητα M τέτοιο ώστε Xω =

0 τότε υπάρχει τουλάχιστον τοπικά συνάρτηση f τέτοια ώστε X = Xf Επί πλέον ο χώρος (M) των λείων συναρτήσεων επί της Μ αποκτά τη δομή απειροδιάστατης άλγεβρας

Lie υπό τον ορισμό μιας πράξης σύνθεσης της αγκύλης Poisson ως εξής

f g = Xf g

Σε τοπικές συντεταγμένες

Xf = ap

f

aq

ndash

aq

f

ap

f g =

ap

f

aq

g

ndash

ap

gaq

f

Το πεδίο X ονομάζεται τοπικά χαμιλτονιανό εάν δε ισούται με Xf για καθολικά

οριζόμενη f (M) ονομάζεται χαμιλτονιανό και η συνάρτηση f αντιστοίχως

χαμιλτονιανή Η απεικόνιση f ↦ Xf συνιστά έναν ομομορφισμό αλγεβρών Lie μεταξύ (M) και της άλγεβρας των τοπικών χαμιλτονιανών πεδίων με νόμο σύνθεσης τον

μεταθέτη διανυσμάτων [X Y] όπου [X Y] = X Y ndash Y X

6 Βλ πχ Woodhouse (1991)

9

Στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό η χαμιλτονιανή συνάρτηση H(p q) είναι γεννήτορας

της χρονικής εξέλιξης των καταστάσεων του αντίστοιχου φυσικού συστήματος Ενώ η

ορμή p επάγει το διανυσματικό πεδίο q q

και είναι γεννήτορας κανονικών

μετασχηματισμών της αντίστοιχης θέσης q Αντιστρόφως η θέση q αποτελεί γεννήτορα

κανονικών μετασχηματισμών της ορμής p Ένα ζεύγος μεγεθών με παρόμοια αμοιβαία

σχέση ονομάζεται συζυγές και ισχύει p q = 1 Κατά συνέπεια η άμεση σχέση

καταστάσεων και τιμών φυσικών μεγεθών που τονίστηκε προηγουμένως εκδηλώνεται

στο γεγονός ότι η τροχιά που ένα φυσικό σύστημα διαγράφει στον φυσικό χώρο των

διαμορφώσεων δίδεται ως εκδίπλωση των κανονικών μετασχηματισμών του συστήματος

στον χώρο των φάσεων Έτσι η τροχιά στον φυσικό χώρο είναι το laquoίχνοςraquo της τροχιάς

των καταστάσεων στον φασικό χώρο

4 ΚΛΑΣΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΕΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

Βάσει της προηγούμενης ανάλυσης οι ιδιότητεςφυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος αποτελούν πρώτον συναρτήσεις των θεμελιωδών μεγεθών (p q) και

ταυτοχρόνως συνιστούν γεννήτορες κανονικών μετασχηματισμών Ως μεγέθη που

λαμβάνουν τιμές ορίζουν καταστάσεις του συστήματοςmiddot ως γεννήτορες δρουν στην

άλγεβρα των φυσικών μεγεθών δηλαδή εκφράζουν τη διαδικασία μέσω της οποίας

μεταβάλλεται το σύστημα Σε γενικές γραμμές το σύστημα που υφίσταται την αλλαγή και

η αλλαγή καθεαυτή mdash δηλαδή οι ιδιότητες ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την

κατάσταση του συστήματος και ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αλλαγή αυτής της

κατάστασης mdash κινούνται σε δύο τυπικώς διακριτά επίπεδα τα οποία εν τούτοις

συμπίπτουν ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται και ταυτόχρονα δεν βρίσκεται

σε μια κατάσταση η κατάστασή του συνιστά αέναο Γίγνεσθαι Η διπλή όψη των

θεμελιωδών μεγεθών επομένως είναι ακριβώς εκείνο το χαρακτηριστικό γνώρισμα που

αναδεικνύει μέσω του χαμιλτονιανού φορμαλισμού την αμοιβαία αντιθετική σχέση των

στιγμών του Γίγνεσθαι

Τα ανωτέρω γενικεύονται στην περίπτωση ενός συστήματος που διατηρείται

αναλλοίωτο υπό μια ομάδα μετασχηματισμών οπότε τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη

εκφράζουν αναλλοίωτες ιδιότητες συστημάτων που πραγματώνουν συμμετρίες Με τον

τρόπο αυτόν αναδύεται μια ακόμη όψη των βασικών μεγεθών χαρακτηρίζουν ένα

φυσικό σύστημα από τον τρόπο με τον οποίο αυτό πραγματώνει συμμετρίες

εκπεφρασμένες μαθηματικά με ομάδες μετασχηματισμών Έτσι η ταυτότητα του

συστήματος μεταφέρεται σε συνθήκες σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο Συγκεκριμένα

και τούτο επέχει πλέον θέση ορισμού η ορμή η οποία και έχει καλώς-ορισμένη τιμή

κάθε χρονική στιγμή και είναι γεννήτορας μετασχηματισμών θέσης είναι το φυσικό

μέγεθος το οποίο εκφράζει την ομοιογένεια του χώρου παραμένοντας αναλλοίωτη υπό

μετασχηματισμούς θέσης Με τρόπο ανάλογο η ενέργεια και η στροφορμή είναι τα

φυσικά μεγέθη των οποίων η αμεταβλητότητα στον χρόνο και σε διαδικασίες στροφών

αντιστοίχως εκφράζουν την ομοιογένεια του χρόνου και την ισοτροπία του χώρου

Συνεπώς υποτίθεται η ισοδυναμία της δράσης μιας ομάδας ως ομάδας παθητικών

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

6

ενός φυσικού συστήματος Το γεγονός τούτο εκφράζεται κυρίως μέσω της εισαγωγής της

έννοιας της δύναμης ως αφηρημένου εκπροσώπου της αλληλεπίδρασης της σχέσης

μέρους και όλου του ενεργητικού στοιχείου σε αντιδιαστολή προς την παθητική αδρανή

ύλη Ένα φυσικό σύστημα ή μάλλον ένα υλικό σώμα εν κινήσει αναλύεται πλέον με

μια αφαιρετική διαδικασία προς δύο αντίθετες κατευθύνσεις Αφrsquo ενός η ταυτότητα του

σώματος προσδιορίζεται ποσοτικά ως μάζα Αυτή αρχικά νοείται ως το μέτρο του

αδιαφοροποίητου κοινού υποστρώματος κάθε υλικού σώματος ως ποσότητα ύλης εν

γένει Ακολούθως συντελείται η αφαίρεση μαθηματικού χαρακτήρα από το εκτατόν της

ύλης ως res extensa οδηγώντας στην έννοια του υλικού σημείου Ποσοτικός

προσδιορισμός είναι επίσης εκείνος που δηλώνει την laquoποσότητα κίνησηςraquo δηλαδή την

ορμή p Η ποιότητα της κίνησης εκφράζεται ως ρυθμός μεταβολής με τον χρόνο αυτής

της ορμής dpdt ρυθμός ο οποίος θεωρείται ως αναγκαίο αποτέλεσμα της δράσης ενός

αιτίου ή ενός συνόλου αιτίων που αποδίδεται συλλογικά με την έννοια της laquoδύναμηςraquo

Εάν η αδρανειακή αρχή τίθεται ως θεμελιώδης κινηματική αρχή και έτσι ως πρώτος

νόμος του Νεύτωνα η σχέση δύναμης και χρονικής μεταβολής της ορμής είναι ο

δεύτερος νόμος εκφράζοντας μια αιτιώδη σχέση Ο τρίτος δε νόμος εκφράζει την

αμοιβαιότητα της αλληλεπίδρασης

Η έννοια της δύναμης συγκεκριμενοποιείται όταν πραγματοποιηθεί μια αφαιρετική

διαδικασία σε αντίθετη κατεύθυνση από την προαναφερόμενη και η οποία αφορά τώρα

το laquoπεριβάλλονraquo του υλικού σώματος Ενώ για το εξεταζόμενο σώμα η νοητική

αφαίρεση οδηγεί σε ύλη χωρίς έκταση τώρα προβάλλει η έννοια της έκτασης χωρίς ύλη

Το υλικό περιεχόμενο του περιβάλλοντος με το οποίο το σώμα αλληλεπιδρά είναι ως να

αφήνει πίσω του σαν σκιά τη δυνατότητα της αλληλεπίδρασης Το αποτέλεσμα αυτής της

δεύτερης αφαίρεσης δεν είναι το αφηρημένο κενό αλλά το δυναμικό πεδίο δηλαδή ο

χώρος προικισμένος με τη φυσική ιδιότητα ότι αν ένα σώμα τεθεί εντός αυτού του χώρου

τότε θα ασκηθούν επrsquo αυτού δυνάμεις Η δυνατότητα φυσικής αλληλεπίδρασης το

δυνάμει αποδίδεται με τη φυσική έννοια του πεδίου V ποιοτικός προσδιορισμός του

οποίου είναι ο ρυθμός μεταβολής του μέσα στον χώρο gradV ρυθμός που

συγκεκριμενοποιεί την αφηρημένη έννοια της δύναμης Το δυνάμει γίνεται ενεργεία με

τη σύνθεση των δύο αντίθετων αφαιρετικών διαδικασιών όπως εκφράζεται με την

εξίσωση των δύο αντίθετων προσδιορισμών με αρνητικό πρόσημο dpdt = gradV

Πρόκειται βεβαίως για την εξίσωση κίνησης στη νευτώνεια διατύπωση της κλασικής

φυσικής μαθηματική μορφή του τρόπου με τον οποίο εκτυλίσσεται το ενεργεία της

φυσικής τροχιάς του σώματος Κλασικά λοιπόν η έννοια του υλικού σημείου δεν

σημαίνει κάποια προσέγγιση κάποιο μικρότατο σε διαστάσεις σώμα Είναι προϊόν

λογικής ανάλυσης συμπυκνώνοντας την κλασική έννοια της κατάστασης και της

μεταβολής της με τον χρόνο

Αρχικά στη διατύπωση του δεύτερου νευτώνειου νόμου το ενεργεία αντικρίζει το

δυνάμει καθώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος mdash που συνιστά μέτρο της

κινητικής του κατάστασης mdash εξισώνεται με τον ρυθμό μεταβολής του δυναμικού πεδίου

mdash που ενσωματώνει τις δυνατές αλληλεπιδράσεις mdash σε κάθε σημειακή θέση στον χώρο

Οι εξισώσεις κίνησης που προκύπτουν αναλαμβάνουν τον ρόλο ενός επιμέρους που

διαμεσολαβεί μεταξύ δύο πόλων Ο ένας είναι η καθολικότητα των αλληλεπιδράσεων Ο

άλλος συνίσταται στην τροχιά του υπό εξέταση συστήματος όπως εξειδικεύεται όταν

7

δοθούν συγκεκριμένες αρχικές και οριακές συνθήκες της κινητικής του κατάστασης Η

δυνατότητα καθορισμού εξειδικευμένης τροχιάς μέσω των εξισώσεων κίνησης αποτελεί

τον παράγοντα που εξατομικεύει το σύστημα στην κλασική μηχανική κατά τη χρονική

του μετάθεση στον χώρο Έτσι το κλασικό σύστημα χαρακτηρίζεται από διαχρονική

ταυτότητα

Ακολούθως ο μακρόχρονος διάλογος εμπειρίας και θεωρητικής ανάλυσης οδήγησε

στην έννοια της λαγκρανζιανής συνάρτησης η οποία εκφράζει την ατομική ταυτότητα

του συστήματος ενώ ταυτοχρόνως αποτελεί μαθηματική έκφραση της αντιθετικής πλέον

σχέσης του δυνάμει και του ενεργεία4 Τώρα το ατομικό σύστημα με τη μορφή της

λαγκρανζιανής συνάρτησης διαμεσολαβεί μεταξύ του καθολικού και του επιμέρους των

εξισώσεων κίνησης οι οποίες προκύπτουν βάσει της αρχής της ελάχιστης δράσης Σε

τούτη τη διατύπωση θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που προσδιορίζουν την κατάσταση του

συστήματος είναι η θέση και η ταχύτητα Εκφράζουν τις δύο διακριτές στιγμές του

Γίγνεσθαι του συστήματος το Είναι και το μη-Είναι σε κάθε χρονική στιγμή το

σύστημα βρίσκεται σε μια θέση και ταυτοχρόνως περνά απrsquo αυτή τη θέση

Τέλος με τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό το ζεύγος των φυσικών μεγεθών της θέσης

και της ταχύτητας μετασχηματίζεται (μέσω ενός μετασχηματισμού Legendre) στο ζεύγος

των (γενικευμένων) θέσεων και των αντίστοιχων ορμών αποτελούν τα σημεία του

επονομαζόμενου χώρου των φάσεων (ή φασικού χώρου) ως χώρου των δυνατών

καταστάσεων των φυσικών συστημάτων Η λαγκρανζιανή συνάρτηση δίνει τη θέση της

στη χαμιλτονιανή συνάρτηση που εκφράζει τη συνολική ενεργειακή κατάσταση του

ατομικού συστήματος Το καθόλου μορφοποιείται στη θεμελιώδη έννοια του φασικού

χώρου για την κλασική περιγραφή ενός φυσικού συστήματος ενώ αυτό με τη σειρά του

διαμεσολαβεί μεταξύ του ατομικού εκφραζόμενου από τη χαμιλτονιανή συνάρτηση και

του επιμέρους των εξισώσεων κίνησης με τη νέα τους μορφή ως εξισώσεων Hamilton

Το τελευταίο τούτο βήμα αναδεικνύει τα ακόλουθα στοιχεία Πρώτον στον χώρο

των δυνατών φυσικών καταστάσεων mdash χώρο φάσεων mdash είναι δυνατόν να δοθεί

ορισμένη γεωμετρική δομή εκείνη μιας συμπλεκτικής πολλαπλότητας5 δηλαδή ενός

ζεύγους (M ω) όπου M δηλώνει λεία πολλαπλότητα και ω μια μη εκφυλισμένη κλειστή

διαφορική μορφή δευτέρας τάξεως ω (συμπλεκτική μορφή) η οποία ορίζεται παντού επί

της Μ Εάν Q είναι ο κλασικός χώρος των διαμορφώσεων (configuration space) και τα

σημεία του q παριστούν τις γενικευμένες θέσεις ενός εξεταζόμενου συστήματος τότε ο

φασικός χώρος θα είναι η συνεφαπτομένη δέσμη TQ δηλαδή ο χώρος με σημεία τα

ζεύγη (pa qb) a b = 1 2 hellipn όπου n ο αριθμός των διαστάσεων του Q και pa οι

αντίστοιχες γενικευμένες ορμές ως μορφές επί του χώρου Q Στην περιοχή κάθε σημείου

του φασικού χώρου πάντοτε μπορούν να οριστούν (θεώρημα Darboux) γενικευμένες

συντεταγμένες (pa qb) τοπικά οπότε η συμπλεκτική μορφή ω γράφεται ως ω =

dpaanddqb όπου laquoandraquo σημαίνει εξωτερικό γινόμενο μορφών

Δεύτερον εισάγεται οργανικά η έννοια του φυσικού μεγέθους και αποσαφηνίζεται η

μαθηματική της μορφή Ο χώρος των φάσεων εκτός από χώρος καταστάσεων αποτελεί

4 Η λαγκρανζιανή συνάρτηση στην κλασική φυσική κατά κανόνα ορίζεται ως διαφορά κινητικής και

δυναμικής ενέργειας 5 Εδώ και στη συνέχεια περιοριζόμαστε στην περίπτωση πεπερασμένου αριθμού βαθμών ελευθερίας διότι

επαρκεί για την επεξήγηση των εννοιών που μας ενδιαφέρουν

8

ταυτοχρόνως το πεδίο ορισμού των πραγματικών συναρτήσεων που εκφράζουν τα

συναφή σε ένα κλασικό σύστημα φυσικά μεγέθη Δηλαδή το ζεύγος θέση-ορμή το οποίο

δηλώνει τις καταστάσεις του συστήματος mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αποτελεί

ταυτοχρόνως το πρότυπο φυσικών μεγεθών βάσει του οποίου ορίζεται κάθε άλλο φυσικό

μέγεθος Στο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο λοιπόν ενώ τα δομικά στοιχεία κατάσταση

φυσικού συστήματος φυσικό μέγεθος και τιμή φυσικού μεγέθους είναι διακριτά εν

τούτοις αλληλοσυσχετίζονται άμεσα υπό την έννοια ότι η μεταξύ τους σχέση εκτείνεται

εντός των ορίων που θέτει η ως άνω εκτεθείσα αρχετυπική σύμπτωση και των τριών

Το τρίτο στοιχείο που αναδεικνύει ο χαμιλτονιανός φορμαλισμός είναι η διπλή όψη

της έννοιας του φυσικού μεγέθους Κατrsquo αρχάς αποτελεί μια λεία πραγματική

συνάρτηση στον χώρο των φάσεων Δεύτερον τουλάχιστον τοπικά συνιστά γεννήτορα

(generator) μιας μονοπαραμετρικής ομάδας κανονικών μετασχηματισμών εκείνων

δηλαδή που διατηρούν τη συμπλεκτική δομή του φασικού χώρου Συγκεκριμένα έστω

ότι η συνάρτηση f M όπου δηλώνει το σώμα των πραγματικών αριθμών είναι

λεία και ότι Χf είναι το διανυσματικό πεδίο που ορίζεται από τη σχέση 6

Xf ω + df = 0

Τότε το πεδίο Xf διατηρεί τη μορφή ω υπό την έννοια ότι

X fω = Xf ω + d(Xf ω) = 0

όπου το σύμβολο laquo raquo αντιπροσωπεύει τη συστολή (contraction) μιας διαφορικής μορφής

με ένα διάνυσμα και την παράγωγο Lie ως προς διάνυσμα Το Χf ονομάζεται

χαμιλτονιανό διανυσματικό πεδίο που γεννάται από την f ορίζει δε μια ροή (κανονική

ροή) ρt η οποία αντιστοιχεί στις λύσεις των εξισώσεων Hamilton bull

qa =

ap

f

bull

p a = ndash

aq

f

όπου bull

q a και

bull

p a είναι οι παράγωγοι των qa pa ως προς τη χρονική παράμετρο t

Αντιστρόφως εάν X είναι διανυσματικό πεδίο στην πολλαπλότητα M τέτοιο ώστε Xω =

0 τότε υπάρχει τουλάχιστον τοπικά συνάρτηση f τέτοια ώστε X = Xf Επί πλέον ο χώρος (M) των λείων συναρτήσεων επί της Μ αποκτά τη δομή απειροδιάστατης άλγεβρας

