Умножение положительных и отрицательных чисел.

УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

Учитель Акатовская И.М.ЦПМФ ФК «Рубин»

г.Казань

Девиз урока «Знание – самое превосходное из

владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал - Бируни

СКАЗКА.

“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.

И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:

– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.

Богач прямо затрясся от жадности: – Чего ты стоишь? Умножай скорее! – А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк. – Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство! – Конечно, умножить, – подтвердил бедняк. – Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение. – Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово! Богач бросился к своим сундукам да как закричит: – Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где

жемчуга? – Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня

умножить! Я и умножил.»

 Как вы думаете, почему так получилось?

Многие вещи нам непонятны непотому, что наши понятия слабы,

но потому, что эти вещи не входятв круг наших понятий.

Козьма Прутков

Игра «Да – нет»

Если я скажу верно, вы поставите знак 1,

если ошибусь - 0.

Критерии оценки

Без ошибок –5 отлично!1 ошибка - 4 стоит задуматься!2 ошибки - 3 стоит повторить тему!3 и более ошибок- 2 результат

отрицательный!!!Взаимопроверка в парахОтвет:1011001011-один миллиард 11миллионов 1 тысяча 11

Поставьте полученные оценки в индивидуальный бланк оценок.

Расшифруй слово

Вычислите устно и отгадайте закодированное слово -3+5 Ж --- (-4)

12- (-2) Е --- ( - 15) или 15

-3+15 Н --- 12

-6+(-1) О --- (-7)

-7+3 У --- 2

-5 x (-3) М --- 14

18+(-6) Н --- 12

-3+6 И --- 3

(-5) x 3

Расшифруй

Проверьте себя и поставьте оценки в бланк

-3+5=2 У

12-(-2)=14 М

-3+15=12 Н

-6+(-1)= -7 О

-7+3 = -4 Ж

-5 x (-3)=? Е

18+(-6) =12 Н

-3+6 = И

(-5) x 3=? Е

Создание проблемной

ситуации

Создание проблемной

ситуации (-5)х3= ? -5х(-3)=?

15 или (-15) ???Вы заметили, что в 2-ух примерах мы пока не можем дать определенного ответа? Как вы думаете, почему так получилось? Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? А вы знаете, как выполняется умножение чисел? Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать?

(-5)х3= ? -5х(-3)=?

15 или (-15) ???Вы заметили, что в 2-ух примерах мы пока не можем дать определенного ответа? Как вы думаете, почему так получилось? Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? А вы знаете, как выполняется умножение чисел? Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать?

Цель урока:

- Научиться умножать положительные и отрицательные числа.

- Вывести правила умножения этих чисел.

- Научиться применять эти правила в простейших ситуациях.

Тема урока:

Как получить правила умножения целых чисел?

Вспомните, пожалуйста, какие методы мы использовали при выведении правил сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел и предложите свои версии, как нам получить правила умножения чисел.

m

Версии

Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры.

Умножение заменить сложением. Предлагаю свою версию: Условившись обозначать слово «друг»

– положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел.

 

Работа в группах

Задача (группа 1).Температура воздуха в марте

повышается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа?

Задача (группа 2) Температура воздуха понижается

каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа?

Работа в группах

Задача (группа 3) Температура воздуха повышается

каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад?

Задача (группа 4) Температура воздуха понижается

каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад?

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

Изменение температуры, °С

Время, ч

Математическая запись действия

Результат

+2

+3

(+2)· (+3)=

=2+2+2 =

+6

-2

+3

(-2)· (+3)=

=(-2)+(-2)+

+(-2)=

-6

+2

-3

(+2)· (-3)=

=(-3) · (+2)=

=(-3)+(-3)=

-6

-2

-3

(-2)· (-3)=

= ?

+6

Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом. Ясно, что (-5)х3=(-15). Поэтому произведение (-5)х(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)х(-3)=15.

Историческая справка

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

Изменение температуры, °С

Время, ч

Математическая запись действия

Результат

+2

+3

(+2)· (+3)

+6

-2

+3

(-2)· (+3)

-6

+2

-3

(+2)· (-3)

-6

-2

-3

(-2)· (-3)

+6

Вывод?!

При умножении двух чисел с одинаковыми

знаками в результате получается

положительное число, модуль которого равен произведению модулей

множителей

=

+ =

+

+

+

+

Вывод?!

При умножении двух чисел с разными

знаками в результате получается

отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей

множителей

+ =

+ =

Алгоритм умножения рациональных чисел

Смотри на знаки

одинаковые разные

Знак положительный Знак отрицательный

Модули умножить Модули умножить

Решение проблемной

ситуации

Решение проблемной

ситуации

(-5) х3= ?

-5 х(-3)=?

