المفاهيم لتعلم تطبيقاتالرياضية

صدقة. سامية دمداح

األعــــــداد

مفاهيم األعداد والعمليات الحسابية األساسية وأساليب

تدريسها باستخدام:فكرة المجموعات ومفاهيم

التناظر األحادي والتكافؤ

أن التطور في فهم األعداد عند األطفال مرتبط بفهم األطفال لمفاهيم التصنيف في

مجموعات , وعالقة االحتواء , ومفاهيم التسلسل وهذا يشير إلى وجود ارتباط وثيق

بين نمو مفهوم العدد والنمو في التفكير المنطقي عند األطفال.

وهناك مفاهيم ضرورية لتعلم األعداد والعمليات عليها ) مفاهيم التناظر األحادي

بين عناصر , المجموعات المتكافئة , ومعكوسية التفكير (

مقـــدمـــة

"هو تجمع من األشياء أو العناصر التي تخضع لمسميات متشابهة أو يكون لعناصرها

خواص مميزة "وقد تكون المجموعة :

منتهية

أحاديةغير

منتهية

خالية

مفهـــوم المجموعــة

”عملية تتضمن وضع األشياء في مجموعات بموجب خاصية واحدة مشتركة بينها كالشكل أو اللون أو

“الحجم

الشكل حسب تصنيف ينبغي إتاحة الفرص ألطفال المرحلة االبتدائية بتصنيف األشياء المختلفة

ووضعها في مجموعات وبيان العالقة التي يقوم

.عليها التصنيف

مفهـــوم التصنيف

ويستطيع المعلم تقديم المفاهيم األساسية عن طريق بعض األمثلة

:Aفمثُالبين- 1 األحادي التناظر مفهوم

المجموعات

عن طريق إعطاء الطفل

مجموعتين وبعد ذلك يصل الطفل

بين األشياء المناسبة لبعضها

من المجموعتين .

ب أ

- مفهوم تكافؤ المجموعات أو المجموعات 2 :المتكافئة)وهي التي لها نفس عدد العناصر(

وذلك من خالل عرض صور لمجموعات

متكافئة والطلب من األطفال إجراء

التناظر األحادي بينها.

أ

ب

- معكوسية 3التفكير

\ لتعليم فمثالمفهوم الجمع

والطرح يتم تقديمه من خالل

ضم المجموعات , أو طرح

المجموعات كما في المثال التالي :

+ =

_ =

- مفهوم )أقل من ( 4أو) أكثر من(

عن طريق عرض صور تشتمل على مجموعات

من األشياء غير المتكافئة في عدد

العناصر

تدريس مفاهيم األعداد والعمليات عليها باستخدام فكرة المجموعات

يمكن تقaديم مفaاهيم األعaداد والعمليaات عليهaا كذلك من خالل المجموعات .

فمفهaوم أي عaدد يمكن تقديمaه عن طريaق عaرض صaور لمجموعaات تشaتمل على نفس العaدد من العناصaر أو المزاوجaة بينهaا لألعaداد

.9 إلى 5من

واألشكال التالية نماذج لصور مجموعات يمكن :9 إلى 1عرضها لتقديم مفاهيم األعداد من

1مفهوم العدد يقدم من خالل

مجموعات أحادية .

مفهوم العدد ويقدم من 2

خالل عرض صور

لمجموعات ثنائية .

واألشكال التالية نماذج لصور مجموعات يمكن :9 إلى 1عرضها لتقديم مفاهيم األعداد من

مفهوم العدد ويقدم من 3

خالل عرض مجموعات

ثالثية . مفهوم العدد

ويقدم من 4خالل

مجموعات رباعية .

واألشكال التالية نماذج لصور مجموعات يمكن :9 إلى 1عرضها لتقديم مفاهيم األعداد من

فتقدم من خالل 9 إلى 5أما مفاهيم األعداد من عرض منظم لمجموعات خماسية وسداسية

وسباعية وثمانية وتساعية بزيادة عنصر واحد إلى المجموعة السابقة في كل مرة.