Lie υπό τον ορισμό μιας πράξης σύνθεσης της αγκύλης Poisson ως εξής

f g = Xf g

Σε τοπικές συντεταγμένες

Xf = ap

f

aq

ndash

aq

f

ap

f g =

ap

f

aq

g

ndash

ap

gaq

f

Το πεδίο X ονομάζεται τοπικά χαμιλτονιανό εάν δε ισούται με Xf για καθολικά

οριζόμενη f (M) ονομάζεται χαμιλτονιανό και η συνάρτηση f αντιστοίχως

χαμιλτονιανή Η απεικόνιση f ↦ Xf συνιστά έναν ομομορφισμό αλγεβρών Lie μεταξύ (M) και της άλγεβρας των τοπικών χαμιλτονιανών πεδίων με νόμο σύνθεσης τον

μεταθέτη διανυσμάτων [X Y] όπου [X Y] = X Y ndash Y X

6 Βλ πχ Woodhouse (1991)

9

Στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό η χαμιλτονιανή συνάρτηση H(p q) είναι γεννήτορας

της χρονικής εξέλιξης των καταστάσεων του αντίστοιχου φυσικού συστήματος Ενώ η

ορμή p επάγει το διανυσματικό πεδίο q q

και είναι γεννήτορας κανονικών

μετασχηματισμών της αντίστοιχης θέσης q Αντιστρόφως η θέση q αποτελεί γεννήτορα

κανονικών μετασχηματισμών της ορμής p Ένα ζεύγος μεγεθών με παρόμοια αμοιβαία

σχέση ονομάζεται συζυγές και ισχύει p q = 1 Κατά συνέπεια η άμεση σχέση

καταστάσεων και τιμών φυσικών μεγεθών που τονίστηκε προηγουμένως εκδηλώνεται

στο γεγονός ότι η τροχιά που ένα φυσικό σύστημα διαγράφει στον φυσικό χώρο των

διαμορφώσεων δίδεται ως εκδίπλωση των κανονικών μετασχηματισμών του συστήματος

στον χώρο των φάσεων Έτσι η τροχιά στον φυσικό χώρο είναι το laquoίχνοςraquo της τροχιάς

των καταστάσεων στον φασικό χώρο

4 ΚΛΑΣΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΕΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

Βάσει της προηγούμενης ανάλυσης οι ιδιότητεςφυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος αποτελούν πρώτον συναρτήσεις των θεμελιωδών μεγεθών (p q) και

ταυτοχρόνως συνιστούν γεννήτορες κανονικών μετασχηματισμών Ως μεγέθη που

λαμβάνουν τιμές ορίζουν καταστάσεις του συστήματοςmiddot ως γεννήτορες δρουν στην

άλγεβρα των φυσικών μεγεθών δηλαδή εκφράζουν τη διαδικασία μέσω της οποίας

μεταβάλλεται το σύστημα Σε γενικές γραμμές το σύστημα που υφίσταται την αλλαγή και

η αλλαγή καθεαυτή mdash δηλαδή οι ιδιότητες ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την

κατάσταση του συστήματος και ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αλλαγή αυτής της

κατάστασης mdash κινούνται σε δύο τυπικώς διακριτά επίπεδα τα οποία εν τούτοις

συμπίπτουν ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται και ταυτόχρονα δεν βρίσκεται

σε μια κατάσταση η κατάστασή του συνιστά αέναο Γίγνεσθαι Η διπλή όψη των

θεμελιωδών μεγεθών επομένως είναι ακριβώς εκείνο το χαρακτηριστικό γνώρισμα που

αναδεικνύει μέσω του χαμιλτονιανού φορμαλισμού την αμοιβαία αντιθετική σχέση των

στιγμών του Γίγνεσθαι

Τα ανωτέρω γενικεύονται στην περίπτωση ενός συστήματος που διατηρείται

αναλλοίωτο υπό μια ομάδα μετασχηματισμών οπότε τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη

εκφράζουν αναλλοίωτες ιδιότητες συστημάτων που πραγματώνουν συμμετρίες Με τον

τρόπο αυτόν αναδύεται μια ακόμη όψη των βασικών μεγεθών χαρακτηρίζουν ένα

φυσικό σύστημα από τον τρόπο με τον οποίο αυτό πραγματώνει συμμετρίες

εκπεφρασμένες μαθηματικά με ομάδες μετασχηματισμών Έτσι η ταυτότητα του

συστήματος μεταφέρεται σε συνθήκες σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο Συγκεκριμένα

και τούτο επέχει πλέον θέση ορισμού η ορμή η οποία και έχει καλώς-ορισμένη τιμή

κάθε χρονική στιγμή και είναι γεννήτορας μετασχηματισμών θέσης είναι το φυσικό

μέγεθος το οποίο εκφράζει την ομοιογένεια του χώρου παραμένοντας αναλλοίωτη υπό

μετασχηματισμούς θέσης Με τρόπο ανάλογο η ενέργεια και η στροφορμή είναι τα

φυσικά μεγέθη των οποίων η αμεταβλητότητα στον χρόνο και σε διαδικασίες στροφών

αντιστοίχως εκφράζουν την ομοιογένεια του χρόνου και την ισοτροπία του χώρου

Συνεπώς υποτίθεται η ισοδυναμία της δράσης μιας ομάδας ως ομάδας παθητικών

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

7

δοθούν συγκεκριμένες αρχικές και οριακές συνθήκες της κινητικής του κατάστασης Η

δυνατότητα καθορισμού εξειδικευμένης τροχιάς μέσω των εξισώσεων κίνησης αποτελεί

τον παράγοντα που εξατομικεύει το σύστημα στην κλασική μηχανική κατά τη χρονική

του μετάθεση στον χώρο Έτσι το κλασικό σύστημα χαρακτηρίζεται από διαχρονική

ταυτότητα

Ακολούθως ο μακρόχρονος διάλογος εμπειρίας και θεωρητικής ανάλυσης οδήγησε

στην έννοια της λαγκρανζιανής συνάρτησης η οποία εκφράζει την ατομική ταυτότητα

του συστήματος ενώ ταυτοχρόνως αποτελεί μαθηματική έκφραση της αντιθετικής πλέον

σχέσης του δυνάμει και του ενεργεία4 Τώρα το ατομικό σύστημα με τη μορφή της

λαγκρανζιανής συνάρτησης διαμεσολαβεί μεταξύ του καθολικού και του επιμέρους των

εξισώσεων κίνησης οι οποίες προκύπτουν βάσει της αρχής της ελάχιστης δράσης Σε

τούτη τη διατύπωση θεμελιώδη φυσικά μεγέθη που προσδιορίζουν την κατάσταση του

συστήματος είναι η θέση και η ταχύτητα Εκφράζουν τις δύο διακριτές στιγμές του

Γίγνεσθαι του συστήματος το Είναι και το μη-Είναι σε κάθε χρονική στιγμή το

σύστημα βρίσκεται σε μια θέση και ταυτοχρόνως περνά απrsquo αυτή τη θέση

Τέλος με τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό το ζεύγος των φυσικών μεγεθών της θέσης

και της ταχύτητας μετασχηματίζεται (μέσω ενός μετασχηματισμού Legendre) στο ζεύγος

των (γενικευμένων) θέσεων και των αντίστοιχων ορμών αποτελούν τα σημεία του

επονομαζόμενου χώρου των φάσεων (ή φασικού χώρου) ως χώρου των δυνατών

καταστάσεων των φυσικών συστημάτων Η λαγκρανζιανή συνάρτηση δίνει τη θέση της

στη χαμιλτονιανή συνάρτηση που εκφράζει τη συνολική ενεργειακή κατάσταση του

ατομικού συστήματος Το καθόλου μορφοποιείται στη θεμελιώδη έννοια του φασικού

χώρου για την κλασική περιγραφή ενός φυσικού συστήματος ενώ αυτό με τη σειρά του

διαμεσολαβεί μεταξύ του ατομικού εκφραζόμενου από τη χαμιλτονιανή συνάρτηση και

του επιμέρους των εξισώσεων κίνησης με τη νέα τους μορφή ως εξισώσεων Hamilton

Το τελευταίο τούτο βήμα αναδεικνύει τα ακόλουθα στοιχεία Πρώτον στον χώρο

των δυνατών φυσικών καταστάσεων mdash χώρο φάσεων mdash είναι δυνατόν να δοθεί

ορισμένη γεωμετρική δομή εκείνη μιας συμπλεκτικής πολλαπλότητας5 δηλαδή ενός

ζεύγους (M ω) όπου M δηλώνει λεία πολλαπλότητα και ω μια μη εκφυλισμένη κλειστή

διαφορική μορφή δευτέρας τάξεως ω (συμπλεκτική μορφή) η οποία ορίζεται παντού επί

της Μ Εάν Q είναι ο κλασικός χώρος των διαμορφώσεων (configuration space) και τα

σημεία του q παριστούν τις γενικευμένες θέσεις ενός εξεταζόμενου συστήματος τότε ο

φασικός χώρος θα είναι η συνεφαπτομένη δέσμη TQ δηλαδή ο χώρος με σημεία τα

ζεύγη (pa qb) a b = 1 2 hellipn όπου n ο αριθμός των διαστάσεων του Q και pa οι

αντίστοιχες γενικευμένες ορμές ως μορφές επί του χώρου Q Στην περιοχή κάθε σημείου

του φασικού χώρου πάντοτε μπορούν να οριστούν (θεώρημα Darboux) γενικευμένες

συντεταγμένες (pa qb) τοπικά οπότε η συμπλεκτική μορφή ω γράφεται ως ω =

dpaanddqb όπου laquoandraquo σημαίνει εξωτερικό γινόμενο μορφών

Δεύτερον εισάγεται οργανικά η έννοια του φυσικού μεγέθους και αποσαφηνίζεται η

μαθηματική της μορφή Ο χώρος των φάσεων εκτός από χώρος καταστάσεων αποτελεί

4 Η λαγκρανζιανή συνάρτηση στην κλασική φυσική κατά κανόνα ορίζεται ως διαφορά κινητικής και

δυναμικής ενέργειας 5 Εδώ και στη συνέχεια περιοριζόμαστε στην περίπτωση πεπερασμένου αριθμού βαθμών ελευθερίας διότι

επαρκεί για την επεξήγηση των εννοιών που μας ενδιαφέρουν

8

ταυτοχρόνως το πεδίο ορισμού των πραγματικών συναρτήσεων που εκφράζουν τα

συναφή σε ένα κλασικό σύστημα φυσικά μεγέθη Δηλαδή το ζεύγος θέση-ορμή το οποίο

δηλώνει τις καταστάσεις του συστήματος mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αποτελεί

ταυτοχρόνως το πρότυπο φυσικών μεγεθών βάσει του οποίου ορίζεται κάθε άλλο φυσικό

μέγεθος Στο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο λοιπόν ενώ τα δομικά στοιχεία κατάσταση

φυσικού συστήματος φυσικό μέγεθος και τιμή φυσικού μεγέθους είναι διακριτά εν

τούτοις αλληλοσυσχετίζονται άμεσα υπό την έννοια ότι η μεταξύ τους σχέση εκτείνεται

εντός των ορίων που θέτει η ως άνω εκτεθείσα αρχετυπική σύμπτωση και των τριών

Το τρίτο στοιχείο που αναδεικνύει ο χαμιλτονιανός φορμαλισμός είναι η διπλή όψη

της έννοιας του φυσικού μεγέθους Κατrsquo αρχάς αποτελεί μια λεία πραγματική

συνάρτηση στον χώρο των φάσεων Δεύτερον τουλάχιστον τοπικά συνιστά γεννήτορα

(generator) μιας μονοπαραμετρικής ομάδας κανονικών μετασχηματισμών εκείνων

δηλαδή που διατηρούν τη συμπλεκτική δομή του φασικού χώρου Συγκεκριμένα έστω

ότι η συνάρτηση f M όπου δηλώνει το σώμα των πραγματικών αριθμών είναι

λεία και ότι Χf είναι το διανυσματικό πεδίο που ορίζεται από τη σχέση 6

Xf ω + df = 0

Τότε το πεδίο Xf διατηρεί τη μορφή ω υπό την έννοια ότι

X fω = Xf ω + d(Xf ω) = 0

όπου το σύμβολο laquo raquo αντιπροσωπεύει τη συστολή (contraction) μιας διαφορικής μορφής

με ένα διάνυσμα και την παράγωγο Lie ως προς διάνυσμα Το Χf ονομάζεται

χαμιλτονιανό διανυσματικό πεδίο που γεννάται από την f ορίζει δε μια ροή (κανονική

ροή) ρt η οποία αντιστοιχεί στις λύσεις των εξισώσεων Hamilton bull

qa =

ap

f

bull

p a = ndash

aq

f

όπου bull

q a και

bull

p a είναι οι παράγωγοι των qa pa ως προς τη χρονική παράμετρο t

Αντιστρόφως εάν X είναι διανυσματικό πεδίο στην πολλαπλότητα M τέτοιο ώστε Xω =

0 τότε υπάρχει τουλάχιστον τοπικά συνάρτηση f τέτοια ώστε X = Xf Επί πλέον ο χώρος (M) των λείων συναρτήσεων επί της Μ αποκτά τη δομή απειροδιάστατης άλγεβρας

Lie υπό τον ορισμό μιας πράξης σύνθεσης της αγκύλης Poisson ως εξής

f g = Xf g

Σε τοπικές συντεταγμένες

Xf = ap

f

aq

ndash

aq

f

ap

f g =

ap

f

aq

g

ndash

ap

gaq

f

Το πεδίο X ονομάζεται τοπικά χαμιλτονιανό εάν δε ισούται με Xf για καθολικά

οριζόμενη f (M) ονομάζεται χαμιλτονιανό και η συνάρτηση f αντιστοίχως

χαμιλτονιανή Η απεικόνιση f ↦ Xf συνιστά έναν ομομορφισμό αλγεβρών Lie μεταξύ (M) και της άλγεβρας των τοπικών χαμιλτονιανών πεδίων με νόμο σύνθεσης τον

μεταθέτη διανυσμάτων [X Y] όπου [X Y] = X Y ndash Y X

6 Βλ πχ Woodhouse (1991)

9

Στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό η χαμιλτονιανή συνάρτηση H(p q) είναι γεννήτορας

της χρονικής εξέλιξης των καταστάσεων του αντίστοιχου φυσικού συστήματος Ενώ η

ορμή p επάγει το διανυσματικό πεδίο q q

και είναι γεννήτορας κανονικών

μετασχηματισμών της αντίστοιχης θέσης q Αντιστρόφως η θέση q αποτελεί γεννήτορα

κανονικών μετασχηματισμών της ορμής p Ένα ζεύγος μεγεθών με παρόμοια αμοιβαία

σχέση ονομάζεται συζυγές και ισχύει p q = 1 Κατά συνέπεια η άμεση σχέση

καταστάσεων και τιμών φυσικών μεγεθών που τονίστηκε προηγουμένως εκδηλώνεται

στο γεγονός ότι η τροχιά που ένα φυσικό σύστημα διαγράφει στον φυσικό χώρο των

διαμορφώσεων δίδεται ως εκδίπλωση των κανονικών μετασχηματισμών του συστήματος

στον χώρο των φάσεων Έτσι η τροχιά στον φυσικό χώρο είναι το laquoίχνοςraquo της τροχιάς

των καταστάσεων στον φασικό χώρο

4 ΚΛΑΣΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΕΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

Βάσει της προηγούμενης ανάλυσης οι ιδιότητεςφυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος αποτελούν πρώτον συναρτήσεις των θεμελιωδών μεγεθών (p q) και

ταυτοχρόνως συνιστούν γεννήτορες κανονικών μετασχηματισμών Ως μεγέθη που

λαμβάνουν τιμές ορίζουν καταστάσεις του συστήματοςmiddot ως γεννήτορες δρουν στην

άλγεβρα των φυσικών μεγεθών δηλαδή εκφράζουν τη διαδικασία μέσω της οποίας

μεταβάλλεται το σύστημα Σε γενικές γραμμές το σύστημα που υφίσταται την αλλαγή και

η αλλαγή καθεαυτή mdash δηλαδή οι ιδιότητες ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την

κατάσταση του συστήματος και ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αλλαγή αυτής της

κατάστασης mdash κινούνται σε δύο τυπικώς διακριτά επίπεδα τα οποία εν τούτοις

συμπίπτουν ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται και ταυτόχρονα δεν βρίσκεται

σε μια κατάσταση η κατάστασή του συνιστά αέναο Γίγνεσθαι Η διπλή όψη των

θεμελιωδών μεγεθών επομένως είναι ακριβώς εκείνο το χαρακτηριστικό γνώρισμα που

αναδεικνύει μέσω του χαμιλτονιανού φορμαλισμού την αμοιβαία αντιθετική σχέση των

στιγμών του Γίγνεσθαι

Τα ανωτέρω γενικεύονται στην περίπτωση ενός συστήματος που διατηρείται

αναλλοίωτο υπό μια ομάδα μετασχηματισμών οπότε τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη

εκφράζουν αναλλοίωτες ιδιότητες συστημάτων που πραγματώνουν συμμετρίες Με τον

τρόπο αυτόν αναδύεται μια ακόμη όψη των βασικών μεγεθών χαρακτηρίζουν ένα

φυσικό σύστημα από τον τρόπο με τον οποίο αυτό πραγματώνει συμμετρίες

εκπεφρασμένες μαθηματικά με ομάδες μετασχηματισμών Έτσι η ταυτότητα του

συστήματος μεταφέρεται σε συνθήκες σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο Συγκεκριμένα

και τούτο επέχει πλέον θέση ορισμού η ορμή η οποία και έχει καλώς-ορισμένη τιμή

κάθε χρονική στιγμή και είναι γεννήτορας μετασχηματισμών θέσης είναι το φυσικό

μέγεθος το οποίο εκφράζει την ομοιογένεια του χώρου παραμένοντας αναλλοίωτη υπό

μετασχηματισμούς θέσης Με τρόπο ανάλογο η ενέργεια και η στροφορμή είναι τα

φυσικά μεγέθη των οποίων η αμεταβλητότητα στον χρόνο και σε διαδικασίες στροφών

αντιστοίχως εκφράζουν την ομοιογένεια του χρόνου και την ισοτροπία του χώρου

Συνεπώς υποτίθεται η ισοδυναμία της δράσης μιας ομάδας ως ομάδας παθητικών

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

8

ταυτοχρόνως το πεδίο ορισμού των πραγματικών συναρτήσεων που εκφράζουν τα

συναφή σε ένα κλασικό σύστημα φυσικά μεγέθη Δηλαδή το ζεύγος θέση-ορμή το οποίο

δηλώνει τις καταστάσεις του συστήματος mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αποτελεί

ταυτοχρόνως το πρότυπο φυσικών μεγεθών βάσει του οποίου ορίζεται κάθε άλλο φυσικό

μέγεθος Στο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο λοιπόν ενώ τα δομικά στοιχεία κατάσταση

φυσικού συστήματος φυσικό μέγεθος και τιμή φυσικού μεγέθους είναι διακριτά εν

τούτοις αλληλοσυσχετίζονται άμεσα υπό την έννοια ότι η μεταξύ τους σχέση εκτείνεται

εντός των ορίων που θέτει η ως άνω εκτεθείσα αρχετυπική σύμπτωση και των τριών

Το τρίτο στοιχείο που αναδεικνύει ο χαμιλτονιανός φορμαλισμός είναι η διπλή όψη

της έννοιας του φυσικού μεγέθους Κατrsquo αρχάς αποτελεί μια λεία πραγματική

συνάρτηση στον χώρο των φάσεων Δεύτερον τουλάχιστον τοπικά συνιστά γεννήτορα

(generator) μιας μονοπαραμετρικής ομάδας κανονικών μετασχηματισμών εκείνων

δηλαδή που διατηρούν τη συμπλεκτική δομή του φασικού χώρου Συγκεκριμένα έστω

ότι η συνάρτηση f M όπου δηλώνει το σώμα των πραγματικών αριθμών είναι

λεία και ότι Χf είναι το διανυσματικό πεδίο που ορίζεται από τη σχέση 6

Xf ω + df = 0

Τότε το πεδίο Xf διατηρεί τη μορφή ω υπό την έννοια ότι

X fω = Xf ω + d(Xf ω) = 0

όπου το σύμβολο laquo raquo αντιπροσωπεύει τη συστολή (contraction) μιας διαφορικής μορφής

με ένα διάνυσμα και την παράγωγο Lie ως προς διάνυσμα Το Χf ονομάζεται

χαμιλτονιανό διανυσματικό πεδίο που γεννάται από την f ορίζει δε μια ροή (κανονική

ροή) ρt η οποία αντιστοιχεί στις λύσεις των εξισώσεων Hamilton bull

qa =

ap

f

bull

p a = ndash

aq

f

όπου bull

q a και

bull

p a είναι οι παράγωγοι των qa pa ως προς τη χρονική παράμετρο t

Αντιστρόφως εάν X είναι διανυσματικό πεδίο στην πολλαπλότητα M τέτοιο ώστε Xω =

0 τότε υπάρχει τουλάχιστον τοπικά συνάρτηση f τέτοια ώστε X = Xf Επί πλέον ο χώρος (M) των λείων συναρτήσεων επί της Μ αποκτά τη δομή απειροδιάστατης άλγεβρας

Lie υπό τον ορισμό μιας πράξης σύνθεσης της αγκύλης Poisson ως εξής

f g = Xf g

Σε τοπικές συντεταγμένες

Xf = ap

f

aq

ndash

aq

f

ap

f g =

ap

f

aq

g

ndash

ap

gaq

f

Το πεδίο X ονομάζεται τοπικά χαμιλτονιανό εάν δε ισούται με Xf για καθολικά

οριζόμενη f (M) ονομάζεται χαμιλτονιανό και η συνάρτηση f αντιστοίχως

χαμιλτονιανή Η απεικόνιση f ↦ Xf συνιστά έναν ομομορφισμό αλγεβρών Lie μεταξύ (M) και της άλγεβρας των τοπικών χαμιλτονιανών πεδίων με νόμο σύνθεσης τον

μεταθέτη διανυσμάτων [X Y] όπου [X Y] = X Y ndash Y X

6 Βλ πχ Woodhouse (1991)

9

Στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό η χαμιλτονιανή συνάρτηση H(p q) είναι γεννήτορας

της χρονικής εξέλιξης των καταστάσεων του αντίστοιχου φυσικού συστήματος Ενώ η

ορμή p επάγει το διανυσματικό πεδίο q q

και είναι γεννήτορας κανονικών

μετασχηματισμών της αντίστοιχης θέσης q Αντιστρόφως η θέση q αποτελεί γεννήτορα

κανονικών μετασχηματισμών της ορμής p Ένα ζεύγος μεγεθών με παρόμοια αμοιβαία

σχέση ονομάζεται συζυγές και ισχύει p q = 1 Κατά συνέπεια η άμεση σχέση

καταστάσεων και τιμών φυσικών μεγεθών που τονίστηκε προηγουμένως εκδηλώνεται

στο γεγονός ότι η τροχιά που ένα φυσικό σύστημα διαγράφει στον φυσικό χώρο των

διαμορφώσεων δίδεται ως εκδίπλωση των κανονικών μετασχηματισμών του συστήματος

στον χώρο των φάσεων Έτσι η τροχιά στον φυσικό χώρο είναι το laquoίχνοςraquo της τροχιάς

των καταστάσεων στον φασικό χώρο

4 ΚΛΑΣΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΕΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

Βάσει της προηγούμενης ανάλυσης οι ιδιότητεςφυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος αποτελούν πρώτον συναρτήσεις των θεμελιωδών μεγεθών (p q) και

ταυτοχρόνως συνιστούν γεννήτορες κανονικών μετασχηματισμών Ως μεγέθη που

λαμβάνουν τιμές ορίζουν καταστάσεις του συστήματοςmiddot ως γεννήτορες δρουν στην

άλγεβρα των φυσικών μεγεθών δηλαδή εκφράζουν τη διαδικασία μέσω της οποίας

μεταβάλλεται το σύστημα Σε γενικές γραμμές το σύστημα που υφίσταται την αλλαγή και

η αλλαγή καθεαυτή mdash δηλαδή οι ιδιότητες ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την

κατάσταση του συστήματος και ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αλλαγή αυτής της

κατάστασης mdash κινούνται σε δύο τυπικώς διακριτά επίπεδα τα οποία εν τούτοις

συμπίπτουν ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται και ταυτόχρονα δεν βρίσκεται

σε μια κατάσταση η κατάστασή του συνιστά αέναο Γίγνεσθαι Η διπλή όψη των

θεμελιωδών μεγεθών επομένως είναι ακριβώς εκείνο το χαρακτηριστικό γνώρισμα που

αναδεικνύει μέσω του χαμιλτονιανού φορμαλισμού την αμοιβαία αντιθετική σχέση των

στιγμών του Γίγνεσθαι

Τα ανωτέρω γενικεύονται στην περίπτωση ενός συστήματος που διατηρείται

αναλλοίωτο υπό μια ομάδα μετασχηματισμών οπότε τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη

εκφράζουν αναλλοίωτες ιδιότητες συστημάτων που πραγματώνουν συμμετρίες Με τον

τρόπο αυτόν αναδύεται μια ακόμη όψη των βασικών μεγεθών χαρακτηρίζουν ένα

φυσικό σύστημα από τον τρόπο με τον οποίο αυτό πραγματώνει συμμετρίες

εκπεφρασμένες μαθηματικά με ομάδες μετασχηματισμών Έτσι η ταυτότητα του

συστήματος μεταφέρεται σε συνθήκες σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο Συγκεκριμένα

και τούτο επέχει πλέον θέση ορισμού η ορμή η οποία και έχει καλώς-ορισμένη τιμή

κάθε χρονική στιγμή και είναι γεννήτορας μετασχηματισμών θέσης είναι το φυσικό

μέγεθος το οποίο εκφράζει την ομοιογένεια του χώρου παραμένοντας αναλλοίωτη υπό

μετασχηματισμούς θέσης Με τρόπο ανάλογο η ενέργεια και η στροφορμή είναι τα

φυσικά μεγέθη των οποίων η αμεταβλητότητα στον χρόνο και σε διαδικασίες στροφών

αντιστοίχως εκφράζουν την ομοιογένεια του χρόνου και την ισοτροπία του χώρου

Συνεπώς υποτίθεται η ισοδυναμία της δράσης μιας ομάδας ως ομάδας παθητικών

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

9

Στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό η χαμιλτονιανή συνάρτηση H(p q) είναι γεννήτορας

της χρονικής εξέλιξης των καταστάσεων του αντίστοιχου φυσικού συστήματος Ενώ η

ορμή p επάγει το διανυσματικό πεδίο q q

και είναι γεννήτορας κανονικών

μετασχηματισμών της αντίστοιχης θέσης q Αντιστρόφως η θέση q αποτελεί γεννήτορα

κανονικών μετασχηματισμών της ορμής p Ένα ζεύγος μεγεθών με παρόμοια αμοιβαία

σχέση ονομάζεται συζυγές και ισχύει p q = 1 Κατά συνέπεια η άμεση σχέση

καταστάσεων και τιμών φυσικών μεγεθών που τονίστηκε προηγουμένως εκδηλώνεται

στο γεγονός ότι η τροχιά που ένα φυσικό σύστημα διαγράφει στον φυσικό χώρο των

διαμορφώσεων δίδεται ως εκδίπλωση των κανονικών μετασχηματισμών του συστήματος

στον χώρο των φάσεων Έτσι η τροχιά στον φυσικό χώρο είναι το laquoίχνοςraquo της τροχιάς

των καταστάσεων στον φασικό χώρο

4 ΚΛΑΣΙΚΟΤΗΤΑ ΑΜΕΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

Βάσει της προηγούμενης ανάλυσης οι ιδιότητεςφυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος αποτελούν πρώτον συναρτήσεις των θεμελιωδών μεγεθών (p q) και

ταυτοχρόνως συνιστούν γεννήτορες κανονικών μετασχηματισμών Ως μεγέθη που

λαμβάνουν τιμές ορίζουν καταστάσεις του συστήματοςmiddot ως γεννήτορες δρουν στην

άλγεβρα των φυσικών μεγεθών δηλαδή εκφράζουν τη διαδικασία μέσω της οποίας

μεταβάλλεται το σύστημα Σε γενικές γραμμές το σύστημα που υφίσταται την αλλαγή και

η αλλαγή καθεαυτή mdash δηλαδή οι ιδιότητες ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την

κατάσταση του συστήματος και ως στοιχεία που χαρακτηρίζουν την αλλαγή αυτής της

κατάστασης mdash κινούνται σε δύο τυπικώς διακριτά επίπεδα τα οποία εν τούτοις

συμπίπτουν ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή βρίσκεται και ταυτόχρονα δεν βρίσκεται

σε μια κατάσταση η κατάστασή του συνιστά αέναο Γίγνεσθαι Η διπλή όψη των

θεμελιωδών μεγεθών επομένως είναι ακριβώς εκείνο το χαρακτηριστικό γνώρισμα που

αναδεικνύει μέσω του χαμιλτονιανού φορμαλισμού την αμοιβαία αντιθετική σχέση των

στιγμών του Γίγνεσθαι

Τα ανωτέρω γενικεύονται στην περίπτωση ενός συστήματος που διατηρείται

αναλλοίωτο υπό μια ομάδα μετασχηματισμών οπότε τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη

εκφράζουν αναλλοίωτες ιδιότητες συστημάτων που πραγματώνουν συμμετρίες Με τον

τρόπο αυτόν αναδύεται μια ακόμη όψη των βασικών μεγεθών χαρακτηρίζουν ένα

φυσικό σύστημα από τον τρόπο με τον οποίο αυτό πραγματώνει συμμετρίες

εκπεφρασμένες μαθηματικά με ομάδες μετασχηματισμών Έτσι η ταυτότητα του

συστήματος μεταφέρεται σε συνθήκες σχετικά με τον χώρο και τον χρόνο Συγκεκριμένα

και τούτο επέχει πλέον θέση ορισμού η ορμή η οποία και έχει καλώς-ορισμένη τιμή

κάθε χρονική στιγμή και είναι γεννήτορας μετασχηματισμών θέσης είναι το φυσικό

μέγεθος το οποίο εκφράζει την ομοιογένεια του χώρου παραμένοντας αναλλοίωτη υπό

μετασχηματισμούς θέσης Με τρόπο ανάλογο η ενέργεια και η στροφορμή είναι τα

φυσικά μεγέθη των οποίων η αμεταβλητότητα στον χρόνο και σε διαδικασίες στροφών

αντιστοίχως εκφράζουν την ομοιογένεια του χρόνου και την ισοτροπία του χώρου

Συνεπώς υποτίθεται η ισοδυναμία της δράσης μιας ομάδας ως ομάδας παθητικών

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

10

μετασχηματισμών όπως οι αλλαγές συντεταγμένων θέσης και ως ομάδας ενεργητικών

μετασχηματισμών όπως οι φυσικές αλλαγές θέσης κατά την κίνηση ενός σώματος Με

αυτή την έννοια ο ως άνω ορισμός της ορμής ως μεγέθους που η αμεταβλητότητά του

εκφράζει ομοιογένεια του χώρου ισοδυναμεί με την αρχή της αδράνειας

Η άμεση σχέση η οποία επισημάνθηκε ανωτέρω αποκλειστικό χαρακτηριστικό της

κλασικής φυσικής και της κλασικότητας εν γένει7 λαμβάνει συγκεκριμένη μαθηματική

μορφή και έχει καθοριστικής σημασίας φυσικό περιεχόμενο Είναι δυνατόν στο σύνολο

των συναρτήσεων που αντιστοιχούν στα συναφή φυσικά μεγέθη ενός κλασικού

συστήματος να δοθεί αλγεβρική δομή ορισμένου τύπου mdash ειδική περίπτωση μιας C-

άλγεβρας Τότε στην έννοια του σημείου ενός φασικού χώρου ενυπάρχει ένας

συγκερασμός όψεων Το σημείο είναι ταυτοχρόνως κατάσταση του φυσικού συστήματος

καθαρή κατάσταση της άλγεβρας των φυσικών μεγεθών8 και μη αναγώγιμη αναπαράσταση

της ίδιας άλγεβρας Επιπρόσθετα ο φασικός χώρος ως τοπολογικός χώρος εφοδιασμένος

με τη διακριτή τοπολογία στηρίζει μια δομή πλήρους ατομικής άλγεβρας Boole την οποία

συγκροτεί το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Ισομορφική της ανωτέρω άλγεβρας

είναι η λογική δομή Boole του πλέγματος των προτάσεων που αφορούν ένα κλασικό

σύστημα του οποίου οι καταστάσεις mdash σημεία του φασικού χώρου mdash αντιστοιχούν

πλέον σε άτομα της δομής αυτής Το ουσιώδες φυσικό περιεχόμενο είναι το εξής οι τιμές

των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται στην εκάστοτε όψη διερεύνησης ενός

συγκεκριμένου φυσικού συστήματος καθορίζουν πλήρως την κατάστασή του ενώ

προτάσεις του τύπου laquoτο σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση περιγραφόμενη από

δεδομένο σημείο του φασικού χώρουraquo ή γενικότερα laquoτο σύστημα βρίσκεται σε

κατάσταση περιγραφόμενη από σημείο εντός δεδομένης περιοχής-υποσυνόλου του

φασικού χώρουraquo επιδέχονται πάντοτε δίτιμες αληθοτιμές του τύπου laquoναι-όχιraquo Έτσι κάθε

πρόταση στην κλασική μηχανική είναι είτε αληθής είτε ψευδής Ενδιάμεση δυνατότητα

απλώς δεν υφίσταται Τούτο αντανακλάται στην ισχύ της αρχής του αποκλειόμενου

μέσου p p = 1 η οποία συνιστά δομικό στοιχείο της τυπικής κλασικής λογικής

Boole Βάσει αυτής η διάζευξη μεταξύ μιας πρότασης p και της άρνησής της είναι κατrsquo

ανάγκη αληθής Προφάνεια αναμενόμενη συμβατή με τη λογική του κοινού νου Είναι

ενδιαφέρον ότι η πρόδηλος αρχή του αποκλειόμενου μέσου παραβιάζεται κατά τη

μετάβαση στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής (βλ sect 9)

5 ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΚΑΤΑ POINCAREacute

Αναφέρθηκε στην Εισαγωγή ότι η κλασική μηχανική αναδείχθηκε ιστορικά σε υπόδειγμα

για κάθε κλάδο της κλασικής φυσικής Το γεγονός τούτο πρόβαλε με σαφήνεια όταν το

δυναμικό πεδίο έννοια θολή και ασαφής στην πρώιμη νευτώνεια μηχανική κατέστη το

ίδιο αντικείμενο θεωρητικής μελέτης και επεξεργασίας με την ανάδυση της

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell Η διαδικασία σύνδεσης του προτύπου μιας

7 Διατηρείται και στη θεωρία της σχετικότητας όπου κατά τον Einstein (19481971) το απόλυτο μέγεθος

του χωροχρονικού διαστήματος αποτελεί το μόνο μέγεθος που μπορεί να χρησιμεύσει για την

αντικειμενική laquoεξατομίκευσηraquo ενός φυσικού συστήματος 8 Εάν ο χώρος των φάσεων είναι συμπαγής

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

11

κατηγορίας φαινομένων με ένα επιμέρους φαινόμενο συνιστά μια ερμηνεία

μετατρέποντας το επιμέρους σε μοντέλο Παρουσιάζοντας τη θεωρία του Maxwell ο

Poincareacute διατύπωσε το ιστορικό πρότυπο της εν λόγω διαδικασίας όπως είχε

διαμορφωθεί στην ωριμότητα της κλασικής φυσικής την επονομαζόμενη laquoμηχανική

ερμηνείαraquo (βλ Sternberg 1978)

Σε τί συνίσταται μια μηχανική ερμηνεία Κατrsquo αρχάς σύμφωνα με τον Poincareacute σε

κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχεί ένας αριθμός ανεξάρτητων παραμέτρων qi i = 1 hellip n

mdash δηλαδή ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του συστήματος ή των γενικευμένων

συντεταγμένων του στη σύγχρονη ορολογία mdash οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν με

τη βοήθεια του πειράματος Η ανάλυση του συνόλου των παρατηρήσεων οδηγεί στον

νόμο της μεταβολής αυτών των παραμέτρων ο οποίος συνήθως λαμβάνει τη μορφή

διαφορικών εξισώσεων που συσχετίζουν τις παραμέτρους qi μεταξύ τους καθώς και με

τον χρόνο Ο Poincareacute ονομάζει γεωμετρική ερμηνεία του φαινομένου την εξήγησή του

βάσει διαμορφωμένων αντιλήψεων περί laquoσυνηθισμένης ύληςraquo επιστρατεύοντας ως προς

την παραστατική απεικόνισή του ένα ή περισσότερα υποθετικά ρευστά Τα εν λόγω

ρευστά θεωρείται ότι αποτελούνται από έναν μεγάλο αριθμό Ν από μεμονωμένα μόρια

μάζας mi όπου i = 1 hellip Ν Ακολούθως υποτίθεται ότι ισχύει ο νόμος διατήρησης της

ενέργειας Τότε θα υπάρχει μια συνάρτηση V των 3Ν καρτεσιανών συντεταγμένων xi yi

zi των μορίων βάσει της οποίας καταστρώνονται 3Ν εξισώσεις κίνησης των μορίων

όπου για την i-καρτεσιανή συντεταγμένη Fi = iV = m ix Εξάλλου το σύστημα θα

έχει κινητική ενέργεια T = frac12iim ( 2

ix + 2

iy + 2

iz ) όπου το σύμβολο laquomiddotraquo δηλώνει

παράγωγο ως προς t Η εξίσωση η οποία εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας θα είναι

