1

Финансовые вычисления

Сложные ссудные ставки

Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР

2

Сложные ссудные ставки P - первоначальная суммаr - сложная процентная ставкаn - количество интервалов начисления процентовF - накопленная сумма

)1(1 rPrPPF

21112 )1()1( rPrFrFFF

32223 )1()1( rPrFrFFF

nrPF )1( nrnrFM )1(),(1

3

Множитель наращения при ставке в 10%Множитель наращения при ставке в 10%

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40Год

FM1(

n,r)

Сложные ставки

4

Правило 72

Примерный расчет количества лет, необходимых для увеличения денежной суммы в два раза

72 разделить на ставку процента, выраженную целым числом.

Пример Годовая ставка сложных процентов равна 6 %.

Через сколько лет начальная сумма удвоится?

5

Пример Годовая ставка сложных процентов равна 6 %. Через сколько лет начальная сумма удвоится?

Решение (1+0,06)n >2 n Ln(2)/Ln(1,06); n 12 По правилу 72 72 : 6 = 12

правило 72 действует и в обратном направлении Если за восемь лет 100 000 руб. увеличились до

200 000 руб., то сложная годовая ставка составляет примерно 9 % годовых

6

Переменные сложные ставки

- периоды начисления сложных процентов

- сложные судные проценты в каждом периоде

knnn ,, 21

krrr ,, 21

ink

iirPF )1(

1

7

Сложные ссудные ставки

Пример 1.

Вы положили в банк на депозит 3000 долл. Банк начисляет сложные проценты по схеме – за первый год 5% годовых, а затем ставка увеличивается на 1 % каждый год. Определить сумму, которая будет на Вашем счете через 4 года.

8

Сложные ссудные ставки

при n1 = n2 = n3 = n4 =1; Р=3000;

r1=0,05; r2=0,06; r3=0,07; r4=0,08

F=3000∙(1+0,05)1 (1+0,06)1 (1+0,07)1 (1+0,08)1

Через 4 года на счете накопится 3858,55долл.

ink

iin rPF )1(

1

9

Внутригодовые процентные начисления

r — объявленная годовая ставка; m — количество начислений процентов в

году; n — количество лет

nmPF )m

r1(

10

Пример 2. Рассчитайте будущую стоимость

100 тыс.руб. для следующих ситуаций:

1) 6 лет, 10% годовых, ежегодное начисление процентов;

2) 6 лет, 10% годовых, полугодовое начисление процентов;

3) 6 лет , 10 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.

11

P = 100; r = 0,1; n = 6; m = 1, 2, 4

F = 177, 16;

179,60;

180, 87

nmPF )m

r1(

12

Непрерывные ставки

сила роста

nrmn

mPemrPF

)/1(lim

nPeF

13

Непрерывные ставки

множитель наращения при ставке 20% годовых

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

продолжительность финансовой операции,лет

m=1

m = 2

m =4

m =12

непрерывный

14

Дисконтирование по схеме сложных процентов

коэффициент дисконтирования или

дисконтирующий множитель

nr)(1

F

P

nr)1(

12

FM

15

Формулы дисконтирования. Схема сложных процентов

Переменная сложная ставка

Внутригодовые процентные начисления

Непрерывные проценты

ink

iirFP )1(/

1

nmmrFP )/1/(

nFeP

16

Пример 3. Какую сумму получил в качестве займа клиент банка, если срок кредита- 5 лет, возвращаемая сумма по кредиту - 4 976 640 руб., процентная ставка - 20% годовых. Чему равен доход банка, полученный им в виде процентов по кредиту?

17

необходимо найти приведенную стоимость

P =F / (1+r) n

F = 4 976 640 ; n=5; r=0,2

Р = 2 млн. руб.

в качестве процентов по кредиту банк получил 2 976 640 руб.

18

]1)[(1

nm

P

Fmr

)1ln(

ln

m

rm

P

F

n

19

Сложные ссудные ставки

Пример 4 .

За какой срок первоначальный капитал в 100 тыс. руб. увеличится до 500 тыс. руб., если на него будут начисляться сложные проценты по ставке 8 % годовых? Как изменится ответ при ежемесячном начислении процентов?

20

Сложные ссудные ставки

при F = 500; P=100; r = 0,08 ; m=1:

n = Ln (5)/ Ln (1,08 ) = 20, 9

)1(mr

mLn

PF

Lnn

21

Сложные ссудные ставки

при F= 500; P = 100; r = 0,08 ; m=12:

n = Ln (5)/[12 ∙Ln (1,08) ] = 20,2

)1(mr

mLn

PF

Lnn

22

Определить сложную процентную ставку по кредиту размером 12 млн. руб., выданному на 2 года, если при возвращении кредита заемщик выплатил банку в качестве процентов по кредиту 3 млн. руб.

Пример 5.

23

P = 12 ; F = 12 + 3 =15; n =2 ; m =1

r = 11,8 %

]1)[(1

nm

P

Fmr

24

Укажите схему начисления ссудных процентов, при которой наращенная сумма при ставке 20 % годовых будет максимальной:

полугодовое начисление процентов ежеквартальное начисление процентов ежемесячное начисление процентов непрерывное начисление процентов

25

Годовая ставка сложных ссудных процентов равна 8 %. Через сколько лет сумма, вложенная в банк по этой ставке, удвоится?

5 лет 6 лет 7 лет 8 лет 9 лет 10 лет

26

Банк Х предлагает следующие условия по вкладам: начисление ссудных процентов по ставке 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов и их капитализацией.

Банк Y : начисление ссудных процентов по ставке 9 % годовых без капитализации процентов.

Какой банк вы выберите при сроке депозита в 2 года, чтобы накопить наибольшую сумму?

27

Задачи для самостоятельного решения

Определить сложную процентную ставку по кредиту размером 12 млн. руб., выданному на 2 года, если при возвращении кредита заемщик выплатил банку в качестве процентов по кредиту 1 млн. 800 тыс. руб.

Задача 1.

28

Задачи для самостоятельного решения

В банк вложены деньги в сумме 800 тыс. руб. на полтора года под 10% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определите доход клиента в этой финансовой операции.

Задача 2.

29

Задачи для самостоятельного решения

Рассчитать накопленную сумму, если на вклад в 2 млн. руб. в течение 5 лет начисляются непрерывные проценты с силой роста 10%

Задача 3.