فورييه تكاملعلى fلتكن وقابلة fو] ∞, ∞=[-Rمعرفة مستمرة

على النقاط Rلالشتقاق من عدد باستثناءللدالة فورييه تكامل فإن : fعندئذٍ بالشكل يعطى

f ( x )=∫0

∞

[A (ω) cos+B (ω) sin¿ωx ] d x¿

A (ω )=1π ∫−∞

∞

f ( x ) cosωx d x

B (ω)=1π ∫−∞

∞

f ( x ) sinωx d x

: خاصة حاالتالدالة .1 كانت : fإذا فإن عندئذٍ زوجية

f ( x )=∫0

∞

A (ω) cosωx dω

B (ω)=0 , A (ω)= 2π∫0∞

f ( x ) cosωx d x

الدالة .2 كانت : fإذا فإن عندئذٍ فردية f ( x )=∫

0

∞

B (ω )sinωx d ω

A (ω )=0 ,B (ω)=∫0

∞

f ( x ) cosωx d x

تمرين f ( x )=∫

0

∞

[A (ω) cos+B (ω) sin¿ωx ] dω¿

A (ω )=1π ∫−∞

∞

f ( x ) cosωx d x

¿ 1π ∫−1

1

xcosωx d x

= 0

d u=dx , v= 1

ωsinωx

B (ω)=1π∫−1

1

x sinωx d x

¿ 2π∫0

1

x sinωx d x