Повторительно-обобщающий урок по теме «Прогрессии»

(С) Татарских Галина Викторовна 2008-2009 гг

Повторительно-обобщающий урок по теме «Прогрессии»

9 класс

алгебра

Составьте определение прогрессии:

Арифметической прогрессией называется

числовая последовательность

Геометрическойпрогрессией называется

каждый член которой

начиная со второго

равен сумме

все члены которой

и одного и того же числа d и одного и того же числа q

числовая последовательность

каждый член которой

начиная со второго

равен произведению

отличны от нуляпредыдущего члена

предыдущего члена

Установите соответствие:

Формула n- го члена

Формула суммы первых n членов

Характеристическое свойство

211 nn

naaa

11

dnaan

11 ndaan

11 ndaa

n

naaa nn

n11

2

1 naaS nn

11 ndaa

n

2

11 ndaSn

Установите соответствие:

Формула n- го члена

Формула суммы первых n членов

Характеристическое свойство

112

nnnbbb

11

nnqbb

11 nqbbn

11

nn

qbb

nbb

b nnn

11

2

1n

nn

bbS

11

nn

qbb

111

qqbSn

n

Тест

№1Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую прогрессию (an): 1; 3; 5; 7; …

3) an = 1 +2(n – 1)

1) a1 = 1; an = an-1 + 2 2) an = 1 + 2n

4) an = 2n – 1

Проверьте свои знания, ответив на вопросы теста

№1

Ошибка !

Вернуться к вопросу

№1

Правильно !

Продолжить тест

№2Найдите восьмой член геометрической прогрессии (bn): 3,2; 1,6; 0,8; …

2) 0,005 1) 0,125

3) 0,025 4) 0,1

№2

Ошибка !


№2



№3Дана геометрическая прогрессия (bn): 1,6; - 3,2; …Сравните b4 и b6 .

2) b4 > b6 1) b4 < b6

3) b4 = b6 4) b4 b6

№3

Ошибка !


№3



№4Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой(an) = 4n + 1.

2) 560 1) 648

3) 324 4) 360

№4

Ошибка !


№4



№5

2) 7 1) Нет такого номера

3) 8 4) 9

Дана геометрическая прогрессия (bn): 8; -4; … .

Найдите номер члена прогрессии, равного 321

№5

Ошибка !


№5



№6Ученик в понедельник выучил 3 словарных слова, а в каждый следующий день учил на 3 слова больше,чем в предыдущий. Запишите формулу, по которой можно вычислить, сколько слов он выучил за n дней

3) 3n

1)3(n + 1)n

22)

3(3n - 1)2

4)3 + 3n+1

2

№6

Ошибка !


Поздравляем!


задачи

Решите задачу ( 4 балла )№ 1

В геометрической прогрессии (bn ) известно, что b5 b11= 8. Чему равно b8 ?

Решение

В геометрической прогрессии b5 b11 = b7 b9 .

Характеристическое свойство геометрической

прогрессии:

22

8

8

28

9728

b

b

bbb

228

bОтвет:

Автолюбитель заполнил бак автомобиля, залив в него 50 литров бензина. Каждый день он расходует на 2 литра меньше, чем за предыдущий день. Через 7 дней в баке остался 1 литр бензина. Сколько литров бензина израсходовал автолюбитель в первый день?

Решите задачу ( 4 балла )№ 2

Решение

Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой a1 количество бензина, израсходованного в первый день,d = -2, a7 = a1 -12, S7 = 50-1 =49.

n

n Snaa 2

1

13

;492

712

1

11

a

aa

Ответ: 13 литров.

№ 3 Решите задачу ( 4 балла )

Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1.

Решение

14721

9917

1017

17

n

n

n

nan

2

13991147

15127

1

14

2

naaS

na

a

nn

741

2139915

13 S Ответ: 741

№ 4 Решите задачу ( 4 балла )

Вася выписывает последовательно четные натуральные числа, начиная с 2. Олег, увидев очередное число, подсчитывает сумму всех выписанных к этому моменту чисел и получает ответ 306. Какое число увидел Олег?

306;2;

...8;6;4;2:

n

n

Sdïðîãðåññèÿñêàÿàðèôìåòè÷åa

Решение

nndaSn

2

12 1 3062

1222 nn

17

180306

2

1

2

n

Nnnn

3411722

;1

17

1

a

ndaan

Ответ: число 34

№ 5 Решите задачу ( 6 баллов )

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить седьмой член прогрессии.

Решение

7

565

14

13

1

2111

qbqbqb

qbqbb

7

562

1113

2111

qbqbbq

qbqbb

;813q ;

21q ;32

1b

;64326

17 qbb ;

21

7b

Ответ: ;21

7b

Домашнее задание : Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре. Раздел II №66(1), 67(1), 268(1),269(1).

Documents

Повторительно-обобщающий урок по теме «Прогрессии»