ως συνήθως T + V = σταθερά

Μια πλήρης μηχανική ερμηνεία κατά τον Poincareacute απαιτεί γνώση της συνάρτησης V

και του τρόπου με τον οποίο οι καρτεσιανές συντεταγμένες xi yi zi μπορούν να

εκφρασθούν συναρτήσει των n παραμέτρων qi Τότε η V εκφράζεται ως συνάρτηση των

qi η T ως συνάρτηση των qi και των πρώτων παραγώγων τους ως προς τη χρονική

παράμετρο t ενώ επιπλέον είναι ομοιογενής και δευτέρου βαθμού ως προς αυτές τις

παραγώγους Έτσι οι εξισώσεις κίνησης αποκτούν τη μορφή των εξισώσεων του

Lagrange dt

d

iq

L

=

iq

L

όπου L = L(qi iq t) και L = T V Τέλος τα αποτελέσματα

αυτών των εξισώσεων τίθενται στον έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας Οπότε αν

είναι δυνατή η ανεύρεση συναρτήσεων T και V με τέτοιου είδους χαρακτηριστικά τότε

το φυσικό φαινόμενο ή το υπό εξέταση φυσικό σύστημα επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας

Ποιά είναι η σκέψη πίσω από αυτή τη μέθοδο Ο Poincareacute εξηγεί ότι είναι η επιδίωξη

της κατασκευής ενός συνεκτικού αξιωματικού συστήματος Με αφετηρία ένα σύνολο

από αυστηρά διατυπωμένες υποθέσεις δια της παραγωγικής μεθόδου συνάγονται

συμπεράσματα τα οποία κατόπιν ελέγχονται πειραματικά Οι υποθέσεις πρέπει να είναι οι

ελάχιστες αναγκαίες ενώ το σύστημα οφείλει συγχρόνως να είναι λογικά συνεκτικό

χωρίς αντιφάσεις Υπάρχει όμως και ένα άλλο αίτημα συμπληρώνει ο Poincareacute Πίσω

από την ύλη που φθάνει στις αισθήσεις μας και με την οποία εξοικειωνόμαστε μέσω του

πειράματος laquoαναζητάμε μια άλλη ύλη την αληθινή η οποία έχει μόνο καθαρά

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

12

γεωμετρικές ιδιότητες και της οποίας τα άτομα είναι μόνο μαθηματικά σημεία που

διέπονται μόνο από τους νόμους της δυναμικήςraquo Και όμως θέλουμε laquoμε μια

ανομολόγητη αντίφασηraquo αυτά τα αόρατα και άχρωμα άτομα να laquoαντιπροσωπεύουν και

συνεπώς να προσεγγίζουν όσο γίνεται πιο πολύ τη συνηθισμένη ύληraquo (αναφέρεται στο

Sternberg 1978 σελ 5)

Ας δούμε λεπτομερέστερα αυτήν την έννοια της ερμηνείας Πρόκειται για

κωδικοποίηση του αποτελέσματος μιας ιστορικής διαδικασίας η οποία ανέδειξε έναν

τομέα της φυσικής εν προκειμένω τη μηχανική και τον ύψωσε σε ένα επίπεδο μετα-

θεωρίας Η μηχανική συνεπώς παρουσιάζει διττό χαρακτήρα Αφrsquo ενός ως θεωρία περί

των μηχανικών φαινομένων είναι ένας επιστημονικός κλάδος το αντικείμενο του οποίου

τοποθετείται σε ένα επίπεδο οντικό Αφrsquo ετέρου ως ερμηνευτικό πλαίσιο συνιστά

θεωρία με αντικείμενο τη θεωρία περί ενός φυσικού φαινομένου Δηλαδή το αντικείμενό

της σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση τοποθετείται σε επίπεδο νοηματικό Η κλασική

θερμοδυναμική ως στατιστική φυσική είναι χαρακτηριστική περίπτωση θεωρίας η οποία

επιδέχεται μηχανικής ερμηνείας Με σύγχρονους όρους θα λέγαμε ότι είναι μια επιτυχής

θεωρία laquoκρυμμένων μεταβλητώνraquo Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία επίσης επιδέχεται

μηχανικής ερμηνείας μολονότι μια τέτοιου είδους ερμηνεία δεν είναι δυνατόν να

διατυπωθεί ρητά βάσει αντιλήψεων περί laquoαληθινής ύληςraquo Συγκροτείται επομένως ένα

σχήμα όπου η μηχανική ως ερμηνευτικό πλαίσιο είναι έννοια γένους στην οποία

υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο η στατιστική φυσική και ο ηλεκτρομαγνητισμός

ειδικοί τομείς της φυσικής όσο και ισότιμα η ίδια η μηχανική τώρα ως ειδικός τομέας

με αντικείμενο τα μηχανικά φαινόμενα

Η ανάλυση του Poincareacute περί μηχανικής ερμηνείας θυμίζει ένα σχήμα με δύο

πόλους Στον έναν βρίσκονται έννοιες εμπειρικές παράμετροι και οι μεταξύ τους

σχέσεις όπως προκύπτουν αφαιρετικά μέσω της ανάλυσης της εποπτείας του εκάστοτε

φαινομένου Στον άλλον πόλο βρίσκεται το απόσταγμα της ιστορικής διαδικασίας

φορτισμένο με φιλοσοφικές παραδόσεις στη φυσικομαθηματική τους έκφραση και η

μηχανική ως πρότυπο ότι ο Poincareacute ονομάζει αντίληψη για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo Η

αντίληψη αυτή σχηματοποιείται στην κατά Poincareacute γεωμετρική ερμηνεία Τόσο οι

προκύπτουσες από την εποπτεία έννοιες όσο και οι σχηματοποιημένες φιλοσοφικο-

φυσικές αντιλήψεις κινούνται στο νοηματικό επίπεδο Εκεί συναντώνται με την

αναγκαία διαμεσολάβηση αυτού που ο Poincareacute ονομάζει μηχανική ερμηνεία Δηλαδή

έχουμε ένα σχήμα με τρεις όρους που θυμίζει έναν συλλογισμό οι εμπειρικές έννοιες και

οι μεταξύ τους σχέσειςνόμοι που προκύπτουν κατrsquo αφαίρεση από την εποπτεία είναι το

συμπέρασμα η αντίληψη της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo είναι η μείζων προκειμένη και η

laquoμηχανική ερμηνείαraquo είναι η ελάσσων προκειμένη το διαμεσολαβούν laquoτρίτοraquo Εξ άλλου

η αισθητηριακά αντιληπτή ύλη διακρίνεται αναγνωρίζει ο Poincareacute από αυτό που

ονομάζει laquoαληθινή ύληraquo Η laquoανομολόγητη αντίφασηraquo στην οποία αναφέρεται είναι

ακριβώς εκείνη που προκύπτει από την ταύτιση του νοηματικού και του οντικού

επιπέδου Όπως φαίνεται από την προσέγγιση του Poincareacute η κλασική φυσική με τη

μηχανική ερμηνεία της είναι συμβατή με μια τέτοια ταύτιση αγνοώντας τη διάκριση μεταξύ

νοηματικού και οντικού

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

13

6 ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΙΔΕΩΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Οι θεμελιώδεις αρχές της κλασικής φυσικής στην πλήρη ανάπτυξή της είναι

εμποτισμένες από τη φιλοσοφική παράδοση του ατομισμού Και τούτο συνδέεται άμεσα

με το αίτημα καθορισμού της ταυτότητας του εκάστοτε αντικειμένου της φυσικής

έρευνας Σημαίνει τη μεταφυσικού χαρακτήρα προϋπόθεση ότι ο φυσικός κόσμος

συγκροτείται από έσχατες μη περαιτέρω αναλυόμενες οντότητες των οποίων η

ταυτότητα διατηρείται αναλλοίωτη Πρόκειται για αυτό που ο Poincareacute ονομάζει

αντιλήψεις για την laquoαληθινή ύληraquo

Υπό τη σύγχρονη φιλοσοφική θεώρηση η θέση του ατομισμού πρεσβεύει ότι η

θεμελιώδης δομή του κόσμου αποτελείται από διακριτές εξατομικευμένες οντότητες οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ

αυτών των οντοτήτων επιγίγνεται ή υποκαθορίζεται από τις εγγενείς ιδιότητες των

συσχετιζόμενων όρων τους Δηλαδή σχηματικά εάν τα σύμβολα α β γ hellip

αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο διακριτών εξατομικευμένων αντικειμένων τότε

οποιεσδήποτε σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών

υποκαθορίζονται από τις συναφείς εγγενείς ιδιότητές τους (βλ Teller 1989 Karakostas

2008) Συνεπώς η ατομιστική παράδοση συνεπάγεται μια αναγωγιστική προσέγγιση

στην ανάλυση σύνθετων φυσικών συστημάτων βάσει της οποίας οι ιδιότητες του όλου

συστήματος υποκαθορίζονται από τις ιδιότητες των επιμέρους συστατικών του μερών

Στο πνεύμα αυτό αναπτύχθηκε μια ιδιότυπη εκδοχή οντολογικού αναγωγισμού η

επονομαζόμενη θέση περί χιουμιανής επιγένεσης (Humean supervenience thesis)

σύμφωνα με την οποία το σύνολο των γεγονότων του φυσικού κόσμου είναι δυνατόν να

εξαχθούν από ή να αναχθούν σε ένα υποσύνολο φυσικώς θεμελιωδών τοπικών γεγονότων

(τη λεγόμενη laquoβάση επιγένεσηςraquo κατά Hume) συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους

χωροχρονικών σχέσεων (Lewis 1986 τομ2 σελ ixmiddot Lewis 1994)9

Το φιλοσοφικό αυτό υπόβαθρο της κλασικότητας κατrsquo ουσία ατομιστικής υφής

εδράζει στην ακόλουθη αρχή της διαχωρισιμότητας των κλασικών συστημάτων η οποία

για τους παρόντες σκοπούς είναι δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής

Αρχή διαχωρισιμότητας Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων ενός σύνθετου

κλασικού συστήματος είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες ενώ οι καταστάσεις του

σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

φυσικών τους αλληλεπιδράσεων συμπεριλαμβανομένων των χωροχρονικών τους

σχέσεων (βλ Karakostas 2004 σελ 284middot σύγκρινε Howard 1989 Healey 1994)

Στο πλαίσιο της κλασικής αναλυτικής μηχανικής για παράδειγμα η συμπεριφορά ενός

συστήματος Ν σημειακών σωματιδίων υπό τη δράση συντηρητικών δυνάμεων

προσδιορίζεται πλήρως μέσω της απόδοσης καλώς-ορισμένων τιμών στο σύνολο των

ζευγών qa(t) pb(t) a b = 1 hellip 3N των φυσικών μεγεθών της θέσης και της ορμής των

επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων Ως αποτέλεσμα κάθε σύνθετο κλασικό

9 Συστηματική κριτική της οντολογικής θέσης της χιουμιανής επιγένεσης υπό την οπτική της σύγχρονης

φυσικής δίνεται από τον Karakostas (2009 2007b)

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

14

σύστημα είναι κατrsquo αρχήν δυνατόν να αναλυθεί στα διακριτά συνιστώντα μέρη του οι

καταστάσεις και ιδιότητες των οποίων προσδιορίζουν τη δομή και συμπεριφορά του όλου

συστήματος

Στο γενικότερο πεδίο αναφοράς η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι δυνατόν να

αναλυθεί στις εξής προϋποθέσεις

Υπόθεση περί κινηματικής ανεξαρτησίας του υπό εξέταση φυσικού συστήματος

βάσει της οποίας είναι δυνατή η laquoαποκοπήraquo του επιμέρους αντικειμένου της

έρευνας από το όλον του φυσικού κόσμου κατά τρόπο ώστε να μην αλλοιώνεται

η ταυτότητά του και να οροθετείται με σαφήνεια έναντι του υπόλοιπου κόσμου ο

οποίος θεωρείται γενικώς ως laquoπεριβάλλονraquo

Υπόθεση περί εγγενών τιμών των φυσικών μεγεθών βάσει της οποίας οι τιμές

των μεγεθών ενός κλασικού συστήματος mdash ή αντιστοίχως οι ιδιότητές του mdash

θεωρούνται ότι ανήκουν στο σύστημα καθεαυτό ανεξάρτητα από το είδος της

γνωστικής διαδικασίας που επιχειρείται ως προς την ιδιοποίησή τους Ειδικότερα

οι ιδιότητες ενός κλασικού συστήματος ουδόλως εξαρτώνται από τη δυνατή

συσχέτιση μεταξύ του ίδιου του συστήματος και του πειραματικού πλαισίου που

χρησιμοποιείται για την ανίχνευση αυτών των ιδιοτήτων Η φύση τους είναι

πλήρως ανεξάρτητη από το εάν επιχειρείται ή όχι οποιαδήποτε μέτρηση επrsquo

αυτών

Υπόθεση περί της παθητικής λειτουργίας της διαδικασίας της μέτρησης βάσει της

οποίας η αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου συστήματος με τη συσκευή της

μέτρησης απλώς αναδεικνύει εντός μιας προβλεπόμενης διακύμανσης την

προϋπάρχουσα τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η αρχική υπόθεση περί

κινηματικώς ανεξάρτητης συμπεριφοράς ενός κλασικού συστήματος είναι

δυνατή ακριβώς διότι η διαδικασία της μέτρησης στην κλασική μηχανική δεν

μεταβάλλει την κατάσταση του υπό εξέταση συστήματος δεν δημιουργεί

ποιοτικώς νέα χαρακτηριστικά Κατά τη μέτρηση κάθε κλασικό σύστημα

διατηρεί την ταυτότητά του αναλλοίωτη

Εκτός από τη δυνατότητα εξατομίκευσης ενός υπό εξέταση συστήματος βάσει της

αρχής της διαχωρισιμότητας δηλαδή της δυνατότητας πλήρους περιγραφής του ως

απομονωμένου από το περιβάλλον του υποτίθεται ότι η ταυτότητά του mdash ως προς τις

όψεις που ενδιαφέρουν κάθε φορά mdash διατηρείται επίσης αναλλοίωτη κατά τη χρονική

του εξέλιξη Τούτο ενσωματώνεται στις εξής υποθέσεις

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος συντελείται κατά τρόπο συνεχή εξ ου και η

υπόθεση ότι οι συναρτήσεις που εκφράζουν τα συναφή φυσικά μεγέθη

απεικονίζουν τον χώρο των καταστάσεων του συστήματος δηλαδή τον χώρο των

φάσεων στο σώμα των πραγματικών αριθμών

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

15

Η χρονική εξέλιξη του συστήματος είναι πλήρως αιτιοκρατική ο προσδιορισμός

της κατάστασης ενός μεμονωμένου συστήματος μια αυθαίρετη χρονική στιγμή t0

καθορίζει κατά μονοσήμαντο τρόπο μέσω των δυναμικών νόμων της κίνησης

την κατάσταση του συστήματος οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή t

Τα ανωτέρω συνιστούν όψεις της αντίληψης κατά την οποία ο κόσμος είναι έτσι

δομημένος ώστε η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος βάσει της κλασικής φυσικής

επιτυγχάνεται πλήρως εάν τούτο εξεταστεί ως εάν να ήταν laquoακινητοποιημένοraquo και

laquoαποσπασμένοraquo από το περιβάλλον του Πρόκειται για τη θέση η οποία υπό

φιλοσοφικούς όρους δηλώνει ότι η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος αποτελεί

στιγμή του Είναι οπότε η εξέταση του συστήματος ανάγεται σε περιγραφή μιας

αλληλουχίας τέτοιων στιγμών Η κατrsquo αυτόν τον τρόπο laquoστατικήraquo προσέγγιση στο

αντικείμενο της έρευνας συνδέεται ευθέως με το γεγονός ότι στο πλαίσιο της κλασικής

φυσικής ενσωματώθηκε ως a priori δεδομένη η συνθήκη ότι η τομή (στην οποία

αναφερθήκαμε στην Εισαγωγή) αποσπά από το όλον του φυσικού κόσμου ένα μέρος το

οποίο είναι ήδη διαχωρίσιμο Τούτο συνιστά παραδοχή ισοδύναμη με τη θεώρηση μιας

ολότητας ως αθροίσματος των μερών της και των μεταξύ τους σχέσεων Η εν λόγω

θεώρηση υπήρξε συμβατή με το εννοιολογικό πλαίσιο της κλασικής φυσικής και ως εκ

τούτου η επισήμανσή της εντός του κλασικού πλαισίου κατέστη περιττή Δεν παύει

ωστόσο να αποτελεί υπόθεση η οποία δεν ισχύει εγγενώς και υποχρεωτικά και μάλιστα

είναι πλήρως ασύμβατη με την κβαντική φυσική Αντιθέτως η κβαντική φυσική ενισχύει

τη θέση ότι η ενεργός πραγματικότητα το laquoενεργείαraquo του κάθε συστήματος συνίσταται

σε μια διαλεκτική σχέση του μέρους με το όλον όπου το όλον δεν ανάγεται απλώς σε

άθροισμα των μερών του και των μεταξύ τους σχέσεων (βλ sect 10) Το εξεταζόμενο μέρος

δεν εξαντλείται σε συρραφή laquoστιγμιοτύπωνraquo αλλά αποτελεί προϊόν μιας συνεχούς

διαδικασίας Γίγνεσθαι δεν laquoαποκαλύπτειraquo τον εαυτό του αλλά είναι διαρκώς εν τω

γεννάσθαι Έτσι ιδιαίτερα υπό τη μεταγενέστερη οπτική της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να αναγνωριστεί ότι με την κλασική φυσική έχουν συνδεθεί οι ακόλουθες

άρρητες υποθέσεις φιλοσοφικής έμπνευσης οι οποίες συνυπήρχαν μεν μπορούσαν δε

υπό κριτική ανάλυση να αμφισβητηθούν και οι οποίες όντως αποτέλεσαν σε

διαφορετικούς βαθμούς αντικείμενο φιλοσοφικών διχογνωμιών παράλληλα με την

ανάπτυξη της φυσικής

Η παραγνώριση της διαλεκτικής του Είναι και του Γίγνεσθαι της στιγμής και της

διαδικασίας με συνέπεια την ουσιαστική εξάλειψη του Γίγνεσθαι με τη διάλυσή

του σε αλληλοδιαδοχή καταστάσεων Είναι Αν μια στατική αντίληψη μπορούσε

να συμβαδίζει με την κλασική φυσική τούτο οφείλεται στη σύγχυση μεταξύ

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας δεδομένου ότι η διάκριση των δύο

λάνθανε ως απαρατήρητη στον βαθμό που η σχέση διαδικασίας και

αποτελέσματος ήταν μονοσήμαντη (βλ sect 8)

Η αντίληψη ότι η σχέση laquoθεωρίαςraquo και laquoπράξηςraquo είναι εξωτερική παρά την

