Работа по геометрииРабота по геометриина тему:на тему:

«Золотое сечение»«Золотое сечение»

Подготовлено: Корнет Л.И.Подготовлено: Корнет Л.И.

СодержаниеСодержание

ВведениеВведение ГлаваГлава II ГлаваГлава IIII СписокСписок используемой литературы используемой литературы ПриложениеПриложение

Человек различает окружающие его Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального структурного и функционального совершенства целого и его частей в совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.искусстве, науке, технике и природе.

Золотое сечение – Золотое сечение – гармоническая пропорция.гармоническая пропорция.

Золотое сечение – это такое Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему большему, как больший ко всему

aa : : bb = = bb : : cc или или сс : : bb = = bb : : аа..

Рис. 1.Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции Геометрическое изображение золотой пропорции

Деление отрезка прямой по Деление отрезка прямой по золотому сечениюзолотому сечению

Из точки Из точки ВВ восставляется восставляется перпендикуляр, равный половине перпендикуляр, равный половине АВАВ. . Полученная точка Полученная точка СС соединяется соединяется линией с точкой линией с точкой АА. На полученной . На полученной линии откладывается отрезок линии откладывается отрезок ВСВС, , заканчивающийся точкой заканчивающийся точкой DD. Отрезок . Отрезок ADAD переносится на прямую переносится на прямую АВАВ. Полученная . Полученная при этом точка при этом точка ЕЕ делит отрезок делит отрезок АВАВ в в соотношении золотой пропорции. соотношении золотой пропорции.

Свойства золотого сечения описываются Свойства золотого сечения описываются уравнением:уравнением:

xx2 – 2 – xx – 1 = 0. – 1 = 0.

Решение этого уравнения:Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения. мистического поклонения.

Золотой треугольникЗолотой треугольник Для построения пентаграммы необходимо построить Для построения пентаграммы необходимо построить

правильный пятиугольник. Способ его построения правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471 - 1528). Пусть Дюрер (1471 - 1528). Пусть OO – центр окружности, – центр окружности, AA – – точка на окружности и точка на окружности и ЕЕ – середина отрезка – середина отрезка ОАОА. . Перпендикуляр к радиусу Перпендикуляр к радиусу ОАОА, восставленный в точке , восставленный в точке ОО, пересекается с окружностью в точке , пересекается с окружностью в точке DD. Пользуясь . Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок циркулем, отложим на диаметре отрезок CECE = = EDED. . Длина стороны вписанного в окружность правильного Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна пятиугольника равна DCDC. Откладываем на . Откладываем на окружности отрезки окружности отрезки DCDC и получим пять точек для и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.золотой пропорцией.

Проводим прямую Проводим прямую АВАВ. От точки . От точки АА откладываем на ней три раза отрезок откладываем на ней три раза отрезок ОО произвольной величины, через полученную произвольной величины, через полученную точку точку РР проводим перпендикуляр к линии проводим перпендикуляр к линии АВАВ, , на перпендикуляре вправо и влево от точки на перпендикуляре вправо и влево от точки РР откладываем отрезки откладываем отрезки ОО. Полученные точки . Полученные точки dd и и dd1 соединяем прямыми с точкой 1 соединяем прямыми с точкой АА. Отрезок . Отрезок dddd1 откладываем на линию 1 откладываем на линию AdAd1, получая 1, получая точку точку СС. Она разделила линию . Она разделила линию AdAd1 в 1 в пропорции золотого сечения. пропорции золотого сечения.

Античный циркуль золотого сечения

. Золотые пропорции в фигуре человека

Ряд ФибоначчиРяд Фибоначчи

МесяцыМесяцы 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212

Пары Пары кроликовкроликов 00 11 11 22 33 55 88 1313 2121 3434 5555 8989 144144

Спираль АрхимедаСпираль Архимеда

Цикорий Цикорий

Ящерица живородящаяЯщерица живородящая

..Список используемой Список используемой

литературылитературы.. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в Ковалев Ф.В. Золотое сечение в

живописи. К.: Высшая школа, 1989. живописи. К.: Высшая школа, 1989. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. Кеплер И. О шестиугольных снежинках.

– М., 1982. – М., 1982. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Дюрер А. Дневники, письма, трактаты –

Л., М., 1957. Л., М., 1957. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом

сечении. – София, 1983. сечении. – София, 1983. 5.Стахов А. Коды золотой пропорции.5.Стахов А. Коды золотой пропорции.

«Золотое сечение» в «Золотое сечение» в скульптурескульптуре

«Золотое сечение» в архитектуре «Золотое сечение» в архитектуре

«Золотое сечение» в живописи «Золотое сечение» в живописи

Задача.Задача.

Дан треугольник Дан треугольник ABCABC. Точки . Точки PP и и QQ лежат на сторонах лежат на сторонах ABAB и и ACAC соответственно, Т-точка пересечения соответственно, Т-точка пересечения отрезков отрезков CPCP и и BQBQ. Где следует . Где следует выбрать точки выбрать точки PP и и QQ, чтобы площадь , чтобы площадь треугольника треугольника PQTPQT была наибольшей? была наибольшей?