Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Προγραμματισμός – Διαχείριση Έργων

Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων

Προγραμματισμός – Διαχείριση Έργων

Νίκος ΤσάνταςΔιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Ακαδημαϊκό έτος 2012-13

2 2 Slide Slide

Προγραμματισμός – Διαχείριση ΈργωνΠρογραμματισμός – Διαχείριση Έργων

ΕΡΓΟ (πέρα από κάθε μεγάλη τεχνική κατασκευή) θεωρείται ηδιαδικασία υλοποίησης (πρωτότυπων) «προϊόντων» όπως, η παροχή υπηρεσιών, ο σχεδιασμός αναπτυξιακών προγραμμάτων, η ανάπτυξη και το πλασάρισμα ενός νέου προϊόντος ή μιας νέας υπηρεσίας, οι εργασίες συντήρησης μιας κατασκευής, η υλοποίηση ενός επενδυτικού σχεδίου, …

Κύρια χαρακτηριστικά αυτής της διαδικασίας:

• έχει αρχή και τέλος,

• έχει (κάποιου βαθμού) πρωτοτυπία,

• αναλύεται σε αλληλένδετες και αλληλοεξαρτώμενες επί μέρους εργασίες, γνωστές ως ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ, οι οποίες πρέπει να υλοποιηθούν μέσα σε προκαθορισμένο χρόνο, (με τη χρήση ποικίλων περιορισμένων πόρων).

3 3 Slide Slide

Δεν μας ενοχλεί το πλήθος των δραστηριοτήτων ενός έργου, αλλά το γεγονός ότι…

οι δραστηριότητες δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Αντίθετα είναι αλληλοεξαρτώμενες τόσο σε ότι αφορά την αλληλουχία εκτέλεσής τους, αλλά και σε ότι αφορά τη χρήση κοινών πόρων.

Η κατασκευή του πρώτου Boeing Jumbo ήταν ένα έργο (project) η επαναλαμβανόμενη κατασκευή τους τώρα δεν είναι. (Channel tunnel, London Eye, new drugs, Olympics etc).

Παρόλο που η πρωτοτυπία είναι ζητούμενο, η έμφαση πια είναι στην διαδικασία υλοποίησης.

Απλά –καθημερινά- παραδείγματα.


4 4 Slide Slide

Οι τεχνικές που θα αναπτυχθούν αποσκοπούν στον (i) σχεδιασμό, (ii) χρονικό προγραμματισμό και (iii) έλεγχο των δραστηριοτήτων που απαρτίζουν το έργο,, του σχεδιαζόμενου μέσα στα πλαίσια των διαθέσιμων πόρων, του χρόνου παράδοσής του, και σύμφωνα με τις προδιαγραφές ποιότητας που έχουν καθοριστεί.Οι τεχνικές αυτές επιδιώκουν την ανάπτυξη ενός

λεπτομερούς χρονοδιαγράμματος αλληλουχίας των δραστηριοτήτων. Ιδιαίτερα μας ενδιαφέρει εάν

η χρονική διάρκεια κάθε δραστηριότητας είναι γνωστή (σταθερά)

η χρονική διάρκεια κάθε δραστηριότητας είναι μεταβλητή.


5 5 Slide Slide

οι τεχνικές αυτές έχουν χειριστεί με επιτυχία τον σχεδιασμό, προγραμματισμό και έλεγχο έργων όπως:

•Ολυμπιακοί Αγώνες,

•ΠΑΘΕ, Εγνατία Οδός,

•κατασκευή μεγάλων οικοδομικών έργων,

•εγκατάσταση και συντήρηση εξοπλισμού εργοστασίων,

•ανάπτυξη νέων προϊόντων, εισαγωγικές εξετάσεις, φάκελοι υποψηφιότητας ανάληψης αθλητικών εκδηλώσεων, κ.λπ.


6 6 Slide Slide

PERT/CPM (1)PERT/CPM (1) PERT

•Program Evaluation and Review Technique

•U.S. Navy (Polaris missile project)

•uncertain activity times

CPM

•Critical Path Method

•Du Pont Company & Remington Rand Univac

•Industrial projects (activity times generally were known)

Τα λογισμικά ενσωματώνουν μια σύνθεση των δύο τεχνικών (με την κοινή ονομασία PERT/CPM).

Τεχνική Δικτυωτής Ανάλυσης.

