Цели урока:Цели урока:Каковы причины создания позиционной

системы счисления (сс)?

Одна ли позиционная система счисления или их несколько?

3FA4 – это число?

Кто и когда считал пятерками и дюжинами?

1

Проверка домашнего Проверка домашнего задания:задания:Запись LXXIV римскими цифрами

означает число 74. Какое число означает запись XLVII?

Перед вами «неверные» равенства. Переложите в каждом из них по одной палочке, так, чтобы все «равенства» стали верными

2

IV - I + V -- IIX X I=--|

Выполните действия:

А) MD + CLX

Б)

В) НЕ + СПИ

Проверка домашнего Проверка домашнего задания:задания:

3

= MDCLX

=

= ТМГ

Позиционные Позиционные системы системы счислениясчисления

4

ВавилонскаяВавилонская системасистема счислениясчисления

2500-2000 лет до н.э.

5

ПримерПример

- 15 - -

3225

92 - шестидесятеричная 6

60 10 10 10 1 1

ДесятичнаяДесятичная системасистема счислениясчисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерациюначали применять в Европе.

7

3 3 3

Какое количество в записи числа обозначает первая цифра?

Какое количество в записи числа обозначает вторая цифра? Какое количество в записи числа обозначает третья цифра?

Рассмотрим число записанное арабскими цифрами

3 3 3

300Ответ: три сотни -

Ответ: три единицы

Ответ: три десятка

30

3

8

Зависит ли величина цифры в числе от ее позиции?

ПозиционныеПозиционные системы системы --

Мнение:

системы счисления, в которых величина,

обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от

ее позиции.

Алфавит - конечная последовательность символов (цифр), с помощью которых

записывается число

Алфавит десятичной сс: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Основание позиционной системы

счисления – это

количество символов в алфавите

10

11

Название системы зависит от количества используемых в ней

цифр.

•Двоичная

•Пятеричная

•Восьмеричная

•Десятичная

•Двенадцатеричная

•Шестнадцатеричная

•Двадцатеричная

Примеры позиционных ссПримеры позиционных ссНазвание системы

счисленияОснование – количество

цифр в алфавите сс

Алфавит системы счисления

Двоичная

Пятеричная

Восьмеричная

Десятичная

Двенадцатеричная

Шестнадцатеричная

Двадцатеричная

2

5

8

10

12

16

20

0, 1

0, 1, 2, 3, 4

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, G,H,I,J

12

Самое главноеСамое главноеРазличают унарные, позиционные и

непозиционные системы счисленияИзвестно множество способов записи

чисел.Наиболее удобными для записи чисел

являются позиционные системы, так как в них:

◦небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел;

◦удобно производить арифметические операции.

13

Задания на закрепление:Задания на закрепление:1. Известно, что алфавитом некой традиционной позиционной сс является следующий набор символов:

0, 1, 2, , , , , . Каково основание этой системы счисления?

2. Запишите число 8 в системе счисления из предыдущей задачи.

3. Выпишите первые 10 чисел натурального рядя в системе счисления из задачи 1.

4. Запишите алфавит семеричной системы счисления.

14

Из межпланетного путешествия астронавты привезли описание климата, природных условий и внешнего вида жителей планеты Z. Вот это описание: «На планете Z нет никакой наземной растительности, почва каменистая. Очень много рек, озер и других водоемов. Поверхность планеты покрыта туманом, часто идут дожди. Растительный же и животный мир водоемов очень разнообразен. Жители планеты Z физически очень сильны, но внешне чрезвычайно отличаются от землян. У каждого жителя планеты семь беспалых конечностей, каждая из которых заканчивается подобием присоски, а тело скорее похоже на шар, поэтому невозможно сказать, где верх, а где низ в нашем понимании. На теле есть два глаза».

Сделайте предположение о том, какая может быть система счисления у жителей планеты Z.

15

Давайте обсудимДавайте обсудим

1. Что называется системой счисления?2. Что такое алфавит системы счисления?3. Какие системы счисления вы знаете?4. Чем отличается позиционная система

счисления от непозиционной?5. Что такое основание системы счисления?

16

Пьер Симон Лаплас

(1749 – 1827 гг.)

«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»