Перетворення графіківтригонометричних функцій

Зміст

Паралельне перенесення відносно осі OY Паралельне перенесення відносно осі ОХ Розтяг (стиск) в k раз відносно осі OY Розтяг (стиск) в k раз відносно осі OХ Симетричне відображення відносно осі OY Симетричне відображення відносно осі OX Побудова графіка y=|f(x)| Побудова графіка y=f(|x|)

Паралельне перенесення відносно осі

OY y=f(x) → y=f(x)+a

(x0;y0) → (x0;y0+a)

Для побудови графіка функції y=f(x)+a необхідно графік функції y=f(x) перенести відносно осі OY на вектор (0;а)

y=sin x y=sin x+2

Паралельне перенесення відносно осі

ОХ y=f(x) → y=f(x-a)

(x0;y0) → (x0+a;y0)

Для побудови графіка функції y=f(x-a) необхідно графік функції y=f(x) перенести відносно осі OX на вектор (0;а)

y=sinx y=sin(x-a)

Розтяг (стиск) в k раз відносно осі OY

y=f(x) → y=kf(x), де k>0

(x0;y0) → (x0;ky0)

Для побудови графіка функції y=kf(x) необідно графік функції y=f(x) розтягнути в k раз відносно осі ОY для k >1 або стиснути в 1/k раз відносно осі OY для k<1

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

Розтяг (стиск) в k раз відносно осі OХ

y=f(x) → y=f(kx), де k>0

(x0;y0) → ( x0;y0) k

1

Для побудови графіка функції y=f(kx) необхідно графік функції y=f(x) стиснути в k раз відносно осі ОХ для k >1 і розтягнути в 1/k раз відносно осі OХ для k<1

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Симетричне відображення відносно осі OY

y=f(x) → y=-f(x)

(x0;y0) → (x0;-y0)

Для побудови графіка функції

y=-f(x) необхідно графік функції y=f(x) симетрично відобразити відносно осі ОХ

y=cosx y=-cosx

Симетричне відображення відносно осі OX

y=f(x) → y=f(-x)

(x0;y0) → (-x0;y0)

Для побудови графіка функції y=f(-x) необхідно графік функції y=f(x) симетрично відобразити відносно осі ОY

y=tgx y=tg(-x)

Побудова графіка y=|f(x)|

Для побудови графіка функції y=|f(x)| необхідно частину графіка функції y=f(x), що знаходиться вище осі OX - залишити незмінною, а частину графіку y=f(x), що знаходиться нижче осі OХ - симетрично відобразити відносно осі ОХ

f(x), якщо х 0

y=|f(x)|=

-f(x), якщо х < 0

y=cosx y=|cosx|

Побудова графіка y=f(|x|)

f (x), якщо х 0

y=f (|x|)=

f (-x), якщо х<0

Для побудови графіка функції y=|f(x)| необхідно частину графіка функції y=f(x), що знаходиться правіше осі OY, залишити незмінною, а частину графіка y=f(x), що знаходиться лівіше осі OY, симетрично відобразити відносно осі ОY

y=sinx y=sin|x|

Перевір себе.Графік якої функції зображено на рисунку?