К.т.н., в.н.с. В.А. Барвашов (НИИОСП, Москва)Д.т.н., проф. Г.Г. Болдырев (НПЦ Геотек, Пенза)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

СВАЙНО-ПЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ

1

Британский математик Джордж Е.П. Бокс утверждает:«Все модели ошибочны, но некоторые из них полезны» или«…все модели ошибочны; практический вопрос – насколько

ошибочными они должны быть, чтобы не быть полезными?»

Или все модели ошибочны, а большинство из них бесполезны

Принцип Парето-Джордано: «Существенных факторов немного, а факторов тривиальных множество» («принцип 20/80»)

Эти утверждения задают путь уточнения моделей: существенные факторы (20%) следует оценивать возможно точнее, а несущественные (80%) – с гораздо мéньшей точностью.

2

Ошибочность не страшна, если модель правдоподобна. Примеры полезных правдоподобных моделей и их ошибочность1. Первый закон Ньютона 2. Поверхность Земли плоская. Задачи Буссинеска, Фламана3. В геотехнике : линейно-деформируемый слой и полупространство,

сжимаемая толща, закон Кулона-МораПравдоподобная модель становится полезной, если ее параметры

откалибровать по экспериментальным данным (обратная задача – back analysis), получив закон, формулу или алгоритм

Число логических условий типа «если…, то» (если а<b, то а=3) - это показатель правдоподобия и/или качества модели.

Чем больше «если …, то», тем хуже модель и/или ее калибровка. Лучше всего одна аналитическая формула (или ни одной) или один алгоритм без «если…, то»Пример.Осадки здания/сооружения, рассчитанные по рекомендациям

нормативных документов, могут быть в два раза отличаться от фактических (Тер-Мартиросян, 2009), в 1.5 раза (Р.Франк, 2009), (Ж.Л. Брио, 1986)

3

Label1

Консервативные проектные решения. Часто устраивают и инвестора, и подрядчика (на фундаментах не экономят!).В геотехнике лишние затраты не столь запретны как в других областях, где массу, прочность, габариты и стоимость конечного изделия конфликтуютстко ограничивают. Консерватизм ≠ надежность При проектировании нужен научный поиск, численное моделирование.

В нормативных документах много парaдоксовНапример.В СП 50-102-2003 рекомендовано три модели свайных фундаментов.

4

Модель условного фундамента Ошибочна, но правдоподобна и широко используется при проектированиии модель сжимаемой толщи Н ниже концов свай. Откалибрована по данным мониторингов, поэтому полезна Н определяется по СП 50-101-2004 как для фундаментов на естественном основании от фактических контактных напряжений по подошве фундамента (т.е. для свайного фундамента – под концами свай),т.е. при определении Н вес межсвайного грунта должен учитываться в весе условного фундамента. А это приводит к парадоксу: с увеличением длины свай увеличивается и H, и вес условного фундамента, и осадки. Избежать этого парадокса можно, если при определении Н не учитывать вес межсвайного грунта (ведь он уже свое отработал!), но это противоречит рекомендациям СП 50-101-2004, и, кроме того, может дать Н<0. СП 50-101-2004: если b>10 м и Н<4+0.1b, то Н=4+0.1b и если а это почти как в СНиП 2.02-01.83 для песчаных оснований если b<10 м и H>b/2, то H=b/2 Чаще всего используют рекомендации СНиП 2.02-01.83, особенно для расчета фундаментов на длинных сваях.

5

.

Расчет осадки свайного фундамента с учетом взаимного влияния свай в кусте расчет комбинированных свайно-плитных фундаментов табл. 7.19

n

Значения коэффициента Rs (n, l/d, λ, a/d)

l/d=10; λ=100 l/d=25; λ=1000 l/d=50; λ=10000

a/d a/d a/d

3 5 7 10 3 5 7 10 3 5 7 10

4

9

16

25

36

49

100

196

400

1000

Нужны лишь четыре значения Rs(n)=0.5 Rs(100) lg n6

Без серьезной доработки этот метод бесполезен

1.В п.7.4.13 рекомендуется выполнять дополнительно расчет условного фундамента для проверки результата. Если эти результаты не совпадут, то какой из них верен?

