,,

Расшифруйте ребус:

Умножение и деление

натуральных чисел

Умножение натуральных чисел и его свойства

3

77 + 7 + 7 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

+ 3 == 7 ∙ 3 = 3· 7 = 21

Умножение натуральных чисел и его свойства

Умножить число m на натуральное число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m

Умножить число m на натуральное число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m

Выражение m ∙ n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.

Выражение m ∙ n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.

m ∙ n

2 множитель1 множитель

произведение

Умножение натуральных чисел и его свойства

1. Переместительное свойство умножения:1. Переместительное свойство умножения:

а ∙ b = b ∙ a

2. Сочетательное свойство умножения:2. Сочетательное свойство умножения:

а ∙ (b ∙ с) = (a ∙ b) ∙ с

3. Свойство умножения на единицу:3. Свойство умножения на единицу:

а ∙ 1 = 1 ∙ а = а4. Свойство умножения на ноль:4. Свойство умножения на ноль:

а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0

Умножение натуральных чисел и его свойства

1 + 1 + … + 1 =п

1· п = п

0 + 0 + … + 0 =

п

0· п = 0

(a + b) + (a + b) + … + (a +

b) =п

(a + b)· п

Умножение натуральных чисел и его свойства

8· х = 8х

a· b = ab

2· (a + b) = 2(a + b)(x + 2)· (y + 3) = (x + 2)(y + 3) (ab)c = abc

Когда в записи произведения нет скобок, умножение выполняют по порядку слева направо.

Когда в записи произведения нет скобок, умножение выполняют по порядку слева направо.

1. Что значит умножить одно натуральное число на другое?

2. Как называют числа, которые перемножают?3. Как называют результат умножения?4. Чему равно 1· n? Чему равно 0· n? 5. Сформулируйте переместительное свойство

умножения. Запишите его с помощью букв.6. Сформулируйте сочетательное свойство

умножения. Запишите его с помощью букв.7. В каких случаях можно опустить знак

умножения?8. Чему равно произведение т· 1? 9. Чему равно произведение т· 0?

Ответьте на вопросы:

1.Равенство m ∙ (n ∙ k) = (m ∙ n) ∙ k является:а) переместительным свойством умножения;б) сочетательным свойством умножения;в) другим каким-то свойством умножения.2.Равенство 49 ∙ 0 = 0 при помощи букв

записывается:а) b ∙ 0 = 0; б) 0 ∙ b = b; в) b ∙ 49

= 49.3.Произведение чисел 4 ∙ 222 ∙ 5 равно:а) 8885; б) 4445; в) 4440.4.Запишите с помощью букв переместительное

свойство умножения:а) a + b = b + a; б) a ∙ b = b ∙ a; в) a ∙ 0 =

0 ∙ a

Тест

5 · 2 = 1025 ∙ 4 = 10050 ∙ 2 = 100

125 ∙ 8 = 1000

250 ∙ 4 = 1000

500 ∙ 2 = 1000

Запомни:

Расшифруйте ребус:,

ПонедельникВторникСредаЧетвергПятницаСубботаВоскресенье

ПонедельникВторникСредаЧетвергПятницаСубботаВоскресенье

ИЕ

3, 4, 5, 2, 1

Упрощение

выражений

Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Распределительное свойство умножения относительно

сложения

(а + b)с = aс + bс

Примеры:(3 + 7)a = 10a 3a + 7a =

(12 + 6 + 8)x = 26x 12x + 6x + 8x =

(11 + 9 + 4)m + 5 = 24m + 5 11m + 9m + 4m + 5 =

Распределительное свойство умножения относительно

вычитанияДля того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

(а − b)с = aс − bсПримеры:

(26 − 12)x = 14x 26x − 12x =

(15 – 8 – 2)a = 5a 15a – 8a – 2a =

(31 – 16 – 4)m – 5 = 11m – 5 31m – 16m – 4m – 5 =

3у + 7у + 25 = 85(3 + 7)у + 25 = 8510у + 25 = 8510у = 85 – 2510у = 60у = 60 : 10у = 63· 6 + 7· 6 + 25 = 85

85 = 85

Решить уравнение:

Ответ: 6.

1. В одном мешке было х кг картофеля, а в другом в 2 раза больше. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках?

а) х; б) 3х; в) 2х; г) 4х.2. Вася решил а задач, а Миша – на 4 задачи

больше. Сколько задач решили Вася и Миша вместе?

а) 4а; б) 6а; в) 2а + 4; г) а + 4.

3. Даны два выражения: 9 (856 + 342) и 9 ∙ 856 + 8 ∙ 342. Какое выражение больше?

а) равны; б) первое; в) второе.4. Упростите выражение: 20 · а · 25 · b.а) 50аb; б) 500а; в) 5000аb; г)

500ab.

Тест

Порядок выполнения

действий

Сложение и вычитание чисел называютдействиями первой ступени,

а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.

Сложение и вычитание чисел называютдействиями первой ступени,

а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.

Порядок выполнения действий

Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами: 1.Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо. 2.Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени. 3.Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Примеры:

474800 − 625 + 331 + 87 – 119 = 1 2 3 4

520780 : 39 ∙ 212 : 106 ∙ 13 = 1 2 3 4

57105781 − 28 ∙ 75 : 25 + 156 : 12 =4 1 2 35

28536000 : (62 + 14 ∙ 2) – 23 ∙ 5 =3 2 1 45

Порядок выполнения действий

В выражениях, содержащих скобки, можно эти скобки не писать, если при этом порядок действий не изменяется:

(53 – 12) + 14 = 53 – 12 + 14

(64 : 16) ∙ 25 = 64 : 16 ∙ 25

Изменять порядок действий можно на основе свойств сложения, вычитания и умножения.

1786

3838

101101

2727

814814

2052

2052

54972

47

Каждое выражение задает программу своего вычисления.

(814 + 36 ∙ 27) : (101 – 2052 : 38)

∙

+

:

−

:

38

3636

12 345

1. Какие действия относятся к действиям первой ступени и какие – к действиям второй ступени?

2. В каком порядке выполняют действия в выражениях без скобок, если в него входят действия одной и той же ступени; все арифметические действия?

3. В каком порядке выполняют действия в выражениях со скобками?

Ответьте на вопросы: