ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ Ε Θ Ν Ι Κ Η Σ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

Φυσική Β ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Φυσική Β' ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Αλεξάκης Νίκος

Αμπατζής Σταύρος

Γκουγκούσης Γιώργος

Κουντούρης Βαγγέλης

Μοσχοβίτης Νίκος

Οβαδίας Σάββας

Πετρόχειλος Κλεομένης

Σαμπράκος Μενέλαος

Ψαλίδας Αργύρης

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ

ΑΘΗΝΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ

ΟΜΑΔΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ Αλεξάκης Νίκος, Msc φυσικός,καθηγητής 5ου Λυκείου Κορυδαλλού Αμπατζής Σταύρος, Δρ φυσικός, καθηγητής Γενναδείου Σχολής Γκουγκούσης Γιώργος, φυσικός, ιδιοκτήτης - διευθυντής φροντιστηρίου Κουντούρης Βαγγέλης, φυσικός, καθηγητής 1ου Γυμνασίου Ιλίου Μοσχοβίτης Νίκος, φυσικός, καθηγητής εκπ/ρίων Κωστέα - Γείτονα Οβαδίας Σάββας, φυσικός, καθηγητής Λυκείου Ν. Αρτάκης Πετρόχειλος Κλεομένης, φυσικός, καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου Σαμπράκος Μενέλαος, φυσικός, ιδιοκτήτης - διευθυντής φροντιστηρίου Ψαλίδας Αργύρης, Δρ φυσικός,καθηγητής Κολλεγίου Αθηνών

ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ

Πετρόχειλος Κλεομένης, φυσικός, καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου

ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΕΝΘΕΤΑ Καζαντζή Μαίρη, φυσικός, καθηγήτρια β/θμιας εκπαίδευσης

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ Ραγιαδάκος Χρήστος, πάρεδρος στο τομέα Φυσικών Επιστημών του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Χριστοδούλου Ειρήνη, φιλόλογος

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Παπαζαχαροπούλου Μαρία

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Γαβριηλίδου Δανάη

ΜΑΚΕΤΤΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ: «ΑΦΟΙ ΠΕΡΓΑΜΑΛΗ»

Επιθυμούμε από τη θέση αυτή να ευχαριστήσουμε: την Ένωση Ελλήνων Φυσικών, τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Αθανάσιο Λαχανά, το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, τους συναδέλφους Γιώργο Σουβατζόγλου, Χρήστο Κωσταντάκο, Γιάννη Γιαμάκη και Άγγελο Ελευθερίου και όλους τους συναδέλφους, για τις χρήσιμες παρατηρήσεις τους κατά τη διάρκεια της συγγραφής και την πολύμορφη βοήθεια που μας προσέφεραν.

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α

3. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΝΘΕΤΟ 3

3.1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Ο νόμος του Coulomb 13 2. Ηλεκτρικό πεδίο 16 3. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια 23 4. Δυναμικό- διαφορά δυναμικού 26 5. Πυκνωτές 31

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 36 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων 37 Ερωτήσεις - Δραστηριότητες 44 Προβλήματα 52 Ένθετα: Κεραυνός 56

Αλεξικέραυνο 57

3.2 ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. Ηλεκτρικές πηγές 61 2. Ηλεκτρικό ρεύμα 61 3. Κανόνες του Kirchhoff 66 4. Αντίσταση (ωμική) - Αντιστάτης 70 5. Συνδεσμολογία αντιστατών (αντιστάσεων) 77 6. Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση 84 7. Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος 86 8. Ηλεκτρεγερτική δύναμη πηγής 94 9. Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα 96 10. Αποδέκτες 99 11. Δίοδος 100

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 106 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων 109 Ερωτήσεις - Δραστηριότητες 116 Προβλήματα 129 Ένθετα: Ηλεκτρική εγκατάσταση σπιτιού - ηλεκτρικές συσκευές 135

Οι ημιαγωγοί στη ζωή μας 139

3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ 1. Μαγνητικό πεδίο 143 2. Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών 148 3. Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 155 4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο 160 5. Εφαρμογές ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων 163 6. Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή 166

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 176 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων 178 Ερωτήσεις - Δραστηριότητες 182 Προβλήματα 191 Ένθετα: Η ζώνη ακτινοβολίας της γης 199

Το μαγνητικό πεδίο της γης 199 Ο ιπτάμενος βάτραχος 201

4. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΚΥΜΑΤΑ 4.1 Μηχανικές ταλαντώσεις

1. Περιοδικά φαινόμενα 207 2. Γραμμική αρμονική ταλάντωση με ιδανικό ελατήριο 209 3. Απλό εκκρεμές 217

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 221 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων 222 Ερωτήσεις - Δραστηριότητες 225 Προβλήματα 230 Ένθετο: Μουσικά όργανα 233

4.2 ΚΥΜΑΤΑ 1. Συζευγμένες ταλαντώσεις 239 2. Περιγραφή αρμονικού κύματος 240 3. Εγκάρσια και διαμήκη κύματα 242 4. Ηχητικά κύματα 251 5. Σεισμοί και σεισμικά κύματα 257 6. Τα επιφανειακά κύματα της θάλασσας 260 7. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 261

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 272 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων 275 Ερωτήσεις - Δραστηριότητες 276 Προβλήματα 288 Ένθετα: Αντισεισμικές κατασκευές 292

Σεισμογράφος 293 Κλίμακα Richter 294

295

Η φυσική ως επιστήμη έχει στόχο να μελετήσει τα φαινόμενα που

συμβαίνουν στη φύση. Στις αρκετές εκατοντάδες χρόνια, που

μεσολάβησαν από τις αρχικές προσπάθειες, διατυπώθηκαν προτάσεις,

οι οποίες απέκτησαν γενική ισχύ και αποτελούν τους νόμους της.

Η σύγχρονη τεχνολογία βασισμένη στους νόμους της Φυσικής

κατάφερε να δημιουργήσει διατάξεις και μηχανές που άλλαξαν ριζικά

τη ζωή μας. Από την ανάγκη της κατανόησης αυτών των εφαρμογών

αναδεικνύεται και η ανάγκη της μελέτης της Φυσικής.

Η μελέτη της Φυσικής δημιουργεί προβληματισμούς και προσφέρει

εξηγήσεις για την εξέλιξη του σύμπαντος. Απ αυτή τη δυνατότητα η

Φυσική αναδεικνύεται παράγοντας γνώσης και φιλοσοφίας, ικανός να

βοηθήσει στη διαμόρφωση στάσης ζωής κάθε ανθρώπου.

Σ' αυτό το βιβλίο προσπαθήσαμε, αφ' ενός να παρουσιάσουμε τους

νόμους της Φυσικής στα πλαίσια του προγράμματος σπουδών που

τέθηκαν από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο και αφ' ετέρου, να αναδείξουμε

τις παραπάνω δυνατότητες της Φυσικής Επιστήμης, στους μαθητές

ενός σύγχρονου σχολείου.

3. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

3.1. Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός

ΟΜΑΔΑ Α ΟΜΑΔΑ Β

Γυαλί (τριβή σε Κεχριμπάρι μετάξι ή ύφασμα) (τριβή σε

ύφασμα)

Μίκα (τριβή σε Κομμάτι θείου ύφασμα) (τριβή σε μαλλί

ή γούνα)

Αμίαντος (τριβή σε Ελαστικό (τριβή ύφασμα ή χαρτί) σε ύφασμα)

Μίκα (τριβή σε ξηρό μαλλί)

'Ολοι είχαμε την εμπειρία ενός ηλεκτρικού «τινάγματος» όταν Ι 1 ακουμπήσαμε το αμάξωμα ενός αυτοκινήτου, ή όταν σηκω-

θήκαμε από μια πλαστική καρέκλα, ή όταν αγγίξαμε την ο-θόνη ενός υπολογιστή.

Τα παραπάνω φαινόμενα και πολλά άλλα, οφείλονται σε στατικά (ακίνητα) ηλεκτρικά φορτία, που συγκεντρώθηκαν σε κάποια περιο-χή των σωμάτων που ηλεκτρίσθηκαν.

Εξάλλου για πολλούς αιώνες ήταν γνωστή η ιδιότητα του ήλε-κτρου να έλκει ελαφρά αντικείμενα, αφού το τρίψουμε σε ένα κομ-μάτι ύφασμα.

Διαπιστώθηκε με πειράματα, ότι την ιδιότητα αυτή αποκτούν και άλλα σώματα όπως ο εβονίτης, το γυαλί, το ρετσίνι, το νάυλον, το λάστιχο, η πορσελάνη, η μίκα κ.ά. (πίνακας I).

Τα ηλεκτρισμένα σώματα χωρίζονται σε δύο ομάδες. Εκείνα που εμφανίζουν συμπεριφορά όμοια με την ηλεκτρισμένη ράβδο γυαλιού ονομάστηκαν θετικά ηλεκτρισμένα, και εκείνα που εμφανίζουν συ-μπεριφορά όμοια με την ηλεκτρισμένη ράβδο εβονίτη ονομάστηκαν αρνητικά ηλεκτρισμένα.

Η θετική και αρνητική ηλέκτριση, αποδόθηκε στα θετικά και αρ-νητικά φορτία αντίστοιχα.

Δύο θετικά ή δύο αρνητικά φορτία ονομάζονται ομώνυμα φορτία. Ένα θετικό και ένα αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο, ονομάζονται ετε-

ρώνυμα φορτία. Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ φορτισμένων σωμάτων

μπορεί να είναι ελκτικές ή απωστικές (εικ. 1).

Εισαγωγικό ένθετο

Εικ. 1. (α) Τα ομώνυμα φορτία απωθούνται (β) Τα ετερώνυμα φορτία έλκονται

Δομή της ύλης - Το ηλεκτρόνιο

Όλα τα σώματα αποτελούνται από άτομα. Το μοντέλο που θα χρησιμοποιούμε για τα άτομα οικοδομείται από ένα πυρήνα, ο οποί-ος περιέχει τα πρωτόνια που έχουν όλα το ίδιο θετικό ηλεκτρικό φορ-τίο και τα νετρόνια που είναι ηλεκτρικά ουδέτερα.

Πίνακας I: Ο Β, Franklin ονόμασε τα υλικά της ομάδας (Α) θετικά η-λεκτρισμένα και τα υλικά της ομά-δας (Β) αρνητικά ηλεκτρισμένα.

Εικ. 2. Το άτομο

Εικ. 3. Ηλετροσκόπιο

Γύρω από τον πυρήνα περιστρέφονται τα ηλεκτρόνια. Κάθε ηλε-κτρόνιο έχει αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο που είναι κατά απόλυτη τιμή ίσο με το θετικό φορτίο του πρωτονίου. Το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι η μικρότερη ποσότητα αρνητικού ηλεκτρικού φορτίου που εμ-φανίζεται ελεύθερη στη φύση (εικ. 2).

Κάθε άτομο περιέχει ίσο αριθμό πρωτονίων και ηλεκτρονίων γι' αυτό και είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Αν διαταραχθεί η ισορροπία αυ-τή, τότε λέμε ότι«ηλεκτρίζεται».

Τα πρωτόνια και τα νετρόνια του πυρήνα δεν είναι δυνατό να με-τακινηθούν με απλές φυσικές μεθόδους αντίθετα τα ηλεκτρόνια, εί-ναι δυνατό να μετακινηθούν με απλές φυσικές μεθόδους, π.χ. με την τριβή ενός σώματος με κάποιο άλλο σώμα.

Το ηλεκροσκόπιο

Το ηλεκτροσκόπιο είναι όργανο που χρησιμοποιείται στα εργα-στήρια για την ανίχνευση του ηλεκτρικού φορτίου.

Η μορφή που συνήθως χρησιμοποιείται είναι το ηλεκτροσκόπιο με δείκτη (εικ. 3). Αποτελείται από μία μεταλλική ράβδο, που στο πά-νω άκρο της οποίας είναι στερεωμένο ένα μεταλλικό σφαιρίδιο. Στο μέσο της μεταλλικής ράβδου υπάρχει ένας μεταλλικός δείκτης, (συ-νήθως φύλλο αλουμινίου).

Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε μεταλλικό κουτί. Όταν η μεταλλική ράβδος με το δείκτη φορτισθούν, απωθούνται

λόγω του ομόσημου φορτίου τους. Όσο μεγαλύτερο είναι το ηλε-κτρικό φορτίο τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία που σχηματίζεται με-ταξύ ράβδου και δείκτη.

Τρόποι ηλέκτρισης

1. Με τριβή

Αν τρίψουμε μια ράβδο γυαλιού με ένα μεταξωτό ύφασμα, τότε η-λεκτρόνια της ράβδου μεταφέρονται στο ύφασμα. Η ράβδος έχει α-ποκτήσει θετικό ηλεκτρικό φορτίο (έλλειμα e - ) , ενώ το ύφασμα αρ-νητικό ηλεκτρικό φορτίο (πλεόνασμα e-).

Αντίστοιχα, τριβή ράβδου από εβονίτη με τρίχωμα γάτας προκα-

Εικ. 4. Ηλέκτριση με τριβή.

λεί μετακίνηση ηλεκτρονίων από το τρίχωμα στον εβονίτη. Έχουμε λοιπόν φόρτιση του εβονίτη με αρνητικό φορτίο (πλεόνασμα ηλε-κτρονίων) και φόρτιση του τριχώματος με θετικό φορτίο (έλλειμμα η-λεκτρονίων) (εικ. 4).

Εικ. 5. Ηλέκτριση με επαγωγή.

Εικ. 6. Ηλέκτριση σώματος με επαφή.

2. Με επαγωγή

α. Πλησιάζουμε μία αρνητικά φορτισμένη ράβδο στο σφαιρίδιο ηλε-κτροσκοπίου. Ο δείκτης αποκλίνει από την αρχική κατακόρυφη θέ-ση του. Αυτό συμβαίνει γιατί τα ηλεκτρόνια (σφαιριδίου - ράβδου - δείκτη) απωθούνται προς τη μεταλλική ράβδο και το δείκτη, οπότε η ρά-βδος και ο δείκτης φορτίζονται αρνητικά ενώ το σφαιρίδιο θετικά {εικ. 5α).

β. Στη συνέχεια ακουμπάμε με το δάκτυλο μας το σφαιρίδιο του η-λεκτροσκοπίου. Ο δείκτης επανέρχεται στην αρχική του θέση. Αυ-τό συμβαίνει γιατί τα ηλεκτρόνια μέσω του σώματος μας μεταφέ-ρονται στη γη. Το σφαιρίδιο παραμένει φορτισμένο θετικά (εικ. 5β).

γ. Μετά απομακρύνουμε το δάκτυλο μας από το σφαιρίδιο. Παρατη-ρούμε ότι το σύστημα παραμένει αμετάβλητο (εικ. 5γ).

δ. Τέλος, απομακρύνουμε και τη ράβδο από το σφαιρίδιο. Ο δείκτης αποκλίνει από την αρχική κατακόρυφη θέση του. Αυτό συμβαίνει γιατί ηλεκτρόνια της ράβδου και του δείκτη μεταφέρονται στο σφαιρίδιο, οπότε η ράβδος και ο δείκτης φορτίζονται θετικά. Το σφαιρίδιο παραμένει θετικά φορτισμένο γιατί τα ηλεκτρόνια που μεταφέρθηκαν σ' αυτό, εξουδετέρωσαν μέρος του θετικού του φορτίου (εικ.5δ).

3. Με επαφή

Αρνητικά φορτισμένη ράβδος εβονίτη έρχεται σε επαφή με το σφαιρίδιο αρχικά αφόρτιστου ηλεκτροσκοπίου και στη συνέχεια α-πομακρύνεται.

Παρατηρούμε ότι ο δείκτης αποκλίνει από την αρχική κατακόρυ-φη θέση του. Αυτό συμβαίνει γιατί ηλεκτρόνια από τη ράβδο του εβονίτη μεταφέρονται στο ηλεκτροσκόπιο φορτίζοντάς το αρνητικά (εικ. 6). Βλέπουμε λοιπόν, ότι ένα μέρος του φορτίου της ράβδου με-ταφέρθηκε στο ηλεκτροσκόπιο κατά τη διάρκεια της επαφής.

(α) (β)

Εικ. 10. Ηλεκτρικό κύκλωμα, (α) Εργαστηριακή διάταξη (β) Συμβολισμός

Αγωγοί - Μονωτές - Ηλεκτρικό κύκλωμα

α) Στην καθημερινή ζωή συμβαίνουν φαινόμενα, που προκαλούνται από κινούμενα ηλεκτρικά φορτία. Στην κίνηση των ηλεκτρικών φορ-τίων οφείλεται ο ηλεκτρικός φωτισμός, η ηλεκτρική θέρμανση, η κί-νηση των ηλεκτρικών κινητήρων, η λειτουργία του ραδιοφώνου, η λειτουργία της τηλεόρασης, η λειτουργία των ηλεκτρονικών υπολο-γιστών κ.ά. Με το σύνολο των φαινομένων που προκαλούνται από κι-νούμενα φορτία ασχολείται ο Δυναμικός Ηλεκτρισμός.

Τα σώματα που επιτρέπουν τη μετακίνηση φορτίου μέσα από τη μάζα τους λέγονται αγωγοί. Αγωγοί είναι τα μέταλλα , οι ηλεκτρολυ-τικοί αγωγοί, οι ημιαγωγοί, οι υπεραγωγοί, τα ιονισμένα αέρια, όπως και όλα τα έμβια όντα.

Τα σώματα που δεν επιτρέπουν τη μετακίνηση φορτίου μέσα από τη μάζα τους λέγονται μονωτές. Μονωτές είναι το ξύλο, το γυαλί, το πλαστικό, το χαρτί, το καουτσούκ, τα κεραμικά, το λάστιχο κ.ά.

Ας δούμε τ ι γίνεται στους μεταλλικούς αγωγούς, που είναι οι συ-νηθέστεροι και έχουν μεγαλύτερη σχέση με την καθημερινή ζωή. Ένα τυπικό παράδειγμα μεταλλικού αγωγού είναι το χάλκινο σύρμα (εικ. 7), το οποίο υπάρχει μέσα στα καλώδια που χρησιμοποιούμε στις οικιακές συσκευές. Στο εσωτερικό ενός ουδέτερου μεταλλικού αγωγού υπάρχει μεγάλος αριθμός (περίπου ελευθέρων η-λεκτρονίων και θετικών ιόντων. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια είναι ηλε-κτρόνια, που ξέφυγαν από την έλξη του πυρήνα και κινούνται άτακτα προς όλες τις κατευθύνσεις με ταχύτητες της τάξης των km/s (εικ. 8). Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια αποτελούν ένα είδος «ηλεκτρονικού αερί-ου», γιατί η κίνηση τους μοιάζει με την κίνηση των μορίων ενός αερί-ου. Τα θετικά ιόντα είναι τα ιόντα, που προέκυψαν από τα άτομα του μετάλλου, επειδή τους ξέφυγαν τα ηλεκτρόνια. Τα θετικά ιόντα τα-λαντώνονται γύρω από καθορισμένες θέσεις προς όλες τις κατευ-θύνσεις, με πλάτος που αυξάνεται με τη θερμοκρασία. Τα θετικά ιό-ντα συνδέονται μεταξύ τους με ισχυρές δυνάμεις, όμοιες με εκείνες ενός ελατηρίου. Το σύνολο των θετικών ιόντων, που είναι τοποθετη-μένα σε καθορισμένες θέσεις καλείται πλέγμα (εικ. 9).

Η αγωγιμότητα των μετάλλων οφείλεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Στους μονωτές η μεγάλη πλειοψηφία των ηλεκτρονίων είναι δέσμια

του πυρήνα τους. Υπάρχει περίπου ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο ανά

Εικ. 7. Χάλκινο σύρμα.

Εικ. 8. Εσωτερικό μεταλλικού αγω-γού.

Εικ. 9. Πλέγμα.

β) Ηλεκτρικό κύκλωμα λέμε μια κλειστή αγώγιμη διαδρομή, από την οποία διέρχεται το ηλεκτρικό ρεύμα. Η διάταξη της εικόνας 10, η οποία αποτελείται από μια ηλεκτρική πηγή, ένα διακόπτη Δ, ένα α-μπερόμετρο και ένα λαμπτήρα Λ, είναι ένα απλό ηλεκτρικό κύκλωμα.

Εικ. 11. Συμβολισμός ανοικτού διακόπτης

Εικ. 12. Ανοικτό κύκλωμα.

Όταν ο διακόπτης Δ είναι ανοικτός (εικ. 11), τ ο κύκλωμα λέγεται α-νοικτό κύκλωμα και δε διαρρέεται από ρεύμα (εικ. 12).

Εικ. 13. Συμβολισμός κλειστού διακόπτη

Εικ. 14. Κλειστό κύκλωμα.

Όταν ο διακόπτης Δ είναι κλειστός {εικ. 13), το κύκλωμα λέγεται κλειστό κύκλωμα και διαρρέεται από ρεύμα (εικ. 14).

Συμβολισμοί σε ηλεκτρικό κύκλωμα Για να παραστήσουμε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα στο χαρτί μας, χρη-

σιμοποιούμε σύμβολα για τα στοιχεία που το αποτελούν. Αυτό κάνα-με και στο κύκλωμα της εικ. 10. Στον παρακάτω πίνακα υπάρχουν τα σύμβολα των κυριοτέρων στοιχείων ενός ηλεκτρικού κυκλώματος.

Μαγνήτες Οι Έλληνες και οι Κινέζοι ήξεραν από την αρχαιότητα (περίπου

από τον 6° π.Χ. αιώνα) ένα ορυκτό που είχε την ιδιότητα να έλκει διά-φορα σιδερένια αντικείμενα όπως καρφιά, βελόνες και ρινίσματα σι-δήρου. Το ορυκτό αυτό που είχε βρεθεί στην Μαγνησία της Μικράς Ασίας ονομάστηκε μαγνητίτης. Η ιδιότητα του να έλκει τα σιδερένια αντικείμενα ονομάστηκε μαγνητισμός. Σήμερα γνωρίζουμε ότι το ορυ-κτό αυτό είναι το επιτεταρτοξείδιο του σιδήρου F304.

Έρευνες έχουν δείξει ότι ο μαγνήτης ασκεί δυνάμεις σε σώματα από σίδηρο, νικέλιο, κοβάλτιο ή κράματα των παραπάνω μετάλλων.

Ο Μαγνητίτης είναι φυσικός μαγνήτης. Συνήθως όμως χρησιμο-ποιούμε τεχνητούς μαγνήτες που έχουν κατάλληλο σχήμα ανάλογα με τη χρήση για την οποία προορίζονται π.χ. ράβδου (ραβδοειδής), πετάλου (πεταλοειδής), δίσκου, δακτυλίου ή βελόνας

Αν φέρουμε κοντά σε ένα μαγνήτη αντικείμενα από μαγνητίσιμο υλικό τότε μετατρέπονται και αυτά σε μαγνήτες.

Αυτό μπορεί να συμβεί ακόμα και αν ανάμεσα τους παρεμβάλ-λεται ένα μη μαγνητίσιμο υλικό όπως π.χ. ξύλο.

Ορισμένα υλικά, όπως π.χ ο χάλυβας, όταν μαγνητιστούν γίνονται μόνιμοι μαγνήτες διατηρούν δηλαδή το μαγνητισμό τους για πολύ χρόνο, ενώ άλλα υλικά όπως π.χ. ο μαλακός σίδηρος διατηρούν το μαγνητισμό τους προσωρινά.

Μαγνητική βελόνα Ραβδόμορφος μαγνήτης

Περιστρεφόμενη μαγνητική βελόνα

Πεταλοειδής μαγνήτης

Φυσικός μαγνήτης Πεταλοειδής μαγνήτης σχήματος Π

Συνηθισμένες μορφές μαγνητών

3.1. Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτ ίων

3.1.1. Ο Νόμος του Coulomb 3.1.2. Ηλεκτρικό πεδίο - Ένταση -

Δυναμικές γραμμές 3.1.3. Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια 3.1.4. Δυναμικό - Διαφορά δυναμικού 3.1.5. Πυκνωτές

Κ ά θ ε άνθρωπος έχει παρατηρήσει κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας, το φαινόμενο της δημιουργίας ενός κεραυνού που διαρκεί μερικά εκατομμυριο-στά του δευτερολέπτου. Όταν περπατάμε σ' ένα χαλί μπορεί να αισθανθούμε ένα ελαφρύ τίναγμα που προκαλεί ένας ηλεκτρικός σπινθήρας. Τα δύο αυτά φαινόμενα παρά τη διαφορά ως προς την κλίμακα που εκδηλώνονται, προκαλούνται από την ίδια αιτία. Η αιτία αυτή είναι οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των ηλεκτρικών φορτίων. Σήμερα η ηλεκτρομαγνητική δύναμη αποτελεί μία από τις θεμελιώδεις δυνά-μεις, η οποία μαζί με τις βαρυτικές (που έχετε διδαχθεί) και τις ασθενείς και ισχυρές πυρηνικές (που θα διδαχθούν στην επόμενη τάξη) αποτελούν τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις στη φύση.

Σ' αυτήν την ενότητα θα μάθουμε για τις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ ακί-νητων ηλεκτρικών φορτίων και πως αυτές υπολογίζονται μέσω του νόμου του Coulomb.

Θα μάθουμε τι είναι το ηλεκτρικό πεδίο, πως περιγράφονται οι ηλεκτροστατι-κές δυνάμεις με τη βοήθειά του, καθώς επίσης και τα χαρακτηριστικά του.

Τέλος, θα μελετήσουμε τις αποθήκες ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειας που ονομάζονται πυκνωτές, τη μορφή του πεδίου στο εσωτερικό τους και τη χρησιμότητά τους.

Η μελέτη των αλληλεπιδράσεων μεταξύ φορτισμένων σωμά-των ξεκινά από τον Έλληνα Θαλή το Μιλήσιο (600 π.Χ.), ο ο-ποίος τρίβοντας το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ξηρό ύφασμα,

παρατήρησε ότι αυτό μπορεί να έλκει μικρά αντικείμενα όπως μικρά κομμάτια χαρτιού. Γι' αυτό το φαινόμενο ονομάστηκε ηλεκτρισμός.

Παράλληλα παρατηρήθηκε η ιδιότητα που έχουν κάποια πετρώ-ματα (Μαγνησία γη), να έλκουν τα σιδερένια αντικείμενα. Το φαινό-μενο αυτό αντίστοιχα, ονομάστηκε Μαγνητισμός.

Τα δυο αυτά φαινόμενα θεωρούνταν ανεξάρτητα και μελετήθη-καν χωριστά ως το 1820. Τότε ο Δανός Hans Christian Oersted (1777-1851), διαπίστωσε πειραματικά ότι υπάρχει σχέση μεταξύ των δύο φαινομένων. Ακολούθησε πλήθος ερευνητών που μελέτησαν τη σχέ-ση αυτή.

Κυριότεροι από τους ερευνητές ήταν ο Michael Faraday (1791-1867), ο Marie Ampere (1775-1836) και ο James Clerk Maxwell (1831-1879). Ο J.C. Maxwell μετά από μελέτες έφτασε στο συμπέρασμα ό-τ ι και το φως είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Ο Maxwell με τέσσε-ρις εξισώσεις του (1864), ολοκλήρωσε τη θεωρία του ηλεκτρομα-γνητισμού. Η ενοποίηση ηλεκτρισμού-μαγνητισμού (θεωρία ηλε-κτρομαγνητισμού) που αποτυπώνεται στο παρακάτω διάγραμμα, α-ποτέλεσε ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα της ανθρώπινης δια-νόησης.

James Clerck Maxell 1831-1879. Σκωτσέζος Φυσικός. Υπήρξε Κα-θηγητής στο King's College και αρ-γότερα στο Cambridge. Διετύπωσε ένα πλήρες σύνολο νόμων για τα η-λεκτρομαγνητικά φαινόμενα και πέτυχε την ενοποίηση ηλεκτρι-σμού-μαγνητισμού. Τη θεωρία του δημοσίευσε το 1873 στο ονομαστό βιβλίο του με τίτλο «Treatise on Electricity and Magnetism».

Ο Γερμανός φυσικός I. Boltzmann αναφερόμενος στις εξισώσεις του Maxwell, παρέθεσε μια γραμμή α-πό το έργο του Goette «τις γραμμές αυτές τις έγραψε ένας θεός...».

3.1.1. Ο Νόμος του Coulomb

Ο Charles Augustin Coulomb το 1784 μετά από μία σειρά πειρα-μάτων, κατάφερε να μετρήσει τις δυνάμεις που αναπτύσσονται με-ταξύ ηλεκτρικών φορτίων. Τα συμπεράσματα διατύπωσε με τον πα-ρακάτω νόμο που φέρει το όνομά του.

«Κάθε σημειακό ηλεκτρικό φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε άλλο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο. Το μέτρο της δύναμης είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων που αλληλεπιδρούν και αντίστροφα α-νάλογο με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης.

Το μέτρο αυτής της ηλεκτρικής δύναμης* δίνεται από την σχέση: * Η δύναμη αυτή ονομάζεται και δύναμη Coulomb.

Charles Augustin de Coulomb), 1736-1806. Γάλλος Φυσικός. Υπήρ-ξε μηχανικός του γαλλικού στρα-τού. Με το ζυγό στρέψης που ε-φεύρε, απέδειξε ότι η ηλεκτρική δύναμη μεταξύ δύο μικρών φορτι-σμένων σφαιρών, είναι αντίστροφα ανάλογη του τετραγώνου της από-στασής τους (νόμος αντιστρόφου τετραγώνου).

** Στη συνέχεια όταν χρησιμοποι-ούμε τον όρο φορτίο θα εννοούμε σημειακό ηλεκτρικό φορτίο, δηλα-δή το φορτίο που φέρει ένα σώμα που θεωρείται σημειακό αντικείμε-νο.

(1)

Εικ. 3.1-1. (α) Δυνάμεις απωθητικές (β) Δυνάμεις ελκτικές

Η δύναμη Coulomb έχει:

Μέτρο: Υπολογίζεται από τη σχέση (1).

Διεύθυνση: Τη διεύθυνση της ευθείας που ενώνει τα

δύο σημειακά φορτία**, που είναι και φορέας της.

Φορά: Οι δυνάμεις Coulomb είναι ελκτικές για

ετερώνυμα και απωστικές για ομώνυμα

ηλεκτρικά φορτία.

Σημείο εφαρμογής: Τα σημειακά φορτία q1 και q2.

Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο S.I. είναι το 1C (1 Coulomb).

Η σταθερά k ονομάζεται ηλεκτρική σταθερά και εξαρτάται από το σύστημα μονάδων και το μέσο στο οποίο βρίσκονται τα ηλεκτρικά φορτία.

Όταν τα ηλεκτρικά φορτία που αλληλεπιδρούν βρίσκονται στο κε-νό και κατά προσέγγιση στον αέρα, η σταθερά k δίνεται από τη σχέ-ση:

όπου ε0 μία φυσική σταθερά που ονομάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού και έχει τιμή στο S.I.:

Εικ. 3.1-2. Το διάγραμμα του μέ-τρου της δύναμης Coulomb ως συ-νάρτηση της απόστασης των φορ-τίων.

Εικ. 3.1-3. O ζυγός στρέψης του Coulomb (αρχή λειτουργίας).

Εικ. 3.1-4. Το άτομο του Υδρογόνου.

Επομένως η σταθερά k έχει τιμή στο S.I. κατά προσέγγιση

Ο νόμος του Coulomb ακολουθεί τον νόμο του αντιστρόφου τε-τραγώνου, όπως και ο νόμος της παγκόσμιας έλξης δηλαδή

Ο Coulomb το 1785 χρησιμοποιώντας τον ομώνυμο «ζυγό στρέ-ψης του Coulomb», επιβεβαίωσε το νόμο του αντιστρόφου τετραγώ-νου (εικ. 3).

Παράδειγμα 1

Δυο μικρά σώματα έχουν φορτία σώματα απέχουν 2m. Να υπολογισθεί το μέτρο της ελκτικής δύ-ναμης που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο.

Λύση

Το μέτρο της δύν αμης είναι:


Να υπολογισθεί η δύναμη Coulomb που ασκείται μεταξύ πρω-τονίου - ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου και να συγκρι-θεί με τη δύναμη παγκόσμιας έλξης που ασκείται μεταξύ τους. Πόση θα έπρεπε να είναι η μάζα του πυρήνα, ώστε οι δύο δυ-νάμεις να είναι ίσου μέτρου;

Να υπολογισθεί η δύναμη Coulomb που ασκείται μεταξύ πρω-τονίου - ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου και να συγκρι-θεί με τη δύναμη παγκόσμιας έλξης που ασκείται μεταξύ τους. Πόση θα έπρεπε να είναι η μάζα του πυρήνα, ώστε οι δύο δυ-νάμεις να είναι ίσου μέτρου;

Λύση Λύση

Η δύναμη Coulomb μεταξύ πρώτον ίου-ηλεκτρονίου είναι αι:

Η δύναμη παγκόσμιας έλξης μεταξύ των μαζών πρωτονίου-ηλε-κτρονίου είναι:

Η δύναμη Coulomb είναι περίπου 1039 φορές μεγαλύτερη από τη δύ-ναμη παγκόσμιας έλξης, γι' αυτό επικρατεί και οικοδομεί τον μικρόκο-σμο.

Για τον υπολογισμό της υποθετικής μάζας m'p του πυρήνα εργα-ζόμαστε ως εξής:

πως μάθαμε κάθε φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε άλλο φορ-τίο. Η δύναμη μεταξύ των φορτίων τείνει στο μηδέν όταν η α-πόστασή τους τείνει στο άπειρο. Επομένως, ένα ηλεκτρικό

φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε άλλο ηλεκτρικό φορτίο που θα βρεθεί στο χώρο γύρω από αυτό.

Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζουμε το χώρο μέσα στον οποίο όταν βρεθεί ηλεκτρικό φορτίο δέχεται ηλεκτροστατική δύναμη.

Για να αποδείξουμε πειραματικά την ύπαρξη του ηλεκτρικού πεδί-ου σε κάποιο σημείο, χρησιμοποιούμε ένα σημειακό ηλεκτρικό φορ-τίο που ονομάζουμε δοκιμαστικό φορτίο. Αν το δοκιμαστικό φορτίο δεχτεί ηλεκτρική δύναμη, υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο εκείνο.

* Συνηθίζεται να χρησιμοποιούμε τον όρο «ηλεκτρικό πεδίο» αντί του ορθού «ηλεκτροστατικό πεδίο».

Δηλαδή η μάζα του πυρήνα θα έπρεπε να είναι δέκα χιλιάδες φο-ρές μεγαλύτερη από τη μάζα ενός τάνκερ 380.000 τόνων!!!

Ηλεκτρικό ηεδίο 3.1.2.

Ενταση ηλεκτρικού πεδίου

Σε κάποιο σημείο του χώρου θεωρούμε ακίνητο σημειακό ηλε-κτρικό φορτίο +Q. Το φορτίο +Q δημιουργεί σε κάθε σημείο του χώ-ρου γύρω από αυτό, ηλεκτρικό πεδίο. Το φορτίο +Q το ονομάζουμε πηγή του πεδίου. Η δύναμη που ασκείται από το φορτίο πηγή Q, σε ένα δοκιμαστικό φορτίο q που βρίσκεται στη θέση (Α) (εικ. 5), είναι ανάλογη των φορτίων Q και q. Από το νόμο του Coulomb έχουμε:

Αν στην ίδια θέση Α που ήταν το q τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκι-μαστικό φορτίο q' = 2q, η δύναμη που δέχεται είναι: Εικ. 3.1-5.

Αν στην ίδια θέση Α που ήταν το q τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκι-μαστικό φορτίο q' = 2q, η δύναμη που δέχεται είναι: Εικ. 3.1-5.

Το συμπέρασμα είναι ότι η δύναμη που δέχεται το δοκιμαστικό φορτίο διπλασιάζεται όταν αυτό διπλασιασθεί.

Επομένως το πηλίκο της δύναμης προς το δοκιμαστικό φορ-

τίο στη θέση Α είναι σταθερό. Το ίδιο συμβαίνει σε κάθε άλλη θέση του χώρου γύρω από το φορτίο Q.

Επομένως για να εκφράσουμε την ηλεκτρική επίδραση ενός φορ-τίου Q στα διάφορα δοκιμαστικά φορτία που τοποθετούνται σε συ-γκεκριμένη θέση γύρω από το Q, είναι περισσότερο χρήσιμο να την εκφράσουμε μέσω ενός νέου φυσικού μεγέθους που είναι ίσο με το





Εικ. 3.1-6. Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί ένα θετικό σημειακό φορτίο Q, «απομακρύνεται» από το φορτίο. πηλίκο ονομάζεται ένταση και ορίζεται ως εξής:

Εικ. 3.1-6. Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί ένα θετικό σημειακό φορτίο Q, «απομακρύνεται» από το φορτίο.

Ενταση Ε σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου, ονομάζουμε το φυσι-κό διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του μέ-τρου της δύναμης που ασκείται σε φορτίο q που βρίσκεται σ' αυ-τό το σημείο προς το φορτίο αυτό και κατεύθυνση την κατεύθυν-ση της δύναμης, αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο.

(2)

Μονάδα μέτρησης της έντασης στο S.I. είναι το 1 N/C. Αν το δοκιμαστικό φορτίο ήταν αρνητικό, η ένταση του πεδίου Ε

στη θέση Α δεν θα άλλαζε κατεύθυνση και μέτρο, (εικ. 6, 7).

Εικ. 3.1-7. Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί ένα αρνητικό σημειακό φορτίο Q, κατευθύνεται προς το φορ-τίο.

Εικ. 3.1-8. Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb

Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb ονομάζουμε το πεδίο που δημι-ουργείται από ένα ακίνητο σημειακό φορτίο Q.

Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίον Coulomb

Με βάση την σχέση ορισμού της έντασης, το μέτρο της είναι:

(3)

μπορούμε να οδηγηθούμε σε μία «ειδική σχέση» η οποία ισχύει για το ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb.

Το δοκιμαστικό φορτίο q δέχεται δύναμη Coulomb λόγω του φορ-τίου Q, η οποία σύμφωνα με τη σχέση (1) είναι:

Επομένως λόγω της (3):

(4)

όπου IQI η απόλυτη τιμή του φορτίου που δημιουργεί το πεδίο και r η απόσταση μεταξύ του σημείου «Σ» και του φορτίου Q (εικ. 8).

Στον πίνακα (I) καταγράφεται η ένταση ηλεκτρικών πεδίων σε εν-διαφέρουσες περιπτώσεις:

Όπως γίνεται αντιληπτό, η ένταση έχει φορά προς το φορτίο Q αν αυτό είναι αρνητικό και αντίθετη, αν το φορτίο είναι θετικό, ανεξάρ-τητα από το είδος του δοκιμαστικού φορτίου q (εικ. 6,7).

Τι σημαίνει η έκφραση «Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στη θέση Α έχει τιμή 10 N/C»;

Σημαίνει ότι, αν τοποθετηθεί στη θέση Α του πεδίου δοκιμαστικό φορτίο 1C, η δύναμη που θα δεχτεί θα είναι 10 Ν και η φορά της θα είναι εκείνη που προσδιορίζεται από το φορτίο πηγή (εικ. 6,7).

Δηλαδή το μέτρο της έντασης σε κάποιο σημείου του πεδίου, μας δείχνει πόσο ισχυρό είναι το πεδίο στο σημείο αυτό.

Εικ. 3.1-9. Το μέτρο της έντασης η-λεκτροστατικού πεδίου Coulomb ως συνάρτηση της απόστασης r α-πό το φορτίο Q.

Εικ. 3.1-10. Radar

Πίνακας (I)

Εικ. 3.1-11.

Εικ. 3.1-12.

Εικ. 3.1-13.


• Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται σε σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου, στο οποίο η ένταση έχει μέτρο Ε = 4-106 N/C; (εικ. 11).

Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται σε σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου, στο οποίο η ένταση έχει μέτρο Ε = 4-106 N/C; (εικ. 11). Δίνεται: φορτίο ηλ εκτρονίοι

Λύση

Η κατεύθυνση δύναμης φαίνεται στην εικόνα 11 I.


• Ένα θετικό φορτίο βρίσκεται στη θέση x = 0 η-μιάξονα ΟΧ. Στη θέση χ1 = 4m βρίσκεται ηλεκτρικό φορτίο

1. Να βρεθεί η ένταση του πεδίου που δημιουργείται από τα δύο φορτία: (α) Στο σημείο (Σ) που βρίσκεται στη θέση x = 6m. (β) Στο σημείο (Ρ) που βρίσκεται στη θέση x = 2m.

2. Σε ποια θέση η ένταση του πεδίου έχει τιμή μηδέν;

Λύση (α) Στη θέση (Σ) οι εντάσεις Ε1 και Ε2 που οφείλονται στα φορτία

q1 και q2 αντίστοιχα, είναι ομόρροπες και έχουν θετική φορά (εικ. 13).

Επομένως το μέτρο της έντασης είναι:

(1)

Εικ, 3.1-14.

Εικ. 3.1-15.

Από τη σχέση (1) έχουμε:

και την θετική κατεύθυνση.

(2) επειδή οι εντάσεις είναι αντίθετης φοράς (εικ. 14).

Επομένως η ολική ένταση στη θέση (Ρ) είναι:

Το πρόσημο (-) έχει φυσική σημασία και σημαίνει ότι η Ε(Ρ) έχει αρνητική κατεύθυνση, δηλαδή της έντασης Ε'2.

2, Η ένταση του πεδίου είναι μηδέν σε σημείο (Κ) που βρίσκεται μεταξύ των φορτίων q1 και q2, γιατί πρέπει οι δυο εντάσεις Ε"., και Ε"2 να είναι αντίθετες {εικ. 15). Έστω d η απόσταση του (Κ) από το φορτίο q v επομένως χ-,-d η απόσταση του (Κ) από το φορτίο q2.

Επειδή οι εντάσεις θα έχουν ίσα μέτρα έχουμε:

Άρα το ζητούμενο σημείο θα απέχει d, = 4/3m απο το φορτίο q1 Η λύση d2 = -4m απορρίπτεται, γιατί το σημείο Κ δε θα βρίσκεται

μεταξύ των φορτίων q1 και q2.

Όπως αναφέραμε, ένα ακίνητο σημειακό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, διαφέ-ρει από το ένα σημείο στο άλλο.

Για να αισθητοποιήσουμε το αόρατο πεδίο μέσω της έντασης, πρέπει να σχεδιάσουμε ένα διάνυσμα έντασης, για κάθε σημείο του χώρου γύρω από το φορτίο Q (εικ. 16).

Εικ. 3.1-16. Διανύσματα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται γύρω από (α) θετικό σημειακό φορτίο, (β) αρνητικό σημειακό φορτίο

Επειδή είναι αδύνατο να σχεδιάσουμε άπειρα διανύσματα έντα-σης, μπορούμε να χαράξουμε αντιπροσωπευτικά μερικές γραμμές (εικ. 17).

Εικ. 3.1-17. (α) Οι δυναμικές γραμμές αποκλίνουν και κατευθύνονται από το θε-τικό φορτίο προς το άπειρο. (β) Οι δυναμικές γραμμές συγκλίνουν και κατευθύνονται προς το αρνητικό η-λεκτρικό φορτίο.

Οι γραμμές αυτές σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο, ώστε η ένταση του πεδίου να είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο τους και ονομάζο-νται δυναμικές γραμμές.

Οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρικού πεδίου μπορούν να γίνουν ορατές, αν πραγματοποιήσουμε το εξής πείραμα.

Δυναμικές γραμμές

Εικ. 3.1.-18.

Εικ. 3.1 .-20. Δυναμικές γραμμές πε-δίου δύο ίσων αρνητικών φορτίων.

Εικ. 3.1.-21. Δυναμικές γραμμές πε-δίου δύο φορτίων + 2q και -q.

Εικ. 3.1.-22. Μορφή ανομοιογενούς πεδίου.

Σε μία λεκάνη με μονωτικό υγρό (π.χ. καστορέλαιο) ρίχνουμε σπό-ρους χλόης ή σουσάμι οι οποίοι επιπλέουν. Στη συνέχεια τοποθε-τούμε με κατάλληλο τρόπο ένα μικρό φορτισμένο σώμα σε ένα ση-μείο του υγρού και διαπιστώνουμε ότι οι σπόροι διατάσσονται όπως φαίνεται στην εικόνα 18.

Η μορφή αυτή, είναι ίδια με τη μορφή των δυναμικών γραμμών της εικόνας 17.

Ιδιότητες των δυναμικών γραμμών

Οι δυναμικές γραμμές έχουν τις παρακάτω ιδιότητες:

1. Απομακρύνονται από τα θετικά φορτία και κατευθύνονται προς τα αρνητικά, επομένως είναι ανοικτές.

2. Η ένταση του πεδίου έχει μεγαλύτερο μέτρο στις περιοχές του χώρου, όπου είναι πιο πυκνές (εικ. 22).

3. Δεν τέμνονται.

Εικ. 3.1.-19. Δυναμικές γραμμές πεδίου δύο αντίθετων φορτίων +ζ)και -Q.

Ένα ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ομογενές όταν η έντασή του εί-ναι η ίδια σε κάθε σημείο του.

Το πεδίο αυτό απεικονίζεται με τη βοήθεια δυναμικών γραμμών, οι οποίες είναι παράλληλες, ίδιας φοράς και ισαπέχουν (εικ. 23).

Σε ένα εργαστήριο η «κατασκευή» ενός ομογενούς ηλεκτρικού πε-δίου είναι δυνατή, αν φορτίσουμε ένα σύστημα δύο όμοιων παράλ-ληλων μεταλλικών πλακών με αντίθετα ηλεκτρικά φορτία (εικ. 23). Το σύστημα αυτό ονομάζεται επίπεδος πυκνωτής και θα το μελετή-

Διάφορες μορφές πεδίων

Ηλεκτρικά πεδία δημιουργούνται και από συστήματα δύο ή πε-ρισσότερων ηλεκτρικών φορτίων. Μερικές από τις απλούστερες μορφές τους φαίνονται σχεδιασμένες στις εικόνες 19, 21, 22.

Τα πεδία που αντιστοιχούν στις εικόνες 18 έως 22,είναι πεδία που η έντασή τους μεταβάλλεται από σημείο σε σημείο. Τα πεδία αυτά ο-νομάζονται ανομοιογενή.

Ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο

Εικ. 3.1 .-23. Απεικόνιση ενός ομογε-νούς ηλεκτρικού πεδίου. Η έντασή του είναι σταθερή σε κάθε σημείο μεταξύ των πλακών.

Εικ. 3.1.-24. Στη περιοχή Π1 μπορεί το ηλεκτρικό πεδίο να θεωρηθεί κα-τά προσέγγιση ομογενές.

Εικ. 3.1 -25. Οι δυνάμεις στις θέσεις Α,Β,Μ ομογενούς πεδίου σε θετικό φορτίο q είναι ίσες, όπως και σε κά-θε άλλο σημείο του.

*Όταν αναφέρουμε άπειρη από-σταση, αυτή μπορεί να αντιστοιχεί σε απόσταση που για συνήθη φορ-τία μπορεί να είναι λίγα εκατοστά' δηλαδή ως άπειρη απόσταση θεω-ρούμε την απόσταση, στην οποία η δύναμη που δέχεται το δοκιμαστικό φορτίο, δεν είναι πρακτικά ανι-χνεύσιμη.

(5)

Εικ. 3.1.-26.

Κατά τη μετακίνηση μάζας m από τη θέση (Α) σε άπειρη απόστα-ση (πρακτικά σε απόσταση που η δύναμη αλληλεπίδρασης να μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα), το έργο της δύναμης του πεδίου 26) σύμφωνα με τη σχέση (5) είναι:

Επειδή όμως σε άπειρη απόσταση* η δυναμική ενέργεια του σώ-ματος είναι έχουμε:

(6)

Όπως γνωρίζουμε η βαρυτική δυναμική ενέργεια Γης-σώματος, είναι ιδιότητα του συστήματος των δύο σωμάτων.

Η ιδιότητα αυτή οφείλεται στην ύπαρξη δυνάμεων αλληλεπίδρα-σης μεταξύ των σωμάτων.

Αν τα δύο σώματα βρεθούν σε άπειρη απόσταση το ένα ως προς το άλλο, τότε πρακτικά δεν ασκούνται δυνάμεις αλληλεπίδρασης και η δυναμική ενέργεια του συστήματος θεωρούμε ότι μηδενίζεται.

Η σχέση που συνδέει τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας συ-στήματος σωμάτων με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων αλλη-λεπίδρασης, όπως π.χ. το βάρος είναι:

σουμε στη παράγραφο 3.1.5. Τα ηλεκτρικά πεδία που εμφανίζονται στη φύση είναι ανομοιογε-

νή και έχουν ένταση, που σε κάθε σημείο του πεδίου είναι εν γένει, διαφορετικού μέτρου και κατεύθυνσης (εικ. 24).

Ένα τέτοιο πεδίο είναι δυνατόν κατά προσέγγιση να θεωρηθεί «τοπικά ομογενές» (εικ. 24 περιοχή Π,).

3.1.3. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Βαρυτικό πεδίο και βαρυτική δυναμική ενέργεια

Εικ. 3.1-27.

Εικ. 3.1.-28. Ομώνυμα ηλεκτρικά φορτία. Η δυναμική ενέργεια Ur εί-ναι θετική.

Εικ. 3.1.-29. Ετερώνυμα ηλεκτρικά φορτία. Η δυναμική ενέργεια Ur εί-ναι αρνητική.

από τη σχέση (6) προκύπτει ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος στην αρχική θέση είναι ίση με το έργο της δύναμης του βαρυτικού πεδίου κατά τη μετακίνηση της μάζας από τη θέση (Α) στο άπειρο.

Ηλεκτρικό πεδίο και δυναμική ενέργεια

Έστω ακλόνητο αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο Q που δημιουργεί η-λεκτρικό πεδίο. Στη θέση (Γ) του πεδίου βρίσκεται θετικό δοκιμαστι-κό φορτίο q (εικ. 27). Επειδή οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις είναι συ-ντηρητικές, κατ' αναλογία με το βαρυτικό πεδίο, η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από τη σχέση (6).

Ο υπολογισμός του έργου δε γίνεται με απλά μαθηματικά, διότι υπάρχουν δυο δυσκολίες Η τ πρώτη είναι ότι η δύναμη μετα-

βάλλεται με την απόσταση τό-

και η δεύτερη ότι η μετα-

πιση είναι απείρου μήκους. Με τη χρήση όμως ανώτερων μαθηματι-κών αποδεικνύεται ότι το έργο είναι:

και λόγω της (6) η δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων στην αρχική θέση είναι:

(7)

όπου k η ηλεκτρική σταθερά και r η απόσταση μεταξύ των ηλεκτρι-κών φορτίων στην αρχική θέση.

Επειδή το φορτίο πηγή Q είναι ακλόνητο, θεωρούμε καταχρηστι-κά ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ανήκει στο φορτίο q.

Δηλαδή θα λέμε ότι «η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του φορτίου q στη θέση «Γ» του πεδίου είναι η U(r).

Όπως προκύπτει από τη σχέση (7) το πρόσημο της δυναμικής ε-νέργειας του ηλεκτρικού φορτίου q στη θέση (Γ) μπορεί να είναι θε-τικό ή αρνητικό, αν τα φορτία Q,q είναι ομώνυμα ή ετερώνυμα αντί-στοιχα. Ποιο είναι όμως το φυσικό περιεχόμενο της θετικής ή αρνη-τικής δυναμικής ενέργειας;

Όταν έχουμε ομώνυμα ηλεκτρικά φορτία, οι δυνάμεις που α-σκούνται είναι απωθητικές (εικ. 28).

Επομένως, το έργο της δύναμης του πεδίου είναι παραγόμενο (θετικό) κατά τη μετακίνηση του φορτίου q από τη θέση (Γ) στο ά-πειρο και η δυναμική ενέργεια του φορτίου q στη θέση (Γ) είναι θετι-κή. Αυτό σημαίνει ότι, το φορτίο q μπορεί να μετακινείται αυθόρμη-τα προς το άπειρο και η δυναμική του ενέργεια να ελαττώνεται.

Όταν έχουμε ετερώνυμα ηλεκτρικά φορτία, οι δυνάμεις που α-σκούνται είναι ελκτικές (εικ. 29).

Επομένως, το έργο της δύναμης του πεδίου είναι καταναλισκόμε-νο (αρνητικό) κατά τη μετακίνηση του φορτίου q από τη θέση (Γ) στο άπειρο και η δυναμική ενέργεια του φορτίου q στη θέση (Γ) είναι αρ-νητική. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να προσφερθεί ενέργεια στο φορτίο

q για να μετακινηθεί προς το άπειρο με αποτέλεσμα η δυναμική του ενέργεια να αυξάνεται.

Παράδειγμα ^

Να υπολογισθούν η δυναμική, η κινητική και η μηχανική ενέρ-γεια του ηλεκτρονίου που περιστρέφεται στη στοιβάδα Κ του α-τόμου του υδρογόνου. Δίνονται:

Λύση

Η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση:

(1) Εικ. 3.1.-30.

(2)

Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση:

(3)

από την κυκλική κίνηση γνωρίζουμε ότι το ρόλο της αναγκαίας κε-ντρομόλου τον πραγματοποιεί η δύναμη Coulomb. Αρα:

Από τη σχέση (3) λόγω της (4) έχουμε:

(5)

Η μηχανική ενέργεια ΕΜ είναι ΕΜ = K+U (6) επομένως:

Οι σχέσεις με τις οποίες συνδέονται οι παραπάνω ενέργειες είναι:

Επειδή η ενέργεια σε επίπεδο ατόμου είναι πολύ μικρής τιμής, χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης (στη φυσική στοιχειωδών σω-ματιδίων) και το eV (electron volt) ηλεκτρονιοβόλτ:

Δυναμικό

Όπως είδαμε στην προηγούμενη παράγραφο η δυναμική ενέρ-γεια δοκιμαστικού φορτίου q, στη θέση (Γ) που απέχει απόσταση r α-πό φορτίο «πηγή» του πεδίου Q (εικ. 31) είναι:

Αν στη θέση (Γ) τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκιμαστικό φορτίο q' = 2q, η δυναμική του ενέργεια γίνεται:

Διαπιστώνουμε ότι U2 = 2U1 δηλαδή η δυναμική ενέργεια είναι α-νάλογη του φορτίου q. Το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας του φορ-τίου q προς το φορτίο αυτό είναι μία φυσική ποσότητα που έχει στα-θερή τιμή ανεξάρτητη του φορτίου q στη συγκεκριμένη θέση (Γ) του πεδίου. Τη φυσική αυτή ποσότητα ονομάζουμε δυναμικό του πεδίου στη θέση (Γ) και συμβολίζεται Vr.

Εικ. 3.1.-31.

Μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο S.I. είναι το

Επειδή U r = η σχέση (8) γράφεται:

(9)

Τι σημαίνει λοιπόν ότι το δυναμικό σε μία θέση (Γ) του πεδίου εί-ναι V r = +10V;

Σημαίνει ότι, αν βρεθεί στη θέση (Γ) φορτίο δοκιμαστικό φορτίο + 1C, θα έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια +10J ή ισοδύναμα, αν βρεθεί στη θέση (Γ) δοκιμαστικό φορτίο -1C, θα έχει ηλεκτρική δυ-ναμική ενέργεια -10 J (εικ. 32).

Δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb

Με βάση τη σχέση ορισμού του φυσικού μεγέθους του δυναμι-κού:

και αντικαθιστώντας τη δυναμική ενέργεια φορτίου q στη θέση (Γ) με τη σχέση:

έχουμε:

(10)

Όπου Q το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο και r η απόσταση με-ταξύ του σημείου (Γ) και του φορτίου Q.

Παράδειγμα 6 1. Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση

Ε ι κ . 3.1-32

ΕΙΚ. 3.1-33. ΤΟ δυναμικό V ως συ-νάρτηση της απόσταση r από θετι-κό και από αρνητικό φορτίο πηγή

ΕΙΚ. 3.1-33. ΤΟ δυναμικό V ως συ-νάρτηση της απόσταση r από θετι-κό και από αρνητικό φορτίο πηγή

ΕΙΚ. 3.1-33. ΤΟ δυναμικό V ως συ-νάρτηση της απόσταση r από θετι-κό και από αρνητικό φορτίο πηγή Q.

Λύση

1) Το δυναμικό δίνεται από τη σχέση:

(α) Στην απόσταση των 30 cm το δυναμικό είναι:

(β) Στην απόσταση των 60 cm το δυναμικό είναι:

(2) Η δυναμική ενέργεια του φορτίου q' υπολογίζεται από τη σχέ-ση του δυναμικού:

από την σχέση αυτή έχουμε:

δύ Αυτό σημαίνει ότι κατά τη μετακίνηση φορτίου 2μΟ στο άπειρο, η

ιναμη του πεδίου καταναλώνει έργο ίσο με 0,24 J.

Διαφορά δυναμικού

Έστω φορτίο πηγή Q και δοκιμαστικο φορτίο q, το οποίο μετακι-νείται από μία θέση (Σ) σε μία άλλη θέση (Ρ) του πεδίου {εικ. 34). Το φορτίο Q στις θέσεις (Σ) και (Ρ) έχει δυναμική ενέργεια ΙΙΣ και Up α-ντίστοιχα. Τα δυναμικά στις θέσεις (Σ) και (Ρ) είναι νΣ και Vp αντί-στοιχα.

Η διαφορά Vz-Vp ονομάζεται διαφορά δυναμικού μεταξύ των ση-μείων (Σ) και (Ρ) και συμβολίζεται νΣΡ και είναι:

Όπως έχουμε αναφέρει για το ηλεκτροστατικό πεδίο ισχύει:

Επομένως, η σχέση (11) γίνεται ισοδύναμα:

Εικ. 3.1-34.

Εικ. 3.1.35. Η διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ δυο σημείων Σ και Ρ. Η διαφορά δυναμικού επομένως μας δίνει: το έργο της δύναμης

του ηλεκτρικού πεδίου ανά μονάδα φορτίου για τη μετακίνησή του α-πό τη θέση (Σ) στη θέση (Ρ).

Έστω ότι δύο σημεία (Σ) και (Ρ) (εικ. 35) του ηλεκτροστατικού πε-δίου, έχουν δυναμικά νΣ = + 14Volt και Vp = + 10Volt. Η διαφορά δυ-ναμικού μεταξύ των δύο σημείων είναι:

Αυτό σημαίνει ότι, κατά τη μετακίνηση θετικού δοκιμαστικού φορ-τίου ενός Coulomb από τη θέση (Σ) στη θέση (Ρ), το έργο της δύνα-μης του πεδίου είναι +4J και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του δο-κιμαστικού φορτίου ελαττώθηκε κατά 4 J.

Παρατηρήσεις

1 · Στην περίπτωση του πεδίου Coulomb η διαφορά δυναμικού με-ταξύ δύο σημείων (Σ) και (Ρ), υπολογίζεται από τη σχέση:

όπου rvr2 οι αποστάσεις των σημείων (Σ) και (Ρ) αντίστοιχα, από το φορτίο Q.

2 . Από τη σχέση (12) έχουμε ότι:

(13)

(14)

Η σχέση αυτή μας δίνει τη δυνατότητα να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση ηλεκτρικού φορτίου q α-πό το σημείο (Σ) σε σημείο (Ρ), των οποίων η διαφορά δυναμικού εί-ναι νΣΡ.

Εικ. 3.1-36.

Λύση (α) Η διαφορά δυναμικού νρΣ υπολογίζεται από τη σχέση:

Λύση (α) Η διαφορά δυναμικού νρΣ υπολογίζεται από τη σχέση:

(1)

Από τη σχέση (10) (2)

και (3)

Η (1) λόγω των (2) και (3) γίνεται:

(β) Το έργο της δύναμης υπολογίζεται από τη σχέση (14):

(γ)Το αποτέλεσμα της ερώτησης (β) σημαίνει ότι κατά τη μετακί-νηση του φορτίου q από το (Σ) στο (Ρ), η δύναμη του πεδίου παράγει έργο ίσο με 450J ή ότι η δυναμική ενέργεια του φορτίου στη θέση (Σ) μειώθηκε κατά 450 Joule.

Παράδειγμα 7 Δίνεται σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q = +10 8C και δύο σημεία (Ρ) και (Σ) τα οποία απέχουν αποστάσεις r1 = 0,4 m και r2 = 0,8m αντίστοιχα από το φορτίο Q (εικ. 6). Να βρεθούν:

(α) Η διαφορά δυναμικού VΡΣ μεταξύ των σημείων (Ρ) και (Σ).

(β) Το έργο της δύναμης του πεδίου, όταν φορτίο q = +4μC με-τακινηθεί από τη θέση (Ρ) στη θέση (Σ).

(γ) Ποια είναι η φυσική σημασία του WΡΣ;

Δίνεται: k = 9·109 Nm2/C2.

Δίνεται σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q = +10 8C και δύο σημεία (Ρ) και (Σ) τα οποία απέχουν αποστάσεις r1 = 0,4 m και r2 = 0,8m αντίστοιχα από το φορτίο Q (εικ. 6). Να βρεθούν:

(α) Η διαφορά δυναμικού VΡΣ μεταξύ των σημείων (Ρ) και (Σ).

(β) Το έργο της δύναμης του πεδίου, όταν φορτίο q = +4μC με-τακινηθεί από τη θέση (Ρ) στη θέση (Σ).

(γ) Ποια είναι η φυσική σημασία του WΡΣ;

Δίνεται: k = 9·109 Nm2/C2.

Σε πολλές από τις συσκευές που χρησιμοποιούμε στην καθη-μερινή ζωή, όπως τα στερεφωνικά συγκροτήματα, οι τηλεο-ράσεις, οι τηλεφωνικές συσκευές, οι ηλεκτρονικοί υπολογι-

στές, υπάρχει η ανάγκη να αποθηκεύεται κάποια ποσότητα ηλεκτρι-κού φορτίου για ορισμένο χρονικό διάστημα και να χρησιμοποιείται την κατάλληλη χρονική στιγμή.

Η διάταξη με την οποία επιτυγχάνεται η αποθήκευση του ηλε-κτρικού φορτίου είναι ο πυκνωτής.

Ο πυκνωτής είναι μία συσκευή που χρησιμεύει ως αποθήκη ηλε-κτρικού φορτίου και επομένως ηλεκτρικής ενέργειας. Αποτελείται α-πό δύο αγωγούς που διαχωρίζονται από ένα μονωτικό υλικό.

Ο πρώτος πυκνωτής κατασκευάστηκε στο Πανεπιστήμιο του Leyden της Ολλανδίας το 1745 (εικ. 37).

Αποτελείται από ένα γυάλινο δοχείο το οποίο έχει καλυφθεί εσω-τερικά και εξωτερικά με λεπτά φύλλα μετάλλου. Ένα κατακόρυφο μεταλλικό στέλεχος που περνά από το στόμιο του δοχείου, έχει στο επάνω μέρος του ένα μεταλλικό σφαιρίδιο και είναι μονωμένο με κα-τάλληλο πώμα. Το κάτω άκρο του στελέχους μέσω μιας μεταλλικής αλυσίδας έρχεται σε επαφή με το εσωτερικό φύλλο του μετάλλου-α-γωγού.

Οι δυο αγωγοί (φύλλα μετάλλου) εσωτερικός και εξωτερικός α-ποτελούν τον πυκνωτή. Αν με μια φορτισμένη ράβδο φορτίσουμε τον εσωτερικό αγωγό αρνητικά, τότε τα ηλεκτρόνια του εξωτερικού α-γωγού απωθούμενα διαφεύγουν μέσω της γείωσης και ο αγωγός φορτίζεται θετικά. Διακόπτοντας την επαφή με την ράβδο και τη γεί-ωση έχουμε ένα φορτισμένο πυκνωτή.

Εικ. 3.1-37. Ο πρώτος πυκνωτής (Leyden)

Εικ. 3.1-38. Επίπεδος πυκνωτής.

Εικ. 3.1-39. Πυκνωτής εμπορίου.

Εικ. 3.1-40. Συμβολισμός του επίπε-δου πυκνωτή.

3.1.5. Πυκνωτές

Τυπική μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής. Αποτελείται από δυο όμοια λεπτά και επίπεδα μεταλλικά φύλλα (πλάκες), που βρί-σκονται σε πολύ μικρή απόσταση σε σχέση με τις διαστάσεις τους.

Τα δύο μεταλλικά φύλλα ονομάζονται οπλισμοί του πυκνωτή (εικ. 38).

Ο επίπεδος πυκνωτής είναι η μόνη διάταξη με την οποία μπορού-με να παράγουμε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο φορτίζοντάς τον, με τη παρακάτω διαδικασία.

Έστω μια επίπεδη μεταλλική πλάκα (Α) η οποία έχει συνδεθεί με ένα ηλεκτροσκόπιο (εικ. 41), την οποία φορτίζουμε με αρνητικό ηλε-κτρικό φορτίο. Μία δεύτερη όμοια μεταλλική πλάκα (Β), που είναι γει-ωμένη, τοποθετείται κοντά στην (Α).

Η πλάκα (Β) αποκτά θετικό ηλεκτρικό φορτίο καθώς πλησιάζει την (Α), γιατί ελεύθερα ηλεκτρόνιά της, απωθούμενα από τα ηλεκτρόνια της φορτισμένης πλάκας (Α), φεύγουν προς τη Γη.

Επίπεδος πυκνωτής - Φόρτιση

Εικ. 3.1-42. Φάσμα ηλεκτρικών δυ-ναμικών γραμμών ομογενούς ηλε-κτρικού πεδίου.

Πίνακας 1

Υλικό Διηλεκτρική σταθερά

κενό 1 αέρας 1,0005 νερό 80 χαρτί 3,5 μικα 5,4

κεχριμπάρι 2,7 γυαλί 4,5

πορσελάνη 6,5 πολυαιθυλένιο 2,3

Εικ. 3.1-41.

Ταυτοχρόνως, καθώς η πλάκα (Β) πλησιάζει την πλάκα (Α), διαπι-στώνουμε ότι η πλάκα (Α) αποκτά όλο και μεγαλύτερο αρνητικό φορ-τίο. Η αύξηση του ηλεκτρικού φορτίου της πλάκας (Α) αποδεικνύεται από το πλησίασμα των φύλλων του ηλεκτροσκοπίου (εικ. 4113). Αυτό οφείλεται στη μετακίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων από τα φύλλα του ηλεκτροσκοπίου και του στελέχους προς τη πλάκα (Α), λόγω των ελ-κτικών δυνάμεων Coulomb, οι οποίες μεγαλώνουν, καθώς πλησιάζει η πλάκα (Β).

Τελικά, οι δυο οπλισμοί αλληλεπιδρώντας αποκτούν αντίθετα η-λεκτρικά φορτία +Q και -Q. Τότε λέμε ότι ο πυκνωτής είναι φορτι-σμένος. Η απόλυτη τιμή |Q| του φορτίου ενός από τους δύο οπλι-σμούς του, λέγεται φορτίο του πυκνωτή. Λόγω της ανάπτυξης ηλε-κτρικού φορτίου στους αγωγούς (Α) και (Β), εμφανίζεται σε κάθε έ-ναν από αυτούς, δυναμικό VA και VB αντίστοιχα. Η διαφορά VA-VB ή VAB ή V ονομάζεται διαφορά δυναμικού ή τάση του πυκνωτή.

Μονάδα χωρητικότητας στο S.I. είναι το 1F.

Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι ένα πολύ χρήσιμο μέγεθος, γιατί μας πληροφορεί για το φορτίο που μπορεί να αποθηκευτεί ανά μονάδα τάσης μεταξύ των οπλισμών του.

Η χωρητικότητα C ενός πυκνωτή δεν εξαρτάται από το φορτίο και

(15)

Αν φορτίσουμε διαδοχικά έναν πυκνωτή, με φορτία Q, 2Q, 3Q κ.λπ. αποδεικνύεται, ότι η τάση του γίνεται αντίστοιχα V, 2V, 3V κ.λπ. Επο-μένως, το φορτίο και η τάση ενός πυκνωτή είναι μεγέθη ανάλογα. Το πηλίκο τους είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του πυκνωτή, ονομάζεται, χωρητικότητα του πυκνωτή και συμβολίζεται με το γράμμα C.

Χωρητικότητα πυκνωτή

Εικ. 3.1-43. Πειραματικός έλεγχος της εξάρτησης της χωρητικότητας πυκνωτή από την απόσταση των ο-πλισμών του.

Εικ. 3.1-44. Ένας πυκνωτής μπορεί να φορτιστεί μέσω μιας πηγής. Ηλεκτρόνια μεταφέρονται από τον οπλισμό Α στον οπλισμό Β. Όταν η τάση γίνει ίση με τη τάση της πη-γής, ο πυκνωτής φορτίστηκε.

Εικ. 3.1-45. Κίνηση ηλεκτρονίων κα-τά τη φόρτιση πυκνωτή, μέσω ηλε-κτρικής πηγής.

Εικ. 3.1-46.

την τάση του , αλλά εξαρτάται από το σχήμα, τις διαστάσεις και την απόσταση των οπλισμών του, καθώς και από το μονωτή (διηλεκτρικό) που παρεμβάλλεται μεταξύ των οπλισμών του.

Ο ορισμός της χωρητικότητας όπως δόθηκε από τη σχέση (15), ι-σχύει για κάθε μορφής πυκνωτή.

Ειδικά όμως για ένα επίπεδο πυκνωτή, όταν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει κενό ή αέρας, αποδεικνύεται ότι η χωρητικότητά του δί-νεται από τη σχέση:

(16)

όπου ε0 η απόλυτη διηλεκτρικά σταθερά του κενού: το εμβαδόν οπλισμού και Ζ η απόσταση

των οπλισμών του (εικ. 43). Αν μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή υπάρχει κάποιο μονωτικό υ-

λικό (διηλεκτρικό) η χωρητικότητά του δίνεται από τη σχέση:

Στο εργαστήριο εκτελούμε την παρακάτω διαδικασία. Φορτίζου-με ένα πυκνωτή C = 25.000 μF με συνεχή τάση V= 12V (εικ. 44). Ο πυ-κνωτής συνδέεται μέσω διακόπτη με αντιστάτη αντίστασης R = 100Ω και με λαμπτήρα (με χαρακτηριστικά 6V και 60 mA).

Κλείνουμε το διακόπτη και παρατηρούμε ότι ο λαμπτήρας αρχικά φωτοβολεί και γρήγορα σβήνει. Τη διαδικασία αυτή ονομάζουμε εκ-φόρτιση του πυκνωτή, (εικ. 46).

Από που προέρχεται η ενέργεια φωτοβολίας του λαμπτήρα; Επει-δή δεν υπάρχει άλλο στοιχείο στο κύκλωμα εκτός από τον πυκνωτή, τον αντιστάτη και τον λαμπτήρα, η ενέργεια αυτή προέρχεται από το φορτισμένο πυκνωτή.

Πως ο πυκνωτής απέκτησε αυτή την ενέργεια; Ο πυκνωτής απέκτησε αυτή την ενέργεια κατά τη διαδικασία φόρ-

τισης του. Αυτό συμβαίνει γιατί απαιτείται προσφορά ενέργειας για τη μεταφορά ηλεκτρικού φορτίου στους οπλισμούς του. Τα αντίθετα φορτία των δύο οπλισμών παρουσιάζουν αναλογία με ένα τεντωμέ-νο ελατήριο.

Για τη παραμόρφωση ελατηρίου απαιτείται ενέργεια, η οποία α-ποθηκεύεται σ' αυτό με μορφή ελαστικής δυναμικής ενέργειας. Το ε-λατήριο κατά την επαναφορά του στην αρχική του κατάσταση προ-σφέρει την αποθηκευμένη ενέργεια.

Αντίστοιχα, για τη φόρτιση του πυκνωτή απαιτείται ενέργεια, η ο-ποία αποθηκεύεται σ' αυτόν με μορφή ηλεκτρικής δυναμικής ενέρ-

όπου ε η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού που εί-ναι καθαρός αριθμός και εξαρτάται από το μονωτικό υλικό (πίνακας I) ειδικά για το κενό ή τον αέρα είναι: ε = 1.

Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή

γειας. Ο πυκνωτής κατά την εκφόρτισή του προσφέρει την αποθη-κευμένη σ' αυτόν ενέργεια.

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση:

(17)

εάν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση ορισμού σοδύναμες:

έχουμε και τις ι-

Σχέση μέτρου έντασης και διαφοράς δυναμικού σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο

Διαθέτουμε ένα φορτισμένο πυκνωτή του οποίου η τάση είναι V και η απόσταση των οπλισμών του l (εικ. 47).

Έστω ότι δοκιμαστικό φορτίο +q, αφήνεται αρχικά πολύ κοντά στον οπλισμό (Α). Λόγω του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, το φορ-τίο δέχεται δύναμη F=E.q, και μετακινείται μέχρι τον οπλισμό (Β). Κατά τη μετακίνηση, η δύναμη του πεδίου παράγει έργο:

Διαθέτουμε ένα φορτισμένο πυκνωτή του οποίου η τάση είναι V και η απόσταση των οπλισμών του l (εικ. 47).

Έστω ότι δοκιμαστικό φορτίο +q, αφήνεται αρχικά πολύ κοντά στον οπλισμό (Α). Λόγω του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, το φορ-τίο δέχεται δύναμη F=E.q, και μετακινείται μέχρι τον οπλισμό (Β). Κατά τη μετακίνηση, η δύναμη του πεδίου παράγει έργο:

Το έργο αυτό μπορεί να υπολογισθεί από τη γνωστή μας σχέση

Εικ. 3.1-47. (14):

Επομένως, από τις (I) και (II) έχουμε:

(18)

Από τη σχέση αυτή προκύπτει μια άλλη μονάδα μέτρησης ντασης Ε του πεδίου: 1 V/m

Η μονάδα 1 V/m είναι ίση με την γνωστή μονάδα 1 N/C .

της έ-Από τη σχέση αυτή προκύπτει μια άλλη μονάδα μέτρησης ντασης Ε του πεδίου: 1 V/m

Η μονάδα 1 V/m είναι ίση με την γνωστή μονάδα 1 N/C .

Τύποι πυκνωτών

Οι συνηθέστερες μορφές πυκνωτών που χρησιμοποιούνται σε πρακτικές εφαρμογές είναι:

(α) Πυκνωτές αέρα

Οι πυκνωτές αυτοί αποτελούνται από δύο συστήματα μεταλλικών πλακών, που αντιστοιχούν στους δύο οπλισμούς του πυκνωτή. Οι πλάκες κάθε συστήματος είναι σε αγώγιμη σύνδεση και βρίσκονται η μία μέσα στην άλλη χωρίς να ακουμπούν μεταξύ τους. Αν το ένα σύ-




Εικ. 3.1-48. Μεταβλητός πυκνωτής.




Εικ. 3.1-49. Τύλιγμα πυκνωτή με στερεό διηλεκτρικό.

Εικ. 3.1-50. Ηλεκτρολυτικός πυκνω-τής.

Εικ. 3.1-51. Μηχανή Wimshurst

στημα των μεταλλικών πλακών είναι ακίνητο, ενώ το άλλο μπορεί να στρέφεται, τότε έχουμε ένα μεταβλητό πυκνωτή (εικ. 48). Η μετα-βολή της χωρητικότητάς του γίνεται με τη στροφή του κινητού οπλι-σμού, οπότε τα ελάσματά του μπαίνουν ή βγαίνουν μέσα στα ελά-σματα του ακίνητου οπλισμού.

Οι χωρητικότητες τέτοιων πυκνωτών φθάνουν από 10-400pF και χρησιμοποιούνται σε ραδιοφωνικούς δέκτες. (1pF = 10-12F)

(β) Πυκνωτές με στερεά διηλεκτρικά

Οι οπλισμοί τους αποτελούνται από πολύ λεπτά μεταλλικά φύλλα, και μεταξύ τους παρεμβάλλονται λεπτά φύλλα διηλεκτρικού (όπως χαρτί, μίκα).

Τα λεπτά φύλλα του μετάλλου με το διηλεκτρικό τυλίγονται με τέ-τοιο τρόπο ώστε ο όγκος του πυκνωτή να είναι μικρός (εικ. 49).

Οι χωρητικότητες των πυκνωτών αυτών φθάνουν από 100 pF έως

Χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρονικές και ηλεκτρικές συσκευές,

(γ) Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές

Αποτελούνται από δυο μεταλλικά φύλλα που χωρίζονται με χαρτί που έχει εμπλουτιστεί με διάλυμα ηλεκτρολύτη. Οι πυκνωτές αυτοί έ-χουν πολύ μεγαλύτερες χωρητικότητες από τους προηγούμενους. Οι χωρητικότητες των πυκνωτών αυτών φθάνουν από 10-2000μF (εικ. 53).

Χρησιμοποιούνται στο κύκλωμα εκκίνησης ηλεκτρικών κινητήρων.

Όταν χρειαζόμαστε μεγάλες ποσότητες ηλεκτρικού φορτίου χρη-σιμοποιούμε τις ηλεκτροστατικές μηχανές.

Μια γνωστή ηλεκτροστατική μηχανή είναι και η μηχανή Wim-shurst. Κατασκευάστηκε από τον Άγγλο μηχανικό James Wimshurst το 1883.

Η μηχανή αυτή χρησιμοποιείται στα περισσότερα σχολικά εργα-στήρια φυσικής.

Η μηχανή με την περιστροφή των δύο δίσκων, αναπτύσσει αντί-θετα ηλεκτρικά φορτία, τα οποία αποθηκεύονται σε δύο φιάλες-πυ-κνωτές (τύπου Leyden).

Οι δυο πυκνωτές είναι συνδεδεμένοι με δύο μεταλλικά στελέχη, που καταλήγουν σε δύο αγώγιμα σφαιρίδια. Τα σφαιρίδια καθώς λει-τουργεί η μηχανή φορτίζονται με αντίθετα φορτία, όπως και οι πυ-κνωτές.

Αν πλησιάσουμε τα δύο σφαιρίδια, για κατάλληλη τιμή της έντα-σης του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ τους (από 15000-30000 V/cm), ξε-σπά ηλεκτρικός σπινθήρας. Αυτό συμβαίνει γιατί ηλεκτρόνια του αρ-νητικά φορτισμένου σφαιριδίου οδηγούνται μέσω του αέρα προς το θετικά φορτισμένο, με αποτέλεσμα την εκφόρτιση του συστήματος.

Η εμφάνιση του σπινθήρα σημαίνει ότι κατά τη διάρκεια του φαι-νομένου, καταστράφηκε η «μονωτική συμπεριφορά» του ατμοσφαι-ρικού αέρα μεταξύ των δύο σφαιριδίων.

Ηλεκτροστατική μηχανή Wimshurst

Ο νόμος του Coulomb εκφράζει τη δύναμη μεταξύ των φορτίων Q, και 0 2 που βρίσκονται σε απόσταση r. Η διεύθυνση της δύναμης είναι συγγραμμική με την ευθεία που ενώνει τα σημειακά φορτία και είναι ελ-κτική αν τα φορτία είναι αντίθετα. Μονάδα μέτρησης του φορτίου (S.I.): 1C.

Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου είναι το διανυσματικό μέγεθος που δείχνει τη δύναμη που ασκείται στη μο-νάδα του ηλεκτρικού φορτίου, σε κάθε σημείο του πεδίου. Μονάδα μέτρησης της έντασης (S.I.): 1N/C.

Ομογενές ονομάζεται το πεδίο που σε κάθε σημείο του η έντασή του είναι σταθερή.

Δυναμικές γραμμές είναι οι νοητές γραμμές, με τις οποίες σχεδιάζουμε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Σε κάθε σημείο τους η ένταση είναι εφαπτόμενη. Όσο mo πυκνές είναι οι δυναμικές γραμμές τόσο με-γαλύτερο είναι το μέτρο της έντασης Ε στη συγκε-κριμένη περιοχή.

Δυναμικό είναι το μέγεθος που εκφράζει ενέργεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου σε συγκεκριμένη θέ-ση του πεδίου. Μονάδα μέτρησης δυναμικού (S.I.): IV.

Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β, εί-ναι ίση με το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδί-ου ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου, κατά τη μετα-φορά του από το σημείο Α στο σημείο Β ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται από ακίνητο και σημειακό ηλεκτρικό φορτίο.

Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή εκφράζει το μέγιστο φορτίο που μπορεί να αποκτήσει ο πυκνωτής για συ-γκεκριμένη τάση μεταξύ των οπλισμών του (Χωρίς να ξεσπά σπινθήρας). Στο εσωτερικό του πυκνωτή δη-μιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Γ ι α τον υπολογισμό των διανυσματικών μεγεθών δύναμης, έντασης δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι πρέπει να υπολογίζονται: Μέτρο - Διεύθυνση - Φορά.

(I) Δύναμη Coulomb (α) Αν ζητείται σε ένα πρόβλημα ο υπολογισμός της δύναμης που ασκείται από έ-

να φορτίο σε ένα άλλο φορτίο, εργαζόμαστε όπως επιβάλει ο νόμος του Coulomb, προσδιορίζοντας τα διανυσματικά χαρακτηριστικά της.

(β) Αν ζητείται ο υπολογισμός της δύναμης που δέχεται ηλεκτρικό φορτίο από σύ-στημα δύο ή περισσότερων φορτίων, θα υπολογίσουμε τη δύναμη που οφεί -λεται σε κάθε ένα από τα φορτία αυτά και στη συνέχεια θα προσθέσουμε τις δυνάμεις διανυσματικά για να προσδιορίσουμε τελικά το μέτρο, τη διεύθυνση και τη φορά της συνισταμένης.

Η διεύθυνση και η φορά της, προσδιορίζεται από το είδος του φορτίου Q.

(β) Αν ζητείται ο υπολογισμός της έντασης σε σημείο (Α) ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται σε δύο ή περισσότερα σημειακά φορτία, προσδιορίζουμε την έντα-ση του πεδίου που προκαλεί κάθε ένα φορτίο πηγή στο σημείο (Α) και στη συ-νέχεια θα προσθέσουμε τις εντάσεις διανυσματικά για να προσδιορίσουμε τε-λικά το μέτρο, τη διεύθυνση και τη φορά της συνισταμένης.

(ill) Δυναμικό Το δυναμικό είναι μονόμετρο μέγεθος. Επομένως για τον υπολογισμό του αρκεί ο προσδιορισμός της αλγεβρικής του τιμής.

(II) Ένταση σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου (α) Αν ζητείται σε ένα πρόβλημα ο υπολογισμός της έντασης σε σημείο ηλεκτρι-

κού πεδίου, την βρίσκουμε απλά εφαρμόζοντας τη σχέση ορισμού της ή αν πρόκειται για πεδίο που οφείλεται σε σημειακό φορτίο, πεδίο Coulomb, από την σχέση:

(α) Εάν ζητείται σε ένα πρόβλημα να γίνει ο υπολογισμός του δυναμικού σε ση-μείο (Α) ηλεκτρικού πεδίου, υπολογίζεται από τη σχέση ορισμού αν πρόκειται για πεδίο σημειακού ηλεκτρικού φορτίου υπολογίζεται και από τη σχέση

και η αλγεβρική τιμή του αποτελέσματος είναι η ζητούμενη.

(το φορτίο Q το αντικαθιστούμε με το πρόσημο τ ου).

(β) Εάν ζητείται το δυναμικό σε σημείο πεδίου που οφείλεται σε δύο ή περισ-σότερα σημειακά φορτία-πηγές, προσδιορίζουμε το δυναμικό που προκαλεί στο σημείο κάθε φορτίο πηγή και στη συνέχεια προσθέτουμε αλγεβρικά τα δυνα-μικά αυτά.

Λυμένα π ρ ο β λ ή μ α τ α

Πρόβλημα 1

Επίπεδος πυκνωτής έχει τετραγωνικούς οπλισμούς, πλευράς 10cm. Η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του είναι € = 1mm. Να υπολογιστεί:

(α) Η χωρητικότητά του.

(β) Η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη σ' αυτόν αν έχει φορτι-σθεί με φορτίο Q = 1μC.

Λύση

(α) Από τη σχέση (16) για τη χωρητικότητα έχουμε:

(β) Η ενέργεια του πυκνωτή από τη σχέση (17) είναι:

Πρόβλημα 2

• Ένας πυκνωτής 90μΡ συνδέεται με μπαταρία 12V και φορτίζε-ται μέχρις ότου η τάση του να γίνει 12V. Πόσα ηλεκτρόνια μετα-φέρθηκαν από τη μία πλάκα στην άλλη;

Ένας πυκνωτής 90μΡ συνδέεται με μπαταρία 12V και φορτίζε-ται μέχρις ότου η τάση του να γίνει 12V. Πόσα ηλεκτρόνια μετα-φέρθηκαν από τη μία πλάκα στην άλλη;

Ένας πυκνωτής 90μΡ συνδέεται με μπαταρία 12V και φορτίζε-ται μέχρις ότου η τάση του να γίνει 12V. Πόσα ηλεκτρόνια μετα-φέρθηκαν από τη μία πλάκα στην άλλη;

Λύση

Από τη σχέση ορισμού της χωρητικότητας σχέση (15) έχουμε:

Αυτό είναι το φορτίο σε κάθε ένα οπλισμό κατά απόλυτη τιμή. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που συναποτελούν το Φορτίο Q είναι:

Πρόβλημα 3

Τρία φορτία βρίσκο-νται στις κορυφές Α,Β,Γ αντίστοιχα ενός ισοπλεύρου ορθογω-νίου τριγώνου.

Να υπολογισθούν:

(α) Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το φορτίο q3.

(β) Η ένταση του πεδίου στο μέσο της Μ υποτείνουσας (ΒΓ).

Δίνονται

Λύση

Πα τον υπολογισμό της δύναμης F, που δέχεται το φορτίο q3, θα υπολογίσουμε τη δύναμη F13 που ασκεί το φορτίο q1 στο φορτίο q3

και την δύναμη F23 που ασκεί το φορτίο q2 στο φορτίο q3. Επειδή τα φορτία q1 και q3 είναι ετερώνυμα ενώ το q2, q3 ομώ-

νυμα, οι δυνάμεις F1,3 και F2,3 έχουν τις κατευθύνσεις που φαίνονται στο σχήμα.

Τα μέτρα των δυνάμεων είναι:

Αναλύουμε την F2,3 σε δύο συνιστώσες F'x και F'ψ οι οποίες έχουν ίσα μέτρα, επειδή η δύναμη F2,3 σχηματίζει γωνία 45° με την (ΑΓ).

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την συνισταμένη των δυνάμεων στους άξονες χ και y, Fx και Fy αντίστοιχα.

Η συνισταμένη των δυνάμεων F έχει μέτρο:

Η διεύθυνση της δύναμης F είναι:

Πρόβλημα 4

σκονται στις τρεις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς d = 3m. Να βρεθούν:

(α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται στην τέ-ταρτη κορυφή.

(β) Το δυναμικό του πεδίου στην τέταρτη κορυφή.

Λύση

(α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στη κορυφή Δ θα είναι ίση με την συνισταμένη των εντάσεων που οφείλονται στα q v q2, q3. Σχε-διάζουμε τις εντάσεις Ε1 Ε2, Ε3 που δημιουργούν τα φορτία q v q2, q3 αντίστοιχα. Η κατεύθυνση τους είναι η κατεύθυνση που προσδιο-ρίζεται από τη φορά της αντίστοιχης δυναμικής γραμμής.

(Α->Δ, Δ->Β, Γ->Δ αντίστοιχα).

Όπως γνωρίζουμε:

Πρώτα βρίσκουμε τη συνισταμένη των Ε1 και Ε3.

Η διεύθυνση είναι ίδια με τη διεύθυνση της διαγωνίου ΒΔ δηλαδή

σχηματίζει γωνία 45° με τις Ε1 και Ε3.

Η Ε2 είναι:

Η Διεύθυνση της Ε2 είναι ίδια με την Ε1 3 και η φορά αντίθετη. Επομένως, η συνισταμένη τους θα είναι:

Η αλγεβρική τιμή της Εολ είναι:

Δηλαδή η Εολ θα έχει τη διεύθυνση και τη φορά της Ε2.

(β)Το δυναμικό ως μονόμετρο μέγεθος στη θέση (Δ) υπολογίζεται άμεσα από το άθροισμα των δυναμικών που δημιουργούν τα τρία

Τα δυναμικά είναι:

Πρόβλημα 5

Δίδονται δύο φορτία στις κορυφές Α και Β ενός τετραγώνου

(α) Η διαφορά δυναμικού νΓΔ μεταξύ των σημείων Γ και Δ.

(β) Αν φορτίο q = -10-6C μετακινηθεί από τη θέση (Γ) στη θέση (Δ), πόσο είναι το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση αυτή;

Λύση

(α) Η διαφορά δυναμικού νΓΔ είναι:

1 . α) Ν α διατυπώσετε το νόμο του Coulomb και να γράψετε την α-ντίστοιχη σχέση.

β) Ποιες οι μονάδες των μεγεθών που εμφανίζονται στη σχέση;

2 . Πο ιες οι ομοιότητες και ποιες οι δ ιαφορές ανάμεσα στο νόμο του Coulomb και το νόμο της παγκόσμιας έλξης;

3 . Δυο όμοια ηλεκτρικά φορτ ία απέχουν σταθερή απόσταση. Πο ιο θα είναι το αποτέλεσμα στη δύναμη Coulomb εάν:

(α) Έ ν α α π ό τα δυο φορτία διπλασιαστεί . (β) Έ ν α φορτίο διπλασιαστεί και το άλλο υ π ο δ ι π λ α σ ι α σ θ ε ί . (γ) Διπλασιαστούν και τα δύο φορτία.

4 . Έ ν α ηλεκτροσκόπιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί , γ ια να ανιχνεύε ι ηλεκτρικό φορτίο. Πλησιάζουμε μία αρνητικά φορτισμένη ράβδο στο σφαιρίδ ιο του ηλεκτροσκοπίου.

(α) Τι παρατηρείτε; (β) Τι είδους φορτίο εμφανίζεται στο σφαιρίδιο; (γ) Πο ιο είναι το συνολικό φορτίο του ηλεκτροσκοπίου; (εξηγήστε)

5 . Τρίψτε ένα φουσκωμένο μπαλόνι σε ένα ύφασμα. Στη συνέχε ια φέρτε σε επαφή το μπαλόνι με τον τοίχο. Τ ο μπαλόνι «κολλά» στον τοίχο. Γιατί;

6 . Δυο ετερώνυμα ηλεκτρικά φορτία q, και q 2 έλκονται με δύναμη F, όταν η απόστασή τους είναι r. Ν α βρεθεί η απόσταση στην οποία πρέ-πει να τοποθετηθούν, ώστε η ελκτική δύναμη ν α γίνει: (α) 4F (β) F/4

7. Δίνονται τρία όμοια ηλεκτρικά φορτία που βρίσκονται στις κορυ-φές Α,Β,Γ ισοπλεύρου τριγώνου. Πο ια είναι η κατεύθυνση της δύνα-μης που δέχεται το φορτίο της κορυφής (A);

8 . Δυο όμοια ηλεκτρικά φορτ ία είναι ακίνητα στις δύο δ ιαγώνια απέ-ναντι κορυφές τετραγώνου. Πού δέχεται μεγαλύτερη δύναμη ένα τρί-το φορτίο, στις δύο ελεύθερες κορυφές ή στο κέντρο του τετραγώνου;

9 . Τρίψτε το πλαστικό μέρος ενός στυλό στο πουκάμισο σας, γ ια ν α το φορτίσετε. Στη συνέχεια ανοίξτε τη βρύση του νερού και πλησιάστε τη «φλέβα». Τι παρατηρείτε; Εξηγήστε το φαινόμενο.

1 0 . Τι ονομάζουμε ένταση ηλετρικού πεδίου; Να γράψετε την αντίστοιχη σχέση.

1 1 . Η μονάδα μέτρησης της έντασης του ηλεκτρικού πεδ ίου είναι: (α) C (β) N/m (γ) N/C (δ) J /C

Ερωτήσεις - Δραστηριότητες

12. Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου: Η ένταση Ε σε σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται σε ηλε-κτρικό φορτίο Q, έχει μέτρο που είναι του φορτίου Q και ανάλογο της απόστασης του «Σ» από το πηγή. Η κατεύθυνση της έντασης στο «Σ» εξαρτάται από το του φορτίου Q.

13. Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστή με (Λ) αν είναι λανθασμένη. Η κατεύθυνση της έντασης Ε , σε ένα σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου.

(α) Είναι ανεξάρτητη της θέσης του σημείου «Σ»

(β) Είναι ανεξάρτητη της θέσης του σημείου «Σ» αν το πεδίο είναι ομογενές

(γ) Είναι ανεξάρτητη από δοκιμαστικό φορτίο που τοποθετείται στο σημείο «Σ».

14. Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή, με (Λ) αν είναι λανθασμένη. Δοκιμαστικό φορτίο q τοποθετείται σε πεδίο που δημιουργεί, σημεια-κό ηλεκτρικό φορτίο Q. Η δύναμη που δέχεται το φορτίο q:

(α) Έ χ ε ι μέτρο που εξαρτάται από τη θέση του φορτίου q μέσα στο πεδίο

(β) Έ χ ε ι τη διεύθυνση της αντίστοιχης δυναμικής γραμμής

(γ) Έ χ ε ι μέτρο που παραμένει σταθερό, για κάθε σημείο που βρίσκεται πάνω σε (νοητή) σφαιρική επιφάνεια, με κέντρο το σημειακό φορτίο Q.

(δ) Έ χ ε ι φορά που δεν εξαρτάται από τη φορά της έντασης του πεδίου

15. Δίνονται δύο ομώνυμα ηλεκτρικά φορτία Q1 = 2Q2, στις θέσεις (Α) και (Β) όπως στο σχήμα.

(I) Το ηλεκτρικό πεδίο μηδενίζεται σε σημείο που βρίσκεται:

(α) Αριστερά του Α.

(β) Δεξιά του Β.

(γ) Μεταξύ Α και Β.

(ΙΙ) Αν r1 και r2 είναι οι αποστάσεις του σημείου μηδενισμού της έ-τ

ντασης, από τα φορτία Q1 και Q 2 αντίστοιχα, ο λόγος —— είναι: 2

16. Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου. Κάθε ηλεκτροστατικό πεδίο μπορεί να απεικονίζεται μέσω των

γραμμών. Οι δυναμικές γραμμές είναι οι νοητές γραμμές που σε κάθε σημείο τους η του πεδίου είναι εφαπτόμενη.

Οι δυναμικές γραμμές δεν στο χώρο γύρω από τα φορτία. Ό π ο υ οι δυναμικές γραμμές είναι πιο πυκνές η ένταση του πεδίου είναι

17. Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή με (Λ) αν είναι λανθασμένη. Κάθε ηλεκτροστατικό πεδίο παριστάνεται από ένα πλήθος (νοητών) γραμμών οι οποίες:

(α) Δεν τέμνονται έξω από τα φορτία

(β) Είναι πάντοτε ευθύγραμμες

(γ) Έ χ ο υ ν πάντοτε φορά από τα θετικά προς τα αρνητικά φορτία

18. Να σχεδιάσετε τις δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου που οφείλεται:

(α) Σε ένα αρνητικό φορτίο

(β) Σε δύο ίσα κατά απόλυτη τιμή και ετερώνυμα ηλετρικά φορτία.

19. Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή, με (Λ) αν είναι λανθασμένη. Ηλεκτρικό φορτίο q τοποθετείται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, που δημιουργείται μεταξύ δυο όμοιων παράλληλων και ετερώνυμα φορτισμένων πλακών. Η δύναμη που δέχεται το φορτίο q:

(α) Εξαρτάται από τη θέση του φορτίου μέσα στο πεδίο.

(β) Έ χ ε ι κατεύθυνση που εξαρτάται από το είδος του φορτίου q.

(γ) Έ χ ε ι μέτρο σταθερό.

(δ) Έ χ ε ι διεύθυνση παράλληλη προς τις πλάκες.

(ε) Έ χ ε ι πάντοτε φορά από τη θετική πλάκα στην αρνητική.

2 0 . Ν α σχεδιάσετε τις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται, ανάμεσα σε δύο όμοιες παράλληλες μεταλλικές πλά-κες, φορτισμένες με αντίθετα φορτία.

2 1 . Αν το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο της προηγούμενης δραστηριότη-τας είναι κατακόρυφο και αρνητικά φορτισμένη σταγόνα λαδιού ι-σορροπεί μέσα σ' αυτό. (α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται η σταγόνα, (β) Να προσδιορίσετε το είδος του φορτίου κάθε πλάκας.

2 2 . Θετικό σημειακό φορτίο Q, προκαλεί τη δημιουργία ηλεκτρο-στατικού πεδίου.

(α) Να σημειώσετε τη φορά των δυναμικών γραμμών.

(β) Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης Ε του πεδίου στα σημεία «Κ» και «Λ».

(γ) Να βρεθεί ο λόγος των μέτρων εντάσεων του πεδίου

Γκ = 2 Γ Λ ·

, αν: (γ) Να βρεθεί ο λόγος των μέτρων εντάσεων του πεδίου

Γκ = 2 Γ Λ ·

23. Δίνεται το πεδίο του σχήματος που οφείλεται στα σημειακά φορ-τ ί α Q1,Q2 .

(α) Ποιο είναι το είδος των φορτίων Q1? Q2;

(β) Σχεδιάστε το διάνυσμα της έντασης του πεδίου στο σημείο Σ.

24 . Δίδονται δυο ίσα θετικά φορτία (Q1 = Q2) και σημείο «Σ» της κά-θετης στο μέσο «Μ» της απόστασής τους.

(α) Να υποδείξετε μέθοδο για τη γραφική απεικόνιση της έντασης του πεδίου στη θέση «Σ».

(β) Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος Ε;

(γ) Ποια η κατεύθυνση της δύναμης που θα ασκηθεί, αν στη θέση «Σ» τοποθετήσουμε αρνητικό δοκιμαστικό φορτίο q;

25 . Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου. Η δυναμική ενέργεια αποτελεί κοινή ιδιότητα ενός ηλε-κτρικών φορτίων. Για την περίπτωση αλληλεπίδρασης δύο ηλεκτρικών φορτίων q, και q2, υπολογίζεται από τη σχέση U = Η μονάδα μέτρησης της δυναμικής ενέργειας είναι το . Εάν το πρόσημο του αποτελέσματος είναι αυτό σημαί-νει ότι οι δυνάμεις Coulomb μεταξύ των φορτίων είναι

26 . Ποια από τις παρακάτω σχέσεις δίνει τη δυναμική ενέργεια συ-στήματος δυο σημειακών φορτίων Q1, Q2;

25 . Να γίνουν οι αντιστοιχίσεις

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΦΟΡΤΙΩΝ

• Θετική δυναμική ενέργεια • δυνάμεις ελκτικές • Αρνητική δυναμική ενέργεια • άπειρη απόσταση • Δυναμική ενέργεια ίση • μηδενική απόσταση

με το μηδέν • ομόσημα φορτία

Χαρατηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστή, με (Α) αν είναι λανθασμένη.

28 . Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια δυο σημειακών φορτίων, είναι:

(α) Αντίστροφα ανάλογη της μεταξύ τους απόστασης

(β) Είναι μέγεθος διανυσματικό

(γ) Είναι πάντοτε θετική

(δ) Η μονάδα μέτρησής της είναι: 1J/C

2 9 . Δοκιμαστικό φορτίο + q τοποθετείται στη θέση «Σ» πεδίου, που δημιουργείται από ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο Q. Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου q από το (Σ) στο άπειρο είναι:

(α) Ανάλογο του φορτίου q.

(β) Ί σ ο με τη δυναμική ενέργεια του φορτίου q στη θέση «Σ».

(γ) Ανεξάρτητο της διαδρομής που θα ακολουθήσει το φορτίο q.

(δ) Είναι άπειρο αφού η διαδρομή έχει άπειρο μήκος.

30 . Ακίνητο θετικό ηλεκτρικό φορτίο Q, δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Τοποθετούμε δοκιμαστικό φορτίο q σε σημείο (Σ) του πεδίου. Αν η δυναμική ενέργεια του φορτίου q είναι αρνητική αυτό σημαίνει ότι:

(α) Το φορτίο q είναι ομόσημο του Q

(β) Οι δυνάμεις μεταξύ των φορτίων είναι ελκτικές

(γ) Για να μεταφερθεί το φορτίο q, από μεγάλη απόσταση στη θέση (Σ) απαιτείται να του προσφέρουμε ενέργεια

3 1 . Να δώσετε τον ορισμό και την αντίστοιχη σχέση, για το δυναμικό σε σημείο ηλεκτροστατικού πεδίου.

3 2 . Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου: Το δυναμικό είναι ένα φυσικό μέγεθος, που μας δεί-

λεκτρικού φορτίου στη συγκεκριμένη θέση του πεδίου.

33 . Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου: Η μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο S.I. είναι το Θ α λέμε ότι το δυναμικό σε μια θέση του πεδίου είναι ίσο με 1 αν φορτίο ίσο με στη θέση αυτή έχει δυναμική ενέργεια ί-ση με 1

3 4 . Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν εί-ναι σωστή με Λ αν είναι λανθασμένη. Φορτίο πηγή Q παράγε ι ηλεκτροστατικό πεδίο. Ό τ α ν δίνεται η πλη-ροφορία ότι «Το δυναμικό σε μια θέση «Σ» του ηλεκτρικού πεδίου εί-ναι, αυτό σημαίνει ότι:

(α) Η δυναμική ενέργεια δοκιμαστικού φορτίου είναι +10Joule

(β) Δοκιμαστικό φορτίο -1C στη θέση «Σ» περιέχει

δυναμική ενέργεια -10J

(γ) Δοκιμαστικό φορτίο + 1 C στη θέση «Σ» θα μετακινηθεί στο άπειρο από τη δύναμη του πεδίου

(δ) Το φορτίο πηγή είναι αρνητικό

3 5 . Δίνεται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Τοποθετούμε δοκιμαστικό φορτίο + q σε μία θέση του πεδίου. Να αποδειχτεί ότι το φορτίο θα κι-νηθεί από σημεία υψηλότερου δυναμικού σε σημεία χαμηλότερου δυ-ναμικού.

3 6 . Τα σχήματα I και II αντιστοιχούν στις δυναμικές γραμμές δύο η-λεκτρικών πεδίων. Να δικαιολογήσετε τη συμφωνία ή τη διαφωνία σας με κάθε μια από τις παρακάτω απόψεις σημειώνοντας (Χ) αν συμ-φωνείτε:

(α) Σε όλες τις θέσεις καθενός πεδίου, η ένταση είναι σταθερή

(β) Καθώς κινούμαστε από αριστερά προς τα δεξιά η ένταση και των δύο πεδίων μειώνεται

(γ) Η ένταση του πεδίου (I) είναι σταθερή, ενώ η ένταση του πεδίου (II) αυξάνεται καθώς κινούμαστε

(γ) Η ένταση του πεδίου (I) είναι σταθερή, ενώ η ένταση του πεδίου (II) αυξάνεται καθώς κινούμαστε προς τα αριστερά

δ) Και τα δύο πεδία προκύπτουν από αρνητικά φορτία προς τα αριστερά

δ) Και τα δύο πεδία προκύπτουν από αρνητικά φορτία στ' αριστερά και θετικά στα δεξιά

(ε) Το δυναμικό καθώς κινούμαστε προς τα αριστερά ελαττώνεται και στα δύο πεδία

3 7 . Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν εί-ναι σωστή, με Λ αν είναι λανθασμένη. Θετικό φορτίο + q μετακινείται από τη θέση «Α» στην «Β».

(α) Η κίνηση γίνεται κάτω από την επίδραση της δύναμης του πεδίου

(β) Το φορτίο στη θέση Β έχει μικρότερη δυναμική του πεδίου

(β) Το φορτίο στη θέση Β έχει μικρότερη δυναμική ενέργεια σε σχέση με την Α.

(γ) Η δύναμη που του ασκείται στη θέση Β είναι μικρότερη από τη δύναμη στη θέση Α



(δ) Το δυναμικό στη θέση Α είναι μικρότερο από το δυναμικό στη θέση Β.

(δ) Το δυναμικό στη θέση Α είναι μικρότερο από το δυναμικό στη θέση Β.

3 8 . Να δώσετε τον ορισμό και την αντίστοιχη σχέση για τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων ηλεκτρικού πεδίου.

3 9 . Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου: Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο ηλεκτρικού πεδίου, μας δείχνει την της δυναμικής ενέργειας ανά ηλεκτρικού φορτίου.

4 0 . Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου.

Η διαφορά δυναμικού είναι φυσικό μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 Διαφορά δυναμικού ίση με 1

μας δείχνει ότι, η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας φορτί-ου + 1C μεταξύ των δύο θέσεων, είναι ίση με 1

41 . Χαρακτηρίστε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν εί-ναι σωστή η Λ αν είναι λανθασμένη. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β ηλεκτρικού πεδί-ου είναι V ΑΒ = -10V. Αυτό σημαίνει ότι:

(α) Αν αφήσουμε με φορτίο + q στη θέση «Α», αυτό θα μετακινηθεί από τη θέση «Α» στην «Β»

(β) Η δ ιαφορά των δυναμικών VA-VB είναι ίση με -10V.

(γ) Το δυναμικό V B > V A

(δ) Αν μετακινήσουμε φορτίο q = 1C από το «Α» στο «Β» η δυναμική του ενέργεια θα ελαττωθεί κατά 10 Joule

42. Τι ονομάζουμε χωρητικότητα ενός πυκνωτή;

43. Αν διπλασιάσουμε το φορτίο Q ενός φορτισμένου πυκνωτή, πόση θα γίνει η δ ιαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο οπλισμών του;

44 . Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου. Η χωρητικότητα ενός πυνωτή είναι ένα φυσικό μέγεθος. Λέμε ότι η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι ίση με 1 όταν ο πυκνωτής έχει φορτίο ίσο με 1 και η δ ιαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του είναι ίση με 1 Εάν πυκνωτή χωρητικότητας C, τον φορτίσουμε με φορτίο Q (χωρίς θα ξεσπάσει σπινθήρας) τότε η ενέργεια που έχει αποκτήσει είναι ί-ση με

45 . Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο πυκνωτής είναι:

(α) Μία συσκευή που αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία.

(β) Μία συσκευή που παράγει ηλεκτρικά φορτία.

(γ) Σύστημα δύο αγωγών σε επαφή.

46 . Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν εί-ναι σωστή με Λ αν είναι λανθασμένη.

Η χωρητικότητα πυκνωτή:

(α) Είναι ανάλογη του ηλεκτρικού του φορτίου

(β) Είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού, μεταξύ των οπλισμών του

(γ) Είναι ίση με το σταθερό πηλίκο του φορτίου του Q προς την δ ιαφορά δυναμικού V των οπλισμών του

47 . Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν εί-

ναι σωστή, με Λ αν είναι λανθασμένη. Η χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή μεγαλώνει αν:

(α) Αυξήσουμε την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του

(β) Αυξήσουμε το εμβαδόν των οπλισμών του

(γ) Αυξήσουμε το εμβαδόν των οπλισμών του και και ελαττώσουμε την απόστασή τους

48 . Δίνεται ο επίπεδος φορτισμένος πυκνωτής του σχήματος.

(α) Να σχεδιαστούν οι δυναμικές γραμμές του πεδίου του

(β) Αν διπλασιάσουμε το φορτίο του τι θα συμβεί με την ένταση, του ηλεκτρικού πεδίου;

(γ) Αν φορτίο + q μετακινηθεί από τη θετική πλάκα στην αρνητική, πότε θα είναι μεγαλύτερο το έργο ηλεκτρικής δύναμης, όταν ο πυνωτής έχει φορτίο Q ή 2Q;

(δ) Πότε το φορτίο q έχει μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια; Κοντά στη θετική πλάκα, στην αρνητική πλάκα ή στο μέσο της απόστασης l;

49 . Να αποδειχτεί γραφικά (κατά ελεύθερη εκτίμηση), η σχέση τά-σης-φορτίου σε άξονες V-Q γ ια ένα πυκνωτή. Τι συμπέρασμα προκύ-πτει από το διάγραμμα, σχετικά με τη χωρητικότητα του πυκνωτή;

Προβλήματα

1. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που συναποτελούν φορτίο ίσο με:

2. Δίνονται δύο σημειακά φορτία -0,04 μC. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκείται από το ένα φορτίο στο άλλο, αν η απόστασή τους είναι: (α) 3cm (β) 6 cm

3. Δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες έχουν ίσα ηλεκτρικά φορτία -0,02μC. Αν η δύναμη που α-σκείται από τη μια σφαίρα στην άλλη έχει μέτρο 9·103Ν, να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των σφαιρών.

4. Φορτίο 3·10-9C βρίσκεται σε απόσταση 2cm από φορτίο q. Το φορτίο q δέχεται ελκτική δύ-ναμη, μέτρου 27·10-5Ν. Να βρεθεί το είδος και η ποσότητα του φορτίου q.

5. Δοκιμαστικό φορτίο +2μC τοποθετείται στο μέσο της απόστασης μεταξύ δύο φορτίων Q1 =+6μC και Q2 = +4μC, τα οποία απέχουν α-πόσταση 10cm. Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί-ται στο δοκιμαστικό φορτίο.

6. Τρία φορτία +2μC, -3μC και -5μC τοποθετού-νται πάνω σε ευθεία και στις θέσεις Α,Β,Γ αντί-στοιχα. Αν οι αποστάσεις μεταξύ των φορτίων είναι (ΑΒ) = 0,4m και (AΓ) = 1,2m, να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο φορτίο -3μC.

7. Να βρεθεί το μέτρο της έντασης ηλεκτροστα-τικού πεδίου, που δημιουργεί φορτίο Q = -2μC, σε απόσταση 3cm από αυτό.

βρεθεί η απόσταση r.

9. Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση 1cm από ηλεκτρικό φορτίο-πηγή, έχει μέτρο 36·10-9 N/C. Να βρεθεί η ποσότητα του ηλεκτρι-κού φορτίου.

10. Φορτίο +9μC απέχει απόσταση 30 cm από άλλο φορτίο +4μC. Να βρεθεί η ένταση του η-λεκτρικού πεδίου, στο μέσο της μεταξύ τους α-πόστασης.

άξονα χ. Να βρεθούν: (α) Η ένταση του πεδίου στη θέση (Σ).

στη θέση (Σ).

12. Στα σημεία Α και Β ευθείας (ε), που απέχουν απόσταση d = 0,3m, τοποθετούμε φορτία +2μC και +8μC αντίστοιχα, α) Σε ποιο σημείο της ευ-θείας η ένταση του πεδίου είναι μηδέν; β) Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση μηδενίζεται αν το φορτίο +8μC αντικατασταθεί από φορτίο -8μC.

13. Δύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε από-σταση d = 6m. Αν τα φορτία είναι ίσα με: α) +4μC, β)- 4μC. Να υπολογιστεί, η ένταση του πεδίου σε σημείο (Σ) της μεσοκάθετης στην α-πόσταση d, που απέχει 3m από το μέσο της α-πόστασης d.

14. Μικρός μεταλλικός δίσκος έχει βάρος 32·10-3Ν, και ισορροπεί σε μικρό ύψος από την επιφάνεια της Γης. Κοντά στην επιφάνεια της Γης εμφανίζεται ηλεκτροστατικό πεδίο, έντα-σης Ε = 100 N/C, κατακόρυφο και με φορά προς τα κάτω. Να βρεθεί το είδος και η ποσότη-τα του ηλεκτρικού φορτίου που έχει ο δίσκος.

15. Δύο όμοια μεταλλικά σφαιρίδια, έχουν το καθένα βάρος 0,45 Ν και είναι στερεωμένα στις άκρες δύο, ίσου μήκους, μεταξωτών νημάτων. Τα νήματα έχουν μήκος 0,20 m. Αν τα δύο σφαι-ρίδια έχουν ίσα φορτία, να βρεθεί το φορτίο κα-θενός, ώστε να ισορροπούν, με τα νήματα κάθε-τα μεταξύ τους.

16. Στις κορυφές ΑΒΓΔ τετραγώνου, πλευράς 0,1 m, τοποθετούνται αντίστοιχα τα φορτία: + 100μC, -200μC, +97μC, -196μC. Να υπολογί-σετε την ένταση του πεδίου στο κέντρο του τε-τραγώνου.

17. Σωματίδια με μάζα l,0.10-5Kg και φορτίο + 1μC αφήνεται να κινηθεί σε ένα ομογενές η-λεκτρικό πεδίο έντασης 12 N/C. Να βρεθούν: (α) Η μετατόπισή του μετά από χρόνο 1s. (β) Η κινητική του ενέργεια στο τέλος του πρώ-

του δευτερολέπτου της κίνησης. (γ) Ποιες μετατροπές ενέργειας συνέβησαν;

18. Με βάση το προηγούμενο πρόβλημα και με-τά από Is κίνησης, εφαρμόζουμε συγχρόνως και ένα αντίρροπο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Να βρεθεί ποια θα έπρεπε να είναι η έντασή του, ώστε να μηδενιστεί η ταχύτητα του σωματι-δίου μετά από 1s.

19. Δυο ηλεκτρικά φορτία +4μC και -6μC, βρί-σκονται σε απόσταση 0,4m. Να υπολογιστεί η δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορ-

20. Το σύστημα δύο ηλεκτρικών φορτίων +3μΟ και +4μΟ περιέχει ενέργεια 0,27 Joule. Να βρε-θεί η απόσταση μεταξύ των δύο φορτίων.

21. Φορτίο-πηγή +6μΟ δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Σε θέση που απέχει 0,3 m από το φορτίο τοποθετείται δοκιμαστικό φορτίο -6nC. Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου; (InC = 10-9C)

22. Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση 0,9 m από φορτίο +6μϋ.

23. Σε ποια απόσταση από φορτίο +2μΟ το δυ-ναμικό έχει τιμή 4·104 Volt;

24. Δοκιμαστικό φορτίο +2μϋ τοποθετείται σε σημείο (Σ) ηλεκτρικού πεδίου. Αν το δυναμικό στη θέση (Σ) είναι -10V να βρείτε: (α) Τη δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού

φορτίου. (β) Πόσο έργο πρέπει να προσφερθεί στο δοκι-

μαστικό φορτίο για να φθάσει στο άπειρο χωρίς ταχύτητα;

25. Δύο σημειακά φορτία +2μΟ και +18μΟ α-πέχουν απόσταση 16cm. Να βρεθεί: (α) Σε ποιο σημείο μηδενίζεται η ένταση του

πεδίου. (β) Το δυναμικό στη θέση μηδενισμού της έντα-

σης. 26. Ακίνητο σημειακό φορτίο +2μΟ, βρίσκεται σε σημείο «Σ». (α) Να υπολογιστεί το δυναμικό σε απόσταση

Tj = 2m και r2 = 4m από το (Σ). (β) Αν σημειακό φορτίο q = 1μC τοποθετηθεί σε

απόσταση ποια η δυναμική του ενέργεια; (γ) Αν το φορτίο q = 2μC μετακινηθεί από τη

θέση r1 στη θέση r2, ποιό είναι το έργο της δύναμης του πεδίου; Το έργο αυτό εξαρτά-ται από τη διαδρομή που θα ακολουθήσει το φορτίο q; •

27. Στο μοντέλο του Bohr για το άτομο του υ-δρογόνου, τα ηλεκτρόνια μπορούν να περιστρέ-φονται γύρω από τον πυρήνα (πρωτόνιο) σε (ε-

πιτρεπόμενες) κυκλικές τροχιές. Αν μία τροχιά έχει ακτίνα να υπολογιστούν:

(α) Η δυναμική (β) Η κινητική (V) Η μηχανική

ενέργεια του ηλεκτρονίου στην τροχιά ακτίνας r1

28. Τέσσερα ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται αντίστοιχα στις βρίσκονται αντίστοιχα στις

κορυφές Α,Β,Γ,Δ τετραγώνου, πλευράς Να υπολογίσετε: (α) Το δυναμικό στο μέσο «Μ» της πλευράς

(ΑΒ). (β) Το δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου

«Κ». (γ) Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη με-

ταφορά ι θέση Μ» στη θέση «Κ». Ποιο είναι το φυσικό περιεχό-μενο του έργου αυτού;

29. Στο πρόβλημα 28 να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου, κατά τη μετα-κίνηση φορτίου + ΙμC. (α) Από τη θέση Μ στο άπειρο (β) Από τη θέση Κ στο άπειρο Ποιο συμπέρασμα βγάζετε σε κάθε μια περί-πτωση;

30. Το σωμα τίδιο «α » έχει ή του δη-λαδή αποτελείται από δύο πρωτόνια και δύο νε-τρόνια (mp . mn). Το σωματίδιο «α» επιταχύνε-ται, σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Εάν το αφή-σουμε (υ0 = 0), να επιταχυνθεί μεταξύ δύο ση-μείων Α,Β που έχουν διαφορά δυναμικού ίση με 12.000V, να βρεθεί ποια είναι η ταχύτητά του στο σημείο Β.

31. Κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας, νέφος στην επιφάνειά του προς τη Γη εμφανίζει φορ-τίο -25C. Στην επιφάνεια της Γης, δημιουργού-νται από επαγωγή, θετικά φορτία. Όταν η δια-φορά δυναμικού μεταξύ νέφους - Γης φθάσει τα 5-107V, ο ατμοσφαιρικός αέρας παύει για λί-γο να λειτουργεί ως μονωτής και ξεσπά ηλε-κτρική εκκένωση, κατά την οποία ηλεκτρόνια του νέφους κατευθύνονται προς τη Γη (κεραυ-νός).

(α) Πόση ηλεκτρική ενέργεια απελευθερώθη-κε;

(β) Πόση είναι η μέση ισχύς που αποδίδεται, αν η διάρκεια του φαινομένου είναι 10"3s;

32. Πυκνωτής έχει χωρητικότητα 50μΡ. Πόση διαφορά δυναμικού πρέπει να εφαρμοστεί με-ταξύ των δυο οπλισμών του πυκνωτή, για να α-ποκτήσει ηλεκτρικό φορτίο 10"3C; Πόση ενέρ-γεια έχει τότε ο πυκνωτής;

33. Δυο φύλλα αργιλίου έχουν διαστάσεις 10cmx20cm, και απέχουν απόσταση 0,5 mm. Πόση είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή;

34. Επίπεδος πυκνωτής έχει οπλισμούς με εμ-βαδόν 200 cm2 ο καθένας. Εάν η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 17,7·ΙΟ11 F, πόση είναι η από-σταση μεταξύ των δύο οπλισμών του;

35.0 κάθε οπλισμός ενός επίπεδου πυκνωτή έ-χει εμβαδόν 0,2 m2, ενώ οι οπλισμοί του απέ-χουν 4mm. Να υπολογίσετε: (α) Τη χωρητικότητα του πυκνωτή (β) Το φορτίο που αποκτά ο πυνωτής, αν φορτι-

σθεί με τάση 200 V.

36. Ένας επίπεδος πυκνωτής, έχει χωρητικότη-τα 2μΓ, απόσταση οπλισμών 2 cm, και έχει φορ-τιστεί με τάση 150 V. Στη συνέχεια απομακρύ-νουμε την πηγή φόρτισης και διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών του. Να υπολογιστούν οι τιμές πριν και μετά το διπλασιασμό:

(α) Της χωρητικότητας του πυνωτή (β) Της τάσης μεταξύ των οπλισμών του. (γ) Της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου.

(δ) Της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου.

Πώς εξηγείται η μεταβολή της ενέργειας του πυνωτή;

37. Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες απέ-χουν απόσταση 0,5 cm και είναι συνδεδεμένες με διαφορά δυναμικού 80V. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ αυτών.

41. Η ηλεκτρονική δέσμη στο σωλήνα μιας τηλε-όρασης, αποτελείται από ηλεκτρόνια που επι-ταχύνονται από την κατάσταση ηρεμίας, μέσω διαφοράς δυναμικού περίπου 20.000V.

(α) Ποια είναι η κινητική ενέργεια που απο-κτούν τα ηλεκτρόνια;

(β) Ποια είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων;

42. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών

ενός επίπεδου πυκνωτή είναι 5-105 V/m. Στο χώ-ρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή, αιωρείται σταγόνα λαδιού που έχει βάρος 3,2-10-13 Ν. Ποιο είναι το ηλεκτρικό φορτίο της σταγόνας;

Οι οπλισμοί Α και Β του πυκνωτή του σχήματος, απέχουν απόσταση 100cm και η διαφορά δυνα-μικού μεταξύ των δυο οπλισμών είναι 2.000V. Σημειακό φορτίο -1μC τοποθετείται στη θέση «Κ» που απέχει απόσταση 20 cm από τον οπλι-σμό (Α). Να βρείτε το έργο της δύναμης του πε-δίου για τη μετακίνηση του φορτίου:

38. Διαφορά δυναμικού 120 V εφαρμόζεται σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες. Εάν το πε-δίο που παράγεται μεταξύ των πλακών είναι 600 V/m, πόσο απέχουν οι δύο πλάκες;

39. Δύο μεταλλικές πλάκες συνδέθηκαν με μπα-ταρία 4,5 V. Πόσο έργο απαιτείται για να μετα-φερθεί φορτίο +4μC

(α) Από την αρνητική στη θετική πλάκα; (β) Από τη θετική στην αρνητική πλάκα; θεωρήστε την κινητική ενέργεια του φορτίου

σταθερή.

43. Μικρή αγώγιμη σφαίρα, που έχει μάζα 2-10-4 Kg και φορτίο +6μC, βρίσκεται στην άκρη κα-τακόρυφου μεταξωτού νήματος ανάμεσα στους κατακόρυφους οπλισμούς ενός πυκνωτή. Οι ο-πλισμοί του πυκνωτή απέχουν απόσταση 5cm. Με ποια τάση πρέπει να φορτιστεί ο πυκνωτής ώστε η σφαίρα να ισορροπεί σχηματίζοντας με τη κατακόρυφη, γωνία 30° (χωρίς να εφάπτεται στους οπλισμούς).

44. Δίνονται δύο σημεία Κ και Λ ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Η διαφορά δυναμικού VΚΛ = 1000V. Εάν η απόσταση των ΚΑ είναι 50 cm. Να υπολογισθούν: (α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (β) Το δυναμικό σημείο «Α», εάν το δυναμικό

στο «Κ» είναι +200V.

45.

'Ενθετa Κεραυyός

Κάθε ένας μας, έχει γίνει μάρτυρας των βίαιων φωτεινών φαινο-μένων που παράγονται κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας.

Έχουμε παρατηρήσει τις λάμψεις που εμφανίζονται στο συννε-φιασμένο ουρανό ή λάμψεις που «ταξιδεύουν» προς τη Γη.

Τα φαινόμενα αυτά είναι ηλεκτροστατικά φαινόμενα.

Εικ. (Α). Η συσσώρευση φορτίου στην επιφάνεια του νέφους επάγει θετικό φορτίο στην επιφάνεια της Γης.

Κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας τα νέφη εμφανίζουν ηλεκτρικά φορτία με το κάτω μέρος τους φορτισμένο συνήθως αρνητικά και το επάνω θετικά (εικ. Α).

Το αρνητικό φορτίο που βρίσκεται στη βάση του νέφους δημι-ουργεί με επαγωγή θετικά φορτία στην επιφάνεια της Γης.

Επομένως, εμφανίζεται ένα ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ νέφους-Γης. 0 ατμοσφαιρικός αέρας είναι ένας μονωτής (διηλεκτρικό) που ε-

μποδίζει την κίνηση του ηλεκτρικού φορτίου. Εάν όμως η ένταση του πεδίου μεταξύ νέφους-Γης αποκτήσει μεγάλη τιμή (κοντά στα 5-106 V/m) ο ατμοσφαιρικός αέρας γίνεται αγώγιμος (για μερικά με) με α-ποτέλεσμα τα ηλεκτρόνια που βρίσκονται στη βάση του νέφους να τον διαπερνούν, και να δημιουργείται ηλεκτρική εκκένωση.

Τα ηλεκτρόνια σχηματίζουν μια σφήνα, που ονομάζεται «οδηγός», και η οποία ακολουθώντας στρεβλή τροχιά κατευθύνεται προς τη γη, δημιουργώντας ισχυρότατα πεδία.

'Οταν η μύτη του οδηγού φθάσει σε ύψος μερικών δεκάδων μέ-τρων από το έδαφος, η εκκένωση που κατεβαίνει συναντά την ανερ-χόμενη και κλείνει το κύκλωμα νέφους - εδάφους.

Η ανερχόμενη προς το νέφος εκκένωση, δημιουργεί ρεύμα μεγά-λης έντασης, 10.000 έως 20.000 Α, το οποίο διαρκεί έως 0,01 ms. Το ανερχόμενο ρεύμα είναι εκείνο που δίνει τη φωτεινή αναλαμπή που

βλέπουμε σαν κεραυνό. Η διαδρομή, που ακολούθησε η ηλεκτρική εκκένωση έχει εξαιρε-

τικά υψηλή θερμοκρασία που φθάνει τα 30.000 Κ. Η πίεση που επι-κρατεί στην περιοχή της εκκένωσης δημιουργεί αρχικά ένα κρουστι-κό κύμα το οποίο σταδιακά μετατρέπεται στο ηχητικό, που ακούμε μετά τη φωτεινή λάμψη.

Αλεξικέραυνο Είναι ράβδοι αγώγιμες από χαλκό, οι οποίες τοποθετούνται σε υ-

ψηλά κτίρια και σε κατάλληλες θέσεις, εξέχουν σε ύψος της κατα-σευής, και μέσω αγωγού συνδέονται με τη Γη.

Κατά τη διάρκεια ενός κεραυνού οι ακίδες των αλεξικέραυνων «έλκουν» λόγω του σχήματος τους και της θέσης όπου βρίσκονται, την ηλεκτρική εκκένωση και «οδηγούν» τα αρνητικά φορτία στο έδα-φος, προστατεύοντας τη γύρω περιοχή από τον κεραυνό.

Πυκνωτές και ανθρωπινό σωμα Το ανθρώπινο σώμα περιέχει εκατομμύρια επίπεδων πυκνωτών.

Στα νευρικά κύτταρα οι μεμβράνες, λειτουργούν ως μονωτικό υλικό, ξεχωρίζοντας θετικά και αρνητικά ηλεκτρικά φορτία.

Οι νευρικές ωθήσεις, ταξιδεύουν μεταξύ του εγκεφάλου μας και του υπολοίπου σώματος μας μέσω φόρτισης και εκφόρτισης αυτών των μικροσκοπικών πυνωτών.

Οι τυπικές τιμές της χωρητικότητας και της διαφοράς δυναμικού ενός από τους μικροπυκνωτές ενός νευρικού κυττάρου αντιστοιχεί στη χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή με εμβαδόν οπλισμού 1 m2

και χωρητικότητα 0,01 F που είναι τεράστια, ενώ η τιμή της έντασης

του πεδίου ενός νευρικού κυττάρου είναι της τάξης των 107 N/C!!

Βενιαμίν Φραγκλίνος Ο Βενιαμίν Φραγκλίνος (1706 -1790), ήταν ο πρώτος Αμερικανός

επιστήμονας που αναγνωρίστηκε διεθνώς. Το έργο του περιλαμβάνει μεταξύ των άλλων, τη διατύπωση μιας θεωρίας για την ηλεκτρική δράση στην οποία εξηγεί την παραγωγή και μετακίνηση φορτίου κα-θώς και τη φόρτιση με επαγωγή. Ασχολήθηκε επίσης με την ιδέα της ύπαρξης ενός ηλετρικού ρευστού και την αρχή διατήρησης του ηλε-τρικού φορτίου. Ήταν ο πρώτος που πρότεινε τους όρους θετικό και αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο.

Το βασικό του όμως επίτευγμα ήταν η εφεύρεση του αλεξικέραυ-νου.

Το 1749 ο Φραγκλίνος έκανε την υπόθεση ότι τα σύννεφα είναι η-λεκτρισμένα και ότι η αστραπή είναι μια ταχύτατη απελευθέρωση η-λεκτρικού ρευστού από τα σύννεφα. Καθώς μάλιστα ήταν απόλυτα πεισμένος ότι η αστραπή ήταν ένα ηλεκτρικό φαινόμενο, προειδο-ποιούσε στα κείμενα του τους αναγνώστες του ότι οι ψηλοί λόφοι, τα δένδρα και οι καμινάδες, ήταν ιδιαίτερα επικίνδυνοι, διότι δρούσαν σαν προεξοχές, -σαν ακίδες- και μπορούσαν να προκαλέσουν εκ-φόρτιση των νεφών. Η δράση αυτή των ακίδων ήταν μία από τις πρώ-τες ανακαλύψεις του Φραγκλίνου, ο οποίος αν και αδυνατούσε να την εξηγήσει πίστευε ότι θα ήταν ιδιαίτερα χρήσιμη στην ανθρωπό-τητα.

Εκτελώντας ο ίδιος μια σειρά πειραμάτων παρατήρησε και μια άλ-λη λειτουργία της ακίδας με τη χρήση του αλεξικέραυνου. Το αλεξι-κέραυνο εκτός του ότι προκαλούσε εκφόρτιση ενός νέφους, μπο-

«Πυκνωτές» νευρικού κυττάρου.

ρούσε να οδηγήσει την αστραπή με ασφάλεια στο έδαφος. Ο Φραγκλίνος προσπάθησε να εξηγήσει και την απώθηση ανάμε-

σα σε φορτισμένα σώματα. Για το σκοπό αυτό πρότεινε την ιδέα της «ηλεκτρικής ύλης» την οποία θεωρούσε ότι αποτελείται από μικρά σωματίδια ικανά να διεισδύσουν στην κοινή ύλη, ακόμη και στα μέ-ταλλα, χωρίς καμμια αισθητή αντίσταση. Η διαφορά ανάμεσα στην κοινή και στην ηλεκτρική ύλη, οφείλεται στην αμοιβαία έλξη των σω-ματιδίων της πρώτης και στην αμοιβαία άπωση των σωματιδίων της δεύτερης. Τα σωματίδια της ηλετρικής ύλης όμως έλκονται από την κοινή ύλη και σκορπίζονται μέσα σ' αυτή. Μ' άλλα λόγια η κοινή ύλη είναι ένα σφουγγάρι για το ηλεκτρικό ρευστό. Όταν όμως προστίθε-ται συνεχώς ηλεκτρική ύλη σ' ένα σώμα, τότε αυτή δεν μπορεί να μπει μέσα στο σώμα και συγκεντρώνεται στην επιφάνεια του, όπου και σχηματίζει μια ηλεκτρική «ατμόσφαιρα». Το σώμα τότε ηλεκτρί-ζεται. Ο Φραγκλίνας, με τη θεωρία αυτή της «ηλετρικής ατμόσφαι-ρας» κατάφερε να εξηγήσει την άπωση ανάμεσα στα θετικά, φορτι-σμένα σώματα. Η θεωρία του όμως δεν μπορούσε να ερμηνεύσει την άπωση ανάμεσα στα αρνητικά φορτισμένα σώματα.

Γενικώς, με τα πειράματα του ο Φραγκλίνος απέδειξε ότι τα ηλε-κτρικά φαινόμενα δεν είναι αποτελέσματα ανθρώπινων τεχνασμάτων στο εργαστήριο, αλλά αποτελούν μέρος των δραστηριοτήτων της φύσης.

3.2.1. Ηλεκτρικές πηγές

3.2.2. Ηλεκτρικό ρεύμα

3.2.3. Κανόνες του Kirchhoff

3.2.4. Αντίσταση (ωμική) - Αντιστάτης

3.2.5. Συνδεσμολογία αντιστατών (αντιστάσεων)

3.2.6. Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση

3.2.7. Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος

3.2.8. Ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) πηγής

3.2.9. Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα

3.2.10. Αποδέκτες

3.2.11. Δίοδος

σ ε όλες τις οικιακές συσκευές, στους ραδιοφωνικούς και τηλεοπτικούς πο-μπούς και δέκτες, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, στα βιομηχανικά συστήματα διανομής ενέργειας υπάρχουν ηλεκτρικά κυκλώματα. Στα κυκλώματα αυτά τα η-λεκτρικά φορτία κινούνται προσανατολισμένα. Η προσανατολισμένη αυτή κί-νηση των φορτίων λέγεται ηλεκτρικό ρεύμα.

Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε το συνέχες ηλεκτρικό ρεύμα, το αίτιο και τα αποτελέσματά του, καθώς και τους νόμους που ισχύουν στα ηλεκτρικά κυκλώ-ματα. Τέλος, θα αναφερθούμε σε χρήσιμες συμβουλές για την προστασία από τους κινδύνους του ηλεκτρικού ρεύματος.

3.2.1. Ηλεκτρικές πηγές

Στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιούμε ηλεκτρικές στήλες (στοι-χεία) για τη λειτουργία φορητών ραδιοφώνων, ρολογιών και φακών, χρησιμοποιούμε ηλεκτρικούς συσσωρευτές (μπατα-

ρίες) για τη λειτουργία των ηλεκτρικών οργάνων του αυτοκινήτου, χρησιμοποιούμε φωτοστοιχεία για τη λειτουργία των μικρών αριθμο-μηχανών, χρησιμοποιούμε ηλεκτρικές γεννήτριες για το φωτισμό των εξοχικών σπιτιών. Όλες αυτές οι συσκευές είναι ηλεκτρικές πηγές.

Ποιος είναι ο ρόλος της ηλεκτρικής πηγής στις παραπάνω λει-τουργίες; Η ηλεκτρική πηγή δημιουργεί στα άκρα της διαφορά δυ-ναμικού (τάση) και προσφέρει στο κύκλωμα την ενέργειά της.

Τα άκρα της πηγής ονομάζονται πόλοι της πηγής. Ο πόλος που βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό λέγεται θετικός πόλος (+) και ο πόλος που βρίσκεται σε χαμηλότερο δυναμικό λέγεται αρνητικός πόλος (-).

Έχουμε δύο είδη ηλεκτρικών πηγών: α) πηγές συνεχούς τάσης, στις οποίες ο θετικός και ο αρνητικός

πόλος είναι καθορισμένοι. Στην εικόνα 1 φαίνεται ο συμβολισμός μιας πηγής συνεχούς τάσης.

β) πηγές εναλλασσόμενης τάσης, στις οποίες ο θετικός και ο αρ-νητικός πόλος εναλλάσσονται. Στην εικόνα 2 φαίνεται ο συμβολισμός μιας πηγής εναλλασσόμενης τάσης.

Εικ. 3.2-1. Συμβολισμός πηγής συ-νεχούς τάσης.

Εικ. 3.2-2. Συμβολισμός πηγής ε-ναλλασσόμενης τάσης.

Το ηλεκτρικό ρεύμα στους μεταλλικούς αγωγούς

3.2.2. Ηλεκτρικό ρεύμα

Τι συμβαίνει σ' ένα μεταλλικό αγωγό, αν συνδέσουμε τα άκρα του με μια πηγή συνεχούς τάσης; Τώρα, στα άκρα του υπάρχει διαφορά δυναμικού και στο εσωτερικό του ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό πε-δίο ασκεί δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Με την επίδραση αυτής της δύναμης τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται προσανατολισμένα, με φορά από τον αρνητικό πόλο της πηγής (χαμηλότερο δυναμικό) προς το θετικό πόλο της πηγής (υψηλότερο δυναμικό), δηλαδή με φο-ρά αντίθετη της φοράς της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (εικ. 3).

Η φορά κίνησης των ηλεκτρονίων λέγεται πραγματική φορά του η-λεκτρικού ρεύματος. Ωστόσο, έχει επικρατήσει να θεωρούμε ως φο-ρά του ηλεκτρικού ρεύματος την αντίθετη από τη φορά κίνησης των ηλεκτρονίων, που λέγεται συμβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύμα-τος (εικ. 4).

Η σύμβαση αυτή υπάρχει, γιατί οι μεγάλοι πειραματικοί φυσικοί του προηγούμενου αιώνα, που μελετούσαν τα ηλεκτρικά φαινόμενα, δε γνώριζαν τη σημερινή δομή του ατόμου και χρησιμοποιούσαν ως φορά του ηλεκτρικού ρεύματος τη φορά κίνησης του θετικού φορτί-ου, δηλαδή αυτή που εμείς σήμερα θεωρούμε ως συμβατική. Απλά ε-μείς διατηρήσαμε την παράδοση. Βέβαια, αυτό μας βολεύει γιατί οι περισσότεροι άνθρωποι ευκολότερα αντιλαμβάνονται ότι μια ροή συμβαίνει «απ' τα ψηλά στα χαμηλά», παρά αντίθετα. Έτσι, τα περισ-σότερα ηλεκτρικά κυκλώματα χρησιμοποιούν τον αρνητικό πόλο ως γείωση (δηλαδή ως σημείο αναφοράς, όπου το δυναμικό ισούται με μηδέν, V = 0). Έτσι, ο θετικός πόλος έχει θετικό δυναμικό, δηλαδή «βρίσκεται πιο ψηλά» από τον αρνητικό.

Εικ. 3.2-3. Ηλεκτρικό ρεύμα σε μεταλλικό αγωγό.

Εικ. 3.2-4. Φορά του ηλεκτρικού ρεύματος.

Η προσανατολισμένη αυτή κίνηση των ηλεκτρονίων στο μεταλ-λικό αγωγό ονομάζεται ηλεκτρικό ρεύμα.

Γενικά, ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνη-ση ηλεκτρικών φορτίων.

Η φορά του ηλεκτρικού ρεύματος

Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δέχονται συνεχώς τη δύναμη από το ηλε-κτρικό πεδίο. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι επιταχύνονται συνεχώς, για-τί συγκρούονται με τα θετικά ιόντα του μεταλλικού αγωγού, οπότε χάνουν μέρος της κινητικής ενέργειας που είχαν τη στιγμή της σύ-γκρουσης. Μετά ξαναεπιταχύνονται μέχρι να ξανασυγκρουστούν με τα θετικά ιόντα. Η σύνθετη αυτή κίνηση μπορεί να θεωρηθεί πρακτι-κά ευθύγραμμη ομαλή, με σταθερή ταχύτητα της τάξης των mm/s, η οποία λέγεται ταχύτητα διολίσθησης και συμβολίζεται με ud.

Η μείωση της κινητικής ενέργειας των ελεύθερων ηλεκτρονίων, λό-γω των συγκρούσεων με τα θετικά ιόντα, έχει ως συνέπεια την αύξη-ση της ενέργειας ταλάντωσης (άρα και το πλάτος ταλάντωσης) των θετικών ιόντων, με αποτέλεσμα την αύξηση της θερμοκρασίας του μεταλλικού αγωγού. Συνέπεια αυτού είναι να μεταφέρεται θερμότη-τα από τον αγωγό στο περιβάλλον. Το φαινόμενο αυτό λέγεται φαι-νόμενο Joule. Φυσικά, η ηλεκτρική πηγή πρέπει να προσφέρει συ-νεχώς ενέργεια για τη συντήρηση του φαινομένου.

Η κίνηση όμως των ηλεκτρονίων δεν είναι τόσο απλή. Πριν από τη σύνδεση με την πηγή, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνταν άτακτα χω-ρίς προτίμηση προς κάποια κατεύθυνση με ταχύτητα της τάξης των Km/s. Ωστόσο, αυτή η άτακτη κίνηση τους, δε θεωρείται ηλεκτρικό ρεύμα.

Μετά τη σύνδεση με την πηγή, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δε χάνουν την προηγούμενη άτακτη κίνηση τους, αλλά στην ταχύτητά τους προστίθεται και η μικρή ταχύτητα διολίσθησής τους. Έτσι, όλο το η-λεκτρονικό αέριο μετακινείται με μικρή ταχύτητα προς ορισμένη κα-τεύθυνση. Αυτό είναι το ηλεκτρικό ρεύμα. Στην εικ. 5, φαίνεται η τρο-χιά της άτακτης κίνησης ενός ελευθέρου ηλεκτρονίου σ' ένα μεταλ-λικό αγωγό χωρίς την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου και η τροχιά του ίδιου ελευθέρου ηλεκτρονίου με την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου.

Ένα μηχανικό ανάλογο της κίνησης του ηλεκτρονίου είναι η κίνηση ενός σφαιριδίου, που κυλίεται σε κεκλιμένο επίπεδο μέσω μιας πυ-κνής διάταξης καρφιών (εικ. 6). Το σφαιρίδιο αντιστοιχεί σε ελεύθε-ρο ηλεκτρόνιο, τα καρφιά αντιστοιχούν στα θετικά ιόντα και η συνι-στώσα του βάρους του σφαιριδίου στη δύναμη από το ηλεκτρικό πε-δίο.

Εικ. 3.2-5. Τροχιές ελεύθερου ηλε-κτρονίου.

Εικ. 3.2-6. Μηχανικό ανάλογο κίνη-σης ελευθέρου ηλεκτρονίου σε ρευ-ματοφόρο αγωγό.

Εικ. 3.2-7. Ηλεκτρική πηγή - αγω-γός.

Όπως είδαμε, η ηλεκτρική πηγή δεν παράγει ηλεκτρικά φορτία, αλ-λά δημιουργεί διαφορά δυναμικού, λόγω της οποίας γίνεται η ροή των ήδη υπαρχόντων ηλεκτρικών φορτίων. Φυσικά, είναι απαραίτητη η συνεχής προσφορά ενέργειας από την ηλεκτρική πηγή (εικ. 7).

Παρόμοιο είναι το φαινόμενο της εικόνας 8 (υδραυλικό ανάλογο), όπου η αντλία δεν παράγει νερό, αλλά δημιουργεί διαφορά πίεσης, λόγω της οποίας γίνεται η ροή του ήδη υπάρχοντος νερού. Φυσικά, είναι απαραίτητη η συνεχής προσφορά ενέργειας από την αντλία.

Αντίστοιχο είναι το φαινόμενο της εικ. 9 (μηχανικό ανάλογο), όπου ο άνθρωπος δεν παράγει σφαιρίδια, αλλά δημιουργεί διαφορά δυ-

Μηχανικό ανάλογο και υδραυλικό ανάλογο της ηλεκτρικής πηγής και του ηλεκτρικού ρεύματος

Αναλυτική περιγραφή του ηλεκτρικού ρεύματος στους μεταλλικούς αγωγούς

ναμικού, λόγω της οποίας γίνεται η ροή των ήδη υπαρχόντων σφαι-ριδίων. Φυσικά, είναι απαραίτητη η συνεχής προσφορά ενέργειας α-πό τον άνθρωπο.

Αποτελέσματα τον ηλεκτρικού ρεύματος Όταν το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει τους αγωγούς, προκαλεί κά-

ποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρι-κού ρεύματος και είναι τα παρακάτω:

α) Θερμικά

Παρατηρούνται κατά τη λειτουργία του θερμοσίφωνα, της ηλε-κτρικής κουζίνας, του λαμπτήρα πυρακτώσεως κ.ά. Σ' αυτά τα φαι-νόμενα συμβαίνει αύξηση της θερμοκρασίας σε μεταλλικούς αγω-γούς.

β) Χημικά

Παρατηρούνται κατά το άδειασμα μιας μπαταρίας, την ηλεκτρόλυ-ση διαλύματος θειικού οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ' αυτά συμ-βαίνουν χημικές αντιδράσεις.

γ) Μαγνητικά

Παρατηρούνται κατά τη λειτουργία κινητήρων π.χ. του πλυντηρί-ου, του ασανσέρ, του τρόλεϊ, κατά την εκτροπή μιας μαγνητικής βε-λόνας από τη θέση ισορροπίας της κ.ά. Σ' αυτά συμβαίνει αλληλεπί-δραση ηλεκτρικών ρευμάτων και μαγνητών.

Εικ. 3.2-8. Υδραυλικό ανάλογο ηλε-κτρικής πηγής.

Όταν το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει τους αγωγούς, προκαλεί κά-ποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρι-κού ρεύματος και είναι τα παρακάτω:

α) Θερμικά


β) Χημικά





α) Θερμικά


β) Χημικά





α) Θερμικά


β) Χημικά





α) Θερμικά


β) Χημικά




Εικ. 3.2-9. Μηχανικό ανάλογο ηλε-κτρικής πηγής.


α) Θερμικά


β) Χημικά





α) Θερμικά


β) Χημικά




Εικ. 3.2-10. Αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος.

Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Ακούμε στις ειδήσεις ότι το Σάββατο από τις 8:00 π.μ. έως τις

11:00 π.μ., δηλαδή σε χρονική διάρκεια 3 ωρών, πέρασαν από τα διό-δια της Ελευσίνας 2.100 αυτοκίνητα. Είναι φανερό ότι δε μας ενδια-φέρει μόνο το πλήθος των αυτοκινήτων που πέρασαν, αλλά και σε πόσο χρόνο πέρασαν, δηλαδή ο ρυθμός διέλευσης των αυτοκινήτων.

Έτσι και στους αγωγούς δε μας ενδιαφέρει μόνο η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που περνά από μια διατομή του αγωγού, αλλά και σε πόσο χρόνο περνά η δηλαδή ο ρυθμός διέλευσης του ηλε-κτρικού φορτίου.

Θεωρούμε έναν αγωγό, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα

που έχει πάντα την ίδια φορά (συνεχές ρεύμα) και από μια διατομή του αγωγού περνά ίδια ποσότητα φορτίου σε ίσους χρόνους (χρονι-κά σταθερό ρεύμα) (εικ. 11).

Στην περίπτωση αυτή (του συνεχούς και χρονικά σταθερού ηλε-κτρικού ρεύματος) ορίζουμε ως ένταση I του ηλεκτρικού ρεύματος, που διαρρέει έναν αγωγό, το μονόμετρο μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του φορτίου q, που περνά από μια διατομή του α-γωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

Δηλαδή:



Δηλαδή:

Εικ. 3.2-11. Αγωγός που διαρρέεται από συνεχές και χρονικά σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα.



Δηλαδή:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η ένταση του ρεύματος είναι θεμελιώδες μέγεθος με μονάδα το 1 A (Ampere), που είναι θεμελιώ-δης μονάδα.

Από τη σχέση (1) ορίζεται η μονάδά φορτίου 1 Coulomb (1C = 1A.1s). Δηλαδή 1C είναι το φορτίο, που περνά σε χρόνο 1s α-πό μια διατομή ενός αγωγού, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντα-σης 1Α.

Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος εκφράζει το ρυθμό διέλευ-σης του ηλεκτρικού φορτίου από μια διατομή ενός αγωγού.


• Ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = 4Α. Να βρε-θούν:

α) το φορτίο που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 4S.

β) ο αριθμός των ηλεκτρονίων που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 4 s.

Λύση α) Από τον ορισμό της έντασης I του ρεύματος έχουμε:

β) Έστω Ν ο αριθμός των ηλεκτρονίων. Είναι:

Αμπερόμετρο είναι το όργανο που χρησιμοποιούμε για να με-τρήσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος (εικ. 12). Το αμπε-ρόμετρο λειτουργεί με βάση τα θερμικά ή τα μαγνητικά αποτελέ-σματα του ηλεκτρικού ρεύματος. Έχει δύο ακροδέκτες Κ και Λ, που αντιστοιχούν στα σημεία εισόδου και εξόδου του ηλεκτρικού ρεύμα-τος (εικ. 13).

Για να μετρήσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος σ' ένα κύ-κλωμα (εικ. 14α), παρεμβάλλουμε το αμπερόμετρο στο σημείο ακρι-βώς που θέλουμε να τη μετρήσουμε. Δηλαδή, κόβουμε τον αγωγό του κυκλώματος στο σημείο Μ και στα δύο άκρα που δημιουργού-νται, συνδέουμε τους δύο ακροδέκτες του αμπερομέτρου (εικ. 14β). Η σύνδεση αυτή του αμπερομέτρου λέγεται σύνδεση σε σειρά.

Αν το αμπερόμετρο θεωρηθεί ιδανικό (μηδενική εσωτερική αντί-σταση), η σύνδεση του δεν επηρεάζει το κύκλωμα, οπότε το αμπε-ρόμετρο δείχνει την ένταση του ρεύματος, που διέρρεε το κύκλωμα, πριν τη σύνδεση του.

Αν στο κύκλωμα της εικ. 14α παρεμβάλλουμε το αμπερόμετρο στο σημείο Ν, τότε παίρνουμε το κύκλωμα της εικ. 14γ και παρατηρούμε ότι η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι ίδια με την προηγούμενη. Αυ-τό σημαίνει ότι η στιγμιαία ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ίδια σε όλα τα σημεία ενός αγωγού. Αυτό είναι συνέπεια της αρχής

Εικ. 3.2-14. Σύνδεση αμπερομέτρου σε κύκλωμα.

Εικ. 3.2-12. Αμπερόμετρο.

Εικ. 3.2-13. Αμπερόμετρο.

3.2.3 Κανόνες του Kirchhoff (Κίρχωφ)

Αμπερόμετρο

Η προηγούμενη πρόταση είναι η διατύπωση του 1ου κανόνα του Kirchhoff, οποίος είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης του ηλε-κτρικού φορτίου. Όσο φορτίο «φτάνει» στον κόμβο ανά μονάδα χρό-νου, τόσο φορτίο «φεύγει» απ' αυτόν ανά μονάδα χρόνου. Οι κόμβοι δεν είναι ούτε «πηγές», ούτε «καταβόθρες» φορτίων.

Αν αυθαίρετα θεωρήσουμε τις εντάσεις των ρευμάτων, που φτά-νουν στον κόμβο ως θετικές και τις εντάσεις των ρευμάτων, που φεύ-γουν από τον κόμβο ως αρνητικές, η σχέση (2) γράφεται:

Ας αναφερθούμε στο κύκλωμα που φαίνεται στην εικ. 15. Κόμβος λέγεται το σημείο ενός κυκλώματος, στο οποίο συναντιούνται του-λάχιστον τρεις ρευματοφόροι αγωγοί. Τα σημεία Β και Γ είναι κόμ-βοι του κυκλώματος. Κλάδος λέγεται το τμήμα του κυκλώματος που βρίσκεται μεταξύ δύο κόμβων. Οι αγωγοί ΒΖΓ, ΒΗΓ και ΓΔΒ είναι κλάδοι του κυκλώματος. Όλα τα στοιχεία ενός κλάδου διαρρέονται από την ίδια ένταση ηλεκτρικού ρεύματος.

Εικ. 3.2-15, Πειραματική επαλήθευση 1ου κανόνα Kirchhoff.

Το αμπερόμετρο Α δείχνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κλάδο ΓΔΒ. Είναι I = 20 mA. Το αμπερόμετρο Α1 δείχνει την έ-νταση του ρεύματος που διαρρέει τον κλάδο ΒΖΓ. Ε ί ν α ι = 8mA. Το αμπερόμετρο Α2 δείχνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κλάδο ΒΗΓ. Είναι Ι2 = 12 mA. Παρατηρούμε ότι:

Δηλαδή, το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων, που «εισέρ-χονται» σ' ένα κόμβο, ισούται με το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων, που «εξέρχονται» απ' αυτόν.

διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Όσο φορτίο διέρχεται από κάποια διατομή του αγωγού ανά μονάδα χρόνου, τόσο φορτίο διέρχεται από οποιαδήποτε άλλη διατομή ενός αγωγού ανά μονά-δα χρόνου. Επομένως, κατά μήκος ενός ρευματοφόρου αγωγού δεν υπάρχουν ούτε «πηγές», ούτε «καταβόθρες» ηλεκτρικών φορτίων.

1ος Κανόνας τον Kirchhoff (Κίρχοφ)

οπότε ο 1ος κανόνας του Kirchhoff διατυπώνεται και ως εξής:

Σ' ένα κόμβο το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων των ρευμά-των ισούται με μηδέν, δηλαδή:

Βολτόμετρο Βολτόμετρο είναι το όργανο που χρησιμοποιούμε για να με-

τρήσουμε τη διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ δύο σημείων ενός κυκλώματος (εικ. 16). Το βολτόμετρο λειτουργεί με βάση τα θερμικά ή τα μαγνητικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος. Το βολτό-μετρο (εικ. 17) έχει δύο ακροδέκτες Κ και Λ, που συνδέονται με τα ση-μεία του κυκλώματος, μεταξύ των οποίων θέλουμε να μετρήσουμε τη διαφορά δυναμικού (τάση).

Για να μετρήσουμε τη διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ δύο ση-μείων Α και Β ενός κυκλώματος (εικ. 18α), συνδέουμε αγώγιμα τους ακροδέκτες του βολτομέτρου με τα σημεία αυτά (εικ. 18β).

Εικ. 3.2-16. Βολτόμετρο.

Εικ. 3.2-18. Σύνδεση βολτομέτρου σε κύκλωμα.

Το βολτόμετρο συνδέεται χωρίς να διακοπεί το κύκλωμα. Η σύν-δεση αυτή του βολτομέτρου λέγεται σύνδεση σε διακλάδωση ή πα-ράλληλη σύνδεση.

Αν το βολτόμετρο θεωρηθεί ιδανικό (άπειρη εσωτερική αντίσταση), η σύνδεσή του δεν επηρεάζει το κύκλωμα, οπότε το βολτόμετρο δεί-χνει την τάση μεταξύ των σημείων Α και Β, πριν τη σύνδεσή του.



Εικ. 3.2-17. Βολτόμετρο. Το βολτόμετρο συνδέεται χωρίς να διακοπεί το κύκλωμα. Η σύν-δεση αυτή του βολτομέτρου λέγεται σύνδεση σε διακλάδωση ή πα-ράλληλη σύνδεση.




2ος Κανόνας του Kirchhoff (Κίρχοφ)

Εικ. 3.2-19. Πειραματική επαλήθευση 2ου κανόνα Kirchhoff

Ας αναφερθούμε στο κύκλωμα που φαίνεται στην εικ. 19. Το βολ-τόμετρο V δείχνει την τάση VAΓ που είναι και η τάση στους πόλους της πηγής. Είναι VAΓ = 12V. Το βολτόμετρο V1 δείχνει την τάση VAB. Είναι VAB = 9V. Το βολτόμετρο V2 δείχνει την τάση VBΓ Είναι VBΓ = 3V. Παρατηρούμε ότι:

Δηλαδή, κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής σ' ένα κύκλωμα το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού ισούται με μηδέν.

Η προηγούμενη πρόταση είναι η διατύπωση του 2ου κανόνα του Kirchhoff, ο οποίος είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέρ-γειας.

Κάθε κλειστή διαδρομή σ' ένα κύκλωμα λέγεται βρόχος.

Ένα κύκλωμα μπορεί να περιέχει λαμπτήρες, αντιστάτες, πυκνω-τές, πηνία, ηλεκτρικές πηγές και άλλα στοιχεία. Το κοινό τους χαρα-κτηριστικό είναι ότι καθένα έχει δύο άκρα, που λέγονται πόλοι. Γι' αυτό τα στοιχεία αυτά λέγονται δίπολα.

Η λειτουργία ενός διπόλου εξαρτάται από τις τιμές της τάσης που υπάρχει στα άκρατου. Αυτή καθορίζει τις τιμές της έντασης του ρεύ-ματος που το διαρρέει. Γενικά, για κάθε δίπολο υπάρχει μια συνάρ-τηση I = f(V). Η γραφική της παράσταση λέγεται χαρακτηριστική κα-μπύλη του διπόλου. Η γνώση της μας βοηθάει στη διάκριση των δί-πολων μεταξύ τους και στην πρόβλεψη της λειτουργίας τους, όταν τα συνδέσουμε σε κάποιο κύκλωμα.

Δίπολο και χαρακτηριστική καμπύλη διπόλου

V(V) I(A) V/l 0 0 -

5 Q,2 25 10 0,4 25 15 0,6 25 20 0,8 25

Εικ. 3.2-21. Χαρακτηριστική καμπύλη μεταλλικού αγωγού.

Αντίσταση αγωγού

Εικ. 3.2-20. Ηλεκτρικό κύκλωμα με πηγή διακόπτη και μεταλλικό αγωγό.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικόνας 20. Με το βολτόμετρο μετρά-με την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του μεταλλικού αγωγού ΑΒ και με το αμπερόμετρο μετράμε την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει. Τα όργανα θεωρούνται ιδανικά. Μεταβάλλοντας την τιμή της τάσης V, παρατηρούμε ότι μεταβάλλεται η τιμή της έντασης I. Φροντίζουμε οι τιμές να είναι τέτοιες, ώστε να μη μεταβάλλεται η θερμοκρασία του αγωγού. Έτσι, έχουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών και την αντίστοιχη χαρακτηριστική καμπύλη του αγωγού (εικ. 21).

Παρατηρούμε ότι το πηλίκο V/I έχει σταθερή τιμή για τον αγωγό και ίση με 25. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα και με άλλους μεταλλικούς αγωγούς και καταλήγουμε πάντα στο ίδιο συμπέρασμα, ότι το πηλί-κο V/I έχει σταθερή τιμή, χαρακτηριστική για τον κάθε αγωγό. Το πη-λίκο αυτό το ονομάζουμε αντίσταση του αγωγού.

Αντίσταση R ενός αγωγού ονομάζουμε το μονόμετρο μέγεθος, που ισούται με το πηλίκο της τάσης V, που εφαρμόζεται στα άκρα του, προς την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει. Δηλαδή:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) μονάδα μέτρησης της αντί-στασης είναι το 1Ω (Ohm).

1Ω (Ohm) είναι η αντίσταση ενός αγωγού, ο οποίος διαρρέεται α-πό ηλεκτρικό ρεύμα έντασης 1 Α, όταν στα άκρατου εφαρμόζεται τά-ση 1V.

Τι εκφράζει η αντίσταση ενός αγωγού;

Η αντίσταση ενός αγωγού εκφράζει τη δυσκολία που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα απ' αυτόν.

Πού οφείλεται η αντίσταση των μεταλλικών αγωγών;

Η αντίσταση των μεταλλικών αγωγών οφείλεται στις «συγκρού-σεις» των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα.

Εδώ, πρέπει να τονίσουμε ότι με τον όρο αντίσταση ή ωμική αντί-σταση εκφράζουμε τη δυσκολία που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα από τον μεταλλικό αγωγό. 0 ίδιος ο μεταλλικός αγωγός λέγεται αντιστάτης. Όμως, πολλές φορές, για χάρη συντο-μίας, χρησιμοποιούμε τον όρο αντίσταση ή ωμική αντίσταση και εν-νοούμε τον ίδιο το μεταλλικό αγωγό. Παραδείγματος χάρη, λέμε «στα άκρα μιας αντίστασης 5Ω» και εννοούμε «στα άκρα ενός αντι-στάτη, που έχει αντίσταση 5Ω».

Νόμος του Ohm για αντιστάτη Για τον αντιστάτη της εικόνας 20 διαπιστώσαμε πειραματικά ότι ι-

σχύει:

Εικ. 3.2-22. Αντιστάτης. Η σχέση αυτή γράφεται ως εξής:

Η παραπάνω σχέση αποτελεί τη μαθηματική έκφραση του νόμου του Ohm για αντιστάτη (μεταλλικό αγωγό) ο οποίος διατυπώνεται ως εξής:

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη (μεταλλικό αγωγό) σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογη της τάσης που ε-φαρμόζεται στα άκρα του.

Η χαρακτηριστική καμπύλη του αντιστάτη, δηλαδή η γραφική πα-ράσταση της έντασης του ρεύματος ως συνάρτηση της τάσης, φαί-νεται στην εικ. 23.

Εικ. 3.2-23. Χαρακτηριστική καμπύ-λη αντιστάτη.

Πρέπει να τονίσουμε ότι ο νόμος του Ohm δεν είναι γενικός νόμος για όλους τους αγωγούς. Στις λυχνίες αερίου, στις λυχνίες κενού, στα τρανζίστορ, στους ηλεκτρικούς κινητήρες και σε άλλα ηλεκτρο-νικά στοιχεία δεν ισχύει ο νόμος του Ohm.


• Η τάση στα άκρα ενός μεταλλικού αγωγού είναι V = 100V και η αντίστασή του R = 10Ω. Να βρεθεί η ένταση I του ρεύματος που τον διαρρέει.

Λύση

Από το νόμο του Ohm έχουμε:

Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντί-σταση ενός αντιστάτη

α) Στο κύκλωμα της εικόνας 20, στη θέση του μεταλλικού αγωγού ΑΒ συνδέουμε διαδοχικά δύο χάλκινους αγωγούς, ίδιου εμβαδού διατομής S, με μήκη € και 2( αντίστοιχα (εικ. 24). Μετράμε τις αντι-στάσεις τους και διαπιστώνουμε ότι ο δεύτερος έχει διπλάσια αντί-σταση από τον πρώτο. Άρα, η αντίσταση είναι ανάλογη του μήκους

l του αγωγού. Η διαπίστωση αυτή είναι αναμενόμενη, γιατί όσο με-γαλύτερο είναι το μήκος του αγωγού, τόσο περισσότερες είναι οι συ-

Εικ. 3.2-24. Η αντίσταση είναι ανά-λογη του μήκους του αγωγού.

γκρούσεις των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα, άρα τόσο μεγαλύτερη είναι η αντίσταση του αγωγού.

Εικ. 3.2-25. Η αντίσταση είναι αντι-στρόφως ανάλογη του εμβαδού διατομής του αγωγού.

Εικ. 3.2-26. Η αντίσταση εξαρτάται από το υλικό του αγωγού.

Εικ. 3.2-27. Η αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού.

β) Στο κύκλωμα της εικόνας 20, στη θέση του μεταλλικού αγωγού ΑΒ συνδέουμε διαδοχικά δύο χάλκινους αγωγούς, ίδιου μήκους, με εμβαδά διατομής S και 2S αντίστοιχα (εικ. 25). Μετράμε τις αντιστά-σεις τους και διαπιστώνουμε ότι ο δεύτερος έχει τη μισή αντίσταση από τον πρώτο. Άρα, η αντίσταση είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού S της διατομής του αγωγού. Η διαπίστωση αυτή είναι α-μενόμενη, γιατί όσο μεγαλύτερο είναι το εμβαδό διατομής του αγω-γού, τόσο λιγότερες είναι οι συγκρούσεις των ελευθέρων ηλεκτρο-νίων με τα θετικά ιόντα, άρα τόσο μικρότερη είναι η αντίσταση του α-γωγού.

γ) Στο κύκλωμα της εικόνας 20 στη θέση του μεταλλικού αγωγού ΑΒ συνδέουμε διαδοχικά δύο αγωγούς ίδιου μήκους € και ίδιου εμ-βαδού διατομής S, ένα χάλκινο και ένα σιδερένιο (εικ. 26). Μετράμε τις αντιστάσεις τους και διαπιστώνουμε ότι ο σιδερένιος έχει μεγα-λύτερη αντίσταση από τον χάλκινο. Άρα, η αντίσταση εξαρτάται α-πό το υλικό του αγωγού. Αυτό συμβαίνει γιατί το μεταλλικό πλέγμα του χάλκινου αγωγού είναι διαφορετικό από το μεταλλικό πλέγμα του σιδερένιου αγωγού, άρα και ο αριθμός των συγκρούσεων των ε-λευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα είναι διαφορετικός, άρα και η αντίσταση του αγωγού είναι διαφορετική.

δ) Στο κύκλωμα της εικόνας 20, θερμαίνουμε το μεταλλικό αγωγό ΑΒ, μετράμε την αντίσταση του και διαπιστώνουμε ότι αυτή αυξάνε-ται. Άρα, η αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού. Είναι λογικό, γιατί, όπως έχουμε πει, τα θετικά ιόντα δεν είναι ακίνη-τα, αλλά ταλαντώνονται γύρω από καθορισμένες θέσεις προς όλες τις κατευθύνσεις, με πλάτος που αυξάνεται με τη θερμοκρασία. Η αύξηση του πλάτους με τη θερμοκρασία αυξάνει τον αριθμό των συ-γκρούσεων των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα, άρα και την αντίσταση του μεταλλικού αγωγού (εικ. 27).

Το μέγεθος που εκφράζει ποσοτικά την εξάρτηση της αντίστασης ενός αγωγού από το υλικό του αγωγού και τη θερμοκρασία συμβο-λίζεται με ρ και ονομάζεται ειδική αντίσταση του υλικού. Η μονάδα μέτρησής της στο S.I. είναι το 1Ω-m.

Συνεπώς, η αντίσταση R ενός αγωγού, που έχει τη μορφή κυλιν-δρικού σύρματος,

α) είναι ανάλογη του μήκους € του αγωγού β) είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού S της διατομής του

αγωγού γ) εξαρτάται από το υλικό του αγωγού και τη θερμοκρασία του.

Η σχέση που συνδέει όλες τις παραπάνω πειραματικές διαπιστώ-σεις είναι:

Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται οι τιμές των ειδικών αντι-στάσεων διαφόρων υλικών σε Ω*m.

(27)

Με κριτήριο την τιμή της ειδι-κής αντίστασης τα υλικά κατα-τάσσονται σε αγωγούς, ημιαγω-γούς και μονωτές.

Από τον πίνακα φαίνεται ότι τη μικρότερη ειδική αντίσταση την έ-χει ο άργυρος και ο χαλκός. Γι' αυτό, τα σύρματα που χρησιμοποι-ούμε συνήθως είναι χάλκινα, αφού ο άργυρος είναι ακριβός.

Η ειδική αντίσταση ως συνάρτηση της θερμοκρασίας δίνεται από τη σχέση:

όπου ρ0 η ειδική αντίσταση σε θερμοκρασία 0°C, ρθ η ειδική αντί-σταση σε 0°C και α μια σταθερά που λέγεται θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης. Η σταθερά αυτή εξαρτάται από το υλικό του α-γωγού και μετριέται σε grad~1.

Για τα καθαρά μέταλλα (π.χ. Fe, Α£, Cu, Ag) είναι α > 0, συνεπώς η ειδική αντίσταση αυξάνεται, όταν αυξάνεται η θερμοκρασία.

Για το γραφίτη (C), τους ημιαγωγούς (Ge,Si) και τους ηλεκτρολύ-τες είναι α < 0, συνεπώς, η ειδική αντίσταση μειώνεται, όταν αυξά-νεται η θερμοκρασία.

Για ορισμένα κράματα, όπως η κονσταντάνη (Cu, Ni), η μαγγανί-νη (Cu, Μη, Νί) και η χρωμονικελίνη, (Ni, Fe, Cr, Μη) είναι α = 0 , συ-νεπώς η ειδική αντίσταση είναι ανεξάρτητη της θερμοκρασίας.

Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται οι τιμές του θερμικού συ-ντελεστή ειδικής αντίστασης διαφόρων υλικών.

Υλικό Θερμικός συντελεστής α

(grad-1)

άργυρος 3,8·10-3

χαλκός 3,9·10-3

σίδηρος 5-10-3

κράματα 0

γραφίτης -0,5·10-3

Εικ. 3.2-28. Εξάρτηση της αντίστα-σης από τη θερμοκρασία.

Αν θεωρήσουμε αμελητέα τη μεταβολή των γεωμετρικών διαστά-σεων ενός αγωγού λόγω της θερμικής διαστολής, τότε η μεταβολή της αντίστασης του αγωγού με τη θερμοκρασία οφείλεται αποκλει-στικά στη μεταβολή της ειδικής του αντίστασης. Άρα, ισχύει:

(7)

Έτσι, ανάλογα με την τιμή του θερμικού συντελεστή η αντίσταση αυξάνεται, μειώνεται ή παραμένει σταθερή με την αύξηση της θερ-μοκρασίας (εικ. 28).


Ένας αγωγός έχει αντίσταση R = 20Ω σε θερμοκρασία θ = 20°C. Όταν ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, η θερμοκρα-σία του σύρματος αυξάνεται σε θ' = 50 °C. Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει, αν η τάση στα άκρα του είναι V = 222,2V. Δίνεται ο θερμικός συντελεστής αντίστασης του α-γωγού α = 4· 10-3 grad-1.

Ένας αγωγός έχει αντίσταση R = 20Ω σε θερμοκρασία θ = 20°C. Όταν ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, η θερμοκρα-σία του σύρματος αυξάνεται σε θ' = 50 °C. Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει, αν η τάση στα άκρα του είναι V = 222,2V. Δίνεται ο θερμικός συντελεστής αντίστασης του α-γωγού α = 4· 10-3 grad-1.

Λύση Έστω R0 η αντίσταση του σύρματος στους 0°C και R' η αντίστα-

ση του σύρματος στους 50 βαθμούς C. Άρα, ισχύουν οι σχέσεις:

Διαιρούμε τις (1) και (2) κατά μέλη και έχουμε:

Άρα, η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει είναι:


• Τύποι αντιστατών (αντιστάσεων)

Στο εμπόριο κυκλοφορούν διάφοροι τύποι αντιστατών (αντιστά-σεων). Ο πιο συνηθισμένος τύπος είναι οι αντιστάσεις άνθρακα, οι α-ντιστάσεις μεταλλικής επίστρωσης, οι αντιστάσεις επίστρωσης άν-θρακα, οι αντιστάσεις μετάλλου-γυαλιού και οι αντιστάσεις σύρμα-τος (εικ. 29).

Εικ. 3.2-29. Αντιστάτης. Χρωματικός κώδικας

Οι τιμές των αντιστάσεων συνήθως προσδιορίζονται από κάποιο χρωματικό κώδικα. Πολλοί αντιστάτες έχουν έγχρωμες λωρίδες για

Χρώμα Αριθμός

Μαύρο 0

Καφέ 1

Κόκκινο 2 Πορτοκαλί 3

Κίτρινο 4

Πράσινο 5

Μπλε 6

Μωβ 7 Γκρι 8

Άσπρο 9

Εικ. 3.2-30. Αντιστάτης.

τον προσδιορισμό της τιμής της αντίστασης και της ανοχής. (Η ανο-χή εκφράζει τα όρια της απόκλισης της αντίστασης από την ονομα-στική της τιμή). Οι έγχρωμες λωρίδες αντιστοιχούν σε αριθμούς. Στο διπλανό πίνακα αναγράφονται οι αριθμητικές τιμές κάθε χρώμα-τος. Οι περισσότεροι αντιστάτες φέρουν τέσσερις λωρίδες. Οι δύο πρώτες αντιπροσωπεύουν αριθμητικές τιμές. Η τρίτη λέγεται πολλα-πλασιαστής και τοποθετεί μετά το διψήφιο αριθμό, που προκύπτει α-πό τις δύο πρώτες λωρίδες, τόσα μηδενικά, όσα αντιπροσωπεύει η τιμή της. Η τέταρτη εκφράζει την ανοχή. Ασημί χρώμα σημαίνει ανοχή ±10%, χρυσαφί ±5%, καφέ ±1%.

Παράδειγμα υπολογισμού αντίστασης

Έστω ότι έχουμε μία αντίσταση με τα χρώματα καφέ, πράσινο, κόκκινο και ασημί (εικ. 30). Το μπλε αντιστοιχεί στο 6, το γκρι στο 8 και το κόκκινο στο 2. Άρα, η τιμή της αντίστασης είναι:

Το χρυσαφί σημαίνει ότι έχουμε ανοχή ±5%. Το 5% του 6800 εί-ναι 340. Άρα, η τιμή της αντίστασης αυτής μπορεί να κυμαίνεται από 6800-340 = 6460 Ω έως 6800+340 = 7140 Ω.

