ΕΡΕΥΝΑ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗΔ. ΠΟΤΑΡΗ

ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΟΥ ΛΟΥΚΙΑΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΜΑΡΙΑ

ΓΑΡΥΦΑΛΙΔΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛΣΥΜΕΩΝΙΔΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ

ΘΕΜΑ : ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

ΤΑΞΗ : Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΤΟΧΟΙ: Η διατύπωση των στόχων αφορά εμάς τους εκπαιδευτικούς, και όχι τους μαθητές. Στους μαθητές προτείνονται δραστηριότητες που αποσκοπούν στην επίτευξη των στόχων.

Μέσα από συγκεκριμένες δραστηριότητες, που η φιλοσοφία τους βασίζεται στην προϋπάρχουσα έρευνα, επιδιώκεται:

Οι μαθητές να μπορέσουν να αναγνωρίσουν πότε μια ακολουθία είναι αριθμητική πρόοδος, με βάση τον ορισμό που θέλουμε να ανκαλύψουν.

Οι μαθητές να επινοήσουν τον τρόπο, δηλαδή τον τύπο με τον οποίο θα μπορούν να υπολογίζουν τον ν-οστό όρο της αριθμητικής προόδου.Θέλουμε να το καταφέρουν μέσα από την κατανόηση κανονικοτήτων, οι οποίες θα τους οδηγήσουν σε γενικά συμπεράσματα.

Η μοντελοποίηση και η επίλυση προβλημάτων συμβάλλει στην εννοιολογική κατανόηση της έννοιας της αριθμητικής προόδου, και στην ομαλή μετάβαση από την αριθμητική στην άλγεβρα.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Ο Schoenfeld (1992)περιγράφει τα μαθηματικά ως την επιστήμη των κανονικοτήτων. Όπως τα μοτίβα περιλαμβάνουν μια σειρά όρων ακολουθίας έτσι και τα μαθηματικά περιέχουν μια συστηματική προσπάθεια ανακάλυψης της φύσης των αρχών που χαρακτηρίζουν διαφορετικά θεωρητικά συστήματα ή πραγματικά καθημερινά προβλήματα.

Η άλγεβρα και τα μαθηματικά στο συνολό τους έχουν να κάνουν με τη γενίκευση κανονικοτήτων. (Lee, 1996)

Η γενίκευση σχετίζεται με την παρατήρηση κανονικοτήτων και κοινών ιδιοτήτων σε διάφορες καταστάσεις.(Mason, 1999)

Η επιλογή των παραδειγμάτων παίζει καθοριστικό ρόλο στην ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να κάνουν γενικεύσεις.(Zazkis, Liljedahl, Chernoff, 2007)

Γενικεύουν πιο εύκολα οι μαθητές που μπορούν να αναγνωρίσουν συνδέσεις μεταξύ διαφορετικών αναπαραστάσεων, λεκτική, συμβολική σχηματική.(Rivera and Becker,2005 ,. Gagatsis, 2006)

Η χρήση μεγάλων αριθμών και η ποικιλία αριθμητικών παραδειγμάτων οδηγεί σε γενίκευση.(Zazkis & Liljedahl, 2002)

Η αριθμητική πρόοδος χρησιμοποιείται για να κάνει ο μαθητής συνδέσεις μεταξύ αθροιστικών και πολλαπλασιαστικών δομών και σχετίζεται επίσης με την εισαγωγή στη θεωρία αριθμών.(Zazkis, Liljedahl, 2002)

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ

Η διδακτική παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στο τμήμα Α2 της Α΄ Λυκείου του 4ου Γενικού Λυκείου Κορίνθου.

Αποτελείται από 23 μαθητές, που τους χωρίσαμε σε 5 ομάδες των 4 ατόμων, και 1 ομάδα των 3 ατόμων.

Οι μαθητές εργάστηκαν ομαδοσυνεργατικά.

Τους ενθαρρύναμε να συζητούν μεταξύ τους, και κάθε μέλος της ομάδας να εξηγεί τον τρόπο σκέψης του στους υπόλοιπους.

Με τις συγκεκριμένες δραστηριότητες που περιγράφονται στα φύλλα εργασίας, διερεύνησαν το διδακτικό υλικό και οικοδόμησαν συνεργατικά τη νέα γνώση.

Σε κάθε ερώτηση που υπάρχει στις δραστηριότητες των φύλλων εργασίας, ζητήθηκε από κάθε μαθητή η καταγραφή της δικής του σκέψης.

