第五章 相交线与平行线复习课

基础大训练两条直线的位置关系有相交、平行。1 、在同一平面内，

2 、有公共顶点的两个角是对顶角。

3 、有一条公共边的两个角是邻补角。

顶点相同 .角的两边互为反向延长线 .

对顶角：

有一条公共边另一边互为反向延长线

邻补角：

A

B

C

D

O1

34

2

4 、如图，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截，那么图中对顶角有（ ）

A.5 对 B.4 对C.3 对 D.2 对

当两条直线相交时，有 2 对对顶角， 4 对邻补角。

AB

C D

E

FB

如果三条直线相交，有几对对顶角？几对邻补角？ 4 条线呢？ n 条线呢？

课后思考：

1 、互为对顶角的两个角的平分线（ ）

A 、重合 B 、互为反向延长线

C 、互相垂直 D 、不能确定

2 、互为邻补角的两个角的平分线（ ）

A 、重合 B 、互为反向延长线

C 、互相垂直 D 、不能确定

对顶角相等 邻补角互补

B

C

1 、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ） （ A ） 有两个角相等 （ B ）有两对角相等 （ C ） 有三个角相等 （ D ） 有四对邻补角

C

垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。。

注意 : 画线段 ( 或射线 ) 的垂线时 , 有时要将线段延长 ( 或将射线反向延长 ) 后再画垂线 .

2 、画一条已知线段的垂线，垂足一定在（ ）

A 、线段上

B 、线段的端点

C 、线段的延长线上

D 、线段所在的直线上3 、下列说法中，正确的是（ ）

A 、一条直线有且只有一条垂线

B 、过一点不一定能向一条射线或线段所在的直线作垂线

C 、若 a⊥b ， b⊥c ，则一定有 a⊥c

D 、过一点只能向已知直线作一条垂线。 结论结论 :: 过一点过一点有且只有一条直线与已知直线垂直有且只有一条直线与已知直线垂直 ..

D

D

5 、已知 A 、 B 两点之间距离是 3 ， L 是经过点 B 的一条直线，则点 A 到直线 L 的距离是（ ）

A 、 h 3 B﹥ 、 h=3 C 、 h 3 D﹤ 、 h≦3

4 、如图，下列说法正确的是（ ）A

B

C

D（ A ）线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离。（ B ）线段 AB 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离（ C ）线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离

（ D ）线段 BD 叫做点 B 到直线 AC 的距离

C

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

D

当两条直线被第三条直线所截时

1 、如图，下列各对角分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？它们各是什么角？

（ 1 ）∠ 1 和∠ 2 ；（ 2 ）∠ 1 和∠ 3 ；

（ 3 ）∠ 1 和∠ 4 ；（ 4 ）∠ 3 和∠ 4

归纳：对于两个角是由哪两条直线被第三条直线所截的问题中，

14

3

2

ba

d

c

就先观察组成这两个角的边中，公共的边是哪一条，这一条就是截线，而另两条非公共的直线就是被截的直线。

（ 1 ）不相交的两条直线叫做平行线 . （ ）1 、判断题

×（ 2 ）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ ）√

（ 4 ）在同一平面内不相交的两条线段必平行 . （ ）

×

（ 3 ）没有公共点的两条直线 是平行线。 ( )

×

（ 5 ）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分 . （ ）×

2 、下列说法正确的是（ ）

A 、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、

垂直、平行三种

B 、在同一平面内，不垂直的两直线必平行

C 、在同一平面内，不平行的两直线必垂直

D 、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直注意： 1 、在平行线的定义中，一定要注意 “在同一平面内”这一前提条件。

2 、垂直是相交的一种特殊情形。

D

3 、 同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是（ ）（ A ） 1 个或 3 个 （ B ） 2 个或 3 个（ C ） 1 个或 2 个或 3 个 （ D ） 0 个或 1 个或 2 个或 3 个

D

4 、下列说法中，哪个正确？（ ）A 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C 、两条不相交的直线是平行线D 、若线段 AB 与 CD 没有交点，则 AB∥CD

B

两条直线平行的判定方法 :

方法 1 ：同位角相等，两直线平行。

方法 2 ：内错角相等，两直线平行。

方法 3 ：同旁内角互补，两直线平行。

方法 4 ：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。

方法 5 ：平行线的定义。

方法 6 ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行。

平行线的性质：

两直线平行

练习 : 如果∠ A 和∠ B 是同位角，∠ A=60 。，则∠ B 的度数 （ ）

A.60 。 B. 120 。 C. 60 。或 120 。 D. 不能确定D

注意：同位角不一定相等。同位角相等是平行线特有的性质，只有当两直线平行时，才有同位角相等。

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

考考你：图中如果 AC BD ∥ 、 AE BF∥ ，那么

∠ A 与∠ B 的关系如何？你是怎样思考的？

AC∥BD ， AE ∥BFA B

CD E

FO

∠A=∠B

∠A=∠DOE ∠B=∠DOE

一个角的两边与另一个角的两边分别平行 ,则这两个角相等 . 还有什么可能呢？或互补

考考你：考考你：图中如果 a b∥ ，那么∠ 1 与∠ 2 的角

平分线的关系如何？你是怎样思考的？

a

b

c

1

2

3 4∠2 与∠ 3 的角平分线呢？∠2 与∠ 3 的角平分线呢？

∠2 与∠ 4 的角平分线呢？∠2 与∠ 4 的角平分线呢？

两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。

1、如图，已知∠ A＝∠ 1，∠ C＝∠D，试说明 FD∥BC。

2

B

DF

A

C

1

E

DE

A

C

B

1

2 、如图 2,AC∥BE,AD 平分∠ BAC ,

∠1=∠2,AB∥CD 吗？请说明理由 .

图 2

2

43

解：∵解：∵ AC BE,∥AC BE,∥

∴ ∴ ∠∠1= 4,(∠1= 4,(∠ 两直线平行，内两直线平行，内错角相等）错角相等） ∵ ∵ ADAD 平分∠平分∠ BAC,BAC,

∴ ∴ ∠∠3= 4(∠3= 4(∠ 角平分线的定义角平分线的定义 ))

∴ ∠ ∴ ∠1= 3(∠1= 3(∠ 等量代换等量代换 ))

又∵又∵ ∠∠ 1= 2, ∠1= 2, ∠

∴∴ ∠∠2= 3,∠ ∴2= 3,∠ ∴ AB CD(∥AB CD(∥ 内错内错角相等角相等 ,, 两直线平行两直线平行 ))