Логика перебора.

Перестановки

Октысюк У. С. 2007 2

Цели образовательные: формировать умение

решать комбинаторные задачи, которые сводятся к подсчету всевозможных вариантов перестановок элементов;

воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;

 развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.

Октысюк У. С. 2007 3

План урокаI. Организационный момент;II. Устная работа;III. Объяснение нового материала;IV. Формирование умений и навыков;V. Итоги урока;VI. Домашнее задание.

Октысюк У. С. 2007 4

Октысюк У. С. 2007 5

Вычислите

- 12 + 7 - 8 * (- 4) - 12 : 6 - 9 – 5 3 – 10

5 * (- 7 ) - 36 : (-6) - 9 + 17 - 13 – 12 - 9 * 11

Октысюк У. С. 2007 6

Октысюк У. С. 2007 7

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям.

Блез Паскаль Пьер Ферма

Октысюк У. С. 2007 8

Задача 1

Туристическая фирма планирует посещение

туристами в Италии трех городов:

Венеции, Рима и Флоренции. Сколько

существует вариантов такого

маршрута?

Октысюк У. С. 2007 9

Решение*

В ФРРР ФФ ВВ

Р РФФ ВВ

ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

Октысюк У. С. 2007 10

Задача 2У Васи в тетради нарисован прямоугольник,

разделенный на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в

один из трех цветов: красный, желтый, зеленый. Нельзя окрашивать разные части

одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получить Вася?

Октысюк У. С. 2007 11

Решение*

К ЗЖ

Ж К

КЖ

К

К

З

З

Ж

Ж

З

З

КЖЗ КЗЖ ЖКЗ ЖЗК ЗКЖ ЗЖК

Октысюк У. С. 2007 12

Задачи, в которых дается какое-то количество элементов и требуется посчитать число

всевозможных из перестановок, называются задачами на перестановки

Октысюк У. С. 2007 13

Задача 3Человек, пришедший в гости, забыл код,

открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода в худшем

случае ему придется перебрать, чтобы открыть дверь?

Октысюк У. С. 2007 14

Решение

0001 0010 0100 1000 4 варианта0011 0101 0110 1001 1010 1100 6 вариантов 0111 1011 1101 1110 4 варианта

Всего 14 попыток!

Октысюк У. С. 2007 15

Октысюк У. С. 2007 16

Задача 1Государственные флаги некоторых стран

состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует

различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

Проверь себя!

Октысюк У. С. 2007 17

Задача 2Витя, Толя и Игорь купили вместе

интересную книгу и решили ее читать по очереди. Выпишите все варианты такой

очереди. Сколько есть вариантов, в которых Игорь на первом месте? Витя не

на последнем месте?

Проверь себя!

Октысюк У. С. 2007 18

Задача 3Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строчка – «Хочу пойти

гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены из

первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может

быть в этом стихотворении?Указание: В строке 4 разных слова,

закодируйте их цифрами.

Проверь себя!

Октысюк У. С. 2007 19

Задача 4Трое господ при входе в ресторан отдали

швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них

получит чужую шляпу?

Проверь себя!

Октысюк У. С. 2007 20

Задача 5Человек забыл код, открывающий замок

на его чемодане, но вспомнил, что код состоит их трех разных цифр, каждая

из которых не больше трех. Кроме того, в код точно не входит сочетание 13. Сколько вариантов кода в худшем

случае ему придется перебрать, чтобы открыть свой чемодан?

Проверь себя!

Октысюк У. С. 2007 21

Задача 6В классе три человека хорошо поют, двое

других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими

способами можно составить концертную бригаду из певца,

гитариста и фокусника?

Проверь себя!

Октысюк У. С. 2007 22

Задача 7Имеется ткань двух цветов: голубая и

зеленая – и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой

мебели?

Проверь себя!

Октысюк У. С. 2007 23

Октысюк У. С. 2007 24

Ответьте на вопросы Какие обозначения удобно вводить при

решении комбинаторных задач? В чем состоит особенность задач на

перестановки? Как решаются задачи на перестановки? Сколько можно составить перестановок

из трех элементов?

Октысюк У. С. 2007 25

Октысюк У. С. 2007 26

П. 9.1№ 866 Составьте все множества, равные

множеству {1; 2; 3}.№ 872 Два курьера фирмы должны

забрать почту из четырех филиалов, причем каждый успеет съездить только в два филиала из четырех. Сколькими способами они смогут распределить между собой поездки?

Октысюк У. С. 2007 27

Решение

Октысюк У. С. 2007 28

Решение*

В ИТ

Т В

ВТ

В

В

И

И

Т

Т

И

И

ВТИ ВИТ ТВИ ТИВ ИВТ ИТВ

Октысюк У. С. 2007 29

РешениеХочу пойти куда-нибудь гулять

Хочу гулять пойти куда-нибудь

Хочу гулять куда-нибудь пойти

Хочу куда-нибудь пойти гулять

Хочу куда-нибудь гулять пойти

Пойти хочу гулять куда-нибудь

Пойти хочу куда-нибудь гулять

Пойти гулять хочу куда-нибудь

Пойти гулять куда-нибудь хочу

Пойти куда-нибудь хочу гулять

Пойти куда-нибудь гулять хочу

Гулять хочу пойти куда-нибудь

Гулять хочу куда-нибудь пойти

Гулять пойти хочу куда-нибудь

Гулять пойти куда-нибудь хочу

Гулять куда-нибудь хочу пойти

Гулять куда-нибудь пойти хочу

Куда-нибудь хочу пойти гулять

Куда-нибудь хочу гулять пойти

Куда-нибудь пойти хочу гулять

Куда-нибудь пойти гулять хочу

Куда-нибудь гулять хочу пойти

Куда-нибудь гулять пойти хочу

Октысюк У. С. 2007 30

Решение

123 132 213 231 312 321

Октысюк У. С. 2007 31

Решение

123 124 132 134 142 143 213 214 231 234

243 241 312 314 321 324 341 342 412

413 421 423 431 432

20 кодов!

Октысюк У. С. 2007 32

Решение

П1 Г1 П1 Г2 П2 Г1

П2 Г2 П3 Г1 П3 Г2

Октысюк У. С. 2007 33

РешениеДиван Кресло Стул

ГГГГ

ЗЗЗЗ

Г

Г

ЗЗЗЗГГ

ГЗГЗЗГЗГ

8 вариантов!

Октысюк У. С. 2007 34