ΘΕΜΑΤΑ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΣΕΠ 08

www.dianysma.edu.gr

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ

φυσική για τον ΑΣΕΠ

ΘΕΜΑΤΑ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2008

www.dianysma.edu.gr

Ι.ΜΠΑΓΑΝΑΣ www.dianysma.edu.gr

ΑΣΕΠ 2008 www.learner.gr

2

ΘΕΜΑΤΑ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΣΕΠ 2008

1. Μια σφαίρα µάζας m1 συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά µε µια άλλη ακίνητη

σφαίρα µάζας m2. Μετά την κρούση η σφαίρα µε µάζα m2 θα έχει µέγιστη κινητική

ενέργεια αν (αγνοώντας τη βαρύτητα) ισχύει:

α) 21

4

mm =

β) 21

2

mm =

γ) 1 2m m=

δ) 1 22m m=

2. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ∆ΕΝ µπορεί να περιγράψει το ηλεκτρικό πεδίο

E(x,t) ενός αρµονικού ηλεκτροµαγνητικού κύµατος το οποίο διαδίδεται στο κενό;

(θεωρήστε ως ταχύτητα του φωτός στο κενό c = 300.000 km/s , x και t µετριούνται σε

m και s αντίστοιχα και το E(x,t) σε V/m)

α) 9( , ) 10sin[2 (3 10 10 )]E x t t xπ= × −

β) 10 2( , ) 20sin[2 (6 10 2 10 )]E x t t xπ= × − ×

γ) 11 3( , ) 30sin[2 (9 10 3 10 )]E x t t xπ= × − ×

δ) 12 4( , ) 40sin[2 (10 10 4 10 )]E x t t xπ= × − ×

3. Στο κύκλωµα του σχήµατος το

ρεύµα που διαρρέει την αντίσταση R

= 2 Ω θα έχει την τιµή:

α) 15 Α.

β) 5 Α.

γ) 2 Α.

δ) 0 Α

4. Το βάρος ενός αντικειµένου στην επιφάνεια της Σελήνης είναι το 1/5 του βάρους

του στην επιφάνεια της Γης. Αν η περίοδος ταλάντωσης ενός απλού εκκρεµούς (για

µικρές γωνίες απόκλισης) στην επιφάνεια της Γης είναι 5 s, τότε η αντίστοιχη

περίοδός του στην επιφάνεια της Σελήνης θα είναι:

α) 1 s

β) 5s

γ) 5 5s

δ) 5

5s

5. Η θέση (ως συνάρτηση του χρόνου t ) για µονοδιάστατη κίνηση ενός σωµατιδίου

δίνεται από τη σχέση 3 22 6 1200x t t= − + , όπου το x και το t µετριούνται σε m και s

αντίστοιχα. Ποια είναι η µέση επιτάχυνση του σωµατιδίου κατά τη διάρκεια του

χρονικού διαστήµατος 1 s ≤ t ≤ 3 s ;

α) 2

12m

s

10V 20V

5Ω 10Ω R = 2Ω



3

β) 2

16m

s

γ) 2

18m

s

δ) 2

20m

s

6. Ένα ηλεκτρόνιο ενέργειας E και ορµής

p k= h ( όπου k > 0,2

h

π=h ,

h = σταθερά του Planck) εισέρχεται από τα

αριστερά στο σηµείο x = 0 σε ένα δυναµικό

ύψους V>E όπως φαίνεται στο σχήµα. Το

χωρικό µέρος της κυµατοσυνάρτησης του

ηλεκτρονίου για x>0 έχει τη µορφή:

α) a xe− , όπου a > 0 είναι ένας πραγµατικός αριθµός.

β) i k xe−

γ) ik xe

δ) cos(kx)

7. Μια ιδανική πηγή τάσης V τροφοδοτεί

το κύκλωµα, που περιέχει 4 αντιστάσεις

όπως φαίνεται στο σχήµα. Αν η αντίσταση

R4 αυξηθεί, ποια από τις παρακάτω

προτάσεις είναι σωστή;

α) Το ρεύµα που διαρρέει τη R1 αυξάνει.

β) Η ισχύς που καταναλώνεται στη R3

αυξάνεται.

γ) Το ρεύµα που διαρρέει τη R2 µειώνεται.

δ) Η τάση στα άκρα της R1 αυξάνει.

8. ∆ύο σώµατα µάζας m , 2m κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις µε ταχύτητες υ , 2

υ

αντίστοιχα και συγκρούονται πλαστικά. Το µέτρο της ταχύτητας του

συσσωµατώµατος που δηµιουργείται από την πλαστική κρούση των δύο σωµάτων θα

είναι:

α) 3

2

υ

β) 2

3

υ

γ) 2

3

υ

δ) 3

2

υ

x

V

E

R3

R1 R4

R2

V

υ

υ/2

m

2m



4

9. Ένα αντιπρωτόνιο ( p ), ένα ποζιτρόνιο ( e+ ), ένα δευτέριο ( 2

1 H ) και ένα νετρόνιο

( n ) κινούνται όλα µε την ίδια κινητική ενέργεια. Θεωρήστε ότι οι ταχύτητές τους

είναι πολύ µικρότερες από την ταχύτητα του φωτός. Το µικρότερο µήκος κύµατος de

Broglie αντιστοιχεί στο:

α) ποζιτρόνιο.

β) αντιπρωτόνιο.

γ) νετρόνιο.

δ) δευτέριο.

10. Ένας οµογενής οριζόντιος δίσκος (Α) περιστρέφεται µε

γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από τον άξονά του που περνάει

από το κέντρο µάζας του. ∆ύο άλλοι δίσκοι (Β και Γ),

πανοµοιότυποι µε τον Α, αρχικά σε ηρεµία, αφήνονται να

πέσουν πάνω στον περιστρεφόµενο δίσκο Α. Η τελική

γωνιακή ταχύτητα µε την οποία περιστρέφεται το σύστηµα

των τριών δίσκων θα είναι:

α) ω

β) 2

ω

γ) 3

ω

δ) 3

2

ω

11. Θεωρήστε ένα µείγµα δύο µονοατοµικών αερίων Α και Β, τα οποία βρίσκονται σε

θερµική ισορροπία. Η µέση κινητική ενέργεια µεταφοράς ενός µορίου του αερίου Α

είναι kE (µετρούµενη σε joule). Γνωρίζουµε ότι η µάζα του ατόµου του αερίου Β

είναι τετραπλάσια από τη µάζα του ατόµου του αερίου Α. Η µέση κινητική ενέργεια

µεταφοράς ενός µορίου του αερίου Β είναι:

α) 4

kE

β) 2

kE

γ) kE

δ) 4 kE

12. Ένα αεροπλάνο πετάει µε σταθερή οριζόντια ταχύτητα σε ύψος 1.000 m πάνω

από την επιφάνεια της Γης και δέχεται µια δυναµική άνωση 1A . Το ίδιο αεροπλάνο

πετάει µε την ίδια οριζόντια ταχύτητα σε ύψος 2.000 m και δέχεται µια δυναµική

άνωση 2A . Θεωρώντας ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει το ίδιο µέτρο στα δύο

ύψη, ισχύει ότι:

α) 12

4

AA =

β) 12

2

AA =

A

B

Γ

ω



5

γ) 2 12A A=

δ) 2 1A A=

13. ∆ύο οµόκεντροι κυκλικοί αγωγοί ακτινών a, b διαρρέονται από ρεύµα I όπως

φαίνεται στο σχήµα. Ποιο είναι το µέτρο του µαγνητικού πεδίου στο σηµείο Ο (κοινό

κέντρο των δύο οµόκεντρων κυκλικών αγωγών), αν a R= και 2b R= ( οµ είναι η

µαγνητική διαπερατότητα του κενού)

α)3

4

I

Rοµ

β) 1

4

I

Rοµ

γ) 2

3

I

Rοµ

δ) 1

3

I

Rοµ

14. Το ακτινικό µέρος της κυµατοσυνάρτησης de Broglie για ένα ηλεκτρόνιο στη

βασική κατάσταση του ατόµου του υδρογόνου είναι 1or a

s Aeψ −= , όπου oa είναι η

ακτίνα Bohr και A είναι µια σταθερά που προσδιορίζεται από την κανονικοποίηση της

κυµατοσυνάρτησης. Η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε απόσταση r είναι

ανάλογη της ποσότητας:

α) 2 2or a

e r dr−∫

β) 2or ae r dr

−∫

γ) 2 or a

e dr−∫

δ) or ae dr

−∫

15. Η µέση τιµή του τελεστή του τετραγώνου της ορµής 2p ενός µονοδιάστατου

αρµονικού ταλαντωτή µάζας m και κυκλικής συχνότητας ω , ο οποίος βρίσκεται στην

n - στάθµη, είναι:

α) 0

β) 1

( )2

m nω +h

γ) 1

( )2

nω +h

δ) 1

( )2

nmω

+h

16. Ποιο από τα παρακάτω φαινόµενα ερµηνεύτηκε µε χρήση της σωµατιδιακής

φύσης του φωτός;

α) Πόλωση.

β) Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο.

γ) ∆ιάθλαση.

δ) Συµβολή.

α = R

b = 2R

Κ



6

17. Ένας χώρος όγκου V γεµίζεται µε ένα ιδανικό αέριο µάζας m σε απόλυτη

θερµοκρασία T και πίεση P . Κάποια στιγµή προσθέτουµε µια επιπλέον ποσότητα

µάζας 3m του ίδιου ιδανικού αερίου, και ο όγκος µειώνεται σε 4

V και η θερµοκρασία

µειώνεται σε 4

T. Η νέα πίεση του αερίου θα είναι:

α) P

β)4

P

γ) 4P

δ)3

P

18. Όταν βοµβαρδίσουµε ένα πυρήνα λιθίου ( )7

3 Li µε ένα άγνωστο σωµατίδιο

παρατηρούµε ότι παράγονται 2 σωµατίδια άλφα ( )4

2 He . Το άγνωστο σωµατίδιο θα

είναι:

α) φωτόνιο.

β) πρωτόνιο.

γ) νετρόνιο.

δ) δευτέριο.

19. Σύµφωνα µε την αρχή της αβεβαιότητας ή απροσδιοριστίας του Heisenberg, είναι

αδύνατο να µετρηθούν ταυτόχρονα:

α) η θέση και ο χρόνος.

β) η ορµή και η ενέργεια.

γ) η θέση και η ορµή.

δ) το φορτίο και η ενέργεια.

20. Στο σχήµα φαίνεται η επαγόµενη ΗΕ∆, Ε , που αναπτύσσεται ως συνάρτηση του

χρόνου t σε ένα πλαίσιο το οποίο κινείται µέσα σε ένα µαγνητικό πεδίο. Η απόλυτη

τιµή της µεταβολής της µαγνητικής ροής, ∆Φ , που διέρχεται µέσα από το πλαίσιο

στο χρονικό διάστηµα 0 ≤ t ≤ a, θα είναι: (όπου A θετική σταθερά)

α)A

a∆Φ =

β) 0∆Φ =

γ) Aa∆Φ =

δ)1

2Aa∆Φ =

21. Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται µε ταχύτητα υr

σε κάποιο χώρο όπου υπάρχει ένα

οµογενές ηλεκτρικό πεδίο. Για να µηδενιστεί κάποια στιγµή η ταχύτητά του, θα

πρέπει (αγνοώντας τη βαρύτητα) η ταχύτητα υr

:

α) να είναι οµόρροπη µε τις δυναµικές γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου.

β) να είναι αντίρροπη µε τις δυναµικές γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου.

γ) να είναι κάθετη στις δυναµικές γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου.

δ) να σχηµατίζει γωνία 45ο µε τις δυναµικές γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου.

Ε

t

Α

α 0



7

22. Θεωρήστε τρία ίσα θετικά φορτία τα οποία βρίσκονται στις κορυφές ενός

ισόπλευρου τριγώνου µε πλευρά d. Αν U είναι η δυναµική ενέργεια του ενός φορτίου,

που οφείλεται στις ηλεκτροστατικές δυνάµεις των άλλων δύο φορτίων, τότε

(αγνοώντας τη βαρύτητα) η ολική δυναµική ενέργεια του συστήµατος των τριών

φορτίων θα είναι:

α)3

U

β) U

γ)3

2

U

δ) 3U

23. Η µεταβολή από το σηµείο Χ στο σηµείο Υ ενός ιδανικού αερίου περιγράφεται

στο σχήµα, όπου παρουσιάζεται το διάγραµµα πίεσης, P, ως συνάρτηση της

εσωτερικής ενέργειας, U (η προέκταση του ευθύγραµµου τµήµατος ΧΥ περνάει από

την αρχή των αξόνων). Η µεταβολή αυτή είναι:

α) αδιαβατική.

β) ισόχωρη.

γ) ισοβαρής.

δ) ισόθερµη.

24. Για µονοχρωµατικές ακτίνες φωτός (κύµατα φωτός) που διέρχονται από τον αέρα

σε ένα κοµµάτι γυαλί ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

α) Η συχνότητα και το µήκος κύµατος µειώνονται.

β) Η συχνότητα αυξάνει αλλά το µήκος κύµατος µειώνεται.

γ) Η συχνότητα παραµένει η ίδια αλλά το µήκος κύµατος µειώνεται.

δ) Η συχνότητα και το µήκος κύµατος παραµένουν αµετάβλητα.

25. Στο κύκλωµα RLC του σχήµατος, για ποια τιµή της αυτεπαγωγής, L (σε henries,

Η), του πηνίου θα πετύχουµε το φαινόµενο του συντονισµού (µέγιστο πλάτος

ρεύµατος) µε συχνότητα f = 100 Hz; (θεωρήστε R = 100 Ω και C = 100 µF)

α) 1 Η

β) 2

1

4πΗ

γ) 24π Η

δ)1

2πΗ

26. ∆ύο µικρές φορτισµένες σφαίρες µε µάζες 1m , 2m

και φορτία q1 > 0, q2 > 0 κρέµονται µε δύο αβαρή

νήµατα ίσου µήκους L όπως φαίνεται στο σχήµα. Αν

θ1 ,

θ2 είναι οι αντίστοιχες γωνίες που σχηµατίζουν οι

σφαίρες µε την κατακόρυφο όταν ισορροπούν και

1m < 2m , τότε ποιο από τα παρακάτω ισχύει;

P

U

X

Y

R

C

L

θ1

m1

L θ2

L

m2



8

(η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g )

α) θ1 = θ2 ≠ 0

β) θ1 < θ2

γ) θ1 > θ2

δ) θ1 = 0, θ2 = 0

27. Μια φορτισµένη σφαίρα ακτίνας R φέρει µια ακτινική πυκνότητα φορτίου η οποία

είναι ρ(r)=ar, a > 0 σταθερά. Το µέτρο του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό της

σφαίρας σε απόσταση 2

Rr = θα είναι: ( οε είναι η επιτρεπτότητα ή διηλεκτρική

σταθερά του κενού)

α)2

16

Ra

οε

β)2

2

Ra

οε

γ)2

Ra

οε

δ)a

οε

28. Ένα σωµατίδιο µάζας m κινείται σε µια διάσταση µε ταχύτητα η οποία δίνεται

από τη σχέση ( ) b xx aeυ −= , α > 0, b > 0 σταθερές, και x είναι η θέση του σωµατιδίου.

Η δύναµη που ασκείται στο σωµατίδιο, ως συνάρτηση της θέσης, θα είναι:

α) 2 2b xma be−−

β) 2 b xma be−−

γ) b xmabe−−

δ) 2 2b xmab e−−

29. Η ταχύτητα ενός σχετικιστικού σωµατιδίου µε ορµή 2 MeV/c και ολική ενέργεια

4 MeV θα είναι: ( c είναι η ταχύτητα του φωτός)

α) c

β)2

c

γ)4

c

δ)3

2

c

30. Ένα µεταλλικό τετραγωνικό πλαίσιο βρίσκεται εν µέρει µέσα σε ένα οµογενές

µαγνητικό πεδίο, B (κάθετο στη σελίδα και µε κατεύθυνση προς τη σελίδα όπως τη

βλέπει ο αναγνώστης), και µπορεί να κινηθεί στο δισδιάστατο επίπεδο xy , µόνο

παράλληλα στον άξονα x ή y , όπως φαίνεται στο σχήµα. Το επίπεδο του πλαισίου

είναι συνεχώς κάθετο στις µαγνητικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου που

R / 2

R



9

εκτείνεται σε όλο το αριστερό ηµιεπίπεδο. Το επαγόµενο ρεύµα, I, στο πλαίσιο θα

έχει τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού εφόσον αυτό κινηθεί ως προς την

κατεύθυνση:

α) −x .

β) − y .

γ) +x .

δ) + y .

31. Οι καλύτεροι επιβραδυντές νετρονίων (υλικά τα οποία σταµατούν τα νετρόνια

κυρίως µέσω ελαστικών κρούσεων) είναι:

α) πυρήνες υδρογόνου 1

1 H .

β) πυρήνες δευτερίου 2

1 H .

γ) πυρήνες οξυγόνου 16

8 O .

δ) πυρήνες άνθρακα 12

6 C .

32. Ένα σκαθάρι αρχικά βρίσκεται στην περιφέρεια ενός οριζόντιου

περιστρεφόµενου (χωρίς τριβές) δίσκου γύρω από ένα κατακόρυφο άξονα που

διέρχεται από το κέντρο µάζας του δίσκου, Ο. Το σκαθάρι αρχίζει να πλησιάζει τον

άξονα περιστροφής κατά µήκος µιας ακτίνας του δίσκου. Ποια από τις παρακάτω

προτάσεις είναι σωστή;

α) Η στροφορµή του συστήµατος, καθώς και η

κινητική του ενέργεια διατηρούνται σταθερές.

