ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ∆ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

Προγράµµατα Συµπληρωµατικής Εκπαίδευσης

Με τη χρήση καινοτοµικών µεθόδων εξ’ αποστάσεως εκπαίδευσης

001-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

(ΠΡΟΠΑΡΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ)

2

© Copyright 2004, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών, Π. Ε.

Πετράκης.

Η έντυπη, ηλεκτρονική και γενικά κατά οποιονδήποτε τρόπο αναπαραγωγή, δηµοσίευση ή

χρησιµοποίηση όλου ή µέρους του υλικού έργου αυτού, απαγορεύεται χωρίς την έγγραφη

έγκριση του κατόχου των πνευµατικών δικαιωµάτων του έργου.

3

4

Περιεχόµενα

∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ: Η ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ & ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ................................... 7

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ...................................................................................................9 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1 · ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ....11 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ .......................................................................................................................................17 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ .......................................................................................................................................27

ΣΥΝΟΨΗ ................................................................................................................................................33

∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ............................... 35

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ .................................................................................................37 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1. Η ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΜΟΡΦΕΣ ΤΗΣ ..........................................39 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2. Η ΟΡΓΑΝΩΣΗ, Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ Η ∆ΟΜΗ ΤΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ................................................................................47 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 3 Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ..........54 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 4. ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ, ΤΑ ΕΣΟ∆Α ΚΑΙ ΤΑ ΚΕΡ∆Η................................................................................................................................................................62 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 5 Ο ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΙ Ο ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ................................................................................................................................72

ΣΥΝΟΨΗ ................................................................................................................................................74

∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ. ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ & ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ............................................................................................................... 75

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ .................................................................................................77 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ .....................................................78 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2. ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ .......................................................84

ΣΥΝΟΨΗ ................................................................................................................................................97

∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ........................................ 99

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ .............................................................................................. 101 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ..................... 102 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2. ΟΜΑ∆ΟΠΟΙΗΣΗ ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ..................................................... 106 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 3. ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ ............................. 109 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 4. ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ............................................................ 124 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 5. ΜΕΤΡΑ ∆ΙΑΣΠΟΡΑΣ............................................................................. 134

ΣΥΝΟΨΗ ............................................................................................................................................. 142

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ...................................................................................................................................... 143

∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ, ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ∆ΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ..................................................................147

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ .............................................................................................. 149 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1. Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ∆ΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ.................... 150 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2. Η ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ∆ΡΟΜΗΣΗ ..................................... 158 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 3. ΤΟ ΤΥΠΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ ......................................................................... 163 ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 4. Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΛΙΝ∆ΡΟΜΗΣΗΣ ΣΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ............................................................................................................................. 167

5

ΣΥΝΟΨΗ ............................................................................................................................................. 168

ΓΛΩΣΣΑΡΙΟ ....................................................................................................................169

001 - ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ...................................................................................................................... 177

6

7



Με τη χρήση καινοτόµων µεθόδων εξ’ αποστάσεως εκπαίδευσης


∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 - Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ: Η ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ &

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

8

9

Εισαγωγικές Παρατηρήσεις

Η πρώτη διδακτική ενότητα αποτελείται από τρεις µεγάλες υποενότητες. Στην πρώτη

υποενότητα θα προσπαθήσουµε να αναλύσουµε ορισµένες από τις βασικές έννοιες της

οικονοµικής επιστήµης, που αποτελούν το υπόβαθρο πάνω στο οποίο στηρίζονται όλα τα

εργαλεία της σύγχρονης οικονοµικής ανάλυσης. Θα περιγράψουµε τα κύρια χαρακτηριστικά

των βασικών οικονοµικών συστηµάτων, θα παρουσιάσουµε τις πτυχές του οικονοµικού

προβλήµατος και θα κατασκευάσουµε την καµπύλη των παραγωγικών δυνατοτήτων µίας

οικονοµίας.

Στη δεύτερη υποενότητα θα παραθέσουµε τις πιο βασικές έννοιες της µικροοικονοµικής

ανάλυσης. Θα κάνουµε µία πρώτη διάκριση των αναγκών και των αγαθών, προσπαθώντας

ταυτόχρονα να εξηγήσουµε τα βασικά χαρακτηριστικά της συµπεριφοράς του καταναλωτή.

Παράλληλα θα δώσουµε τις βασικές συνισταµένες των δύο δυνάµεων που επικρατούν στην

αγορά, δηλαδή τη ζήτηση και την προσφορά.

Στην τρίτη υποενότητα θα παρουσιάσουµε τις βασικές έννοιες της µακροοικονοµικής

ανάλυσης. Θα παρουσιάσουµε τους βασικούς δείκτες µίας οικονοµίας, καθώς και τον τρόπο

µέτρησης των εθνικών και των εγχώριων µεγεθών µίας οικονοµίας. Θα περιγράψουµε τις

µορφές και τις λειτουργίες του χρήµατος και θα ορίσουµε τη νοµισµατική πολιτική και τα

βασικά της µέτρα. Τέλος, θα αναλύσουµε µακροοικονοµικές έννοιες που χρησιµοποιούµε

καθηµερινά, όπως αυτές του πληθωρισµού και της ανεργίας.

10

11

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1 · ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

1.1 Το Αντικείµενο της Οικονοµικής Επιστήµης.

Οικονοµική επιστήµη (ή «οικονοµική») είναι η επιστήµη η οποία καθορίζει τον τρόπο

σύµφωνα µε τον οποίο µία κοινωνία αποφασίζει για το πόσο, πώς και για ποιον θα παράγει

αγαθά και υπηρεσίες. ∆ηλαδή το αντικείµενό της αποτελείται από τις οικονοµικές ενέργειες

των ανθρώπων µίας χώρας, που αποβλέπουν στην εξασφάλιση των µέσων για την

ικανοποίηση των αναγκών τους.

1.2 Οι Κλάδοι της Οικονοµικής Επιστήµης.

Η οικονοµική είναι µία από τις πιο βασικές κοινωνικές επιστήµες. Όπως όλες οι επιστήµες,

έτσι και αυτή χωρίζεται σε διάφορους κλάδους ανάλογα µε το κριτήριο που λαµβάνεται

υπόψη κάθε φορά. Η βασικότερη και πιο σύγχρονη διάκριση αφορά τη µικροοικονοµική

και τη µακροοικονοµική προσέγγιση.

Η µικροοικονοµική ασχολείται µε τα προβλήµατα και τη συµπεριφορά των επιµέρους

οικονοµικών µονάδων, όπως των καταναλωτών, των επιχειρήσεων, των εργαζοµένων, των

επενδυτών, των αποταµιευτών. Άρα το ενδιαφέρον της µικροοικονοµικής επικεντρώνεται

στο άτοµο (στη µονάδα) και όχι στο σύνολο των µονάδων της οικονοµίας.

Η µακροοικονοµική ασχολείται µε τη συµπεριφορά και τα φαινόµενα του συνόλου της

οικονοµίας. ∆ηλαδή εξετάζει τις αλληλεπιδράσεις στην οικονοµία ως σύνολο και ασχολείται

ιδιαίτερα µε τα θέµατα της ανεργίας, του πληθωρισµού, του γενικού επιπέδου των τιµών, του

ΑΕΠ.

1.3 Το Οικονοµικό Πρόβληµα.

Το θεµελιώδες πρόβληµα που καλείται να επιλύσει η οικονοµική επιστήµη, συνίσταται στο

εξής:

Πώς θα µπορέσουν τα άτοµα της κοινωνίας να ικανοποιήσουν τις απεριόριστες ανάγκες τους

µε τα περιορισµένα µέσα που διαθέτουν.

Η αιτία του βασικού οικονοµικού προβλήµατος είναι η στενότητα (ή η ανεπάρκεια) των

παραγωγικών συντελεστών της οικονοµίας. Με τον όρο «παραγωγικοί συντελεστές» νοούνται

κυρίως το έδαφος, το κεφάλαιο και η εργασία.

12

Ως εργασία θεωρείται η καταβολή ανθρώπινης δραστηριότητας, πνευµατικής ή

σωµατικής, µε απώτερο στόχο την παραγωγή κάποιου αγαθού. Για παράδειγµα, ο κτίστης

που κτίζει µία οικοδοµή και ο δάσκαλος που διδάσκει τους µαθητές του προσφέρουν

εργασία στην παραγωγική διαδικασία.

Ως κεφάλαιο εννοούµε τα αγαθά εκείνα που χρησιµοποιούνται στην παραγωγική

διαδικασία. Τα γεωργικά µηχανήµατα που χρησιµοποιούνται στην γεωργική παραγωγή

και τα µηχανήµατα ενός εργοστασίου αποτελούν παραδείγµατα κεφαλαίου.

Ως έδαφος θεωρείται η γη στην οποία έχει χωροθετηθεί µία βιοµηχανική µονάδα, η

καλλιεργούµενη γη, κ.λπ.

Μερικοί οικονοµολόγοι θεωρούν ότι υπάρχει και ένας τέταρτος παραγωγικός συντελεστής, η

λεγόµενη «επιχειρηµατικότητα», που αναλαµβάνει να συνδυάσει τους υπόλοιπους τρεις

παραγωγικούς συντελεστές. Όταν µιλάµε όµως στο εξής για παραγωγικούς συντελεστές θα

εννοούµε τους τρεις αρχικούς.

Οι τρεις βασικές παράµετροι του οικονοµικού προβλήµατος συνίστανται στα εξής:

τι θα παραχθεί·

πώς θα παραχθεί·

για ποιον θα παραχθεί.

1.4 Τα Οικονοµικά Συστήµατα.

Οικονοµικό σύστηµα είναι ένα πλαίσιο κανόνων και αρχών µέσα στο οποίο λειτουργεί η

οικονοµία µίας χώρας. Ανάλογα µε το πλαίσιο αυτό, η κάθε κοινωνία προσπαθεί να δώσει

λύση στο βασικό οικονοµικό πρόβληµα.

Ο τρόπος κοινωνικής και οικονοµικής οργάνωσης της κοινωνίας προσδιορίζει και τους τρεις

βασικούς τύπους οικονοµικών συστηµάτων:

Ελεύθερη οικονοµία (ή καπιταλιστικό σύστηµα). Είναι ένα αποκεντρωτικό σύστηµα που

στηρίζεται στην ιδιωτική πρωτοβουλία. Τις οικονοµικές αποφάσεις τις παίρνουν

αποκλειστικά οι ιδιώτες, τα άτοµα και οι επιχειρήσεις. Σηµαντική συµβολή στην οργάνωση

του καπιταλιστικού συστήµατος είχε ο Adam Smith (1723-1790). Ο µεγάλος αυτός

οικονοµολόγος µε το βιβλίο του Ο Πλούτος των Εθνών (Τhe Wealth of Nations) έθεσε τα

θεµέλια της Πολιτικής Οικονοµίας, υποστηρίζοντας ότι η κινητήρια δύναµη του

καπιταλισµού είναι η επιδίωξη του ατοµικού συµφέροντος και µε βάση την επιδίωξη αυτή

κινείται και οργανώνεται το οικονοµικό σύστηµα.

13

Μεικτή οικονοµία. Ο ιδιωτικός τοµέας και το κράτος συνεργάζονται και συνεπιδρούν στην

οργάνωση της οικονοµίας. Η συµβολή του John Μaynard Κeynes (1883–1946) θεωρείται

καθοριστική. Ο Keynes θεωρείται ο σπουδαιότερος ίσως οικονοµολόγος του 20ού Αιώνα.

Με το έργο του Η Γενική Θεωρία της Απασχόλησης του Τόκου και του Χρήµατος (The General

Theory of Employment, Interest and Money), που δηµοσιεύτηκε το 1936 µετά την κρίση του

1929 επηρέασε βαθιά την οικονοµική σκέψη της εποχής µας και εξήρε τη σηµασία

συνεργασίας του κράτους και του ιδιωτικού τοµέα.

Κεντρικά ελεγχόµενη οικονοµία. Το σύστηµα αυτό είναι απόλυτα συγκεντρωτικό και

στηρίζεται στην κρατική οντότητα. Οι αποφάσεις λαµβάνονται αποκλειστικά από το κράτος,

µέσω µίας κεντρικής υπηρεσίας προγραµµατισµού. Με το σύστηµα αυτό συνδέεται η

θεωρητική συµβολή του Karl Marx (1818–1883). Το τρίτοµο έργο του Το Κεφάλαιο (Das

Kapital) αποτελεί µεγάλη συµβολή στην ανάλυση της πολιτικής οικονοµίας και περιέχει την

οξύτερη κριτική του καπιταλισµού. Σύµφωνα µε τον Marx, η κυβέρνηση πρέπει να

αποφασίζει για την παραγωγή και την κατανάλωση.

1.5 Το Οικονοµικό Κύκλωµα.

Οι οικονοµικές ενέργειες των βασικών µονάδων ενός συστήµατος µεικτής οικονοµίας

δηλαδή µεταξύ των επιχειρήσεων, των νοικοκυριών, και του κράτους συνδέονται µεταξύ τους

µε µια κυκλική ροή αγαθών και συντελεστών παραγωγής που ονοµάζεται οικονοµικό

κύκλωµα. Οι ροές αυτές απεικονίζονται στο Σχήµα 1 που ακολουθεί.

Σχήµα 1· Το οικονοµικό κύκλωµα

1.6 Οι Παραγωγικές ∆υνατότητες της Οικονοµίας.

Λέγοντας παραγωγικές δυνατότητες µίας οικονοµίας εννοούµε όλους τους δυνατούς

συνδυασµούς ποσοτήτων των αγαθών και υπηρεσιών που µπορούν να παραχθούν κάθε φορά

ΝοικοκυριάΕπιχειρήσεις

Κράτος

αµοιβές παραγωγικών συντελεστών

παραγωγικοί συντελεστές

παροχές,επιδοτήσεις

παροχές,επιδοτήσειςφόροι

φόροι

14

από την πλήρη και αποδοτική αξιοποίηση όλων των παραγωγικών συντελεστών που διαθέτει

η συγκεκριµένη οικονοµία, µε δεδοµένη την τεχνολογία.

1.6.1 Η καµπύλη των παραγωγικών δυνατοτήτων.

Η διαγραµµατική απεικόνιση των παραγωγικών δυνατοτήτων της οικονοµίας στηρίζεται στις

παρακάτω υποθέσεις:

Η ποσότητα των παραγωγικών συντελεστών θεωρείται δεδοµένη και σταθερή.

Η τεχνολογία θεωρείται δεδοµένη.

Η απασχόληση των παραγωγικών συντελεστών είναι πλήρης.

Η καµπύλη ΑΒ του παρακάτω σχήµατος αποτελεί την καµπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων

(ΚΠ∆) µίας υποθετικής οικονοµίας.

Σχήµα 2· Η καµπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων

Όλα τα σηµεία που βρίσκονται επάνω στην ΚΠ∆ (µερικά είναι τα Α, Β, Γ, ∆ και Ε)

εκφράζουν τους µέγιστους συνδυασµούς αγαθών που µπορούν να παραχθούν αν η οικονοµία

απασχολήσει πλήρως και αποδοτικά όλους τους παραγωγικούς συντελεστές της.

Σηµεία αριστερά της ΚΠ∆, δηλαδή κάτω από αυτήν (όπως το σηµείο Μ), αντιπροσωπεύουν

εφικτούς συνδυασµούς δηλαδή συνδυασµούς που εµπίπτουν στις παραγωγικές δυνατότητες

της οικονοµίας, χωρίς όµως να γίνεται πλήρης αξιοποίηση των παραγωγικών συντελεστών.

Σηµεία δεξιά της ΚΠ∆ δηλαδή έξω από την καµπύλη των παραγωγικών δυνατοτήτων (όπως

τα σηµεία Ν και Ι) αντιστοιχούν σε ανέφικτους συνδυασµούς, αφού ξεπερνούν τις

0

Α

Β

Γ∆

Μ

Ι

Ν

Ε

Ποσότητα αγαθού Ψ

Ποσότητααγαθού

Χ

15

παραγωγικές δυνατότητες της οικονοµίας. ∆ηλαδή, η οικονοµία αυτή δεν έχει την

κατάλληλη ποσότητα παραγωγικών συντελεστών για να παράξει τους συνδυασµούς αυτούς.

1.6.2 Το κόστος ευκαιρίας.

Κόστος ευκαιρίας (ΚΕ) ενός αγαθού είναι η ποσότητα ενός άλλου αγαθού που πρέπει να

θυσιαστεί για να παραχθεί µία επιπλέον µονάδα του πρώτου αγαθού.

Κόστος Ευκαιρίας του αγαθού Χ σε όρους του αγαθού Ψ = µονάδες του Ψ που

θυσιάζονται / µονάδες του Χ που παράγονται

∆ηλαδή, ΚΕ Χ σε όρους Ψ = ∆Ψ/∆Χ

Υποδειγµατική άσκηση 1

Να υπολογιστεί το κόστος ευκαιρίας του αγαθού «τρόφιµα» σε όρους του αγαθού «όπλα»,

στους συνδυασµούς Β και Γ.

Συνδυασµοί Τρόφιµα Όπλα

Α 30 0

Β 25 10

Γ 15 20

∆ 5 25

Ε 0 30

Απάντηση

Ψάχνουµε να βρούµε το κόστος ευκαιρίας (ΚΕ) του αγαθού «τρόφιµα» σε όρους του

αγαθού «όπλα» στους συνδυασµούς Β (ΚΕ Β→Γ) και Γ (ΚΕ Γ→∆). Με άλλα λόγια,

θέλουµε να υπολογίσουµε πόσες µονάδες του αγαθού «όπλα» θα πρέπει να θυσιαστούν για

να παραχθεί µία επιπλέον µονάδα του αγαθού «τρόφιµα», όταν η οικονοµία παράγει στο Β ή

στο Γ.

Έχουµε:

ΚΕ Β→Γ τροφίµων σε όρους όπλων = (10 – 20)/(25 – 15) = – 10/10 = – 1

ΚΕ Γ→∆ τροφίµων σε όρους όπλων = (20 – 25)/(15 – 5) = – 5/10 = – 1/2.

Με άλλα λόγια, όταν η οικονοµία παράγει τον συνδυασµό Β, για να παραχθεί µία επιπλέον

µονάδα τροφίµων θα πρέπει να θυσιαστεί µία µονάδα όπλων. Όταν η οικονοµία παράγει τον

συνδυασµό Γ, για να παραχθεί µία επιπλέον µονάδα τροφίµων θα πρέπει να θυσιαστεί µισή

µονάδα όπλων. Το αρνητικό πρόσηµο δείχνει ακριβώς ότι προκειµένου να παραχθεί

16

επιπλέον ποσότητα από το ένα αγαθό πρέπει να θυσιαστεί κάποια ποσότητα του άλλου

αγαθού.

17

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

2.1 Έννοια και ∆ιακρίσεις των Αναγκών.

Ανάγκη είναι το δυσάρεστο αίσθηµα έλλειψης που εκφράζεται µε την προσπάθεια

ικανοποίησής της.

Οι ανάγκες χωρίζονται σε δύο µεγάλες κατηγορίες:

φυσικές, και

κοινωνικές.

Φυσικές θεωρούνται εκείνες που επιβάλλει η φύση και η βιολογική ύπαρξη του ανθρώπου,

όπως είναι οι ανάγκες διατροφής και στέγασης.

Κοινωνικές θεωρούνται οι ανάγκες που δηµιουργούνται από την εξέλιξη της ποιότητας ζωής

του ανθρώπου, όπως είναι οι ανάγκες για µόρφωση και ψυχαγωγία.

Οι ανάγκες χαρακτηρίζονται από τρεις βασικές ιδιότητες:

Ιδιότητα της εξέλιξης. Χαρακτηρίζει όλες τις ανάγκες και εκφράζεται σαν

διαφοροποίηση του τρόπου ικανοποίησης των αναγκών.

Ιδιότητα του πολλαπλασιασµού. Χαρακτηρίζει µόνο τις κοινωνικές ανάγκες και

αφορά τον πολλαπλασιασµό των αναγκών µε την πάροδο του χρόνου. Παράγοντες που

προκαλούν τον πολλαπλασιασµό είναι (α) η µίµηση, (β) η συνήθεια, (γ) η διαφήµιση.

Ιδιότητα του κορεσµού. Όταν λέµε «κορεσµό» εννοούµε την πλήρη ικανοποίηση

της ανάγκης. Ο κορεσµός µπορεί να είναι προσωρινός ή και οριστικός (όταν η ανάγκη δεν

επανεµφανίζεται).

2.2 Ελεύθερα και Οικονοµικά Αγαθά.

Αγαθά είναι τα µέσα που χρησιµοποιούνται για την ικανοποίηση των αναγκών.

Η βασική διάκριση των αγαθών είναι ανάµεσα σε ελεύθερα και σε οικονοµικά.

Ελεύθερα είναι τα αγαθά που αφθονούν στη φύση και µπορεί κάθε άτοµο να πάρει όσες

ποσότητες χρειαστεί χωρίς να καταβάλει καµιά απολύτως οικονοµική θυσία. Τέτοια αγαθά

είναι το ηλιακό φως, η θερµότητα του ατµοσφαιρικού αέρα, το νερό της πηγής και της

θάλασσας.

Οικονοµικά είναι τα αγαθά που χαρακτηρίζονται από σχετική στενότητα (ή ανεπάρκεια, ή

σπανιότητα) και ο άνθρωπος µοχθεί για να τα αποκτήσει. Βασικό χαρακτηριστικό τους είναι

η στενότητά τους, σε σχέση µε τις ανάγκες που θα ικανοποιήσουν.

18

2.3 Κατηγορίες των Οικονοµικών Αγαθών.

Με βάση τη σύστασή τους τα οικονοµικά αγαθά διακρίνονται σε υλικά και άϋλα (ή

υπηρεσίες).

Υλικά αγαθά είναι όσα έχουν υλική υπόσταση (έχουν απτή µορφή).

Άυλα αγαθά είναι εκείνα που δεν έχουν υλική µορφή, και ικανοποιούν κάποιες συγκεκριµένες

ανάγκες των ατόµων, όπως µία συναυλία ή οι υπηρεσίες ενός γιατρού.

Με βάση τη διάρκειά τους τα οικονοµικά αγαθά διακρίνονται σε διαρκή και καταναλωτά.

∆ιαρκή αγαθά είναι τα αγαθά εκείνα που χρησιµοποιούνται πολλές φορές για τον σκοπό για

τον οποίο έχουν παραχθεί, π.χ. ρούχα, σπίτια, αυτοκίνητα.

Καταναλωτικά αγαθά είναι τα αγαθά εκείνα που χρησιµοποιούνται µία φορά και δεν

µπορούν να χρησιµοποιηθούν ξανά, π.χ. τρόφιµα, ποτά, καύσιµα.

Με βάση το σκοπό χρησιµοποίησής τους τα οικονοµικά αγαθά διακρίνονται σε

καταναλωτικά και κεφαλαιουχικά.

Καταναλωτικά αγαθά είναι εκείνα που χρησιµοποιούνται µία ή και περισσότερες φορές για

άµεση ικανοποίηση αναγκών (βιβλία, κοσµήµατα, αυτοκίνητα, προσωπικές υπηρεσίες).

Κεφαλαιουχικά αγαθά είναι εκείνα τα αγαθά που χρησιµοποιούνται στην παραγωγική

διαδικασία από την οποία παράγονται άλλα αγαθά (π.χ. ένα εργοστάσιο, ένα µηχάνηµα, τα

εργαλεία, τα κτίρια).

Τα καταναλωτικά αγαθά ανάλογα µε το είδος της ανάγκης που ικανοποιούν διακρίνονται σε

(α) αγαθά πρώτης ανάγκης και (β) σε αγαθά πολυτελείας. Αγαθά πρώτης ανάγκης είναι

αγαθά όπως το ψωµί, το νερό, το αλάτι, η κατοικία, τα φάρµακα. Αγαθά πολυτελείας είναι

αγαθά µεγάλης χρηµατικής αξίας, όπως πολυτελή αυτοκίνητα, κ.ά.

2.4 Η Έννοια της Χρησιµότητας. Συνολική και Οριακή Χρησιµότητα.

Χρησιµότητα καλείται η ικανοποίηση (απόλαυση) που παρέχει στον καταναλωτή η

χρησιµοποίηση ενός αγαθού ή µίας υπηρεσίας.

Συνολική χρησιµότητα καλείται η συνολική ικανοποίηση που αισθάνεται ο καταναλωτής

από τη χρησιµοποίηση ενός συνόλου µονάδων του αγαθού σε ορισµένο χρονικό διάστηµα.

19

Οριακή χρησιµότητα καλείται η πρόσθετη ικανοποίηση που αισθάνεται ο καταναλωτής από

τη χρησιµοποίηση µίας επιπλέον µονάδας (της τελευταίας) του αγαθού.

2.5 Η Θεωρία του Καταναλωτή.

Η οριακή χρησιµότητα που αποκοµίζει ο καταναλωτής από κάθε πρόσθετη µονάδα του

αγαθού µειώνεται συνεχώς µέχρι να κορεστεί η ανάγκη αυτή. Το φαινόµενο αυτό, που

οφείλεται στον βαθµιαίο κορεσµό της ανάγκης, περιγράφεται από τον «νόµο της φθίνουσας

οριακής χρησιµότητας».

Βασική επιδίωξη του καταναλωτή είναι να επιτύχει την όσο το δυνατόν πληρέστερη

ικανοποίηση των αναγκών του µε το δεδοµένο εισόδηµα που έχει στη διάθεσή του.

Με άλλα λόγια, ο καταναλωτής επιδιώκει την µεγιστοποίηση της χρησιµότητάς του µε βάση

το δεδοµένο εισόδηµα που έχει στη διάθεσή του. Όταν ο καταναλωτής κατορθώσει να

εξασφαλίσει τον άριστο συνδυασµό αγαθών και υπηρεσιών, δηλαδή εκείνον που µεγιστοποιεί

τη συνολική του χρησιµότητα, τότε ο καταναλωτής θεωρείται ότι βρίσκεται σε κατάσταση

ισορροπίας.

2.6 Ο Νόµος της Ζήτησης. Παράγοντες που Επηρεάζουν τη Ζήτηση.

Ζήτηση ενός αγαθού σε µία αγορά είναι η ποσότητα που είναι διατεθειµένοι να αγοράσουν

οι καταναλωτές σε κάθε επίπεδο τιµής, σε µία ορισµένη χρονική περίοδο.

Η σχέση που συνδέει την τιµή και τη ζητούµενη ποσότητα ενός αγαθού, όταν οι άλλοι

παράγοντες που επηρεάζουν τη ζήτηση παραµένουν σταθεροί, είναι αντίστροφη και

ονοµάζεται «νόµος της ζήτησης».

Σύµφωνα µε τον νόµο αυτό, όταν η τιµή ενός αγαθού αυξάνεται, η ζητούµενη ποσότητα

µειώνεται και, αντίθετα, όταν η τιµή ενός αγαθού µειώνεται, η ζητούµενη ποσότητα

αυξάνεται. Η διαγραµµατική απεικόνιση της ζήτησης αποτελεί την καµπύλη της ζήτησης.

Η µεταβολή που προκαλείται στη ζητούµενη ποσότητα του αγαθού από τη µεταβολή της

τιµής του ονοµάζεται «µεταβολή ζητούµενης ποσότητας», και απεικονίζεται γραφικά ως

µετακίνηση πάνω στην ίδια την καµπύλη (µετακίνηση από το σηµείο Α στο σηµείο Β της D1

στο Αντίθετα, η µεταβολή που προκαλείται στη ζητούµενη ποσότητα από οποιονδήποτε

άλλο παράγοντα εκτός από την τιµή ονοµάζεται «µεταβολή ζήτησης», και απεικονίζεται ως

µετατόπιση ολόκληρης της καµπύλης ζήτησης (από D1 σε D2 στο σχήµα 3.)

20

Σχήµα 3 · Η καµπύλη ζήτησης ενός αγαθού

Οι παράγοντες που προσδιορίζουν τη ζήτηση ενός αγαθού είναι:

Η τιµή του ίδιου του αγαθού. Μία αύξηση της τιµής ενός αγαθού οδηγεί σε µείωση της

ζητούµενης ποσότητας. Μία µείωση της τιµής οδηγεί σε αύξηση της ζητούµενης ποσότητας

(µία µεταβολή της τιµής σηµαίνει µετατόπιση πάνω στη ίδια καµπύλη ζήτησης, π.χ. από το

σηµείο Α στο Β της D1 στο Σχήµα 3.

Οι τιµές των άλλων αγαθών (υποκατάστατων ή συµπληρωµατικών).

Υποκατάστατα αγαθά είναι εκείνα τα αγαθά που µπορούν να υποκαταστήσουν στην

κατανάλωση κάποια άλλα αγαθά. Αποτελούν δηλαδή µία εναλλακτική πρόταση στην

κατανάλωση κάποιου αγαθού. H σχέση που συνδέει την τιµή ενός υποκατάστατου µε τη

ζήτηση του άλλου είναι θετική. ∆ηλαδή, η αύξηση της τιµής ενός αγαθού προκαλεί αύξηση

στη ζήτηση του άλλου, και αντιστρόφως. Για παράδειγµα, αν αυξηθεί η τιµή του βουτύρου,

θα αυξηθεί η ζήτηση του υποκατάστατου προϊόντος (της µαργαρίνης).

Συµπληρωµατικά αγαθά είναι εκείνα των οποίων η κατανάλωση δηµιουργεί παράλληλα την

ανάγκη κατανάλωσης άλλων αγαθών, όπως π.χ. ο καφές µε τη ζάχαρη. Η σχέση που συνδέει

την τιµή ενός συµπληρωµατικού αγαθού µε την ζήτηση του άλλου είναι αρνητική

(αντίστροφη). ∆ηλαδή, η αύξηση της τιµής ενός αγαθού προκαλεί µείωση (και) στη ζήτηση

του άλλου, και αντιστρόφως. Για παράδειγµα, αν αυξηθεί η τιµή του καφέ, εκτός από τη

ζήτηση του καφέ, θα µειωθεί και η ζήτηση του συµπληρωµατικού του αγαθού (π.χ. της

ζάχαρης).

Το εισόδηµα των καταναλωτών. Ο βασικός κανόνας υπαγορεύει ότι όταν αυξάνεται το

εισόδηµα του καταναλωτή αυξάνεται και η ζήτηση των αγαθών, και αντιστρόφως. Υπάρχουν,

όµως, και περιπτώσεις κατά τις οποίες όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών η

0

Α

D1

Ποσότητα αγαθού (Q)

ΤιµήΑγαθού

(P)

D2

B

21

ζήτηση για κάποια προϊόντα µειώνεται. Πρόκειται για κάποια αγαθά χαµηλής ποιότητας,

(τα επονοµαζόµενα «κατώτερα αγαθά»), τα οποία ο καταναλωτής παύει να προτιµά όταν

αυξάνεται το εισόδηµά του, και προτιµά ακριβότερα πλέον αγαθά.

Οι προτιµήσεις των καταναλωτών. Η αλλαγή στις προτιµήσεις των καταναλωτών επιδρά

µε θετικό ή αρνητικό τρόπο πάνω στη ζήτηση των αγαθών. Αν οι καταναλωτές αρχίζουν να

δείχνουν µεγαλύτερη προτίµηση σε ορισµένα αγαθά τότε η ζήτηση των αγαθών αυτών θα

αυξηθεί (η καµπύλη D θα µετατοπιστεί προς τα δεξιά). Αντίθετα, αν οι καταναλωτές

αρχίσουν να δείχνουν µικρότερη προτίµηση προς ορισµένα αγαθά, η ζήτηση τους θα

µειωθεί (η καµπύλη D θα µετατοπιστεί προς τα αριστερά).

Το µέγεθος του πληθυσµού. Η αύξηση του πληθυσµού οδηγεί κατά κανόνα σε αύξηση της

ζήτησης, και αντιστρόφως.

Οι προσδοκίες των καταναλωτών. Αν οι καταναλωτές θεωρούν ή προσδοκούν ότι επίκειται

αύξηση των τιµών, ή αύξηση του εισοδήµατός τους στο άµεσο µέλλον, θα αυξήσουν τη

ζήτησή τους για αγαθά σήµερα. Αντίθετα αποτελέσµατα θα συµβούν σε µια ενδεχόµενη

µείωση της τιµής ή των εισοδηµάτων.

2.7 Ο Νόµος της Προσφοράς. Παράγοντες που Μεταβάλλουν την Προσφορά.

Προσφορά ενός αγαθού σε µία αγορά είναι η ποσότητα που είναι διατεθειµένοι να

προσφέρουν οι παραγωγοί σε κάθε επίπεδο τιµής σε µία συγκεκριµένη χρονική περίοδο.

Η σχέση που συνδέει την τιµή και τη προσφερόµενη ποσότητα ενός αγαθού, όταν οι άλλοι

παράγοντες παραµένουν σταθεροί, είναι θετική και ονοµάζεται «νόµος της προσφοράς».

Σύµφωνα µε τον νόµο αυτό, όταν αυξάνεται η τιµή ενός αγαθού η προσφερόµενη ποσότητα

αυξάνεται και, αντιστρόφως, όταν µειώνεται η τιµή ενός αγαθού η προσφερόµενη ποσότητα

µειώνεται. Η διαγραµµατική απεικόνιση της προσφοράς αποτελεί την «καµπύλη προσφο-

ράς».

Η µεταβολή που προκαλείται στην προσφερόµενη ποσότητα του αγαθού από τη µεταβολή

της τιµής του ονοµάζεται «µεταβολή προσφερόµενης ποσότητας» και απεικονίζεται

γραφικά ως µετακίνηση πάνω στην ίδια την καµπύλη (µετακίνηση από το σηµείο Α στο

σηµείο Β της S1 στο Σχήµα 4). Αντίθετα, η µεταβολή που προκαλείται στην προσφερόµενη

ποσότητα από οποιονδήποτε άλλο παράγοντα εκτός από την τιµή ονοµάζεται «µεταβολή

προσφοράς» και απεικονίζεται ως µετατόπιση ολόκληρης της καµπύλης προσφοράς (από

S1 σε S2 στο Σχήµα4).

22

Σχήµα 4· Η καµπύλη προσφοράς ενός αγαθού

Οι παράγοντες που προσδιορίζουν την προσφορά ενός αγαθού είναι:

Η τιµή του ίδιου του αγαθού. Η σχέση που συνδέει τιµή και προσφερόµενη ποσότητα είναι

θετική. Όταν αυξάνεται η τιµή, αυξάνεται και η προσφερόµενη ποσότητα, και αντιστρόφως

(µετατόπιση από Α σε Β πάνω στην καµπύλη προσφοράς S1 στο Σχήµα).

Οι τιµές των άλλων αγαθών (υποκατάστατων ή συµπληρωµατικών). Αν αυξηθεί η τιµή του

καλαµποκιού θα µειωθεί η παραγωγή και προσφορά του σιταριού, γιατί οι παραγωγοί θα

µετατρέψουν την καλλιέργεια σιταριού σε καλαµπόκι, αφού τα περιθώρια κέρδους από το

καλαµπόκι θα είναι µεγαλύτερα.

Οι προσδοκίες των παραγωγών. Οι προσδοκίες των παραγωγών σχετικά µε τις µεταβολές

στις συνθήκες αγοράς επηρεάζουν την αγορά του αγαθού αυτού. Αν υφίσταται πρόβλεψη για

µείωση της τιµής του παραγόµενου προϊόντος στο µέλλον, η άµεση συνέπεια θα είναι η

µείωση της προσφοράς του, µε πιθανή συνέπεια τη µείωση της παραγωγής του. Τα αντίθετα

αποτελέσµατα θα συµβούν στην περίπτωση πρόβλεψης για αύξηση των τιµών.

Η τεχνολογία παραγωγής. Μία βελτίωση στις τεχνολογικές συνθήκες της παραγωγής, (πιο

αποδοτικά µηχανήµατα, ή η επινόηση µιας πιο αποδοτικής µεθόδου κ.ά.) αυξάνει την

παραγωγικότητα και µειώνει το κατά µονάδα κόστος παραγωγής µε συνέπεια της αύξηση

της συνολικής προσφοράς.

Οι τιµές των παραγωγικών συντελεστών (κόστος παραγωγής). Όταν µειώνονται οι τιµές

των παραγωγικών συντελεστών, το κόστος της παραγωγής µειώνεται µε αποτέλεσµα τα

κέρδη των παραγωγών να αυξάνονται. Τα αντίθετα αποτελέσµατα συµβαίνουν στην

περίπτωση της αύξησης των τιµών.

0

Α

S1

Ποσότητα αγαθού

Τιµήαγαθού

S2

B

23

2.8 Ισορροπία Ζήτησης και Προσφοράς.

Το σηµείο εκείνο στο οποίο εξισορροπούνται οι δυνάµεις της προσφοράς και της ζήτησης

ονοµάζεται σηµείο ισορροπίας. Η τιµή ισορροπίας στην αγορά προσδιορίζεται από το σηµείο

τοµής των καµπυλών ζήτησης και προσφοράς. Στην τιµή αυτή η ποσότητα που ζητείται

είναι ίση µε την ποσότητα που προσφέρεται.

Σε τιµή υψηλότερη η προσφερόµενη ποσότητα υπερβαίνει τη ζητούµενη. Τότε η τιµή

αρχίζει να µειώνεται µέχρι να φθάσει στην τιµή ισορροπίας. Σε τιµή χαµηλότερη η

ζητούµενη ποσότητα υπερβαίνει την προσφερόµενη, οπότε η τιµή αρχίζει να αυξάνεται

µέχρι να φθάσει στην τιµή ισορροπίας. Η τιµή ισορροπίας αλλάζει µόνο όταν µετατοπίζεται

η καµπύλη προσφοράς, ή η καµπύλη ζήτησης, ή και οι δύο.


∆ίνεται ο παρακάτω πίνακας δεδοµένων ζήτησης και προσφοράς. Να δηµιουργηθούν οι

καµπύλες ζήτησης και προσφοράς. Ποιο είναι το σηµείο ισορροπίας της συγκεκριµένης

αγοράς;

Τιµή Ζήτηση Προσφορά

0 150 0

10 130 15

20 100 30

30 85 55

40 70 70

50 60 90

60 40 120

Απάντηση

Από τους συνδυασµούς τιµών και ζητουµένων ποσοτήτων βρίσκουµε τα αντίστοιχα σηµεία

και χαράσσουµε την καµπύλη ζήτησης της αγοράς. Όπως παρατηρούµε, η καµπύλη

ζήτησης έχει αρνητική κλίση ως αποτέλεσµα της αρνητικής σχέσης µεταξύ τιµής και

ζητούµενης ποσότητας.

24

Σχήµα 5· Καµπύλη ζήτησης ενδεικτικής άσκησης

Από τους συνδυασµούς τιµών και προσφεροµένων ποσοτήτων χαράσσουµε τη καµπύλη

προσφοράς η οποίας έχει θετική κλίση ως αποτέλεσµα της θετικής σχέσης µεταξύ τιµής και

προσφερόµενης ποσότητας.

Σχήµα 6· Καµπύλη προσφοράς ενδεικτικής άσκησης

Από τα δεδοµένα του πίνακα µπορούµε να παρατηρήσουµε ότι η τιµή ισορροπίας είναι 40

χρηµατικές µονάδες. Για Ρ = 40 τόσο η ζητούµενη όσο και η προσφερόµενη ποσότητα

ισούνται µε 70 µονάδες του αγαθού.

25

Σχήµα 7· Καµπύλες προσφοράς και ζήτησης ενδεικτικής άσκησης

2.9 Κρατική Παρέµβαση. Ανώτατες – Κατώτατες Τιµές.

Πολλές φορές το κράτος επεµβαίνει στην ελεύθερη λειτουργία της αγοράς µε σκοπό να

προστατεύσει άλλοτε τους καταναλωτές και άλλοτε τους παραγωγούς. Όταν το κράτος

επεµβαίνει για να προστατεύσει τον καταναλωτή επιβάλλει τη λεγόµενη «ανώτατη τιµή»

Όταν το κράτος επεµβαίνει στην αγορά για να προστατεύσει τους παραγωγούς καθορίζει τη

λεγόµενη «κατώτατη τιµή».

Η ανώτατη τιµή πώλησης ενός προϊόντος (η οποία ονοµάζεται επίσης και διατίµηση)

βρίσκεται κάτω από τη τιµή ισορροπίας. Αγοραστές και πωλητές υποχρεώνονται να

λειτουργούν κάτω από την τιµή αυτή, αλλιώς επιβάλλονται κυρώσεις.

Η κατώτατη τιµή διάθεσης του προϊόντος (η οποία ονοµάζεται και τιµή ασφαλείας) είναι

µία τιµή υψηλότερη από την τιµή ισορροπίας. Συνήθως τέτοιες τιµές αφορούν τα γεωργικά

προϊόντα.

2.10 Η Συνάρτηση Παραγωγής.

Για να παραχθεί ένα προϊόν πρέπει να συνδυαστούν ποσότητες παραγωγικών συντελεστών.

Η τεχνολογική σχέση που συνδέει την ποσότητα του παραγόµενου προϊόντος και τις

ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών που χρησιµοποιούνται για την παραγωγή του

ονοµάζεται συνάρτηση παραγωγής.

Με τον όρο «συνάρτηση παραγωγής» εννοούµε την τεχνολογική σχέση που συνδέει την

26

παραγόµενη ποσότητα προϊόντος σε σχέση µε τις ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών

που χρησιµοποιήθηκαν.

Η παραγόµενη ποσότητα είναι το συνολικό προϊόν. Σχετιζόµενα χρήσιµα µεγέθη είναι

επίσης τα εξής:

Το µέσο προϊόν, δηλαδή το προϊόν που παράγεται ανά µονάδα παραγωγικού

συντελεστή.

Το οριακό προϊόν, δηλαδή το προϊόν που παράγεται από κάθε πρόσθετη µονάδα

του παραγωγικού συντελεστή.

Η παραγωγή αναλύεται µε τη βοήθεια δύο περιόδων, της βραχυχρόνιας και της

µακροχρόνιας περιόδου. Θεωρούµε βραχυχρόνια την περίοδο κατά την οποία η

επιχείρηση, όταν θέλει να µεταβάλει τη παραγωγή της, µπορεί να µεταβάλει την ποσότητα

ορισµένων µόνο συντελεστών παραγωγής (τους οποίους αποκαλούµε µεταβλητούς

συντελεστές). Με άλλα λόγια, στη βραχυχρόνια περίοδο υπάρχουν συντελεστές τους οποίους

η επιχείρηση δεν µπορεί να µεταβάλει άµεσα (τους οποίους αποκαλούµε σταθερούς

συντελεστές). Αντίθετα, κατά τη µακροχρόνια περίοδο η επιχείρηση έχει τη δυνατότητα να

µεταβάλει τις ποσότητες όλων των συντελεστών όταν επιθυµεί να µεταβάλει τη παραγωγή

της.

2.10.1. Ο νόµος των φθινουσών οριακών αποδόσεων.

Ο νόµος αυτός ισχύει στη βραχυχρόνια περίοδο. Σύµφωνα µε αυτόν, η απόδοση του

µεταβλητού συντελεστή αρχίζει να µειώνεται µετά από ένα ορισµένο σηµείο. Πιο

συγκεκριµένα, στην αρχή της παραγωγικής διαδικασίας η οριακή απόδοση (δηλαδή το

οριακό προϊόν) του υπό ανάλυση συντελεστή είναι αύξουσα·ύστερα, λόγω του νόµου των

φθινουσών οριακών αποδόσεων γίνεται φθίνουσα και αργότερα γίνεται αρνητική.

