如果……那么……如果……那么……常识＋简单逻辑推理常识＋简单逻辑推理

问题：手提弹簧一端向上运动，使问题：手提弹簧一端向上运动，使其下端的质点（重物）以加速度其下端的质点（重物）以加速度 aa向上做匀加速运动（从向上做匀加速运动（从 CC运动到运动到

DD）） 从手停止运动，到弹簧从手停止运动，到弹簧恢复原长的过程中，质恢复原长的过程中，质点做什么运动？点做什么运动？

D

C

现象：弹簧下挂一重物，静止在现象：弹簧下挂一重物，静止在 AA 点。点。用力下拉重物至某位置用力下拉重物至某位置 BB，松手，重，松手，重物向上运动，回到原位……物向上运动，回到原位……

A

B

推理：如果质点从推理：如果质点从 BB到到 AA 经历各位置，经历各位置，那么：那么： 弹簧自由端也经历从弹簧自由端也经历从 BB到到 AA各位置各位置

如果弹簧自由端经历从如果弹簧自由端经历从 BB到到 AA 各位置，各位置，那么：那么： 弹簧长度就是逐渐缩短的弹簧长度就是逐渐缩短的

A

B

如果弹簧长度是逐渐缩短的，如果弹簧长度是逐渐缩短的，那么：那么： 弹簧产生的弹力就是逐渐变小的弹簧产生的弹力就是逐渐变小的

结论：（结论：（ 11 ）弹簧长度只能渐变；）弹簧长度只能渐变；（（ 22 ）弹簧产生的弹力是渐变的。）弹簧产生的弹力是渐变的。

现象：手提弹簧一端向上运动，使其现象：手提弹簧一端向上运动，使其下端的质点（重物）以加速度下端的质点（重物）以加速度 aa向上向上做匀加速运动（从做匀加速运动（从 CC运动到运动到 DD））