Μετά από συζήτηση με την ομάδα, κατέληγαν σε κοινό συμπέρασμα.

Μετά την ολοκλήρωση από τις ομάδες κάθε δραστηριότητας, ακούγαμε τις ιδέες τους και προσπαθούσαμε να αξιοποιήσουμε διδακτικά κάθε άποψη που παρουσιάστηκε.

Μετά από συζήτηση με όλες τις ομάδες της τάξης, καταλήγαμε στα συμπεράσματα.

Η καθοδηγούμενη ανακάλυψη, τους κίνησε το ενδιαφέρον.

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΑΞΗ

ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΣ...

Η διδακτική παρέμβαση να βοηθήσει τα παιδιά: Να αναπτύξουν μαθηματικές δεξιότητες.

Να χειριστούν μαθηματικές έννοιες.

Να εμπλακούν σε ατομική και ομαδική επίλυση προβλημάτων.

Να αποκτήσουν θετική στάση για τα μαθηματικά.

Κάθε δραστηριότητα βοηθά την επόμενη και στηρίζεται στην προηγούμενη γιατί σκοπός μας είναι οι μαθητές να οικοδομήσουν τη γνώση σταδιακά.Στα φύλλα εργασίας εξηγούνται αναλυτικά οι δραστηριότητες που πραγματοποιήθηκαν στην τάξη, και επίσης κάποιες δραστηριότητες που οι μαθητές καλούνται να διερευνήσουν μόνοι τους.Παρουσιάζονται πραγματικά γεγονότα που έχουν συμβεί, πραγματικά καθημερινά προβλήματα, γεωμετρικά μοτίβα και αναπαραστάσεις.Όλες αυτές οι οπτικές βοηθούν στην πλήρη και σφαιρική κατανόηση και απομακρύνουν από την προσέγγιση των μαθηματικών μόνο με στείρα ασκησιολογία.Η επιλογή των παραδειγμάτων, παίζει καθοριστικό ρόλο στην ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να κάνουν γενικεύσεις.(Zaskis, Liljedahl, Chernoff)Ταυτόχρονα, οδηγούν στην τυποποίηση και το φορμαλισμό, κατευθύνοντας τη μαθηματική σκέψη προς το δρόμο της άλγεβρας.Η άλγεβρα και τα μαθηματικά στο σύνολό τους, έχουν να κάνουν με τη γενίκευση κανονικοτήτων.(Lee)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ_________________________________________________ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1

Δραστηριότητα 1 η Οι κομήτες είναι φτιαγμένοι από παγωμένα μίγματα αερίων και πέτρας και αναφερόμαστε συχνά σε αυτούς σαν παγωμένες σφαίρες λάσπης ή σαν βρώμικες χιονόμπαλες.Το 1705 ο Edmond Halley προέβλεψε ότι ο κομήτης που φάνηκε το 1530, το 1606, και το 1682, θα ξαναεμφανιζόταν το 1758. Η πρόβλεψη του Halley ήταν ακριβής.Αυτός ο κομήτης αργότερα πήρε το όνομά του προς τιμήν του.Μπορείτε να βρείτε ποιές ήταν οι τρείς επόμενες χρονιές που εμφανίστηκε;

Περιγράψτε πώς σκεφτήκατε για να απαντήσετε στην παραπάνω ερώτηση.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Δραστηριότητα 2 η Στις παρακάτω ακολουθίες αριθμών, συμπληρώστε τους επόμενους δύο όρους:

4, 8, 12, 16,...... _________________________________________________________Περιγράψτε πώς σκεφτήκατε για να τους βρείτε

-3, -5, -7, -9, ......__________________________________________________________ Περιγράψτε πώς σκεφτήκατε για να τους βρείτε

α, α+β, α+2β, α+3β,......____________________________________________________Περιγράψτε πώς σκεφτήκατε για να τους βρείτε

x, x+3k, x+6k, x+9k,......___________________________________________________Περιγράψτε πώς σκεφτήκατε για να τους βρείτε

Δραστηριότητα 3 η Στις προηγούμενες δραστηριότητες μπορείτε να εντοπίσετε κοινή διαδικασία μετάβασης από κάθε όρο στον επόμενο; __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Παρατηρείτε κάτι που παραμένει σταθερό σε κάθε περίπτωση; ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΟΔΟΥ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Δραστηριότητα 4 η Λαμβάνοντας υπόψη τον παραπάνω ορισμό, μπορείτε να διακρίνετε και να δικαιολογήσετε ποιές από τις παρακάτω ακολουθίες αριθμών είναι αριθμητικές πρόοδοι;Ποιός είναι ο πρώτος όρος, και ποιά η διαφορά; 5, 10, 15, 20, ....