β) Η στροφορµή του συστήµατος διατηρείται

σταθερή, ενώ η κινητική του ενέργεια αυξάνει.

γ) Η στροφορµή του συστήµατος µειώνεται,

ενώ η κινητική του ενέργεια παραµένει σταθερή.

δ) Η στροφορµή του συστήµατος διατηρείται

σταθερή, ενώ η κινητική του ενέργεια µειώνεται.

33. ∆ύο αρµονικές ταλαντώσεις x(t), y(t) περιγράφονται από τις σχέσεις

( ) cosox t x tω= και ( ) sin10

oy t y tπ

ω = +

όπου xο > 0, yο > 0 είναι σταθερές , t είναι

ο χρόνος και ω η κυκλική συχνότητα των αρµονικών ταλαντώσεων. Η απόλυτη τιµή

της διαφοράς φάσης τους, ∆Φ , θα είναι:

α)2

π

β)2

5

π

γ)3

5

π

× × × ×

× × × ×

× × × ×

× × × ×

× × × ×

× × × ×

Χώρος µαγνητικού πεδίου

Ι

+x

+y

Br

Κινούµενο πλαίσιο

Άξονας περιστροφής

ω

σκαθάρι



10

δ)10

π

34. Ένα φορτισµένο σωµατίδιο µάζας m και φορτίου q εκτοξεύεται κατακόρυφα προς

τα πάνω µε αρχική ταχύτητα υ µέσα σε ένα αρχικά αφόρτιστο πυκνωτή όπου οι

οπλισµοί απέχουν µια απόσταση d . Όταν το σωµατίδιο φτάσει στο µέγιστο ύψος του,

h , εφαρµόζεται µια τάση V στους οπλισµούς του πυκνωτή, µε αποτέλεσµα το

σωµατίδιο να ακολουθήσει την τροχιά AB, η οποία σχηµατίζει γωνία 45ο ως προς την

κατακόρυφο, όπως φαίνεται στο σχήµα. Το φορτίο q του σωµατιδίου θα είναι:

(επιτάχυνση της βαρύτητας = g )

α)2

2q

g

υ=

β)V

qd

=

γ)mgd

qV

=

δ)mgd

qVυ

=

35. Σύµφωνα µε το καθιερωµένο πρότυπο των στοιχειωδών σωµατιδίων, ποιο από τα

παρακάτω σωµατίδια είναι στοιχειώδες (δεν αποτελείται από άλλα µικρότερα

σωµατίδια);

α) Πρωτόνιο (p).

β) Πιόνιο (π).

γ) Νετρόνιο (n).

δ) Μιόνιο (µ).

36. Μια (δι)επαφή µεταξύ δύο ηµιαγωγών τύπου-n

και τύπου-p επιτρέπει ευκολότερα τη ροή ηλεκτρικού

ρεύµατος όταν:

α) οι δύο ακροδέκτες Α και Β φέρουν θετικά δυναµικά.

β) οι δύο ακροδέκτες Α και Β φέρουν αρνητικά δυναµικά.

γ) ο ακροδέκτης Α φέρει θετικό δυναµικό, ενώ ο ακροδέκτης Β φέρει αρνητικό

δυναµικό.

δ) ο ακροδέκτης Α φέρει αρνητικό δυναµικό, ενώ ο ακροδέκτης Β φέρει θετικό

δυναµικό.

37. Θεωρήστε µια διαχωριστική επιφάνεια υγρού – αέρα. Ο απόλυτος δείκτης

διάθλασης του υγρού είναι 2ln = και του αέρα 1an = . Η οριακή (ορική) γωνία θc για

ολική ανάκλαση θα είναι:

α) 30ο .

β) 45ο .

γ) 60ο .

δ) 90ο .

q m

υ

h B

A

d

gr

45o



11

38. Αναµειγνύουµε δύο ποσότητες ίδιων υγρών Α, Β µε συντελεστή ειδικής

θερµότητας c . Έστω ότι η µάζα του υγρού Α είναι διπλάσια από τη µάζα του υγρού

Β, δηλαδή 2A Bm m= και η θερµοκρασία του υγρού Α είναι τριπλάσια από τη

θερµοκρασία του υγρού Β, δηλαδή 3A BT T= . Όταν επέλθει ισορροπία, η

θερµοκρασία, T , του µείγµατος θα είναι:

α)4

3BT T=

β)5

3BT T=

γ)6

3BT T=

δ)7

3BT T=

39. Το τεταρτηµόριο ενός οµοιόµορφα φορτισµένου (µε αρνητικό φορτίο Q < 0 )

δακτυλίου ακτίνας R ασκεί µια δύναµη Fr

σε ένα θετικό σηµειακό φορτίο ( q > 0 ),

το οποίο βρίσκεται στην αρχή των αξόνων όπως φαίνεται στο σχήµα. Το µέτρο της

δύναµης F F=r r

θα είναι: ( οε είναι η επιτρεπτότητα ή διηλεκτρική σταθερά του

κενού)

α) 2

1

4

QqF

Rοπε π=

β) 2

1 2

4

QqF

Rοπε π=

γ) 2

1 2 2

4

QqF

Rοπε π=

δ) 2

1

4

QqF

Rοπε=

40. Μια συµπαγής σφαίρα ακτίνας R και µάζας M και ροπής αδρανείας 22

5I MR=

ξεκινάει να κυλάει χωρίς ολίσθηση σε ένα κεκλιµένο επίπεδο από ύψος H . Όταν

φτάσει στο κατώτατο σηµείο Β του κεκλιµένου επιπέδου έχει αποκτήσει µια

ταχύτητα µέτρου υΜ . Αν µια σηµειακή µάζα, m , ακολουθήσει την ίδια διαδροµή

χωρίς τριβή, τότε το µέτρο της ταχύτητάς της στο ίδιο σηµείο Β θα είναι υm . Ο λόγος

των ταχυτήτων M

m

υυ

θα είναι:

α) 2

2

β)5

7

γ)2

3

y

x

+q

R

Q

Η

Β



12

δ) 1

41. Η δυναµική ενέργεια ενός υλικού σηµείου το οποίο κινείται στον τρισδιάστατο

καρτεσιανό χώρο εξαρτάται µόνο από την ακτινική απόσταση r και δίνεται από τη

σχέση ( ( )n

AU r

r= ) , όπου A > 0 σταθερά και n ακέραιος θετικός αριθµός. Το

διάνυσµα της δύναµης θα είναι: (όπου ˆr rr=r

και r το µοναδιαίο διάνυσµα στην

κατεύθυνση του r )

α) 2n

nAF r

r +=

r r

β) 1n

nAF r

r +=

r r

γ) 2n

nAF r

r += −

r r

δ) 1n

nAF r

r += −

r r

42. Θεωρήστε δύο όµοια παράλληλα φορτισµένα επίπεδα λεπτά φύλλα απείρων

διαστάσεων τα οποία απέχουν µια απόσταση d . Αν το φορτίο ανά µονάδα επιφάνειας

σε κάθε επίπεδο είναι σ > 0 , τότε το µέτρο του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α θα

είναι: ( o ε είναι η επιτρεπτότητα ή διηλεκτρική σταθερά του κενού)

α) 0

β)ο

σε

γ) 2 ο

σε

δ)2 x

x dο

σε +

43. Θεωρήστε ότι η µαγνητική ροπή ενός πρωτονίου είναι 261,5 10 /J Tµ −= × . Η

απόλυτη τιµή της διαφοράς των δυναµικών ενεργειών αλληλεπίδρασης,

U U↑↓ ↑↑∆Φ = − , του πρωτονίου µε ένα µαγνητικό πεδίο B = 2T όταν το σπιν του

πρωτονίου είναι οµόρροπο (U↑↑ ) και αντίρροπο (U↑↓ ) µε το µαγνητικό πεδίο, θα

είναι:

α) 0 J

β) 261,5 10 J−×

γ) 263,0 10 J−×

δ) 266,0 10 J−×

44. Ακτίνες µονοχρωµατικού

ηλεκτροµαγνητικού κύµατος φωτός πέφτουν σε

µια διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών µέσων

µε δείκτες διάθλασης n1 και n2 , και ταχύτητες

διάδοσης υ1 , υ2 , όπως φαίνεται στο σχήµα. Η

διαθλώµενη ακτίνα σχηµατίζει γωνία θπ > θδ µε

Α x

d

σ σ

θπ

θδ

n2

n1



13

τον κατακόρυφο άξονα, όπου θπ είναι η γωνία που σχηµατίζει η προσπίπτουσα ακτίνα

µε τον κατακόρυφο άξονα. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις ∆ΕΝ είναι σωστή;

α) n1 > n2

β) υ1 < υ2

γ) Η συχνότητα των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων δεν αλλάζει όταν αυτά διαδίδονται

στα δύο µέσα.

δ) Η προσπίπτουσα ακτίνα δεν µπορεί να υποστεί ολική ανάκλαση.

45. Αν η ακτίνα της Γης (µε επιτάχυνση βαρύτητας g στην επιφάνεια της Γης)

διπλασιαστεί ενώ η µάζα της παραµένει η ίδια, τότε η νέα επιτάχυνση της βαρύτητας

στην επιφάνεια της Γης, g ', θα είναι:

α) g'=4g

β) g'=2g

γ) 4

gg′ =

δ)2

gg′ =

46. Τρία όµοια σηµειακά θετικά φορτία Α, Β, και Γ, µε φορτίο q το καθένα,

βρίσκονται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς L . Το µέτρο της ηλεκτροστατικής

δύναµης που ασκείται στο φορτίο B (αγνοώντας τη βαρύτητα) θα είναι: ( εο είναι η

επιτρεπτότητα ή διηλεκτρική σταθερά του κενού)

α)2

2

1

4

q

Lοπε

β)2

2

2

4

q

Lοπε

γ)2

2

2

4

q

Lοπε

δ)2

2

2 2

4

q

Lοπε

47. Ποια από τις παρακάτω συναρτήσεις µπορεί να περιγράψει ένα ηλεκτροστατικό

πεδίο; ( k > 0 σταθερά, x , y , z είναι τα µοναδιαία διανύσµατα στις καρτεσιανές

συντεταγµένες x,y,z)

α) ˆ ˆ ˆ( )E k yx xy zz= − + +r

β) ˆ ˆ ˆ( )E k yx xy zz= − +r

γ) ˆ ˆ ˆ( )E k xx yy zz= + +r

δ) ˆ ˆ ˆ( )E k zx zy yz= + −r

48. Ένας πυκνωτής ο οποίος αποτελείται από 2 επίπεδους οπλισµούς, που ο καθένας

τους έχει εµβαδό A και απέχουν µεταξύ τους µια απόσταση d , φορτίζεται µε

εφαρµογή µιας διαφοράς δυναµικού V µεταξύ των οπλισµών του. Αποσυνδέουµε τον

πυκνωτή από την πηγή φόρτισής του και φέρνουµε τους δύο παράλληλους οπλισµούς

Γ

L

L

Α

Β



14

σε απόσταση 2

d . Η νέα διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή θα

είναι:

α) 4V

β) 2V

γ)4

V

δ)2

V

49. Οι διάφοροι τύποι ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας είναι:

1. Ακτίνες-Χ

2. Ραδιοκύµατα

3. Ορατή ακτινοβολία

4. Υπέρυθρο

5. Υπεριώδες

Η σωστή κατάταξη των διαφόρων τύπων ακτινοβολίας από το µικρότερο στο

µεγαλύτερο µήκος κύµατος θα είναι:

α) 1,2,3,4,5

β) 2,3,4,5,1

γ) 1,5,3,4,2

δ) 3,4,2,1,5

50. ∆ύο οµογενή µαγνητικά και ηλεκτρικά πεδία ,E Br r

, καταλαµβάνουν τον ίδιο

χώρο. Εάν οι πυκνότητες ενέργειας του µαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου είναι ίσες,

τότε ο λόγος των µέτρων των πεδίωνE

B

r

r θα είναι: (εο και µο είναι η επιτρεπτότητα ή

διηλεκτρική σταθερά και η µαγνητική διαπερατότητα του κενού αντίστοιχα)

α) 1

ο οε µ

β) ο οε µ

γ) ο

ο

εµ

δ) ο

ο

µε

51. Ένα φορτισµένο σωµατίδιο φορτίου q εισέρχεται µε αρχική ταχύτητα

xου υ=r

, 0ου > , σε µια περιοχή οµογενούς ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου. Το

µαγνητικό πεδίο είναι της µορφής, ˆB B yο= −r

, 0Bο > . Αν θέλουµε το σωµατίδιο να

περάσει µέσα από την περιοχή των πεδίων χωρίς απόκλιση, τότε το ηλεκτρικό πεδίο

Er

θα πρέπει να έχει τη µορφή:

α) ôE B zου= −

r

β) ôE B zου=

r



15

γ) ôBE z

ου=

r

δ) ôE B yου=

r

52. Ποια από τις παρακάτω διασπάσεις του στοιχειώδους σωµατιδίου µιονίου µ- είναι

δυνατή;

α) eeµ ν− +→ +

β) eeµ ν− −→ +

γ) e µµ ν− −→ +

δ) ee µµ ν ν− −→ + +

53. Θεωρήστε δύο φωτόνια Α, Β, τα οποία διαδίδονται στο κενό, µε µήκος κύµατος

λΑ = λ και λΒ = 3λ . Ο λόγος των αντίστοιχων ενεργειών, A

B

E

E, θα είναι:

α) 3

β)1

3

γ) 9

δ)1

9

54. Σωµατίδιο µάζας m κινείται µε ταχύτητα υr

όπως φαίνεται στο σχήµα. Αν

υ υ=r

και r r=r

, το µέτρο της στροφορµής, L L=r

, του σωµατιδίου ως το σηµείο

O είναι:

α) 0L =

β) L m hυ=

γ) L m rυ=

δ) 2L m rυ=

55. Η ισοδύναµη χωρητικότητα του κυκλώµατος µεταξύ των σηµείων Α και Β , όπως

φαίνεται στο σχήµα, θα είναι:

α)2

C

β)3

C

γ)3C

δ) 6C

56. Όταν αυξηθεί η τάση που εφαρµόζεται σε ένα καθοδικό σωλήνα παραγωγής

ακτινών-Χ, τότε οι παραγόµενες ακτίνες στο εσωτερικό του καθοδικού σωλήνα, που

βρίσκεται στο κενό, θα εµφανίζονται µε:

α) µεγαλύτερη ενέργεια.

υr

rr

m

h

O

Α C

C C

C C

C B



16

β) µεγαλύτερη ταχύτητα.

γ) µεγαλύτερο µήκος κύµατος.

δ) µικρότερη ταχύτητα.

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΣΕΠ 2008

1.γ. Σε µια ελαστική κρούση η κινητική ενέργεια του συστήµατος πριν και µετά την

κρούση διατηρείται σταθερή, οπότε για το σύστηµα των σφαιρών του παρακάτω

σχήµατος έχουµε

K Kπριν

ολ ολµετα= ή 1 1 2K K K′ ′= +

Για να αποκτήσει µέγιστη κινητική ενέργεια η µάζα m2 µετά την κρούση θα πρέπει να

πάρει όλη την ενέργεια που υπήρχε πριν από την κρούση, δηλαδή όλη την κινητική

ενέργεια που είχε η µάζα m1 πριν την κρούση. Για να συµβεί αυτό θα πρέπει η

κινητική ενέργεια ( άρα και η ταχύτητα ) της µάζας m1 µετά την κρούση να

µηδενιστεί. Έτσι θα έχουµε

1 0K ′ = ή 1 0υ′ =

Κατά την ελαστική κρούση δύο σφαιρών m1 και m2 από τις οποίες η m2 πριν την

κρούση είναι ακίνητη, ισχύει για την ταχύτητα της m1 µετά την κρούση η σχέση

1 21 1

1 2

m m

m mυ υ

−′ =

+

όποτε έχουµε

1 0υ′ = ή 1 2m m=

2.δ. Από την σχέση 12 4( , ) 40sin[2 (10 10 4 10 )]E x t t xπ= × − × , έχουµε

4

1

4 10mλ =

× και 1210 10f Hz= ×

Έτσι έχουµε

c fλ= ή 12 1 8

4

1( )(10 10 ) 2,5 10 /4 10

c m s m s−= × = ××

πριν την κρούση

µετά την κρούση

υ1 υ2 = 0

υ1΄ υ2΄

m2 m1

m1 m2



17

Βλέπουµε ότι από την σχέση αυτή για το ηλεκτρικό πεδίο δεν επαληθεύεται ότι η

ταχύτητα του φωτός είναι c = 300000 km/s.

3.δ. Τα ρεύµατα που διαρρέουν τους δύο βρόχους που έχουν τις πηγές 10V και 20V,

είναι

110 5 0V I− = ή 1 2I A= και 220 10 0V I− = ή 2 2I A=

Βλέπουµε ότι στα σηµεία Α και Β καταλήγουν ίσα ρεύµατα, οπότε A BV V= άρα

0ABV = ή 0RI =

4.γ. Η περίοδος ταλάντωσης ενός απλού εκκρεµούς είναι 2Tg

π=l

.

Από την σχέση µεταξύ των βαρυτικών δυνάµεων Γης – Σελήνης έχουµε

5W WΓ Σ= ή 5g gΓ Σ=

Από την σχέση της περιόδου έχουµε

2 2 5 2 5

5

T Tgg g

π π πΣ ΓΓΣ Γ

= = = =l l l

Θέτοντας TΓ = 5s έχουµε 5 5T sΣ = .

5.α. Η στιγµιαία ταχύτητα του σώµατος δίνεται από την σχέση

Για t = 1s έχουµε 1 6 /m sυ = −

και για t = 3s έχουµε 1 18 /m sυ = .