πρακτική των επιστημόνων όσον αφορά την άσκηση της φυσικής η οποία εξ

αρχής συγκροτήθηκε ως σύνθεση μαθηματικών φυσικής ερμηνείας και

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

16

πειράματος Για την κλασική φυσική mdash όπως άλλωστε για κάθε πειραματική

επιστήμη συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής φυσικής mdash η πειραματική

διαδικασία τροφοδοτεί τη θεωρία με στοιχεία και δεδομένα και κατόπιν ελέγχει

επικυρώνει τροποποιεί απορρίπτει Εν τούτοις ειδικά όσον αφορά την

κλασικότητα δεν θεωρείται ότι ανήκει στο εννοιολογικό πλαίσιο της θεωρίας Η

συνύπαρξη αυτής της αντίληψης με το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο βασίζεται

στην άμεση σχέση κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής φυσικού μεγέθους

οπότε ήταν δυνατή η άκριτη αποδοχή της θέσης ότι το πείραμα και η διαδικασία

της μέτρησης απλώς αποτυπώνει ή καταγράφει ή αποκαλύπτει καταστάσεις του

αντικειμένου της γνώσης χωρίς κατrsquo ανάγκην να τις συνδιαμορφώνει (βλ sect 11)

Στο εσωτερικό της κλασικής φυσικής μπορούμε να αναφερόμαστε στην ιδανική

περίπτωση σε παρατηρησιακή ουδετερότητα

Η συναφής αντίληψη ότι τα φυσικά μεγέθη ενός συστήματος χαρακτηρίζονται

εγγενώς και πάντοτε από καλώς-ορισμένες τιμές τις οποίες αποκαλύπτει η

μέτρηση εντός ελεγχόμενων ορίων ανοχής Είναι η βαθύτερα ριζωμένη ίσως

αντίληψη θεωρούμενη ως ακλόνητα συνδεδεμένη με το κλασικό πλαίσιο

Απορρέει και αυτή από την ισοπέδωση της σχέσης Είναι και Γίγνεσθαι

διαδικασίας και αποτελέσματος διαδικασίας οπότε χάνεται η διάκριση μεταξύ

του γεγονότος laquoένα φυσικό μέγεθος έχει τιμήraquo και της διαδικασίας laquoένα φυσικό

μέγεθος λαμβάνει τιμήraquo Είναι τόσο ισχυρά παγιωμένη αντίληψη ώστε το

ενδεχόμενο μια φυσική οντότητα να θεωρείται ως διαρκώς εν τω γεννάσθαι

έναντι ενός φάσματος δυνητικοτήτων χωρίς μονοσήμαντα καθορισμένη την

πραγμάτωσή τους φαντάζει ως laquoαπώλεια της ταυτότηταςraquo της εν λόγω οντότητας

(βλ sect 9)

Μια ευρύτερη αντίληψη εν τέλει που αντιπαραθέτει εξωτερικά την

αναγκαιότητα με το τυχαίο10

Στηρίχθηκε στην παραδοχή της κινηματικής

ανεξαρτησίας αλληλεπιδρώντων συστημάτων οπότε η αναγκαιότητα εστιάζεται

στους δυναμικούς νόμους των εξισώσεων κίνησης ενώ το τυχαίο απωθείται στις

αρχικές και οριακές συνθήκες εφαρμογής τους Δεδομένου ότι οι συνθήκες αυτές

με τη σειρά τους έχουν διαμορφωθεί το τυχαίο συμπυκνώνει απλώς το σύνολο

και τελικό αποτέλεσμα μιας ακολουθίας διαδικασιών που καταλήγουν στην

αποκρυστάλλωση των συνθηκών Συνεπώς το τυχαίο αντικατοπτρίζει

αποκλειστικά ελλιπή γνώση (βλ sect 11)

7 ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ mdash Η ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ

10

Εάν βεβαίως δεχθούμε ότι οι φυσικοί νόμοι δεν ανάγονται απλώς σε κανονικότητες κατά τη χιουμιανή

άποψη αλλά εκφράζουν είδος φυσικής αναγκαιότητας Για μια πρόσφατη κριτική ανάλυση της χιουμιανής

προσέγγισης περί φυσικού νόμου βλ Karakostas (2009)

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

17

Ιστορικά το κβαντικό σύστημα αναγνωρίστηκε ως το laquoμικροσκοπικόraquo αρχικά το άτομο

κατόπιν το laquoστοιχειώδες σωματίδιοraquo κλπ Ας ονομάσουμε laquoσωματίδιοraquo εντός

εισαγωγικών το κβαντικό σύστημα γενικά (ο όρος καθιστά προφανή την καταγωγή του

από το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο) Αντιφάσεις εγγενείς στην κλασική θεωρία που

απορρέουν από τη μη διάκριση μεταξύ οντικού και νοηματικού επιπέδου αδυνατούν

πλέον να λανθάνουν Συγκεκριμένα τα νοητά άτομα της laquoαληθινής ύληςraquo κατά Poincareacute

ήταν δυνατόν κλασικά να ταυτίζονται με τα μόρια της laquoσυνηθισμένης ύληςraquo Η

επιστημονική έννοια που αντιστοιχεί και γύρω από την οποία περιστρέφεται η

laquoανομολόγητη αντίφασηraquo του Poincareacute είναι η έννοια του υλικού σημείου Ο

laquoανομολόγητοςraquo χαρακτήρας της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι αυτή η έννοια

μπορούσε να συνυπάρχει άκριτα με την αντίληψη ότι δηλώνει κάτι πολύ μικρό κατά

προσέγγιση αδιάστατο σημειακό κάτι που απέδιδε ο διαισθητικός όρος laquoσωματίδιοraquo Η

πραγματικότητα της αντίφασης έγκειται στο γεγονός ότι όπως προαναφέρθηκε στην

ενότητα 3 το laquoυλικό σημείοraquo δεν είναι άλλο ένα όνομα για το laquoμικροσκοπικόraquo δεν είναι

προϊόν ποσοτικής προσέγγισης είναι έννοια που προκύπτει σε μια διαδικασία διαλεκτικής

άρνησης Ως τέτοια είναι προϋπόθεση για και προϋποθέτει το αντίθετό της την έννοια

του δυναμικού πεδίου Έτσι στην κβαντική μηχανική η έννοια laquoσωματίδιοraquo δηλώνει το

κβαντικό σύστημα γενικά και διαφέρει ριζικά από την έννοια του υλικού σημείου Το εκ

πρώτης όψεως παράδοξο ότι ένα ndashκβαντικόndash laquoσωματίδιοraquo συμπεριφέρεται άλλοτε ως ndash

κλασικόndash σωματίδιο και άλλοτε ως ndashκλασικόndash κύμα σημαίνει ότι το laquoσωματίδιοraquo είναι

έννοια γένους στην οποία υπάγονται ως έννοιες είδους τόσο το σωματίδιο όσο και το

κύμα δηλαδή η εκάστοτε μορφή εμφάνισης του επιμέρους αντικειμένου της έρευνας

Ας διερευνήσουμε πώς τροποποιείται στην κβαντική περίπτωση το σχήμα της

μηχανικής ερμηνείας κατά τον Poincareacute Ας επαναλάβουμε τον ανάλογο συλλογισμό που

συναντήσαμε στην περίπτωση της κλασικής φυσικής Ο ένας πόλος του ερμηνευτικού

σχήματος θα συγκροτείται πάλι από εμπειρικές έννοιες που προκύπτουν δια αφαιρέσεως

από την παρατήρηση και το πείραμα Ακολουθούμε εδώ τον Connes (1994) στη λογική

αναδιατύπωση της ιστορίας του σχηματισμού τους Κατrsquo αρχάς η κλασική αντιθετική

δυάδα laquoύληraquo και laquoενέργειαraquo με την ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας έδωσε τη

θέση της στη δυάδα laquoύληςraquo και laquoπεδίουraquo Η απόρριψη όμως της υπόθεσης του αιθέρα

άφηνε ένα ουσιώδες κενό Αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία δεν ήταν ένα σύνηθες κύμα σε κάποιο μέσον που κυμαίνεται τί ήταν Η

έννοια του πεδίου ωστόσο μολονότι μυστηριώδης από οντολογική άποψη ήταν πλέον

θεωρητικά επεξεργασμένη και πειραματικά λειτουργική Το πρόβλημα άρχισε να

απαντάται τόσο εκεί όπου το υλικό σώμα laquoγεννάraquo το πεδίο όσο και εκεί όπου το πεδίο

μεταβάλλει το υλικό σώμα Η πρώτη σκοπιά ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας του

μέλανος σώματος η εισαγωγή από τον Planck της έννοιας του quantum και η παραδοχή

της ασυνέχειας mdash έστω και κατά μια κλασική αντίληψη mdash στην ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία το 1900 Η δεύτερη ήταν η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου και η

εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein το 1905 Με αυτές τις εξελίξεις το

δεύτερο σκέλος στο πλαίσιο του δυισμού υλικού σώματος ndash πεδίου φαινόταν να αποκτά

τον ελλείποντα φορέα του με την ιδιότυπη σωματιδιακή μορφή που του αποδιδόταν

Όμως ούτε το φωτόνιο ήταν το συνηθισμένο laquoυλικό σημείοraquo της μηχανικής ούτε οι

κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ανάγονταν σε κάτι τέτοιο Ιστορικά

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

18

αυτή η διττή μη περαιτέρω αναγόμενη κυματο-σωματιδιακή φύση της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επεκτάθηκε τελικά στο αντίθετο του πεδίου τη

laquoσυνηθισμένη ύληraquo όταν προχώρησε η μελέτη στα θεωρούμενα ως στοιχειώδη

συστατικά της τα άτομα Αρχικά και όταν το άτομο αναγνωρίσθηκε ως σύνθετο

επιχειρήθηκε η μελέτη του με την αναζήτηση μιας μηχανικής ερμηνείας γιrsquo αυτό Η κατά

Poincareacute laquoαντίληψη για τη συνηθισμένη ύληraquo είχε το πρότυπό της ήταν η εξαιρετικά

επιτυχής ουράνια μηχανική και η πρώτη προσέγγιση στο ατομικό επίπεδο ήταν το

πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford Αυτό ήταν το συγκεκριμένο απόσταγμα των

κυρίαρχων αντιλήψεων για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo εκείνη την περίοδο ο άλλος πόλος του

ερμηνευτικού σχήματος

Ακριβώς σε αυτό το στάδιο όμως καταδείχθηκε ένα ανυπέρβλητο πρόβλημα Κατrsquo

αρχάς το πλανητικό υπόδειγμα του Rutherford έπρεπε να συζευχθεί με την

ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να ερμηνευθούν τα φαινόμενα της

εκπομπής και της απορρόφησης ακτινοβολίας από ένα άτομο Σύμφωνα με τις έως τότε

αντιλήψεις ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο σε πλανητική τροχιά γύρω από τον

ατομικό πυρήνα θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς με αποτέλεσμα να μη διατηρείται σε

σταθερή τροχιά αλλά διαγράφοντας σπειροειδή κίνηση να προσκρούει τελικά στον

πυρήνα Μέσω της χρήσης αυτού του προτύπου συνεπώς δεν θα ήταν δυνατή η εξήγηση

ενός θεμελιώδους φυσικού γεγονότος της σταθερότητας της δομής της ύλης στην

απουσία εξωτερικών επιδράσεων Επιπλέον σωρεία πειραματικών δεδομένων

κατεδείκνυαν ότι οι ηλεκτρονικές τροχιές των ατόμων ήταν σταθερές και διακριτές

αναγνωρίσιμες ως ξεχωριστές καταστάσεις των εν κινήσει ηλεκτρονίων Επίσης η

αιφνίδια μεταβολή της κατάστασης αυτών των ηλεκτρονίων μεταξύ διακριτών

ενεργειακών τροχιών ήταν μακροσκοπικά ανιχνεύσιμη μέσω των διακριτών τύπων

ακτινοβολίας που αποτυπώνονταν στην καταγραφή φασμάτων διαφόρων ατόμων Το

πρόβλημα επέβαλε την ad hoc αναπροσαρμογή των προηγούμενων αντιλήψεων

θεωρώντας το ηλεκτρόνιο όχι ως κινούμενο σωματίδιο αλλά ως στάσιμο κύμα (de

Broglie) και το πλανητικό υπόδειγμα μετατράπηκε στο υπόδειγμα των Bohr και

Sommerfeld Η εξίσωση του Schroumldinger ήταν η λογική προέκταση της νέας ιδέας περί

laquoυλικών κυμάτωνraquo και περιέγραφε τη χρονική εξέλιξη των διακριτών καταστάσεων υπό

τη μορφή κυματικών συναρτήσεων Η αποφασιστική τομή όμως εκφράστηκε με τη

(μαθηματικώς ισοδύναμη) θεωρία του Heisenberg με επίκεντρο το ακόλουθο πρόβλημα

Η μελέτη της ατομικής ακτινοβολίας στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής (νευτώνειας

μηχανικής και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell) οδηγεί σε ένα φάσμα

συχνοτήτων των οποίων η δομή αντιφάσκει προς τα πειραματικά δεδομένα11

Το

εννοιολογικό άλμα που συντελέστηκε ήταν ο νέος ορισμός του κβαντικού αντίστοιχου

της κλασικής χαμιλτονιανής συνάρτησης H βάσει των παρατηρούμενων διαφορών

συχνοτήτων των ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και της σταθεράς του Planck h

Με τον τρόπο αυτό διατυπώνεται το αντίστοιχο των εξισώσεων Hamilton εάν η αγκύλη

Poisson mdash η οποία υπεισέρχεται στην κλασική μηχανική mdash αντικατασταθεί από έναν

μεταθέτη μεγεθών που δεν ικανοποιούν τη σχέση ab = ba για μια κατάλληλα οριζόμενη

11

Στο κλασικό πλαίσιο προκύπτει ότι το σύνολο των συχνοτήτων παρουσιάζει δομή ομάδας τα

πειραματικά δεδομένα ωστόσο με ιδιαίτερη αναφορά τον φαινομενολογικό νόμο του Rydberg

αναδεικνύουν δομή ομαδοειδούς (groupoid) (βλ Connes (1994 σελ 33))

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

19

πράξη laquoraquo Κατrsquo αναλογία τα μεγέθη p q που αντιστοιχούν στα κλασικά μεγέθη της

ορμής και της θέσης οφείλουν πλέον να ικανοποιούν τη σχέση μεταθετότητας [p q] =

pq ndash qp = ih2π Ο Jordan αναγνώρισε ότι αυτή η σχέση ισοδυναμεί με τους κανόνες

κβάντωσης των Bohr-Sommerfeld Τέλος αν laquoμεταφραστείraquo η κλασική έκφραση της

χαμιλτονιανής Η συναρτήσει των p και q καταλήγουμε στην εξίσωση Schroumldinger που

προσδιορίζει το φάσμα συχνοτήτων της Η Ο δρόμος ήταν πλέον ανοικτός για την

αναδιατύπωση της κβαντικής μηχανικής υπό τον φορμαλισμό των χώρων Hilbert και την

αναπαράσταση των φυσικών μεγεθών από αυτοσυζυγείς τελεστές Κλασική τροχιά και

καταστάσεις όχι μόνον αποσυνδέονται αλλά και αποκτούν έναν αντιθετικό χαρακτήρα

το κλασικά αδύνατο mdash η σταθερότητα των ηλεκτρονικών τροχιών mdash τίθεται μέσω του

ορισμού μιας νέας έννοιας του κβαντικού τελεστή Η αντίστοιχου της κλασικής

χαμιλτονιανής συνάρτησης ο οποίος τώρα συνδέεται με τη διαδικασία μεταβολής της

κατάστασης ενός συστήματος

8 Η ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ

ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Διαπιστώνουμε συνεπώς ότι οι εξαγόμενες από την πειραματική διαδικασία

επιστημονικές αφαιρέσεις οι οποίες κατά τον Poincareacute θα απεικόνιζαν την laquoαληθινή

ύληraquo έστω και αν το νόημα του όρου είναι τώρα ασαφές και ζητούμενο συγκρούονται

με τις τρέχουσες αντιλήψεις για τη laquoσυνηθισμένη ύληraquo όπως αυτές εκφράζονταν κατά

τρόπο φυσικομαθηματικό εκείνη την περίοδο Η σχέση τους παύει να είναι άμεση

διαμεσολαβείται από εννοιολογικά άλματα που γεννά η μεταξύ τους ένταση

Συγκεκριμένα στην κλασική φυσική η εξατομίκευση ενός φυσικού συστήματος

βασίζεται στη δυνατότητα προσδιορισμού τροχιάς απαιτώντας τον ταυτόχρονο

προσδιορισμό σε κάθε χρονική στιγμή της ορμής και της θέσης ενός συστήματος

Δηλαδή η αλληλοσυμπλήρωση και ο συγκερασμός των διαφορετικών όψεων των

θεμελιωδών μεγεθών ορμής και θέσης επιτρέπει την ολόπλευρη περιγραφή της

κατάστασης καθώς και της αλλαγής κατάστασης του εξεταζόμενου συστήματος Στην

κβαντική φυσική αντιθέτως

1 Τα φυσικά μεγέθη αναπαρίστανται από τελεστές Με τον συναφή νόμο σύνθεσης τα

μεγέθη ορμής και θέσης δεν μετατίθενται Οπότε στο θεωρητικό-εννοιολογικό επίπεδο

δεν υφίσταται η έννοια της τροχιάς κατrsquo επέκταση

οι καταστάσεις φυσικών συστημάτων αποσυνδέονται από τον σχηματισμό

τροχιών στον χωρόχρονο ενώ

η μελέτη του εκάστοτε συστήματος δεν αφορά πρωτίστως μετατόπιση στον

χωρόχρονο αλλά τη χρονική μεταβολή της κατάστασής του σε έναν κατάλληλα

οριζόμενο χώρο καταστάσεων (χώρος Hilbert)

2 Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών ως αυτοσυζυγών τελεστών στην κβαντική φυσική

αποτελεί μαθηματική έκφραση μιας ενεργού διαδικασίας όσον αφορά τη δυνατότητα

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

20

λήψης τιμών Ας θυμίσουμε ότι στην περίπτωση της κλασικής φυσικής η τιμή του

γινομένου δύο συναρτήσεων πραγματικών τιμών fA

και gB ως εκπροσώπων των

κλασικών μεγεθών A και B σε τυχόν σημείο x του φασικού χώρου ορίζεται ως το

γινόμενο των τιμών τους επrsquo αυτού του σημείου V[fA gB](x) = fA(x) middot gB(x) = λ

ικανοποιώντας τη μεταθετική ιδιότητα ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού V[fA

gB](x) = V[gB fA](x) Πρόκειται για τη στοιχειωδέστερη περίπτωση ενός νόμου σύνθεσης

