マルチレベルモデルで何ができるのか

清水裕士広島大学大学院総合科学研究科

マルチレベルモデル　Multilevel modeling

• データに階層性がある場合の統計手法–個人‐集団、測定‐個人、など

• さまざまなバージョンがある–階層的線形モデリング　 HLM–マルチレベル構造方程式モデリング　ML-

SEM• 後者は前者を包括している• 今回は主にML-SEMに焦点を当てて話をする

社会心理学とマルチレベルモデル

• よく見かける研究– 社会調査のような大規模データ

• 都道府県でクラスタリング– 個人に対して反復測定するデータ

• 日誌法とか– 個人‐集団の階層性はあまり見ない

• もちろん皆無ではないが・・・

• 本発表のテーマ– 社会心理学における重要な関心：個人と集団の相互関係

• マルチレベルモデルでは集団をどう扱っているのか？• 個人‐集団の階層性をどのようにモデリングできるか？

– マルチレベルモデルが社会心理学理論に対して、どういう可能性を持つのか議論したい

データ• 4人家族を対象に調査– 首都圏と関西地区からランダムサンプリング– 110世帯から欠損値のない回答を得た– 家族構成は、父・母・第一子・第二子

• 測定変数– 家族のまとまりの程度（凝集性）の認知– 主観的幸福感　「あなたは幸せですか」– 世帯収入　 8段階で世帯収入を測定

• 家族の凝集性は幸福感と関連するか？– 家族システム論などの理論的仮定

変数間の相関係数corr 凝集性 幸福感 収入凝集性 1.000幸福感 .515 ** 1.000収入 .048 .092 + 1.000

** p < .01, * p < .05, + p < .10

• 世帯収入と幸福感に弱い有意傾向の相関– しかしN＝440で計算された有意性検定の結果は怪しい

• 測定された凝集性と幸福感には高い相関– しかしそれが家族レベルの関連なのか– 個人レベルの関連なのかわからない

マルチレベルモデルの仮定• モデルの仮定は因子分析と同じ–因子分析：行動傾向から、個人の態度を推定– MLモデル：個人の得点から、集団の得点を推定

Betweenレベル

各個人のデータ

Withinレベル

集団間変動　集団で共有された分散

集団内変動　個人独自の分散

BetweenとWithinの分散をわけて、

それぞれの相関関係を推定する

世帯収入と主観的幸福感

相関は非有意

家族凝集性の推定• 4人家族のデータ– 凝集性の認知を測定– 因子 =Betweenレベル– 誤差項 =Withinレベル

• 因子の寄与率– 集団の効果の割合– →級内相関係数

集団（家族）の効果を潜在変数として推定する

級内相関係数• 集団内の類似性を表す指標– ‐1～ 1の間をとる

• 正の場合は類似性、負の場合は相補性を表す

• 集団の効果の程度は、級内相関係数で推定– 級内相関が高いと集団の効果の分散は大きい

• 級内相関係数が 0の場合、集団の効果はないと判断

• 有意性検定だけが判断材料ではない– 1+(average group size-1)*ICC > 2 という判断基準も

• Design effectと呼ぶらしい

級内相関係数をチェック

• 両方の変数とも、級内相関が有意– 家族成員に 30～ 40%が共有されている– 両方の変数に、家族の影響があると考えられる

• 別の言い方をすれば・・・・– 家族という因子が 40%程度の寄与率を持っている– 合計得点の信頼性は .70程度

• 集団レベルの得点に合計得点を使っても大きな問題はない

変数名 平均値 標準偏差 級内相関 有意確率 α 係数凝集性 3.441 0.752 .391 .000 .719幸福感 4.289 0.857 .342 .000 .675世帯収入 5.477 1.115 1.000 .000 1.000

