Разбор заданий второй части

Разбор заданийвторой части

Репетиционный ЕГЭ-2012 «Содружество школ ЮАО г.

Москвы» РЕПЕТИЦИЯ №2

14.04.2012

РЕШЕНИЕ

С1 (чет)04sin52cos3 xx

2

5;

04sin5sin213 2 xx xa sinПусть 1a

0156 2 aa

3

1;2

121 aa

3

1sin;

2

1sin xx

n2

6k

26

5

l23

1arcsin

m 23

1arcsin

С1 (чет)

2

5;

nn,2

6

kk,26

5

6

6

5

2

52

6

n2

52

6

11 n

3

72

6

7

n

6

7

12

7

n

6

131

60

хn

хn

6

13

2

52

6

5 k2

52

6

51 k

3

52

6

11

k

6

5

12

11

k

6

50

хk

04sin52cos3 xx

РЕШЕНИЕ

С1 (чет)

2

5;

l23

1arcsin

m 2

3

1arcsin

0

2

5

3

1arcsin

3

1arcsin

22

3

1arcsin

04sin52cos3 xx

ОТВЕТ

С1 (чет)

l23

1arcsin

m 23

1arcsin

3

1arcsin

3

1arcsin

23

1arcsin

k2

6

5

n2

6

6

6

5

6

13

04sin52cos3 xx

2

5;

РЕШЕНИЕ

С1 (нечет)

2

5;

1cos;2

1sin xx

n2

6k

26

5

m2

01cossin22sin xxx

01cossin2cossin2 xxxx

01cos1cossin2 xxx

01cos1sin2 xx

С1 (нечет)

2

5;

nn,2

6

kk,26

5

6

6

5

2

52

6

n2

52

6

11 n

3

72

6

7

n

6

7

12

7

n

6

131

60

хn

хn

6

13

2

52

6

5 k2

52

6

51 k

3

52

6

11

k

6

5

12

11

k

6

50

хk

01cossin22sin xxx

m2

2

52

m2

521 m

4

5

2

1

m

21

00

хm

хm

0 2

ОТВЕТ

С1 (нечет)

k2

6

5

n2

6

6

6

5

6

13

2

5;

01cossin22sin xxx

m2

0

2

НОРМЫ ОЦЕНОК

С1 04sin52cos3 xx

2

5;

01cossin22sin xxx

2

5;

1 балл – решение уравнения (бесконечное множество ответов)+ 1 балл – выделение конкретных ответов из промежутка

(мax 2 балла)

С2

В правильной шестиугольной призме ABCDEFB1C1D1E1F1, у которой все ребра равны 1, найти расстояние между прямыми ВA1 и FE1

||;

||;

;;

11

11

11

ВАFE

FEВАгде

FEВА

С2

2

1

0,5

5,115,012 парS

х

2

2

12

15,1

5

53

5

2

2

3

4

5:2

3

х

Найдем высоту параллелограмма, используя «площадной подход»

С2

В правильной шестиугольной призме ABCDEFB1C1D1E1F1, у которой все ребра равны 1, найти расстояние между прямыми ВA1 и CB1

||;

||;

;;

11

11

11

ВАCB

CBВАгде

CBВА

С2

С2

∨3

1

С2

∨3

1

2

313

2

1

парS

х

2

2

12

3

2

3

7

21

7

2

2

3

4

7:

2

3

х

Найдем высоту параллелограмма, используя «площадной подход»

С2В правильной шестиугольной призме ABCDEFB1C1D1E1F1, у которой все ребра равны 1, найти расстояние между прямыми ВA1 и CB1 МЕТОД

КООРДИНАТ

х

у

z

)0;0;0(B1.2.

3.

)1;0;1(1A

)1;0;0(1B

)0;2

3;2

1(C

||;: 11 ВАCB

1;0;11

ВA

0;2

3;2

11;0;11 zухСО

1;

2

3;2

11О

013

:)( 11 zу

хOCB

7

3

37

1

131

1

103

00

);(

B

С2 Справочные материалыТипичные задачи

МЕТОДА КООРДИНАТ

х

у

z

1. Уравнение плоскости по трем точкам

0: dczbyax

1;