Η µέση επιτάχυνση του σώµατος δίνεται από την σχέση

2 1

2 1

(18 / ) ( 6 / )

3 1

m s m sa

t t t s s

υ υυ −∆ − −= = =

∆ − − ή

212

ma

s=

10V 20V

5Ω 10Ω R = 2Ω

Ι1 Ι2

ΙR = 0 Β Α

26 12dx

t td t

υ = = −



18

6.α. Η εξίσωση του Schrödinger στην περιοχή x > 0, είναι

2

2 ( )0

m E Vψ ψ

−+ =&&

h ή

2 0aψ ψ− =&& ( όπου 2

2 ( )m V Ea

−=

h )

Η γενική λύση τις παραπάνω εξίσωσης για 0 x< < +∞ είναι πραγµατική και είναι της

µορφής

1 2

ax a xC e C eψ + −= +

*Σηµείωση: Εάν το δυναµικό εκτείνονταν σε πεπερασµένο διάστηµα

( π.χ. τετραγωνικό δυναµικό ), θα επιλέγαµε ως γενική λύση της παραπάνω

διαφορικής εξίσωσης, την

1 2cosh sinhC ax C axψ = +

Επειδή E < V η λύση πρέπει να είναι παντού πεπερασµένη συµπεριλαµβανοµένου

και του απείρου. Έτσι επιλέγουµε την λύση a xe− η οποία σβήνει στο +∞ , οπότε το

χωρικό µέρος της κυµατοσυνάρτησης του ηλεκτρονίου για 0 x< < +∞ έχει τη µορφή

a xeψ −

7.γ. Στο κύκλωµα του διπλανού σχήµατος,

έχουµε

2

2 3 4

VI

R R R=

+ +

Εάν αυξηθεί η αντίσταση R4, το ρεύµα Ι2

που διαρρέει τον αντιστάτη R2 µειώνεται.

Η ισχύς του αντιστάτη R3 είναι P3 = I22R3 ,

οπότε µειώνεται. Η τάση στα άκρα του αντιστάτη R1 παραµένει σταθερή ( V ), οπότε

και η ένταση του ρεύµατος η οποία διαρρέει τον αντιστάτη R1, 1

1

VI

R= δεν

µεταβάλλεται.

8.γ. Από την αρχή διατήρησης της ορµής έχουµε

. .P Pαρχ τελ=r r

ή 1 2 .P P Pτελ+ =r r r

ή

2 22( ) ( ) ( 2 )

2

mm m m κ

υυ υ+ = + ή

2 3m m κυ υ= ή 2

3κ

υυ =

R3

R1 R4

R2

V

Ι1

Ι2

Ι2

P1

P2

. 1 2P P P P

αρχ τελ= + =

r r r r



19

9.δ. Η κινητική ενέργεια και η ορµή ενός σωµατιδίου δίνονται από τις σχέσεις

21

2K mυ= και p mυ=

Με συνδυασµό των δύο παραπάνω σχέσεων, έχουµε

2

2

pK

m= ή 2p mK=

Το µήκος κύµατος de Broglie δίνεται από την σχέση

h

pλ = ή

2

h

mKλ =

Τα σωµατίδια [ αντιπρωτόνιο ( p ), ποζιτρόνιο ( e+ ), δευτέριο ( 2

1 H ), νετρόνιο ( n )]

κινούνται όλα µε την ίδια κινητική ενέργεια και για τις µάζες τους ισχύει

21

p nH em m m m +> ≈ >

οπότε για τα µήκη κύµατος de Broglie των σωµατιδίων ισχύει

21

p n eHλ λ λ λ +< ≈ <

10.γ. Από την αρχή διατήρησης της στροφορµής έχουµε

. .L Lαρχ τελ= ή . . .I Iαρχ αρχ τελ τελω ω= ή

3I I τελω ω= ή 3

τελ

ωω =

11.γ. Η µέση κινητική ενέργεια δίνεται από την σχέση

3

2kE kT=

Βλέπουµε από την παραπάνω σχέση ότι η µέση κινητική ενέργεια των ατόµων ενός

αερίου εξαρτάται µόνο από την θερµοκρασία. Τα αέρια Α και Β βρίσκονται σε

θερµική ισορροπία, οπότε έχουν την ίδια θερµοκρασία και τα µόρια του την ίδια µέση

κινητική ενέργεια.



20

12.δ. Η εξίσωση του Bernoulli είναι

21.

2P ghρυ ρ σταθ+ + =

Η εξίσωση αυτή εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας σ’ ένα ιδανικό ρευστό

δηλώνοντας ότι το άθροισµα της πίεσης, της κινητικής ενέργειας ανά µονάδα όγκου

και της βαρυτικής δυναµικής ενέργειας ανά µονάδα όγκου, διατηρείται σταθερό κατά

µήκος µιας ρευµατικής γραµµής του ρευστού.

Σε µία πτέρυγα αεροπλάνου το οποίο κινείται µε οριζόντια ταχύτητα υ, η ταχύτητα

του ρευστού είναι η ίδια κατά µήκος µιας ρευµατικής γραµµής. Λόγω της

καµπύλωσης της πτέρυγας στο πάνω µέρος έχουµε εκεί αύξηση της βαρυτικής

δυναµικής ενέργειας, οπότε σύµφωνα µε την αρχή του Bernoulli θα έχουµε

ταυτόχρονη µείωση της πίεσης στην πάνω πλευρά. Αυτή η υποπίεση δηµιουργεί µια

δύναµη προς τα πάνω η οποία λέγεται αεροδύναµη και η κάθετη συνιστώσα της

οποίας ονοµάζεται δυναµική άνωση.

Η δυναµική άνωση µπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση του Bernoulli και είναι

2

2A cS

ρυ= ⋅

όπου c είναι ο συντελεστής δυναµικής ανώσεως, ο οποίος εξαρτάται από την γωνία

που σχηµατίζει η πτέρυγα µε το οριζόντιο επίπεδο και από τον αριθµό

Reynolds( Rρ υ

η⋅ ⋅

=l

), S είναι η επιφάνεια της πτέρυγας, υ η ταχύτητα του ρευστού

( ταχύτητα του αεροπλάνου ) και ρ η πυκνότητα του ρευστού.

Έτσι στο ίδιο αεροπλάνο, το οποίο πετά µε την ίδια ταχύτητα, ασκείται η ίδια

δυναµική άνωση ( Α1 = Α2 ) ανεξάρτητα εάν αυτό πετά σε ύψος 1000m ή 2000m.

*Παρατήρηση: Κάναµε την παραπάνω περιγραφή θεωρώντας ότι η πυκνότητα του

ρευστού δεν µεταβάλλεται µε το υψόµετρο, γεγονός το οποίο θα έπρεπε να τονίζεται

και από την εκφώνηση της άσκησης.

13.α. Το µαγνητικό πεδίο στο κέντρο ενός κυκλικού αγωγού ο οποίος διαρρέεται από

ρεύµα έντασης I και έχει ακτίνα r, δίνεται από την σχέση

2

IB

r

οµ=

Τα µαγνητικά πεδία που δηµιουργούν οι δύο κυκλικοί αγωγοί στο κέντρο Κ είναι

οµόρροπα και δίνονται από τις σχέσεις

12 2

I IB

a R

ο οµ µ= = και 1

2 4

I IB

b R

ο οµ µ= =

Άρα το συνιστάµενο µαγνητικό πεδίο στο κέντρο Κ είναι

1 2

3

4K

IB B B

Rοµ= + =



21

14.α. Η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε απόσταση r δίνεται από την σχέση

2

1sV

P dVψ= ∫ ή

2

22 2

0 0sin or a

P A d d e r drπ π

φ θ θ −= ∫ ∫ ∫ ή

22 2

02 [ (cos )] or a

P A e r drππ θ −= − ∫ ή 22 24 or aP A e r drπ −= ∫

Άρα η πιθανότητα είναι ανάλογη της ποσότητας 2 2or ae r dr

−∫ .

15.β. Η µέση τιµή του τελεστή H στο πρόβληµα του απλού αρµονικού ταλαντωτή

( δηλαδή οι ιδιοτιµές που εκφράζουν την ολική του ενέργεια ) είναι

1

2nE nω = +

h

Οι ιδιοτιµές του τελεστή 2p συνδέονται µε τις ιδιοτιµές της ενέργειας µε την σχέση

2

nn

pE

m

Στην παραπάνω σχέση παραλείψαµε την ποσότητα ½.