2. В п.7.4.14 нагрузки на крайние и угловые сваи назначаются без расчета: Pк=2Pcp и Ру=3Рср Это ведет к нарушению условий статического равновесия фундаментной плиты, а также нарушается условие Pk и Py ≤ Рпред

7

Но этот подход может оказаться полезным, что будет показано ниже

Рекомендации СП 50-102-2003: на угловые сваи Pу=3Рср , а на крайние Рк=2Рср Это можно откорректировать, если предположить,

что нагрузки на внутренние сваи Р одинаковы

• Пусть Pср - средняя нагрузка на сваю, тогда для прямоугольного свайного поля из MxN свай суммарная нагрузка R = M ∙ N ∙ Pcр.

• Тогда • 4 ∙ 3 ∙ Р + [2(M-2)+2(N-2)] ∙ 2 ∙ P +(M-2) ∙(N-2) ∙ P = R

• Откуда Р=R/T, где Т=12+4(M-2+N-2)+(M-2)(N-2)=2(M+N)+MN,• • а отношение Р/Рср=MN/(MN+2M+2N), т.е. Р<Pcр • В группе из 7х7 свай: • - на внутреннюю сваю действует нагрузка P=7Pср/11=0.635 ∙Pcр • - на крайнюю сваю действует 2Р=1.27 Рср, • - а на угловую 3Р=1.905 Рср• .

Другие методы

1. Телескопический сдвиг (Барвашов ОФМГ, 1967-1969 гг. Франк 1974 г.) расчет перемещений высокого ростверка и распределения нагрузок на сваи основан на суммировании взаимовлияний свай через грунт. Это дает возможность расчета при любой форме плиты в плане (т.е. как PLAXIS 3D). При регулярном шаге свай суммирование заменяется интегрированием, и тогда получается контактная модель ССС для любого свайного поля (Барвашов и Федоровский: статья в ОФМГ 1978 г.). Не годится для случая низкого ростверка 2. PLAXIS 2D+условный фундамента дает возможность: - рассчитать осадки круглого свайного фундамента (осесимметричная задача), или бесконечно длинного фундамента (плоская задача). - проводить численные эксперименты в условиях осесимметричной и плоской задачи, для получения качественных выводов. 3. PLAXIS 3D+условный фундамент может все, но расчет дорогой и трудоемкий (детализация свай МКЭ). Без сжимаемой толщи все равно не обойтись.

9

Численное моделирование - PLAXIS 2D

В.Г. Федоровский, В.Ф.Александрович, С.В.Курилло, А.Г.Скороходов (НИИОСП им. Н.М. Герсеванова, Москва). К расчету комбинированных плитно-свайных фундаментов // Новi технологii в будiвництевi, №1(15), 2008

Моделирование одной ячейки с одной сваей под ростверком – осесимметричная задача

Показано, что учет продавливание концов свай через грунт может существенно изменить распределение нагрузок на сваи

10

11

Телескопический сдвигПозволяет определить осадки свайного поля, нагруженного произвольной системой вертикальных сил, как сумму их взаимовлияний друг на друга через грунт. Такой подход использовался в работах Барвашова (1967-1969), Барвашова и Фаянсa (1969) и в работе Р. Франка (1974). Для поля свай одинаковой длины, расположенных по регулярной сетке, суммирование можно заменить интегрированием по площади, а свайное поле представить в виде трехпараметрической контактной модели ССС, состоящей из двухпараметрической модели Пастернака и Филоненко-Бородича, накрытой слоем Винклера (Барвашов и Федоровский, 1978), что значительно упрощает расчет. Эта модель применима для фундамента типа высокого ростверка любой формы в плане.

Для низкого ростверка допущение о телескопическом сдвиге неприменимо, т.к. давление плиты ростверка на межсвайный грунт сильно искажает картину телескопического сдвига межсвайного грунта.

12

Расчет свайного фундамента типа низкого ростверка с учетом взаимовлияния свай через грунт можно выполнять иначе. Для этого рассмотрим поведение одиночной сваи, используя приближенную формулу СП 50-102-2003, которая основана на хорошей аппроксимации функции осадок упругой сваи, прорезающей верхний слой грунта и опирающейся на другой нижний слой, от действия осевой нагрузки.

