高等品質管理高等品質管理投石器投石器 -- 實驗設計實驗設計

指導教授指導教授 :: 童超塵 教授童超塵 教授

第六組第六組 Team MemberTeam Member ：：

9721206 9721206 林昇坤林昇坤9721207 9721207 黃俊明黃俊明9721226 9721226 邱柏穎邱柏穎

大綱大綱• 案例說明• 實驗的規劃• 實驗的執行• 實驗結果分析與確認• 結論

文獻探討文獻探討（一）中國投石器的歷史： 投石器在春秋時代已經有使用，不過沒有清楚的文獻記載，已不可考，那

時候名為「炮」，再細分一點，分成炮車、單梢炮、雙梢炮、五梢炮、七梢炮、旋風炮、虎蹲炮、拄腹炮、獨角旋風炮、旋風車炮、臥車炮、車行炮、旋風五炮、合炮、火炮等，其功用也不同，有些適用來守城，有些則是在站場上大顯神威，有些則是專搞破壞。中國投石器的最早的詳細記載，是三國時代魏軍劉曄所發明，曹操用來對付袁紹的投石器。三國時代劉曄和孔明對於投石器都有很大的造詣，自然是「攻城掠地，無往不利」。

（二）西洋的投石器：• 外國對於投石器也有使用，如法國，英國等歷史悠久之國，大多有投石

器的痕跡。投石器出現於西元前十三世紀，是由小型投石器開始發展，拿於手上，可拿 2 、 3 個，但那時還只是輕武裝的兵士，所以只負責輔助的工作。

文獻探討文獻探討（三）投石器之功用： 投石器在攻守城中往往扮演極重要的角色，因爲大多數的兵器都是直射

武器，只有投石器是拋射武器，可以越過障礙攻擊敵人，但這些炮本身缺乏防護，所以多半必須倚城而戰，否則連射都還沒射，就躺在地上看星星囉。投石器也有射程記載，像單稍砲，射程為 78.25 公尺。投石器不只是攻城用，像羅馬人的貴族，就把投石器拿來遊戲，有點類似籃球，不過，投的進嗎？

（四）投石器的發展： 南宋時，投石器已成對重型投石器，利用繩子拉起，可以減輕拉的重量，

以節省人力。 投石器的構造原理及威力，使許多人驚訝，進而進入電腦遊戲界，只要有關歐洲的歷史遊戲，大多有投石器的影子，如： AOCII （世紀帝國二）、危城之戰等。

文獻探討文獻探討投石器的科學原理：

• 1.槓桿原理：「施力點」壓下去的地方，「支點」就像翹翹板中間支撐地板處，也就是曬衣夾中間鐵絲，「力臂」即施力點和支點的距離，「抗力點」投石器放乒乓球的地方

• 第三類槓桿，即施力點在中間的第一種槓桿。投射桿（抗力臂）越長，彈丸越輕，射得越遠。

• 2.能量守恆：彈力位能轉化為動能，使乒乓球彈射出去。並分為垂直動能與水平動能。垂直動能使乒乓球彈到高位置，得到位能；水平動能使乒乓球獲得水平方向的初速度，決定彈射的距離。

文獻探討文獻探討• 第三種槓桿例如：鑷子、烤肉夾子、筷子⋯⋯ 這種槓桿的力點一定比重點距離支點近 (Type A) ，所以永遠是費力的。

• 第一種槓桿例如：剪刀、釘鎚、拔釘器⋯⋯這種槓桿可能省力可能費力，也可能既不省力也不費力。這要看力點和支點的距離 (type B) ：力點離支點愈遠則愈省力，愈近就愈費力；如果重點、力點距離支點一樣遠，就不省力也不費力，只是改變了用力的方向。

• 第二種槓桿例如：開瓶器、榨汁器、胡桃鉗⋯⋯這種槓桿的力點一定比重點距離支點遠 (Type C) ，所以永遠是省力的。

案例說明案例說明

案例說明案例說明系統目標 /範圍：

– 古代戰爭用投石器互相攻打，因此我們想知道投石器擊中目標的準確度有多高？如何能夠調整發射條件並精確命中目標。

– 本組投石器實驗以能命中 150 CM 的目標值，並且將管制範圍控制在 140 CM ~160 CM ，選出最佳的設定值。

選擇專案負責人及成員：– 專案負責人

• 林昇坤：負責實驗設計與 Minitab 運算– 成員

• 黃俊明：負責投石器實驗• 邱柏穎：負責數據記錄

投石器圖解投石器圖解

研究動機與目的研究動機與目的• 研究動機

– 古代戰爭用投石器互相攻打，因此讓我們想知道投石器擊中目標的準確度有多高？如何能夠調整發射條件並精確命中目標。

• 研究目的：– 探討投石器的三個因子，可以使物品精確距離 ?