7 7 Slide Slide

PERT/CPM (2)PERT/CPM (2)

Με τη βοήθεια των PERT/CPM μπορούν να απαντηθούν όλες οι εύλογες ερωτήσεις για την υλοποίηση ενός έργου όπως:

• Ποιος είναι ο χρόνος υλοποίησης του έργου;

• Πόσο σύντομα μπορεί να υλοποιηθεί το έργο; Ποιες πρέπει να είναι οι προγραμματισμένες

ημερομηνίες έναρξης και λήξης της κάθε δραστηριότητας;

Ποιες δραστηριότητες είναι κρίσιμες για την ολοκλήρωση του έργου χωρίς καθυστερήσεις;

Ποια είναι τα περιθώρια καθυστέρησης στις μη κρίσιμες δραστηριότητες;

8 8 Slide Slide

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: Frank’s Fine Floats: Frank’s Fine Floats (1) (1)

Frank’s Fine Floats is in the business of building elaborate parade floats. Frank and his crew have a new float to build and want to (use PERT/CPM to help them) manage the project.

9 9 Slide Slide

PERT/CPMPERT/CPM (3) (3)

Προχωρούμε σε δομική ανάλυση του έργου, δηλ. επιμερίζουμε το έργο σε διακριτές φάσεις. Στη συνέχεια

αναλύουμε κάθε φάση σε αυτοτελείς δραστηριότητες (εργασίες)

Δραστηριότητα:Δραστηριότητα:

το στοιχειώδες δομικό στοιχείο αναφοράς στην ανάλυσή μας

• συστηματική-κριτική καταγραφή του τρόπου υλοποίησης.

• εκτιμήσεις για το χρόνο που απαιτεί η ολοκλήρωσή της,

• καθορισμός σχέσεων προ-απαίτησης (ορίζουν τη σειρά με την οποία πραγματοποιείται η κάθε δραστηριότητα: ποιες δραστηριότητες προ-απαιτούνται για την ολοκλήρωσή της πριν ξεκινήσει η συγκεκριμένη).

10 10 Slide Slide


Ακολουθεί ο πίνακας δραστηριοτήτων, διάρκειας Ακολουθεί ο πίνακας δραστηριοτήτων, διάρκειας

(ημέρες) και άμεσα προαπαιτούμενων.(ημέρες) και άμεσα προαπαιτούμενων.

((προφανώς κάποιος καταγράφει τις δραστηριότητες σε προφανώς κάποιος καταγράφει τις δραστηριότητες σε

μία λογική/χρονολογική σειράμία λογική/χρονολογική σειράoo).).

Frank wants to know the minimum total time to Frank wants to know the minimum total time to

complete the project, which activities are critical, and complete the project, which activities are critical, and

the earliest and latest start and finish dates for each the earliest and latest start and finish dates for each

activity.activity.

11 11 Slide Slide


Immediate CompletionImmediate Completion

ActivityActivity DescriptionDescription PredecessorsPredecessors Time (days)Time (days)

A Initial Paperwork A Initial Paperwork --- --- 3 3

B Build Body B Build Body A A 3 3

C Build Frame C Build Frame A A 2 2

D Finish Body D Finish Body B B 3 3

E Finish Frame E Finish Frame C C 7 7

F Final Paperwork F Final Paperwork B,C B,C 3 3

G Mount Body to Frame D,EG Mount Body to Frame D,E 6 6

88 H Install Skirt on Frame C H Install Skirt on Frame C 2 2

Activities B, C must be finished before activity F can start.

12 12 Slide Slide

Δίκτυα Αναπαράστασης ΈργωνΔίκτυα Αναπαράστασης Έργων

Η αλληλουχία των δραστηριοτήτων που απαρτίζουν το έργο αναπαριστάται γραφικά μ’ ένα δίκτυο στο οποίο

•οι κόμβοι απεικονίζουν τις δραστηριότητες,

•τα βέλη απεικονίζουν την αλληλουχία των δραστηριοτήτων.

Kομβικά δίκτυα – Activity On Node.

(αναπαρίστανται και με τα τοξωτά δίκτυα - Activity On Arrow).

Στην κατασκευή τους :

Απεικονίζουμε με ένα κόμβο κάθε δραστηριότητα

Απεικονίζουμε με ακμή από τη δραστ. – κόμβο i στην δραστ. – κόμβο j, αν η δραστ. i πρέπει να ολοκληρωθεί πριν να ξεκινήσει η δραστ. j (η δραστ. i προηγείται της δραστ. j).

13 13 Slide Slide

Δίκτυα Αναπαράστασης Έργων (ΑΟΝ)Δίκτυα Αναπαράστασης Έργων (ΑΟΝ)

Όλες οι ακμές είναι προσανατολισμένες

Συνιστάται να έχουμε ένα κόμβο έναρξης (start)

Συνιστάται να έχουμε έναν κόμβο ολοκλήρωσης (finish)

Σε ένα τέτοιο διάγραμμα δεχόμαστε ότι οι δραστηριότητες που δεν συνδέονται με σχέση προτεραιότητας μπορούν να υλοποιούνται ταυτόχρονα

14 14 Slide Slide


Δίκτυο ΑναπαράστασηςΔίκτυο Αναπαράστασης –AON- –AON-

StartStart FinishFinish

BB33

DD33

AA33

CC22

GG66

FF33

HH22

EE77

δραστηριότητα

απαιτούμενος χρόνος

Ενδείξεις (κόμβοι)

• Start• Finish

15 15 Slide Slide

Δίκτυα Αναπαράστασης ΈργωνΔίκτυα Αναπαράστασης Έργων

Tο παραπάνω διάγραμμα δεν είναι απαραίτητο για τον Η/Υ. Ο υπολογιστής εύκολα μπορεί να επεξεργαστεί τις πληροφορίες από τον πίνακα με τις διάρκειες και τις προτεραιότητες.