3.2.5. Συνδεσμολογία αντιστατών (αντιστάσεων)

Πολλές φορές στα ηλεκτρονικά κυκλώματα πρέπει μεταξύ δύο σημείων Α και Β να παρεμβάλλουμε αντίσταση συγκεκριμέ-νης τιμής, που δεν υπάρχει στο εμπόριο. Αυτό σημαίνει ότι

πρέπει να χρησιμοποιήσουμε κάποιες από αυτές που υπάρχουν στο εμπόριο και να τις συνδέσουμε κατάλληλα. Επίσης, πολλές φορές στα ηλεκτρονικά κυκλώματα πρέπει να αντικαταστήσουμε πολλές α-ντιστάσεις με μία, η οποία να προκαλεί το ίδιο αποτέλεσμα με τις άλ-λες.

Είναι λοιπόν αναγκαία η μελέτη της συνδεσμολογίας των αντι-στατών (αντιστάσεων).

Οι αντιστάσεις μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους με διάφορους τρόπους. Έτσι δημιουργούνται τα λεγόμενα συστήματα αντιστάσε-ων.

Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, που μπαίνει και βγαίνει από τα άκρα ενός τέτοιου συστήματος ονομάζεται ολική ένταση Ιολ. Η τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του ονομάζεται ολική τάση Vολ. Επί-σης, ονομάζουμε ισοδύναμη ή ολική αντίσταση Roλ ενός τέτοιου συ-στήματος, την αντίσταση, στα άκρα της οποίας, αν εφαρμόσουμε τά-ση \/ολ θα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ιολ. Δηλαδή:

Είναι φανερό ότι, αν αντικαταστήσουμε ένα σύστημα αντιστάσε-ων με την ολική αντίστασή του, προκύπτει συνδεσμολογία ηλεκτρικά ισοδύναμη με την αρχική.

Στη συνέχεια θα εξετάσουμε τους δύο πιο απλούς, αλλά πιο βα-σικούς τρόπους σύνδεσης αντιστάσεων: α) σε σειρά και β) παράλ-ληλα. Με το συνδυασμό τους προκύπτουν «μικτοί» τρόποι σύνδεσης.

Σύνδεση σε σειρά

Εικ. 3.2-31, Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικ. 31. Τα όργανα θεωρούνται ιδανι-κά. Οι αντιστάσεις R1 R2 και R3 είναι γνωστές (R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R3 = 30Ω). Με το βολτόμετρο V μετράμε την τάση στα άκρα του συ-στήματος Vολ και με το αμπερόμετρο την ένταση του ρεύματος Ιολ. Είναι: Vολ = 12V και Ιολ = 0,2Α.

Άρα:

Η σχέση που συνδέει τις R1 R2 και R3 με το Roλ είναι:

Παρατηρούμε ότι: (10)

Χαρακτηριστικό της συνδεσμολογίας αυτής είναι ότι όλες οι α-ντιστάσεις διαρρέονται από την ίδια ένταση ρεύματος I, που είναι ίση με την ολική ένταση Ιολ. Δηλαδή:

(11)

Τα παραπάνω συμπεράσματα αποδεικνύονται και θεωρητικά.

Εικ. 3.2-32. Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά,

Στο κύκλωμα της εικόνας 32 η τάση της R1 είναι: και της Προσθέτουμε κατά μέλη και έ-

χουμε:

είναι η τάση στα άκρα της συνδεσμολογίας.

Άρα:

Ισχύουν οι σχέσεις

Έτσι έχουμ ε:

Η σύνδεση δυο αντιστάσεων σε σειρά ισοδυναμεί με αύξηση του μήκους ενός αγωγού, άρα η ολική αντίσταση είναι μεγαλύτερη και α-πό τη μεγαλύτερη αντίσταση του συστήματος.

Το πρακτικό αποτέλεσμα είναι ότι με τη συνδεσμολογία αντιστά-σεων σε σειρά επιτυγχάνουμε αντιστάσεις μεγαλύτερες από τις α-ντιστάσεις που διαθέτουμε.

Σύνδεση παράλληλα

Εικ. 3.2-33. Σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικόνας 33. Οι αντιστάσεις R1 R2 και R3 είναι γνωστές (R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R3 = 30Ω). Με το βολτόμετρο μετράμε την τάση στα άκρα του συστήματος Vολ και με το αμπερό-μετρο την ένταση του ρεύματος Ιολ. Είναι: Vολ = 6V και Ιολ = 1,1Α

Άρα:

Η σχέση που συνδ έει τις R1 , R2 και R3 με το Roλ είναι:

(12)

Ακόμη, με τα αμπερ όμετρα Α1 Α2 και Α3 μετράμε τις εντάσεις που

Παρατηρούμε ότι: (13) •

Χαρακτηριστικό της συνδεσμολογίας αυτής είναι ότι όλες οι α-ντιστάσεις έχουν την ίδια τάση V, που είναι ίση με την ολική τάση Vολ. Δηλαδή:

(14)

Τα παραπάνω συμπεράσματα αποδεικνύονται και θεωρητικά. Στο κύκλωμα της εικόνας 33 είναι Ι1, Ι2 και Ι3 οι εντάσεις των ρευ-

μάτων τις αντιστάσεις R1, R2 και R3 αντίστοιχα. Στον κόμβο Α (και στον κόμβο Β) ισχύει:

Η σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα ισοδυναμεί με αύξηση της διατομής ενός αγωγού, άρα η ολική αντίσταση είναι μικρότερη και α-πό τη μικρότερη αντίσταση του συστήματος.

Το πρακτικό αποτέλεσμα είναι ότι με τη συνδεσμολογία αντιστά-σεων παράλληλα επιτυγχάνουμε αντιστάσεις μικρότερες από τις α-ντιστάσεις που διαθέτουμε.

Λύση

α) Η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας είναι:

β) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τις αντιστάσεις και την πηγή τροφοδοσίας υπολογίζεται από το νόμο του Ohm:

γ) Οι τάσεις στις αντιστάσεις R1 και R2 υπολογίζονται από το νό-μο του Ohm:

Ισχύουν οι σχέσεις:

Έτσι έχουμε:


Δύο αντιστάσεις R1 = 4Ω και R2 = 6Ω συνδέονται σε σειρά και στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση V = 100 V. Να βρεθούν: α) Η ισοδύναμη αντίσταση β) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση γ) Η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης.


Δύο αντιστάσεις R1 = 10Ω και R2 = 15Ω συνδέονται παράλληλα και στις άκρες του συστήματος εφαρμόζεται τάση V = 90V. Να βρεθούν:

α) Η ισοδύναμη αντίσταση.

β) Οι τάσεις στα άκρα των αντιστάσεων R1 και R2.

γ) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση και την πηγή τροφοδοσίας.

Λύση

α) Η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας δίνεται:

β) Η τάση κάθε α ντίστασης είναι ίση με V = 90V

γ) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τις αντιστάσεις R1 R2 και την πηγή τροφοδοσίας υπολογίζονται από το νόμο του Ohm:

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή μπορεί να υπολο-γιστεί και από τον 1ο κανόνα του Kirchhoff:

Παράδειγμα J

Δίνεται η συνδεσμολογία των αντιστάσεων του διπλανού σχή-ματος και ότι R1 = 2Ω, R2 = 3Ω, R3 = 10Ω, R4 = 5Ω και V = 30V. Να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τις R1 R2 και τις R3,R4.

β) η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Β και Δ.

Λύση

α) Οι R1 R2 συνδέονται σε σειρά και στα άκρα τους Α,Γ έχουμε διαφορά δυναμικού V. Άρα, η ένταση I1 του ρεύματος που διαρρέει τις R1 R2 είναι:

Οι R3, R4 συνδέονται σε σειρά και στα άκρα τους Α, Γ έχουμε επίσης τάση V. Άρα η ένταση Ι2 του ρεύματος που διαρρέει τις R1 R2 είναι:

β) 1ος τρόπος

Αν «κινούμαστε» κατά μήκος μιας αντίστασης και κατά τη φορά του ρεύματος, το δυναμικό μειώνεται κατά IR, ενώ αν «κινούμαστε» αντίθετα με τη φορά του ρεύματος το δυναμικό αυξάνεται κατά IR.

Ξεκινάμε από το σημείο Β και «πηγαίνουμε» στο Δ μέσω του κόμ-βου Α. Από το Β στο Α, «πηγαίνουμε» αντίθετα με το ρεύμα, επομέ-νως το δυναμικό αυξάνεται κατά Ι1R1 ενώ από το Α στο Δ, πηγαίνου-με ομόρροπα με το ρεύμα, οπότε το δυναμικό μειώνεται κατά l2R3. Άρα:

2ος τρόπος

Η τάση στα άκρα της R1 είναι:

και η τάση στα άκρα της R3 είναι:

Αφαιρούμε τις (3) και (4) κατά με λη, οπότε έχουμε:

Όλοι έχουμε αυξομειώσει την ένταση του ήχου ενός ραδιο-φώνου χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο κουμπί. Το κουμπί αυτό ρυθμίζει τη λειτουργία μιας ρυθμιστικής αντίστασης.

Η ρυθμιστική αντίσταση είναι ένας τύπος ωμικής αντίστασης, που μπορεί να μεταβάλλεται μέσα σ' ένα συγκεκριμένο εύρος τιμών.

Η ρυθμιστική αντίσταση, που συνήθως χρησιμοποιούν στο σχολι-κό εργαστήριο, κατασκευάζεται από ισοπαχές ομογενές σύρμα τυ-λιγμένο ομοιόμορφα πάνω σε κύλινδρο από μονωτικό υλικό (εικ. 34). Επειδή η αντίσταση αυτού του σύρματος είναι ανάλογη του μήκους του, η αντίσταση που παρεμβάλλεται μεταξύ του δρομέα Δ και του ε-νός άκρου Α της συσκευής είναι ανάλογη με την απόσταση του δρο-μέα από το άκρο αυτό.

Όπως φαίνεται στην εικ. 35 η θέση του δρομέα μας δίνει τη δυ-νατότητα να πάρουμε οποιαδήποτε τιμή αντίστασης μεταξύ 0 και 200 Ω.

Ανάλογα με τον τρόπο που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα η ρυθμι-στική αντίσταση, λειτουργεί είτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγεται ποτενσιόμετρο, είτε ως ρυθμιστής της έντασης του ρεύματος και λέγεται ροοστάτης.






Εικ. 3.2-34. Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση.
















Εικ. 3.2-35. Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση. Ποτενσιόμετρο

Εικ. 3.2-36. Ποτενσιόμετρο.

3.2.6. Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση

Αν το κύκλωμα ΑΑ' Δ'Δ είναι ανοικτό, δηλαδή το ρεύμα I δε δια-κλαδίζεται, τότε ισχύουν:

Αν θέσουμε το σταθερό μήκος ΑΒ = l και το μεταβλητό μήκος ΑΔ = x, έχουμε:

Δηλαδή, μετακινώντας το δρομέα Δ από το Α μέχρι το Β μπορού-με να πάρουμε τιμές τάσης από 0 έως VAB.

Ροοστάτης

Εικ. 3.2-37. Ροοστάτης.

Ο τρόπος σύνδεσης της ρυθμιστικής αντίστασης RAB ως ροοστά-τη φαίνεται στην εικόνα 37. Η κινητή επαφή Δ, που λέγεται δρομέας μπορεί να μετακινείται από το Α μέχρι το Β.

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι:

Μετακινώντας το δρομέα Δ από το Α μέχρι το Β, μεταβάλλουμε την αντίσταση RΑΔ που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα, άρα και την έ-νταση του ρεύματος που το διαρρέει.

3.2.7. Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος

Ενέργεια τον ηλεκτρικού ρεύματος Για τη λειτουργία των ηλεκτρικών συσκευών απαιτείται ενέρ-

γεια, η οποία προσφέρεται από την πηγή. Η ενέργεια αυτή λέγεται ηλεκτρική ενέργεια ή ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος.

Θεωρούμε ένα τμήμα κυκλώματος ΑΒ (εικ. 38), το οποίο περιλαμ-βάνει μια συσκευή, που μπορεί να είναι αντιστάτης, ηλεκτρικός λα-μπτήρας, ανεμιστήρας, ραδιόφωνο κ.ά.

Στα άκρα της συσκευής ΑΒ υπάρχει τάση V = VA-VB και η συσκευή διαρρέεται από συνεχές ρεύμα σταθερής έντασης I.

Έστω ότι σε χρόνο t μετακινείται ηλεκτρικό φορτίο q από το Α στο Β. Στην πραγματικότητα, όπως ξέρουμε, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κι-νούνται αντίθετα. Από τον ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού ρεύ-ματος έχουμε:

Αν VA είναι το δυναμικό του άκρου Α και VB το δυναμικό του άκρου Β, τότε το φορτίο q έχει στο άκρο Α δυναμική ενέργεια UA = q·VA και στο άκρο Β δυναμική ενέργεια UB = q·VB. Επειδή είναι VA > VB θα είναι και UA > UB, δηλαδή η δυναμική ενέργεια του φορ-τίου q ελαττώνεται καθώς περνά μέσα από τη συσκευή.

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας συμπεραίνουμε ότι η μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q αποδίδεται στη συσκευή και μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως κινη-τική (αν η συσκευή είναι κινητήρας), χημική (αν η συσκευή είναι βολ-τόμετρο (συσκευή ηλεκτρόλυσης)), θερμική (αν η συσκευή είναι α-ντιστάτης), κ.ά.

Η μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q είναι ίση με την

Εικ. 3.2-38. Συσκευή.

ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρεται από την πηγή. Άρα, η ενέργεια που αποδίδεται στη συσκευή σε χρόνο t, είναι:

(17)

0 παραπάνω τύπος είναι γενικός και ισχύει για κάθε συσκευή (κινητήρας, βολτόμετρο, αντιστάτης κ.ά.).

Αν η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότε ισχύει ο νόμος του Ohm (I = V/R) και μπορούμε να γράψουμε ισοδύναμα ό-τι:

(18)

(19)

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλε-κτρικής ενέργειας είναι το 1J (Joule).

Ισχύς τον ηλεκτρικού ρεύματος Τις περισσότερες φορές για τη λειτουργία των συσκευών δε μας

ενδιαφέρει μόνο η ποσότητα της ηλεκτρικής ενέργειας που προ-σφέρεται, αλλά και σε πόσο χρόνο γίνεται αυτό, δηλαδή ο ρυθμός προσφοράς της ηλεκτρικής ενέργειας.

Θεωρούμε την περίπτωση μιας συσκευής (εικ.39), στην οποία προσφέρεται ίδια ποσότητα ενέργειας σε ίσους χρόνους. Στην περί-πτωση αυτή ορίζουμε ως ισχύ του ηλεκτρικού ρεύματος ή ηλεκτρι-κή ισχύ το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας που προσφέρεται σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

Δηλαδή:

(20)

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλε-κτρικής ισχύος είναι το 1W (Watt).

1W είναι η ηλεκτρική ισχύς, όταν η προσφερόμενη ηλεκτρική ε-νέργεια είναι 1J, σε χρόνο 1s.

Με βάση τον ορισμό της ηλεκτρικής ισχύος (Ρ = W/t) και τους τύ-

Εικ. 3.2-39. Συσκευή

πους που δίνουν την ηλεκτρική ενέργεια, για κάθε συσκευή ισχύει:

Αν η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότε ισχύει ο νόμος του Ohm, οπότε έχουμε:


Η Ισχύς στην αντίσταση R2 είναι Ρ2 = 300W. Αν R1= 3Ω,

R2 = 3Ω και R3 = 6Ω να βρεθούν:

α) Η ισχύς σε κάθε αντίσταση

β) Η ισχύς στο σύστημα

γ) Η τάση V

Λύση

α) Είναι:

Επίσης:

Άρα:

Οπότε:

β) Η ισχύς στο σύστημα είναι:

Κόστος λειτουργίας συσκευής

Από τον ορισμό της ισχύος μιας συσκευής έχουμε:

Αν στον προηγούμενο τύπο εκφράσουμε την ισχύ Ρ σε W(Watt) και το χρόνο t σε s(sec), τότε βρίσκουμε την ενέργεια W σε J (Joule).

Αν στον προηγούμενο τύπο εκφράσουμε την ισχύ Ρ σε W(Watt) το χρόνο t σε h (ώρες), τότε βρίσκουμε την ενέργεια W σε Wh (βατώ-ρες).

1Wh είναι η ενέργεια που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος 1W, όταν λειτουργήσει για χ ρ ό ν ο .

Είναι: 1Wh = 1W-1h = 1W-3600 s = 3600 J. Αν στον προηγούμενο τύπο εκφράσουμε την ισχύ Ρ σε KW (Κιλο-

βάτ) και το χρόνο t σε h(ώρες), τότε βρίσκουμε την ενέργεια W σε KWh (κιλοβατώρες).

1KWh είναι η ενέργεια που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος 1KW, όταν λειτουργήσει για χρόνο 1h.

Είναι: 1KWh = 1KW-1h = 1000W-3600 s = 3.600.000 J. Η Δ.Ε.Η. μετρά την ενέργεια που μας δίνει σε KWh, με κόστος πε-

ρίπου 25 δρχ/ KWh. Άρα, μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος Ρ = 3000 W, που λειτουργεί

νια χρόνο t = 2h, «καταναλώνει» ενέργεια:

Νόμος του Joule Όπως έχουμε πει, σ' ένα μεταλλικό αγωγό η μείωση της κινητικής

ενέργειας των ελεύθερων ηλεκτρονίων, λόγω των συγκρούσεων με τα θετικά ιόντα, έχει ως συνέπεια την αύξηση της θερμοκρασίας του μεταλλικού αγωγού. Συνέπεια αυτού είναι να μεταφέρεται θερμότη-τα από τον αγωγό στο περιβάλλον. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινομενο Joule.

Αν υποθέσουμε ότι η θερμοκρασία του μεταλλικού αγωγού πα-ραμένει σταθερή, τότε η προσφερόμενη ηλεκτρική ενέργεια στο με-ταλλικό αγωγό είναι ίση με τη θερμότητα που μεταφέρεται από τον αγωγό στο περιβάλλον.

Ο Joule απέδειξε πειραματικά την τελευταία σχέση, που εκφράζει το νόμο του Joule, ο οποίος διατυπώνεται ως εξής:

Αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Q = I2 R·t και εκφράσουμε τα με-γέθη I σε A, R σε Ω και t σε s, τότε βρίσκουμε τη θερμότητα Q σε J.

Αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Q = a· l2 ·Rt και εκφράσουμε τα μεγέθη I σε A, R σε Ω και t σε s, τότε βρίσκουμε τη θερμότητα Q σε cal. Ο συντελεστής α ονομάζεται ηλεκτρικό ισοδύναμο της θερμό-

τητας και ισούται με


Η αντίσταση R1 του σχήματος είναι βυθισμένη σε νερό μάζας m= 0,5 Kg. Η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται σε χρόνο t = 42s από θ1 = 20°C σε θ2 = 70°C. Να βρεθεί η τιμή της R2, αν V = 2000V και R1 = 100Ω.

Δίνεται η ειδική θερμότητα του νερού:

Η αντίσταση R1 του σχήματος είναι βυθισμένη σε νερό μάζας m= 0,5 Kg. Η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται σε χρόνο t = 42s από θ1 = 20°C σε θ2 = 70°C. Να βρεθεί η τιμή της R2, αν V = 2000V και R1 = 100Ω.

Δίνεται η ειδική θερμότητα του νερού:

Λύση

Το ποσό της θερμότητας που εκλύεται από την R1 και θερμαίνει το νερό είναι:

Από το θεμελιώδη νόμο της θερμιδομετρίας έχουμε:

Άρα:

Η αντίσταση R2 υπολογίζεται από τον νόμο του Ohm:

Ο ηλεκτρικός λαμπτήρας πυρακτώσεως (εικ. 40) αποτελείται από ένα γυάλινο δοχείο, μέσα στο οποίο υπάρχει ένα λεπτό σύρμα από πολύ δύστηκτο μέταλλο (βολφράμιο, ταντάλιο, όσμιο), το οποίο έχει θερμοκρασία τήξης πάνω από 2700 βαθμούς C. Μέσα στο δοχείο δεν υπάρ-χει οξυγόνο για να μη γίνει οξείδωση του μετάλλου, υπάρχει όμως έ-να αδρανές αέριο (αργό, κρυπτό, άζωτο), που εμποδίζει την εξάχνω-σή του. Όταν το σύρμα φωτοβολεί, η θερμοκρασία του είναι πάνω α-πό 2000°C. Όλοι οι λαμπτήρες μιας οικιακής εγκατάστασης συνδέο-νται μεταξύ τους παράλληλα (εικ. 41)για να λειτουργούν με την ίδια τάση (π.χ. του δικτύου, 220 V) και ανεξάρτητα από τους άλλους.

Ενδείξεις κανονικής λειτουργίας συσκευής Σε ηλεκτρικό λαμπτήρα πυρακτώσεως σημειώνονται οι ενδεί-

ξεις: 220 V, 100 W. Ποια είναι η σημασία των ενδείξεων αυτών; Τι πληροφορίες μπορούμε να πάρουμε από αυτές;

Η ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργεί κανονικά ο λα-μπτήρας, σύμφωνα με τις προδιαγραφές του εργοστασίου κατα-σκευής, πρέπει στα άκρα του να εφαρμόζεται τάση VK = 220 V, που λέγεται κανονική τάση λειτουργίας.

Η ένδειξη 100W σημαίνει ότι, όταν ο λαμπτήρας λειτουργεί κανο-νικά, «καταναλώνει» ισχύ Ρκ = 100W, που λέγεται κανονική ισχύς λειτουργίας.

Από τις ενδείξεις αυτές μπορούμε να βρούμε:

1) την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το λαμπτήρα, όταν λει-τουργεί κανονικά, ως εξής:

Σημείωση: Αν στα άκρα του λαμπτήρα εφαρμοστεί τάση μικρότερη από την VK, ο λαμπτήρας υπολειτουργεί χωρίς να κινδυνεύει να κα-ταστραφεί, ενώ, αν εφαρμοστεί τάση μεγαλύτερη από τη VK, ο λα-μπτήρας υπερλειτουργεί με κίνδυνο καταστροφής του.

β) Ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότητας

Πολύ συνηθισμένες ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότη-τας είναι οι ηλεκτρικές θερμάστρες, τα ηλεκτρικά σίδερα, οι ηλε-κτρικές κουζίνες, οι ηλεκτρικοί βραστήρες, οι ηλεκτρικοί θερμοσί-φωνες κ.τ.λ. Στις συσκευές αυτές εκλείεται θερμότητα σε συρμάτινο

Εικ. 3.2-40. Ηλεκτρικός λαμπτήρας πυράκτωσης.

Εικ. 3.2-41. Σύνδεση λαμπτήρων σε οικιακή εγκατάσταση.

2) την αντίσταση του λαμπτήρα, ως εξής:

Εφαρμογές φαινομένου Joule α) Ηλεκτρικός λαμπτήρας πυράκτωσης

αγωγό από χρωμονικελίνη (δύστηκτο κράμα Fe, Ni, Cr, Μη). Σε μερι-κές συσκευές η θερμότητα ακτινσβολείται απευθείας από το σύρμα (π.χ. στη θερμάστρα), ενώ σε άλλες συσκευές η θερμότητα συγκε-ντρώνεται πάνω σε μια μεταλλική πλάκα (π.χ. στην κουζίνα).

γ) Ασφάλειες Για την προφύλαξη των κυκλωμάτων από υπέρμετρη αύξηση της

έντασης του ρεύματος, που μπορεί να προκαλέσει βλάβες στο κύ-κλωμα ή ακόμα και πυρκαγιά χρησιμοποιούνται οι ασφάλειες, που παρεμβάλλονται στο κύκλωμα σε σειρά (εικ. 42).

Κάθε ασφάλεια χαρακτηρίζεται από μια τιμή έντασης ρεύματος, πάνω από την οποία προκαλείται διακοπή της λειτουργίας του κυ-κλώματος.

Ένας τύπος είναι η τηκόμενη ασφάλεια, που αποτελείται από ένα εύτηκτο μέταλλο. Μόλις η ένταση του ρεύματος γίνει μεγαλύτερη α-πό μία καθορισμένη τιμή, αμέσως συμβαίνει τήξη του μετάλλου και διακοπή του ρεύματος.

Επίσης, χρησιμοποιείται και η αυτόματη ασφάλεια (εικ. 43), που ουσιαστικά είναι αυτόματος διακόπτης και αποτελείται κυρίως από έ-να διμεταλλικό έλασμα. Μόλις η ένταση του ρεύματος γίνει μεγαλύ-τερη από μια καθορισμένη τιμή, αμέσως το διμεταλλικό έλασμα λυ-γίζει και προκαλεί διακοπή του ρεύματας.

Για την εκλογή της κατάλληλης ασφάλειας σ' ένα κύκλωμα λαμ-βάνουμε υπόψη την ένταση του ρεύματος Ικ της κανονικής λειτουρ-γίας των συσκευών που τροφοδοτούμε (π.χ. 14Α), την οποία βρί-σκουμε από τις ενδείξεις των συσκευών. Επειδή στο εμπόριο κυκλο-φορούν ορισμένοι τύποι ασφαλειών (π.χ. 6Α, 10Α, 15Α, 20Α, 25Α) ε-πιλέγουμε την ασφάλεια, που αναγράφει την αμέσως μεγαλύτερη έν-δειξη από αυτή που είχαμε υπολογίσει. Στο παράδειγμα μας επιλέ-γουμε την ασφάλεια των 15Α.

δ) Βραχυκύκλωμα Βραχυκύκλωμα ονομάζεται η σύνδεση δύο σημείων ενός κυ-

κλώματος με αγωγό αμελητέας αντίστασης. Βραχυκύκλωμα μπορεί να προκληθεί μεταξύ των σημείων Α και Β,

αν τα συνδέσουμε με έναν αγωγό αμελητέας αντίστασης ή αν σ' αυ-τά φθαρεί η μόνωση και τυχαία έρθρυν σε επαφή. Στο κύκλωμα της εικ. 44α είναι RoX = 440 Ω, άρα αυτό διαρρέεται από ρεύμα ένταο ης

I = 0,5 Α. Στο κύκλωμα της εικ. 44β είναι ά-

ρα αυτό διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = 220 Α και έτσι κινδυνεύ-ει το τμήμα του κυκλώματος, που βρίσκεται μεταξύ της πηγής και του σημείου βραχυκυκλώσεως.

Εικ. 3.2-44. Βραχυκύκλωμα.

Εικ. 3.2-42. Κύκλωμα με ασφάλεια.

Εικ. 3,2-43, Αυτόματη ασφάλεια.


Ηλεκτρικός λαμπτήρας έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουρ-γίας Ρκ = 100 W και VK = 100V.

α) Ποια είναι η αντίσταση του λαμπτήρα;

β) Θέλουμε να συνδέσουμε τον λαμπτήρα με τάση V= 200V. Τι αντίσταση πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με τον λαμπτήρα, ώ-στε να λειτουργεί κανονικά;







Λύση

α) Έχουμε:

β) Επειδή V > VK η απευθείας σύνδεση του λαμπτήρα με την τά-ση V θα τον καταστρέψει. Γι' αυτό συνδέουμε μια αντίσταση Rx σε σειρά με το λαμπτήρα. Εφόσον ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά, η τάση στα άκρα του VΒΓ είναι ίση με VK. Επομένως, η ένταση του ρεύ-

ματος που τον διαρρέει είναι:

Άρα, η ένταση I του ρεύματος στο κύκλωμα είναι:

Από το νόμο του Ohm έχουμε:


Σε μια οικιακή εγκατάσταση η ασφάλεια είναι 30Α. Στο σπίτι λει-τουργούν μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος 2KW, ένα ψυγείο ισχύος 1KW, μία ηλεκτρική σόμπα ισχύος 2KW και 50 λαμπτήρες των 100W ο καθένας.

α) Αν λειτουργήσουν ταυτόχρονα όλες οι συσκευές, να εξετά-σετε αν θα λυώσει η ασφάλεια, β) Αν ναι, πόσοι το πολύ λα-μπτήρες μπορεί να είναι αναμμένοι, ώστε να λειτουργούν ταυ-τόχρονα όλες οι υπόλοιπες συσκευές.

Δίνεται ότι η τάση του δικτύου είναι V = 220V.

Σε μια οικιακή εγκατάσταση η ασφάλεια είναι 30Α. Στο σπίτι λει-τουργούν μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος 2KW, ένα ψυγείο ισχύος 1KW, μία ηλεκτρική σόμπα ισχύος 2KW και 50 λαμπτήρες των 100W ο καθένας.

α) Αν λειτουργήσουν ταυτόχρονα όλες οι συσκευές, να εξετά-σετε αν θα λυώσει η ασφάλεια, β) Αν ναι, πόσοι το πολύ λα-μπτήρες μπορεί να είναι αναμμένοι, ώστε να λειτουργούν ταυ-τόχρονα όλες οι υπόλοιπες συσκευές.

Δίνεται ότι η τάση του δικτύου είναι V = 220V.

Λύση

α) Η ολική ισχύς του κυκλώματος είναι:

Άρα:

Αφού I > 30Α, η ασφάλεια λυώνει.

Έστω x ο αριθμός των ζητούμενων λαμπτήρων Έχουμε: Ρο λ= 2000W+1000W+2000W+x·100W=> Ρολ = 5000+x·100W

Άρα: 5000+x·100 = 6600 => x = 16 λαμπτήρες

3.2.8. Ηλεκτρεγερτική δύναμη (HEΔ) πηγής

Το κύκλωμα της εικόνας 45 αποτελείται από μία πηγή, ένα δια-κόπτη, έναν αντιστάτη, ένα λαμπτήρα, ένα βολτόμετρο και έ-να ανεμιστήρα. Όταν ο διακόπτης είναι ανοιχτός το κύκλωμα

δε διαρρέεται από ρεύμα, ενώ όταν ο διακόπτης είναι κλειστός το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα και η πηγή προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα.

Εικ. 3.2-45. Ηλεκτρικό κύκλωμα.

Όταν θετικό φορτίο q φτάνει στον αρνητικό πόλο, όπου έχει την ελάχιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια, «αναγκάζεται» από την πηγή να μετακινηθεί μέσω αυτής προς το θετικό πόλο της, όπου έχει τη μέγιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια.

Το φορτίο παίρνει την ενέργεια W από την πηγή, την αποδίδει στο κύκλωμα και επιστρέφει στον αρνητικό πόλο για να επαναληφθεί η διαδικασία.

Όπως γνωρίζουμε η ενέργεια W είναι ανάλογο του φορτίου q. Το πηλίκο της ενέργειας W προς το φορτίο q είναι ένα μέγεθος, που χα-ρακτηρίζει την πηγή και ονομάζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη της πη-γής (ΗΕΔ).

Ηλεκτρεγερτική δύναμη e μιας πηγής εκφράζει την ενέργεια α-νά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που προσφέρει η πηγή στο κύ-κλωμα.

Ο όρος ηλεκτρεγερτική δύναμη δεν είναι ικανοποιητικός, γιατί η ΗΕΔ δεν είναι δύναμη, αλλά, όπως φαίνεται από τη προηγούμενη σχέση, έχει μονάδα μέτρησης ίδια με τη διαφορά δυναμικού.

Αν διαιρέσουμε αριθμητή και παρονομαστή της σχέσης (22) με το χρόνο t, έχουμε:

Έτσι, η ηλεκτρεγερτική δύναμη ε μιας πηγής δίνεται και από το πηλίκο της ισχύος Ρ, που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, προς την έ-νταση του ρεύματος I που διαρρέει το κύκλωμα. Δηλαδή:

Η ηλεκτρική πηγή είναι ουσιαστικά ένας ενεργειακός μετατροπέ-ας, δηλαδή μετατρέπει σε ηλεκτρική ενέργεια, μιας άλλης μορφής ε-νέργεια, που μπορεί να είναι χημική, μηχανική, θερμική, ακτινοβο-λίας. Στην εικ. 46 κάθε βαγονάκι παριστάνει φορτίο 1C. Η ηλεκτρική πηγή δεν παράγει ηλεκτρικό φορτίο, αλλά αποδίδει σε κάθε 1C ορι-σμένη ποσότητα ενέργειας, που καθορίζεται από την ΗΕΔ της. Αν π.χ. η πηγή έχει ΗΕΔ 3V, τότε σε κάθε 1C αποδίδει ενέργεια 3J.

Εικ. 3.2-46. Η ηλεκτρεγερτική δύ-ναμη εκφράζει την ενέργεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που προσφέρει πηγή στο κύκλωμα.

(22)

Η μονάδα της ΗΕΔ στο S.I. είναι το:

Εικ. 3.2-47. Μπαταρία.

Όταν μια ηλεκτρική πηγή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, δια-πιστώνουμε ότι θερμαίνεται. Η θερμότητα που αναπτύσσεται μέσα στην πηγή, οφείλεται στην αντίσταση, που αυτή παρεμβάλλει. Η α-ντίσταση αυτή αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος της πηγής και ονο-μάζεται εσωτερική αντίσταση της πηγής και συμβολίζεται με r. Η ε-σωτερική αντίσταση της πηγής εκφράζει τη δυσκολία, που συνα-ντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα από την πηγή.

Εικ. 3.2-48. Κλειστό κύκλωμα με πηγή και αντιστάτη.

Σε ένα κλειστό κύκλωμα (εικ. 48) υπάρχει γεννήτρια, που έχει η-λεκτρεγερτική δύναμη 8 και εσωτερική αντίσταση r. Το εξω-τερικό κύκλωμα αποτελείται από μια αντίσταση R. Οι αγωγοί

που χρησιμοποιούνται για τη συνδεσμολογία έχουν ασήμαντη αντί-σταση. Το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης I.

Σε χρονικό διάστημα t, η πηγή δίνει ενέργεια:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής αναγράφεται στο περίβλη-μάτης (εικ.47).

Εσωτερική αντίσταση πηγής

3.2.9. Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα

η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα στην αντίσταση R:

στην αντίσταση r:

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

Η τελευταία σχέση αποτελεί τη μαθηματική έκφραση του νόμου του Ohm για κλειστό κύκλωμα, και διατυπώνεται ως εξής:

Σε κλειστό κύκλωμα, που αποτελείται από ηλεκτρική πηγή και ωμικές αντιστάσεις, η ένταση του ρεύματος I που διαρρέει το κύ-κλωμα είναι ίση με το πηλίκο της ΗΕΔ της πηγής £ προς την ολι-κή αντίσταση RoA του κυκλώματος.

Τάση στους πόλους πηγής (πολική τάση)

Εικ. 3.2-49. Κλειστό κύκλωμα με πηγή και αντιστάτη

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικ. 49. Επειδή οι αγωγοί της συνδε-σμολογίας ΑΓ και ΒΔ έχουν ασήμαντη αντίσταση, τα άκρα Γ και Δ της αντίστασης R έχουν το ίδιο δυναμικό με τους πόλους Α και Β της πη-γής αντίστοιχα, δηλαδή

Η τάση στα άκρα της πηγής VA-VB λέγεται πολική τάση της πηγής και συμβολίζεται με Vn.

Επομένως:

δηλαδή η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με την τάση στα ά-κρα της αντίστασης R.

από το νόμο το Ohm για τμήμα αγωγού).

Άρα:

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

(25)

Παρατηρούμε ότι σ' αυτό το κλειστό κύκλωμα η τάση Vn στους πόλους της πηγής είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη ε της πηγής ελαττωμένη κατά τον παράγοντα lr, που λέγεται πτώση τά-σης μέσα στην πηγή.

Αν το κύκλωμα είναι ανοιχτό, τότε η πηγή δε διαρρέεται από ρεύ-μα, δηλαδή είναι l = 0.

Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη ε της πηγής είναι ίση με την τάση Vn

στους πόλους της πηγής, όταν η πηγή δε διαρρέεται από ρεύμα (I = 0).

Αν η πηγή είναι ιδανική, τότε έχει αμελητέα εσωτερική αντίσταση, δηλαδή είναι r = 0.

Έτσι μπορούμε να πούμε ότι:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη ε της πηγής είναι ίση με την τάση Vn

στους πόλους της πηγής, όταν η πηγή είναι ιδανική (r = 0).

Αν συνδέσουμε τους πόλους της πηγής με αγωγό αμελητέας α-ντίστασης, δηλαδή R = 0, τότε λέμε ότι η πηγή είναι βραχυκυκλω-μένη.

Από το νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα έχουμε:

Εικ. 3.2-50. Χαρακτηριστική καμπύ-λη πηγής. Εικ. 3.2-50. Χαρακτηριστική καμπύ-λη πηγής. Το ρεύμα αυτό είναι το μέγιστο που μπορεί να διαρρέει την πηγή

και λέγεται ρεύμα βραχυκύκλωσης.

Από τη σχέση Vn = E-lr κατασκευάζουμε τη χαρακτηριστική κα-μπύλη της πηγής, που φαίνεται στην εικ. 50.

Το ρεύμα αυτό είναι το μέγιστο που μπορεί να διαρρέει την πηγή και λέγεται ρεύμα βραχυκύκλωσης.

Από τη σχέση Vn = E-lr κατασκευάζουμε τη χαρακτηριστική κα-μπύλη της πηγής, που φαίνεται στην εικ. 50.

Παράδειγμα 12 Παράδειγμα 12

Δύο αντιστάσεις R1 = 5Ω και R2 = 3Ω συνδέονται σε σειρά και τα άκρα του συστήματος συνδέονται με γεννήτρια ΗΕΔ

ε = 10V και εσωτερικής αντίστασης r = 2Ω. Να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα

β) η τάση στους πόλους της γεννήτριας και η τάση στα άκρα της R1 και της R2.

γ) η ισχύς της πηγής και η ισχύς που αποδίδει η πηγή στο εξω-τερικό κύκλωμα.

Αποδέκτες είναι οι συσκευές στις οποίες η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται κατά το μεγαλύτερο μέρος της σε ενέργεια άλ-λης μορφής διαφορετικής από θερμότητα.

Για παράδειγμα, ο ανεμιστήρας ως αποδέκτης μετατρέπει την η-λεκτρική ενέργεια σε μηχανική (το μεγαλύτερο μέρος) και σε θερμό-τητα (το μικρότερο μέρος).

Συντελεστής απόδοσης αποδέκτη ονομάζεται το πηλίκο της ω-φέλιμης ισχύος (που δίνει ο αποδέκτης), προς τη δαπανόμενη ισχύ (που δίνουμε στον αποδέκτη). Δηλαδή:

Λύση α) Η ένταση I του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι:

β) Η τάση στους πόλους της γεννήτριας είναι:



γ) Η ισχύς της πηγής είναι:

Η ισχύς που αποδίδει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα είναι:

(26)

Απόδοση αποδέκτη ονομάζεται το:

(27)


Λύση

Ο συντελεστής απόδοσης είναι:

και η απόδοση είναι:

3.2.11. Δίοδος

Ένα βασικό εξάρτημα που χρησιμοποιείται στην τηλεόραση, στο ραδιόφωνο, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και σε άλλα ηλεκτρονικά κυκλώματα είναι η δίοδος. Στην εικ. 51

φαίνεται η μορφή της και ο συμβολισμός της. Αποτελείται από δύο διαφορετικούς ημιαγωγούς που βρίσκονται σε επαφή. Το χαρακτη-ριστικό της είναι ότι:

α) Η δίοδος είναι καλός αγωγός (άγει εύκολα), όταν η τάση στα ά-κρα της έχει συγκεκριμένη πολικότητα. Η τάση αυτή λέγεται τάση ορθής φοράς και λέμε ότι η δίοδος είναι ορθά πολωμένη. Στην ει-κόνα 52 η δίοδος είναι ορθά πολωμένη και άγει. Ο λαμπτήρας φωτο-βολεί.

β) Η δίοδος είναι κακός αγωγός (δεν άγει σχεδόν καθόλου), όταν η τάση στα άκρα της έχει αντίθετη πολικότητα από την προηγούμε-νη. Η τάση αυτή λέγεται ανάστροφη τάση και λέμε ότι η δίοδος εί-ναι ανάστροφα πολωμένη. Στην εικόνα 53 η δίοδος είναι ανάστρο-









Εικ. 3.2-51. Μορφή και συμβολισμός διόδου.









φα πολωμένη και δεν άγει. Ο λαμπτήρας δε φωτοβολεί.

Εικ. 3.2-54. Άνοδος και κάθοδος διόδου.

Εικ. 3.2-52. Δίοδος ορθά πολωμένη. Εικ. 3.2-53. Δίοδος ανάστροφα πολω-μένη.

Όταν η δίοδος είναι ορθά πολωμένη, το άκρο της διόδου που συνδέεται με το θετικό πόλο μιας πηγής λέγεται άνοδος και το άλλο άκρο λέγεται κάθοδος (εικ. 54). Στις διόδους με κυλινδρικό περίβλη-μα, μια ταινία διαφορετικού χρώματος από το χρώμα του περιβλή-ματος χρησιμοποιείται για να δείξει την κάθοδο.

Οι δίοδοι μπορούν να καταστραφούν εύκολα όταν διαρρέονται α-πό μεγάλες εντάσεις ηλεκτρικού ρεύματος. Γι' αυτό τοποθετούνται στα κυκλώματα συνδεμένες με κατάλληλη αντίσταση σε σειρά.

Οι χαρακτηριστικές καμπύλες μιας διόδου πυριτίου (Si) και μιας διόδου γερμανίου (Ge) φαίνονται στην εικ. 55. Από αυτές φαίνεται ό-τι, όταν η δίοδος είναι ανάστροφα πολωμένη δε διαρρέεται από ρεύ-μα. Η δίοδος Si άγει, όταν η εφαρμοζόμενη τάση είναι μεγαλύτερη α-πό 0,3V και η δίοδος Ge άγει, όταν η εφαρμοζόμενη τάση είναι με-γαλύτερη από 0,7V. Επίσης, φαίνεται ότι, όταν οι δίοδοι Si και Ge ά-γουν, η πτώση τάσης στα άκρα τους παραμένει σταθερή και περίπου ίση με 0,3V και 0,7V αντίστοιχα.

Εικ. 3.2-55. Χαρακτηριστικές κα-μπύλες διόδων Si και Ge.

Εικ. 3.2-56. Η δίοδος προστατεύει τη συσκευή από λανθασμένη σύνδεση.

α) Προστασία συσκευής από λανθασμένη σύνδεση Η δίοδος χρησιμοποιείται για να προστατεύσει μια συσκευή από

λανθασμένη σύνδεση της πηγής. Στο κύκλωμα της εικόνας 56 ο θε-τικός πόλος της πηγής πρέπει να συνδεθεί στο Α και ο αρνητικός στο Β. Αν κατά λάθος η πηγή συνδεθεί ανάποδα, τότε το κύκλωμα δε διαρρέεται από ρεύμα και δεν καταστρέφεται η συσκευή.

Εφαρμογές της διόδου

β) Προστασία συσκευής από «διακοπή ρεύματος» Το κύκλωμα της εικόνας 57 χρησιμοποιείται για την προστασία ε-

νός ηλεκτρονικού υπολογιστή από τη διακοπή του ηλεκτρικού ρεύ-ματος.

Εικ, 3.2-56. Η δίοδος προστατεύει τη συσκευή από «διακοπή ρεύματος».

'Οταν υπάρχει παροχή, λειτουργεί το αριστερό κύκλωμα κάνο-ντας εξοικονόμηση της μπαταρίας. Αν συμβεί διακοπή της παροχής, τότε λειτουργεί το δεξί κύκλωμα και η μπαταρία τροφοδοτεί τον η-λεκτρονικό υπολογιστή.

γ) Η πύλη AND Η πύλη AND (εικ. 58) είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα με δύο εισό-

δους (ΑΓ και ΒΓ) και μια έξοδο (ΔΓ). Χρησιμοποιείται, όταν θέλουμε να υπάρχει τάση (π.χ. V0 = 5V) στην έξοδο ΔΓ, εφόσον υπάρχει τάση (π.χ. μεγαλύτερη από V0 = 5V) και στην είσοδο ΑΓ και στην είσοδο ΒΓ.

Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να κάνουμε τον έλεγχο άλλων κυ-κλωμάτων.

Λειτουργία της πύλης AND

Εικ. 3.2-58. Πύλη AND.

ί) Στο κύκλωμα της εικόνας 58 η πηγή τροφοδοσίας είναι 5 V. Αν οι τάσεις VAr και VBr είναι μεγαλύτερες ή ίσες από 5V, τότε οι δίο-δοι δεν άγουν. Άρα, και τα δύο άκρα του αντιστάτη R έχουν το ίδιο δυναμικό, οπότε η τάση εξόδου είναι νΔΓ = V0= 5V.

ii) Αν η τάση νΑΓ είναι μεγαλύτερη ή ίση από 5V και η τάση ν Β Γ = 0 (το Β είναι αγώγιμα συνδεμένο με το Γ), τότε η δίοδος Α δεν άγει, ε-νώ η δίοδος Β άγει. Αν οι δίοδοι είναι από πυρίτιο (Si), η τάση στα

Α Β Γ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

άκρα της διόδου Β είναι 0,7V, δηλαδή περίπου 0V. Έτσι, η τάση εξό-δου είναι νΔΓ = V0 = 0V.

iii) Παρόμοια, αν η τάση VBr είναι μεγαλύτερη ή ίση από 5V και η τάση VAr = 0 (το Α είναι αγώγιμα συνδεμένο με το Γ), η τάση εξόδου νΔ Γ είναι νΔΓ = νο = θν.

iv) Παρόμοια, αν οι τάσεις VAr = 0 και VBr = 0 (και το Α και το Β εί-ναι αγώγιμα συνδεμένα με το 0 , η τάση εξόδου είναι νΔ Γ = V0 = 0V.

Πίνακας αληθείας για τψ πράξη AND

Αν αντιστοιχίσουμε τάση 0V στο 0 και τάση μεγαλύτερη ή ίση από 5V στο 1, κατασκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα, που λέγεται πίνα-κας αληθείας για την πράξη AND.

Από αυτόν φαίνεται ότι η τάση εξόδου είναι μεγαλύτερη ή ίση α-πό 5V (Γ = 1), αν και η τάση VAr και η τάση VBr είναι μεγαλύτερες ή ίσες από 5V (Α = 1 και Β = 1).

Εικ. 3.2-59. Ισοδύναμο κύκλωμα πράξης AND.

Τον ίδιο πίνακα έχουμε και για το κύκλωμα της εικόνας 59, όπου, για να ανάψει η λάμπα (Γ = 1), πρέπει και ο διακόπτης Α να είναι κλει-στός (Α = 1) και ο διακόπτης Β να είναι κλειστός (Β = 1).

δ) Η πύλη OR

Η πύλη OR (εικ. 60) είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα με δύο εισό-δους (ΑΓ και ΒΓ) και μια έξοδο (ΔΓ)· Χρησιμοποιείται, όταν θέλουμε να υπάρχει τάση στην έξοδο ΔΓ, εφόσον υπάρχει τάση ή στην είσο-δο ΑΓ ή στην είσοδο ΒΓ. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να κάνουμε τον έλεγχο άλλων κυκλωμάτων.

Εικ. 3.2-60. Πύλη OR.

Λειτουργία της πύλης OR

i) Στο κύκλωμα της εικόνας 60, αν οι τάσεις είναι VAr = 0 και νΒ Γ = 0 (και το Α και το Β είναι αγώγιμα συνδεμένα με το Γ), τότε δεν υπάρχει ρεύμα. Άρα, η τάση εξόδου είναι νΔΓ = V0 = 0.

ii) Αν η τάση VAr είναι θετική (π.χ. 5V) και η τάση VBr = 0 η δίοδος Α άγει, ενώ η δίοδος Β δεν άγει. Αν οι δίοδοι είναι από πυρίτιο (Si), η τάση στα άκρα της διόδου Α είναι 0,7V. Άρα, η τάση εξόδου είναι νΔ Γ = V0 = 4,3V. Θεωρώντας την τάση της διόδου Α περίπου μηδέν, η τάση εξόδου είναι νΔΓ = V0 = 5V.

iii) Παρόμοια, αν η τάση VAr = 0 (το Α είναι αγώγιμα συνδεμένο με το Γ) και η τάση VBr είναι θετική (π.χ. 5V), τότε νΔΓ = V0 = 5V.

iv) Παρόμοια, αν οι τάσεις VAr και VBr είναι θετικές (π.χ. 5V), τότε νΔΓ = ν0 = 5ν.

Πίνακας αληθείας για την πράξη OR

Αν αντιστοιχίσουμε τάση 0V στο 0 και την τάση 5V στο 1, κατα-σκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα, που λέγεται πίνακας αληθείας για την πράξη OR.

Α Β Γ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Από αυτόν φαίνεται ότι η τάση εξόδου είναι θετική (Γ = 1), αν του-λάχιστον μία από τις τάσεις VAr και VBr είναι θετική (Α = 1 ή Β = 1 ή Α = 1, Β = 1).

Εικ. 3.2-61. Ισοδύναμο κύκλωμα πράξης OR.

Τον ίδιο πίνακα έχουμε και για το κύκλωμα της εικόνας 61, όπου, για να ανάψει η λάμπα (Γ = 1) πρέπει τουλάχιστον ένας από τους διακόπτες Α και Β να είναι κλειστός ( Α = 1 ή Β = 1 ή Α = 1 , Β = 1).

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε Η ένταση I του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό ισούται με το πηλίκο του φορτίου q, που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο t

Στο S.I. μετριέται σε A (Ampere).

Η αιτία του ηλεκτρικού ρεύματος. Στο S.I. μετριέται σε V (Volt).

Σ' ένα κόμβο το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων ισούται με μηδέν.

Σ' ένα βρόχο το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού ισούται με μηδέν

Η αντίσταση R ενός αγωγού ισούται με το πηλίκο της τάσης V που εφαρμόζεται στα άκρα του προς την έ-νταση I του ρεύματος που τον διαρρέει. Στο S.I. μετριέται σε Ω (Ohm)

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστά-τη (μεταλλικό αγωγό) σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογη της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του.

Η αντίσταση R ενός αγωγού που έχει τη μορφή κυ-λινδρικού σύρματος είναι ανάλογη του μήκους του αγωγού, αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού διατο-μής του και εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία του.

Η ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος ισούται με το πηλί-κο της ηλεκτρικής ενέργειας που προσφέρεται σε χρόνο t ,προς το χρόνο t.

Στο S.I. μετριέται σε W(Watt)

Το ποσό θερμότητας που εκλύεται σ' ένα μεταλλικό α-γωγό σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογο του τε-τραγώνου της έντασης του ρεύματος που τον διαρρέει, ανάλογο της αντίστασής του και ανάλογο του χρόνου διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος. 0 = I2 R t (σε Joule) 0 = 0,24-I2-R-t (σε cal)

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής είναι η ενέρ-γεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής ισούται με το πη-λίκο της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, προς την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Στο S.I. μετριέται σε V(Volt).

Σε κλειστό κύκλωμα, που αποτελείται από ηλεκτρική πη-γή και ωμικές αντιστάσεις, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με το πηλίκο της ΗΕΔ της πηγής προς την ολική αντίσταση του κυκλώματος.

Η τάση στους πόλους μιας πηγής είναι ίση με την ηλε-κτρεγερτική δύναμη της πηγής μείον την πτώση τάσης μέσα στην πηγή.

Ορθά πολωμένη: Καλός αγωγός. Ανάστροφα πολωμένη: Κακός αγωγός

Α Β Γ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Α Β Γ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Γ = 1 αν και Α = 1 και Β = 1

Γ = 1ανήΑ = 1ήΒ = 1ήΑ= 1,Β = 1

Α. Μεθοδολογία για ασκήσεις με συνδεσμολογία αντι-στάσεων

Βρίσκουμε ομάδες αντιστάσεων (δύο ή περισσότερες) που συνδέονται μεταξύ τους, είτε σε σειρά, είτε παράλληλα. Βρί-σκουμε την ισοδύναμη αντίσταση της ομάδας αυτών των αντι-στάσεων και σχεδιάζουμε το νέο κύκλωμα. Προχωράμε μέχρι να καταλήξουμε σε μια αντίσταση, την Roλ

Αν δύο ή περισσότερες αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά, πρέπει να βρούμε την ένταση του ρεύματος που τις διαρρέει, ε-νώ αν δύο ή περισσότερες αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα, πρέπει να βρούμε την κοινή τους τάση.

Β. Μεθοδολογία για επίλυση κυκλώματος με τους κα-νόνες Kirchhoff

1. Σε κάθε κλάδο του κυκλώματος σημειώνουμε αυθαίρετα μια φορά έντασης ρεύματος. Ο αριθμός των ρευμάτων ισούται με τον αριθμό των κλάδων, έστω λ.

2. Αν στο κύκλωμα υπάρχουν κ κόμβοι εφαρμόζουμε τον 1ο κανόνα Kirchhoff (κ-1) φορές και τον 2ο κανόνα Kirchhoff λ-(κ-1) = λ-κ+1 φορές. Αν κινούμενοι κατά τη φορά διαγραφής που διαλέξαμε, συ-ναντάμε πρώτα τον αρνητικό πόλο της γεννήτριας, στην Η.Ε.Δ. της γεννήτριας θέτουμε πρόσημο θετικό, ενώ θέτου-με πρόσημο αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση. Αν κινούμενοι κατά τη φορά διαγραφής που διαλέξαμε, συ-ναντάμε αντίσταση και κινούμαστε ομόρροπα με το ρεύμα, στο γινόμενο IR θέτουμε πρόσημο αρνητικό, ενώ θέτουμε πρόσημο θετικό στην αντίθετη περίπτωση.

3. Λύνουμε το σύστημα των λ εξισώσεων που προκύπτει. Αν κα-τά τη λύση, κάποια τιμή έντασης ρεύματος προκύψει αρνητι-κή, αυτό σημαίνει ότι η φορά, που σημειώσαμε αρχικά, είναι αντίθετη της πραγματικής.

Γ. Μεθοδολογία για εύρεση διαφοράς δυναμικού μετα-ξύ δύο σημείων

Για να βρούμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α,Β εφαρμόζουμε τη σχέση:

Ξεκινάμε από το σημείο Α και «πηγαίνουμε» στο σημείο Β.

Προσοχή: Πριν εφαρμόσουμε τη σχέση (1) πρέπει να έχουμε επιλύσει το κύκλωμα και να έχουμε σημειώσει τις σωστές φο-ρές των ρευμάτων.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων

Δ. Μεθοδολογία για ασκήσεις με πυκνωτές σε κύκλω-μα συνεχούς ρεύματος

Σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος, όταν ο πυκνωτής είναι φορ-τισμένος δε διαρρέεται από ρεύμα, επομένως λειτουργεί ως α-νοικτός διακόπτης. Για να βρούμε το φορτίο του πυκνωτή: 1. Επιλύουμε το κύκλωμα, δηλαδή βρίσκουμε τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν κάθε αντίσταση. 2. Βρίσκουμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων, που ο πυκνωτής συνδέεται στο κύκλωμα. 3. Βρίσκουμε το φορτίο του πυκνωτή από τη σχέση q = C V.

Ε. Μεθοδολογία για ασκήσεις με γειώσεις Η σύνδεση ενός σημείου ενός κυκλώματος με τη γη ονομά-

ζεται γείωση. α) Στο κύκλωμα έχουμε μια γείωση. 1. Το σημείο του κυκλώματος που γειώνεται (π.χ. το Α) αποκτά δυναμικό μηδέν. 2. Ο κλάδος της γείωσης π.χ. ο ΑΓ δε διαρρέεται από ρεύ-μα, αφού δεν αποτελεί τμήμα κλειστού κυκλώματος. 3. Η μία γείωση δε μεταβάλλει τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν το κύκλωμα, ούτε τις διαφορές δυναμικού (ο ΑΓ δε διαρρέεται από ρεύμα). Τα δυναμικά όμως των διαφόρων ση-μείων εξαρτώνται από το σημείο της γείωσης. β) Στο κύκλωμα έχουμε δύο ή περισσότερες γειώσεις.

Οι γειώσεις κλείνουν κύκλωμα μέσω της γης, δεδομένου ό-τι η γη θεωρείται αγωγός με αμελητέα αντίσταση. Έτσι, αν έ-χουμε δύο ή περισσότερες γειώσεις, τις συνδέουμε με τον α-γωγό και αφήνουμε μια γείωση. Οι δύο γειώσεις, γενικά, με-ταβάλλουν το κύκλωμα και τις εντάσεις των ρευμάτων που το διαρρέουν.

ΣΤ. Μεθοδολογία για ασκήσεις με κινητήρες

1. Όταν ένας κινητήρας είναι συνδεμένος στο κύκλωμα και δε στρέφεται, τότε συμμετέχει στο κύκλωμα μόνο με την εσωτερι-κή του αντίσταση r'. 0 νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα ι-σχύει και γράφεται ως εξής:

(1) όπου I η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, όταν ο κινητήρας δε στρέφεται.

2. Όταν ο κινητήρας στρέφεται, τότε αποδίδει μηχανική ισχύ Ρμηχ

και συμμετέχει στο κύκλωμα με την εσωτερική του αντίσταση. Αν Ρηλ η ισχύς που προσφέρεται στον κινητήρα (τμήμα ΑΒ}, Ρμηχ

η μηχανική ισχύς που αποδίδει ο κινητήρας και Ρθ η θερμική ι-σχύς στον κινητήρα, ισχύει:

(2)

Λυμένα προβλήματα Πρόβλημα

1

• Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό δίνεται από τη σχέση

α) Να γίνει η γραφική παράσταση

β) Να βρείτε το φορτίο που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο 5s.

Λύση

α) Οι αντιστάσεις R1 και R2 συνδέονται παράλληλα (σχ. α). Η ισο-δύναμη αντίσταση R12 δίνεται από τη σχέση:

Οι αντιστάσεις R12 και R3 συνδέονται σε σειρά (σχ. β). Η ισοδύνα-μη αντίσταση R123 είναι:

Πρόβλημα 2

• Δύο αντιστάσεις R1 = 6Ω και R2 = 3Ω συνδέονται παράλληλα. Σε σειρά με το συνδυασμό των αντιστάσεων συνδέεται αντίσταση R3 = 10Ω και παράλληλα με το σύστημα των τριών πρώτων α-ντιστάσεων συνδέεται αντίσταση R4 = 4Ω. Στα άκρα της συνδε-σμολογίας εφαρμόζεται τάση V = 36V. Να βρεθούν:

α) Η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας.

β) Η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση και η ένταση που διαρρέει την πη-γή τροφοδοσίας.

α) Η εξίσωση I = f(t) είναι εξίσωση πρώτου βαθμού ως προς t. Επομένως, η γραφική της παράσταση είναι ευθεία.

Για t = 0 είναι I = 10Α.

Για t = 5s είναι I = (10+2·5)Α = 20Α.

Η γραφική της παράσταση φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

β) Η ένταση I του ρεύματος δεν είναι σταθερή. Επομένως, δε μπο-ρούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση q = I·t. Το φορτίο q που περ-νά από μια διατομή του αγωγού από t = 0 ως t = 5 s είναι ίσο αριθ-μητικά με το γραμμοσκιασμένο εμβαδό στη γρ. παράσταση I = f(t).

Άρα:

Οι αντιστάσεις R123 και R4 συνδέονται παράλληλα (σχ. γ), οπότε η ισοδύναμη αντίσταση R δίνεται από τη σχέση:

β) Η ένταση I του ρεύματος που διαρρέει την πηγή τροφοδοσίας και την ισοδύναμη αντίσταση R υπολογίζεται με τη βοήθεια του νό-μου του Ohm στο κύκλωμα (δ).

Οι αντιστάσεις R123 και R4 έχουν κοινή τάση, που είναι ίση με την τάση τροφοδοσίας V. Από το νόμο του Ohm υπολογίζουμε τις εντά-σεις Ι4 και Ι123 (σχ. γ):

Οι αντιστάσεις R3 και R12 συνδέονται σε σειρά, οπότε διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, που είναι ίσο με το ρεύμα που διαρρέει την αντί-σταση R123 (σχ. β). Δηλαδή:

Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm για τις αντιστάσεις R3 και R12

βρίσκουμε:

Οι αντιστάσεις R1 και R2 συνδέονται παράλληλα, οπότε έχουν κοι-νή τάση, που είναι ίση με την τάση V12 (σχ. α):

Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm για τις αντιστάσεις R1 και R2 βρί-σκουμε:

Για το βρόχο ΑΓΔΑ:

Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων (1), (2), (3) οπότε προκύπτουν οι τιμές

Οι τρεις εντάσεις είναι θετικές. Αυτό σημαίνει ότι οι φορείς που ε-κλέξαμε αυθαίρετα αρχικά είναι οι σωστές.

β) Η διαφορά δυναμικού VΑΓ βρίσκεται ως εξής:

Λύση

Βρίσκουμε τους κόμβους και τους κλάδους στο κύκλωμα. Έχου-με τους κόμβους Α και Γ και τους κλάδους ΑΒΓ, ΑΓ και ΑΔΓ.

1) Σε κάθε κλάδο του κυκλώματος σημειώνουμε αυθαίρετα μια φορά έντασης ρεύματος.

2) Εφαρμόζουμε τον 1ο κανόνα του Kirchhoff για τον κόμβο Α. Έχουμε:

3) Εφαρμόζουμε το 2ο κανόνα του Kirchhoff στους βρόχους ΑΒΓΑ και ΑΒΔΑ. Για το βρόχο ΓΒΑΓ:

Πρόβλημα 3

Δίνεται το διπλανό κύκλωμα. Οι τιμές των ΗΕΔ και των εσωτερι-κών αντιστάσεων των πηγών είναι

Οι τιμές των αντι-στάσεων Να βρεθούν τα ρεύματα που διαρρέουν κάθε κλάδο του κυκλώματος και η δια-φορά δυναμικού

Πρόβλημα 4

ΣΤΟ κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται R1 = 2Ω, R2 = 3Ω, V = 10V και C = 1μF. Να βρεθεί το φορτίο του πυκνωτή. ΣΤΟ κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται R1 = 2Ω, R2 = 3Ω, V = 10V και C = 1μF. Να βρεθεί το φορτίο του πυκνωτή.

Λύση

Σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος, ο πυκνωτής λειτουργεί ως δια-κόπτης. Επομένως, το ρεύμα I δε διακλαδίζεται στο σημείο Β, διαρ-ρέει τις R1 και R2 που συνδέονται σε σειρά, ενώ η R δε διαρρέεται α-πό ρεύμα. Από το νόμο του Ohm έχουμε:

Η τάση Vc στα άκρα του πυκνωτή είναι

Πρόβλημα 5 *

Γεννήτρια με ΗΕΔ ε = 100V και εσωτερική αντίσταση r = 2Ω συνδέεται μέσω αντίστασης R = 5Ω με κινητήρα εσωτερικής αντίστασης r' = 3Ω. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, όταν ο κινητήρας στρέφεται είναι I =5Α.

Γεννήτρια με ΗΕΔ ε = 100V και εσωτερική αντίσταση r = 2Ω συνδέεται μέσω αντίστασης R = 5Ω με κινητήρα εσωτερικής αντίστασης r' = 3Ω. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, όταν ο κινητήρας στρέφεται είναι I =5Α.

α) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλω-μα, όταν ο κινητήρας δε στρέφεται.

β) Όταν ο κινητήρας στρέφεται, να βρεθούν:

1. η ισχύς που παρέχει η γεννήτρια

2. η ισχύς που προσφέρεται στον κινητήρα

3. η θερμική ισχύς στον κινητήρα και στο κύκλωμα

4. η μηχανική ισχύς του κινητήρα

γ) Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης του κινητήρα.

Λύση

α) Όταν ο κινητήρας δε στρέφεται, συμμετέχει στο κύκλωμα ως ωμική αντίσταση. Από το νόμο του Ohm έχουμε:

β) 1. Η ισχύς που παρέχει η γεννήτρια είναι:

2. Η ισχύς που προσφέρεται στον κινητήρα είναι:

3. Η θερμική ισχύς στον κινητήρα είναι:

Η θερμική ισχύς στο κύκλωμα είναι:

4. Η μηχανική ισχύς του κινητήρα βρίσκεται ως εξής:

γ) 0 συντελεστής απόδοσης του κινητήρα είναι:

Ερωτήσεις - Δραστηριότητες 1 . Σημειώστε με (Χ) τη σωστή απάντηση. Έ ν α μηχανικό ανάλογο της ηλεκτρικής πηγής είναι:

α) ο άνθρωπος που δημιουργεί ροή σφαιριδίων σε σωλήνα

β) η αντλία

γ) η δ ιαφορά πίεσης

δ) η ροή υγρού μέσα σε σωλήνα

2 . Σημειώστε με (Χ) τη σωστή απάντηση: Έ ν α υδραυλικό ανάλογο της ηλεκτρικής πηγής είναι:

α) ο άνθρωπος που δημιουργεί ροή σφαιριδίων σε σωλήνα

β) η αντλία

γ) η δ ιαφορά πίεσης

δ) η ροή υγρού μέσα σε σωλήνα

3 . Σημειώστε με (Χ) τη σωστή απάντηση. Αν ένα χάλκινο σύρμα δι-πλωθεί στα δύο, τότε η ειδική του αντίσταση:

α) παραμένει σταθερή

β) διπλασιάζεται

γ) υποδιπλασιάζεται

α)υποτετραπλασιάζεται

4 . Σημειώστε με (Χ) τη σωστή απάντηση. Ο νόμος του Ohm για αντι-στάτη ισχύει όταν:

α) η τάση του είναι σταθερή

β) η θερμοκρασία του είναι σταθερή

γ) ο θερμικός συντελεστής αντίστασης είναι σταθερός

δ) η θερμοκρασία αυξάνεται

5 . Σημειώστε με (Χ) τη σωστή απάντηση. Αν μειώσουμε την αντίστα-ση μιας ηλεκτρικής θερμάστρας, τότε η ισχύς της:

α) μειώνεται

β) αυξάνεται

γ) παραμένει σταθερή

δ) μηδενίζεται

6 . Σημειώστε με (Χ) τη σωστή απάντηση. Αν η τάση στα άκρα μιας αντίστασης διπλασιάζεται, τότε η θερμότη-τα που εκλύεται στον ίδιο χρόνο, μεταβάλλεται:

α) 100% • β) 200% • γ) 300% • δ) 400% • 7. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτά-σεις.

α) Η πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η φορά κίνησης των ελευθέρων ηλεκτρονίων

β) Η ηλεκτρική πηγή παράγει ηλεκτρικά φορτία

γ) Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος δίνεται από τον τύπο I = q.t και στο S.I. μετριέται σε Α

δ) Η ταχύτητα διολίσθησης ισούται με την ταχύτητα του φωτός

8. Να σημειώστε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτά-σεις.

α) Το βολτόμετρο έχει μεγαλύτερη αντίσταση από το αμπερόμετρο

β) Ο 1ος κανόνας του Kirchhoff είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας

γ) Το βολτόμετρο συνδέεται στο κύκλωμα παράλληλα, ενώ το αμπερόμετρο σε σειρά

δ) Ο 2ος Κανόνας του Kirchhoff είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης του φορτίου

9. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτά-σεις.

α) Οι όροι «αντιστάτης» και «αντίσταση» ταυτίζονται

β) Η αντίσταση ενός αγωγού εξαρτάται από τη θερμοκρασία του

γ) Η ειδική αντίσταση εξαρτάται από τα γεωμετρικά στοιχεία του αγωγού

δ) Έ ν α ς αντιστάτης έχει αντίσταση 10Ω

10. Να κάνετε τις αντιστοιχίσεις μεταξύ των φυσικών μεγεθών και των μονάδων μέτρησης.

1) φορτίο q · · α) W

2) ένταση I · · β) C

3) τάση V · · γ) J

4) ενέργεια W · · δ) Α

5) ισχύς Ρ · · ε) V

6) ΗΕΔ 8 ·

1 1 . Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτά-σεις:

α) Η μεταβλητή αντίσταση μπορεί να λειτουργήσει και ως ποτενσιόμετρο και ως ροοστάτης

β) Το ποντενσιόμέτρο είναι ρυθμιστής τάσης

γ) 0 ροοστάτης είναι ρυθμιστής ηλεκτρικού ρεύματος

δ) Στο ροοστάτη όλη η μεταβλητή αντίσταση διαρρέεται από ρεύμα

1 2 . Ποια αντίσταση είναι μεγαλύτερη, της ηλεκτρικής κουζίνας ή του ηλεκτρικού λαμπτήρα φωτισμού; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1 3 . Έ ν α ς αντιστάτης διαρρέεται από ρεύμα. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτάσεις.

1 4 . Μια ηλεκτρική θερμάστρα διαρρέεται από ρεύμα. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτάσεις.

α) το ποσό θερμότητας που εκλύει η θερμάστρα στο περιβάλλον ισούται με το ποσό της ηλεκτρικής ενέργειας που απορροφά

β) το ποσό θερμότητας που εκλύει η θερμάστρα στο περιβάλλον είναι ανάλογο με την ένταση του ρεύματος που τη διαρρέει

γ) η ισχύς της θερμάστρας είναι ανάλογη της αντίστασής της

1 5 . Μια ηλεκτρική κουζίνα αναγράφει τα στοιχεία "2KW, 220V». Ποια τιμή πρέπει να έχει η ασφάλειά της, αν στο εμπόριο υπάρχουν ασφάλε ιες 1,2,4,6,8,10,15,25,35Α; Σημειώστε με Χ τη σωστή απάντηση.

α) ΙΑ

β) 6Α

γ) 10Α

α) 25Α

16. Να κάνετε τις αντιστοιχίσεις μεταξύ των μεγεθών και των τύπων που αναφέρονται σ' έναν αντιστάτη:

17. Οι λάμπες του σπιτιού μας συνδέονται σε σειρά ή παράλληλα; Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

18. Δύο αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτάσεις.

19. Δύο αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα. Να συμπληρώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτάσεις.

20 . Έ χ ο υ μ ε τέσσερις ίδιους αντιστάτες με αντιστάσεις 10Ω. Πώς πρέπει να τους συνδέσουμε, ώστε η ολική αντίσταση της συνδεσμο-λογίας να είναι:

α) 40Ω

β) 2,5 Ω

γ) 10Ω

δ) 25Ω

21 . Σημειώστε με (Χ) τη σωστή απάντηση. Τα χαρακτηριστικά μιας ηλεκτρικής πηγής είναι:

α) η ηλεκτρεγερτική δύναμη και η ισχύς

β) η ηλεκτρεγερτική δύναμη και η πολική τάση

γ) η πολική τάση και η εσωτερική αντίσταση

δ) η ηλεκτρεγερτική δύναμη και η εσωτερική αντίσταση

22. Σημειώστε με (Χ) τη σωστή απάντηση: Ηλεκτρική πηγή με ΗΕΔ 10V συνδέεται με εξωτερική αντίσταση 8Ω, οπότε η πολική τάση της είναι 8V. Η εσωτερική της αντίσταση είναι:

α) 1Ω

β) 2Ω

γ ) 3 Ω

δ) 4Ω

23. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτά-σεις.

α) Ό τ α ν μια ηλεκτρική πηγή συνδέεται σε ηλεκτρικό κύκλωμα έχουμε παραγωγή ενέργειας από το μηδέν

Ρ) Η τιμή της ΗΕΔ μιας ηλεκτρικής πηγής εξαρτάται από τα στοιχεία του κυκλώματος, που τροφοδοτεί

γ) Το γινόμενο ε1 δίνει την ισχύ της πηγής

δ) Μέσα από την πηγή διέρχονται ηλεκτρικά φορτία

24. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προ-τάσεις. Η πολική τάση μιας πηγής είναι ίση με την Η Ε Δ της πηγής, όταν:

α) Η πηγή δε διαρρέεται από ρεύμα

Ρ) Η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι αμελητέα

γ) Οι πόλοι της πηγής είναι βραχυκυκλωμένοι

δ) Η πηγή συνδέεται με αμπερόμετρο

25. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:

Ψυγείο Σίδερο Τηλεόραση

Τάση(V) 220 220 220

Ένταση (I) 1

Αντίσταση (Ω) 110

Ισχύς (W) 110


W(KWh)

Θερμοσίφωνο 3000 1

Κουζίνα 2000 1

Λαμπτήρας 60 1

Ψυγείο 100 1

R Ω

Α

W

28. Να σημειώσετε με (Χ) τη σωστή απάντηση. Η ένταση του ρεύμα-τος που διαρρέει έναν αγωγό δίνεται από τη σχέση: I = 1+2-t(S.I.). Το φορτίο που διέρχεται από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο Δί = 3s είναι:

29. Διαθέτουμε τέσσερις αντιστάσεις R1 = 60Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 20Ω και R 4 = 35 Ω. Να βρείτε πώς πρέπει να τις συνδέσουμε για να πετύ-χουμε ολική αντίσταση Rολ = 59Ω.

30 . Η χαρακτηριστική καμπύλη μιας ηλεκτρικής πηγής συνεχούς ρεύματος V = f(I) φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Να βρείτε την ηλε-κτρεγερτική δύναμη της πηγής και την εσωτερική της αντίσταση.

31 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. Τα ελεύθερα ξέφυγαν από την έλξη του και κινούνται προς όλες τις κατευθύνσεις. Τα θετικά ιόντα γύρω από καθορισμένες θέσεις προς όλες τις κατευθύνσεις με πλάτος που με τη θερμοκρασία. Η των μετάλλων οφείλεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια.

32 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. Η κίνηση των ελευθέρων ηλεκτρονίων στον αγωγό ονομάζεται ηλεκτρικό ρεύμα. Αιτία είναι η Η φορά κίνησης των ηλεκτρονίων λέγεται φορά του ηλεκτρικού ρεύματος.

33 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. Η ένταση του ρεύματος ορίζεται από τον τύπο Στο S.I. η ένταση του ρεύματος μετριέται σε Η ένταση του ρεύματος εκφράζει το διέλευσης του η-λεκτρικού φορτίου από μια κάθετη διατομή ενός αγωγού.

34 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. Ο 1ος κανόνας του Kirchhoff διατυπώνεται ως εξής: Το αλγεβρικό ά-


θρόισμα των εντάσεων των ρευμάτων που σ' ένα κόμ-βο ισούται με το άθρο ισμα των εντάσεων των ρευμάτων που

απ ' αυτόν. Ε ίνα ι συνέπεια της αρχής διατήρησης του

Ο 2ος κανόνας του Kirchhoff διατυπώνεται ως εξής: Τ ο άθροισμα των δ ιαφορών δυναμικού κατά μήκος μιας δ ιαδρομής σ' ένα κύκλωμα ισούται με Ε ίνα ι συνέπεια της αρχής διατήρησης της

3 5 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις . Η αντίσταση ενός αγωγού ορίζεται α π ό τον τύπο Στο S.I. η μονάδα μέτρησης της αντίστασης είναι το Η αντίσταση ενός αγωγού έκφράζε ι τη που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα όταν διέρχεται μέσα από αυτόν. Ο ίδιος ο μεταλλικός αγωγός λέγεται Η αντίσταση των μεταλλικών αγωγών οφείλεται στις των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα.

3 6 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις . Ό τ α ν τρεις αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά ισχύουν:

δ) Η ολική αντίσταση είναι και από τη

Ό τ α ν τρεις αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα ισχύουν.

δ) Η ολική αντίσταση είναι και α π ό τη

3 7 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις . Ανάλογα με τον τρόπο που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα η ρυθμιστι-κή (μεταβλητή) αντίσταση λειτουργεί είτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγεται , είτε ως ρυθμιστής του ηλεκτρικού ρεύματος και λέγεται

3 8 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις . Η ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος ορίζεται α π ό τον τύπο Στο S.I. η μονάδα μέτρησης της ισχύος είναι το Για κάθε συσκευή ισχύει ο τύπος Αν η συσκευή είναι α-ντιστάτης (ωμική αντίσταση) τότε ισχύουν ακόμη και οι και lKwh είναι η που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος lKw όταν λειτουργήσει

3 9 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις . Η ηλεκτρεγερτική δύναμη 8 μιας πηγής δίνεται α π ό τον τύπο

και α π ό τον τύπο Εκφράζε ι την ανά μονάδα ηλεκτρική ενέργεια , που προσφέρε ι η πηγή

στο ή την ανά μονάδα ηλεκτρική ισχύ, που προσφέρε ι η πηγή στο Η αντίστα-ση της πηγής εκφράζε ι τη που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα από την πηγή.

4 0 . Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις . Ό τ α ν η δίοδος είναι καλός αγωγός, τότε λέμε ότι είναι πολωμένη. Ό τ α ν η δ ίοδος είναι κακός αγωγός , τότε λέμε ότι είναι

πολωμένη. Η δίοδος αποτελείται από δύο διαφορετι-κούς που βρίσκονται σε στενή επαφή.

4 1 . Μπορείτε να κατασκευάσετε ένα απλό κύκλωμα, χρησιμοποιώ-ντας μία μπαταρία «πλακέ» 4,5 V, ένα λαμπάκι κανονικής λειτουρ-γ ίας 4,5 V και καλώδια, που στα άκρα τους έχουν κροκοδειλάκια. Πά-νω σε ένα κοντραπλακέ διαστάσεων 30cmx30cm περίπου, καρφώνε-τε τρία καρφάκια Α,Β και γ ια να στρεώσετε το λαμπάκι, όπως φαίνε-ται στο κύκλωμα της διπλανής εικόνας. Τ ο ένα καλώδιο συνδέει το θετικό πόλο της πηγής με το καρφάκι Α ή Β και το άλλο συνδέει τον αρνητικό πόλο της πηγής με το καρφάκι Γ. Μπορείτε να ανοίγετε ή να κλείνετε το κύκλωμα βγάζοντας ένα κρο-κοδειλάκι από τον αντίστοιχο πόλο της μπαταρίας. Μπορείτε επίσης να παρεμβάλλετε ένα διακοπτάκι στο σημείο Δ του καλωδίου και με αυτό να ανοίγετε ή να κλείνετε το κύκλωμα.

4 2 . Με ένα βολτόμετρο, μετρήστε την τάση V. στα άκρα της μπατα-ρίας, που χρησιμοποιήσατε στην προηγούμενη δραστηριότητα, πριν τη συνδέσετε με το λαμπάκι και καταγράψτε την ένδειξη. Μετά με-τρήστε την τάση V 2 στα άκρα της μπαταρίας, ενώ το κύκλωμα είναι κλειστό (το λαμπάκι, ανάβει) και σημειώστε την ένδειξη. Τι παρατη-ρείτε; Δικαιολογήστε την απάντηση σας.

4 3 . Α π ό το εργαστήριο πάρτε τρεις αντιστάσεις που έχουν δ ιάφορες χρωματικές λωρίδες στην επ ιφάνε ιάτους . Με βάση το χρωματικό κώ-δικα υπολογίστε την αντίστασή τους. Με το πολύμετρο μετρήστε την αντίσταση τους. Τι παρατηρείτε;

4 4 . Τι τιμή έχουν οι αντιστάσεις που τα χρώματά τους είναι:

α) καφέ , μαύρο, κόκκινο, ασημί

β) πορτοκαλί, πορτοκαλί, πράσινο, ασημί

γ) κίτρινο, μώβ, καφέ, ασημί

4 5 . Στη διπλανή εικόνα φαίνεται η καλωδίωση ενός διαδρόμου,

α) Να εξετάσετε αν η λάμπα ανάβει .

β) Σε ποιους συνδυασμούς θέσεων των διακοπτών ανάβει η λάμπα;

4 6 . Χρησιμοποιώντας μία μπαταρία, δύο λαμπάκια και δύο διακό-πτες δύο δρόμων κατασκευάστε το δ ιπλανό κύκλωμα και συμπληρώ-στε τον αντίστοιχο π ίνακα, θέτοντας 1, όταν το λαμπάκι φωτοβολεί και 0, όταν το λαμπάκι είναι σβηστό.

ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΛΑΜΠΑΚΙΑ Α Β Λ1 Λ2 Χ Χ Χ Υ Υ Χ Υ Υ

23 37 47 57 65 76 85 90 100

5 5 5 5 5 5 5 5 5

15 24 31 37 45 56 67 73 87

Επίπεδο έντασης φωτός 1 2 3 4 5 6 7 8

5 5 5 5 5 5 5 5

2 2,8 3,3 3,7 3,9 4,1 4,3 4,4

4 7 . Χρησιμοποιώντας μία μπαταρία, ένα διακόπτη, μια δίοδο και έ-να λαμπάκι κατασκευάστε το κύκλωμα (α). Τι παρατηρείτε; Τι θα παρατηρήσετε αν αντιστρέψετε τη σύνδεση της διόδου;

4 8 . Το θερμίστορ (thermistor) είναι ένα ηλεκτρονικό στοιχείο, του ο-ποίου η αντίσταση μεταβάλλεται έντονα με τη θερμοκρασία. Χρησι-μοποιείται στα ηλεκτρονικά κυκλώματα ως αισθητήρας αύξησης της θερμοκρασίας. Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται τα αποτελέ-σματα ενός πειράματος μ' ένα θερμίστορ.

α) Υπολογίστε την αντίσταση για κάθε θερμοκρασία και σχεδιάστε τη χαρακτηριστική καμπύλη I = f(V) για το θερμίστορ.

β) Πώς μεταβάλλεται η αντίσταση του θερμίστορ με τη θερμοκρα-σία;

γ) Κατασκευάστε το διπλανό κύκλωμα, το οποίο χρησιμεύει για την προστασία της συσκευής Σ από υπερθέρμανση. Να εξηγήσετε για-τί μία ασυνήθιστη αύξηση της θερμοκρασίας θα κάψει την ασφά-λεια και θα διακοπεί η κυκλοφορία του ρεύματος στο κύκλωμα.

49 . Το φωτοστοιχείο (photocell) είναι ένα ηλεκτρονικό στοιχείο, του οποίου η αντίσταση μεταβάλλεται με την αύξηση της έντασης του φω-τός. Χρησιμοποιείται στα ηλεκτρονικά κυκλώματα ως αισθητήρας αύ-ξησής της. Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται τα αποτελέσματα ε-νός πειράματος με ένα φωτοστοιχείο.

α) Υπολογίστε την αντίσταση για κάθε επίπεδο έντασης φωτός και σχεδιάστε τη χαρακτηριστική καμπύλη I = f(V) για το φωτοστοιχείο.

β) Πώς μεταβάλλεται η αντίσταση του φωτοστοιχείου με το επίπεδο έ-ντασης φωτός;

γ) Σχεδιάστε και υλοποιείστε ένα απλό κύκλωμα, στο οποίο θα χρη-σιμοποιήσετε το φωτοστοιχείο ως αισθητήρα φωτός.

5 0 . Εργαστηριακή δραστηριότητα - Ηλεκτρική ασφάλεια

Α. Απαιτούμενα όργανα και υλικά:

1. Έ ν α τροφοδοτικό συνεχούς ρεύματος και μεταβλητής τάσης.

2. Τέσσερις διακόπτες.

3. Σύρμα από χρωμονικελίνη διαμέτρου d = 0,15 mm.

5. Δύο λαμπτήρες Β και Γ με χαρακτηριστικά λειτουργίας 42V/60W.

6. Καλώδια σύνδεσης.

7. Ηλεκτρική ασφάλεια.

Β. Εκτέλεση πειράματος

Br

1. Κατασκευάζουμε το κύκλωμα του διπλανού σχήματος.

2. Κλείνουμε τους διακόπτες δ και δχ και ρυθμίζουμε την τάση της πηγής, ώστε ο λαμπτήρας Α των 40 W να λειτουργεί κανονικά.

3. Κλείνοντας τους διακόπτες δ2 και δ3, συνδέουμε παράλληλα στο λαμπτήρα Ατούς άλλους δύο λαμπτήρες Β και Γ των 60 W, οπότε έχουμε υπερφόρτιση του κυκλώματος.

Παρατηρούμε ότι

4. Αποκαθιστούμε το κύκλωμα συνδέοντας νέο σύρμα χρωμονικελί-νης, με τους διακόπτες δ2 και δ3 ανοικτούς και τους δ και 5j κλει-στούς. Συνδέουμε τα σημεία Κ και Λ του κυκλώματος με ένα καλ-διο, που είναι αγωγός αμελητέας αντίστασης, οπότε έχουμε βρα-χυκύκλωμα.


5. Αποκαθιστούμε το κύκλωμα, συνδέοντας στη θέση του σύρματος χρωμονικελίνης μία ασφάλεια των 2Α. Συνδέουμε τα σημεία Κ και Λ του κυκλώματος με ένα καλώδιο, που είναι αγωγός αμελη-τέας αντίστασης, οπότε έχουμε βραχυκύκλωμα.


Γ. Εργασίες

1. Γιατί χρησιμοποιούνται οι ασφάλειες;

2. Τι σημαίνει η ένδειξη 20Α πάνω σε μία ασφάλεια;

3. Πώς συνδέονται οι ασφάλειες στην οικιακή εγκατάσταση και για-τί;

4. Γιατί δεν πρέπει να επισκευάζονται οι τηκόμενες ασφάλειες;

α) Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης.

β) Αν παράλληλα στην R2, συνδέσουμε αντίσταση R = 120Ω, να βρεί-τε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και την τά-ση στα άκρα κάθε αντίστασης.

γ) Αν παράλληλα στην R , συνδέσουμε αντίσταση R' = 40 Ω, να βρεί-τε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και την τά-ση στα άκρα κάθε αντίστασης.

δ) Αν παράλληλα στην R συνδέσουμε αγωγό αμελητέας αντίστασης R = Ο (βραχυκύκλωμα), να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης.

