Проблемы устойчивости холодногнутых стержневых

элементов конструкций

Д.т.н., профессор,

Заслуженный деятель науки России,

Директор ЗАО «ЭРКОН»

Белый Г.И.

Зависимости критических напряжений в упругой стадии для различных форм потери устойчивости от длины полуволны

2

Ì ÅÑÒÍ Àß ÓÑÒÎ É× ÈÂÎ ÑÒÜ (Ì ÅÒÎ ÄÈÊÀ ÅÂÐÎ ÊÎ Ä 3)

О ОО' y

xx'

e'x

y

x

Эффективнаязона

Эффективнаязона

h

b b

h

eff

b

h

eff

heff

y

xy

x

N

N

ÄÅÔÎ ÐÌ ÈÐÎ ÂÀÍ ÈÅ ÝËÅÌ ÅÍ ÒÎ Â ÑÅ× ÅÍ Èß

ÑÅ× ÅÍ ÈÅ ÑÒÅÐÆÍ ß Ï Î ËÍ Î Å ÐÅÄÓÖÈÐÎ ÂÀÍ Í Î Å

tПримеры потери устойчивости формы сечения

3

Сжатые пластины с двухсторонним закреплением по краям

4

Сжатые пластины с односторонним закреплением

5

6

sост,1

sост,2

sост,1

s ост,1

sост,2

ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ (МЕТОДИКА Ю.Н.ТИХОНЕНКО)

- в плоских участках - сжимающие

- в местах гиба - растягивающие

деформации k-ой площадки

А

Азакрт

остк s-=s 6,12,

А

АА закрт

остк

)(6,11,

-s=s

E

остkост

k

s=e

y

x

7

Особенности расчета на устойчивость холодногнутых элементов- потеря местной устойчивости и потеря устойчивости формы сечения;- наличие физических и геометрических несовершенств как общего, так и местного характера: - остаточные напряжения и упрочнение металла, возникающие в процессе получения профиля; - местные и общие искривления элементов; - наличие случайных эксцентриситетов;- малая крутильная жесткость;- особенности работы узловых соединений и их податливость

Указанные факторы обуславливают пространственную работухолодногнутых элементов практически при любых условиях загружения. При этом нельзя пренебрегать ни одним из видов местной потери устойчивости, которые взаимно влияют другна друга. 8

Методика определения напряженно-деформированного состояния в сечении, учитывающая наличие следующих факторов (алгоритм «Сечение»)

- потерю местной устойчивости и потерю устойчивости формы сечения с учетом начальных местных искривлений (специальный алгоритм «Пластина» или по рекомендациям Еврокода, первая учитывается выключением из работы части сечения, а вторая – уменьшением толщины элемента);

- начальных напряжений и упрочнения металла;

- развития пластических деформаций.

9

Зависимость между напряжениями и деформациями

Относительные деформации

Связь между силовыми факторами и напряжениями

(12)

(11)

(10)kE EEЕ kk / yR/ yRE /

kkkk xuyv ''''''0 yRE /00

yy REiuu /'''' yx REivv /'''' yyx REii /''''

,

,

,

,

1

1

1

1

A

m

kkkyxy

ww

A

m

kkkyy

yy

A

m

kkkxy

xx

A

m

kky

AAiiAR

BB

AxAxiAR

MM

AyAyiAR

MM

AAAR

NN

Методика расчета (алгоритм «сечение»)

10

(1)

(2)

(3)

Аосл – выключение части сечения при потере местной устойчивости

h

b

à

3

u

v

1

1

1

Центр

тяжести

ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔ Î ÐÌ ÀÖÈ È ÑÅ× ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß

Система деформационных уравнений равновесия

y

x

N

y

Nex2

e

z

y 1

0]'')2[('')(''''

,0')(''

,0'''

002000

0000

000

xyAxyyykIV

zxyy

zyх

MNiuMNaMGJEJ

vMMNauNuEJ

uMMvNvEJ

x

ex2

e y1

x

xx

r2r

1r

y

y

y

x

Центр

изгиба

h - высота сеченияb - ширина полкиñ - длина отгиба t - толщина профиля - угол гиба стенки - угол отгиба r , r , r - радиусы гибов 1 2 3

à - координата центра изгибаy

y

x k

k

AkАосл

Аосл

Уравнения равновесия

(13)

''''''

''''''

''''''

''''''