Tο διάγραμμα είναι για μας : σε μεγάλα έργα με χιλιάδες δραστηριότητες, δεν είναι εύκολο με τη λίστα διαρκειών και προτεραιοτήτων να βγει άκρη χωρίς να γίνουν σφάλματα

• (ενώ με λίγη εξάσκηση είναι εύκολο) να κοιτάμε διαγράμματα και να τα ερμηνεύουμε καθώς επίσης να εντοπίζουμε σφάλματα.

Μετά την κατασκευή του δικτύου είναι σχετικά εύκολο να το αναλύσουμε (χρησιμοποιώντας τη μέθοδο PERT/CPM).

16 16 Slide Slide

1ο βήμα: 1ο βήμα: υπολογίζουμευπολογίζουμε τον συντομότερο χρόνο έναρξης τον συντομότερο χρόνο έναρξης (ES)(ES) και ολοκλήρωσης (και ολοκλήρωσης (EF)EF) κάθε δραστηριότητας κάθε δραστηριότητας..

22ο βήμα: ο βήμα: υπολογίζουμε το βραδύτερο χρόνο έναρξης υπολογίζουμε το βραδύτερο χρόνο έναρξης (LS)(LS) και και ολοκλήρωσης (ολοκλήρωσης (LF)LF) κάθε δραστηριότητας κάθε δραστηριότητας..

33ο βήμα: ο βήμα: υπολογίζουμε τουπολογίζουμε το χρονικό περιθώριοχρονικό περιθώριο κάθε κάθε δραστηριότδραστηριότ

4ο βήμα: 4ο βήμα: υποδεικνύουμε την υποδεικνύουμε την κρίσιμη διαδρομήκρίσιμη διαδρομή και το και το συνολικό συνολικό χρόνο χρόνο ολοκλήρωσης του έργου.ολοκλήρωσης του έργου.

Λύση του (κομβικού) δικτύουΛύση του (κομβικού) δικτύου

συντομότεροι χρόνοισυντομότεροι χρόνοι

βραδύτεροι χρόνοιβραδύτεροι χρόνοι

Χρονικό περιθώριο ονομάζεται το χρονικό διάστημα που μπορεί να καθυστερήσει η υλοποίηση μιας δραστηριότητας χωρίς ανάλογη καθυστέρηση στο συνολικό χρόνο του έργου.

Η διαδρομή που αποτελείται από τις δραστηριότητες που έχουν μηδενικό χρονικό περιθώριο ονομάζεται ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ.

17 17 Slide Slide

Συντομότερος Χρόνος Έναρξης Συντομότερος Χρόνος Έναρξης (ES) (ES) & & ΟλοκλήρωσηςΟλοκλήρωσης (EF) (EF) μιας δραστηριότητας μιας δραστηριότητας

Ξεκινήστε ένα forward πέρασμα του δικτύου με αρχή τον κόμβο Start. Για κάθε δραστηριότητα i, υπολογίστε:

•Earliest Start Time = max {EF(k), k P}, όπου P το σύνολο των δραστηριοτήτων που είναι άμεσα προ-απαιτούμενες

= ο μεγαλύτερος χρόνος ολοκλήρωσης των δραστηριοτήτων που είναι άμεσα προαπαιτούμενες.

•Earliest Finish Time = ES + (χρόνος ολοκλήρωσης της i ).

Ο (ελάχιστος) ΧΡΟΝΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ του έργου ισούται με το μεγαλύτερο εκ των ενωρίτερων χρόνων ολοκλήρωσης των κόμβων (δραστηριοτήτων) οι οποίοι οδηγούν στον κόμβο Finish.