μεγεθών Στην πλέον γενική περίπτωση ωστόσο κάθε ολότητα (σύνολο στοιχείων

κατηγορία αντικειμένων κλπ) φέρει δύο όψεις είτε θεωρείται ως ενιαία και αδιαίρετη

ως laquoΕνraquo είτε ως σύνθετη-διαιρετή και εκτεταμένη ως laquoΠολλάraquo Ως ποσοτικά

προσδιορισμένη και μετρήσιμη δηλαδή ως μέγεθος είναι ταυτόχρονα μέγεθος εντατό και

μέγεθος εκτατό σε αντιστοιχία με τις δύο όψεις Η σχέση μεταξύ των δύο όψεων ενός

μεγέθους ή η σχετική υπεροχή της μιας έναντι της άλλης γίνεται φανερή όταν ορίζεται

ένας νόμος σύνθεσης Στην περίπτωση του νόμου σύνθεσης κλασικών μεγεθών όπως

ακριβώς και στην περίπτωση πολλαπλασιασμού αριθμών στο σύμβολο amiddotb αντιστοιχεί η

φράση laquoa φορές το braquo οπότε το a υπεισέρχεται ως μέγεθος εκτατό και το b ως μέγεθος

εντατό Η μεταθετότητα του πολλαπλασιασμού αmiddotb = bmiddotα εκφράζει συνεπώς την

ισοδυναμία των δύο όψεων στη δεδομένη περίπτωση Εάν όμως ο προσδιορισμός των

φυσικών μεγεθών ορίζεται μέσω τελεστών

και

που παριστούν διαδικασίες η μη

μεταθετότητα

διαφοροποιεί το εκτατό από το εντατό Προκειμένου περί

διαδικασιών η πράξη

σημαίνει ότι η διαδικασία

ενεργεί στο τελικό αποτέλεσμα

της διαδικασίας

οπότε η διαφοροποίηση είναι μεταξύ αποτελέσματος μιας διαδικασίας

και μιας διαδικασίας εν τω γίγνεσθαι Η κβαντική μη μεταθετότητα τελεστών που

παριστούν φυσικά μεγέθη τούτο ακριβώς το νόημα έχει12

3 Ειδικότερα για τα μεγέθη ορμή και θέση

Στην κλασική φυσική η ορμή εκφράζει διαδικασία αλλαγής θέσηςmiddot το αποτέλεσμα

της διαδικασίας σημαίνει προσδιορισμό θέσης

Στην κβαντική φυσική ο τελεστής ορμής εκφράζει διαδικασία αλλαγής κατάστασης

σε διαφορετικές θέσειςmiddot το αποτέλεσμα της διαδικασίας σημαίνει απόδοση

κάποιας ιδιοτιμής του τελεστή ορμής και όχι προσδιορισμό θέσης

Κατά συνέπεια η άμεση σχέση καταστάσεων και τιμών του ζεύγους ορμή και θέση στην

κλασική φυσική αντικαθίσταται στην κβαντική μηχανική από την αντιστοιχία μεταξύ

ιδιοκαταστάσεων και ιδιοτιμών του τελεστή ορμής που παριστά διαδικασία

μετασχηματισμού κατάστασης ως συνάρτησης της θέσηςmiddot αντιστρόφως το ίδιο ισχύει με

τον τελεστή θέσης αντί του τελεστή ορμής Τούτο σημαίνει ότι οι εν λόγω καταστάσεις

θα εξαρτώνται ή από τις τιμές θέσης (αναπαράσταση θέσης) ή από τις τιμές ορμής

(αναπαράσταση ορμής) οπότε δεν είναι δυνατόν οι τελεστές θέσης και ορμής να

λαμβάνουν ταυτοχρόνως ιδιοτιμές Αυτή η θεμελιώδης διαφορά από τον κλασικό

φορμαλισμό μαθηματικά εκφραζόμενη μέσω της μετάβασης από τη μεταθετότητα στη

12

Αυτό συμφωνεί επίσης με τον τρόπο που ο Peierls ορίζει την αγκύλη Poisson δύο παρατηρήσιμων

μεγεθών στη βάση της laquoόψιμηςraquo (retarded) επίδρασης του ενός στο άλλο (βλ DeWitt 1965 σελ 15)

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

21

μη-μεταθετότητα των φυσικών μεγεθών είναι όρος δυνατότητας για τον προσδιορισμό

των κβαντικών καταστάσεων και την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής περιγραφής ενός

συστήματος Μαθηματική έκφραση αυτού ακριβώς του όρου δυνατότητας υπήρξαν οι

σχέσεις μεταθετότητας του Heisenberg

Η διάρρηξη της σχέσης κατάστασης συστήματος ndash τιμής φυσικού μεγέθους σημαίνει

ότι οι δύο αυτοί πόλοι απομακρύνονται η άμεση ενότητά τους υποχωρεί και

υποκαθίσταται από μια αλυσίδα ενδιάμεσων κρίκων που διαμεσολαβούν μεταξύ τους Ο

διαμεσολαβητής που στην κλασική περίπτωση ήταν μάλλον σκιώδης με τη μορφή της

συνάρτησης fA γίνεται τώρα κυρίαρχος με την έννοια του παρατηρήσιμου μεγέθους

(observable) υπό τη μορφή ενός αυτοσυζυγούς τελεστή σε έναν κατάλληλο χώρο Hilbert

(στη γενική περίπτωση απείρων διαστάσεων) Παραδοσιακά ένας χώρος Hilbert

θεωρείται το αντίστοιχο του φασικού χώρου laquoΣημείαraquo με την κλασική έννοια δεν

υπάρχουν Τον ρόλο τους ως εκπροσώπων της κατάστασης ενός φυσικού συστήματος

αναλαμβάνουν τα μοναδιαία διανύσματα του χώρου Hilbert Στη θέση της κλασικής

συνάρτησης fA η οποία εξέφραζε την αναγκαία σύνδεση κατάστασης συστήματος και

τιμών ενός φυσικού μεγέθους Α βρίσκεται τώρα η αναμενόμενη τιμή ενός

παρατηρήσιμου μεγέθους που εκφράζει το σύνολο των δυνατοτήτων για την έκβαση μιας

μέτρησης

Η κατάσταση ενός συστήματος εντός του πλαισίου τούτου ερμηνεύεται ως

διαδικασία απόδοσης πιθανοτήτων σε σύνολα τιμών των φυσικών μεγεθών που

χαρακτηρίζουν το σύστημα Συγκεκριμένα σε κάθε κατάσταση ενός κβαντικού

συστήματος αντιστοιχεί ένας στατιστικός τελεστής ή τελεστής πυκνότητας (statistical or

density operator) ρ οπότε η αναμενόμενη τιμή ενός φυσικού μεγέθους Α στην κατάσταση

ρ ορίζεται από τη σχέση Acirc = Tr(ρAcirc) όπου laquoTrraquo δηλώνει το ίχνος (trace) του γινομένου

τελεστών Τούτο αποτελεί απόρροια του θεμελιώδους θεωρήματος Gleason (1957) βάσει

του οποίου κάθε δυνατή πιθανοτική κατανομή τιμών συμβατή με τη στατιστική δομή της

κβαντικής θεωρίας παράγεται μέσω της προηγούμενης σχέσης Στην ειδική περίπτωση

μιας καθαρής κατάστασης (pure state) η οποία εκπροσωπείται από το κανονικοποιημένο

διάνυσμα |ψ ο αντίστοιχος τελεστής πυκνότητας λαμβάνει τη μορφή ενός τελεστή

προβολής (projection operator) στον μονοδιάστατο υπόχωρο H|ψ P|ψ = |ψψ| η δε

αναμενόμενη τιμή του τελεστή Acirc αποκτά την οικεία μορφή Acirc = ψ|Acirc|ψ Στο πεδίο της

κβαντικής θεωρίας η καθαρή κατάσταση |ψ αντιστοιχεί στον μέγιστο δυνατό

προσδιορισμό της κατάστασης ενός συστήματος ενώ οι αντίστοιχοι τελεστές προβολής

P|ψ εκφράζουν αναπαραστάσεις laquoκβαντικών γεγονότωνraquo Σε πλήρη αντίθεση με την

έννοια της καθαρής κατάστασης στην κλασική φυσική και ως συνέπεια του θεωρήματος

Gleason δεν υφίστανται στον χώρο Hilbert ενός κβαντικού συστήματος καταστάσεις οι

οποίες απεικονίζουν το σύνολο των τελεστών προβολής στο πεδίο τιμών 1 0 Κατrsquo

επέκταση δεν είναι δυνατόν στο σύνολο των κβαντικών γεγονότων να αποδοθούν

αληθοτιμές του τύπου ναι όχι σύμφωνα με την τυπολογία της κλασικής λογικής

Τούτο είναι ισοδύναμο του γεγονότος ότι δεν υφίστανται καταστάσεις μηδενικής

διασποράς (dispersion-free states) για κάθε μέγεθος ενός μικροφυσικού συστήματος (βλ

πχ Jauch (1968 σελ 114-116) Bub (1996 σελ 72-78)) Το ιδιαίτερο αυτό

χαρακτηριστικό σηματοδοτεί ακριβώς τη μη Μπούλεια δομή της άλγεβρας των

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

22

κβαντομηχανικών μεγεθών καθώς και τον εγγενή μη περαιτέρω αναγώγιμο

πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής μηχανικής

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αυτά τα χαρακτηριστικά εκφράζονται στον μαθηματικό φορμαλισμό ως εξής Κατrsquo

αρχάς σε φυσικό μέγεθος A αντιστοιχεί ένας αυτοσυζυγής τελεστής Acirc επί ενός χώρου

Hilbert τα μοναδιαία διανύσματα του οποίου παριστούν τις δυνατές καταστάσεις του

εξεταζoacuteμενου φυσικού συστήματος Ο τελεστής Acirc επιλέγει ένα σύνολο τέτοιων

διανυσματικών στοιχείων τις ιδιοκαταστάσεις που του αντιστοιχούν έστω |ψi οπότε η

δράση του επrsquo αυτών σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό με πραγματικούς αριθμούς ai τις

ιδιοτιμές του Acirc|ψi = ai|ψi Προκειμένου ένας τυχών τελεστής Acirc να θεωρηθεί ότι

παριστά ένα φυσικό μέγεθος πρέπει οι ιδιοκαταστάσεις του να συνιστούν πλήρη βάση

του χώρου Hilbert ως γραμμικού διανυσματικού χώρου (βλ πχ Dirac 1958) Ας

θεωρήσουμε χάριν απλότητας ότι ο χώρος Hilbert είναι πεπερασμένων διαστάσεων

Έστω επίσης ότι ο Acirc συμβολίζει ένα σύνολο αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

αναπαριστώντας συνεπώς φυσικά μεγέθη στα οποία είναι δυνατόν να αποδοθούν δια

κατάλληλων μετρήσεων καθορισμένες τιμές ταυτοχρόνως Τότε εάν οι τελεστές Acirc έχουν

κοινές ιδιοκαταστάσεις |ψi η κατάσταση υπέρθεσης

|Ψ = Σici|ψi (ci₵ Σi|ci|2 = 1)

θα αποτελεί κατάσταση του φυσικού συστήματος στο οποίο αποδίδονται οι ιδιότητες-

φυσικά μεγέθη A Δεδομένου ότι αποκλείεται όλοι οι τελεστές να μετατίθενται

αμοιβαίως θα υπάρχει τουλάχιστον μια άλλη ομάδα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών

έστω

διαφορετική της Acirc με ιδιοκαταστάσεις |φi οπότε η ως άνω κατάσταση θα

εκφράζεται ως

|Ψ = Σidi|φi (di₵ Σi|di|2 = 1)

Αξιόλογη είναι η ακόλουθη διαφοροποίηση από την κλασική φυσική Ο καθορισμός

των σημείων του φασικού χώρου ενός κλασικού συστήματος συνεπάγεται την υιοθέτηση

ενός συστήματος συντεταγμένων Η δε αμεταβλητότητα του συστήματος ως προς

αλλαγές συντεταγμένων προϋποτίθεται ως συνθήκη σχεδόν τετριμμένη Στην κβαντική

φυσική τον ρόλο συντεταγμένων αναλαμβάνει πλέον ο καθορισμός των συνόλων

αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών Acirc ή

η δε εισαγωγή τους εσωτερικεύεται στον

φορμαλισμό και εκφράζεται ρητά με τον τρόπο που εξετέθη Αλλά οι διαφορετικού

τύπου laquoσυντεταγμένεςraquo mdash εννοούμενες τώρα ως laquoαναπαραστάσειςraquo με απλούστερη

περίπτωση εκείνη της laquoαναπαράστασης θέσηςraquo και της laquoαναπαράστασης ορμήςraquo mdash

εισάγουν μια έννοια πλαισιακότητας και η μεταβολή τους σημαίνει αλλαγή πλαισίου ως

προς την εκάστοτε επιλογή φυσικών μεγεθών Συνεπώς όταν γίνεται λόγος για την

κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος είναι απαραίτητο αφrsquo ενός να προσδιορίζεται σε

ποιο φυσικό μέγεθος ή μεγέθη αναφέρεται η εν λόγω κατάσταση Αφrsquo ετέρου

παρατηρείται το καινοφανές γεγονός ριζικά διάφορο της κλασικής θεώρησης ότι ένα

κβαντικό σύστημα σε κατάσταση υπέρθεσης δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

23

ευρίσκεται έστω με ορισμένη πιθανότητα σε καθορισμένη ιδιοκατάσταση κάποιου

συναφούς φυσικού μεγέθους

Ας υπενθυμίσουμε προς τούτο ότι βάσει της αρχής της υπέρθεσης δοθέντος ενός

κβαντικού συστήματος ο γραμμικός συνδυασμός οποιουδήποτε αριθμού

ιδιοκαταστάσεων |ψ1 |ψ2 hellip ενός φυσικού του μεγέθους Α

|Ψ = c1|ψ1 + c2|ψ2 + hellip + ck|ψk + hellip ci₵ i |ci|2 =1

αναπαριστά μια επίσης φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος Το κύριο

ερμηνευτικό στοιχείο συνίσταται στο ότι οι επιμέρους καταστάσεις του κβαντικού

συστήματος που υπεισέρχονται στη σύνθεση της υπερτιθέμενης κατάστασης |Ψ είναι

δυνατόν να θεωρηθούν μόνον ως δυνάμει πραγματώσιμες (μέσω της διαδικασίας της

μέτρησης ή lsquoαυθορμήτωςrsquo στη φύση) καταστάσεις |ψi όπου κάθε μια εξ αυτών

χαρακτηρίζεται από ένα μη-μηδενικό πλάτος πιθανότητας ci ως προς την ενεργό

πραγμάτωσή της Η αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων είναι άμεσα συνδεδεμένη με

τη συμβολή-αλληλοεπικάλυψη αυτών των κβαντικών πλατών πιθανότητας cici

αντανακλώντας τη φύση των αλληλοσυσχετίσεων μεταξύ των δυνατών καταστάσεων ενός

μικροφυσικού συστήματος Ως αποτέλεσμα κάθε φυσικό μέγεθος Α ενός κβαντικού

συστήματος στην υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται από εγγενή

απροσδιοριστία όσον αφορά τη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών καθιστώντας συνεπώς

ανέφικτη μια Μπούλεια (του τύπου laquoναι - όχιraquo laquoαληθή - ψευδήraquo) κατάταξη του

μεγέθους Α στην |Ψ Με άλλους λόγους για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος Α στην

υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ που συντίθεται από ιδιοκαταστάσεις του Α και

οποιαδήποτε πρόταση p που αναφέρεται στο μέγεθος Α δεν είναι αληθές ότι η πρόταση p

ισχύει ή ότι η άρνησή της ισχύει Κατrsquo επέκταση σε πλήρη αντίθεση προς τη λογική

δομή της κλασικής φυσικής η αρχή του αποκλειόμενου μέσου διαρρηγνύεται στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς Αντί αυτής ισχύει ότι θα ήταν δυνατόν να ονομαστεί laquoαρχή

του εγκλειόμενου μέσουraquo υφίσταται τρίτος όρος Τ ο οποίος ούτε είναι Α ούτε είναι μη-Α

είναι αντικειμενικώς απροσδιόριστος ενσαρκώνοντας την έννοια της δυνάμει ύπαρξης

τού Α (βλ Καρακώστας 2005) Συνεπώς η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ χαρακτηρίζεται

από το παράδοξο κατά την κλασική αντίληψη γεγονός ότι μολονότι αναπαριστά μια

φυσικώς δυνατή κατάσταση του συστήματος κάθε τιμή του μεγέθους Α σε αυτήν είναι

αντικειμενικώς απροσδιόριστη και όχι απλώς άγνωστη Το φυσικό μέγεθος Α όταν

αντιστοιχεί στην κατάσταση |Ψgt της υπέρθεσης φέρει μόνο laquoδυνάμει ύπαρξηraquo η οποία

είναι δυνατόν να πραγματωθεί ή να αναχθεί μετά τη διαδικασία της μέτρησής του σε

laquoενεργεία ύπαρξηraquo λαμβάνοντας κατά τρόπο εγγενώς απροσδιόριστο μια από τις

δυνατές του τιμές α1 α2 αn με αντίστοιχες πιθανότητες |c1|2 |c2|

2 |cn|

2 Η

αντικειμενικότητα της απροσδιοριστίας του Α απορρέει από το γεγονός ότι οι

πιθανότητες των διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων ή πραγματώσεων του μεγέθους Α

καθορίζονται από την υπερτιθέμενη κατάσταση καθεαυτήν χαρακτηριστικό που δεν

συναντάται ανάλογό του στο σύνολο της κλασικής φυσικής

Κατrsquo επέκταση η υπερτιθέμενη κατάσταση |Ψ ή γενικότερα η καθαρή κατάσταση

ενός κβαντικού συστήματος είναι δυνατόν να ορισθεί ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

οπερασιοναλιστική λειτουργία ή διαδικασία μέτρησης μόνο μέσω μιας πιθανοτικής

κατανομής δυνάμει δυνατών τιμών οι οποίες χαρακτηρίζουν τα φυσικά μεγέθη του

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

24

συστήματος Υπrsquo αυτή την έννοια η κβαντική κατάσταση είναι δυνατόν να ερμηνευθεί

στο οντικό επίπεδο ως το μέτρο της συνύπαρξης ενός συνόλου πολλαπλών

δυνητικοτήτων Ενώ στο επιστημικό επίπεδο η πραγμάτωση μιας συγκεκριμένης

δυνητικότητας επιτυγχάνεται κατά την κβαντική θεωρία μέσω της πράξης της μέτρησης

ή της αυθόρμητης αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον επιβάλλοντας τη μετάβαση από τη

δυνάμει στην ενεργεία ύπαρξη (βλ Karakostas (2004 σελ 297) Καρακώστας (2005

σελ 65))13

Πρέπει να τονιστεί ότι οι πιθανότητες πραγμάτωσης τις οποίες προβλέπει η κβαντική