2

3;2

11О

013

:)( 11 zу

хOCB

Общий вид уравнения плоскости

)0;2

3;2

1(C

)1;0;0(1B 0100 dcba dc

002

3

2

1

dcba

012

3

2

1

dcba

ca

3

db

При

d=11c

1a

3

1b

С2 Справочные материалыТипичные задачи

МЕТОДА КООРДИНАТ

х

у

z

2. Уравнение плоскости по точке и вектору нормали 0: dczbyax

013

:)( 11 zу

хOCB

Общий вид уравнения плоскости

cban ;;При

с=-11a

3

1b

где

01011;0;11

cbaВAn

012

3

2

11;

2

3;2

11

cbaCBn

)0;2

3;2

1(C)1;0;0(1B)1;0;1(1A)0;0;0(B

01103

101:1 dB Найдем d из

условия1d


С2

1 балл – обоснованный переход к планиметрической задаче

+ 1 балл – доведение решения до верного ответа

(мax 2 балла)

РЕШЕНИЕ

С3 (нечет)

0 a2-5

Однородное неравенство 2 степени

Разделим на положительное число

23log42

041010325

4xx

ххх

041010325 ххх(1) 02102535 22 хххх х22

0102

53

2

52

хх При корни вспомогательного квадратного уравнения

2

5

2

1

a

a

x

a

2

5

2a2

2

5

x 2log 5,2

2

5

2

5

x 2log 5,2x

2log 5,2

РЕШЕНИЕ

С3 (нечет)

x2-4

Сравним значения правой и левой частей неравенства

Сравним значения

23log42

041010325

4xx

ххх

(2)

1230

14

4

2

x

x

5,221

2;4

23log42 4 xx

042 xx положительно на ОДЗ 023log4 так как

2log 5,2x(1)

(3) 5,2log2log1log 5,25,25,2 12log0 5,2

2;2(log 5,2

2;4(2)

РЕШЕНИЕ

С3 (чет)

13232

176log71

22

3

xx

x xx

(1)

176log7 22

3 xxx

Оценим каждый множитель в левой части

03 x 170 3 x

2)3(log296log76log 22

22

22 xxxxx

0)3( 2 x 22)3( 2 x 12log2)3(log 22

2 x

176log

172

2

3

xx

x

33

3

xx

x

РЕШЕНИЕ

С3 (чет)

13232

176log71

22

3

xx

x xx

(2)

(1)

3x

13232 1 xx 13262 xx

1327 x

7

132 x

7

13log222x

7

13log2x

Сравним значения(3) 38log

7

61log

7

13log 222

x3 3

7

13log2

(2)

7

13log2x


С3

1 балл – решение одного неравенства

+ 1 балл – решение второго неравенства

(мax 3 балла)

13232

176log71

22

3

xx

x xx

23log42

041010325

4xx

ххх

+ 1 балл – пересечение решений неравенств

DA

B C

DA

B C

Решение.

O

М N

М N

O

Пусть О – точка пересечения биссектрис.

По условию значит М лежит между точками В и N.11,

7

BM

MN

Возможны два случая.1) точка О – лежит внутри параллелограмма;

Рассмотрим первый случай.

2) точка О – лежит вне параллелограмма.

12

В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС.

С4

DA

B C

Решение.

O

М N

Пусть О – точка пересечения биссектрис.

По условию значит М лежит между точками В и N.11,

7

BM

MN

Рассмотрим первый случай.

12

1) ABN – равнобедренный, т.к.

ВNА=NAD- накрест лежащие;

значит ВNА= ВAN и AB=BN=12,

АN – биссектриса А,

тогда 1 1

12 1,5.8 8

BM BN

Найдем MN=BN-BM=12-1,5=10,5.

2) Аналогично, DMC – равнобедренный, MC=DC=12.

Тогда NC= MC-MN=12-10,5=1,5.

3) Значит, ВС=ВМ+MN+NC=13,5.

1,5 10,5 1,5


С4


Решение. Рассмотрим второй случай:точка О – лежит вне параллелограмма.

1)ABМ– равнобедренный, т.к.

Тогда АВ=ВМ=12.1

, 8 12 96.8

BM BN BN

2) Аналогично DNC– равнобедренный,

3) Значит, ВС=ВN+NC=96+12=108.

DA

B CМ N

O

12

12 12

12

ВMА=MAD- накрест лежащие;

значит ВMА= ВAM.

АМ – биссектриса А,

По условию значит1,7

BM

MN

Ответ: 13,5 или 108.

тогда NC=DC=12.

С4

С4 В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС.

Удачи на экзамене

Documents

Разбор заданий второй части