Περισσότερα για τον νόµο αυτό θα έχετε την ευκαιρία να µάθετε στην επόµενη ∆ιδακτική

Ενότητα (l001-C1-U2).

27

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

3.1 Οι ∆είκτες της Οικονοµίας.

Οι βασικοί δείκτες της οικονοµικής ευηµερίας µίας χώρας είναι:

το εθνικό προϊόν·

το εγχώριο προϊόν·

το εθνικό εισόδηµα·

η εθνική δαπάνη·

η συνολική επένδυση.

3.2 Μέτρηση των Εθνικών και Εγχώριων Μεγεθών.

Η συνολική παραγωγή µίας οικονοµίας µπορεί να µετρηθεί µε τρεις βασικούς τρόπους:

µε τη µέθοδο της παραγωγής (εθνικό ή εγχώριο προϊόν)·

µε τη µέθοδο του εισοδήµατος (εθνικό ή εγχώριο εισόδηµα)·

µε τη µέθοδο της δαπάνης (εθνική ή εγχώρια δαπάνη).

Εθνικό προϊόν=εγχώριο προϊόν + εισόδηµα από εξωτερικό – εισόδηµα προς το

εξωτερικό.

Το εθνικό προϊόν είναι το προϊόν παράγεται από τους µόνιµους κάτοικους της χώρας,

ανεξάρτητα από τη χώρα στην οποία βρίσκονται οι συντελεστές της παραγωγής. Καθαρό

είναι το προϊόν από το οποίο έχουν αφαιρεθεί οι αποσβέσεις, ενώ το ακαθάριστο περιέχει

τις αποσβέσεις. Λέγοντας αποσβέσεις εννοούµε τη φθορά του πάγιου υλικού κεφαλαίου που

χρησιµοποιήθηκε για την παραγωγή αγαθών ή αλλιώς το τµήµα της αξίας του πάγιου

κεφαλαίου που πρέπει να αντικατασταθεί για να διατηρηθεί η παραγωγική ικανότητα της

οικονοµίας.

Η µέτρηση τόσο του εθνικού προϊόντος όσο και του εγχώριου µπορεί να γίνει σε τιµές

αγοράς και σε τιµές συντελεστών. Όταν η µέτρηση γίνεται σε τιµές αγοράς το εθνικό και το

εγχώριο περιλαµβάνουν και έµµεσους φόρους µείον τις επιδοτήσεις. Αντίθετα, όταν δεν

περιλαµβάνουν τους έµµεσους φόρους και τις επιδοτήσεις τότε λέµε ότι εκφράζονται σε

τιµές συντελεστών της παραγωγής.

28

Άλλα ενδιαφέροντα µεγέθη που αποτελούν δείκτες της ευηµερίας µίας οικονοµίας

αποτελούν το εθνικό εισόδηµα, το προσωπικό εισόδηµα, το διαθέσιµο εισόδηµα, η εθνική ή

εγχώρια δαπάνη.

Ένα βασικό µακροοικονοµικό µέγεθος είναι ο πληθωρισµός. Για ασφαλή συµπεράσµατα

σχετικά µε το φαινόµενο του πληθωρισµού σε µία οικονοµία πρέπει να προβούµε σε

αποπληθωρισµό των οικονοµικών µεγεθών της οικονοµίας. Με τον όρο αυτό εννοούµε την

αφαίρεση της επίδρασης της µεταβολής των τιµών από τα οικονοµικά µεγέθη. Χωρίς τη

χρήση αποπληθωρισµένων µεγεθών δεν µπορεί να γίνει σύγκριση των µεγεθών µίας

οικονοµίας από έτος σε έτος και δεν µπορούν να εξαχθούν χρήσιµα συµπεράσµατα για την

οικονοµία αυτή. Αφαιρούµε την επίδραση του πληθωρισµού εκφράζοντας τα οικονοµικά

µεγέθη σε σταθερές τιµές κάποιου έτους–βάσης µε τη βοήθεια των τιµαριθµικών δεικτών.

Για διεθνείς συγκρίσεις χρησιµοποιούµε το κατά κεφαλήν εισόδηµα που αποτελεί ίσως το

πιο ασφαλές κριτήριο για το βιοτικό επίπεδο ενός πληθυσµού.

Κατά κεφαλήν εισόδηµα = ακαθάριστο εθνικό εισόδηµα / πληθυσµός


∆ίνονται τα παρακάτω στοιχεία:

Ακαθάριστο εγχώριο προϊόν 28.000 εκ. δρχ.

µείον αποσβέσεις 2.300 εκ. δρχ.

Καθαρό εισόδηµα από την αλλοδαπή 1.800 εκ. δρχ

Ζητείται να βρεθούν:

(α) Το καθαρό εθνικό προϊόν

(β) Το ακαθάριστο εθνικό προϊόν

(γ) Το καθαρό εγχώριο προϊόν.

Απάντηση

Αν αφαιρέσουµε από το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν τις αποσβέσεις τότε έχουµε το καθαρό

εγχώριο προϊόν. Εάν στο τελευταίο προσθέσουµε το καθαρό εισόδηµα από την αλλοδαπή

έχουµε το καθαρό εθνικό προϊόν. Τέλος, το ακαθάριστο εθνικό προϊόν ισούται µε το

καθαρό εθνικό προϊόν συν τις αποσβέσεις.

29

Ακαθάριστο εγχώριο προϊόν 28.000 εκ. δρχ.

Αποσβέσεις 2.300 εκ. δρχ.

(γ) Καθαρό εγχώριο προϊόν 25.700 εκ. δρχ.

(α) Καθαρό εθνικό προϊόν =

καθαρό εγχώριο προϊόν + καθαρό εισόδηµα

από αλλοδαπή

25.700 + 1.800 = 27.500 εκ

δρχ.

(β) Ακαθάριστο εθνικό προϊόν = καθαρό εθνικό

προϊόν + αποσβέσεις

29.800 εκ. δρχ.

3.3 Μορφές του Χρήµατος. Ιδιότητες και Λειτουργίες του Χρήµατος.

Χρήµα είναι οτιδήποτε γίνεται αποδεκτό ως µέσο ανταλλαγής των αγαθών και ως µέτρο

προσδιορισµού της αξίας τους.

Οι βασικές µορφές του χρήµατος είναι οι εξής:

χαρτονοµίσµατα.

κέρµατα.

τραπεζικές επιταγές.

Για να µπορέσει ένα αγαθό να θεωρηθεί χρήµα θα πρέπει να έχει τις εξής βασικές ιδιότητες:

να είναι διαιρετό.

να µεταφέρεται εύκολα.

να είναι διατηρήσιµο.

Οι λειτουργίες που επιτελεί το χρήµα µέσα σε µία οικονοµία είναι οι εξής:

είναι µέσο ανταλλαγής·

είναι µέτρο αξιών·

είναι µέσο διαφύλαξης του πλούτου·

είναι µέσο εξόφλησης χρεών.

3.4 Νοµισµατική Πολιτική. Μέτρα Νοµισµατικής Πολιτικής.

Με τον όρο «νοµισµατική πολιτική» εννοούµε το σύνολο των µέτρων που λαµβάνει το

κράτος και επηρεάζει την ποσότητα του χρήµατος που κυκλοφορεί στην αγορά.

30

Κύριος φορέας άσκησης της νοµισµατικής πολιτικής σε κάθε χώρα είναι η Κεντρική

Τράπεζα (Εκδοτική Τράπεζα). Τα κυριότερα µέτρα της νοµισµατικής πολιτικής είναι τα

εξής:

Η πολιτική του προεξοφλητικού επιτοκίου. Είναι εκείνο το επιτόκιο που ορίζεται από την

Κεντρική Τράπεζα, µε το οποίο οι εµπορικές τράπεζες µπορούν να δανειστούν χρήµατα

από αυτήν. Οι εµπορικές τράπεζες δανείζονται από την Κεντρική Τράπεζα

αναπροεξοφλώντας γραµµάτια και συναλλαγµατικές που έχουν προηγουµένως εξοφλήσει οι

πελάτες τους.

Η πολιτική του ποσοστού υποχρεωτικών διαθεσίµων. Καθορίζεται το ελάχιστο ποσοστό

ρευστότητας ή ποσοστό υποχρεωτικών διαθεσίµων που οι εµπορικές τράπεζες είναι

υποχρεωµένες να κρατούν σε ποσοστά ή καταθέσεις.

Η πολιτική της ανοικτής αγοράς. Ασκείται από την Κεντρική Τράπεζα, µε την αγορά ή

την πώληση κρατικών οµολογιών ή άλλων χρεογράφων στην ελεύθερη αγορά

(χρηµατιστήριο), µε σκοπό τη µείωση ή την αύξηση της προσφοράς χρήµατος.

3.5 Η Έννοια του Πληθωρισµού.

Πληθωρισµός υπάρχει όταν παρατηρείται συνεχής αύξηση στο γενικό επίπεδο τιµών, µε

αποτέλεσµα να µειώνεται συνεχώς η αγοραστική δύναµη του χρήµατος. Το αντίθετο

ακριβώς φαινόµενο, δηλαδή η συνεχής και αισθητή µείωση των τιµών ονοµάζεται

αντιπληθωρισµός, και είναι περισσότερο σπάνιο φαινόµενο.

Η ένταση (ο «ρυθµός») του πληθωρισµού µετράται και εκφράζεται ως ποσοστό αύξησης του

γενικού επιπέδου των τιµών µε τη βοήθεια του τιµάριθµου.

3.5.1 Τα αίτια και τα είδη του πληθωρισµού.

Τα αίτια που προκαλούν την αύξηση του γενικού επιπέδου των τιµών είναι πολλά και

προέρχονται είτε από την πλευρά της ζήτησης είτε από την πλευρά της προσφοράς. Έτσι, µε

αυτόν τον τρόπο διακρίνουµε δύο είδη πληθωρισµού.

Πληθωρισµός ζήτησης. Εκδηλώνεται σε οικονοµίες που έφθασαν ή πλησιάζουν να φτάσουν

στο επίπεδο της πλήρους απασχόλησης των συντελεστών της παραγωγής (εργατικού

δυναµικού και κεφαλαιουχικού εξοπλισµού). Στις περιπτώσεις αυτές, αν αυξηθεί η συνολική

ενεργός ζήτηση δεν θα υπάρξει αντίστοιχη αύξηση της παραγωγής λόγω έλλειψης

συντελεστών παραγωγής, και οι καταναλωτές στην επιµονή τους να αποκτήσουν πρόσθετα

αγαθά θα προσφέρουν υψηλότερες τιµές µε συνέπεια να αυξηθεί το γενικό επίπεδο τιµών,

άρα να δηµιουργηθεί πληθωρισµός. Συνεπώς, βασική αιτία δηµιουργίας πληθωρισµού στην

31

περίπτωση αυτή είναι η υπερβάλλουσα ζήτηση. Αυτή µε την σειρά της οφείλεται στην

αύξηση της προσφοράς χρήµατος η οποία πραγµατοποιείται µέσω έκδοσης νέου χρήµατος

ή µέσω εξωτερικού δανεισµού.

Πληθωρισµός κόστους. Προέρχεται βασικά από την αύξηση του κόστους παραγωγής, η

οποία οφείλεται σε διάφορους παράγοντες που επιδρούν στην προσφορά. Τέτοιοι

παράγοντες είναι:

οι πιέσεις των εργατικών συνδικάτων·

τα µεγάλα µονοπώλια µε την πολιτική τους για την αύξηση των κερδών τους·

οι αυξήσεις του κόστους των πρώτων υλών και των καυσίµων.

3.5.2. Μέτρα καταπολέµησης του πληθωρισµού.

Το φαινόµενο του πληθωρισµού θεωρείται ένα από τα πιο συχνά προβλήµατα των

σύγχρονων οικονοµιών. Τα µέτρα που συνήθως λαµβάνονται για αντιµετώπισή του είναι τα

εξής:

µέτρα δηµοσιονοµικής και νοµισµατικής πολιτικής·

µέτρα αύξησης της παραγωγικότητας και της παραγωγής·

µέτρα εισοδηµατικής πολιτικής (πάγωµα µισθών, καθορισµός ανώτατων τιµών

πωλήσεων).

3.6 Ανεργία.

Ανεργία υπάρχει όταν ο συντελεστής παραγωγής «εργασία» (δηλαδή το εργατικό δυναµικό)

δεν απασχολείται πλήρως. Η ανεργία µετράται µε το ποσοστό ή τον συντελεστή ανεργίας.

Όσοι θέλουν και µπορούν να εργαστούν σε µία χώρα αποτελούν τον οικονοµικά ενεργό

πληθυσµό της χώρας ή αλλιώς το εργατικό δυναµικό της. Τα βασικά είδη της ανεργίας είναι

τα εξής:

κυκλική ανεργία, λόγω ανεπαρκούς ζήτησης·

ανεργία τριβής λόγω αλλαγής εργασιακού περιβάλλοντος·

εποχική ανεργία λόγω του εποχικού χαρακτήρα ορισµένων επαγγελµάτων·

διαρθρωτική ανεργία λόγω διαρθρωτικών αλλαγών που προκαλεί συνήθως η

τεχνολογία στην οικονοµία.

Το φαινόµενο της ανεργίας προκαλεί σοβαρές οικονοµικές και κοινωνικές επιπτώσεις:

Οικονοµικές επιπτώσεις. Η ύπαρξη της ανεργίας έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση του

βιοτικού επιπέδου των ατόµων, τη µείωση των δυνατοτήτων για κατανάλωση και επένδυση.

32

Κοινωνικές επιπτώσεις. Η έλλειψη εισοδήµατος εξαιτίας της ανεργίας προκαλεί κοινωνικές

αναταραχές και έλλειψη κοινωνικής δικαιοσύνης.

Σε αρκετές σύγχρονες οικονοµίες παρατηρείται το φαινόµενο της συνύπαρξης πληθωρισµού

και ανεργίας. Το δίληµµα είναι µεγάλο για τις αρχές για το ποιο από τα δύο φαινόµενα θα

αντιµετωπιστεί. Αν ληφθούν δηµοσιονοµικά µέτρα για την καταπολέµηση του πληθωρισµού

αυξάνεται η ανεργία και, αντιστρόφως, αν ληφθούν µέτρα για την αντιµετώπιση της ανεργίας

αυξάνεται ο πληθωρισµός.

33

Σύνοψη

• Στη διδακτική ενότητα που µελετήσατε έγινε µια προσπάθεια παρουσίασης των

βασικών εννοιών της οικονοµικής επιστήµης µέσα από το πρίσµα της µικροοικονοµικής

και µακροοικονοµικής ανάλυσης.

• Στην Υποενότητα 1 αναφέρθηκαν οι βασικές συνισταµένες της οικονοµικής θεωρίας.

Παρουσιάστηκε το γνωστικό αντικείµενο της οικονοµικής, ως βασικό τµήµα των

κοινωνικών επιστηµών και έγινε αναφορά στο θεµελιώδες οικονοµικό πρόβληµα από το

οποίο απορρέουν όλες οι προσεγγίσεις επίλυσης του επιµέρους οικονοµικών προβληµάτων.

Έγινε επίσης αναφορά στους τρόπους οργάνωσης των σύγχρονων οικονοµιών, καθώς και

στους τύπους οικονοµικών συστηµάτων.

• Στην Υποενότητα 2 παρουσιάστηκαν οι πιο απαραίτητες έννοιες της

µικροοικονοµικής ανάλυσης. Στην υποενότητα αυτή περιλαµβάνεται η βασική διάκριση

των αναγκών και των µέσων ικανοποίησής τους, δηλαδή των αγαθών. Επίσης

παρουσιάστηκαν οι έννοιες της προσφοράς και της ζήτησης και η έννοια της ισορροπίας

στην αγορά.

• Στην Υποενότητα 3 παρουσιάστηκαν οι βασικότερες έννοιες της µακροοικονοµικής

ανάλυσης και χρησιµοποιούνται συχνά στην καθηµερινή µας ζωή, όπως το ακαθάριστο

εθνικό προϊόν, η νοµισµατική πολιτική, ο πληθωρισµός, η ανεργία.

34

35





∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ

ΤΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

36

37


Στην προηγούµενη διδακτική ενότητα προσπαθήσαµε να κάνουµε µια πρώτη προσέγγιση

του αντικειµένου της οικονοµικής επιστήµης, µέσω της µικροοικονοµικής και

µακροοικονοµικής ανάλυσης. Αναφέραµε ορισµένους από τους θεµελιωτές της οικονοµικής

σκέψης, περιγράψαµε το βασικό οικονοµικό πρόβληµα, και δώσαµε τα βασικά

χαρακτηριστικά των κυριότερων οικονοµικών συστηµάτων.

Επίσης, προσπαθήσαµε µε τρόπο σαφή και περιεκτικό να αναλύσουµε κάποιες έννοιες όπως

η προσφορά, η ζήτηση, οι παραγωγικές δυνατότητες της οικονοµίας, ο πληθωρισµός, το

ακαθάριστο εθνικό προϊόν. Με άλλα λόγια, επεξηγήσαµε ορισµένα βασικά εργαλεία, τα

οποία αποτελούν τη βάση για όλα όσα θα ακολουθήσουν.

Στη συγκεκριµένη διδακτική ενότητα, θα προσπαθήσουµε να αναλύσουµε ένα πολύ

σηµαντικό τµήµα της οικονοµικής θεωρίας, αυτό που αφορά την οργάνωση και λειτουργία

της επιχείρησης. Εύκολα γίνεται κατανοητή η σπουδαιότητα αυτής της ενότητας, γιατί σε

αυτήν δίνεται έµφαση στην έννοια της επιχείρησης, η οποία αποτελεί το σηµείο κλειδί

ολόκληρων κλάδων της οικονοµικής επιστήµης, όπως της χρηµατοοικονοµικής διοίκησης,

της λογιστικής, της επιχειρηµατικότητας. Ταυτόχρονα, θα δοθεί έµφαση και στη διάκριση

και την ανάλυση των διαφόρων µορφών οργάνωσης του περιβάλλοντος µέσα στο οποίο η

επιχείρηση αναπτύσσεται και λειτουργεί. Τέλος, θα γίνει µια πρώτη προσέγγιση στον τρόπο

λειτουργίας µίας επιχείρησης, που θα αφορά τόσο την οριοθέτηση των στόχων και των

επιδιώξεών της, όσο και στο πώς οι στόχοι αυτοί µπορούν να υλοποιηθούν.

38

39

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1. Η ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΜΟΡΦΕΣ

ΤΗΣ

1.1 Η Επιχείρηση.

Λέγοντας «επιχείρηση» εννοούµε µία µονάδα λήψης αποφάσεων σχετικών µε την οργάνω-

ση της παραγωγικής διαδικασίας. Στα πλαίσια των αποφάσεων αυτών η επιχείρηση δαπανά

πόρους για την παραγωγή προϊόντων και αποζηµιώνεται για τις δαπάνες της από την

πώληση των προϊόντων των οποίων παρήγαγε.

1.2 ∆ιάκριση των Επιχειρήσεων.

Υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι διάκρισης των επιχειρήσεων. Μία βασική διάκριση είναι

ανάµεσα στην ατοµική επιχείρηση και στην εταιρεία. Μία άλλη διάκριση είναι ανάµεσα σε

εταιρείες µε νοµική προσωπικότητα και σε εταιρείες χωρίς νοµική προσωπικότητα. Μία

τρίτη διάκριση είναι ανάµεσα στις προσωπικές εταιρείες και στις εταιρείες κεφαλαίου.

1.2.1 Ατοµική Επιχείρηση και Εταιρεία

Η ατοµική επιχείρηση όπως φανερώνεται και από το όνοµα ταυτίζεται µε ένα µόνο άτοµο

που είναι ο ιδιοκτήτης της. Όλες οι ευθύνες για την εύρυθµη λειτουργία της επιχείρησης

ανήκουν σε αυτόν.

Τα πλεονεκτήµατα της ατοµικής επιχείρησης είναι τα εξής:

Εύκολη µορφή οργάνωσης. Τα µοναδικά στοιχεία που χρειάζονται είναι η

απόκτηση των απαιτούµενων παραγωγικών συντελεστών (κτίρια, µηχανήµατα, προσωπικό).

Ο ιδιοκτήτης της ατοµικής επιχείρησης είναι ο κύριος του εαυτού του. Το στοιχείο

αυτό συνεπάγεται απόλυτη ελευθερία δράσης.

Τα µειονεκτήµατα της ατοµικής επιχείρησης είναι τα εξής:

Το βασικό χαρακτηριστικό είναι η απεριόριστη ευθύνη του ιδιοκτήτη. Η ευθύνη του

για τις υποχρεώσεις της εταιρείας προς τους πιστωτές της επεκτείνεται και στα προσωπικά

του περιουσιακά του στοιχεία, όταν αυτά της επιχείρησης δεν επαρκούν.

Τα χρηµατικά κεφάλαια ενός µόνου ατόµου είναι ανεπαρκή για την παραπέρα

ανάπτυξη της επιχείρησης

Περιορισµένη ικανότητα δανεισµού από τα χρηµατοπιστωτικά ιδρύµατα.

40

Λέγοντας εταιρεία εννοούµε την ένωση δύο η περισσοτέρων ατόµων µε έναν κοινό σκοπό,

που τις περισσότερες φορές είναι καθαρά κερδοσκοπικός. ∆ηλαδή η επίτευξη του κέρδους

από την παραγωγή και διάθεση του προϊόντος ή των προϊόντων που παράγει η επιχείρηση.

Τα βασικά χαρακτηριστικά της εταιρείας είναι τα εξής:

Κοινές εισφορές και συµµετοχή όλων των εταίρων στα κέρδη και στις ζηµίες. Η

εισφορά µπορεί να είναι και µη χρηµατική, όπως ένα µηχάνηµα, ή και η εργασία του

εταίρου.

Συµµετοχή όλων των εταίρων στη σύσταση του κεφαλαίου της εταιρείας

Εδώ, πηγαίνετε στην ηλεκτρονική µορφή της ενότητας. Θα διαβάσετε µία ενδιαφέρουσα

µελέτη περίπτωσης, σχετικά µε το πρώτο βασικό χαρακτηριστικό της εταιρείας που

µόλις αναλύσαµε.

1.2.2 Εταιρείες µε / χωρίς νοµική προσωπικότητα.

Η δεύτερη διάκριση αφορά τη λεγόµενη νοµική προσωπικότητα των εταιρειών. Έτσι

έχουµε:

Εταιρείες χωρίς νοµική προσωπικότητα

αφανής ή συµµετοχική εταιρεία

Μπορεί να θεωρηθεί ως η φυσική ανάπτυξη της ατοµικής επιχείρησης. Η συµµετοχική

εταιρεία υφίσταται ως εταιρεία µόνο για τις µεταξύ των εταίρων σχέσεις. Ως προς τους

τρίτους δεν υπάρχει εταιρεία αλλά µόνο εταίροι.

Εταιρείες µε νοµική προσωπικότητα

οµόρρυθµη εταιρεία

ετερόρρυθµη εταιρεία

ανώνυµη εταιρεία

εταιρεία περιορισµένης ευθύνης

συνεταιρισµός

Η απόκτηση νοµικής προσωπικότητας από µία εταιρεία έχει ορισµένες σπουδαίες συνέπειες

γι’ αυτήν:

Η εταιρεία είναι ένα αυτοτελές πρόσωπο, ανεξάρτητο από τους εταίρους. Η θέληση και

οι πράξεις των οργάνων που διοικούν την εταιρεία είναι θέληση και πράξεις του νοµικού

προσώπου «εταιρεία».

41

Η εταιρεία µε νοµική προσωπικότητα µπορεί να συµµετέχει ως εταίρος σε άλλες

εταιρείες.

Η εταιρεία έχει δική της περιουσία ανεξάρτητη από την περιουσία των εταίρων.

Η εταιρεία έχει δικό της όνοµα µε το οποίο διακρίνεται και συναλλάσσεται.

Η εταιρεία έχει δική της κατοικία, η οποία ονοµάζεται έδρα και ιθαγένεια. Η ιθαγένεια

κρίνεται από το πού βρίσκεται η έδρα της εταιρείας. Μία εταιρεία που έχει έδρα στην

Θεσσαλονίκη έχει ελληνική ιθαγένεια.

1.2.3 Εταιρείες κεφαλαίου και προσωπικές εταιρείες.

Μία τελευταία και πιο ουσιαστική διάκριση είναι ανάµεσα στις εταιρείες κεφαλαίου και στις

προσωπικές εταιρείες

Εταιρείες Κεφαλαίου

ανώνυµη εταιρεία (ΑΕ)

εταιρεία περιορισµένης ευθύνης (ΕΠΕ)

Προσωπικές Εταιρείες

ετερόρρυθµη εταιρεία (ΕΕ)

οµόρρυθµη εταιρεία (ΟΕ)

1.3 Περιγραφή Κάποιων Μορφών Εταιρείας.

1.3.1 Οµόρρυθµη εταιρεία (ΟΕ).

Βασικό χαρακτηριστικό της οµόρρυθµης εταιρείας είναι ότι οι εταίροι, δηλαδή τα πρόσωπα

τα οποία την απαρτίζουν, έχουν απεριόριστη και εξ’ ολοκλήρου ευθύνη για τις υποχρεώσεις

της εταιρείας. Απεριόριστη ευθύνη σηµαίνει ότι ο οµόρρυθµος εταίρος ευθύνεται για τις

υποχρεώσεις της εταιρείας µε όλη του την περιουσία και όχι µέχρι του ποσού που έχει

διαθέσει στην εταιρεία ή µέχρι οποιουδήποτε άλλου ποσού. Εξ’ ολοκλήρου ευθύνη

σηµαίνει ότι ο εταίρος, αν χρειαστεί, καλείται να καλύψει τις υποχρεώσεις της εταιρείας για

ολόκληρο το ποσό και όχι κατά το ποσοστό της εταιρικής του µερίδας.

Τα πλεονεκτήµατα της οµόρρυθµης εταιρείας είναι τα εξής:

Απλή µορφή εταιρείας. Εύκολη σύσταση.

Επιτυχής καταµερισµός εργασίας της διοίκησης της εταιρείας ανάλογα µε τα

προσόντα και τις ειδικές ικανότητες των εταίρων.

42

Μεγαλύτερη δυνατότητα δανεισµού από τις τράπεζες σε σχέση µε την ατοµική

επιχείρηση.

Τα µειονεκτήµατα της οµόρρυθµης εταιρείας είναι τα εξής:

Η απεριόριστη και εξ’ ολοκλήρου ευθύνη των εταίρων.

Επειδή η εταιρεία βασίζεται στην καλή συνεργασία των εταίρων, είναι εύκολο να

υπάρξουν αντιπαραθέσεις και εντάσεις µεταξύ τους, οι οποίες να οδηγήσουν και στη

διάλυση της εταιρείας. Η προσωπικότητα των εταίρων έχει τεράστια σηµασία για την

επιχείρηση τόσο για την ζωή της όσο και για της επιχειρηµατική της δράση.

1.3.2 Ετερόρρυθµη Εταιρεία (ΕΕ).

Τα µέλη συστάσεως µίας ετερόρρυθµης εταιρείας µπορεί να είναι οµόρρυθµα (τουλάχιστον

ένα) ή ετερόρρυθµα. Οι οµόρρυθµοι εταίροι έχουν απεριόριστη και εξ’ ολοκλήρου ευθύνη.

Η ευθύνη των ετερόρρυθµων εταίρων δεν είναι απεριόριστη, αλλά φτάνει µέχρι το σηµείο

του χρηµατικού ποσού το οποίο έχει οριστεί στο καταστατικό. Αν κάποιος εταίρος

αποχωρήσει από την επιχείρηση, τότε αυτή µπορεί να διαλυθεί ή να έχει µία διαφορετική

τύχη σύµφωνη µε αυτά τα οποία ορίζει το καταστατικό. Είναι δυνατή η µεταβίβαση

µεριδίων ορισµένων εταίρων όταν για µια τέτοια µεταβίβαση συµφωνούν όλοι οι υπόλοιποι

εταίροι. Ολοκληρώνοντας, πρέπει να σηµειωθεί ότι οι ετερόρρυθµοι εταίροι δεν έχουν τη

δυνατότητα να συµµετάσχουν στη διαχείριση της εταιρείας, κάτι το οποίο ισχύει για τους

οµόρρυθµους εταίρους. Τα βασικά µειονεκτήµατα και πλεονεκτήµατα της οµόρρυθµης

εταιρείας ισχύουν και στην περίπτωση της ετερόρρυθµης εταιρείας.

1.3.3 Ανώνυµη Εταιρεία (ΑΕ).

Η ανώνυµη εταιρεία είναι η µορφή που έχουν κατά κανόνα οι µεγάλες επιχειρήσεις. Η

ανώνυµη εταιρεία έχει τρία βασικά χαρακτηριστικά:

Οι εταίροι έχουν περιορισµένη ευθύνη. Η ευθύνη του κάθε εταίρου της ανώνυµης

εταιρείας περιορίζεται µέχρι το ποσό της εισφοράς του και δεν αφορά σε καµιά περίπτωση

την προσωπική του περιουσία.

Το κεφάλαιο της εταιρείας είναι χωρισµένο σε ίσα µερίδια, τις µετοχές. Κάθε

εταίρος έχει έναν αριθµό µετοχών, µικρό ή µεγάλο. Τις µετοχές αυτές ο µέτοχος µπορεί

να τις µεταβιβάσει σε οποιοδήποτε πρόσωπο είτε αυτό είναι φυσικό, δηλαδή κάποιο άλλο

άτοµο, είτε είναι νοµικό, δηλαδή κάποια άλλη εταιρεία. Πρωτίστης σηµασίας στοιχείο

στην ανώνυµη εταιρεία είναι η συµµετοχή στο µετοχικό κεφάλαιο της εταιρείας.

43

Ένα στοιχείο που καθιστά την ανώνυµη εταιρεία την πιο δηµοφιλή νοµική µορφή

εταιρείας έγκειται στο ότι είναι ένα νοµικό πρόσωπο που υπάρχει και λειτουργεί

ανεξάρτητα από τη ζωή και τη δράση των εταίρων. Στις προηγούµενες µορφές εταιρειών,

όπως είδαµε, η βιωσιµότητα της εταιρείας βρισκόταν σε συνάρτηση µε τη ζωή των

εταίρων. Στην ανώνυµη εταιρεία, οι εταίροι µπορεί να πεθάνουν, ή να αποχωρήσουν

µεταβιβάζοντας ή πουλώντας τις µετοχές τους. Η υπόσταση της εταιρείας όµως δεν

επηρεάζεται. Έχει άλλωστε ειπωθεί πως η ανώνυµη εταιρεία είναι νοµικά αθάνατη.

Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι και ο τρόπος µε τον οποίο ασκείται η διοίκηση της

εταιρείας. Έτσι σχετικά µε την διοίκηση της ανώνυµης εταιρείας µπορούµε να

παρατηρήσουµε τα εξής:

Το ∆ιοικητικό Συµβούλιο της εταιρείας είναι το βασικό όργανο άσκησης της

διοίκησης της εταιρείας. Σηµαντική θέση στο διοικητικό συµβούλιο κατέχει αναµφι-

σβήτητα ο πρόεδρός του. Τα µέλη του διοικητικού συµβουλίου δεν είναι απαραίτητο να

είναι µέτοχοι. Το διοικητικό συµβούλιο διοικεί την εταιρεία, µε την βοήθεια των

διευθυντών και των συµβούλων που το ίδιο διορίζει. Αυτό που πρέπει να γίνει κατανοητό

είναι ότι η ιδιοκτησία της ΑΕ δεν ταυτίζεται µε τη διοίκησή της. Αυτό που όµως συµβαίνει

στην πραγµατικότητα είναι ότι οι µετοχές καθορίζουν το ποσοστό ιδιοκτησίας του κάθε

µετόχου.

Η Γενική Συνέλευση των Μετόχων είναι εκείνη που εκλέγει το διοικητικό

συµβούλιο καθώς και τον πρόεδρο του διοικητικού συµβουλίου. Είναι επίσης εκείνη που

εκλέγει και τους ελεγκτές.

Οι ελεγκτές είναι εκείνοι που ελέγχουν την οικονοµική και λογιστική κατάσταση

της εταιρείας. Οι ελεγκτές υπογράφουν τον ισολογισµό της εταιρείας στο τέλος κάθε έτους

δίνοντας έτσι ουσιαστικά την έγκριση τους για την οικονοµική κατάσταση της εταιρείας.

Η ΑΕ ως µορφή οργάνωσης παρουσιάζει σηµαντικά πλεονεκτήµατα, για αυτό είναι και η

σηµαντικότερη εταιρεία από οικονοµική άποψη. Τα κυριότερα πλεονεκτήµατά της είναι τα

εξής:

Η περιορισµένη ευθύνη των εταίρων. Είναι πολύ σηµαντικό στοιχείο για τον µέτοχο

να γνωρίζει ότι η προσωπική του περιουσία δεν διατρέχει κανέναν απολύτως κίνδυνο σε

περίπτωση µιας δύσκολης κατάστασης για την εταιρεία (π.χ. πτώχευση).

Η εταιρεία έχει τη δυνατότητα άµεσης αύξησης των κεφαλαίων της µε την έκδοση

νέων µετοχών και την πώλησή τους στο κοινό.

44

∆ηλαδή η εταιρεία έχει άµεση πρόσβαση στις αποταµιεύσεις ενός µεγάλου αριθµού

νοικοκυριών και άλλων αποταµιευτών. Το στοιχείο αυτό αποτελεί ταυτόχρονα πλεονέκτηµα

και για τους επενδυτές, αφού σε απλούς όρους ένα φυσικό ή νοµικό πρόσωπο µπορεί να

συµµετάσχει σε µία εταιρεία χωρίς να απαιτείται η ενεργός συµµετοχή στη διοίκησή της,

αλλά και χωρίς να απαιτείται η καταβολή χρηµατικού ποσού, αφού η κάθε µετοχή

αντιπροσωπεύει ένα πολύ µικρό µέρος του όλου κεφαλαίου.

Ο µέτοχος έχει τη δυνατότητα να αποδεσµεύσει το κεφάλαιο του µεταβιβάζοντας, δηλαδή

πουλώντας, τη µετοχή του σε κάποιο άλλο πρόσωπο, φυσικό ή νοµικό.

Το κύριο µειονέκτηµα της ανώνυµης εταιρείας είναι το ότι το κόστος ιδρύσεως είναι µεγάλο

και από το νόµο καθορίζεται κατώτατο χρηµατικό ποσό το οποίο απαιτείται για τη σύσταση

µίας ανώνυµης εταιρείας.

Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να τονίσουµε ότι, εκτός από τις µεγάλες ιδιωτικές επιχειρήσεις

που είναι συνήθως ανώνυµες εταιρείες, αυτήν την νοµική µορφή έχουν συνήθως και οι µεγά-

λες δηµόσιες επιχειρήσεις. Είναι εκείνες οι επιχειρήσεις στις οποίες βασικός µέτοχος είναι

το κράτος. Χαρακτηριστικά παραδείγµατα είναι ο ΟΣΕ, ο ΟΤΕ, η ∆ΕΗ κ.λπ.

Στο σηµείο αυτό ανατρέξτε στην ηλεκτρονική µορφή της ενότητας και διαβάστε µία

ενδιαφέρουσα µελέτη περίπτωσης. Θα σας γίνει γνωστός ο τρόπος µε τον οποίο θα

µπορέσετε να ιδρύσετε µιία ΑΕ ή µία ΕΠΕ.

1.3.4 Εταιρεία Περιορισµένης Ευθύνης (ΕΠΕ).

Στην περίπτωση αυτή, η ευθύνη των εταίρων περιορίζεται στο εταιρικό κεφάλαιο (περιορι-

σµένη ευθύνη). Η αποχώρηση ενός εταίρου είναι δυνατή χωρίς τη δηµιουργία δυσκολιών,

αλλά προϋποθέτει τη συµφωνία των υπόλοιπων εταίρων.

Η βασική διαφορά µε την ανώνυµη εταιρεία είναι ότι η εταιρική ιδιότητα δεν µπορεί να

ενσωµατωθεί σε ένα τίτλο την µετοχή, όπως στην Ανώνυµη. Ακόµη και για κάθε περίπτωση

µεταβίβασης µεριδίων απαιτείται η συµφωνία των υπολοίπων εταίρων. H σηµαντική διαφορά

αυτής της µορφής εταιρείας µε την προηγούµενη έγκειται στο γεγονός ότι η διαχείριση της

εταιρείας καθορίζεται στο καταστατικό και είναι δυνατόν κάποιος ή κάποιοι από τους

εταίρους να αναλάβουν το ρόλο του διαχειριστή.

45

1.4 Μετοχές και Οµολογίες.

Όπως αναφέραµε και προηγουµένως, το κεφάλαιο της ανώνυµης εταιρείας είναι χωρισµένο

σε ίσα µερίδια, τις µετοχές. Η διακίνηση και αγοραπωλησία των µετοχών πραγµατοποιείται

κυρίως στα χρηµατιστήρια αξιών (αν η εταιρεία είναι εισηγµένη). Στην ουσία το

χρηµατιστήριο είναι ο τόπος στον οποίο συναντιόνται οι χρηµατιστές ή οι πράκτορες από

τους οποίους δίνονται εντολές αγοράς και πώλησης των µετοχών. Στην Ελλάδα η

διαδικασία αυτή γίνεται στο Χρηµατιστήριο Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ).

Ανατρέξτε στην ηλεκτρονική µορφή της ενότητας. Στο σηµείο αυτό θα µπορέσετε να

επισκεφτείτε την ιστοσελίδα του ΧΑΑ.

Η µετοχή έχει ονοµαστική τιµή που αντιπροσωπεύει το χρηµατικό ποσό που πλήρωσε ο

αρχικός µέτοχος ή επενδυτής και απέκτησε τη µετοχή. Η πραγµατική της τιµή προσδιο-

ρίζεται από την προσφορά και τη ζήτηση και εξαρτάται από την οικονοµική ευρωστία της

εταιρείας. Όταν η εταιρεία τα «πηγαίνει» καλά, σηµαίνει ότι πραγµατοποιεί κέρδη και

διανέµει µερίσµατα στους µετόχους της εταιρείας, και αντίστροφα.

Όταν αγοράζουµε µία µετοχή πρέπει να ξέρουµε ότι:

αναλαµβάνουµε έναν κίνδυνο ως επενδυτές· το εισόδηµα από τη µετοχή είναι αβέβαιο.

Ένας άλλος δηµοφιλής τρόπος άντλησης κεφαλαίου στον οποίο συχνά καταφεύγει η

ανώνυµη εταιρεία είναι η έκδοση οµολογιών. Η οµολογία είναι ένας υποσχετικός τίτλος

που αποφέρει ως εισόδηµα τον τόκο ο οποίος πληρώνεται σε τακτά χρονικά διαστήµατα ως

την ηµεροµηνία λήξης. Στην ηµεροµηνία αυτή θα πρέπει η εταιρεία να εκπληρώσει την

υπόσχεσή της στους αγοραστές και να πληρώσει την αξία της οµολογίας.

Οµολογία ή µετοχή;

Είναι ένα καλό ερώτηµα, στο οποίο για να δώσουµε ουσιαστική απάντηση θα πρέπει να

σκεφτούµε ότι κάθε επενδυτής έχει διαφορετική αντίληψη περί κινδύνου.

Θα µπορούσαµε όµως να παρατηρήσουµε τα εξής:

Η οµολογία δεν δίνει κανένα δικαίωµα για συµµετοχή στη γενική συνέλευση των

µετόχων ή στο κεφάλαιο της εταιρείας.

Ο κίνδυνος είναι µεγαλύτερος στη µετοχή, αφού σε περίπτωσης πτώχευσης ή

διάλυσης της εταιρείας πρώτα ικανοποιούνται οι πιστωτές και µετά οι µέτοχοι.

46

Το εισόδηµα από την οµολογία είναι πάντα σταθερό, ενας τόκος που ήδη έχει

συµφωνηθεί, ενώ το εισόδηµα από την µετοχή είναι αβέβαιο.

47

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2. Η ΟΡΓΑΝΩΣΗ, Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ Η

∆ΟΜΗ ΤΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

2.1 Το Υπόδειγµα των Πέντε ∆υνάµεων του Ανταγωνισµού.

Πολλά υποδείγµατα έχουν αναπτυχθεί τα οποία υποδεικνύουν πώς οι επιχειρήσεις

λαµβάνουν ή οφείλουν να λαµβάνουν αποφάσεις. Ένα διάσηµο υπόδειγµα είναι αυτό του

Porter, γνωστό ως το «µοντέλο των πέντε δυνάµεων του ανταγωνισµού» (the five-forces

model of competition). Το υπόδειγµα αυτό παρουσιάζεται στο Σχήµα 1 που ακολουθεί.

Σχήµα 1· Το υπόδειγµα του Porter

Σύµφωνα µε αυτό το υπόδειγµα, οι πέντε δυνάµεις που προσδιορίζουν την «ελκυστικότητα»

ενός κλάδου (µίας αγοράς) είναι οι εξής: η ένταση του ανταγωνισµού, οι απειλές από

δυνητικούς ανταγωνιστές, οι απειλές από υποκατάστατα προϊόντα, η διαπραγµατευτική

δύναµη των αγοραστών (πελατών) και η διαπραγµατευτική δύναµη των προµηθευτών. Στη

συνέχεια αναλύουµε την κάθε µία από τις δυνάµεις αυτές ξεχωριστά.

Ανταγωνισµός. Κάθε επιχείρηση λαµβάνει τις αποφάσεις της γνωρίζοντας ότι λειτουργεί σε

ένα πλαίσιο αγοράς που µπορεί να χαρακτηρίζεται ως µονοπώλιο, ολιγοπώλιο ή

ανταγωνισµός (τέλειος ή µονοπωλιακός). (Οι έννοιες αυτές θα αναλυθούν διεξοδικά

παρακάτω.) Ανάλογα µε το πώς είναι οργανωµένος ο κλάδος στον οποίο ανήκει, η

επιχείρηση διαµορφώνει και τα στρατηγικά της σχέδια. Η ποσότητα του προϊόντος την

οποία θα παράγει αλλά και η τιµή την οποία θα καθορίσει για τα προϊόντα της είναι

συνυφασµένα µε τo αν υπάρχουν ανταγωνιστικές επιχειρήσεις. Στην περίπτωση κατά την

Ανταγωνισµός∆ιαπραγµατευτικήδύναµη

προµηθευτών

Απειλές απόυποκατάστατα

Απειλές απόδυνητικούςανταγωνιστές

∆ιαπραγµατευτικήδύναµηπελατών

48

οποία υπάρχουν ανταγωνιστικές επιχειρήσεις, η συγκεκριµένη επιχείρηση υποχρεούται όχι

µόνο να γνωρίζει τις δραστηριότητες των άλλων και τη θέση την οποία καταλαµβάνουν στην

αγορά (δηλαδή το πόσο ανταγωνίσιµες είναι οι άλλες επιχειρήσεις), αλλά και να είναι σε

θέση να προβλέψει τις αντιδράσεις τους σε κάθε δική της ενέργεια.

