1

Таблицы Таблицы истинности.истинности.Логические Логические схемысхемы

Урок информатики. 10 класс.

2

Построим таблицу истинности для выражения

F = (AvB)&(¬Av¬B). Количество строк = 22 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5.

Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (v, &, ¬, v,) = 7.

Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3 (A v B) & (A vB)

3

Построим таблицу Построим таблицу истинности для выражения: истинности для выражения:

F = F = ((AvBAvB)&(¬)&(¬AvAv¬¬BB).). :A B A B AvB AvB (AvB)&(¬Av¬B)

0 0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 0 0

4

А

В

А ВИ ИЛИ НЕ

Логические схемы

5

КонъюнкцияКонъюнкцияА В F

0 0

1 0

0 1

1 1

А

В

0

0

0

1

A

B^

И

Устимкина Л.И., ББСОШ №1 6

ДизъюнкцияДизъюнкцияА В F

0 0

1 0

0 1

1 1

А В

ИЛИ

A

Bv

7

ИнверсияИнверсияA A

0

1

A

А1

0

8

Таблица Таблица истинностиистинностиКонъюнкцКонъюнкц

ияияДизъюнкцДизъюнкц

ияияИнверсИнверс

ия ия А B F A B F A F

0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 1 0 1

1 0 0 0 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1

A

B^

A

Bv A

9

Построение Построение логических схемлогических схем

Определить число логических переменных.

Определить количество базовых логических операций и их порядок.

Изобразить для каждой логической операции соответствующий вентиль.

Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

10

Х

Y&

v

1

0

0

1

1

Пример 1Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для

следующего логического выражения: F = X v Y & X.Две переменные - X и Y.Две логические операции:

2 1X v Y & X.

Ответ: 1v 0 & 1 = 1.

11

Пример 2Постройте логическую схему,

соответствующую логическому выраже нию F=X&Yv¬(YvX). Найдите значение логического выражения для X=1, Y=0.Переменных две: X и Y;Логических операций четыре: конъюнкция, две дизъюнкции и инверсия: 1 4 3 2X&Yv ¬ (YvX)Схему строим слева направо в соответствии с порядком

логических операций

12

1

0

1

0

1

0

0

&

v ¬

v

0

13

№1Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:

1. F=(X&Y)vZ.2. F=X&YvZ.3. F= ¬ (XvY) & (YvX).4. F= ¬ ((XvY) & (ZvX)) & (ZvY).5. F= A&B&C&D.6. F= (AvB) & (BvAvB).

№3Постройте логическое выражение по логической схеме:

А

ВС

1

&

В

¬¬

¬

&1 &А

В

¬

¬

14

№4Постройте логическую схему, соответствующую

логическому выражению, и найдите значение логического выражения:

F = AvB& C, если А = 1, В=1, С=1 (1).F = ¬ (AvB&C), если А=0, В=1, С=1 (1).F = AvB&C, если А=1, В=0, С=1 (0).F = (AvB) & (CvB), если А=0, В=1, С=0 (1). F = ¬ (А&В&С), если А=0, В=0, С=1 (1). F = ¬ (A&B&C) v (B & C vA), если А=1, В=1, С=0 (1). F = B&AvB&A, если А=0, В=0 (0).

15

Домашнее задание№1Составьте таблицы истинности и определите истинность

формулы: 1) F = ((Av B)→B)&(AvB). 2)F = ¬(AvB)≡(AvB).F = ¬ ((А В) ≡ (B →Ā)). №2Составьте логические схемы к следующим логическим

выражениям:A) F = Bv(C&A) v (A&B).B) F= ¬ (A&B) vC&D.№3Постройте логические выражения к логическим схемам:

AB &

1

&

&

&

&

1

AB

C

D

C

D

&&

1

&

&

&

1