Οπότε η µέση τιµή του τελεστή 2p δίνεται από την σχέση

2 1

2np m nω = +

h

16.β. Η πόλωση, η διάθλαση και η συµβολή του φωτός περιγράφονταν µε µεγάλη

επιτυχία από την κυµατική φύση του φωτός, µε βάση την θεωρία των

ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων την οποία ανέπτυξε ο Maxwell. Το φωτοηλεκτρικό

φαινόµενο δεν µπορούσε να εξηγηθεί µε την κυµατική θεωρία, µέχρι που ο Einstein

χρησιµοποιώντας την έννοια των κβάντων φωτός, [δηλαδή την θεωρία του Planck για

την σωµατιδιακή φύση του φωτός, η οποία θεωρούσε το φως ως σωµατίδια (κβάντα )

ενέργειας τα οποία ονοµάστηκαν φωτόνια ( το κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια Ε = hf )]

κατάφερε να το ερµηνεύσει. Για την επιτυχία του αυτή ο Einstein βραβεύτηκε µε το

βραβείο Nobel.

17.γ. Από τις καταστατικές εξισώσεις πριν και µετά την προσθήκη της επιπλέον

ποσότητας του ιδανικού αερίου, έχουµε

r

mRTPV

M= και

4

4 4r

V mRTP

M′ =

Με διαίρεση κατά µέλη έχουµε 4P P′ =



22

18.β. Σε µια πυρηνική αντίδραση πρέπει να διατηρείται ο αριθµός των νουκλεονίων

και το φορτίο πριν και µετά την αντίδραση. Εποµένως ο µαζικός αριθµός Α και ο

ατοµικός αριθµός Ζ, θα πρέπει να παραµένουν σταθεροί κατά την διάρκεια της

αντίδρασης. Η αντίδραση είναι

7 4

3 22A

z X Li He+ →

Οπότε έχουµε

7 8A+ = και 3 4Z + = ή 1A = και 1Z = ,

άρα το άγνωστο σωµατίδιο είναι το πρωτόνιο ( )1

1p .

19.γ. Μια από τις εκφράσεις της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg, είναι

2x p∆ ∆ ≥

h

Όπου x είναι η θέση και p η ορµή του σωµατιδίου.

20.δ. Από τον νόµο του ηλεκτροµαγνητικός επαγωγής του Faraday, έχουµε

md

dtε

Φ= ή md dtεΦ =

Βλέπουµε ότι από το εµβαδόν στο διάγραµµα Ε – t µπορούµε να υπολογίσουµε την

µεταβολή της µαγνητικής ροής, οπότε

1

2Aaµβαδον∆Φ = Ε =

21.α. Ένα σωµατίδιο για να επιβραδυνθεί και τελικά να σταµατήσει, θα πρέπει να

δεχθεί δύναµη αντίρροπη από την ταχύτητα του. Το ηλεκτρόνιο είναι αρνητικά

φορτισµένο, εποµένως εάν εισέλθει στο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο µε ταχύτητα

οµόρροπη προς της δυναµικές γραµµές, θα δεχθεί σταθερή δύναµη αντίρροπη προς

την ταχύτητα του, οπότε θα εκτελέσει οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση και τελικά θα

σταµατήσει.

22.γ. Εάν q είναι το κάθε φορτίο και k η σταθερά του Coulomb, η δυναµική ενέργεια

του ενός φορτίου εξαιτίας της ύπαρξης των άλλων δύο είναι,

2 2 22q q kq

U k kd d d

= + = ή 2

2

q Uk

d=

Η ολική ενέργεια του συστήµατος των τριών φορτίων, είναι



23

2 2 2 23 3

2

q q q kq UU k k k

d d d d= + + = =

23.β. Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου δίνεται από την σχέση

3

2U nRT=

Από το σχήµα βλέπουµε ότι η πίεση είναι ανάλογη µε την εσωτερική ενέργεια, άρα

όπως βλέπουµε και από την παραπάνω σχέση και µε την θερµοκρασία, οπότε η

µεταβολή είναι ισόχωρη.

24.γ. Η ταχύτητα της µονοχρωµατικής ακτίνας φωτός δίνεται από την σχέση

c fλ=

Όταν το µονοχρωµατικό φως διέρχεται από τον αέρα στο γυαλί, η συχνότητα του

παραµένει σταθερή η ταχύτητα του όµως µειώνεται. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα την

µείωση του µήκους κύµατος.

25.β. Για να έχουµε συντονισµό σ’ ένα κύκλωµα RLC, θα πρέπει να ισχύει

L CX X= ή 1

LC

ωω

= ή

2 2 2 2

1 1 1

4 4L

C C fω π π= = = Η

26.γ. Στο διπλανό σχήµα βλέπουµε τις δυνάµεις που

ασκούνται στην µάζα m1.

Έχουµε

1

1

tanF

m gθ = (1)

Οµοίως για την µάζα m2 έχουµε

2

2

tanF

m gθ = (2)

Η δύναµη F είναι η δύναµη Coulomb µεταξύ των δύο σφαιρών, έχει το ίδιο µέτρο για

κάθε σφαίρα το οποίο δίνεται από την σχέση

1 21 2 2c

q qF F F k

r= = =

∆ιαιρώντας κατά µέλη τις (1) και (2) έχουµε

θ1

m1

L

θ2 L

m2

Τ

m1 g

F

θ1



24

1 2

2 1

tan1

tan

m

m

θθ

= > οπότε 1

tanθ >2

tanθ ή 1

θ > 2

θ .

27.α. Από τον νόµο του Gauss έχουµε

V V

E dV dVο

ρε

∇⋅ =∫ ∫r r

ή A V

aE dA rdV

οε=∫ ∫ ή

2 1 /23

0 1 0cos

R

A

aE dA d d r dr

π

ο

ϕ θε −

=∫ ∫ ∫ ∫ ή

/24

/22

00

4 44

RR a r

E rο

π πε

=

ή

2 4

4 64

R a RE

οε= ή

2

16

RE a

οε= .

28.α. Η δύναµη που ασκείται πάνω στο σώµα δίνεται από τον δεύτερο νόµο του

Νεύτωνα,

dF ma m

dt

υ= =

Για την επιτάχυνση έχουµε

2 2bx b xd d dxabe be

dt dx dt

υ υυ α− −= = − = −

Οπότε η δύναµη είναι

2 2b xF m beα −= −

29.β. Για ένα σχετικιστικό σωµατίδιο, ισχύει η σχέση

Ε2 = p

2c

2 +(mc

2)2 ή ( )

22

2 2 2

216 4

MeVMeV c mc

c= + ή 2 22 3mc MeV=

Για την ενέργεια του σωµατιδίου επίσης, ισχύει

2

2

2

1c

u

mcE

−

= ή ( )2

2

2

21

mcE

u

c

=−

ή 2

2

2

2

1216

1

MeVMeV

u

c

=−

ή

2

2

1

4

u

c= ή

2

cu =

30.γ. Το επαγόµενο ρεύµα στο πλαίσιο δηµιουργεί µαγνητικό πεδίο οµόρροπο προς

το εξωτερικό µαγνητικό πεδίο. Σύµφωνα µε τον κανόνα του Lenz, για να συµβαίνει



25

αυτό θα πρέπει οι δυναµικές γραµµές του εξωτερικού µαγνητικού πεδίου οι οποίες

διέρχονται µέσα από το πλαίσιο, να µειώνονται κατά την κίνηση του. Εποµένως το

πλαίσιο θα πρέπει να αποµακρύνεται από το µαγνητικό πεδίο, δηλαδή να κινείται

προς την κατεύθυνση +x.

31.α. Γνωρίζουµε ότι κατά την ελαστική κρούση µεταξύ δύο ίσων µαζών έχουµε

ανταλλαγή ταχυτήτων. Ο πυρήνας υδρογόνου 1

1 H είναι ένα πρωτόνιο το οποίο έχει

µάζα περίπου ίση µε ένα νετρόνιο. Έτσι όταν τα νετρόνια συγκρούονται µε ακίνητα

πρωτόνια, ανταλλάσουν ταχύτητα εποµένως επιβραδύνονται σε σχεδόν µηδενικές

ταχύτητες.

32.β. Για την συνισταµένη των εξωτερικών ροπών στο σύστηµα, ισχύει

. 0εξτΣ =

Οπότε έχουµε

. 0dL

dtεξτΣ = = ή 0 .dL ή L σταθ= =

∆ηλαδή η στροφορµή του συστήµατος παραµένει σταθερή (Αρχή διατήρησης της

στροφορµής ). Επίσης η στροφορµή και η κινητική ενέργεια του συστήµατος δίνονται

από τις σχέσεις

.L Iολ ω= και 2

.

1

2K Iολ ω=

Όπου .Iολ και ω η ολική ροπή αδράνειας και η γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος

αντίστοιχα. Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις έχουµε

2

.2

LK

Iολ

=

Εάν m είναι η µάζα του σκαθαριού, r η απόσταση του από το κέντρο µάζας του

δίσκου και Iδ η ροπή αδράνειας του δίσκου, έχουµε

2

.I I mrολ δ= +

Καθώς το σκαθάρι πλησιάζει προς το κέντρο µάζας του δίσκου η απόσταση r

µειώνεται, οπότε µειώνεται και η ολική ροπή αδράνειας. Η στροφορµή του

συστήµατος όµως διατηρείται σταθερή, άρα από την σχέση 2

.2

LK

Iολ

= προκύπτει ότι

η κινητική ενέργεια του συστήµατος αυξάνεται.