Απειλές από δυνητικές επιχειρήσεις οι οποίες µπορούν να εισέλθουν στον κλάδο. Μία

επιχείρηση πρέπει να λαµβάνει υπόψη της την πιθανότητα άλλες νέες επιχειρήσεις να

εισέλθουν στον κλάδο και να αυξήσουν τον ανταγωνισµό. Εάν ο κλάδος στον οποίο ανήκει η

επιχείρηση απαιτεί µεγάλη εξειδίκευση και ακριβό µηχανολογικό εξοπλισµό, τότε απαιτεί

µεγάλα χρηµατικά κονδύλια παράλληλα µε εξειδικευµένες γνώσεις, παράγοντες οι οποίοι

δυσκολεύουν την είσοδο στον κλάδο. Για έναν κλάδο στον οποίο δεν ισχύουν αυτά τα

χαρακτηριστικά η δυνατότητα εισόδου νέων ανταγωνιστών φαίνεται πολύ περισσότερο

εφικτή. Αν το περιθώριο κέρδους είναι µεγάλο, τότε είναι σχεδόν σίγουρο ότι θα επιθυµούν

(και θα επιχειρήσουν) να εισέλθουν νέοι ανταγωνιστές. Αν το περιθώριο είναι µικρό για

διάφορους λόγους, όπως προβλήµατα στον κλάδο, η ύπαρξη πολλών επιχειρήσεων µπορεί

να συρρικνώσει τα κέρδη. Τότε, όσο εύκολη και αν είναι η είσοδος, οι επιχειρήσεις δεν θα

επιθυµούν να εισέλθουν σ’ αυτόν τον κλάδο. Είναι πιθανό µάλιστα και κάποιες από τις ήδη

εισηγµένες στον κλάδο επιχειρήσεις να επιθυµούν να εξέλθουν.

Απειλές από υποκατάστατα προϊόντα. Είναι πολύ σηµαντικό κάθε επιχείρηση να γνωρίζει

και να παρακολουθεί τις εξελίξεις υποκατάστατων προϊόντων. Τα υποκατάστατα προϊόντα

αποτελούν τα προϊόντα που µπορούν να υποκαταστήσουν κάποιο άλλο αγαθό. Μερικά

υποκατάστατα προϊόντα είναι για παράδειγµα ο καφές, το τσάι και το ρόφηµα σοκολάτας.

Επίσης, τα φασόλια, οι φακές και τα ρεβίθια είναι υποκατάστατα µεταξύ τους. Άλλο

παράδειγµα υποκατάστατων προϊόντων είναι το µοσχαρίσιο και το χοιρινό κρέας. (Τα

συµπληρωµατικά προϊόντα αποτελούν την αντίθετη κατηγορία, όπως φωτογραφική µηχανή

– φιλµ, καφές – ζάχαρη.)

Αν θέλετε να «δοκιµάσετε» τις γνώσεις σας σχετικά µε τα υποκατάστατα προϊόντα

ανατρέξτε στην έντυπη και στην ηλεκτρονική µορφή της προηγούµενης διδακτικής

ενότητας.

49

Η διαπραγµατευτική δύναµη των προµηθευτών. Με την πάροδο του χρόνου είναι δυνατή

η ανάπτυξη φιλικών σχέσεων µε τους προµηθευτές που µπορεί να οδηγήσει σε συµφέρουσες

συµφωνίες. Η καλή σχέση µε τους προµηθευτές συνεπάγεται:

διατήρηση σχέσεων, αλλιώς οι προµηθευτές θα ψάξουν για άλλους πελάτες και η

ενδιαφερόµενη επιχείρηση για άλλους προµηθευτές·

αποφυγή απόκτησης άσχηµης φήµης π.χ. κακοπληρωτή, αθέτησης συµφωνιών κ.ά.·

βελτίωση όρων συµφωνιών π.χ. πιθανή επίτευξη προσφορών στις τιµές, ευκολίες

πληρωµής κ.ά.·

απόκτηση συνεργατών που θα επιθυµούν την συνέχιση των καλών σχέσεων, οπότε θα

ενηµερώνουν και την επιχείρηση για πιθανές νέες τάσεις του κλάδου (µε αυτόν τον τρόπο

οι προµηθευτές αποτελούν µία πηγή ενηµέρωσης της επιχείρησης επί των εξελίξεων).

Η διαπραγµατευτική δύναµη των πελατών. Η δύναµη των πελατών είναι αυτό που πολλοί

εκφράζουν µε τη φράση «ο πελάτης έχει πάντα δίκιο». Ένας ικανοποιηµένος πελάτης θα

φέρει νέους πελάτες. Ένας δυσαρεστηµένος πελάτης θα προωθήσει άσχηµη φήµη για την

επιχείρηση και τα προϊόντα ή τις υπηρεσίες της, οπότε θα εµποδίσει και θα αποτρέψει

άλλους ενδιαφερόµενους να γίνουν πελάτες της. Η ειλικρίνεια και η παροχή υπηρεσιών όπως

service σε περίπτωση ελαττωµατικού προϊόντος ή άµεση αντικατάστασή του είναι µερικές

από τις παροχές τις οποίες µπορεί κάθε επιχείρηση να προσφέρει. Κάθε επιχείρηση έχει

ανάγκη τους πελάτες της για να λειτουργήσει και ωφελείται εάν σέβεται τους πελάτες της,

γιατί:

αυτοί είναι η αγοραστική δύναµη·

από αυτούς αντλεί πληροφορίες για τη ζήτηση των προϊόντων της·

οι πελάτες θα της υποδείξουν πιθανές αλλαγές των προτιµήσεών τους ή των αναγκών

τους, µε βάση τις οποίες η επιχείρηση θα προσαρµόσει τα προϊόντα της.

2.2 Η ∆οµή της Αγοράς.

Κάθε επιχείρηση προσφέρει το προϊόν το οποίο παράγει µέσα σε ένα οικονοµικό περιβάλ-

λον. Λέγοντας οικονοµικό περιβάλλον εννοούµε τον τρόπο µε τον οποίο είναι οργανωµένη

η αγορά στην οποία η επιχείρηση προσφέρει το προϊόν της.

Τα δύο βασικά στοιχεία τα οποία συνιστούν την οργάνωση της αγοράς είναι:

ο τρόπος παραγωγής του αγαθού·

το πλήθος των επιχειρήσεων.

50

Πριν εξετάσουµε τις βασικές µορφές οργάνωσης της αγοράς και τη λειτουργία της

επιχείρησης µέσα σε αυτές θα πρέπει να διευκρινίσουµε ότι οι επιχειρήσεις διαφέρουν

µεταξύ τους σε πολλά στοιχεία. Για το λόγο αυτό, όποια µορφή της αγοράς κι αν

εξετάζουµε όταν θα λέµε επιχείρηση θα εννοούµε µία ιδεατή επιχείρηση η οποία, ενώ έχει

διαφορές µε όλες τις πραγµατικές επιχειρήσεις, συνδυάζει όλα τα κοινά τους

χαρακτηριστικά και έτσι γίνεται αντιπροσωπευτική του συνόλου.

Η συµπεριφορά της επιχείρησης συνίσταται στις αποφάσεις που λαµβάνει σχετικά µε:

την ποσότητα των προϊόντων που θα παραγάγει·

την τιµή στην οποία θα προσφέρει την ποσότητα αυτή·

τις ενέργειες στις οποίες θα προβεί για την επίτευξη του κέρδους της.

Οι βασικές µορφές αγοράς είναι οι εξής:

τέλειος ανταγωνισµός·

µονοπωλιακός ανταγωνισµός·

µονοπώλιο·

ολιγοπώλιο.

Στην οικονοµική θεωρείται ότι, βασικός στόχος κάθε επιχείρησης, ανεξάρτητα από την

µορφή της αγοράς µέσα στην οποία λειτουργεί, είναι η µεγιστοποίηση του κέρδους της.

2.2.1 Τέλειος ανταγωνισµός.

Για να θεωρήσουµε ότι µία αγορά είναι τέλεια ανταγωνιστική, αυτή θα πρέπει να έχει τα

εξής χαρακτηριστικά:

να υπάρχει µεγάλος αριθµός επιχειρήσεων που παράγουν το προϊόν·

το προϊόν να είναι οµοιογενές·

να µπορούν να µπουν στην παραγωγή του προϊόντος νέες επιχειρήσεις ή οι

υπάρχουσες να σταµατήσουν την παραγωγή τους.

Για να κατανοήσετε καλύτερα το ακριβές περιεχόµενο του τέλειου ανταγωνισµού θα

αναλύσουµε τα παραπάνω χαρακτηριστικά.

Όταν σε µία αγορά υπάρχει µεγάλος αριθµός επιχειρήσεων που παράγουν το εξεταζόµενο

προϊόν, τότε οι ενέργειες µίας από τις επιχειρήσεις αυτές δεν θα έχουν επίδραση στην τιµή

του προϊόντος. Για παράδειγµα, έστω ότι αναφερόµαστε στην παραγωγή µήλων. Αν ένας

παραγωγός προσφέρει λιγότερα ή περισσότερα µήλα, η συνολική προσφορά θα µείνει

ουσιαστικά αµετάβλητη, γιατί η παραγωγή του ενός είναι ένα ελάχιστο µέρος της συνολικής

προσφοράς. Συνεπώς, η τιµή των µήλων δεν θα µεταβληθεί.

51

Παρατηρούµε ότι ένας παραγωγός µεµονωµένα δεν µπορεί να επηρεάσει την τιµή του

προϊόντος. Επίσης, κάθε παραγωγός προσφέρει το προϊόν του στην τιµή που έχει ήδη

διαµορφωθεί στην αγορά. Κι αυτό γιατί αν προσφέρει το προϊόν σε τιµή µεγαλύτερη από

αυτή που έχει διαµορφωθεί στην αγορά κανείς δεν θα το αγοράσει, αφού το ίδιο το προϊόν

υπάρχει ήδη στην αγορά, ενώ είναι ενάντια προς το συµφέρον του παραγωγού να πουλήσει

το προϊόν σε χαµηλότερη τιµή από την επικρατούσα.

Στον τέλειο ανταγωνισµό για κάθε επιχείρηση ξεχωριστά η τιµή είναι δεδοµένη και είναι

αυτή που προσδιορίζεται στην αγορά από τις δυνάµεις της προσφοράς και της ζήτησης.

Το δεύτερο βασικό χαρακτηριστικό του τέλειου ανταγωνισµού που πρέπει να γίνει

κατανοητό είναι η λεγόµενη οµοιογένεια του προϊόντος. Τι σηµαίνει όµως ακριβώς αυτό;

Σηµαίνει ότι οι καταναλωτές θεωρούν ότι όλες οι παραγόµενες και προσφερόµενες

ποσότητες του προϊόντος είναι ίδιες έστω και αν αυτές διαφέρουν στο σχήµα ή στην

εµφάνιση. Αρκεί στα µάτια των καταναλωτών το προϊόν να φαίνεται ίδιο. Τα µήλα που

αναφέραµε παραπάνω διαφέρουν µεταξύ τους, αλλά εφόσον οι καταναλωτές τα θεωρούν ίδια

τότε η ίδια η αγορά τα θεωρεί οµοιογενή. Συνεπώς µιλάµε για το ίδιο προϊόν (τα µήλα), για

το οποίο υπάρχει µία µόνο τιµή στην αγορά την οποία η ίδια ορίζει.

Το τρίτο βασικό χαρακτηριστικό του τέλειου ανταγωνισµού είναι η ελεύθερη είσοδος και

έξοδος των επιχειρήσεων στον κλάδο παραγωγής. Τι σηµαίνει αυτό µε πιο απλά λόγια;

Όταν ένα κλάδος εµφανίζει µεγάλα κέρδη, τότε νέες επιχειρήσεις µπορούν να παράγουν το

προϊόν αυτό, µε αποτέλεσµα να αυξηθεί η προσφορά του και να µειωθεί η τιµή του (για

παράδειγµα, είσοδος περισσότερων παραγωγών στην παραγωγή µήλων αν αυτή είναι

εξαιρετικά προσοδοφόρα για αυτούς µε αποτέλεσµα τη µείωση της τιµής των µήλων.)

Αντίθετα, όταν υπάρχουν ζηµιές οι επιχειρήσεις µπορούν να σταµατούν την παραγωγή του

συγκεκριµένου προϊόντος και να παράγουν άλλα προϊόντα.

2.2.2 Ολιγοπώλιο.

Μία αγορά µπορεί να θεωρηθεί ολιγοπωλιακή, όταν υπάρχουν λίγες επιχειρήσεις που

παράγουν και προσφέρουν ένα προϊόν. Για να Περιγράψουµε το ολιγοπώλιο, θα πρέπει

πρώτα να προσδιορίσουµε τι ακριβώς εννοούµε µε τον όρο λίγες επιχειρήσεις:

Λέγοντας «λίγες επιχειρήσεις» εννοούµε τόσες ώστε να υπάρχει µεταξύ τους σοβαρή

αλληλεξάρτηση και καθε µία χωριστά, όταν παίρνει µία απόφαση, να λαµβάνει υπόψη της τις

52

αντιδράσεις των άλλων.

Μία ακραία περίπτωση ολιγοπωλίου στην οποία υπάρχουν δύο µόνο επιχειρήσεις είναι το

δυοπώλιο. Οι ενέργειες της κάθε µίας από τις δύο επιχειρήσεις επηρεάζουν την κατάσταση

της αγοράς και αναγκάζουν και την άλλη επιχείρηση να προβεί σε ανάλογες ενέργειες.

Το προϊόν στο ολιγοπώλιο µπορεί να είναι οµοιογενές· µπορεί όµως να έχει και µια

διαφοροποίηση, είτε ουσιαστική (π.χ. στην ποσότητα των συστατικών υλικών), είτε

ασήµαντη (π.χ. στο χρώµα ή στη συσκευασία). Παραδείγµατα ολιγοπωλιακών κλάδων είναι

η αυτοκινητοβιοµηχανία, η καπνοβιοµηχανία, κ.ά.

2.2.3 Μονοπώλιο.

Για να χαρακτηρίσουµε µία αγορά µονοπωλιακή, πρέπει η προσφερόµενη ποσότητα να

παράγεται από µία µόνο επιχείρηση, δηλαδή να υπάρχει µόνο µία επιχείρηση για το προϊόν

αυτό.

Τα δύο βασικά χαρακτηριστικά του µονοπωλίου είναι τα εξής:

µία µόνο επιχείρηση που παράγει και προσφέρει το προϊόν·

έλλειψη άλλων προϊόντων που να ικανοποιούν την ίδια ανάγκη εξίσου ικανοποιητικά.

Ποιοι είναι όµως οι λόγοι που οδηγούν στην δηµιουργία του µονοπωλίου; Οι βασικότεροι

λόγοι είναι οι εξής:

ένα µόνο άτοµο ή επιχείρηση κατέχει την πρώτη ύλη για την παραγωγή του

προϊόντος·

η επιχείρηση κατέχει αποκλειστικό δικαίωµα χρήσης µίας τεχνολογίας παραγωγής

(πατέντα)·

η διαθέσιµη τεχνολογία (σε συνδυασµό µε το µέγεθος της αγοράς) µπορεί να µην

επιτρέπει τη συνύπαρξη πολλών επιχειρήσεων που να λειτουργούν µε κέρδος. Στην

περίπτωση που η διαθέσιµη τεχνολογία επιτρέπει την ύπαρξη µόνο µίας επιχείρησης, τότε

έχουµε το λεγόµενο «φυσικό µονοπώλιο».

2.2.4 Μονοπωλιακός Ανταγωνισµός.

Είναι ένας κλάδος µε πολλούς παραγωγούς οι οποίοι παράγουν προϊόντα τα οποία είναι

υποκατάστατα, αλλά µε κάποιο βαθµό διαφοροποίησης µεταξύ τους. Έτσι, µία µεµονωµένη

επιχείρηση έχει τη δυνατότητα να επηρεάζει σε κάποιο βαθµό την τιµή στην οποία

προσφέρει το προϊόν της. Κατά συνέπεια, οι επιχειρήσεις σε έναν µονοπωλιακά

53

ανταγωνιστικό κλάδο αντιµετωπίζουν ελαστική καµπύλη ζήτησης (δηλαδή καµπύλη ζήτησης

µε αρνητική κλίση) και έτσι έχουν κάποιο (αν και µικρό) βαθµό µονοπωλιακής δύναµης.

Μονοπωλιακά ανταγωνιστικές επιχειρήσεις είναι τα κοµµωτήρια, τα εστιατόρια, τα

παντοπωλεία της γειτονιάς κ.ά.

54

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 3 Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ

3.1 Σκοπός της Επιχείρησης.

Αντικειµενικός σκοπός της κάθε επιχείρησης και οδηγός της στη λήψη διάφορων

αποφάσεων είναι η επίτευξη του µεγαλύτερου δυνατού κέρδους ή απλά η µεγιστοποίηση του

κέρδους.

Το ερώτηµα που τίθεται είναι απλό. Γιατί όλες οι επιχειρήσεις έχουν ακριβώς αυτό το

στόχο; Γιατί πολύ απλά µόνο έτσι η επιβίωση και η ανάπτυξή τους µπορούν να επιτευχθούν

µακροχρόνια. Ανεξάρτητα από το µέγεθος της επιχείρησης και το οικονοµικό περιβάλλον

µέσα στο οποίο αυτή αναπτύσσεται και προσφέρει το προϊόν της, η επιχείρηση επιδιώκει να

µεγιστοποιεί τα κέρδη της, όπως ήδη αναφέραµε.

3.2 Η συνάρτηση Παραγωγής.

Συνάρτηση παραγωγής είναι η τεχνολογική σχέση που συνδέει την ποσότητα του

παραγόµενου προϊόντος µε τις ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών που

χρησιµοποιήθηκαν για την παραγωγή του.

Q = f (X1, X2, …, Xν)

Q είναι η ποσότητα του παραγόµενου προϊόντος και

Χ1, Χ2, … Χν είναι οι ποσότητες των χρησιµοποιούµενων παραγωγικών συντελεστών.

Για την πιο απλή µορφή της παραπάνω σχέσης χρησιµοποιούµε τον τύπο:

Q = f (K, E)

Κ είναι η ποσότητα του συντελεστή παραγωγής «κεφάλαιο» και

Ε είναι η ποσότητα του συντελεστή «εργασία».

3.3 Η Παραγωγή της Επιχείρησης.

Οποιαδήποτε παραγωγή συνεπάγεται και προϋποθέτει τη χρησιµοποίηση παραγωγικών

συντελεστών. Η επιχείρηση παίρνει σηµαντικής σηµασίας αποφάσεις οι οποίες σχετίζονται

τόσο µε την παραγωγή όσο και µε την επιδίωξη του µέγιστου κέρδους. Αποφασιστικής

σηµασίας παράγοντας στις αποφάσεις αυτές είναι ο παράγοντας χρόνος. Στην οικονοµική

επιστήµη γίνεται διάκριση ανάµεσα στη βραχυχρόνια και τη µακροχρόνια περίοδο.

55

Βραχυχρόνια περίοδος. Είναι η περίοδος εκείνη κατά την οποία η επιχείρηση δεν µπορεί

να µεταβάλει την ποσότητα ορισµένων από τους παραγωγικούς συντελεστές που

χρησιµοποιεί. Για παράδειγµα, η εγκατάσταση µιας καινούργιας µηχανής σε µία επιχείρηση

απαιτεί έξι µήνες. Αυτό το χρονικό διάστηµα αποτελεί τη βραχυχρόνια περίοδο για την

επιχείρηση. Συνήθως στα παραδείγµατα ως µεταβλητός παραγωγικός συντελεστής θεωρείται

η εργασία. Οι παραγωγικοί συντελεστές που δεν µπορούν να µεταβληθούν κατά τη διάρκεια

της βραχυχρόνιας περιόδου ονοµάζονται σταθεροί συντελεστές (π.χ. κτίρια, µηχανολογικός

εξοπλισµός).

Μακροχρόνια περίοδος. Είναι η περίοδος που στη διάρκειά της η επιχείρηση είναι σε

θέση να αυξοµειώσει την ποσότητα κάθε παραγωγικού συντελεστή που χρησιµοποιεί. Οι

συντελεστές που χρησιµοποιούνται στην µακροχρόνια περίοδο ονοµάζονται µεταβλητοί

συντελεστές.

3.4 Το Προϊόν

Λέγοντας προϊόν εννοούµε ουσιαστικά την ποσότητα που παράγεται από µία επιχείρηση

µέσα από την παραγωγική διαδικασία, σε µία συγκεκριµένη χρονική περίοδο. Οι βασικές

κατηγορίες του προϊόντος είναι το συνολικό προϊόν, το µέσο και το οριακό προϊόν.

Συνολικό προϊόν. Συνολικό προϊόν είναι η ποσότητα του προϊόντος που παράγεται ως

αποτέλεσµα της χρήσης (συνδυασµού) συντελεστών παραγωγής.

Μέσο προϊόν. Μέσο προϊόν είναι ο λόγος του συνολικού προϊόντος προς την αντίστοιχη

ποσότητα του υπό ανάλυση συντελεστή.

Μέσο προϊόν (AP) = Q/F

Q είναι το συνολικό προϊόν της επιχείρησης και

F είναι ο παραγωγικός συντελεστής .

Συνήθως στα παραδείγµατα ως µεταβλητός συντελεστής χρησιµοποιείται η εργασία και το

L συµβολίζει τον αριθµό των εργαζοµένων. Συνεπώς, το µέσο προϊόν της εργασίας είναι:

Μέσο προϊόν (APL) = Q/L

Q είναι το συνολικό προϊόν της επιχείρησης και

L είναι ο παραγωγικός συντελεστής «εργασία».

56

Το µέσο προϊόν της εργασίας το χρησιµοποιούµε ως τρόπο µέτρησης της παραγωγικότητας

(δηλαδή της απόδοσης του παραγωγικού συντελεστή «εργασία»).

Οριακό προϊόν. Οριακό προϊόν είναι η µεταβολή του συνολικού προϊόντος όταν

µεταβάλλεται η ποσότητα του υπό ανάλυση συντελεστή κατά µία µονάδα. Με άλλα λόγια το

οριακό προϊόν είναι το επιπρόσθετο προϊόν που παράγεται από µία πρόσθετη µονάδα του

υπό ανάλυση συντελεστή.

Οριακό προϊόν (ΜΡ) = ∆Q/∆L

∆ συµβολίζει τη µεταβολή,

∆Q είναι η µεταβολή του συνολικού προϊόντος και

∆L η µεταβολή του µεταβλητού παραγωγικού συντελεστή «εργασία».

3.5 ∆ιάκριση των Σταδίων της Παραγωγής.

Όσο αυξάνεται ο όγκος παραγωγής, το µέσο και το οριακό προϊόν του υπό ανάλυση

συντελεστή µεταβάλλονται. Έτσι, σύµφωνα µε την εξέλιξη του οριακού προϊόντος µπορούµε

να διακρίνουµε τρία στάδια (ή «φάσεις») της παραγωγής.

57

Σχήµα 2· Τα στάδια της παραγωγής

Το πρώτο στάδιο φτάνει µέχρι εκεί όπου το µέσο προϊόν γίνεται µέγιστο. Το συνολικό

προϊόν στο στάδιο αυτό αυξάνεται. Το δεύτερο στάδιο φτάνει µέχρι εκεί όπου το οριακό

προϊόν ισούται µε µηδέν. Στο στάδιο αυτό, το συνολικό προϊόν συνεχίζει να αυξάνεται αλλά

µε φθίνοντα ρυθµό. Το τρίτο στάδιο αρχίζει από εκεί όπου το οριακό προϊόν ισούται µε

µηδέν και συνεχίζεται µέχρι εκεί όπου το οριακό προϊόν γίνεται αρνητικό. Στο στάδιο αυτό

το συνολικό προϊόν µειώνεται. Η παραγωγή είναι πιο συµφέρουσα στο δεύτερο στάδιό της,

αφού σε αυτό το στάδιο το συνολικό προϊόν συνεχίζει να αυξάνεται, έστω και µε φθίνοντα

ρυθµό.

Θα πρέπει να θυµόµαστε ότι η καµπύλη του οριακού προϊόντος τέµνει πάντοτε την

καµπύλη του µέσου προϊόντος στο µέγιστό της σηµείο, όπως φαίνεται στο Σχήµα2.

58

Όταν το οριακό προϊόν µηδενίζεται, τότε το συνολικό προϊόν είναι µέγιστο. Η συµπεριφορά

του προϊόντος είναι αποτέλεσµα του νόµου των φθινουσών (ή µη ανάλογων) οριακών

αποδόσεων τον οποίον θα εξηγήσουµε πιο κάτω.


Αριθµός εργατών Συνολικό προϊόν Μέσο προϊόν Οριακό προϊόν

1 20

2 44

3 70

4 84

5 94

6 100

7 102

8 100

Πίνακας 1

Ζητείται:

(α) Να συµπληρωθούν οι στήλες για το µέσο και το οριακό προϊόν.

(β) Τι παρατηρείτε για την ισότητα µέσου και οριακού προϊόντος;

Λύση

Για την επίλυση του πρώτου ερωτήµατος αυτού απαιτείται η γνώση των τύπων του οριακού

και του µέσου προϊόντος. Έχουµε:

Μέσο προϊόν = Q/L

όπου Q είναι το συνολικό προϊόν, και

L ο αριθµός των εργαζοµένων σε κάθε επίπεδο παραγωγής.

Χρησιµοποιώντας τον παραπάνω τύπο έχουµε:

Μέσο προϊόν = Q/L =20/1 =20

Μέσο προϊόν = Q/L = 44/2 = 22 κ.ο.κ.

Για να βρούµε το οριακό προϊόν σε κάθε επίπεδο παραγωγικού συντελεστή χρησιµοποιούµε

τον τύπο του οριακού προϊόντος

59

Οριακό προϊόν = ∆Q /∆L

Για L = 1 µονάδα εργασίας έχουµε:

Οριακό προϊόν = ∆Q/∆L = (20 – 0) / (1 – 0) = 20

Για L = 2 µονάδες εργασίας έχουµε:

Οριακό προϊόν = ∆Q/∆L = (44 – 20) / (2 – 1) = 24

Για L = 3 µονάδες εργασίας έχουµε:

Οριακό προϊόν = ∆Q/∆L = (70 – 44) / (3 – 2) = 26

Συνεχίζοντας αυτή τη διαδικασία βρίσκουµε το οριακό προϊόν για κάθε επίπεδο εργασίας.


1 20 20 20

2 44 22 24

3 70 23,3 26

4 84 21 14

5 94 18,8 10

6 100 16,7 6

7 102 14,6 2

8 100 12,5 –2

Πίνακας 2

Όσον αφορά το δεύτερο ερώτηµα, παρατηρούµε ότι όταν το µέσο είναι max (23,3) δεν είναι

ίσο µε οριακό (που είναι 26). Βέβαια η ισότητα µέσου και οριακού ισχύει στο διάστηµα

µεταξύ 3 και 4 εργαζοµένων (επίσης για 3 εργαζόµενους το οριακό είναι max και είναι

µεγαλύτερο από το µέσο προϊόν).

60


Να συµπληρωθούν τα κενά του παρακάτω πίνακα:


1 10

2 18

3 53

4 82

5 20,20 19

6 17,50

7 90 –15

8 50

Πίνακας 3

Λύση

Οι ασκήσεις αυτού του είδους δεν είναι καθόλου δύσκολες στον τρόπο επίλυσής τους.

Απαιτούν όµως καλή γνώση των τύπων του συνολικού, του µέσου και του οριακού

προϊόντος.

Ξέρουµε ότι το οριακό προϊόν δίνεται από τον τύπο:

Οριακό προϊόν = ∆Q/∆L

όπου ∆Q είναι η µεταβολή στο συνολικό προϊόν της επιχείρησης, και

∆L είναι η µεταβολή του αριθµού των εργαζοµένων.

Για να βρούµε λοιπόν το συνολικό και το µέσο προϊόν όταν απασχολούµε έναν εργαζόµενο

συµβολίζουµε το ∆Q µε x και λύνουµε ως προς x.

Οριακό προϊόν = ∆Q/∆L ⇒ 10 = x/(1-0) ⇒ x =10 · 1 ⇒ x = 10

Συνεπώς το ∆Q ισούται µε 10

Όµως ∆Q = QL=1 – QL=0 = 10 – 0.

To QL=0 = 0 συµβολίζει το αυτονόητο, δηλαδή ότι όταν δεν απασχολείται κανείς

εργαζόµενος δεν υπάρχει παραγόµενη ποσότητα. Οπότε έχουµε:

Για L = 1, συνολικό προϊόν = 10, οπότε µέσο προϊόν = Q/L = 10.

Για L = 2 έχουµε: οριακό προϊόν = ∆Q/∆L ⇒ 18 = (x – 10)/(2 – 1) ⇒ 18 = x – 10 ⇒ x

= 28.

61

Οπότε συνολικό προϊόν = 28. Άρα µέσο προϊόν = Q/L = 28/2 = 14.

Για L = 3 ξέρουµε ότι συνολικό προϊόν = 53. Χρησιµοποιούµε τον τύπο του µέσου

προϊόντος και έχουµε:

Μέσο προϊόν = 53/3 = 17,67

Οριακό προϊόν = ∆Q/∆L = 53 – 28/(3-2) = 25

Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο βρίσκουµε ότι:

Για L = 4 έχουµε µέσο προϊόν = 20,5 και οριακό προϊόν = 29.

Για L = 5 µέσο προϊόν = Q/L ⇒ 20,2 = Q/5 ⇒ Q = 20,2 · 5 ⇒ Q = 101.

Χρησιµοποιώντας τους παραπάνω τρόπους συµπληρώνουµε τα κενά του πίνακα ο οποίος

γίνεται:


1 10 10 10

2 28 14 18

3 53 17,67 25

4 82 20,50 29

5 101 20,20 19

6 105 17,50 4

7 90 12,86 – 15

8 50 6,25 – 40

Πίνακας 4

62

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 4. ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ, ΤΑ

ΕΣΟ∆Α ΚΑΙ ΤΑ ΚΕΡ∆Η

4.1 Τα Είδη κόστους. Οι Καµπύλες Κόστους.

Το κόστος παραγωγής είναι ουσιαστικά οι χρηµατικές δαπάνες της επιχείρησης για την

αγορά των παραγωγικών συντελεστών που χρησιµοποιούνται στην παραγωγή του προϊόντος.

Η βασική διάκριση του κόστους είναι ανάµεσα σε σταθερό (fixed cost) και σε µεταβλητό

κόστος (variable cost). Το άθροισµα του σταθερού και του µεταβλητού κόστους είναι το

συνολικό κόστος. Να σηµειωθεί ότι σε όσα ακολουθούν θα χρησιµοποιήσουµε αγγλικές

συντοµογραφίες γιατί αυτές απαντώνται στη διεθνή βιβλιογραφία.

Το σταθερό κόστος. Σταθερό κόστος είναι εκείνο το κόστος το οποίο δεν µεταβάλλεται

καθώς µεταβάλλεται η ποσότητα του παραγόµενου προϊόντος. Το σταθερό κόστος είναι οι

δαπάνες που καταβάλλει η επιχείρηση για τους σταθερούς συντελεστές (όπως για γραφεία,

µηχανήµατα, κ.ά). Η έννοια του σταθερού κόστους αναφέρεται µόνο στη βραχυχρόνια

περίοδο γιατί, όπως αναφέραµε, στη µακροχρόνια περίοδο όλοι οι συντελεστές θεωρούνται

µεταβλητοί.

Το µεταβλητό κόστος. Μεταβλητό κόστος είναι εκείνο το κόστος το οποίο µεταβάλλεται

καθώς µεταβάλλεται η ποσότητα του παραγόµενου προϊόντος. Μεταβλητό κόστος είναι οι

δαπάνες για πρώτες ύλες, για καύσιµα, για ηµεροµίσθια.

Το µεταβλητό κόστος διακρίνεται σε:

Αναλογικό, όταν αυξάνεται µε τον ίδιο ρυθµό που αυξάνεται η παραγόµενη

ποσότητα. Για παράδειγµα, όταν σε µεταβολή της παραγόµενης ποσότητας κατά 1% το

µεταβλητό κόστος µεταβάλλεται κατά 1%.

Αύξον, όταν το αυξάνεται µε µεγαλύτερο ρυθµό από τον ρυθµό αύξησης της

παραγόµενης ποσότητας. Για παράδειγµα, όταν σε µεταβολή της παραγόµενης ποσότητας

κατά 1% το µεταβλητό κόστος µεταβάλλεται περισσότερο από 1%.

Φθίνον, όταν το κόστος αυξάνεται µε µικρότερο ρυθµό από τον ρυθµό αύξησης της

παραγόµενης ποσότητας. Για παράδειγµα, όταν σε µεταβολή της παραγόµενης ποσότητας

κατά 1% το µεταβλητό κόστος µεταβάλλεται λιγότερο από 1%.

Το συνολικό κόστος. Συνολικό ή ολικό κόστος (total cost) είναι το συνολικό κόστος

παραγωγής, το κόστος που αφορά ολόκληρη την παραγωγή της επιχείρησης.

Συνολικό κόστος (TC) = σταθερό κόστος (FC) + µεταβλητό κόστος (VC)

63

TC = FC + VC

Το σχήµα 10 που ακολουθεί συνοψίζει τα παραπάνω. Στο διάγραµµα (1) φαίνεται η

καµπύλη σταθερού κόστους που είναι απλώς µία γραµµή παράλληλη προς τον οριζόντιο

άξονα της παραγόµενης ποσότητας. Κι αυτό είναι λογικό, αφού το σταθερό κόστος δεν

µεταβάλλεται όταν µεταβάλλεται η παραγωγή. Στο διάγραµµα (2) δίνεται η καµπύλη του

µεταβλητού κόστους και στο (3) η καµπύλη του συνολικού κόστους. Στο διάγραµµα (4)

φαίνεται ότι η καµπύλη του συνολικού κόστους είναι το άθροισµα των καµπυλών σταθερού

και µεταβλητού κόστους. Γραφικά η καµπύλη ξεκινά από το ύψος του σταθερού κόστους.

∆ηλαδή, για κάθε παραγόµενη ποσότητα (σηµείο στον οριζόντιο άξονα) προσθέτουµε το

σταθερό κόστος (σηµείο στον κάθετο άξονα).

Σχήµα 3·Σταθερό, µεταβλητό και συνολικό κόστος

Άλλα είδη κόστους που χρησιµοποιούνται σε αναλύσεις είναι το µέσο ολικό, το µέσο

µεταβλητό, το µέσο σταθερό και το οριακό κόστος.

64

Μέσο (ολικό) κόστος (average total cost) είναι ο λόγος του συνολικού κόστους προς την

ποσότητα του παραγόµενου προϊόντος (µπορεί όµως να υπολογιστεί και ως το άθροισµα

του µέσου σταθερού και µέσου µεταβλητού κόστους, βλ. παρακάτω).

Μέσο κόστος (ΑC ή ATC) = συνολικό κόστος (ΤC) / παραγόµενη ποσότητα (Q)

ΑC = ΤC/Q

Μέσο µεταβλητό κόστος (average variable cost) είναι το µεταβλητό κόστος ανά µονάδα

προϊόντος.

Μέσο µεταβλητό κόστος (AVC) = µεταβλητό κόστος (VC) / παραγόµενη

ποσότητα (Q)

ΑVC = VC/Q

Μέσο σταθερό κόστος (average fixed cost) είναι το σταθερό κόστος ανά µονάδα

προϊόντος.

Μέσο σταθερό κόστος (AFC) = σταθερό κόστος (FC) / παραγόµενη ποσότητα (Q)

ΑFC = FC/Q

Εάν γνωρίζουµε το µέσο σταθερό και το µέσο µεταβλητό κόστος, τότε µπορούµε να

υπολογίσουµε το µέσο συνολικό κόστος (average total cost) και ως το άθροισµα του

µέσου µεταβλητού κόστους και του µέσου σταθερού κόστους.

Μέσο συνολικό κόστος (ATC) = µέσο µεταβλητό κόστος (AVC) + µέσο σταθερό

κόστος (AFC)

ΑTC = AVC+AFC

Οριακό κόστος είναι η αύξηση του συνολικού κόστους αν το προϊόν αυξηθεί κατά µία

µονάδα. Το οριακό κόστος είναι ουσιαστικά ο λόγος της µεταβολής του συνολικού κόστους

ως προς την µεταβολή του προϊόντος.

Οριακό κόστος (MC) = µεταβολή στο συνολικό κόστος / µεταβολή ποσότητας του

προϊόντος

MC = ∆TC / ∆Q

Ένας άλλος τρόπος υπολογισµού του οριακού κόστους είναι και ο παρακάτω:

Οριακό κόστος (MC) = µεταβολή στο µεταβλητό κόστος / µεταβολή ποσότητας

του προϊόντος

MC = ∆VC / ∆Q

65

Κι αυτό γιατί η µεταβολή στο συνολικό κόστος οφείλεται εξ’ ολοκλήρου στη µεταβολή του

µεταβλητού κόστους (το σταθερό κόστος εξ’ ορισµού δεν µεταβάλλεται).

4.2. Η Αριστοποίηση.

Λέγοντας αριστοποίηση εννοούµε την προσπάθεια της επιχείρησης να επιτύχει τον

αντικειµενικό της σκοπό, ο οποίος είναι η µεγιστοποίηση των κερδών, που προϋποθέτει

ταυτόχρονη προσπάθεια ελαχιστοποίησης του κόστους.

Παρατηρήστε το Σχήµα που παρουσιάζει τις καµπύλες µέσου (ολικού, µεταβλητού και

σταθερού) κόστος και την καµπύλη οριακού κόστους. Η καµπύλη του µέσου σταθερού

κόστους δείχνει τη σχέση ανάµεσα στο µέσο σταθερό κόστος και την ποσότητα του

προϊόντος. Η καµπύλη του µέσου µεταβλητού κόστους δείχνει τη σχέση που υπάρχει

ανάµεσα στο µεταβλητό κόστος και την παραγόµενη ποσότητα. Η καµπύλη του µέσου

συνολικού κόστους δείχνει τη σχέση που υπάρχει ανάµεσα στο µέσο συνολικό κόστος και

την ποσότητα του προϊόντος.

Σχήµα 4 · Οι καµπύλες µέσου (ολικού, µεταβλητού, σταθερού) και οριακού κόστους

Από το σχήµα παρατηρούµε ότι:

Όταν το µέσο µεταβλητό κόστος (ή το µέσο συνολικό κόστος) µειώνεται, το

οριακό κόστος είναι µικρότερο από το µέσο µεταβλητό κόστος (ή το µέσο

συνολικό κόστος).

66

Όταν το µέσο µεταβλητό κόστος (ή το µέσο συνολικό κόστος) αυξάνεται, το

οριακό κόστος είναι µεγαλύτερο από το µέσο µεταβλητό κόστος (ή το µέσο

συνολικό κόστος).

Εποµένως, όταν το οριακό κόστος γίνεται ίσο µε το µέσο µεταβλητό κόστος (ή το

µέσο συνολικό κόστος), το µέσο µεταβλητό κόστος (ή το µέσο συνολικό κόστος)

είναι ελάχιστο.

Από το διάγραµµα βλέπουµε ότι το µέσο σταθερό κόστος µειώνεται συνεχώς όσο αυξάνεται

η παραγωγή. Αυτό είναι απολύτως λογικό εφόσον οι ίδιες δαπάνες επιµερίζονται σε

περισσότερες µονάδες καθώς αυξάνεται η παραγωγή. Το µέσο µεταβλητό κόστος στην αρχή

µειώνεται και µετά αρχίζει να αυξάνεται. Ανάλογη είναι και η συµπεριφορά του µέσου

συνολικού κόστους, το οποίο είναι το άθροισµα του µέσου µεταβλητού και του µέσου

σταθερού που µειώνεται συνεχώς, καθώς αυξάνεται η παραγωγή. Εποµένως, η συµπεριφορά

του µέσου συνολικού κόστους καθώς αυξάνεται η παραγωγή πέρα από ένα ορισµένο επίπεδο

εξαρτάται από το µέσο µεταβλητό κόστος. Γενικά η καµπύλη του µέσου κόστους

(µεταβλητού και συνολικού) έχει το σχήµα του λατινικού γράµµατος U, και είναι συνέπεια

του νόµου των φθινουσών οριακών αποδόσεων.

4.3 Τα Έσοδα της Επιχείρησης.

Ένα από τα βασικότερα µεγέθη τα οποία αφορούν τη λειτουργία µίας επιχείρησης είναι τα

έσοδά της (ή το «έσοδό» της). Οι βασικές διακρίσεις εσόδου είναι οι εξής:

Συνολικό έσοδο (tοtal revenue) είναι οι συνολικές εισπράξεις της επιχείρησης για µία

συγκεκριµένη περίοδο από την πώληση του προϊόντος της επιχείρησης. Ορίζεται ως το

γινόµενο της ποσότητας επί την τιµή.

Συνολικό έσοδο (TR) = τιµή (P) x ποσότητα (Q)

TR = P x Q

Μέσο έσοδο (average revenue) είναι ο λόγος του συνολικού εσόδου προς τον αριθµό των

πωλούµενων µονάδων του προϊόντος.

Μέσο έσοδο (AR) = συνολικό έσοδο (TR)/ ποσότητα (Q)

AR = TR/Q

Οριακό έσοδο (marginal revenue) είναι το έσοδο που ουσιαστικά προέρχεται από την

τελευταία πωλούµενη µονάδα του προϊόντος. Το οριακό έσοδο είναι ο λόγος της µεταβολής

του συνολικού εσόδου προς τη µεταβολή του προϊόντος.

67

MR = ∆TR/∆Q

Θα πρέπει να τονιστεί ότι τα έσοδα δεν θα πρέπει σε καµία περίπτωση να συγχέονται µε τα

κέρδη της επιχείρησης. Είναι δύο εντελώς διαφορετικές έννοιες, µε µεγάλη σηµασία όµως

και οι δύο.

4.4 Οι Καµπύλες των Εσόδων.

Στα παρακάτω διαγράµµατα απεικονίζονται οι καµπύλες του µέσου και ολικού εσόδου µίας

επιχείρησης που δραστηριοποιείται σε έναν τέλεια ανταγωνιστικό κλάδο.

Σχήµα 5·Η καµπύλες µέσου και συνολικού εσόδου µίας επιχείρησης σε τέλειο ανταγωνισµό

Το παραπάνω διάγραµµα απεικονίζει τις καµπύλες του συνολικού, του µέσου, και του

οριακού εσόδου, όπως µεταβάλλονται µε τη µεταβολή της πωλούµενης ποσότητας. Εδώ θα

πρέπει να τονίσουµε ότι το διάγραµµα αναφέρεται σε µία τελείως ανταγωνιστική επιχείρηση

(η οποία δέχεται ως δεδοµένη την τιµή που καθορίζεται στην αγορά), συνεπώς η σχέση που

συνδέει τιµή και πωλούµενη ποσότητα είναι γραµµική.

Η καµπύλη του συνολικού εσόδου είναι µία ευθεία γραµµή που ξεκινά από την αρχή των

αξόνων. Από την καµπύλη αυτή µπορούµε να δούµε ότι η τιµή παραµένει σταθερή

ανεξάρτητα από τη µεταβολή της ποσότητας, αφού στον τέλειο ανταγωνισµό η τιµή είναι

δεδοµένη και κάθε επιχείρηση ξεχωριστά δεν µπορεί να την επηρεάσει. Για τον ίδιο

ακριβώς λόγο οι καµπύλες του µέσου και του οριακού εσόδου συµπίπτουν και ταυτίζονται

µε την τιµή. Για λόγους απλότητας, εδώ δεν επεκτεινόµαστε στις περιπτώσεις επιχειρήσεων

68

που δραστηριοποιούνται σε µονοπωλιακούς, ολιγοπωλιακούς ή µονοπωλιακά

ανταγωνιστικούς κλάδους.