Эту формулу можно обобщить на случай сваи в низком ростверке, введя условие отсутствия касательных напряжений по боку сваи в верхней ее части, В такой постановке осадка сваи от единичной осевой нагрузки может быть представлена в виде следующей формулы

FE

t

G

t

Ltw

p10

)1(1)(

, (1)

где L – длина сваи, Ер– модуль упругости материала сваи, F – площадь поперечного сечения сваи, что в СП 50-102-2003.

При t=0 формула (1) дает осадку одиночной сваи или сваи под высоким ростверком от действия единичной нагрузки. А для сваи под низким ростверка можно использовать широко используемое допущение t=2/3 (Tomlison, 1994)

13

Эксперименты с фоторегистрацией смещений зерен пескаи их последующей компьютерной обработкой

(проф. Г.Г. Болдырев, НПЦ Геотек, Пенза)

14

Эксперименты в песчаном лотке

Лоток размером 71x55x20 см Чистый кварцевый песок с размером зерен 0.8-2.0 мм. Прозрачная стенка для фотофиксации перемещений зерен песка Particle Image Velocimetry – PIV (D.J. White, 2002) Компьютерная обработка фотографий для получения Цифрового поля перемещений Сваи: стальные стержни d =1 см и L=20 см в два ряда с шагом 6 см (6d) Низкий ростверк: стальная плита наверху швеллер Нагрузка в 1440 кН прилагалась центрально. Получены: Перемещения грунта в виде изолиний и эпюр на различных глубинах

Изолинии вертикальных перемещений грунта

15

Сравнение напряженных зон под одиночной сваей и под группой свай

(Tomlison, 1994)

17

-100 0 100 200 300 400 5000

0.5

1

1.5

Ordinate X, mm

Va

lue

, m

m

-100 0 100 200 300 400 5000

0.5

1

1.5

Ordinate X, mm

Va

lue

, m

mЭпюры вертикальных перемещений грунта (мм) под концами свай на глубинах 0, 2, 4 и 6d. Продавливание под каждой сваей до некоторой глубины

-100 0 100 200 300 400 5000

0.5

1

1.5

Ordinate X, mm

Va

lue

, m

m

-100 0 100 200 300 400 5000

0.5

1

1.5

Ordinate X, mm

Va

lue

, m

m

18

Принцип А.Ж.К. Сен-Венана (1855 г.): «Уравновешенная система сил, приложенных к какой-либо части твердого тела, вызывает в нем напряжения, быстро убывающие по мере удаления от этой части, и может быть заменена эквивалентной системой сил». H - толщина сжимаемого слоя (СС) под концами свай h - глубина «продавливаемого» слоя (ПС) h<H. Заменяем сваи сосредоточенными силами Осадки грунта на уровне нижней границы ПС можно определить по формуле

N

jj HyxshyxsPhyxS

1

),,(,,),,(

где s(x-ξj,y-ηj,z) – вертикальное перемещение упругого основания в точке (x,y,z)

упругого полупространства от действия единичной сосредоточенной силы Pj, приложенной в точке (ξj,ηj,0), N – число этих сил.

Глубина ПС определялась из условия практической гладкости эпюр осадок.

19

0 10 200.1

0.08

0.06

0.04000000000000001

0.02

3.4694469519536137 1018

0 i

P i

xi

S (м)

Эпюры вертикальных перемещений грунта на разных глубинах под концами свай группы 10х10, средний ряд

м

Cваи: 35х35 см, шаг -1.4 м, h=0.7 и 1.4 м. Н по СНиП 2.02-01.83 Флуктуации эпюры на глубине 0.7 м и гладкость эпюры на глубине 1.4 м, что близко к результатам экспериментов, приведенных выше. Сваи заменены нагрузками, распределенным по малым площадям