θεωρία δεν ταυτίζονται με τις δυνητικότητες στις οποίες αναφέρονται αλλά συνιστούν

μέτρο της τάσης πραγμάτωσής τους Επομένως ακόμη και στην περίπτωση κατά την

οποία η κβαντική θεωρία αποδίδει βεβαιότητα mdash δηλαδή πιθανότητα ίση με τη μονάδα

mdash ως προς την πραγμάτωση μιας τιμής φυσικού μεγέθους τούτο δεν σημαίνει

αυτομάτως ότι η εν λόγω τιμή φέρει ενεργό πραγματικότηταmiddot αυτό θα συμβεί σε

συγκεκριμένη φυσική διαδικασία Έχει σημασία να τονιστεί αυτή η διάκριση δεδομένου

ότι σε οπερασιοναλιστικές προσεγγίσεις14

ορισμένες φορές θεωρείται ότι στην περίπτωση

που η πειραματική διαδικασία για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας ενός κβαντικού

συστήματος θα είχε laquoθετική απόκρισηraquo mdash οριζόμενη καταλλήλως mdash εάν γινόταν το εν

λόγω πείραμα τότε η ιδιότητα του συστήματος είναι ενεργεία και αντιστοιχεί σε

laquoστοιχείο φυσικής πραγματικότηταςraquo κατά τον ορισμό των Einstein-Podolski-Rosen

(1935) Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα η βεβαιότητα πραγμάτωσης δεν συμπίπτει με

την πραγμάτωση

10 ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΣΥΖΕΥΞΙΜΟΤΗΤΑ

Τα χαρακτηριστικά που μόλις εξετάστηκαν οδηγούν στην αδυναμία κλασικού τύπου

εξατομίκευσης ενός κβαντικού αντικειμένου και αποκτούν όλη τη σημασία τους στο

σημείο όπου με τη μεγαλύτερη σαφήνεια διακρίνεται η κβαντική από την κλασική

θεωρία την παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής Η

παραβίαση της εν λόγω αρχής και κατrsquo επέκταση η εκδήλωση του καινοτόμου

φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας ή συζευξιμότητας των μικροφυσικών

συστημάτων15

οφείλεται πρώτον στη δομή του τανυστικού γινομένου του χώρου Hilbert

της κβαντικής μηχανικής και δεύτερον στην αρχή της υπέρθεσης των καταστάσεων Ως

απόρροια των προαναφερθέντων δομικών στοιχείων της κβαντικής θεωρίας είναι

δυνατόν να δειχθεί ότι ο μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός σύνθετου

συζευγμένου κβαντικού συστήματος αποκλείει την ακριβή περιγραφή των συνιστώντων

μερών του υπό όρους αυτόνομων εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα από

αυτά να χαρακτηρίζεται από μια καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από εγγενείς ή

προ-καθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ Karakostas 2007a) Στην πρότυπη κβαντική

13

Όσον αφορά στη συσχέτιση της αριστοτελικής έννοιας του δυνάμει και της σύγχρονης επιστήμης βλ

επίσης Sfendoni-Mentzou (2000) 14

Βλ πχ Coecke (2000) 15

Το φαινόμενο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ή κβαντικής συζευξιμότητας (quantum non-

separability ή quantum entanglement) έχει τύχει πολλαπλών πειραματικών επικυρώσεων αρχής γενομένης

τη δεκαετία του rsquo80 (βλ πχ Aspect et al 1982 Tittel et al 1998)

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

25

μηχανική η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος δεν είναι εν γένει δυνατόν να αναχθεί

στις καταστάσεις των υποσυστημάτων του ακόμη και εάν τα υποσυστήματα

καταλαμβάνουν διακριτές περιοχές του χώρου οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους

Σε πλήρη αντίθεση προς την κλασική φυσική κατά τη θεώρηση ενός συζευγμένου

κβαντικού συστήματος η σχέση μέρους-όλου είναι δυναμική εις τρόπον ώστε η

αμφίδρομη αναγωγή τους είναι αδύνατη Η κβαντική μηχανική αποτελεί την πρώτη

και προς το παρόν τη μόνη λογικώς συνεπή μαθηματικώς διατυπωμένη και

εμπειρικώς επικυρωμένη θεωρία η οποία ενσωματώνει ως βασικό της χαρακτηριστικό

ότι το lsquoόλοrsquo δεν είναι πλήρως αναγόμενο ή ισοδύναμο προς το άθροισμα των lsquoμερώνrsquo του

συμπεριλαμβανομένων των μεταξύ τους φυσικών αλληλεπιδράσεων και χωροχρονικών

σχέσεων

Ο φορμαλισμός των χώρων Hilbert είναι κατάλληλος για τη σαφή ανάδειξη του

θεμελιώδους αυτού χαρακτηριστικού της κβαντικής θεωρίας (βλ Karakostas 2007a) Ας

θεωρήσουμε προς αποφυγή τεχνικών επιπλοκών την απλούστερη δυνατή περίπτωση

ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S αποτελούμενου από δύο μόνον υποσυστήματα S1

και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert Η1 και Η2 Όπως είναι φυσικό τα υποσυστήματα

S1 και S2 σχηματίζοντας το σύνθετο σύστημα S έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων

μια δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως

ικανοποιητικό μετά το πέρας της αλληλεπίδρασης tgtgtt0 είναι πλέον χωρικώς

διαχωρισμένα Τότε οποιαδήποτε καθαρή κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος S

αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του τανυστικού γινομένου Η = Η1 Η2 με την

ακόλουθη μορφή Schmidt

|Ψ = i ci (|ψi|φi) || |Ψ ||2 = i |ci|

2 = 1

όπου |ψi και |φi αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στη Ψ-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος

δηλαδή εάν |ci|=1 η κατάσταση |Ψ=|ψ|φ αποκτά τη μορφή μιας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μια εξατομικευμένη μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική Εάν όμως εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

|Ψ δηλαδή εάν |ci|lt1 τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2 Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

mdash όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schroumldinger (19351983 σελ 161) mdash δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ ( |ξH1) και |χ ( |χH2) έτσι ώστε η

κατάσταση |Ψ του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση

της κατάστασης |ξ στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ στο υποσύστημα S2

δηλαδή |Ψ |ξ |χ

Κατrsquo επέκταση όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας βρίσκεται σε μια συζευγμένη

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

26

κατάσταση |Ψ δηλαδή σε μια υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου τότε ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μια καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi και |φi που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης |Ψ Μόνο το σύνθετο σύστημα

ως ενιαία ολότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση |Ψ

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert του

τανυστικού γινομένου του S Συνεπώς μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου συστήματος

δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των συνιστώντων μερών του

Ανάλογη σχέση αυτής της σχέσεως μέρουςόλου δεν συναντάται στην κλασική φυσική

Η κβαντική συζευξιμότητα καθώς και η μη διαχωρισιμότητα των κβαντικών

συστημάτων που απορρέει από αυτήν υπογραμμίζει τον ολιστικό χαρακτήρα των

φαινομένων στο πεδίο της μικροφυσικής αποκλείοντας κάθε ατομιστική και

αναγωγιστική προσέγγιση συμβατή με το υπόστρωμα της κλασικής φυσικής Είναι

αξιοσημείωτο ότι κάθε σχέση κβαντικής σύζευξης μεταξύ των μερών ενός σύνθετου

συστήματος lsquoπροικίζειrsquo το σύνθετο σύστημα ως όλο με ιδιότητες οι οποίες ούτε

ανάγονται προς ούτε επιγίγνονται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που είναι δυνατόν να

αποδοθούν βάσει της σύγχρονης φυσικής σε καθένα από τα μέρη του (βλ Karakostas

2009) Ας θεωρήσουμε προς τούτο ως χαρακτηριστικό παράδειγμα (αποτελώντας το

πρότυπο παράδειγμα-EPR) ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα S αποτελούμενο από ένα

ζεύγος σωματιδίων (S1 S2) με σπιν-12 στη λεγόμενη μονή κατάσταση (singlet state)

|ΨS = 12 |ψ+1|φ-2 ndash |ψ-1|φ+2

όπου |ψ1 και |φ2 συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2 αντιστοίχως ενώ τα σημεία + ndash αντιστοιχούν

σε προβολή του σπιν ίση με frac12 σε δεδομένη διεύθυνση Από φυσική άποψη η

κατάσταση |ΨS συνιστά μια υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ

και |φ των υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+1|φ-2

|ψ-1 |φ+2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση |ΨS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής μη-

αναγώγιμης φύσης δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2 θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων Ειδικότερα η

ιδιότητα lsquoολικό σπιν μηδένrsquo του S δεν επιγίγνεται των ιδιοτήτων των S1 και S2 διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ1 και |φ2 των υποσυστημάτων ως συμμετέχουσες

στην υπερτιθέμενη κατάσταση |ΨS στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν

Τούτο δεν σημαίνει ότι τα υποσυστήματα S1 και S2 χαρακτηρίζονται από καθορισμένη

τιμή της προβολής του σπιν η οποία εν τούτοις είναι άγνωστη ούτε πολύ περισσότερο

ότι η θεωρία είναι ελλιπής και δεν περιέχει πληροφορία περί αυτού Η μη απόδοση

συγκεκριμένης τιμής της προβολής του σπιν ή εξατομικευμένης καθαρής κατάστασης

στα υποσυστήματα S1 και S2 απηχεί αντικειμενικώς υπαρκτή φυσική πραγματικότητα

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

27

11 Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΩΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Η παρούσα κατάσταση στη σύγχρονη φυσική αντανακλά συνεπώς κατά τον πλέον

δεικτικό τρόπο την αναξιοπιστία της λεγόμενης αρχής περί laquoεγγενών τιμώνraquo της

κλασικής φυσικής (lsquopossessed values principlersquo) βάσει της οποίας οι τιμές των φυσικών

μεγεθών θεωρούνται ότι ανήκουν στο αντικείμενο καθεαυτό Λόγω του γενικευμένου

φαινομένου της κβαντικής συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη-διαχωρίσιμης δομής

των καταστάσεων των κβαντικών συστημάτων η έννοια του αντικειμένου στερείται a

priori νοήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες υπό τις οποίες υποστασιοποιείται η ύπαρξή

του (βλ Karakostas 2004) Διότι στο πεδίο της κβαντικής θεωρίας δεν είναι δυνατόν να

προβεί κανείς στην εύλογη (κατά την κλασική αντίληψη ή τον κοινό νου) υπόθεση

δίχως τη συνεπαγόμενη πρόκληση αντιφάσεων στο εσωτερικό της θεωρίας ότι ένα

δοθέν αντικείμενο χαρακτηρίζεται από μια διαχωρίσιμη καλώς-ορισμένη ταυτότητα

στην απουσία οποιουδήποτε πλαισίου αναφοράς εν προκειμένω ενός πειραματικού

πλαισίου Δεν είναι δυνατόν να προσδώσει κανείς κατά τρόπο λογικώς συνεπή

επακριβώς καθορισμένες τιμές στο σύνολο των κβαντομηχανικών μεγεθών ενός μικρο-

αντικειμένου ιδιαίτερα σε ζεύγη συζυγών ασύμβατων μεγεθών ανεξάρτητα από τον

προσδιορισμό ενός πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης Ως προς τη φυσικο-μαθηματική

δομή της κβαντικής μηχανικής τούτο οφείλεται σε ενδογενείς περιορισμούς

συσχετίσεων συναρτησιακής φύσης που διέπουν την άλγεβρα των κβαντομηχανικών

μεγεθών όπως διαπιστώνεται μέσω του θεωρήματος Kochen-Specker (1967) και των

σύγχρονων διερευνήσεών του (πχ Mermin 1995 Cabello et al 1996) Χρησιμοποιώντας

για την ανάδειξη αυτού του δυσνόητου γεγονότος ένα κατάλληλα γενικευμένο

παράδειγμα ας θεωρήσουμε ότι δια των Α Β και Γ αντιπροσωπεύονται φυσικά μεγέθη

ενός και του αυτού κβαντικού συστήματος ώστε το μέγεθος Α είναι συμβατό δηλαδή

μετατίθεται με τα μεγέθη Β και Γ ([Α Β] = 0 = [Α Γ]) όχι όμως τα Β και Γ μεταξύ τους

([Β Γ] 0) Τότε κατά την κβαντική θεωρία το αποτέλεσμα μιας μέτρησης του

μεγέθους Α θα εξαρτάται από το εάν το σύστημα είχε προηγουμένως υποβληθεί σε μια

μέτρηση του μεγέθους Β ή σε μια μέτρηση του μεγέθους Γ ή σε καμία απrsquo αυτές

Δηλαδή η τιμή του μεγέθους Α συναρτάται από το είδος της επιχειρούμενης μέτρησης

από το είδος του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου διερευνάται το κβαντικό

σύστημα Συνεπώς η τιμή του μεγέθους Α δεν υφίσταται ως προ-καθορισμένη ποσότητα

ανεξάρτητα από την επιλογή ενός συγκεκριμένου πλαισίου παρατήρησης ή μέτρησης

Η εισαγωγή του πειραματικού πλαισίου στη μικροφυσική παρέχει ακριβώς τις

συνθήκες πραγματολογικής όπως και φυσικής υφής στη βάση των οποίων ένα κβαντικό

γεγονός εκδηλώνει την ύπαρξή του Δηλαδή το πειραματικό πλαίσιο λειτουργεί όχι ως

διαμεσολαβητικός παράγοντας πιστοποίησης προ-δεδομένων στοιχείων ή γεγονότων

αλλά ως μορφοποιητικός παράγοντας για τον παραγωγικό καθορισμό ενός γεγονότος Οι

ιδιαίτερες συνθήκες του πλαισίου συνιστούν αναπόσπαστη συνιστώσα της συγκρότησης

του υπό μελέτη κβαντικού γεγονότος και όχι απλώς εργαλειακή επέμβαση στο κατά τα

λοιπά laquoαυθεντικόraquo και laquoεννοιακά αμόλυντοraquo περιεχόμενό του (βλ Καρακώστας 2005)

Στην επικράτεια της μικροφυσικής η ακριβής γνώση των καταστατικών ιδιοτήτων ενός

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

28

κβαντικού συστήματος είναι αδύνατον πλέον να διαχωριστεί ακόμη και εννοιολογικά

από τη γνώση των ιδιαίτερων συνθηκών του πειραματικού πλαισίου βάσει του οποίου

συντελείται η μέτρησηαπόδοση των εν λόγω ιδιοτήτων Έτσι η κβαντική θεωρία

συμπεριλαμβάνει την πειραματική πράξη στο θεωρητικό της πλαίσιο ως κρίσιμη

κατηγορία της Πρόκειται για ριζική τομή

Όσον αφορά ειδικότερα την πρακτική της φυσικής επιστήμης εντός των ορίων του

ήδη γνωστού στο πεδίο μιας φυσικής θεωρίας διατυπώνονται συλλογισμοί και

συγκεκριμενοποιούνται προβλέψεις οι οποίες αφορούν αυτό που είναι δυνατόν να

συμβεί το δυνάμει εάν πραγματοποιηθεί ένα πείραμα ή μια μέτρηση Η πραγματοποίηση

των προβλεπόμενων δυνατοτήτων δηλαδή η μετάβαση από το δυνάμει στο ενεργεία

αφορά την πειραματική όψη της επιστημονικής διαδικασίας Το θεωρητικό πλαίσιο της

κβαντικής φυσικής από την άλλη πλευρά μέσω του πιθανοκρατικού-στατιστικού της

αλγόριθμου αποβλέπει στην οροθέτηση της διαδικασίας προσδιορισμού του δυνάμει σε

αντιδιαστολή προς τη διαδικασία μετάβασης στο ενεργεία Στην κλασική φυσική η

διάκριση αυτή συσκοτίζεται κατrsquo ουσία καθίσταται περιττή Άλλωστε αυτό ακριβώς

αντανακλάται στην αμεσότητα της σχέσης κατάστασης φυσικού συστήματος και τιμής

ενός φυσικού του μεγέθους Στην επικράτεια της κλασικής φυσικής λόγω του αυστηρού

αιτιοκρατικού της χαρακτήρα ότι είναι δυνάμει δυνατό είναι επίσης ενεργώς

πραγματώσιμο στην εξέλιξη του χρόνου Μέσα στα όρια ανοχής που προσδιορίζονται

από τη θεωρία και τις συνθήκες διεξαγωγής ενός πειράματος η επιχειρούμενη μέτρηση

απλώς επιβεβαιώνει την προβλεπόμενη (δυνάμει) τιμή του μετρούμενου μεγέθους Η

διαδικασία της μέτρησης έχει αποφασιστικό μεν πλην όμως επικουρικό χαρακτήρα και

δεν κατέχει ουσιαστική θέση στο σώμα της θεωρίας Εδώ ακριβώς αναδεικνύεται μια

θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο κβαντικό και το κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο Στο

κβαντικό τίθεται ρητά η διάκριση μεταξύ δυνάμει και ενεργεία αναδεικνύοντας τον

πολυδύναμο μεταξύ τους μετασχηματισμό Στο κλασικό αυτό που είναι δυνάμει δεν

διαφοροποιείται κατά τρόπο ουσιαστικό από το ενεργεία

Συνεπώς βάσει της μεθοδολογίας της σύγχρονης φυσικής εάν υποθέσουμε ότι

έχουμε μια ισχύουσα θεωρία η ενδεχόμενη διαφορά μεταξύ πρόβλεψης και

αποτελέσματος μέτρησης δεν οφείλεται μόνον στα περιθώρια σφάλματος ή σε

παράγοντες που δεν έχουν ληφθεί υπrsquo όψη κατά το κλασικό πρότυπο Επιπρόσθετα η

κβαντική θεωρία η ίδια προβλέπει ένα laquoέλλειμμαraquo το οποίο έχει ως γνωστόν ονομαστεί

laquoαπροσδιοριστίαraquo και τυπικά εκφράζεται στη μαθηματική της διατύπωση μέσω των

ανισοτικών σχέσεων του Heisenberg Ή αλλιώς η θεωρία έχει τη δυνατότητα να

διατυπώσει μέσα στο δικό της σώμα τα όριά της χωρίς να αντιφάσκει με τον εαυτό της

να αναγνωρίζει την ανάγκη να καλυφθεί το έλλειμμά της με την επέκταση πέραν του

προβλεπτικού σταδίου αφήνοντας αυτό το καθήκον στο πείραμα και τη μέτρηση Αυτός

είναι ο τρόπος με τον οποίο εκείνο που κλασικά θα εθεωρείτο ως όριο για τη γνώση

αποκαλύπτεται ότι είναι όρος δυνατότητας για τη γνώση Στο κβαντικό επίπεδο εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να υπάρχει έλλειμμα εν σχέσει με το κλασικό κατά το ότι