4.5 Προσδιορισµός των Κερδών της Επιχείρησης.

Έχουν δοθεί πολλοί ορισµοί για το κέρδος µίας επιχείρησης. Ένας από τους πιο απλούς

είναι ο εξής:

Για µία συγκεκριµένη χρονική περίοδο µέσα στην οποία η επιχείρηση λειτουργεί, το κέρδος

της επιχείρησης ορίζεται ως η διαφορά µεταξύ των συνολικών εσόδων και των συνολικών

εξόδων.

Πολλές φορές αντί του όρου «έσοδο» χρησιµοποιείται ο όρος «πρόσοδος» και αντί του

όρου «κόστος» χρησιµοποιούνται οι όροι «δαπάνες» ή «έξοδα».

Σχήµα 6 · Ισορροπία της επιχείρηση όταν η διαφορά µεταξύ συνολικού εσόδου και συνολικού κόστους

είναι µέγιστη (Πηγή: Λιανός 1995, σσ. 150-1)

69

Στο παραπάνω σχήµα, δίνοντας υποθετικές τιµές για το συνολικό έσοδο και για το συνολικό

κόστος, βλέπουµε ότι η επιχείρηση παρουσιάζει τα µέγιστα κέρδη εκεί όπου η διαφορά TR

– TC ισούται µε 33 µονάδες, δηλαδή για Q = 7.


Να αναφέρετε αν µία επιχείρηση η οποία βρίσκεται σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισµού

πρέπει να κλείσει ή να µείνει ανοιχτή όταν ενώ (βραχυχρόνια) µεγιστοποιεί τα κέρδη της

συµβαίνουν τα εξής (υπενθυµίζουµε ότι µέγιστο κέρδος µπορεί να σηµαίνει ελάχιστη ζηµία):

(α) Μέσο έσοδο (τιµή) = Μέσο ολικό κόστος

(β) Μέσο ολικό κόστος > Μέσο έσοδο (τιµή) > Μέσο µεταβλητό κόστος

(γ) Μέσο έσοδο (τιµή) < Μέσο µεταβλητό κόστος

Λύση

(α) Στην περίπτωση αυτή η επιχείρηση παραµένει ανοιχτή και έχει µηδενικά (αν και

µέγιστα, διότι λειτουργεί σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισµού) κέρδη. Τα έσοδά της

επαρκούν για να αποζηµιώσουν όλους τους χρησιµοποιηθέντες παραγωγικούς συντελεστές

της.

(β) Στην περίπτωση αυτή η επιχείρηση σηµειώνει ζηµίες (που ισούται µε τη διαφορά µεταξύ

τιµής και µέσου ολικού κόστους επί την ποσότητα που πωλεί). Παρ’ όλα αυτά, παραµένει σε

λειτουργία διότι καλύπτει το µεταβλητό της κόστος (και µέρος του σταθερού). Το σταθερό

της κόστος έχει ήδη καταβληθεί και έτσι αυτό που προσδιορίζει το εάν η επιχείρηση θα

συνεχίσει να λειτουργεί ή όχι είναι το εάν καλύπτει τα («καθηµερινά») της έξοδα. Εάν παύσει

τη λειτουργία της θα έχει χάσει όλο το σταθερό της κόστος, ενώ αν συνεχίσει (ενώ θα

καλύπτει το µεταβλητό της κόστος) θα χάνει ένα µικρό µέρος του µόνο.

(γ) Στην περίπτωση αυτή η επιχείρηση θα πρέπει να παύσει τη λειτουργία της βραχυχρόνια,

διότι η τιµή που λαµβάνει (το µέσο έσοδο) για το προϊόν της είναι µικρότερη από το µέσο

µεταβλητό της κόστος. Εάν συνεχίσει να λειτουργεί θα επιβαρύνεται µε το µεταβλητό

κόστος (ενώ θα έχει ήδη καταβάλει το σταθερό της κόστος), ενώ εάν παύσει τη λειτουργία

της θα έχει χάσει µόνο το σταθερό της κόστος.

70


∆ίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για µία επιχείρηση που λειτουργεί σε καθεστώς τέλειου

ανταγωνισµού:

Q Συνολικό κόστος

(TC)

Οριακό κόστος

(MC)

Συνολικό

έςοδο (TR)

Οριακό έσοδο

(TR)

0 50

1 105 35

2 130

3 140

4 150

5 174

6 220

7 280

Πίνακας 5

Να υπολογίσετε το οριακό κόστος και το συνολικό έσοδο σε όλα τα επίπεδα παραγωγής:

Λύση

Όπως είναι γνωστό, στον τέλειο ανταγωνισµό ισχύει:

Τιµή = Οριακό έσοδο = Μέσο έσοδο

Άρα εφόσον το οριακό έσοδο είναι 35, συνεπάγεται ότι και η τιµή είναι 35.

Το συνολικό έσοδο µπορεί εύκολα να βρεθεί αν πολλαπλασιάσουµε την πρώτη στήλη επί

την τιµή που είναι 35.

Τέλος, το οριακό κόστος (MC) το βρίσκουµε εξίσου εύκολα αρκεί να χρησιµοποιήσουµε

σωστά τον τύπο του οριακού κόστους: MC = ∆TC/∆Q

71

Q Συνολικό κόστος

(TC)

Οριακό κόστος

(MC)

Συνολικό

έσοδο (TR)

Οριακό έσοδο

(TR)

0 50 0 0 35

1 105 105-50/1-0=55 35 35

2 130 25 70 35

3 140 10 105 35

4 150 10 140 35

5 174 24 175 35

6 220 46 210 35

7 280 60 245 35

Πίνακας 6

72

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 5- Ο ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΙ Ο ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ

Η επιχείρηση υπόκειται σε εξωτερικούς ελέγχους οι οποίοι επιβάλλονται από τη νοµοθεσία

του κράτους. Εκτός από τους ελέγχους που επιβάλλει το κράτος, η επιχείρηση µπορεί να

υπόκειται και σε εξωτερικούς ελέγχους ανάλογα µε το αν ανήκει σε κάποιο οργανισµό ο

οποίος να θέτει κάποιες ελάχιστες προϋποθέσεις που θα πρέπει να πληρούνται.

Το κράτος επικεντρώνεται σε λογιστικούς ελέγχους οι οποίοι ουσιαστικά σκοπό έχουν να

εξετάσουν κατά πόσο τα στοιχεία που εµφανίζει η επιχείρηση για τα έξοδά της, τις πωλήσεις

της, τα κέρδη της, τις απαιτήσεις και τις υποχρεώσεις της ανταποκρίνονται στην

πραγµατικότητα. Τα στοιχεία αυτά αφορούν τους ιδιώτες οι οποίοι θέλουν να επενδύσουν

στην επιχείρηση αυτή αλλά και το ίδιο το κράτος (π.χ. εφορία). Οι έλεγχοι αυτοί

διενεργούνται από τους ορκωτούς ελεγκτές. Οι ορκωτοί ελεγκτές είναι λογιστές οι οποίοι

εξειδικεύονται και αναλαµβάνουν τον έλεγχο µίας επιχείρησης ως εξωτερικοί ελεγκτές της.

Υπάρχουν µεγάλες εταιρείες οι οποίες αναλαµβάνουν τον έλεγχο των λογιστικών

καταστάσεων και εγγυώνται ότι τα στοιχεία είναι πραγµατικά. Μεγάλες τέτοιες εταιρείες

είναι το Σώµα Ελλήνων Ορκωτών Λογιστών και η Arthur Andersen.

Υπάρχουν και διεθνείς κανονισµοί που παρεµβαίνουν και επιβάλλουν ελέγχους που αφορούν

την καλή λειτουργία των επιχειρήσεων. Κάποιοι από αυτούς είναι υποχρεωτικοί.

International Safety Management (ISM) Code. Ο ISM αφορά την ναυτιλία και είναι

υποχρεωτικός από τους διεθνείς κανονισµούς ναυτιλίας για όλα τα πλοία. Ο κώδικας αυτός

αφορά τόσο την ασφαλή πλοήγηση του πλοίου όσο και τα µηχανικά του µέρη. Ιδιαίτερη

έµφαση δίνεται σε θέµατα ασφάλειας (ατοµικής και περιβαλλοντικής). Ο ISM code δεν

αφορά µόνο τα πλοία αλλά και την ίδια την ναυτιλιακή εταιρεία.

International Standards’ Organization (ISO). Το 1987 ο ∆ιεθνής Οργανισµός

Τυποποίησης υιοθέτησε τα πρότυπα της σειράς ISO 9000 η οποία περιλαµβάνει πρότυπα

για την εφαρµογή ενός συστήµατος ποιότητας (υποσειρά 9004) και πρότυπα που

χρησιµοποιούνται για σκοπούς πιστοποίησης, δηλαδή τα ISO 9001, 9002 και 9003. Το

9001 αναφέρεται σε συστήµατα ποιότητας που περιλαµβάνουν σχεδιασµό, παραγωγή και

εξυπηρέτηση µετά την πώληση. Το 9002 αφορά παραγωγή και εξυπηρέτηση µετά την

πώληση, ενώ το 9003 περιλαµβάνει µόνο τις διαδικασίες του τελικού ελέγχου. Η επιλογή

του προτύπου σύµφωνα µε το οποίο θα πιστοποιηθεί η επιχείρηση γίνεται µε βάση τις

πραγµατικές της δραστηριότητες. Για παράδειγµα, εάν ο σχεδιασµός των προϊόντων δεν

περιλαµβάνεται στις δραστηριότητες της επιχείρησης αυτή θα πρέπει να εφαρµόσει το

73

πρότυπο 9002 και όχι το 9001. Αυτό όµως δεν σηµαίνει ότι θα υστερεί σε σχέση µε κάποια

άλλη επιχείρηση που εφαρµόζει το πρότυπο 9001. Τα πιστοποιητικά του ISO δεν

περιορίζονται µόνο στα παραπάνω. Ενδεικτικά αναφέρουµε το ISO 14000 που αφορά στη

διαχείριση του παριβάλλοντος και το EN 45001 αφορά στη διαπίστευση εργαστηρίων.

Η ίδια η επιχείρηση διενεργεί και αυτή ελέγχους (εσωτερικούς) έτσι ώστε να εξασφαλίζει την

καλή και αποτελεσµατική λειτουργία της χωρίς προβλήµατα τόσο µέσα στην επιχείρηση

όσο και µε τους εξωτερικούς φορείς π.χ. το κράτος. Η εξασφάλιση σωστής λειτουργίας

βελτιώνει το κύρος της επιχείρησης, γι' αυτό συχνά η επιχείρηση διεξάγει όχι µόνο τους

υποχρεωτικούς ελέγχους αλλά και αρκετούς προαιρετικούς. Ενδεικτικά αναφέρονται:

εσωτερικός λογιστικός έλεγχος·

εσωτερικός χρηµατοοικονοµικός έλεγχος·

εσωτερικός έλεγχος ποιότητας·

εσωτερικός έλεγχος καλής λειτουργίας των µηχανηµάτων.

74

Σύνοψη

• Στην ενότητα αυτή προσπαθήσαµε να κάνουµε µια ουσιαστική προσέγγιση µίας από

τις σηµαντικότερες έννοιες της οικονοµικής επιστήµης, την έννοια της επιχείρησης.

• Στην πρώτη υποενότητα αναλύσαµε τις βασικές κατηγορίες των επιχειρήσεων και

παραθέσαµε τον βασικό τρόπο διάκρισής τους σε προσωπικές και σε εταιρείες κεφαλαίου.

• Στη δεύτερη υποενότητα ασχοληθήκαµε µε τον τρόπο οργάνωσης της λειτουργία

και την δοµή του επιχειρησιακού περιβάλλοντος µέσα στο οποίο αναπτύσσονται οι

επιχειρήσεις. Αναλύσαµε ένα κλασσικό υπόδειγµα περιγραφής της αγοράς, το υπόδειγµα

του Porter, που είναι πιο γνωστό και ως το υπόδειγµα των πέντε δυνάµεων του

ανταγωνισµού και περιγράψαµε τα χαρακτηριστικά του τέλειου ανταγωνισµού, του

µονοπωλίου, του ολιγοπωλίου και του µονοπωλιακού ανταγωνισµού.

• Στην τρίτη υποενότητα παρουσιάσαµε τον αντικειµενικό σκοπό της επιχείρησης και

περιγράψαµε τη διαδικασία παραγωγής της επιχείρησης και τα είδη κόστους.

• Στην τέταρτη υποενότητα κάναµε µία απλή ανάλυση κόστους - εσόδων για µία

επιχείρηση που δραστηριοποιείται σε έναν τέλεια ανταγωνιστικό κλάδο.

• Στην πέµπτη υποενότητα δώσαµε τα βασικά χαρακτηριστικά των µορφών ελέγχου,

όπως αυτοί πραγµατοποιούνται σε µία σύγχρονη επιχείρηση

75





∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3- ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ

ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ. ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ & ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ

76

77


Στις δύο προηγούµενες διδακτικές ενότητες ασχοληθήκαµε κυρίως µε έννοιες που

περιγράφουν και παρουσιάζουν σε «ποσοτικούς όρους» την εικόνα µίας οικονοµίας στα

πλαίσια των διαφόρων µορφών αγοράς. Πιστεύουµε ότι σας βοηθήσαµε να καταλάβετε

όρους που ακούτε ή διαβάζετε καθηµερινά. Επίσης, έγινε µία πρώτη προσέγγιση στην

επιχείρηση και στο περιβάλλον της και σας βοηθήσαµε να αντιληφθείτε ότι οι επιχειρήσεις,

στα πλαίσια των αγορών που δραστηριοποιούνται, αρθρώνουν στρατηγικές για τη

µεγιστοποίηση του κέρδους τους.

Το ερώτηµα που τίθεται όµως είναι αν οι αγορές αποτελούν ένα καλό τρόπο κατανοµής των

πόρων µίας κοινωνίας. Τι σηµαίνει στην προκειµένη περίπτωση «'καλό»; Είναι δίκαιο

κάποιοι να έχουν πολύ υψηλότερα εισοδήµατα από κάποιους άλλους σε µία οικονοµία της

αγοράς; Τα ζητήµατα αυτά δεν ανήκουν στο πεδίο της µακροοικονοµικής και

µακροοικονοµικής ανάλυσης που ασχολείται µε το πώς λειτουργεί η οικονοµία, αλλά είναι

ζητήµατα κανονιστικής οικονοµικής που σχετίζονται µε το πόσο καλά λειτουργεί η

οικονοµία.

Τα ζητήµατα αυτά αποτελούν αντικείµενο της οικονοµικής της ευηµερίας και

παρουσιάζονται στην υποενότητα 1. Στην υποενότητα 2 γίνεται µία προσέγγιση των

επενδύσεων µέσα από τη µεγιστοποίηση της συνάρτησης ωφέλειας ενός επενδυτή και σας

παρουσιάζουµε τη διάκριση µεταξύ επενδύσεων υπό συνθήκες βεβαιότητας και επενδύσεων

υπό συνθήκες αβεβαιότητας.

78

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

1.1 Αποτελεσµατικότητα και ∆ικαιοσύνη.

Η οικονοµική της ευηµερίας είναι ο κλάδος της οικονοµικής θεωρίας ο οποίος ασχολείται

µε το πώς είναι κατανεµηµένοι οι πόροι µεταξύ των µελών µίας κοινωνίας, δηλαδή εξετάζει

την αποτελεσµατικότητα της κατανοµής τους. Η αποτελεσµατικότητα στην κατανοµή των

πόρων όµως, δεν σχετίζεται µε τη δίκαιη κατανοµή τους, δηλαδή δεν εµπεριέχει την έννοια

της δικαιοσύνης.

Σκοπός όλων των ατόµων είναι η αύξηση της ευηµερίας τους. Για το λόγο αυτό πράττουν

επιδιώκοντας πάντα τη µέγιστη ωφέλεια (ή µέγιστο κέρδος, απόδοση, πλούτο…). Οι

επενδυτές, για παράδειγµα, ανάλογα µε τις πληροφορίες που έχουν και τις προσδοκίες τους

για τις µελλοντικές αποδόσεις, προτιµούν ορισµένα χρεόγραφα έναντι άλλων. Με την

αύξηση των κερδών τους αυξάνουν τον πλούτο τους και βελτιώνουν την ικανότητά τους να

καταναλώνουν προϊόντα, να αποταµιεύουν ή να επενδύουν. Αυτή η βελτίωση της

οικονοµικής τους κατάστασης αποτελεί την αύξηση της ευηµερίας τους.

Η δικαιοσύνη λειτουργεί αντιµετωπίζοντας τα άτοµα σαν ίσα µέλη (για παράδειγµα, δεν

κάνει διακρίσεις µεταξύ ανδρών και γυναικών). Όταν υπάρχουν µεγάλες διαστρωµατικές

διαφορές, το κράτος επιβάλλει νοµοθετικές διατάξεις και φορολογικές ρυθµίσεις µε στόχο

να µειώσει τις διαφορές εν ονόµατι της δικαιοσύνης. Έτσι επιβάλλει µεγαλύτερους φόρους

στους πλούσιους. Η κατανοµή των πόρων αναφέρεται στο τι κάνει ποιος και τι απολαµβάνει

ο καθένας. Αποτελεσµατική κατανοµή είναι η κατανοµή πόρων σύµφωνα µε την οποία όλοι

οι πόροι είναι κατανεµηµένοι (σε κάποιους ή σε όλους).

Παράδειγµα 1

Έστω µία οικονοµία µε δύο µέλη, τον Α και τον Β. Στην οικονοµία αυτή έστω ότι οι πόροι

είναι 100 µήλα. Αποτελεσµατική κατανοµή υπάρχει όταν αξιοποιούνται και τα 100 µήλα, τα

οποία είναι µοιρασµένα (κατανεµηµένα) στους δύο πολίτες. Έτσι, αν ο Α έχει 90 µήλα και ο

Β έχει 10 µήλα, αυτό είναι µία αποτελεσµατική κατανοµή. Μπορεί όµως να µην είναι δίκαιη

κατανοµή. Η δικαιοσύνη επιδιώκει να µειωθεί η αδικία ή η διαφορά που υπάρχει στους

πόρους των δύο πολιτών. Κάτω από το καθεστώς δικαιοσύνης αρχίζει µία διαδικασία

σύµφωνα µε την οποία µεταφέρονται πόροι από τον Α στον Β. Η διαδικασία αυτή

µεταφέρει 40 µήλα από τον πολίτη Α στον πολίτη Β. Κατά τη διάρκεια της µεταφοράς

µπορεί όµως να χαθούν 5 µήλα διότι η µεταφορά αυτή κοστίζει. Έτσι ο πολίτης Α θα έχει

79

50 µήλα και ο πολίτης Β 45 µήλα. Η κατανοµή αυτή είναι πιο δίκαιη σε σχέση µε την

πρώτη, αλλά δεν είναι αποτελεσµατική. Για να υπάρχει περισσότερη δικαιοσύνη θυσιάστηκε

ένα µέρος της αποτελεσµατικότητας. Εποµένως, η δικαιοσύνη µπορεί να είναι αντιστρόφως

ανάλογη της αποτελεσµατικότητας.


Όπως είδαµε, συχνά παρατηρείται το φαινόµενο να χρειαστεί να θυσιαστεί ένα µέρος της

αποτελεσµατικότητας προκειµένου να αποκατασταθεί περισσότερη δικαιοσύνη ανάµεσα στα

µέλη µίας κοινωνίας. Ένα απτό παράδειγµα αποτελούν και εκείνες οι φορολογικές

ρυθµίσεις, οι οποίες στοχεύουν στη µείωση της αδικίας, αν και παράλληλα αποτρέπουν τον

εργαζόµενο από το κυνήγι του πολύ υψηλού εισοδήµατος. Έτσι, µία κυβέρνηση στην

προσπάθειά της να µειώσει την αδικία µπορεί να επιβάλλει προοδευτική φορολογία ώστε να

φορολογεί περισσότερο τα υψηλά εισοδήµατα. Από ένα σηµείο και µετά αν οι φόροι που

πρέπει να καταβληθούν είναι µεγάλοι, τότε αυτό αποτελεί αντικίνητρο για εργασία. Εργασίες

υψηλόµισθες θα αποφεύγονται γιατί δεν θα συµφέρει κάποιον να αµείβεται για να πληρώνει

τόσο υψηλούς φόρους. Η αποτελεσµατικότητα εποµένως µειώνεται.

1.2 Αποτελεσµατική και Άριστη κατά Pareto Κατανοµή.

Αποτελεσµατική κατανοµή είναι η κατανοµή πόρων σύµφωνα µε την οποία όλοι οι πόροι

είναι κατανεµηµένοι σε κάποια ή σε όλα τα µέλη µίας κοινωνίας.

Η δικαιοσύνη είναι αντιστρόφως ανάλογη της αποτελεσµατικότητας.

Όταν οι αλλαγές που γίνονται βελτιώνουν τη θέση µίας µερίδας µελών χωρίς παράλληλα να

βλάπτουν τη θέση άλλων τότε η κατανοµή πόρων που προκύπτει ονοµάζεται άριστη κατά

Pareto. Μία αποτελεσµατική κατανοµή είναι άριστη κατά Pareto όταν για δεδοµένες προτιµήσεις

µελών και για δεδοµένη τεχνολογία, είναι αδύνατη µία νέα κατανοµή που να βελτιώνει τη

θέση κάποιων χωρίς παράλληλα να χειροτερεύει τη θέση άλλων.

1.2.1 Η συνάρτηση ωφέλειας.

Το κριτήριο αποτελεσµατικότητας κατά Paretο είναι ατοµιστικό γιατί ενδιαφέρεται για την

ευηµερία κάθε µεµονωµένου ατόµου και όχι τη σχετική ευηµερία ατόµων. Βασίζεται στις

προσωπικές αντιλήψεις που έχει το κάθε άτοµο για την ευηµερία του, δηλαδή θεωρεί το

κάθε άτοµο ικανό να κρίνει τις ανάγκες και τις επιθυµίες του. Έτσι, κάθε άτοµο γνωρίζει τη

80

σχέση ανάµεσα στα αγαθά που έχει και την ωφέλεια που απολαµβάνει. Η σχέση αυτή

καθορίζεται από την (ατοµική) συνάρτηση ωφέλειας.

Η επιπρόσθετη ωφέλεια που απολαµβάνει κανείς από µία επιπλέον µονάδα κάποιου αγαθού

ονοµάζεται οριακή ωφέλεια και είναι η κλίση της (ατοµικής) συνάρτησης ωφέλειας, δηλαδή

ο λόγος της µεταβολής της ωφέλειας προς τη µεταβολή του αριθµού των αγαθών. Ισχύει

εδώ η αρχή της φθίνουσας οριακής ωφέλειας. Σύµφωνα µε την αρχή αυτή, καθώς ένα

άτοµο αποκτά µεγαλύτερη ποσότητα από κάποιο αγαθό, η χρησιµότητα που απολαµβάνει

από το συγκεκριµένο αγαθό αρχίζει να µειώνεται. Με άλλα λόγια, η χρήση επιπλέον

µονάδων του αγαθού του παρέχει µικρότερο επιπλέον όφελος.

1.2.2 Καµπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας.

Οι επιλογές (συνδυασµοί ωφέλειας) που είναι αποτελεσµατικές για δύο πολίτες βρίσκονται

πάνω στη γραµµή ΚΛ στο Σχήµα. Το να κινηθούµε από ένα σηµείο της καµπύλης

δυνατοτήτων ωφέλειας σε ένα άλλο γίνεται µόνο όταν αυξήσουµε τους πόρους ενός πολίτη

και ταυτόχρονα µειώσουµε τους πόρους του άλλου.

Σύµφωνα µε το Σχήµα, οι αποτελεσµατικοί συνδυασµοί βρίσκονται πάνω στην καµπύλη

δυνατοτήτων ωφέλειας. Αν και εφικτό, το σηµείο Χ δεν θεωρείται αποτελεσµατικό γιατί

υπολείπεται του σηµείου Γ που βελτιώνει την ωφέλεια και των δύο πολιτών και βρίσκεται

πάνω στην καµπύλη των δυνατοτήτων ωφέλειας. Κάθε κίνηση πάνω στην καµπύλη µειώνει

την ωφέλεια του ενός καθώς βελτιώνει την ωφέλεια του άλλου. Για σηµεία όπως το Ε που

δίνουν µεγάλη ωφέλεια στον πολίτη Β και πολύ µικρή στον πολίτη Α παρατηρείται το εξής.

Μία µετακίνηση από το Ε στο Ε’ µειώνει µεν την ωφέλεια του Β, αλλά η µείωση αυτή είναι

µικρότερη από την αύξηση που έχει στην ωφέλειά του ο πολίτης Α. Αντίστοιχα, για σηµεία

όπως το ∆ που δίνουν µεγάλη ωφέλεια στον πολίτη Α και µικρή στον πολίτη Β παρατηρείται

0

Κ

Λ

ΕΕ’

Χ

∆

∆’

Ωφέλεια πολίτη Α

Ωφέλειαπολίτη Β

Γ

81

το εξής. Μία µετακίνηση από το ∆ στο ∆’ µειώνει µεν την ωφέλεια του πολίτη Α, αλλά η

µείωση αυτή είναι πολύ µικρότερη σε σχέση µε την αύξηση που προκαλείται στην ωφέλεια

του Β.

Σχήµα 1. Καµπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας

Αυτό επιβεβαιώνει την αρχή της φθίνουσας οριακής ωφέλειας. Οι οικονοµολόγοι ψάχνουν

πάντα για βελτιώσεις κατά Pareto ώστε να βελτιώνεται η θέση και των δύο πολιτών. Αυτό

σηµαίνει ότι δεν υπάρχει κάποιο κριτήριο που να αξιολογεί τις άριστες κατά Pareto

επιλογές, δηλαδή δεν υπάρχει κριτήριο που να δείχνει την προτίµηση σε ορισµένα άριστα

σηµεία έναντι άλλων. Έτσι τα σηµεία Ε, Ε’, Γ, ∆’, ∆ είναι εξίσου επιθυµητά. Επίσης, δεν

υπάρχει κριτήριο το οποίο να προτείνει ως προτιµότερο κάποιο σηµείο µεταξύ των Ε και

Χ. Το Χ έχει µικρότερη ωφέλεια για τον πολίτη Α αλλά µεγαλύτερη για τον πολίτη Β σε

σχέση µε το Ε, παρ’ όλο που το Ε είναι άριστο σηµείο κατά Pareto (σηµείο αποτελεσµα-

τικής κατανοµής) ενώ το X δεν είναι. Το E είναι ένα σηµείο που δεν βαδίζει µε τα κριτήρια

της δικαιοσύνης γιατί υπάρχει µεγάλη ανισοκατανοµή των πόρων. Έτσι, µία κυβέρνηση

προκειµένου να µειώσει την ανισότητα µπορεί να επιβάλει φόρο ώστε να οδηγήσει σε µία

κατανοµή όπως το Χ. Εποµένως, µία κατανοµή είναι αποτελεσµατική κατά Pareto όταν για

δεδοµένες προτιµήσεις καταναλωτών και για δεδοµένη τεχνολογία, είναι αδύνατη µία νέα

κατανοµή που βελτιώνει τη θέση κάποιων ατόµων χωρίς να χειροτερεύει τη θέση άλλων.

Συνοψίζοντας, η καµπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας δείχνει ακριβώς το γεγονός ότι όσο

αυξάνεται η ωφέλεια κάποιου µειώνεται η ωφέλεια κάποιου άλλου (από τη στιγµή που οι

επιλογές αυτές είναι αποτελεσµατικές) καθώς επίσης ότι ισχύει η αρχή της φθίνουσας

οριακής ωφέλειας.

1.3 Η Έννοια των Στρεβλώσεων.

Όταν οι ανεξάρτητες ενέργειες των παραγωγών (που θέτουν το οριακό κόστος ίσο µε την

τιµή) και οι ανεξάρτητες ενέργειες των καταναλωτών (που εξισώνουν το οριακό όφελός τους

µε την τιµή) εξασφαλίζουν την ισότητα µεταξύ του οριακού κόστους παραγωγής ενός

αγαθού και του οριακού οφέλους που αντλούν από αυτό οι καταναλωτές, τότε έχουµε

αποτελεσµατική κατά Pareto ανταγωνιστική ισορροπία.

Ο συνυπολογισµός δικαιοσύνης και οικονοµικής αποτελεσµατικότητας στη λήψη πολιτικών

αποφάσεων οδηγεί σε αποτελέσµατα που δεν είναι άριστα κατά Pareto και δηµιουργούν

«στρεβλώσεις» στην αγορά.

82

Μία στρέβλωση υφίσταται όταν το κοινωνικό οριακό κόστος παραγωγής ενός αγαθού δεν

είναι ίσο µε το κοινωνικό οριακό όφελος που αντλείται από την κατανάλωση αυτού του

αγαθού. Ένας παράγοντας στρεβλώσεων µπορεί να είναι η φορολογία. Η κυβέρνηση για να

µειώσει την ανισότητα µεταξύ των κοινωνικών στρωµάτων αλλά και για να συγκεντρώσει τα

έσοδα που χρειάζεται, φορολογεί τους πολίτες και τα αγαθά που διακινούνται.


Ας υποθέσουµε ότι η κυβέρνηση φορολογεί το ρουχισµό που πωλείται στα µαγαζιά . Όπως

φαίνεται στο παρακάτω Σχήµα , η καµπύλη προσφοράς S1 δείχνει την προσφερόµενη

ποσότητα ρουχισµού για κάθε τιµή που εισπράττει ο παραγωγός (δηλαδή αντιπροσωπεύει

το οριακό κοινωνικό κόστος παραγωγής ρουχισµού). Η καµπύλη ζήτησης D δείχνει τη

ζήτηση ρουχισµού (δηλαδή το οριακό όφελος που αντλεί ο καταναλωτής από την τελευταία

µονάδα ρουχισµού).

Αν κάθε µονάδα του παραγόµενου ρουχισµού φορολογηθεί µε φόρο ίσο όσο το ΑΒ, τότε οι

παραγωγοί δεν πρέπει να παράγουν σύµφωνα µε την καµπύλη προσφοράς S1 αλλά σύµφωνα

µε την καµπύλη προσφοράς S2. Κι αυτό γιατί η τιµή που θα αντιµετωπίζουν οι παραγωγοί

και θα πρέπει να καταβάλουν οι καταναλωτές θα περιλαµβάνει και φόρο ίσο µε το ΑΒ. Έτσι,

ενώ πριν το φόρο ισορροπία στην αγορά υπήρχε στο σηµείο Ε (για την ποσότητα Q* που

πωλείτο στην τιµή P*), τώρα ισορροπία στην αγορά υπάρχει στο σηµείο A, δηλαδή στην

ποσότητα Q1 < Q* που πωλείται στην τιµή P1 > P*. Οι καταναλωτές πληρώνουν την τιµή

P1, αλλά οι παραγωγοί εισπράττουν την τιµή P2 γιατί η διαφορά P1 – P2 (δηλαδή Ρ1 µείον

ΑΒ) καταβάλλεται ως φόρος στο κράτος. Ισχύει P1 > P* > P2. Η κοινωνία θα είχε καθαρό

κέρδος παράγοντας περισσότερο ρουχισµό. Άρα, η ποσότητα ισορροπίας Q1 είναι

κοινωνικά αναποτελεσµατική.

83

Σχήµα 2 · Η επίδραση της φορολογίας στην αποτελεσµατικότητα 0

D

Ποσότητα αγαθού

Τιµήαγαθού

A

S2 S1

E

B

Ρ1

Ρ*

Q1 Q*

Ρ2

84

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2. ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ

2.1 Επενδύσεις και Κίνδυνος.

Κάθε άτοµο αποφασίζει για το πώς θα διαχειριστεί την περιουσία του. Έτσι αποφασίζει για

το ποσό που θα καταναλώσει σήµερα και το ποσό που θα αποταµιεύσει και θα καταναλώσει

στο µέλλον. Ό,τι δεν καταναλώνει σήµερα το επενδύει ώστε κάποια στιγµή στο µέλλον να το

καταναλώσει ή να το επανεπενδύσει. Η δύσκολη απόφαση είναι το πού θα επενδύσει αυτό το

µέρος της περιουσίας του. Οι επιλογές που αποτελούν πολλές φορές και εναλλακτικές λύσεις

για τον επενδυτή είναι πάρα πολλές και προσφέρουν µια πληθώρα επενδυτικών

δυνατοτήτων και ποικιλόµορφων αποδόσεων. Οι αποφάσεις για το πού θα επενδύσει κανείς

τα χρήµατά του διαφέρουν. Οι αποδόσεις κάποιων επενδύσεων είναι µεγάλες και κάποιων

άλλων µικρές. Οι αποδόσεις διαφέρουν µεταξύ τους γιατί εµπεριέχουν κάποιον κίνδυνο. Το

γεγονός ότι κανείς δεν ξέρει πόσο καλή ή ποια ακριβώς θα είναι η απόδοση κάθε επένδυσης

στο µέλλον, υποδηλώνει ότι το µέλλον είναι αβέβαιο. Η αβεβαιότητα αυτή είναι που κάνει

τους επενδυτές να αντιδρούν διαφορετικά και να διαµορφώνουν διαφορετικά χαρτοφυλάκια

χρεογράφων. Αυτός είναι και ο λόγος που λειτουργούν οι ασφαλιστικές εταιρίες.

2.1.1 Κίνδυνος.

Όσο µεγαλύτερο κίνδυνο έχει µία επένδυση, τόσο µεγαλύτερη πιθανότητα υπάρχει αυτή η

επένδυση να µην έχει την ευνοϊκότερη κατάληξη, δηλαδή να µην αποδώσει την καλύτερη

δυνατή εκδοχή, αλλά τη χειρότερη.

2.1.2 Πληθώρα επενδυτικών δυνατοτήτων.

Σε µια τράπεζα µπορεί κανείς να επενδύσει σε οµόλογα, έντοκα γραµµάτια του δηµοσίου,

αµοιβαία κεφάλαια, συνάλλαγµα, ενώ στο χρηµατιστήριο και τις χρηµατιστηριακές εταιρίες

µπορεί να συναλλάσσει οποιεσδήποτε µετοχές επιθυµεί. Ακόµα και οι λογαριασµοί

καταθέσεων σε µια τράπεζα έχουν πληθύνει και έχουν διαφοροποιηθεί ώστε να προσελκύουν

και να ικανοποιούν πελάτες µε διαφορετικές ανάγκες και επιθυµίες. Για το λόγο αυτό, πέρα

από τους απλούς λογαριασµούς ταµιευτηρίου, υπάρχουν προθεσµιακοί λογαριασµοί κ.ά.

85


Έστω ότι κάποιος έχει µία κατοικία που αξίζει 50 εκ. δρχ. και αντιµετωπίζει το εξής

δίληµµα:

να ασφαλίσει την κατοικία του σε µία εταιρία έναντι ενός ποσού, για παράδειγµα

1.500 ευρώ το χρόνο, και σε περίπτωση που θα υποστεί ζηµιά από κλοπή, πυρκαγιά ή

άλλη αιτία η ασφαλιστική εταιρεία θα τον αποζηµιώσει και θα του καταβάλει το ποσό της

ζηµιάς

ή

να µην ασφαλίσει το σπίτι του και να αντιµετωπίζει το άγχος ότι µπορεί στο µέλλον

να υποστεί κάποια καταστροφή.

Έστω ότι γενικά υπάρχει µία πιθανότητα 10% το σπίτι µελλοντικά να υποστεί ζηµίες. Αν δεν

κάνει την ασφάλεια έχει 90% πιθανότητες να µην πάθει τίποτα η κατοικία του και 10%

πιθανότητες να πάθει ζηµιές έως και 50 εκ. δρχ. Αν κάνει την ασφάλεια έχει 90%

πιθανότητες το σπίτι να µην πάθει τίποτα και να έχει πληρώσει ασφάλεια 500.000 δρχ. ή

10% πιθανότητες το σπίτι να υποστεί ζηµιές, οι οποίες θα καταβληθούν από την

ασφαλιστική εταιρία ενώ ο ιδιοκτήτης έχει πληρώσει µόνο 500.000 δρχ. Ωστόσο, η

ασφαλιστική εταιρία θα καταβάλλει αποζηµίωση για ένα ποσοστό της ζηµιάς και όχι για

ολόκληρη τη ζηµιά, λόγω της ύπαρξης ηθικού κινδύνου (βλέπε πλαίσιο παρακάτω).

Η απόφαση βέβαια εξαρτάται από τον ιδιοκτήτη. Αν πιστεύει ότι οι 500.000 δρχ. δεν είναι

µεγάλο ποσό προκειµένου να είναι ασφαλισµένος για κάθε πιθανό ενδεχόµενο, τότε θα κάνει

την ασφάλεια. Ο τρόπος που κρίνει αν το ποσό που θα καταβάλει ως ασφάλιστρο είναι

µεγάλο ή όχι εξαρτάται από την χρησιµότητα αυτού του ποσού. Οι προτιµήσεις των

ατόµων χαρακτηρίζονται από την φθίνουσα οριακή χρησιµότητα του πλούτου. Αυτό

σηµαίνει ότι, για παράδειγµα, η χρησιµότητα των πρώτων 100.000 δρχ. είναι µεγαλύτερη

από τις επόµενες 100.000 δρχ. ∆ηλαδή, οι διαδοχικές αυξήσεις ίσης χρηµατικής αξίας

επιφέρουν µικρότερη συνολική χρησιµότητα.

Ηθικός κίνδυνος: Αν κάποιος γνωρίζει ότι έχει ασφαλίσει την κατοικία του για οποιαδήποτε

καταστροφή ή κλοπή αυτή υποστεί, τότε όχι µόνο δεν έχει το άγχος και την αγωνία µήπως

πάθει κάποια καταστροφή, αλλά ακόµα δεν τον ενδιαφέρει ιδιαίτερα το να προφυλάσσει την

κατοικία του από αυτές τις καταστροφές. Αυτό το πρόβληµα είναι γνωστό ως «ηθικός

κίνδυνος» και προκύπτει από τη σιγουριά των ατόµων ότι θα αποζηµιωθούν για ό,τι πάθουν.

Για το λόγο αυτό συνήθως οι ασφαλιστικές εταιρείες αποφεύγουν να ασφαλίζουν

υποσχόµενες αποζηµιώσεις ολόκληρων των ζηµιών. Έτσι, ασφαλίζουν για κάποιο µόνο

86

ποσοστό, το οποίο µπορεί να είναι το 80% για παράδειγµα, προσαρµόζοντας ανάλογα και

τα ασφάλιστρα.

2.2 Ωφέλεια και Αναµενόµενη Ωφέλεια.

Κάθε άτοµο/ επενδυτής έχει µία συνάρτηση χρησιµότητας (ή ωφέλειας) U(W) η οποία

αντικατοπτρίζει τις προτιµήσεις του. Υποθέτουµε ότι κάθε άτοµο/ επενδυτής επιδιώκει την

αύξηση της ευηµερίας του. ∆ηλαδή, περισσότερη ευηµερία είναι πάντα προτιµότερη από τη

λιγότερη. Άρα η πρώτη παράγωγος µίας ατοµικής συνάρτησης χρησιµότητας έχει θετική

κλίση, δηλαδή U’(W) > 0.

Από την άλλη, κάθε αναµενόµενο επίπεδο ευηµερίας συνδέεται µε ένα βαθµό κινδύνου µη

πραγµατοποίησής του. Για να µελετήσουµε τη συµπεριφορά του επενδυτή χρησιµοποιούµε

το «θεώρηµα προσδοκώµενης χρησιµότητας» (expected utility theorem). Το θεώρηµα αυτό

υποστηρίζει ότι ένας τυχαίος επενδυτής παίρνει πάντα τις επενδυτικές του αποφάσεις,

γνωρίζοντας ότι οι µελλοντικές αποδόσεις είναι αβέβαιες, έτσι ώστε να µεγιστοποιήσει την

προσδοκώµενη χρησιµότητα των χρηµατικών εκροών που καταβάλλει. Ανάλογα µε τη

στάση του απέναντι στον κίνδυνο, ένας επενδυτής µπορεί: να αγαπά τον κίνδυνο (risk-lover,

να απεχθάνεται τον κίνδυνο (risk-averse) ή να κρατά ουδέτερη στάση απένταντι στον

κίνδυνο (risk-neutral).

87

2.2.1 Risk-lover επενδυτής.

Risk-lover ονοµάζεται o επενδυτής ο οποίος αγαπά τον κίνδυνο και προτιµά να επενδύει σε

χρεόγραφα µε αυξηµένο κίνδυνο. Εποµένως, ανάµεσα σε δύο επενδύσεις στις οποίες

δεσµεύει το ίδιο ποσό πλούτου του, ο risk-lover επενδυτής θα προτιµήσει αυτή µε τον

µεγαλύτερο κίνδυνο. Άρα η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης χρησιµότητάς του θα είναι

θετική: U’’(W) > 0.

Σχήµα 3 · Risk-lover επενδυτής

88

2.2.2 Risk-neutral επενδυτής.

Risk-neutral ονοµάζεται o επενδυτής ο οποίος είναι ουδέτερος/αδιάφορος στον κίνδυνο,

δηλαδή ο επενδυτής που ενδιαφέρεται µόνο για τη γρήγορη αύξηση της ευηµερίας του. Για

το λόγο αυτό η συνάρτηση ωφέλειας του risk-neutral επενδυτή θα απεικονίζεται µε µία

ευθεία γραµµή. Άρα η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης χρησιµότητας θα είναι µηδέν:

U’’(W) = 0.

Σχήµα 4 · Risk-neutral επενδυτής

89

2.2.3 Risk-averse Επενδυτής.

Risk-averse ονοµάζεται o επενδυτής ο οποίος αποφεύγει τον κίνδυνο και προτιµά να

επενδύει σε χρεόγραφα µε µειωµένο κίνδυνο. Εποµένως, ανάµεσα σε δύο επενδύσεις στις

οποίες δεσµεύει το ίδιο ποσό πλούτου του, ο risk-averse επενδυτής θα προτιµήσει αυτήν µε

τον µικρότερο κίνδυνο. Άρα η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης χρησιµότητάς του θα

είναι αρνητική: U’’(W) < 0.

Σχήµα 5 · Risk-averse επενδυτής

2.2.4 Η ανάλυση χαρτοφυλακίου.

Η ανάλυση του χαρτοφυλακίου είναι η µελέτη του τρόπου επιλογής των επενδυτών σε ποια

χρεόγραφα να επενδύσουν τον πλούτο τους, τη στιγµή που η µελλοντική απόδοση του

χρεογράφου είναι αβέβαιη.


Ας υποθέσουµε ότι έχουµε τρεις επενδύσεις µε τις παρακάτω εκροές στο τέλος της

περιόδου. Το κόστος των επενδύσεων είναι το ίδιο.

Επένδυση Α: 50 χ.µ. (πιθ. = 0,5) ή 150 χ.µ. (πιθ. = 0,5) (ισοπίθανες εκροές)

Επένδυση Β: 75 χ.µ. (πιθ. = 0,5) ή 125 χ.µ. (πιθ. = 0,5)

Επένδυση Γ: 100 χ.µ. (πιθ. = 1)

90

Χρειαζόµαστε την προσδοκώµενη αξία κάθε επένδυσης. Η προσδοκώµενη αξία

υπολογίζεται ως το άθροισµα των γινοµένων των επιµέρους εκροών µε την πιθανότητά τους

να πραγµατοποιηθούν. Έτσι, για την επένδυση Α η προσδοκώµενη αξία των εκροών είναι:

50 * 0,5 + 150 * 0,5 = 25 + 75 = 100 χ.µ.