ε) Αν μεταξύ των σημείων Α και Β υπάρχει ασφάλεια 10Α, σε ποια από τις προηγούμενες περιπτώσεις η ασφάλεια «καίγεται»;

5 1 . Εργαστηριακή δραστηριότητα - Νόμος Joule

Α. Απαιτούμενα όργανα και υλικά

1. Έ ν α τροφοδοτικό συνεχούς ρεύματος και μεταβλητής τάσης.

2. Έ ν α ς διακόπτης.

3. Έ ν α αμπερόμετρο κλίμακας 2,5 Α.

4. Δύο σύρματα χρωμονικελίνης με μήκη 30cm και 60 cm σε σχήμα ελατηρίου.

6. Έ ν α ογκομετρικό ποτήρι 150 m€.

7. 150ml αποσταγμένο νερό.

8. Έ ν α χρονόμετρο.

9. Καλώδια σύνδεσης.

10. Αναδευτήρας.

Β. Εκτέλεση πειράματος

1. Κατασκευάζουμε το κύκλωμα του διπλανού σχήματος συνδέοντας στους πόλους Α και Β του τροφοδοτικού το σύρμα των 30cm, το α-μπερόμετρο και το διακόπτη σε σειρά.

2. Συμπληρώνουμε 150ml αποσταγμένο νερό στο ποτήρι και τοπο-θετούμε το σύρμα, το θερμόμετρο και τον αναδευτήρα μέσα στο ποτήρι, προσέχοντας να μην αγγίζουν οι σπείρες του σύρματος με-ταξύ τους.

3. Κλείνουμε το διακόπτη και ρυθμίζουμε την τάση της πηγής, έτσι ώ-στε να περνά ρεύμα έντασης ΙΑ από το κύκλωμα. Ανοίγουμε το διακόπτη.

4. Ανακατεύουμε με προσοχή το νερό με τον αναδευτήρα και σημει-ώνουμε τη θερμοκρασία του.

5. Κλείνουμε το διακόπτη και πατάμε το χρονόμετρο.

6. Μετά από χρόνο Δt = 4min = 240s ανοίγουμε το διακόπτη, ανα-κατεύουμε το νερό και σημειώνουμε τη νέα θερμοκρασία του.

7. Κλείνουμε το διακόπτη και ξαναπατάμε το χρονόμετρο.

8. Μετά από χρόνο Δt = 4min = 240s ανοίγουμε το διακόπτη, ανακα-τεύουμε το νερό και σημειώνουμε τη νέα θερμοκρασία του.

β2.

1. Επαναλαμβάνουμε από την αρχή το πείραμα, με την ίδια ποσότη-τα νερού (150ml), το ίδιο σύρμα (χρωμονικελίνη), τον ίδιο χρόνο (240s), αλλά με ρεύμα έντασης 2Α.

β3· 1. Επαναλαμβάνουμε από την αρχή το πείραμα, με την ίδια ποσότη-

τα νερού (150m€), τον ίδιο χρόνο (240s), την ίδια ένταση ρεύμα-τος ( ΙΑ) , αλλά με το σύρμα των 60 cm.

Γ. Υπολογισμοί

Από το θεμελιώδη νόμο της θερμιδομετρίας Q = mcA0, όπου m η μά-ζα του νερού, Δθ η μεταβολή της θερμοκρασίας και Q η θερμότητα σε cal, να υπολογίσετε τα ποσά θερμότητας Q1, και Q 2 π ο υ εκλύθηκαν α-πό το σύρμα και προσφέρθηκαν στο νερό. Ν α συμπληρώσετε τους πα-ρακάτω πίνακες.

Δ.Εργασίες

1. Πόσο τοις εκατό (%) μεταβάλλεται το ποσό θερμότητας που ε-κλύεται από έναν αντιστάτη, όταν η τάση στα άκρα του διπλασια-στεί;

2. Που οφείλεται το φαινόμενο Joule, δηλαδή η έκλυση θερμότητας σε μια ωμική αντίσταση που διαρρέεται από ρεΰμα;

3. Ποια συσκευή έχει μεγαλύτερη αντίσταση, η ηλεκτρική κουζίνα ή η λάμπα φωτισμού του δωματίου μας; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

4. Θέλουμε να θερμάνουιιε μια ποσότητα νερού από θερμοκρασία σε θερμοκρασία θ2 (θ2 > θ1 Στην πρώτη περίπτωση χρησιμο-

ποιούμε αντιστάτη αντίστασης R1 και στη δεύτερη περίπτωση χρη-σιμοποιούμε αντιστάτη αντίστασης R2, με R1 > R2 . Η τάση του δι-κτύου είναι σταθερή.

α) Σε ποια περίπτωση έχουμε μεγαλύτερο κόστος; β) Σε ποια περίπτωση η θέρμανση θα διαρκέσει περισσότερο; 5. Γιατί οι αγωγοί που τροφοδοτούν ένα ηλεκτρικό κύκλωμα παρα-

μένουν ψυχρότεροι από τις ηλεκτρικές συσκευές θέρμανσης που συνδέονται στο κύκλωμα, αν και οι αγωγοί αυτοί διαρρέονται α-πό ίσης έντασης ηλεκτρικό ρεύμα;

6. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θερμότητας που εκλύεται σ' έναν αντιστατη, ως συνάρτηση:

α) της έντασης του ρεύματος που τον διαρρέει Ρ) της αντίστασής του γ) του χρόνου λειτουργίας. 7. Σε ποιούς παράγοντες οφείλονται τα σφάλματα κατά τη διεξαγω-

γή του πειράματος;

At Δθ Q

240s

480s

Παρατηρούμε ότι Παρατηρούμε ότι

I Δθ Q

ΙΑ

2Α


l R Δθ Q

30 cm R

60 cm 2R


1. Έ ν α ς πυκνωτής χωρητικότητας C = 20μΡ συνδέεται με πηγή τάσης V = 24V. Αποσυνδέ-ουμε την πηγή και συνδέουμε τους οπλισμούς με σύρμα, οπότε ο πυκνωτής εκφορτίζεται σε χρόνο Δt = 0,02s. Να βρείτε τον αριθμό των η-λεκτρονίων, που περνάνε από μια διατομή του αγωγού και τη μέση ένταση του ηλεκτρικού ρεύ-ματος. Δίνεται: q e = -1,6·10-19 C.

2. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος, λόγω της κίνησης του ηλεκτρονίου του ατόμου του υ-δρογόνου, αν η συχνότητα περιστροφής του εί-ναι ν = 5,8·1015Ηz. Δίνεται: q e = -1,6-1019C.

3. Να βρείτε τη μέση ταχύτητα (ταχύτητα διολί-σθησης), με την οποία κινούνται τα ελεύθερα η-λεκτρόνια μέσα σ' ένα μεταλλικό αγωγό, σε συ-νάρτηση με τα εξής μεγέθη: α) I: ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, β) η: ο αρι-μός των ελευθέρων ηλεκτρονίων ανά μονάδα ό-γκου του αγωγού, γ) S: εμβαδό διατομής του α-γωγού, δ) α.: φορτίο του ηλεκτρονίου.

Στο διπλανό διάγραμμα έχει παρασταθεί γραφι-κά η ένταση του ρεύματος I σε συνάρτηση με τη διαφορά δυναμικού V για δύο χάλκινα σύρματα Σ1 και Σ2, που έχουν το ίδιο μήκος. Αν το εμβα-δό διατομής του Σ1 είναι S1 = 0,2 mm2, να βρεί-τε το εμβαδό διατομής του Σ2.

5. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αντί-στασης ενός αγωγού σε συνάρτηση με: α) το μήκος του β) το εμβαδό διατομής τους γ) την τάση στα άκρα του δ) την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει.

6. Ένα σύρμα από λευκόχρυσο έχει μήκος € = 10m και μάζα m = 3,6 g. Να βρείτε την α-ντίσταση του σύρματος, αν η πυκνότητα του λευκόχρυσου είναι d = 21 g/cm3 και η ειδική του αντίσταση ρ=9*1Ο-8 Ω*m.

7. Ένα σύρμα από σίδηρο έχει αντίσταση R=40Q και μήκος l = 2m. Αυώνουμε το σύρμα και φτιάχνουμε ένα άλλο, που θέλουμε να έχει αντίσταση R' = 160Ω. Να βρείτε το μήκος του l'

8. Σε ποια θερμοκρασία θ η τιμή της ειδικής αντί-στασης του χαλκού γίνεται διπλάσια από την τιμή, που έχει σε 0 ° C; Ισχύει το ίδιο για όλους τους χάλ-κινους αγωγούς, ανεξάρτητα από τη μορφή και το μέγεθος τους; Ισχύει το ίδιο για αγωγούς, που εί-ναι από διαφορετικό υλικό; Δίνεται ο θερμικός συ-ντελεστής αντίστασης aCu=3,9-10"3grad"1.

9. Στα άκρα ενός σύρματος εφαρμόζουμε στα-θερή συνεχή τάση και διαπιστώνουμε ότι σε θερμοκρασία 0j = 20°C η ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το σύρμα είναι Ιχ = 2Α, ενώ σε θερμοκρασία θ2 = 2520 °C η ένταση του ρεύμα-τος είναι Ι2 = ΙΑ. Να βρεθεί ο θερμικός συντε-λεστής αντίστασης του υλικού του σύρματος.

10. Δύο αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά και στις άκρες του συστήματος συνδέεται πηγή τά-σης V = 100 V. Αν είναι R1 = 5Ω και R2 = 15Ω. Να βρείτε την ολική αντίσταση του συστήματος την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το κύ-κλωμα και την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης.

11. Δύο αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα και στις άκρες του συστήματος εφαρμόζεται τάση V = 120 V. Αν είναι R1 = 30Ω και Rg = 60Ω. Να βρείτε την ολική αντίσταση του συστήματος και την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το κύ-κλωμα και κάθε αντίσταση.


12. 14.

Στα παραπάνω κυκλώματα να βρείτε: α) την ολική αντίσταση του συστήματος, β) την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης, γ) την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει κά-

θε αντίσταση.

Στο παραπάνω κύκλωμα η ένδειξη του βολτο-μέτρου είναι 4V, η τάση της πηγής είναι V = 10V και οι αντιστάσεις = 2Ω, R2 = 4Ω, R3 = 4Ω, R4 = 5Ω και R5 = 11 Ω. Να βρείτε την ένδειξη του αμπερομέτρου και την αντίσταση Rx. Το βολτό-μετρο έχει άπειρη αντίσταση, ενώ το αμπερό-μετρο έχει μηδενική αντίσταση, δηλαδή θεω-ρούνται ιδανικά όργανα.

15.

13. Στο παραπάνω κύκλωμα η αντίσταση ανά μονά-δα μήκους του σύρματος του τριγώνου είναι R* = 5Ω/αη. Να βρείτε την ένταση του ρεύμα-τος, που διαρρέει κάθε πλευρά του τριγώνου.

Στο παραπάνω κύκλωμα δίνονται: R1=3Ω, R2=6Ω, Rg= 8Ω, R4= 7Ω, Rg= 3Ω, V=60V. Να βρείτε: α) την ολική αντίσταση του συστήματος, β) την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης, γ) την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει κά-

θε αντίσταση.

16.

β) Να βρείτε την αντίσταση R που πρέπει να συνδέσουμε παράλληλα με την R4, ώστε VAB=0.

ρεύματος, που διαρρέει τη R1. Αν μεταξύ του σημείου Α και της γης αντικαταστήσουμε το κα-λώδιο με αντιστάτη αντίστασης R3 = 20Ω, να βρείτε τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέ-ουν τους κλάδους του κυκλώματος.

Να βρείτε την ολική αντίσταση μεταξύ των Α και Β στις παραπάνω συνδεσμολογίες, αν R = 30Ω

Στο παραπάνω κύκλωμα δίνονται: R1 = R2 = R3 = 10 Ω, V1 = 20V, V2 = 10V. Να βρείτε τα δυναμικά των σημείων Α,Β,Γ και Δ.

Στο παραπάνω κύκλωμα, αν C = 20μF, V=100V και R1 = 40Ω, R3= 10Ω, να βρείτε το φορτίο του πυκνωτή.

Στο παραπάνω κύκλωμα δίνονται: V = 10V, R1= 10Ω, R2 = 20Ω. Να βρείτε την ένταση του

Στο παραπάνω κύκλωμα, να βρείτε το λόγο C1/C2 για να έχουν οι πυκνωτές ίσα φορτία.

24. Δύο ίσες αντιστάσεις συνδέονται: α) σε σει-ρά και β) παράλληλα. Στα άκρα του συστήματος και στις δύο περιπτώσεις εφαρμόζεται η ίδια τάση V. Σε ποια περίπτωση η ισχύς είναι μεγα-λύτερη;

32. Μία ηλεκτρική θερμάστρα αναγράφει τα στοιχεία «2000W-200V». Να βρείτε την αντίστα-σή της και το ρεύμα κανονικής λειτουργίας της. Πόση θα είναι η ισχύς της, αν συνδεθεί σε δί-κτυο τάσης 160V και ποια ένταση ρεύματος τη διαρρέει τότε;

33. Μια ηλεκτρική θερμάστρα αναγράφει τα στοιχεία «1000W-100V». Να βρείτε την αντίστα-ση που πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με τη θερμάστρα για να λειτουργήσει σε δίκτυο τάσης 220V.

34. Μια ηλεκτρική θερμάστρα αναγράφει τα στοιχεία «100W-200V». Η θερμάστρα συνδέεται σε σειρά με λαμπτήρα, που αναγράφει τα στοι-χεία «24W-12V». Το σύστημα τροφοδοτείται α-πό δίκτυο τάσης 200V. Να εξετάσετε αν ο λα-μπτήρας λειτουργεί κανονικά.

35. Δυο αντιστάτες με αντιστάσεις R1=R2=40Q συνδέονται σε σειρά. Στα άκρα του συστήματος εφαρμόζουμε τάση V = 120V. Παράλληλα στον αντιστάτη R2 συνδέουμε μια θερμική συσκευή με χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας VK = 60V και Ρκ = 90W. α) Να αποδείξετε ότι η συσκευή δε λειτουργεί κανονικά.

Στο παραπάνω κύκλωμα, να βρείτε σε J τη θερ-μότητα που εκλύεται σε κάθε αντίσταση σε χρό-νο t = 1min:

27. Ένας θερμοσίφωνας έχει όγκο 20€ και είναι γεμάτος με νερό θερμοκρασίας 10°C. Η αντί-σταση του θερμοσίφωνα είναι 10 Ω και αυτός συνδέεται με δίκτυο τάσης 220V. Αν το 20% της παραγόμενης θερμότητας εκλύεται στο περι-βάλλον, να βρείτε σε πόσο χρόνο η θερμοκρα-σία του νερού θα ανέβει στους 80 °C και πόσο θα στοιχίσει αυτό. Δίνονται:

28. Σε μια ηλεκτρική οικιακή εγκατάσταση λει-τουργούν ταυτόχρονα: α) Ηλεκτρική κουζίνα ι-σχύος 1,5 KW, β) θερμοσίφωνας ισχύος 2KW, γ) ηλεκτρικό ψυγείο ισχύος 1KW, δ) 5 λαπτήρες ι-σχύος 100W καθένας. Να βρείτε πόσα Α πρέπει να είναι η γενική ασφάλεια του πίνακα εγκατά-στασης και πόσο θα στοιχίσει η λειτουργία τους για 10h. Δίνεται ότι η τάση λειτουργίας των συσκευών εί-ναι ίση με την τάση του δικτύου, δηλ. 220V και ό-τι το 1KWh κοστίζει 25 δρχ.

29. Λαμπτήρας αντίστασης R1= 40Ω συνδέεται σε σειρά με αντίσταση R2= 20Ω και στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται τάση V = 120V. α) Πόση είναι η ισχύς του λαμπτήρα; β) Αν παράλληλα με το λαμπτήρα συνδεθεί α-ντίσταση R3 = 40Ω, πόση είναι η επί τοις εκατό (%) μεταβολή της ισχύος του;

30. Τέσσερις αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 2Ω, R2 = 4Ω, R3= 6Ω, R4 = 8Ω συνδέονται έτσι ώστε, η ολική αντίσταση να είναι Roλ = 11 Ω. Αν τροφοδοτήσουμε τη διάταξη με πηγή, η ισχύς του αντιστάτη Rg είναι Ρ3 = 24W. Να βρείτε την ισχύ του αντιστάτη R4.

31. Για τη μεταφορά ηλεκτρική ισχύος 720KW σε απόσταση 50 Km το ποσοστό απώλειας ι-σχύος στη γραμμή μεταφοράς είναι 10%. Να βρεθούν οι τάσεις στην είσοδο και την έξοδο της γραμμής, αν η διατομή των χάλκινων αγω-γών είναι 10 mm2 και η ειδική αντίσταση του χαλκού 1,8·10-8Ω·m.

β) Να βρείτε την αντίσταση Rg ενός άλλου αντι-στάτη που πρέπει να αντικαταστήσει τον αντι-στάτη R1, ώστε η συσκευή να λειτουργεί κανονι-κά.

36. Όταν το εξωτερικό κύκλωμα έχει αντίσταση R1 = 1Ω, μια γεννήτρια δίνει ρεύμα έντασης I1 = 5Α, ενώ, όταν το εξωτερικό κύκλωμα έχει α-ντίσταση R2 = 4Ω, η γεννήτρια δίνει ρεύμα έντα-σης I2=2 Α. Πόση είναι η ηλεκτρεγερτική δύναμη 8 και η εσωτερική αντίσταση r της γεννήτριας;

37. Όταν οι πόλοι μιας γεννήτριας συνδέονται με εξωτερική αντίσταση R1 = 8Ω, η τάση στους πόλους της γεννήτριας είναι V1= 24V, ενώ ό-ταν οι πόλοι της γεννήτριας συνδέονται με εξω-τερική αντίσταση R2 = 13Ω, η τάση στους πό-λους της γεννήτριας είναι V2 = 26V. Πόση είναι η ηλεκτρεγερτική δύναμη 8 και η εσωτερική α-ντίσταση r της γεννήτριας;

38.

40. Σε ένα κύκλωμα συνδέονται κατά σειρά πη-γή ηλεκτρικού ρεύματος, διακόπτης, αμπερό-μετρο και ωμική αντίσταση R. Στους πόλους της πηγής συνδέεται βολτόμετρο. Όταν ο διακό-πτης είναι ανοιχτός, η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 24 V. Όταν ο διακόπτης είναι κλειστός, η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 20 V και του α-μπερομέτρου 2Α. Να βρεθεί η ΗΕΔ και η εσω-τερική αντίσταση της πηγής. Τα όργανα να θεω-ρηθούν ιδανικά.

Στο παραπάνω κύκλωμα να βρεθούν τα δυναμι-κά των πόλων της πηγής.

42. Με σύρμα αντίστασης 16Ω σχηματίζουμε κλειστή περιφέρεια. Δύο σημεία του σύρματος, που απέχουν ένα τέταρτο της περιφέρειας, συνδέονται με ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτι-κής δύναμης 4 V και εσωτερικής αντίστασης 1Ω. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος.

43. Μια γεννήτρια έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη ε = 24V και εσωτερική αντίσταση r = 1 Ω. Το ε-ξωτερικό κύκλωμα αποτελείται από μια αντί-σταση R=3Ω και έναν ανεμιστήρα. Όταν ο ανε-μιστήρας δε στρέφεται, το ρεύμα έχει ένταση I1= 4Α, ενώ όταν ο ανεμιστήρας στρέφεται, το ρεύμα έχει ένταση Ι2 = 2Α. Να βρεθεί: α) η ε-σωτερική αντίσταση r' του ανεμιστήρα β) η θερ-μική ισχύς σε όλο το κύκλωμα, όταν ο ανεμιστή-ρας στρέφεται, γ) η μηχανική ισχύς του ανεμι-στήρα, δ) η απόδοση του ανεμιστήρα.

44. Μια γεννήτρια έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη ε= 12V ΚΑΙ εσωτερική αντίσταση r = 1Ω. Οι πό-

λοι της γεννήτριας συνδέονται με ανεμιστήρα. Όταν ο ανεμιστήρας δε στρέφεται, η τάση στους πόλους της γεννήτριας είναι V1 = 8V.

41.

Στο παραπάνω κύκλωμα να βρείτε το φορτίο του πυκνωτή.

39. Δίνεται πηγή με ε = 12 V και r = 1Ω. Η πηγή τροφοδοτεί δύο αντιστάσεις R1=2Ω και R2=3Ω συνδεμένες σε σειρά. Να βρείτε:

α) την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα,

β) την πολική τάση της πηγής,

γ) την ισχύ, που παρέχει η πηγή σε όλο το κύ-κλωμα,

δ) την ισχύ στην εσωτερική αντίσταση της πη-γής,

ε) την ισχύ που παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα,

στ) την ισχύ σε κάθε μια από τις αντιστάσεις.

Όταν ο ανεμιστήρας στρέφεται η τάση στους πόλους της γεννήτριας είναι V2 = 10V. Να βρε-θεί: α) η εσωτερική αντίσταση r' του ανεμιστή-ρα, β) η θερμική ισχύς σε όλο το κύκλωμα, όταν ο ανεμιστήρας στρέφεται, γ) η μηχανική ισχύς του ανεμιστήρα, δ) η απόδοση του κυκλώματος.

45.

47.

Στο κύκλωμα της παραπάνω εικόνας δίνεται ό-τι: = 9V, ε2 = 2V, r1= r2 = 2Ω, R1 = R3 = 4Ω, R2=2Ω. Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων, που διαρρέουν τους κλάδους του κυκλώματος και η διαφορά δυναμικού VΑΓ.

46.


46.


46.

Να κατασκευάσετε τον πίνακα αληθείας των παρακάτω κυκλωμάτων.

48.

Στο κύκλωμα της παραπάνω εικόνας δίνεται ό-τι: ε1 = 2IV, ε2 = 3v, ε3 = β6ν, ε4 = 6ν, ε5 = 11ν, R1= 4Ω, R2= 2Ω, R3 = 3Ω, R4 = 1Ω, Rg = 4Ω. Να υπολογιστούν οι τιμές των ρευμάτων που διαρρέουν το κύκλωμα και η διαφορά δυναμι-κού vAB.



Συμπλήρωσε το κύκλωμα του παρακάτω σχε-διασμένου δωματίου χρησιμοποιώντας κατάλ-ληλα χρώματα.

Α. Ηλεκτρική εγκατάσταση σπιτιού ηλεκτρικές συσκευές

Μια μέρα με διακοπή ρεύματος στο σπίτι σου, καταλαβαίνεις πόσο πολύ εξαρτάται η ποιότητα ζωής σου από την ηλε-κτρική ενέργεια. Στις επόμενες σελίδες θα περιγράψουμε

την ηλεκτρική εγκατάσταση του σπιτιού μας και τις ηλεκτρικές συ-σκευές που χρησιμοποιούμε σ' αυτό, όχι για να αντικαταστήσεις τον ηλεκτρολόγο, αλλά για να προστατεύσεις τη ζωή σου και την περι-ουσία σου από κινδύνους, μιας και δε γνωρίζεις τους κανόνες που ι-σχύουν στις ηλεκτρικές εγκαταστάσεις.

Οι ηλεκτρικές συσκευές χαρακτηρίζονται από:

• την τάση λειτουργίας,

• την ισχύ λειτουργίας

Πολύ λίγες ηλεκτρικές συσκευές του σπιτιού μας λειτουργούν με χαμηλή τάση, όπως τα κουδούνια, τα θυροτηλέφωνα, τα φώτα του κήπου. Χαμηλή τάση θεωρείται η τάση που είναι μικρότερη ή ίση των 42V. Μέχρι 42V θεωρείται ακίνδυνη η τάση. Οι περισσότερες συ-σκευές χρησιμοποιούν τάση 220V και είναι όλες αυτόνομες, δηλαδή ανεξάρτητες από τη χρήση άλλων συσκευών.

Η σύνδεση που εξασφαλίζει σταθερή τάση και αυτονομία είναι η παράλληλη. Επομένως, τα φώτα, το μαγειρείο, ο θερμοσίφωνας και οι μικροσυσκευές, συνδέονται όλα παράλληλα.

Επειδή η τάση που χρησιμοποιούμε είναι εναλλασσόμενη 220V και συχνότητας 50 Hz, πρέπει, προτού συνδέσουμε μια συσκευή, να έχουμε βεβαιωθεί ότι είναι κατάλληλη για αυτό το δίκτυο.

Η ισχύς μιας συσκευής καθορίζει την προσφερόμενη σ' αυτήν ενέργεια στη μονάδα του χρόνου. Αυτό δε σημαίνει ότι μια συσκευή μεγαλύτερης ισχύος έχει καλύτερη απόδοση. Η απόδοση εξαρτάται κατά ένα μέρος από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της συ-σκευής. Η ισχύς, όμως, καθορίζει το ρεύμα που τη διαρρέει, όταν λει-τουργεί και το κόστος ανά ώρα λειτουργίας.

Όπως είπαμε στο σπίτι μας φτάνει εναλλασσόμενη τάση 220V, συχνότητας 50 Hz. Η διανομή γίνεται από την ηλεκτρική εταιρεία με εναέρια ή υπόγεια δίκτυα, μέχρι το μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας (ή γνώμονα). Εκεί, ο ένας αγωγός συνδέεται με τη γη και θα τον ονο-μάζουμε «ουδέτερο», ενώ τον άλλον αγωγό τον ονομάζουμε «φάση». Σε πολλά σπίτια, όπου χρειάζεται μεγαλύτερη ενέργεια, αντί για μια φάση (μονοφασική παροχή) συνδέονται τρεις φάσεις (τριφασική πα-ροχή). Επειδή, όμως, ελάχιστες οικιακές συσκευές έχουν τριφασική σύνδεση, αλλά και όσες έχουν λειτουργούν σαν τρεις μονοφασικές συσκευές, δε θα επεκταθούμε σε περιγραφή τριφασικών συνδέσε-ων.

Στο σπίτι μας επομένως φθάνουν τουλάχιστον 3 αγωγοί (εικ. 1) Η φάση και ο ουδέτερος είναι ενεργοί αγωγοί, ενώ η γείωση είναι

αγωγός προστασίας. Οι αγωγοί από το γνώμονα φτάνουν στο γενικό

Ένθετο

πίνακα του σπιτιού μας (εικ. 2) ο οποίος πρέπει να περιέχει (με σει-ρά λειτουργίας) το γενικό διακόπτη (1), τον αυτόματο διακόπτη δια-φυγής (2), τη γενική ασφάλεια (3), την ενδεικτική λάμπα (4). Από τη γενική ασφάλεια το ρεύμα διακλαδίζεται σε διάφορα κυκλώματα: 1) στον ηλεκτρικό θερμοσίφωνα (διακόπτης 5, ενδεικτική λάμπα 6, α-σφάλεια 9), 2) στο ηλεκτρικό μαγειρείο (διακόπτης 7, ασφάλεια 10), στα κυκλώματα φωτισμού (ασφάλειες 8 και 11).

Ο πίνακας που περιγράφεται είναι ένας τυπικός πίνακας ενός μέ-σου ελληνικού σπιτιού. Σε μεγαλύτερα σπίτια οι πίνακες είναι πιθα-νότατα τριφασικοί (με ΐρεις γενικές ασφάλειες) και περισσότερα κυ-κλώματα.

Δείτε το γενικό πίνακα του σπιτιού σας και προσδιορίστε τη λει-τουργία κάθε εξαρτήματος του.

Ο Γενικός Διακόπτης ελέγχει τη λειτουργία όλης της ηλεκτρικής εγκατάστασης του σπιτιού.

Τον διακόπτουμε:

• όταν υπάρχει κίνδυνος ηλεκτροπληξίας

• όταν υπάρχει πυρκαγιά,

• όταν αλλάζουμε λάμπα,

• όταν ο ηλεκτρολόγος επισκευάζει ή τροποποιεί την εγκατάσταση

Οι Ασφάλειες επιτρέπουν να περάσει μέχρι μια αυστηρά καθορι-σμένη τιμή έντασης από τους διάφορους αγωγούς. Κάθε αγωγός έ-χει ορισμένη διατομή. Εάν η ένταση που τον διαρρέει ξεπεράσει ορι-σμένη τιμή, εμφανίζεται έντονο το φαινόμενο Joule με αποτέλεσμα να υπερθερμανθεί ο αγωγός, να λυώσει η μόνωσή του, να γίνει βρα-χυκύκλωμα και πιθανά πυρκαϊά.

Η γενική ασφάλεια (εικ. 3) είναι τηκτή, γιατί έχει φυσίγγι που πε-ριέχει ένα λεπτό νήμα και έναν δείκτη. Όταν η ένταση του ρεύματος υπερβεί ορισμένη τιμή (που γράφεται πάνω στην ασφάλεια) τότε το νήμα λυώνει και το κύκλωμα διακόπτεται. Ο δείκτης κρατιέται στη θέ-ση του, όσο το νήμα δεν έχει κοπεί. Σε περίπτωση που καεί η ασφά-λεια, πρέπει να διακόψεις το ρεύμα με το γενικό διακόπτη και να α-ντικαταστήσεις το φυσίγγι με άλλο ίδιας έντασης. Πριν ξανασυνδέ-σεις το ρεύμα, μείωσε την κατανάλωση σου προτιμώντας τις ηλε-κτροβόρες συσκευές (μαγειρείο - θερμοσίφωνας). Ο δείκτης κάθε φυσιγγίου έχει χαρακτηριστικό χρώμα ανάλογα με την ένταση.

Δεν πρέπει ποτέ να επισκευάζουμε το φυσίγγι. Οι επί μέρους ασφάλειες παλαιότερα ήταν και αυτές τηκτές, σή-

μερα όμως είναι αυτόματες (εικ. 4). Σε περίπτωση που πέσει μια αυ-τόματη ασφάλεια, σκέψου πριν αποκαταστήσεις το κύκλωμα.

-Αν υπήρξε βλάβη ή βραχυκύκλωμα, τότε αποσύνδεσε πρώτα τη χαλασμένη συσκευή.

Αν υπήρξε υπερένταση (πολλές ή μεγάλες καταναλώσεις), τότε α-ποσύνδεσε μέχρι η ένταση να φθάσει σε επιθυμητά όρια.

Ο αυτόματος διακόπτης διαφυγής έχει ως στόχο την προστασία μας από διαρροή. Όπως είναι γνωστό ένα κύκλωμα αποτελείται από δύο αγωγούς, έναν προσαγωγής και έναν απαγωγής του ρεύματος (εικ. 5). Εάν ακουμπήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο του κυκλώμα-τος, δε θα έχουμε συνέπειες, διότι δε θα κλείνουμε κύκλωμα. Δεν ι-σχύει όμως το ίδιο στο δίκτυο της πόλης μας. Έχουμε δει ότι, οι α-γωγοί είναι αφενός η φάση και αφετέρου ο ουδέτερος, που είναι ε-

Εικ. 1

Εικ. 2

Εικ. 3.

Εικ. 4.

Εικ. 5.

Εικ. 6.

Εικ. 7.

Εικ. 8.

Εικ. 9.

νωμένος με τη γη (εικ. 6). Έτσι, η τάση μεταξύ φάσης και ουδέτερου είναι 220V, μεταξύ φάσης και γης 220V και μεταξύ ουδέτερου και γης σχεδόν δεν υπάρχει τάση (εικ. 7).

Έτσι, αν έρθει σε αγώγιμη επαφή κάποιος μ' ένα κύκλωμα του ρεύματος πόλεως, μπορεί να δεχθεί τάση από 0 έως 220V, οπότε έ-να δευτερεύον ρεύμα Ι2 θα περάσει από το σώμα του, με κίνδυνο την ηλεκτροπληξία. Το ρεύμα αυτό το λέμε ρεύμα διαφυγής (εικ.8).

Ο αυτόματος διακόπτης διαφυγής συγκρίνει το Ι2 με το Ι1 Κανο-νικά πρέπει να είναι ίσα. Όταν όμως Ι 2 - Ι > 30 mA (καθόσον 30mA θε-ωρείται το όριο της επικίνδυνης έντασης για τον άθρωηο) λειτουργεί η προστασία του και διακόπτεται το κύκλωμα σε κλάσμα του δευτε-ρολέπτου (εικ. 8).

Προσοχή: Η λειτουργία κάθε αυτόματου διακόπτη διαφυγής πρέ-πει να ελέγχεται κάθε μήνα. Για τον έλεγχο, πιέζουμε το κουμπί ΤΕΣΤ που έχει, οπότε πρέπει να διακόπτεται το κύκλωμα. Ο έλεγχος πρέ-πει να γίνεται πάντοτε, αφού έχουμε διακόψει τη λειτουργία των η-λεκτρικών συσκευών.

Η γείωση μάς προστατεύει από τη διαφυγή ρεύματος με διαφο-ρετικό τρόπο. Το κύκλωμα (εικ. 9) κλείνει μέσω της γης, ένα αξιόλο-γο ρεύμα περνά από την ασφάλεια, που λυώνει και διακόπτει το κύ-κλωμα. Γείωση χρειάζονται όλες οι συσκευές που έχουν μεταλλικό περίβλημα.

Προσοχή!! Ο ουδέτερος, ενώ είναι συνδεδεμένος με τη γη, είναι επικίνδυνο να χρησιμοποιηθεί ως γείωση.

Στις διπλανές εικόνες 10α, 10β, 10γ, φαίνονται οι τρόποι σύνδε-σης διαφόρων συσκευών της οικιακής μας εγκατάστασης.

Ο ηλεκτρισμός χωρίς κινδύνους

Τι απαγορεύεται να κάνετε: 1) Μην αφαιρείτε ή καταστρέφετε τις πινακίδες των ηλεκτρικών

συσκευών με τα στοιχεία λειτουργίας και το όνομα του κατασκευα-στή.

2) Μη χρησιμοποιήτε τις συνηθισμένες ηλεκτρικές συσκευές στο δωμάτιο του λουτρού. Υπάρχει μεγάλος κίνδυνος ηλεκτροπληξίας.

3) Μη συνδέετε πολλές ηλεκτρικές συσκευές στην ίδια πρίζα. Οι αγωγοί υπερθερμαίνονται και υπάρχει φόβος πυρκαγιάς.

4) Μην ξεχνάτε το σίδερο στην πρίζα. Υπάρχει φόβος να κάψετε τα ρούχα και να προκαλέσετε πυρκαγιές.

5) Μην αποσυνδέετε το φις από την πρίζα, τραβώντας το κορδό-νι. Θα φθαρεί και θα προκύψει μεγάλος κίνδυνος ηλεκτροπληξίας.

6) Μη χρησιμοποιείτε συσκευές με φθαρμένα καλώδια. Η μόνωση των καλωδίων καταστρέφεται με την πάροδο του χρόνου και τα κα-λώδια απαιτούν αντικατάσταση.

7) Μην πιάνετε διακόπτες, πρίζες και γενικά ηλεκτρικές συκευές με βρεγμένα χέρια. Υπάρχει μεγάλος κίνδυνος ηλεκτροπληξίας.

8) Μην περνάτε ηλεκτρικά καλώδια από το άνοιγμα θυρών, παρα-θύρων ή στο δάπεδο, ή κάτω από χαλιά. Θα φθαρούν εύκολα.

9) Μην επεμβαίνετε στο εσωτερικό των ηλεκτρικών συσκευών α-

κόμα και όταν δεν είναι συνδεδεμένες στο ρεύμα, γιατί μπορεί να προκαλέσετε βλάβη, που θα καταστήσει επικίνδυνη τη χρήση της συ-σκευής.

10) Μην περνάτε ηλεκτρικά καλώδια πάνω ή δίπλα από θερμά-στρες, καλοριφέρ ή σωλήνες θερμού νερού. Η μόνωσή τους δεν α-ντέχει συνήθως σε μεγάλες θερμοκρασίες.

11) Μην πιάνετε ποτέ τις βιδωτές λάμπες από τον κάλυκα, όταν πρόκειται να τις βιδώσετε ή να τις ξεβιδώσετε. Κινδυνεύετε από ηλε-κτροπληξία.

12) Μην αφαιρείτε τα καλύμματα και τους προφυλακτήρες του ραδιοφώνου και των άλλων ηλεκτρικών συσκευών σας, προτού τις α-ποσυνδέσετε από την πρίζα, γιατί τα στοιχεία τους έχουν τάση.

13) Μη χρησιμοποιήτε πρόχειρες μπαλαντέζες. Αγοράστε μία μπαλαντέζα ασφαλή, με μονωμένη λαβή, η οποία έχει το λαμπτήρα και την υποδοχή του προφυλαγμένα.

14) Μην αφήνετε τα παιδιά να σκαρφαλώνουν σε στύλους ηλε-κτρικών δικτύων ή να πετάνε χαρταετούς κοντά στις γραμμές. Ο κίν-δυνος ηλεκτροπληξίας είναι σοβαρός.

15) Αν κυνηγάτε, μη χτυπάτε πουλιά που κάθονται σε καλώδια ή μονωτήρες.

Τι επιβάλλεται να κάνετε:

1) Ζητάτε μόνο από αδειούχο εγκαταστάτη ηλεκτρολόγο να επι-θεωρήσει την ηλεκτρική εγκατάσταση, όταν αλλάζετε σπίτι ή γρα-φείο. Ο ίδιος πρέπει να επιθεωρεί και να επισκευάζει κάθε συσκευή που παρουσιάζει ανωμαλία.

2) Διαβάζετε προσεκτικά τις οδηγίες χρήσης των ηλεκτρικών συ-σκευών που αγοράζετε.

3) Αγοράζετε σκεύη και μηχανήματα εγκεκριμένα από την αρμό-δια υπηρεσία Κρατικού Ελέγχου του Υπουργείου Βιομηχανίας, τα ο-ποία έχουν γραμμένο επάνω τον αριθμό έγκρισης, ή το σήμα έγκρι-σης από αναγνωρισμένους οργανισμούς. Τα μη εγκεκριμένα μπορεί να είναι ελαττωματικά και επικίνδυνα.

4) Βγάζετε τις ηλεκτρικές συσκευές από την πρίζα, πριν από το καθάρισμα, το ξεσκόνισμα ή τη μετατόπισή τους.

5) Εάν έχετε μικρά παιδιά στο σπίτι, υπάρχει πάντα κίνδυνος να βάλουν μεταλλικά αντικείμενα στους πόλους των πριζών. Χρησιμο-ποιείτε ή τα ειδικά πλαστικά βύσματα που σφραγίζουν τις ελεύθερες πρίζες ή ειδικές πρίζες ασφαλείας.

6) Διακόπτετε το ρεύμα από το γενικό διακόπτη, πριν αντικατα-στήσετε μία λάμπα ή μία ασφάλεια.

7) Φωνάζετε αμέσως έναν αδειούχο εγκαταστάτη ηλεκτρολόγο για την αποκατάσταση οποιασδήποτε ανωμαλίας ή βλάβης. Στο με-ταξύ διακόπτετε το ρεύμα από τον κεντρικό ή τον τοπικό διακόπτη.

8) Αν δείτε ηλεκτροφόρο σύρμα κάτω στο δρόμο, μη το πλησιά-σετε. Κινδυνεύετε. Ειδοποιήστε αμέσως το πλησιέστερο γραφείο της ΔΕΗ ή το Αστυνομικό Τμήμα.

Εικ. 10α, Σύνδεση απλού λαμπτή-ρα.

Εικ. 10β, Σύνδεση δύο λαμπτήρων με διακόπτη κομιτατέρ.

Εικ. 10γ. Σύνδεση λαμπτήρα με δύο διακόπτες αλε-ρετούρ.

9) Εάν οδηγείτε όχημα υψηλό, γερανό, εκσκαφέα κ.τ.λ., πρέπει να προσέχετε ιδιαίτερα όταν πλησιάζετε τις ηλεκτροφόρες γραμμές. Πολλές φορές και η απλή προσέγγιση μπορεί να προκαλέσει ηλε-κτρικό ατύχημα με τραγικές συνέπειες.

Αν συμβεί ηλεκτροπληξία, τότε...

1) Διακόψτε αμέσως την παροχή του ηλεκτρικού ρεύματος από το γενικό διακόπτη.

2) Σε περίπτωση που η ηλεκτροπληξία έχει γίνει σε υπαίθριο χώ-ρο, από βλάβη του δικτύου, αφού απομακρύνετε με ένα στεγνό ξύλο το ηλεκτροφόρο καλώδιο από το θύμα, φροντίστε να ειδοποιηθεί το γρηγορότερο η ΔΕΗ.

3) Αποφύγετε κάθε μεταφορά ή μεγάλη μετακίνηση του θύματος χωρίς πρώτες βοήθειες.

4) Αρχίστε αμέσως εφαρμογή τεχνητής αναπνοής. Αν το θύμα έ-χει χάσει τις αισθήσεις του, μην προσπαθείτε να του δώσετε να πιει τίποτα.

5) Φροντίστε ώστε κάποιος άλλος να ειδοποιήσει αμέσως τον πλησιέστερο γιατρό ή το Σταθμό Πρώτων Βοηθειών.

Β. Οι ημιαγωγοί στη ζωή μας

Στις αρχές του 1940 ο Μάρβιν Κέλυ, που ήταν δ/ντής έρευνας στα εργαστήρια της Bell, και ο Ράσελ Ολ, που ήταν μέλος του προσωπικού της εταιρείας, έκαναν μία πολύ σημαντική επί-

δειξη-παρουσίαση. Αυτή αφορούσε το πυρίτιο, έναν ημιαγωγό που τότε μόλις γνώριζαν.

Ο Ολ έδειξε τη συσκευή που ήταν ένα μικρό ορθογώνιο με δύο μεταλλικές επαφές. Χρησιμοποιούσε ένα φλας για να φωτίζει μια μι-κρή επιφάνεια στο κέντρο. Τότε έπαιρνε στις μεταλλικές επαφές μια φωτοηλεκτρική τάση 0,5V. Βλέπανετο πείραμα και δεν το πιστεύανε. Κι αυτό γιατί η ηλεκτρεγερτική δύναμη που έπαιρνε στις μεταλλικές επαφές ήταν δέκα φορές μεγαλύτερη από αυτή που περιμένανε α-φού το πυρίτιο ήταν μαύρο και αδιαπέραστο από το φως. Άρχισαν να πιστεύουν το γεγονός, μόνον αφού έκαναν το πείραμα στο δικό τους εργαστήριο μ' ένα κομμάτι πυριτίου. Αυτό το κομμάτι ήταν η πρώτη επαφή ρ-η.

Τον Ιανουάριο του 1946, τα εργαστήρια Bell δείχνουν ενδιαφέρον για τη χρήση ημιαγωγών σε κυκλώματα και την κατασκευή στερεάς κατάστασης.

Η έρευνα λοιπόν που θα οδηγούσε στην κατανόηση των ημιαγω-γών άρχιζε πάλι. Η ερευνητική ομάδα είχε επικεφαλής τους Γουίλιαμ Σόκλεϋ και Στάνλεϋ Μόργκαν που ήταν θεωρητικοί φυσικοί. Από την πρώτη στιγμή κοινή συνείδηση ήταν ότι βρίσκονται ακόμη μακριά α-πό την πλήρη κατανόηση του φαινομένου. Ένας από τους λόγους ή-ταν το γεγονός ότι το οξείδιο του χαλκού και άλλοι ημιαγωγοί ήταν πολύ σύνθετα υλικά. Το πυρίτιο και το γερμάνιο ήταν τα πιο απλά.

Μετά από πολύ δουλειά στις 23 Δεκεμβρίου 1947 δυο χρυσές επα-φές πάχους λιγότερο από ένα χιλιοστό της ίντσας η κάθε μια κατα-σκευάστηκαν στο ίδιο κομμάτι γερμανίου. Το πρώτο τρανζίστορ ή-ταν πλέον γεγονός.

Το τρανζίστορ ανακαλύφτηκε μόνον όταν βασικές γνώσεις είχαν αναπτυχτεί σε τέτοιο βαθμό, ώστε ο ανθρώπινος νους να μπορεί να κατανοήσει και να συνθέσει τα φαινόμενα που είχαν παρατηρηθεί. Στην περίπτωση μιας συσκευής με τόσο σημαντικές επιπτώσεις στην τεχνολογία, αξίζει να σημειώσουμε ότι η ανακάλυψή της έγινε από εργασία αφιερωμένη στην κατανόηση των βασικών αρχών των φυσι-κών φαινομένων, πιο πολύ, παρά σε μια πειραματική μέθοδο παρα-γωγής χρήσιμων συσκευών.

Πολλές συσκευές που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή περιέχουν ημιαγωγούς και τρανζίστορ και ολοκληρωμένα κυκλώμα-τα. Τέτοιες είναι: τηλεοράσεις και ραδιόφωνα, θερμοστάτες που ε-λέγχουν τη θέρμανση και την ψύξη, συστήματα συναγερμού, βίντεο, φούρνοι μικροκυμάτων, ιατρικά μηχανήματα, συστήματα πλοήγη-σης αεροπλάνων, ηλεκτρονικές γραφομηχανές, τηλέφωνα κ.ά.

Ημιαγωγούς περιέχουν και οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές (Η/Υ) που τόσο πολύ χρήσιμοι είναι πλέον στη ζωή μας. Οι Η/Υ είναι εργαλεία. Στα εργαλεία οι άνθρωποι δίνουν οδηγίες για να κάνουν κάτι. Έτσι, στα λογιστικά γραφεία και στις εταιρείες χρησιμοποιούνται οι Η/Υ για την ταχύτερη επεξεργασία δεδομένων. Η ταχύτητα με την οποία κά-νουν οι Η/Υ αριθμητικούς υπολογισμούς οδήγησε στη χρησιμοποίη-σή τους στη στατιστική και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά.

Επίσης, χρησιμοποιούνται σε χημικά εργαστήρια για να αξιολο-γούν τις επιθυμητές ιδιότητες μιας νέας υποθετικής χημικής ένωσης και να καθορίζει μεθόδους παρασκευής της. Οι Η/Υ χρησιμοποιού-νται στη μηχανική για να υπολογίσουν τάσεις υλικών, κραδασμούς, τριβές κ.λπ. Μπορούν να κάνουν υπολογισμούς για τη συμπεριφορά σωμάτων μέσα σε υγρά ή αέρια. Ακόμη, χρησιμοποιούνται και στην κατασκευή ρομπότ. Επιπλέον, χρησιμοποιούνται ευρύτατα από την επιστήμη της Ιατρικής στον τομέα διάγνωσης των ασθενειών.

Επίσης, χρησιμοποιούνται στην κοινωνιολογία και στη γλωσσο-λογία. Ακόμη ένας Η/Υ μπορεί να υπολογίσει τις αποστάσεις, τις τα-χύτητες των αστεριών, καθώς και να προβλέψει ουράνια φαινόμενα.

3.3.1. Μαγνητικό πεδίο 3.3.2. Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών 3.3.3. Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 3.3.4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο 3.3.5. Εφαρμογές ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων 3.3.6. Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή

α π ό την αρχαιότητα οι άνθρωποι χρησιμοποιούν την αλληλεπίδραση της βε-λόνας μιας πυξίδας με το μαγνητικό πεδίο της Γης. Το μαγνητικό πεδίο μπορεί να δημιουργείται από μόνιμους μαγνήτες, αλλά όπως θα δούμε και από κινούμενα ηλεκτρικά χρορτία. Οι μαγνητικές δυνάμεις παίζουν πρωτεύοντα ρόλο στην καθημερινή ζωή π.χ. η-λεκτρικούς κινητήρες, τηλεόραση, ηχεία, εκτυπωτές, ηλεκτρονικοί υπολογιστές, τηλέφωνο κ.ά. Σ' ένα κλειστό κύκλωμα η μεταβολή της μαγνητικής ροής προκαλεί ηλεκτρεγερ-τική δύναμη και ρεύμα. Το ρεύμα αυτό θα έχει τέτοια χρορά, ωστε να αντιτίθε-ται στη μεταβολή της μαγνητικής ροής που το προκάλεσε. Σ' αυτή την ενότητα θα μελετήσουμε το μαγνητικό πεδίο, τις μαγνητικές δυνά-μεις και την ηλεκτρεγερτική δύναμη επαγωγής.

3.3.1. Μαγνητικό πεδίο

α) Περιγραφή

Πάνω σε μία γυάλινη επιφάνεια απλώνουμε ρινίσματα σιδήρου. Κάτω από την επιφάνεια τοποθετούμε ένα ραβδόμορφο μαγνήτη, ώστε τα ρινίσματα σιδήρου να μαγνητιστούν. Κτυπάμε λίγο τη γυά-λινη επιφάνεια με το χέρι μας και βλέπουμε τα ρινίσματα να παίρ-νουν μια καθορισμένη μορφή. Η εικόνα που σχηματίστηκε είναι ανά-λογη με αυτή των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου. Μπο-ρούμε να πούμε ότι πρόκειται για δυναμικές γραμμές ενός μαγνητι-κού πεδίου.

Οι περιοχές όπου τα ρινίσματα σιδήρου είναι περισσότερο συγκε-ντρωμένα, εκεί δηλαδή όπου πυκνώνουν οι δυναμικές γραμμές, ονο-μάζονται πόλοι του μαγνήτη.

Η μορφή που βλέπουμε πάνω στη γυάλινη επιφάνεια, το σύνολο δη-λαδή των δυναμικών γραμμών, ονομάζεται μαγνητικό φάσμα (εικ. 1).

Κάθε μαγνήτης έχει δύο διαφορετικούς πόλους που τους ονομά-ζουμε βόρειο και νότιο. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι ετε-ρώνυμοι έλκονται. Διαπιστώνουμε ότι όσο απομακρυνόμαστε από τους πόλους και πλησιάζουμε προς το μέσο του μαγνήτη, οι μαγνη-τικές δυνάμεις εξασθενούν (εικ. 2).

Αν κόψουμε ένα μαγνήτη σε δύο μέρη προκύπτουν δύο νέοι μα-γνήτες. Όσες φορές και αν επαναληφθεί αυτό θα προκύπτουν πάντο-τε νέοι μαγνήτες. Έτσι, συμπεραίνουμε ότι οι μαγνητικοί πόλοι υπάρ-χουν πάντα σε ζευγάρια.

Έχουν γίνει εκτεταμένες έρευνες για να βρεθούν μαγνητικά μο-νόπολα, χωρίς όμως επιτυχία μέχρι σήμερα.

Αν τοποθετήσουμε μια μαγνητική βελόνα σε διαφορετικά σημεία ενός χώρου που υπάρχουν μαγνητικές γραμμές, παρατηρούμε ότι η μαγνητική βελόνα προσανατολίζεται, με τον άξονα της εφαπτόμενο σε κάθε σημείο των δυναμικών γραμμών.

Ο χώρος στον οποίο μια μαγνητική βελόνα δέχεται δυνάμεις με αποτέλεσμα να προσανατολίζεται ονομάζεται μαγνητικό πεδίο. Η διεύθυνση του πεδίου σε κάποιο σημείο του είναι η διεύθυνση του άξονα της βελόνας, όταν αυτή είναι ελεύθερη να κινηθεί.

Επειδή δεν είναι δυνατό να απομονωθεί ένας μαγνητικός πόλος (Βόρειος ή Νότιος) οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές είναι πάντοτε κλειστές. Οι μαγνητικές γραμμές στο χώρο έξω από το μαγνήτη εξέρ-χονται από το βόρειο και εισέρχονται στο νότιο πόλο (ε/κ. 3).

Όπως στο ηλεκτρικό πεδίο χρησιμοποιούμε το διανυσματικό μέ-γεθος της έντασης Ε για να περιγράψουμε το πεδίο και να εκφράσου-με το πόσο ισχυρό είναι, έτσι και στο μαγνητικό πεδίο αντίστοιχα ει-σάγουμε το διανυσματικό μέγεθος Β που ονομάζεται ένταση του μα-γνητικού πεδίου ή μαγνητική επαγωγή.

Εικ. 3.3-1. Φωτογραφία μαγνητικού φάσματος ραβδόμορφου μαγνήτη

Εικ. 3.3-2. Παρατηρούμε ότι όταν ενώσουμε τους δύο μαγνήτες οι βί-δες που συγκρατούσαν θα πέσουν. Αυτό γίνεται επειδή ενώνοντας τους δύο μαγνήτες οι βίδες θα βρίσκο-νται στο μέσο του μεγάλου μαγνήτη όπου οι μαγνητικές δυνάμεις εξα-σθενούν.

Για λόγους απλούστευσης θα ανα-φερόμαστε σε βόρειο και νότιο πό-λο αντί του ορθού βόρειου και νό-τιου μαγνητικού πόλου.

Το διάνυσμα της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο του έχει διεύθυνση τη διεύθυνση του άξονα της μαγνητικής βελόνας (αυτή ισορροπεί με την επίδραση του πεδίου) και φορά από το νότιο προς το βόρειο πόλο της. (εικ. 3).

Η μονάδα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο SI ονομάζεται

Το διάνυσμα της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο του έχει διεύθυνση τη διεύθυνση του άξονα της μαγνητικής βελόνας (αυτή ισορροπεί με την επίδραση του πεδίου) και φορά από το νότιο προς το βόρειο πόλο της. (εικ. 3).

Η μονάδα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο SI ονομάζεται

και ο πλήρης ορισμός της θα δοθεί σε επό-

μενη παράγραφο. Κατ' αναλογία λοιπόν με το ηλεκτρικό πεδίο, ορίζουμε δυναμική

γραμμή του μαγνητικού πεδίου τη γραμμή που σε κάθε σημείο της το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι εφαπτόμε-νο σ' αυτή.

Όταν σε ένα πεδίο, η ένταση παραμένει σταθερή κατά διεύθυνση φορά και μέτρο, το πεδίο λέγεται ομογενές (εικ. 5).

Στο πεδίο αυτό οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες και ισό-πυκνες.

Όπως στο ηλεκτρικό, έτσι και στο μαγνητικό πεδίο, οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται.

• Μαγνητικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο εμφα-νίζονται μαγνητικές δυνάμεις. Τις δυνάμεις αυτές πιστοποιούμε εύκολα με τη βοήθεια μιας μαγνητικής βελόνας

• Δυναμική γραμμή λέμε τη γραμμή εκείνη σε κάθε σημείο της οποίας το διάνυσμα της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόμενο σε αυτή.

• Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μάς δείχνει πόσο ισχυρό ή ασθενές είναι το πεδίο.

• Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου δεν τέμνονται και είναι πάντοτε κλειστές.

• Ομογενές είναι το πεδίο εκείνο στο οποίο η ένταση του μα-γνητικού πεδίου είναι ίδια σε όλα τα σημεία του.











Εικ. 3.3-3.































Εικ. 3.3-4. Ανομοιογενές πεδίο (Β2 > B1).





















Εικ. 3.3-5. Ομογενές πεδίο. β) Το ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο

Μόλις τον 19° αιώνα έγιναν καινούριες ανακαλύψεις σχετικά με το μαγνητικό πεδίο. Αρχικά, ο Alessandro Volta εφεύρε την ηλεκτρική στήλη, με την οποία διευκολύνθηκαν σημαντικά τα πειράματα. 0 Δα-νός φυσικός Christian Oersted (1777-1851) (Ερστεντ) πραγματοποιού-σε πειράματα αναζητώντας ένα σύνδεσμο ανάμεσα στον ηλεκτρισμό και στο μαγνητισμό, επηρεασμένος από τη φιλοσοφία η οποία δεχό-ταν ότι όλα τα φυσικά φαινόμενα αποτελούν μια ενότητα.

0 Oersted μετά από πολλές προσπάθειες και κατά τη διάρκεια μια διάλεξης του το 1820 στην Κοπεγχάγη ανακάλυψε το φαινόμενο για το οποίο τόσο είχε πειραματιστεί.

Συγκεκριμένα, τοποθέτησε παράλληλα σε έναν ευθύγραμμο αγω-γό μια μαγνητική βελόνα στο ίδιο με τον αγωγό κατακόρυφο επίπε-δο. Όταν από τον αγωγό διαβίβασε ρεύμα, παρατήρησε ότι η βελό-να εκτρέπεται και ισορροπεί σε μια νέα θέση. Όταν διέκοπτε το ρεύ-μα, η βελόνα γύριζε πάλι στην αρχική της θέση (εικ. 6).

Όταν διαβίβαζε ρεύμα αντίθετης φοράς η βελόνα εκτρεπόταν αντίθετα προς την αρχική εκτροπή. Διαπίστωσε επίσης ότι, όταν αύ-ξανε την ένταση του ρεύματος, αυξανόταν και η εκτροπή της βελό-








Όταν διαβίβαζε ρεύμα αντίθετης φοράς η βελόνα εκτρεπόταν αντίθετα προς την αρχική εκτροπή. Διαπίστωσε επίσης ότι, όταν αύ-ξανε την ένταση του ρεύματος, αυξανόταν και η εκτροπή της βελό-Εικ, 3.3-6,





νας όχι όμως ανάλογα. Είναι φανερό ότι, για να υποστεί εκτροπή η μαγνητική βελόνα,

πρέπει πάνω της να ασκηθεί δύναμη. Δύναμη όμως, δέχεται ένας μα-γνήτης μόνο όταν βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι: γύρω από ρευματοφόρο αγωγό δημιουργείται μαγνητι-κό πεδίο.

Μπορούμε να δούμε τη μορφή αυτού του πεδίου με το παρακά-τω πείραμα:

Περνάμε ένα κατακόρυφο αγωγό μέσα σ' ένα οριζόντιο χαρτόνι στην επιφάνεια του οποίου σκορπίζουμε ρινίσματα σιδήρου. Διοχε-τεύουμε ρεύμα στον αγωγό οπότε τα ρινίσματα μαγνητίζονται, δια-τάσσονται κυκλικά γύρω από το ρευματοφόρο αγωγό και συμπερι-φέρονται ως μικρές μαγνητικές βελόνες (εικ. 7). Με τη βοήθεια μιας μαγνητικής βελόνας, πιστοποιούμε τη φορά των δυναμικών γραμ-μών που δημιουργούνται γύρω από το ρευματοφόρο αγωγό. Ο βό-ρειος πόλος της μαγνητικής βελόνας δείχνει τη φορά των δυναμι-κών γραμμών του πεδίου.

Το πείραμα του Oersted μας έδειξε ότι οι μαγνήτες, όταν βρεθούν κοντά σε ρευματοφόρο αγωγό, εκτρέπονται. Το ρεύμα λοιπόν, ασκεί δύναμη πάνω στους μαγνήτες. Σύμφωνα όμως με το νόμο δράσης -αντίδρασης θα πρέπει να ισχύει και το αντίστροφο. Δηλαδή, οι μα-γνήτες πρέπει να ασκούν δύναμη σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύ-μα.

Για να το αποδείξουμε, κρεμάμε ένα μικρού μήκους αγωγό μετα-ξύ των πόλων ενός πεταλοειδούς μαγνήτη κάθετα στις δυναμικές γραμμές του και τον συνδέουμε με μια μπαταρία (εικ.8). Όταν κλεί-σουμε το διακόπτη το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα, παρατηρού-με ότι ο αγωγός εκτρέπεται από την αρχική θέση ισορροπίας του και ισορροπεί σε μια νέα θέση. Αν βάλουμε τον αγωγό παράλληλα στις δυναμικές γραμμές, παρατηρούμε ότι δεν εκτρέπεται άρα δεν ασκεί-ται πάνω του καμία δύναμη. Το ίδιο θα συμβεί, αν ανοίξουμε το δια-κόπτη και δε διαρρέεται από ρεύμα το κύκλωμα.

Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι:

Γύρω από ρευματοφόρους αγωγούς δημιουργείται μαγνητικό πεδίο και οι μαγνήτες που θα βρεθούν μέσα σ' αυτό θα δεχτούν δύναμη. Αλλά και ο ρευματοφόρος αγωγός, όταν βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο, δέχεται δύναμη από αυτό.

Δύναμη δέχονται επίσης και φορτία που κινούνται μέσα σε μα-γνητικό πεδίο. Το τελευταίο μπορούμε να το διαπιστώσουμε εύκολα, αν βάλουμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στις καθοδικές ακτίνες ενός σωλήνα Crookes.

Εικ. 3.3-7, Μαγνητικό φάσμα γύρω από ρευματοφόρο αγωγό,

Εικ. 3.3-8. Ο αγωγός εκτρέπεται όταν διαρρέεται από ρεύμα.

Εικ. 3.3-9. Σωλήνας Crookes.

Οι καθοδικές ακτίνες είναι κινούμενα ηλεκτρόνια, τα οποία δέχο-νται δύναμη από το μαγνητικό πεδίο τέτοια, ώστε να εκτρέπονται κά-θετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου (εικ. 9).

γ) Που οφείλονται οι μαγνητικές ιδιότητες των σωμάτων

Τρίβουμε το βόρειο πόλο ενός μαγνήτη πάνω σε ένα μεταλλικό χα-λύβδινο έλασμα (η ατσαλίνα) με την ίδια πάντα φορά. Παρατηρούμε ότι, ενώ τρίβουμε μόνο το βόρειο πόλο του μαγνήτη, το έλασμα έχει μαγνητιστεί και έχει αποκτήσει και τους δύο πόλους.

Δημιουργήσαμε έτσι ένα μαγνητικό δίπολο, δηλαδή μαγνήτη με δύο πόλους.

Αν προσπαθήσουμε να χωρίσουμε τους πόλους κόβοντας το μα-γνητισμένο έλασμα στο μέσο του, διαπιστώνουμε ότι στο σημείο το-μής δημιουργούνται ένας νότιος και ένας βόρειος πόλος.

Σε όσα κομμάτια κι αν χωρίσουμε το έλασμα, ακόμα και αν ήταν εφικτό να φτάναμε σε απειροελάχιστα σωματίδια, αυτά θα αποτε-λούν πάντοτε μαγνήτη με δύο πόλους (δίπολο) (εικ. 10).

Τα απειροελάχιστα αυτά δίπολα που δε μπορούμε να αντιληφθού-με με τις αισθήσεις μας τα ονομάζουμε στοιχειώδεις μαγνήτες.

Ως στοιχειώδεις μαγνήτες μπορούμε να θεωρήσουμε τα άτομα του υλικού. Η ύπαρξη αυτών των μαγνητών οφείλεται αφενός στην περιστροφή του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα και αφετέρου στην περιστροφή του πυρήνα και του ηλεκτρονίου γύρω από τον άξονά τους (εικ. 11).

Η περιστροφή του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα κυκλικό ρεύμα, το οποίο θεωρήσαμε αρχικά ότι ήταν υπεύθυνο για τις μαγνητικές ιδιότητες των σωμάτων. Σύντομα όμως επικράτησε η άποψη, ότι οι μαγνητικές ιδιότητες σε πολλά σώ-ματα οφείλονται κυρίως στην περιστροφή των ηλεκτρονίων γύρω από τον άξονά τους (spin).

Όλα τα ηλεκτρόνια έχουν spin. Στις περισσότερες περιπτώσεις σχηματίζουν ζευγάρια με αντίθετο spin, με αποτέλεσμα η συνολική μαγνητική τους επίδραση να εξουδετερώνεται.

Το άτομο του σιδήρου, για παράδειγμα, έχει συνολικά 26 ηλεκτρό-νια. Από αυτά, όμως, τα 22 αποτελούν ζευγάρια με αντίθετο spin, ώστε το ένα να εξουδετερώνει το μαγνητικό πεδίο του άλλου. Στην εξωτερική όμως στοιβάδα, υπάρχουν 4 ηλεκτρόνια τα οποία περι-στρέφονται με το ίδιο spin, με αποτέλεσμα η συνολική μαγνητική τους επίδραση να αθροίζεται. Στα 4 αυτά ηλεκτρόνια οφείλονται κυ-

Εικ. 3.3-11. Τα ηλεκτρόνια περι-στρέφονται γύρω από τον πυρήνα και γύρω από τον άξονά τους.

Εικ. 3.3-10. Κόβοντας το μαγνητισμένο έλασμα παίρνουμε συνέχεια νέους μα-γνήτες.

ρίως οι μαγνητικές ιδιότητες του σιδήρου. Μέσα στα μαγνητικά υλικά, δημιουργούνται με πολύπλοκο τρόπο,

μικρές μαγνητικές περιοχές που συμπεριφέρονται σαν μικροί μόνι-μοι μαγνήτες. Κάθε τέτοια μαγνητική περιοχή περιέχει 1010 άτομα και έχει εύρος 10"3mm περίπου.

Ένα κομμάτι μαγνητίσιμου υλικού που δεν είναι μαγνητισμένο έχει αυτές τις μαγνητικές περιοχές σε κατάσταση αταξίας (εικ. 12α). 'Οταν όμως, το υλικό αυτό μαγνητιστεί τότε, όλες οι μαγνητικές περιοχές προσανατολίζονται ομοιόμορφα (εικ. 12β).

Ενδιαφέρον παρουσιάζει το φαινόμενο κατά το οποίο, αν θερμά-νουμε ένα μαγνητισμένο υλικό πάνω από κάποια θερμοκρασία, χάνει τις μαγνητικές του ιδιότητες (εικ. 13). Η θερμοκρασία αυτή λέγεται θερμοκρασία Curie. Αυτό συμβαίνει, επειδή πάνω από αυτή τη θερ-μοκρασία οι μαγνητικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό που είχαν. Το ίδιο θα παρατηρήσουμε, αν σφυρηλατήσουμε ένα μαγνη-τισμένο υλικό (π.χ. μεταλλικό έλασμα) (εικ. 14). Η σφυρηλάτηση κα-ταστρέφει τη διάταξη που είχαν οι μαγνητικές περιοχές με αποτέλε-σμα να απομαγνητιστεί.









Εικ. 3.3-12 (α). Οι μαγνητικές περιο-χές πριν προσανατολισθούν.
















Ενδιαφέρον παρουσιάζει το φαινόμενο κατά το οποίο, αν θερμά-νουμε ένα μαγνητισμένο υλικό πάνω από κάποια θερμοκρασία, χάνει τις μαγνητικές του ιδιότητες (εικ. 13). Η θερμοκρασία αυτή λέγεται θερμοκρασία Curie. Αυτό συμβαίνει, επειδή πάνω από αυτή τη θερ-μοκρασία οι μαγνητικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό που είχαν. Το ίδιο θα παρατηρήσουμε, αν σφυρηλατήσουμε ένα μαγνη-τισμένο υλικό (π.χ. μεταλλικό έλασμα) (εικ. 14). Η σφυρηλάτηση κα-ταστρέφει τη διάταξη που είχαν οι μαγνητικές περιοχές με αποτέλε-σμα να απομαγνητιστεί. Εικ. 3.3-12 (β). Οι μαγνητικές περιο-

χές αφού προσανατολισθούν.

Εικ. 3.3.-13. Απομαγνήτιση υλικού με θέρμανση

Εικ. 3.3.-14. Απομαγνήτιση υλικού με κρούση.

δ) Τρόποι μαγνήτισης υλικών

α) Με επαφή Κρεμάμε στο νότιο πόλο ενός μαγνήτη ένα σιδερένιο καρφί και

βλέπουμε ότι το άκρο του καρφιού, μπορεί να συγκρατήσει ένα δεύ-τερο καρφί. Συνεχίζοντας να κρεμάμε καρφιά φτιάχνουμε μια αλυσί-δα (εικ. 15). Όταν όμως απομακρύνουμε το μαγνήτη, βλέπουμε ότι αν το καρφί ήταν από μαλακό σίδηρο η αλυσίδα καταστρέφεται και τα καρφιά χάνουν τις μαγνητικές τους ιδιότητες, ενώ αν ήταν από ατσάλι η αλυσίδα παραμένει. 0 τρόπος μαγνήτισης των καρφιών λέ-γεται μαγνήτιση με επαφή.

Όταν τα καρφιά είναι σε επαφή με το μαγνήτη, οι μαγνητικές πε-ριοχές ευθυγραμμίζονται, όταν όμως χάνουν την επαφή τους με το μαγνήτη οι μαγνητικές περιοχές, επανέρχονται σε κατάσταση αταξίας και το καρφί χάνει τη μαγνήτιση του.

β) Με επαγωγή Πλησιάζουμε ένα κομμάτι σιδήρου κοντά σε έναν ισχυρό μαγνή-

τη και παρατηρούμε ότι ο σίδηρος έλκει τα ρινίσματα σιδήρου που βρίσκονται κοντά του. Συμπεραίνουμε ότι ο σίδηρος μαγνητίστηκε Αυτός ο τρόπος μαγνήτισης λέγεται μαγνήτιση με επαγωγή.











Εικ. 3.3-15. Τα καρφιά μαγνητίζο-νται.




















τη και παρατηρούμε ότι ο σίδηρος έλκει τα ρινίσματα σιδήρου που βρίσκονται κοντά του. Συμπεραίνουμε ότι ο σίδηρος μαγνητίστηκε Αυτός ο τρόπος μαγνήτισης λέγεται μαγνήτιση με επαγωγή. Εικ. 3.3-16. Μαγνήτιση με επαγωγή.

Η μαγνήτιση του σιδήρου οφείλεται στον προσανατολισμό των μαγνητικών περιοχών του, επειδή βρίσκεται στο μαγνητικό πεδίο του μαγνήτη (εικ. 16)

γ) Με τριβή Τρίβουμε ένα μαγνήτη πάνω σ' ένα ατσάλινο καρφί, πάντα κατά

την ίδια φορά (εικ. 17). Διαπιστώνουμε ότι το καρφί μαγνητίζεται. Σή-μερα, ξέρουμε ότι αυτό συμβαίνει, επειδή οι μαγνητικές περιοχές του καρφιού προσανατολίζονται. Κάποτε πίστευαν ότι ο μαγνήτης προσδίδει στο καρφί ένα μέρος από τη «μαγνητική ουσία» που διέθετε. Αυτό όμως καταρρίφτηκε με τον απλό συλλογισμό ότι όταν τρίψουμε το μαγνήτη με πολλά καρφιά η απώλεια «μαγνητικής ου-σίας» από το μαγνήτη θα ήταν πολλαπλάσια και έτσι ο μαγνήτης θα εξασθενούσε σημαντικά. Κάτι τέτοιο όμως δε συμβαίνει.







Εικ. 3.3-17. Αν και τρίβουμε μόνο το βόρειο πόλο το καρφί αποκτά βό-ρειο και νότιο πόλο.




3.3.2. Μαγνητικό ηεδίο ρευματοφόρων αγωγών

α) Μαγνητικό πεδίο γύρω από ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό

Με τα πειράματα του Oersted αποδείχτηκε ότι γύρω από ρευμα-τοφόρους αγωγούς δημιουργείται μαγνητικό πεδίο. Ας εξετάσουμε το μαγνητικό πεδίο ενός ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού. Για το σκοπό αυτό περνάμε ένα κατακόρυφο αγωγό από μια τρύπα ενός οριζόντιου χαρτονιού πάνω στο οποίο σκορπίζουμε ρινίσματα σιδή-ρου. Για να γίνει το πείραμα καλύτερα διαβιβάζουμε από τον αγωγό ρεύμα μεγάλης έντασης. Κτυπώντας ελαφρά το χαρτόνι, τα ρινίσμα-τα σιδήρου διατάσσονται σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο τον αγωγό. Οι δυναμικές γραμμές λοιπόν του μαγνητικού πεδίου, είναι ομόκεντροι κύκλοι, έχουν ως κέντρο τον αγωγό και το επίπεδο τους είναι κάθετο σε αυτόν (εικ. 18).

Με τη βοήθεια μιας μικρής μαγνητικής βελόνας προσδιορίζουμε τη φορά των δυναμικών γραμμών.

Αν θεωρήσουμε τον ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα I, τότε σε απόσταση r από αυτόν η ένταση Β του πεδίου αποδεικνύεται ότι είναι:













(1)

Ο αγωγός θεωρείται απείρου μήκους, όταν η απόσταση r είναι πολύ μικρή σε σχέση με το μήκος του.

Ο αγωγός θεωρείται απείρου μήκους, όταν η απόσταση r είναι πολύ μικρή σε σχέση με το μήκος του. Εικ. 3.3-18. Το μαγνητικό φάσμα ευ-

θύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού

Ο αγωγός θεωρείται απείρου μήκους, όταν η απόσταση r είναι πολύ μικρή σε σχέση με το μήκος του.

Για να βρίσκουμε τη φορά του διανύσματος της έντασης του μα-γνητικού πεδίου, χρησιμοποιούμε τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Τοποθετούμε τη δεξιά παλάμη παράλληλα με τον αγωγό, έτσι ώστε, ο αντίχειρας να δείχνει τη φορά του ρεύματος, οπότε τα υπό-λοιπα δάκτυλα καθώς κλείνουν γύρω από τον αγωγό, δείχνουν τη φορά των δυναμικών γραμμών (ε/κ. 19). Η ένταση του πεδίου σε κά-θε σημείο έχει φορά τη φορά των δυναμικών γραμμών και εφάπτε-ται σ' αυτές.

Εικ. 3.3-19. Ο τρόπος εύρεσης της φοράς της έντασης του μαγνητικού πεδίου.

Παράδειγμα 1 Παράδειγμα 1 Παράδειγμα 1

Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους, διαρ-ρέονται από ρεύματα l1=10Α και Ι2=20Α, η φορά των οποίων, φαίνεται στις εικόνες (α), (β). Αν η μεταξύ τους απόσταση είναι r=2cm, να υπολογίσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου: α) στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης, β) σε απόσταση d=2cm αριστερότερα του πρώτου αγωγού.

Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους, διαρ-ρέονται από ρεύματα l1=10Α και Ι2=20Α, η φορά των οποίων, φαίνεται στις εικόνες (α), (β). Αν η μεταξύ τους απόσταση είναι r=2cm, να υπολογίσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου: α) στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης, β) σε απόσταση d=2cm αριστερότερα του πρώτου αγωγού.

Λύση

1η περίπτωση: Οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα όπως δείχνει Π πρώτη εικόνα.

Άρα, η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Μ έχει μέτρο 2 10-4Τ και φορά της Β2 .

β) Στο σημείο Λ, οι εντάσεις Β1 και Β2 των μαγνητικών πεδίων από τους δύο αγωγούς, είναι ομόρροπες.

2η περίπτωση: Οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα όπως δείχνει η δεύτερη εικόνα.

α) Στο σημείο Μ, οι εντάσεις Β1 και Β2, έχουν την ίδια φορά.

Άρα η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Λ είναι ίση με μη-δέν.

β) Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευματοχρόρου αγωγού

Ανοίγουμε δύο τρύπες σε ένα χαρτόνι και περνάμε έναν αγωγό. Στη συνέχεια, κάμπτουμε τον αγωγό ώστε να αποκτήσει κυκλικό σχή-μα και να τέμνει το οριζόντιο χαρτόνι κάθετα.

Πάνω στο χαρτόνι σκορπίζουμε ρινίσματα σιδήρου και διαβιβάζου-με ρεύμα στον αγωγό. Κτυπάμε ελαφρά το χαρτόνι και βλέπουμε ότι τα ρινίσματα διατάσσονται σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο το σημείο τομής του χαρτονιού από τον αγωγό (εικ. 20).

Με τη βοήθεια της μαγνητικής βελόνας, βρίσκουμε την φορά των δυναμικών γραμμών.

Με αυτό τον τρόπο αποδείξαμε ότι ένας κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο η μορφή του οποίου πιστοποιείται με τη βοήθεια των ρινισμάτων σιδήρου.

Στο κέντρο του κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού ακτίνας r, το μέ-τρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, αποδεικνύεται ότι είναι:

(2)

Η διεύθυνση της έντασης του πεδίου είναι κάθετη στο επίπεδο του κύκλου και η φορά της βρίσκεται με τον παρακάτω πρακτικό κα-νόνα. Τοποθετούμε τη δεξιά παλάμη ώστε τα δάκτυλα, καθώς κλείνουν να δείχνουν τη φορά του ρεύματος. Τότε, ο αντίχειρας δείχνει την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του αγωγού (εικ. 22).


Εικ. 3.3-20 Το μαγνητικό φάσμα κυ-κλικού ρευματοφόρου αγωγού.


Εικ. 3.3-21. Οι μαγνητικές δυναμι-κές γραμμές γύρω από έναν κυκλι-κό ρευματοφόρο αγωγό.

Εικ. 3.3-21. Οι μαγνητικές δυναμι-κές γραμμές γύρω από έναν κυκλι-κό ρευματοφόρο αγωγό.

Εικ. 3.3-22. Ο προσδιορισμός της φοράς της έντασης του μαγνητικού πεδίου.

Αν ο κυκλικός αγωγός αποτελείται από Ν σύρματα, η ένταση του μαγνητικού πεδίου, αυξάνεται Ν φορές, δηλαδή, γίνεται:

(3)


στάσης R=4Ω. Αν καμπυλώσουμε το σύρμα και φτιάξουμε αρχι-κά α) έναν κυκλικό αγωγό και (β) πέντε κυκλικούς αγωγούς ίδιας στάσης R=4Ω. Αν καμπυλώσουμε το σύρμα και φτιάξουμε αρχι-κά α) έναν κυκλικό αγωγό και (β) πέντε κυκλικούς αγωγούς ίδιας ακτίνας, να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο αντίστοιχο κέντρο.

Λύση

Από το νόμο του Ohm, βρίσκουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ.

α) Όταν φτιάξουμε έναν κυκλικό αγωγό θα έχει ακτίνα

Άρα, η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του έχει μέτρο:

β) Όταν φτιάξουμε 5 κυκλικούς αγωγούς θα έχουν ακτίνα d2. Το μήκος € του σύρματος θα είναι 5 φορές το μήκος κάθε κύκλου δη-λαδή:

Άρα, η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο τους, είναι:

γ) Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς

Το μαγνητικό, πεδίο γύρω από ένα μακρύ ευθύγραμμο ρευματο-φόρο αγωγό είναι ασθενές, εκτός και αν, ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα μεγάλης έντασης.

Ένας ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα έντασης 50Α δημιουργεί σε απόσταση ενός μέτρου από αυ-τόν μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου 10~5 Tesla που είναι αρκετά ασθενές. Αν όμως, τον ίδιο αγωγό τον τυλίξουμε, έτσι ώστε να δη-μιουργήσουμε πολλούς μικρούς κυκλικούς αγωγούς, τα πράγματα αλλάζουν. Τότε, το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το ίδιο το σύρ-μα είναι πολύ ισχυρό. Αυτός είναι και ο βασικός λόγος της προτίμη-σης που δείχνουμε για κυκλικούς ρευματοφόρους αγωγούς. Ένα σύ-νολο τέτοιων κυκλικών αγωγών αποτελεί ένα πηνίο. Κάθε ένας κυκλι-κός αγωγός λέμε ότι αποτελεί μια σπείρα. Αν τυλίξουμε πολλές σπεί-ρες σε ένα μονωτικό κύλινδρο οι οποίες να ισαπέχουν έχουμε φτιά-ξει ένα σωληνοειδές. Η ευθεία που ορίζεται από τα κέντρα των σπει-ρών λέγεται άξονας του σωληνοειδούς.

Ας εξετάσουμε το μαγνητικό πεδίο ενός σωληνοειδούς. Χρη-σιμοποιούμε μια συσκευή φάσματος σωληνοειδούς. Σκορπίζουμε στην πλαστική διαφανή πλάκα ρινίσματα σιδήρου και διαβιβάζουμε ρεύμα στο σωληνοειδές. Κτυπώντας ελαφρά τη διαφανή πλάκα, βλέπουμε τη μορφή του φάσματος του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται (εικ. 23).

Οι σταυροί στους κύκλους® σημαί-νουν ότι η συμβατική φορά του ρεύ-ματος έχει κατεύθυνση προς το επί-πεδο της σελίδας. Τα σημεία στους κύκλους Θ σημαίνουν ότι το ρεύμα έχει κατεύθυνση προς τον παρατη-ρητή.


Εικ. 3.3-23 Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς.



Με τη βοήθεια της μαγνητικής βελόνας, βρίσκουμε, ότι το ένα άκρο του σωληνοειδούς συμπεριφέρεται σαν βόρειος πόλος και το άλλο σαν νότιος.

Το σημείο εξόδου των δυναμικών γραμμών το χαρακτηρίσαμε βό-ρειο πόλο ενώ το σημείο εισόδου νότιο πόλο. Ενώ στον ευθύγραμ-μο ρευματοφόρο αγωγό δεν βρίσκουμε πόλους, αντίθετα το σωλη-νοειδές συμπεριφέρεται όπως ένας ευθύγραμμος μαγνήτης.

Μπορούμε να επιβεβαιώσουμε την παραπάνω παρατήρηση με ένα απλό πείραμα. Κρεμάμε με δύο λεπτά αγώγιμα νήματα, ένα αρκετά μεγάλο και σχετικά ελαφρύ σωληνοειδές και διοχετεύουμε μέσα από τα νήματα ρεύμα περίπου 2Α. Παρατηρούμε ότι μετά από μερικές αιωρήσεις το σωληνοειδές θα προσανατολισθεί με τον άξονα του πε-ρίπου στη διεύθυνση Βορράς, Νότος. Όπως ακριβώς θα έκανε ένας ευθύγραμμος μαγνήτης.

Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς οι δυναμικές γραμμές είναι πα-ράλληλες με τον άξονα του σωληνοειδούς και ισαπέχουν. Το πεδίο λοιπόν είναι ομογενές. Στον υπόλοιπο χώρο το μαγνητικό πεδίο είναι ανομοιογενές και ασθενέστερο. Λέμε λοιπόν ότι στο εσωτερικό του σωληνοειδούς δημιουργείται ένα ισχυρό ομογενές μαγνητικό πεδίο.

Αποδεικνύεται ότι σε ένα σημείο Α του άξονα του σωληνοειδούς κοντά στο κέντρο του, το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι:


Με τη βοήθεια της μαγνητικής βελόνας, βρίσκουμε, ότι το ένα άκρο του σωληνοειδούς συμπεριφέρεται σαν βόρειος πόλος και το άλλο σαν νότιος.

Το σημείο εξόδου των δυναμικών γραμμών το χαρακτηρίσαμε βό-ρειο πόλο ενώ το σημείο εισόδου νότιο πόλο. Ενώ στον ευθύγραμ-μο ρευματοφόρο αγωγό δεν βρίσκουμε πόλους, αντίθετα το σωλη-νοειδές συμπεριφέρεται όπως ένας ευθύγραμμος μαγνήτης.

Μπορούμε να επιβεβαιώσουμε την παραπάνω παρατήρηση με ένα απλό πείραμα. Κρεμάμε με δύο λεπτά αγώγιμα νήματα, ένα αρκετά μεγάλο και σχετικά ελαφρύ σωληνοειδές και διοχετεύουμε μέσα από τα νήματα ρεύμα περίπου 2Α. Παρατηρούμε ότι μετά από μερικές αιωρήσεις το σωληνοειδές θα προσανατολισθεί με τον άξονα του πε-ρίπου στη διεύθυνση Βορράς, Νότος. Όπως ακριβώς θα έκανε ένας ευθύγραμμος μαγνήτης.

Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς οι δυναμικές γραμμές είναι πα-ράλληλες με τον άξονα του σωληνοειδούς και ισαπέχουν. Το πεδίο λοιπόν είναι ομογενές. Στον υπόλοιπο χώρο το μαγνητικό πεδίο είναι ανομοιογενές και ασθενέστερο. Λέμε λοιπόν ότι στο εσωτερικό του σωληνοειδούς δημιουργείται ένα ισχυρό ομογενές μαγνητικό πεδίο.

Αποδεικνύεται ότι σε ένα σημείο Α του άξονα του σωληνοειδούς κοντά στο κέντρο του, το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι:

(4)

όπου n ο αριθμός των σπειρών, € το μήκους του σωληνοειδούς και I Π ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοειδές. Το πηλίκο

εκφράζει τον αριθμό στ ιειρών ανά μονάδα μήκους του σωλη-

νοειδούς και συμβολίζεται με

Αν εφαρμόσουμε τον κανόνα της δεξιά παλάμης για μία σπείρα, όπως τον εφαρμόσαμε στον κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό, τότε ο αντίχειρας θα μας δείξει τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου, θα μας δείξει δηλαδή το βόρειο πόλο του πηνίου (εικ. 24).

Αν εφαρμόσουμε τον κανόνα της δεξιά παλάμης για μία σπείρα, όπως τον εφαρμόσαμε στον κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό, τότε ο αντίχειρας θα μας δείξει τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου, θα μας δείξει δηλαδή το βόρειο πόλο του πηνίου (εικ. 24).

Αν εφαρμόσουμε τον κανόνα της δεξιά παλάμης για μία σπείρα, όπως τον εφαρμόσαμε στον κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό, τότε ο αντίχειρας θα μας δείξει τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου, θα μας δείξει δηλαδή το βόρειο πόλο του πηνίου (εικ. 24). Εικ. 3.3-24 0 προσδιορισμός της

φοράς της έντασης του μαγνητικού πεδίου σωληνοειδούς.

Οι τύποι που μας δίνουν την ένταση μαγνητικού πεδίου στο κέντρο και στα άκρα του σωληνοειδούς ισχύουν κατά προσέγγιση. Η προ-σέγγιση αυτή είναι αποδεκτή μόνο αν το μήκος του σωληνοειδούς εί-ναι δεκαπλάσιο τουλάχιστον από τη διάμετρό του.

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου κοντά στα άκρα του σωληνοει-δούς αποδεικνύεται ότι έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέτρου της έντασης στο κέντρο του σωληνοειδούς:

Λύση

Η αντίσταση του σωληνοειδούς είναι R=0,09Ω 100=9Ω. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοειδές βρίσκεται

από το νόμο του Ohm:

Η ένταση στο εσωτερικό του σωληνοειδούς θα είναι:


Οι άκρες ενός σωληνοειδούς μήκους l =π m και αριθμού σπει-ρών Ν=100 συνδέονται με πηγή ΗΕΔ ε=50V και εσωτερικής αντίστασης r=1Ω. Το σωληνοειδές έχει αντίσταση 0,09Ω ανά σπείρα. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.

