Upload
malorie-scholz
View
75
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Финансовые вычисления. Сложные ссудные ставки. Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР. Сложные ссудные ставки P - первоначальная сумма r - сложная процентная ставка n - количество интервалов начисления процентов F - накопленная сумма. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
Финансовые вычисления
Сложные ссудные ставки
Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР
2
Сложные ссудные ставки P - первоначальная суммаr - сложная процентная ставкаn - количество интервалов начисления процентовF - накопленная сумма
)1(1 rPrPPF
21112 )1()1( rPrFrFFF
32223 )1()1( rPrFrFFF
nrPF )1( nrnrFM )1(),(1
3
Множитель наращения при ставке в 10%Множитель наращения при ставке в 10%
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40Год
FM1(
n,r)
Сложные ставки
4
Правило 72
Примерный расчет количества лет, необходимых для увеличения денежной суммы в два раза
72 разделить на ставку процента, выраженную целым числом.
Пример Годовая ставка сложных процентов равна 6 %.
Через сколько лет начальная сумма удвоится?
5
Пример Годовая ставка сложных процентов равна 6 %. Через сколько лет начальная сумма удвоится?
Решение (1+0,06)n >2 n Ln(2)/Ln(1,06); n 12 По правилу 72 72 : 6 = 12
правило 72 действует и в обратном направлении Если за восемь лет 100 000 руб. увеличились до
200 000 руб., то сложная годовая ставка составляет примерно 9 % годовых
6
Переменные сложные ставки
- периоды начисления сложных процентов
- сложные судные проценты в каждом периоде
knnn ,, 21
krrr ,, 21
ink
iirPF )1(
1
7
Сложные ссудные ставки
Пример 1.
Вы положили в банк на депозит 3000 долл. Банк начисляет сложные проценты по схеме – за первый год 5% годовых, а затем ставка увеличивается на 1 % каждый год. Определить сумму, которая будет на Вашем счете через 4 года.
8
Сложные ссудные ставки
при n1 = n2 = n3 = n4 =1; Р=3000;
r1=0,05; r2=0,06; r3=0,07; r4=0,08
F=3000∙(1+0,05)1 (1+0,06)1 (1+0,07)1 (1+0,08)1
Через 4 года на счете накопится 3858,55долл.
ink
iin rPF )1(
1
9
Внутригодовые процентные начисления
r — объявленная годовая ставка; m — количество начислений процентов в
году; n — количество лет
nmPF )m
r1(
10
Пример 2. Рассчитайте будущую стоимость
100 тыс.руб. для следующих ситуаций:
1) 6 лет, 10% годовых, ежегодное начисление процентов;
2) 6 лет, 10% годовых, полугодовое начисление процентов;
3) 6 лет , 10 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.
11
P = 100; r = 0,1; n = 6; m = 1, 2, 4
F = 177, 16;
179,60;
180, 87
nmPF )m
r1(
12
Непрерывные ставки
сила роста
nrmn
mPemrPF
)/1(lim
nPeF
13
Непрерывные ставки
множитель наращения при ставке 20% годовых
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
продолжительность финансовой операции,лет
m=1
m = 2
m =4
m =12
непрерывный
14
Дисконтирование по схеме сложных процентов
коэффициент дисконтирования или
дисконтирующий множитель
nr)(1
F
P
nr)1(
12
FM
15
Формулы дисконтирования. Схема сложных процентов
Переменная сложная ставка
Внутригодовые процентные начисления
Непрерывные проценты
ink
iirFP )1(/
1
nmmrFP )/1/(
nFeP
16
Пример 3. Какую сумму получил в качестве займа клиент банка, если срок кредита- 5 лет, возвращаемая сумма по кредиту - 4 976 640 руб., процентная ставка - 20% годовых. Чему равен доход банка, полученный им в виде процентов по кредиту?
17
необходимо найти приведенную стоимость
P =F / (1+r) n
F = 4 976 640 ; n=5; r=0,2
Р = 2 млн. руб.
в качестве процентов по кредиту банк получил 2 976 640 руб.
18
]1)[(1
nm
P
Fmr
)1ln(
ln
m
rm
P
F
n
19
Сложные ссудные ставки
Пример 4 .
За какой срок первоначальный капитал в 100 тыс. руб. увеличится до 500 тыс. руб., если на него будут начисляться сложные проценты по ставке 8 % годовых? Как изменится ответ при ежемесячном начислении процентов?
20
Сложные ссудные ставки
при F = 500; P=100; r = 0,08 ; m=1:
n = Ln (5)/ Ln (1,08 ) = 20, 9
)1(mr
mLn
PF
Lnn
21
Сложные ссудные ставки
при F= 500; P = 100; r = 0,08 ; m=12:
n = Ln (5)/[12 ∙Ln (1,08) ] = 20,2
)1(mr
mLn
PF
Lnn
22
Определить сложную процентную ставку по кредиту размером 12 млн. руб., выданному на 2 года, если при возвращении кредита заемщик выплатил банку в качестве процентов по кредиту 3 млн. руб.
Пример 5.
23
P = 12 ; F = 12 + 3 =15; n =2 ; m =1
r = 11,8 %
]1)[(1
nm
P
Fmr
24
Укажите схему начисления ссудных процентов, при которой наращенная сумма при ставке 20 % годовых будет максимальной:
полугодовое начисление процентов ежеквартальное начисление процентов ежемесячное начисление процентов непрерывное начисление процентов
25
Годовая ставка сложных ссудных процентов равна 8 %. Через сколько лет сумма, вложенная в банк по этой ставке, удвоится?
5 лет 6 лет 7 лет 8 лет 9 лет 10 лет
26
Банк Х предлагает следующие условия по вкладам: начисление ссудных процентов по ставке 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов и их капитализацией.
Банк Y : начисление ссудных процентов по ставке 9 % годовых без капитализации процентов.
Какой банк вы выберите при сроке депозита в 2 года, чтобы накопить наибольшую сумму?
27
Задачи для самостоятельного решения
Определить сложную процентную ставку по кредиту размером 12 млн. руб., выданному на 2 года, если при возвращении кредита заемщик выплатил банку в качестве процентов по кредиту 1 млн. 800 тыс. руб.
Задача 1.
28
Задачи для самостоятельного решения
В банк вложены деньги в сумме 800 тыс. руб. на полтора года под 10% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определите доход клиента в этой финансовой операции.
Задача 2.
29
Задачи для самостоятельного решения
Рассчитать накопленную сумму, если на вклад в 2 млн. руб. в течение 5 лет начисляются непрерывные проценты с силой роста 10%
Задача 3.