• 研究設備：

• 器材：– 投石器、橡皮筋、乒乓球、皮尺

研究過程研究過程方 法：

＜實驗一＞• 探討投石器壓下去的那一種組合，可以使乒乓球達到 150 CM+-10 CM 的範圍？

• 利用乒乓球分別在三因子兩水準各彈射四次，觀察紀錄及測量其距離。

特性要因圖特性要因圖

A(§ë®g±ì¶ZÂ÷)C(¾ó¥Öµ¬©Ô¤O )

B(¨¤«×)

§ë¥Û¾¹µo®g¶ZÂ÷ ±æ¥Ø È 150 CM +- 10CM

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實驗的規劃實驗的規劃

品質設計之定義品質設計之定義• 品質特性：

– 投石器投球的距離• 品質因子：

– 投石器：投射桿距離、角度、• 水準：

– A( 投射桿距離 ) ： 2水準– B( 角度 ) ： 2 水準– C(橡皮筋拉力 ) ： 2 水準

• 需求：– 品質特性要接近目標值 150 CM ± 10 CM

• 品質設計之分類– 離散型水準

實驗的執行實驗的執行

Full Factorial DesignFull Factorial Design

Full Factorial Design

Factors: 3 Base Design: 3, 8

Runs: 32 Replicates: 4

Blocks: 1 Center pts (total): 0

All terms are free from aliasing.

Results for: 第一次實驗Factorial Fit: Y( 距離） versus A( 投射桿距離 ), B( 角度 ), C( 橡皮筋拉力 )

Estimated Effects and Coefficients for Y(距離） (coded units)

實驗結果分析與確認實驗結果分析與確認

研究結果研究結果

進行全因子實驗設計，本實驗只要進行 8次的實驗，重複實驗次數 4次共計 32次。

R-Sq(adj) 91.39 % 解釋度為 91.39%

研究結果研究結果含 A*B*C 的交互作用不顯著P-Value 為 0.07

R-Sq (adj) 91.39 % 解釋度為 91.39 %

研究結果研究結果將 A*B*C 的交互作用不顯著的因素消除得到

R-Sq (adj) 90.50% 解釋度為 90.50 %

• Residual Error ( 合併誤差項 ) 為 1063.5 (Adj MS)

• Lick of Fit P-Value 為 0.07

研究結果研究結果• Main Effects : P-Value 為 0.000

顯著差異• 2-Way Interactions: P-Value 為

0.000 顯著差異• 3-Way Interactions : P-Value 為

0.07 無顯著差異• Residual Error 全數為 Pure Erro

r DF=24

研究結果研究結果 -Effect Type-Effect Type

Significant （有區別的）：A 、 B 、 C 、 AB 、 AC 、 BC

研究結果研究結果• Normal Probability Plot of th

e Residuals 有顯著差異。

• A2B2C2 為影響距離的主要因素

研究結果研究結果 -- 交互作用圖交互作用圖• 由圖形上所述並無交互作用。

研究結果研究結果• Global Solution

• A( 投射桿距離 ) = 0.17002

• B( 角度 ) = 0.16335

• C( 橡皮筋拉力 ) = 0.31032

• D=1

結論結論• 由實驗結果發現， A( 投射桿距離 ) = 0.17002 、 B( 角度 ) = 0.16335 、 C

( 橡皮筋拉力 ) = 0.31032 可以得到最佳值 150 CM + - 10 CM 。

• 由實驗結果發現，乒乓球射出去之後的距離回因為人員的不同，而有所差異，且有些因子的距離因為，會碰到柱子而使的數據有影響，其次為射出去之後距離橡皮筋的彈力會影響距離。