Προβλήματα που ακονίζουν το μυαλό

Πρόβλημα 1

Δεκαπέντε φίλοι θα επικοινωνήσουν τηλεφωνικά μεταξύ τους. Καθένας θα μιλήσει με όλους τους άλλους. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός τηλεφωνημάτων που πρέπει να κάνουν;

Πρόβλημα 2

Η οικογένεια πήγε στο θέατρο. Κάθισαν όλα τα μέλη της οικογένειας στην ίδια σειρά. Η μητέρα κάθισε στη μέση του Κώστα και της Νίκης και ο πατέρας κάθισε ανάμεσα στη Νίκη και τον Τάκη. Ο Νίκος κάθισε δίπλα στον Τάκη. Πώς κάθισε η οικογένεια στη σειρά;

Πρόβλημα 3

Ο πατέρας ταξίδεψε την Τρίτη 5 Km περισσότερα από την Τετάρτη. Την Πέμπτη ταξίδεψε 15 Km περισσότερα από την Τετάρτη. Και τις τρεις μέρες ταξίδεψε συνολικά 275 Km . Πόσα χιλιόμετρα ταξίδεψε κάθε μέρα ;

Πρόβλημα 4

Σε τρία πανέρια έχουμε μήλα, αχλάδια και ροδάκινα χωριστά. Αν βάλουμε τα μήλα και τα αχλάδια μαζί γίνονται 59. Αν βάλουμε τα ροδάκινα και τα μήλα μαζί γίνονται 60. Αν βάλουμε τα ροδάκινα και τα αχλάδια μαζί γίνονται 61. Πόσα είναι τα μήλα, τα αχλάδια και τα ροδάκινα;

Πρόβλημα 5

Σ’ ένα τετράγωνο τραπέζι κάθονται ένας καθολικός, ένας ορθόδοξος, ένας προτεστάντης και ένας μωαμεθανός. Απέναντι από τον καθολικό κάθεται ο μόνος της συντροφιάς που δεν είναι χριστιανός. Ο προτεστάντης κάθεται στα δεξιά του μωαμεθανού. Σε ποια θέση του τραπεζιού κάθεται ο καθένας από την παρέα;

Πρόβλημα 6

Βάλαμε 110 κιλά ζάχαρη σε 31 σακούλια των 5 και 2 κιλών. Πόσα σακούλια από το κάθε είδος χρησιμοποιήσαμε;

Προβλήματα που ακονίζουν το μυαλό

Πρόβλημα 7

Πωλήθηκαν 30 παιδικά και γυναικεία φορέματα μαζί. Τα παιδικά πωλήθηκαν προς €13,00 και τα γυναικεία προς €17,00 το καθένα. Εισέπραξαν €470,00. Πόσα φορέματα από κάθε είδος πωλήθηκαν;

Πρόβλημα 8

Το γραφείο του διευθυντή μιας μεγάλης εταιρείας βρίσκεται στον τρίτο όροφο μιας πολυκατοικίας. Η πολυκατοικία έχει 4 εισόδους, 2 ανελκυστήρες και μια κυλιόμενη σκάλα. Πόσες είναι οι πιθανές διαδρομές που μπορεί να ακολουθήσει κάποιος για να μπει στο γραφείο του διευθυντή που έχει 2 εισόδους;

Πρόβλημα 9

Στη γραμμή είναι 100 παιδιά. Μια εταιρεία δίνει σε κάθε τέταρτο παιδί ένα σάντουιτς. Μια άλλη εταιρεία δίνει σε κάθε δεύτερο παιδί ένα χυμό και μια τρίτη δίνει σε κάθε τρίτο παιδί ένα γλύκισμα. Πόσα παιδιά θα πάρουν: (α) και τα τρία είδη; (β) μόνο σάντουιτς και γλύκισμα; και (γ) μόνο γλύκισμα και χυμό;

Πρόβλημα 10

Ένας πλήρωσε €1,55 δίνοντας 19 κέρματα των 5σ , 10σ και 20σ. Πόσα κέρματα από το κάθε είδος έδωσε;

Πρόβλημα 11

Η Μαρία φυτεύει κάθε χρόνο μερικά δέντρα. Κάθε χρόνο τα δέντρα που φυτεύει είναι όσα τα δέντρα που φύτεψε τα δύο προηγούμενα χρόνια. Το 2008 φύτεψε 60 δέντρα και το 2009 φύτεψε 96. Πόσα δέντρα φύτεψε το 2006;

