实验：二阶电路的响应 实验目的 实验原理 实验仪器 实验步骤 实验报告 实验现象 实验结果分析 实验相关知识 实验标准报告

实验目的

1. 观察二阶网络在过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下响应波形。

2. 研究二阶网络参数与响应的关系。

3. 进一步掌握示波器的使用。

实验原理

1. 凡是可用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

3-6-1 RLC图 ： 串连电路

SU

R L C

实验原理

图 3-6-1 中所示为 RLC 串联电路，它可用下述线性二阶常微分方程描述：

初始值为：

求解微分方程，得到 ，

2

2

2

2

1 1

c cc s

c cc s

d u duLC RC u u

dt dt

d u duRu u

dt L dt LC LC

00

( ) (0 )(0 ) , 0c Lc

du t Iiu U t

dt C C

( )cu t

再依据 ( )( ) c

C

du ti t C

dt 求得 ( )Ci t

2. RLC 串联电路的零输入响应与零状态响应都与微分方程的系数有关，即与元件参数有关。定义衰减系数（阻尼系数）

谐振角频率： 方程写为： 特征方程为： 特征根： 根据特征根形式的不同，响应分为阻尼、临界阻

尼、欠阻尼三种情况。

2

R

L

0

1

LC

22 20 02

2c cc s

d u duu u

dt dt

2 202 0S S

2 2 2 21 0 2 0,S S

实验原理

实验原理

当 ， （ 1 ）当 时， S1， S2均为不同的

实根

0)0(,)0( 0 == Lc iVu )(tus =

0 , ( 2 )L

RC

)()( 1221

21

0 tstsc eses

ss

Vtv

)()](

11[)( 12

2121

tkesesss

tv tstsc

)-()-(

)( 21

21

0 tstsL ee

Lss

Vti )()]-(

)-(

1[)( 21

21

tkeeLss

ti tstsL

)()( 2121

21

0 tstsL eses

ss

Vtv

)()]-(

-

1[)( 21

2121

tkesesss

tv tstsL

电容电压

电感电流

电感电压

零输入响应 零状态响应

实验原理

v(t) 响应是非振荡性，称为过阻尼。

实验原理

实验原理

实验原理

（ 2 ）当 时， S1， S2为两个相等的负实根，

0 , ( 2 )L

RC

tc etVtu )1()( 0 )(])1(1[)( tkettv t

c

tL te

L

Vti 0)( )()( tte

L

kti t

L

tL etVtv )1()( 0 )()])1[()( - tkettv t

L

电容电压

电感电流

电感电压

零输入响应 零状态响应

实验原理

实验原理

实验原理

实验原理

（ 3 ）当 时， S1， S2为一对共轭复数根，

0 , ( 2 )L

RC

2 20 1 2, ,d d dS j S j

)cos()( -0

teVtu d

t

d

oc )()cos(1[)( - tktetu d

t

d

oc

)sin()( -0 teL

Vti d

t

dL

)()sin()( - tte

L

kti d

t

dL

)cos()( - teVtu d

to

d

oL )()cos()( - tktetu d

t

d

oL

电容电压

电感电流

电感电压

零输入响应 零状态响应

实验原理

实验原理

实验原理

实验原理

响应是振幅指数衰减的振荡，称为欠阻尼振荡情况。

特征根的实部决定衰减的快慢； 虚部决定振荡的快慢。

( )v t

实验仪器 数字示波器 1 台 功率函数发生器 1 台 可调电阻箱 1只 可调电容箱 1只 电感线圈 1只 数字万用表 1只

数字示波器

功率函数发生器

可调电阻箱

可调电容箱

电感线圈

数字万用表

实验步骤1. （ a ） ，计

算 R的值，使暂态过程分别为、临界阻尼、欠阻尼，调节可变电阻箱观察临界电阻理论值与实际值的差异。

（ b ）用功率函数信号发生器 DF1631 的功率输出档输出 ±8V 的方波，取合适的方波频率，使衰减振荡有足够的时间减小到零。画出过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的电容电压和电流波形，示波器是通过观察电阻的电压来间接观察电流波形的。

HLFC 01.0,1.0

实验步骤

(c) 利用临界阻尼响应的特点，测出 。 从欠阻尼振荡的波形，计算以下两个参数。

2. 改变 C ，使 ，重复进行步骤 1 的过程；

3. 改变方波发生器频率，观察当方波周期过短，过渡过程不能完成时的波形。

0,

1

2

2 2 / , 1/ ln md d d d

m

uf T T

u

HLFC 01.0,01.0

实验报告

1. 画出过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的电容电压和电流波形。2. 从欠阻尼振荡的波形，计算以下两个参数。

1

2

2 2 /

1/ ln

d d d

md

m

f T

uT

u

实验现象

实验结果分析

1. 当 时，响应为过阻尼响应。

2. 当 时，响应为临界阻尼响应。

3. 当 时，响应为欠阻尼响应。

4. 当 时，响应为无阻尼响应。

0 , ( 2 )L

RC

0 , ( 2 )L

RC

0R

0 , ( 2 )L

RC

实验相关知识

1. 预习知识及要求

2. 相关知识点

3. 注意事项

预习知识及要求

1. 预习二阶网络的响应的四种类型：过阻尼、临界阻尼、欠阻尼、无阻尼。

2. 二阶网络参数于四种响应的关系。

相关知识点

1. 二阶电路的零输入响应

2. 二阶电路的零状态响应

注意事项

1. 用功率函数信号发生器 DF1631 的功率输出档输出 ±8V

的方波，取合适的方波频率，使衰减振荡有足够的时间减小到零。

2. “共地”：示波器的“地”与信号源的“地”应接在同一点。