Για την επένδυση Β η προσδοκώµενη αξία των εκροών είναι:

75 * 0,5 + 125 * 0,5 = 37,5 + 62,5 = 100 χ.µ.

Για την επένδυση Γ η προσδοκώµενη αξία των εκροών είναι:

100 * 1 = 100

Εποµένως, κάθε επένδυση έχει την ίδια προσδοκώµενη αξία στις εκροές της.

Θέτουµε ως U τη συνάρτηση χρησιµότητας. Η προσδοκώµενη χρησιµότητα κάθε

επένδυσης υπολογίζεται ως εξής:

Επένδυση Α: 0,5 * U(50) + 0,5 * U(150)

Επένδυση Β: 0,5 * U(75) + 0,5 * U(125)

Επένδυση Γ: 1 * U(100)

Ανάλογα µε τη συνάρτηση χρησιµότητας που έχει ο κάθε επενδυτής, βρίσκουµε την

αντίστοιχη προσδοκώµενη χρησιµότητά του.

Έτσι αν η συνάρτηση χρησιµότητας είναι π.χ. U(Y) = Y – 0,001Y², τότε η καµπύλη που

σχηµατίζεται ικανοποιεί τη λογική του risk-averse επενδυτή. Σύµφωνα µε το θεώρηµα της

προσδοκώµενης χρησιµότητας, ο risk-averse επενδυτής θα προτιµήσει πρώτα την επένδυση

Γ, µετά την επένδυση Β και τέλος την επένδυση Α (Γ>Β>Α).

Αν όµως η συνάρτηση χρησιµότητας είναι π.χ. η U(Y)= ½Y, τότε η καµπύλη που

σχηµατίζεται ικανοποιεί τη λογική του risk-neutral επενδυτή. Στη συγκεκριµένη περίπτωση

και οι τρεις επενδύσεις προτιµούνται το ίδιο από τον επενδυτή, δηλαδή ο επενδυτής είναι

αδιάφορος µεταξύ των επενδύσεων Α, Β και Γ. Προτιµά και τις τρεις το ίδιο επειδή έχουν

την ίδια προσδοκώµενη χρησιµότητα (Α~Β~Γ).

Για κάποιον επενδυτή µε συνάρτηση χρησιµότητας π.χ. U(Y)=Y + 0,001Y², τότε η

καµπύλη που σχηµατίζεται ικανοποιεί τη λογική του risk-lover επενδυτή. Αυτός ο επενδυτής

θα προτιµήσει πρώτα την επένδυση Α, µετά την Β και τέλος την Γ (Α>Β>Γ).

91


Για να προσδιορίσουµε τη συνάρτηση χρησιµότητας ενός επενδυτή πρέπει πρώτα να

προσδιορίσουµε ένα χρηµατικό ποσό ως εισόδηµα/ πλούτο (π.χ. 1.000 νοµισµατικές

µονάδες) και µετά να ρωτήσουµε τις προτιµήσεις του κάθε επενδυτή. Ας υποθέσουµε ότι

U(0) = 0 και U(1.000) = 100 µονάδες χρησιµότητας· στην ουσία µπορούµε, αντί για 100,

να χρησιµοποιήσουµε οποιονδήποτε άλλο θετικό αριθµό.

Ουσιαστικά δίνουµε τη δυνατότητα επιλογής στον επενδυτή µεταξύ δύο επενδύσεων

(επενδυτικών επιλογών). Η πρώτη επιλογή µπορεί να είναι ένα σίγουρο χρηµατικό ποσό Χ

και η δεύτερη µία επένδυση µε ρίσκο G στην οποία µπορεί να κερδίσει Α νοµισµατικές

µονάδες µε πιθανότητα p ή Β νοµισµατικές µονάδες µε πιθανότητα 1–p. Το ερώτηµα που

µπορεί να τεθεί είναι ποια θα είναι η πιθανότητα p που θα τον κάνει αδιάφορο µεταξύ του

σίγουρου χρηµατικού ποσού Χ και της επένδυσης G (α, β; p) ή ποια από τις δύο επιλογές

είναι προτιµότερη για τον επενδυτή. (Η επένδυση G έχει πιθανότητα p να έχει απόδοση α

και πιθανότητα 1–p να έχει απόδοση β.)

Ας υποθέσουµε επίσης ότι ο επενδυτής Α έχει την εξής συνάρτηση χρησιµότητας U(Y) =

10Y–0,5Y². Από την άλλη, ότι ο επενδυτής Β µεταξύ δύο επενδύσεων µε ρίσκο την G1(8, 2;

0,5) και την G2(6, 4; 0,25) προτιµά τη G1. ∆ηλαδή για τον Β η G1 είναι προτιµότερη της G2

(G1 > G2). Είναι δυνατόν ο επενδυτής Α να είναι το ίδιο άτοµο µε τον επενδυτή Β, δηλαδή

σύµφωνα µε τη συνάρτηση χρησιµότητας του Α, ο επενδυτής αυτός να διάλεγε την πρώτη

επένδυση G1 έναντι της δεύτερης G2;

Λύση

Υπολογίζουµε την αναµενόµενη χρησιµότητα από τις δύο επενδύσεις.

( )[ ] 332*0,52*10218*0,58*10

21GuE 22

1=−+−=

( )[ ] 34,54*0,54*100,756*0,56*100,25GuE 222

=−+−=

Σύµφωνα µε τη συνάρτηση χρησιµότητας του επενδυτή Α, η δεύτερη επένδυση G2 του επι-

φέρει µεγαλύτερη ευηµερία/ χρησιµότητα και εποµένως είναι πιο επιθυµητή, είναι δηλαδή

προτιµότερη από τη G1. Ο Α επιλέγει το G2. Άρα ο Α και ο Β δεν είναι το ίδιο άτοµο.

2.3 Θεωρίες των Αποτελεσµατικών Αγορών.

Έχουν αναπτυχθεί δύο θεωρίες σχετικές µε την αποτελεσµατικότητα της αγοράς. Η πρώτη

είναι η «υπόθεση της αποτελεσµατικής αγοράς» που ανήκει στον Eugène Fama και η

92

δεύτερη η «υπόθεση της αναποτελεσµατικής αγοράς» που προκύπτει από τη

διαφοροποίηση των συµπεριφορών των επενδυτών απέναντι στην αξιοποίηση των µετοχών

και τις µελλοντικές τους προσδοκίες. Η διαφοροποίηση αυτή διαµορφώνει τρεις

κατηγορίες επενδυτών. Στην πραγµατικότητα δεν υπάρχει σωστή ή λάθος θεωρία. Και οι

δύο υποθέσεις είναι εξίσου βάσιµες.

2.3.1 Υπόθεση της αποτελεσµατικής αγοράς.

Η υπόθεση της αποτελεσµατικής αγοράς αναφέρει ότι:

Οι τιµές της αγοράς αντανακλούν τη γνώση, την πληροφόρηση και τις προσδοκίες

όλων των επενδυτών.

Όλες οι νέες εξελίξεις αντανακλώνται αµέσως στις τιµές των µετοχών.

Η αποτελεσµατικότητα αναφέρεται στην ταχύτητα και την ποιότητα της

προσαρµοζόµενης τιµής στις νέες πληροφορίες που διοχετεύονται στην αγορά.

Υπάρχει µεγάλος αριθµός επενδυτών που ενδιαφέρεται να αυξήσει τα κέρδη του

προσπαθώντας να προβλέψει τις µελλοντικές τάσεις των αγορών.

Η πληροφόρηση αποτελεί ελεύθερο αγαθό για όλους τους επενδυτές. Οι

πραγµατικές τιµές των χρεογράφων αντανακλούν τα αποτελέσµατα πληροφοριών για

γεγονότα που ήδη έλαβαν χώρα και για γεγονότα τα οποία η αγορά προσδοκά να λάβουν

χώρα στο µέλλον.

Για κάθε χρονικό σηµείο, η χρηµατιστηριακή τιµή µίας µετοχής αποτελεί µια καλή

εκτίµηση της πραγµατικής της αξίας.

2.3.2 Η υπόθεση της αναποτελεσµατικής αγοράς.

Παρά τη θεωρία της αποτελεσµατικής αγοράς, παρατηρείται ότι οι επενδυτές έχουν τελείως

διαφορετικές συµπεριφορές. Κάποιοι πωλούν ορισµένες µετοχές ενώ κάποιοι άλλοι τις

αγοράζουν. Αυτό σηµαίνει ότι οι άνθρωποι έχουν διαφορετική πληροφόρηση ή ότι έχουν

διαφορετικές προσδοκίες για τις µελλοντικές τιµές των µετοχών. Υπάρχουν τριών ειδών

επενδυτές:

Η πρώτη κατηγορία περιλαµβάνει τους επενδυτές που προσπαθούν να προβλέψουν

τις µελλοντικές τιµές από την µελέτη των τιµών του παρελθόντος και αποτελούν

υποστηρικτές του δόγµατος ότι η ιστορία επαναλαµβάνεται.

Η δεύτερη κατηγορία περιλαµβάνει τους επενδυτές που µελετούν τις οικονοµικές

αναλύσεις και προσπαθούν να αναλύσουν τις τιµές των µετοχών διακρίνοντας ποιες τιµές

93

έχουν αποτιµηθεί λανθασµένα. Αυτοί οι επενδυτές αναλύουν τις δηµοσιευµένες

πληροφορίες και βασίζονται σε αυτές για να προβλέψουν τις µελλοντικές τιµές.

Τέλος, η τρίτη κατηγορία περιλαµβάνει επενδυτές που έχουν πρόσβαση σε

πληροφορίες που δεν έχουν δηµοσιευτεί για να τις εκµεταλλευτούν πριν διοχετευτούν στην

αγορά.

Σύµφωνα µε τις τρεις διαφορετικές κατηγορίες των επενδυτών, υποθέτει κανείς ότι η αγορά

δεν είναι αποτελεσµατική, πράγµα το οποίο θεωρητικά οδηγεί στην υπόθεση της

αναποτελεσµατικής αγοράς. Ορισµένες θεωρίες υποστηρίζουν ότι υπάρχουν ανωµαλίες στην

αποτελεσµατική αγορά χωρίς αυτό να ακυρώνει την αποτελεσµατικότητά της. Οι ανωµαλίες

(stock market anomalies) δεν αποτελούν αποδείξεις ότι η αγορά είναι αναποτελεσµατική.

Οι αγορές υποφέρουν κατά καιρούς από αστάθεια τιµών που οδηγούν µακριά από την

ισορροπία (disequilibrium). Στα χρηµατιστήρια παρατηρούνται αυξήσεις και µειώσεις στις

τιµές (ups and downs) οι οποίες µπορούν να προβλεφθούν µε αναλύσεις.

2.4 Χαρτοφυλάκιο, Κίνδυνος και Επενδυτές.

Σε µία αγορά υπάρχει ένα σύνολο επενδυτικών ευκαιριών τις οποίες για λόγους

µεθοδολογίας θα µπορούσαµε να θεωρήσουµε ως ένα χαρτοφυλάκιο. Με άλλα λόγια, όταν

επενδύουµε σε ένα ή περισσότερα περιουσιακά στοιχεία οποιασδήποτε µορφής,

δηµιουργούµε ένα χαρτοφυλάκιο.

Ένα περιουσιακό στοιχείο Α (π.χ. µία µετοχή, µία οµολογία) έχει µία αναµενόµενη

µελλοντική απόδοση, αλλά ταυτόχρονα διαθέτει και ένα βαθµό κινδύνου, πράγµα το οποίο

καθιστά την έκβαση της απόδοσής του αβέβαιη. Κατά συνέπεια, σχηµατίζονται διάφορες

εκδοχές (states of the world) σχετικά µε τη µελλοντική απόδοση ενός ή περισσότερων

χαρτοφυλακίων, δηλαδή σχετικά µε τις µελλοντικές εκβάσεις των επενδύσεων. Οι

διαφορετικές αυτές εκδοχές δείχνουν τις πιθανές αποδόσεις των επενδύσεων καθώς και τις

πιθανότητες µε τις οποίες µπορεί η κάθε µία να συµβεί.

94


Έστω ένας επενδυτής που έχει ένα χαρτοφυλάκιο P. Αυτό το χαρτοφυλάκιο αποτελείται από

τρία χρεόγραφα, τα Α, Β και Γ. Οι πιθανές εκδοχές (states) είναι τρεις και απεικονίζονται

στο Σχήµα .

Σχήµα 6 · Πιθανές εκδοχές (states)

Υπάρχει εποµένως πιθανότητα 1/3 να συµβεί το πρώτο ενδεχόµενο σύµφωνα µε το οποίο η

απόδοση του χρεογράφου Α είναι 160, του Β 180 και του Γ 170 χρηµατικές µονάδες. Το

δεύτερο ενδεχόµενο έχει την ίδια πιθανότητα και αποδίδει για το Α 120, για το Β 150 και

για το Γ 160 χρηµατικές µονάδες. Το τρίτο ενδεχόµενο έχει και αυτό την ίδια πιθανότητα

και αποδίδει για το Α 200, για το Β 205 και για το Γ 210 χρηµατικές µονάδες. Είναι φανερό

ότι το τρίτο ενδεχόµενο έχει τις υψηλότερες αποδόσεις ενώ το δεύτερο ενδεχόµενο τις

χαµηλότερες. Ο επενδυτής που έχει στην ιδιοκτησία του αυτό το χαρτοφυλάκιο P, σαφώς

επιθυµεί στο µέλλον να επικρατήσει η τρίτη από τις εκδοχές. Και οι τρεις όµως εκδοχές

έχουν την ίδια πιθανότητα να συµβούν και το µέλλον θα δείξει ποια τελικά θα

πραγµατοποιηθεί.

2.5 Λήψη Αποφάσεων για την Ανάληψη Επενδύσεων.

Η λήψη αποφάσεων για την ανάληψη επενδύσεων µπορεί να πραγµατοποιηθεί είτε κάτω από

συνθήκες βεβαιότητας είτε κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας.

100125150175200225

A B ΓΧρεόγραφα

Αποδόσ

εις

(χ.µ

.)

α' ενδεχόµενοβ' ενδεχόµενογ' ενδεχόµενο

95

2.5.1 Συνθήκες βεβαιότητας.

Η λήψη αποφάσεων για την ανάληψη επενδυτικών αποφάσεων κάτω από συνθήκες

βεβαιότητας είναι µία διαδικασία που προωθεί µία απλοποιηµένη εκδοχή της

πραγµατικότητας. Στην περίπτωση αυτή γνωρίζουµε µε βεβαιότητα τι πρόκειται να συµβεί

στην επένδυσή µας, ποιες δηλαδή θα είναι οι εισροές και ποιες οι εκροές που συνδέονται µε

αυτή.

2.5.2 Συνθήκες αβεβαιότητας.

Η λήψη αποφάσεων για την ανάληψη επενδυτικών αποφάσεων κάτω από συνθήκες

αβεβαιότητας εισάγει την διάσταση του χρόνου (δηλαδή της διάρκειας µίας επένδυσης) και

του µέλλοντος (δηλαδή των πιθανών σεναρίων που αναπτύσσονται για τις πιθανές εκβάσεις

της επένδυσης) που φέρουν µαζί τους και το πραγµατικό γεγονός της εξέλιξης.

Είναι πολύ πιο ρεαλιστική από τη λήψη αποφάσεων υπό συνθήκες βεβαιότητας, µε την

έννοια ότι βρίσκεται πιο κοντά στην πραγµατικότητα. Η αβεβαιότητα που κάνει την

ανάλυση και τους υπολογισµούς πιο περίπλοκους και αρκετά συχνά όταν τα σενάρια είναι

πολλά και αρκετά από αυτά άγνωστα, δηµιουργεί έντονο προβληµατισµό στους επενδυτές

για τη λήψη των επενδυτικών τους αποφάσεων.

2.5.3 Η τεχνική «state preference approach».

Υπάρχουν διάφορες τεχνικές που µετρούν την αβεβαιότητα. Μία από αυτές τις τεχνικές που

προσπαθεί να εξηγήσει τις εναλλακτικές πιθανές χρηµατικές ροές ονοµάζεται «state

preference approach» (προσέγγιση των εκδοχών που προτιµούνται). Η τεχνική αυτή είναι

ανάλογη της παρούσας αξίας που χρησιµοποιείται σε συνθήκες βεβαιότητας. Η διαφορά

είναι ότι η αβεβαιότητα προσδίδει περισσότερες από µία πιθανές µελλοντικές χρηµατικές

ροές. Οι χρηµατικές ροές πιθανόν να συµβούν στο µέλλον όταν στο παρόν γίνει µία

επένδυση.

Έστω ότι κάποιος κάνει µία επένδυση διάρκειας 2 ετών. Το τρέχον έτος διαθέτει 100

χρηµατικές µονάδες. Το έτος 1 η επένδυση αυτή µπορεί να του αποδώσει είτε 80

χρηµατικές µονάδες (Α), είτε 70 χρηµατικές µονάδες (Β). Το έτος 2, αν συµβεί η

περίπτωση Α τότε η απόδοση θα είναι είτε 70 χρηµατικές µονάδες (ΑΓ), είτε 60 χρηµατικές

µονάδες (Α∆). Αν όµως στο έτος 1 έχει συµβεί η περίπτωση Β τότε θα αποδώσει είτε 65

χρηµατικές µονάδες (ΒΕ), είτε 60 χρηµατικές µονάδες (ΒΖ). Γραφικά αυτό παρουσιάζεται

στο Σχήµα 8 και στο Σχήµα 9.

96

Σχήµα 8 · State preference approach (έτος 1)

Σχήµα 9· State preference approach (έτος 2)

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

A B

Ενδεχόµενα

Αποδ

όσεις

(σε χ.

µ.)

50

55

60

65

70

75

ΑΓ Α∆ ΒΕ ΒΖ

Ενδεχόµενα

Αποδόσ

εις

(σε χ.

µ.)

97

Σύνοψη

• Η οικονοµική της ευηµερίας είναι κλάδος της οικονοµικής ο οποίος ασχολείται µε

το πόσο καλά λειτουργεί µία οικονοµία, δηλαδή το πώς είναι κατανεµηµένοι οι πόροι

µεταξύ των µελών µίας κοινωνίας.

• Αποτελεσµατική κατανοµή είναι η κατανοµή πόρων σύµφωνα µε την οποία όλοι οι

πόροι είναι κατανεµηµένοι σε κάποιους ή σε όλους. Μία κατανοµή είναι αποτελεσµατική

κατά Pareto όταν για δεδοµένες προτιµήσεις καταναλωτών και για δεδοµένη τεχνολογία,

είναι αδύνατη µία νέα κατανοµή που βελτιώνει τη θέση κάποιων ατόµων χωρίς να

χειροτερεύει τη θέση άλλων. Η δικαιοσύνη είναι αντιστρόφως ανάλογη της

αποτελεσµατικότητας.

• Ανάλογα µε το αν κάποιος επενδυτής αποφεύγει τον κίνδυνο ή όχι σχηµατίζει/

διαµορφώνει και το χαρτοφυλάκιό του. Η «υπόθεση της αποτελεσµατικής αγοράς»

αναφέρει ότι οι τιµές της αγοράς αντανακλούν τη γνώση και την πληροφόρηση των

επενδυτών και τις προσδοκίες όλων των επενδυτών. Η αποτελεσµατικότητα αναφέρεται

στην ταχύτητα και στην ποιότητα της προσαρµοζόµενης τιµής στις νέες πληροφορίες που

διοχετεύονται στην αγορά.

98

99





∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

100

101


Στη συγκεκριµένη διδακτική ενότητα θα αναφερθούµε στα αντικείµενα µε τα οποία

ασχολείται η περιγραφική στατιστική, δηλαδή τη συλλογή, ταξινόµηση, παρουσίαση και

ανάλυση των δεδοµένων. Επίσης, στη διαδικασία οµαδοποίησης των δεδοµένων, στις

διακρίσεις των στατιστικών δεδοµένων, και στα στατιστικά διαγράµµατα που

χρησιµοποιούµε για την απεικόνιση των ποσοτικών και ποιοτικών στατιστικών δεδοµένων.

Εν συνεχεία, θα ασχοληθούµε µε ορισµένα στατιστικά µέτρα, τα οποία συνοψίζουν τα

βασικά χαρακτηριστικά των στατιστικών δεδοµένων.

102

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

1.1 Τι Είναι η Στατιστική;

Όσον αφορά το αντικείµενο της στατιστικής έχουν διατυπωθεί αρκετές απόψεις. Ο συνήθης

ορισµός είναι ο εξής:

Η στατιστική είναι η επιστήµη της συλλογής, ταξινόµησης, παρουσίασης, και ανάλυσης

αριθµητικών δεδοµένων που αναφέρονται σε ιδιότητες πολυπληθών οµάδων.

Ως συλλογή στοιχείων νοείται η διαδικασία της µετρήσεως ή απαριθµήσεως

χαρακτηριστικών ιδιοτήτων των µονάδων ενός συνόλου ή τµήµατός του και η καταγραφή

των αριθµητικών δεδοµένων που προκύπτουν.

Τα δεδοµένα αυτά αναφέρονται σε µετρήσεις (ή «παρατηρήσεις») που προέρχονται από ένα

πείραµα ή µία δειγµατοληπτική έρευνα µιας µεταβλητής. «Μεταβλητή» είναι ο παράγων (ή

η ιδιότητα) για τον οποίο συγκεντρώνονται τιµές από το σύνολο του πληθυσµού (θεωρητικό

σύνολο οµοειδών «περιπτώσεων») και ο οποίος µετράται µε έναν αριθµό ή σύµβολο.

Μεταβλητές είναι, για παράδειγµα, το ύψος ή το βάρος µιας οµάδας ανθρώπων, το εθνικό

εισόδηµα της Ελλάδος σε µια σειρά ετών, κ.λπ. Οι µεταβλητές διακρίνονται στις διακριτές

και στις συνεχείς. ∆ιακριτές είναι οι µεταβλητές που οι τιµές τους εκφράζονται µόνο µε

ακέραιους αριθµούς. Τέτοιες µεταβλητές είναι ο αριθµός των ανέργων, ο αριθµός των

ποδηλάτων που κυκλοφορούν σε µία πόλη κ.λπ. Συνεχείς είναι οι µεταβλητές που παίρνουν

οποιαδήποτε τιµή και στην πράξη εκφράζονται είτε µε ακέραιους είτε µε δεκαδικούς

αριθµούς. Τέτοιες µεταβλητές είναι το ύψος ή το βάρος των επιµέρους ατόµων µιας οµάδας,

το εθνικό εισόδηµα της Ελλάδας σε µία σειρά ετών κ.τ.λ.

1.2 ∆ιακρίσεις Στατιστικών Στοιχείων.

Με τα στατιστικά στοιχεία επιδιώκουµε να περιγράψουµε τις ιδιότητες που µας ενδιαφέρουν,

χρησιµοποιώντας αριθµητικά δεδοµένα. Οι ιδιότητες αυτές αναφέρονται σε µονάδες µιας

οµάδας ή ενός πληθυσµού. Τα στατιστικά στοιχεία διακρίνονται σε ποσοτικά και σε

ποιοτικά στοιχεία.

Τα ποσοτικά στοιχεία είναι αριθµητικές παρατηρήσεις. Οι ιδιότητες της οµάδας του

χαρακτηριστικού µπορούν να µετρηθούν. Η µέτρηση ποσοτικών ιδιοτήτων, όπως είναι το

ύψος, το βάρος, οι µισθοί, γίνεται µε την κατάλληλη µονάδα (µήκος, βάρος, αξία), δηλαδή

103

σε κλίµακα που δίνει µία συγκεκριµένη τιµή για κάθε µονάδα, αλλά και την απόσταση της

τιµής αυτής από τις τιµές των άλλων µονάδων της οµάδας.

Από την άλλη, τα ποιοτικά στοιχεία είναι κατηγορικές παρατηρήσεις. Οι ιδιότητες που δεν

µπορούν να µετρηθούν, είναι οι ιδιότητες που έχουν ποιοτική υπόσταση. Παράδειγµα

τέτοιων ιδιοτήτων αποτελούν, το φύλο, και η απασχόληση ενός ανθρώπινου πληθυσµού. Σε

αυτές τις περιπτώσεις µπορεί να γίνει ταξινόµηση σε κατηγορίες που απορρέουν από τη

φύση των ιδιοτήτων, οι οποίες λέγονται κατηγορικές.

Η παραπάνω διάκριση των ιδιοτήτων είναι χρήσιµη, διότι στη στατιστική ανάλυση άλλες

µέθοδοι εφαρµόζονται όταν έχουµε ποσοτικές ιδιότητες και άλλες όταν έχουµε ποιοτικές

ιδιότητες. Όµως, στην πράξη πολλές φορές εκφράζουµε µία ποιοτική ιδιότητα µε ποσοτικό

τρόπο, χρησιµοποιώντας µία ή περισσότερες ποσοτικές ιδιότητες, που είναι ενδεικτικές

αυτής της ποιοτικής ιδιότητας. Για παράδειγµα, αν θέλουµε να κατατάξουµε ποιοτικά

χαρακτηριστικά (έστω καπνιστές και µη καπνιστές), είναι ευκολότερο να συµβολίσουµε την

µία κατηγορία µε 0 και την άλλη µε 1. Με τον τρόπο αυτό, που δεν είναι όµως καθόλου

ασφαλής, επιδιώκουµε να εφαρµόσουµε και στις ποιοτικές ιδιότητες τις στατιστικές

µεθόδους που αφορούν τις ποσοτικές.

Επίσης, πρέπει να επισηµάνουµε ότι τα στατιστικά στοιχεία ανάλογα µε τις πηγές από τις

οποίες αντλούνται, διακρίνονται σε στατιστικά στοιχεία από πρωτογενείς πηγές και σε

στατιστικά στοιχεία από δευτερογενείς πηγές. Πρωτογενείς πηγές είναι περιοδικές ή

αυτοτελείς εκδόσεις στις οποίες δηµοσιεύονται για πρώτη φορά τα στατιστικά στοιχεία που

έχουν συγκεντρωθεί από τους εκδότες τους (οργανισµούς, υπηρεσίες κ.λπ.). ∆ευτερογενείς

πηγές είναι εκδόσεις οι οποίες αναδηµοσιεύουν τα στατιστικά στοιχεία που έχουν

συγκεντρωθεί και δηµοσιευτεί από άλλες υπηρεσίες στις δικές τους πρωτογενείς πηγές. Η

λήψη από πρωτογενείς πηγές των αναγκαίων στοιχείων για τη διεξαγωγή της στατιστικής

έρευνας έχει ορισµένα πλεονεκτήµατα, έναντι της λήψεως αυτών από δευτερογενείς πηγές.

Πραγµατικά, στις πρωτογενείς πηγές είναι δυνατόν να επεξηγούνται οι ορισµοί των

στατιστικών στοιχείων που παρουσιάζονται, να περιγράφονται οι µέθοδοι συλλογής και

επεξεργασίας τους και γενικά να παρέχονται πληροφορίες χρήσιµες για την αξιολόγηση της

καταλληλότητας των στοιχείων αυτών για την έρευνα που διεξάγεται. Ενώ, κατά την

αναδηµοσίευση, είναι δυνατό στις δευτερογενείς πηγές να έχουν εισχωρήσει αριθµητικά ή

άλλα σφάλµατα.

104

1.3 ∆ιακρίσεις Στατιστικής.

Μετά τη συγκέντρωση των στατιστικών στοιχείων που απαιτούνται για την εξέταση ενός

θέµατος ακολουθεί η παρουσίασή τους, η οποία αποβλέπει είτε στη διευκόλυνση του έργου

της αναλύσεως είτε, σε περίπτωση που δεν πρόκειται να γίνει παραπέρα ανάλυση, στην απλή

ενηµέρωση κάθε ενδιαφεροµένου, µε τρόπο σαφή και παραστατικό.

Οι µέθοδοι αναλύσεως που έχουν προταθεί στο πλαίσιο της στατιστικής επιστήµης

διακρίνονται σε δύο βασικές κατηγορίες:

Περιγραφική στατιστική. Οι µέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής περιορίζονται στην

αποτύπωση των βασικών χαρακτηριστικών ενός αριθµού µετρήσεων που αναφέρονται σε ένα

µέγεθος ή στη σχέση δύο ή περισσοτέρων µεγεθών. Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από

την εφαρµογή των µεγεθών αυτών αφορούν αποκλειστικά και µόνο την οµάδα από την

οποία προέρχονται οι µετρήσεις και δεν έχουν γενική ισχύ.

Επαγωγική στατιστική. Οι µέθοδοι της επαγωγικής στατιστικής αποβλέπουν σε

γενικεύσεις και προβλέψεις για τη διαµόρφωση των χαρακτηριστικών ενός µεγέθους ή της

σχέσεως διαφόρων µεγεθών, µε βάση τις πληροφορίες που προκύπτουν από έναν πολύ µικρό

αριθµό µετρήσεων που συνήθως διαθέτουµε.

1.4 Τα Βασικά Στοιχεία της Στατιστικής Ανάλυσης.

Πληθυσµός είναι το σύνολο των οµοειδών στοιχειών που µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε.

Όταν αναφερόµαστε σε οµοειδή στοιχεία εννοούµε τα στοιχεία που έχουν εξαχθεί από ένα

πληθυσµό µε κοινά χαρακτηριστικά.

∆είγµα είναι ένα υποσύνολο του πληθυσµού.

Μεταβλητή είναι ο παράγων (ή ιδιότητα) για τον οποίο συγκεντρώνονται τιµές από το

σύνολο του πληθυσµού και ο οποίος µετράται µε έναν αριθµό ή σύµβολο.


Μία επιχείρηση παραγωγής µπισκότων ενδιαφέρεται να εισάγει ένα νέο είδος µπισκότων

στην αγορά. Για το σκοπό αυτό διεξάγει έρευνα µε τυχαίο δείγµα 500 καταναλωτών, οι

οποίοι ερωτούνται αν προτιµούν το ήδη υπάρχον είδος µπισκότου ή προτιµούν το νέο είδος

µπισκότου. Οι καταναλωτές που δήλωσαν ότι προτιµούν την νέο είδος µπισκότου ήταν 279,

ενώ 221 δήλωσαν ότι προτιµούν το ήδη υπάρχον.

Να βρεθούν:

(α) Το είδος των στατιστικών στοιχείων.

105

(β) Ο πληθυσµός.

(γ) Η στατιστική µεταβλητή.

(δ) Το δείγµα.

Λύση

(α) Τα στοιχεία µας είναι ποσοτικά.

(β) Ο πληθυσµός που µας ενδιαφέρει είναι οι καταναλωτές µιας συγκεκριµένης περιοχής

από όπου επιλέγεται το δείγµα, σε µία συγκεκριµένη χρονική περίοδο.

(γ) Οι παράµετροι που µας ενδιαφέρουν είναι τα ποσοστά προτίµησης για κάθε είδος

µπισκότου.

(δ) Το δείγµα µας αποτελείται από 500 καταναλωτές.

106

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2. ΟΜΑ∆ΟΠΟΙΗΣΗ ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ

2.1 Παρουσίαση Στατιστικών Στοιχείων. Τρόποι Παρουσίασης των Στατιστικών

∆εδοµένων.

Μετά την συλλογή των στατιστικών στοιχείων, ακολουθεί το στάδιο της παρουσίασης των

στοιχείων κατά τρόπο συστηµατικό, µε ορισµένη λογική τάξη και ταυτόχρονα απλό, ώστε

να κατανοούνται ευκολότερα από τον αναγνώστη και να διευκολύνεται το έργο της

στατιστικής αναλύσεως.

Η παρουσίαση των στατιστικών στοιχείων µπορεί να γίνει: (α) µε την ενσωµάτωσή τους στο

κείµενο των εκθέσεων, µελετών, άρθρων κ.λπ., (β) µε τη µορφή στατιστικών πινάκων, και (γ)

µε στατιστικά διαγράµµατα.

Η ενσωµάτωση στατιστικών δεδοµένων στο κείµενο εκθέσεων, µελετών, άρθρων συνηθίζεται

ευρύτατα, παρ’ όλα αυτά εµφανίζει σοβαρά µειονεκτήµατα, διότι µε την διασπορά των

αριθµών µέσα στο κείµενο επέρχεται διάσπαση της συνοπτικής εικόνας την οποία πρέπει να

δίνουν οι αριθµοί. Επιπλέον, αν τα στατιστικά στοιχεία είναι πολυάριθµα, καθιστούν το

κείµενο ανιαρό και κουραστικό και δεν δίνουν στον αναγνώστη την ευχέρεια να αποτυπώνει

τα γενικά χαρακτηριστικά των περιγραφόµενων οικονοµικών, κοινωνικών, δηµογραφικών

κ.λπ. µεγεθών.

2.2 ∆ιαδικασία Οµαδοποίησης ∆εδοµένων.

Όταν έχουµε δεδοµένα, δηλαδή µετρήσεις ή παρατηρήσεις, είναι πολύ δύσκολο κοιτώντας

τα απλώς να κατανοήσουµε τις υποκείµενες ιδιότητές τους. Τότε µία ιδέα είναι να

συµπιέσουµε τα δεδοµένα οµαδοποιώντας τα σε τάξεις. Έπειτα µπορούµε να απεικονίσουµε

γραφικά τις «τάξεις» και να αρχίσουµε να εξάγουµε περισσότερες πληροφορίες για τα

αρχικά δεδοµένα.

Θεωρούµε τα δεδοµένα του Πίνακα 1.

478 256 538 568 382 301 527 513 475 485

578 489 414 498 309 579 343 474 341 327

Πίνακας 1

Είναι εύκολο να χωρίσουµε τα δεδοµένα σε οµάδες (η επιλογή των κλάσεων γίνεται

αυθαίρετα µεταξύ 2-30 ενώ προτείνεται να επιλέγονται µεταξύ 4-10. Σηµειώνεται ότι ο

καθορισµός των κλάσεων πρέπει να εξαρτάται από το πλήθος των δεδοµένων που έχουµε να

107

ταξινοµήσουµε, βλ. παρακάτω), ώστε να υπάρχει συνοπτική παρουσίαση των στοιχείων ενός

συγκεκριµένου χαρακτηριστικού, όπως δείχνει ο Πίνακας 2. Η πρώτη στήλη ορίζει τις

κλάσεις, η δεύτερη µετρά το πλήθος των δεδοµένων του Πίνακα 1 που ανήκουν σε µία

κλάση. Το πλήθος των δεδοµένων που ανήκουν σε µία κλάση ονοµάζεται «συχνότητα της

κλάσης» και εκφράζει το πόσες φορές εµφανίζεται η τιµή της εξεταζόµενης µεταβλητής σε

κάθε κλάση). Ο πίνακας που δείχνει τη συχνότητα κάθε κλάσης ονοµάζεται «κατανοµή

συχνότητας» ή «σειρά συχνότητας». Το σύνολο των συχνοτήτων όλων των κλάσεων (δηλαδή

το σύνολο των παρατηρήσεων) ονοµάζεται «συνολική συχνότητα» και συνήθως συµβολίζεται

µε n ή Σfi ή Σf. Εάν από την κατανοµή συχνότητας υπολογίσουµε το ποσοστό της

εµφάνισης της συχνότητας κάθε κλάσης, παίρνουµε την «κατανοµή σχετικής συχνότητας».

Κλάσεις Συχνότητα (f) Σχετική συχνότητα (f%)

200-300 1 (1/20*100=) 5%

300-400 6 30%

400-500 7 35%

500-600 6 30%

Σf = 20 100%

Πίνακας 2 · Κατανοµή απόλυτης και σχετικής συχνότητας της µεταβλητής του Πίνακα 1 (εύρος

κλάσης = 100)

2.3 Λόγοι Οµαδοποίησης Στατιστικών ∆εδοµένων.

Υπάρχουν 3 λόγοι που καθιστούν απαραίτητη την οµαδοποίηση των δεδοµένων:

(α) Όγκος δεδοµένων. Ο όγκος των στατιστικών στοιχείων που προέρχονται από την

απογραφή είναι τεράστιος, συνεπώς απαιτείται οµαδοποίηση και ταξινόµηση των στοιχείων.

(β) Μη αριθµητικές ταξινοµήσεις. Ορισµένα στατιστικά στοιχεία µας είναι ποιοτικά π.χ.

φύλο του πληθυσµού, ιθαγένεια. Άρα ταξινοµούµε σε δύο τάξεις: άρρεν – θήλυ, ελληνική –

µη ελληνική ιθαγένεια κ.λπ.

(γ) Εµπιστευτικότητα δεδοµένων. Τα στοιχεία από την απογραφή συλλέγονται ανωνύµως

(προσωπικές πληροφορίες όπως ηλικία, εισόδηµα, κέρδη, κλπ.). Η οµαδοποίηση δεν

επιτρέπει αποκάλυψη ιδιωτών.

108

2.4 Μειονεκτήµατα Οµαδοποίησης.

Τα µειονεκτήµατα της οµαδοποίησης των δεδοµένων µας έγκειται στα εξής:

απώλεια ακρίβειας·

δεν γνωρίζουµε τίποτε για την συµπεριφορά των δεδοµένων εκτός κλάσεως.

Ως εκ τούτου, επιλέγουµε τις κλάσεις ώστε τα δεδοµένα να είναι σχετικά οµοιόµορφα

τοποθετηµένα ως προς το κέντρο της κλάσης.

Εναλλακτικά, µειώνουµε το µέγεθος της κλάσης, όπως παραδείγµατος χάριν στον Πίνακα 3.

Κλάσεις Συχνότητα (f) Σχετική συχνότητα (%)

250-300 1 (1/20*100=) 5%

300-350 5 25%

350-400 1 5%

400-450 1 5%

450-500 6 30%

500-550 3 15%

550-600 3 15%

Σf = 20 100%

Πίνακας 3 · Κατανοµή απόλυτης και σχετικής συχνότητας της µεταβλητής του Πίνακα 1 (εύρος

κλάσης = 50)

109

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 3. ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ

3.1 Χρησιµότητα Στατιστικών ∆ιαγραµµάτων και Κανόνες Κατασκευής.

Τα διαγράµµατα αποτελούν τρόπο εµφανίσεως των αριθµητικών δεδοµένων, που διεγείρουν

το ενδιαφέρον και την προσοχή και επιτρέπουν την άµεση και απλή αντίληψη του θέµατος

που παρουσιάζεται. Ο τρόπος κατασκευής των διαγραµµάτων πρέπει να ακολουθεί

ορισµένους κανόνες, διαφορετικά υπάρχει κίνδυνος τα συµπεράσµατα που εξάγονται να είναι

παραπλανητικά. Συγκεκριµένα, ένα διάγραµµα πρέπει να έχει:

(α) Τίτλο, ο οποίος, θα πρέπει να είναι σαφής και σύντοµος, και αναγράφεται στο πάνω ή

κάτω µέρος του πίνακα κατά τρόπο συµµετρικό. Ο τίτλος ενηµερώνει τον αναγνώστη για τα

απεικονιζόµενα µεγέθη, τη γεωγραφική περιοχή στην οποία αναφέρονται και την χρονική

περίοδο που καλύπτουν.

(β) Κλίµακα των τιµών των µεγεθών που περιγράφονται, η οποία αναγράφεται κατά µήκος

των αξόνων του διαγράµµατος. Η µονάδα µετρήσεως των µεγεθών που χρησιµοποιείται θα

πρέπει να σηµειώνεται στην άκρη του άξονα τον οποίο αφορά.

(γ) Την πηγή από την οποία έχουν αντληθεί τα δεδοµένα, του διαγράµµατος. Η

παραποµπή στην πηγή κρίνεται αναγκαία γιατί µας παρέχει τη δυνατότητα ελέγχου της

αριθµητικής ακρίβειας των δεδοµένων.

(δ) Υποσηµείωση µετά το διάγραµµα µε την οποία µπορούµε να επεξηγήσουµε επιµέρους

στοιχεία που αφορούν το διάγραµµα ή/και να δώσουµε τις απαιτούµενες διευκρινήσεις που

κρίνονται απαραίτητες.

3.2 Ποσοτικά ∆εδοµένα.

Τα δεδοµένα αναπαρίστανται γραφικά µε ιστογράµµατα και µε πολύγωνα συχνοτήτων, τα

οποία θα εξετάσουµε αµέσως.

3.2.1 Ιστόγραµµα.

Αποτελεί µία τεχνική απεικόνισης των κατανοµών συχνοτήτων. Το εµβαδόν κάθε στήλης

(«ιστού») είναι ανάλογο της απόλυτης ή σχετικής συχνότητας εµφάνισης παρατηρήσεων .

Συγκεκριµένα, στον οριζόντιο άξονα ενός συστήµατος ορθογωνίων αξόνων λαµβάνουµε

διαδοχικά τµήµατα, ίσα µε τα διαστήµατα τάξεως της κατανοµής που θέλουµε να

απεικονίσουµε γραφικώς. Σε καθένα από αυτά υψώνεται στήλη η οποία αντιστοιχεί, µε βάση

110

την κλίµακα που έχει καθοριστεί στον κατακόρυφο άξονα, στην απόλυτη ή σχετική

συχνότητα του συγκεκριµένου διαστήµατος τάξεως.


Έστω ότι µας ενδιαφέρει ο αριθµός των πτήσεων ανά ηµέρα στο αεροδρόµιο των Σπάτων.

Από µετρήσεις προέκυψαν τα ακόλουθα στοιχεία:

250 190 400 320 280 360

280 260 420 370 240 250

300 290 180 390 210 300

290 320 210 400 330 320

220 370 250 250 320 350

Πίνακας 4 · Αριθµός πτήσεων ανά ηµέρα

Ένας εµπειρικός τρόπος για τον υπολογισµό του πλήθους των κλάσεων είναι: (α να

υπολογίσουµε το εύρος των τιµών των δεδοµένων, (β) να το διαιρέσουµε µε τη δύναµη του

αριθµού 2 η οποία είναι µεγαλύτερη ή ίση µε τον αριθµό των δεδοµένων,

στρογγυλοποιώντας το αποτέλεσµα στον πλησιέστερο άρτιο ακέραιο και (γ) να

προσδιορίσουµε τη µέγιστη και ελάχιστη τιµή κάθε κλάσης.

Υπολογίζουµε το εύρος των τιµών των δεδοµένων, χρησιµοποιώντας τον τύπο

minmax xxd −=

όπου maxx είναι η µέγιστη τιµή των δεδοµένων

minx είναι η ελάχιστη τιµή των δεδοµένων

Εύρος τιµών δεδοµένων: 420 – 180 = 240

Υπολογίζουµε τον αριθµό των κλάσεων της κατανοµής συχνότητας: Έχουµε 30 δεδοµένα,

έτσι θα υπολογίσουµε τη δύναµη του 2 που είναι µεγαλύτερη ή ίση µε τον αριθµό 30.

∆οκιµάζοντας διάφορες δυνάµεις του 2 έχουµε:

21 = 2, 22 = 4, …, 25 = 32, 26=64.

Άρα ο αριθµός των κλάσεων είναι 5 και συνεπώς το εύρος µίας κλάσης είναι 240/5 = 48,

δηλαδή κατά προσέγγιση 50.