Προβλήματα που ακονίζουν το μυαλό

Πρόβλημα 12

Σ’ ένα δέντρο υπάρχουν 25 πράσινα πουλιά και 19 κίτρινα. Κάθε μία ώρα έρχονται στο δέντρο 2 ακόμη πράσινα και 3 ακόμη κίτρινα. Σε πόσες ώρες τα πράσινα θα είναι όσα και τα κίτρινα πουλιά στο δέντρο;

Πρόβλημα 13

Σ’ ένα άλλο δέντρο υπάρχουν 45 πράσινα πουλιά και 39 κίτρινα. Κάθε μία ώρα έρχονται στο δέντρο 6 ακόμη πράσινα και 8 ακόμη κίτρινα. Μετά από μερικές ώρες τα πράσινα θα είναι όσα και τα κίτρινα πουλιά. Πόσα θα είναι εκείνη την ώρα όλα μαζί τα πράσινα και κίτρινα πουλιά;

Πρόβλημα 14

Σήμερα είναι Σάββατο. Η Γεωργία αρχίζει σήμερα να διαβάζει ένα βιβλίο 250 σελίδων. Διαβάζει 5 σελίδες την ημέρα, εκτός τα Σάββατα, που διαβάζει πάντα 20 σελίδες. Το διάβασμά της είναι καθημερινό. Πόσες μέρες χρειάζεται για να διαβάσει όλο το βιβλίο;

Πρόβλημα 15

Ένα ξενοδοχείο έχει 5 ορόφους από 35 δωμάτια στον κάθε όροφο. Τα δωμάτια του πρώτου ορόφου είναι αριθμημένα διαδοχικά με τους αριθμούς από το 101 μέχρι και το 135. Του δεύτερου ορόφου από το 201 μέχρι και το 235, του τρίτου από το 301 μέχρι το 335, του τέταρτου από το 401 μέχρι το 435 και του πέμπτου από το 501 μέχρι το 535. Πόσες φορές εμφανίζεται το ψηφίο 2 στους αριθμούς όλων των δωματίων;

Πρόβλημα 16

Ένα ρολόι είναι πολύ περίεργο. Πρώτα απ’ όλα έχει μόνο ένα δείχτη. Κάθε λεπτό ο δείχτης πετάγεται απότομα και πηγαίνει πέντε αριθμούς πιο κάτω. Κάποια στιγμή έδειχνε το 12. Ένα λεπτό αργότερα ο δείχτης πετάχτηκε στο 5. Άλλο ένα λεπτό αργότερα πετάχτηκε στο 10 και λοιπά. Μετά από πόσα λεπτά από τότε που έδειχνε 12, θα ξαναδείξει το 12 για πρώτη φορά;

Προβλήματα που ακονίζουν το μυαλό

Πρόβλημα 17

Ο Αντρέας πήγε μια μέρα στο σχολείο κρατώντας μερικούς βόλους. Οι φίλοι του, του χάρισαν άλλους 17, ενώ ο ίδιος έδωσε συνολικά 21 βόλους. Όταν σχόλασε είχε 15 βόλους. Πόσους βόλους κρατούσε όταν πήγε στο σχολείο;

Πρόβλημα 18

Η Ράνια συγυρίζει τα βιβλία της. Το ένα τρίτο των βιβλίων της δεν χώρεσαν στα ράφια της βιβλιοθήκης της, οπότε τα έβαλε σε τρία συρτάρια. Σε κάθε συρτάρι έβαλε επτά βιβλία, αλλά και πάλι περίσσεψαν δύο βιβλία, που τα άφησε πάνω στο τραπέζι της. Πόσα βιβλία έχει η Ράνια;

Πρόβλημα 19

Σε μια τάξη είναι 9 κορίτσια και 13 αγόρια. Τα μισά από τα παιδιά της τάξης έχουν κατοικίδιο ζώο. Αν όλα τα κορίτσια έχουν κατοικίδιο ζώο, πόσα αγόρια δεν έχουν κατοικίδιο ζώο;

Πρόβλημα 20

Ένας ανθοπώλης έχει 24 κόκκινα λουλούδια, 42 άσπρα και 36 κίτρινα. Θέλει να φτιάξει όσο γίνεται πιο πολλά όμοια μπουκέτα. Πόσα μπουκέτα μπορεί να φτιάξει;