3, 4, 6, 9, ....

9, 6, 3, 0, -3, ....

0.04, 0.004, 0.0004, ....

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ________________________________________________ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2 Δραστηριότητα 1η Η Σούζαν γράφτηκε σε μια τάξη γυμναστικής σε ένα γυμναστήριο.Ο γυμναστής που την ανέλαβε της πρότεινε πρόγραμμα σταδιακής εξάσκησης, ξεκινώντας την πρώτη μέρα από 10 λεπτά, και κάθε μέρα θα αυξάνει το χρόνο εξάσκησης κατά 3 λεπτά.

1) Ακολουθεί ο χρόνος εξάσκησης αριθμητική πρόοδο; Δικαιολογήστε:___________________________________________________ ________________________________________________________________

2) Ποιός είναι ο πρώτος όρος; __________________________________________

3) Ποιά είναι η διαφορά; ______________________________________________

4) Ποιός είναι ο χρόνος εξάσκησης της 6ης μέρας;

5) Ποιός είναι ο χρόνος εξάσκησης της 21ης μέρας;

6) Υπάρχει μέρα που θα γυμναστεί 85 λεπτά;

7) Πόσο θα γυμναστεί την νιοστή μέρα;

ΟΡΟΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ

ΜΕΡΑΔΙΑΡΚΕΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗΣ

α1 1η

α2 2η

α3 3η

…... ...... …...

α6

…… …… ……

α21

…… …… ……

α; 85

αν

ΓΕΝΙΚΟΣ ΟΡΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΟΔΟΥ

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Δραστηριότητα 2 Οι Βίσωνες και τα Καριμπού του Βόρειου Καναδά είναι θηλαστικά που επιβίωσαν στην εποχή των παγετώνων. Το 1955 στο νησί Banks, ο πληθυσμός των Βισώνων ήταν περίπου 9250 ζώα.Θεωρούμε ότι στα επόμενα χρόνια, ο αριθμός των ζώων που αποτελούν τον πληθυσμό, είναι μια αριθμητική πρόοδος στην οποία παρατηρούμε αύξηση κατά περίπου 1650 ζώα κάθε χρόνο. 1)Ποιός ήταν ο αριθμός των ζώων του πληθυσμού το 1956; (Δηλαδή ένα χρόνο μετά το 1955)

2)Ποιός ήταν ο αριθμός των ζώων του πληθυσμού το 1957;(Δηλαδή _____ χρόνια μετά το 1955)

3)Ποιός ήταν ο αριθμός των ζώων του πληθυσμού το 1958;(Δηλαδή _____ χρόνια μετά το 1955)

4)Ποιός ήταν ο αριθμός των ζώων 10 χρόνια μετά το 1955;

5)Ποιός ήταν ο αριθμός των ζώων το 1985;(Δηλαδή ____ χρόνια μετά το 1955)

6)Πόσα χρόνια χρειάζεται να περάσουν για να είναι ο αριθμός των Βισώνων 100.000 ;

ΟΡΟΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ

ΕΤΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ

α1 1955 9250

α2 1956

α3 1957

α4

…… …… ……

α; 1965

α; 1985

…… …… ……

α; 100.000

ΚΑΙ ΓΙΑ ΟΣΟΥΣ ΘΕΛΟΥΝ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ...

1) Ο νιοστός όρος μιας ακολουθίας είναι αν=12+4νΝα δείξετε ότι η ακολουθία αυτή είναι αριθμητική πρόοδος και να γράψετε τον πρώτο όρο και τη διαφορά αυτής της αριθμητικής προόδου.

2) Ο πέμπτος όρος μιας αριθμητικής προόδου είναι 14 και ο δωδέκατος όρος της είναι 42.Να βρείτε τον πρώτο όρο και την διαφορά της αριθμητικής προόδου, και να υπολογίσετε τον α35 Υπάρχει κάποιος όρος της προόδου που ισούται με 158;

3) Στο παρακάτω μοτίβο παρουσιάζεται η γραφική παράσταση μιας αριθμητικής προόδου. Δικαιολόγησε γιατί.Ποιός είναι ο όγδοος όρος της παραπάνω προόδου; Γράψε μιά ιστορία στην οποία θα μπορούσε να παρουσιαστεί αυτό το μοτίβο.

4) Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 1800.Το άθροισμα των γωνιών ενός τετραγώνου είναι 3600.Το άθροισμα των γωνιών ενός πενταγώνου είναι 5400.Θεωρώντας ότι αυτή η ακολουθία συνεχίζεται, μπορείτε να υπολογίσετε το άθροισμα των γωνιών ενός δωδεκαγώνου;Κάνετε τα κατάλληλα σχήματα και δείξτε τους υπολογισμούς σας.Συνδέστε όλη αυτή τη διαδικασία με την αριθμητική πρόοδο.Ποιό είναι το άθροισμα των γωνιών ενός ν-γώνου;

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΕΠΕΙΣΟΔΙΩΝ

Δραστηριότητα 1 η Σύμφωνα με την έρευνα στη διδακτική των μαθηματικών, οι σύγχρονες αντιλήψεις επιτάσσουν τη σύνδεση του διδακτικού αντικειμένου με την πραγματικότητα. Έτσι, στην πρώτη δραστηριότητα κάνει την εμφάνισή του, ο πολυσυζητημένος και «τρομερός» κομήτης του Halley. Μια άσκηση διατυπωμένη με τρόπο που έκανε τους μαθητές να αναρωτηθούν πώς προέκυψαν οι ημερομηνίες εμφάνισης του κομήτη.Όλοι οι μαθητές πέτυχαν το στόχο μας, να εντοπίσουν την κανονικότητα και να ανακαλύψουν το μοτίβο, όμως κάποιοι δεν είχαν επαρκή δικαιολόγηση.

Δραστηριότητα 2 η

Επιστροφή στα γνώριμα μονοπάτια της αριθμητικής, όπου όλοι οι μαθητές έχουν πολύ καλή εξοικείωση. Αναζητούμε την εύρεση του μοτίβου και την κανονικότητα, με προσέγγιση και σε αλγεβρικές μορφές. Ο Schoenfeld περιγράφει τα μαθηματικά ως την επιστήμη των κανονικοτήτων.Στόχος μας εδώ ήταν να καταλάβουν οι μαθητές ότι κάτι σταθερό προστίθεται σε κάθε όρο μιας ακολουθίας για την μετάβαση στον επόμενο όρο καθεμιάς από αυτές τις ακολουθίες.Γενικεύουν πιο εύκολα οι μαθητές που μπορούν να αναγνωρίσουν συνδέσεις μεταξύ διαφορετικών αναπαραστάσεων.(Rivera and Becker. Gagatsis)Η γενίκευση σχετίζεται με την παρατήρηση κανονικοτήτων και κοινών ιδιοτήτων σε διάφορες καταστάσεις.Εδώ, ένας μαθητής και μια μαθήτρια, προσπάθησαν να βρούν τον τύπο της συνάρτησης. Ήθελαν να γενικεύσουν.Η μαθήτρια, για την ακολουθία -3,-5,-7,-9.... πρότεινε τον τύπο ψ=-2ν, ν φυσικός και ο μαθητής για την ακολουθία 4,8,12,16,.... πρότεινε στην ομάδα του τον τύπο ψ=4ν, ν φυσικός εκτός του 0. Δραστηριότητα 3 η

Στο σημείο αυτό καταγράφηκαν όλες οι απόψεις, όλων των μαθητών, και έγινε διερεύνηση όλων των προηγούμενων περιπτώσεων.Εδώ είχαμε την ευκαιρία να αξιοποιήσουμε όλες τις απόψεις διδακτικά, και να διορθώσουμε όλες τις παρανοήσεις που προέκυψαν. Στόχος εδώ ήταν η επιτυχής ανακάλυψη και διατύπωση του σωστού ορισμού. Στο φύλλο εργασίας των μαθητών διαμορφώσαμε και διατυπώσαμε σε συνεργασία με τους μαθητές όλης της τάξης, τη χαρακτηριστική ιδιότητα της αριθμητικής προόδου, τη σταθερή διαφορά.Αναζητώντας κάτι που παραμένει σταθερό, κάποιος μαθητής είπε ότι παραμένει σταθερός ο πρώτος όρος, και δύο άλλοι είπαν ότι για την ακολουθία α,α+β,α+2β,α+3β,.... παραμένουν σταθερά τα α και β. Kάποιοι δεν απάντησαν καθόλου.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Στη διαδικασία διατύπωσης του ορισμού, διαπιστώσαμε σύγχιση των συμβόλων α1 , α2 , α3, α4,......καθώς θεώρησαν ότι σε κάθε όρο προσθέτουμε 1 για να πάμε στον επόμενο όρο.Εντοπίσαμε και διορθώσαμε ακόμα μία παρανόηση, αυτή που αφορά το +ω, ότι πρόκειται για θετικό αριθμό.