111

Τέλος, οµαδοποιούµε τα δεδοµένα, ως εξής:: Ξεκινώντας από το 180 (που είναι η κατώτατη

παρατήρηση) προσθέτουµε κάθε φορά 50 (180 + 50 = 230, 230 + 50 = 280 κ.ο.κ.) και

βρίσκουµε την κατώτατη τιµή κάθε κλάσης. Θεωρούµε ότι το ανώτατο άκρο κάθε κλάσης

υπολείπεται του κατώτατου άκρου της επόµενης κλάσης. Συνεπώς, οι κλάσεις σχηµατίζονται

ως εξής:

1η κλάση 180 – 229,999

2η κλάση 230 – 279,999 κ.ο.κ.

Σε περίπτωση διακριτής µεταβλητής, οι κλάσεις σχηµατίζονται ως εξής:

1η κλάση 180 – 229

2η κλάση 230 – 279 κ.ο.κ.

Αφού καθορίσουµε τα όρια των κλάσεων, υπολογίζουµε την απόλυτη και τη σχετική

συχνότητα κάθε κλάσης, όπως στον παρακάτω πίνακα.

Πτήσεις ανά ηµέρα σε

κλάσεις

Απόλυτη

συχνότητα

Σχετική συχνότητα

(%)

180–229 5 16,67

230–279 6 20,00

280–329 9 30,00

330–379 6 20,00

380–429 4 13,33

Σύνολο 30 100,00%

Πίνακας 5 · Απόλυτη και σχετική συχνότητα πτήσεων ανά ηµέρα σε κλάσεις

112

∆ιάγραµµα 1 · Πτήσεις ανά ηµέρα (ιστόγραµµα)

3.2.2 Ιστόγραµµα κατανοµής.

Μέχρι τώρα ασχοληθήκαµε µε παρατηρήσεις που αφορούν µία µόνο µεταβλητή (όπως είναι

το ύψος του πληθυσµού, το φύλο, ο αριθµός πτήσεων ανά ηµέρα, κ.λπ.). Υπάρχουν, όµως,

παρατηρήσεις που αφορούν δύο µεταβλητές ταυτόχρονα (π.χ. κόστος εργασίας και κόστος

κεφαλαίου ανά τύπο προϊόντος, διαφηµιστική δαπάνη και αξία πωλήσεων ανά µήνα, κ.λπ.).

Το ιστόγραµµα που απεικονίζει τέτοιες παρατηρήσεις ονοµάζεται «ιστόγραµµα κατανοµής».

Ο τρόπος σχηµατισµού του είναι παρόµοιος µε εκείνον που ακολουθούµε για

ιστογράµµατα µονοµεταβλητών παρατηρήσεων. ∆ηλαδή, έχουµε πυκνότητα συχνότητας

κ.λπ., αλλά είναι συχνότητα της µίας µεταβλητής ανά κλάση της άλλης µεταβλητής. .

Στο παρακάτω παράδειγµα θα εξετάσουµε τον τρόπο απεικόνισης µίας διµεταβλητής

κατανοµής.


Μία µικρή επιχείρηση είχε σχετικά οµοιόµορφο όγκο πωλήσεων τα προηγούµενα χρόνια.

Το τρέχον έτος αποφάσισε να µεταβάλει τη δαπάνη διαφήµισης από µήνα σε µήνα για να

διαπιστώσει αν αυτή έχει σηµαντική επίδραση στον όγκο των πωλήσεών της. Για να

βοηθηθεί στην εκτίµηση του αποτελέσµατος που έχει η διαφήµιση στον όγκο των πωλήσεων

συνέλεξε τα στοιχεία που σηµειώνονται παρακάτω (Πίνακας 6).

0

2

4

6

8

10

Απόλυτη συχνότητα

180-229 230-279 280-329 330-379 380-429

Κλάσεις (αριθµός πτήσεων ανά ηµέρα)

Ιστόγραµµα: Πτήσεις ανά ηµέρα

113

Μήνας ∆ιαφηµιστική δαπάνη (Χ)

(εκατοµµύρια δραχµές)

Αξία πωλήσεων (Υ)

(εκατοµµύρια δραχµές)

1 1 30

2 3 40

3 5 40

4 4 50

5 2 35

6 5 50

7 3 35

8 2 25

Πίνακας 6 · ∆ιαφηµιστική δαπάνη και αξία πωλήσεων ανά µήνα

Από τα στοιχεία του Πίνακα 6 σχηµατίζουµε τις κατανοµές συχνοτήτων των Χ και Υ, όπως

φαίνεται στους παρακάτω πίνακες.

Κλάσεις (εκ. δρχ) Συχνότητα (f)

1,0 – 2,5 3

2,6 – 5,1 5

Σf = 8

Πίνακας 7 · Κατανοµή συχνότητας διαφηµιστικής δαπάνης (Χ)

Κλάσεις (εκ.δρχ.) Συχνότητα (f)

20-29 1

30-39 3

40-49 2

50-59 2

Σf = 8

Πίνακας 8 · Κατανοµή συχνότητας αξίας πωλήσεων (Υ)

Εν συνεχεία µπορούµε να κατασκευάσουµε την κατανοµή συχνότητας των Χ και Υ, όπως

φαίνεται από τον παρακάτω πίνακα. Συνεπώς, η κατανοµή συχνότητας των Χ και Υ είναι

ένας πίνακας στον οποίο απεικονίζονται οι συχνότητες της πρώτης µεταβλητής που

114

αντιστοιχούν σε κάθε κλάση της δεύτερης µεταβλητής. Για παράδειγµα, στην πρώτη κλάση

(20–29 εκ. δρχ. αξίας πωλήσεων) της µεταβλητής Υ αντιστοιχεί µία (fi = 1) εµφάνιση της

µεταβλητής Χ.

Y/X 1,0–2,5 2,6–5,1 F(X)

20–29 1 0 1

30–39 2 1 3

40–49 0 2 2

50–59 0 2 2

F(X) 3 5 8

Πίνακας 9 · ∆ισδιάστατη κατανοµή συχνότητας των Χ και Υ

Τα στοιχεία του παραπάνω πίνακα αναπαριστώνται στο διάγραµµα που ακολουθεί.

20–2930–39

40–4950–59

1,0–2,5

2,6–5,10

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Απόλυτη συχνότητα

Αξία πωλήσεων (Υ)

∆ιαφηµιστική δαπάνη (Χ)

∆ιάγραµµα 2 · Ιστόγραµµα κατανοµής διαφηµιστικής δαπάνης (Χ)

και αξίας πωλήσεων (Υ)

Αντί για απόλυτες συχνότητες µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε σχετικές συχνότητες σε ένα

ιστόγραµµα. Τα ιστογράµµατα αυτά κατασκευάζονται µε τον ίδιο τρόπο όπως εκείνα που

απεικονίζουν κατανοµές απόλυτης συχνότητας των δύο µεταβλητών.

115

3.2.3 Μορφές ιστογραµµάτων.

Οι γραφικές παραστάσεις των τιµών των στατιστικών µεγεθών µπορούν να οµαδοποιηθούν

στις εξής µορφές ιστογραµµάτων: συµµετρικό, οµοιόµορφο, θετικά και αρνητικά

ασυµµετρικό, σχήµατος J, σχήµατος U.

∆ιάγραµµα 3 · Μορφές ιστογραµµάτων

3.3 Πολύγωνα Συχνότητας.

Ένας άλλος τρόπος παρουσίασης κατανοµών συχνότητας είναι το πολύγωνο συχνότητας και

το πολύγωνο σχετικής συχνότητας.

3.3.1 Πολύγωνο συχνότητας.

Αν στο ιστόγραµµα µίας κατανοµής συχνοτήτων ενώσουµε τα µέσα των πάνω πλευρών των

στηλών µεταξύ τους, προκύπτει µία τεθλασµένη γραµµή που καλείται πολυγωνική γραµµή.

Αυτή η τεθλασµένη γραµµή ορίζεται από «κόµβους» που βρίσκονται ακριβώς επάνω από

την κεντρική τιµή κάθε κλάσης (π.χ. στην κλάση 2–5 ο κόµβος θα βρίσκεται επάνω από το

σηµείο που αντιστοιχεί στην κεντρική τιµή 3,5).


Έστω ότι το Πανεπιστήµιο συγκέντρωσε ένα τυχαίο δείγµα 30 υπεραστικών συνδιαλέξεων

που έγιναν την δεδοµένη εβδοµάδα. Οι χρόνοι που διήρκεσαν οι συνδιαλέξεις

καταγράφονται στον παρακάτω πίνακα.

116

11,8 3,6 16,6 13,5 4,8 8,3

8,9 9,1 7,7 2,3 12,1 6,1

10,2 8,0 11,4 6,8 9,6 19,5

15,3 12,3 8,5 15,9 18,7 11,7

6,2 11,2 10,4 7,2 5,5 14,5

Πίνακας 10 · ∆ιάρκεια υπεραστικών συνδιαλέξεων (σε λεπτά)

Αρχικά κατασκευάζουµε τον πίνακα που απεικονίζει την κατανοµή συχνότητας της

διάρκειας των υπεραστικών συνδιαλέξεων.

Τάξεις Συχνότητα (f)

2,0–4,9 3

5,0–7,9 6

8,0–10,9 8

11,0–13,9 7

14,0–16,9 4

17,0–19,9 2

Σf = 30

Πίνακας 11 · Κατανοµή συχνότητας διάρκειας υπεραστικών συνδιαλέξεων

Το πολύγωνο συχνότητας της διάρκειας των υπεραστικών συνδιαλέξεων απεικονίζεται στο

ακόλουθο διάγραµµα:

∆ιάγραµµα 4 · ∆ιάρκεια συνδιαλέξεων (πολύγωνο συχνότητας)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 17-20

∆ιάρκεια συνδιαλέξεων (λεπτά)

Απόλυτη συ

χνότητα

117

3.3.2 Πολύγωνο σχετικής συχνότητας.

Ένα πολύγωνο συχνότητας είναι χρήσιµο για να µας δίνει µια γενικότερη ιδέα για τη µορφή

της κατανοµής. Όπως έχουµε πει, στα ιστογράµµατα αντί για τις απόλυτες συχνότητες µίας

κατανοµής δεδοµένων µπορούµε να απεικονίσουµε τις σχετικές συχνότητες. Το ίδιο ισχύει

και για τα πολύγωνα. Τα πολύγωνα σχετικής συχνότητας επιτρέπουν εύκολη οπτική

σύγκριση δύο κατανοµών µε την τοποθέτηση ενός πολυγώνου σχετικής συχνότητας στο ίδιο

διάγραµµα µε ένα άλλο.


Η κατανοµή σχετικής συχνότητας της διάρκειας των υπεραστικών τηλεφωνηµάτων δίνεται

από τον παρακάτω πίνακα:

Κλάσεις Απόλυτη συχνότητα (f) Σχετική Συχνότητα

2,0–4,9 3 (3/30 =) 0,10 ή

10%

5,0–7,9 6 0,20 ή 20%

8,0–10,9 8 0,267 ή 26,7%

11,0–13,9 7 0,233 ή 23,3%

14,0–16,9 4 0,133 ή 13,3%

17,0–19,9 2 0,067 ή 6,7%

Σf = 30 1 ή 100%

Πίνακας 12 · Κατανοµή σχετικής συχνότητας υπεραστικών συνδιαλέξεων

118

Το πολύγωνο σχετικής συχνότητας της διάρκειας των τηλεφωνηµάτων, απεικονίζεται στο

διάγραµµα που ακολουθεί.

∆ιάγραµµα 5 · ∆ιάρκεια συνδιαλέξεων (πολύγωνο σχετικής συχνότητας)

3.3.3 Αθροιστικά διαγράµµατα.

Από τις κατανοµές συχνοτήτων µπορούν να προκύψουν οι δεξιόστροφες και

αριστερόστροφες αθροιστικές κατανοµές συχνοτήτων οι οποίες απεικονίζονται µε τα

αθροιστικά διαγράµµατα (ιστογράµµατα ή πολύγωνα). Οι αθροιστικές κατανοµές

προκύπτουν εύκολα µε διαδοχική πρόσθεση των συχνοτήτων (απόλυτων ή σχετικών), κάθε

διαστήµατος τάξεως. Η αριστερόστροφη αθροιστική κατανοµή προκύπτει από τη

χρησιµοποίηση των κατώτερων ορίων των κλάσεων, και υπολογίζει την εµφάνιση

παρατηρήσεων από το πάνω όριο µίας κλάσης και κάτω. Από την άλλη, η δεξιόστροφη

προκύπτει από τη χρησιµοποίηση των ανώτερων ορίων των κλάσεων και υπολογίζει την

εµφάνιση παρατηρήσεων από το κάτω όριο µίας κλάσης και άνω.


∆ίνονται τα ακόλουθα στοιχεία των µισθών των υπαλλήλων της επιχείρησης του ΟΤΕ σε

χιλιάδες δραχµές:

5,9 3,9 3,7 5,9 6,8 5,7

8,0 5,8 5,9 3,8 3,9 10,1

5,7 2,2 6,2 5,8 7,9 3,9

10,1 3,8 5,9 7,1 6,6 8,1

7,5 7,8 11,7 8,2 6,9 5,7

Πίνακας 13

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 17-20

∆ιάρκεια συνδιαλέξεων (σε λεπτά)

Σχετική Συ

χνότητα

119

(α) Να ταξινοµηθούν τα στατιστικά δεδοµένα σε κατανοµή συχνότητας µε ίσα διαστήµατα

τάξεως.

(β) Να κατασκευαστεί η αριστερόστροφη αθροιστική κατανοµή, η οποία και να απεικονιστεί

γραφικά (αθροιστικό διάγραµµα).

(γ) Να βρεθεί πόσοι εργαζόµενοι έχουν µισθό πάνω από 5 χιλ. δρχ., πόσοι πάνω από 7 χιλ.

δρχ. και πόσοι κάτω από 7 χιλ. δρχ.

Λύση

Αρχικά βρίσκουµε το εύρος στο οποίο κυµαίνονται οι µισθοί, συνεπώς:

11,7 – 2,2 = 9,5 χιλ. δρχ.

Εν συνεχεία, βρίσκουµε τον αριθµό των κλάσεων. Έχουµε ένα σχετικά µικρό αριθµό

δεδοµένων· για το λόγο αυτό χρησιµοποιούµε µόνο 5 διαστήµατα. Αυτά θα έχουν εύρος

9,5/5=1,9~2χιλ.δρχ.

Απεικονίζουµε σε πίνακα τον τρόπο µε τον οποίο κατανέµονται τα δεδοµένα µας στις

αντίστοιχες κλάσεις (την κατανοµή συχνότητας).

Μισθοί

(χιλ. δρχ.)

Απόλυτη συχνότητα f

(αριθµός υπαλλήλων)

2,0–3,9 7

4,0–5,9 10

6,0–7,9 8

8,0–9,9 3

10,0–11,9 2

Σf = 30

Πίνακας 14 · Κατανοµή των µισθών 30 υπαλλήλων του ΟΤΕ

120

Υπολογίζουµε εν συνεχεία την αριστερόστροφη αθροιστική κατανοµή.

Μισθοί

(χιλιάδες δραχµές)

Αριθµός Υπάλλήλων

2 χιλ. δρχ. και άνω 30





Πίνακας 15 · Αριστερόστροφη αθροιστική κατανοµή των µισθών των 30 υπαλλήλων του ΟΤΕ.

Για να βρούµε πόσοι εργαζόµενοι έχουν µισθό πάνω από 5 χιλ. δρχ., θα χρησιµοποιήσουµε

την τεχνική της «γραµµικής παρεµβολής», ως εξής: Φέρνουµε πρώτα κάθετη γραµµή στο

σηµείο του οριζόντιου άξονα που αντιστοιχεί στον µισθό 5 χιλ. δρχ. Η κάθετη αυτή τέµνει

την πολυγωνική γραµµή της αριστερόστροφης αθροιστικής κατανοµής στο σηµείο Α. Από

το σηµείο Α φέρνουµε µία άλλη κάθετη στον κατακόρυφο άξονα, η οποία βλέπουµε ότι τον

τέµνει στην τιµή 17. Συνεπώς, οι υπάλληλοι που έχουν µισθό πάνω από 5 χιλ. δρχ. είναι 17.

Mε παρόµοιο τρόπο βρίσκουµε ότι υπάρχουν 8 υπάλληλοι µε µισθό 7 χιλ. δρχ. και άνω.

Αφαιρώντας από το σύνολο των 30 υπαλλήλων βρίσκουµε ότι ο αριθµός των υπαλλήλων µε

µισθό κάτω από 7 χιλ. δρχ. είναι 22.

∆ιάγραµµα 6 · Αθροιστική κατανοµή µισθών (Πηγή: ∆ρακάτος 1982, σ. 28)

121

3.4 Ποιοτικά ∆εδοµένα.

Στη συνέχεια της υποενότητας αυτής θα ασχοληθούµε µε γραφικές παραστάσεις που

χρησιµοποιούνται κυρίως για να απεικονίσουν ποιοτικά δεδοµένα. Τα ποιοτικά στοιχεία

µπορούν να αναλυθούν µε προσδιορισµό του ποσοστού κάθε κατηγορίας στην οποία

ανήκουν. Η ταξινόµηση σε κατηγορίες µπορεί να γίνει µε φυσικό και λιγότερο αυθαίρετο

τρόπο και η διαδικασία που ακολουθείται εξαρτάται από το διάγραµµα το οποίο θέλουµε να

κατασκευάσουµε. Τύποι διαγραµµάτων για την παρουσίαση µη αριθµητικών δεδοµένων

είναι τα ακιδωτά διαγράµµατα, τα κυκλικά διαγράµµατα, τα ραβδογράµµατα, τα

εικονογράµµατα, και τα γραµµογραφήµατα.

3.4.1 Ακιδωτό διάγραµµα.

Είναι ένα διάγραµµα που χρησιµοποιείται κυρίως για την απεικόνιση ποιοτικών δεδοµένων.

Η κατασκευή του στηρίζεται στη χάραξη παράλληλων στηλών («ακίδων») από τον

κατακόρυφο άξονα, οι οποίες απέχουν εξίσου µεταξύ τους. Το πλάτος των στηλών είναι

πάντα το ίδιο ενώ το µήκος των στηλών αντιστοιχεί στις τιµές του µεγέθους που

απεικονίζεται.

3.4.2 Κυκλικό διάγραµµα.

Είναι κύκλος που υποδιαιρείται σε κυκλικούς τοµείς, κάθε ένας εκ των οποίων αντιπροσω-

πεύει κάποια κατηγορία. Το εµβαδόν κάθε «φέτας» είναι ανάλογο του ποσοστού που

αντιστοιχεί στη συγκεκριµένη κατηγορία. ∆εδοµένου ότι ο κύκλος έχει 360 µοίρες, κάθε 1%

των παρατηρήσεων θα πρέπει να αντιστοιχεί σε (0.01)(360) = 3,6ο. Σηµειώνουµε ότι τα

κυκλικά διαγράµµατα αποτελούν µία αποτελεσµατική απεικόνιση στις περιπτώσεις που

σκοπός µας είναι να παρουσιαστούν οι συνιστώσες µίας ολότητας µε τρόπο που να

αναδεικνύονται τα σχετικά τους µεγέθη.

3.4.3 Ραβδόγραµµα.

Το ραβδόγραµµα παριστά τη συχνότητα (ή τη σχετική συχνότητα) σε κάθε κατηγορία

ποιοτικών δεδοµένων σαν ένα ορθογώνιο που είναι κάθετο στον οριζόντιο άξονα. Το ύψος

κάθε ορθογωνίου (ράβδου) είναι ανάλογο της συχνότητας (ή της σχετικής συχνότητας) της

αντίστοιχης κατηγορίας. Γνωρίζοντας ότι οι ράβδοι αντιστοιχούν σε κατηγορίες ή σηµεία

µάλλον παρά σε κλάσεις διαστηµάτων, το εύρος των ορθογωνίων µπορεί να είναι αυθαίρετο,

122

παρ’ ότι θα πρέπει να είναι το ίδιο για όλα τα ορθογώνια. Σε πολλές περιπτώσεις, µεταξύ

των ράβδων αφήνουµε κάποιο χώρο για καλύτερη παρουσίαση.

3.4.4 Εικονόγραµµα.

Το εικονόγραµµα είναι ένα διάγραµµα εικόνων το οποίο στηρίζεται στη λογική του

ραβδογράµµατος. Η διαφορά είναι ότι οι ράβδοι αντικαθίστανται µε εικόνες αντικειµένων

(όπως ατόµων, ζώων, αυτοκινήτων) για να δώσουν µια πιο παραστατική εικόνα της

περιγραφόµενης κατάστασης.


Μέσα από το άρθρο της εφηµερίδας «Τα Νέα» στις 4 Νοεµβρίου 1993, φαίνεται ο τρόπος

µε τον οποίο απεικονίζονται τα εγκαταλελειµµένα αυτοκίνητα που υπάρχουν στους δρόµους

της Αθήνας µε τη χρήση ενός εικονογράµµατος.

∆ιάγραµµα 7 · Εγκαταλελειµµένα αυτοκίνητα στα διαµερίσµατα της Αθήνας

(Πηγή: «Τα Νέα», 4 Νοεµβρίου 1993)

3.4.5 Χρονοδιάγραµµα ή διάγραµµα χρονολογικής σειράς.

Όταν έχουµε στοιχεία τα οποία εξελίσσονται στο χρόνο, αναφερόµαστε σε µία

«χρονολογική σειρά» (π.χ. η εξέλιξη του πληθυσµού µίας πόλης ανά έτος κ.λπ.) Το

χρονοδιάγραµµα χρησιµοποιείται γενικά για τη γραφική απεικόνιση των χρονολογικών

σειρών. Η απεικόνιση αυτή µπορεί να γίνει τόσο µε τη βοήθεια ορθογωνίων στηλών, όσο και

µε πολυγωνικές γραµµές. Χρησιµοποιώντας µία κλίµακα χρόνου στον οριζόντιο άξονα

(έτος, µήνας κ.λπ.) και την αντίστοιχη τιµή της µεταβλητής στον κατακόρυφο άξονα,

εντοπίζονται τα διαδοχικά σηµεία των ζευγών (χρονικό σηµείο, τιµή µεταβλητής).

123

Ο εντοπισµός του σηµείου στο οποίο αναφέρονται οι τιµές της χρονολογικής σειράς µέσα

σε κάθε µονάδα χρονικού διαστήµατος γίνεται είτε στο µέσο των χρονικών διαστηµάτων (αν

οι τιµές της µεταβλητής αναφέρονται στο µέσο της µονάδας χρόνου που χρησιµοποιείται,

π.χ. όταν εξετάζεται το µέσο ετήσιο γενικό επίπεδο των τιµών), είτε στο τέλος αυτών (αν τα

δεδοµένα της χρονολογικής σειράς αναφέρονται στο τέλος κάθε χρονικής µονάδος, π.χ.

όταν ερευνώνται τα ιδιωτικά αυτοκίνητα που κυκλοφορούν στο τέλος κάθε έτους).

124

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 4. ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

Η ταξινόµηση και συµπύκνωση των πολυπληθών µετρήσεων σε κατανοµές συχνοτήτων

αποτελεί µια πρώτη επεξεργασία, απαραίτητη για την αποκάλυψη και περιγραφή των

βασικών χαρακτηριστικών του υπό εξέταση φαινοµένου. Στο τέλος του παραπάνω σταδίου

τα αριθµητικά δεδοµένα είναι έτοιµα για στατιστική ανάλυση, δηλαδή για την εφαρµογή

στατιστικών µεθόδων, κατά περίπτωση, µε τις οποίες υπολογίζονται ορισµένα στατιστικά

µέτρα (ή παράµετροι) που συνοψίζουν στο έπαρκο τα βασικά χαρακτηριστικά των

µετρήσεων. Πάντως, οι στατιστικές µέθοδοι αναλύσεως των δεδοµένων µπορούν να

εφαρµοστούν και στα αρχικά, δηλαδή τα αταξινόµητα αριθµητικά δεδοµένα, ιδίως όταν το

πλήθος είναι µικρό και οι αναγκαίοι αριθµητικοί υπολογισµοί είναι περιορισµένοι. Επίσης,

πρέπει να σηµειώσουµε ότι ένας δείκτης κεντρικής τάσης είναι µία αντιπροσωπευτική τιµή ενός

συνόλου τιµών ενός φαινοµένου, χωρίς κατ' ανάγκη να συµπίπτει µε καµία από αυτές. Οι

σηµαντικότεροι δείκτες κεντρικής τάσης είναι:

ο αριθµητικός µέσος (ή µέσος όρος ή µέσος)·

η διάµεσος·

η επικρατούσα τιµή.

4.1 Αριθµητικός Μέσος ( X ).

Ο αριθµητικός µέσος (που συχνά αναφέρεται και ως «µέσος όρος» ή απλά «µέσος») µίας

σειράς µετρήσεων δίνεται από το πηλίκο του αθροίσµατος των τιµών των µετρήσεων δια του

πλήθους αυτών.

4.1.1 Αταξινόµητα δεδοµένα.

Αν υποθέσουµε ότι έχουµε n δειγµατοληπτικές τιµές (x1, x2, …, xn) µίας µεταβλητής X, ο

µέσος των τιµών εξάγεται αθροίζοντας όλες τις παρατηρήσεις και διαιρώντας µε το πλήθος

τους:

nx

X i∑=

όπου xi είναι η παρατήρηση i (i = 1, 2, …, n) της µεταβλητής Χ

n είναι το πλήθος των παρατηρήσεων.

125


Έστω ότι οι επιδόσεις ενός φοιτητή του τµήµατος Οικονοµικής Επιστήµης του

Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών στο πρώτο εξάµηνο του δευτέρου έτους είναι:

Μαθήµατα Βαθµός

Οικονοµικά Μαθηµατικά II 7

Μακροοικονοµική II 8

Μικροοικονοµική II 9

Θεωρία Οικονοµικής

Ανάπτυξης

6

Νοµισµατική Θεωρία 10

Οικονοµετρία 5

Πίνακας 16

Ζητείται να υπολογιστεί (µε τη χρήση του αριθµητικού µέσου) η µέση βαθµολογία του

φοιτητή στα µαθήµατα του πρώτου εξαµήνου του δευτέρου έτους.

Λύση

Σηµειώνουµε ότι οι δειγµατοληπτικές µας τιµές είναι οι: 7, 8, 9, 6, 10 και 5. Το πλήθος των

δειγµατοληπτικών τιµών είναι 6, δηλαδή n = 6. Με την απλή εφαρµογή του τύπου έχουµε:

5,7645

65106987... 6321 ==

+++++=

++++== ∑

nxxxx

nx

X i

Συνεπώς, η µέση βαθµολογία του φοιτητή στα µαθήµατα είναι 7,5.

4.1.2 Ταξινοµηµένα δεδοµένα.

Όταν τα δεδοµένα µας είναι ταξινοµηµένα σε κατανοµή συχνότητας υποθέτουµε ότι οι

κεντρικοί όροι των κλάσεων της κατανοµής συµπίπτουν µε τους αριθµητικούς µέσους των

τιµών που κατανέµονται στις αντίστοιχες κλάσεις. Τότε ο µέσος αριθµητικός της κατανοµής

συχνότητας υπολογίζεται ως:

∑∑=

i

ii

fXf

X)(

όπου Χi είναι η κεντρική τιµή της κλάσης i (i = 1, 2, …, m) και m είναι το πλήθος

των τάξεων

fi είναι οι συχνότητα της κλάσης I

126

Σfi είναι το άθροισµα των συχνοτήτων κάθε κλάσης (Σfi = n)

∆ηλαδή, αν υπάρχουν f παρατηρήσεις σε ένα διάστηµα τάξης µε κεντρική τιµή Xi,

υποθέτουµε ότι το άθροισµα αυτών των τιµών είναι fΧi.

Έστω δύο κατανοµές 1 και 2 µε σύνολο συχνοτήτων f1 και f2 και αριθµητικούς µέσους 1X

και 2X αντίστοιχα.

Ο αριθµητικός µέσος και των δύο κατανοµών µαζί είναι:

21

2211

ffXfXf

++

∆ηλαδή, για να βρούµε τον αριθµητικό µέσων δύο κατανοµών µαζί, (α) προσθέτουµε τα

γινόµενα των αριθµητικών µέσων κάθε κατανοµής επί τις αντίστοιχες συχνότητες και (β)

διαιρούµε µε το άθροισµα των συνόλων των συχνοτήτων (το σύνολο των παρατηρήσεων και

των δύο κατανοµών).

Έστω ότι έχουµε m επιµέρους κατανοµές µε σύνολο συχνοτήτων f1, f2, …, fm και

αριθµητικούς µέσους µέσους 1

−

X , 2

−

X , …, mX−

, αντίστοιχα.

Ο αριθµητικός µέσος όλων των κατανοµών είναι:

m

mm

fffXfXfXfX

++++++

=....

....

21

2211

∆ηλαδή, για να βρούµε τον αριθµητικό µέσο m κατανοµών µαζί, (α) προσθέτουµε τα

γινόµενα των αριθµητικών µέσων κάθε κατανοµής επί τις αντίστοιχες συνολικές συχνότητες

και (β) διαιρούµε µε το άθροισµα των συνόλων των συχνοτήτων (το σύνολο των

παρατηρήσεων των m κατανοµών).

Εάν µάλιστα 1X = 2X = ... = mX , τότε

121

211

21

2211

....)....(

........ X

ffffffX

fffXfXfXfX

m

m

m

mm =++++++

=++++++

=

δηλαδή, εάν οι αριθµητικοί µέσοι όλων των κατανοµών είναι ίσοι, τότε ο αριθµητικός µέσος

όλων των m κατανοµών µαζί θα ισούται µε τον αριθµητικό µέσο κάθε µίας από τις

επιµέρους κατανοµές.

127


Έστω ότι η κατανοµή συχνότητας των εβδοµαδιαίων αποδοχών (σε χιλιάδες δραχµές) 65

εργαζοµένων σε κάποια επιχείρηση είναι:

Μισθοί Απόλυτη συχνότητα f

(εργαζόµενοι)

30,00–39,99 8

40,00–49,99 10

50,00–59,99 16

60,00–69,99 14

70,00–79,99 10

80,00–89,99 5

90,00–99,99 2

Σf = 65

Πίνακας 17 · Κατανοµή συχνότητας εβδοµαδιαίων αποδοχών εργαζοµένων

Να υπολογιστεί ο µέσος µηνιαίος µισθός των εργαζοµένων στην επιχείρηση.

Λύση

Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής:

(α) Υπολογίζουµε τους κεντρικούς όρους κάθε κλάσης της κατανοµής. Αυτό γίνεται

προσθέτοντας τα άκρα της κλάσης και διαιρώντας δια δύο (π.χ. για το διάστηµα τάξης 30–

39,99 ο κεντρικός όρος θα είναι (30+39,99)/2 ≈ 35.

(β) Υπολογίζουµε τα γινόµενα κάθε κλάσης µε την αντίστοιχη συχνότητά της.

Τα αποτελέσµατα της διαδικασίας αυτής περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα:

128

∆ιαστήµατα τάξεως

(χιλ. δρχ.)

Συχνότητες

fi

Κεντρικοί όροι

XI

fiXi

30,00–39,99 8 35,00 280,00

40,00–49,99 10 45,00 450,00

50,00–59,99 16 55,00 880,00

60,00–69,99 14 65,00 910,00

70,00–79,99 10 75,00 750,00

80,00–89,99 5 85,00 425,00

90,00–99,99 2 95,00 190,00

Σfi = 65 Σ(fiXi) =

3.885,00

Πίνακας 18

Εν συνεχεία, χρησιµοποιώντας τον τύπο του αριθµητικού µέσου για ταξινοµηµένες

κατανοµές έχουµε:

77,5965

00,885.3)(===

∑∑

i

ii

ffX

X

Συνεπώς, ο αριθµητικός µέσος είναι 59.770 δραχµές.

4.2 ∆ιάµεσος (Μ).

Ένα άλλο µέτρο κεντρικής τάσης µίας µεταβλητής είναι η διάµεσος (ή διάµεσος τιµή). Η

διάµεσος είναι η τιµή εκείνη η οποία χωρίζει τις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους τιµές σε δύο

ίσα µέρη.

4.2.1 Αταξινόµητα δεδοµένα.

Στην περίπτωση των αταξινόµητων µετρήσεων που εξετάζουµε, ως διάµεσο τιµή της

µεταβλητής ορίζουµε την τιµή η οποία κατέχει τη θέση (n+1)/2 (όπου n είναι το πλήθος

των µετρήσεων, τοποθετηµένες κατά αύξουσα τάση). Σύµφωνα µε τον ορισµό αυτό, είναι

προφανές ότι αν το πλήθος των µετρήσεων είναι άρτιο, η θέση της διαµέσου θα βρίσκεται

µεταξύ δύο µετρήσεων. Τότε αναζητούµε τις αντίστοιχες µετρήσεις και διαιρούµε το

άθροισµά τους δια του 2. Το αποτέλεσµα µας δίνει την τιµή της διαµέσου. Αν το πλήθος

129

των µετρήσεων είναι περιττό, η διάµεσος θα είναι µία από τις µετρήσεις µας. Συνεπώς,

έχουµε:

Πλήθος

παρατηρήσεων

Θέση διαµέσου Τιµή διαµέσου

Άρτιο διάστηµα

+1

2 ,

2nn

21

(Παρατήρηςη 12+

n + παρατήρηση

2n

)

Περιττό παρατήρηση υπ’

αρ. ( )121

+n

τιµή παρατήρησης υπ’ αρ. ( )121

+n


Θεωρούµε περιττό αριθµό δεδοµένων:

1 3 7 2 8

Τα ταξινοµούµε κατά µέγεθος:

1 2 3 7 8

∆ιάµεσος είναι ο αριθµός 3, ο οποίος αντιστοιχεί στο µεσαίο, δηλαδή (n+1)/2 = 6/2 = 3ο

αριθµό µετά την ταξινόµηση.

Θεωρούµε άρτιο αριθµό δεδοµένων και τους τοποθετούµε κατά σειρά µεγέθους.

1 3 7 2 ⇒ 1 2 3 7

Η διάµεσος δεν είναι µοναδική (βρίσκεται στο διάστηµα µεταξύ 2 και 3) και ισούται µε

(2 + 3)/2 = 2,5.

Η ποιοτική διαφορά της διαµέσου από το µέσο φαίνεται στους ακόλουθους αριθµούς, όπου

ο ένας εξ’ αυτών είναι αρκετά µεγαλύτερος.

3 2 1000 ⇒ 2 3 1000

Αριθµητικός µέσος: 3353

1005==X

∆ιάµεσος: Μ = 3

130


Τα ηµεροµίσθια τεσσάρων εργατών είναι 5.300, 6.210, 6.650 και 8.050 δρχ. Να βρεθεί η

διάµεσος τιµή.

Λύση

Το πλήθος των δεδοµένων είναι n = 4, συνεπώς η διάµεσος βρίσκεται µεταξύ

[ 12

,2

+nn ] = [2, 3]

δηλαδή µεταξύ των τιµών 6.210 και 6.650. Συνεπάγεται ότι:

Μ = (6210 + 6650) / 2 = 6.430.


Οι τιµές µιας µάρκας αυτοκινήτων είναι: 7.300.000, 7.700.000, 8.200.000, 10.000.000 και

24.500.000. Να βρεθεί η διάµεσος.

Η διάµεσος βρίσκεται στη θέση

)1(21 n+ = 3

∆ηλαδή Μ = 8.200.000.

4.2.2 Ταξινοµηµένα δεδοµένα.

Όταν τα δεδοµένα είναι ταξινοµηµένα σε κατανοµή συχνότητας, τότε η διάµεσος είναι η

ίδια µ’ αυτήν των αταξινόµητων δεδοµένων. Όµως για να υπολογίσουµε την τιµή της

χρησιµοποιούµε την αριστερόστροφη αθροιστική συχνότητα (η αθροιστική συχνότητα όλων

των τιµών µίας µεταβλητής που, όπως είδαµε στην υποενότητα 3, προκύπτει από τη

χρησιµοποίηση των κατώτερων ορίων των κλάσεων, και υπολογίζει την εµφάνιση

παρατηρήσεων από το πάνω όριο µίας κλάσης και κάτω). Έτσι, η αριστερόστροφη

αθροιστική συχνότητα (ασ) µίας κλάσης ισούται µε το άθροισµα των συχνοτήτων αυτής της

κλάσης και όλων των προηγούµενων κλάσεων. Συγκεκριµένα, η θέση της διαµέσου

εντοπίζεται σε ορισµένο διάστηµα τάξεως. Σε µία κατανοµή συχνότητας ο προσδιορισµός

της θέσεως της διαµέσου υπολογίζεται µε 2N . Η τιµή της διαµέσου υπολογίζεται µε τον

ακόλουθο τύπο:

fFN

KM 1)2/( −−+= δ

131

Ν = το άθροισµα των συχνοτήτων (δηλαδή το σύνολο των παρατηρήσεων της

κατανοµής),

Κ = το κατώτερο όριο της κλάσης στην οποία εντοπίζεται η διάµεσος,

F–1 = η αθροιστική συχνότητα µέχρι το κατώτερο όριο της κλάσης στην οποία

εντοπίζεται η διάµεσος,

δ = το εύρος της κλάσης αυτής (υπολογιζόµενο µε τη βοήθεια κατώτατων ορίων),

f = η συχνότητα της κλάσης αυτής.


Με βάση τον επόµενο πίνακα (στο οποίο τα δεδοµένα είναι οµαδοποιηµένα σε κλάσεις και

συχνότητες) υπολογίζουµε τη διάµεσο. Αρχικά βρίσκουµε τη θέση της διαµέσου.

Θέση διαµέσου: 20/2 = 10η.

Ύστερα βρίσκουµε την τιµή της διαµέσου, υπολογίζοντας πρώτα την αθροιστική συχνότητα.

Κλάση mi fI ασ

250–299 275 1 1

300–349 325 5 5 + 1 = 6

350–399 375 1 1 + 6 = 7

400–449 425 1 1 + 7 = 8

450–499 475 6 6 + 8 = 14

500–549 525 3 3 + 14 = 17

550–599 575 3 3 + 17 = 20

Σfi = 20

Πίνακας 19

Υπάρχουν 8 όροι < 450 και 14 όροι < 500. Εποµένως, η 10η θέση εντοπίζεται στο

διάστηµα [450,500]. Συνεπώς,

Τιµή διαµέσου:

( ) ( ) 67,4666

82/20450500450)2/( 1 =−

−+=⇒−

+= − MfFNKM δ

όπου 10 = 20/2 και το 6 του παρονοµαστή δηλώνει τα 6 στοιχεία του διαστήµατος

τάξεως 450–500.

132

4.3 Επικρατούσα Τιµή (Μ0).

Επικρατούσα τιµή ή «τύπος» είναι η τιµή των δεδοµένων µε τη µεγαλύτερη συχνότητα. ∆εν

επηρεάζεται από ακραίες τιµές και µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για µη αριθµητικά

δεδοµένα.


Για τη σειρά 1, 3, 4, 3, 5, 4, 2, 4 η επικρατούσα τιµή είναι το 4. ∆ιότι εµφανίζεται τρεις

φορές.

Όταν τα δεδοµένα µας είναι ταξινοµηµένα σε κατανοµή συχνότητας, εντοπίζουµε το

διάστηµα τάξεως µε την µέγιστη συχνότητα, το οποίο ονοµάζεται «διάστηµα τάξεως–τύπος»

ή «κλάση–τύπος». Η κεντρική τιµή του διαστήµατος–τύπου µπορεί να θεωρηθεί και ως η

επικρατούσα τιµή της κατανοµής. Όµως, δεδοµένου ότι οι συχνότητες των διαστηµάτων

τάξεων που γειτονεύουν µε το διάστηµα τάξης–τύπος, διαφέρουν µεταξύ τους, είναι λογικό

για τον τύπο της κατανοµής συχνότητας να µην χρησιµοποιείται η κεντρική τιµή αλλά µία

τιµή πλησιέστερη στην γειτονική εκείνη κλάση που έχει τη µεγαλύτερη συχνότητα. Ο τύπος

που υπολογίζουµε την επικρατούσα τιµή είναι:

)( 1221

110 lllM −

∆+∆∆

+=

όπου l1 και l2 είναι το κατώτερο και το ανώτερο όριο, αντίστοιχα, του διαστήµατος

τάξης–τύπου,

∆1 είναι η διαφορά µεταξύ της συχνότητας του διαστήµατος τάξεως–τύπου και της

συχνότητας του αµέσως προηγούµενου,

∆2 είναι η διαφορά µεταξύ της συχνότητας του διαστήµατος τάξεως–τύπου και της

συχνότητας του αµέσως επόµενου.


Η επικρατούσα τιµή της κατανοµής των αµοιβών των 65 εργαζοµένων (Πίνακας στη σελ.

115) υπολογίζεται ως εξής:

5,571026

650)( 1221

110 =⋅

++=−

∆+∆∆

+= lllM

∆ιαπιστώνουµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι µεγαλύτερη από την κεντρική τιµή (55) της

κλάσης 50–59.9 στην οποία εντοπίζεται. Αυτό συµβαίνει διότι η συχνότητα που

παρατηρείται στο επόµενο διάστηµα από αυτό της µέγιστης είναι σηµαντικά µεγαλύτερη

133

από τη συχνότητα που εµφανίζεται στο προηγούµενο διάστηµα από αυτό της µέγιστης. Σαν

αποτέλεσµα, η επικρατούσα τιµή έλκεται προς τα δεξιά του κεντρικού όρου.

4.4 Σύγκριση Μέσου και ∆ιάµεσου.

Αν η κατανοµή των δεδοµένων είναι συµµετρική, τότε

Μέσος ≅ ∆ιάµεσος

Αν η κατανοµή των δεδοµένων δεν είναι συµµετρική, τότε ο αριθµητικός µέσος θα είναι

αρκετά διαφορετικός από τη διάµεσο τιµή, διότι ο αριθµητικός µέσος επηρεάζεται

(«έλκεται») από τις ακραίες τιµές.

134

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 5. ΜΕΤΡΑ ∆ΙΑΣΠΟΡΑΣ

5.1 Εισαγωγή στα Μέτρα ∆ιασποράς.

Αφού αποκαλύψουµε το «κέντρο» των δεδοµένων ενδιαφερόµαστε να µάθουµε σε ποια

έκταση τα δεδοµένα αποκλίνουν από αυτό το κέντρο, αλλά συγχρόνως εάν τα δεδοµένα

είναι διεσπαρµένα σε ένα διάστηµα, µικρό ή µεγάλο, γύρω από αυτήν την τιµή. Η µεγάλη ή

η µικρή διασπορά τους ελαττώνει (ή, αντίστοιχα, αυξάνει) την αξιοπιστία ενός δείκτη

κεντρικής τάσης σαν αντιπροσωπευτικής τιµής των δεδοµένων.

«Αραιά» δεδοµένα

X

«Πυκνά» δεδοµένα

X

Επιθυµητές ιδιότητες των µέτρων των αποκλίσεων:

i. Το µέτρο απόκλισης να είναι µικρό για συγκεντρωµένη κατανοµή, µεγάλο για

αποκεντρωµένη κατανοµή.

ii. Το µέτρο απόκλισης να µην επηρεάζεται από τις ακραίες τιµές.

iii. Το µέτρο απόκλισης να αποδίδει µονάδες όπως χρήµα, όγκο, απόσταση κ.λπ.

iv. Το µέτρο απόκλισης να υπολογίζεται σχετικά εύκολα.

5.2 Εύρος Μεταβολής.