Πρόβλημα 21

Μια τάξη έχει 20 μαθητές. Σε 12 μαθητές αρέσει το ποδόσφαιρο και σε 7 μαθητές αρέσει η πετόσφαιρα. Σε 4 μαθητές αρέσει και το ποδόσφαιρο και η πετόσφαιρα. Σε πόσους μαθητές δεν αρέσει ούτε το ποδόσφαιρο ούτε η πετόσφαιρα ;

Προβλήματα που ακονίζουν το μυαλό

Πρόβλημα 22

Ο Νικόλας έχει €2 περισσότερα απ’ όσα έχει η Νίκη. Η Νίκη έχει 50 σεντ περισσότερα από το Γιώργο. Όλοι μαζί έχουν €6,60. Πόσα έχει ο Γιώργος;

Πρόβλημα 23

Πάνω σε τρία δέντρα υπάρχουν 39 πουλιά. Σε κάποια στιγμή 4 πουλιά πέταξαν μακριά από το πρώτο δέντρο, 6 πουλιά πέταξαν μακριά από το δεύτερο δέντρο και 8 πουλιά πέταξαν μακριά από το τρίτο δέντρο. Τότε στα τρία δέντρα υπήρχε ο ίδιος αριθμός πουλιών. Πόσα πουλιά υπήρχαν αρχικά πάνω σε κάθε δέντρο;

Πρόβλημα 24

Σε μια παιδική χαρά τα καθίσματα στα κυκλικά ξύλινα αλογάκια είναι αριθμημένα με τους αριθμούς 1, 2, 3, … Σε αυτά τα ξύλινα αλογάκια ο Πέτρος κάθεται στο κάθισμα με αριθμό 15 και ακριβώς απέναντί του κάθεται η Γεωργία η οποία κάθεται στο αλογάκι με τον αριθμό 7. Πόσα αλογάκια υπάρχουν σ’ αυτό το παιχνίδι;

Πρόβλημα 25

Ο λόγος της τιμής τεσσάρων προϊόντων είναι 3 : 7 : 8 : 13.

Η τιμή του πιο ακριβού είναι €165,88. Ποια είναι η τιμή του πιο φθηνού;

Πρόβλημα 26

Σ’ ένα περιβόλι το 1/9 είναι μανταρινιές και το 1/4 των υπολοίπων είναι πορτοκαλιές. Αν τα υπόλοιπα δέντρα είναι 24 λεμονιές, πόσα είναι όλα τα δέντρα στο περιβόλι;

Πρόβλημα 27

Πόσοι πρώτοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 60 παραμένουν πρώτοι όταν αντιστρέψουμε τα ψηφία τους;

Προβλήματα που ακονίζουν το μυαλό

Πρόβλημα 28

Ο Γιάννης ταξιδεύοντας με το αυτοκίνητό του είδε μια πινακίδα. Δεν πρόλαβε να ελαττώσει ταχύτητα για να δει τον αριθμό που έγραφε. Διέκρινε όμως ότι ήταν τετραψήφιος και τα πιο κάτω στοιχεία :

(α) Θυμάται ότι ένα από τα ψηφία ήταν το 1.

(β) Το ψηφίο των εκατοντάδων ήταν τριπλάσιο από το ψηφίο των χιλιάδων.

(γ) Το ψηφίο που υπήρχε σε μια θέση ήταν τετραπλάσιο από το ψηφίο που υπήρχε στη θέση των δεκάδων.

(δ) Το ψηφίο των χιλιάδων είναι το 2.

Ποιος είναι ο αριθμός;

Πρόβλημα 29

Το άθροισμα 9 διαδοχικών ακέραιων αριθμών είναι 1647. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από αυτούς;

Πρόβλημα 30

Αν το 7% ενός αριθμού είναι 16, πόσο θα είναι το 24,5% του ίδιου αριθμού;

Πρόβλημα 31

Πόσοι από τους ακέραιους μεταξύ του 100 και του 199, οι οποίοι έχουν διαφορετικά ψηφία είναι περιττοί;

Πρόβλημα 32

Σε μια τάξη 50 μαθητών, 32 είναι αγόρια, 41 είναι δεξιόχειρες και 26 αγόρια δεξιόχειρες. Πόσα είναι τα αριστερόχειρα κορίτσια σε αυτή την τάξη;

Προβλήματα που ακονίζουν το μυαλό

Πρόβλημα 36

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που πρέπει να προστεθεί στον αριθμό 73 205 ώστε το άθροισμα να είναι παλινδρομικός αριθμός (να διαβάζεται και ανάποδα το ίδιο);