Οι άκρες ενός σωληνοειδούς μήκους l =π m και αριθμού σπει-ρών Ν=100 συνδέονται με πηγή ΗΕΔ ε=50V και εσωτερικής αντίστασης r=1Ω. Το σωληνοειδές έχει αντίσταση 0,09Ω ανά σπείρα. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.

Ηλεκτρομαγνητική δύναμη

α) Δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό από ομογενές μα-γνητικό πεδίο

Μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (εικ. 25) φέρνουμε έναν αγω-γό μήκους € τα άκρα του οποίου συνδέονται μέσω διακόπτη Δ με ηλεκτρική πηγή. Προσανατολίζουμε τον αγωγό κάθετα στις δυναμι-κές γραμμές και τον κρεμάμε σε ένα δυναμόμετρο ακριβείας και δια-βάζουμε την ένδειξή του που είναι ίση με το βάρος του αγωγού. Βλέ-πουμε ότι η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι ίδια είτε ο αγωγός είναι μέσα είτε έξω από το πεδίο. Στη συνέχεια, κλείνουμε το διακόπτη Δ οπότε ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης I μέσα στο κύκλω-μα. Παρατηρούμε, τότε, ότι το δυναμόμετρο θα δείξει μια νέα μεγα-λύτερη ένδειξη. Βγάζοντας τον αγωγό από το πεδίο το δυναμόμετρο δείχνει την αρχική ένδειξη, αν και ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα. Συμπεραίνουμε, επομένως, ότι το μαγνητικό πεδίο ασκεί στο ρευμα-τοφόρο αγωγό μια δύναμη F ομόρροπη του βάρους του, το μέτρο της οποίας υπολογίζουμε εύκολα από τη διαφορά των ενδείξεων του δυναμομέτρου. Τη δύναμη αυτή ονομάζουμε δύναμη Laplace. • Αν στη συνέχεια μέσα από τον αγωγό διαβιβάσουμε ρεύμα διπλά-

σιας έντασης, διαπιστώνουμε με τη βοήθεια του δυναμόμετρου, ότι διπλασιάζεται η δύναμη που ενεργεί στον αγωγό από το μαγνητι-κό πεδίο.

• Το ίδιο διαπιστώνουμε ότι συμβαίνει, αν διπλασιάσουμε το μήκος € του αγωγού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο κρατώντας την ένταση I του ρεύματος σταθερή.

Εικ. 3.3-25 Με τη βοήθεια του δυναμόμετρου υπολογίζουμε τη δύναμη Laplace.

Τα αποτελέσματα του πειράματος θα ήταν πιo εμφανή αν αντί για ευ-θύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό χρησιμοποιούσαμε ένα σωληνοει-δές.

Εικ. 3.3-26 Με τη βοήθεια του σω-ληνοειδούς μετράμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου.

Εικ. 3.3-27. Η δύναμη Laplace όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου, σχηματίζει γωνία με τον αγωγό.

Ένας άλλος τρόπος εύρεσης της φοράς της δύναμης Laplace είναι η τεχνική της δεξιάς παλάμης. Η διεύθυνση της δύναμης είναι κάθε-τη στο επίπεδο της παλάμης (εικ. 28β)

Η δύναμη Laplace έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζε-ται από τον αγωγό και τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών, φορά που καθορίζεται με τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χε-ριού (εικ. 28α), σημείο εφαρμογής το μέσον του τμήματος του αγω-γού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

Εικ. 3.3-28. α) Ο κανόνας των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού, β) Η τεχνική της δεξιάς παλάμης

•Συνεχίζοντας να πειραματιζόμαστε με τη διάταξή μας αλλάζουμε τη φορά του ρεύματος. Διαβάζοντας την ένδειξη του δυνα-μόμετρου παρατηρούμε ότι είναι μικρότερη από το βάρος του αγω-γού. Για να συμβεί αυτό πρέπει στο ρευματοφόρο αγωγό να ασκη-θεί μια δύναμη από κάτω προς τα πάνω, να έχει δηλαδή αντίθετη φορά προς την αρχική.

• Στη συνέχεια αρχίζουμε να στρίβουμε τον αγωγό, έτσι ώστε να είναι συνεχώς οριζόντιος σχηματίζοντας με τις δυναμικές γραμ-μές γωνία φ, παρατηρούμε ότι η δύναμη Laplace ελαττώνεται και τελικά αυτή μηδενίζεται όταν ο ρευματοφόρος αγωγός γίνει πα-ράλληλος με τις δυναμικές γραμμές.

• Κρεμάμε το ρευματοφόρο αγωγό κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός σωληνοειδούς (εικ. 26). Αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοειδές, γνωρίζουμε σύμφωνα με τη σχέση Β=Κμ4πnΙ ότι διπλασιάζεται και η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς. Με τη βοήθεια του δυναμόμετρου βλέπουμε ότι διπλασιάζεται και η δύναμη που δέ-χεται αυτός από το μαγνητικό πεδίο. Διαπιστώνουμε επίσης ότι το γινόμενο ΒΙl αριθμητικά είναι ίσο με τη δύναμη που δέχεται ο αγω-γός από το μαγνητικό πεδίο

Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω εξάγεται ο ακόλουθος νόμος του Laplace.

Ό τ α ν ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μήκους € βρε-θεί μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, τότε αναπτύσσεται στον αγω-γό μια ηλεκτρομαγνητική δύναμη.

Το μέτρο της δύναμης F είναι ανάλογο: με το μήκος l του ρευματοφόρου αγωγού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο, με την ένταση I του ρεύματος που διαρρέει τον αγω-γό, με την ένταση Β του μαγνητικού πεδίου, επίσης, εξαρτά-ται από τη γωνία φ που σχηματίζει ο αγωγός με τη διεύθυν-ση των δυναμικών γραμμών.

α) Όταν ο αγωγός είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές έχουμε:

γ) Όταν ο αγωγός σχηματίζει γωνία 30° με τις δυναμικές γραμμές

έχουμε:

β) Ορισμός έντασης ομογενούς μαγνητικού πεδίου

Για να ορίσουμε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, σαν υπόθε-μα θεωρούμε το ηλεκτρικό φορτίο, για να ορίσουμε την ένταση του βαρυτικού πεδίου, σαν υπόθεμα θεωρούμε τη μάζα. Στο μαγνητισμό όμως, για να ορίσουμε την ένταση, εδώ και χρόνια, έχει εγκαταλει-φτεί η έννοια της ποσότητας μαγνητισμού και σαν υπόθεμα θεωρού-με το κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο.

Ο ορισμός του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου προ-κύπτει από τον τύπο του νόμου του Laplace.


Ένας ευθύγραμμος αγωγός μήκους l =10cm διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10Α και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνη-τικό πεδίο έντασης μέτρου Β=0,2Τ. Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ο αγωγός όταν: α) είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές β) είναι παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές γ) σχηματίζει γωνία 30° με τις δυναμικές γραμμές.

Ένας ευθύγραμμος αγωγός μήκους l =10cm διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10Α και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνη-τικό πεδίο έντασης μέτρου Β=0,2Τ. Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ο αγωγός όταν: α) είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές β) είναι παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές γ) σχηματίζει γωνία 30° με τις δυναμικές γραμμές.

Λύση

β) Όταν ο αγωγός είναι παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές έχουμε: δηλαδή ο αγωγός δε δέχεται καμία δύναμη.

Το μέτρο της έντασης μαγνητικού πεδίον είναι ίσο με το πη-λίκο της δύναμης Laplace που ασκείται σε ευθύγραμμο ρευ-ματοφόρο αγωγό προς το γινόμενο της έντασης I του ρεύ-ματος επί το μήκος € του αγωγού που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, όταν αυτός τοποθετηθεί κάθετα στις δυνα-μικές γραμμές, δηλαδή

Εικ. 3.3-29. α) 0 αγωγός Α2 βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο του αγωγού Α1 β) Ο αγωγός Α1 βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο του αγωγού Α2

Ο αγωγός Α2 βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο σταθερής έντα-

σης: (εικ. 29α).

Σύμφωνα με το νόμο του Laplace σε μήκος € του αγωγού Α?

θα ασκηθεί δύναμη:

Την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου βρίσκουμε όπως ήδη γνωρίζουμε με τη βοήθεια μίας μαγνητικής βελόνας. Η μο-νάδα μέτρησης της έντασης του μαγνητικού πεδίου ονομάζεται Tesla προς τιμή του Κροάτη φυσικού και εφευρέτη Nicola Tesla (1856-1943) και συμβολίζεται με 1Τ.

Ένα Tesla είναι η ένταση του ομογενούς μαγνητικού πεδίου το οποίο ασκεί δύναμη 1 Ν σε ευθύγραμμο αγωγό, που έχει μήκος 1 m, όταν διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1 Α και βρίσκεται μέσα στο πεδίο τέμνοντας κάθετα τις δυναμικές γραμμές του.

γ) Δύναμη μεταξύ παράλληλων ρευματοχρόρων αγω-γών

Θεωρούμε δύο ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς Α1 και Α2, που βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους. Ο αγωγός Α2 βρί-σκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός Α1 (εικ. 29α).

Μπορούμε να πούμε ότι, όταν δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα που έχουν την ίδια φορά, έλκο-νται, ενώ, όταν διαρρέονται από ρεύματα που έχουν αντίθετη φορά, απωθούνται (εικ. 30-31).

Με τη βοήθεια της δύναμης μεταξύ παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών μπορούμε να ορίσουμε τη μονάδα της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος.

Το μέτρο της δύναμης, είναι:

Αν στην τελευταία εξίσωση βάλουμε

l=1m, r = 1m βρίσκουμε F=2-10-7N. Τότε για τη μονάδα της έντα-σης του ρεύματος προκύπτει ο εξής ορισμός:

1Α είναι η ένταση του σταθερού ρεύματος που όταν διαρρέει δύο ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς απείρου μήκους, οι οποίοι βρίσκονται στο κενό και σε απόσταση r=1m ο ένας από τον άλλο, τότε σε τμήμα μήκους l =1m ο ένας ασκεί στον άλλο δύναμη F=2 10-7Ν.

Εικ. 3.3-30. Όταν διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα έλκονται

Εικ. 3.3-31. Όταν διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα απωθούνται


' Δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί διαρρέονται από ομόρ-ροπα ρεύματα I1=30A και l2= 10Α και βρίσκονται σε απόσταση r=10cm. Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ένας τρίτος αγω-γός σε κάθε μέτρο μήκους όταν βρίσκεται στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης και διαρρέεται από ρεύμα Ι3=20Α αντίρροπο με το ρεύμα των άλλων δύο αγωγών.

' Δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί διαρρέονται από ομόρ-ροπα ρεύματα I1=30A και l2= 10Α και βρίσκονται σε απόσταση r=10cm. Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ένας τρίτος αγω-γός σε κάθε μέτρο μήκους όταν βρίσκεται στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης και διαρρέεται από ρεύμα Ι3=20Α αντίρροπο με το ρεύμα των άλλων δύο αγωγών.

Λύση

Βρίσκουμε πρώτο τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου των δυο αγωγών σ' ένα σημείο του τρίτου αγωγού. Στη συνέχεια με τον κανόνα των τριών δακτύλων προσδιορίζουμε τη φορά των δυνά-μεων Laplace.

Επειδή οι δυνάμεις έχουν αντίθετη φορά, όπως φαίνεται στο σχήμα, η συνισταμένη τους θα είναι ίση με:

Άρα η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο 1.6 10-3Ν και φορά ίδια με την φορά της δύναμης

3.3.4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο

•

Εικ. 3.3-32 Σωληνοειδές χωρίς πυ-ρήνα μαλακού σιδήρου.

Εικ. 3.3-33 Σωληνοειδές με πυρήνα μαλακού σιδήρου.

ΠΙΝΑΚΑΣ

Μαγνητική δαπερατότητα

Υλικά Χαρακτηρισμός

Σιδηρομαγνητικά

Παραμαγνητικά

Διαμαγνητικά

Εικ. 3.3-34 Ομογενές μαγνητικό πεδίο Εικ. 3.3-35 Οι δυναμικές γραμμές εκτρέπονται

Θεωρούμε το φάσμα ομογενούς μαγνητικού πεδίου (εικ.34.).

Θεωρούμε ξανά τη διάταξη με τη βοήθεια της οποίας μετρά-με την ένταση του μαγνητικού πεδίου (εικ. 32). Η ένταση του

ψ μαγνητικού πεδίου είναι Β0 όταν στο εσωτερικό του πηνίου υπάρχει αέρας και γίνεται Β όταν το εσωτερικό γεμίσει με κατάλλη-λο υλικό όπως μαλακό σίδηρο.

Διαπιστώνουμε ότι Β>Β0 αν και όλα τα μεγέθη τα έχουμε κρατή-σει σταθερά. Η αύξηση αυτή της έντασης του μαγνητικού πεδίου πρέπει να οφείλεται στον πυρήνα μαλακού σιδήρου που βάλαμε στο σωληνοειδές

Το πηλίκο κού

ονομάζουμε μαγνητική διαπερατότητα μ του υλι-

(6)

Η μαγνητική διαπερατότητα δείχνει πόσες φορές αυξήθηκε η ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω της παρουσίας του σιδήρου. Η μαγνητική διαπερατότητα είναι καθαρός αριθμός.

Η αύξηση της έντασης του πεδίου χωρίς να αυξηθεί το ρεύμα προέρχεται από τον προσανατολισμό των στοιχειωδών μαγνητικών περιοχών του σιδήρου. Ο προσανατολισμός τους προκαλείται από το μαγνητικό πεδίο Β0 του σωληνοειδούς. Πειραματική έρευνα έδειξε ότι όλα τα υλικά, όταν βρεθούν μέσα στο μαγνητικό πεδίο παρουσιά-ζουν μαγνητικές ιδιότητες.

Η μαγνητική διαπερατότητα του σιδήρου είναι πολύ μεγαλύτερη της μονάδας. Το ίδιο συμβαίνει και για άλλα υλικά, όπως π.χ για το Νικέλιο (Ni) και το Κοβάλτιο (Co).

Τα υλικά αυτά χαρακτηρίζονται ως σιδηρομαγνητικά και η τοπο-θέτηση τους σε ένα μαγνητικό πεδίο συνεπάγεται τη πολύ μεγάλη αύ-ξηση της έντασής του.

Μερικά υλικά έχουν μαγνητική διαπερατότητα λίγο μεγαλύτερη της μονάδας, όπως π.χ. το Αργίλιο (ΑΙ) και το Χρώμιο (Cr). Τα υλικά αυτά χαρακτηρίζονται ως παραμαγνητικά και η τοποθέτηση τους σε ένα μαγνητικό πεδίο συνεπάγεται τη σχετικά μικρή αύξηση της έντα-σής του.

Υπάρχουν τέλος και υλικά που έχουν μαγνητική διαπερατότητα μι-κρότερη της μονάδας, όπως π.χ. ο άνθρακας (C) και ο Χαλκός (Cu). Τα υλικά αυτά χαρακτηρίζονται ως διαμαγνητικά και η τοποθέτησή τους σε ένα μαγνητικό πεδίο συνεπάγεται την ελάττωση της έντασής του.

Μετά την εισαγωγή του σιδήρου το φάσμα αλλοιώνεται (εικ. 35). Οι δυναμικές γραμμές παραμορφώνονται, και φαίνεται να θέλουν να περάσουν όσο το δυνατό περισσότερες μέσα από το σίδηρο.

Εικ. 3.3-36. Ομογενές μαγνητικό πεδίο Εικ. 3.3-37. Το μαγνητικό πεδίο μετά την εισαγωγή του κυκλικού κυλινδρικού σιδερένιου πυρήνα.

Παραμόρφωση των δυναμικών γραμμών του πεδίου συμβαίνει επί-σης και στην περίπτωση που στο εσωτερικό του τοποθετήσουμε σι-δερένιο κυκλικό δακτύλιο. Παρατηρούμε ότι πολλές δυναμικές γραμ-μές παραμορφώνονται και περνούν από τη μάζα του σιδήρου, ενώ από το κοίλωμα δεν περνά καμία δυναμική γραμμή και άρα σ' αυτόν το χώρο δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο (εικ. 37).

Την ιδιότητα αυτή εκμεταλλευόμαστε, ώστε να προστατεύσουμε τα ρολόγια από ισχυρούς μαγνήτες, (αντιμαγνητικά ρολόγια).

Ηλεκτρομαγνήτης

Αν μέσα σε σωληνοειδές βάλουμε κάποιο σιδηρομαγνητικό υλικό τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου του σωληνοειδούς θα δίνεται από τη σχέση

Αν για παράδειγμα χρησιμοποιήσουμε μαλακό σίδηρο που έχει μ= 15.000 τότε το μαγνητικό πεδίο θα μεγαλώσει κατά 15.000 φο-ρές.

Η μαγνήτιση του σιδήρου είναι παροδική και παύει πρακτικά να υφίσταται μετά τη διακοπή του ρεύματος στο σωληνοειδές.

Το σύστημα που αποτελούν το σωληνοειδές και η ράβδος μαλα-κού σιδήρου μέσα σ' αυτό, ονομάζουμε ηλεκτρομαγνήτη.

Αν αντί για μαλακό σίδηρο βάλουμε χάλυβα, διαπιστώνουμε ότι, ακόμα και αν διακόψουμε το ρεύμα, ο χάλυβας διατηρεί τις μαγνη-τικές του ιδιότητες, γίνεται δηλαδή ένας μόνιμος μαγνήτης.

Ηλεκτρομαγνητικός γερανός Ηλεκτρομαγνητικός γερανός

Το πολύ ισχυρό μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται με τη βοήθεια ενός ηλεκτρομαγνήτη μαλακού σιδήρου μπορούμε να εκμεταλλευ-τούμε για να σηκώνουμε πολύ βαριά αντικείμενα. Ένας γερανός εφο-διασμένος με ένα τέτοιο ηλεκτρομαγνήτη ονομάζεται ηλεκτρομα-γνητικός γερανός.

Ο πεταλοειδής ηλεκτρομαγνήτης έλκει με μεγάλη δύναμη τον οπλισμό του που είναι φτιαγμένος από μαλακό σίδηρο (εικ. 38).

Για να αποσπαστεί αυτός από τον ηλεκτρομαγνήτη, πρέπει να



Για να αποσπαστεί αυτός από τον ηλεκτρομαγνήτη, πρέπει να Εικ. 3.3-38. Αρχή λειτουργίας ηλεκ-τρομαγνητικού γερανού.



Για να αποσπαστεί αυτός από τον ηλεκτρομαγνήτη, πρέπει να

α) Ηλεκτρικός κινητήρας

Με τη βοήθεια ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου και δυνάμεων Laplace μπορούμε να έχουμε μία συνεχή περιστροφή ενός πλαισίου.

Παίρνουμε ένα συρμάτινο πλαίσιο σχήματος ορθογωνίου παραλ-ληλογράμμου και το στερεώνουμε, έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέ-φεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονα xx'. Τοποθετού-με αρχικά το πλαίσιο παράλληλα στις δυναμικές γραμμές ενός ισχυ-ρού ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β.

Παρατηρούμε ότι, αν διαβιβάσουμε ρεύμα μέσα από το πλαίσιο αυτό θα αρχίσει να κινείται γύρω από τον άξονα του και αφού κάνει ορισμένες ταλαντεύσεις γύρω από τον άξονα του τελικά θα ισορρο-πήσει κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Εξετάζοντας τις δυνάμεις που ενεργούν στο πλαίσιο βλέπουμε ότι οι δυνάμεις που ασκούνται στις πλευρές ΔΓ και ΖΑ του πλαισίου είναι αντίθετες και αλληλοεξουδετερώνονται. Οι δυνάμεις όμως, που ενεργούν στις πλευρές ΔΖ και ΓΑ δημιουργούν ένα ζεύγος δυνάμε-ων, οι οποίες προκαλούν περιστροφή του πλαισίου.

Εικ. 3.3-39 Το πλαίσιο μετά από με-ρικές ταλαντεύσεις ισορροπεί.

Ζεύγος δυνάμεων ονομάζεται ένα σύστημα δύο δυνάμεων που είναι παράλληλες, έχουν ίσα μέτρα, αντί-θετη φορά και εφαρμόζονται σε διαφορετικά σημεία.

Εικ. 3.3-40. Πριν αντιστραφεί η φορά του ρεύματος. Εικ. 3.3-40. Πριν αντιστραφεί η φορά του ρεύματος.

Εικ. 3.3-41 Εικ. 3.3-42 Εικ. 3.3-43 Εικ. 3.3-44 Όταν αντιστραφεί η φορά του ρεύματος.

3.3.5. Εφαρμογές ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων

ασκηθεί πάνω του μια δύναμη F την οποία ονομάζουμε φέρουσα δύ-ναμη. Είναι φανερό ότι ο ηλεκτρομαγνήτης μπορεί να σηκώσει σώ-ματα που το βάρος τους είναι μικρότερο της φέρουσας δύναμης.

Αν θέλουμε να σηκώσουμε σιδερένια αντικείμενα μπορούμε να μη χρησιμοποιήσουμε καθόλου τον οπλισμό αλλά να αποτελέσουν οπλισμό τα ίδια τα σιδερένια αντικείμενα, π.χ. φορτοεκφόρτωση πλοίου.

Όταν όμως, το πλαίσιο γίνει κάθετο στις δυναμικές γραμμές οι δυ-νάμεις έχουν αντίθετη φορά και αλληλοεξουδετερώνονται (εικ. 40γ). Το πλαίσιο λόγω αδράνειας περνά τη θέση ισορροπίας και οι δυνά-μεις Laplace τείνουν να επαναφέρουν το πλαίσιο στην αρχική του θέ-ση (εικ. 40δ). Μετά από έναν αριθμό ταλαντεύσεων το πλαίσιο λογω των τριβών, τελικά ισορροπεί κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

Για να πετύχουμε σταθερή φορά περιστροφής του πλαισίου, πρέ-πει όταν αυτό γίνεται κάθετο στις δυναμικές γραμμές, να αλλάζου-με τη φορά του ρεύματος οπότε οι δυνάμεις που ενεργούν στις κα-τακόρυφες πλευρές να αλλάζουν φορά ώστε να συντηρούν την πε-ριστροφή του πλαισίου. Το πρόβλημα της αλλαγής της φοράς του ρεύματος ξεπεράστηκε από τους τεχνικούς οι οποίοι με μια έξυπνη κατασκευή κατόρθωσαν να αντιστρέφουν τη φορά του όταν το πλαί-σιο περνά από τη θέση ισορροπίας.

Οι πραγματικοί κινητήρες δεν έχουν μόνο ένα πλαίσιο, αλλά μια ομάδα από αυτά κατάλληλα τοποθετημένα. Επίσης τα πλαίσια μπο-ρεί να έχουν στο εσωτερικό τους πυρήνα μαλακού σιδήρου, ώστε να αυξάνεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου και κατά συνέπεια οι δυ-νάμεις Laplace που ενεργούν πάνω τους.

Ο ηλεκτρικός κινητήρας μπορεί να θεωρηθεί σαν ένας ενεργεια-κός μετατροπέας ο οποίος μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια κατά ένα μεγάλο μέρος της σε μηχανική ενέργεια.

Η χρήση των ηλεκτρικών κινητήρων έχει μεγάλο φάσμα εφαρμο-γών, όπως στη μίζα του αυτοκινήτου και της μοτοσικλέτας, στον ηλεκ-τρικό σιδηρόδρομο, στον ανεμιστήρα κ.α.

β) Αμπερόμετρο - Βολτόμετρο

Όργανα με μαλακό σίδηρο Τοποθετούμε δύο ράβδους από μαλακό σίδηρο με ίσο μήκος μέ-

σα σε ένα πηνίο. Όταν κυκλοφορεί ρεύμα στο κύκλωμα οι δύο ράβδοι γίνονται μαγνήτες και μάλιστα οι άκρες τους Α,Α' γίνονται νότιοι πό-λοι ενώ οι πίσω άκρες τους βόρειοι πόλοι. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι μαγνήτες να απωθούνται.

Στα όργανα μέτρησης, τοποθετούμε τις δύο ράβδους, έτσι ώστε η μία από αυτές να είναι ακίνητη και η άλλη να μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα πάνω στον οποίο είναι τοποθετημένος ένας δείκτης.

Το ρεύμα που θέλουμε να μετρήσουμε το διαβιβάζουμε μέσα στο πηνίο. Οι δύο πλάκες του μαλακού σιδήρου μαγνητίζονται με αποτέ-λεσμα να απωθούνται. Η άπωση που δημιουργείται με αυτόν το τρό-πο προκαλεί την απόκλιση του δείκτη. Αν αλλάξουμε τη φορά του ρεύματος δε παρατηρούμε και αντίθετη απόκλιση του δείκτη. Αυτό συμβαίνει επειδή, στις δύο ράβδους αλλάζουν ταυτόχρονα οι πόλοι με αποτέλεσμα πάλι να απωθούνται. Για το λόγο αυτό τα όργανα από μαλακό σίδηρο μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση ρευμά-των που η φορά τους αλλάζει (π.χ. εναλλασσόμενο ρεύμα)

Όταν διακόπτουμε το ρεύμα, ένα ελατήριο επαναφέρει τις δύο ράβδους στην αρχική τους θέση. Με κατάλληλη βαθμονόμηση μπο-ρούμε από την απόκλιση του δείκτη, να μετράμε την ένταση του ρεύ-ματος.

Εικ. 3.3-45. Όργανα με μαλακό σίδη-ρο

II. Όργανα με στρεφόμενο πλαίσιο

Για να κατανοήσουμε τον τρόπο λειτουργίας του οργάνου με στρε-φόμενο πλαίσιο, κρεμάμε ένα ορθογώνιο πλαίσιο από πολλές λεπτές μεταλλικές ταινίες ώστε να μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξο-να μέσα στους πόλους ενός μόνιμου πεταλοειδούς μαγνήτη.

Στις λεπτές μεταλλικές ταινίες διαβιβάζουμε το ρεύμα που πρό-κειται να μετρηθεί. Οπότε δημιουργείται ένα ζεύγος δυνάμεων που περιστρέφει το πλαίσιο.

Φροντίζουμε ώστε το πλαίσιο να είναι προσαρτημένο σε δύο σπει-ροειδή ελατήρια που το επαναφέρουν στη θέση ισορροπίας, όταν διακοπεί το ρεύμα που το διαρρέει. Όταν οι ταινίες είναι πολύ λε-πτές, το πλαίσιο στρέφεται ακόμα και για ρεύματα έντασης 10 -7Α. Γί-νεται δηλαδή πολύ ευαίσθητο.

Στους πιο διαδεδομένους τύπους πάνω στον άξονα στερεώνου-με ένα μακρύ δείκτη, ώστε από την εκτροπή του, βαθμολογώντας ανάλογα μια χαρτοταινία με ρεύμα γνωστής έντασης, να παίρνουμε την τιμή της έντασης κάποιου άγνωστου ρεύματος (εικ. 46).

Τη στιγμή που έχει εκτραπεί ο δείκτης και ισορροπεί σε μία θέση, η δύναμη επαναφοράς του ελατηρίου είναι ίση κατά μέτρο με τη δύ-ναμη που δημιουργείται από το ρεύμα. Χωρίς το ελατήριο, ο δείκτης του οργάνου θα απόκλινε ως το τέλος της κλίμακας ακόμα και για πο-λύ ασθενή ρεύματα.

Αν τώρα αλλάξουμε φορά στο ρεύμα, θα δούμε ότι ο δείκτης θα αποκλίνει προς την αντίθετη κατεύθυνση και αυτό γιατί αλλάζουν φο-ρά οι δυνάμεις που ενεργούν στο πλαίσιο με αποτέλεσμα να το πε-ριστρέφουν αντίθετα. Για το λόγο αυτό τα όργανα με περιστρεφόμε-νο πλαίσιο δεν είναι δυνατό να μετρήσουν ρεύμα η φορά του οποίου αλλάζει π.χ. εναλλασσόμενο.

Είναι φανερό ότι, αν το πλαίσιο του οργάνου που περιγράψαμε κα-τασκευαστεί από κάποιο σύρμα με μεγάλη εσωτερική αντίσταση και η κλίμακά του βαθμολογηθεί σε βολτ, θα προκύψει ένα βολτόμετρο με κινητό πλαίσιο.

Εικ. 3.3-46. Όργανα με στρεφόμε-νο πλαίσιο.

Διεύρυνση της περιοχής μέτρησης ενός αμπερόμετρου

Όταν με τη βοήθεια του στρεφόμενου πλαισίου μετράμε κάποιο ρεύμα, φτάνουμε σε μια μέγιστη τιμή όπου ο δείκτης του οργάνου έχει εκτραπεί πλήρως. Για να μετρήσουμε ρεύματα μεγαλύτερης έντασης, συνδέουμε παράλληλα στην αντίσταση R1 του οργάνου μια άλλη π.χ. R1/9 (εικ. 47). Τότε το όργανο διαρρέεται μόνο από το 1/10 της συνολικής έντασης του ρεύματος και οι δυνατότητες του οργά-νου επεκτείνονται έτσι για μέτρηση ρευμάτων δεκαπλάσιας έντασης.

Άρα διευρύνουμε την περιοχή μέτρησης ενός αμπερόμετρου, συν-δέοντας παράλληλα στην αντίσταση του πλαισίου μικρές αντιστά-σεις που είναι τοποθετημένες μέσα στη συσκευή. Με την παράλλη-λη σύνδεση των αντιστάσεων μειώνεται κατά πολύ η ισοδύναμη αντί-σταση του αμπερόμετρου.

Διεύρυνση της περιοχής μέτρησης ενός βολτόμετρου

Για να μετρήσουμε υψηλότερες τάσεις, συνδέουμε μια αντίστα-ση R σε σειρά με την αντίσταση R1 του οργάνου. Αν η αντίσταση R είναι ίση με 99R1 τότε οι δυνατότητες του οργάνου επεκτείνονται για τη μέτρηση εκατονταπλάσιας τάσης από αυτή που θα μετρούσε, αν δεν συνδέαμε άλλη αντίσταση, γιατί η τάση τότε στα άκρα της R1 θα είναι ίση με το 1/100 της συνολικής τάσης.

Οι απαραίτητες αντιστάσεις βρίσκονται συνήθως ενσωματωμένες στην ίδια συσκευή και με τη βοήθεια ενός διακόπτη μπορούμε να τις συνδέουμε εύκολα.

Άρα διευρύνουμε την περιοχή μέτρησης ενός βολτόμετρου συν-δέοντας κατά σειρά στην αντίσταση του πλαισίου μεγάλες αντιστά-σεις που είναι τοποθετημένες μέσα στη συσκευή. Με τη σειρά σύν-δεση αντιστάσεων αυξάνεται η ισοδύναμη αντίσταση του βολτόμε-τρου.

Εικ. 3.3-47. Τρόπος διεύρυνσης της περιοχής μέτρησης του αμπερόμε-τρου.

Εικ. 3.3-48. Τρόπος διεύρυνσης της περιοχής μέτρησης του βολτόμε-τρου.

Εικ. 3.3-49. Η επιφάνεια είναι κάθε-τη στις δυναμικές γραμμές.

Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή

α) Μαγνητική ροή

Έστω το ομογενές μαγνητικό πεδίο του σχήματος έντασης Β (εικ. 49). Μέσα σ' αυτό και κάθετα στις δυναμικές γραμμές θεωρού-με μια επιφάνεια που έχει εμβαδόν S.

Το γινόμενο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου επί το εμβα-δό S της επιφάνειας ορίζεται σαν ένα νέο φυσικό μέγεθος που ονομάζουμε ροή και συμβολίζεται με Φ, δηλαδή

(7)

Η μονάδα της μαγνητικής ροής ονομάζεται Weber συμβολίζεται με Wb και προκύπτει από το γινόμενο της μονάδας της έντασης του μαγνητικού πεδίου επί τη μονάδα της επιφάνειας, δηλαδή

Ξέρουμε ότι η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου μας δίνει την πυ-κνότητα των δυναμικών γραμμών δηλαδή τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που περνούν ανά μονάδα επιφάνειας. Άρα η μαγνητική ροή, το γινόμενο δηλαδή BS, εκφράζει τον ολικό αριθμό των δυναμικών γραμμών που περνάνε από μία επιφάνεια S.

Αν η επιφάνεια S τοποθετηθεί πλάγια στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου τότε η μαγνητική ροή δίνεται από τη σχέση





Εικ. 3.3-50. Η κάθετη στην επιφά-νεια σχηματίζει γωνία α με τις δυ-ναμικές γραμμές.

Εικ. 3.3-50. Η κάθετη στην επιφά-νεια σχηματίζει γωνία α με τις δυ-ναμικές γραμμές.

(8)

όπου α είναι η γωνία που σχηματίζει η κάθετη στην επιφάνεια με την ένταση του μαγνητικού πεδίου.

'Οταν α - 0 έχουμε συν0° = 1 και Φmax=BS. Όταν α=90" έχουμε συν90=0 και 0m i n=0. Αυτό θα συμβεί όταν ο αγωγός είναι παράλλη-λος στις δυναμικές οπότε καμία δυναμική γραμμή δεν διέρχεται από την επιφάνεια.

Αν μέσα σε κάποιο μαγνητικό πεδίο βάλουμε μια κλειστή επιφά-νεια η ολική ροή που θα περνά μέσα από αυτή θα είναι μηδέν. Αυτό είναι φανερό επειδή όσες δυναμικές γραμμές μπαίνουν στην επιφά-νεια τόσες βγαίνουν από αυτή. Πρέπει να αναφέρουμε επίσης ότι η μαγνητική ροή είναι μονόμετρο μέγεθος.

Παράδειγμα Α

Ένα τετράγωνο πλευράς a=10cm βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ. Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο όταν α) είναι κάθετο στις δυναμικές γραμ-μές, β) σχηματίζει γωνία φ=30° με τις δυναμικές γραμμές, γ) εί-ναι παράλληλο στις δυναμικές γραμμές.

Ένα τετράγωνο πλευράς a=10cm βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ. Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο όταν α) είναι κάθετο στις δυναμικές γραμ-μές, β) σχηματίζει γωνία φ=30° με τις δυναμικές γραμμές, γ) εί-ναι παράλληλο στις δυναμικές γραμμές.

Λύση

α) Όταν το πλαίσιο είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές τότε Φ=BSauva όπου α είναι η γωνία που σχηματίζουν οι δυναμικές γραμ-μές με την κάθετη επιφάνεια.

β) Η κάθετη στην επιφάνεια με τις δυναμικές γραμμές σχηματίζει γωνία 60° άρα, η ροή που περνά μέσα από την επιφάνεια θα είναι:

γ) Όταν το πλαίσιο βρεθεί παράλληλα με τις δυναμικές γραμμές, τότε η κάθετη στο πλαίσιο σχηματίζει γωνία 90° με τις δυναμικές γραμμές άρα η ροή που θα περνά από την επιφάνεια θα είναι:

β) Ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

Όπως μάθαμε το ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο. Τώρα θα εξετάσουμε το αντίθετο. Δηλαδή τη δημιουργία ρεύματος από το μαγνητικό πεδίο. Ακριβέστερα βέβαια θα εξετάσουμε τη δη-μιουργία ηλεκτρεγερτικής δύναμης από το μαγνητικό πεδίο.

Το φαινόμενο αυτό ανακαλύφθηκε από τον Άγγλο Faraday και τον Αμερικάνο Henry, έντεκα χρόνια αργότερα από τα πειράματα του Oersted και ονομάζεται ηλεκτρομαγνητική επαγωγή ή απλά επαγωγή.

Συνδέουμε τις άκρες ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο μηδενός. Αρχικά, βλέπουμε ότι ο δείκτης του οργάνου δεν έχει καμία απόκλι-ση. Η διαφορά δυναμικού δηλαδή στα άκρα του πηνίου είναι μηδέν.

Στη συνέχεια, παίρνουμε ένα μαγνήτη και τον πλησιάζουμε προς το πηνίο (εικ. 52). Βλέπουμε τότε ότι ο δείκτης του οργάνου θα έχει κάποια απόκλιση. Στις άκρες του δηλαδή, θα υπάρχει κάποια διαφο-ρά δυναμικού η οποία παύει να υπάρχει όταν ακινητοποιήσουμε το μαγνήτη. Αν αναστρέψουμε το μαγνήτη και κάνουμε το ίδιο πείραμα θα παρατηρήσουμε ότι ο δείκτης του οργάνου θα έχει κάποια από-κλιση αντίθετη όμως από την αρχική. Αυτό δείχνει ότι στα άκρα του πηνίου παρουσιάστηκε πάλι μια διαφορά δυναμικού, με αντίθετη όμως πολικότητα από την προηγούμενη.

Αξίζει επίσης να παρατηρήσουμε ότι όσο πιο γρήγορα μετακινού-με το μαγνήτη μέσα στο πηνίο, τόσο πιο μεγάλη απόκλιση εμφανίζε-ται στο δείκτη του βολτομέτρου. Το ίδιο θα συμβεί αν χρησιμοποιή-σουμε έναν πιο ισχυρό μαγνήτη.

Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα με τη διαφοροποίηση όμως ότι αντί για μαγνήτη πλησιάζουμε προς το πηνίο ένα σωληνοειδές, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. Θα παρατηρήσουμε τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα που παρατηρήσαμε όταν χρησιμο-ποιήσαμε το μαγνήτη (εικ. 54).

Αν τώρα το σωληνοειδές το ακινητοποιήσουμε μέσα στο πηνίο ή πολύ κοντά σ' αυτό και μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει, θα δούμε ότι αναπτύσσεται στις άκρες του πηνίου κά-ποια διαφορά δυναμικού όσο χρόνο εμείς μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος. Όταν σταματήσουμε να μεταβάλουμε την ένταση, ο δείκτης του γαλβανομέτρου μηδενός δεν εμφανίζει καμία απόκλιση.

Επειδή η κίνηση είναι σχετική, τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα θα παρατηρήσουμε αν αντί να μετακινούμε το μαγνήτη ή το σωληνοει-δές, μετακινούμε το πηνίο.

Εικ. 3.3-51. Το γαλβανόμετρο δεί-χνει ένδειξη μηδέν.

Εικ. 3.3-52. Όταν ο μαγνήτης κινεί-ται το όργανο δείχνει κάποια ένδει-ξη.

Εικ. 3.3-53. Όταν ο μαγνήτης είναι ακίνητος το όργανο δεν δείχνει έν-δειξη.

Εικ. 3.3-54. Όσο το ρευματοφόρο σωληνοειδές κινείται το το όργανο δείχνει κάποια ένδειξη.

Είδαμε ότι το φαινόμενο της επαγωγής είναι άμεσα συνδεδεμένο με την κίνηση του μαγνήτη. Η κίνηση αυτή προκαλεί μεταβολή της μα-γνητικής ροής που διέρχεται μέσα από τις σπείρες του πηνίου.

Το ίδιο συμβαίνει και όταν πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε το σω-ληνοειδές, το οποίο όπως ξέρουμε, συμπεριφέρεται σαν ένας μα-γνήτης.

Όμως, όπως είδαμε το φαινόμενο της επαγωγής παρατηρείται ακόμα και αν ακινητοποιήσουμε το σωληνοειδές και μεταβάλουμε την ένταση του ρεύματος. Η μεταβολή όμως, της έντασης του ρεύ-

Εξήγηση του φαινομένου της επαγωγής

ματος του σωληνοειδούς, προκαλεί μεταβολή της έντασης μαγνητι-κού του πεδίου και άρα μεταβολή της μαγνητικής ροής που διέρχε-ται μέσα από αυτό και κατά συνέπεια και μέσα από το πηνίο.

Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι: Η μεταβολή με οποιονδήποτε τρόπο της μαγνητικής ροής που

περνά από τις σπείρες ενός πηνίου προκαλεί ανάπτυξη ηλεκτρε-γερτικής δύναμης στο πηνίο που διαρκεί όσο χρόνο διαρκεί η με-ταβολή της μαγνητικής ροής.

Το φαινόμενο αυτό ονομάζουμε επαγωγή.

γ) Νόμος επαγωγής (Faraday)

Είδαμε στην προηγούμενη παράγραφο ότι η επαγωγική τάση εί-ναι μεγαλύτερη, όταν στο πηνίο πλησιάσουμε με την ίδια ταχύτητα ένα ισχυρότερο μαγνήτη. Η μεγαλύτερη επαγωγική τάση του πηνίου είναι φανερό ότι οφείλεται στη μεγαλύτερη μεταβολή της μαγνητικής ροής, αφού όλα τα άλλα μεγέθη παραμένουν σταθερά. Δηλαδή η επαγωγική τάση του πηνίου είναι μεγαλύτερη, όσο μεγαλύτερη γίνε-ται η μεταβολή της μαγνητικής ροής στο εσωτερικό κάθε σπείρας του πηνίου.

Είδαμε επίσης ότι, όσο πιο γρήγορα πλησιάζουμε τον ίδιο μαγνή-τη στο πηνίο τόσο μεγαλύτερη επαγωγική τάση παίρνουμε στο πηνίο. Δηλαδή η επαγωγική τάση του πηνίου για την ίδια μεταβολή της ροής, είναι μεγαλύτερη, όσο μικρότερος είναι ο χρόνος μεταβολής της ροής.

Τέλος, με ένα απλό πείραμα βλέπουμε ότι η επαγωγική τάση γί-νεται μεγαλύτερη, όσο μεγαλώνει ο αριθμός των σπειρών του πη-νίου, εφόσον ο ίδιος μαγνήτης πλησιάζει το πηνίο με την ίδια ταχύ-τητα (εικ.55).

Συνοψίζοντας τώρα τα συμπεράσματα από τα παραπάνω πειρά-ματα παίρνουμε τον ακόλουθο νόμο της επαγωγής (Νόμος Faraday):

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που δημιουργείται σε ένα πηνίο είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt και ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου

(9)

Εικ. 3.3-55. Μεγαλύτερη ΗΕΔ αναπτύσσεται στο πηνίο με τις περισσότερες σπείρες.

Η σημασία του αρνητικού προσήμου δικαιολογείται με τον κανό-να Lenz που περιγράφεται πιο κάτω.

Δώσαμε το νόμο της επαγωγής με τη βοήθεια ενός πηνίου, είναι φα-νερό όμως, ότι ισχύει για οποιοδήποτε κύκλωμα. Τότε ο τύπος θα

γίνεται:

Επειδή συνήθως μας ενδιαφέρει το μέτρο της επαγωγικής τάσης το αρνητικό πρόσημο μπορούμε να το παραλείπουμε.

Με τη βοήθεια του νόμου της επαγωγής μπορούμε τώρα να δώ-σουμε τον ορισμό της μονάδας της μαγνητικής ροής:

1 Wb είναι η μαγνητική ροή η οποία όταν περνά από μια σπείρα και ελαττώνεται ομοιόμορφα ως την τιμή μηδέν μέσα σε 1 s, αναπτύσσει ΗΕΔ επαγωγής ίση με 1 V.

Παράδειγμα

Ένα σωληνοειδές έχει ΙΟΟσπείρες/m, κάθε σπείρα έχει εμβαδόν S=0,2m2 και διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1=10Α. Στο κέντρο του σωληνοειδούς και κάθετα προς τον άξονα του βρίσκεται ένας κυκλικός αγωγός που περιβάλλει το σωληνοειδές. Αν δι-πλασιαστεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοει-δές σε χρόνο Δt=0,01s να υπολογιστεί η επαγωγική τάση που θα αναπτυχθεί στον κυκλικό αγωγό.




Λύση

Αρχικά η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σω-ληνοειδούς είναι:

Όταν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος, θα διπλασιαστεί και η ένταση του μαγνητικού πεδίου, αφού αυτή είναι ανάλογη προς το ρεύμα, δηλαδή θα γίνει

Η μεταβολή της ροής πάνω στο κυκλικό αγωγό θα είναι:

Άρα η ΗΕΔ επαγωγής που θα αναπτυχθεί στις άκρες του κυκλι-κού αγωγού θα είναι:

Άρα η ΗΕΔ επαγωγής που θα αναπτυχθεί στις άκρες του κυκλι-κού αγωγού θα είναι:

δ) Επαγωγικό ρεύμα

Αν στις άκρες ενός πηνίου συνδέσουμε ένα ευαίσθητο γαλβανό-μετρο, θα παρατηρήσουμε ότι η οποιαδήποτε μεταβολή της ροής στο πηνίο συνοδεύεται από τη δημιουργία κάποιου ρεύματος. Το ρεύμα αυτό, ονομάζουμε, επαγωγικό ρεύμα και θα διαρκεί όσο χρό-νο διαρκεί και η μεταβολή της ροής.

Η δημιουργία επαγωγικής τάσης είναι αποτέλεσμα της μεταβολής της ροής. Η δημιουργία όμως επαγωγικού ρεύματος προϋποθέτει ότι το κύκλωμα στο οποίο συμβαίνει η μεταβολή της ροής θα είναι κλειστό.

Ας δούμε μερικούς τρόπους παραγωγής επαγωγικών ρευμάτων.

Εικ. 3.3-56, 0 μαγνήτης πλησιάζει Εικ. 3.3-57.O μαγνήτης απομακρύνεται.

Πλησιάζοντας (εικ. 56) ή απομακρύνοντας (εικ. 57) το νότιο πόλο του μαγνήτη, το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα οπότε το δεξιό άκρο του σωληνοειδούς γίνεται αντίστοιχα νότιος ή βόρειος πόλος.

Εικ. 3.3-58, Αύξηση της έντασης στο Π2.

Εικ. 3.3-59. Μείωση της έντασης στο Π2.

Για όσο χρόνο μεταβάλλεται η ένταση στο πηνίο Π2 βλέπουμε το αμπερόμετρο να δείχνει ρεύμα στο πηνίο Π ν Παρατηρούμε επίσης ότι, όταν αυξάνουμε το ρεύμα στο πηνίο Π2, το δεξιό άκρο του πη-νίου Π1 γίνεται βόρειος πόλος, ενώ όταν το ελαττώνουμε, γίνεται νό-τιος πόλος.

Όταν διακόπτουμε το ρεύμα στο σωληνοειδές παρατηρούμε ότι ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα η ένταση του οποίου αλλάζει

με την αποκατάσταση του ρεύματος στο σωληνοειδές (εικ. 60).

Εικ. 3.3-60 Η φορά του ρεύματος αλ-λάζει αν ανοίγουμε ή κλείνουμε το δια-κόπτη.

Εικ. 3.3-61. Η φορά του ρεύματος αλλάζει αλλάζοντας τη φορά κίνη-σης του πλαισίου.

Κάθετα σε ένα ισχυρό ηλεκτρομαγνήτη τοποθετούμε ένα συρμά-τινο πλαίσιο (εικ.61.). Μετακινώντας το πλαίσιο προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά, βλέπουμε με τη βοήθεια γαλβανόμετρου ρεύμα η φο-ρά του οποίου αλλάζει ανάλογα με την κίνηση του πλαισίου και μη-δενίζεται, όταν το πλαίσιο ακινητοποιείται ή είναι ολόκληρο μέσα στο πεδίο.

Κανόνας του Lenz

Ο νόμος του Faraday δίνει το μέτρο της ΗΕΔ από επαγωγή, η φορά όμως του επαγωγικού ρεύματος καθορίζεται από τον κανόνα του Lenz (Heinrich F. Lenz. 1804-1865).

Κάνοντας το παρακάτω πείραμα με τη βοήθεια του γαλβανόμε-τρου βλέπουμε ότι, όταν ο μαγνήτης πλησιάζει το πηνίο με το βόρειο ή το νότιο πόλο, τότε το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται αντίστοιχα βό-ρειος ή νότιος πόλος, ώστε να αντιστέκεται στο πλησίασμα του μα-γνήτη, ενώ όταν απομακρύνεται το άκρο του πηνίου γίνεται αντίστοι-χα νότιος ή βόρειος πόλος, ώστε να αντιστέκεται στην απομάκρυν-ση του μαγνήτη.

Εικ. 3.3-62. Το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται βόρειος πόλος.

Εικ. 3.3-63. Το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται νότιος πόλος.

Εικ. 3.3-64. Το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται νότιος πόλος.

Εικ. 3.3-65. Το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται βόρειος πόλος.

Κρεμάμε με μονωτικό νήμα ένα μεταλλικό δακτύλιο, τον αφήνου-με να ηρεμήσει σε κατακόρυφη θέση και μετά πλησιάζουμε σ' αυτόν ένα μαγνήτη απότομα. Παρατηρούμε ότι ο δακτύλιος απομακρύνε-ται από το μαγνήτη. Αν στη συνέχεια, αφού ο δακτύλιος έχει ηρεμή-σει ξανά σε κατακόρυφη θέση, απομακρύνουμε το μαγνήτη απότο-μα απότομα, βλέπουμε ότι ο δακτύλιος θα κινηθεί προς το μαγνήτη.

Εικ. 3.3-66. α) 'Οταν ο μαγνήτης πλησιάζει ο δακτύλιος απομακρύνεται β) Όταν ο μαγνήτης απομακρύνεται ο δακτύλιος πλησιάζει.

Μπορούμε με τη βοήθεια των πειραμάτων να διατυπώσουμε τον κανόνα του Lenz:

Το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά ώστε το μαγνητικό του πεδίο να αντιτίθεται στο αίτιο που το προκάλεσε.

Είδαμε ότι όταν στη δεξιά άκρη του πηνίου πλησιάζει ο βόρειος πόλος του μαγνήτη (εικ. 62) τότε το άκρο αυτό συμπεριφέρεται ως βόρειος πόλος. Αν υποθέσουμε ότι η δεξιά άκρη του πηνίου συμπε-ριφέρεται ως νότιος πόλος τότε, ο μαγνήτης θα έλκεται από το πη-νίο. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την επιτάχυνση του μαγνήτη με πα-ράλληλη αύξηση της κινητικής του ενέργειας και αφετέρου μεταφο-ρά ενέργειας από το μαγνητικό πεδίο του μαγνήτη στο πηνίο λόγω δημιουργίας ΗΕΔ. σ' αυτό. Από την παραπάνω υπόθεση συμπεραί-νουμε ότι η αύξηση της κινητικής ενέργειας του μαγνήτη αντιτίθεται στην αρχή διατήρησης της ενέργειας, γιατί τότε θα είχαμε παραγω-γή ενέργειας από το μηδέν.

Γι' αυτό, στο δεξιό μέρος του πηνίου δημιουργείται βόρειος μα-γνητικός πόλος, ώστε για να πλησιάσει ο μαγνήτης πρέπει να ασκή-σουμε σ' αυτόν μια εξωτερική δύναμη το έργο της οποίας εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από αυτόν που ασκεί τη δύναμη στο πηνίο.

Εικ. 3.3-67. Φαίνονται οι φορές των επαγωγικών ρευμάτων καθώς ο μαγνήτης κινείται κατά μήκος του άξονα του κυκλικού αγωγού.

Στην (εικ. 67) φαίνονται οι φορές των ρευμάτων καθώς ο μαγνή-της κινείται κατά μήκος του άξονα του κυκλικού αγωγού.

Ο κανόνας του Lenz, εύκολα επίσης επιβεβαιώνεται με το παρα-κάτω απλό πείραμα:

Κρεμάμε έναν ευθύγραμμο αιωρούμενο αγωγό μεταξύ των πό-λων ενός ηλεκτρομαγνήτη κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Όταν ο ηλεκτρομαγνήτης δε διαρρέεται από ρεύμα δηλαδή, όταν δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο βλέπουμε ότι εκτρέποντας τον ευθύ-γραμμο αγωγό, αυτός κινείται ελεύθερα και σταματά μετά από αρ-κετές αιωρήσεις λόγω τριβών.

Αν όμως, ο ηλεκτρομαγνήτης διαρρέεται από ρεύμα δηλαδή υπάρ-χει μαγνητικό πεδίο, τότε ο αγωγός δεν κινείται ελεύθερα αλλά «φρε-νάρει» μέσα στο μαγνητικό πεδίο και σταματά γρήγορα. Αυτό συμ-βαίνει, επειδή στις άκρες του κινούμενου αγωγού μέσα στο μαγνητι-κό πεδίο αναπτύσσεται, όπως βλέπουμε, με τη βοήθεια του βολτό-μετρου ηλεκτρεγερτική δύναμη η οποία δημιουργεί στον αγωγό ένα ρεύμα τέτοιας φοράς ώστε η δύναμη Laplace που ασκείται σ' αυτόν να εμποδίζει συνεχώς την κίνηση. Επιβεβαιώνουμε λοιπόν, τον κανό-να του Lenz ότι δηλαδή το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκαλεί.

Ο κανόνας του Lenz είναι αποτέλεσμα της αρχής διατήρησης της













Εικ. 3.3-68. Όταν ο αγωγός διαρρέ-εται από ρεύμα φρενάρει και στα-ματά γρήγορα τις ταλαντεύσεις του.






Ο κανόνας του Lenz είναι αποτέλεσμα της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

Υπολογισμός επαγωγικού ρεύματος

Από το νόμο του Ohm η ένταση του ρεύματος είναι:

(10)

Νόμος Neumann

Το ηλεκτρικό φορτίο που μετατοπίζεται από μια διατομή του αγω-γού είναι:

(11)

Από την τελευταία εξίσωση συμπεραίνουμε ότι: το ηλεκτρικό φορτίο που μετατοπίζεται σε ορισμένη μεταβολή

μαγνητικής ροής είναι ανεξάρτητο από το χρόνο που διαρκεί η με-ταβολή αυτή (Νόμος Neumann).

Παράδειγμα Χ

Μια μεταλλική ράβδος έχει αντίσταση R1=8Ω. Η ράβδος έχει μήκος l =0,5m και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές εφαπτόμε-νη πάνω σε δύο οριζόντιες μεταλλικές ράγες, οι άκρες των οποίων συνδέονται με γαλβανόμετρο εσωτερικής αντίστασης R2=2Ω. Η ράβδος αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνση a=4m/s2 με την επίδραση εξωτερικής δύναμης. Αν το όλο σύ-στημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντα-σης Β=2 10-2Τ, να υπολογιστεί το ηλεκτρικό φορτίο που θα πε-ράσει από το γαλβανόμετρο σε χρόνο t=10s.

Μια μεταλλική ράβδος έχει αντίσταση R1=8Ω. Η ράβδος έχει μήκος l =0,5m και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές εφαπτόμε-νη πάνω σε δύο οριζόντιες μεταλλικές ράγες, οι άκρες των οποίων συνδέονται με γαλβανόμετρο εσωτερικής αντίστασης R2=2Ω. Η ράβδος αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνση a=4m/s2 με την επίδραση εξωτερικής δύναμης. Αν το όλο σύ-στημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντα-σης Β=2 10-2Τ, να υπολογιστεί το ηλεκτρικό φορτίο που θα πε-ράσει από το γαλβανόμετρο σε χρόνο t=10s.

Λύση

Το ηλεκτρικό φορτίο που θα περάσει από το γαλβανόμετρο θα ισούται με:

Λύση

Το ηλεκτρικό φορτίο που θα περάσει από το γαλβανόμετρο θα ισούται με:

Το ηλεκτρικό φορτίο που θα περάσει από το γαλβανόμετρο θα εί-ναι ίσο με 0,2C.

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε Γύρω από ρευματοφόρο αγωγό δημιουργείται μαγνητικό πεδίο. Οι μαγνήτες που θα βρεθούν μέσα στο πεδίο δέ-χονται από αυτό δύναμη, αλλά και ο ρευματοφόρος αγω-γός, όταν βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο δέχεται απ' αυτό δύναμη.

Οι μαγνητικές ιδιότητες της ύλης οφείλονται αφενός στην περιστροφή των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα και αφετέρου στην περιστροφή των ηλεκτρονίων γύρω από τον εαυτό τους.

Γύρω από ένα ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό απείρου μήκους δημιουργείται μαγνητικό πεδίο, οι δυναμικές γραμμές του οποίου είναι ομόκεντροι κύκλοι με κέντρο τον αγωγό.

Γύρω από κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό δημιουργείται μα-γνητικό πεδίο. Υπολογίζουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου μόνο στο κέντρο του κύκλου.

Στο εσωτερικό ενός σωληνοειδούς δημιουργείται ένα πο-λύ ισχυρό μαγνητικό πεδίο. Το πεδίο του σωληνοειδούς θυμίζει το πεδίο ενός ραβδόμορφου μαγνήτη.

Όταν ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο, τότε δέχεται από αυτό μια δύναμη που ονομάζεται δύναμη Laplace.

Όταν μέσα σε μαγνητικό πεδίο έντασης Β0 φέρουμε κά-ποιο υλικό με μαγνητική διαπερατότητα μ, η ένταση του πεδίου γίνεται Β=μΒ0.

Μαγνητική ροή μιας επιφάνειας S που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου έντασης Β ονομάζεται το μονόμετρο μεγέθος που ισούται με το γι-νόμενο B S. Η μαγνητική ροή εκφράζει τον αριθμό των δυ-ναμικών γραμμών που περνούν μέσα από την επιφάνεια.

Όταν με οποιονδήποτε τρόπο έχουμε μεταβολή της μα-γνητικής ροής σε ένα κύκλωμα, δημιουργείται επαγωγι-κή τάση.

Η ΗΕΔ από επαγωγή είναι ανάλογη με την ταχύτητα με-ταβολής της μαγνητικής ροής

Το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά ώστε το μαγνητι-κό του πεδίο να αντιτίθεται στην αιτία που το προκαλεί.

Το επαγωγικό ηλεκτρικό φορτίο είναι ανεξάρτητο από το χρόνο που διαρκεί η μεταβολή της μαγνητικής ροής.

1. Όταν θέλουμε να βρούμε την ένταση του μαγνητι-κού πεδίου σε κάποιο σημείο του χώρου, όπου συ-νυπάρχουν δύο ή περισσότερα μαγνητικά πεδία τό-τε η ένταση του μαγνητικού πεδίου θα υπολογίζεται από το διανυσματικό άθροισμα των εντάσεων, όλων των μαγνητικών πεδίων, δηλαδή Βολ

2. Όταν ένας ρευματοφόρος αγωγός βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο τότε δέχεται δύναμη εφαρμόζεται στο μέσο του αγωγού.

3. Όταν ένας ρευματοφόρος αγωγός ισορροπεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο ή κινείται ευθύγραμμα και ομα-

4. Υπολογίζουμε τη μεταβολή της ροής 4. Υπολογίζουμε τη μεταβολή της ροής

λεται η ροή.

5. Το μέτρο της Η.Ε.Δ. από επαγωγή ισούται με:

λεται η ροή.

5. Το μέτρο της Η.Ε.Δ. από επαγωγή ισούται με:

Το πρόσημο «-» δεν το λαμβάνουμε

υπόψη μας, αν η εεπ είναι η μονη πηγη που υπάρχει στο κύκλωμα.

6. Όταν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται ευθύγραμ-μα ομαλά μέσα σε μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυ-ναμικές γραμμές έχουμε:





Η τελευταία σχέση ισχύει ακόμα και αν η ταχύτητα του αγωγού μεταβάλλεται . Τότε όμως η σχέση Ε=Βυl θα μας δίνει την τιμή της Η.Ε.Δ από επαγω-γή για την αντίστοιχη τιμή της ταχύτητας υ.

7. Η μέση τιμή της Η.Ε.Δ από επαγωγή θα βρίσκεται

πάντοτε από τη σχέση

8. Όταν ένας αγωγός μήκους € περιστρέφεται γύ-ρω από ένα άκρο του κάθετα στις δυναμικές γραμ-μές με σταθερή γωνιακή ταχύτητα έχουμε:

Λυμένα προβλήματα Λυμένα προβλήματα Πρόβλημα 1 Πρόβλημα 1

Να υπολογιστεί η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το τετράγω-νο πλαίσιο πλευράς α από τους δύο παράλληλους ευθύγραμ-μους ρευματοφόρους αγωγούς μεγάλου μήκους. Δίνονται

Λύση

Είναι φανερό ότι σε συμμετρικά στοιχειώδη τμήματα των πλευ-ρών ΑΓ και ΔΖ ασκούνται δυνάμεις ίσου μέτρου και αντίθετης φο-ράς με αποτέλεσμα η συνισταμένη δύναμη στις πλευρές αυτές να εί-ναι μηδέν.

Στις πλευρές ΑΖ και ΓΔ ασκούνται οι δυνάμεις F1, F2 και F'1 F'2 αντί-στοιχα όπου F1 F'1 οι δυνάμεις που ασκούνται από τον αγωγό 1 στις πλευρές ΑΖ και ΓΔ και F2, F'2 οι δυνάμεις από τον αγωγό 2 στις πλευ-ρές ΑΖ και ΓΔ.

Η συνισταμένη δύναμη θα είναι:







Πρόβλημα 2

Ευθύγραμμος ακίνητος αγωγός απείρου μήκους διαρρέεται από ρεύμα l1 Ένας δεύτερος αγωγός ΚΛ= l παράλληλος στον πρώ-το μπορεί να κινείται συνεχώς, εφαπτόμενος πάνω σε δύο ορι-ζόντιες παράλληλες ράγες χωρίς τριβές και διαρρέεται από ρεύ-μα Ι2 της ίδιας φοράς με το Ι1 Οι δύο αγωγοί βρίσκονται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β. Να βρε-θεί σε ποια θέση θα ισορροπήσει ο αγωγός ΚΛ. Δίνονται = 10Α, Β1 = 10-4 Τ. Λύση

Ο αγωγός ΚΛ βρίσκεται μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντα-σης Β και μέσα στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται γύρω από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό. Προφανώς ο αγωγός θα ισορ-ροπήσει όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του είναι ίση με μηδέν. Οι δυνάμεις που δέχεται ο αγωγός ΚΛ είναι: η δύ-ναμη FL από το ομογενές μαγνητικό πεδίο και η δύναμη F1,2 που ασκεί ο ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός στον αγωγό ΚΛ.

Θα πρέπει:


Θα πρέπει:


Θα πρέπει:

Είναι φανερό ότι αν το μαγνητικό πεδίο είναι αντίθετης φοράς οι δύο δυνάμεις θα έχουν την ίδια φορά και η ράβδος ΚΑ δεν θα είναι δυνατόν να ισορροπήσει.

Πρόβλημα 3

Στην εικόνα του σχήματος η ράβδος ΜΝ έχει μήκος l =1m, μά-ζα m=50g και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στις οριζό-ντιες παράλληλες μονωτικές ράβδους ΑΓ και ΔΖ. Αν στη περιο-



στη περιοχή (II) μήκους d2=10cm δεν υπάρχει μαγνητικό πε-δίο, στη περιοχή (III) υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντα-

με ρεύμα έντασης 5Α να βρεθούν α) το είδος της κίνησης στις περιοχές (I), (II), (III) β) η ταχύτητα της ράβδου τη στιγμή που βγαίνει από την περιοχή (I) αν d1=5cm γ) το διάστημα και ο χρό-νος κίνησης της ράβδου μέχρι να σταματήσει στην περιοχή (III). Η ράβδος επανέρχεται στην αρχική της θέση;

Λύση

με ρεύμα έντασης 5Α να βρεθούν α) το είδος της κίνησης στις περιοχές (I), (II), (III) β) η ταχύτητα της ράβδου τη στιγμή που βγαίνει από την περιοχή (I) αν d1=5cm γ) το διάστημα και ο χρό-νος κίνησης της ράβδου μέχρι να σταματήσει στην περιοχή (III). Η ράβδος επανέρχεται στην αρχική της θέση;

Λύση

α) Η ράβδος στην περιοχή (I) δέχεται δύναμη Laplace

και αποκτά επιτάχυ νση

στη περιοχή (II) δε δέχεται δύναμη και στην περιοχή (III) δέχεται δύ-ναμη Laplace:

και αποκτά επιβράδυνση

Έτσι στην περιοχή (I) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, στην περιοχή (II) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και στην περιοχή (III) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.

Επειδή η FL3 υφίσταται και μετά το μηδενισμό της ταχύτητας της ράβδου, η ράβδος θα αρχίσει να κινείται προς τα αριστερά και θα επι-στρέψει στην αρχική της θέση (στον ίδιο μάλιστα χρόνο).

1. Τι λέμε δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου, τι ιδιότητες έχουν;

2. Τι απέδειξε και με ποιο τρόπο ο Oersted;

3. Πού οφείλονται οι μαγνητικές ιδιότητες της ύλης;

4. Να περιγραφεί το μαγνητικό πεδίο γύρω από έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό απείρου μήκους. Πώς βρίσκουμε τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου;

5. Να περιγραφεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται γύρω από έναν κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό. Ποιο το μέτρο και η φορά της έντασης του πεδίου στο κέντρο του κύκλου.

6. Σε τι πλεονεκτεί το πηνίο ή το σωληνοειδές σε σχέση με τον ευθύ-γραμμο ρευματοφόρο αγωγό;

7. Να περιγραφεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από ένα ρευ-ματοφόρο σωληνοειδές.

8. Τί λέμε δύναμη Laplace; Σε ποια συμπεράσματα καταλήγουμε για το μέτρο και τη διεύθυνση της;

9. Πώς ορίζεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου, πώς η μονάδα της;

10. Τι γνωρίζετε για τη δύναμη μεταξύ δύο παράλληλων ρευματοφό-ρων αγωγών;

11. Πώς ορίζεται το Ampere;

12. Τι θα συμβεί αν μέσα στο σωληνοειδές τοποθετήσουμε πυρήνα μαλακού σιδήρου;

13. Πώς ορίζεται η μαγνητική διαπερατότητα;

14. Ποια υλικά λέγονται διαμαγνητικά, παραμαγνητικά, σιδηρομαγνη-τικά;

15. Να περιγράψετε την αρχή λειτουργίας ενός ηλεκτρικού κινητήρα.

16. Ποιες οι χρήσεις του ηλεκτρικού κινητήρα στην καθημερινή ζωή;

17. Τι είναι βολτόμετρο, τι αμπερόμετρο και πώς συνδέονται σε ένα κύκλωμα;

18. Να περιγραφεί η λειτουργία οργάνων με κινητό πλαίσιο.

19. Ποια η δ ιαφορά των οργάνων με μαλακό σίδηρο από τα όργανα με κινητό πλαίσιο;


20. Τι λέμε μαγνητική ροή, ποια η φυσική σημασία της; Πότε γίνεται μέγιστη και πότε ελάχιστη;

21. Να αναφέρετε δυο παραδείγματα πιστοποίησης της επαγωγικής τάσης.

22. Τί λέει ο νόμος της επαγωγής;

23. Πώς ορίζεται το ένα Weber;

24. Τι λέει ο κανόνας του Lenz;

25. Να δείξετε με δυο παραδείγματα ότι η φορά του επαγωγικού ρεύ-ματος υπακούει στο κανόνα του Lenz.

26. Να δειχτεί πειραματικά ότι ο κανόνας του Lenz είναι απόρροια της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

27. Τι λέει ο νόμος του Neumann;

28. Να περιγράψετε δυο τρόπους με τους οποίους μπορούμε να ανι-χνεύσουμε την ύπαρξη μαγνητικού πεδίου.

29. Ποια η βασική διαφορά ανάμεσα στις δυναμικές γραμμές του ηλεκ-τρικού και του μαγνητικού πεδίου;

30. Ποια η φυσική σημασία της έντασης του μαγνητικού πεδίου;

31. Πώς με υλικά από το περιβάλλον σας θα κατασκευάσετε μία πυ-ξίδα.

32. Με ποιους τρόπους μπορούμε να απομαγνητίσουμε ένα μαγνήτη.

33. Τι θα συμβεί αν κοντά σε μία πυξίδα ενός πλοίου υπάρχει ένας μα-γνήτης ή ένας αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα;

34. Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου: Γύρω από ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μεγάλου μήκους δημιουργείται μαγνητικό πεδίο η ένταση του οποίου είναι με την ένταση του

που δ ιαρρέε ι τον αγωγό και ανάλογη με από το ρευματοφόρο αγωγό.

35. Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου: Στο κέντρο ενός κυκλι-κού ρευματοφόρου αγωγού η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι

με την ένταση του που διαρρέει τον αγωγό και με την του κυκλικού αγωγού.

36. Βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι σωστή: Δύο παράλ-ληλοι ρευματοφόροι αγωγοί μεγάλου μήκους βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα —12. Στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι:

37. Δυο κυκλικοί αγωγοί έχουν ακτίνες r και 2r διαρρέονται από ρεύ-ματα I1=I και Ι 2 =2Ι και βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο με κοινό κέντρο Κ. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Κ είναι:

Βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι σωστή: Από τα πα-ραπάνω διαγράμματα να επιλέξετε ποιο μας δίνει την ένταση του μα-γνητικού πεδίου στο κέντρο ενός κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού σε συνάρτηση α) με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό β) με την ακτίνα του αγωγού.

α β 7 δ

39. Από τα διαγράμματα της προηγούμενης ερώτησης να επιλέξετε ποιο θα μας δίνει την ένταση του μαγνητικού πεδίου γύρω από ευθύ-γραμμο ρευματοφόρο αγωγό μεγάλου μήκους σε συνάρτηση α) με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, β) με την απόσταση από τον αγωγό.

α Ρ 7 δ

40. Έ ν α σωληνοειδές έχει μήκος l, διαρρέεται από ρεύμα I και έχει αριθμό σπειρών Ν. Τι θα συμβεί με την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς αν α) διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος, β) διπλασιάσουμε το μήκος του σωληνοειδούς, διατη-ρώντας τον αριθμό των σπειρών σταθερό γ) διπλασιάσουμε τον αριθ-μό των σπειρών αλλά το μήκος παραμείνει σταθερό.

41. 41.

Το σωληνοειδές της εικόνας έχει αριθμό σπειρών Ν ρ μήκος € και διαρρέεται από ρεΰμα έντασης I r Οι κυκλικοί αγωγοί διαρρέονται από ρεΰμα έντασης Ι2=2Ιχ, έχουν κέντρο τον άξονα του σωληνοει-δούς, ακτίνα r=l /λ και είναι παράλληλοι με τις σπείρες του σωληνο-ειδούς. Να υπολογιστεί ο λόγος των σπειρών Ν, του σωληνοειδούς προς τις σπείρες Ν2 των κυκλικών αγωγών, ώστε στο κέντρο του κυ-κλικού αγωγού η ένταση του μαγνητικού πεδίου να είναι μηδέν.

42.

Ο ρευματοφόρος αγωγός της εικόνας ισορροπεί στους κατακόρυφους και λείους αγωγούς. Να σχεδιαστεί η φορά της έντασης του μαγνητι-κού πεδίου.

43.

Ο ρευματοφόρος αγωγός του σχήματος ισορροπεί στους κατακόρυ-φους αγωγούς χωρίς τριβές. Αν διπλασιάσουμε το ρεύμα ο αγωγός α) θα συνεχίσει να ισορροπεί, β) θα κινηθεί προς τα πάνω επιταχυ-νόμενος με επιτάχυνση g γ) θα κινηθεί προς τα κάτω επιταχυνόμενος με επιτάχυνση g δ) θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω ευθύ-γραμμα και ομαλά.

44. Στον αγωγό της προηγούμενης ερώτησης τι θα συμβεί αν α) αλλά-ξουμε την φορά του ρεύματος, β) αλλάξουμε τη φορά του ρεύματος και της έντασης του μαγνητικού πεδίου ταυτόχρονα, γ) διπλασιάσουμε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου και ταυτόχρονα υποδιπλα-σιάσουμε την ένταση του ρεύματος.

45. Βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις της ερώτησης που ακο-λουθεί είναι σωστή: Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί Α και Γ μεγάλου μήκους που διαρρέονται από ρεύματα ΙΑ και ΙΓ αντίστοιχα, βρίσκονται σε μικρή μεταξύ τους απόσταση. Αν ΙΑ=3ΙΓ τότε τα μέτρα

των δυνάμεων Laplace FΑ και FΓ που ασκούνται στους αγωγούς είναι: τα στοιχεία δεν είναι επαρκή.

46.

Τρεις παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί Α, Γ, Δ μεγάλου μήκους διαρ-ρέονται από ομόρροπα ρεύματα Ι ρ Ι2 ,Ι3 . Σε ποιον από τους τρεις αγω-γούς η συνισταμένη δύναμη από τους δύο άλλους αγωγούς είναι δυ-νατόν να είναι μηδέν;

47.

Βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις της ερώτησης που ακολου-θεί είναι σωστή: Αν το τετράγωνο πλαίσιο και οι ευθύγραμμοι αγω-γοί βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και το πλαίσιο είναι ελεύθερο να κι-νηθεί τότε: α) θα κινηθεί προς τον αγωγό 1, β) θα κινηθεί προς τον αγωγό 2, γ) θα παραμείνει ακίνητο, δ) τα στοιχεία είναι ανεπαρκή για να αποφανθούμε.

48. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στην παρακάτω ερώτηση: Έ ν α ς κυ-κλικός αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα I τοποθετείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου, η συνολική δύνα-μη που δέχεται είναι: α) μηδέν, β) ανάλογη προς την ένταση του ρεύ-ματος και το εμβαδόν επιφάνειας του αγωγού, γ) ανάλογη προς την ένταση του ρεύματος και την ένταση του μαγνητικού πεδίου.

49. Αν μέσα σε σωληνοειδές που διαρρέεται από ρεύμα, βάλουμε πυ-ρήνα μαλακού σιδήρου μαγνητικής διαπερατότητας μ, χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστή ή με Λ αν είναι λανθασμένη.

α) Ο σίδηρος μαγνητίζεται

β) Μειώνεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου μ φορές

γ) Αυξάνεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου μ φορές

δ) Οι δυναμικές γραμμές στο εσωτερικό του σωληνοειδούς θα πυκνώσουν.

50. Ποιες οι ομοιότητες στη μαγνητική συμπεριφορά ενός ρευματοφό-ρου σωληνοειδούς και ενός ραβδόμορφου μαγνήτη;

51. Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν εί-ναι σωστή ή με Λ αν είναι λανθασμένη: Ό τ α ν βρεθούν μέσα σε μα-γνητικό πεδίο δέχονται μαγνητικές επιδράσεις

α) Μόνο τα σιδηρομαγνητικά υλικά

β) Ό λ α τα υλικά

γ) Μόνο τα διαμαγνητικά υλικά

52. Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου που ακολουθεί: Μαγνη-τική ροή μίας επιφάνειας S που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που ισούται με της του μαγνητικού πεδίου επί

Η ροή είναι μέγιστη όταν και ελά-χιστη όταν Μονάδα ροής είναι

53. Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου που ακολουθεί: Ό τ α ν με-ταβάλλεται η ροή σε οπο ιοδήποτε κύκλωμα, τότε εμφανίζετα ι

Το φαινόμενο αυτό λέμε

54. Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου που ακολουθεί: Η Η Ε Δ επαγωγής που αναπτύσσεται σε μία σπε ίρα ε ίναι

56. Να υποδείξετε 4 τρόπους με τους οποίους μπορούμε να μεταβά-λουμε τη μαγνητική ροή που περνά μέσα από ένα σωληνοειδές.

55.

Ποια η μεταβολή της μαγνητικής ροής, αν ο αγωγός ΚΛ=l στραφεί κατά 90°, 180°, 360° γύρω από το σημείο Κ.

57. Δώστε 4 τουλάχιστον τρόπους ανάπτυξης Η Ε Δ . επαγωγής.

58. Χαρακτηρίστε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις της ερώτη-σης που ακολουθεί με Σ αν είναι σωστή ή με Λ αν είναι λανθασμένη: Η Η Ε Δ . επαγωγής που αναπτύσσεται στα άκρα σωληνοειδούς

α) Διαρκε ί γ ια όσο χρόνο ο πυρήνας μαλακού σιδήρου υπάρχε ι ακίνητος μέσα στο σωληνοειδές

β) Διαρκεί γ ια όσο χρόνο ο πυρήνας μαλακού σιδήρου μπαίνει ή βγαίνει από το σωληνοειδές

γ) Διαρκε ί γ ια όσο χρόνο το σωληνοειδές δ ιαρρέεται από ρεύμα

δ) Διαρκεί γ ια όσο χρόνο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος

59. Συμπληρώστε τα κενά του κειμένου: Το επαγωγικό ρεύμα έχει ώστε το να στην αιτία που

το προκαλεί .

60. Βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις της ερώτησης που ακο-λουθεί είναι σωστή: Το κύριο φαινόμενο της επαγωγής εμφανίζεται ως α) δημιουργία Η Ε Δ , β) δημιουργία επαγωγικού ρεύματος, γ) δη-μιουργία επαγωγικού φορτίου, δ) ανάπτυξη δύναμης Laplace.

61. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στην ερώτηση που ακολουθεί . Σφαί-ρα ακτίνας R τοποθετείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Η ροή που διέρχεται από τη σφαίρα είναι α) B4πR , β) 0, γ) B4ΠR2, δ) τίπο-τα από αυτά.

62.

Να εξηγήσετε γιατί όταν κλείσουμε το διακόπτη, ο μεταλλικός δακτύ-λιος πετιέται προς τα πάνω;

63. Βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις της ερώτησης που ακο-λουθεί είναι σωστή: Ο κανόνας του Lenz είναι απόρροια α) της αδρά-νειας, β) της διατήρησης της ορμής, γ) της διατήρησης της ενέργειας, δ) της διατήρησης του φορτίου.

64.

Τι θα συμβεί στο πλάτος αιώρησης του χάλκινου δακτυλίου, αν στο κα-τώτερο σημείο της τροχιάς του, περνά μέσα από ένα ραβδόμορφο μα-γνήτη: Τι θα συμβεί αν το δακτυλίδι το κόψουμε σε κάποιο σημείο:

65.

Να σχεδιάσετε τη φορά του ρεύματος στον κυκλικό δακτύλιο.

66.

Να σχεδιάσετε τη σωστή φορά του ρεύματος στο σωληνοειδές.

67. Να συμπληρωθούν τα κενά του κειμένου. Το ηλεκτρικό φορτίο εί-να ι ανεξάρτητο α π ό που δ ι α ρ κ ε ί η μεταβολή

68. Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη στις σωστές μονάδες.

Έ ν τ α σ η επαγωγικού ρεύματος

Επαγωγική τάση

Έ ν τ α σ η μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό σωληνοειδούς

Έ ν τ α σ η μαγνητικού πεδίου στο κένρο κυκλικού αγωγού

Επαγωγικό φορτίο

Δύναμη Laplace

Έ ν τ α σ η μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού μεγάλου μήκους σε απόσταση r από αυτόν

69. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά μεγέθη με τις μαθηματικές τους εκ-φράσεις.

Προβλήματα 1. Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους διαρ-ρέεται από ρεύμα έντασης I= 100Α. Να υπολο-γιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πε-δίου σε απόσταση r= 10cm από τον αγωγό.

2. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-λου μήκους δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-δίο. Να βρεθεί σε ποια σημεία η ένταση του μα-

7. 1. Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους διαρ-ρέεται από ρεύμα έντασης I= 100Α. Να υπολο-γιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πε-δίου σε απόσταση r= 10cm από τον αγωγό.

2. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-λου μήκους δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-δίο. Να βρεθεί σε ποια σημεία η ένταση του μα-

Τρεις παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους διαρ-ρέονται από ρεύματα Ι1=Ι2 και I3=2,5I1 Αν οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι r1=r2=r=6cm, να βρεθεί σε ποιο σημείο η ένταση του μαγνη-τικού πεδίου είναι ίση με μηδέν. (Η εικόνα δεί-χνει την τομή τριών αγωγών που είναι κάθετοι στη σελίδα του βιβλίου)

γνητικού πεδίου έχει μέτρο

Τρεις παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους διαρ-ρέονται από ρεύματα Ι1=Ι2 και I3=2,5I1 Αν οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι r1=r2=r=6cm, να βρεθεί σε ποιο σημείο η ένταση του μαγνη-τικού πεδίου είναι ίση με μηδέν. (Η εικόνα δεί-χνει την τομή τριών αγωγών που είναι κάθετοι στη σελίδα του βιβλίου) Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την από-σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-λου μήκους δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm, έχει μέτρο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-ση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, β) Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε απόσταση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-με την ένταση του ρεύματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχει 8 =90V και μη-δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μεγάλου μήκους και αντίστασης R= 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου που δη-μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί μεγά-λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm και διαρρέονται από ρεύματα Ι1 = 10A και Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητι-κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματα είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους που βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μηδέν αν τα ρεύματα είναι α) ομόρροπα, β) αντίρροπα.

Τρεις παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους διαρ-ρέονται από ρεύματα Ι1=Ι2 και I3=2,5I1 Αν οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι r1=r2=r=6cm, να βρεθεί σε ποιο σημείο η ένταση του μαγνη-τικού πεδίου είναι ίση με μηδέν. (Η εικόνα δεί-χνει την τομή τριών αγωγών που είναι κάθετοι στη σελίδα του βιβλίου) Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την από-σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-γό.





Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την από-σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-γό.





8. I Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την από-σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-γό.





I











ι






Δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους απέχουν απόσταση d=5cm και διαρ-ρέονται από ρεύματα Ι1 = 15Α και Ι2=20Α. Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητι-κού πεδίου στο σημείο Α που απέχει από τους δύο αγωγούς αποστάσεις r1=3cm και r2=4cm.

9. Δύο ευθύγραμμοι αγωγοί μεγάλου μήκους, που είναι κάθετοι μεταξύ τους, βρίσκονται στο











στα οποία η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν.

10. Στο κέντρο κυκλικού ρευματοφόρου αγω-γού το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πε-δίου είναι Β=2π10-5Τ. Αν η ακτίνα του κύκλου είναι r= 10cm να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό

11. Κυκλικός αγωγός που αποτελείται από Ν=3 σπείρες διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=5Α. Αν στο κέντρο του κύκλου η ένταση του μαγνη-τικού πεδίου έχει μέτρο Β=3·10-4Τ να υπολογι-στεί η ακτίνα του κύκλου.

12. Ένας κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός έχει αντίσταση R1 = 16Ω, τροφοδοτείται από πη-γή που έχει ΗΕΔ. 8=20V και εσωτερική αντί-σταση R2=4Ω. Να υπολογιστεί η ένταση του μα-γνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου αν η ακτίνα του είναι r=10n cm.

13. Ένα Ηλεκτρικό φορτίο q=32 10-3 C εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας r=3,2cm και συ-

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου όταν α) ο ευθύγραμμος και ο κυκλικός αγωγός βρί-σκονται στο ίδιο επίπεδο, β) αν ο κυκλικός αγω-γός στραφεί, ώστε το επίπεδο του κύκλου να γί-νει κάθετο στον ευθύγραμμο αγωγό.

16.

12. Ένας κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός έχει αντίσταση R1 = 16Ω, τροφοδοτείται από πη-γή που έχει ΗΕΔ. 8=20V και εσωτερική αντί-σταση R2=4Ω. Να υπολογιστεί η ένταση του μα-γνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου αν η ακτίνα του είναι r=10n cm.

13. Ένα Ηλεκτρικό φορτίο q=32 10-3 C εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας r=3,2cm και συ-

χνότητας Να υπολογιστεί η ένταση

του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο της κυκλικής τροχιάς.

14.

Δύο παράλληλοι κατακόρυφοι αγωγοί μεγάλου μήκους διαρρέονται από ρεύματα I1=Ι2=15Α και βρίσκονται σε απόσταση r=30cm. Ένας κυκλι-κός αγωγός είναι οριζόντιος, εφάπτεται στους

δύο αγωγούς και διαρρέεται από ρεύμα δύο αγωγούς και διαρρέεται από ρεύμα

Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μα-γνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο του κυκλικού αγωγού αν τα ρεύματα στους δύο κατακόρυφους αγωγούς είναι α) ομόρροπα, β) αντίρροπα.

17. Κόβοντας ένα μεγάλο σύρμα σε κομμάτια φτιάχνουμε κυκλικούς αγωγούς που διαρρέο-νται από το ίδιο ρεύμα και έχουν ακτίνες r, 2r, 3r, 4r,... Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο των κυκλικών αγωγών και να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση

με την ακτίνα του κύκλου

Δύο κυκλικοί αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα




έχουν την ίδια ακτίνα r=2cm και




είναι τοποθετημένοι με τα επίπεδα τους κάθε-τα, ώστε να έχουν κοινό κέντρο Κ. Να υπολογι-στεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πε-δίου στο κέντρο Κ των δύο αγωγών.

15.







18.

Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός με-γάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα, κάμ-πτεται και σχηματίζει ένα κυκλικό δακτύλιο ακτί-νας r. Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του



Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα I1 βρίσκεται σε απόστα-ση 4r από το κέντρο κυκλικού αγωγού ακτίνας r

που διαρρέεται από ρεύμα τρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέ-ντρο του σωληνοειδούς.

24. Ένα σωληνοειδές έχει μήκος l =40π cm και αποτελείται από Ν= 1000 σπείρες. Κάθε σπείρα έχει αντίσταση R=0,02Q. Τα άκρα του σωληνο-ειδούς συνδέονται με πηγή ΗΕΔ, 8 = 4 0 V και εσωτερικής αντίστασης Γ=20Ω. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.

