H

A

B

直线的投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。

a

be(d)

3-2 直线的投影

D

E

直线垂直于投影面其投影重合为一点 (积聚性 )

C

作 CB//ab, 则∠ ABC 为直线 AB 对投影面 H的倾角 α.

α

直线倾斜于投影面其投影比实长短 : ab=AB·cos α直线平行于投影面其投影反映线段实长 : cb=CB

(c)

投影特

性

投影面平行线 平行于某一投影而与其余两投影面倾斜

投影面垂直线

正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）

正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）

一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线

垂直于某一投影面 ( 平行于另两投影面 )

返回

相对投影面的各种位置直线

特殊位置直线

V

H

X 0

Z

Y

W

一、相对投影面的各种位置直线的投影一、相对投影面的各种位置直线的投影

• 一般位置直线的三个投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。

1) 一般位置直线

X0

Z

YW

YH

b'

a'

b'

a'

b''

a''

b

a

b''

a''

b

a

A

B

一般位置直线 AB

β γα

• 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；• 直线段上的点分割直线段之比，在投影后仍保持不变。

一般位置直线上点的投影

V

H

X 0

Z

Y

W X0

Z

YW

YH

b'

a'

b'

a'

b''

a''

b

a

b''

a''

b

a

A

B

C 是直线 AB 上的点

A

B

c'c''

c

c' c''

cC

• 例 2 如图所示，作出分线段 AB为 3:2的点 c的两面投影。

a

b

a'

b'

X 0

c

c'

V

H

X 0

Z

Y

W

2) 投影面平行线

X0

Z

YW

YH

b'

a'

b''

a''

ba

投影面 V的平行线 AB（正平线）

αγ

αγA

B

投影特性 ：1 、 a"b" // OZ ， a b// OX ；2 、 a' b' = A B ；3 、反映 α 、 γ 角的真实大小。

ba

b'

a' b''

a''

V

H

X 0

Z

Y

W

投影特性 ：1 、 a' b' // OX ， a"b"// OY ；2 、 a b = A B ；3 、反映 β 、 γ 角的真实大小。

a

a' b'

a''

b

b''X

a' b' a'' b''

b

a

0

z

YH

YW

β

γ

投影面 H的平行线 AB（水平线）

AB

β γ

投影面 W的平行线 AB（侧平线）

X

Za'

b' b''

b

a

O

YH

YW

a''

αβ

V

H

X 0

Z

Y

W

a

a'

b'

a''

b''

b

A

B

β

α

• 在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。

• 另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。

3) 投影面垂直线

V

H

X 0

Z

Y

W

投影面 V的垂直线 AB（正垂线）

b'a' A

Bb''

a''

b

a

X0

Z

YW

YH

b

a

b''a''b'a'

投影特性： 1 、 a' b' 积聚成一点 2 、 a b // OYH ； a'' b'' // OYW 3 、 a b = a'' b'' = AB

投影面 H的垂直线 AB（铅垂线）

投影特性： 1 、 a b 积聚成一点 2 、 a' b' //a'' b'' // OZ 3 、 a' b' = a'' b'' = AB

z

b'

x

a'

b''

a(b)

o

YH

YW

a''V

H

X 0

Z

Y

Wa''

b''

b'

a'

a(b)

A

B

投影面 W 的垂直线 AB （侧垂线）

• 与直线垂直的投影面上的投影积聚成一点。• 在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴反映真长。

V

H

X 0

Z

Y

W

ba

a' b'

a''(b'')

A B

Z

x

a''(b'')b'

a

o

YH

YW

a'

b

二、两直线的相对位置

• 三对同面投影分别互相平行

1 。两平行直线

X

Z

YW

YH

2 。两相交直线

• 三对同面投影都相交，且交点符合点的三面投影特性

X0

Z

YW

YH

b'

a'

b''

a''

b

a

e''e'

e

d'

c'

d''

c''

dc

3 。交叉直线

• 交叉两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。

X0

Z

YW

YH

b'

a'

b''

a''

ba

e''e'

e

d'

c'

d''

c''

d

c

f

f''f'

[ 例 ] 如图所示，判断两侧平线的相对位置。

X 0

a'

b

c

d

d'

c'

b'

a

X 0

a'

b

c

d

d'

c'

b'

a

a''

b''

c''

d''

作辅助直线 AD 与 BC 的两面投影 ,判断 AD 与 BC 是两相交直线 ,则 AB 与 CD 共面 .

只要证明 AB 与 CD 共面则有 AB C∥D.

例题 判断两直线的相对位置

xa'

a

c'

d'

d

c b

b'

o

d''a''

c''

b''

y

z

y

解法 1:作出侧面投影