18 18 Slide Slide


Συντομότεροι χρόνοι Έναρξης και ΟλοκλήρωσηςΣυντομότεροι χρόνοι Έναρξης και Ολοκλήρωσης

κόμβοι οι οποίοι οδηγούν στον κόμβο Finish οι: F, G και H

(ελάχιστος) χρόνος ολοκλήρωσης του έργου = 18(ελάχιστος) χρόνος ολοκλήρωσης του έργου = 18 = = max{9, 18, 7}max{9, 18, 7}


3 63 6BB33

6 96 9DD33

0 30 3AA33

3 53 5CC22

12 12 1818

GG666 96 9FF

33

5 75 7HH22

5 125 12EE77

max{6, 5}

19 19 Slide Slide


Συντομότεροι χρόνοι ΈναρξηςΣυντομότεροι χρόνοι Έναρξης (ES) (ES) και Ολοκλήρωσης και Ολοκλήρωσης (EF) (EF)

ESA = 0 EFA = ESA + tA = 0 + 3 = 3

ESB = EFA = 3 EFB = ESB + tB = 3 + 3 = 6

ESC = EFA = 3 EFC = ESC + tC = 3 + 2 = 5

ESD = EFB = 6 EFD = ESD + tD = 6 + 3 = 9

ESE = EFC = 5 EFE = ESE + tE = 5 + 7 = 12

ESF = max{EFB, EFC} = max{6, 5} = 6 EFF = ESF + tF = 6 + 3 = 9

ESG = max{EFD, EFE} = max{9, 12} = 12 EFG = ESG + tG = 12+6=18

ESH = EFC = 5 EFH = ESH + t + tHH = 5 + 2 = 7 = 5 + 2 = 7

ESFINISH = max{EFF, EFG, EFH} = max{9, 18, 7} = 18

20 20 Slide Slide

Ξεκινήστε ένα backward πέρασμα του δικτύου με αρχή τον κόμβο Finish. Για κάθε δραστηριότητα i, υπολογίστε

•Latest Finish Time = min {LS(k), k S}, όπου S το σύνολο των δραστηριοτήτων που έπονται της i και συνδέονται άμεσα μαζί της

= ο μικρότερος χρόνος έναρξης των δραστηριοτήτων των οποίων είναι άμεσα προαπαιτούμενη.

•Latest Start Time = LF - (χρόνος ολοκλήρωσης της i).

Βραδύτερος Χρόνος Έναρξης Βραδύτερος Χρόνος Έναρξης (LS) (LS) και και ΟλοκλήρωσηςΟλοκλήρωσης (LF) (LF)

μιας δραστηριότηταςμιας δραστηριότητας

21 21 Slide Slide


Βραδύτεροι χρόνοι Έναρξης και ΟλοκλήρωσηςΒραδύτεροι χρόνοι Έναρξης και Ολοκλήρωσης


3 63 6

99BB33

6 96 9

1212DD33

0 30 3

0 30 3AA33

3 53 5

55CC22

12 12 18181818

GG666 96 9

1818FF33

5 75 7

1818HH22

5 125 12

1212EE77

12

16

15

9

5

6

3

min{9, 15}

22 22 Slide Slide


Βραδύτεροι χρόνοι ΈναρξηςΒραδύτεροι χρόνοι Έναρξης (LS) (LS) και Ολοκλήρωσης και Ολοκλήρωσης (LF) (LF)

LFG = 18 LSG = LFG - tG = 18 - 6 =12

LFH = 18 LSH = LFH - tH = 18 - 2 =16

LFF = 18 LSF = LFF - tF = 18 - 3 = 15

LFD = LSG = 12 LSD = LFD - tD = 12 - 3 = 9

LFE = LSG = 12 LSE = LFE - tE = 12 - 7 = 5

LFB = min{LSD, LSF} = min{9, 15} = 9 LSB = LFB - tB = 9 - 3 = 6

LFC = min{LSF, EFE} = min{15, 5} = 5 LSC = LFC - tC = 5 - 2 = 3

LFA = min{LSB, EFC} = min{6, 3} = 3 LSA = LFA - tA = 3 - 3 = 0

23 23 Slide Slide

Καθορισμός του Κρίσιμου Μονοπατιού Καθορισμός του Κρίσιμου Μονοπατιού

Υπολογίστε το χρονικό περιθώριο κάθε δραστηριότητας

(Slack)i = (Latest Start)i - (Earliest Start)i, or

= (Latest Finish)i - (Earliest Finish)i.

6 6 9915 15 1818

FF33

24 24 Slide Slide


Activity Slack TimeActivity Slack Time

ActivityActivity ESES EFEF LSLS LFLF SlackSlack A 0 3 0 3 0 (crit.)A 0 3 0 3 0 (crit.) B 3 6 6 9 3B 3 6 6 9 3 C 3 5 3 5 0 (crit.)C 3 5 3 5 0 (crit.) D 6 9 9 12 3D 6 9 9 12 3 E 5 12 5 12 0 (crit.)E 5 12 5 12 0 (crit.) F 6 9 15 18 9F 6 9 15 18 9 G 12 18 12 18 0 (crit.)G 12 18 12 18 0 (crit.) H 5 7 16 18 11H 5 7 16 18 11

25 25 Slide Slide

Υποδείξτε την κρίσιμη διαδρομή Υποδείξτε την κρίσιμη διαδρομή ((δεν είναι κατ’ ανάγκη μία)δεν είναι κατ’ ανάγκη μία)

Example: Frank’s Fine FloatsExample: Frank’s Fine Floats

•Η Κρίσιμη ΔιαδρομήΗ Κρίσιμη Διαδρομή ξεκινά από τον κόμβο ξεκινά από τον κόμβο Start Start και και τερματίζει στον κόμβοτερματίζει στον κόμβο Finish Finish, και αποτελείται από , και αποτελείται από τις τις δραστηριότητες που έχουν μηδενικό δραστηριότητες που έχουν μηδενικό χρονικό περιθώριοχρονικό περιθώριο..

