«Вездесущее число ».

Работу выполнили ученики 8Новикова О., Шило Ю., Башкиров

С. класса Мещерской школыНаучный руководитель: учитель

математики Дудоладова Наталья Андреевна

2014 г

МКОУ Мещерская СОШ Чеховского района МО

Актуальность работы

Число отвечает за саму структуру ДНК!

Изучить самое древнее иррациональное число , открыть все тайны, которые за ним стоят.

Цель работы

1. Познакомиться с историей открытия числа .

2. Изучить приближения числа .3. На практике установить приближенное

значение числа различными способами.4. Рассмотреть аспект числа в

культурной жизни человека.

Задачи работы:

Часть 1.Определение числа «пи»

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи»

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

Введение обозначения числа

британский математик Джонс

Первые упоминания числа

Строительство Вавилонской башни

1. Иррациональное число, т.е.не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа.

2. Трансцендентное число

Свойства числа .

1. Формула Франсуа Виета:

2. Формула Валлиса:

3. Ряд Лейбница:

Соотношения

Приближения числа

22/7 ≈ 3,142857142857143

провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для

= 3,14159

Приближение Лю Хуэйа.

Другие приближения числа

Представление числа в виде цепной дроби

Более компактная запись: [3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2,...]

Задача о квадратуре круга

Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания R и высотой R/2 , намажем его чернилами и прокатим по плоскости. За один полный оборот цилиндр отпечатает на плоскости прямоугольник площадью

r2

Метод Л. Да Винчи

Нормальность числа «пи».

Часть 2. Число «пи» в культуре человека

Мнемонические правила

Рекорды запоминания числа пи.

Памятник числу «пи»

Дни числа «пи»

Мелодия числа Пи.

Аромат числа Пи

Фильм, посвященный числу

математик Макс Коэн

Стих о числе

There once was a number named piWho frequently liked to get high.All he did every dayWas sit in his room and playWith his imaginary friend named i.

Подземный переход с числом Пи

Автомобиль с числом Пи.

Другие занимательные факты

Кейт Буштаинственной яйцо

Число в природе

Число в шутках

Несложно догадаться, что в цифровом выражении числа пи содержится не только номер вашего и моего мобильного телефона, но и переложенные на цифры все написанные (и ненаписанные книги).

Это дает право существовать мнению о том, что число пи = это «оцифровка» истории человечества, планеты Земля и нашей Галактики в целом.

Часть 3.Тайна числа пи.

В десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно.

число пи – это и есть хаос, записанный цифрами

Как выглядит случайность

и вселенная

Нахождение даты дня рождения в числе пи.

Ссылка на программу: http://www.etudes.ru/ru/sketches/

Методы вычисления

числа Пи

Метод Монте-Карло

Модель Гюйгенса

С помощью нити

Метод падающей

иголки

Часть 4. Практическое вычисление числа «пи»

Данный довольно грубый способ дает в обычных условиях приближенное значение числа с точностью до единиц.

1.Метод вычисления числа Пи с помощью нити

2. Метод Монте-Карло

Формула для вычисления числа Пи.

3. Метод падающей иголки (Метод Дюффона)

Расстояние между прямыми H и длина иглы L должны удовлетворять соотношениию L < H.

Формула для вычисления числа Пи.

4. Модель Гюйгенса

1вычисление 2 вычисление 3 вычисление

Непосредственное измерение

3,1 3,1 3,1

Метод Монте-Карло

3,14184 3,145197 3,14169

Метод падающей иголки

3,135 3,143 3,145

Метод Архимеда

3,14 3,14 3,13

Результаты приближения числа пи, полученные

разными методами

1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи в культуре человека и в окружающем мире.

2. Для вычисления числа Пи были использованы четыре основных метода приближения. Наиболее точные результаты показал метод Монте-Карло.

3. В дальнейшем можно ознакомиться с другими иррациональными и трансцендентными числами: e и .

Выводы

Спасибо за внимание!