25. Ένα σωληνοειδές έχει n=500σπείρες/m και διαρρέεται από ρεύμα έντασης ΙΓ Κυκλικός αγωγός αποτελούμενος από 10 σπείρες περι-βάλλει το σωληνοειδές στο κέντρο του με το επί-πεδο του κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς. Όταν ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα Ι2= 10I1, στο κέντρο του σωληνοειδούς η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν. Να υπολογιστεί η ακτίνα του κυκλικού αγωγού.

26.

τρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέ-ντρο του σωληνοειδούς.



26.

γιστεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον ευθύγραμμο αγωγό, ώστε στο κέ-ντρο του κύκλου η ένταση του μαγνητικού πε-δίου να είναι μηδέν.

19. Κυκλικός αγωγός ακτίνας r=0,2m συνδέε-ται με πηγή ΗΕΔ, ε = 100V αμελητέας εσωτερι-κής αντίστασης. Στο κέντρο του αγωγού η έντα-ση του μαγνητικού πεδίου είναι Β=5 10-8Τ. Να υπολογιστεί η αντίσταση ανά μονάδα μήκους του αγωγού.

20.




26.




26.




26.

Ένας ομογενής κυκλικός αγωγός σταθερής δια-τομής συνδέεται με τους πόλους πηγής ΗΕΔ 8 με αμελητέα εσωτερική αντίσταση όπως φαίνε-ται στην πάνω εικόνα. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού.

21. Ένα σωληνοειδές έχει μήκος l =20cm διαρ-

Ένας ομογενής κυκλικός αγωγός σταθερής δια-τομής συνδέεται με τους πόλους πηγής ΗΕΔ 8 με αμελητέα εσωτερική αντίσταση όπως φαίνε-ται στην πάνω εικόνα. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού.

21. Ένα σωληνοειδές έχει μήκος l =20cm διαρ-Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα Ι1=30Α τέμνει κάθετα τον άξονα του σωληνοειδούς που έχει n= 100σπ/m

Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα Ι1=30Α τέμνει κάθετα τον άξονα του σωληνοειδούς που έχει n= 100σπ/m

Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα Ι1=30Α τέμνει κάθετα τον άξονα του σωληνοειδούς που έχει n= 100σπ/m

και διαρρέεται από ρεύμα έντασης και διαρρέεται από ρεύμα έντασης 100 σπείρες. Να υπολογιστεί η ένταση του μα-γνητικού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς.

22. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο ενός σωληνοειδούς που αποτελείται από 1000σπείρες/m είναι Β=8π10-4Τ. Να υπολογι-στεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σω-ληνοειδές.

23. Ένα σωληνοειδές στο μισό μήκος του έχει n1=1000 σπ/m και στο άλλο μισό έχει

n2=4000cm/m. Αν το σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1= 1Α, να υπολογιστεί το μέ-

100 σπείρες. Να υπολογιστεί η ένταση του μα-γνητικού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς.

22. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο ενός σωληνοειδούς που αποτελείται από 1000σπείρες/m είναι Β=8π10-4Τ. Να υπολογι-στεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σω-ληνοειδές.

23. Ένα σωληνοειδές στο μισό μήκος του έχει n1=1000 σπ/m και στο άλλο μισό έχει

n2=4000cm/m. Αν το σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1= 1Α, να υπολογιστεί το μέ-

Ο ευθύγραμμος αγωγός απέχει από το κέντρο Κ του σωληνοειδούς απόσταση d=2cm. Να υπο-λογιστεί το μέτρο έντασης του μαγνητικού πε-δίου στο κέντρο Κ του σωληνοειδούς.

27. Μέσα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β=2Τ φέρνουμε ευ-θύγραμμο αγωγό μήκους € =20cm που διαρρέ-εται από ρεύμα έντασης 1= 10Α Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ο αγωγός, όταν σχηματί-ζει με τις δυναμικές γραμμές γωνίες α) 90°, β) 30°, γ) 0°.

28. Μεταλλικό ορθογώνιο τρίγωνο διαρρέεται από ρεύμα I και βρίσκεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β. Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται στο τρίγωνο.

32.

Ένας ευθύγραμμος αγωγός μήκους l =40cm κρέμεται από το ένα άκρο κατακόρυφα μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Όταν μέ-σα στον αγωγό διαβιβάσουμε ρεύμα έντασης Ι=5Α ο αγωγός εκτρέπεται και ισορροπεί ώστε να σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία φ=30°. Αν η μάζα του αγωγού είναι 100g να υπολογι-στεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πε-δίου (g=10m/s2).

29. Ευθύγραμμος οριζόντιος αγωγός μήκους Ζ =20cm τοποθετείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β=0,4Τ. Όταν ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα 1=10A, μετακινείται με σταθερή επιτάχυνση a=2m/s2. Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης Laplace για χρόνο t= 10 s (υποθέτουμε ότι η FL

είναι η μόνη δύναμη στη διεύθυνση κίνησης του αγωγού.







Οριζόντια μεταλλική ράβδος μεγάλου μήκους διαρρέεται από ρεύμα I1 = 100A. Στο ίδιο κατα-κόρυφο επίπεδο κάτω από τη ράβδο και παράλ-ληλα με αυτή βρίσκεται ένας ευθύγραμμος αγω-γός μήκους l = 1m και μάζας m=5g. Να υπολο-γιστεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό, ώστε αυτός να ισορροπεί σε απόσταση x=2cm από τη μεταλλική ρά-βδο. (g=10m/s2)

33. Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγω-γός που έχει μήκος l =40cm φέρεται ολόκληρος στο εσωτερικό ενός σωληνοειδούς μεγάλου μή-κους που έχει 10 σπείρες/cm και διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1=2,5Α. Όταν ο αγωγός είναι κά-θετος στον άξονα του σωληνοειδούς δέχεται δύ-ναμη Laplace από το πεδίο ίση με FL=2n10-2N. Αν ο αγωγός ε ίναι συνδεδεμένος με πηγή ΗΕΔ 8 = 100V και εσωτερικής αντίστασης γ=0,5Ω να υπολογιστεί η αντίσταση του αγωγού.

30.





Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μή-κους l=20cm μπορεί να μετακινείται πάνω σε δύο κατακόρυφους μονωτικούς αγωγούς χωρίς τριβές. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ. Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό, ώστε αυτός: α) να κατε-βαίνει με σταθερή ταχύτητα, β) να κατεβαίνει με επιτάχυνση a=g/3, γ) να ανεβαίνει με επι-τάχυνση a=g/4. Δίνονται m = 100g, g = 10m/s2.

34. Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μή-κους l=20cm μπορεί να μετακινείται πάνω σε δύο κατακόρυφους μονωτικούς αγωγούς χωρίς τριβές. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ. Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό, ώστε αυτός: α) να κατε-βαίνει με σταθερή ταχύτητα, β) να κατεβαίνει με επιτάχυνση a=g/3, γ) να ανεβαίνει με επι-τάχυνση a=g/4. Δίνονται m = 100g, g = 10m/s2.

Μία μεταλλική ράβδος μήκους l = 1m κρέμεται οριζόντια από ένα δυναμόμετρο με μονωτικά νή-ματα μέσα σε οριζόντιο μαγνητικό πεδίο. Όταν η ράβδος δε διαρρέεται από ρεύμα το δυναμό-μετρο δείχνει ένδειξη F1=0,4Ν. Όταν η ράβδος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10Α δείχνει ένδειξη F2=0,6N. Να υπολογιστεί α) το βάρος

31. Μία μεταλλική ράβδος μήκους l = 1m κρέμεται οριζόντια από ένα δυναμόμετρο με μονωτικά νή-ματα μέσα σε οριζόντιο μαγνητικό πεδίο. Όταν η ράβδος δε διαρρέεται από ρεύμα το δυναμό-μετρο δείχνει ένδειξη F1=0,4Ν. Όταν η ράβδος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10Α δείχνει ένδειξη F2=0,6N. Να υπολογιστεί α) το βάρος

της ράβδου, β) η δύναμη Laplace, γ) η ένταση του μαγνητικού πεδίου.

35.

I1= 10Α. Το πλαίσιο έχει πλευρές α= 10cm, β=40cm και διαρρέεται από ρεύμα Ι2=5Α. Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται το πλαίσιο από τον ευθύγραμμο αγωγό.

Οριζόντια μεταλλική ράβδος μήκους l =40cm κρέμεται από δύο κατακόρυφα μονωμένα ελα-τήρια σταθεράς k= 100N/m. Το σύστημα βρίσκε-ται μέσα σε οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1,5Τ. Όταν η ένταση του ρεύματος είναι Ι=5Α, τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος όταν τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά x=4,5cm.

38. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους που βρίσκονται σε απόσταση x=2cm διαρρέο-νται από ρεύματα =10A και Ι2=50Α. Να υπολο-γιστεί η δύναμη που ασκεί ο ένας αγωγός σε κά-θε 1m του άλλου αγωγού.

39.

Οριζόντια μεταλλική ράβδος μήκους l =40cm κρέμεται από δύο κατακόρυφα μονωμένα ελα-τήρια σταθεράς k= 100N/m. Το σύστημα βρίσκε-ται μέσα σε οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1,5Τ. Όταν η ένταση του ρεύματος είναι Ι=5Α, τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος όταν τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά x=4,5cm.

36.

Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους βρί-σκονται σε απόσταση μεταξύ τους r= 12cm και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα I1 και Ι2=5Ι1 αντίστοιχα. Να υπολογιστεί σε ποιο σημείο πρέ-πει να τοποθετηθεί ένας τρίτος ρευματοφόρος αγωγός, ώστε να ισορροπεί.

40.


40.

Από ένα δυναμόμετρο κρεμάμε με μονωτικά νή-ματα ένα σύρμα σχήματος ημικύκλιου ακτίνας r= 15cm. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε οριζό-ντιο μαγνητικό πεδίο. Όταν το σύρμα δε διαρ-ρέεται από ρεύμα, το δυναμόμετρο δείχνει έν-δειξη 1Ν. Όταν το σύρμα διαρρέεται από ρεύ-μα έντασης 1= 10Α, το δυναμόμετρο δείχνει έν-δειξη 4Ν. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνη-τικού πεδίου.

37. Συρμάτινο πλαίσιο σχήματος παραλληλογράμ-μου βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο και σε απόσταση d=10cm από ένα ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μή-κους που διαρρέεται από ρεύμα έντασης


40.









Μία ακλόνητη οριζόντια μεταλλική ράβδος έχει μεγάλο μήκος και διαρρέεται από ρεύμα

I1=40A. Από τη ράβδο μέσω δύο ελατηρίων κρέ-μεται μια άλλη ράβδος ΑΓ μήκους l=2m. Όταν η ράβδος ΑΓ διαρρέεται από ρεύμα Ι2 = 50Α ομόρροπα με το ρεύμα της πρώτης ράβδου, τα ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος

Όταν αντιστραφεί η φορά του ρεύμα-τος σε μία από τις δύο ράβδους τα ελατήρια επι-μηκύνονται και το σύστημα ισορροπεί όταν η απόσταση μεταξύ των ράβδων γίνει 5cm. Να υπολογιστεί η σταθερά k των ελατηρίων. Οι συν-δέσεις μεταξύ ράβδων και ελατηρίων δεν είναι αγώγιμες.

41.

Στην εικόνα βλέπουμε την τομή τεσσάρων ευθύ-γραμμων αγωγών μεγάλου μήκους. Να υπολογι-στεί η δύναμη ανά μέτρο μήκους που δέχεται ο αγωγός Α από τους άλλους αγωγούς. Δίνονται

42. Ένα σωληνοειδές έχει η= 100σπείρες/m και διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1= 10Α Να υπο-λογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς. Πόση θα γίνει η ένταση του μαγνητικού πεδίου αν στο εσωτερι-κό του σωληνοειδούς βάλουμε υλικό που έχει μαγνητική διαπερατότητα μ= 1000.

43. Μία επιφάνεια έχει εμβαδό Να υπολογιστεί η μαγνητική ροή που περνά μέσα από την επιφάνεια όταν βρεθεί σε μαγνητικό πε-δίο έντασης Β=2Τ και α) είναι κάθετη στις δυ-ναμικές γραμμές, β) είναι παράλληλη στις δυ-ναμικές γραμμές, γ) σχηματίζει γωνία θ=30° με τις δυναμικές γραμμές.

44. Σε πηνίο που έχει Ν=100 σπείρες αυξάνε-ται η ροή κατά σε χρόνo Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη που ανα-πτύσσεται.

45. Ένας κυκλικός αγωγός ακτίνας r= 10cm βρί-σκεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογε-νούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β=0,1Τ. Αν σε χρόνο Δt=0,ls ο κυκλικός αγωγός στραφεί κατά 90° γύρω από κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή.

46. Ένα κυκλικό πλαίσιο ακτίνας r=20cm αποτε-λείται από Ν=20 σπείρες και είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου έντασης Β=2Τ. Να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή που θα αναπτυχθεί στο πλαίσιο όταν σε χρόνο Δί=π s α) το μέτρο της μαγνητικής επαγωγής τετραπλα-σιαστεί, β) το μέτρο της μαγνητικής επαγωγής υποτετραπλασιαστεί, γ) η φορά της μαγνητικής επαγωγής αντιστραφεί.

47. Ένα πηνίο έχει Ν= 100σπείρες και το εμβα-δόν κάθε σπείρας είναι Το πηνίο βρί-σκεται με τον άξονα του παράλληλο σε ομογε-νές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ και έχει αντίσταση ανά σπείρα. Αν συνδέσουμε τις άκρες του πηνίου με αμπερόμετρο αντίστα-σης R2= 10Ω, να βρεθεί η ένδειξή του όταν σε χρόνο Δt= 1s η ένταση του μαγνητικού πεδίου α) διπλασιάζεται, β) μηδενίζεται.

48. Ένα σωληνοειδές διαρρέεται από Ι=2Α έχει η=5σπείρες/cm, αντίσταση και το εμ-βαδόν κάθε σπείρας είναι Nα υπολο-γιστούν η ΗΕΔ από επαγωγή και το φορτίο που θα αναπτυχτεί αν: α) διακόψουμε το ρεύμα σε χρόνο Δt=0,01s, β) βάλουμε μέσα στο σωληνο-ειδές σιδηρομαγνητικό υλικό που έχει μαγνητι-κή διαπερατότητα μ=2001 σε χρόνο Δt=1s. Δίνεται

49. Ένας συρμάτινος δακτύλιος έχει ακτίνα κόβεται σε κάποιο σημείο και συν-

δέεται πυκνωτής χωρητικότητας C=2μF. Ο δα-κτύλιος τοποθετείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου η ένταση του οποίου μεταβάλλεται με ρυθμό Ν< α υπο-λογιστούν α) το φορτίο του πυκνωτή, β) η ενέρ-γεια που αποθηκεύεται σ' αυτόν.

50. Ένα κυκλικό πλαίσιο έχει Ν=20 σπείρες, το εμβαδόν κάθε σπείρας είναι , το πλαί-σιο είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογε-νούς μαγνητικού πεδίου και κάθε σπείρα έχει αντίσταση R=2Ω. Όταν τις άκρες του πλαισίου

τις συνδέσουμε με γαλβανόμετρο αντίστασης σης Β = 0,8Τ. Ο αγωγός ΚΛ έχει αντίσταση R1 = 10Ω και βγάλουμε το πλαίσιο απότομα από R2=8Q και κινείται με την επίδραση εξωτερικής το μαγνητικό πεδίο το γαλβανόμετρο δείχνει ότι δύναμης με σταθερή ταχύτητα u=5m/s. Να υπο-

λογιστούν α) η ένδειξη του αμπερόμετρου, β) η ισχύς που καταναλώνεται στις αντιστάσεις, γ) η εξωτερική δύναμη που κινεί τον αγωγό, δ) η δια-φορά δυναμικού ΚΛ.

54.

δύναμης με σταθερή ταχύτητα u=5m/s. Να υπο-λογιστούν α) η ένδειξη του αμπερόμετρου, β) η ισχύς που καταναλώνεται στις αντιστάσεις, γ) η εξωτερική δύναμη που κινεί τον αγωγό, δ) η δια-φορά δυναμικού ΚΛ.

54.

περνά μέσα απ' αυτό φορτίο Να


54.

υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του ομογε-νούς μαγνητικού πεδίου.


54. 51.

Ένα τετράγωνο πλαίσιο έχει αντίσταση R= 10Ω και βρίσκεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου η ροή του οποίου μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στην εικόνα. Να γίνει το διάγραμμα α) της ΗΕΔ. με το χρόνο και β) του επαγωγικού ρεύματος με το χρόνο.

Δύο οριζόντιες χωρίς αντίσταση ράγες είναι πα-ράλληλες μεταξύ τους και οι άκρες τους συνδέ-ονται με αντίσταση R=2Ω. Μία ράβδος μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στις δύο ρά-γες. Στη ράβδο αρχίζει να ασκείται σταθερή δύ-ναμη F=0,4N με φορά προς τα δεξιά. Αν το σύ-στημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ να υπολογιστεί η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει τελικά η ράβδος. Η

52. Μία μεταλλική ράβδος μήκους Κ1- ράβδος δεν έχει αντίσταση, εφάπτεται συνεχώς νειται καθετα στις δυναμικές γραμμές ομογε- στις ράγες και έχει μήκος νούς μαγνητικού πεδίου έντασης με σταθερή ταχύτητα u= 10m/s. Να υπολογιστεί η ΗΕΔ. επαγωγής που δημιουργείται στις άκρες τις ράβδου.

55. σταθερή ταχύτητα u= 10m/s. Να υπολογιστεί η ΗΕΔ. επαγωγής που δημιουργείται στις άκρες τις ράβδου.

53.

Ευθύγραμμος αγωγός μήκους KΛ=0,5m μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω σε δύο οριζό-ντιες χωρίς αντίσταση ράγες οι άκρες των οποίων έχουν συνδεθεί με αμπερόμετρο αντί-στασης R1=2Ω. Το σύστημα, βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντα-

δυναμικού VΚΛ όταν η ράβδος κινείται με σταθε-ρή ταχύτητα u= 10m/s.

56. Στην εικόνα τη χρονική στιγμή t=0 κλείνου-με το διακόπτη. Η ράβδος ΚΛ μπορεί να κινείται

59.

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόντιους αγωγούς. Να υπολογιστεί η οριακή ταχύτητα της ράβδου ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε= 10V, ΚΛ= lm. Οι παράλ-ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος και δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μεταλλικές ράγες απέχουν μεταξύ τους l =1m, σχηματίζουν γωνία θ=30° με το οριζόντιο επίπεδο και στο πάνω μέρος τους συνδέεται αντίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-ντια μεταλλική ράβδος έχει μάζα m=20gr, αντί-σταση R2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφεθεί η ρά-βδος ελεύθερη και κινηθεί, να υπολογιστεί η οριακή της ταχύτητα.

58.



58.



58.

Ο αγωγός ΛM μήκους l1 = 1m δένεται με μονω-τικό νήμα μήκους l ,=2m και περιστρέφεται με



58.



58.

συχνότη- οριζόντια μέσα σε κατακό



58.



58.

ρυφο ομογενες μαγνητικό πεδίο έντασης Β= 10-4Τ. Να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή στις άκρες ΛΜ του αγωγού.

60.



58.



58.

Ο αγωγός ΚΛ έχει μήκος l =3m και περιστρέ-

φεται με συχνότηη ώστε να εφάπτε-

ται συνεχώς πανω σε ημιπεριφερεια απο ομο-γενές σύρμα αντίστασης R=9Ω. Το σύστημα βρί-σκεται συνεχώς μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ. Να υπολογι-στεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη ρά-βδο και τους αγωγούς KM και ΚΝ όταν η ράβδος σχηματίζει γωνία 60° με την KM. Οι αγωγοί KM, ΚΝ και η ράβδος ΚΑ δεν έχουν αντίσταση.

Ένας ευθυγραμμος αγωγός μήκους l= 15cm πε-ριστρέφεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, με συχνότητα f=60Hz σε επίπεδο κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου γύρω από το ένα άκρο του. Να υπολογι-στεί η ΗΕΔ από επαγωγή στις άκρες του αγω-γού.

ται συνεχώς πανω σε ημιπεριφερεια απο ομο-γενές σύρμα αντίστασης R=9Ω. Το σύστημα βρί-σκεται συνεχώς μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ. Να υπολογι-στεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη ρά-βδο και τους αγωγούς KM και ΚΝ όταν η ράβδος σχηματίζει γωνία 60° με την KM. Οι αγωγοί KM, ΚΝ και η ράβδος ΚΑ δεν έχουν αντίσταση.

Η ζώνη ακτινοβολίας της Γης

Ο ήλιος εκπέμπει συνεχώς ένα ρεύμα φορτισμένων σωματιδίων προς τη γη. Αυτό το ηλιακό ρεύμα, αποτελείται κυρίως από πρωτό-νια και ηλεκτρόνια. Όταν τα φορτία αυτά βρεθούν στο μαγνητικό πε-δίο της γης, κινούνται σε ελικοειδείς τροχιές γύρω από τις δυναμι-κές γραμμές του γήινου μαγνητικού πεδίου.

Στη περιοχή των πόλων, όπου η ένταση του μαγνητικού πεδίου εί-ναι ιδιαίτερα μεγάλη, μικραίνει η συνιστώσα της ταχύτητας που είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου και τελι-κά αντιστρέφεται. Γι' αυτό, τα φορτισμένα σωματίδια ταλαντεύονται συνεχώς μεταξύ των πόλων.

Εξαιτίας αυτού του γεγονότος ένας σημαντικός αριθμός φορτι-σμένων σωματιδίων αποθηκεύεται σε ορισμένες περιοχές του γήι-νου μαγνητικού πεδίου. Αυτές οι περιοχές ονομάζονται φωτεινές ζώ-νες ή ζώνες Van-Allen.

Στη περιοχή των πόλων τα φορτισμένα σωματίδια συγκρούονται με μόρια διαφόρων αερίων από τη γήινη ατμόσφαιρα. Απ' αυτό προ-έρχεται ένα εντυπωσιακό φωτεινό φαινόμενο, το βόρειο σέλας.

Οι ζώνες Van-Allen πρωτοανακαλύφθηκαν στα 1958 από τον πρώ-το αμερικανικό δορυφόρο της γης. Οι μετρήσεις έδειξαν, πως στο εξωτερικό της ζώνης υπάρχουν κυρίως ηλεκτρόνια, ενώ στο εσωτε-ρικό της κυρίως πρωτόνια. Οι ατομικές βόμβες που εξερράγησαν σε μεγάλο ύψος, το 1962, δημιούργησαν τεχνητές ζώνες ακτινοβολίας, που γρήγορα όμως εξαφανίστηκαν.

Σήμερα, προσπαθούμε να εκμεταλλευτούμε το γεγονός της απο-θήκευσης φορτισμένων σωματιδίων σε ομογενή μαγνητικά πεδία για τεχνικούς λόγους. Για τη διάσπαση των πυρήνων των ατόμων, μέσω της οποίας προσπαθούμε να κερδίσουμε ενέργεια πρέπει να πειρα-ματιστούμε μ' ένα μίγμα θετικών και αρνητικών φορτίων, το ονομα-ζόμενο πλάσμα. Οι αναγκαίες θερμοκρασίες είναι μερικά εκατομμύ-ρια Kelvin. Όμως, τα υλικά δεν αντέχουν σε τόσο υψηλές θερμοκρα-σίες. Έτσι, προσπαθούμε ν' αποθηκεύσουμε αυτά τα σωματίδια σε μία μαγνητική «φιάλη», που μοιάζει με τη ζώνη ακτινοβολίας της γης (αντιδραστήρας σύντηξης Tokamak).

Το μαγνητικό πεδίο της Γης

Ο William Gilbert ήταν ένα Αγγλος γιατρός που στην προσπάθεια του να διερευνήσει τις θεραπευτικές ιδιότητες ενός μαγνήτη, περί-που στα 1600, έδωσε πολύτιμες οδηγίες για την κατασκευή των πυ-ξίδων. Ιδιαίτερη σημασία είχε η άποψή του ότι η ίδια η γη συμπερι-φέρεται σαν ραβδόμορφος μαγνήτης. Την άποψη αυτή την στήριζε στο γεγονός ότι μία μαγνητική πυξίδα, όταν είναι ελεύθερη να κινη-θεί γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα, προσανατολίζεται πάντοτε προς τη διεύθυνση Βορρά - Νότου.

Ενθετα

Το άκρο της μαγνητικης πυξίδας που δείχνει το Βoρρά ονομάζε-ται βόρειος μαγνητικός πόλος πράγμα που σημαίνει ότι στο γεωγρα-φικό βορρά βρίσκεται ο νότιος μαγνητικός πόλος του μαγνητικού πε-δίου της Γης. Το άκρο της μαγνητικής πυξίδας που δείχνει προς νό-το ονομάζεται νότιος μαγνητικός πόλος πράγμα που σημαίνει ότι στο γεωγραφικό νότο βρίσκεται ο βόρειος μαγνητικός πόλος.

Πρέπει να ξέρουμε ότι μια πυξίδα δε δείχνει ακριβώς τη γεωγρα-φική κατεύθυνση του βορρά, αλλά υπάρχει μια απόκλιση. Η αιτία οφείλεται στο γεγονός ότι η θέση του νότιου μαγνητικού πόλου της γης πάνω στη γήινη σφαίρα, δε συμπίπτει με το γεωγραφικό βόρειο πόλο, αλλά βρίσκεται σ' ένα νησί κοντά στις ακτές του Καναδά. Η γωνία που σχηματίζεται από τα επίπεδα του μαγνητικού και του γε-ωγραφικού μεσημβρινού λέγεται απόκλιση (είκ. 2).

Μια πυξίδα, που είναι ελεύθερη να κινηθεί, διατάσσεται παράλ-ληλη στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου της Γης και γι' αυτό δεν είναι οριζόντια, αλλά αποκλίνει από τον ορίζοντα.

Η γωνία ανάμεσα στον ορίζοντα και τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών ονομάζεται κλίση (εικ. 3).

Η απόκλιση και η κλίση εξαρτώνται από τον τόπο και το χρόνο, συ-νεπώς η ένταση του γήινου μαγνητικού πεδίου αλλάζει στη διάρκεια του χρόνου.

Πρέπει να τονιστεί ότι η αναπαράσταση του πεδίου της Γης, με αυ-τό του ραβδόμορφου μαγνήτη, είναι μια προσέγγιση στην πολύπλο-κη μορφή του μαγνητικού πεδίου της Γης. • Απόκλιση ονομάζουμε τη γωνία που σχηματίζεται από τα επίπεδα

του μαγνητικού και του γεωγραφικού μεσημβρινού ενός τόπου. • Κλίση ή έγκλιση ονομάζουμε τη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ

του ορίζοντα και της διεύθυνσης των δυναμικών γραμμών του μα-γνητικού πεδίου της γης. Από την ανακάλυψη του γήινου μαγνητικού πεδίου, εδώ και

400χρόνια, αναπτύχθηκαν πολλές θεωρίες για την αιτία που το προ-κάλεσε. Υπήρχε η αντίληψη ότι στο εσωτερικό της γης υπάρχει ένας μόνιμος μαγνήτης, όμως στο εσωτερικό της γης όλα τα υλικά έχουν θερμοκρασία που υπερβαίνει το σημείο Curie. Άρα, αυτή η υπόθεση δεν ευσταθεί κι έτσι δεν μπορεί να γίνει αποδεκτή.

Εικ. 2.

Εικ. 3. Η μαγνητική βελόνα δεί-χνει την κλίση των δυναμικών γραμμών του γήινου μαγνητι-κού πεδίου.

Εικ. 1.

Το πεδίο πρέπει να προκαλείται από ηλεκτρικά ρεύματα, τα οποία πιθανώς ρέουν μεταξύ του γήινου μανδύα και του γήινου πυρήνα σε βάθος 3000m κάτω από το φλοιό της γης. Εξαιτίας της ωμικής αντί-στασης τα ρεύματα αυτά, σιγά σιγά, θα αποδυναμώνονταν αν δεν τα συγκρατούσε μια επαγωγική τάση.

Όπως και σε μία ηλεκτρική γεννήτρια, έτσι και στο εσωτερικό της γης, πρέπει να κινείται ένας αγωγός μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Σ' αυ-τόν τον αγωγό αναπτύσσεται μια επαγωγική τάση και ένα ρεύμα αρ-χίζει να ρέει. Αυτό το ρεύμα παράγει το μαγνητικό πεδίο. Άρα, το ρεύμα και το μαγνητικό πεδίο προκαλούν το ένα το άλλο και υπάρ-χουν εξαιτίας της ηλεκτροδυναμικής αρχής. Εξάλλου στο εσωτερι-κό της γης δεν κινείται αγωγός αλλά ρευστός σίδηρος. Μπορούμε να δείξουμε ότι ταχύτητες μόλις 0,05cm/s αρκούν για να παραχθεί το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό της γης.

Πα να διατηρήσουμε τις κινήσεις στο εσωτερικό της γης, απαιτεί-ται ενέργεια, που προέρχεται από τη διάλυση ραδιενεργών στοιχείων από την οποία ελευθερώνεται θερμότητα. Εξαιτίας αυτού του γεγο-νότος, το εξωτερικό του γήινου πυρήνα αρχίζει κατά κάποιο τρόπο να βράζει και μεγάλες μάζες ανεβαίνουν προς τα πάνω.

Η μαθηματική απόδειξη των θεωριών για την ύπαρξη του γήινου μαγνητικού πεδίου είναι εξαιρετικά πολύπλοκη και δεν είναι ολοκλη-ρωμένη. Μάλιστα, η ανακάλυψη ότι οι μαγνητικοί πόλοι κατά τη διάρ-κεια της ιστορίας της γης ανταλλάσσουν συνεχώς τη θέση τους (έρ-χονται ο ένας στη θέση του άλλου), είναι πολύ δύσκολο να εξηγηθεί. Με κάθε αναστροφή του γήινου μαγνητικού πεδίου ελαττώνεται για λίγο χρόνο η «ασπίδα» της Γης απέναντι στα ηλιακά ρεύματα και σε άλλες ακτινοβολίες, που πέφτουν πάνω στη γη. Αυτό το γεγονός εί-ναι καθοριστικής σημασίας για την εξέλιξη της ζωής πάνω στη γη.

Ο ιπτάμενος βάτραχος

Με ένα πείραμα που παρουσιάστηκε στο συνέδριο του ευρωπαϊ-κού συνδέσμου για τη χαμηλή βαρύτητα στις 17 Μαρτίου 1997 στο Παρίσι, μια ομάδα επιστημόνων με επικεφαλής τους αναγνωρισμέ-νους και παγκοσμίως γνωστούς πειραματικούς φυσικούς J.C.Maan και Α.Κ. Geim κατόρθωσαν εφαρμόζοντας αρκετά ισχυρά μαγνητικά πεδία να ανυψώσουν ένα βάτραχο, κρατώντας τον αιωρούμενο αρ-κετή ώρα παρά τις απεγνωσμένες προσπάθειες του βαρυτικού πεδίου να τον κατεβάσει.

Το πείραμα αυτό βέβαια, δε μας έδωσε κάτι καινούριο από θεω-ρητική πλευρά, ούτε μπορούμε να ισχυριστούμε ότι νικήσαμε την βα-ρύτητα. Δε δημιούργησε αντιβαρύτητα, γιατί απλώς δεν ξέρουμε μέ-χρι σήμερα πώς να αλλάξουμε την καμπυλότητα του χωροχρόνου που ουσιαστικά είναι η αιτία της βαρύτητας.

Το πείραμα ανύψωσης του βάτραχου είναι εντελώς ανάλογο με το πείραμα του Millikan όπου μια φορτισμένη σταγόνα λαδιού αιωρεί-ται υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου.

Ξέρουμε ότι όλα τα υλικά ανάλογα με τη μαγνητική τους διαπε-ρατότητα χωρίζονται σε σιδηρομαγνητικά, παραμαγνητικά και δια-μαγνητικά. Δηλαδή, όλα τα σώματα όταν βρεθούν μέσα σε μαγνητι-κό πεδίο θα δεχτούν από αυτό μία δύναμη που θα έχει διεύθυνση ανάλογη με τη διεύθυνση και τη φορά του μαγνητικού πεδίου. Τα σι-

δηρομαγνητικά υλικά δέχονται από το πεδίο πολύ ισχυρές δυνάμεις. Οι οργανικές όμως μάζες ανήκουν στα διαμαγνητικά υλικά και οι δυ-νάμεις που δέχονται είναι πιο αδύνατες κατά χιλιάδες φορές από αυ-τές που δέχεται ο σίδηρος.

Με το πείραμα που παρουσιάστηκε, ένα πολύ ισχυρό μαγνητικό πεδίο κατόρθωσε να ασκήσει στο βάτραχο τέτοια δύναμη, ώστε να εξουδετερώσει το βάρος του. Το βάτραχο ακολούθησαν διάφορες άλλες οργανικές μάζες.

Στο ερώτημα αν με το αντίστοιχο πείραμα θα μπορούσε να ανυ-ψωθεί ένας άνθρωπος, η απάντηση μας είναι «ναι» γιατί τα σημαντι-κά μεγέθη που καθορίζουν τη δύναμη που δέχονται τα σώματα, εί-ναι η πυκνότητα και οι διαστάσεις του μαγνήτη. Καθώς όμως οι πυ-κνότητες των ζώντων οργανισμών είναι περίπου ίδιες και πλησιάζουν την πυκνότητα του νερού, που είναι και το κύριο συστατικό τους, κα-ταλήγουμε στο εξής καταπληκτικό συμπέρασμα: παρά το γεγονός ότι ο άνθρωπος είναι εκατοντάδες φορές βαρύτερος από το βάτραχο, τα πεδία που θα χρησιμοποιήσουμε στον ίδιο μαγνήτη είναι τα ίδια. Πρέπει να τονιστεί επίσης ότι η χρησιμοποίηση ισχυρών μαγνητικών πεδίων είναι πιο ακίνδυνη από τη χρησιμοποίηση ισχυρών ηλεκτρικών πεδίων. Ήδη χρησιμοποιούμε στη μαγνητική τομογραφία αρκετά ισχυρά πεδία χωρίς μέχρι σήμερα να έχουν αναφερθεί ιδιαίτερες βιο-λογικές επιδράσεις σε ασθενείς. Το ίδιο βέβαια διαπιστώθηκε και για το βάτραχο ο οποίος μετά το πείραμα συνέχισε να παίζει υγιέστατος στο πάρκο από όπου τον είχαν πάρει.

4. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

4.1. Μηχανικές ταλαντώσεις 4.2. Κύματα

4.1.1. Περιοδικά φαινόμενα.

4.1.2. Γραμμική αρμονική ταλάντωση με ελατήριο.

4.1.3. Απλό εκκρεμές

Ευχαριστημένος που έγινε το χατήρι τον για πολλοστή τρορά.

Βλέπει τον κόσμο κάτω από τα πόδια του, να κινείται πέρα-δώθε, χωρίς ο ί-διος να κάνει τίποτα. Εκτός από το να απαιτεί, κλαίγοντας αν χρειαστεί, να τον σπρώξουν πάλι, κάθε χρορά που διαπιστώνει ότι η κίνηση ατονεί.

Κάνει ταλάντωση.

Πότε μια κίνηση λέγεται ταλάντωση και ποιες οι εξισώσεις που την περιγρά-ψουν;

Με ποιο τρόπο ένα σώμα υποχρεώνεται να εκτελέσει μια τέτοια κίνηση και τι ισχύει τότε για την ολική του ενέργεια;

Στα προηγούμενα καθώς και σε άλλα σύναψη ερωτήματα θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στην ενότητα που ακολουθεί.

Στη φύση συμβαίνει πολλές φορές ένα φαινόμενο να επανα-λαμβάνεται συνέχεια με τον ίδιο τρόπο.

Ένα τέτοιο φαινόμενο είναι η περιστροφή της Γης γύρω από το Ήλιο, η κυκλοφορία του αίματος μας το αναβοσβήσιμο του «φλας» ενός αυτοκινήτου, το ημερονύχτιο, το δρομολόγιο ενός λεω-φορείου, η παλλίροια του Ευρίπου, η τριχόπτωση που παρατηρείται σε μερικά ζώα, τα μελτέμια του Αιγαίου κ.ά.

Περιοδικό φαινόμενο λέγεται το φαινόμενο που επανα-λαμβάνεται με ίδιο τρόπο.

Κάθε περιοδικό φαινόμενο ολοκληρώνεται μέσα σ' ένα ορισμένο χρόνο που λέγεται περίοδος και αποτελεί ένα από τα βασικά χαρα-κτηριστικά του: η περιστροφή της Γης γύρω από τον Ήλιο σε ένα έ-τος, το ημερονύχτιο σε μια μέρα, η παλλίροια σε 12 ώρες κ.λπ.

Περίοδος Τ ενός περιοδικού φαινομένου λέγεται ο χρό-νος που χρειάζεται για να πραγματοποιηθεί μια φορά το φαι-νομένο.

Αν έχουμε, τώρα, τη δυνατότητα να παρακολουθήσουμε για ίδιο χρονικό διάστημα, διαφορετικά περιοδικά φαινόμενα θα διαπιστώ-σουμε ότι ο αριθμός των επαναλήψεων (ή «κύκλων») διαφέρει από φαινόμενο σε φαινόμενο (εικ. 1).

Χρόνος 1 λεπτό Περιοδικό φαινόμενο Αριθμός επαναλήψεων

Περιστροφή ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα στο άτομο του υδρογόνου

3,9·1017

Ανεβοκατέβασμα εμβόλου μηχανής αυτοκινήτου

3·103

«Φλας» αυτοκινήτου 2·102

Χτύπος ανθρώπινης καρδιάς 70

Περιστροφή δίσκου πικ-απ 45

Περιστροφή δευτερολεπτοδείκτη 1

Εικ. 4.1-1. Επαναλήψεις περιοδικών φαινομένων σε 1 λεπτό.

4.1.1. Περιοδικά φαινόμενα

Γι' αυτό και με τη βοήθεια του αριθμού των επαναλήψεων του φαι-νομένου και του χρόνου μέσα στον οποίο πραγματοποιήθηκαν, ορί-σαμε τη συχνότητα, ένα φυσικό μέγεθος που δείχνει πόσες φορές ε-παναλαμβάνεται ένα περιοδικό φαινόμενο στη μονάδα του χρόνου.

Η συχνότητα αποτελεί επίσης ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά του περιοδικού φαινομένου.

Συχνότητα f ενός περιοδικού φαινομένου λέγεται το φυσι-κό μέγεθος που εκφράζεται με το πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου προς τον χρόνο t μέσα στον οποίο πραγματοποιήθηκαν.

Ο προηγούμενος ορισμός αποδίδεται σύντομα με τη σχέση:

Απ' αυτή τη σχέση αφού σε χρόνο μιας περιόδου το φαινόμενο πραγματοποιείται μια φορά, μπορεί εύκολα να προκύψει ότι η συ-χνότητα και η περίοδος ενός περιοδικού φαινομένου συνδέονται με τη σχέση

Μερικά περιοδικά φαινόμενα είναι κινήσεις: η κυκλοφορία του αί-ματος, η περιστροφή ενός τεχνητού δορυφόρου γύρω από τη Γη, το ταξίδι ενός κομήτη κ.ά.

Αυτά τα περιοδικά φαινόμενα λέγονται περιοδικές κινήσεις. Σε μερικές περιοδικές κινήσεις ένα σώμα κινείται παλινδρομικά

μεταξύ δυο ακραίων θέσεων: το έμβολο της μηχανής ενός αυτοκινή-του, όταν αυτή λειτουργεί, μια μικρή σφαίρα που αφήσαμε στο εσω-τερικό ενός ημισφαιρίου (εικ. 2), τα άκρα ενός διαπασών που διεγεί-ραμε, ο βατήρας μιας πισίνας καταδύσεων μετά την προσπάθεια που αθλητή (εικ. 3), το εκκρεμές ενός ρολογιού τοίχου κ.ά.

Τέτοιες περιοδικές κινήσεις, όπου ένα σώμα κινείται παλινδρομι-κά μεταξύ δυο ακραίων θέσεων, λέγονται ταλαντώσεις.









Εικ. 4.1 .-2. Η σφαίρα πραγματοποιεί ταλάντωση,









Εικ. 4.1.-4. Ο κύλινδρος πραγματο-ποιεί γραμμική ταλάντωση Εικ. 4.1.-4. Ο κύλινδρος πραγματο-ποιεί γραμμική ταλάντωση Εικ. 4.1.-4. Ο κύλινδρος πραγματο-ποιεί γραμμική ταλάντωση Εικ. 4.1 .-5. Τα μόρια της χορδής πραγ-

ματοποιούν γραμμική ταλάντωση.

Εικ. 4.1.-4. Ο κύλινδρος πραγματο-ποιεί γραμμική ταλάντωση Εικ. 4.1 .-5. Τα μόρια της χορδής πραγ-

ματοποιούν γραμμική ταλάντωση. Εικ, 4.1.-3. Τα μόρια του βατήρα πραγματοποιούν ταλάντωση.

Εικ. 4.1 .-5. Τα μόρια της χορδής πραγ-ματοποιούν γραμμική ταλάντωση.

Εικ, 4.1.-3. Τα μόρια του βατήρα πραγματοποιούν ταλάντωση. Εικ, 4.1.-3. Τα μόρια του βατήρα πραγματοποιούν ταλάντωση. Σε μερικές ταλαντώσεις το σώμα κινείται ευθύγραμμα: το έμβολο

της μηχανής ενός αυτοκινήτου όταν αυτή λειτουργεί, ένα ξύλινος κύ-λινδρος που αρχικά ηρεμούσε μισοβυθισμένος σε λεκάνη με νερό αν τον βυθίσουμε λίγο περισσότερο και τον αφήσουμε (εικ. 4), το σφαι-ρίδιο ενός απλού εκκρεμούς όταν η διαδρομή του είναι μικρή, τα μό-ρια μιας χορδής άρπας όταν τη χτυπήσουμε (εικ. 5) κ.ά.

Τέτοιες ταλαντώσεις όπου η κίνηση του σώματος είναι ευθύ-

Σε μερικές ταλαντώσεις το σώμα κινείται ευθύγραμμα: το έμβολο της μηχανής ενός αυτοκινήτου όταν αυτή λειτουργεί, ένα ξύλινος κύ-λινδρος που αρχικά ηρεμούσε μισοβυθισμένος σε λεκάνη με νερό αν τον βυθίσουμε λίγο περισσότερο και τον αφήσουμε (εικ. 4), το σφαι-ρίδιο ενός απλού εκκρεμούς όταν η διαδρομή του είναι μικρή, τα μό-ρια μιας χορδής άρπας όταν τη χτυπήσουμε (εικ. 5) κ.ά.

Τέτοιες ταλαντώσεις όπου η κίνηση του σώματος είναι ευθύ-

γραμμή λέγονται γραμμικές ταλαντώσεις. Μια τέτοια, ειδικής μορφής, ταλάντωση είναι η γραμμική (ή απλή)

αρμονική ταλάντωση (Γ.Α.Τ.) με την οποία θα ασχοληθούμε στην συ-νέχεια.

Με πολύ καλή προσέγγιση γραμμική αρμονική ταλάντωση πραγ-ματοποιεί ένα σώμα δεμένο στο άκρο ελατηρίου, το απλό εκκρεμές, ένας κατακόρυφος ξύλινος κύλινδρος βυθισμένος εν μέρει σε υγρό κ.ά.

4.1.2. Γραμμική αρμονική ταλάντωση με ιδανικό ελατήριο

4.1.2. Γραμμική αρμονική ταλάντωση με ιδανικό ελατήριο ΕΙΚ. 4.1.-6. Το σφαιρίδιο πραγματο-

ποιεί γραμμική αρμονική ταλάντω-ση.

ΕΙΚ. 4.1.-6. Το σφαιρίδιο πραγματο-ποιεί γραμμική αρμονική ταλάντω-ση.

α. Ορισμοί - Θεμελιώδη μεγέθη Για τη μελέτη της ταλάντωσης που πραγματοποιεί σώμα με τη

βοήθεια ελατηρίου χρειαζόμαστε ένα ιδανικό ελατήριο (με σταθερά k και φυσικό μήκος l0), ένα συμπαγές σφαιρικό σώμα (μάζας m) ένα χρονόμετρο Χ και μια μετροταινία Μ.



το σωστότερο είναι να λέμε ότι τα-λάντωση πραγματοποιεί όχι το σώ-μα, αλλά το σύστημα ελατήριο-σώ-μα.



(α) (β)

Εικ. 4.1.-7.

Τοποθετούμε το ελατήριο κατακόρυφα συνδέοντας το πάνω ά-κρο του σταθερά και σταθεροποιούμε τη μετροταινία παράλληλα με τον άξονα του.

Δένουμε το σώμα στο κάτω άκρο του ελατηρίου που λέγεται θέ-ση φυσικού μήκους (Φ.Μ.) και το ακινητοποιούμε με τη βοήθεια του χεριού μας (εικ. 7α) σε κάποια θέση O.

Η θέση αυτή λέγεται ισορροπίας (Θ.Ι.) διότι εκείτο σώμα ισορρο-πεί με την επίδραση του βάρους του Β και της δύναμης Fελ0 που δέ-

λόγω του μικρού μεγέθους του σώ-ματος η άνωση από τον αέρα θεω-ρείται ασήμαντη

Τοποθετούμε το ελατήριο κατακόρυφα συνδέοντας το πάνω ά-κρο του σταθερά και σταθεροποιούμε τη μετροταινία παράλληλα με τον άξονα του.

Δένουμε το σώμα στο κάτω άκρο του ελατηρίου που λέγεται θέ-ση φυσικού μήκους (Φ.Μ.) και το ακινητοποιούμε με τη βοήθεια του χεριού μας (εικ. 7α) σε κάποια θέση O.

Η θέση αυτή λέγεται ισορροπίας (Θ.Ι.) διότι εκείτο σώμα ισορρο-πεί με την επίδραση του βάρους του Β και της δύναμης Fελ0 που δέ-χεται από το ελατήριο.

Από τη συνθήκη ισορροπίας έχουμε

(1)

όπου α η επιμήκυνση του ελατήριου. Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση Ο, το μεταφέρουμε κατα-

κόρυφα πιο κάτω σε θέση Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Βλέπουμε τότε (εικ. 7β*), ότι το σώμα αρχίζει να κινείται κατακό-

ρυφα προς τα πάνω, φθάνει με κάποια ταχύτητα στη θέση Ο, συνε-χίζει και φθάνει σε θέση Β όπου στιγμιαία σταματά και αμέσως αρχί-ζει να κινείται προς τα κάτω, περνά ξανά από τη θέση Ο με κάποια τα-χύτητα συνεχίζει και φθάνει στην αρχική θέση Α όπου στιγμιαία στα-ματά και στη συνέχεια επαναλαμβάνει διαρκώς την ίδια διαδικασία.

Η κίνηση, άρα, του σώματος είναι ταλάντωση και μάλιστα γραμ-μική διότι πραγματοποιείται μεταξύ δυο ακραίων θέσεων Α και Β και είναι και ευθύγραμμη.

Μετρώντας με τη μετροταινία, λαμβάνοντας ως αφετηρία τη Θ.Ι., βρίσκουμε ότι η μέγιστη τιμή OA του μέτρου της μετατόπισης του σώματος όταν αυτό κινείται κάτω από τη Θ.Ι. του είναι ψ0.

Βρίσκουμε επίσης ότι η μέγιστη τιμή ΟΒ του μέτρου της μετατό-πισης του σώματος όταν αυτό κινείται πάνω από τη Θ.Ι. του είναι πά-λι ψο ισχύει δηλαδή OA = ΟΒ.

* δεν έχει σχεδιασθεί χάριν ευκρί-νειας το ελατήριο.













Ονομάζουμε απομάκρυνση ψ την αλγεβρική τιμή της με-τατόπισης του σώματος από τη θέση ισορροπίας και πλάτος ψ0 τη μέγιστη τιμή του μέτρου της.

Με τη βοήθεια του χρονομέτρου βρίσκουμε την περίοδο Τ της τα-λάντωσης μετρώντας το χρόνο για τη διαδρομή ΑΟΒΟΑ ή για τη δια-δρομή ΟΒΟΑΟ ή για οποιονδήποτε «κύκλο» και διαπιστώνουμε ότι παραμένει σταθερή.

Μπορούμε επίσης να μετρήσουμε τους χρόνους για τις διαδρομές AO, ΟΒ, ΒΟ και OA και να διαπιστώσουμε ότι είναι ίσοι μεταξύ τους (άρα ο καθένας είναι ίσος με Τ/4).

Ψ t 0 0

Ψο Τ/4

0 Τ/2

-Ψο 3Τ/4

0 Τ

Εικ. 4.1.-8. Πίνακας τιμών της απομάκρυνσης σε χαρακτηριστικές χρονικές στιγμές.

Με τη βοήθεια των μετρήσεων που μέχρι τώρα έχουμε κάνει μπο-ρούμε να συμπληρώσουμε ένα πίνακα τιμών (εικ. 8) της απομάκρυν-σης ψ σε συνάρτηση με το χρόνο κίνησης t (για απλούστευση θεω-ρούμε μηδέν τη χρονική στιγμή που το σώμα περνά από τη Θ.Ι.) και να σχεδιάσουμε με τη βοήθεια του την καμπύλη ψ = f(t) (εικ. 9).

Όμως τόσο ο πίνακας όσο και το διάγραμμα, μας δίνουν πολύ λίγες πληροφορίες.

Αν θέλουμε οι πληροφορίες αυτές να είναι πολύ περισσότερες, μπορούμε, αν φυσικά έχουμε τη δυνατότητα, να χρησιμοποιήσουμε χρονοφωτογραφία όπου το σώμα στη διάρκεια μιας περιόδου έχει φωτογραφηθεί πολλές φορές σε διάφορες θέσεις.

Αυτές οι θέσεις απέχουν χρονικά μεταξύ τους όσο ο χρόνος μετα-ξύ δύο διαδοχικών φωτογραφίσεων (η απομάκρυνση μετριέται με την μετροταινία που επίσης φαίνεται στις φωτογραφίες).

Έτσι ο πίνακας τιμών ψ-t είναι αρκετά πλήρης ώστε η καμπύλη ψ = f(t) που με τη βοήθεια του κατασκευάζουμε (εικ. 10) να μπορεί να σχεδιασθεί συνεχής και να θεωρείται ότι βρίσκεται πολύ κοντά στην πραγματική.

Αυτή η καμπύλη έχει ημιτονοειδή μορφή πράγμα που είναι και το χαρακτηριστικό της γραμμικής αρμονικής ταλάντωσης.

Γραμμική αρμονική ταλάντωση λέγεται η ταλάντωση που πραγματοποιεί ένα σώμα όταν η τροχιά του είναι ευθεία γραμμή και η απομάκρυνση του ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου.

(η ημιτονοειδής συνάρτηση λέγεται και αρμονική). Την καμπύλη ψ = f(t) που προηγουμένως κατασκευάσαμε μπο-

ρούμε να δούμε άμεσα αν τροποποιήσουμε το πείραμα που εκτελέ-σαμε προσαρτώντας μια γραφίδα στο σώμα, η άκρη της οποίας μό-λις ακουμπά στο χαρτί μιλλιμετρέ με το οποίο είναι καλυμένη η πα-ράπλευρη επιφάνεια κυλίνδρου που περιστρέφεται με σταθερό ρυθ-μό γύρω από τον άξονα του (εικ. 11).

Μπορούμε μάλιστα να μετρήσουμε με τη βοήθεια της καμπύλης την απομάκρυνση για διάφορες χρονικές στιγμές και να κατασκευά-σουμε τον πίνακα τιμών ψ-t.

(Είναι προφανές ότι για να μην αποτυγχάνει αυτό το τροποιημένο πείραμα πρέπει η περίοδος περιστροφής του κυλίνδρου να είναι με-γαλύτερη από την περίοδο του σώματος και το πλάτος της ταλά-ντωσης μικρότερο από το μισό του ύψους του κυλίνδρου).

β. Εξισώσεις κίνησης Αφού η απομάκρυνση ενός σώματος που πραγματοποιεί γραμμι-

κή αρμονική ταλάντωση (Γ.Α.Τ.) είναι εξ ορισμού αρμονική συνάρτη-ση του χρόνου, η εξίσωση που την περιγράφει (θεωρώντας μηδέν τη χρονική στιγμή που το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του) είναι:

(2)

όπου ψ„ το πλάτος της ταλάντωσης και

η κυκλική συχνότητα. Διαθέτοντας τώρα τον πίνακα τιμών ψ-t μπορούμε να βρίσκουμε

Εικ. 4.1.-9.

Εικ. 4.1.-10. Η απομάκρυνση είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρό-νου.

Εικ. 4.1-11, Πειραματική διάταξη για την απευθείας λήψη του δια-γράμματος της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το σώμα που πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. λέγεται και αρμονικός ταλαντωτής.

Εικ. 4.1.-12. Η ταχύτητα είναι συνη-μιτονοειδής συνάρτηση του χρό-νου,

στην εξίσωση της ταχύτητας μπο-ρούμε να καταλήξουμε και αν πα-ραγωγίσουμε τη σχέση (2).

Εικ. 4.1 .-13. Η επιτάχυνση είναι με-τατοπισμένη κατά Τ/2 ημιτονοει-δής συνάρτηση του χρόνου,

στην εξίσωστη στης επιτάχυνσης μπορούμε να καταλήξουμε και αν παραγωγίσουμε τη σχέση (3).

τη μεταβολή Δψ δυο διαδοχικών τιμών της απομάκρυνσης και διαι-ρώντας την με το χρονικό διάστημα Δί που μεσολάβησε μεταξύ των δυο προηγούμενων τιμών να βρίσκουμε την τιμή της μέσης ταχύτη-

τας γι' αυτό το χρονικό διάστημα (που είναι ίσο, στην περί-

πτώση της χρονοφωτογραφίας, με το χρονικό διάστημα που μεσο-λαβεί ανάμεσα σε δυο διαδοχικές φωτογραφίσεις ενώ στην περί-πτωση του στρεφόμενου κυλίνδρου είναι επιλογής του πειραματι-στή).

Αν, μάλιστα φροντίσουμε, αυτό το χρονικό διάστημα να είναι ικα-νοποιητικά μικρό, μπορούμε να δεχθούμε, με καλή προσέγγιση, ότι οι τιμές της μέσης ταχύτητας που βρήκαμε, είναι ίσες με τις τιμές της στιγμιαίας ταχύτητας του σώματος.

Έτσι έχουμε τη δυνατότητα να συμπληρώσουμε ένα πίνακα τιμών u-t, της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο κίνη-σης.

(Αυτόν τον πίνακα μπορούμε να τον φτιάξουμε και με τη βοήθεια της καμπύλης ψ = f(t) που, επίσης, διαθέτουμε αν βρούμε την κλίση της σε αρκετά σημεία).

Αν με τη βοήθεια του προηγούμενου πίνακα χαράξουμε την κα-μπύλη υ = f(t) (εικ. 12) διαπιστώνουμε (θεωρώντας, επίσης, μηδέν τη χρονική στιγμή που το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του) ότι η μορφή της είναι συνημιτοειδής και επομένως η εξίσωση της ταχύτητας σε συ-νάρτηση με το χρόνο κίνησης είναι:

(3)

οπου υ0 το πλάτος της. Αποδεινύεται ότι:

(4)

Με ανάλογη διαδικασία, βρίσκοντας από τον πίνακα u-t τη μετα-βολή Δt της ταχύτητας και διαιρώντας την με το αντίστοιχο χρονικό διάστημα Δt (ή βρίσκοντας την κλίση της καμπύλης υ = f(t) για διά-

φορες χρονικές στιγμές), θεωρώντας ότι η μέση επιτάχυνση

είναι, με καλή προσέγγιση, ίση με την στιγμιαία, συμπληρώνουμε πί-νακα τιμών a-t.

Με τη βοήθεια του προηγούμενου πίνακα χαράζουμε την καμπύ-λη α = f(t) (εικ. 13) και διαπιστώνουμε (θεωρώντας και εδώ μηδέν τη χρονική στιγμή που το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του) ότι η μορφή της είναι «αντεστραμμένη» («μετατοπισμένη κατά Τ/2») ημιτονοειδής και επομένως η εξίσωση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο κί-νησης είναι:

(5)

όπου α0 το πλάτος της. Αποδεικνύεται ότι:

(6)

Παρατηρώντας, τέλος, τις τιμές που παίρνουν τα μεγέθη ψ,υ και α (εικ. 14) για ορισμένες χαρακτηριστικές χρονικές στιγμές διαπι-στώνουμε ότ ι :

Εικ. 4.1-14. Πίνακας τιμών της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτά-χυνσης σε χαρακτηριστικές χρονικές στιγμές.

• όταν το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του, οπότε η απομάκρυνση του εί-ναι ίση με μηδέν, η ταχύτητα του είναι μέγιστη (κατ' απόλυτη τιμή) και η επιτάχυνση του ίση με μηδέν.

• όταν το σώμα περνά από τις ακραίες θέσεις του, οπότε η απομά-κρυνση του είναι μέγιστη (κατ' απόλυτη τιμή), η ταχύτητα του είναι ίση με μηδέν και η επιτάχυνση του μέγιστη (κατ' απόλυτη τιμή).

γ. Περίοδος Προσπαθούμε τώρα να βρούμε από τι εξαρτάται η περίοδος της

ταλάντωσης του σώματος (εικ. 7). Για το σκοπό αυτό:

• Αλλάζουμε το πλάτος της ταλάντωσης και διαπιστώνουμε, με τη βοήθεια του χρονομέτρου, ότι η περίοδος δεν αλλάζει.

• Αλλάζουμε τη μάζα του σώματος (τοποθετώντας άλλο στη θέση του αρχικού) και διαπιστώνουμε ότι η περίοδος αλλάζει. Μεγα-λώνει όταν η μάζα του σώματος μεγαλώνει και μικραίνει όταν η


Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος ψ0 = 0,2m και περίοδο Τ = 2s. Να βρεθούν: α) η κυκλική συχνότητα ω, β) το πλάτος υ0 της ταχύτητάς του, γ) το πλάτος α0 της επιτάχυνσής του.

Λύση

Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος ψ0 = 0,2m και περίοδο Τ = 2s. Να βρεθούν: α) η κυκλική συχνότητα ω, β) το πλάτος υ0 της ταχύτητάς του, γ) το πλάτος α0 της επιτάχυνσής του.

Λύση

μάζα μικραίνει. Με προσεκτικές, μάλιστα, μετρήσεις είναι δυνατόν να βρούμε ότι

όταν η μάζα μεγαλώνει {ή μικραίνει) 4,9,16... φορές, η περίοδος με-γαλώνει (ή μικραίνει) 2, 3,4 ... φορές. • Αλλάζουμε το ελατήριο και διαπιστώνουμε ότι η περίοδος αλλά-

ζει. Μικραίνει όταν η σταθερά του ελατηρίου μεγαλώνει και μεγα-λώνει όταν η σταθερά μικραίνει. Με προσεκτικές, μάλιστα, μετρήσεις, είναι δυνατόν να βρούμε ό-

τι όταν η σταθερά του ελατηρίου (που την υπολογίζουμε με τη βοή-θεια της σχέσης (1)) μεγαλώνει (ή μικραίνει) 4, 9, 16 ... φορές, η πε-ρίοδος μικραίνει (ή μεγαλώνει) 2, 3, 4 ... φορές.

Επομένως η περίοδος σώματος δεμένου στο άκρο ελατηρίου εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και το είδος του ελατηρίου και μάλιστα: • είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μάζας του σώματος

και • αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της σταθεράς

του ελατηρίου

Αποδεικνύεται θεωρητικά ότι η περίοδος δίνεται από τη σχέση:

(7)

που επιβεβαιώνει τα συμπεράσματα που πειραματικά προέκυψαν. Για την απόδειξη της προηγούμενης σχέσης βρίσκουμε πρώτα τη

συνθήκη που πρέπει να ικανοποιείται ώστε ένα σώμα να εκτελεί Γ.Α.Τ.

Αν Foλ η συνισταμένη των δυνάμεων που, σε μια τυχαία θέση (Τ.Θ.), δέχεται το σώμα, ισχύει από τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής:

που επιβεβαιώνει τα συμπεράσματα που πειραματικά προέκυψαν. Για την απόδειξη της προηγούμενης σχέσης βρίσκουμε πρώτα τη

συνθήκη που πρέπει να ικανοποιείται ώστε ένα σώμα να εκτελεί Γ.Α.Τ.

Αν Foλ η συνισταμένη των δυνάμεων που, σε μια τυχαία θέση (Τ.Θ.), δέχεται το σώμα, ισχύει από τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής:

απ' όπου με τη βοήθεια των σχέσεων (5). (6) και (2) ποοκυπτει:

αν θέσουμε (8)

βρίσκουμε ότι:

(9)

που αποτελεί τη μαθηματική σχέση της ζητούμενης συνθήκης. Η σχέση αυτή δείχνει ότι η συνισταμένη έχει τιμή ανάλογη με την

απομάκρυνση και έχει φορά αντίθετη μ' αυτήν.

Η συνισταμένη , άρα, κατευθύνεται πάντα προς τη θέση ισορρο-πίας, γι' αυτό και συνηθίζουμε να τη λέμε δύναμη επαναφοράς.

Για να εκτελεί ένα σώμα Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση πρέπει σε τυχαία θέση της τροχιάς του η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται: • να έχει τιμή ανάλογη με την απομάκρυνση, • να έχει φορά προς τη θέση ισορροπίας

Το μέγεθος D είναι χαρατηριστικό στοιχείο της ταλάντωσης και λέγεται σταθερά επαναφοράς.

Από τη σχέση, τώρα, (8) βρίσκουμε:

(10)

απ' όπου

(11)

Οι σχέσεις αυτές είναι γενικές και ισχύουν για κάθε Γ.Α.Τ. Για να προκύψει τέλος η σχέση (7) πρέπει να δείξουμε ότι D = k. Πράγματι σε μια τυχαία θέση (εικ. 7Β) για τη συνισταμένη των δυ-

νάμεων που δέχεται το σώμα ισχύει:



λόγω του σφαιρικού σχήματος του σώματος, θεωρούμε αμελητέα και την αντίσταση από τον αέρα



ή λόγω της (1)

δ) Ενέργεια Ας θεωρήσουμε ξανά την κίνηση του σώματος (εικ. 7). 'Οταν αυτό ηρεμεί στη Θ.Ι. του (εικ. 7α) έχει μια μηχανική ενέργεια

Ε0 που είναι ίση με το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας (διότι το σώμα βρίσκεται σε πεδίο βαρύτητας) και της δυναμικής ε-νέργειας παραμόρφωσης (διότι το σώμα είναι δεμένο στο άκρο επι-μηκυμένου ελατηρίου).

'Οταν το σώμα ταλαντώνεται (εικ. 7Β) έχει μια μηχανική ενέργεια Ε που είναι μεγαλύτερη από ό,τι προηγουμένως. Αυτό φαίνεται εύ-κολα όταν το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του, όπου τώρα, εκτός από τη μηχανική ενέργεια Ε0, έχει επιπλέον και κινητική.

Η διαφορά ανάμεσα στη μηχανική ενέργεια Ε και στη μηχανική ε-νέργεια Ε0 οφείλεται στην ενέργεια που κέρδισε το σώμα όταν το μεταφέραμε, στην αρχή του πειράματος, από τη θέση Ο στη θέση Α

Η ενέργεια αυτή χαρακτηρίζεται σαν ενέργεια ταλάντωσης ΕΤ και είναι ίση με το έργο της δύναμης F που πρέπει να ασκούμε στο σώ μα μεταφέροντας το με ταχύτητα περίπου μηδέν από το Ο μέχρι το Α (προφανώς η F είναι αντίθετη με τη συνισταμένη Fολ των δυνάμε ων που δέχεται το σώμα).

Επομένως στη γενική περίπτωση (εικ. 15):

δ) Ενέργεια Ας θεωρήσουμε ξανά την κίνηση του σώματος (εικ. 7). 'Οταν αυτό ηρεμεί στη Θ.Ι. του (εικ. 7α) έχει μια μηχανική ενέργεια

Ε0 που είναι ίση με το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας (διότι το σώμα βρίσκεται σε πεδίο βαρύτητας) και της δυναμικής ε-νέργειας παραμόρφωσης (διότι το σώμα είναι δεμένο στο άκρο επι-μηκυμένου ελατηρίου).

'Οταν το σώμα ταλαντώνεται (εικ. 7Β) έχει μια μηχανική ενέργεια Ε που είναι μεγαλύτερη από ό,τι προηγουμένως. Αυτό φαίνεται εύ-κολα όταν το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του, όπου τώρα, εκτός από τη μηχανική ενέργεια Ε0, έχει επιπλέον και κινητική.

Η διαφορά ανάμεσα στη μηχανική ενέργεια Ε και στη μηχανική ε-νέργεια Ε0 οφείλεται στην ενέργεια που κέρδισε το σώμα όταν το μεταφέραμε, στην αρχή του πειράματος, από τη θέση Ο στη θέση Α

Η ενέργεια αυτή χαρακτηρίζεται σαν ενέργεια ταλάντωσης ΕΤ και είναι ίση με το έργο της δύναμης F που πρέπει να ασκούμε στο σώ μα μεταφέροντας το με ταχύτητα περίπου μηδέν από το Ο μέχρι το Α (προφανώς η F είναι αντίθετη με τη συνισταμένη Fολ των δυνάμε ων που δέχεται το σώμα).

Επομένως στη γενική περίπτωση (εικ. 15):

(12)

και ειδικά για το σύστημα ελατήριο-σώμα: Εικ. 4.1.-15. Το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν παριστάνει το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων.

Εικ. 4.1.-15. Το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν παριστάνει το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων.

Μ(13)

Εικ. 4.1.-15. Το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν παριστάνει το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων.

Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ανά πάσα στιγμή ιση με το άθροι σμα δυο προσθετέων:

της κινητικής ενέργειας

(14)

Απόδειξη της σχέσης της δυναμι-κής ενέργειας.

που έχει το σώμα λόγω ταχύτητας και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης

που έχει το σώμα λόγω απομάκρυνσης και η οποία αποδεικνύεται ό-τ ι δίνεται στη γενική περίπτωση από τη σχέση:

που έχει το σώμα λόγω ταχύτητας και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης

που έχει το σώμα λόγω απομάκρυνσης και η οποία αποδεικνύεται ό-τ ι δίνεται στη γενική περίπτωση από τη σχέση:

(15)

και ειδικά για το ελατήριο από τη:

Επομένως:

(16)

Αν, τώρα, το πείραμα που εκτελούμε είναι μεγάλης ακρίβειας μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι το πλάτος της ταλάντωσης παρα-μένει σταθερό και επομένως η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται.

Η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή

(17)

Στο ίδιο συμπέρασμα μπορούμε να καταλήξουμε και με τη βοή-θεια των πινάκων ψ-t και u-t αν υπολογίσουμε την ενέργεια ταλάντω-σης για διάφορες χρονικές στιγμές.

Όταν ένα σώμα που εκτελεί Γ.Α.Τ. περνά από τη Θ.Ι. η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με μηδέν, επομένως τότε η κινητική του ενέργεια είναι μέγιστη και ίση με την ενέργεια ταλάντωσης.

Άρα:

(18)

Όταν το ίδιο σώμα βρίσκεται στις ακραίες θέσεις του, η κινητική του ενέργεια είναι ίση με μηδέν, επομένως τότε η ενέργεια ταλάντω-σης είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης που επίσης είναι μέγιστη (σχέση 12).

Αφού η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται τότε διατηρείται και η μηχανική ενέργεια Ε του σώματος διότι:

(19)

Μερικές φορές θέλουμε μια ταλά-ντωση να είναι φθίνουσα όπως π.χ. όταν θέλουμε να μετρήσουμε με τη βοήθεια αμπερομέτρου την ένταση του ρεύματος που διαρρέει ένα κύ-κλωμα. Έχουμε τότε μεριμνήσει η ταλά-ντωση της βελόνας του οργάνου να είναι φθίνουσα ώστε να μπορούμε να διαβάζουμε γρήγορα την ένδει-ξή της,

Στην πράξη, βέβαια η μηχανική ενέργεια μειώνεται, γιατί ένα τμή-μα της μετατρέπεται διαρκώς σε θερμότητα, με συνέπεια οι ταλα-ντώσεις να είναι φθίνουσες, το πλάτος τους δηλαδή, να μικραίνει συ-νέχεια μέχρις μηδενισμού του. Πάντως και σ' αυτήν την περίπτωση η ολική ενέργεια δηλαδή το άθροισμα της μηχανικής ενέργειας και της θερμότητας παραμένει σταθερή.

Όσον αφορά τώρα την ορμή του σώματος, αυτή σε αντίθεση με την ενέργεια δεν διατηρείται, αφού η ταχύτητά του (σχέση 3) διαρ-κώς μεταβάλλεται.

Αυτό δικαιολογείται απ' το γεγονός ότι η συνισταμένη των δυνά-μεων που δέχεται το σώμα είναι για κάθε θέση (εκτός από τη θέση ι-σορροπίας) διάφορη του μηδενός (σχέση 9).


Στην πράξη ως μονάδα της σταθεράς k ενός ελατηρίου χρησι-μοποιείται (στο S.I.) η 1 N/m (όπως αυτή προκύπτει από τον Στην πράξη ως μονάδα της σταθεράς k ενός ελατηρίου χρησι-μοποιείται (στο S.I.) η 1 N/m (όπως αυτή προκύπτει από τον Στην πράξη ως μονάδα της σταθεράς k ενός ελατηρίου χρησι-μοποιείται (στο S.I.) η 1 N/m (όπως αυτή προκύπτει από τον

Θα μπορούσε όμως να χρησιμοποιείται και η 1 Joule/m2 (από

της περιόδου

Ποιά απ' αυτές και γιατί θα ήταν περισσότερο σωστό να χρησι-μοποιείται;

Απάντηση

Η 1 kgr/s2 διότι εκφράζεται με θεμελιώδεις μονάδες μόνο.

Ποιά απ' αυτές και γιατί θα ήταν περισσότερο σωστό να χρησι-μοποιείται;

Απάντηση

Η 1 kgr/s2 διότι εκφράζεται με θεμελιώδεις μονάδες μόνο.


Δίδεται η ενέργεια ταλάντωσης Ε τ = 2 Joule του σώματος (εικ. 7) και η σταθερά του ελατηρίου k = 100 N/m. Να βρεθεί το πλάτος ψο της ταλάντωσης.

Λύση


Λύση


Λύση

4.1.3. Απλό εκκρεμές 4.1.3. Απλό εκκρεμές

Το απλό (ή μαθηματικό) εκκρεμές είναι μια ιδανική διάταξη που αποτελείται από ένα σώμα Σ μάζας m δεμένο στο ένα ά-κρο νήματος μήκους l το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνη-

τα συνδεδεμένο (εικ. 16). Επειδή θέλουμε το σώμα κατά την κίνηση του να μη συναντά δυ-

νάμεις από τον αέρα καθώς και το νήμα να είναι αβαρές και μη εκτα-






νάμεις από τον αέρα καθώς και το νήμα να είναι αβαρές και μη εκτα-Εικ. 4.1.-16.




Εικ. 4.1.-17. Απλό εκκρεμές.

Εικ. προ<

4.1.-18. Απλό εκκρεμές σέγγιση.

κατά

Εικ. 19. Απλό εκκρεμές κατά προ-σέγγιση.

Εικ. 20. Απλό εκκρεμές κατά προ-σέγγιση.

Εικ, 4.1 -21. Οι δυνάμεις βάρος και τάση του νήματος υποχρεώνουν το σώμα να εκτελέσει γραμμική αρμονική ταλάντωση.

τό, χρησιμοποιούμε σώμα μικρό, σφαιρικό και συμπαγές και νήμα λε-πτό και σκληρό.

Αρχικά το σώμα ηρεμεί στη Θ.Ι. του Ο, όπου το νήμα «δείχνει» και την κατακόρυφη του τόπου.

Αν στη συνέχεια απομακρύνουμε το σώμα από τη Θ.Ι. του (εικ. 17), οπότε το νήμα θα σχηματίσει με τη αρχική του θέση γωνία φ0, και το αφήσουμε ελεύθερο, τότε αυτό θα εκτελέσει ταλάντωση ΑΟΒΟΑ.

Αυτή η ταλάντωση μπορεί, με καλή προσέγγιση, να θεωρηθεί γραμμική όταν η γωνία φ0 είναι ικανοποιητικά μικρή (φ0 < 3°), οπότε το τόξο ΑΟΒ μπορεί να θεωρηθεί ευθύγραμμο και να ταυτιστεί με τη χορδή ΑΒ.

Σε μια τέτοια περίπτωση αποδεικνύεται, με καλή προσέγγιση επί-σης, ότι η γραμμική ταλάντωση είναι και αρμονική.

Βέβαια είναι φανερό ότι, απλό εκκρεμές δεν υπάρχει στη φύση και συνεπώς μόνο για κάποια, μικρή έως μεγάλη, προσέγγισή του μπορούμε να μιλάμε σε μερικές περιπτώσεις όπως:

ένα κεράσι που κινείται κρεμασμένο από το κοτσάνι του (εικ. 18), ένα στρογγυλό σώμα που πηγαινοέρχεται κρεμασμένο με αλυσίδα σ' ένα ρολόϊ τοίχου, ένας ακροβάτης που εκτελεί το ακροβατικό του σ' ένα τσίρκο ένας σάκκος που χρησιμοποιείται από έναν παλαιστή για την προπόνηση, ένα παιδί που «κάνει» κούνια σε μια παιδική χα-ρά (εικ. 19), ένας πίθηκος που χρησιμοποιεί ένα χορτόσκοινο (εικ. 20) για να περάσει από ένα δέντρο στο διπλανό του.

Για ν' αποδείξουμε, τώρα, ότι η ταλάντωση ενός απλού εκκρε-μούς είναι Γ.Α.Τ., θεωρούμε το σώμα σε μια τυχαία θέση Γ της τρο-χιάς του (εικ. 21), όπου η απομάκρυνσή του είναι χ και το νήμα σχη-ματίζει γωνία φ με την κατακόρυφη (λόγω της μικρής γωνίας η απο-μάκρυνση χ ταυτίζεται με το τόξο ΓΟ).

Το σώμα στη θέση αυτή δέχεται δυο δυνάμεις: την τάση Τ του νή-ματος και το βάρος του Β.

Για να βρούμε τη συνισταμένη των δυο προηγουμένων δυνάμεων αναλύουμε πρώτα το βάρος Β σε δυο συνιστώσες: την ΒΠ πάνω στη διεύθυνση του νήματος και την Βκ κάθετα μ' αυτήν.

Οι δυνάμεις Τ και Βκ εξουδετερώνονται, συνεπώς συνισταμένη

Fολ των δυνάμεων Τ και Β είναι η Β η οποία:

(20)

Επομένως ικανοποιούνται οι απαραίτητες προϋποθέσεις και, άρα, η κίνηση του σώματος είναι Γ.Α.Τ..

Για να βρούμε, τέλος, από τ ι εξαρτάται η περίοδος ενός απλού εκκρεμούς πραγματοποιούμε τα παρακάτω πειράματα:

• αλλάζουμε το υλικό κατασκευής του σώματος (άρα και την πυκνό-τητα) και διαπιστώνουμε ότι η περίοδος δεν αλλάζει.

• αλλάζουμε τη μάζα του σώματος και διαπιστώνουμε ότι η περίο-δος δεν αλλάζει.

• αλλάζουμε το πλάτος (άρα και τη γωνία μέγιστης απόκλισης φ0) και διαπιστώνουμε ότι η περίοδος δεν αλλάζει.

• αλλάζουμε το μήκος του εκκρεμούς και διαπιστώνουμε ότι η πε-ρίοδος αλλάζει και μάλιστα όταν το μήκος μεγαλώνει, μεγαλώνει και η περίοδος ενώ όταν το μήκος μικραίνει η περίοδος μικραίνει επίσης. Αν, μάλιστα, μπορέσουμε να συμπληρώσουμε ένα πίνακα τιμών

περιόδου-μήκους (Τ-€) θα μπορέσουμε να βρούμε και πως ακριβώς εξαρτάται η περίοδος από το μήκος.

Πράγματι από τον πίνακα (εικ. 22) που, από δικές μας μετρήσεις προέκυψε, βλέπουμε ότι:

όταν το μήκος του εκκρεμούς μεγαλώνει 4 φορές, η περίοδος με-γαλώνει (περίπου) 2 (όσο η τετραγωνική ρίζα του 4) και όταν το μήκος μεγαλώνει 9 φορές, η περίοδος μεγαλώνει (περίπου) 3 (ό-σο η τετραγωνική ρίζα του 9),

• Για να αλλάξουμε την τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας θα' πρε-πε να επαναλάβουμε το πείραμα σε άλλους τόπους. Αυτό βέβαια, είναι αρκετά δύσκολο και κουραστικό, γι' αυτό αναγκα-ζόμαστε να καταφύγουμε σ' ένα πειραματικό τέχνασμα (εικ. 23). Τοποθετούμε κάτω από το εκκρεμές (το σφαιρίδιο του οποίου έ-

χουμε φροντίσει να είναι από σίδηρο) ένα ηλεκτρομαγνήτη Όταν ο ηλεκτρομαγνήτης διαρρέεται από ρεύμα (η τιμή του ο-

ποίου καθορίζει και το πόσο ισχυρός είναι), έλκει το σώμα και προ-καλεί φαινομενική αύξηση του βάρους του άρα και της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

Έτσι διαπιστώνουμε ότι, όταν η επιτάχυνση της βαρύτητας μεγα-λώνει, η περίοδος μικραίνει.

Από τα προηγούμενα, αλλά και από άλλα, μεγαλύτερης ακρίβει-ας, πειράματα συμπεραίνουμε:

Η περίοδος απλού εκκρεμούς:

• είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του και

• αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

Εικ. 4.1-22. Τιμές περιόδου-μήκους που βρέθηκαν πειραματικά. Εικ. 4.1-22. Τιμές περιόδου-μήκους που βρέθηκαν πειραματικά.

Εικ. 4.1-23.Ο ηλεκτρομαγνήτης αυ-ξάνει φαινομενικά το βάρος του

ι σφαιριδίου.

Για να βρούμε, τώρα, τη μαθηματική έκφραση της περιόδου αντι-καθιστούμε στη γενική σχέση (11) την τιμή:

(21)

που προκύπτει για τη σταθερά επαναφοράς από τη σχέση (20) και βρίσκουμε:

(22)

Από την τελευταία σχέση μπορούν να προκύψουν και θεωρητικά τα ίδια συμπεράσματα μ' αυτά που πειραματικά προέκυψαν.


• Να βρεθεί η τιμή της επιτάχυνσης g της βαρύτητας με τη βοή-θεια του πρώτου ζεύγους τιμών του πίνακα (εικ. 22).

Σε ποια περιοχή της Γης μπορεί να υπάρχει αυτή η τιμή; Ποια η αξιοπιστία του εκτελέσθέντος πειράματος;

Λύση

απ' όπου με αντικατάσταση

Η τιμή αυτή δεν μπορεί να υπάρχει σε καμμια περιοχή της Γης, διότι είναι έξω από το επιτρεπόμενο όριο τιμών (9,78m/s2-9,83m/s2).

Αυτό δείχνει ότι το πείραμά μας δεν είχε απόλυτη επιτυχία.

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε

Όταν το σώμα βρίσκεται σε τυχαία θέση της τροχιάς του η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται έχει φορά προς τη θέση ισορροπίας και είναι ανάλογη με την απομάκρυνση.

Είναι η μηχανική ενέργεια που παραπάνω έχει ένα σώμα όταν εκτελεί ταλάντωση σε σύγκριση με τη μηχανική ενέρ-γεια που έχει όταν είναι ακίνητο στη θέση ισορροπίας του. Είναι ίση ανά πάσα στιγμή με το άθροισμα της κινητικής ε-νέργειας και της ενέργειας ταλάντωσης και, εφ' όσον δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις, παραμένει σταθερή με το πέρασμα του χρόνου.

Είναι ο χρόνος μέσα στον οποίο η ταλάντωση πραγματο-ποιείται πλήρως μια φορά. Εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και από τη σταθερά ε-

Είναι ο χρόνος μέσα στον οποίο η ταλάντωση πραγματο-ποιείται πλήρως μια φορά. Εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και από τη σταθερά ε-παναφοράς

Είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μάζας του σώ-ματος και αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της σταθεράς του ελατηρίου

Είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μάζας του σώ-ματος και αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της σταθεράς του ελατηρίου

Είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του και αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της επιτά-χυνσης της βαθύτητας

Είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του και αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της επιτά-χυνσης της βαθύτητας

Είναι μια ευθύγραμμη παλινδρομική κίνηση σώματος, όπου η απομάκρυνση του είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου

Σε πολλές περιπτώσεις πρέπει να αποδείξουμε ότι ένα σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. είτε γιατί η εκφώνιση του προβλήματος το ζητάει, ε ίτε γιατί έτσι μπορού-με να βρούμε τη σταθερά επαναφοράς με τη βοήθεια της οποίας προσδιορίζονται αρκετά μεγέθη της ταλάντωσης.

Για το σκοπό αυτό ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

Τ σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα όταν βρίσκεται στη Θ.Ι. του,

• βρίσκουμε την έκφραση της συνισταμένης των προηγούμενων δυνάμεων και την εξισώνουμε με το μηδέν,

• σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα όταν βρίσκεται σε Τ.Θ. της τροχιάς του,

βρίσκουμε την έκφραση της συνισταμένης των προηγούμενων δυνάμεων και, με τη βοήθεια της εξίσωσης που προέκυψε στη Θ.Ι., δείχνουμε ότι η συνι-σταμένη έχε ι φορά προς τη Θ.Ι. και είναι ανάλογη με την απομάκρυνση,

• προσδιορίζουμε τον συντελεστή αναλογίας που είναι η σταθερά επαναφοράς.

Τονίζουμε πάντως ότι η γνώση της θεωρίας και των σχετικών τύπων που συν-δέουν τα μεγέθη μεταξύ τους είναι απαραίτητη και ότι η καλύτερη στρατηγική εί-ναι η εξάσκηση.


Λυμένο πρόβλημα • Ξύλινος κύλινδρος πυνότητας εμβαδού βάσης

S και ύψους h = 0,16 m, ηρεμεί με τον άξονα του κατακορυφο, βυθισμένος εν μέρει σε νερό πυκνότητας ρν = 1000 Kg/m3 που βρίσκεται μέσα σ' ένα δοχείο.

Να δειχθεί ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ.Α.Τ. αν τον βυθίσου-με λίγο και τον αφήσουμε στη συνέχεια ελεύθερο.

Να βρεθεί η περίοδος Τ της προηγούμενης ταλάντωσης.

(Δεχόμαστε ότι κατά την κίνηση του ο κύλινδρος δεν συναντά α-ντίσταση από το νερό και ότι η στάθμη του νερού στο δοχείο δεν επηρεάζεται από το τμήμα του κυλίνδρου που είναι κάθε φορά

Λύση

Το σώμα δέχεται στη Θ.Ι. του (εικ. 1) δυο δυνάμεις: την άνωση Α0

από το νερό και το βάρος του Β από τη Γη. Επειδή το σώμα ισορρο-πεί η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι ίση με μηδέν άρα:

Λύση

Το σώμα δέχεται στη Θ.Ι. του (εικ. 1) δυο δυνάμεις: την άνωση Α0

από το νερό και το βάρος του Β από τη Γη. Επειδή το σώμα ισορρο-πεί η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι ίση με μηδέν άρα:

(1) (1) (1)

Το σώμα σε μια Τ.Θ. της τροχιάς του (εικ. 2) δέχεται δυο δυνάμεις: την άνωση Α από το νερό και το βάρος του Β.

Η συνισταμένη τους (θεωρούμε θετική τη φορά προς τη Θ.Ι.) Foλ

είναι:



είναι:



είναι:



είναι: Εικ. 1



είναι:

Η σχέση (2) δείχνει οτι η συνιστάμενη εχει φορά προς τη Θ.Ι. και είναι ανάλογη με την απομάκρυνση, το σώμα, άρα, εκτελεί Γ.Α.Τ.

Από την σχέση (2) επίσης προκύπτει ότι η σταθερά επαναφοράς D είναι:

Πα να βρούμε τέλος την περίοδο της ταλάντωσης αντικαθιστού-με στη γενική σχέση της περιόδου:

Εικ, 2 Πα να βρούμε τέλος την περίοδο της ταλάντωσης αντικαθιστού-

με στη γενική σχέση της περιόδου:

τη σταθερά D που βρήκαμε προηγουμένως και τη μάζα m = pc-S h του κυλίνδρου και έχουμε:

και με αντικατάσταση των δοθεισών τιμών:


1. Να βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι η σωστή. Έ ν α περιοδικό φαινόμενο επαναλαμβάνεται 5 φορές μέσα σε χρόνο 10s οπότε η συχνότητα του είναι:

α) 0,5Hz

β) 5 Ηz

γ) 10 Ηz

δ) 20 Ηz

2. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστή ή με (Λ) αν είναι λανθασμένη. Η περίοδος και η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου συνδέονται

με τη σχέση:

3. Πότε μια κίνηση λέγεται:

α) ταλάντωση

β) γραμμική ταλάντωση

γ) γραμμική αρμονική ταλάντωση

4. Ποιες είναι οι απαραίτητες προϋποθέσεις ώστε ένα σώμα να εκτε-λεί Γ.Α.Τ.;

5. Να συμπληρώσετε το κείμενο: «Για να εκτελεί ένα σώμα Γ.Α.Τ. πρέπει η συνισταμένη των δυνάμε-ων που δέχεται να είναι ανάλογη με και να έχει φορά προς

Η τροχιά τότε του σώματος είναι και η απομάκρυνση του του χρόνου».