تعليم العدد صفر

ا بالنسبة إلى تفكير kا كبيرkمفهوم الصفر فيمثل تجريداألطفال في المرحلة االبتدائية . لذا ال بد من التمهيد

لهذا المفهوم حتى يمكن استيعابه .

تعليم العدد صفر

ويحسaaaaن أن يعيaaaaد المعلم مثaaaaل هaaaaذا النشaاط عaدة مaرات مaaaaaع لفت انتبaaaaaاه األطفaال في كaل مaرة إلى المجموعaaaaaaaaaة الخاليaaة ) حيث تخلaaو من العناصaر تمامaا ( ، ويرمaز إليهaا بaالرمز

}{ ويرمaaaaaز إلى أو عaaaaaaدد عناصaaaaaaرها

( .0بالصفر )

تعلم األعدادلكي يتعلم األطفال العدs يطلب منهم مقابلة أشياء في

مجموعة مع أشياء في مجموعة أخرى ثم مقابلة أسماء األعداد أو رموزها مع هذه األشياء ابتداء من العدد واحد

بالترتيب . وبعد ذلك يعرض على 9وانتهاء بالعدد األطفال صور لمجموعات من األشياء تختلف في عدد عناصرها ويطلب منهم عد عناصر كل مجموعة وكتابة رمز عدد العناصر لكل منها . ويكرر هذا النشاط حتى يتمكن األطفال من ربط أسماء األعداد في تناظر مع

المجموعات . .

التسلسل والعدد الترتيبي

يستخدم العدد في تعيين موقع شئ في مجموعة أو تحديد ترتيب هذا الشئ )العنصر( بالنسبة إلي

بقية العناصر في المجموعة : أألول ، الثاني، الثالث ............. وهنا يسمي العدد الترتيبي.

ويطلق بياجية اسم التسلسل على البنية السيكولوجية الضرورية لبنية الترتيب الرياضية. ويستخدم في نشاطات مختلفة بترتيب األطفال

حسب عالماتهم ، أو بعرض صور كما في الشكل التالي وهنا يسمى العناصر حسب مواقعها.

التسلسل والعدد الترتيبي

األول الثاني الثالث الرابع الخامس

السادس

مفاهيم الجمع والطرح

يقدم مفهوم الجمع من خُالل ضم المجموعات) تكوين مجموعة من مجموعتين أو أكثر( .ويتم من

خالل عرض صور للمجموعات كما في الشكل التالي.

3 + 2 = 5

ويمكن استخدام األعداد مباشرة دون ربطها بالمجموعات . كما في الشكل التالي .

3 + 7 = 10

مفاهيم الجمع والطرح

ويتم التركيز على مفهوم العدد في عملية يعبر عنهما بعدد 5+1الجمع أن العددين

6 . وكذلك يعبر عن العدد 6واحد وهو العدد aبمعنى أن هذه 4+2 ، 3+3 ، 5+1ب

القيم أسماء لنفس العدد وهكذا ، لذلك تكون هي عالقة تساوي.6 ،3+3العالقه بين

مفاهيم الجمع فهو حالة خاصة من أما مفهوم الطرح لألعدادوالطرح

k من نظام له خاصية عملية الجمع ويعد جزءاالمعكوسية، ويعتبر عملية الطرح عملية عكسية لعملية الجمع ويقدم من خالل طرح المجموعات

k من ضمها كما في الشكل التالي : بدال2 - 1 = 2

ويمكن يعبر عن مفهوم الطرح باستخدام األعداد المجردة مباشرة دون ربطها بالمجموعات

6 = 3ــ 9

النظام العشري

ويتضح مفهوم خصائص النظام العشري بتوضيح المنازل في األعداد باستخدام لوحة المنازل والمعداد وكتابة أمثلة من األعداد في النظام