26

33.β. Οι δύο ταλαντώσεις έχουνε εξισώσεις

( ) cos sin2

o ox t x t x tπ

ω ω = = +

και ( ) sin10

oy t y tπ

ω = +

,

οπότε οι φάσεις τους είναι

12

tπ

ωΦ = + και 210

tπ

ωΦ = + άρα 1 2

2

5

π∆Φ = Φ −Φ =

34.γ. Όταν το σώµα φτάσει στο ανώτερο

σηµείο της τροχιάς του η ταχύτητα του

µηδενίζεται. Εκείνη την στιγµή εφαρµόζεται

στις πλάκες διαφορά δυναµικού V, η οποία

δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο Ε, το οποίο έχει

ως αποτέλεσµα στο σώµα να ασκείται και

οριζόντια δύναµη F εκτός από την

κατακόρυφη δύναµη της βαρύτητας

( όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα ).

Η τροχιά του σώµατος σχηµατίζει γωνία 45ο µε την κατακόρυφο. Για να αποκτήσει

το σώµα τέτοια τροχιά θα πρέπει ( βλέπε σχήµα ) να ισχύει

F mg= ή Eq mg= ή V

q mgd

= ή mgd

qV

=

35.δ. Το µιόνιο (µ) είναι λεπτόνιο και όπως γνωρίζουµε τα λεπτόνια ( e, µ, τ και τα

αντισωµατίδια τους ), είναι πραγµατικά στοιχειώδη σωµατίδια.

Παρατήρηση: Το πρωτόνιο και το νετρόνιο είναι βαρυόνια, ενώ το πιόνιο είναι

µεσόνιο και δεν είναι στοιχειώδες σωµατίδια αλλά αποτελούνται από quark.

36.γ. Μια επαφή p-n αποτελείται από τρεις ξεχωριστές ηµιαγώγιµες περιοχές: την

περιοχή τύπου p, την περιοχή απογυµνώσεως ή ζώνη φραγµού και την περιοχή τύπου

n. Η περιοχή απογυµνώσεως δηµιουργείται, όταν οι δύο ηµιαγωγοί τύπου p και τύπου

n έρχονται σε επαφή, ηλεκτρόνια του δότη διέρχονται προς το τύπου p µέρος του

δότη αφήνοντας πίσω τους ακίνητα θετικά ιόντα και αντίστοιχα οπές διέρχονται προς

το τύπου n µέρος του δότη αφήνοντας πίσω τους ακίνητα αρνητικά ιόντα. Η περιοχή

που δηµιουργείται έχει εύρος µερικά µικρόµετρα και επειδή έχει απογυµνωθεί από

τους κινούµενους φορείς φορτίου ονοµάζεται απογυµνωµένη περιοχή. Το εσωτερικό

ηλεκτρικό πεδίο δηµιουργεί ένα φράγµα δυναµικού Vo το οποίο εµποδίζει την

περαιτέρω κίνηση των οπών και των ηλεκτρονίων κατά µήκος της επαφής, όταν δεν

εφαρµόζεται εξωτερική τάση. Εάν εφαρµόσουµε θετική τάση στο µέρος p

(ορθή τάση ) µειώνεται το φράγµα δυναµικού και αυξάνεται το ρεύµα. Εάν

εφαρµόσουµε αντίστροφη τάση αυξάνεται το φράγµα δυναµικού µε αποτέλεσµα µόνο

ένα εξαιρετικά µικρό ρεύµα να διαπερνά την επαφή. Η σχέση ρεύµατος- τάσης p-n

είναι

/( 1)qV kT

oI I e= −

q m

υ

h B

A

d

gr

45o mg

F



27

37.α. Η οριακή γωνία θc για ολική ανάκλαση δίνεται από την σχέση

1sin

2

ac

l

n

nθ = = άρα θc = 30

o.

38.δ. Μετά την ανάµειξη των δύο υγρών και όταν ισορροπήσει το µείγµα στην

θερµοκρασία Τ , όση θερµότητα θα χάσει το υγρό που βρίσκεται σε υψηλότερη

θερµοκρασία( το Α ), τόση θα κερδίσει το υγρό που βρίσκεται σε χαµηλότερη

θερµοκρασία ( το Β ), οπότε

A BQ Q= ή ( ) ( )A A B Bm c T T m c T T− = − ή

( )A B A A B Bm m T m T m T+ = + ή 3 7B B Bm T m T= ή

7

3BT T=

39.γ. Εάν θεωρήσουµε ένα στοιχειώδες

τµήµα dl του τεταρτηµόριου, µπορούµε να

αναλύσουµε την δύναµη F που ασκείται στο

φορτίο +q σε δύο συνιστώσες, όπως φαίνεται

στο διπλανό σχήµα.

Η γραµµική πυκνότητα φορτίου για το

τεταρτηµόριο δίνεται από την σχέση

2

2

dQ Q Q

Rdx Rλ

π π= = = ή

2QdQ dx

Rπ=

Η συνιστώσα Fx δίνεται από την σχέση

2

1

4x

dQF q

Rοπε= ∫ ή

2 0

1 2

4

R

x

qQF dx

R Rοπε π= ∫ ή

2

1 2

4x

qQF

Rοπε π=

Οµοίως έχουµε 2

1 2

4y x

qQF F

Rοπε π= =

Η συνολική δύναµη F που ασκείται στο φορτίο +q δίνεται από το πυθαγόρειο

θεώρηµα

2x y xF F F F= + = ή 2

1 2 2

4

QqF

Rοπε π=

y

x +q

R

Q

Fx

Fy F



28

40.β. Εφαρµόζουµε την αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας για την σφαίρα και

την σηµειακή µάζα και έχουµε

Σφαίρα: A BE E= ή A BU K= ή

2 21 1

2 2MMgH M Iυ ω= + ή

22 2

2

1 1 2

2 2 5

MMMgH M MR

R

υυ= + ή

27

10MgH υ= ή

10

7M gHυ =

Σηµειακή µάζα: A BE E= ή A BU K= ή

21

2mmgH mυ= ή 2m gHυ =

Έτσι τελικά έχουµε

5

7

M

m

υυ

=

41.α. Το διάνυσµα της δύναµης δίνεται από την σχέση

1ˆ

dU dUF r r

d r r d r= − = −

r r, οπότε

2n

nAF r

r +=

r r

42.β. Ας υποθέσουµε ότι έχουµε το λεπτό φύλλο του παρακάτω σχήµατος, το οποίο

είναι απείρων διαστάσεων και έχει θετική επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ.

Βλέπουµε από το παραπάνω σχήµα ότι ηλεκτρική ροή δεν διαπερνά την κυρτή

επιφάνεια του κυλίνδρου αλλά µόνο τις βάσεις. Άρα για την ολική ηλεκτρική ροή

έχουµε

1 2 12 2 2dAΕΦ = Φ + Φ = Φ = Ε⋅ = ΕΑ∫rr

Από τον νόµο του Gauss έχουµε

+

Α

Ε Ε

+



29

οο εσ

εΑ

==ΑΕ=ΦΕ

q2 άρα τελικά

οεσ

2=Ε

Εάν έχουµε δύο όµοια

φορτισµένα λεπτά φύλλα,

δηµιουργούνται στο σηµείο Α

δύο ίσα και οµόρροπα

ηλεκτρικά πεδία, όπως

φαίνεται στο διπλανό σχήµα.

Έτσι το συνολικό ηλεκτρικό

πεδίο στο σηµείο Α, είναι

1 22 2

AE E Eο ο ο

σ σ σε ε ε

= + = + =

43.δ. Μετά την αλληλεπίδραση µε το µαγνητικό πεδίο, οι δύο καταστάσεις

διαχωρίζονται ενεργειακά µε την µία να αυξάνεται και την άλλη να µειώνεται κατά

την ίδια ποσότητα δυναµικής ενέργειας η οποία από την σχέση

U Bµ=


U Bµ↑↑ = και U Bµ↑↓ = − οπότε

26

( ) 2 6,0 10U U B B B Jµ µ µ −↑↓ ↑↑∆Φ = − = − − = = ×

44.δ. Από τον νόµο του Snell έχουµε

1

2

sin

sin

n

n

δ

π

θθ

= όµως ισχύει θδ > θπ οπότε sinθδ > sinθπ

Άρα sin

1sin

δ

π

θθ

> άρα n2 < n1

Από την σχέση n2 < n1 προκύπτει 1 2

2 1

1n

n

υυ

= > ,άρα υ2 > υ1. Επίσης γνωρίζουµε ότι η

συχνότητα µιας ακτινοβολίας δεν µεταβάλλεται όταν αυτή διέρχεται από ένα µέσο σ’

ένα άλλο.