6. Από τι εξαρτάται και πώς η περίοδος του συστήματος ελατήριο -μάζα;

7. Από τι εξαρτάται και πώς η περίοδος απλού εκκρεμούς;

8. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστή ή με (Λ), αν είναι λανθασμένη. Ξύλινος κύλινδρος ισορροπεί με τον άξονα του κατακόρυφο βυθι-σμένος εν μέρει σε υγρό. Για να τον υποχρεώσουμε να εκτελέσει Γ.Α.Τ. μπορούμε:

α) να τον σπρώξουμε λίγο προς τα κάτω και να τον αφήσουμε στη συνέχεια ελεύθερο.

β) να τον τραβήξουμε λίγο προς τα πάνω και να τον αφήσουμε στη συνέχεια ελεύθερο

γ) να του προσδώσουμε, χτυπώντας τον με το χέρι μας, μικρή, κατακόρυφη προς τα κάτω, ταχύτητα

δ) να αφήσουμε μικρό σώμα στην πάνω βάση του

9. Με τη βοήθεια του π ίνακα (εικ. 22) να κάνετε το διάγραμμα Τ = f ( l )

10. Να βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι η σωστή. Εκτός πεδίου βαρύτητας μπορεί να εκτελέσει Γ.Α.Τ.: α) το απλό εκκρεμές β) το σύστημα ελατήριο-σώμα γ) και τα δύο δ) κανένα

11. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστή ή με (Λ), αν είναι λανθασμένη. Η περίοδος σώματος δεμένου στο άκρο ελατηρίου εξαρτάται:

α) από τη μάζα του

β) από το πλάτος της ταλάντωσης

γ) από τη σταθερά του ελατηρίου

δ) από την επιτάχυνση της βαρύτητας

12. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστή η με (Λ), αν είναι λανθασμένη. Η περίοδος απλού εκκρεμούς εξαρτάται:

α) από το μήκος του

β) από τη μάζα του σώματος

γ) από την επιτάχυνση της βαρύτητας

δ) από το πλάτος

13. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστή ή με (Λ), αν είναι λανθασμένη. Αναφερόμαστε σε απλό εκκρεμές. Το διάγραμμα που φαίνεται στο σχήμα μπορεί να παριστάνει:

α)την περίοδο του σε συνάρτηση με το μήκος του

β) την περίοδο του σε συνάρτηση με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του

γ) την τετραγωνική ρίζα της περιόδου του σε συνάρτηση με το μήκος του

δ) το τετράγωνο της περιόδου του σε συνάρτηση με το μήκος του

14. Να βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι η σωστή. Για να εκτελεί ένα σώμα Γ.Α.Τ. πρέπει:

α) μια τουλάχιστον από τις δυνάμεις που δέχεται να μεταβάλλεται με την απομάκρυνση

β) όλες οι δυνάμεις που δέχεται να μεταβάλλονται με την απομάκρυνση

γ) καμμιά από τις δυνάμεις που δέχεται να μην μεταβάλλεται με την απομάκρυνση

δ) όλες οι δυνάμεις που δέχεται να είναι σταθερές

15. Έ ν α σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. Να κάνετε στο ίδιο σχέδιο τα διαγράμματα:

α) της συνισταμένης των δυνάμεων που δέχεται και

β) της επιτάχυνσης του σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του


α) της κινητικής του ενέργειας

β) της ενέργειας ταλάντωσης και

γ) της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με την ταχύτητα του.


α) της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.

β) της ενέργειας ταλάντωσης και

γ) της κινητικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση.

18. Έ ν α σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ.

Να κάνετε στο ίδιο σχέδιο τα διαγράμματα:

α) της κινητικής ενέργειας

β) της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης και

γ) τη ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με τον χρόνο κίνησης (θεωρώντας μηδέν τη χρονική στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά από την Θ.Ι. του).

19. Να συμπληρώσετε τον πίνακα για μια οριζόντια Γ.Α.Τ.

20. Να αντιστοιχίσετε κάθε μέγεθος της πρώτης στήλης με έναν από τους μαθηματικούς τύπους της δεύτερης στήλης, όπου αυτό είναι δυ-νατόν, για μια Γ.Α.Τ.

Μέγεθος Μαθηματικός τύπος

Πλάτος ταχύτητας

Πλάτος επιτάχυνσης

Ενέργεια ταλάντωσης

Περίοδος

21. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστή ή με (Λ), αν είναι λανθασμένη. Δύο απλά εκκρεμή βρίσκονται στον ίδιο τόπο και έχουν λόγο μηκών ίσο με 4/9. Αν η περίοδος του ενός είναι 0,6s η περίοδος του άλλου μπορεί να είναι:

α) 0,4 s

β) 0,6 s

γ) 0,9 s δ) 1,3s

22. Να βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι η σωστή. Η περίοδος της ταλάντωσης σώματος Α κρεμασμένου στο άκρο ελα-τηρίου είναι 3 s ενώ σώματος Β κρεμασμένου στο άκρο του ίδιου ε-λατηρίου είναι 4 s. Άρα η περίοδος όταν στο άκρο του προηγούμενου ελατηρίου είναι κρεμασμένα και τα δυο σώματα Α και Β είναι:

α) 2 s

β) 3 s

γ) 4 s

δ) 5 s

23. Να βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι η σωστή. Δυο απλά εκκρεμή με περιόδους T1 = 0,3 s και Τ 2 = 0,4 s αφήνονται να εκτελέσουν Γ.Α.Τ. από τη θέση που φαίνεται στην εικόνα. Την ίδια εικόνα θα δοΰμε ξανά για πρώτη φορά μετά από χρόνο:

α) 0,3 s

β) 0,4 s

γ) 0,7 s

δ) 1,2 s

24. Να βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι η σωστή. Απλό εκκρεμές μήκους lι έχει περίοδο 0,6 s ενώ, αν το μήκος του ή-ταν l2 η περίοδος του θα ήταν 0,8 s. Επομένως, αν το μήκος του ήταν η συχνότητα του θα ήταν:

α) 0,6 Ηz

β) 0,8 Ηz

γ) 1,0 Ηz

δ) 1,4 Ηz

25. Βρείτε τη μηχανική ενέργεια Ε 0 του σώματος (εικ. 7) όταν αυτό η-ρεμεί στη θέση Ο, την Ε Α όταν το έχουμε μεταφέρει στη θέση Α και την Ε Γ όταν περνά στη συνέχεια από τη θέση Γ (διευκολύνει σαν επί-πεδο μηδενικής ενέργειας βαρύτητας να θεωρήσετε το επίπεδο που περιέχει το σημείο Α). Βρείτε τη συνέχεια τις εκφράσεις της ενέργειας ταλάντωσης αφαιρώ-ντας την Ε 0 από την Ε Α και από την Ε Γ

26. Διαθέτετε ένα ελατήριο, ένα μικρό σώμα, ένα θερμόμετρο, ένα χρονόμετρο, μια μετροταινία, έναν ογκομετρικό κύλινδρο και ένα α-μπερόμετρο. Ποια απ ' αυτά θα χρησιμοποιήσετε και πώς ώστε να μετρήσετε την ε-πιτάχυνση της βαρύτητας στον τόπο που βρισκόσαστε;

27. Διαθέτετε μια ζυγαριά, ένα μικρό σώμα, ένα κουβάρι νήμα, ένα μοιρογνωμόνιο, ένα χρονόμετρο, μια μετροταινία και ένα βολτόμε-τρο. Ποιά απ ' αυτά θα χρησιμοποιήσετε και πώς ώστε να μετρήσετε την ε-πιτάχυνση της βαρύτητας στον τόπο που βρισκόσαστε;

28. Να δείξετε ότι σε κάθε Γ.Α.Τ. ικανοποιείται n σχέση:

29. Να βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι η σωστή. Η περίοδος σώματος κρεμασμένου στο άκρο ελατηρίου (εικ. 7β) είναι 2s και η επιμήκυνση του ελατηρίου α όταν το σώμα βρίσκεται στη Θ.Ι. του (εικ. 7α), οπότε στον ίδιο τόπο απλό εκκρεμές μήκους α έχει πε-ρίοδο:

α) 1s

β) 2 s

γ) 3s

δ) 4 s

Προβλήματα 1. Να βρείτε την περίοδο απλού εκκρεμούς μή-κους 2,5 m.

2. Να βρείτε την τιμή της επιτάχυνσης της βα-ρύτητας με τη βοήθεια του τρίτου ζεύγους τιμών του πίνακα (εικ. 22).

3. Να βρείτε την περίοδο σώματος (εικ. 7β) που έχει μάζα 0,2 Kg και είναι δεμένο στο άκρο ε-λατηρίου σταθεράς 0,8 N/m.

4. Να βρείτε το μήκος απλού εκκρεμούς που έ-χει περίοδο 2s.

5. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση:

x = 0,2ημπt (S.I.) Να βρείτε: α) το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β) την περίοδο, τη συχνότητα και την κυκλική συχνότητα.

6. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση:

x = 0,1ημ2πt (S.I.). Να βρείτε την απομάκρυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές:

Να θεωρήσετε ότι τη χρονική στιγμή μηδέν το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του.

7. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί κατακόρυφη Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση:

ψ = 0,2ημ2πt (S.I.).

Να βρείτε τη χρονική στιγμή

α) την ταχύτητά του. β) την επιτάχυνσή του. Να θεωρήσετε ότι τη χρονική στιγμή μηδέν το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του.

8. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί

Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση: (S.I.). Να βρείτε το χρόνο που μεσολαβεί από τη στιγ-μή που το σώμα καθώς απομακρύνεται από τη Θ.Ι. του βρίσκεται σε θέση όπου η απομάκρυνση του είναι 0,1 m, ώσπου να βρεθεί στην ίδια θέση καθώς επιστρέφει προς τη Θ.Ι. του.

9. Σώμα πραγματοποιεί ΓΑΤ. με περίοδο 2s και πλάτος 0,2 m. Να βρείτε όταν η απομάκρυνση του είναι 0,1 m: α) την ταχύτητά του. β) την επιτάχυνσή του.

10. Σώμα μάζας 0,2 Kg πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 0,2 m και περίοδο 2πs. Να βρείτε: α) τη σταθερά επαναφοράς. β) την ενέργεια ταλάντωσης.

11. Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 2 m. Να βρείτε την απομάκρυνση όταν η κινητική του ενέργεια είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια τα-λάντωσης.

12. Να βρείτε το λόγο της κινητικής ενέργειας σώματος που πραγματοποιεί ΓΑΤ. προς τη δυ-ναμική ενέργεια ταλάντωσης όταν:

Να βρείτε το χρόνο που μεσολαβεί από τη στιγ-μή που το σώμα καθώς απομακρύνεται από τη Θ.Ι. του βρίσκεται σε θέση όπου η απομάκρυνση του είναι 0,1 m, ώσπου να βρεθεί στην ίδια θέση καθώς επιστρέφει προς τη Θ.Ι. του.




















13. Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 0,2 m. Αν η μέγιστη τιμή της δύναμης επαναφοράς εί-ναι 100 Ν να βρείτε την ενέργεια ταλάντωσης.

14.

Δυο απλά εκκρεμή με μήκη l1 = 0,9 m και

l2 = 1,6 m αφήνονται ταυτόχρονα από τη θέση που φαίνεται στην εικόνα. Να βρείτε μετά πόσο χρόνο θα εμφανιστεί ξανά για πρώτη φορά η ίδια εικόνα. Δίδεται g = 10 m/s2.

15.

Σώμα μάζας 0,2 Kg ηρεμεί πάνω σε λείο οριζό-ντιο επίπεδο δεμένο στο ελεύθερο άκρο ελατη-ρίου σταθεράς 20 N/m. Αν το σώμα απομακρυνθεί λίγο από τη θέση του κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο:

α) να δείξετε ότι θα εκτελέσει Γ.Α.Τ.

β) να βρείτε την περίοδο του.

16.

Το σώμα μάζας 0,1 Kg που φαίνεται στην εικόνα αρχικά ηρεμεί πάνω στο λείο κεκλιμένο επίπεδο δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς 10 N/m. Αν το απομακρύνουμε λίγο από τη θέση του κα-τά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου:

α) να δείξετε ότι θα εκτελέσει Γ.Α.Τ.

β) να βρείτε την περίοδο του.

17.

Το σώμα μάζας m = 1 Kg που φαίνεται στην ει-

κόνα αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επί-πεδο δεμένο στα ελεύθερα άρα ελατηρίου με σταθερές k1 = 10 N/m και kz = 6 N/m. Αν απομακρύνουμε το σώμα από τη Θ.Ι. κατά χ = 0,1 m: α) να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει Γ.Α.Τ. β) να βρείτε την περίοδο του. γ) να βρείτε τη μέγιστη κινητική του ενέργεια.

18.

ο σώμα μάζας 1 Kg που φαίνεται στην εικόνα αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς 64 N/m. Το σώμα είναι φορτισμένο με φορτίο 6,4-ΙΟ"3 C και βρίσκεται σε μια περιοχή όπου υπάρχει ομο-γενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης 1000 N/C πα-ράλληλης με τον άξονα του ελατηρίου. Αν το η-λεκτρικό πεδίο καταργηθεί να βρείτε: α) τη μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σώ-μα. β) το χρόνο που θα περάσει ώσπου να γίνει μέ-γιστη η ταχύτητα του.

19.

Το σώμα Σ μάζας m = 0,5 Kg που φαίνεται στην εικόνα αρχικά ηρεμεί δεμένο στο άκρο ελατη-ρίου σταθεράς k = 50 N/m. Είναι δεμένο επίσης μέσω νήματος με σώμα Σ' μάζας m' = lKg. Αν το νήμα κοπεί να βρείτε:

α) την περίοδο της Γ.Α.Τ. που θα εκτελέσει το σώμα Σ. β) τη μέγιστη ταχύτητά του. Δίδεται: g = 10 m/s2.

Το σώμα Σ μάζας m = 0,5 Kg που φαίνεται στην εικόνα αρχικά ηρεμεί δεμένο στο άκρο ελατη-ρίου σταθεράς k = 50 N/m. Είναι δεμένο επίσης μέσω νήματος με σώμα Σ' μάζας m' = lKg. Αν το νήμα κοπεί να βρείτε:

α) την περίοδο της Γ.Α.Τ. που θα εκτελέσει το σώμα Σ. β) τη μέγιστη ταχύτητά του. Δίδεται: g = 10 m/s2.

20.

Τα σώματα με μάζες m1 = 0,2 Kg και m2 = 0,8 Kg που φαίνονται στην εικόνα ηρεμούν δεμένα στα άκρα του κατακόρυφου ελατηρίου σταθε-ράς




Να βρείτε πόσο το πολύ μπορούμε να σπρώξου-με το σώμα m1 προς τα κάτω, ώστε όταν το αφή-σουμε ελεύθερο μόλις και να μη σηκωθεί από το δάπεδο το σώμα m2.




21.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας 0,3 Kg. Ο δίσκος είναι δεμένος στο ελεύθερο ά-κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m. Να βρείτε τη μέγιστη τιμή ψο max του πλάτους της Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτελεί ο δίσκος χωρίς να χάνει το σώμα Σ την επαφή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-χυνση της βαρύτητας g: α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει ΓΑΤ. αν απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερος.

























β) βρείτε την περίοδο του. Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος κατά την κίνηση του είναι διαρκώς εν μέρει βυθισμένος στο υ-γρό και δεν συναντά τριβές και αντιστάσεις και ότι η στάθμη του υγρού παραμένει σταθερή:





23.

Σώμα μάζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10 N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-λατηρίου σταθεράς kg = 30 N/m. Αν προσδώσουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-λέσει.

24. Ομογενής κύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ. Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη ταχύτητα u0 = 2m/s να βρείτε: α) την απόσταση μεταξύ της κατώτερης και της ανώτερης θέσης που θα βρεθεί ο κύλινδρος, β) το χρόνο που μεσολαβεί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώτερη θέση του ώ-σπου να βρεθεί στην ανώτερη. Δίδεται το ύψος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2. Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-τι η στάθμη του υγρού παραμένει σταθερή.






































































Μουσικά όργανα

Στην πράξη όλες οι ταλαντώσεις είναι φθίνουσες. Έτσι ένα σύστημα που διεγείρεται ώστε να πραγματοποιήσει τα-

λάντωση με κάποια συχνότητα (που λέγεται και ιδιοσυχνότητά του) θα σταματήσει μετά από κάποιο χρονικό διάστημα να ταλαντώνεται.

Σε αρκετές περιπτώσεις όμως, μια ταλάντωση μπορεί να διατη-ρείται για αρκετό χρόνο, αν ένα εξωτερικό σύστημα, που θα το λέμε διεγέρτη, της παρέχει περιοδικά την ενέργεια που για διάφορους λό-γους χάνει.

Μια τέτοια ταλάντωση λέγεται εξαναγκασμένη και η πλήρης με-λέτη της ξεφεύγει από τους στόχους αυτού του βιβλίου.

Γι' αυτό και στη θέση αυτή, θα αναφερθούμε μόνο στο φαινόμενο του συντονισμού.

Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται σε μια εξαναγκα-σμένη ταλάντωση όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει ορισμένη τι-μή και συγκεκριμένα όταν γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητά της ταλά-ντωσης.

Το πλάτος τότε της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο. Εφαρμογές αυτού του φαινομένου έχουμε στα μουσικά όργανα.

Ο ήχος που παράγεται από ένα σώμα που ταλαντώνεται π.χ. από μια χορδή, από μια μεμβράνη από μια γλωσσίδα κ.λπ., είναι συνήθως αδύναμος.

Για να ενισχύσουμε αυτόν τον ήχο υποχρεώνουμε μια ποσότητα αέρα, που βρίσκεται μέσα σ' ένα χώρο που λέγεται αντηχείο, να κά-νει εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Τον ρόλο του διεγέρτη, σ' αυτήν την περίπτωση, μπορεί να παίξει μια χορδή (όπως π.χ. στην κιθάρα), μια μεμβράνη (όπως π.χ. στο τύ-μπανο), μια γλωσσίδα (όπως π.χ. στη φυσαρμόνικα) κ.λπ.

Φροντίζουμε μάλιστα να εμφανίζεται και το φαινόμενο του συντο-νισμού, οπότε το πλάτος της ταλάντωσης που κάνει η ποσότητα του αέρα γίνεται μέγιστο και άρα ο ήχος ακούγεται πιο δυνατά, πράγμα που είναι και το ζητούμενο.

Καλό είναι, τέλος, να γνωρίζουμε ότι το τελειότερο αντηχείο είναι αυτό που η ίδια η φύση έχει κατασκευάσει: η στοματική κοιλότητα του ανθρώπου, αλλά και άλλων ζώων, με τη βοήθεια της οποίας ενι-σχύεται ο αδύναμος ήχος που προκύπτει από την ταλάντωση των φωνητικών χορδών.

Ένθετο

4.2.1. Συζευγμένες ταλαντώσεις

4.2.2. Περιγραφή αρμονικού κύματος

4.2.3. Εγκάρσια διαμήκη κύματα

4.2.4. Ηχητικά κύματα

4.2.5. Σεισμικά κύματα

4.2.6. Θαλάσσια κύματα

4.2.7. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Τα κύματα επηρεάζουν με πολλούς τρόπους τη ζωή μας. Τρόπους που δεν μπο-ρείτε να φανταστείτε. Τα κύματα τα οποία θα μας απασχολήσουν σ αυτό το κε-φάλαιο είναι τα ηχητικά που ερεθίζουν το αυτί μας, τα σεισμικά κύματα με τις γνωστές καταστρεπτικές συνέπειες και τα ηλεκτρομαγνητικά.

Ο κόσμος των κυμάτων Από τη μανία της χρυσής ως τη σύγχρονη τεχνολογία

Τα κύματα επηρεάζουν με πολλούς τρόπους τη ζωή μας. Τρό-πους που δεν μπορείτε να φανταστείτε. Από τα κύματα της θάλασσας που την καταστροφική τους μανία βιώνουν όσοι

ασχολούνται με τη θάλασσα ως τα ηχητικά κύματα που φτάνουν στα αυτιά μας. Από τα σεισμικά κύματα με τις καταστρεπτικές τους συ-νέπειες ως το φως που φτάνει στα μάτια μας. Από το θαυμαστό κό-σμο των τηλεπικοινωνιών ως τα ολογράμματα. Από τις πηγές φωτός Laser ως τις τηλεοπτικές εικόνες. Τα σήματα που φέρνουν την εικό-να της τηλεόρασης, οι ακτίνες-Χ και το φως είναι ηλεκτρομαγνητι-κά κύματα. Πιο κάτω θα προσπαθήσουμε να σας δώσουμε μέσα από εικόνες τι είναι κύμα.

Τα ηχητικά κύματα

Οι ήχοι που φτάνουν στα αυτιά μας καθημερινά είναι ηχητικά κύ-ματα. Ο ήχος από το στερεοφωνικό, το αεροπλάνο που περνά χαμη-λά και κάνει τα τζάμια να τρίζουν, οι ήχοι από μια μουσική συναυλία, οι φωνές από τους μαθητές στο διάλειμμα... είναι όλα ηχητικά κύμα-τα.

Τα υδάτινα κύματα

Υπάρχουν δύο είδη υδάτινων κυμάτων. α) Τα κύματα της θάλασσας που οφείλουν την ύπαρξη τους στη

βαρύτητα που τραβά το νερό προς τα κάτω, στον στροβιλισμό και την ένταση του ανέμου και την επιφανειακή τάση δηλαδή τη τάση του νε-ρού να μαζεύεται και να σχηματίζει σταγόνες,

Εισαγωγή

β) τα κύματα που δημιουργούνται στη επιφάνεια μιας ήρεμης λί-μνης ή σε μία λεκάνη κυματισμών (εικόνα 4.2.1) σαν και αυτή που βρίσκεται στο εργαστήριο του σχολείου.

Μια ειδική κατηγορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμε-να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, είναι κατα-στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύουν με ταχύ-τητες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνονται και το ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύματα τα οποία ταξιδεύουν στο έδαφος και φτάνουν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-τελέσματα.

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανές για να καταστρέψουν οτιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρμογές των Laser είναι πολλές. Από την ανάγνωση των compact disk, μέχρι τη χειρουργική του ματιού και την τοπογραφική μέτρηση αποστάσε-ων, από τη μετάδοση πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολογρα-φία.























































Δείκτες Laser

Εφφέ με ακτίνες

Laser

Τρισδιάστατη ολογραφική

εικόνα

Όταν δύο συστήματα που ταλαντώνονται έχουν την ίδια συχνότη-τα λέμε ότι βρίσκονται σε σύζευξη όταν συνδέονται μεταξύ τους με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί να μεταφέρεται ενέργεια από τον ένα ταλαντωτή στον άλλον.

Ας δούμε μια τέτοια περίπτωση με τη βοήθεια δύο εκκρεμών (ει-κόνα 2). Απομακρύνουμε το πρώτο (ένα) από τα δύο εκκρεμή από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουμε ελεύθερο. Παρατηρούμε ότι το δεύτερο (2) εκκρεμές αρχίζει ταλάντωση. Το πλάτος της ταλάντωσης του πρώτου (1) εκκρεμούς μειώνεται ενώ το πλάτος του δεύτερου εκ-κρεμούς αυξάνεται. Όταν κάποια στιγμή το πλάτος του πρώτου (1) εκκρεμούς μηδενιστεί το δεύτερο εκκρεμές εκτελεί ταλάντωση μέ-γιστου πλάτους ίσου περίπου με το πλάτος που είχε αρχικά το πρώτο (1). Επομένως η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης που είχε το πρώ-το εκκρεμές μεταφέρθηκε μέσω του ελαστικού συνδέσμου -ελατή-ριο- στο δεύτερο εκκρεμές.

Στη συνέχεια γίνεται το αντίστροφο. Ελαττώνεται το πλάτος του δεύτερου εκκρεμούς και μεγαλώνει το πλάτος του πρώτου. Επομέ-νως μεταφέρεται ενέργεια από το δεύτερο εκκρεμές στο πρώτο και η διαδικασία επαναλαμβάνεται.

Ας θεωρήσουμε μια σειρά από όμοια μικρά σφαιρίδια που συνδέ-ονται μεταξύ τους με ίδια ελατήρια όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα σφαιρίδια βρίσκονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο

Εικ. 4.2-2. Σύζευξη ταλαντώσεων.

Από τη ταλάντωση στο κύμα

Εύκολα μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα κύμα π.χ. πετώντας μία πέτρα σε μία ήρεμη λίμνη ή βγάζοντας μία φωνή (ηχητικό κύμα). Η διαταραχή που δημιουργεί η πέτρα στο νερό και

απλώνεται κυκλικά ονομάζεται κύμα. Διαβιβάζεται σε όλες τις κατευ-θύνσεις με σταθερή ταχύτητα από ένα σημείο σε ένα άλλο χωρίς όπως θα δούμε να έχουμε μεταφορά μάζας. Αν σε ένα τυχαίο ση-μείο της λίμνης από το οποίο περνά το κύμα βάλουμε ένα μικρό κομ-μάτι φελλού θα διαπιστώσουμε ότι το νερό δεν μετακινείται με το κύ-μα. Ο φελλός κινείται πάνω κάτω καθώς το κύμα περνά και δεν πα-ρασύρεται. Παρόμοια όταν μία σημαία «κυματίζει» με τον άνεμο το ύφασμα δεν μετακινείται δηλαδή δεν φεύγει από το κοντάρι.

Αν φυσάει άνεμος και είμαστε στη θάλασσα τα πράγματα αλλάζουν και το πιο γνωστό μας κύμα, το θαλάσσιο, έχει τελείως διαφορετική συμπεριφορά. Αποτελεί μάλιστα ένα πολύ κακό παράδειγμα κύματος κίνησης.

4.2.1. Συζευγμένες ταλαντώσεις

Εικ. 4.2-3.

Κάποια χρονική στιγμή υποχρεώνουμε το πρώτο σφαιρίδιο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Καθώς θα αρχίσει να κινείται θα παρασύρει και το διπλανό του με το οποίο βρίσκεται σε σύζευξη. Αυτό με τη σειρά του θα παρασύρει το τρίτο κ.ο.κ. Όταν η απομάκρυνση του πρώτου γίνει ίση με το πλάτος της ταλάντωσης ψ0, το επόμενο εξακολουθεί να κι-νείται. Δηλαδή τη κίνηση που εκτελεί το πρώτο σωματίδιο την εκτε-λούν και τα υπόλοιπα με μια διαφορά χρόνου ανάλογα με την από-σταση τους από το πρώτο (1). Έτσι έχουμε διαδοχικά τις εικόνες που φαίνονται στην εικόνα 3. Παράλληλα φαίνονται και οι φορές κίνησης των σωματιδίων.

Με τον ίδιο τρόπο τα κύματα διαδίδονται στην ύλη μεταφέρο-ντας ενέργεια. Τα μόρια του ελαστικού μέσου συμπεριφέρονται όπως τα σφαιρίδια, ενώ οι ελαστικές δυνάμεις όπως τα ελατήρια.

Αν παρατηρήσουμε προσεκτικά τα διαδοχικά σχήματα της εικόνας 3, διαπιστώνουμε ότι, τη κίνηση που εκτελεί το πρώτο σφαιρίδιο, την εκτελούν και τα υπόλοιπα με μια καθυστέρηση που είναι ανάλογη με την απόστασή τους από το πρώτο.

Τι είναι όμως το κύμα;

Ονομάζουμε κύμα κάθε μηχανισμό διάδοσης μιας διαταραχής που μεταφέρει ενέργεια και ορμή με ορισμένη ταχύτητα.

Η διαταραχή διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα η τιμή της οποίας εξαρτάται από το είδος του κύματος και τις ιδιότητες του ελαστικού μέσου.

4.2.2. Περιγραφή αρμονικού κύματος

Το κύμα παράγεται από μία πηγή η οποία εκτελεί ταλάντωση. Αν η ταλάντωση της πηγής είναι απλή αρμονική ταλάντωση, δηλαδή αν η εξίσωση κίνησης της πηγής που δημιουργεί το κύμα δίνεται από τη σχέση:

το κύμα που δημιουργείται ονομάζεται αρμονικό κύμα

Κυματικός παλμός - Περιοδικό κύμα

Θα περιγράψουμε δύο φαινόμενα. α) Υποθέτουμε ότι ανοίγει απότομα η πόρτα ενός δωματίου. Δη-

μιουργείται έτσι μία συμπίεση του αέρα στη περιοχή της πόρτας, που διαδίδεται στο δωμάτιο και «κουνάει» μια κουρτίνα που κρέμεται απέναντι. Η κίνηση της κουρτίνας μοιάζει με τη κίνηση των θαλασσίων κυμάτων αλλά έχει πολύ μικρή χρονική διάρκεια.

β) Θεωρούμε ένα τεντωμένο σκοινί μεγάλου μήκους. Το ένα του άκρο είναι δεμένο σε ένα τοίχο ενώ το άλλο άκρο το κρατάμε με το χέρι μας. Κουνάμε το χέρι μας πάνω - κάτω μια φορά οπότε κατά μή-κος του σκοινιού διαδίδεται μια διαταραχή. Μόλις η διαταραχή περά-σει από ένα σημείο του σκοινιού, το σημείο σταματά να κινείται.

Στις δύο παραπάνω περιπτώσεις περιγράψαμε τη δημιουργία ενός κύματος μικρής διάρκειας. Αυτό το κύμα μικρής διάρκειας ονομά-ζεται παλμός.

Εάν συνεχίσουμε να κουνάμε το χέρι μας ρυθμικά πάνω-κάτω, κα-τά μήκος του σκοινιού διαδίδεται τώρα ένα κύμα. Εάν μάλιστα το χέ-ρι μας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κάθε σημείο του σχοινιού εκτελεί την ίδια κίνηση, οπότε κάποια στιγμή το σχοινί παίρνει τη μορφή που φαίνεται στην εικόνα 4.

Εικ. 4.2-4. Αρμονικό κύμα.

Αυτό το κύμα ονομάζεται αρμονικό κύμα.

Πως μεταβάλλεται η απομάκρυνση ενός υλικού σημείου του ελαστικού μέσου από τη Θέση ισορροπίας του σε συγκεκριμένο σημείο με τη πάροδο του χρόνου;

Στη περίπτωση που έχουμε κύματα σαν αυτά που δημιουργού-νται στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης - που ονομάζονται όπως θα δούμε εγκάρσια - ή σαν αυτά που δημιουργούνται κατά μήκος μιας χορδής η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης με το χρόνο είναι απλή. Η μορφή της γραφικής παράστασης είναι ίδια με τη μορφή που παίρνει η χορδή. Δηλαδή η εικόνα που φαίνεται πιο πάνω.

Υπάρχει μια μεγάλη ποικιλία κυμάτων. Ορισμένα από αυτά ανα-φέρθηκαν στην εισαγωγή. Μπορούμε να διακρίνουμε δύο μεγάλες κα-τηγορίες κυμάτων ανάλογα με το είδος της ενέργειας που μεταφέ-ρουν ή ανάλογα με την ύπαρξη ή όχι ελαστικού μέσου.

α) Μηχανικά κύματα ή κύματα ελαστικότητας Τα μηχανικά κύματα μεταφέρουν μηχανική ενέργεια και ορμή (όχι

όμως και ύλη) και διαδίδονται σε ελαστικό μέσον. Τέτοια κύματα εί-ναι π.χ. τα ηχητικά, τα κύματα στην επιφάνεια ήρεμου υγρού, τα σει-σμικά κύματα κ.λ.π. Επομένως:

Μία περιοχή του χώρου είναι ελα-στικό μέσο αν: α) αποτελείται από ένα συνεχές σύνολο υλικών σημείων. β) μεταξύ των υλικών σημείων από τα οποία αποτελείται το μέσο α-σκούνται ελαστικές δυνάμεις. γ) είναι ισότροπη έχει προς κάθε κατεύθυνση τις ίδιες ιδιότητες, δη λαδή, είναι ισότροπη. Κύμα ελαστικότητας ή μηχανικό κύμα ονομάζεται κάθε μη-

χανισμός διάδοσης μιας διαταραχής που μεταφέρει ενέργεια και ορμή με ορισμένη ταχύτητα σε ένα ελαστικό μέσο.

β) Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Τα κύματα αυτά είναι διαταραχές ηλεκτρικού και μαγνητικού πε-

δίου, μεταφέρουν ενέργεια ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου και διαδίδονται χωρίς να υπάρχει απαραίτητα ελαστικό μέσον. Επομένως διαδίδονται και στο κενό. Σε αυτή τη κατηγορία ανήκουν το φως, τα ραδιοτηλεοπτικά κύματα, οι ακτ ίνες-Χ, κ.λπ. Η ταχύτητα διάδοσής τους στο κενό είναι ίση με τη ταχύτητα του φωτός c=3.108 m/sec.

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα ονομάζεται η ταυτόχρονη διάδο-ση ενέργειας ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου στο χώρο.

4.2.3. Εγκάρσια και διαμήκη κύματα

Τ α ηχητικά κύματα είναι διαφορετικά από τα κύματα που δη-μιουργούνται στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης. Τα κύματα αυτά διαδίδονται στο νερό οριζόντια. Τα μόρια όμως του νε-

ρού ταλαντώνονται κατακόρυφα (πάνω-κάτω) σχηματίζοντας όρη και κοιλάδες (εικόνα 5). Αντίθετα τα ηχητικά κύματα διαδίδονται δη-μιουργώντας πυκνώματα και αραιώματα. Τα μόρια του αέρα ταλα-ντώνονται παράλληλα με τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος (ει-κόνα. 5)

Ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο παραμορφώνεται το ελαστι-κό μέσο τα κύματα διακρίνονται σε εγκάρσια και διαμήκη κύματα.

Διάκριση κυμάτων

Εικ. 4.2-5. Εγκάρσιο και διάμηκες.

Τα κύματα που δημιουργούνται στην επιφάνεια μιας ήρεμης λί-μνης, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ή το κύμα που διαδίδεται κατά μή-κος μίας χορδής όπως φαίνεται στη παρακάτω εικόνα.

Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μόρια του ελα-στικού μέσου ταλαντώνονται σε διεύθυνση κάθετη στη διεύθυν-ση διάδοσης του κύματος.

Εικ. 4.2-6. Εγκάρσιο κύμα.

Τα ηχητικά κύματα τα οποία σχηματίζουν στο αέρα πυκνώματα και αραιώματα ή το κύμα που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα που διαδίδεται κατά μήκος του ελατηρίου.

Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μόρια του ελα-στικού μέσου ταλαντώνονται σε διεύθυνση παράλληλη προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Τα εγκάρσια κύματα σχηματίζουν όρη και κοιλάδες ενώ τα διαμή-κη πυκνώματα και αραιώματα.

Εγκάρσιο κύμα

Εικ. 4-2.7. Εγκάρσιο και διάμηκες κύμα.

Εικ. 4-2-8. Το μήκος κύματος είναι ίσο με την απόσταση δύο διαδοχικών ορέων ή δυο διαδοχικών κοιλάδων.

Μεγέθη με τα οποία περιγράφουμε ένα κύμα

Ονομάζουμε μήκος κύματος λ την απόσταση στην οποία δια-δίδεται το κύμα σε χρόνο μίας περιόδου.

Ένα κύμα χαρακτηρίζεται από το είδος του κύματος (π.χ. εγκάρ-σιο ή διάμηκες) και από τη συχνότητα f ( ή τη περίοδο Τ). Η συχνό-τητα του κύματος είναι ίδια με τη συχνότητα της πηγής. Για τη περι-γραφή του όμως χρησιμοποιούμε τη ταχύτητα διάδοσης υ που εξαρ-τάται και από το μέσον διάδοσης, το μήκος κύματος λ και το πλάτος ψ0 το οποίο μένει σταθερό μόνο για γραμμικό αρμονικό κύμα χωρίς απώλειες ενέργειας (πλάτος κύματος είναι το πλάτος της ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου).

Μήκος κύματος

Το μήκος κύματος λ είναι ίσο με την απόσταση δύο διαδοχικών ορέων ( ή δύο διαδοχικών κοιλάδων) σε ένα εγκάρσιο κύμα ή την απόσταση δύο διαδοχικών πυκνωμάτων (ή διαδοχικών αραιωμάτων) σε ένα διάμηκες κύμα.

Θεμελιώδης νόμος της κυματικής

Η ταχύτητα διάδοσης υ δίνεται από τη σχέση:

Το κύμα Α έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος αχό το Β. Τα δύο κύμοαα έχουν το Ιδιο πλάτος.

Το κύμα Β έχει το Ιδιο χλάτος με το Α αλλά, το Β έχει μεγαλύτερη συχνότητα.

Το κύμα Β έχει μεγαλύτερο χλάτος από το Α. Τα δύο κύματα έχουν την ίδια συχνότητα.

Εικ. 4.2.9

Τι σημαίνει μικρό ή μεγάλο μήκος κύματος, μικρό ή μεγάλο πλά-τος, μικρή ή μεγάλη συχνότητα; Παρατηρήστε την εικόνα 9.

Σε χρόνο μιας περιόδου (t=T), το κύμα διαδίδεται με μήκος χ=λ. Άρα:

Επειδή T=1/f. Επομένως η σχέση που συνδέει τη ταχύτητα διά-δοσης υ και το μήκος κύματος λ είναι

(2)

Η σχέση αυτή χαρακτηρίζεται και ως θεμελιώδης νόμος της κυματικής.

Η ταχύτητα ταλάντωσης ενός σω-ματιδίου του ελαστικού μέσου δίνε-ται αηό την εΕίσωση

ενώ η ταχύτητα διάδοσης του κύ-ματος είναι σταθερή.

Ταχύτητα διάδοσης

Εικ. 4-2.10.

Παρατήρηση

Εάν ένα κύμα αλλάζει μέσον διάδοσης, τότε αλλάζει το μήκος κύ-ματος και η ταχύτητα διάδοσης (σαν να πηγαίνετε να περπατήσετε από την άσφαλτο σε άμμο), ενώ η συχνότητα παραμένει σταθερή αφού ισούται με τη συχνότητα της πηγής.

Ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων τον μέσον-Τα-χύτητα διάδοσης

Η ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου είναι διαφορετική από τη ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

Στα εγκάρσια κύματα η ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων έχει διεύθυνση κάθετη στη διεύθυνση της ταχύτητας διάδοσης του κύ-ματος. Το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρό-νο ενώ το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης είναι σταθερό. Για παράδειγμα όταν κάποιο μόριο βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνσή του το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης είναι μηδέν, ενώ όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, το μέτρο της αντίστοιχης ταχύτητας είναι μέγιστο. Όμως, και στις δύο περιπτώσεις η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίδια.

Στα διαμήκη κύματα η ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου που διαδίδεται το κύμα έχει την ίδια διεύθυνση με τη ταχύτητα διάδοσης. Και στη περίπτωση αυτή, η ταχύτητα ταλάντωσης μεταβάλλεται ενώ η ταχύτητα διάδοσης παραμένει σταθερή.

Διάδοση ελαστικών κυμάτων

Τα εγκάρσια κύματα κατά τη διάδοσή τους προκαλούν περιοδική μεταβολή στο σχήμα του ελαστικού μέσου. Γι' αυτό μπορούν να δια-δοθούν σε σώματα που παρουσιάζουν ελαστικότητα σχήματος. Τέ-τοια σώματα θεωρούμε ότι είναι μόνο τα στερεά.

Επομένως, τα εγκάρσια ελαστικά κύματα διαδίδονται μόνο στα στερεά και κατά προσέγγιση στην επιφάνεια των υγρών.

Τα διαμήκη κύματα κατά τη διάδοση τους μεταβάλλουν περιοδι-κά τον όγκο του ελαστικού μέσου (πυκνώματα- αραιώματα). Γι' αυ-τό μπορούν να διαδοθούν σε σώματα που έχουν ελαστικότητα όγκου. Τέτοια είναι όλα τα σώματα. Δηλαδή και τα στερεά και τα υγρά και τα αέρια.

Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος εξαρτάται: 1) από το είδος του κύματος (εγκάρσιο ή διάμηκες) 2) από τη φύση του ελαστικού μέσου και 3) σε ορισμένα κύματα από τη θερμοκρασία. Στα στερεά σώματα τα διαμήκη κύματα έχουν μεγαλύτερη ταχύ-

τητα από τα εγκάρσια

Είδη μηχανικών κυμάτων

Τα κύματα ανάλογα με τη διεύθυνση διάδοσης χαρακτηρίζονται ως εξής:

Α) Γραμμικά κύματα Είναι κύματα που διαδίδονται σε μία διεύθυνση για παράδειγμα το

κύμα που δημιουργείται στο ελεύθερο άκρο ενός σχοινιού που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο. Αν δημιουργήσαμε μια διαταραχή το κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του σκοινιού, δηλαδή σε μία διεύθυνση.

Β) Επιφανειακά κύματα Είναι κύματα που διαδίδονται σε μία επιφάνεια. Δημιουργούνται

σε μία ελαστική μεμβράνη όπως είναι περίπου η επιφάνεια ενός υγρού. Τα επιφανειακά κύματα έχουν μορφή ομόκεντρων κύκλων.

Γ) Κύματα χώρου. Είναι κύματα που διαδίδονται στο χώρο προς όλες τις διευθύνσεις

του ελαστικού μέσου π.χ. τα ηχητικά κύματα.


























Ηχητικά κύματα μήκους κύματος λ διαδίδονται σε κάποιο ελα-στικό μέσο με ταχύτητα υ. Τα κύματα αλλάζουν μέσο διάδοσης και η ταχύτητα του αυξάνεται σε 3υ. Να βρεθεί το μήκος του κύ-ματος στο δεύτερο μέσον.

Ηχητικά κύματα μήκους κύματος λ διαδίδονται σε κάποιο ελα-στικό μέσο με ταχύτητα υ. Τα κύματα αλλάζουν μέσο διάδοσης και η ταχύτητα του αυξάνεται σε 3υ. Να βρεθεί το μήκος του κύ-ματος στο δεύτερο μέσον.

Λύση

Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης η συχνότητα f παραμένει σταθερή. Άρα για το πρώτο μέσο

(1)

Ενώ για το δεύτερο μέσο διάδοσης

ή (2)

Από τις (1) και (2)

Εικ. 4.2-11.


Στην επιφάνεια νερού που περιέχεται σε δοχείο μεγάλων διαστά-σεων τα σχηματιζόμενα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα όπου h το ύψος του υγρού στο δοχείο. Στο δοχείο της εικόνας 11 τα ύψη του υγρού στα δύο τμήματα που φαίνονται είναι h1=10cm και h2=2,5cm. Να βρεθούν τα μήκη κύματος σε κάθε τμήμα του δοχείου αν στο πρώτο τμήμα (h1) η απόσταση δύο διαδοχικών ορέων είναι l1=2cm. Ποια είναι η συχνότητα f της πηγής που παράγει τα κύματα; Να αγνοηθεί το φαινόμενο της ανάκλασης.

Λύση

Το μήκος κύματος λ1 είναι ίσο με την απόσταση Ι1 Άρα λ1=2cm (1)

Αλλά

Άρα

όπου f η συχνότητα του κύματος που είναι σταθερή (Η συχνότητα του κύματος είναι ίση με τη συχνότητα της πηγής και παραμένει σταθε-ρή).

Άρα:

Μαθηματική περιγραφή αρμονικού κύματος

Έστω Ο μια πηγή κυμάτων που εκτελεί γραμμική αρμονική ταλά-ντωση με πλάτος ψ0 και κυκλική συχνότητα ω. Η απομάκρυνση ψ του

Ο δίνεται από τη σχέση:

(Θεωρούμε ότι το Ο αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t0=0).

Το κύμα για να φτάσει στο σημείο Α (εικόνα 12) που βρίσκεται σε απόσταση χ από το 0, χρειάζεται κάποιο χρόνο Δt.

Εικ. 4.2-12.

Είναι

ή (3)

όπου υ η ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Το σημείο Α θα αρχίσει να εκτελεί ταλάντωση μετά από χρόνο At

σε σχέση με το Ο. Το Ο ταλαντώνεται για χρονικό διάστημα t ενώ το Α για χρονικό διάστημα t-At. Επομένως η εξίσωση κίνησης του Α δί-νεται από τη σχέση:

) (4

Η κυκλική συχνότητα ω δίνεται από τη σχέση:

(5)

Από τις σχέσεις (3), (4) και (5 )

Γνωρίζουμε ότι υΤ=λ. .Αρα:

ή (6)

Εξίσωση αρμονικού κύματος

Παρατηρούμε ότι η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του υλικού σημείου που βρίσκεται στο Α εξαρτάται από το χρόνο t και από την απόσταση του σημείου Α από τη πηγή 0 . Επομένως το αρμονι-κό κύμα παρουσιάζει περιοδικότητα και ως προς χρόνο και ως προς τη θέση χ

Το γινόμενο φ1= ωt ονομάζεται φάση της ταλάντωσης στο 0 .

Θεωρούμε ότι το κύμα είναι γραμ-μικό και ότι δεν υπάρχουν απώλει-ες ενέργειας.

Η παράσταση ονομάζεται φάση του κύματος. Η

φάση ελαττώνεται όσο αυξάνεται η απόσταση χ.

Η διαφορά φάσης Δφ του σημείου Α από τη πηγή Ο υπολογίζεται ως εξής:

Για απόσταση λ έχουμε διαφορά φάσης 2π « χ « Δφ













(7).


ρίου σταθεράς και εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση με

πλάτος x0=0,2 m. Όταν το σώμα φτάνει την κατώτερη θέση του ακουμπά στην επιφάνεια του νερού δημιουργώντας αρμονικό κύμα πλάτους ψ0=0,1 m και μήκος κύματος λ=0,5 m . Να βρε-θούν: α) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, β) η εξίσωση του κύματος και η εξίσωση κίνησης του σώματος, γ) μετά από πόσο χρόνο θα αρχίσει να ταλαντώνεται σημείο Α της επιφάνειας του νερού που βρίσκεται σε απόσταση d=2 m από το σημείο επαφής σώματος-νερού. Πόση θα είναι η απομά-κρυνση ψ του Α μετά από χρόνο t= 4,25 sec.

Λύση

α) Η συχνότητα των ταλαντώσεων του σώματος είναι

με αντικατάσταση f = 1 Hz

Η συχνότητα το του κύματος είναι:

υ κύματος ι είναι f = 1 Hz. Άρα η ταχύτητα διάδοσης

ή

β) Η εξίσωση του κύματος δίνεται από τη σχέση:

ή

Με αντικατάσταση των ψ0=0,1 m και λ=0,5 m έχουμε:

ψ=0,1ημ2π(t-2χ) (χ σε m, ψ σε m, t σε s)





Το σώμα εκτελεί απλή αρμονικά ταλάντωση. Η εξίσωση κίνησης είναι:

γ) Το κύμα φτάνει στο Α μετά από χρόνο:

Η απομάκρυνση του σημείου Α από τη θέση ισορροπίας τη χρο-νική στιγμή t= 4,25 sec είναι:

ψ=0,1ημ2π(t-2x)

με αντικατάσταση στο S.I. έχουμε

Ένταση κύματος

Ας θεωρήσουμε μία στοιχειώδη επιφάνεια εμβαδού ΔS η οποία εί-ναι κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης ενός κύματος χώρου. Αν ΔW εί-ναι η ενέργεια του κύματος που περνά από την επιφάνεια ΔS σε χρο-νικό διάστημα Δt (Δt ->0) τότε ονομάζουμε ένταση κύματος I το πη-λίκο

Στιγμιότυπο κύματος

Στιγμιότυπο ενός κύματος είναι η φωτογραφία του μέσου διάδοσης κάποια χρονική στιγμή. Δηλαδή είναι η εικόνα με τις θέ-σεις των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου τη συγκεκριμένη χρο-νική στιγμή. Σε μια επόμενη χρονική στιγμή το στιγμιότυπο είναι γε-νικά διαφορετικό και μετατοπισμένο προς τα δεξιά εάν το κύμα δια-δίδεται προς τα δεξιά.

4.2.4. Ηχητικά κύματα

Το κουδούνι στο σχολείο κτυπά για διάλειμμα. Ο ήχος που παράγεται φτάνει στο αυτί σας. Αν βάλετε το αυτί σας πάνω σε ένα μεγάλο συμπαγή σωλήνα και κάποιος φίλος σας κτυπήσει

με μία πέτρα τη σωλήνα σε ένα σημείο, θα φτάσει στο αυτί σας ο ήχος. Μπορούμε να πούμε ότι ήχος είναι εκείνο το κύμα που ερε-θίζει το αυτί μας.

Τα ηχητικά κύματα είναι διαμήκη κύματα και σε ένα αέριο παρά-γονται (κυρίως) από μεταβολές της πίεσης.

Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται στα αέρια, στα υγρά και στα στε-ρεά. Τα ηχητικά κύματα δεν είναι ορατά όπως τα θαλάσσια κύματα. Αντιλαμβανόμαστε όμως την ύπαρξη τους με το αυτί μας.

Μια πηγή που ταλαντώνεται στον αέρα ωθεί τα μόρια του αέρα μπρος-πίσω δημιουργώντας περιοχές συμπίεσης και αραίωσης. Για παράδειγμα η χορδή μιας κιθάρας όταν διεγείρεται ή οι φωνητικές μας χορδές ή ένα διαπασών που πάλλεται κλπ. Αν βάλετε το χέρι στο λαιμό σας την ώρα που μιλάτε θα διαπιστώσετε πως οι φωνητικές σας χορδές πάλλονται και δημιουργούν τα ηχητικό κύμα.

Εικ. 4.2-13. Ηχητικό κύμα. Σχηματισμός αραιωμάτων και πυκνωμάτων.

Οι υπέρηχοι είναι ηχητικά κύματα υψηλής συχνότητας και μικρού μή-κους κύματος.

Το ανθρώπινο αυτί είναι ένα εξαι-ρετικά ευαίσθητο όργανο ικανό να ακούει ήχους με διαφορετικές ε-ντάσεις. Για παράδειγμα ακούει καθαρά ένα τρένο που περνάει δί-πλα μας και παράγει ήχο με ένταση 1.000 έως 1.000.000 φορές mo ι-σχυρό από τον ήχο που παράγει ένα κουνούπι που περνάει κοντά στο αυτί μας. Εμείς όμως μπορούμε να ακούμε και τους δύο ήχους καθα-ρά.

Η ελαστική μεμβράνη του μεγαφώνου της εικόνας 13 ταλαντώνε-ται. Η μεμβράνη με τη κίνηση της ασκεί πίεση στον αέρα. Δηλαδή τα μόρια του αέρα κοντά στην μεμβράνη «στριμώχνονται». Με τη μετα-κίνηση τους συγκρούονται με τα επόμενα μόρια δημιουργώντας έτσι περιοδικές μεταβολές της πίεσης (αύξηση ή ελάττωση). Οι μεταβο-λές αυτές αντιστοιχούν σε πυκνώματα και αραιώματα. Αυτή η διατα-ραχή δηλαδή αυτά τα πυκνώματα και τα αραιώματα διαδίδονται στον αέρα με τη μορφή ηχητικού κύματος. Η ταχύτητα με την οποία δια-δίδονται ονομάζεται ταχύτητα του ήχου.

Να υπενθυμίσουμε ότι τα μόρια του αέρα δεν ταξιδεύουν. Απλώς όπως και στα άλλα κύματα ταλαντώνονται. Το ηχητικό κύμα ταξιδεύ-ει μακριά από τη πηγή μεταφέροντας ενέργεια. Η διεύθυνση ταλά-ντωσης των μορίων είναι παράλληλη με τη διεύθυνση διάδοσης (διά-μήκες κύμα). Είναι φανερό ότι τα ηχητικά κύματα δεν διαδίδονται στο κενό, αφού εκεί δεν υπάρχουν μόρια ελαστικού μέσου.

Τα ηχητικά κύματα απλώνονται προς όλες τις κατευθύνσεις, δη-λαδή είναι κύματα χώρου. Διαδίδονται στον αέρα και φτάνουν στο αυ-τί μας σαν ήχος.

Στις εικόνες που ακολουθούν φαίνεται η διαδικασία διάδοσης ενός ηχητικού κύματος που προκύπτει από ένα παλλόμενο διαπασών

Εικ. 4.2-14. Σχηματισμός αραιωμάτων και πυκνωμάτων στον αέρα.

Ταχύτητα διάδοσης του ήχου σε διαφορετικά υλικά

Υλικό Ταχύτητα σε

Αέρας 340 Πολυαιθυλαίνιο 920 Ήλιο 977 Νερό 1500 Μάρμαρο 3810 Ξύλο 3850 Αλουμίνιο 5000 Σίδηρος 5120

Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία θ δί-νεται απ' τη σχέση

Για τα ηχητικά κύματα όπως και για τα άλλα είδη κυμάτων η σχέ-ση που συνδέει τη ταχύτητα διάδοσης υ, το μήκος κύματος λ (από-σταση μεταξύ δύο διαδοχικών πυκνωμάτων ή αραιωμάτων) και τη συχνότητα f είναι:

Η ταχύτητα διάδοσης των ηχητικών κυμάτων εξαρτάται από την ελαστικότητα και τη πυκνότητα του μέσου στο οποίο διαδίδονται. Γιαυτό και ταχύτητα διάδοσης του ήχου είναι μεγαλύτερη στα στε-ρεά από ότι στα υγρά ενώ στα αέρια είναι μικρότερη σε σχέση με τα υγρά.

Η ταχύτητα διάδοσης των ηχητικών κυμάτων σε ένα αέριο εξαρ-τάται:

α) από τη θερμοκρασία, β) από την υγρασία και γ) από την ατμοσφαιρική πίεση.

Ταχύτητα του ήχου

Οι συχνότητες που αντιλαμβάνεται (συλλαμβάνει, αισθάνεται) το ανθρώπινο αυτί είναι περίπου από 20Ηζ έως 20000Hz. Όσο ένας άν-θρωπος μεγαλώνει τα όρια αυτά στενεύουν. Έτσι στην ηλικία ενός μαθητή 16 ετών τα όρια αυτά είναι περίπου 20-16000Ηζ. Δεν είναι άλ-λωστε περίεργο που υπάρχουν άνθρωποι που ακούν μόνο από 1000-15000Hz.

Τα ηχητικά κύματα με συχνότητες πάνω από 20000Hz ονομάζο-νται υπέρηχοι ενώ αν η συχνότητα τους είναι κάτω από 20 Hz ονο-μάζονται υπόηχοι. Δηλαδή οι υπέρηχοι και οι υπόηχοι είναι κύματα όπως τα ηχητικά κύματα που ακούει ο άνθρωπος, αλλά δεν διεγεί-ρουν το ανθρώπινο αυτί.

Υπάρχουν όμως πολλά ζώα όπως τα σκυλιά τα οποία ακούν υπέ-ρηχους, δηλαδή συχνότητες υψηλότερες από αυτές ο ακούει ένας άνθρωπος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι νυχτερίδες, οι οποίες είναι τυφλές και για να εντοπίσουν ένα σώμα, π.χ. ένα έντο-μο, εκπέμπουν υπέρηχους. Οι υπέρηχοι ανακλώνται σε αυτό το σώ-μα, η νυχτερίδα συλλαμβάνει την ηχώ, δηλαδή τους υπέρηχους από την ανάκλαση και εντοπίζει το σώμα και την απόσταση. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται ηχοεντοπισμός.

Ο σκύλος ακούει από: 15Hz έως 50.000 Ηz.

Το δελφίνι ακούει από: 150Ηz έως 150.000Hz.

Υπέρηχοι

Η συχνότητα του ήχου συνδέεται με το υποκειμενικό γνώρισμα του ύψους. Δηλαδή το γνώρισμα με το οποίο ξεχωρίζουμε ένα οξύ-τερο ή ψηλότερο ήχο (μεγάλη συχνότητα) από ένα βαρύτερο ή χα-μηλότερο (μικρή συχνότητα).

Δύο άλλα γνωρίσματα του ήχου είναι η ακουστότητα και η χροιά. Η ακουστότητα μας επιτρέπει να διακρίνουμε ένα ισχυρό ήχο από ένα πιο ασθενή. Για τη μέτρηση της ακουστότητας χρησιμοποιείται η κλίμακα των decibel (ντεσιμπέλ). Η χροιά είναι εκείνο το χαρακτη-ριστικό γνώρισμα που μας επιτρέπει να διακρίνουμε μεταξύ τους δύο σύνθετους ήχους από διαφορετικές πηγές, για παράδειγμα, ένας ήχος από βιολί και ένας από πιάνο ακούγονται διαφορετικά ακόμη και όταν έχουν το ίδιο ύψος και την ίδια ακουστότητα.

Υποκειμενικά χαρακτηριστικά τον ήχον

Εφαρμογές υπερήχων

To sonar (σόναρ) είναι μία διάταξη με την οποία υπολογίζουμε πό-σο απέχει ένα αντικείμενο ή ο βυθός από ένα πλοίο. To sonar εκπέ-μπει μία υπερηχητική δέσμη (εικόνα 15). Η δέσμη ανακλάται στο αντι-κείμενο που θέλουμε να εντοπίσουμε και επιστρέφει στη συσκευή. Το χρονικό διάστημα που κάνει η δέσμη να πάει και να γυρίσει υπολο-γίζεται με ακρίβεια. Από τη σχέση 2S=ut υπολογίζουμε την απόστα-ση του αντικειμένου από το πλοίο ή το βάθος της θάλασσας.

Οι υπέρηχοι εξαιτίας του μικρού μήκους κύματος βρίσκουν πολ-λές εφαρμογές. Μπορούν να εστιαστούν και να σχηματίσουν λεπτές δέσμες. Οι υπέρηχοι χρησιμοποιούνται ευρύτατα στην Ιατρική για να «βλέπουμε» μέσα στο άνθρωπο σώμα. Άλλωστε οι υπέρηχοι είναι ασφαλέστεροι από τις ακτίνες-Χ. Υπερηχητικές δέσμες που εκπέ-μπονται από την επιφάνεια του ανθρωπίνου σώματος ανακλώνται σε καθορισμένα όργανα και με κατάλληλες διατάξεις μας δίνουν εικό-νες αυτών των οργάνων.

Οι υπέρηχοι χρησιμοποιούνται επίσης για να δούμε τα έμβρυα στην κοιλιά της μητέρας τους (εικόνα 16). Ένας πομπός-δέκτης υπε-ρήχων περνά πάνω από το τη κοιλιά της εγκύου ώσε να πάρουμε ένα υπερηχογράφημα της εικόνας 16.

Όταν ένα ηχητικό κύμα ταξιδεύει από μία ουσία σε μία άλλη (π.χ. δέρμα, μύες, κόκαλα) ένα μέρος του ανακλάται και αποτελεί την ηχώ.

Εικ. 4.2-16. Υπερηχογράφημα εμβρύου.

Εικ. 4.2-15.

Η συσκευή υπέρηχων χρησιμοποιεί αυτή την ηχώ για να σχηματίσει μία εικόνα σε οθόνη τηλεόρασης. Για να είναι σαφής η εικόνα το μή-κος κύματος του ήχου που θα χρησιμοποιηθεί πρέπει να είναι πολύ μικρό. Συνήθως χρησιμοποιείται ήχος συχνότητας 1,5 MHz δηλαδή 1500000Hz. Το μήκος κύματος σε νερό για αυτή τη συχνότητα είναι 1 mm.

Οι υπέρηχοι χρησιμοποιούνται επίσης για το σπάσιμο λίθων στα νεφρά (λιθοτριψία). Κομματιάζουν τους λίθους σε μικρά κομματάκια τα οποία στη συνέχεια αποβάλλονται με τα ούρα.

Η χρήση υπερήχων έχει τα εξής πλεονεκτήματα:. 1. Μπορούν να σχηματίσουν λεπτή δέσμη η οποία μπορεί να

εστιαστεί στο σωστό μέρος. 2. Μεταφέρουν περισσότερη ενέργεια από τους ήχους που άκου-

με


Ένας άνθρωπος φωνάζει ένα «Α». Η συχνότητα του ηχητικού κύματος είναι f=440Hz. Ποιο είναι το μήκος κύματος. Θεωρού-Ένας άνθρωπος φωνάζει ένα «Α». Η συχνότητα του ηχητικού κύματος είναι f=440Hz. Ποιο είναι το μήκος κύματος. Θεωρού-Ένας άνθρωπος φωνάζει ένα «Α». Η συχνότητα του ηχητικού κύματος είναι f=440Hz. Ποιο είναι το μήκος κύματος. Θεωρού-

με ότι η ταχύτητα του ήχου είναι

Λύση

Η σχέση που συνδέει τη ταχύτητα του ήχου με τη συχνότητα εί-ναι:

ή

Με αντικατάσταση

Σεισμοί και σεισμικά κύματα

Το εσωτερικό της Γης

Η Γη είναι σαν ένα συμπιεσμένο αυγό. Στο εσωτερικό της διακρί-νουμε τρεις κυρίως περιοχές, από την επιφάνεια προς το κέντρο της, όπως φαίνεται στην εικόνα 17.



Εικ. 4.2-17. Περιοχές του εσωτερικού της Γης.

α) Ο στερεός φλοιός είναι σαν το τσόφλι του αυγού που αναφέ-ραμε. Έχει πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τις ηπείρους (ηπει-ρωτικός φλοιός) και 5-11 χιλιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζει από το κάτω μέρος του στερεού φλοιού, φτάνει έως τα 2900 χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της Γης. Αποτελείται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-μα του πάχους 70-100 χιλιόμετρα είναι παχύρρευστο υλικό το οποίο ονομάζεται μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κατάσταση έχει πολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελείται από μέταλλα κυρίως σίδε-ρο και νικέλιο. Η θερμοκρασία είναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο οποίος φτάνει ως το κέντρο της Γης διακρίνεται στον εσωτερικό πυ-ρήνα που είναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που είναι σε υγρή κατάσταση. Στο κέντρο της Γης όπου η πίεση είναι υψηλή ο πυρήνας είναι στερεός.














































Οι κυριώτερες λιθοσφαιρικές πλά-κες είναι η ινδική, η ειρηνική, η α-μερικανική, η ευρασιατική, η αφρι-κανική και η ανταρκτική.

Οι υπόγειες πυρηνικές εκρήξεις δημιουργούν σεισμικά διαμήκη κύ-ματα.

Το εξωτερικό στρώμα του μανδύα με το στερεό φλοιό ονομάζε-ται λιθόσφαιρα. Στη λιθόσφαιρα γίνονται τα περισσότερα γεωλογι-κά φαινόμενα όπως οι σεισμοί, οι εκρήξεις ηφαιστείων, η ορογένεση κλπ. Στο κατώτερο στρώμα του στερεού φλοιού υπάρχουν τεράστιες πέτρινες πλάκες αποτελούμενες από υλικό μεγάλης πυκνότητας. Οι πλάκες αυτές ονομάζονται λιθοσφαιρικές ή τεκτονικές πλάκες. Πά-νω σε αυτές τις πλάκες στηρίζονται η θάλασσα το έδαφος και το υπέ-δαφος της Γης. Οι λιθοσφαιρικές πλάκες κινούνται (επιπλέουν στο πα-χύρευστο υλικό του ανώτερου τμήματος του μανδύα) άλλοτε πλησιά-ζοντας η μία την άλλη και άλλοτε απομακρυνόμενες η μία από την άλ-λη με ρυθμό (1-20) cm ανά έτος.

Οι λιθοσφαιρικές πλάκες κινούνται. Στα σημεία επαφής των λιθο-σφαιρικών πλακών αναπτύσσονται εξαιρετικά ισχυρές τάσεις (δύνα-μη ανά επιφάνεια) με αποτέλεσμα όταν οι τάσεις αυτές ξεπερνούν την μηχανική αντοχή των πετρωμάτων, αυτά να σπάνε. Τη στιγμή της θραύσης (ρήξη) των πετρωμάτων ελευθερώνεται η συσσωρευμένη δυναμική ενέργεια προκαλώντας το σεισμό. Η ενέργεια που ελευθε-ρώνεται ονομάζεται σεισμική ενέργεια.

Εστία ενός σεισμού ονομάζεται η θέση στην οποία εκδηλώνεται η θραύση των πετρωμάτων. Από την εστία ξεκινούν τα σεισμικά κύ-ματα που έχουν συχνότητες από 0,01 Hz έως 10 Ηz.

Επίκεντρο ενός σεισμού ονομάζεται το σημείο στο οποίο η κατα-κόρυφος που ξεκινά από την εστία του σεισμού και συναντά την επι-φάνεια της Γης.

Εστιακό βάθος είναι η απόσταση της εστίας του σεισμού από την επιφάνεια της Γης.

Υπάρχουν τα εξής είδη σεισμών: Α) Οι Τεκτονικοί σεισμοί. Οι τεκτονικοί σεισμοί οφείλονται στη κίνηση των λιθοσφαιρικών

πλακών. Οι σεισμοί αυτού του τύπου προκαλούν τις μεγαλύτερες κα-ταστροφές και αποτελούν τη πλειοψηφία των σεισμών (90%).

Β) Οι ηφαιστειακοί σεισμοί οι οποίοι οφείλονται σε ηφαιστειακή δράση.

Γ) Εγκατακρημνισιγενείς σεισμοί οι οποίοι οφείλονται σε πτώ-σεις της οροφής μεγάλων υπόγειων σπηλαίων.

Όταν γίνεται ένας σεισμός στο εσωτερικό της Γης δημιουργού-νται σεισμικά κύματα τα οποία διαδίδονται μέσα στη Γη.

Υπάρχουν τρία είδη σεισμικών κυμάτων:

Λιθοσφραιρικές πλάκες

Πως εκδηλώνονται οι σεισμοί

Εστία και επίκεντρο ενός σεισμού

Τα είδη των σεισμών

Είδη σεισμικών κυμάτων

τα κύματα Ρ, τα κύματα S και τα κύματα L

τα οποία διαδίδονται με διαφορετικούς τρόπους.

Τα κύματα Ρ (primae-πρώτα ή πρωτεύοντα) είναι διαμήκη κύμα-τα όπως τα ηχητικά κύματα και διαδίδονται στο εσωτερικό της Γης δημιουργώντας πυκνώματα και αραιώματα. Έχουν μεγαλύτερη ταχύ-τητα από τα άλλα δύο και η ταχύτητα τους είναι περίπου 30 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Σαν διαμήκη κύ-ματα διαδίδονται και στο υγρό τμήμα της Γης και στα στερεό.

Διάδοση σεισμικών κυμάτων Ρ στο εσωτερικό της Γης.

Διάδοση σεισμικών κυμάτων S στο εσωτερικό της Γης.

Δεν διαδίδονται στον πυρήνα γιατί είναι εγκάρσια κύματα.

Διαμήκη σεισμικά κύματα Διάδοση σεισμικών κυμάτων Ρ στο εσωτερικό της Γης.

Διάδοση σεισμικών κυμάτων S στο εσωτερικό της Γης.

Δεν διαδίδονται στον πυρήνα γιατί είναι εγκάρσια κύματα.

Εικ. 4.2-18. Διάδοση σεισμικών κυμάτων στο εσωτερικό της Γης.

Τα κύματα S (secondae-δεύτερα ή δευτερεύοντα) είναι εγκάρ-σια κύματα. Η ταχύτητα διάδοσης τους είναι μικρότερη από την τα-χύτητα των κυμάτων Ρ. Διαδίδονται μόνο στο στερεό τμήμα της Γης και όχι στο υγροποιημένο όπως είναι ο πυρήνας.

Η ανάκλαση των σεισμικών κυμάτων S και Ρ στην επιφάνεια της Γης προκαλεί επιφανειακό κύμα. Αν αυτό το κύμα εκδηλωθεί σε θα-λάσσια περιοχή δημιουργεί τεράστια παλιρροϊκά κύματα που ονο-μάζονται Τσουνάμι.

Τα κύματα Ρ και S συνεπώς διαδίδονται στο εσωτερικό της Γης αλλά συμπεριφέρονται διαφορετικά. Επειδή ο πυρήνας είναι υγρός τα κύματα S (εγκάρσια) δεν το διαπερνούν και ακολουθούν τις πο-ρείες που φαίνεται στην εικόνα 18.

Τα κύματα L (Love) διαδίδονται κατά μήκος του στερεού φλοιού της Γης και έχουν τη μικρότερη ταχύτητα διάδοσης σε σχέση με τα άλλα δύο. Τα κύματα αυτά είναι υπεύθυνα για τις καταστροφές κτιρίων.

Τα κύματα S (secondae-δεύτερα ή δευτερεύοντα) είναι εγκάρ-σια κύματα. Η ταχύτητα διάδοσης τους είναι μικρότερη από την τα-χύτητα των κυμάτων Ρ. Διαδίδονται μόνο στο στερεό τμήμα της Γης και όχι στο υγροποιημένο όπως είναι ο πυρήνας.

Η ανάκλαση των σεισμικών κυμάτων S και Ρ στην επιφάνεια της Γης προκαλεί επιφανειακό κύμα. Αν αυτό το κύμα εκδηλωθεί σε θα-λάσσια περιοχή δημιουργεί τεράστια παλιρροϊκά κύματα που ονο-μάζονται Τσουνάμι.

Τα κύματα Ρ και S συνεπώς διαδίδονται στο εσωτερικό της Γης αλλά συμπεριφέρονται διαφορετικά. Επειδή ο πυρήνας είναι υγρός τα κύματα S (εγκάρσια) δεν το διαπερνούν και ακολουθούν τις πο-ρείες που φαίνεται στην εικόνα 18.

Τα κύματα L (Love) διαδίδονται κατά μήκος του στερεού φλοιού της Γης και έχουν τη μικρότερη ταχύτητα διάδοσης σε σχέση με τα άλλα δύο. Τα κύματα αυτά είναι υπεύθυνα για τις καταστροφές κτιρίων.

Εγκάρσια σεισμικά κύματα

Η απόσταση της εστίας του σει-σμού από το σταθμό παρατήρησης υπολογίζεται από τη διαφορά χρό-νου άφιξης των κυμάτων Ρ και S.

Τα εγκάρσια κύματα στο εσωτερι-κό της Γης ταξιδεύουν με ταχύτητα 3,3 km/s, ενώ τα διαμήκη με 5,6 km/s.

Διαφορές σεισμικών κυμάτων S και Ρ

Σεισμικά κύματα Ρ Σεισμικά κύματα S

1. Είναι διαμήκη κύματα 1. Είναι εγκάρσια κύματα.

2. Διαδίδονται με μεγαλύτερη ταχύτητα από τα κύματα S και φτάνουν πρώτα στο σεισμογράφο

2. Διαδίδονται με μικρότερη ταχύτητα σε σχέση με τα κύματα Ρ και φτάνουν δεύτερα στο σεισμογράφο.







3. Διαδίδονται στο στερεό και στο ρευστό τμήμα της Γης.

3. Διαδίδονται μόνο στο στερεό τμήμα της Γης.

3. Διαδίδονται στο στερεό και στο ρευστό τμήμα της Γης.

3. Διαδίδονται μόνο στο στερεό τμήμα της Γης.

Γιατί ακούγεται θόρυβος όταν γίνεται ένας σεισμός; Τα σεισμικά κύματα Ρ είναι διαμήκη κύματα όπως τα ηχητικά. Τα

κύματα αυτά διαπερνούν το στερεό φλοιό της Γης και φτάνουν στην επιφάνεια της Γης. Στη συνέχεια κινούνται στον αέρα και φτάνουν στα αυτιά των ανθρώπων. Η συχνότητα των κυμάτων στον αέρα όμως εί-ναι στο φάσμα των συχνοτήτων που ακούν οι άνθρωποι. Έτσι γίνο-νται αντιληπτά σαν θόρυβος (βουητό). Το τρίξιμο των τζαμιών την ώρα που γίνεται ο σεισμός είναι φαινόμενο ανάλογο με το τρίξιμο των τζαμιών που παρατηρείται όταν περνά έξω από ένα σπίτι ένα βα-ρύ φορτηγό.

4.2.6. Τα επιφανειακά κύματα της Θάλασσας

Τα κύματα της θάλασσας αποτελούν τα πιο γνωστό παράδειγ-μα κυματικής κίνησης. Εντούτοις είναι ένα πολύπλοκο φαινό-μενο που δεν μπορεί να αναλυθεί στο επίπεδο ενός σχολικού

βιβλίου. Η κυμάτωση στην επιφάνεια της θάλασσας οφείλεται στους εξής κυρίως παράγοντες:

α) στη βαρύτητα που τραβά το νερό προς τα κάτω,

β) στον στροβιλισμό και την ένταση του ανέμου και

γ) στην επιφανειακή τάση δηλαδή τη τάση του νερού να μαζεύε-ται και να σχηματίζει σταγόνες.

Ο άνεμος προκαλεί διακυμάνσεις στην επιφάνεια του νερού. Όταν η ταχύτητα του ανέμου γίνει παραπλήσια με τη ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια της θάλασσας η υδάτινη επιφάνεια συ-ντονίζεται με τους παλμούς του αέρα και το κύμα ενισχύεται.

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια κύματα και διαδί-δονται στα στερεά, στα υγρά, στα αέρια, ακόμα και στο κενό. Είναι βέβαια δύσκολο να αντιληφθούμε πως ένα κύμα διαδίδεται στο κε-νό. Σκεφτείτε όμως το φως των μακρινών άστρων, φτάνει σε μας δια-νύοντας τεράστιες αποστάσεις στο κενό (δηλ. στο διάστημα).

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα μας περιβάλουν και επηρεάζουν τη ζωή μας. Εκτός από το φως δεν είναι δυνατόν να δούμε άλ-λο ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Τα γνωρίζουμε όμως με άλλα ονό-

ματα όπως ραδιοφωνικά ή ερτζιανά κύματα, τηλεοπτικά, φως, ακτί-νες-Χ, υπεριώδεις ακτίνες κλπ.

Εικ. 4.2-19. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Φωτεινές ακτίνες, ουράνιο τόξο, μι-κροκύματα ραντάρ.

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Οι πρώτοι ερευνητές του φωτός και των ραδιοκυμάτων δεν μπορού-σαν να εξηγήσουν τη διάδοση αυ-τών των κυμάτων στο κενό. Έτσι εί-χαν φανταστεί την ύπαρξη ενός υ-λικού που το ονόμασαν αιθέρα. Θε-ωρούσαν ότι ο αιθέρας, κάλυπτε τις περιοχές όπου δεν υπήρχε ύλη ώστε να εξηγήσουν τη διάδοση αυ-τών των κυμάτων.

Τι είναι όμως το ηλεκτρομαγνητικό κύμα και πως διαδίδεται;

Είναι γνωστό ότι ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο και το πεδίο επηρεάζει άλλα ηλεκτρικά φορτία που βρίσκονται στο πεδίο. Επίσης είναι γνωστό ότι όταν ηλεκτρικό φορτίο κινείται για παράδειγμα σε ρευματοφόρο αγωγό δημιουργεί μαγνητικό πεδίο. Αν το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό είναι σταθε-ρό τότε και το μαγνητικό πεδίο παραμένει σταθερό σε κάθε συγκε-κριμένο σημείο.

Την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων συμπέρανε πρώτος ο Maxwell το 1864. Αν σε κάποια περιοχή μεταβληθεί το ηλεκτρικό πε-δίο τότε σε αυτή τη περιοχή θα δημιουργηθεί μαγνητικό πεδίο. Δη-λαδή η διαταραχή (μεταβολή) του ηλεκτρικού πεδίου δημιουργεί μα-γνητικό πεδίο χωρίς να υπάρχουν μαγνήτες ή ηλεκτρικό ρεύμα. Πα-ράλληλα με αυτή τη διαταραχή του ηλεκτρικού πεδίου διαταράσσε-ται και το μαγνητικό πεδίο το οποίο προκαλεί νέα διαταραχή του ηλεκτρικού πεδίου η οποία με τη σειρά της προκαλεί νέα διαταραχή μαγνητικού πεδίου στις γειτονικές περιοχές. Με αυτό τον τρόπο ένας μηχανισμός, ανάλογος με τη δημιουργία μηχανικών κυμάτων, μετα-βιβάζει την αρχική διαταραχή στο γύρω χώρο.

Εικ. 4.2-20. Το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο, δημιουργεί γενικά μεταβαλ-λόμενο μαγνητικό πεδίο και το αντίστροφο.

Παρατηρήστε ότι: 1. Η αρχική διαταραχή διαδίδεται χωρίς να υπάρχουν ηλεκ-

τροφόρα σύρματα ή άλλα αγώγιμα υλικά. 2. Δεν είναι απαραίτητη η ύπαρξη υλικού μέσου όπως ο αέρας

ή η θάλασσα για τη διάδοση αυτών των διαταραχών. 3. Η διαταραχή συντηρείται καθώς το ηλεκτρικό πεδίο που με-

ταβάλλεται δημιουργεί μεταβολή στο μαγνητικό και αντίστροφα.

Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι εγκάρσιο κύμα. Όπως φαίνεται και στην εικόνα 21. το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό και το μεταβαλλό-μενο μαγνητικό πεδίο που αποτελούν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα εί-ναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Εικ. 4.2-21. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Οι εξισώσεις των δύο κυμάτων εί-ναι:

Ε0, Β0 είναι τα πλάτη της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και της έντασης του μαγνητικού πεδίου αντίστοιχα. Οι εξισώσεις ισχύουν σε σημείο που απέχει από την πηγή.

Επομένως και τα δύο κύματα είναι εγκάρσια. Τα δύο κύματα έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης c=3.108 m/sec (ταχύτητα του φωτός) και την ίδια συχνότητα. Η διαφορά τους από τα μηχανικά κύματα είναι ότι, ενώ στο μηχανικό κύμα μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με το χρόνο (και την απόσταση) η απομάκρυνση, στο ηλεκτρομαγνητικό κύμα με-ταβάλλεται η τιμή της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου και η αντίστοιχη τιμή της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β.

Ο Maxwell ήταν ο πρώτος που έδειξε ότι αυτές οι διαταραχές δια-δίδονται με τη ταχύτητα του φωτός, δηλαδή με 300000 Km/s.

Πως παράγεται ηλεκτρομαγνητικό κύμα

Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα δημιουργείται από επιταχυνόμενα ηλεκτρικά φορτία. Εάν μετακινήσουμε κάποια ηλεκτρικά φορτία πά-νω-κάτω ή δεξιά-αριστερά σε ένα σύρμα δημιουργούμε μία διατα-ραχή ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Εάν αυτή η κίνηση γίνει με ορισμένο ρυθμό δηλαδή με ορισμένη συχνότητα ώστε να έχουμε απλή αρμονική ταλάντωση των φορτίων προκύπτει η εικόνα 21.

Αυτός ο τρόπος παραγωγής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων αφο-ρά τα ραδιοκύματα. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που αποτελούντο φως είναι αποτέλεσμα απότομων αλλαγών στις τροχιές των ηλεκ-τρονίων στα άτομα.

Ταχύτητα διάδοσης-συχνότητα-μήκος κύματος ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων

Όλα τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο κενό με την ίδια ταχύτητα. Διαφέρουν όμως, ως προς τη συχνότητα και το μήκος κύματος. Η συχνότητα του κύματος είναι ίση με τη συχνότητα ταλά-ντωσης των ηλεκτρικών φορτίων που παράγουν το ηλεκτρομαγνητι-κό κύμα.

Η ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό είναι:

Ταχύτητα διάδοσης ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό

χύτητα του φωτός. Η ταχύτητα τους στο κενό είναι ενώ μέ-

σα στα διάφορα υλικά η ταχύτητα τους είναι μικρότερη από τη ταχύ-τητα αυτή.

Το μήκος κύματος των συνηθισμέ-νων ραδιοφωνικών σταθμών AM εί-ναι 190cm-560cm. Το μήκος κύματος του ορατού φω-τός είναι 40-70 εκατομμυριοστά του cm ή 400-700nm. Το ορατό φως καταλαμβάνει ένα πολύ μικρό τμήμα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.

Η σχέση που συνδέει τη ταχύτητα διάδοσης, τη συχνότητα και το μήκος κύματος είναι:

Όσο πιο μεγάλη είναι η συχνότητα του ηλεκτρομαγνητικού κύμα-τος τόσο πιο μεγάλη η ενέργεια που μεταφέρει. Όσο πιο μικρή είναι η συχνότητα ταλάντωσης των ηλεκτρονίων τόσο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος που ακτινοβολείται.

Αν τα ηλεκτρικά φορτία πάλλονται με συχνότητα 1 Ηz (δηλαδή μία φορά το δευτερόλεπτο) θα παράγεται ηλεκτρομαγνητικό κύμα με μήκος κύματος 300000Km! Εάν τα ηλεκτρικά φορτία πάλλονται με 100000Hz θα παράγεται ηλεκτρομαγνητικό κύμα με μήκος κύματος 3Km. Άρα όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα με την οποία πάλλεται το ηλεκτρικό φορτίο τόσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος της ακτι-νοβολίας.

Όλα τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα έχουν κάποιες κοινές ιδιότητες.

Α) Είναι διαταραχές ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου.

Β) Μεταφέρουν ενέργεια.

Γ) Διαδίδονται στο κενό με την ίδια ταχύτητα, δηλαδή τη ταχύτη-τα του φωτός.

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαφέρουν ως προς

Α) τον τρόπο παραγωγής τους,

Β) τη διεισδυτικότητα τους σε διάφορα υλικά και

Γ) την ενέργεια που μεταφέρουν.

Τα παραπάνω εξαρτώνται από το μήκος κύματος και τη συχνότη-τα.

Ιδιότητες ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων

1. Ταξιδεύουν στο κενό ή σε ομογενές μέσο ευθύγραμμα με τη τα-

2. Ανακλώνται στις επιφάνειες διαφόρων υλικών που είναι ηλεκ-

Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία - Ιδιότητες ηλεκ-τρομαγνητικών κυμάτων. τρομαγνητικών κυμάτων.

τρικοί αγωγοί (π.χ. μέταλλα) και διαθλώνται σε διάφορα υλικά, με τους ίδιους νόμους που ανακλάται το φως από τους συνηθισμένους καθρέπτες και διαθλάται σε διάφορα διαφανή υλικά. Τα μεταλλικά πιάτα των δορυφορικών κεραιών όπως αυτό της εικόνας λειτουρ-γούν όπως οι καθρέπτες για το φως και αντανακλούν τα ηλεκτρομα-γνητικά κύματα.

3. Είναι εγκάρσια κύματα. Ο Maxwell το 1864 έδειξε ότι η φύση των ηλεκτρομαγνητικών κυ-

μάτων και του φωτός είναι ίδια και διατύπωσε την ηλεκτρομαγνητι-κή θεωρία του φωτός.

Η ταξινόμηση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων γίνεται συνήθως με βάση τη συχνότητα (ή το μήκος κύματος στο κενό).

Το σύνολο των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων ταξινομημένο με βά-ση τη συχνότητα είναι το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. Η έκταση του (σή-μερα) κυμαίνεται στη περιοχή συχνοτήτων:

Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα χωρίζεται σε δύο μεγάλες περιοχές ανάλογα με το τρόπο παραγωγής.

Α. Η περιοχή με συχνότητες μικρότερες από f= 1013 Hz, περιλαμ-βάνει τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που παράγονται τεχνητά με ηλεκ-τρονικές μεθόδους (σε ηλεκτρικά κυκλώματα). Στη περιοχή αυτή κα-τά σειρά αύξουσας συχνότητας περιλαμβάνονται τα:

Κύματα των βιομηχανικών εναλλασσομένων ρευμάτων, τα ραδιο-κύματα ή ραδιοφωνικές συχνότητες, (μακρά, βραχέα, VHF, UHF, μι-κροκύματα κλπ)

Β. Η περιοχή με συχνότητες από f=1012 Hz έως f=1024 Hz περι-λαμβάνει τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που εκπέμπονται με κατάλλη-λη διέγερση των ατόμων ή των μορίων και των πυρήνων.

Πιο αναλυτικά. • 1. Τα κύματα των βιομηχανικών εναλλασσομένων ρευμάτων και τα τηλεφωνικά κύματα.

• 2. Τα ραδιοκύματα ή ερτζιανά κύματα.

Παράγονται από ταλαντώσεις ηλεκτρονίων σε κεραίες. Δεν μπο-ρούμε να τα δούμε ή να τα ακούσουμε. Στέλνονται όμως με συγκε-κριμένο τρόπο ώστε να κωδικοποιούν όλες τις πληροφορίες που απαι-τούνται για να έχουμε ήχο στο ραδιόφωνο και εικόνα στη τηλεόρα-ση.

Επιμέρους έχουμε τις εξής περιοχές: Α. Τα μακρά, τα μεσαία και τα βραχέα ραδιοκύματα με μήκη κύ-

ματος από 1000m έως 10m συχνότητες μεταξύ 150ΚΗz και 30ΜΗz. Τα κύματα αυτά ανακλώνται στην ιονόσφαιρα και μπορούν να φτά-

Ηλεκτρομαγνητικό φάσμα

Περιοχές του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος

Τα μακρά ραδιοκύματα χαρακτη-ρίζονται από μήκη κύματος μεταξύ 1.000 m 2.000 m. Οι συχνότητες τους είναι μεταξύ 150ΚΗz και 300ΚΗz. Τα μεσαία χαρακτηρίζονται από μήκη κύματος μεταξύ 100m και 1.000m. Οι συχνότητες τους είναι μεταξύ 300ΚΗz και 3.000ΚΗz, Τα βραχέα χαρακτηρίζονται από μήκη κύματος μεταξύ 10m και 100m. Οι συχνότητες τους είναι μεταξύ 3MHz και 30ΜΗz.