Between ・Withinレベルの相関

• Betweenレベルの相関とは？–個人の得点に含まれる集団の効果（分散）の間の相関係数

– 解釈の単位は、集団• e.g.凝集性の高い家族は、みんな幸福感が高い

• Withinレベルの相関とは？–集団の効果を統制した、個人独自の効果（分散）の間の相関係数

– 解釈の単位は、個人• e.g.家族にまとまりを感じる個人は、幸福感が高い

Amosを使った分析例

両レベルとも有意

Amosを使った分析例 2

Muthen 最尤法によるモデリング

結果の解釈• 集団レベルの相関は非常に高い–家族の凝集性は、家族成員の幸福感と強く関連–家族システム論の理論的仮定は妥当である

• 個人レベルの相関も十分高い–「家族がまとまっている」と認知しやすい傾向の人• 家族への関心の高さ、愛着タイプ、楽観主義傾向

etc

– 他の成員と比べて比較的幸福感が高い

考察 1：集団の効果を推定する？

• 集団の効果って何？– 集団心錯誤（Group fallacy）に陥るのではないか？

• 集団の実在を仮定してもいいし、しなくてもよい• 集団の効果を、「集団レベルの概念」と呼ぶかは、理論しだい

• 個人の総和（線形結合）が集団なのか？– e.g. 個人の知能を足し合わせたら集団知になるのか？

• →類似性がなければ、ならないと考えるべき– 集団内に類似性があれば、個人の得点から、集団の効果を

取り出すことができる足し算によって集団を作るのではなく、

すでにある集団の影響を取り出してやるという発想

考察 2：分析と理論の「レベル」

• 分析のレベルと理論のレベルは別である– 「 Between ・Withinレベル」と「集団・個人レベル」

• 分析レベル：集団間変動と集団内変動• 理論レベル：その概念が集団の特性なのか、どうか

• レベル間の影響は見れないの？– 分析のレベルでは、見れない

• BetweenとWithinは無相関が仮定されている– 理論のレベルでは、可能

• 主観的幸福感はあくまで、個人の概念である– 「家族の幸福」という概念は不要（あってもいいけど）

• Betweenレベルの凝集性→幸福感のモデルは、集団レベルの概念である凝集性が個人レベルの幸福感に影響しているといえる

集団レベルと個人レベルの関連家族の凝集性

測定された幸福感

家族で説明される幸福感

測定された凝集性認知

集団レベルの概念 個人レベルの概念

Betweenレベル

Withinレベル

個人の凝集性認知

個人独自の幸福感

個人レベルの概念の Betweenレベルが、集団レベルの概念とつながる橋渡しになる！

？

マルチレベルモデルは何ができる？

• 広義には・・・– 集団内・間の変動の相関関係をモデリングできる– これは従来の統計手法ではできなかったこと

• 社会心理学的には・・・– 集団の影響を個人の得点から推定することができる– 集団レベルの概念と個人レベルの概念の関連を検

討できる• 集団の特性が成員全員の行動に及ぼす影響• 逆に、共有された個人の行動が集団に及ぼす影響

とりあえずやってみるために• マルチレベル相関係数を算出するソフト– HAD　エクセルの VBAを使ったマクロ• 現バージョン 8.32

–級内相関係数や集団・個人レベルの相関係数を算出

清水の HP

• Googleで清水裕士で検索

• Sunny Side Up!というブログ–「資料」にアップしてます–その他マルチレベルモデル　の発表資料もあります

ご清聴ありがとうございました

清水裕士simizu706@hiroshima-u.ac.jp

http://norimune.blog15.fc2.com/

たぶんこういうモデルはわかりやすい

HLMなどはこういうモデリングを行っている（回帰モデルだが）しかし、推定の精度は平均値を用いるより、内部で因子分析モデルを利用したほうがよい

HADを使った分析例

• エクセルのマクロで作ったプログラム– 級内相関や Betwee ・Withinレベル相関を出力

• 有意性検定結果（Wald検定）– 上三角がWithin, 下三角が Between, 対角が級内相関– Amosの結果と一致

マルチレベル相関分析

corr 凝集 幸福感凝集 .402 ** .460 **

幸福感 .822 ** .392 **

Betweenの分散＝集団の効果？• ここでは「そうだ」と言っておきたい– Betweenレベルの分散は、測定された個人の得点の中の、集団からの影響を意味している

– Kenny & Lavoie(1985) や Griffin & Gonzalez(1995)

• Betweenレベル＝「集団レベルの概念」ではない– 「分析のレベル」と「理論のレベル」は厳密には違う

• Betweenレベルが常に「集団の概念」を意味するわけではない→後述する

• 仮定すること当然できる

データの分散集団間の効果Between group

集団内の効果Within group

誤差Error

集団の効果Group effect

個人独自の効果Individual effect

マルチレベルモデルの仮定• 個人は集団の影響を受けている– 得点の分散＝集団間の効果＋集団内の効果

• それぞれの効果の間は無相関が仮定される

• 集団間の効果（ Between） =集団で類似した効果– 集団内の共通変動

• 集団内の効果（Within） =個人独自の効果– 各個人の

データの分散集団間の効果Between group

集団内の効果Within group

集団レベルの変数って何？• わかりやすい例– 都道府県別の人口密度・犯罪率– 企業だったら、営業成績・株価 etc– 家族だったら、世帯収入など

– どれもこれも、個人レベルに還元できる・・・？

• 何が「集団レベルの変数」になるのか– おそらく研究者が何に注目して、どういう単位で理論を考えるかに依存する