Το εύρος µεταβολής υπολογίζεται αν από τη µέγιστη τιµή των δεδοµένων αφαιρέσουµε την

ελάχιστη. Αν τα δεδοµένα µας είναι ταξινοµηµένα σε κατανοµή συχνότητας, το εύρος

προκύπτει ως η διαφορά µεταξύ του κατώτερου ορίου της πρώτης κλάσης και του ανώτερου

ορίου της τελευταίας κλάσης.

minmax xxd −=

όπου maxx είναι η µέγιστη τιµή των δεδοµένων, και

minx είναι η ελάχιστη τιµή των δεδοµένων

135

Πάντως, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι το εύρος µεταβολής δεν θεωρείται αξιόπιστο µέτρο

διασποράς, διότι βασίζεται µόνο στις δύο ακραίες τιµές, οι οποίες ενδέχεται να έχουν

ασυνήθιστο µέγεθος, και δεν επηρεάζεται καθόλου από την κατανοµή των υπόλοιπων τιµών

στο ενδιάµεσο διάστηµα.


Το εύρος των τιµών 2, 3, 3, 5, 5, 8, 10, 12 είναι:

d = 12 –2 = 10

Το εύρος των τιµών της κατανοµής συχνότητας της σελίδας 131 (Πίνακας ) είναι:

d = 600 – 250 = 350

5.3 Μέση Απόκλιση (ΜΑ)

Είναι ο µέσος όρος των απόλυτων διαφορών µεταξύ των συγκεκριµένων τιµών (x1, x2, x3, ...,

xn) των δεδοµένων και του µέσου όρου X . Μας δείχνει πόσο απέχουν, κατά µέσο όρο, οι

διάφορες τιµές των δεδοµένων από το X , δηλαδή από τον δείκτη της κεντρικής τάσης

τους.

Για αταξινόµητα δεδοµένα η µέση απόκλιση υπολογίζεται διαιρώντας το άθροισµα των

(απολύτων) αποκλίσεων δια του πλήθους των παρατηρήσεων. Αν αθροίζαµε τις αποκλίσεις

θα παίρναµε : ( ) 0=−∑ Xxi . Για το λόγο αυτό χρησιµοποιούµε απόλυτες διαφορές:

Μέση απόκλιση (ΜΑ) n

Xx

nd ii ∑∑ −

==

όπου di είναι η διαφορά της παρατήρησης xi (i = 1, 2, …, n) από τον αριθµητικό µέσο Για

δεδοµένα που είναι ταξινοµηµένα σε κατανοµή συχνότητας, η µέση απόκλιση υπολογίζεται

ως εξής:

Μέση απόκλιση (ΜΑ) ∑

∑ −=

i

ii

f

XXf

όπου Χi είναι η κεντρική τιµή της κλάσης i (i = 1, 2, …, m) και m είναι το πλήθος

των τάξεων

X είναι ο αριθµητικός µέσος

Σfi = το άθροισµα των συχνοτήτων κάθε κλάσης (Σfi = n)

136


∆ίνονται οι παρακάτω µετρήσεις. Ο αριθµητικός µέσος τους είναι X = 352. Να βρεθεί η

µέση απόκλιση.

xi di = xi – X |di|

280 –72 72

300 –52 52

370 18 18

420 68 68

390 38 38

Σxi = 1.760 Σ|di|= 248

Πίνακας 20

Μέση απόκλιση (ΜΑ) 6,495

248=== ∑

ndi

5.3.2 ∆ιακύµανση (σ2).

∆ιακύµανση (ή διασπορά) ενός δείγµατος n τιµών x1, x2, x3, ..., xn µε αριθµητικό µέσο X

ως τη µέση τετραγωνική απόκλιση των n µετρήσεων από τον αριθµητικό µέσο του

δείγµατος. Όπως στην µέση απόκλιση παίρνουµε απόλυτες τιµές των αποκλίσεων από τον

αριθµητικό µέσο για να αποφύγουµε το µηδενισµό του συνόλου, στην περίπτωση της

διακύµανσης ο τετραγωνισµός των αποκλίσεων των παρατηρήσεων από τον αριθµητικό

µέσο αποφεύγει επίσης το µηδενισµό του συνόλου.

Για αταξινόµητα δεδοµένα η διακύµανση υπολογίζεται ως εξής:

∆ιακύµανση (σ2) ( )nXX

nd ii ∑∑ −

==22)(

Για δεδοµένα ταξινοµηµένα σε κατανοµή συχνότητας η διακύµανση υπολογίζεται ως εξής:

∆ιακύµανση (σ2) ( ) ( )

∑∑

∑∑ −

==i

ii

i

ii

fXXf

fdf

22

Σηµείωση: Στην περίπτωση που υπολογίζουµε τη διακύµανση δειγµατοληπτικών δεδοµένων

ως εκτίµηση της άγνωστης (και αληθινής) διακύµανσης σ2 του πληθυσµού στον οποίο ανήκει

το διαθέσιµο δείγµα χρησιµοποιείται ο τύπος

137

σ2 ( ) ( )

11

22

−

−=

−= ∑∑

nXXf

ndf iiii

όπου το n–1 , δηλαδή το πλήθος των µετρήσεων µειωµένο κατά ένα, αποτελεί τους

καλούµενους «βαθµούς ελευθερίας» της παραµέτρου. Βαθµοί ελευθερίας θεωρείται ο

αριθµός των δεδοµένων της παρατηρήσεων που διαµορφώνονται πράγµατι ανεξάρτητα,

δηλαδή το πλήθος των αριθµητικών δεδοµένων τα οποία µπορούν να µεταβάλλονται

ελεύθερα (χωρίς περιορισµούς). Οι βαθµοί ελευθερίας υπολογίζονται αν από το συνολικό

αριθµό των δειγµατοληπτικών δεδοµένων αφαιρεθεί ο αριθµός των παρατηρήσεων που δεν

είναι πράγµατι ανεξάρτητες (δηλαδή παρατηρήσεις που δεν επηρεάζονται από οποιαδήποτε

άλλη).

5.3.3 Μέση απόκλιση τετραγώνου (σ).

Ένα µειονέκτηµα της διασποράς είναι ότι η τιµή της δεν εκφράζεται στη µονάδα µέτρησης

των δεδοµένων. Για παράδειγµα, αν xidi αναπαριστούν έτη, τότε di2 αναπαριστά έτη εις το

τετράγωνο. Μπορούµε να λάβουµε τη σωστή µονάδα υπολογίζοντας την τετραγωνική ρίζα

της διακύµανσης. Έτσι, µπορούµε να ορίσουµε τη µέση απόκλιση τετραγώνου για

αταξινόµητα δεδοµένα ως εξής:

( ) ( )nXx

nd ii ∑∑ −

===22

2σσ

Η έννοια της µέσης απόκλισης τετραγώνου (δηλαδή της «χαρακτηριστικής» απόκλισης) είναι

παραπλήσια µε αυτήν της µέσης απόκλισης. ∆είχνει ποια είναι η αντιπροσωπευτική

απόκλιση των τιµών από το µέσο όρο τους.

Η µέση απόκλιση τετραγώνου δεδοµένων που είναι ταξινοµηµένα σε κατανοµή συχνότητας

δίνεται από τον τύπο

Με µετασχηµατισµό έχουµε

2i i

i

f Xf Xσ = −∑

∑

( )2

i i

i

f X X

fσ

−=∑

∑

138


Έστω ότι δίνεται η ακόλουθη κατανοµή συχνότητας των ωριαίων απολαβών 70

εργαζοµένων. Να βρεθούν οι µέση απόκλιση (ΜΑ), η διακύµανση (σ2) και µέση απόκλιση

τετραγώνου (σ) των παρατηρήσεων του παρακάτω πίνακα.

Ωριαίες απολαβές (σε

ευρώ)

Αριθµός εργαζοµένων

(συχνότητα f)

80–89 8

90–99 9

100–109 17

110–119 15

120–129 14

130–139 7

Πίνακας 21 · Κατανοµή συχνότητας ωριαίων απολαβών 70 εργαζοµένων

Χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα, βρίσκουµε τα µεγέθη τα οποία θα χρησιµοποιήσουµε για

να βρούµε τα ζητούµενα µεγέθη.

Για να βρούµε τον αριθµητικό µέσο υπολογίζουµε

την κεντρική τιµή κάθε κλάσης (Χi)

το γινόµενο της κεντρικής τιµής µε τη συχνότητα κάθε κλάσης (Χifi)

Για να βρούµε τη µέση απόκλιση (ΜΑ) υπολογίζουµε

τη διαφορά κεντρικής τιµής κάθε κλάσης και αριθµητικού µέσου (di = XX i − )

την απόλυτη τιµή αυτής της διαφοράς (|di|)

το γινόµενο της απόλυτης τιµής της διαφοράς µε τη συχνότητα κάθε κλάσης (fi|di|)

Για να βρούµε τη διακύµανση (σ2) υπολογίζουµε

το τετράγωνο της διαφοράς di (di2)

το γινόµενο της διαφοράς di µε τη συχνότητα κάθε κλάσης (fidi2)

Για να βρούµε τη µέση απόκλιση τετραγώνου µε τον εναλλακτικό τύπο υπολογίζουµε

το τετράγωνο της κεντρικής τιµής κάθε κλάσης (Χi2)

το γινόµενο του τετραγώνου της κεντρικής τιµής κάθε τάξης µε τη συχνότητα κάθε κλάσης

(fiΧi2)

139

Κλάση fi Xi fiXi di |di| fi |di| di2 fi di2 Xi2 fi Xi2

80–89 8 85 680 -25,57 25,57 204,57 653,90 5231,18 7225 57800

90–99 9 95 855 -15,57 15,57 140,14 242,47 2182,22 9025 81225

100–109 17 105 1785 -5,57 5,57 94,71 31,04 527,69 11025 187425

110–119 15 115 1725 4,43 4,43 66,43 19,61 294,18 13225 198375

120–129 14 125 1750 14,43 14,43 202,00 208,18 2914,57 15625 218750

130–139 7 135 945 24,43 24,43 171,00 596,76 4177,29 18225 127575

Σύνολα 70 - 7740 90,00 878,86 1751,96 15327,14 74350,00 871150,00

Πίνακας 22

Αριθµητικός µέσος:

57,11070

7740)(===

∑∑

fXf

X ii

Μέση απόκλιση (MA):

56,1270

86,878===

−= ∑∑ n

dfn

XXfMA iiii

∆ιακύµανση (σ2):

96,21870

14,15327)()( 222 ===

−= ∑∑ n

dfnXXf iiiiσ

Μέση απόκλιση τετραγώνου (σ):

80,1470

14,15327)()( 222 ===

−== ∑∑ n

dfnXXf iiiiσσ

Το ίδιο αποτέλεσµα για τη µέση απόκλιση τετραγώνου θα έχουµε και εάν την υπολογίσουµε

µε τον εναλλακτικό τύπο:

80,14)57,110(70

871150)( 222

=−=−=∑

∑X

i

ii

fXf

σ

Υπενθυµίζεται ότι η µέση απόκλιση τετραγώνου µετράται µε την ίδια µονάδα µέτρησης που

µετρούνται τα δεδοµένα του δείγµατος ή του πληθυσµού.

140

Ποιο είναι το αποτέλεσµα των µέτρων αυτών σε δύο δεδοµένα ένα των οποίων είναι δύο

φορές µακρύτερα από το µέσο ως προς το άλλο;

∆οκιµάστε µε 10 περίπου δεδοµένα δικής σας κατασκευής. Θα διαπιστώσετε ότι η µέση

απόκλιση τετραγώνου δίνει µεγαλύτερη έµφαση στις ακραίες τιµές από ό,τι η µέση

απόκλιση. Αυτό είναι χρήσιµο στη βιολογία, την ιατρική και την ψυχολογία.

Στα οικονοµικά, όµως, συστήνεται να προτιµάται η µέση απόκλιση διότι επηρεάζεται από

τις ακραίες τιµές λιγότερο από την µέση απόκλιση τετραγώνου. Παραδείγµατος χάριν,

αναλύοντας τα ηµερήσια έσοδα µιας επιχείρησης, δεν υπάρχει λόγος να δίνουµε έµφαση

στις ακραίες τιµές. Ωστόσο, αν και υποδεέστερη της µέσης, χρησιµοποιείται ευρέως η µέση

απόκλιση τετραγώνου επειδή έχει δεχθεί µεγάλη θεωρητική ανάλυση.

5.4 Συντελεστής Μεταβλητότητας (V).

Η µέση απόκλιση (ΜΑ) και η µέση απόκλιση τετραγώνου (σ) µετρούν την απόλυτη

διασπορά των τιµών µίας µεταβλητής και είναι εκφρασµένες στην ίδια µονάδα µέτρησης µε

αυτή της µεταβλητής (ή στο τετράγωνό της, προκειµένου για τη διασπορά). Για τη σύγκριση

όµως δύο κατανοµών, ως προς τη διασπορά που παρουσιάζουν οι τιµές τους και

ανεξαρτήτως µονάδας µετρήσεως, χρησιµοποιείται µία άλλη παράµετρος που ονοµάζεται

«συντελεστής µεταβλητότητας».

Ο συντελεστής µεταβλητότητας λέγεται και «σχετική τυπική απόκλιση» γιατί µετράται

συνήθως σαν ποσοστό επί του µέσου όρου ( X ) των δεδοµένων. ∆ίνεται από τον τύπο:

100⋅=X

V σ

όπου σ είναι η µέση απόκλιση τετραγώνου, και

X είναι ο αριθµητικός µέσος.

Ο συντελεστής µεταβλητότητας δείχνει τι ποσοστό του µέσου όρου αντιπροσωπεύει η µέση

απόκλιση τετραγώνου.

Αναλυτικότερα, ο συντελεστής µεταβλητότητας δείχνει τη σχετική (ποσοστιαία) διασπορά

των τιµών µίας µεταβλητής από τον µέσο όρο της µεταβλητής. Όσο µικρότερη τιµή

λαµβάνει, τόσο µικρότερη είναι η σχετική διασπορά των τιµών της µεταβλητής από τον

µέσο όρο και, αντίθετα όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του συντελεστή µεταβλητότητας τόσο

µεγαλύτερη είναι η διασπορά των τιµών της µεταβλητής από τον µέσο όρο.

141


Πηγαίνετε πίσω στο Παράδειγµα 18. Ο συντελεστής µεταβλητότητας της κατανοµής των

εβδοµαδιαίων απολαβών των 70 εργαζοµένων είναι:

%1310057,11080,14100 =⋅==

XV σ

Εάν σε µια άλλη επιχείρηση ο µέσος εβδοµαδιαίος µισθός των εργαζόµενων είναι 95 χιλ.

δρχ. µε µέση απόκλιση τετραγώνου 14,1 ο συντελεστής µεταβλητότητας θα είναι:

%8,1410095

1,14100 =⋅==X

V σ

Ο χαµηλότερος συντελεστής µεταβλητότητας της πρώτης επιχείρησης δείχνει ότι υπάρχει

µικρότερη σχετική διασπορά των µισθών στην επιχείρηση αυτή σε σχέση µε τη σχετική

διασπορά που παρατηρείται στους µισθούς της δεύτερης επιχείρησης. Αυτό σηµαίνει ότι η

διακύµανση των µισθών των εργαζόµενων στην πρώτη επιχείρηση είναι µικρότερη, παρότι

οι µισθοί παρουσιάζουν µεγαλύτερη απόλυτη διασπορά. Με άλλα λόγια, οι µισθοί των

εργαζόµενων στην πρώτη επιχείρηση συγκεντρώνονται γύρω από τον µέσο µισθό σε

µεγαλύτερο σχετικά βαθµό από ό,τι στη δεύτερη επιχείρηση

142

Σύνοψη

• Η στατιστική είναι η επιστήµη της συλλογής, ταξινόµησης, παρουσίασης και

ανάλυσης αριθµητικών δεδοµένων που αναφέρονται σε ιδιότητες πολυπληθών οµάδων. Τα

στατιστικά στοιχεία διακρίνονται σε ποσοτικά και ποιοτικά. Τα ποσοτικά στοιχεία είναι

αριθµητικές παρατηρήσεις, ενώ τα ποιοτικά στοιχεία είναι κατηγορικές παρατηρήσεις.

• Οι µέθοδοι αναλύσεως που έχουν προταθεί στο πλαίσιο της στατιστικής επιστήµης

διακρίνονται σε δύο βασικές κατηγορίες: την περιγραφική και επαγωγική στατιστική. Με

βάση τα στατιστικά στοιχεία είναι δύσκολο κοιτώντας τα απλώς να εξάγουµε

συµπεράσµατα, έτσι θα πρέπει να οµαδοποιήσουµε τα δεδοµένα σε τάξεις. Τα

µειονεκτήµατα οµαδοποίησης των δεδοµένων επικεντρώνονται στην απώλεια ακρίβειας και

στο γεγονός ότι δεν γνωρίζουµε τίποτε για την συµπεριφορά των δεδοµένων εκτός τάξεως.

Τα στατιστικά στοιχεία αναπαρίστανται γραφικά µε βάση τα διαγράµµατα. Τα ποσοτικά

δεδοµένα αναπαρίστανται γραφικά µέσω ιστογραµµάτων και πολυγωνικών γραµµών. Ενώ

τα ποιοτικά στοιχεία αναπαρίστανται γραφικά µέσω ακιδωτών διαγραµµάτων, κυκλικών

διαγραµµάτων, ραβδογραµµάτων, εικονογραµµάτων, γραµµογραφηµάτων.

• Ένας δείκτης κεντρικής τάσης είναι µια αντιπροσωπευτική τιµή ενός συνόλου τιµών

ενός φαινοµένου, χωρίς κατ’ ανάγκη να συµπίπτει µε καµία από αυτές. Τα σηµαντικότερα

µέτρα κεντρική τάσης είναι ο µέσος όρος, η διάµεσος και η επικρατούσα τιµή. Οι τιµές

των δεδοµένων ενός φαινοµένου έχουν επίσης την ιδιότητα να τείνουν (δηλαδή να

συγκεντρώνονται) γύρω από κάποια «κεντρική τιµή» αλλά συγχρόνως να είναι και

διεσπαρµένες σε ένα διάστηµα, µικρό ή µεγάλο, γύρω από αυτήν την τιµή. Η µεγάλη ή η

µικρή διασπορά τους ελαττώνει (ή, αντίστοιχα, αυξάνει) την αξιοπιστία ενός δείκτη κεντρι-

κής τάσης σαν αντιπροσωπευτικής τιµής των δεδοµένων. Οι δείκτες διασποράς είναι το

εύρος, η µέση απόκλιση, η διακύµανση, η µέση απόκλιση τετραγώνου και ο συντελεστής

µεταβλητότητας.

143

Τυπολόγιο

Τύπος Παράµετροι

Αριθµητικός µέσος αταξινόµητων

δεδοµένων nx

X i∑=

n = το πλήθος των παρατηρήσεων,

xi = η παρατήρηση i (i = 1, 2, …, n) της

µεταβλητής Χ

Αριθµητικός µέσος κατανοµής

συχνότητας ∑

∑=i

ii

fXf

X)(

Χi είναι η κεντρική τιµή της κλάσης i (i = 1, 2,

…, m) και m είναι το πλήθος των τάξεων

fi είναι οι συχνότητα της κλάσης i

Σfi = το άθροισµα των συχνοτήτων κάθε κλάσης

(Σfi = n)

∆ιάµεσος κατανοµής συχνότητας

fFNKM 1)2/( −−

+= δ

Ν = το άθροισµα των συχνοτήτων (δηλαδή το

σύνολο των παρατηρήσεων της κατανοµής),

Κ = το κατώτερο όριο της κλάσης στην οποία


F–1 = η αθροιστική συχνότητα µέχρι το

κατώτερο όριο της κλάσης στην οποία


δ = το εύρος της κλάσης αυτής (υπολογιζόµενο

µε τη βοήθεια κατώτατων ορίων),

f = η συχνότητα της κλάσης αυτής.

Επικρατούσα τιµή κατανοµής

συχνότητας

)( 2221

11 lllM o −

∆+∆∆

+=

l1 και l2 = το κατώτερο και το ανώτερο όριο,

αντίστοιχα, του διαστήµατος τάξεως–τύπου,

∆1 = η διαφορά µεταξύ της συχνότητας του

διαστήµατος τάξεως–τύπου και της συχνότητας

του αµέσως προηγούµενου,

144

∆2 = η διαφορά µεταξύ της συχνότητας του

διαστήµατος τάξεως–τύπου και της συχνότητας

του αµέσως επόµενου.

Εύρος µεταβολής minmax xxd −=

xmax = µέγιστη τιµή δεδοµένων,

xmin = ελάχιστη τιµή δεδοµένων.

Μέση απόκλιση αταξινόµητων

δεδοµένων

n

Xx

nd

MA ii ∑∑ −==

di = η διαφορά της παρατήρησης xi (i = 1, 2, …,

n) από τον αριθµητικό µέσο,

n = το πλήθος των παρατηρήσεων

Μέση απόκλιση κατανοµής


∑∑ −

=i

ii

f

XXfMA

όπου Χi είναι η κεντρική τιµή της κλάσης i (i = 1,

2, …, m) και m είναι το πλήθος των τάξεων

X είναι ο αριθµητικός µέσος

Σfi = το άθροισµα των συχνοτήτων κάθε κλάσης

(Σfi = n)

∆ιακύµανση ή διασπορά αταξινόµητων

δεδοµένων

( )nXX

nd ii ∑∑ −

==22

2 )(σ

∆ιακύµανση ή διασπορά κατανοµής


( ) ( )n

XXfndf iiii ∑∑ −

==22

2σ

145

Μέση απόκλιση τετραγώνου

αταξινόµητων δεδοµένων

( ) ( )nXx

nd ii ∑∑ −

==

==22

2σσ

Μέση απόκλιση τετραγώνου

κατανοµής συχνότητας

( )=

−=

∑∑

i

ii

fXXf

2

2σσ

Xi

ii

fXf 2

−=∑∑

Συντελεστής µεταβλητότητας

100X

V σ=

σ = µέση απόκλιςη τετραγώνου,

X = αριθµητικός µέσος.

146

147





∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ, ΑΠΛΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ∆ΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

148

149


Στην προηγούµενη διδακτική ενότητα περιγράψαµε και αναλύσαµε ένα πολύ σηµαντικό

κοµµάτι της ποσοτικής ανάλυσης, τους ελέγχους υποθέσεων και την ανάλυση της

διακύµανσης Εξηγήσαµε βήµα προς βήµα τη διαδικασία εκτιµήσεως κάναµε, µια εισαγωγή

στο πως µπορούµε να ελέγξουµε στατιστικά µία υπόθεση. Κάναµε την διάκριση ανάµεσα

στα σφάλµατα και δώσαµε παραδείγµατα της διαδικασίας του στατιστικού ελέγχου.

Σε αυτή τη διδακτική ενότητα θα εξετάσουµε δύο πολύ βασικές έννοιες της ποσοτικής

ανάλυσης, την έννοια της συσχέτισης και την έννοια της παλινδρόµησης. Θα εξετάσουµε τα

βασικά χαρακτηριστικά της έννοιας της συσχέτισης δύο µεταβλητών και θα προσδιορίσουµε

την έννοια του συντελεστή συσχέτισης.

Στη συνέχεια θα προσεγγίσουµε την έννοια της απλής γραµµικής παλινδρόµησης. Θα

διακρίνουµε την διαφορά µεταξύ συσχέτισης και παλινδρόµησης. Θα δώσουµε και θα

επεξηγήσουµε ταυτόχρονα, τα στοιχεία εκείνα που καθιστούν και τις δύο έννοιες ως τα δύο

από τα βασικότερα εργαλεία πρόβλεψης της οικονοµικής ανάλυσης.

Τέλος, θα προσπαθήσουµε να προτείνουµε λύσεις σε επιχειρηµατικά προβλήµατα καθώς και

να εξηγούµε οικονοµικά φαινόµενα τα οποία συναντούµε στην καθηµερινή µας ζωή.

150

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 1. Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ∆ΥΟ

ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

1.1 Η Έννοια της Συσχέτισης ∆ύο Μεταβλητών.

Μέχρι τώρα εξετάσαµε διάφορα στατιστικά µέτρα (π.χ. αριθµητικό µέσο ή διακύµανση) µε

τα οποία µπορούµε να περιγράψουµε οµάδες τιµών ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού και να

κάνουµε συγκρίσεις µε άλλες οµάδες. Όταν όµως σκοπός µας είναι να αναλύσουµε

οικονοµικά φαινόµενα πρέπει να είµαστε σε θέση να διαπιστώσουµε αν µεταξύ των

αντίστοιχων µεταβλητών υπάρχουν σχέσεις (αλληλεξάρτησης) και αν ναι, να τις

προσδιορίζουµε. Τέτοιου είδους εµπειρικές διερευνήσεις βοηθούν στη βαθύτερη γνώση των

αλληλεπιδράσεων µεταξύ των µεγεθών και τη δυνατότητα διατύπωσης προβλέψεων.

Εάν δύο µεταβλητές (π.χ. ηλικία εργαζοµένων και οι ηµέρες απουσίας από την εργασία)

µεταβάλλονται συγχρόνως (αυξάνονται ή µειώνονται και οι δύο, ή αυξάνεται η µία και

µειώνεται η άλλη), τότε λέµε ότι οι µεταβλητές αυτές «συσχετίζονται». Εάν η πρώτη

µεταβλητή θεωρείται ότι «προκαλεί» τις µεταβολές της δεύτερης τότε ονοµάζουµε την

πρώτη µεταβλητή «ανεξάρτητη» και τη δεύτερη «εξαρτηµένη».

Με τον όρο «συσχέτιση» καλούµε τον προσδιορισµό του βαθµού γραµµικής εξάρτησης

µεταξύ δύο µεταβλητών Χ και Υ, ανεξαρτήτως του ποια από αυτές θεωρούµε «εξαρτηµένη»

και ποια «ανεξάρτητη».

Όταν µία αύξηση της µεταβλητής Χ (π.χ. του εισοδήµατος) παρατηρείται ταυτόχρονα µε

αύξηση της µεταβλητής Υ (π.χ. της δαπάνης για ψυχαγωγία), και αντιστρόφως, έχουµε

θετική συσχέτιση. Όταν µία αύξηση της µεταβλητής Χ (π.χ. της τιµής ενός αγαθού)

παρατηρείται ταυτόχρονα µε µείωση της µεταβλητής Υ (π.χ. της ζητούµενης ποσότητας του

αγαθού), και αντιστρόφως, έχουµε αρνητική συσχέτιση. Αν οι µεταβλητές των Χ και Υ είναι

ανεξάρτητες µεταξύ τους, τότε οι µεταβλητές θεωρούνται ασυσχέτιστες, δηλαδή η µεταβολή

της µίας µεταβλητής δεν συνδυάζεται µε µεταβολή της άλλης.

Θα πρέπει να τονίσουµε ότι η συσχέτιση εκφράζει τη συµµεταβλητότητα δύο µεγεθών,

δηλαδή τον βαθµό στον οποίο συνδέονται µεταξύ τους αλλά µόνο ως προς ευθεία γραµµή.

Η συµµεταβλητότητα δεν σχετίζεται απαραίτητα µε κάποια αιτιότητα. Με άλλα λόγια µε τη

συσχέτιση διερευνάται η (γραµµική) σχέση των δύο µεταβλητών και τίποτε παραπάνω. Στην

συνέχεια της υποενότητας θα εξετάσουµε τον συντελεστή συσχέτισης για να µπορέσουµε να

µετρήσουµε τον βαθµό αυτής της γραµµικής συσχέτισης µεταξύ των δύο µεταβλητών.

151


Έστω ότι θέλουµε να εξετάσουµε αν υπάρχει σχέση (αλληλεξάρτηση) µεταξύ της ηλικίας

των marketing managers επτά µεγάλων πολυεθνικών εταιριών και των ετήσιων αµοιβών τους

Στέλεχος Ηλικία Ετήσιες απολαβές (σε χιλ.

$)

Γαλιώτος 32 62

Μακρή 63 97

Μηνδρινός 38 53

Σκλαβενίτη 51 108

Σταµατάκης 40 84

Σωτηροπούλου 77 130

Χιώτης 65 142

Πίνακας 1 · Ηλικία και αµοιβές επτά marketing managers

Θα ακολουθήσουµε τη διαγραµµατική µέθοδο. Θα προσδιορίσουµε δηλαδή σηµεία που

αντιστοιχούν στα επτά ζεύγη τιµών που διαθέτουµε. Οι συντεταγµένες του κάθε σηµείου

προσδιορίζονται ως εξής: Κάθε σηµείο έχει τετµηµένη (δηλαδή σηµείο προβολής στον

οριζόντιο άξονα) ίση µε την τιµή της µεταβλητής «ηλικία» και τεταγµένη (δηλαδή σηµείο

προβολής στον κάθετο άξονα) ίση µε την αντίστοιχη τιµή της µεταβλητής «απολαβές» (βλ.

∆ιάγραµµα ). Το νέφος των σηµείων που προκύπτει λέγεται «διάγραµµα διασποράς».

Στο διάγραµµα παρατηρούµε ότι τα σηµεία φαίνεται έχουν ενιαία τάση στην συµπεριφορά

τους. Τείνουν να διασπείρονται γύρω από µία νοητή ευθεία γραµµή η οποία έχει κατεύθυνση

από κάτω αριστερά προς επάνω δεξιά. Συνεπώς, µπορούµε να πούµε ότι οι µεταβλητές

«ηλικία» και «αµοιβές» συσχετίζονται σε κάποιον βαθµό.

152

∆ιάγραµµα 1 · Συσχέτιση ηλικίας και ετήσιων απολαβών 7 marketing managers

(Πηγή: ∆ρακάτος 1983)

Όταν υψηλές τιµές της µίας µεταβλητής αντιστοιχούν σε υψηλές τιµές της άλλης και

χαµηλές της µίας µεταβλητής µε χαµηλές της άλλης τότε µεταξύ τους υπάρχει «θετική

συσχέτιση» (βλ. ∆ιάγραµµα, περιπτώσεις Α και Β).

Αντίθετα, όταν υψηλές τιµές της µίας µεταβλητής αντιστοιχούν σε χαµηλές τιµές της άλλης

και χαµηλές της µίας µεταβλητής µε υψηλές της άλλης τότε µεταξύ τους υπάρχει «αρνητική

συσχέτιση» (βλ. ∆ιάγραµµα, περιπτώσεις ∆ και Ε).

Σε περίπτωση που δεν υπάρχει συστηµατική διάταξη µεταξύ των τιµών των µεταβλητών

λέµε ότι οι µεταβλητές είναι «ασυσχέτιστες» (βλ. ∆ιάγραµµα, περίπτωση Γ). Αντίθετα, όταν

το νέφος των σηµείων σχηµατίζει µία ευθεία γραµµή λέµε ότι µεταξύ των µεταβλητών

υπάρχει «τέλεια συσχέτιση» (βλ. ∆ιάγραµµα, περιπτώσεις Α και Ε).

1.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης.

Η διαγραµµατική µέθοδος µας δίνει γενικές µόνο πληροφορίες σχετικά µε τη συσχέτιση

δύο µεταβλητών. Για την µέτρηση του βαθµού της (δηλαδή της έντασής της) σε κάθε

συγκεκριµένη περίπτωση, χρησιµοποιούµε τον συντελεστή συσχέτισης του Κ. Pearson.

Όταν έχουµε Ν ζεύγη τιµών από δύο µεταβλητές Χ και Υ µπορούµε παίρνοντας χωριστά

τις τιµές της κάθε µίας να υπολογίσουµε τους αριθµητικούς µέσους τους (τους οποίους

συµβολίζουµε µε X και Y , αντίστοιχα) και τις µέσες αποκλίσεις τετραγώνου (τις οποίες

συµβολίζουµε µε σΧ και σΥ, αντίστοιχα). Για να µετρήσουµε το βαθµό διασποράς των τιµών

153

και των δύο µεταβλητών µαζί, χρησιµοποιούµε την λεγόµενη «συνδιακύµανση», η οποία

συµβολίζεται µε C(Χ,Y) ή σΧΥ και υπολογίζεται ως ο αριθµητικός µέσος των γινοµένων των

αποκλίσεων των τιµών των Χ και Υ από τους αριθµητικούς µέσους τους. Όλα τα παραπάνω

φαίνονται καλύτερα στον παρακάτω τύπο:

NYYXXYXC ii ))((),( −−Σ

= (1)

όπου XXi − είναι η απόκλιση της παρατήρησης i (i = 1, 2, …, N) της µεταβλητής

Χ από το µέσο όρο των παρατηρήσεων της µεταβλητής Χ

YYi − είναι η απόκλιση της παρατήρησης i (i = 1, 2, …, N) της µεταβλητής Υ από

το µέσο όρο των παρατηρήσεων της µεταβλητής Υ

Ν είναι το σύνολο των ζευγών των παρατηρήσεων

Όταν έχουµε µία µόνο µεταβλητή, έστω τη Χ, ο (1) δίνει τη διακύµανσή της, δηλαδή το

σ2Χ.

Αν σε υψηλές τιµές της µίας µεταβλητής αντιστοιχούν και υψηλές και χαµηλές τιµές της

άλλης, τότε η τιµή της συνδιακύµανσης θα είναι χαµηλή. Αντίθετα αν οι δύο µεταβλητές

συµµεταβάλλονται, τότε η τιµή της συνδιακύµανσης θα είναι υψηλότερη.

Εποµένως η συνδιακύµανση είναι ένα µέτρο της συσχέτισης που υπάρχει µεταξύ δύο

µεταβλητών. Αν σε υψηλές τιµές της Χ αντιστοιχούν χαµηλές τιµές της Υ, και σε χαµηλές

τιµές της Χ αντιστοιχούν υψηλές τιµές της Υ, θα έχουµε αρνητικά γινόµενα αποκλίσεων και

συνεπώς αρνητική συνδιακύµανση.

Η συνδιακύµανση όµως, εφόσον υπολογίζεται ως αριθµητικός µέσος του γινοµένου των

αποκλίσεων των τιµών των µεταβλητών Χ και Y από τους αριθµητικούς µέσους τους,

εκφράζεται στις µονάδες µετρήσεώς τους. Αυτό περιορίζει πολύ τη χρησιµότητά της, όχι

µόνο γιατί δεν επιτρέπει συγκρίσεις µε άλλα ζεύγη µεταβλητών, αλλά και δεν δίνει την

δυνατότητα αξιολόγησης του βαθµού συσχέτισης που υπάρχει σε κάθε συγκεκριµένη

περίπτωση αφού αλλάζοντας µόνο την µονάδα µέτρησης της µίας µεταβλητής µπορούµε να

µεταβάλλουµε την τιµή της συνδιακύµανσης. Για να αντιµετωπιστεί η αδυναµία αυτή

διαιρούµε την συνδιακύµανση, µε το γινόµενο των δύο µέσων αποκλίσεων τετραγώνου

(δηλαδή των σΧ, και σΥ.) Έτσι λαµβάνουµε τον συντελεστή συσχέτισης του Κ. Pearson, ο

οποίος είναι ανεξάρτητος από τις µονάδες µετρήσεως των Χ και Υ. Σύµφωνα µε τον ορισµό

που µόλις δώσαµε, ο συντελεστής συσχέτισης ο οποίος συµβολίζεται µε r, υπολογίζεται µε

τον ακόλουθο τύπο:

154

Υ

=σσ χ

),( YXCr (2)

όπου:

σχ= ΝΧ−ΧΣ 2)( και σΥ= Ν

Υ−ΥΣ 2)(

Εδώ θα πρέπει να τονίσουµε ότι το βασικό χαρακτηριστικό του συντελεστή συσχέτισης είναι

το ότι µετρά την ένταση της γραµµικής σχέσης που υπάρχει µεταξύ δύο µεταβλητών. ∆εν

αποτελεί εποµένως κατάλληλο µέτρο της έντασης µίας καµπυλόγραµµης σχέσης. Όταν

λοιπόν µεταξύ των µεταβλητών Χ και Υ υπάρχει γραµµική σχέση µπορούµε να διακρίνουµε

τις παρακάτω περιπτώσεις:

Να υπάρχει τέλεια γραµµική σχέση µεταξύ τους, δηλαδή όλα τα σηµεία του

διαγράµµατος διασποράς βρίσκονται επάνω σε µία ευθεία γραµµή. Στην περίπτωση αυτή

θα έχουµε r = +1, αν η ευθεία αυτή έχει κατεύθυνση από κάτω αριστερά προς τα επάνω

δεξιά (βλ. ∆ιάγραµµα , περίπτωση Α) και r = –1, αν η ευθεία έχει κατεύθυνση από επάνω

αριστερά προς τα κάτω δεξιά. (βλ. ∆ιάγραµµα, περίπτωση Ε).

Οι δύο µεταβλητές να είναι ασυσχέτιστες. Στην περίπτωση αυτή έχουµε r=0 (βλ.

∆ιάγραµµα, περίπτωση Γ).

Ουσιαστικά στην πράξη ο συντελεστής συσχέτισης είναι µεταξύ του µηδενός και της θετικής

155

και της αρνητικής µονάδας, δηλαδή 10 ≤≤ r .

∆ιάγραµµα 2 · Χαρακτηριστικές τιµές του συντελεστή συσχέτισης


Μπορούµε να υπολογίζουµε πιο εύκολα τον συντελεστή συσχέτισης ως εξής:

])(][)([

))((2222

iiii

iiii

NN

NrΣΥ−ΣΥΣΧ−ΣΧ

ΣΥΣΧ−ΥΣΧ= (3)


Να βρεθεί ο συντελεστής συσχέτισης της ηλικίας και των απολαβών των marketing

managers των 7 µεγάλων πολυεθνικών σύµφωνα µε τα δεδοµένα που δίνονται στον πίνακα 1.

Λύση

Για να βρούµε το συντελεστή συσχέτισης της ηλικίας και των απολαβών των 7 marketing

managers δηµιουργούµε τον παρακάτω πίνακα που θα περιέχει τις εξής στήλες: Χi2, Υi

2,

ΧiΥi.

Χi (Ηλικία) Υi (Απολαβές) Χi2 Υi 2 ΧiΥi

51 108 2.601 11.664 5.508

38 53 1.444 2.809 2.014

65 142 4.225 20.164 9.230

32 62 1.024 3.844 1.984

63 97 3.969 9.409 6.111

77 130 5.929 16.900 10.010

40 84 1.600 7.056 3.360

366 676 20.792 71.846 38.217

Πίνακας 2 · Υπολογισµός του συντελεστή συσχέτισης των ετήσιων απολαβών και της ηλικίας των 7

marketing managers

Οπότε χρησιµοποιώντας τον τύπο (3) υπολογίζουµε τον συντελεστή συσχέτισης των δύο

µεταβλητών. Έτσι έχουµε:

871,0])676()846.71)(7][()366()792.20)(7[(

)676)(366()217.38)(7(22

=−−

−=r

156

Βλέπουµε, δηλαδή, ότι µεταξύ αυτών των δύο µεγεθών υπάρχει έντονη θετική συσχέτιση.


∆ίνονται τα στοιχεία που αφορούν την ηλικία και τις ετήσιες απολαβές 7 IT managers. Να

υπολογιστεί ο συντελεστής συσχέτισης των δύο µεγεθών. Τι παρατηρείτε;

Στέλεχος Ηλικία Ετήσιες απολαβές (σε χιλ.

$)

Βιντιάδη 50 65

Ζωγραφίνη 58 72

Καρέλας 75 60

Κατράκης 78 47

Μοσχονά 35 54

Σερέτης 39 63

Τσιτούρης 66 64

Πίνακας 3 · Ηλικία και αµοιβές επτά IT managers

Λύση

Κατασκευάζουµε έναν πίνακα µε τα δύο µεγέθη, δηλαδή την ηλικία των ΙΤ managers και τις

απολαβές τους καθώς και όλες τις ποσότητες που µας είναι απαραίτητες για τον υπολογισµό

του συντελεστή συσχέτισης. Έτσι έχουµε:

ΧI Υi Χi2 Υi

2 ΧiΥi

66 64 4.356 4.096 4.224

39 63 1.521 3.969 2.457

58 72 3.364 5.184 4.176

35 54 1.225 2.916 1.890

78 47 6.084 2.209 3.666

50 65 2.500 4.225 3.250

75 60 5.625 3.600 4.500

401 425 24.675 26.199 24.163

Πίνακας 4 · Υπολογισµός του συντελεστή συσχέτισης των ετήσιων απολαβών και της ηλικίας των 7

ΙΤ managers

157

Χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα του πίνακα υπολογίζουµε τον συντελεστή συσχέτισης των

δύο µεγεθών:

223,0]2768][11924[

1284])425()199.26)(7][()401()675.24)(7[(

)425)(401()163.24)(7(22

−=−

=−−

−=r

Η τιµή αυτή δείχνει ότι υπάρχει µία πολύ χαλαρή συσχέτιση των δύο µεγεθών, η οποία

µάλιστα είναι και αρνητική. Όπως µπορούµε να δούµε και στο ∆ιάγραµµα , το νέφος των

σηµείων δεν έχει διάταξη ευθείας γραµµής αλλά έχει καµπυλόγραµµη διάταξη, από την

οποία προκύπτει ότι ως ένα σηµείο σε µεγαλύτερες ηλικίες αντιστοιχούν µεγαλύτερες

απολαβές, αλλά από το σηµείο αυτό και µετά, η τάση αυτή αναστρέφεται και σε πιο

προχωρηµένες ηλικίες αντιστοιχούν χαµηλότερες απολαβές. Μια τέτοια σχέση δεν µπορεί

να µετρηθεί µε τον συντελεστή συσχέτισης και αυτό γιατί όπως είδαµε και πριν

χρησιµοποιείται µόνο για γραµµικές σχέσεις. Έτσι η τιµή αυτή που βρήκαµε δεν είναι

πλήρως χρησιµοποιήσιµη. Θα πρέπει επίσης να προσέχουµε και τις περιπτώσεις εκείνες

όπου οδηγούµαστε στην εξαγωγή ενός πολύ χαµηλού συντελεστή συσχέτισης, όταν

χρησιµοποιούµε πολύ µικρό αριθµό ζευγών τιµών, στοιχείο που µπορεί να θεωρηθεί

µειονέκτηµα του βαθµού αξιοπιστίας του συντελεστή.

∆ιάγραµµα 3 · Συσχέτιση ηλικίας και ετήσιων απολαβών 7 ΙΤ managers


158

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 2. Η ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

ΠΑΛΙΝ∆ΡΟΜΗΣΗ

2.1 Η Έννοια της Απλής Γραµµικής Παλινδρόµησης.

Όσο ενδιαφέρουσες και αν είναι οι πληροφορίες που αντλούµε από την εξέταση της

συσχέτισης δύο µεταβλητών δεν µπορούµε να πάρουµε εκείνα τα ποσοτικά στοιχεία που

είναι απαραίτητα για να γνωρίσουµε την λειτουργία της σχέσεως, και να µπορέσουµε

χρησιµοποιώντας την να κάνουµε προβλέψεις οι οποίες είναι και ο κύριος σκοπός κάθε

τέτοιας ανάλυσης. Για παράδειγµα, µπορεί να γνωρίζουµε ότι το ύψος των γονέων

συσχετίζεται µε αυτό των παιδιών τους, αλλά θα ήταν πιο ενδιαφέρον να γνωρίζουµε εάν το

ύψος των γονέων επηρεάζει (δηλαδή προσδιορίζει) σε κάποιο βαθµό το ύψος των παιδιών.