περιοριζόμαστε σε σύνολα αμοιβαίως μετατιθέμενων τελεστών ή καθrsquo όσον αποκλείεται

ο ταυτόχρονος καθορισμός τιμών συζυγών φυσικών μεγεθών Η κβαντική εικόνα

φαντάζει έτσι ως το laquoήμισυraquo μιας κλασικής εικόνας Το αντίθετο συμβαίνει η

laquoαπροσδιοριστίαraquo δεν σημαίνει λιγότερα αλλά περισσότερα Δεν συρρικνώνονται οι

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

29

γνωστικές δυνατότητες επεκτείνονται οι φυσικές δυνητικότητες Έχουμε γνησίως

πλουσιότερα δυνάμει και όχι τη μονοσήμαντη μετάβαση σε καθορισμένα ενεργεία Η

παρουσία του τυχαίου η απροσδιοριστία και το φαινομενικό έλλειμμα πληροφοριών δεν

σημαίνουν λιγότερες δυνατότητες γνώσης σημαίνουν περισσότερες δυνητικότητες στη

φύση οι οποίες ανιχνεύονται μέσω της πειραματικής πρακτικής

Η ρητή διάκριση του δυνάμει από το ενεργεία και συνεπώς η διατύπωση της

θεωρίας έτσι ώστε να περιλαμβάνει την πειραματική πράξη όχι απλώς ως στοιχείο

επικύρωσης διάψευσης ή διόρθωσης αλλά ως ουσιώδες βήμα στη γνωστική διαδικασία

συγκεκριμενοποιεί την αρένα όπου αναδύεται μια διαφορετική έννοια για το τυχαίο και

τη σχέση του με το αναγκαίο Οι φιλοσοφικές αντιλήψεις που συνδέθηκαν με την

κλασική φυσική αντιμέτωπες με την laquoεγγενή απροσδιοριστίαraquo και την laquoπιθανοκρατίαraquo

της κβαντικής θεωρίας οδηγούνται σε αυτό που ονομάστηκε laquoκβαντικό παράδοξοraquo η

διαίσθηση μένει προσκολλημένη σε ιδέες συμβιβάσιμες με την κλασικότητα και στο

βαθμό που επιμένουν δίπλα στις έννοιες της κβαντικής φυσικής οι τελευταίες φαντάζουν

σαν παραδοξολογία16

Υπό το πρίσμα της κβαντικής φυσικής το παράδοξο αντιμετωπίζεται στην πηγή τουmiddot

και τούτο επιτυγχάνεται με την αποσαφήνιση της σχέσης μεταξύ δυνάμει και ενεργεία η

οποία καθώς δεν είναι μονοσήμαντη αφήνει χώρο ώστε να παρεισφρέει η

πραγματοποίηση του ενδεχομένου αλλά μη προβλεπτού Στο πεδίο της μικροφυσικής το

δυνάμει διακρίνεται από το ενεργεία ακριβώς λόγω της εισβολής του τυχαίου Αλλά

όπως ήδη επισημάνθηκε στην ενότητα 9 ο οντικός χαρακτήρας των κβαντικών

δυνητικοτήτων στηρίζει μια σημαντική τροποποίηση τη ριζική απομάκρυνση από την

κλασική θέση περί αποκλειστικά γνωσιολογικού χαρακτήρα του τυχαίου και την

απόδοση σε αυτό οντολογικού status Η προσέγγιση αυτή αποκτά συνεκτικότητα με την

αναγνώριση μιας νομοειδούς υφής στη φύση πράγμα που θέτει το καίριο ζήτημα της

φυσικής αναγκαιότητας Στην πορεία της πραγμάτωσης το δυνάμει και το ενεργεία

αλληλομετατρέπονται αναιρώντας τη φαινομενική τους αυτοτέλεια και θέτοντας ως

έννοια όντως ανεξάρτητη τη μεταξύ τους σχέση (βλ Karakostas (2004 σελ 303)

Φαράκλας (2000 σελ 70))17

Το τυχαίο είναι η αμεσότητα του πραγματοποιημένου

δυνάμει Η αναγκαιότητα εξάλλου δεν είναι υπερ-φυσική υπερ-ιστορική ειμαρμένη

αλλά εγκαθιδρύεται πάντα εκ των υστέρων όταν οι συνθήκες είναι παρούσες και οι

δυνατότητες έχουν πραγματωθεί laquoΕάν ένα πράγμα είναι δυνατόν ή αδύνατον εξαρτάται

ολοκληρωτικά από το υπό εξέταση θέμα δηλαδή από το σύνολο των στοιχείων της

ενεργού πραγματικότητας η οποία καθώς εκτυλίσσεται αποκαλύπτεται ως

αναγκαιότηταraquo (Hegel 18301975 σελ 204 έμφαση δική μας) Με την έννοια αυτή η

αναγκαιότητα δεν φέρει κανονιστικό χαρακτήρα αλλά είναι εμμενής δεν laquoδιέπειraquo αλλά

εγκαθιδρύεται στην αέναη διαδικασία πραγμάτωσης και ανάδυσης δυνητικοτήτων δια

16

Είναι χαρακτηριστική η παράθεση δηλώσεων συνήθως σε εκλαϊκευτικά κείμενα όπως εκείνη του

φυσικού David Greenberger laquoΟ Einstein έλεγε ότι εάν η κβαντική μηχανική είναι σωστή τότε ο κόσμος

είναι τρελός Λοιπόν ο Einstein είχε δίκιο Ο κόσμος είναι τρελόςraquo (αναφέρεται στο Horgan (1992)) 17

Συναφής είναι επίσης η διατύπωση του Hegel (18121969 σελ 545) laquoΤούτη η απόλυτη αναταραχή του

γίγνεσθαι αυτών των δύο προσδιορισμών [της δυνητικότητας και της ενεργού πραγματικότητας] είναι η

ενδεχομενικότητα Αλλά ακριβώς επειδή έκαστος μετατρέπεται αμέσως στο αντίθετό του σε αυτό το άλλο

απλώς ενώνεται με τον εαυτό του εξ ίσου και αυτή η ταυτότητα αμφοτέρων του ενός εντός του άλλου είναι

η αναγκαιότηταraquo (έμφαση στο πρωτότυπο)

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

30

της οποίας δημιουργούνται όροι και συνθήκες ώστε σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση

να αναδεικνύεται ένας ιδιαίτερος συνδυασμός πιθανοτικών αιτιακών σχέσεων

Με αναφορά τη φυσική επιστήμη η δράση του επιστήμονα μέσω της πειραματικής

διαδικασίας ή της μέτρησης είναι πλήρης δυνατοτήτων Δεδομένου ότι πρόκειται για την

εκδίπλωση ενός πολυσύνθετου υλικού φυσικού φαινομένου η εμμενής έννοια της

αναγκαιότητας έχει ως περιεχόμενο το σύνολο των ενεργειών για την προετοιμασία του

πειράματος ή της μέτρησης ως αποτέλεσμα της επίκλησης και ενεργοποίησης όλης της

αποκτημένης σχετικής επιστημονικής γνώσης στην οποία βασίζονται οι επιλογές του

επιστήμονα Όπως σε κάθε άλλο φυσικό φαινόμενο η αναγκαιότητα έγκειται στην

πραγμάτωση δυνητικοτήτων όταν συνυπάρχουν όροι και ικανοποιούνται καθορισμένες

συνθήκες όταν δηλαδή έχει συγκροτηθεί το εκάστοτε κατάλληλο πλαίσιο και όχι στην

αδιατάρακτη μόνιμη σύνδεση της πειραματικής διαδικασίας ή της μέτρησης με ένα

μονοσήμαντα προκαθορισμένο αποτέλεσμα Αν κάτι τέτοιο συμβαίνει όπως απαιτούν οι

κανόνες της κλασικής φυσικής δεν έπεται ότι επιβάλλεται κάποια υπερβατική

αναγκαιότητα αλλά ότι συμβαίνει στο laquoγίγνεσθαι των δύο εννοιώνraquo το δυνάμει να

lsquoσυμπίπτειrsquo με αυτό που τελικά γίνεται ενεργεία Αντιστρόφως εάν το δυνάμει δεν

μετατρέπεται απαρέγκλιτα σε ένα a priori γνωστό ενεργεία όπως κατά κανόνα συμβαίνει

στα κβαντικά φαινόμενα δεν έπεται ότι παραβιάζεται κάποια έννοια αδήριτης

αναγκαιότητας Και στις δύο περιπτώσεις η laquoαναγκαιότηταraquo για την οποία γίνεται λόγος

αξιώνει αβάσιμα καθολική ισχύ και ως εκ τούτου είναι αφηρημένη και μονόπλευρη Για

άλλη μια φορά η ουσιαστική συγκεκριμένη διάκριση έγκειται στη σχέση του δυνάμει με

το ενεργεία

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Η ανασημασιοδότηση των εννοιών ως αποτέλεσμα της laquoεπιστημονικής επανάστασηςraquo

που οδήγησε στις κβαντικές θεωρίες στηρίζεται σε μια αντιστροφή δια της οποίας σε

αντίθεση με τις κυρίαρχες κλασικές αντιλήψεις αναγνωρίζεται η πρωταρχικότητα της

διαδικασίας έναντι των επιμέρους στιγμών της και γενικότερα η πρωταρχικότητα τού

Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι Η υπέρβαση της μονομέρειας ενός στατικού Είναι και ενός

Γίγνεσθαι ως έννοιας παράγωγης βρίσκεται σε πλήρη ρήξη με ατομιστικές και

αναγωγιστικές αντιλήψεις όπως επιβάλλεται στο επίπεδο της φυσικής πραγματικότητας

από το φαινόμενο της συζευξιμότητας και της απορρέουσας μη διαχωρισιμότητας των

κβαντικών συστημάτων Στο επίπεδο του μαθηματικού φορμαλισμού τούτο εκφράζεται

με την αντικατάσταση των κλασικών φασικών χώρων από χώρους Hilbert για την

περιγραφή των δυνατών καταστάσεων των φυσικών συστημάτων και την παράσταση των

φυσικών τους μεγεθών ως τελεστών αναδεικνύοντας εντός αυτού του πλαισίου πλήρως

μη κλασικές έννοιες όπως οι συζευγμένες καταστάσεις υπέρθεσης και ο ιδιάζων

χαρακτήρας των κβαντικών πιθανοτήτων συνοδευόμενες από εξαιρετικό βαθμό έμμεσης

πειραματικής επικύρωσης Στο φιλοσοφικό επίπεδο και ως απόρροια αυτών των

φυσικομαθηματικών εξελίξεων το αρχικά αφηρημένο Γίγνεσθαι πήρε σάρκα και οστά με

τη διάκριση μεταξύ δυνάμει ενεργεία και την πολυσήμαντη μετάβαση από το δυνάμει

στο ενεργεία με τον μη περαιτέρω αναγώγιμο ρόλο του τυχαίου καθώς και με τη ρητή

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

31

ενσωμάτωση της πράξης στο θεωρητικό πλαίσιο των κβαντικών θεωριών

Αναγνωρίζεται συνεπώς ότι τούτο ακριβώς το φιλοσοφικό ζήτημα η δυνατότητα

σύλληψης τού Είναι μέσω πρωταρχικής αναφοράς στο Γίγνεσθαι υποβαστάζει το νόημα

της εννοιολογικής επανάστασης που εγκαινίασε η κβαντική φυσική Επιπλέον το

παλαιότερο κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο μπορεί εκ των υστέρων να αναγνωρισθεί ως

προϊόν περιορισμών και συνθηκών που επιβάλλονται υπό το πρίσμα του νέου πλαισίου

οπότε η άρνηση του παλαιού αναγνωρίζεται ως υπέρβαση των ορίων του Είναι δυνατόν

να θεωρηθεί συνεπώς ότι τα όρια της κλασικότητας σε αντιδιαστολή προς την κβαντική

φυσική συναρτώνται με την απολυτοποίηση των στιγμών του Γίγνεσθαι σε μια

αλληλοδιαδοχή στατικών καταστάσεων Είναι Με αυτόν τον τρόπο το ανατρεπτικό

στοιχείο στην εννοιολογική αλλαγή που συντελέσθηκε μέσω της μετάβασης στην

κβαντική φυσική ― η πρωταρχικότητα τού Γίγνεσθαι έναντι τού Είναι ― αναδεικνύεται

ταυτοχρόνως σε στοιχείο σύνδεσης σε μια διαδικασία η οποία αντιπροσωπεύει την

καθόλου συσσωρευτική ωστόσο προοδευτική ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect A Grainger G amp Roger G (1982) laquoExperimental Test of Bellrsquos Inequalities

Using Time-Varying Analyzersraquo Physical Review Letters 49 1804-1807

Baltas A (1988) laquoOn the Structure of Physics as a Scienceraquo στο D Batens amp J P van

Bendegem (eds) Theory and Experiment Dordrecht Reidel σελ 207-225

Bub J (1997) Interpreting the Quantum World Cambridge Cambridge University

Press

Cabello A Estebaranz J M amp Garsia-Alcaine G (1996) laquoBell-Kochen-Specker

Theorem A Proof with 18 Vectorsraquo Physics Letters A 212 183-187

Coecke B (2000) laquoQuantum Logic in Intuitionistic Perspectiveraquo arXivmathLO

0011208

Connes A (1994) laquoNoncommutative Geometryraquo San Diego Academic Press

De Witt B S (1965) Dynamical Theory of Groups and Fields London Blackie and

Son

Dirac P A M (1958) The Principles of quantum Mechanics 4th

edition Oxford

Clarendon Press

Einstein A (19481971) laquoQuantum Mechanics and Realityraquo στο M Born (ed) The

Born-Einstein Letters London Macmillan σελ 168-173

Einstein A Podolsky B amp Rosen N (1935) laquoCan Quantum Mechanical Description

of Physical Reality be Considered Completeraquo Physical Review 47 777-780

Gleason A N (1957) laquoMeasures on the Closed Sub-Spaces of Hilbert Spacesraquo Journal

of Mathematics and Mechanics 6 885-893

Healey R (1994) laquoNonseparable Processes and Causal Explanationraquo Studies in History

and Philosophy of Science 25 337-374

Hegel G W F (18121969) Hegelrsquos Science of Logic αγγλική μετάφραση A V Miller

London George Allen amp Unwin

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

32

Hegel G W F (18301975) Hegelrsquos Logic Being Part One of the Encyclopaedia of the

Philosophical Sciences (1830) αγγλική μετάφραση W Wallace Oxford Oxford

University Press

Horgan J (1992) laquoQuantum Philosophyraquo Scientific American July 1992 94-101

Howard D (1989) laquoHolism Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experimentsraquo στο J Cushing amp E McMullin (eds) Philosophical Consequences

of Quantum Theory Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of

Notre Dame Press σελ 224-253

Jauch J M (1968) Foundations of Quantum Mechanics Reading Addison-Wesley

Karakostas V (2004) laquoForms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequencesraquo Journal for General Philosophy of Science 35 283-312

Καρακώστας Β (2005) laquoΠερί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής

πραγματικότητας Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμούraquo Νεύσις 14

48-77

Karakostas V (2007a) laquoNonseparability Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objectsraquo Journal for General Philosophy of Science 38 279-297

Καρακώστας Β (2007b) laquoΗ πτώση της Χιουμιανής επιγένεσηςraquo Νεύσις 16 88-107

Karakostas V (2008) laquoAtomism versus Holism in Science and Philosophyraquo στο M

Thomase (ed) Science Education in Focus New York Nova Science Publishers

σελ 253-275

Karakostas V (2009) laquoHumean Supervenience in the Light of Contemporary Scienceraquo

Metaphysica 10 1-26

Kochen S amp Specker E P (1967) laquoThe Problem of Hidden Variables in Quantum

Mechanicsraquo Journal of Mathematics and Mechanics 17 59-87

Lewis D (1986) Philosophical Papers Volume II New York Oxford University Press

Lewis D (1994) laquoHumean Supervenience Debuggedraquo Mind 103 473-490

Mermin D (1998) laquoWhat is Quantum Mechanics Trying to Tell Usraquo American

Journal of Physics 66 753-767

Schroumldinger E (19351983) laquoThe Present Situation in Quantum Mechanicsraquo

Naturwissenschaften 22 σελ 807-812 823-828 844-849 Επανέκδοση στο J

Wheeler amp W Zurek (eds) Quantum Theory and Measurement Princeton

Princeton University Press σελ 152-167

Sfendoni-Mentzou D (2000) laquoWhat is Matter for Aristotle ldquoA Clothes-Horserdquo or a

Dynamic Element in Natureraquo στο D Sfendoni-Mentzou (ed) Aristotle and

Contemporary Science Vol I New York Peter Lang σελ 237-263

Sternberg S (1978) laquoOn the Role of Field Theories in our Physical Conception of

Geometryraquo στο K Bleuler H Petry amp A Reetz (eds) Differential Geometrical

Methods in Mathematical Physics II Lecture Notes in Mathematics No 676 Berlin

Springer σελ 1-80

Teller P (1989) laquoRelativity Relational Holism and the Bell Inequalitiesraquo στο J

Cushing amp E Mcmullin (eds) Philosophical Consequences of Quantum Theory

Reflections on Bellrsquos Theorem Notre Dame University of Notre Dame Press σελ

208-223

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

33

Tiles M (1984) Bachelard Science and Objectivity Cambridge Cambridge University

Press

Tittel W Brendel J Zbinden H amp Gisin N (1998) laquoViolation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apartraquo Physical Review Letters 81 3563-3566

Verelst K amp Coecke B (2006) laquoEarly Greek Thought and Perspectives for the

Interpretation of Quantum Mechanics Preliminaries to an Ontological Approachraquo

arXivphysics0611064

Woodhouse N M J (1991) Geometric Quantization 2nd

edition Oxford Oxford

Mathematical Monographs

Φαράκλας Γ (2000) Γνωσιοθεωρία και Μέθοδος στον Έγελο Αθήνα Εστία

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance

34

SUMMARY

V Sakellariou and V Karakostas On the Interrelationship of Being and Becoming in

Classical and Quantum Physics

The historical development of fundamental physical concepts can be traced back to the

origins of philosophical thought especially to the questions surrounding the relationship

between Being and Becoming We investigate the latter relationship in light of the

transition from classical to quantum mechanics To this end we develop a comparative

assessment of basic tenets of classical and quantum physics in an attempt to determine

that element which irreducibly differentiates between the two respective conceptual

frameworks and thus bears the burden of the scientific revolution that resulted in the

replacement of the former by the latter We argue that this element consists in the

potential-to-actual relationship and their transformation into one another We conclude

that the development of quantum mechanics demands the recognition of the primacy of

Becoming as against Being whereas the latter may simply be considered as a moment of

Becoming Contrariwise classical mechanics can be considered to be compatible with a

view of an absolute immutable Being and a derivative notion of Becoming which is

nothing more than a concatenation of such instances of Being On this basis we stress the

novel role of practice in quantum mechanics and provide some remarks about necessity

and chance