For any network there will always be a path of critical activities from the initial

node to final node.

•Critical Path: A – C – E – GCritical Path: A – C – E – G

•Project Completion Time: 18 daysProject Completion Time: 18 days

Note here that, we have (implicitly) assumed in

calculating this figureof 18 days that we have sufficient resources to carried

out the variousactivities.

26 26 Slide Slide

Example: Frank’s Fine FloatsExample: Frank’s Fine Floats

Critical PathCritical Path


3 63 6

6 96 9BB33

6 96 9

9 9 1212

DD33

0 30 3

0 30 3AA33

3 53 5

3 53 5CC22

12 12 181812 12 1818

GG666 96 9

15 15 1818

FF33

5 75 7

16 16 1818

HH22

5 125 12

5 125 12EE77

Οι δραστηριότητες A, C, E και G είναι κρίσιμες για την υλοποίηση του έργου χωρίς καθυστερήσεις

Οι δραστηριότητες B, D, F και H έχουν, αντίστοιχα, περιθώριο καθυστέρησης 3, 3, 9 και 11 ημερών

27 27 Slide Slide

Example: Frank’s Fine Floats (winQSB)Example: Frank’s Fine Floats (winQSB)

28 28 Slide Slide

Πρόκειται για ένα απλό γραμμικό ημερολόγιο, πάνω στο οποίο σημειώνουμε τους χρόνους έναρξης και λήξης των δραστηριοτήτων

Προτάθηκε από τον Henry Gantt, ως μεθοδολογικό εργαλείο για τον προγραμματισμό και έλεγχο της πορείας υλοποίησης μεγάλων βιομηχανικών έργων στις αρχές του περασμένου αιώνα (το 1918).

Ο οριζόντιος άξονας είναι ο άξονας μέτρησης του χρόνου, ενώ για κάθε δραστηριότητα του έργου σχεδιάζουμε μια οριζόντια ράβδο με μήκος τη χρονική στιγμή ενωρίτερης (βραδύτερης) έναρξης και λήξης.

Πλεονέκτημα η απλότητά τους και ο άμεσος απολογισμός.

Μειονέκτημα η αδυναμία έκφρασης των σχέσεων εξάρτησης.

Διαγράμματα Διαγράμματα GanttGantt

29 29 Slide Slide

Example: Frank’s Fine Floats (winQSB)Example: Frank’s Fine Floats (winQSB)

30 30 Slide Slide

Non-Critical ActivitiesNon-Critical Activities

Επιλέγουμε πότε μία μη κρίσιμη δραστηριότητα δύναται να ξεκινήσει

Υπάρχει (π.χ.) ένα παράθυρο [5, 16] μέσα στο οποίο η δραστηριότητα H μπορεί να ξεκινήσει χωρίς να επηρεάσει το έργο

Συνεπώς έχουμε να πάρουμε μία ακόμη ενδιαφέρουσα

ΑΠΟΦΑΣΗ !

Making appropriate decisions to precisely when to start noncritical activities is a key feature of network analysis/project management.

31 31 Slide Slide

εκτίμηση του χρόνου που απαιτείται για την εκτίμηση του χρόνου που απαιτείται για την ολοκλήρωση κάθε μιας εκ των δραστηριοτήτων ολοκλήρωση κάθε μιας εκ των δραστηριοτήτων

(1)(1)

32 32 Slide Slide

εκτίμηση του χρόνου που απαιτείται για την εκτίμηση του χρόνου που απαιτείται για την ολοκλήρωση κάθε μιας εκ των δραστηριοτήτων ολοκλήρωση κάθε μιας εκ των δραστηριοτήτων

(2)(2)

33 33 Slide Slide

Η διάρκεια των δραστηριοτήτων είναι τυχαία Η διάρκεια των δραστηριοτήτων είναι τυχαία μεταβλητή. μεταβλητή.

Γίνονται Γίνονται τρεις εκτιμήσειςτρεις εκτιμήσεις της διάρκειας κάθε της διάρκειας κάθε δραστηριότητας: (δραστηριότητας: (i) i) αισιόδοξη, αισιόδοξη, (ii)(ii) απαισιόδοξη και απαισιόδοξη και (iii)(iii) πλέον πιθανή πλέον πιθανή..