Στην ερώτηση, πώς πηγαίνουμε από τον α1 στον α2 , ένας μαθητής απάντησε ότι «προσθέτουμε έναν θετικό αριθμό» (εμείς αναζητούσαμε την απάντηση «έναν σταθερό αριθμό»).

Στην ίδια ερώτηση, κάποιοι άλλοι απάντησαν «προσθέτουμε 1», παρανόηση προφανώς του συμβολισμού. Κάποιος μαθητής ρωτάει: «στο παράδειγμα με το α, το ω δεν είναι 1;». ΄Ενας άλλος μαθητής του λέει: «αν το α1 είναι 2 και το α2 είναι 4;»Σε ερώτηση «τι παραμένει σταθερό;» κάποια μαθήτρια απάντησε: «ο ρυθμός που αυξάνεται ο όρος».Δραστηριότητα 4 η

Η δραστηριότητα αυτή είναι παρόμοια με τη δεύτερη, μόνο που τώρα αναμένουμε οι μαθητές να έχουν αναπτύξει την ικανότητα να διακρίνουν μια αριθμητική πρόοδο.Αξιολογήσαμε την ικανότητά τους αυτή και τους παροτρύναμε στην επιτυχή επιλογή και καταγραφή των επόμενων όρων. Μας ενδιέφεραν οι επόμενοι όροι, μόνο των ακολουθιών που είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.Εδώ τους παρουσιάσαμε και κάποια γεωμετρικά μοτίβα, γιατί μας ενδιέφερε η σύνδεση με διάφορους τομείς των μαθηματικών.Κάποιος μαθητής ρώτησε: «αριθμητική πρόοδος είναι και όταν πολλαπλασιάζουμε με έναν αριθμό;» Γενικά η αναγνώριση ήταν επιτυχής, με μικρά λάθη που οφείλονταν σε αριθμητικές παρανοήσεις, όπως για παράδειγμα στην ακολουθία 0.4, 0.04, 0.004, κάποιος είπε ότι βάζουμε ένα 0 παραπάνω.

2 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Δραστηριότητα 1 η

Σε αυτή τη δραστηριότητα επιλέξαμε ένα ενδιαφέρον πρόβλημα της καθημερινότητας, που εμπλέκεται με το θέμα μας.

Εδώ άρχισε η ενασχόληση των μαθητών με επιλύσεις και προσπάθειες υπολογισμού που τους οδήγησαν στη γενίκευση.

Αυτός ήταν και ο σκοπός μας. Θέλαμε χρησιμοποιώντας αριθμητικούς υπολογισμούς, να οδηγηθούν στην ανάγκη για γενίκευση, σημαντικό βήμα στην ανάπτυξη της αλγεβρικής σκέψης.

Η χρήση μεγάλων αριθμών ανάγκασε του μαθητές να οδηγηθούν στη γενίκευση.

Στην αρχή χρησιμοποίησαν τον αναδρομικό τύπο και υπολόγισαν τους έξι πρώτους όρους της αριθμητικής προόδου όπως ήταν εξάλλου αναμενόμενο.

Όταν όμως τους ζητήθηκε ο εικοστός πρώτος όρος, τότε ξαναγύρισαν στην αρχή για να ανακαλύψουν μέθοδο και διαδικασία.

Η αναπαράσταση των δεδομένων και των αποτελεσμάτων σε πίνακα τιμών διευκόλυνε τη διαδικασία ανακάλυψης του τύπου που υπολογίζει τον ν-οστό όρο της προόδου συναρτήσει του πρώτου όρου και της σταθερής διαφοράς.

Σημαντικός είναι εδώ ο ρόλος του συμβολισμού, γι΄αυτό απαιτήσαμε από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τη μορφή που τους παρουσιάστηκε.