20

21

0 i

P i

xi

То же самое, но вместо свай – сосредоточенные силы

С помощью численного моделирования получена эмпирическая

формула глубины продавливаемого слоя h=a/2

d – диаметр сваи, а – шаг свай

Q, Mx и My – внешние сила и моменты, приложенные

к жесткому ростверку в начале заданной системы координат (x,y). i=1..N, N - число свай в группе, xi , yi - координаты i-oй сваи,w0 (t) – осадка сваи от единичной нагрузки с учетом свободного ствола

Расчет осадок, кренов, и распределения нагрузок

на сваи под жестким фундаментом

N

jjjjjj twHyxshyxsPtyxS

10 )(),,(),,(),,(

ii

N

jjjijjij yxStwHyxshyxsP

01

0 )(),,(),,(

QxPN

jjj

1x

N

jjj MyP

1x

N

jjj MyP

1

22

23

Распределение нагрузокна сваи в тоннах

под высоким ростверком

То же с учетом предельной нагрузки

на сваю 100 т. Итерационный расчет

потребовал лишь одной итерации для сходимости.

Жесткий ф-т 20х20 свай. Сваи длиной 10 м

диаметр 0.4 м шаг 2.8 м

прорезают грунт Е1=2000 т/м2 стоят на грунте Е2=4000 т/м2Показана ¼ фундамента

Осадка в м

24

Qpr

Qp Qp 10

Qp

Qp

9 908 704 649 628 619 613 610 608 606

Qr 10 Qr

Qr

0 1 2 3 4 5 6 7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

162 137 131 128 127 126 126 126

137 110 103 100 99 98 98 98

131 103 95 92 91 91 90 90

128 100 92 90 88 88 87 87

127 99 91 88 87 86 86 86

126 98 91 88 86 86 85 85

126 98 90 87 86 85 85 85

126 98 90 87 86 85 85 84

126 97 90 87 86 85 84 84

Распределение полных нагрузок на сваи+грунт под низким ростверком

Нагрузки на сваи

Нагрузки на грунт

Исходные данные те же, что выше

Qpr

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1331 1131 1078 1057 1047 1041 1037 1035 1034 1033

1131 902 844 823 813 808 805 803 802 801

1078 844 783 761 751 746 743 741 739 739

1057 823 761 739 728 723 719 717 716 715

1047 813 751 728 718 712 708 706 705 704

1041 808 746 723 712 706 702 700 699 698

1037 805 743 719 708 702 698 696 695 694

1035 803 741 717 706 700 696 694 692 692

1034 802 739 716 705 699 695 692 691 ...

Qp Qp 10

Qp

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1169 994 947 929 920 915 911 909 908 908

994 792 741 723 715 710 707 705 704 704

947 741 688 669 660 655 652 651 650 649

929 723 669 649 640 635 632 630 629 628

920 715 660 640 630 625 622 620 619 619

915 710 655 635 625 620 617 615 614 613

911 707 652 632 622 617 614 611 610 610

909 705 651 630 620 615 611 609 608 608

908 704 650 629 619 614 610 608 607 606

908 704 649 628 619 613 610 608 606 ...

25

Qpr

P t n

Карта изолиний распределения нагрузок на сваи

Исходные данные те же, что выше

Qpr

26

Описанный метод реализован в виде программы в системе MathCad, что позволяет быстро изменять программу в зависимости от исходных данных и что отличает ее от коммерческих программ, изменение которых требует значительных усилий. В настоящее время возможен расчет осадок и кренов свайно-плитного фундамента произвольной формы в плане с жесткой надфундаментной конструкцией, с учетом неоднородности грунта в плане и по глубине и величин предельных нагрузок на сваи, получаемых по данным статических испытаний. Для примера ниже приведено распределение коэффициента под фундаментом сложной формы в плане

cutK

zi

i H 50

Ô xKkyK

k z

i

C c xKkyK

k z

i

hi

q h0 zi

1

tan Ô( )Ô

2

C

tan Ô( ) h0

hi

0 hi

0if

hi

zi

hi

zi

if

hPk

max h( )

hPk

0.5 hPk

0.5if

i 0 50for

k 0 nK 1for

hP

EE

cc

F x y z( ) z z 0.001 z 0( )

x

3 y2

z2 x

2y2 z

2

1

x2

y2 z

2

2

y2

z2

WW