推理：如果质点由推理：如果质点由 CC到到 DD做匀加速直做匀加速直线运动，那么：线运动，那么：

D

C

质点在质点在 CC、、 DD及及 CDCD间任意一点加速间任意一点加速度都一样，向上、大小为度都一样，向上、大小为 aa

如果质点在如果质点在 CDCD间任意一点加速度都一间任意一点加速度都一样，向上、大小为样，向上、大小为 aa，那么：，那么：

如果质点在如果质点在 CDCD间任意一点加速度都一间任意一点加速度都一样，向上、大小为样，向上、大小为 aa，那么：，那么：

质点在质点在 CDCD间任意一点合力都一样，向间任意一点合力都一样，向上、大小为上、大小为 mama，，

如果质点在如果质点在 CDCD间任意一点合力都一样，间任意一点合力都一样，向上、大小为向上、大小为 mama，那么：，那么：

D

C 质点在质点在 CDCD间任意一点弹簧对质点的弹力间任意一点弹簧对质点的弹力都一样，向上、大小不变，为都一样，向上、大小不变，为mg+mamg+ma，，

质点在质点在 CDCD间任意一点弹簧对质点的弹力间任意一点弹簧对质点的弹力都一样，向上、大小不变，为都一样，向上、大小不变，为mg+mamg+ma，， D

C

如果质点在如果质点在 CDCD间任意一点弹簧对质点间任意一点弹簧对质点的弹力都一样，那么：的弹力都一样，那么：

质点在质点在 CDCD间任意一点，弹簧的形变量间任意一点，弹簧的形变量都一样都一样

如果质点在如果质点在 CDCD间任意一点，弹簧的形间任意一点，弹簧的形变量都一样，那么：变量都一样，那么：

质点在质点在 CDCD间任意一点，弹簧长度都一间任意一点，弹簧长度都一样。样。

如果质点在如果质点在 CDCD间任意一点，弹簧长度都间任意一点，弹簧长度都一样。那么质点到一样。那么质点到 DD点，手突然停止运点，手突然停止运动时，动时， D

C

弹簧的长度依然不变，与质点在弹簧的长度依然不变，与质点在 CDCD间任间任一点时弹簧的长度都一样。一点时弹簧的长度都一样。

如果质点在如果质点在 DD点时，弹簧的长度与之前点时，弹簧的长度与之前的其它点长度相同，那么：的其它点长度相同，那么：

质点在质点在 DD点时，弹簧对质点的弹力依然点时，弹簧对质点的弹力依然为为 mg+mamg+ma，方向向上，且大于重力。，方向向上，且大于重力。

质点靠惯性向上运动到质点靠惯性向上运动到 EE点，如果质点点，如果质点到到 EE点时弹簧恢复原长，那么：点时弹簧恢复原长，那么：

E

D

质点到质点到 EE点时，弹簧的弹力为零，质点点时，弹簧的弹力为零，质点仅受重力。仅受重力。

如果质点在如果质点在 DD点时弹簧弹力大于重力，点时弹簧弹力大于重力，到到 EE点时弹簧弹力为零，那么：点时弹簧弹力为零，那么：

质点由质点由 DD到到 EE过程，弹力就是由大于重过程，弹力就是由大于重力的某值（力的某值（ mg+ma)mg+ma)逐渐减小到零的。逐渐减小到零的。

如果质点由如果质点由 DD到到 EE过程，弹力由大于重力的某过程，弹力由大于重力的某值（值（mg+ma)mg+ma)逐渐减小到零的。那么：逐渐减小到零的。那么：

必然存在某位置必然存在某位置 FF，质点在，质点在 FF点时，弹点时，弹力等于重力。力等于重力。

E

D

F

由手停止运动到弹簧恢复原长，质点由由手停止运动到弹簧恢复原长，质点由 DD点到点到 EE点的运动，因加入位置点的运动，因加入位置 FF，过程，过程被分为两段。被分为两段。

如果弹力是渐变的，质点运动到如果弹力是渐变的，质点运动到 FF点时点时弹力才减小到与重力相等，那么：弹力才减小到与重力相等，那么：

质点在运动到质点在运动到 FF点之前任一位置，它所点之前任一位置，它所受的弹力总是大于重力的。受的弹力总是大于重力的。

如果质点在运动到如果质点在运动到 FF点之前任一位置，点之前任一位置，它所受的弹力总是大于重力的，那么：它所受的弹力总是大于重力的，那么：

质点从质点从 DD到到 FF点之前，合力就是向上的，点之前，合力就是向上的，大小为大小为 FF 弹弹－－ mgmg

E

D

F

如果，质点从如果，质点从 DD到到 FF点之前，合力向上，点之前，合力向上，大小为大小为 FF 弹弹－－mgmg，而，而 FF 弹弹是减小的，那么：是减小的，那么：

质点从质点从 DD到到 FF点之前，合力向上，且减小。点之前，合力向上，且减小。 如果质点从如果质点从 DD到到 FF点之前，合力向上，点之前，合力向上，且减小，那么：且减小，那么：

质点从质点从 DD到到 FF点之前，加速度向上，且点之前，加速度向上，且减小。减小。

如果质点从如果质点从 DD到到 FF点之前，加速度向上，点之前，加速度向上，速度向上，那么：速度向上，那么：

质点从质点从 DD到到 FF点之前，做加速运动。点之前，做加速运动。

E

D

F

如果质点从如果质点从 DD到到 FF点之前，做加速运动，点之前，做加速运动，且加速度又减小，那么：且加速度又减小，那么：

质点从质点从 DD到到 FF点之前，做点之前，做加速度减小的加速运动。加速度减小的加速运动。

质点由质点由 FF点到点到 EE点过程，如果质点在点过程，如果质点在 FF点时弹力等于重力，质点向上运动时弹点时弹力等于重力，质点向上运动时弹力渐小，那么：力渐小，那么：

质点由质点由 FF点到点到 EE点过程，质点所受合力点过程，质点所受合力方向向下，大小为方向向下，大小为mg- mg- FF 弹弹

E

D

F

如果质点由如果质点由 FF点到点到 EE点过程，它所受弹力点过程，它所受弹力逐渐变小，而其合力大小为逐渐变小，而其合力大小为mg- mg- FF 弹，弹，那么：那么：

质点由质点由 FF点到点到 EE点过程，它所受合力逐点过程，它所受合力逐渐变大，方向向下。渐变大，方向向下。

如果质点由如果质点由 FF点到点到 EE点过程，它所受合点过程，它所受合力逐渐变大，方向向下。那么：力逐渐变大，方向向下。那么：

质点由质点由 FF点到点到 EE点过程，加速度逐渐变点过程，加速度逐渐变大，方向向下。大，方向向下。

如果质点由如果质点由 FF点到点到 EE点过程，加速度方向向点过程，加速度方向向下，而速度方向（运动方向）向上，那么：下，而速度方向（运动方向）向上，那么：

质点由质点由 FF点到点到 EE点过程，做减速运动点过程，做减速运动

E

D

F

如果质点由如果质点由 FF点到点到 EE点过程，做减速运动，点过程，做减速运动，加速度逐渐变大，那么：加速度逐渐变大，那么：

质点由质点由 FF点到点到 EE点过程，做点过程，做加速度逐渐变大的减速运动。加速度逐渐变大的减速运动。

综上所述：综上所述：

从手停止运动，到弹簧恢复原长从手停止运动，到弹簧恢复原长的过程中，质点先做加速度减小的过程中，质点先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的的加速运动，后做加速度增大的减速运动。减速运动。