Υποθέτουμε ότι η διάρκεια κάθε δραστηριότητας Υποθέτουμε ότι η διάρκεια κάθε δραστηριότητας ακολουθεί την κατανομή Β. ακολουθεί την κατανομή Β.

Συνθήκες Αβεβαιότητας: εκτίμηση τριών Συνθήκες Αβεβαιότητας: εκτίμηση τριών χρόνωνχρόνων

34 34 Slide Slide

ΤΟΤΕΤΟΤΕ

Ο μέσος χρόνος ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητας είναι ίσος με μ = (a + 4m + b)/6

Η μεταβλητότητα του χρόνου ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητ είναι ίσος με 2 = ((b-a)/6)2

όπου a = η αισιόδοξη εκτίμηση b = η απαισιόδοξη εκτίμηση m = η πλέον πιθανή εκτίμηση


35 35 Slide Slide

Αναμενόμενη κρίσιμη διαδρομή: η διαδρομή που θα ήταν κρίσιμη εάν η διάρκεια κάθε δραστηριότητας ήταν ίση με την μέση τιμή της.

Θεωρώντας ότι οι διάρκειες των δραστηριοτήτων στην αναμενόμενη κρίσιμη διαδρομή είναι στατιστικά ανεξάρτητες

ΤΟΤΕΓια ικανό αριθμό δραστηριοτήτων η τ.μ. «συνολική διάρκεια του έργου» ακολουθεί την κανονική κατανομή με παραμέτρους μ = SUM(μέσων χρόνων του αναμενόμ. κρίσιμου μονοπατιού) σ2 = SUM(διασπορών χρόνων του αναμ. κρίσιμου μονοπατιού)


36 36 Slide Slide

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: ABC Associates : ABC Associates (1)(1)

Θεωρήστε το έργοΘεωρήστε το έργο

Immed. Optimistic Most Likely PessimisticImmed. Optimistic Most Likely Pessimistic

ActivityActivity Predec.Predec. Time (Hr.Time (Hr.) ) Time (Hr.)Time (Hr.) Time (Hr.)Time (Hr.) A A -- 4 -- 4 6 6 8 8 B B -- 1 -- 1 4.5 4.5

5 5 C C A A 3 3 3 3

3 3 D D A 4 5 A 4 5 6 6 E E A 0.5 1 A 0.5 1

1.51.5 F F B,C 3 4 5 B,C 3 4 5 G G B,C B,C 1 1.5 5 1 1.5 5 H H E,F E,F 5 6 7 5 6 7 I I E,F 2 5 8 E,F 2 5 8 J J D,H D,H 2.5 2.75 2.5 2.75

4.5 4.511 K 11 K G,I 3 5 7 G,I 3 5 7

37 37 Slide Slide

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: ABC Associates: ABC Associates (2) (2)

Αναμενόμενοι χρόνοι δραστηριοτήτων και Αναμενόμενοι χρόνοι δραστηριοτήτων και διασπορέςδιασπορές

tt = ( = (aa + 4 + 4mm + + bb)/6 )/6 22 = = ((((bb--aa)/6))/6)22

ActivityActivity Expected TimeExpected Time VarianceVariance A A 6 6 4/9 4/9

B B 4 4 4/9 4/9 C C 3 3 0 0 D D 5 5 1/9 1/9 E E 1 1 1/36 1/36 F F 4 4 1/9 1/9 G G 2 2 4/9 4/9 H H 6 6 1/9 1/9 I I 5 5 1 1 J J 3 3 1/9 1/9 K K 5 5 4/9 4/9

38 38 Slide Slide


Δίκτυο ΑναπαράστασηςΔίκτυο Αναπαράστασης

E

Start

A

H

D

F

J

I

K

Finish

B

C

G

E

Start

A

H

D

F

J

I

K

Finish

B

C

G

6666

4444

3333

5555

5555

2222

4444

11116666

3333

5555

39 39 Slide Slide


Υπολογισμοί των χρόνωνΥπολογισμοί των χρόνων ES, EF ES, EF καικαι LS, LF LS, LF

E

Start

A

H

D

F

J

I

K

Finish

B

C

G

E

Start

A

H

D

F

J

I

K

Finish

B

C

G

6666

4444

3333

5555

5555

2222

4444

11116666

3333

5555

0 60 60 60 6

9 139 139 139 13

13 1813 1813 1813 18

9 119 1116 1816 18

13 1913 1914 2014 20

19 2219 2220 2320 23

18 2318 2318 2318 23

6 76 712 1312 13

6 96 96 96 9

0 40 45 95 9

6 116 1115 2015 20

Χρόνος ολοκλήρωσης του έργου Χρόνος ολοκλήρωσης του έργου = max{22, 23} = = max{22, 23} = 2323