العشري باإلشارة إلي منازل العدد. ويمكن كتابة أي عدد في النظام العشري كالتالي :-

عشرات

آحاد

43

وأربعون ثُالث

و 3 و 5آحاد 1عشراتمئات

153تكتب

النظام العشري

وهنا يمكن توضيح مميزات النظام العشري بكتابة k في النظام لعشري باإلشارة إلى 543العدد مثال

منازله ، واستخدامه في الجمع والطرح .345

3 X 1 =3

4 X 10 =40

5 X 100 =500

مئات 5عشرات + 4آحاد + 3

3 + 40+ 500 = 543

النظام العشري

ويتطلب استخدام لوحة المنازل التدريب على تجزئة أرقام األعداد من اليمين إلى اليسار ) كل ثالثة أرقام

معا للسهولة , كما أن لوحة المنازل تساعد على معالجة األخطاء التي قد يقع فيها البعض ) مثل صعوبة

قراءة عدد يحتوي الصفر في أحد منازله ، أو صعوبة إيجاد قيم رقم ما في عدد ، أو عدم القدرة على كتابة

k أو صعوبة التمييز بين عدد مكون من ستة أرقام مثالعددين متساويين في عدد المنازل ( . إذ يمكن

باستخدام لوحة المنازل وإعطاء تدريبات كافية التغلب على هذه الصعوبات وأمثالها.

مفاهيم الضرب يقدم مفهوم الضرب لألطفال من خالل عملية الجمع و القسمة

المتكررة . فعلى سبيل المثال يمكننا القول :

2 + 2 + 2=

3 × 2 =

62 + 2 + 2 + 2 =

4 × 2 =

8

مفاهيم الضرب كما يمكن تقديم مفهوم الضرب باستخدام" و القسمة

المصفوفة أو المجموعة المرتبة " وهي مجموعة من العناصر مرتبة في صفوف و أعمدة بحيث يحتوي كل

صف من الصفوف على العدد ذاته من العناصر و كذلك يحتوي كل عمود من األعمدة على نفس العدد من

k من الورود ؟ العناصر . كم صفاaaaaaaaaaa

كم وردة في الصف ؟ aaaaaaaaaa

كم عدد جميع الوردات ؟ aaaaaaaaa

5 + 5 + 5 = 15 5 × 3و تكتب =15

مفاهيم الضرب فهو مجموعة مكونة من أمــا مفهوم القسمة :و القسمة

عدد معين من العناصر في عدد معين من الصفوف والمثال التالي يوضح ذلك :

3 × 6 = ـــــــــ

فعند عرض لوحة تحمل صورة كما في الشكل يطرح السؤال :

كم ثالثة في الصورة ؟ نعد األعمدة في الصورة (6فنحصل على الجواب )

6 =3 ÷ 18أي أن

مفاهيم الضرب و القسمة

و يستطيع الطفل التعبير عن كل صورة مما يلي باستخدام عملية الجمع أو الضرب أو القسمة هكذا :

4 + 4 + 4 + 4 = 16 4 × 4 = 16

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

؟ أربعة صفوف ) (4 = 4 ÷ 16كم أو أعمدة

مفاهيم الضرب و القسمة

كما يمكن تقديم مفهوم القسمة لألطفال عبر تكرار ( 8عملية الطرح . فلو أردنا معرفة ناتج قسمة العدد )

( من الباقي و 2( ثم )8( من )2( فكأننا نطرح )2على )هكذا حتى ال يبقى باقي فنعد عدد مرات الطرح فتكون

ناتج القسمة .8 – 2 = 6 6 – 2 = 4 4 – 2 = 2 2 – 2 = 0

مرات و بالتالي تكون 4أي أن عملية الطرح تكررت . 4 = 2 / 8نتيجة القسمة

و هكذا ..