Στην περίπτωση όπου n2 < n1 , για τιµές τις γωνίας πρόσπτωσης θπ, µεγαλύτερες από

µια κρίσιµη τιµή ( η οποία ονοµάζεται κρίσιµη γωνία και προκύπτει από την σχέση

sin acrit

b

n

nθ = ) , θα έχουµε ολική ανάκλαση ( δηλαδή δεν θα έχουµε διαθλώµενη

ακτίνα ). Έτσι βλέπουµε ότι η πρόταση δ δεν είναι σωστή.

Α x

d

σ σ

Ε2 Ε1



30

45.γ. Η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης δίνεται από την σχέση

2

e

e

GMg

R=

Η νέα επιτάχυνση της βαρύτητας µετά τον διπλασιασµό της ακτίνας θα είναι

2 24 4

e e

e e

GM GM gg

R R′ = = =

′

46.β. Στο φορτίο Β ασκούνται δύο δυνάµεις

κάθετες µεταξύ τους όπως φαίνεται και στο

διπλανό σχήµα. Τα µέτρα των δυνάµεων

αυτών δίνονται από τον νόµο του Coulomb,

οπότε έχουµε

2

2

1

4A

qF F

LοπεΒ ΓΒ= =

Από το πυθαγόρειο θεώρηµα έχουµε

2

2 2

2

22

4B A AB

qF F F F

LοπεΒ ΓΒ= + = =

47.γ. Για ένα ηλεκτροστατικό πεδίο ισχύει 0E∇× =r r

Για το ηλεκτροστατικό πεδίο ˆ ˆ ˆ( )E k xx yy zz= + +r

έχουµε

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 0x y z y z x y x z

x y z

x y z

E x z y y y x z z x

E E E

∇× = ∂ ∂ ∂ = ∂ − ∂ − ∂ − ∂ + ∂ − ∂ =r r

Παρατήρηση: Όταν κάθε συνιστώσα ενός διανύσµατος εξαρτάται µόνο από την

συντεταγµένη του άξονα πάνω στον οποίο βρίσκεται ( π.χ. η Εx εξαρτάται µόνο από

το x κ.τ.λ. ), τότε ο στροβιλισµός του διανύσµατος είναι µηδέν.

48.δ. Αρχική η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι

AC

dοε=

Μετά τον υποδιπλασιασµό της απόστασης µεταξύ των οπλισµών η χωρητικότητα

γίνεται

2

2

AC C

dοε′ = =

Γ

L

L

Α

FΓΒ

FΑΒ FΒ

Β



31

Μετά την αποσύνδεση του πυκνωτή από την πηγή και τη µεταβολή της απόστασης

µεταξύ των οπλισµών του, το φορτίο του παραµένει σταθερό η χωρητικότητα όµως

και η τάση στα άκρα των οπλισµών του µεταβάλλονται.


QC

V′ =

′ ή 2

QC

V=

′ ή

2Q Q

V V=

′ ή

2

VV ′ =

49.γ. Το φάσµα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας κατά αυξανόµενο ( από

αριστερά προς τα δεξιά ) µήκος κύµατος (λ), δηλαδή κατά ελαττωµένη ενέργεια και

συχνότητα (Ε, f ), είναι

Ακτίνες γ, Ακτίνες Χ, υπεριώδης, ορατό φως, υπέρυθρο, µικροκύµατα, ραδιοκύµατα.

50.α. Από την ισότητα των πυκνοτήτων ενέργειας έχουµε

E Bu u= ή 2

21

2 2

BEο

ο

εµ

=

rr

ή 1

o

Ec

B ο οε µ= =

r

r

(όπου oc η ταχύτητα του φωτός στο κενό )

51.β. Η δύναµη που ασκείται από το µαγνητικό πεδίο πάνω στο σωµατίδιο είναι

ˆ ˆ ˆ( )L o oF q B q B x y q B zο ου υ υ= × = − × = −rr

Εάν θέλουµε το σωµατίδιο να περάσει µέσα από το µαγνητικό πεδίο χωρίς απόκλιση,

θα πρέπει η συνισταµένη δύναµη πάνω του να είναι µηδέν, οπότε η δύναµη που θα

ασκηθεί πάνω στο σωµατίδιο από το ηλεκτρικό πεδίο θα πρέπει να έχει το ίδιο µέτρο

και αντίθετη φορά µε αυτή του µαγνητικού πεδίου, άρα

.ˆ

oF qE q B zηλ ου= =r

ή ôE B zου=

r

52.δ. Υπάρχουν τρεις οικογένειες λεπτονίων, του ηλεκτρονίου, του µυονίου και του

λεπτονίου τ. Εποµένως υπάρχουν τρεις νόµοι διατήρησης του λεπτονικού

αριθµού(ένας για κάθε οικογένεια). Ο νόµος διατήρησης του λεπτονικού αριθµού

για κάθε µία από τις τρεις οικογένειες ορίζει ότι

Σε κάθε αντίδραση το άθροισµα των λεπτονικών αριθµών της οικογένειας του

ηλεκτρονίου πριν από την αντίδραση ισούται µε το άθροισµα των λεπτονικών

αριθµών της οικογένειας του ηλεκτρονίου µετά από αυτήν και το ίδιο ισχύει

ανεξάρτητα και για τις άλλες δύο οικογένειες.



32

∆ίνουµε στο ηλεκτρόνιο(e-) και στο νετρίνο του(νe) λεπτονικό αριθµό Le = +1 και στα

αντίστοιχα αντισωµάτια τους λεπτονικό αριθµό Le = -1. Όλα τα άλλα σωµατίδια

έχουν λεπτονικό αριθµό Le = 0. Το ίδιο κάνουµε ανεξάρτητα και για τις άλλες δύο

οικογένειες λεπτονίων.

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι µόνο στην αντίδραση

(δ) ee µµ ν ν− −→ + +

∆ιατηρείται ο λεπτονικός αριθµός. Στο αριστερό µέρος της αντίδρασης έχουµε µιόνιο

( µ− ) και στο δεξιό µέρος νετρίνο του µιονίου ( µν ) άρα για το µιόνιο έχουµε

λεπτονικό αριθµό και στα δύο µέρη Lµ = +1. Για το ηλεκτρόνιο έχουµε στο αριστερό

µέρος Le = 0 ( δεν υπάρχει ηλεκτρόνιο ή νετρίνο του ηλεκτρονίου ή τα αντισωµατίδια

τους ), ενώ στο δεξιό µέρος έχουµε ένα ηλεκτρόνιο (e- ) µε λεπτονικό αριθµό Le = +1

και ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου ( eν ) µε λεπτονικό αριθµό Le = -1, άρα και στο

δεξιό µέρος της αντίδρασης ο λεπτονικός αριθµός του ηλεκτρονίου είναι Le = +1-1=0.

53.α. Χρησιµοποιώντας τις σχέσεις Ε = hf για την ενέργεια ενός φωτονίου και c = λf

για την ταχύτητα του, έχουµε

33A A A B

B B A

B

c

E h f

cE h f

λ λ λλ λ

λ

= = = =

54.β. Το µέτρο της στροφορµής υλικού σηµείου

δίνεται από την σχέση

sinL r p m r mr m hυ υ θ υ= × = × = =r rr r r

(όπου h = rsinθ, όπως φαίνεται και από το διπλανό

σχήµα )

55.β. Ο κάθε κλάδος του κυκλώµατος έχει δύο πυκνωτές συνδεδεµένους σε σειρά,

οπότε ο κάθε κλάδος έχει χωρητικότητα

1 22

CC CC C

C C= = =

+

Οι δύο κλάδοι είναι συνδεδεµένοι παράλληλα άρα

3 1 22 2

C CC C C C= + = + =

Η ισοδύναµη χωρητικότητα που προκύπτει από τους δύο κλάδους είναι συνδεδεµένη

σε σειρά µε τους άλλους δύο πυκνωτές, οπότε η συνολική ισοδύναµη χωρητικότητα

είναι

υr

rr

m

h

O

θ



33

.

1 1 1 1

C C C Cολ

= + + ή .3

CCολ =

56.α. Οι ακτίνες Χ ( όπως και οποιαδήποτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία ) είναι

φωτόνια τα οποία κινούνται µε την ταχύτητα του φωτός c, άρα η (β) και η (δ) είναι

λανθασµένες.

Αύξηση της τάσης σηµαίνει και αύξηση της κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων

που προσκρούουν στην άνοδο, όπως βλέπουµε και από την σχέση K eV= .

Η κινητική ενέργεια των καθοδικών ηλεκτρονίων µετατρέπεται σε ενέργεια των

φωτονίων των ακτινών Χ, η οποία δίνεται από την σχέση hc

E h fλ

= = .

Όπως αναφέραµε παραπάνω αύξηση της τάσης συνεπάγεται σε αύξηση της κινητικής

ενέργειας των ηλεκτρονίων άρα και της ενέργειας των ακτινών Χ, ενώ έχουµε µείωση

του µήκους κύµατος ( όπως βλέπουµε και από την παραπάνω σχέση για την ενέργεια

είναι αντιστρόφως ανάλογα ). Άρα σωστή απάντηση είναι η α.



34

Documents

ΘΕΜΑΤΑ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΣΕΠ 08