1MHz = 1.000.000Ηz

σουν αρκετά μακριά. Β. Τα ραδιοκύματα VHF (Very High Frequenses- Πολύ ψηλές συ-

χνότητες). Η περιοχή των VHF αρχίζει από συχνότητα 30 εκατομμύ-ρια Hz (30ΜΗζ) έως 300 MHz που αντιστοιχούν σε μήκη κύματος από 1m έως 10m. Χρησιμοποιούνται κυρίως για υψηλής ποιότητας στε-ρεοφωνικής μουσικής στο ράδιο.

Γ. Τα ραδιοκύματα UHF (Ultra High Frequenses-Πάρα πολύ ψη-λές συχνότητες) που χρησιμοποιούνται για τη τηλεόραση. Η περιο-χή των UHF αρχίζει από συχνότητα 300 MHz έως 3000 MHz που αντι-στοιχούν σε μήκη κύματος από 10 cm έως 1m. Για τη λήψη πρέπει να υπάρχει απευθείας «δρόμος» .

Στα ραντάρ χρησιμοποιούνται μήκη κύματος στη περιοχή από 3cm έως 1m που αντιστοιχούν σε συχνότητες 300MHz έως 10000-ΜΗζ.

Δ. Τα μικροκύματα (Microwaves). Είναι ραδιοκύματα πολύ μικρού μήκους κύματος. Χρησιμοποιούνται i) σε ραντάρ, ii) σαν δορυφορι-κά σήματα για τη ραδιοαστρονομία και iii) στη τηλεφωνία γιατί δια-περνούν την ατμόσφαιρα..

Καλύπτουν τη περιοχή συχνοτήτων από 109 Hz (1GHz) έως 3·1011

Ηz ή σε μήκη κύματος τη περιοχή από 30 cm έως 1mm. Μερικά μικροκύματα απορροφούνται ισχυρά από τροφές. Αυτή η

ιδέα χρησιμοποιήθηκε στους φούρνους μικροκυμάτων.

• 3. Υπέρυθρη ακτινοβολία (IR ή infrared)

Είναι αόρατη ακτινοβολία και την ανακάλυψε το 1800 ο Άγγλος αστρονόμος W. Hershel (Χέρσελ) προσπαθώντας να ερευνήσει τη επίδραση του φωτός πάνω σε θερμόμετρο. Πήρε το όνομα της από το γεγονός ότι έχει συχνότητα λίγο μικρότερη από το κόκκινο φως (κάτω από το κόκκινο)

Η υπέρυθρη ακτινοβολία καλύπτει τη περιοχή συχνοτήτων από

300 GHz έως 430 GHz

ή σε μήκη κύματος στη περιοχή από:

1 mm έως 700 nm (περίπου)

Η υπέρυθρη ακτινοβολία ονομάζεται και θερμική ακτινοβολία για-τί ακτινοβολείται από θερμά σώματα. Για θερμοκρασία μέχρι 500° C

Εικ. 4.2-23. Τα Radar εκπέμπουν ραδιοκύματα.

Το 60% της ακτινοβολίας που εκπέμπει ο ήλιος στη Γη είναι υπέρθρη ακτινοβολία.

Η συχνότητα των μικροκυμάτων σ' ένα φούρνο μικροκυμάτων είναι συνήθως 2,45GHz. Τα τρόφιμα που θα θερμανθούν θα πρέπει να περιέχουν νερό. Ένα άδειο πιάτο στο φούρνο μικροκυμάτων δεν θερμαίνεται.

1GHz = 1.000.000.000Hz. Εικ. 4.2-22. Το τηλεκοντρόλ της τηλεόρασης εκπέμπει υπέρυθρη ακτινοβολία.

είναι αόρατη. Όταν μεγαλώνει η θερμοκρασία του σώματος που εκ-πέμπει την ακτινοβολία το μήκος κύματος της εκπεμπόμενης ακτινο-βολίας γίνεται μικρότερο και η συχνότητα μεγαλύτερη. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα πολύ ζεστά σώματα να εκπέμπουν ορατή ακτινοβολία κόκκινου χρώματος (μετά την υπέρυθρη περιοχή ακολουθεί το ορα-τό φως που ξεκινά από το κόκκινο χρώμα).

Υπέρυθρη ακτινοβολία πολύ μικρής συχνότητας (στη περιοχή των μικροκυμάτων) εκπέμπουν ακόμα και τα παγόβουνα. Η ακτινοβο-λία αυτή διαφέρει από την ακτινοβολία που εκπέμπει το νερό. Αυτή η παρατήρηση αξιοποιείται στον εντοπισμό ενός παγόβουνου που βρίσκεται σε μία γραμμή ναυσιπλοίας. Επίσης υπέρυθρη ακτινοβο-λία εκπέμπει και το τηλεκοντρόλ της τηλεόρασης.

Οι υπέρυθρες ακτινοβολίες μπορούμε να πούμε ότι είναι η συνέ-χεια του ορατού φάσματος μετά το κόκκινο χρώμα. Σε αυτό οφεί-λουν και το όνομα τους αν και είναι αόρατες για το ανθρώπινο μάτι.

Οι υπέρυθρες φωτογραφίες που «τραβιούνται» από δορυφόρους έχουν αυξήσει τ ις γνώσεις μας για τον πλανήτη Γη και έχουν καταστήσει αποτελεσματικές στις μετεωρολογικές προβλέψεις. Στο στρατιωτικό τομέα με τη χρήση υπέρυθρων ακτινών, μπορούμε να ξε-χωρίσουμε και να εντοπίσουμε εχθρικές μονάδες μέσω των εκπομπών θερμότητας από μηχανές ή άρματα και να κατευθύνουμε πυραύλους εναντίον κινητών στόχων (π.χ. ενός αεριωθουμένου). Επίσης, χρησιμοποιούνται από τη Πυροσβεστική, για τον εντοπισμό παγιδευμένων σε καπνούς.

• 4. Ορατό φως

Η υπέρυρθη ακτινοβολία ανιχνεύ-εται από κατάλληλο φωτογραφικό φιλμ που κατασκευάζεται με γαλάκτωμα ευαίσθητο στην υπέρυ-θρη περιοχή του ηλεκτρομα-γνητικού φάσματος. Κάποιος μπο-ρεί να φωτογραφήσει με υπέρυ-θρες ακτίνες ακόμα και στο σκο-τάδι.

Το ορατό φως είναι το φως που βλέπουμε γύρω μας. Το φως εκτεί-νεται σε μία πολύ στενή περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος από περίπου:

ή σε μήκη κύματος στη περιοχή από:

• 5. Υπεριώδης ακτινοβολία (UV)

Η υπεριώδης ακτινοβολία ανακαλύφθηκε από το J. Ritter το 1801 και έχει σαν κύρια πηγή τον ήλιο. Οι συχνότητες των υπεριωδών ακτι-νών κυμαίνονται από:

81014 εως 2,4Ί016 Hz ενώ τα αντίστοιχα μήκη κύματος στο κενό κυμαίνονται περίπου από

0,38μιη - 60μπη

Οι υπεριώδεις ακτίνες με μήκη κύματος μικρότερα από 300 mm διασπούν το νουκλεϊκό υλικό και καταστρέφουν τις πρωτείνες. Η έκθεση σε υπεριώδεις ακτίνες σε μικρά ποσά είναι χρήσιμη για τον άνθρωπο γιατί παράγει βιταμίνη D στο δέρμα. Σε μεγάλα ποσά είναι

Εικ. 4.2-24. Φωτογραφία με υπεριώ-δεις ακτίνες.

επικίνδυνες για τα μάτια και προκαλούν καρκίνο του δέρματος. Ευτυχώς για μας οι υπεριώδεις ακτίνες από τον Ήλιο απορροφώ-

νται στα ψηλότερα στρώματα της ατμόσφαιρας από την ζώνη του όζοντος. Από αυτά που είπαμε είναι φανερό ότι η αραίωση του στρώ-ματος του όζοντος τα τελευταία χρόνια αποτελεί βιολογική απειλή για τη Γη.

Μπορούν επίσης, να προκαλέσουν το φαινόμενο του (φθορισμού που θα γνωρίσουμε στη Γ' Λυκείου). Οι υπεριώδεις ακτίνες απορρο-φώνται από κατάλληλο γυαλί, για αυτό το λόγο τα πρίσματα και οι φα-κοί που χρησιμοποιούνται για την έρευνα τους είναι από χαλαζία.

Ιδιότητες των υπεριωδών ακτίνων. i. Μαυρίζουν τη φωτογραφική πλάκα ii. Προκαλούν φθορισμό σε κατάλληλα υλικά iii. Παρουσιάζουν φωτοχημική δράση. Χαρακτηριστικό παράδειγ-

μα η μετατροπή του 0 2 σε όζον (03) iv. Έχουν βιολογικά αποτελέσματα. Προκαλούν σε μικρές δόσεις

μαύρισμα (δερματόχρωση) π.χ. κατά την ηλιοθεραπεία και σε μεγα-λύτερες καρκίνο του δέρματος (μελάνωμα)

• 6. Ακτίνες Χ Οι ακτίνες - Χ παρατηρήθηκαν για πρώτη φορά από τον Γερμανό

Φυσικό Ραίντγκεν (Roentgen Βραβείο Nobel 1901) κατά τη πρόσπτω-ση ηλεκτρονίων μεγάλης κινητικής ενέργειας σε κατάλληλο μέταλλο. Ο Ραίντγκεν χωρίς να γνωρίζει τη φύση τους τις ονόμασε ακτίνες -Χ. Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με μεγαλύτερη συχνότητα από τις υπεριώδεις ακτίνες. Οι συχνότητες των ακτίνων

Γιατί οι υπεριώδεις ακτίνες μυρίζουν; Οι υπεριώδεις ακτίνες «μυρίζουν» γιατί μετατρέπουν το οξυγόνο της ατμόσφαιρας σε όζον το όποίο έχει μια περίεργη μυρωδιά.

Για σημαντικό χρονικό διάστημα υπήρχαν αμφιβολίες για το αν οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, Πειράματα με ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία έδειξαν ότι οι ακτί-νες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτι-νοβολία,

-Χ κυμαίνονται στη περιοχή:

Οφείλονται στη διέγερση και στη συνέχεια στην αποδιέγερση των εσωτερικών ηλεκτρονίων των ατόμων. Οι ακτίνες -Χ έχουν πολύ μι-κρό μήκος κύματος που μπορεί να είναι μικρότερο από το μέγεθος ενός ατόμου.

Οι ακτίνες-Χ παράγονται σε ειδικό σωλήνα και χρησιμοποιούνται στην διαγνωστική Ιατρική για έλεγχο των οστών, στην οδοντιατρική, για τον έλεγχο συνδέσμων μετάλλων κλπ. Επίσης χρησιμοποιούνται από εργοστάσια για να ελέγχουν, αν οι τροφές, περιέχουν μέταλλα ή πέτρες.

• 7. Ακτίνες γ

Οι ακτίνες γ έχουν πολύ μικρό μήκος κύματος και είναι ιδιαιτέρως διαπεραστικές. Παράγονται κατά την αποδιέγερση των πυρήνων και είναι επικίνδυνες για τον άνθρωπο εκτός και αν χρησιμοποιηθούν προσεκτικά. Ανακαλύφθηκαν σχεδόν ταυτόχρονα με τις ακτίνες-Χτο 1896 από το Γάλλο φυσικό Henry Becqurel ( Ανρί Μπεκερέλ) όταν διαπίστωσε ότι οι κρύσταλλοι ενός άλατος του Ουρανίου εξέπεμπαν αόρατη ακτινοβολία.

Οι ακτίνες γ χρησιμοποιούνται: α) στην αποστείρωση των τροφίμων, ιατρικών εργαλείων κ.τ.λ. Η αποστείρωση ορισμένων φαρμακευτικών προϊόντων (π.χ. αντι-

βιοτικά , μικροσύριγγες κ.λ.π. γίνονται με ακτίνες γ. β) στη θεραπευτική Ιατρική ( ραδιοθεραπεία ή ακτινοθεραπεία).

Δέσμες ακτινών γ χρησιμοποιούνται κατά του καρκίνου για την εξό-ντωση καρκινικών κυττάρων (ελεγχόμενες ακτινοθεραπείες).

Σήμερα εκατοντάδες νοσοκομεία σε όλο τον κόσμο είναι εφοδια-σμένα με εξειδικευμένες συσκευές όπως γραμμικούς επιταχυντές οι οποίες παράγουν ακτίνες γ που χρησιμοποιούνται για τη θεραπεία του καρκίνου και άλλων ασθενειών.

Το γάλα και το κρέας όταν πρόκει-ται να συσκευαστούν αποστειρώνο-νται με ακτίνες γ. Οι ακτίνες γ στα-ματούν τις ζυμώσεις χωρίς να κα-ταστρέφουν τις βιταμίνες. Για παράδειγμα οι ακτίνες γ εμπο-δίζουν τις πατάτες να βλαστήσουν με αποτέλεσμα να διατηρούνται για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Επί-σης η αποστείρωση ορισμένων φαρμακευτικών προϊόντων (αντι-βιοτικών) γίνεται κυρίως με ακτίνες Υ·

Το 1970 το πάντρεμα των ακτίνων-Χ με τα κομπιούτερ έδωσε τη τεχνική της μαγνητικής τομογραφίας.

Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα

Όλα ταξιδεύουν με την ίδια ταχύτητα, στο κενό, ήτοι 3X10 m/s (300 χιλιάδες χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο).

Ταχύτητα κύματος = συχνότητα Χ μήκος κύματος

Μηχανισμός διάδοσης ενέργειας και ορμής σε ε-λαστικό μέσο με ορισμένη ταχύτητα.

Μηχανισμός ταυτόχρονης διάδοσης ενέργειας η-λεκτρικού και μαγνητικού πεδίου στο χώρο με τη ταχύτητα του φωτός.

Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μό-ρια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται σε διεύ-θυνση κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης του κύμα-τος. Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μόρια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται σε διεύθυνση παράλληλη προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύμα-τος.

Ονομάζεται η απόσταση στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο μια περίοδο.

υ ταχύτητα διάδοσης του κύματος

υ = λf μήκος κύματος

f συχνότητα

Η ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων ελαστικού μέ-σου είναι διαφορετική από τη ταχύτητα διάδοσης του κύματος η οποία είναι σταθερή για ένα συγκε-κριμένο κύμα σε συγκεκριμένο μέσο διάδοσης.

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε

Η εικόνα του κύματος με τις θέσεις των υλικών ση-μείων του ελαστικού μέσου μια συγκεκριμένη χρο-νική στιγμή.

Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται μόνο στα στερεά και κατά προσέγγιση στην επιφάνεια των υγρών. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται σε υγρά στερεά και αέρια. Τα ηλεκτρομαγνητικά διαδίδονται στο κενό και στα στερεά υγρά και αέρια.

Διαμήκη κύματα που ερεθίζουν το αυτί μας.

Διαμήκη κύματα με συχνότητες μεγαλύτερες των η-χητικών κυμάτων με πολλές εφαρμογές.

Το ύψος η ακουστότητα και η χροιά.

Τα κύματα που διαδίδονται στο εσωτερικό της γης ό-ταν εκδηλώνεται ένας σεισμός.

ψ = απομάκρυνση ψο = πλάτος ταλάντωσης Τ = περίοδος λ = μήκος κύματος χ = απόσταση από τη θέση όπου χ = 0

Τα κύματα Ρ (διαμήκη), τα κύματα S (εγκάρισα) και τα κύματα L (διαδίδονται κατά μήκος του στερεού φλοιού της γης.

Τα επιφανειακά κύματα της θάλασσας είναι πολύ-πλοκο φαινόμενο. Οφείλονται και επηρεάζονται α-πό τη βαρύτητα τον άνεμο και την επιφανειακή τά-ση.

Διαταραχές ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου που διαδίδονται στο χώρο με τη ταχύτητα του φωτός.

Περιλαμβάνει της περιοχές (με αυξανόμενη συ-χνότητα): Ραδιοφωνικά κύματα, μικροκύματα, υπέ-ρυθρη ακτινοβολία, ορατό φως, υπεριώδης ακτινο-βολία, ακτίνες Χ και ακτίνες γ.


• Η σχέση που συνδέει την ταχύτητα διάδοσης υ του κύματος με τη συχνότητα f και το μήκος κύματος λ είναι:

Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης μεταβάλλεται η ταχύτητα και το μήκος κύματος ενώ η συχνότητα μένει σταθερή.

• Η διαφορά φάσης ΔΦ μεταξύ δύο σημείων Α,Β ελαστικού μέσου στο οποίο δια-δίδεται το κύμα είναι: δίδεται το κύμα είναι:

όπου d η απόσταση των σημείων Α,Β.

Εάν το κύμα διαδίδεται από το Α προς το Β, το Α έχε ι μεγαλύτερη φάση από το Β.

Τα τμήματα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος με σειρά αυξανόμενης συχνότη-τας είναι: Ραδιοφωνικά - τηλεοπτικά - μικροκύματα - υπέρυθρες ακτίνες - ορατό φ ω ς - υπεριώδεις ακτίνες - ακτίνες Χ - ακτίνες γ.

1. Να αναφέρετε παραδείγματα από τη καθημερινή σας ζωή όπου παρατηρείται κυματική κίνηση.

2. Τι ονομάζεται κύμα;

3. Πως από τη ταλάντωση περνάμε στην έννοια του κύματος;

4. Το κύμα μεταφέρει ενέργεια και ορμή αλλά όχι ύλη. Να αναφέρετε παραδείγματα που να έχουμε μεταφορά ενέργειας αλλά όχι μεταφορά ύλης.

5. Τι διαφέρει το κύμα από τη ταλάντωση;

6. Τι είναι αρμονικό κύμα; Τι είδους κίνηση εκτελούν τα δ ιάφορα σημεία ενός ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα;

7. Ν α α ν α φ έ ρ ε τ ε σε π ο ι ε ς κατηγορ ί ε ς δ ιακρ ίνοντα ι τα κύματα ανάλογα με το είδος της ενέργειας που μεταφέρουν.

8. Ποιο κύμα ονομάζεται ελαστικό ή μηχανικό;

9. Σε τι διαφέρει η ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων ενός ελαστικού μέσου από τη ταχύτητα διάδοσης του κύματος;

10. Π ο ι α κύματα ονομάζοντα ι ε γ κ ά ρ σ ι α και π ο ι α δ ιαμήκη; Να αναφέρετε παραδείγματα εγκαρσίων και διαμηκών κυμάτων

11. Ποιες είναι οι σημαντικότερες διαφορές εγκαρσίων και διαμηκών κυμάτων;

12. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά μεγέθη ενός κύματος;

13. Τι ονομάζουμε συχνότητα, τι περίοδο ενός κύματος;

14. Πως ορίζεται το μήκος κύματος ενός κύματος;

15. Ποια σχέση συνδέει τη ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος με τη συχνότητα;

16. Ποια κύματα ονομάζονται γραμμικά, ποια επιφανειακά και ποια κύματα χώρου; Να αναφέρετε από ένα παράδειγμα.

17. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Κύμα ονομάζεται κάθε μηχανισμός διάδοσης μιας διαταραχής που μεταφέρει και με ορισμένη ταχύτητα.

18. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μόρια του ελαστικού


μέσου ταλαντώνονται σε διεύθυνση στη διεύθυνση του κύματος.

19. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μόρια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται σε διεύθυνση προς τη διεύθυνση του κύματος.

20. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Μήκος κύματος λ ονομάζεται η στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο

21. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λάθος

α. Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερεά και στην επιφάνεια των υγρών

β. Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα υγρά και στα στερεά ενώ τα διαμήκη σε υγρά, στερεά και αέρια.

γ. Τα εγκάρσια κύματα μεταβάλλουν το σχήμα το σχήμα του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδονται.

δ. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται σε υγρά, στερεά και αέρια.

22 .Ένα εγκάρσιο και ένα διάμηκες κύμα διαδίδονται κατά την ίδια διεύθυνση και φορά. Σε τι διαφέρουν οπωσδήποτε τα δύο κύματα;

α. στο μήκος κύματος,

β. στη συχνότητα,

γ. στη ταχύτητα διάδοσης,

δ. στη διεύθυνση ταλάντωσης

23. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Τα εγκάρσια ελαστικά κύματα διαδίδονται μόνο στα Αντίθετα τα κύματα διαδίδονται στα υ γ ρ ά , τα στερεά και τα αέρια.

24. Ό τ α ν ένα ελαστικό κύμα αλλάζε ι μέσον δ ιάδοσης δεν μεταβάλλεται α. Η ταχύτητα διάδοσης β. η συχνότητα του κύματος γ. το μήκος κύματος δ. όλα τα παραπάνω.

25. Τα ελαστικά κύματα α. Μεταφέρουν ενέργεια β. Μεταφέρουν ορμή γ. Μεταφέρουν ύλη δ. Μεταφέρουν ενέργεια και ορμή.

26. Μηχανικά ή ελαστικά κύματα είναι: α. Τα εγκάρσια κύματα β. Τα διαμήκη κύματα γ. Τα κύματα που μεταφέρουν ενέργεια και ορμή σε ένα ελαστικό

μέσο δ. "Ολα τα κύματα που μεταφέρουν ενέργεια.

27. Τα εγκάρσια κύματα διαφέρουν από τα διαμήκη στα εξής σημεία: α. Τα εγκάρσια κύματα δεν διαδίδονται στα αέρια. β. Τα εγκάρσια κύματα σχηματίζουν όρη και κοιλάδες ενώ τα διαμήκη όχι· γ. Τα εγκάρσια κύματα είναι κύματα χώρου ενώ τα διαμήκη όχι. δ. Τα εγκάρσια κύματα έχουν μικρότερη ταχύτητα από τα διαμήκη όταν διαδίδονται σε στερεά σώματα.

28. Στο διπλανό σχήμα δίνεται το στιγμιότυπο κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα χχ ' με ταχύτητα 0,5m/s. I. Η περίοδος σε δευτερόλεπτα του κύματος είναι: α. 4 β. 2 γ· 1 δ. 0,5

II. Το πλάτος της ταλάντωσης του κύματος σε m είναι: α. 2 β. 1 γ. 0,01 δ. 0,02 II. Το μήκος κύματος σε m είναι: α. 4 β. 2 γ· 1 δ. 0,5 II. Η συχνότητα του κύματος σε Hz είναι: α. 0,25 β. 0,5 γ. 0,02 δ. 0,01

29. Δέστε ένα χαρτάκι στο μέσον ενός σκοινιού μεγάλου μήκους. Το σκοινί είναι τεντωμένο. Δημιουργήστε ένα εγκάρσιο κατακόρυφο παλμό στο ένα άκρο του σκοινιού. Μόλις το κύμα φτάσει στο χαρτάκι, το χαρτάκι ανασηκώνεται προς τα πάνω. Αυτό δείχνει ότι η διαταραχή μεταφέρει: α. μάζα β. βάρος γ. ελαστικότητα δ. ορμή ε. τίποτε από τα παραπάνω

30. Τα κύματα του σχήματος διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα. Ποιο έχει: 1. τη μεγαλύτερη συχνότητα; 2. το μεγαλύτερο μήκος κύματος; 3. το μεγαλύτερο πλάτος;

31. Στα στερεά σώματα

Α. μεγαλύτερη ταχύτητα έχουν τα διαμήκη Β. μεγαλύτερη ταχύτητα έχουν τα εγκάρσια Γ. τα εγκάρσια και τα διαμήκη έχουν την ίδια ταχύτητα.

32. Ό τ α ν ρίξουμε μια πέτρα στο νερό σχηματίζουμε κύματα στην επιφάνεια υγρού που διαδίδονται με ταχύτητα υ Γ Αν ρίξουμε την ίδια πέτρα αλλά με μεγαλύτερη ορμή στο νερό το κύμα δ ιαδίδεται με ταχύτητα υ2. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή. α. υ 2 > υ 1

β. υ 1 >υ 2

γ. υ 1 =υ 2 .

33. Ε ν ό ς αρμον ικού κύματος η συχνότητα δ ιπλασ ιάζετα ι σε συγκεκριμένο ελαστικό μέσο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα: α. τον υποδιπλασιασμό της ταχύτητας διάδοσης β. το διπλασιασμό του μήκους κύματος γ. το διπλασιασμό του πλάτους δ. το διπλασιασμό της περιόδου ε. τίποτε από τα παραπάνω

34. Να γράψετε την μαθηματική εξίσωση του αρμονικού κύματος και να εξηγήσετε τη σημασία κάθε συμβόλου που αναφέρεται σε αυτή την εξίσωση. Πως γίνεται η απόδειξη της εξίσωσης κύματος;

35. Τι ονομάζεται φάση σε ένα κύμα. Ποια η σχέση που δίνει τη φάση ενός κύματος;

36. Από τι εξαρτάται η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος;

37. Π ο ι α ιδ ιότητα των δ ιαμηκών κυμάτων εκμεταλλεύετα ι η σεισμολογία για να προσδιορίσει το επίκεντρο ενός σεισμού;

38. Σε κάποιο βάθος h j στο εσωτερικό της γης υπάρχει ένας θύλακας ν ε ρ ο ύ π ά χ ο υ ς h. Τι ε ίδους κύματα, ε γ κ ά ρ σ ι α ή δ ιαμήκη θα χρησιμοποιήσετε για να μετρήσετε το βάθος h, και το πάχος h και γιατί;

39. Τι ε ίναι τα ηχητικά κύματα; Τι ε ίδους κύμα είναι τα ηχητικά εγκάρσιο ή διάμηκες;

40. Γιατί τα ηχητικά κύματα είναι διαμήκη;

41. Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται α. στα υγρά, β. στα στερεά, γ. στα υγρά, δ. στα υγρά, στα στερεά και στα αέρια.

42. Πως διαδίδονται τα ηχητικά κύματα;

43. Πως ορίζεται το μήκος κύματος σε ένα ηχητικό κύμα;

44. Από τι εξαρτάται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα;

45. Ποια είναι τα υποκειμενικά γνωρίσματα του ήχου;

46. Πως είναι δυνατόν το αυτί μας να άκουει δύο ήχους που έχουν μεγάλη δ ιαφορά στην ένταση εξίσου καλά π.χ. ένα ψίθυρο και ένα τρένο που περνάει δίπλα μας μια άλλη χρονική στιγμή;

47. Ποια σχέση συνδέει τη συχνότητα των ηχητικών κυμάτων με τη ταχύτητα διάδοσης τους;

48. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Τα ηχητικά κύματα είναι κύματα που παράγονται (κυρίως) από μεταβολές της στον αέρα ή γενικότερα σε ένα αέριο.

49. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Μήκος κύματος ενός ηχητικού κύματος είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ή

50. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Η ακουστότητα μας επιτρέπει να διακρίνουμε ένα ήχο από ένα πιο

51. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου είναι στα στερεά από ότι είναι στα

52. Ποια από τις επόμενες προτάσεις που αφορούν τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα είναι λανθασμένη;

α. Τα ηχητικά κύματα στον αέρα είναι διαμήκη.

β. Τα ηχητικά κύματα στα υγρά είναι διαμήκη.

γ. Στα εγκάρσια κύματα η κίνηση των μορίων του ελαστικού μέσου είναι κάθετη στη διεύθυνση ταλάντωσης.

δ. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια στο κενό και διαμήκη στον αέρα.

53. Να συμπληρωθούν τα κενά στις επόμενες προτάσεις. Ο ήχος προκαλείται από ένα ηχητικό κύμα αποτελείται από περιοχές μεγαλύτερης πίεσης οι οποίες ονομάζονται και περ ιοχές ...

πίεσης που ονομάζονται.... Τα ηχητικά κύματα δεν διαδίδονται Η ηχώ δημιουργείται από του ήχου Η ταχύτητα του ήχου σε ένα στερεό είναι της ταχύτητα του ήχου στον αέρα.

54. Τα ηχητικά κύματα α. Είναι διαμήκη κύματα. β. Είναι εγκάρσια ή διαμήκη ανάλογα με τον τρόπο που παράγονται, γ. Προκαλούν το αίσθημα της ακοής αν έχουν κατάλληλη ένταση, δ. Διαδίδονται με σταθερή ταχύτητα στον αέρα.

55. Τα ηχητικά κύματα α. διαδίδονται σε υγρά, στερεά και αέρια.

β. είναι διαμήκη κύματα γ. δημιουργούν στον αέρα πυκνώματα και αραιώματα δ. επειδή διαδίδονται στον αέρα δεν μεταφέρουν ενέργεια.

56. Να συμπληρωθούν τα κενά. Ο ήχος προκαλείται από ένα ηχητικό κύμα αποτελείται από περιοχές μεγαλύτερης πίεσης οι οποίες ονομάζονται και περ ιοχές

πίεσης που ονομάζονται Τα ηχητικά κύματα δεν διαδίδονται Η ηχώ δημιουργείται από του ήχου. Η ταχύτητα του ήχου σε ένα στερεό είναι της ταχύτητα του ήχου στον αέρα.

57. Τι συχνότητας ήχους ακούσει ένας νέος άνθρωπος;

58. Τι είναι οι υπέρηχοι και που διαφέρουν από τα ηχητικά κύματα.

59. Ποιες σημαντικές εφαρμογές των υπερήχων γνωρίζετε;

60. Με ποια κλίμακα μετριέται η ένταση του ήχου;

61. Τι είναι η ηχώ;

62. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση.

Τα ηχητικά κύματα με συχνότητες πάνω από 20000Hz ονομάζονται ενώ αν η συχνότητα τους είναι κάτω από 20 Hz ονομάζονται

63. Τα ηχητικά κύματα α. Διαδίδονται στο κενό. β. Διαδίδονται στα υγρά, στερεά και αέρια. γ. Έ χ ο υ ν μεγαλύτερη ταχύτητα διάδοσης στα στερεά σε σχέση με τη ταχύτητα διάδοσης στα αέρια. δ. διαφέρουν από τους υπερήχους στη συχνότητα.

64. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές α. Ο ήχος είναι εγκάρσιο κύμα. β. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα σε συνήθη θερμοκρασία είναι περίπου 340 m/s. γ. Ο ήχος δεν διαδίδεται στο νερό. δ. Ο ήχος είναι ελαστικό κύμα ενώ οι υπέρηχοι ηλεκτρομαγνητικά κύματα

65. Σε ποιους παράγοντες οφείλεται η δημιουργία των θαλάσσιων κυμάτων;

66. Πως δημιουργούνται τα σεισμικά κύματα;

67. Τι περιοχές υπάρχουν στο εσωτερικό της Γης;

68. Ποια είναι η αιτία των σεισμών;

69. Τι είναι οι λιθοσφαιρικές πλάκες και ποιος ο ρόλος τους στην

εκδήλωση ενός σεισμού;

70. Τα ονομάζεται εστία και τι επίκεντρο ενός σεισμού;

71. Ποια είναι τα είδη των σεισμικών κυμάτων και τι γνωρίζετε για το καθένα από αυτά ;

72. Τι δ ιαφορές έχουν ως προς τον τρόπο δ ιάδοσης τα σεισμικά κύματα S, Ρ και L;

73. Ποιες είναι οι σημαντικότερες διαφορές των σεισμικών κυμάτων S και Ρ;

74. Τι είναι ο σεισμογράφος;

75. Να συμπληρωθούν τα κενά στις επόμενες προτάσεις. Εστία ενός σεισμού ονομάζεται στην οποία εκδηλώνεται η ρήξη (θραύση) των πετρωμάτων. Επίκεντρο ενός σεισμού ονομάζεται το σημείο στο οπο ίο η κατακόρυφος που ξεκ ινά από την εστία του σεισμού, συναντά την

76. Να συμπληρωθούν τα κενά στις επόμενες προτάσεις. 'Οταν γίνεται ένας σεισμός στο εσωτερικό της Γης δημιουργούνται

κύματα τα οποία διαδίδονται μέσα στη Γη. Τα κύματα Ρ είναι κύματα όπως τα ηχητικά κύματα.

77. Να συμπληρωθούν τα κενά στο παρακάτω κείμενο που αφορά τα σεισμικά κύματα. 'Οταν γίνεται ένας σεισμός στο εσωτερικό της Γης δημιουργούνται

τα οποία διαδίδονται μέσα στη Γη. Υπάρχουν είδη σεισμικών κυμάτων τα κύματα ,τα κύματα και τα κύματα Τα κύματα Ρ είναι κύματα ενώ τα κύματα S είναι κύματα.. Τ α κύματα S δ ιαδ ίδοντα ι μόνο στο τμήμα της Γης και όχι στο όπως είναι ο πυρήνας γιατί είναι κύματα.

78. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν τα σεισμικά κύματα είναι λάθος. α. Υπάρχουν τρία είδη σεισμικών κυμάτων. Τα S, Ρ και L β. Τα σεισμικά κύματα είναι διαμήκη γ. Τα σεισμικά κύματα Ρ έχουν μεγαλύτερη ταχύτητα από τα άλλα δύο δ. Τα σεισμικά κύματα S δεν διαδίδονται στο πυρήνα της Γης.

79. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. Τα σεισμικά κύματα S δεν διαπερνούν τον πυρήνα της Γης γιατί είναι εγκάρσια κύματα. β. Τα σεισμικά κύματα διαδίδονται ευθύγραμμα στο εσωτερικό της Γης γ. Τ α σε ισμ ικά κύματα Ρ ε ίνα ι τα κύματα που φτάνουν στο σεισμογράφο. δ. Ο σεισμός δημιουργείται στο εσωτερικό της Γης αλλά τα σεισμικά κύματα είναι επιφανειακά.

80. Τι είναι το ηλεκτρομαγνητικό κύμα;

81. Ποια είναι η πηγή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων;

82. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια ή διαμήκη;

83. Με ποια διαδικασία παράγονται ηλεκτρομαγνητικά κύματα;

84. Π ο ι α σχέση συνδέε ι τη ταχύτητα με το μήκος κύματος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος;

85. Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό;

86. Τι ονομάζεται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία;

87. Ποιες είναι οι σημαντικότερες ιδιότητες των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων;

88. Σε τι διαφέρουν μεταξύ τους οι περιοχές του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος;

89. Ποια είναι η ελάχιστη τιμή και ποια η μέγιστη τιμή συχνότητας του ηλεκτρομαγνητικού κύματος;

90. Με τι κριτήριο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα χωρίζεται σε δύο μεγάλες περιοχές;

91. Σε τι διαφέρουν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα από τα κύματα της θάλασσας, σε τι από τα ηχητικά και σε τι από τα σεισμικά κύματα;

92. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο κενό; Αν ναι με τι ταχύτητα; Ν α α ν α φ έ ρ ε τ ε δύο τουλάχιστον επ ιχε ιρήματα που να δείχνουν ότι τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο κενό.

93. Τι είναι το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα;

94. Ποιος βρήκε πρώτος τι είναι το ηλεκτρομαγνητικό κύμα;

95. Τι είναι τα ραδιοκύματα;

96. Ποια κύματα χρησιμοποιεί η τηλεόραση; Τι σχέση έχουν με τα κύματα που χρησιμοποιεί ένας ραδιοφωνικός σταθμός FM;

97. Σε τι διαφέρουν τα μικροκύματα από το ορατό φως.

98. Γιατί η υπέρυθρη ακτινοβολία αναφέρεται πολλές φορές και σαν θερμική ακτινοβολία;

99. Ποια είναι η σχέση που συνδέει τη συχνότητα, το μήκος κύματος και τη ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος;

100. Τι είναι το φως;

101. Ποια κατηγορία ραδιοκυμάτων έχει τις μεγαλύτερες συχνότητες;

102. Σε τι διαφέρουν τα ηχητικά κύματα από τα ραδιοκύματα και σε τι μοιάζουν;

103. Π ω ς δ ι α κ ρ ί ν ο ν τ α ι τα μακρά ρ α δ ι ο φ ω ν ι κ ά κύματα α π ό τα τηλεοπτικά;

104. Που διαφέρουν οι ακτίνες - Χ και το ορατό φως;

105. Ό τ α ν χτενίζεστε η χτένα φορτίζεται. Αν αρχίσετε να κουνάτε τη χτένα πάνω-κάτω δημιουργείτε ηλεκτρομαγνητικό κύμα; Αν ναι με τι συχνότητα πρέπει να κουνάτε τα χέρι σας ώστε να παραχθεί ορατό φως;

106. Γιατί τα ραντάρ χρησιμοποιούν πολύ μικρό μήκος κύματος;

107. Δώστε μερικά παραδείγματα από φαινόμενα που παρατηρείτε κ α θ η μ ε ρ ι ν ά που να δ ε ί χ ν ο υ ν ότι τα ηλεκτρομαγνητ ικά κύματα μεταφέρουν ενέργεια.

108. Το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Γράψτε στο τετράδιο σας ένα είδος κύματος το οποίο έχει σε σχέση με το φως: α) μεγαλύτερο μήκος κύματος, β)μεγαλύτερη συχνότητα, γ) μικρότερο μήκος κύματος.

109. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι κύματα και διαδίδονται στα στερεά, στα υγρά, στα αέρια, ακόμα και στο

110. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ονομάζεται το σύνολο των που μεταφέρουν ενέργεια με τη μορφή ακτινοβολίας.

111. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενες προτάσεις. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο κενό με την ταχύτητα

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι διαταραχές και πεδίου

112. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Το σύνολο των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων ταξινομημένο με βάση τη συχνότητα ονομάζεται

113. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Τα ραδιοκύματα ή ερτζιανά κύματα, παράγονται από ταλαντώσεις

σε

113. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Η υπέρυθρη ακτινοβολία ονομάζεται και ακτινοβολία γιατί ακτινοβολείται από σώματα.

114. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Οι ακτίνες - Χ είναι ακτινοβολία με συχνότητα

από τις υπεριώδεις ακτίνες.

115. Να συμπληρωθούν τα κενά στην επόμενη πρόταση. Οι ακτίνες γ παράγονται από υλικά και έχουν πολύ μήκος κύματος.

116. Οι υπερ ιώδε ι ς ακτ ίνες , οι ακτ ίνες γ και τα ραδ ιοκύματα αποτελούν μέρη του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. α. Ποιο από τα παραπάνω μέρη έχει το μεγαλύτερο μήκος κύματος; β. Ποιο έχει τη μεγαλύτερη συχνότητα; γ. Ποιο εκπέμπεται από τους πυρήνες των ατόμων; δ. Πως ανιχνεύονται οι υπεριώδεις ακτίνες; Να αναφέρετε δύο κοινές ιδιότητες των παραπάνω ακτινοβολιών;

117. Ποια από τις παρακάτω γραμμές δίνει το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα σε σωστή σειρά με πρώτα τις ακτινοβολίες με τα μικρά μήκη και μετά τις ακτινοβολίες τα μεγάλα μήκη κύματος . α. Ακτίνες Χ, υπεριώδης, ορατό φως, υπέρυθρο, ραδιοκύματα β. Ακτίνες - Χ , υπέρυθρο, ορατό φως, υπεριώδης, ραδιοκύματα γ. Ραδιοκύματα, υπέρυθρο, ορατό φως Ακτίνες - Χ δ. Ραδιοκύματα, υπεριώδης, ορατό φως, υπέρυθρο, ακτίνες - Χ .

118. Ό λ α τα μέρη του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι όμοια στα εξής. α. Μεταφέρουν ενέργεια β. Ταξιδεύουν στο κενό γ. Ανακλώνται σε μεταλλικές επιφάνειες δ. Επιδρούν στη φωτογραφική πλάκα.

119. Ποια από τα παρακάτω κύματα είναι εγκάρσια και όχι διαμήκη, α. Ορατό φως, β. Ηχητικά κύματα στον αέρα γ. Κύματα στην επιφάνεια νερού δ. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

120. Το πλήρες ηλεκτρομαγνητικό φάσμα σχηματίζεται κατά σειρά από: ακτίνες γ, , , ,

Το τμήμα με το μεγαλύτερο μήκος κύματος είναι

121. Να ονομάσετε το είδος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος το οποίο: α) μπορεί να περάσει μέσα από ένα μέταλλο β) χρησιμοποιείται για το ραντάρ γ) εκπέμπεται από σώμα υψηλής θερμοκρασίας.

122. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο κενό γιατί α. Είναι εγκάρσια κύματα β. Έ χ ο υ ν πολύ μεγάλη ταχύτητα γ. Διαδίδονται μαζί με το φως που διαδίδεται στο κενό δ. Δ ε ν ε ίνα ι απαρα ί τητη η ύ π α ρ ξ η ελαστικού μέσου γ ιατ ί το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι διαταραχές ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου.

123. Το ορατό φως α. Καταλαμβάνει ένα μεγάλο μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, β. Έ χ ε ι μεγαλύτερη συχνότητα από την υπεριώδη ακτινοβολία γ. Έ χ ε ι μεγαλύτερη συχνότητα από την υπέρυθρη ακτινοβολία δ. Δεν είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι λανθασμένες;

124. Σε π ο ι ε ς α π ό τις π α ρ α κ ά τ ω π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς δημ ιουργε ί τα ι ηλεκτρομαγνητικό κΰμα; α. Από ένα σταθερό ρεύμα β. Από ένα φορτίο που κινείται σε κυκλική τροχιά γ. Από κάθε επιταχυνόμενο ηλ. φορτίο δ. Από ένα επιταχυνόμενο σωματίδιο ε. Κανένα από τα παραπάνω.

125. Σε σύγκριση με τις υπεριώδεις ακτίνες το φως έχει: α. Μικρότερα μήκη κύματος β. μεγαλύτερες συχνότητες γ. ίδια μήκη κύματος δ. Ί σ ε ς πυκνότητες

126. Το φως ταξιδεύει l m στο κενό σε χρόνο:

127. Οι υπεριώδεις ακτινοβολίες α. Έ χ ο υ ν μεγαλύτερο μήκος κύματος από το ορατό φως. β. Στο ηλεκτρομαγνητικό φάσμα καταλαμβάνουν το τμήμα μεταξύ ορατού φωτός και ακτίνων-Χ γ. Έ χ ο υ ν σαν πηγή το διάστημα και όχι τον Ή λ ι ο όπως το φως δ. Έ χ ο υ ν βιολογικά αποτελέσματα.

128. Ποιες από τι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Οι υπεριώδεις ακτίνες: α. έχουν μεγαλύτερη συχνότητα από τις υπέρυθρες β. έχουν μικρότερη συχνότητα από τις υπέρυθρες γ. έχουν μεγαλύτερο μήκος κύματος από τις υπέρυθρες δ. έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τις υπέρυθρες ε. και οι υ π έ ρ υ θ ρ ε ς έχουν το ίδιο μήκος κύματος γ ιατ ί ε ίνα ι ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

129. Στη στήλη I αναφέροντα ι ορισμένα είδη ηλεκτρομαγνητικού κύματος . Στη στήλη II α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι ορ ισμένες ε φ α ρ μ ο γ έ ς . Ν α αντιστοιχίσετε ορισμένα τα κύματα τις στήλης I με τις εφαρμογές που αναφέρονται στη στήλη II.

Στήλη I 1. Ραδιοφωνικά κύματα 2. Ακτίνες Χ 3. Φως 4. Υπέρυθρες ακτίνες

Στήλη II α. Αποστολή πληροφοριών σε δορυφόρο β. Ζέσταμα φαγητού γ. Σχηματισμός σκιά από τα

5. Μικροκύματα κόκκαλα 6. Ραδιοκύματα δ. Τηλεκοντρόλ

130. Να γράψετε 5 κοινές ιδιότητες ενός φωτεινού και ενός ηχητικού κύματος.

131. Οι ακτίνες Χ, οι ακτίνες γ και το ορατό φως είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Η κατάταξη τους κατά αυξανόμενο μήκος κύματος είναι: α. Ακτίνες Χ - ακτίνες γ - ορατό φως. β. Ακτίνες γ - ακτίνες Χ - ορατό φως. γ. Ορατό φως - ακτίνες Χ - ακτίνες γ. δ. Ακτίνες γ- ορατό φως - ακτίνες Χ.

132. Οι υπεριώδεις ακτίνες, οι ακτίνες γ, και τα ραδιοκύματα είναι τμήματα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Ποίο από τα προηγούμενα τμήματα: α. έχει τα μεγαλύτερα μήκη κύματος β. έχει τις μεγαλύτερες συχνότητες γ. εκπέμπεται από ραδιενεργούς πυρήνες δ. διαδίδεται με τη μεγαλύτερη ταχύτητα

133. Στις προτάσεις που ακολουθούν γίνεται σύγκριση ανάμεσα στα κύματα που μεταφέρουν τη τηλεοπτική εικόνα και ήχο (τηλεοπτικά κύματα) και τις ακτίνες Χ. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. Τα τηλεοπτικά κύματα δεν είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα ενώ οι ακτίνες Χ είναι. β. Οι ακτίνες Χ δεν ηλεκτρομαγνητικά κύματα ενώ τα τηλεοπτικά κύματα είναι. γ. Τα τηλεοπτικά κύματα και οι ακτίνες Χ διαδίδονται στον αέρα με την ίδια ταχύτητα. δ. Τα τηλεοπτικά κύματα έχουν μεγαλύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ.

134. Με ποιο μηχανισμό δημιουργούνται τα κύματα της θάλασσας;

135. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν τα επιφανειακά κύματα της θάλασσας είναι λάθος; α. Τα θαλάσσια κύματα είναι εγκάρσια. β. Ο μηχανισμός δημιουργίας εγκαρσίων κυμάτων είναι ο ίδιος με το μηχανισμό δημιουργίας κυμάτων σε ένα τεντωμένο σκοινί, γ. Η κυμάτωση στην επιφάνεια της θάλασσας οφείλεται στη βαρύτητα, στο στροβιλισμό που προκαλεί ο άνεμος, και την επιφανειακή τάση του νερού. δ. Η δημιουργία κυμάτων στην επιφάνεια της θάλασσας είναι ένα ιδιαίτερα πολύπλοκο φαινόμενο.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f=0,5

Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του

βρεθεί το μήκος κύματος.

2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος lm και συχνότητα 1,25Hz. Η ταχύτητα διάδοσης αυτών των κυμάτων είναι:

ε) τίποτε από τα παραπάνω

3. Αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ένα μέσο

διάδοσης Α με ταχύτητα ενώ το

μήκος κύματος είναι λ1 = 0,05m. Το κύμα εισέρχεται σε άλλο μέσο διάδοσης Β όπου

διαδίδεται με ταχύτητα . Να βρεθεί

το μήκος κύματος λ2 στο μέσο διάδοσης Β.

4. Έ ν α κύμα συχνότητας 4Ηz διαδίδεται σε

ελαστικό μέσο με ταχύτητα . Με τι

είναι ίση η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων με μετατόπιση μηδέν;

5. Ένα αρμονικό κύμα συχνότητας 200Ηz

διαδίδεται με ταχύτητα . Να βρεθεί

η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που απέχουν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

6. Ένας ψαράς κάθεται στη βάρκα του σε μία λίμνη και παρακολουθεί τη κυματική κίνηση του νερού. Η βάρκα του έχει μήκος 4,5 m και είναι τοποθετημένη παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης των κυμάτων. 0 ψαράς παρατηρεί ότι περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για περάσει κατά μήκος της βάρκας ένας κυματικός παλμός χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος του κύματος.

7. Αποδεικνύεται ότι σε ωκεανό η ταχύτητα διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από














































τη σχέση όπου λ το μήκος κύματος.

Να υπολογίσετε τη ταχύτητα u αν μια βάρκα που βρίσκεται στον ωκεανό, ανεβοκατεβαίνει μία Να υπολογίσετε τη ταχύτητα u αν μια βάρκα που βρίσκεται στον ωκεανό, ανεβοκατεβαίνει μία

φορά κάθε 5 s

8. Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm και συχνότητα f=2Hz. Να βρεθεί η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η ταχύτητα ενός σημείου που βρίσκεται με απόσταση d=λ/4 (λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη χρονική στιγμή t=3T/8 (Τ= περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα u = 4m/s. Η συχνότητα του κύματος είναι f=0,5 s"1 ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναι ψ0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είναι η πηγή του κύματος για t=0, ψ=0 να βρεθούν: α) το μήκος κύματος β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d=100m από το Ο; γ) ποια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.




































10. Να βρεθεί η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ενός μορίου το οποίο απέχει από τη

πηγή των κυμάτων κατά

κύματος) τη χρονική στιγμή Το πλάτος

των ταλαντώσεων είναι Ποια η μέγιστη ταχύτητα του υλικού σημείου αν Τ= π s.

11. Γραμμικό κύμα συχνότητας f=50Hz

διαδίδεται με ταχύτητα Να βρεθεί η

απόσταση μεταξύ δύο σημείων όταν: α) έχουν διαφορά φάσης φ=2,25 π, β) έχουν διαφορά φάσης φ=2κπ (συμφωνία φάσης) γ) έχουν διαφορά φάσης φ=(2κ+1)π(αντίθετη φάση) δ) το κύμα χρειάζεται χρόνο Δt =2sec να φτάσει από το πρώτο σημείο στο δεύτερο.

12.

Το κύμα του παραπάνω σχήματος διαδίδεται

με ταχύτητα Ποια η εξίσωση του

κύματος;

13. Μία πηγή κυμάτων Ο βρίσκεται στη διαχωριστική επιφάνεια δύο ελαστικών μέσων. Η πηγή ταλαντώνεται με συχνότητα f = 10Hz ενώ το κύμα διαδίδεται στο ένα μέσο με ταχύτητα

και στο άλλο με ταχύτητα •

Να βρεθεί η διαφορά φάσης δύο σημείων Α,Β που βρίσκονται στο Α στο μέσον (1) και το Β στο μέσον (2) και απέχουν από το Ο κατά (OA) = 1 m και (OB)=2m.

14. Ένας σεισμός έχει επίκεντρο ένα σημείο Α. Ο σεισμός δημιουργεί εγκάρσια και διαμήκη κύματα τα οποία μετρά σεισμογράφος σε σημείο Β. Ο σεισμογράφος μετρά το χρονικό διάστημα At μεταξύ της άφιξης του ενός κύματος και του άλλου. Αν γνωρίζετε τις ταχύτητες διάδοσης των διαμηκών και των εγκάρσιων σεισμικών κυμάτων και το χρονικό διάστημα Δt να βρεθεί η απόσταση των Α, Β.

15. Ένα πλοίο εκπέμπει ένα υπερηχητικό σήμα προς το βυθό και λαμβάνει την ηχώ μετά από 1 sec. Αν η ταχύτητα του ήχου στο νερό είναι 1500 m/s πόσο βάθος έχει το νερό σε αυτό το σημείο; A: 100m Β: 750m Γ: 2000m A: 10000m

16. Ένας ήχος συχνότητας 256 Hz διαδίδεται με ταχύτητα 330m/s στον αέρα. Με ποια ταχύτητα σε m/s θα διαδίδεται ήχος συχνότητας 512Ηz στον αέρα; α. 82,5 β. 165 γ. 330 δ. 650

17. Το βυθόμετρο ενός πλοίου εκπέμπει σήμα υπερήχων. Το σήμα όταν φτάσει στο βυθό ακριβώς κάτω από το πλοίο ανακλάται και επιστέφει πίσω σε χρόνο 2 δευτερόλεπτα. Αν η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο νερό είναι

να βρεθεί το βάθος της θάλασσας στο

σημείο που βρίσκεται το πλοίο.

18. Ένας σεισμός γίνεται σε απόσταση 9000 Km από σεισμικό σταθμό. Η μέση ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων Ρ και S είναι αντίστοιχα

Με ποια διαφορά χρονου τα δυο κύματα φτάνουν στο σεισμικό σταθμό.

19. Ένα κορίτσι στέκεται σε ορισμένη απόσταση από ένα ψηλό τοίχο και κτυπά τις παλάμες της. Ποιες είναι οι δύο μετρήσεις που πρέπει να κάνει ώστε να υπολογίσει τη ταχύτητα του ήχου;

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 m/s. Ένας κεραυνός ακούγεται 20 sec μετά την αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21. Ένας άνθρωπος στέκεται σε οριζόντιο έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί. Η ηχώ από το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από 1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το νέο πυροβολισμό φτάνει στα αυτιά του μετά 3,1 s . Να βρεθεί η ταχύτητα του ήχου και η απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.























22. 22. 22.

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ) σε μία χορδή. Να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε συνάρτηση με το χρόνο.

23. Να βρεθεί το μήκος κύματος ενός ήχου συχνότητας 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό. Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και σ τ ο

















νερό είναι αντίστοιχα για νερό είναι αντίστοιχα για

θερμοκρασία 15°C.

24. Η συχνότητα ενός διαμήκης κύματος είναι

θερμοκρασία 15°C.

24. Η συχνότητα ενός διαμήκης κύματος είναι

f= 10Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης Να

βρεθεί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών πυκνωμάτων β) ενός πυκνώματος από το επόμενο αραίωμα και από το μεθεπόμενο αραίωμα.

25. Στην επιφάνεια υγρού πέφτουν σταγόνες νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο. Παρατηρώντας τα σχηματιζόμενα κύματα η απόσταση ενός όρους από τη μεθεπόμενη κοιλάδα είναι d=30cm. Να βρεθούν:

















α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, β) η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που απέχουν κατά d=0,5 m.

26. Στην ελεύθερη επιφάνεια υγρού σχημα-τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που απέχει απόσταση d=20 cm από τη πηγή 0 του κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ0=5 cm. α) Να γραφεί η εξίσωση του κύματος β) Να βρεθεί η μέγιστη κινητική ενέργεια του φελλού. Δίνεται: π2 = 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος











































ενός ελατηρίου με ταχύτητα και μήκος

κύματος λ=0,5m. Το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σπείρας είναι ψ0 =0,1 cm ενώ η μάζα της κύματος λ=0,5m. Το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σπείρας είναι ψ0 =0,1 cm ενώ η μάζα της είναι α) Η συχνότητα του κύματος , β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνση και η ενέργεια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι 300000 Km/s.

28. Ένας ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικά κύματα συχνότητας 200.000 Hz με μήκος κύματος 1500m. α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των κυμάτων και ποια σχέση έχει με τη ταχύτητα του φωτός; β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-ματος.

29. Ένας φούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέργεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1/5 του μήκους κύματος, τι πάχος πρέπει να έχει το κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είναι το μήκος κύματος αυτού του ηλεκτρομαγνητικού κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος , β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνση και η ενέργεια ταλάντωση κάθε σπείρας.



















































































































31. Το ορατό φως είναι το φως που βλέπουμε γύρω μας. Το φως εκτείνεται σε μία πολύ στενή περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος από 4Τ014 Ηζ ως 71014 Ηζ. Ποια είναι τα μήκη κύματος μεταξύ των οποίων κυμαίνεται το ορατό φως στο κενό;

32. Σε ένα μυθιστόρημα επιστημονικής φαν-τασίας περιγράφεται ένα όπλο που παράγει

ακτίνες με μήκος κύματος 10"um και συχνότητα ί 3 1 022 Ηz. Ανήκουν αυτές οι ακτίνες στο I ηλεκτρομαγνητικό φάσμα;

33. Να υπολογίσετε τα μήκη κύματος που Ι εκπέμπει τρεις αγαπημένοι σας ραδιοσταθμοί. Ι Η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού Ι κύματος είναι 300000 Km/s.

Ενθετα

Αντ ισε ισμικές κ α τ α σ κ ε υ έ ς

Με τον όρο αντισεισμική κατασκευή εννοούμε ότι η κατασκευή ενός σπιτιού ή μιας πολυκατοικίας πρέπεινα γίνει με βάση κάποιους κανονισμούς. Τα σημεία που πρέπει να προσεχτούν είναι:

α) Το κτίσιμο σε κατάλληλο έδαφος. Πιο ασφαλή είναι τα κτίρια που κτίζονται σε σκληρό βράχο. Αντίθετα αν το έδαφος είναι μαλακό ή τεχνητά και πρόχειρα μπαζωμένο ο κίνδυνος κατάρρευσης είναι μεγάλος σε ισχυρό σεισμό.

β) Η τοποθέτηση γερών θεμελίων στην οικοδομή. Για να γίνει αυτό χρειάζεται μελέτη και στη συνέχεια πιστή εφαρμογή των σχεδίων όσον αφορά τη ποσότητα και την ποιότητα του μπετόν.

γ) Το κτίριο να έχει την όσον το δυνατόν απλούστερη σχεδιαστικά βάση. Δηλαδή οι ασύμμετρες και ψηλές κατασκευές είναι και οι πιο επικίνδυνες.

δ) Σωστή κατανομή του βάρους της οικοδομής στη βάση -Ενισχυμένα δοκάρια.

ε) Χρήση ανθεκτικών μεταλλικών πλαισίων από πολύ καλή ποιότητα σιδήρου.

στ) Πιστή τήρηση του νέου αντισεισμικού κανονισμού (ΝΕΑΚ).

Ειδικά στη χώρα μας οι περισσότεροι σεισμοί γίνονται στη θάλασσα. Η μεγάλη πλειοψηφία των σεισμών που γίνονται στη στεριά έχουν μέγεθος μικρότερο από 6,5 Richter. Ενας τέτοιος σεισμός αντιμετωπίζεται χωρίς προβλήματα από μία κατασκευή που ακολουθεί τους παραπάνω κανόνες.

Ειδικότερα για σχολεία είναι απαραίτητο να γίνουν τα εξής:

1. Εξοπλισμός των σχολείων με ανθεκτικά θρανία ώστε σε περίπτωση σεισμού να προστατευθούν οι μαθητές και οι καθηγητές από πτώσεις αντικειμένων και οικοδομικών υλικών (σοβάδες κλπ)

2. Αντισεισμικός έλεγχος αντοχής όλων των σχολείων και γενικότερα των κτιρίων όπου εργάζονται, απασχολούνται, ή περνούν πολλοί άνθρωποι. Όπου χρειάζεται να προχωρήσει άμεσα η ενίσχυση της στατικής επάρκειας των κτιρίων με κατάλληλες υποστυλώσεις και κατασκευές.

3. Εξονυχιστικός έλεγχος των κτιρίων αυτών από τη Πυροσβεστική Υπηρεσία. Παράλληλα η Πυροσβεστική Υπηρεσία πρέπει να έχει στη διάθεση της ακριβή αρχιτεκτονικά σχέδια και σχέδια των εσωτερικών χώρων όπου μπορούν να εγκλωβιστούν μαθητές για το έγκαιρο και αποτελεσματικό απεγκλωβισμό μετά από μεγάλο σεισμό.

4. Να ληφθούν άμεσα μέτρα για σχολεία τα οποία έχουν άμεση έξοδο σε δρόμους με αυξημένη κυκλοφορία ή έχουν μικρό προαύλιο. Σε περίπτωση σεισμού οι μαθητές θα ξεχυθούν στο δρόμο με αποτέλεσμα τροχαία ατυχήματα. Είναι απαραίτητο να υπάρχει σχέδιο

από την Αστυνομία ώστε τουλάχιστον ένας τροχονόμος να βρεθεί άμεσα σε κάθε έξοδο κάθε σχολείου ώστε η έξοδος των μαθητών από το σχολείο να γίνει με τάξη και ασφάλεια. Θα πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν το δρόμο διαφυγής και βέβαια να έχουν γίνει δοκιμές περιπάτου με γρήγορο βηματισμό. Παράλληλα από το ραδιόφωνο θα πρέπει να ενημερωθούν οι οδηγοί αυτοκινήτων για τους δρόμους στους οποίους θα υπάρχει μετακίνηση μαθητών

5. Πραγματοποίηση ασκήσεων ετοιμότητας και επιλογή χώρου όπου θα μπορούν να καταφύγουν οι μαθητές

6. Παράλληλα θα πρέπει να εντοπιστούν τα επικίνδυνα κτίρια που συνορεύουν ή βρίσκονται κοντά στο σχολείο (π.χ. ετοιμόρροπα κτίρια, μπαλκόνια ή μαντρότοιχοι) και να υποστυλωθούν. Όσες ταράτσες ή οικοδομές επικοινωνούν με το προαύλιο του σχολείου ή το δρόμο διαφυγής των μαθητών δεν πρέπει να έχουν αντικείμενα (π..χ. γλάστρες) που σε περίπτωση σεισμού μπορούν να πέσουν.

Είναι γνωστό ότι μετά από κάθε σεισμό επικρατεί πανικός. Σε κάθε περίπτωση οι εκπαιδευτικοί πρέπει να επιδείξουν ψυχραιμία, αποφασιστικότητα, ταχύτητα σκέψης και σύνεση. Αν χαθεί η ψυχραιμία έστω και λίγων τα αποτελέσματα μπορούν να είναι σε περίπτωση μεγάλου σεισμού ολέθρια.

Να μη ξεχνάμε ότι ζούμε σε μία χώρα πανέμορφη αλλά σεισμογενή. Δεν μπορούμε να ξέρουμε πότε θα γίνει σεισμός και δεν μπορούμε να κάνουμε τίποτε για να τον αποφύγουμε. Ας είμαστε τουλάχιστον προετοιμασμένοι.

Σεισμογράφος

Το βασικό όργανο της Σεισμολογίας είναι ο σεισμογράφος. Η συσκευή αυτή καταγράφει τα ελαστικά κύματα που προέρχονται από την εστία του σεισμού.

Οι σεισμογράφοι είναι τοποθετημένοι σε όλα τον κόσμο. Οι σταθμοί ΑΒΓΔ λαμβάνουν σεισμικά κύματα Ρ και S. Οι σταθμοί ΧΨ μόνο Ρ κύματα. Από αυτό το γεγονός συμπεραίνουμε ότι ο πυρήνας της Γης είναι σε υγρή κατάσταση.

Παρατηρείστε ότι οι διαδρομές των σεισμικών κυμάτων είναι καμπύλες (με κοιλότητα προς την επιφάνεια της Γης) και όχι ευθείες. Αυτό οφείλεται στη διαφορετική πυκνότητα των υλικών στο εσωτερικό

Κλίμακα Richter και πιθανές επιπτώσεις

Μέγεθος σεισμού σε Richter (R) (Ρίχτερ) Το μέγεθος ενός σεισμού μετράει την ενέργεια που απελευθερώνει

ο σεισμός και η ένταση δηλώνει, πόσο αισθητός είναι και τι ζημιές προκαλεί. Η ένταση αλλάζει από τόπο σε τόπο, ενώ το μέγεθος του σεισμού σε Richter, δεν αλλάζει. Σεισμός 2 Richter, είναι απαρατήρητος από τον άνθρωπο. Κατα-

γράφεται από σεισμογράφο μόνο. Σεισμός 4 Richter, προκαλεί ανησυχία και μικρές ζημιές. Σεισμός 5 Richter, προκαλεί ζημιές σε κτίρια και κατασκευές.

Καλές κατασκευές δεν έχουν κανένα πρόβλημα. Σεισμός 6 Richter, προκαλεί έντονο κούνημα. Ηχούν μικρές

καμπάνες. Κτίρια και κατασκευές χωρίς αντισεισμική κατασκευή πέφτουν ή κινδυνεύουν να πέσουν. Αντισεισμικές κατασκευές δεν έχουν κανένα πρόβλημα. Ο σεισμός στη Καλαμάτα το 1986 ήταν 6 Richter.

Σεισμός 7 Richter, ηχούν μεγάλες καμπάνες, παρατηρείται πτώση μεγάλων αντικειμένων και βλάβες σε οικοδομές. Μερική ή ολική καταστροφή αρκετών κτιρίων.

Σεισμός 8 Richter, προκαλεί έντονο κούνημα Κτίρια και κατασκευές καταρρέουν ή κινδυνεύουν άμεσα να καταρεύσουν. Οι ζημιές είναι τεράστιες και οι νεκροί πολλοί.

Σεισμός 9 Richter, προκαλεί καταστροφή σε ποσοστό μεγαλύτερο του 50% των κανονικών οικοδομών.

Σεισμός 12 Richter, κατάρρευση όλων των οικοδομών μέχρι τα θεμέλια.

Ο σεισμός της Ρόδου το 1926 με 12 νεκρούς ήταν 8 Richter, ενώ ο σεισμός στο Τανγκσάν της Κίνας το 1976 με μέγεθος 7,6 Richter είχε 250000 νεκρούς και ήταν ο πιο φονικός σεισμός του 20ου αιώνα. Ο σεισμός στη βορειοδυτική Τουρκία τον Αύγουστο του 1999, είχε

Εικόνα που καταγράφει ένας σεισμογράφος

της Γης. Λόγω της διαφορετικής πυκνότητας η ταχύτητα διάδοσης αλλάζει όποτε έχουμε το φαινόμενο της διάθλασης.

Τη διαφορά των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων εκμεταλλεύεται η σεισμολογία για το προσδιορισμό της απόστασης της εστίας του σεισμού από το σταθμό παρατήρησης.

μέγεθος 7,6 Richter, ενώ στην Αθήνα το Σεπτέμβριο του ίδιου έτους 5,9.

Πρέπει να προσέξετε ότι η διαφορά ανάμεσα σε δύο σεισμούς που διαφέρουν ως προς την ένταση τους κατά ένα Ρίχτερ είναι πολύ μεγάλη γιατί η κλίμακα είναι λογαριθμική.

Πρόγνωση σεισμών

Δύο από τα πιο σοβαρά προβλήματα της σεισμολογίας σήμερα είναι:

α) Η πρόγνωση ενός σεισμού, 6) η πρόβλεψη ότι κάποιοι σεισμοί που συμβαίνουν σε μία περιοχή

είναι προσεισμοί του κύριου σεισμού ή απλή σεισμική δραστηριότητα. Δυστυχώς δεν είμαστε σε θέση να προβλέψουμε ένα σεισμό.

Πρόγνωση ενός σεισμού σημαίνει να προβλέψουμε πότε θα γίνει ο σεισμός, που θα γίνει και τι ένταση θα έχει.

Η κλίμακα των dB

Το ανθρώπινο αυτί μπορεί να διακρίνει τιμές πίεσης μικρότερες από ένα δισεκατομυριοστό της 1atm και μεγαλύτερες από 1000000 atm. Αντί της πίεσης μετριέται η ένταση του ήχου με dB.

Η ένταση του ήχου εξαρτάται από την ενέργεια των ηχητικών κυμάτων. Δυνατός ήχος σημαίνει μεγάλη ενέργεια που προκαλεί ταλαντώσεις με μεγάλο πλάτος στο τύμπανο του αυτιού. Το αντίθετο συμβαίνει με τα κύματα που έχουν μικρή ενέργεια. Η ένταση του ήχου ή το επίπεδο θορύβου μετριέται στη κλίμακα ντεσιμπέλ (db) decibell. Το ένα ντεσιμπέλ είναι το 1/10 του μπέλ.

Να σημειώσετε ότι η κλίμακα δεν είναι γραμμική αλλά λογαριθμική. Αυτό σημαίνει ότι ένας ήχος των 2 db (ντεσιμπέλ) έχει δεκαπλάσια ένταση από ένα ήχο 1db και όχι διπλάσια.

Αύξηση των 10 db αντιστοιχεί σε διπλασιασμό της έντασης του ήχου. Ενας ήχος 20db έχει ένταση 100 φορές μεγαλύτερη από ένα ήχο 10db.

Τιμές έντασης χαρακτηριστικών ήχων

Ηχώ

Η επανάληψη ενός ήχου εξαιτίας της αντανάκλασης των ηχητικών κυμάτων πάνω σε κάποιο εμπόδιο ονομάζεται ηχώ. Για να έχουμε ηχώ, είναι απαραίτητο το εμπόδιο, όπως για παράδειγμα ένας τοίχος, να είναι σε απόσταση τουλάχιστον 17 μέτρων για την περίπτωση ενός ήχου με σύντομη διάρκεια. Ο χρόνος που χρειάζεται ο ήχος για να διανύσει την απόσταση και να επιστρέψει πίσω είναι σε αυτή την περίπτωση ένα δέκατο του δευτερολέπτου αν ο ήχος στον αέρα έχει ταχύτητα 341 m/s. Στην εγγραφή της μουσικής για να αποφύγουμε την ηχώ έχουν δημιουργηθεί δωμάτια των οποίων οι τοίχοι είναι φωνοαπορροφητικοί και δεν επιστρέφουν τον ήχο.

Απογείωση τζετ 110 db-140 db Καταιγίδα 90 db -110 db Γρήγορο τρένο 70 db -90 db Ομιλία 50 db -70db Ψίθυρος 20 db -40 db Πτώση ενός φύλλου 10 db

ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ (S.I.)

Ποσότητα Όνομα μονάδας Σύμβολο Θεμελιώδεις μονάδες του S.I.

Μήκος Meter m Μάζα Kilogram Kg Χρόνος Second s Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Ampere A Θερμοδυναμική θερμοκρασία Kelvin Κ Ένταση φωτεινής ακτινοβολίας Candela cd Ποσότητα ύλης Mole mol

Παράγωγες μονάδες του S.I. Σύμβολο Ισοδύναμες μονάδες

Επιφάνεια Τετραγωνικό μέτρο m2

Όγκος Κυβικό μέτρο m3

Συχνότητα Hertz Hz S-1

Πυκνότητα Kilogram ανά κυβικό μέτρο Kg/m3

Ταχύτητα Meter ανά second m/s Γωνιακή ταχύτητα Radian ανά second rad/s Επιτάχυνση Meter ανά second m/s2

στο τετράγωνο Δύναμη Newton Ν Kg. m/s2

Πίεση Pascal Pa N/m2

Έργο, ενέργεια, Joule J N.m ποσότητα θερμότητας Ισχύς Watt W J/s Ηλεκτρικό φορτίο Coulomb C A.s Διαφορά δυναμικού, Volt V W/A, J/C ηλεκτρεγερτική δύναμη Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Volt ανά μέτρο V/m N/C Ηλεκτρική αντίσταση Ohm Ω V/A Χωρητικότητα Farad F A.s/V Μαγνητική ροή Weber Wb V.s Συντελεστής αυτεπαγωγής, Henry Η V.s/A αμοιβαίας επαγωγής

Ένταση μαγνητικού πεδίου Tesla Τ Wb/m2

Ενεργότητα Becquerel Bq s-1

(ραδιενεργού πηγής) Απορροφηθείσα δόση Gray Gy J/Kg ακτινοβολίας Ισοδύναμη δόση ακτινοβολίας Sieved Sv J/Kg

Συμπληρωματικές μονάδες του S.I. Σύμβολο Ισοδύναμες μονάδες Επίπεδη γωνία radian rad

ΠΙΝΑΚΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ

Όνομα Σύμβολο Τιμή

Ακτίνα Bohr

Γραμμομοριακός όγκος σε Κ.Σ.

Διηλεκτρική σταθερά του κενού

Ηλεκτρική σταθερά (στο κενό)

Μαγνητική διαπερατότητα του κενού

Μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου

Μάζα ηρεμίας του νετρονίου

Μάζα ηρεμίας του πρωτονίου

Παγκόσμια σταθερά των αερίων

Σταθερά της παγκόσμιας έλξης

Σταθερά του Avogadro

Σταθερά του Boltzmann

Σταθερά του Planck

Στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο

Ταχύτητα ήχου σε ξηρό αέρα

Ταχύτητα του φωτός στο κενό

ΠΙΝΑΚΑΣ ΓΗΙΝΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Ακτίνα σφαίρας με τον ίδιο όγκο

Γωνιακή ταχύτητα

Επιτάχυνση της βαρύτητας g (45ο, 0m)

Ισημερινή ακτίνα

Μαγνητικό πεδίο (στην Washington)

Μάζα

Μέση απόσταση Γης - Ήλιου

Μέση γραμμική ταχύτητα

Μέση πυκνότητα

Όγκος

Πολική ακτίνα

Ταχύτητα διαφυγής

ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Ακτίνα

Επιτάχυνση της βαρύτητας g

Επιφανειακή θερμοκρασία

Μάζα



ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΕΛΗΝΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Ακτίνα

Επιτάχυνση της βαρύτητας g

Μάζα

Μέση απόσταση Γης - Σελήνης



ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ S.I.

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ

Σύμβολο Πρόθεμα Πολλαπλασιάζω επί

da deca

h hecto

Κ kilo

Μ mega

G giga

Τ tera

ΥΠΟΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ

Σύμβολο Πρόθεμα Πολλαπλασιάζω επί

d deci

c centi

m milli

μ micro

n nano

Ρ pico

Απαντήσεις Προβλημάτων

Ακτινοβολία πυκνωτή 33 υπέρυθρη 266 Επαγωγή υπεριώδης 267 ηλεκτρομαγνητική 166

Ακτίνες ηλεκτροστατική 5 χ 268 Ηλεκτρεγερτική δύναμη γ 269 από επαγωγή 168

Αγωγιμότητα ηλεκτρική 6 πηγής 94 Αγωγός 6 Ηλεκτρική (ς) πηγή (ς) 61 Αμπέρ (Ampere) 65, 159 εσωτερική αντίσταση 96 Αμπερόμετρο 166 ηλεκτρεγερτική δύναμη 94

αρχή λειτουργίας 164 πολική τάση 97 Αντίσταση (ς) 71 Ηλεκτρικό(ού) ρεύμα(τος)

εσωτερική πηγής 96 αποτελέσματα 64 ρυθμιστική (μεταβλητή) 84 ενέργεια 86 χρωματικός κώδικας 76 ένταση 65 ωμική 71 επαγωγικό 171

Αντιστάτης 71 ισχύς 87 Απλό εκκρεμές 217 μέτρηση 66 Αποδέκτης 99 φορά 62

συντελεστής απόδοσης 99 Ηλεκτρικό(ού) φορτίο(ου) Απόκλιση 200 διατήρηση 67 Βατ (Watt) 87 είδη 4 Βέμπερ (Weber) 167 Ηλεκτρικός κινητήρας 163 Βολτ (Volt) 27 Ηλέκτρισης τρόποι 5 Βολτόμετρο 68 Ηλεκτρομαγνήτης 162

αρχή λειτουργίας 164 Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 155 Βραχυκύκλωμα 92 Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή 166 Βρόχος 69 Ηλεκτρομαγνητικό φάσμα 265 Διαμαγνητισμός 161 Ηλεκτρόνιο 4 Διαφορά δυναμικού 28 ελεύθερο 6

μέτρηση 68 Ηλεκτρονιοβόλτ 26 Διηλεκτρικά(ή) Ηλεκτροσκόπιο 4

και πυκνωτές 33 Ηλεκτροστατική μηχανή Wimshurst 35 σταθερά απόλυτη 14 Ηλεκτροστατικό (ού) πεδίο (ου) σταθερά σχετική 33 Coulomb 18

Δίοδος 100 απεικονίσεις 22 Δίπολο δυναμικό 26

χαρακτηριστική καμπύλη 69 ένταση 18 Δύναμη Laplace 155 ομογενές 22 Δυναμικές γραμμές Θερμοκρασία Curie 147

ηλεκτρικού πεδίου 21 Κανόνας Lenz 172 μαγνητικού πεδίου 144 Κανόνες Kirchhoff 66

Δυναμικό 26 Κόμβος 67 Έγκλιση 200 Κουλόμπ (Coulomb) 13 Ειδική (ς) αντίσταση (ς) 73 Κύμα(τος) 240

θερμική μεταβολή 74 εξίσωση αρμονικού 249 θερμικός συντελεστής 74 μήκος 244

Ενέργεια περίοδος 245 δυναμική ταλάντωσης 216 συχνότητα 245 ηλεκτρική δυναμική 23 ταχύτητα διάδοσης 246 κινητική 215 φάση 249 ταλάντωσης 215 Κύματα 241

αρμονικά 241 Περιοδικό φαινόμενο 207 γραμμικά 247 Περίοδος 207 διαμήκη 243 απλού εκκρεμούς 219 εγκάρσια 243 ιδανικού ελατηρίου-σώματος 214 επιφανειακά 247 Πλέγμα 6 ηλεκτρομαγνητικά 242, 261 Ποτενσιόμετρο 84 ηχητικά 251 Πυκνωτής 31 μηχανικά 242 ενέργεια 33 σεισμικά 257 επίπεδος 31 επιφανειακά θάλασσας 260 οπλισμοί 31 χώρου 247 τύποι 34

Μαγνητική(ες) (ά) (ό) φόρτιση 31 διαπερατότητα 161 χωρητικότητα 32 ιδιότητες 146 Πύλη μονόπολο 146 AND 102 περιοχή 147 OR 104 ροή 166 Ροοστάτης 85

Μαγνητικό(ού) πεδίο(ου) Σιδηρομαγνητισμός 161 ορισμός έντασης 157 Σύζευξη ταλαντώσεων 239 ευθύγραμμου αγωγού 148 Σύνδεση αντιστατών (αντιστάσεων) κυκλικού αγωγού 151 παράλληλα 80 ομογενές 144 σε σειρά 78 σωληνοειδούς 152 Συχνότητα 208

Μαγνήτιση (ς) Ταλάντωση (ς) τρόποι 147 γραμμική (απλή) αρμονική 211

Μάξουελ (Maxwell) 262 απλού εκκρεμούς 218 Μονωτής 6 ενέργεια 213 Νόμος εξισώσεις κίνησης 211

Κουλόμπ (Coulomb) 14 ιδανικού ελατηρίου-σώματος 209 Κυματικής 245 περίοδος 213 Νόιμαν (Neumann) 174 πλάτος 211 Τζάουλ (Joule) 89 συνθήκη 214 Ωμ (Ohm) για αντιστάτη 72 συχνότητα 213 Ωμ (Ohm) για κλειστό κύκλωμα 96 Τάση 28 Φαραντέυ (Faraday) 169 μέτρηση 68

Παράλληλοι αγωγοί Ταχύτητα διολίσθησης 63 αλληλεπίδραση 158 Τέσλα (Tesla) 158

Παραμαγνητισμός 161 Υπέρηχοι 254 Πεδίο Φαραντέυ (Faraday) 169

Ηλεκτρικό 16 Φόρτιση 4 Μαγνητικό 143 με επαγωγή 5

Πείραμα Faraday 168 με επαφή 5 Πείραμα Έρστεντ (Oersted) 144 με τριβή 4

Διδακτική Φυσικής

Arn. Arons, Οδηγός διδασκαλίας Φυσικής (Μετάφραση Ανδρ. Βαλαδάκη)

R. Drivers κλπ., Οι ιδέες των παιδιών στις Φυσικές επιστήμες

Ανδρ. I. Κασσέτα, Φυσική διδάσκω. Ε.Ν. Οικονόμου, Η Φυσική σήμερα G. Lemeignan/ Ann. Weil-Barais, Η οικοδόμηση των

εννοιών στη Φυσική Αρτ. Αθανασάκης, Παιδαγωγικές κατευθύνσεις

φυσικών επιστημών. Ελ. Σταυρίδου Μοντέλα φυσικών επιστημών

(Σαββάλας) Αχ Καψάλης - Δ. Χαραλάμπους, Σχολικά εγχειρίδια. Π. Κόκκοτα, Σύγχρονες προσεγγίσεις στη διδακτική

των Φυσικών επιστημών Γ. Τσαρπαλής, Θέματα Φυσικής και Χημείας για τη

Μέση εκπαίδευση Στ. Πατάπης Μεθοδολογία διδασκαλίας Φυσικής J. Powers, Φιλοσοφία και νέα Φυσική R. March, Φυσική για ποιητές (Δίαυλος) P. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής -2 τόμοι (Παν.

Εκδόσεις Κρήτης) J. Walker, Το πανηγύρι της Φυσικής

Ελληνική

Θ.Βελέντζας-Π.Χριστοδούλου, Θέματα Φυσικής -Εξετάσεις Κύπρου.

I. Βεργάδης/Ι. Χατζηκωνσταντίνου, Βασική Φυσική Κ.Δ.Αλεξόπουλου, Π.Α.Βαρώτσου, Δ.Ι.Μαρίνου:

Γενικές ασκήσεις Φυσικής ΚΑΑλεξόπουλου, Μηχανική Κ.Δ.Αλεξόπουλου, Ηλεκτρισμός Κ.Δ.Αλεξόπουλου, Ατομική και πυρηνική Φυσική Κ.Δ.Αλεξόπουλου, Οπτική Ε. Αναστασάκη, Φυσική για αρχιτέκτονες I.E. Γαροφαλλάκη, Τεχνολογική Φυσική Κ.Θ. Λιολιούση, Βιολογικές επιδράσεις της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Α. Αναγνωστόπουλου, Ε. Δόνη κλπ. Κεφάλαια

Φυσικής Π. Μανιάτη, Φυσική για ραδιολόγους-ακτινολόγους Φυσική Γ Λυκείου, Κύπρος Γ. Γκουγκούση, Φυσική Α' Λυκείου (Σταμούλης) Γ. Γκουγκούση, Φυσική Β' Λυκείου (Πατάκης) Σ. Οβαδία, Φυσική Α' Λυκείου Σ. Οβαδία, Φυσική Β' Λυκείου Σ. Οβαδία, Φυσική Γ' Λυκείου

Ξένη

Φυσική PSSC Η. Young, Πανεπιστημιακή Φυσική (Παπαζήση) Allonso-Finn: Physics Rogers: Physics for the inquiring mind. Irodov: Problems de physique general. V. Lange: Physical problems. Mir Publisher Moscow Ch. Cidrac Electromagnetisme. Vuibert Physique Term. C / E: J.C. Dumiele, J.C. Legrand, B.

Mercier (Belin 1989) P. Chen, R. Guillemard, P. Naniche: Physique -

Chimie Term. C et Ε Exercices. (Vuibert) Exercices resolus de Physique Term. C et E: Direction

M. Eurin (Hachette) Physique Term. C et Ε , Le cours particuler:

(Delagrave) Physique Term. C et E. Collection Eurin- Gie

(Hachette) Physique Term. C et Ε G. Fontaine/J-C Paul/Ad.

Tomasino G. Fontaine/Ad. Tomasino/M. Laurette Physique 1res

S.E (Nathan) G. Germain , Physique Term. C et Ε (Nathan) J. Faget/ L. Martin, Exercices et Problems d' Optique Anabac 84-98 W.P. Grummett/ A. Western, Univercity Physics (Wm.

C. Brown Publishers) Gibbs: Advanced physics. Riley: Problems for physics students . Pinsky: Promlems in physics. E. Hecht, Physics, 1996. R. Muncaster, Α-Level Physics, 1990. D. Halliday / R. Resnick / J. Walker, Fundamentals of

Physics, 1997. Faye-Le Goff: Problems de physique. Marion-Hornyak: Physics for science and

Enginneering. St. Pople, Co-ordinated science- Physics K. Johnson , Physics for you, 1996. Scodel: Physique. Term. C et Ε H.Benson: University Physics, John Wiley and

Sons,1991. W.Bolton, Α-Level Physics Questions,Heineman

Education, 1984. R.GIadkova, N.Kutylovskaya, Selected Questions and

Problems in Physics,Mir Publishers,1989. H.C.Ohanian, Physics,W.W.Norton, 1989. R.A.Serway, Physics for scientists and

engineers(l,ll,lll) Απόδοση στα Ελληνικά: Λ.Κ. Ρεσβάνης Αθήνα 1991.

R.A.Serway, Physics for scientists and engineers with modern Physics, 1996.

A. Hudson/R. Nelson, Univercity Physics Nelkon / Parker, Advanced level Physics, 1995. Jones/ Childers, Contemporary College Physics P.M.Whelan, M.J. Hodgson, Questions on Principles of

Physics,John Murray, 1979. V. S.Wolkensein, Problems in General Physics, Mir

Publishers, 1980 Ηλεκτρονική εγκυκλοπαίδεια Microsoft P. Herman, Σύντηξη Κ. Ford, Σύγχρονη Φυσική Born/Bader, Φυσική

Περιοδικά

Φυσικός κόσμος Physics teacher Scientific American Quantum Nature Science

Διευθύνσεις στο Internet

http://www.energy.ca.gov/education/resources/resourc es-html/resources.html

http://www.qlenbrook.k12.il.us/abssci/phys/Class/light/ html

http://home.hockaday.orq/HockadayNet/academic/phy sics /

http://ojps.aip.orq/prao/ http://www.exploratorium.edu/ http://physics.nist.gov/PhysRefData/codata86/codata8

6.html http://www.scienceagogo.com/ http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys111/fall97/

Lectures/reviewv4/ http://www.cord.edu/dept/physics/drphysics/surf.html http://www.ase.org.uk/physics.html http://leandros.physics.uch.gr/ph652/ http://jersey.uoregon.edu/vlab/ http://www.mip.berkeley.edu/physics/physics.htm

http://www.energy.ca.gov/education/resources/resourc

http://www.qlenbrook.k12.il.us/abssci/phys/Class/light/

http://home.hockaday.orq/HockadayNet/academic/phy

http://ojps.aip.orq/prao/

http://www.exploratorium.edu/

http://physics.nist.gov/PhysRefData/codata86/codata8

http://www.scienceagogo.com/

http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys111/fall97/

http://www.cord.edu/dept/physics/drphysics/surf.html

http://www.ase.org.uk/physics.html

http://leandros.physics.uch.gr/ph652/

http://jersey.uoregon.edu/vlab/

http://www.mip.berkeley.edu/physics/physics.htm

Με απόφαση της Ελληνικής Κυβέρνησης τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου τυπώνονται από τον Οργανισμό Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων και διανέμονται δωρε-άν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν βιβλιόσημο προς απόδειξη της γνησιότη-τάς τους. Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δε φέρει βιβλιόσημο θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμ-φωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του Νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου 1946 (ΦΕΚ 1946, 108, Α ).

Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

ΕΚΔΟΣΗ ΙΑ' 2010 - ΑΝΤΙΤΥΠΑ 120.000 - ΑΡ. ΣΥΜΒΑΣΗΣ 5/26-2-2010

ΕΚΤΥΠΩΣΗ: NASMANIA ΑΕΒΕ - ΒΙΒΛΙΟΔΕΣΙΑ:

Ν. - ΒΙΒΛΙΟΔΕΤΙΚΗ Α.

.

Documents

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