مفهوم الكسور / العدد النسبي

يقدم مفهوم الكسر لألطفال في المرحلة االبتدائية من خالل تقسيم أشياء مادية إلى أقسام متطابقة في

الشكل و الحجم و عرضها على األطفال للتعرف على العالقة بين كل جزء مع الكل .

و يعزز ذلك بعرض مجموعة من الصور ألشكال هندسية مقسمة إلى أقسام متطابقة في المساحة لتوضيح عالقة كل قسم بالكل للوصول إلى مفهوم

الربع ، الثلث وهكذا .

فمفهوم النصف ( مثال يعني 1/2)

تساوي الجزئين اللذين إنقسمت

k إليهما التفاحة تماما.

مفهوم الكسور / العدد النسبي

فمفهوم النصف ( مثال يعني 1/2)

تساوي الجزئين اللذين إنقسمت

. k ( 1/4ومفهوم الربع )إليهما التفاحة تمامايعني تساوي األجزاء

. k األربعة تماما

مفهوم الكسور / العدد النسبي

وبالسير على نفس المنوال يتم توضيح مفاهيم الثلث و السدس و الخمس و هكذا .

وينبغي على المعلم التأكيد على العالقة بين الجزء و الكل و العالقات الكمية بين األجزاء نفسها كالعالقة

)النصف يساوي الربع ( .1/4 , 1/2بين وفي كل حالة يسمى العدد الذي يعبر عن الجزء من k , وأن األجزاء المظللة في كل شكل من الكل كسراالصورة يعبر عنها في صورة الكسر باألعداد الواقعة فوق خط الكسر و تسمى " البسط " في حين عدد األقسام التي قسم إليها الشكل ) الواحد الصحيح (

فقد وضع تحت خط الكسر و تسمى " المقام " .

مفهوم الكسور / العدد النسبي

ويذكر أبو العباس أن ممارسة عمليات تقسيم األشياء إلى أجزاء متساوية تساعد األطفال على إدراك

جوانب متعددة تؤدي إلى فهم األعداد النسبية منها : فصل األجزاء عن بعضها البعض و إعادة تجميعها يؤدي إلى

إدراك الطفل لمفهوم " اإلحتفاظ بالكل " . اعتبار كل جزء من األجزاء الناتجة عن قسمة الشيء

k للتقسيم من k في حد ذاته و قابال k صحيحا الصحيح شيئاجديد إلى أجزاء أصغر .

اإلشارة إلى أن العدد النسبي ) الكسر ( ناتج عن تقسيمشيء صحيح إلى أجزاء متساوية ؛ و الكسر يشير إلى كل k يدل على تقسيم شيء جزء من هذه األجزاء . فالربع مثالصحيح إلى أربعة أقسام متساوية و الكسر يشير إلى جزء

منها فقط .

الخاتمـــــــة

ومن الجaدير بالaذكر أن تعليم المفaاهيم الرئيسaية في الرياضaيات في الصaفوف األربعaة األولى من المرحلaة

تعليم متنوعaaة مصaaادراالبتدائيaaة يسaaتلزم اسaaتخدام غض تشaتمل على مaواد محسوسaة و شaبه محسوسaة ب

النظaر عن الطريقaة المسaتخدمة في التaدريس . كمaا ينبغي اإلفaادة من أسaاليب االكتشaاف و حaل المشaكلة و تفريaد التعليم و اللعب في جميaع األحaوال و حسaب مaا يتطلب الموضaوع دون إغفaال العوامaل و المبaادئ الaتي

تحدد الطريقة و درجة فعاليتها .وثمaة طريقaة شaاع اسaتخدامها في تaدريس المفaاهيم األساسaية في الرياضaيات ألطفaال المرحلaة االبتدائيaة الaدنيا تقaوم على أسaاس اللعب وتعتمaد على اسaتخدام القضaaبان الملونaaة في توضaaيح المفaaاهيم هي طريقaaة

كويزينز .