40 40 Slide Slide


ΕνωρίτεροιΕνωρίτεροι//ΒραδύτεροιΒραδύτεροι ΧρόνοιΧρόνοι and Slack and Slack

Expected TimeExpected Time VarianceVariance ActivityActivity ESES EF EF LSLS LFLF SlackSlack

66 4/94/9 AA 0 6 0 6 0 6 0 6 0 * 0 * 44 4/9 4/9 BB 0 4 5 0 4 5 9 59 5 33 0 0 CC 6 9 6 9 6 9 0 *6 9 0 * 55 1/9 1/9 DD 6 11 6 11 15 20 9 15 20 9 11 1/36 1/36 EE 6 6 7 12 13 6 7 12 13 6 44 1/9 1/9 FF 9 13 9 13 0 * 9 13 9 13 0 * 22 4/9 4/9 GG 9 11 16 18 7 9 11 16 18 7 66 1/9 1/9 HH 13 19 14 20 1 13 19 14 20 1 55 1 1 II 13 18 13 18 0 * 13 18 13 18 0 * 331/9 1/9 JJ 19 22 20 23 1 19 22 20 23 1 55

4/9 4/9 KK 18 23 18 23 0 * 18 23 18 23 0 *

41 41 Slide Slide

Προσδιορισμός της κρίσιμης διαδρομήςΠροσδιορισμός της κρίσιμης διαδρομής

•Critical Path: A – C – F – I – KCritical Path: A – C – F – I – K

•Αναμενόμενος Χρόνος ΟλοκλήρωσηςΑναμενόμενος Χρόνος Ολοκλήρωσης: 23 : 23 ώρεςώρες

μμ = t = tAA + t + tCC + t + tFF + t + tII + t + tKK

= 6 + 3 + 4 + 5 + 5 = 6 + 3 + 4 + 5 + 5

= 23= 23

22 = = 22AA + + 22

CC + + 22FF + + 22

II + + 22KK

= 4/9 + 0 + 1/9 + 1 + 4/9 = 4/9 + 0 + 1/9 + 1 + 4/9

= 2= 2

•Συνολική διάρκεια του έργου ► Ν(23, 2)Συνολική διάρκεια του έργου ► Ν(23, 2)


42 42 Slide Slide


Critical Path (A-C-F-I-K)Critical Path (A-C-F-I-K)

E

Start

A

H

D

F

J

I

K

Finish

B

C

G

E

Start

A

H

D

F

J

I

K

Finish

B

C

G

6666

4444

3333

5555

5555

2222

4444

11116666

3333

5555

0 60 60 60 6

9 139 139 139 13

13 1813 1813 1813 18

9 119 1116 1816 18

13 1913 1914 2014 20

19 2219 2220 2320 23

18 2318 2318 2318 23

6 76 712 1312 13

6 96 96 96 9

0 40 45 95 9

6 116 1115 2015 20

43 43 Slide Slide


Συνολική διάρκεια του έργου ► Ν(23, Συνολική διάρκεια του έργου ► Ν(23, 1.4141.41422))

20.172 23 25.828

44 44 Slide Slide


Η τυχαία μεταβλητή XZ

ακολουθεί την Ν(0, 1) οπότε

Πιθανότητα (διάρκεια έργου x) = Probability (Z zx)

45 45 Slide Slide

Πιθανότητα ολοκλήρωσης του έργου Πιθανότητα ολοκλήρωσης του έργου μέσα σεμέσα σε 24 hrs 24 hrs

zz2424 = (24 - 23)/ = (24 - 23)/σ = σ = (24-23)/1.414 = .71(24-23)/1.414 = .71P(z P(z << .71) = .5 + .2612 = .7612 .71) = .5 + .2612 = .7612


46 46 Slide Slide


47 47 Slide Slide


48 48 Slide Slide

το συνολικό κόστος υλοποίησης ενός έργου διαμορφώνεται από το άθροισμα δύο επί μέρους στοιχείων κόστους του έμμεσου, και του άμεσου.

Οικονομική Διάσταση ενός έργου (1)Οικονομική Διάσταση ενός έργου (1)

49 49 Slide Slide

το έμμεσο κόστος δεν συνδέεται άμεσα με κάποια συγκεκριμένη δραστηριότητα κι είναι μια γραμμική (συνήθως) συνάρτηση του χρόνου ολοκλήρωσης του έργου, με αποτέλεσμα να μειώνεται ή να αυξάνεται κατά ένα σταθερό ποσό κάθε φορά που η συνολική του διάρκεια συντομεύεται ή επιμηκύνεται αντίστοιχα κατά μία μονάδα χρόνου.