444342041

343332031

242322021

141312011

kukvkkB

kukvkkM

kukvkkM

kukvkkN

w

y

x

m

kkkk AyEkk

12112

m

kkk AEk

111

m

kkkk AxEkk

13113

m

kkkkk AyxEkk

13223

m

kkkk AxEk

1

233

m

kkkkk AxEkk

14224

m

kkkk AyEk

1

222

m

kkkk AEkk

14114

m

kkkkk AxEkk

14334

m

kkkk AEk

1

244

Методика расчета (алгоритм «сечение»)

11

(4)

Методика определения пространственных деформаций (алгоритм «Стержень»)

h

b

à

3

u

v

1

1

1

Центр

тяжести

ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔ Î ÐÌ ÀÖÈ È ÑÅ× ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß

Система деформационных уравнений равновесия

y

x

N

y

Nex2

e

z

y 1

0]'')2[('')(''''

,0')(''

,0'''

002000

0000

000

xyAxyyykIV

zxyy

zyх

MNiuMNaMGJEJ

vMMNauNuEJ

uMMvNvEJ

x

ex2

e y1

x

xx

r2r

1r

y

y

y

x

Центр

изгиба

h - высота сеченияb - ширина полкиñ - длина отгиба t - толщина профиля - угол гиба стенки - угол отгиба r , r , r - радиусы гибов 1 2 3

à - координата центра изгибаy

y

x k

k

Ak

12

Аосл

Аосл – выключение части сечения при потере местной устойчивости

Аосл

h

b

à

3

u

v

1

1

1

Центр

тяжести

ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔ Î ÐÌ ÀÖÈ È ÑÅ× ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß

Система деформационных уравнений равновесия

y

x

N

y

Nex2

e

z

y 1

0]'')2[('')(''''

,0')(''

,0'''

002000

0000

000

xyAxyyykIV

zxyy

zyх

MNiuMNaMGJEJ

vMMNauNuEJ

uMMvNvEJ

x

ex2

e y1

x

xx

r2r

1r

y

y

y

x

Центр

изгиба

h - высота сеченияb - ширина полкиñ - длина отгиба t - толщина профиля - угол гиба стенки - угол отгиба r , r , r - радиусы гибов 1 2 3

à - координата центра изгибаy

y

x k

k

Ak

Система деформационных уравнений равновесия

Общее решениеОбщее решение

(2)

Функции потери устойчивости имеют вид

(3)

пyн vvvvv 0 пyн uuuuu 0

пyн 0

)(zV yуу )(zUu yуу )(zyуу

)sin()()( zzz yy

)2cos1()sin()1()( 21 zkzzkzy

Алгоритм «Стержень» в сочетании с алгоритмом «Сечение» позволяет определить пространственные деформации и устойчивость с учетом влияния указанных выше факторов

13

Величина

Схемазагружения

1 2

Предельная сила N1 без учета редуцирования сечения, кН

215,2 158,4

Расположение неэффективных зон

стенка полки

Редукционный коэффициент 0,98 0,975

Предельная сила N2 с учетом редуцирования, кН

210,1 136,4

Снижение несущей способности стержня за счетредуцирования сечения

2,4% 16,1%

Предельная сила N3 (кН) для стержня с увеличенной на 1 мм толщиной (площадь сечения увеличивается на 25%)

271,6 199,8

Увеличение несущей способности за счет увеличениятолщины

29,3% 46,5%

ÂËÈß Í ÈÅ ÐÅÄÓÖÈÐÎ ÂÀÍ Èß ÑÅ× ÅÍ Èß Ï ÅÐÅÌ ÅÙ ÅÍ Èß ÑÐÅÄÍ ÅÃÎ ÑÅ× ÅÍ Èß ÑÒÅÐÆÍ ß

4 6

150

200

N , кН

100

50

20

250

46 2

|u|, |v|, мм

без учета редуцирования с учетом редуцирования

с увеличением толщины на 1 мм

80

4

= 0,324

0

|u|, |v|, мм

80

4

240

v

v

v

uu

u

u

u

uv v

v

v

8 8

N 2

N 1

N 3

N = 199,8 кНN = 158,4 кНN = 136,4 кН

1

2

3

N = 271,6 кНN = 215,2 кНN = 210,1 кН

1

2

3

N 2

N 1

N 3

Точка приложениясилы

Точка приложениясилы

x (u)

y (v)

ex

ex

= 0,3ey

= 0,3ex

= 0,3ey

x (u)

y (v)

ex

Влияние редуцирования сечения на пространственные перемещения и

устойчивость

14

Устойчивость холодногнутых стержневых элементов.Схема загружения

15

Влияние местного искривления сжатой полки при различных на пространственную устойчивость стержня

а – при L=1290ммb – при L=1840ммc – при L=2750мм

16

Влияние местной потери устойчивости на общую, пространственную

17

Оптимальные параметры сечения

18