15 или (-15) ???

(-5) х3= ?

-5 х(-3)=?

15 или (-15) ???

Мнемоническое правило

Друг моего друга - мой друг (+X) x (+X) = (+X) Друг моего врага - мой враг (+X) x (-X) = (-X) Враг моего друга - мой враг (-X) x (+X) = (-X) Враг моего врага - мой друг (-X) x (-X) = (+X)

Правило знаков умножения

Правила знаков при умножении( + ) · ( + ) = ( + )( - ) · ( - ) = ( + )( + ) · ( - ) = ( - )( - ) · ( + ) = ( - )

II в. до н. э. Положительные – «чжен», отрицательные – «фу»

Диофант Александрийский

3 век

Диофант Александрийский

3 век

древнегреческий математик

Автор «Арифметики»

древнегреческий математик

Автор «Арифметики»

•Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое.

•Вычитаемое, умноженное на вычитаемое дает прибавляемое.

Диофант

•Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое.

•Вычитаемое, умноженное на вычитаемое дает прибавляемое.

Диофант

Бхаскара

Агарья

(1114-1185г.г.)

индийский математик и

астроном

Бхаскара

Агарья

(1114-1185г.г.)

индийский математик и

астроном

•Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество.

•Произведение имущества и долга есть долг.

Бхаскара

•Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество.

•Произведение имущества и долга есть долг.

Бхаскара

Физкультминутка

Упражнение

Положительный ответ — сидим, отрицательный — встаем.

1. 5 x (-1) 2. -7 x (-8) 3. -5 + 2 4. -10 x 2 5. 15 + (-5) 6. -6 + 8 7. -3 - 4 8. -3 x (-4)

Закрепление знаний

Сравни с нулем

а) -23,798 · (-18 ) б) 450,06 · (-9,9042) в) -34 · 0,000125 г) -7,30329 · (-56,080808) д) (-16 )2 Дополнительное) (-42,725)3

Выполните действия:

0,5

0,2

0,212

120

6012

2,4

10

5

12

Выполните действия:

1

3

7

10

5

7

1

5

3

1

5

7

1

2

15

2

1

а) - 2,5 · (- 4)= - 10

б) 2 · (- 6,4) = 12,8

в) - 3,8 · (- 3)=11,4

г) - 3,7 · 0,1 = 0,37

Какие из данных примеров решены верно?

Ответ

В

МОЛОДЕЦ!

УРА!!!

х : (- 3,9) = -3а) 1,3 б) 11,7 в) – 11,7 г)-1,3

Решите уравнение.

Ответ

Б

МОЛОДЕЦ!

УРА!!!

Практическое применение

При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.

4321

-10

-2-3-4-5-6

1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура

воздуха изменится на 30С?

При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С?

4321

-10

-2-3-4-5-6

2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура

воздуха изменится на -50С?

О

v = 5 км/ч, t = 4ч

Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад»

Где будет находиться турист через t ч?

-10-15-20 -5 10 2050 15

20км

v = -5 км/ч, t = 4ч

-20км

v = 5 км/ч, t = -4ч

Самостоятельная работа (работа в парах)

Критерии оценки индивидуальной работы

Все задания решены - «5»

1 ошибка – «4»

2 ошибки – «3»

Больше 2 ошибок – «2»

Все задания решены - «5»

1 ошибка – «4»

2 ошибки – «3»

Больше 2 ошибок – «2»

ТАБЛИЦА-СЧЕТ

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3 *                

2   *            

1       *          

0             *    

-1     *          

-2         *        

-3                 *

КАРТОЧКА-ТЕСТ

ОТВЕТЫ к карточке-тесту

Ответы:

ббаг

Домашнее задание

1.Пусть каждый из вас загадает отрицательное число. Загадали? А теперь представьте себе, что все эти числа перемножили. Смогу ли я быстро отгадать знак полученного произведения? Как? Над этим подумайте дома. 2.Выучить алгоритм умножения целых чисел. 3.Решить №1143(а-г), №1144(а-б), №1145(а)- на «4» + №1147 - на «5»

1.Пусть каждый из вас загадает отрицательное число. Загадали? А теперь представьте себе, что все эти числа перемножили. Смогу ли я быстро отгадать знак полученного произведения? Как? Над этим подумайте дома. 2.Выучить алгоритм умножения целых чисел. 3.Решить №1143(а-г), №1144(а-б), №1145(а)- на «4» + №1147 - на «5»

Доброта Лень ВзаимопомощьПредательствоТрудолюбиеЖестокость Целеустремленность УсидчивостьБезответственностьРавнодушие

Спасибо за урок!!!

Рефлексия

Я сегодня на уроке

узнал………

научился…….

могу…….

Рефлексия урока