Πρόβλημα 33

Πόσοι διψήφιοι ακέραιοι είναι κοινά πολλαπλάσια του 6 και του 9;

Πρόβλημα 34

Ένα κατσίκι και ένα πρόβατο ζυγίζουν μαζί 42 κιλά. Ένα γουρούνι και ένα πρόβατο ζυγίζουν μαζί 52 κιλά. Το κατσίκι και το γουρούνι ζυγίζουν μαζί 34 κιλά. Πόσα κιλά ζυγίζει το πρόβατο;

Πρόβλημα 35

Ο Κώστας σκέφτηκε έναν αριθμό α. Προσθέτει στον αριθμό αυτό 5 και μετά διπλασιάζει το αποτέλεσμα. Στη συνέχεια αφαιρεί 6 από το νέο αποτέλεσμα και διαιρεί με το 2. Τέλος, αφαιρεί τον αριθμό 2 και έχει ως αποτέλεσμα τον αριθμό 5. Ποιος είναι ο αριθμός α ;

Πρόβλημα 37

Σ’ ένα καλάθι υπάρχουν αμύγδαλα και καρύδια. Αν ο λόγος των αμυγδάλων προς τα καρύδια είναι 3:5 και τα καρύδια είναι 60 περισσότερα, πόσα είναι τα αμύγδαλα ;

Προβλήματα που ακονίζουν το μυαλό

Πρόβλημα 38

Ένα παντελόνι πωλείται €60. Το Μάρτη ο καταστηματάρχης αύξησε την τιμή κατά 25%. Σε δύο μήνες μείωσε τη νέα τιμή του παντελονιού κατά 25%. Ποια είναι η τελευταία τιμή του παντελονιού;

Πρόβλημα 39

Ο Μάριος έχει ένα κιβώτιο στο οποίο υπάρχουν 3 μαύροι βόλοι, 6 πράσινοι, 2 κίτρινοι και 6 κόκκινοι βόλοι. Στη συνέχεια έβαλε μερικούς άσπρους βόλους, ώστε η πιθανότητα να πάρουμε στην τύχη ένα μαύρο βόλο να είναι 1/7. Πόσους άσπρους βόλους έβαλε στο κιβώτιο;

Πρόβλημα 40

Δίνεται ένα τετράγωνο που η πλευρά του είναι 8 εκατοστά. Ενώνοντας τα μέσα των πλευρών του σχηματίζουμε μέσα σ’ αυτό ένα δεύτερο τετράγωνο. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να σχεδιαστούν 4 τετράγωνα, το ένα μέσα στο άλλο (συμπεριλαμβανομένου του αρχικού). Να βρείτε το άθροισμα των εμβαδών των 4 τετραγώνων.

Πρόβλημα 41

Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος 25 εκατοστά και πλάτος 15 εκατοστά. Αν αυξήσουμε κατά 20% το μήκος και μειώσουμε κατά 20% το πλάτος, πόσο θα μειωθεί το εμβαδόν;

Πρόβλημα 42

Ο δάσκαλος ζήτησε από τη Μαρία να σκεφτεί έναν αριθμό, να αφαιρέσει από αυτόν 3 και μετά να διαιρέσει το αποτέλεσμα με το 9. Η Μαρία όμως αφαίρεσε 9, διαίρεσε το αποτέλεσμα με το 3 και βρήκε 43. Ποια θα ήταν η απάντηση της Μαρίας αν εργαζόταν σωστά;

Προβλήματα που ακονίζουν το μυαλό

Πρόβλημα 43

Σε ένα δοκίμιο Μαθηματικών με δέκα ερωτήσεις για κάθε ορθή απάντηση ο μαθητής παίρνει 5 μονάδες, για κάθε ερώτηση που δεν έχει απαντηθεί παίρνει 1 μονάδα και για κάθε λανθασμένη απάντηση 0 μονάδες. Αν ένας μαθητής είναι βέβαιο ότι απάντησε ορθά τουλάχιστον 7 ερωτήσεις, πόσες διαφορετικές βαθμολογίες μπορεί να πάρει ο μαθητής αυτός;

Πρόβλημα 44

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του μεγαλύτερου εξαψήφιου αριθμού με διαφορετικά ψηφία και του μικρότερου εξαψήφιου αριθμού επίσης με διαφορετικά ψηφία;