ΓΕΝΙΚΟΣ ΟΡΟΣ

Μετά το τέλος αυτής της δραστηριότητας προσπαθήσαμε να εκμαιεύσουμε την απόδειξη του τύπου του ν-οστού όρου αριθμητικής προόδου, σε συνεργασία με όλους τους μαθητές, καθοδηγώντας τους όπου χρειάζεται.

Έτσι καταλήξαμε στην εύρεση και την απόδειξη του τύπου που μπορούν πλέον να χρησιμοποιούν για να κάνουν ευκολότερα υπολογισμούς και να λύνουν ευκολότερα τα προβλήματά τους.

Με μεγάλο ποσοστό επιτυχίας όλες οι ομάδες απάντησαν σωστά για το πώς υπολογίζουμε έναν όρο μιας αριθμητικής προόδου, συναρτήσει του πρώτου όρου και της διαφοράς. Απάντησαν σωστά για τους α10, α15, α20, α30, α35, α40, α2013.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Ο σχεδιασμός και η υλοποίηση της διδακτικής παρέμβασης στηρίχτηκε στις αρχές του εποικοδομισμού και της ανακαλυπτικής μάθησης. (Βruner, 1960)

Η σύγχρονη εκπαιδευτική αντίληψη του εποικοδομισμού, θεωρεί ότι η μάθηση δεν είναι μια διαδικασία συσσώρευσης γνώσεων, δεν αποκτιέται και δεν μεταβιβάζεται.

Στην παρούσα διδακτική παρέμβαση υιοθετήθηκαν οι αρχές της ανακαλυπτικής μάθησης του Bruner, οι οποίες καθόρισαν βάσει των ερευνών τον τρόπο δόμησης της μαθησιακής διαδικασίας, το είδος των δραστηριοτήτων και το ρόλο του εκπαιδευτικού.

Οι διδακτικές στρατηγικές που χρησιμοποιήθηκαν είναι: Ερωτήσεις – Απαντήσεις – Διάλογος

Είναι ο πιο απλός και πρακτικός τρόπος, για να αποφύγει ο καθηγητής το μονόλογο της εισήγησης.

Φύλλα εργασίαςΠροτρέπουμε τους μαθητές να ασχοληθούν με τις δραστηριότητες, και να ρωτήσουν ότι δεν καταλαβαίνουν.

Ο καθηγητής παίρνοντας αφορμή από τις απορίες των παιδιών, οδηγεί το μάθημα τμηματικά. Είναι καθοδηγητής και εμψυχωτής της δραστηριότητας των μαθητών.

Ο ρόλος των μαθητών είναι ενεργητικός. Δεν είναι παθητικοί αποδέκτες όπως στην παραδοσιακή τάξη. Διαπραγματεύονται, διατυπώνουν εικασίες, ελέγχουν και συνεργάζονται.

Σε αντίθεση με τις μόνιμες οδηγίες, διαθέτουμε όσο χρόνο απαιτήσουν οι μαθητές και οι δραστηριότητες.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Becker J. R & Rivera F. (2005) ‘Generalization strategies of beginning high school algebra students’ Proceeding of the 29th conference of the international group for the psychology of mathematics( Vol 4, pp 121-128) Melbourne PME

2. Haworth Anne (2006) “ Arithmetic progressions” Matthmatics Teaching

3. Lee L. (1996) ‘An initation into algebraic culture through generalization activities’ Approaches to algebra: Perspectives for research and learning (pp87-106) Netherlands

4. Quinn Robert J.(2005)“A constructivist lesson to introduce arithmetic sequence with patterns” Australian Mathematics Teacher vol 61, No 4

5. Schoenfeld A.H.(1992) ‘Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition and sence making in mathematics’ Handbook of research on Mathematics Teaching and Learning (pp 334-370) New York Macmillan

6. Stalo M & Elia I. & Gagatsis A. “Levels of understanding of patterns in multiple representations” (2006) PME 30

7. Yeo J.(2010)“Finding the general term for an arithmetic progression” The Australian Mathematics Teacher volume 66 issue 2

8. Zazkis R. & Liljedahl P. & Chernoff E.“The role of examples in forming and refuting generalizations” (2007) ZDM Mathematics education

9. Zazkis R.& Liljedahl P.“Arithmetic sequence as a Bridge between Conceptual Fields”(2002) Canadian Journal of science , Mathematics and Technology

10.Σημειώσεις από το μάθημα Έρευνα στη διδακτική των μαθηματικών 2012, Δ.Πόταρη.