吉林省东丰县第三中学教者：王艳坤

普通高中课程标准人教版必修 2

有哪些几何体？

复习复习

如何画出这些图形？

几何体的直观图

新课新课

（１）在已知图形中取互相垂直的 ｘ轴、ｙ轴、，它们交于点ｏ。

（２）画直观图时，把它们画成对应的ｘ’轴，ｙ’轴，它们 交

于ｏ’，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５ °（或１３５ °）。

（３）已知图形中平行于轴的线段的平行性不变， 平行于ｘ轴的线段长度不变，

　 平行于ｙ轴的线段变为原来的一半。

新课新课

例例 11 ：画水平放置的正六边形的直观图。：画水平放置的正六边形的直观图。

x

y

o x’

y’

o’45°

A

B

C D

E

F

B’

D’

E’

F’

G’

A’

G

H

H’

C’

斜二测法

（１）在已知正六边 ABCDE 形中，取对角线 BE 所在直线为的 ｘ轴、对称轴 GH 为ｙ轴、，两轴交于 O 。

（２）画直观图时，把它们画成对应的ｘ’轴，ｙ’轴， 它们 交于ｏ’使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５ ° （或１３５ ° ）。

（ 3 ）以 O’ 为中点，在 X’ 轴上取 B’E’ ＝ BE ，在 Y’ 轴上取 G’H’ ＝― GH 。以 G’ 为中点画 C’D 平行于 X’ 轴，并等于 CD ；再以 G’ 为中点画 A’F’ 平行于 X’ 轴，并等于 AF 。

（ 4 ）连结 A’B’ ， B’C’ ， D’E’ ， E’F’ ，则六边形 A’B’C’D’E’F’ 即为所求。

新课新课

（１）以直角边ＯＡ所在的直线为ｘ轴，ＯＢ所在直线为ｙ轴，再画对应的 x’ 轴、 y’ 轴，使∠ x’ O’ y’=45° 。

（ 2 ）在 x’ 轴上截取 O’A’=OA=3cm, 在 y’ 轴上截取 O’B’=2cm 。（ 3 ）联结 A’B’ ，则△ A’O’B’ 即为所求。

x’

y’

y

xo

o’45°

A

B

A’

B’

1 、 画水平放置的两直角边长分别为

4cm 和 3cm 的直角三角形的直观图

练习练习

画法

22 、画边长为、画边长为 4cm4cm 的正三角形的直观图的正三角形的直观图

练习练习

（１）在已知图形中取三互相垂直的 ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴。取∠ｘｏｙ＝９０ °，∠ｘｏｚ＝９０，∠ｙｏｚ＝９０ °。（２）画直观图时，把它们画成对应的ｘ’轴，ｙ’轴，ｚ’轴，它们 交于ｏ’，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５ °（或１３５ °）， ∠ｘ’ｏ’ｚ’＝９０ °。（３）已知图形中平行于轴的线段的平行性不变，　平行于ｘ轴、ｚ轴的线段长度不变， 平行于ｙ轴的线段变为原来的一半。

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例２：画正六棱柱的直观图例２：画正六棱柱的直观图

x’

y’

o’45°B’

D’

E’

F’

G’

A’ H’

C’

Z’A

Ｂ

Ｃ Ｄ

ＥＦ

(1) 画轴。画 x’ 轴、 y’ 轴、 z’ 轴，它们交于点 o’ ，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５ ° （或１３５ ° ）∠ｘ’ｏ’ｚ’＝

９０ ° 。（ 2 ）画底面。按 x’ 轴、 y’ 轴画正六棱柱的直观图Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’Ｅ’Ｆ’。

（ 3 ）画侧棱。过Ａ’、Ｂ’、Ｃ’、Ｄ、’Ｅ、’Ｆ’各点分别作Ｚ’轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 A’A 、 B’B 、 C’C 、 D’D 、 E’E 、 F’F 都等于棱长。

（ 4 ）成图。顺次连结 ABCDF ，并加以整理，即为所画的直观图

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正六棱柱直观图

例题例题 33 ：画正六棱锥的直观图：画正六棱锥的直观图

• 画法：（ 1）画轴。画 x’轴、 y’轴、 z’轴，它们交于点 o’，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５ °（或１３５ °）∠ｘ’ｏ’ｚ’＝９０ °。

• （ 2）画底面。按 x’轴、 y’轴画正六边形的直观图 ABCDEF ，并使中心对应于点 O’。

• （ 3）画高。在 Z’上 O’S等于高长。• （ 4）成图。连结 SA、 SB 、 SC 、 SD 、 SE 、 SF ，加以整

理，即为所画的直观图

新课新课

x’

y’

o’B

D

E

F

G

A H

C

Z’

S

新课新课

33 、画底面边长为、画底面边长为 4cm4cm ，高为，高为 3cm3cm 的正三棱锥直观图的正三棱锥直观图

（ 1）画轴。画 x’轴、 y’轴、 z’轴，它们交于点 o’，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５ °（或１３５ °）。（ 2）画底面。按 x’轴、 y’轴画正三棱锥的直观 （ 3）画高。（ 4）成图。连结，加以整理，即为所画的直观图

练习练习

练习练习

x’

正视图 侧视图

俯视图

'O 'O

O O x

z

A B

'O'A'B

O

P

P

A B

A’ B’

O

O’

直观图与三视图对应关系

提高提高

（１）在已知图形中取三互相垂直的 ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴。　　取∠ｘｏｙ＝９０ °，∠ｘｏｚ＝９０，∠ｙｏｚ＝９０ °。（２）画直观图时，把它们画成对应的ｘ’轴，ｙ’轴，ｚ’轴，它们 交于ｏ’，　　使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５ °（或１３５ °），∠ｘ’ｏ’ｚ’＝９

０ °。（３）已知图形中平行于轴的线段的平行性不变，　　平行于ｘ轴、ｚ轴的线段长度不变，　　平行于ｙ轴的线段变为原来的一半。

直观图的直观图的画法画法 一取轴二画轴三画图 原则纵减半横不变 由三视图画直观图

小结小结

11 、画一个棱长、画一个棱长 2c2cmm 的正方体的直观的正方体的直观图。图。22 、画一个底面边、画一个底面边长为长为 3cm3cm ，高，高 2.52.5cmcm 的正三棱锥的的正三棱锥的直观图。直观图。3. 3. 如图，已知几何如图，已知几何体的三视图，想象体的三视图，想象对应的几何体的结对应的几何体的结构特征，并画出它构特征，并画出它的直观图。的直观图。

作业作业

再见再见