Θυµηθείτε ξανά το παράδειγµα µε τους 7 marketing managers. Αποδείξαµε ότι ανάµεσα

στα δύο µεγέθη που εξετάσαµε υπάρχει έντονη θετική συσχέτιση, πράγµα που σηµαίνει ότι

σε µεγαλύτερες ηλικίες αντιστοιχούν, µεγαλύτερες απολαβές.

Όµως αυτό που δεν προέκυψε από την εξέταση ήταν το εξής: Πώς ακριβώς τα δύο αυτά

µεγέθη συνδέονται µεταξύ τους, έτσι ώστε αν, για παράδειγµα, ένας νέος εργοδότης θελήσει

να προσλάβει έναν marketing manager στην εταιρεία του, να µπορεί να υπολογίσει την

επιπλέον επιβάρυνση την οποία θα έχει για τη επιχείρηση του, αν το στέλεχος αυτό είναι 70

και όχι 60 ετών. Χρειαζόµαστε δηλαδή µία σχέση η οποία να µας δίνει την τιµή ορισµένης

µεταβλητής που αντιστοιχεί σε δεδοµένη τιµή µίας άλλης µεταβλητής.

Όπως ήδη αναφέραµε στην προηγούµενη υποενότητα, έχουµε τη βασική διάκριση µεταξύ

των µεταβλητών:

Η εξαρτηµένη µεταβλητή (η οποία προσδιορίζεται από µία άλλη µεταβλητή).

Η ανεξάρτητη ή ερµηνευτική µεταβλητή (η οποία προσδιορίζει την εξαρτηµένη).

Η ίδια µεταβλητή κάποια στιγµή µπορεί να θεωρηθεί ως εξαρτηµένη και η ίδια µπορεί

κάποια άλλη στιγµή να χρησιµοποιηθεί ως ανεξάρτητη.

Η σχέση αυτή λέγεται «σχέση παλινδρόµησης της εξαρτηµένης µεταβλητής (ή των

εξαρτηµένων µεταβλητών) επάνω στην ανεξάρτητη». Η µορφή της σχέσης που θα συνδέει

τις µεταβλητές µπορεί να είναι γραµµική ή καµπυλόγραµµη ή άλλη. Όταν έχουµε

περισσότερες από µία ανεξάρτητες µεταβλητές έχουµε «πολλαπλή» παλινδρόµηση. Εδώ

159

εξετάζουµε την απλούστερη µορφή παλινδρόµησης, δηλαδή την «απλή γραµµική

παλινδρόµηση». Σ’ αυτήν υπάρχει µόνο µία ανεξάρτητη µεταβλητή, η οποία έχει γραµµική

σχέση µε την εξαρτηµένη. Η απλή γραµµική παλινδρόµηση είναι η συνηθέστερη,

εφαρµόζεται εύκολα και παρουσιάζει ορισµένες χρήσιµες στατιστικές ιδιότητες. Το είδος

αυτό της παλινδρόµησης εκφράζεται µε την εξίσωση:

bXaY +=ˆ

όπου:

Y είναι οι τιµές που δίνονται από την παλινδρόµηση για τη µεταβλητή Υ σε

δεδοµένες τιµές της Χ και οι οποίες χαρακτηρίζονται ως θεωρητικές

a και b είναι οι «συντελεστές παλινδρόµησης» (α είναι ο «σταθερός όρος» και b ο

«γωνιακός συντελεστής»).

Όπως φαίνεται στο ∆ιάγραµµα ο σταθερός όρος α είναι το σηµείο τοµής του κατακόρυφου

άξονα µε την ευθεία παλινδρόµησης (δίνει δηλαδή την τιµή της Y για Χ=0), ενώ ο

γωνιακός συντελεστής b της ευθείας παλινδρόµησης είναι η εφαπτοµένη της γωνίας ω

(εκφράζει δηλαδή τη µεταβολή της Υ που αντιστοιχεί σε µεταβολή της Χ κατά µία µονάδα).

2.2 Η ∆ιαφορά Μεταξύ της Συσχέτισης και της Παλινδρόµησης.

Τόσο η συσχέτιση όσο και η παλινδρόµηση είναι δύο εξίσου χρήσιµα εργαλεία που

αφορούν τον προσδιορισµό της σχέσης ανάµεσα σε δύο µεγέθη. Πού βρίσκεται τελικά όµως

η διαφορά τους; Η διαφορά τους έγκειται στο εξής:

Η συσχέτιση δεν παρέχει καµία ένδειξη αλλά το µόνο που κάνει είναι να δίνει πληροφορίες

µόνο για την ένταση της γραµµικής σχέσης που συνδέει τα δύο µεγέθη. Με την συσχέτιση

δεν προχωρούµε σε καµιά περαιτέρω διερεύνηση της σχέσης.

Η παλινδρόµηση είναι ουσιαστικά ένα είδος πρόβλεψης για την µεταβλητή Υ όταν η Χ

παίρνει µία ορισµένη τιµή. Για παράδειγµα, µε βάση την εξίσωση παλινδρόµησης

µπορούµε να υπολογίσουµε ποια τιµή θα έχει η εξαρτηµένη µεταβλητή σε δεδοµένη τιµή

της ανεξάρτητης. ∆ηλαδή η παλινδρόµηση είναι εκείνο το κατεξοχήν εργαλείο ποσοτικής

ανάλυσης, µε το οποίο µπορούµε κάνουµε προβλέψεις για διάφορα οικονοµικά φαινόµενα.

2.3. Υπολογισµός των Παραµέτρων της Απλής Γραµµικής Παλινδρόµησης.

Όπως έχουµε ήδη επισηµάνει, αυτό που επιδιώκουµε µε την παλινδρόµηση είναι να

προσδιορίσουµε µία γραµµική εξίσωση που να δείχνει τη σχέση µε την οποία συνδέονται οι

δύο µεταβλητές. Είναι σαφές ότι το πρόβληµα θα µπορούσε να αντιµετωπιστεί αν χαράζαµε

160

ελεύθερα µια οποιαδήποτε ευθεία επάνω στο διάγραµµα διασποράς των διαθέσιµων τιµών

των µεταβλητών Χ και Υ, η οποία ευθεία να περνά ανάµεσα από το νέφος των σηµείων τους

ακολουθώντας τη διάταξή του. Σκοπός µας όµως είναι να προσδιορίσουµε εκείνη την ευθεία

η οποία µπορεί να χαρακτηριστεί και ως άριστη. Για τον προσδιορισµό της ευθείας

παλινδρόµησης της Υ επάνω στη Χ, πρέπει να χρησιµοποιηθούν κάποια αντικειµενικά

κριτήρια.

Η πιο διαδεδοµένη µέθοδος για τον προσδιορισµό της εξίσωσης παλινδρόµησης είναι η

«µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων». Σύµφωνα µε την µέθοδο αυτή, η ευθεία που

αναζητούµε πρέπει να είναι τέτοια ώστε το άθροισµα των αποκλίσεων όλων των επιµέρους

τιµών της Υ από τις αντίστοιχες θεωρητικές Y να είναι ίσο µε το µηδέν, δηλαδή:

0ˆ =−∑ YY (4)

Επιπλέον, το άθροισµα των τετραγώνων των αποκλίσεων των επιµέρους τιµών της Υ από τις

αντίστοιχες θεωρητικές Y να είναι ελάχιστο, δηλαδή πάντοτε µικρότερο από το άθροισµα

των τετραγώνων των αποκλίσεων που θα προέκυπτε, αν στη θέση της ευθείας αυτής ήταν

κάποια άλλη. ∆ηλαδή:

( ) minˆ 2=−∑ YY (5)

Για να ισχύουν οι σχέσεις (4) και (5) πρέπει οι παράµετροι της ευθείας παλινδρόµησης να

υπολογίζονται µε τους ακόλουθους τύπους:

bXYa −= ˆ

2),(

X

YXCbσ

= (6)

Για να υπολογίσουµε ευκολότερα την παράµετρο b µπορούµε, αντί του τύπου (6), να

χρησιµοποιήσουµε τον παρακάτω τύπο:

22 )())((

ΣΧ−ΝΣΧΣΥΣΧ−ΝΣΧΥ

=b (7)

161


Να βρείτε την εξίσωση της παλινδρόµησης των απολαβών των 7 marketing managers επάνω

στην ηλικία τους (Πίνακας , σελ. 137). Μετά να χαράξετε την αντίστοιχη ευθεία στο

διάγραµµα διασποράς των τιµών Χ και Υ.

Λύση

Αναζητούµε την εξίσωση της παλινδρόµησης των απολαβών των marketing managers

επάνω στην ηλικία τους. Χρησιµοποιούµε τις πράξεις που κάναµε για τον υπολογισµό του

συντελεστή συσχέτισης (Πίνακας ). Έτσι, µπορούµε να υπολογίσουµε τo b από τον τύπο (7):

735,1)366()20792)(7(

)676)(366()38217)(7(2 =

−−

=b

Χρησιµοποιώντας τον τύπο (3), υπολογίζουµε τον σταθερό όρο α:

866,57

366735,17

676=⋅−=a

Εποµένως η ζητούµενη εξίσωση παλινδρόµησης είναι:

XY 735,1866,5ˆ += (Χ σε έτη, Y σε χιλ. $).

Για να χαράξουµε τώρα την αντίστοιχη ευθεία στο διάγραµµα διασποράς, των Χ και Υ

λαµβάνουµε δύο τιµές της Χ. Έστω ότι διαλέγουµε δύο τιµές της Χ, έστω την 40 και την 60

από τις οποίες βρίσκουµε τις αντίστοιχες θεωρητικές Y που είναι:

5,866 + (1,735)(40) = 75,266 χιλ. δραχµές.

5,866 + (1,735)(60) = 109,966 χιλ. δραχµές.

Έτσι καθορίζουµε δύο σηµεία µε συντεταγµένες (40, 75,266) και (60, 109,966), από τα

οποία περνά µία ευθεία που είναι η ευθεία παλινδρόµησης (∆ιάγραµµα ). Στην εξίσωση της

παλινδρόµησης ο συντελεστής 5,866 εκφράζει (σε χιλ. $) τις ετήσιες απολαβές που

αντιστοιχούν σε ηλικία µηδέν (θεωρητική περίπτωση), ενώ ο συντελεστής 1,735 δείχνει ότι

όταν η ηλικία ενός στελέχους είναι µεγαλύτερη από την ηλικία ενός άλλου κατά ένα έτος, οι

απολαβές του θα είναι µεγαλύτερες κατά 1,735 χιλ. $.

Έτσι µπορούµε να απαντήσουµε στο ερώτηµα που είχε τεθεί στην αρχή της υποενότητας,

σχετικά µε την επιβάρυνση που θα είχε κάποιος εργοδότης που θα ενδιαφερόταν για την

πρόσληψη ενός marketing manager, ο οποίος θα ήταν 70 ετών αντί για 60 ετών.

Χρησιµοποιώντας την εξίσωση της παλινδρόµησης έχουµε:

Για Χ=70, Y = 5,866 + (1,735)(70) = 127,316 χιλ. $

162

Για Χ=60, Y = 5,866 + (1,735)(60) = 109,966 χιλ. $

Τι σηµαίνει πρακτικά το παραπάνω; Ότι σε περίπτωση πρόσληψης ενός στελέχους 70 ετών

αντί ενός στελέχους 60 ετών, η δαπάνη του εργοδότη θα είναι κατά µέσο όρο µεγαλύτερη

κατά 127,316 – 109,966 = 17,350 χιλ. $ (ή κατά 10*1,735 = 17,350 χιλ. $).

∆ιάγραµµα 4 · Γραφική απεικόνιση της εξίσωσης παλινδρόµησης των απολαβών των 7 marketing

managers (Υ) επάνω στην ηλικία τους (Χ)


163

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 3. ΤΟ ΤΥΠΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ

3.1 Το Τυπικό Σφάλµα στον Προσδιορισµό της Εξαρτηµένης Μεταβλητής.

Σύµφωνα µε την ανάλυση που κάναµε σχετικά µε την εξίσωση της παλινδρόµησης,

καταλαβαίνουµε ότι οι τιµές που διαθέτουµε για την εξαρτηµένη µεταβλητή Υ αποτελούνται

από δύο συνιστώσες: την «συστηµατική», η οποία εκφράζεται από την ευθεία της

παλινδρόµησης και από µία µη συστηµατική, η οποία χαρακτηρίζεται ως «σφάλµα». Το

σφάλµα που συµβολίζεται µε ε, δίνεται από τη διαφορά YY ˆ− .

Ίσως τελικά το σφάλµα είναι αυτό το οποίο διαφοροποιεί τη εξίσωση της παλινδρόµησης

από τις υπόλοιπες µαθηµατικές σχέσεις δύο µεταβλητών Χ και Υ, από τις οποίες για

ορισµένες τιµές της Χ λαµβάνουµε πάντοτε ορισµένες της Υ. ∆ηλαδή µε το σφάλµα

συνδέονται όχι οι θεωρητικές τιµές της Χ (δηλαδή τις Χi) µε τις αντίστοιχες θεωρητικές της

Υ (δηλαδή τις iY ) αλλά δεδοµένες τιµές της Χ µε αντίστοιχες διαθέσιµες της Υ (τις Υi). Ο

τύπος εκείνος που αποδίδει τη σχέση αυτή είναι ο εξής:

Υ = a + bX + ε

Tο σφάλµα είναι ένα πολύ σηµαντικό στοιχείο της παλινδρόµησης και για το λόγο αυτό

κατά τη θεωρητική ανάπτυξη των στατιστικών µεθόδων διατυπώνονται διάφορες υποθέσεις

για τη συµπεριφορά του. Οι σπουδαιότερες από τις υποθέσεις αυτές είναι ότι τα σφάλµατα

έχουν αριθµητικό µέσο µηδέν και σταθερή διακύµανση σ2ε και ότι είναι ασυσχέτιστα.

3.2 H Ελαστικότητα της Εξαρτηµένης Μεταβλητής.

Αν τα ίδια µεγέθη µετρηθούν σε διαφορετικές µονάδες θα προκύψουν και διαφορετικές

τιµές για τις a και b. Η εξάρτηση αυτή των τιµών των σταθερών της εξίσωσης

παλινδρόµησης από τις µονάδες µετρήσεως των µεταβλητών έχει το µειονέκτηµα ότι δεν

επιτρέπει τις συγκρίσεις µε άλλες εξισώσεις που περιέχουν διαφορετικής φύσεως µεταβλητές.

Η ελαστικότητα της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ ως προς την ανεξάρτητη µεταβλητή Χ (που

την συµβολίζουµε µε Ε[Υ, Χ] εκφράζει την ποσοστιαία µεταβολή της Υ που αντιστοιχεί σε

µεταβολή της Χ κατά 1%. Οι τιµές που παίρνει είναι είτε θετικές είτε αρνητικές. Η θετική

ελαστικότητα δείχνει την ποσοστιαία αύξηση (ή µείωση) της Υ που αντιστοιχεί σε αύξηση (ή

µείωση) της Χ κατά 1%, ενώ η αρνητική ελαστικότητα δείχνει την ποσοστιαία αύξηση ή

(µείωση) της Υ που αντιστοιχεί σε µείωση (ή αύξηση) της Χ κατά 1%. Εάν από ένα σηµείο

Χ της ανεξάρτητης µεταβλητής Χ, λάβουµε απόλυτη µεταβολή ∆Χ, τότε στο αντίστοιχο

164

σηµείο Υ της εξαρτηµένης µεταβλητής θα έχουµε απόλυτη µεταβολή ∆Υ. Ο συντελεστής

της ελαστικότητας δίνεται από τον τύπο:

[ ]YX

XY

XXYY

XYE∆∆

=∆

∆

=,

Η ελαστικότητα της Υ ως προς τη Χ µπορεί να µετρηθεί και σε ένα σηµείο της σχέσεώς

τους. Αυτό µπορεί να φανεί και στον τύπο αν βάλουµε αντί για ∆Y, ∆Χ, τις παραγώγους dY,

dX, οπότε έχουµε:

[ ]YX

dXdYXYE =,

Στην εξίσωση της παλινδρόµησης η παράγωγος της Y ως προς τη Χ είναι ο γωνιακός

συντελεστής b. Έτσι, στην περίπτωση αυτή θα έχουµε:

[ ]bXaXb

YXbXYE

+== ˆ,ˆ

Παρατηρούµε ότι στη σχέση της γραµµικής παλινδρόµησης η ελαστικότητα εξαρτάται όχι

µόνο από τη σταθερά b, αλλά και από το λόγο Y

Xˆ .

Εποµένως η τιµή της µεταβάλλεται από σηµείο σε σηµείο της ευθείας γραµµής. Μόνο όταν

η ευθεία περνά από την αρχή των αξόνων (a = 0), οπότε η εξίσωση θα είναι της µορφής

Y = bΧ, λαµβάνουµε :

[ ] 1ˆ,ˆ ===bXX

YXbXYE

∆ηλαδή σταθερή ελαστικότητα και µάλιστα ίση µε τη µονάδα. Σε όλες τις υπόλοιπες

περιπτώσεις που η ευθεία δεν περνά από την αρχή των αξόνων (δηλαδή α≠0), η

ελαστικότητα παίρνει τιµές που εξαρτώνται από τις τιµές των σταθερών a και b.

Στις γραµµικές εξισώσεις ως αντιπροσωπευτική τιµή του συντελεστή ελαστικότητας

χρησιµοποιείται συνήθως εκείνη που αντιστοιχεί στους αριθµητικούς µέσους των τιµών των

µεταβλητών και η οποία εκφράζεται µε τον τύπο:

[ ]YXbXYE =,ˆ

165

3.3 Ο Συντελεστής Προσδιορισµού.

Οι τιµές της Y εκφράζουν ουσιαστικά την επίδραση που ασκείται από την ανεξάρτητη

µεταβλητή, στην εξαρτηµένη ή µε άλλα λόγια «το µέρος της µεταβλητής Υ που ερµηνεύεται

από τη Χ», ενώ οι διαφορές YY ˆ− (δηλαδή το σφάλµα) αποτελούν το «ανερµήνευτο µέρος».

Οπότε ο τύπος διαµορφώνεται ως εξής:

( )YYYY ˆˆ −+=

(∆ιαθέσιµη τιµή της Υ) = (επίδραση της Χ) + (ανερµήνευτο µέρος)

Η αναλογία της διακύµανσης της εξαρτηµένης µεταβλητής που ερµηνεύεται από τη

γραµµική επίδραση της ανεξάρτητης µεταβλητής λέγεται «συντελεστής προσδιορισµού». Ο

συντελεστής αυτός συµβολίζεται µε R2 και δίνεται από τον τύπο:

2

22

)()ˆ(

Υ−ΥΣΥ−ΥΣ

=R

Η διαφορά 1 – R2, εκφράζει την αναλογία της διακύµανσης των διαθέσιµων τιµών της Υ που

δεν ερµηνεύεται από τη γραµµική εξίσωση παλινδρόµησης, αλλά οφείλεται σε άλλους

παράγοντες.

Ο τύπος πάντως ο οποίος χρησιµοποιείται συνήθως για τον προσδιορισµό του συντελεστή

προσδιορισµού είναι ο ακόλουθος:

22

22

)()(

YYYXYbYaR

Ν−ΣΝ−Σ+Σ

= (8)

Βλέποντας τον τύπο µπορούµε να κάνουµε τις εξής παρατηρήσεις:

Ο συντελεστής προσδιορισµού αποτελεί στην παλινδρόµηση ένα µέτρο προσαρµογής της

ευθείας γραµµής στις διαθέσιµες τιµές των Χ και Υ. Όσο καλύτερη είναι αυτή η

προσαρµογή τόσο µεγαλύτερη θα είναι η τιµή του R2. Ουσιαστικά ο συντελεστής

προσδιορισµού πρέπει να έχει άµεση συνάφεια µε τον συντελεστή συσχέτισης των Χ και Υ.

Η τετραγωνική ρίζα του συντελεστή προσδιορισµού δίνει το συντελεστή συσχέτισης r.

Ισχύει

rR =2 και 22 rR = (9)

Ο συντελεστής προσδιορισµού παίρνει τιµές από 0 έως 1.

Όταν R2 = 0, ολόκληρη η διακύµανση της Υ παραµένει εξολοκλήρου ανερµήνευτη από την

γραµµική εξίσωση παλινδρόµησης.

166

Όταν R2 = 1, ολόκληρη η διακύµανση της Υ ερµηνεύεται από τη γραµµική επίδραση της Χ,

πράγµα το οποίο σηµαίνει ότι όλες οι διαθέσιµες τιµές της Υ θα συµπίπτουν µε τις

αντίστοιχες θεωρητικές (θα βρίσκονται πάνω στην ευθεία παλινδρόµησης).


Να υπολογιστεί ο συντελεστής προσδιορισµού στην εξίσωση παλινδρόµησης των απολαβών

των 7 marketing managers επάνω στην ηλικία τους.

Λύση

Εφαρµόζοντας τον τύπο (6) µπορούµε να υπολογίσουµε τον συντελεστή προσδιορισµού

στην εξίσωση της παλινδρόµησης. Η εργασία µας θα γίνει ακόµα πιο εύκολη αν

χρησιµοποιήσουµε τα αποτελέσµατα των πράξεων που ήδη έχουµε κάνει (Πίνακας 2, σελ.

141).

759,0)

7676)(7(846.71

)7

676)(7()38217)(735,1()676)(866,5(

2

2

2 =−

−+=R

Στην Υποδειγµατική άσκηση 1 (σελ. 140) είχαµε βρει τον συντελεστή συσχέτισης. Οπότε,

χρησιµοποιώντας τον τύπο (7) έχουµε :

R2 = (0,871)2 = 0,759.

Τι σηµαίνει το αποτέλεσµα αυτό; Σηµαίνει ότι το 75,9% της διακύµανσης των απολαβών

των 7 marketing Managers, ερµηνεύεται από την γραµµική επίδραση της ηλικίας και το

υπόλοιπο 24,1 % της διακύµανσης αυτής οφείλεται σε άλλους παράγοντες.

167

ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ 4. Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΛΙΝ∆ΡΟΜΗΣΗΣ ΣΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

4.1 Η Παλινδρόµηση σε Επιχειρηµατικά Προβλήµατα.

Η γραµµική παλινδρόµηση χρησιµοποιείται σε διάφορα επιχειρηµατικά προβλήµατα για

τον προσδιορισµό σχέσεων που ο αναλυτής προσπαθεί να βρει ότι υπάρχουν µεταξύ των

µεταβλητών. Με τον προσδιορισµό µιας τέτοιας σχέσης διευκολύνεται η πρόβλεψη

µελλοντικών γεγονότων. Συχνά η µέθοδος αυτή χρησιµοποιείται για το συσχετισµό των

πωλήσεων µε τις τιµές, τις µεθόδους προώθησης και άλλους παράγοντες της αγοράς, ή των

τιµών των µετοχών µε τα επιτόκια, τα κέρδη αλλά και του κόστους µε τον όγκο παραγωγής.

Επίσης µπορεί κάλλιστα να χρησιµοποιηθεί για να βρεθούν απαντήσεις στα ερωτήµατα του

τύπου τι επίπτωση έχει η θερµοκρασία στις πωλήσεις των παγωτών; Η ανεξάρτητη

µεταβλητή (Χ) στο σενάριο αυτό είναι η θερµοκρασία. Είναι η µεταβλητή που θεωρείται ότι

προκαλεί τα διάφορα γεγονότα. Η εξαρτηµένη µεταβλητή (Υ) είναι οι πωλήσεις. Η

θερµοκρασία επιδρά στις πωλήσεις και όχι αντίστροφα.

Το παράδειγµα µε τη θερµοκρασία είναι µία απλή περίπτωση. Στις σύγχρονες επιχειρήσεις,

οι οικονοµικοί αναλυτές και µελετητές έχουν την ανάλυση της παλινδρόµησης ως ένα από τα

σηµαντικότερα εργαλεία ανάλυσης των επιχειρηµατικών αποφάσεων της επιχείρησης.

168

Σύνοψη

• Η συγκεκριµένη διδακτική ενότητα αποτελεί ένα σηµαντικό τµήµα της ποσοτικής

ανάλυσης. H ενότητα ουσιαστικά αποτελείται από δύο µεγάλα θέµατα: την έννοια της

συσχέτισης των δύο µεταβλητών, την εξίσωση της παλινδρόµησης. Στην πρώτη υποενότητα

εξηγήσαµε την έννοια της συσχέτισης των δύο µεταβλητών, καθώς και τον συντελεστή

συσχέτισης µε την βοήθεια ενός βασικού παραδείγµατος προσπαθώντας να αποφύγουµε

εκτενείς αριθµητικές αναλύσεις.

• Στη δεύτερη υποενότητα περιγράψαµε την εξίσωση της απλής γραµµικής

παλινδρόµησης και δείξαµε την εξαγωγή των παραµέτρων της. Στην τρίτη υποενότητα

αναφερθήκαµε στην έννοια του τυπικού σφάλµατος κατά τον προσδιορισµό της

εξαρτηµένης µεταβλητής.

• Τέλος, αναφερθήκαµε στη σηµασία και τις δυνατότητες που προσφέρει η

παλινδρόµηση στην επίλυση επιχειρηµατικών προβληµάτων.

169





ΓΛΩΣΣΑΡΙΟ

170

171

State Preference

Approach

Τεχνική µέτρησης της αβεβαιότητας που είναι ανάλογη της

παρούσας αξίας που χρησιµοποιείται σε συνθήκες

βεβαιότητας.

Ανώνυµη εταιρεία Η ανώνυµη εταιρεία αποτελεί ένα νοµικό πρόσωπο µε

µετοχικό κεφάλαιο. Οι µετοχές καθορίζουν το ποσοστό της

ιδιοκτησίας τον κάθε κατόχου. Οι µετοχές µπορεί να είναι

κοινές ή προνοµιούχες.

Αποπληθωρισµός

Μεγεθών

Η αφαίρεση της επίδρασης του πληθωρισµού από τα

οικονοµικά µεγέθη.

Αποτελεσµατική

Κατανοµή

Αποτελεσµατική κατανοµή είναι η κατανοµή πόρων

σύµφωνα µε την οποία όλοι οι πόροι είναι κατανεµηµένοι σε

κάποιους ή σε όλους. Η δικαιοσύνη είναι αντιστρόφως

ανάλογη της αποτελεσµατικότητας.

Αποτελεσµατικότητα

κατά Pareto

Η αποτελεσµατικότητα κατά Paretο πήρε το όνοµά της από

τον οικονοµολόγο και κοινωνιολόγο του 19ου αιώνα

Vilfredo Pareto (1843-1923), ο οποίος υπήρξε ένας από

τους πρώτους µελετητές των επιπτώσεων της ιδέας αυτής.

Άριστη κατά Pareto

Κατανοµή

Όταν οι αλλαγές που γίνονται βελτιώνουν τη θέση µίας

µερίδας πολιτών χωρίς να βλάπτουν τη θέση άλλων, τότε η

κατανοµή πόρων είναι άριστη κατά Pareto ή

αποτελεσµατική κατά Pareto. Μία αποτελεσµατική

κατανοµή είναι άριστη κατά Pareto όταν για δεδοµένες

προτιµήσεις καταναλωτών και για δεδοµένη τεχνολογία,

είναι αδύνατη µία νέα κατανοµή που βελτιώνει τη θέση

κάποιων ατόµων χωρίς να χειροτερεύει τη θέση άλλων.

Αρχή της Φθίνουσας

Οριακής Ωφέλειας

Καθώς ένα άτοµο αποκτά περισσότερη ποσότητα από

κάποιο αγαθό, αυτό γίνεται οριακά λιγότερο πολύτιµο

δηλαδή του δίνει µικρότερο επιπλέον όφελος.

Ελεύθερη Οικονοµία Μία οικονοµία στην οποία κυρίαρχο ρόλο διαδραµατίζει η

ιδιωτική πρωτοβουλία.

172

Επιχείρηση Είναι ένας αυτόνοµος οργανισµός ο οποίος δαπανά πόρους

για την παραγωγή προϊόντων και ο οποίος αποζηµιώνεται

για τις δαπάνες τον από την πώληση των προϊόντων τα οποία

παρήγαγε. Οι επιχειρήσεις µπορεί να είναι ατοµικές ή

εταιρικές. Οι βασικότερες µορφές επιχειρήσεων είναι η

οµόρρυθµη εταιρεία (ΟΕ), η ετερόρρυθµη εταιρεία (ΕΕ), η

εταιρεία περιορισµένης ευθύνης (ΕΠΕ) και η ανώνυµη

εταιρεία (ΑΕ).

Εταιρεία Περιορισµένης

Ευθύνης

Η ευθύνη των εταίρων (όπως και στην περίπτωση των

ετερόρρυθµων εταίρων) περιορίζεται στο εταιρικό κεφάλαιο.

Η αποχώρηση ενός εταίρου είναι δυνατή χωρίς τη

δηµιουργία δυσκολιών, αλλά προϋποθέτει τη συµφωνία των

υπόλοιπων εταίρων.

Ετερόρρυθµη Εταιρεία Τα µέλη συστάσεως µίας ετερόρρυθµης εταιρείας µπορεί να

είναι οµόρρυθµα ή ετερόρρυθµα. Στη δεύτερη περίπτωση η

ευθύνη των εταίρων δεν είναι απεριόριστη, αλλά φτάνει µέχρι

το σηµείο του χρηµατικού ποσού που έχει οριστεί στο

καταστατικό.

Ζήτηση Είναι η ποσότητα ενός αγαθού την οποία επιθυµούν οι

αγοραστές να αγοράσουν σε κάθε επίπεδο τιµής, σε µία

ορισµένη χρονική περίοδο.

Ηθικός Κίνδυνος Αν κάποιος γνωρίζει ότι έχει ασφαλίσει την κατοικία του για

οποιαδήποτε καταστροφή ή κλοπή αυτή υποστεί, τότε όχι

µόνο δεν έχει το άγχος και την αγωνία µήπως πάθει κάποια

καταστροφή, αλλά ακόµα δεν τον ενδιαφέρει ιδιαίτερα το να

προφυλάσσει το σπίτι του από αυτές τις καταστροφές. Αυτό

το πρόβληµα είναι γνωστό ως ηθικός κίνδυνος και προκύπτει

από τη σιγουριά των ατόµων ότι θα αποζηµιωθούν για ό,τι

πάθουν. Για το λόγο αυτό συνήθως οι ασφαλιστικές εταιρείες

αποφεύγουν να ασφαλίζουν υποσχόµενες αποζηµιώσεις

ολόκληρων των ζηµιών. Έτσι, ασφαλίζουν για κάποιο µόνο

ποσοστό της ζηµιάς, το οποίο µπορεί να είναι 80% για

παράδειγµα. Βέβαια προσαρµόζουν ανάλογα και τα

173

ασφάλιστρα.

Καµπύλη Παραγωγικών

∆υνατοτήτων

Η διαγραµµατική απεικόνιση των παραγωγικών

δυνατοτήτων µίας οικονοµίας.

Κεντρικά Ελεγχόµενη

Οικονοµία

Μία οικονοµία που υπόκειται στον αποκλειστικό έλεγχο του

κράτους.

Κίνδυνος Αποδόσεων Οι αποδόσεις διαφέρουν µεταξύ τους γιατί εµπεριέχουν

κάποιο κίνδυνο. Όσο µεγαλύτερο κίνδυνο έχει µία επένδυση,

τόσο µεγαλύτερη πιθανότητα υπάρχει αυτή η επένδυση να

µην έχει την ευνοϊκότερη κατάληξη, δηλαδή να µην

αποδώσει την καλύτερη δυνατή εκδοχή, αλλά τη χειρότερη.

Ανάλογα µε το αν κάποιος επενδυτής αποφεύγει τον κίνδυνο

ή όχι σχηµατίζει/διαµορφώνει και το χαρτοφυλάκιό του. Τα

οµόλογα ελληνικού δηµοσίου, για παράδειγµα, έχουν

µηδενικό κίνδυνο και αποφέρουν σίγουρες εισροές στο

µέλλον. Οι µετοχές έχουν κίνδυνο. Κάποιες αντιµετωπίζουν

υψηλό κίνδυνο και κάποιες άλλες χαµηλό.

Κόστος Οι δαπάνες της επιχείρησης προκειµένου να παράγει τα

αγαθά ή/και να προσφέρει τις υπηρεσίες της. Αν από τα

έσοδα αφαιρεθεί το κόστος, τότε το υπόλοιπο είναι το

κέρδος της εταιρείας από τη λειτουργία της σε µία

συγκεκριµένη χρονική περίοδο, συνήθως ετήσια.

Κόστος Ευκαιρίας ενος

Αγαθού Χ

Οι µονάδες που θυσιάζουµε από κάποιο αγαθό για να

παραχθεί µία επιπλέον µονάδα από το αγαθό Χ.

Μεικτή οικονοµία Η οικονοµία εκείνη που συνδυάζει τόσο την ιδιωτική

πρωτοβουλία όσο και την κρατική παρέµβαση.

Μέσο Κόστος (AC) Ο λόγος τoυ συνολικού κόστους προς την ποσότητα του

παραγόµενου προϊόντος (δηλαδή το µέσο κόστος ανά

µονάδα προϊόντος).

Μέσο Μεταβλητό

Κόστος (AVC)

Το µεταβλητό κόστος ανά µονάδα προϊόντος.

Μέσο Σταθερό Κόστος

(AFC)

Το σταθερό κόστος ανά µονάδα προϊόντος.

174

Μεταβλητό Κόστος (VC) Το κόστος το οποίο επηρεάζεται/ µεταβάλλεται από την

ποσότητα παραγωγής. Στη µακροχρόνια περίοδο, όλοι οι

συντελεστές θεωρούνται µεταβλητοί, συνεπώς στην περίοδο

αυτή δεν υπάρχει σταθερό κόστος.

Μονοπωλιακός

Ανταγωνισµός

Ένας κλάδος µε πολλούς παραγωγούς οι οποίοι παράγουν

προϊόντα τα οποία είναι υποκατάστατα αλλά και µε κάποιο

βαθµό διαφοροποίησης.

Μονοπώλιο Μία επιχείρηση που παράγει το σύνολο της προσφερόµενης

ποσότητας για ένα προϊόν .

Νοµισµατική Πολιτική Το σύνολο των µέτρων που λαµβάνει η κυβέρνηση για να

επηρεάσει την κυκλοφορία και την ποσότητα του χρήµατος.

Οικονοµική της

Ευηµερίας

Η οικονοµική της ευηµερίας είναι ο κλάδος της οικονοµικής

θεωρίας ο οποίος ασχολείται µε το πώς είναι κατανεµηµένοι

οι πόροι µεταξύ των µελών µίας κοινωνίας, δηλαδή εξετάζει

την αποτελεσµατικότητα της κατανοµής τους. Η

αποτελεσµατικότητα στην κατανοµή των πόρων όµως, δεν

σχετίζεται µε τη δίκαιη κατανοµή τους, δηλαδή δεν

εµπεριέχει την έννοια της δικαιοσύνης.

Ολιγοπώλιο Ένας κλάδο µε λίγους παραγωγούς, όπου οι αποφάσεις ενός

παραγωγού επηρεάζουν (και λαµβάνονται υπόψη από) τους

άλλους.

Ολικό Κόστος (TC) Το συνολικό κόστος παραγωγής.

Οµόρρυθµη Εταιρεία Ιδρύεται από δύο ή περισσότερους εταίρους οι οποίοι

πρόκειται να ενεργούν από κοινού. Η ευθύνη της εταιρείας

βαραίνει όλους τους εταίρους.

Οριακό Κόστος (MC) Η αύξηση του συνολικού κόστους αν το προϊόν αυξηθεί

κατά µία µονάδα.

Παραγωγικοί

Συντελεστές

Στον όρο αυτό περιλαµβάνονται το κεφάλαιο, η εργασία και

το έδαφος, δηλαδή τα βασικά στοιχεία της παραγωγικής

διαδικασίας.

Ποσοστό Ανεργίας Το µέγεθος µε το οποίο µετράται το φαινόµενο της

ανεργίας.

175

Προσφορά Είναι η ποσότητα ενός αγαθού την οποία επιθυµούν οι

πωλητές να πωλήσουν σε κάθε επίπεδο τιµής, σε µία

ορισµένη χρονική περίοδο.

Σκοπός των Επενδυτών Σκοπός όλων των επενδυτών είναι η αύξηση της ευηµερίας

τους. Για το λόγο αυτό επενδύουν επιδιώκοντας πάντα το

κέρδος. Έτσι, ανάλογα µε τις πληροφορίες που έχουν και τις

προσδοκίες τους για τις µελλοντικές αποδόσεις προτιµούν

ορισµένα χρεόγραφα έναντι άλλων.

Σταθερό Κόστος (FC) Οι δαπάνες οι οποίες παραµένουν σταθερές για µία εταιρεία

ανεξάρτητα από την ποσότητα παραγωγής. Σταθερό κόστος

υπάρχει µόνο στη βραχυχρόνια περίοδο, κατά την οποία

κάποιοι συντελεστές παραγωγής δεν µπορούν να

µεταβληθούν.

Συνάρτηση Παραγωγής Η τεχνολογική σχέση που συνδέει την πόσότητα του

παραγόµενου προϊόντος µε τις ποσότητες των

χρησιµοποιηθέντων παραγωγικών συντελεστών.

Τέλειος Ανταγωνισµός Ισχύει όταν υπάρχει µεγάλος αριθµός παραγωγών ενός

οµογενούς προϊόντος ώστε οι αποφάσεις των επιχειρήσεων

για το πόσο θα παράγουν δεν επηρεάζουν την τιµή που

πωλείται το προϊόν.

Το Μοντέλο του Porter

για τον Ανταγωνισµό

Ένα διάσηµο µοντέλο για την ανάλυση του ανταγωνισµού

και της ελκυστικότητας ενός κλάδου είναι αυτό του Michael

Porter (το µοντέλο των πέντε δυνάµεων του ανταγωνισµού).

Οι πέντε δυνάµεις είναι οι εξής: (α) ανταγωνιστικές

επιχειρήσεις τον κλάδου, (β) απειλές από δυνητικές

επιχειρήσεις που µπορούν να εισέλθουν στον κλάδο, (γ)

απειλές από υποκατάστατα προϊόντα, (δ) η

διαπραγµατευτική δύναµη των προµηθευτών, και (ε) η

διαπραγµατευτική δύναµη των πελατών.

176

Υπόθεση της

Αποτελεσµατικής Αγοράς

Η υπόθεση αυτή ανήκει στον Eugène Fama και αναφέρει ότι

οι τιµές της αγοράς αντανακλούν τη γνώση και την

πληροφόρηση των επενδυτών και τις προσδοκίες όλων των

επενδυτών. Η αποτελεσµατικότητα αναφέρεται στην

ταχύτητα και στην ποιότητα της προσαρµοζόµενης τιµής

στις νέες πληροφορίες που διοχετεύονται στην αγορά.

Χρησιµότητα Η απόλαυση που αντλεί ο καταναλωτής από την

κατανάλωση ενός αγαθού.

177

001 – ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

178

179

∆ιδακτική Ενότητα 1

• Begg D., S. Fisher & R. Dornbusch (1998) Εισαγωγική στην Οικονοµική. Τόµοι Α &

Β. Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα.

• Keynes J. M. (1936) The General Theory of Employment, Interest and Money. Macmillan,

London

• Marx K. H. Das Kapital. Vol. 1 (1867) Vol. 2 (1885) επιµ. F. Engels. Vol. 3 (1894)

επιµ. F. Engels

• Smith A. (1776) The Wealth of Nations. Everyman Edition 1977. Dent, London

• Λιανός Θ. Π. & Γ. Χρήστου (1995) Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονοµία. ΟΕ∆Β,

Αθήνα.

• Χαχολιάδης M. (1990) Μικροοικονοµική Ι. Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα.


• Begg D., S. Fisher & R. Dornbusch (1998) Εισαγωγική στην Οικονοµική. Τόµοι Α &

Β. Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα.

• Porter M. E. (1980) Competitive Strategy. Free Press, New York, NY

• Λιανός Θ. Π. & Γ. Χρήστου (1995) Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονοµία. ΟΕ∆Β,

Αθήνα.


• Begg D., S. Fischer & R. Dornbusch (1998) Εισαγωγή στην Οικονοµική. Τόµοι Α

και Β. Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα.

• Bierman H. Jr, Smidt S. (1980) The Capital Budgeting Decision. 5th ed., McMillan,

New York

• Blake D. (1990) Financial Market Analysis. McGraw-Hill

• Eichberger J., Harper I. R. (1997) Financial Economics, Oxford University Press,

Oxford.

• Fama E. (1970) “Efficient capital markets: A review of theory and empirical

work”. Journal of Finance 25, May, 383-417. Το άρθρο αυτό περιλαµβάνεται επίσης ως Κεφ.

5 στο βιβλίο Fama E. (1976) Foundations of Finance. Basic Books, New York

180

• Stiglitz Joseph (1992) Οικονοµική του ∆ηµοσίου Τοµέα. Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα

• Varian H. R. (1992) Μικροοικονοµική: Μία Σύγχρονη Προσέγγιση. Τόµοι Α και Β.

Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα.

• Θωµαδάκης Σ. Β. (1990) Σηµειώσεις Οικονοµικής των Επιχειρήσεων. Πανεπιστήµιο

Αθηνών, Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών, Αθήνα

• Πετράκης Π. Ε. (1998) Αξιολόγηση και Χρηµατοοικονοµική ∆ιοίκηση. Τόµοι Α, Β και

Γ. ΕΚΠΑ, Αθήνα

• Φιλιππάτος Γ. Κ. & Π. Ι. Αθανασόπουλος (1985) Εισαγωγή στη Χρηµατοοικονοµική

∆ιοικητική. Εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα


• Freund J. E. (1988) Elementary Business Statistics: The Modern Approach. 5η έκδοση,

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ

• McClave J. T. & F.H. Dietrich (1991) Statistics (5th ed.). Dellen, San Francisco.

• Walpole R. E. (1982) Introduction to Statistics (3rd. ed.). Macmillan, New York.

• ∆αµιανού ∆. & Μ. Κούτρας (1990) Εισαγωγή στη Στατιστική (Μέρος Ι). Αθήνα

• ∆ρακάτος Κ. Γ. (1982) Ασκήσεις Περιγραφικής Οικονοµικής Στατιστικής. Εκδ.

Παπαζήση, Αθήνα

• ∆ρακάτος Κ. Γ. (1983) Περιγραφική Οικονοµική Στατιστική. Εκδ. Παπαζήση, Αθήνα

• Κίτσος Χ. (1991). Εισαγωγή στην Εφαρµοσµένη Στατιστική. Αθήνα

• Κουνιάς Σ., Φ. Κολυβά-Μαχαίρα, Κ. Μπαγιάτης, Μπόρα-Σέντα (1985) Εισαγωγή

στη Στατιστική. Θεσσαλονίκη

• Παπαιωάννου Τ. & Σ. Λουκάς (1991) Εισαγωγή στη Στατιστική. Ιωάννινα


• Silbiger S. (1998), The ten-Day MBA. Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα

• ∆ρακάτος Κ. Γ. (1982) Ασκήσεις Περιγραφικής Οικονοµικής Στατιστικής. Εκδ.

Παπαζήση, Αθήνα

• ∆ρακάτος, Κ. Γ. (1983) Περιγραφική Οικονοµική Στατιστική. Εκδ. Παπαζήση, Αθήνα

• Ρίτσαρντσον Σ. Κ. & Α. Βασίλαινας (1999) Στοιχεία Επαγωγικής Στατιστικής.

Κάκτος, Αθήνα

Documents

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