ως άμεσο κόστος μιας δραστηριότητας νοείται κάθε στοιχείο κόστους που καταλογίζεται απευθείας πάνω στη συγκεκριμένη δραστηριότητα. Φυσικά η χρονική διάρκεια ολοκλήρωσης κάθε δραστηριότητας είναι συνάρτηση του άμεσου κόστους εκτέλεσής του, οπότε η δραστηριότητα μπορεί να ολοκληρωθεί και σε μικρότερο χρόνο, εάν διατεθούν σ’ αυτή επιπλέον κόστος για την εκτέλεσή της (κι αντίστροφα).


50 50 Slide Slide

Στα πλαίσια της CPM δεχόμαστε ότι υπάρχουν δύο ακραίες τιμές της διάρκειας ολοκλήρωσης της κάθε δραστηριότητας σε σχέση με το άμεσο κόστος που διατίθεται για την υλοποίησή της:


η κανονική διάρκεια υλοποίησης της δραστηριότητας TN η

οποία επιτυγχάνεται όταν διαθέτουμε το (συνηθισμένο)

ελάχιστο κόστος της κανονικής της διάρκειας CN,

η συντομότερη διάρκεια υλοποίησης της δραστηριότητας

TC η οποία επιτυγχάνεται όταν διαθέσουμε το (επιπλέον

από το κανονικό) μέγιστο κόστος της συντομότερης

διάρκειάς της CC.Τότε, η καμπύλη μεταβολής του άμεσου κόστους και της διάρκειας ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητας προσεγγίζεται από την ευθεία που περνά από τα σημεία

(TN, CN), (TC, CC).

51 51 Slide Slide


Έτσι το μοναδιαίο κόστος συντόμευσης MC της διάρκειας μιας δραστηριότητας, η αύξηση δηλαδή του κόστους για κάθε μονάδα του χρόνου που μειώνεται η διάρκεια της δραστηριότητας, δίνεται από την κλίση της ευθείας: MC =

(CC - CN)/(TN - TC) = AC/R.

52 52 Slide Slide

Μείωση του χρόνου υλοποίησης των δραστηριοτήτων προκαλεί αύξηση στα άμεσα κόστη και μείωση στα έμμεσα.

Η συνολική καμπύλη κόστους είναι κυρτή κι έχει βέλτιστο (min).


53 53 Slide Slide

Συμπίεση του έργου (project crashing): η διαδικασία με την οποία μειώνεται η συνολική διάρκεια του έργου με την ολοκλήρωση κάποιων εκ των επί μέρους δραστηριοτήτων σε χρόνο συντομότερο από την κανονική τους διάρκεια.

Συμπίεση χρόνου του έργουΣυμπίεση χρόνου του έργου

Εάν το έργο πρέπει να ολοκληρωθεί νωρίτερα από το χρόνο που έχει προγραμματιστεί (με τους κανονικούς χρόνους των δραστ), τότε ποιες δραστηριότητες πρέπει να συμπιεστούν, για πόσες μονάδες χρόνου, και με πόσο κόστος;

<αφορά μόνον τις κρίσιμες δραστηριότητες>

Εάν διατίθεται ένα συγκεκριμένο ποσό για συμπίεση, μέχρι πόσες χρονικές μονάδες μπορούμε να συμπιέσουμε το χρόνο ολοκλήρωσης του έργου;

54 54 Slide Slide

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: Beasley : Beasley επανασχεδιασμός επανασχεδιασμός προϊόντος (1)προϊόντος (1)

Θεωρήστε το έργοΘεωρήστε το έργο

Immed. Normal Crash Normal CrashImmed. Normal Crash Normal Crash

ActivityActivity Predec.Predec. Time (WksTime (Wks) ) Time (Wks)Time (Wks) CostCost CostCost A A -- 6 -- 6 4 4 100 240 100 240 B B -- 2 -- 2 1 1

100 150100 150 C C A A 3 3 0 3 3 0

0 0 D D B 2 2 B 2 2 0 0 0 0 E E C 4 2 100 C 4 2 100

180 180 F F D 1 1 0 0 D 1 1 0 0 G G E,F E,F 1 1 0 1 1 0

0 0 H H G G 6 3 100 160 6 3 100 160 I I H 3 2 100 H 3 2 100

140 140 J J H H 1 1 0 1 1 0

0 011 K 11 K I,J 1 1 0 I,J 1 1 0

0 0

55 55 Slide Slide

NORMAL TIMES


Critical Path (A-C-E-G-H-I-K) Critical Path (A-C-E-G-H-I-K)

Completion Time = 24 weeksCompletion Time = 24 weeks, , cost 500cost 500

56 56 Slide Slide

The project can take anywhere between 16 and 24 weeks depending upon the activity completion time (which can vary between the normal time and the crash time).

Cost between 500 and 870

CRASH TIMES


57 57 Slide Slide

Συμπίεση στις 19 ημέρεςΣυμπίεση στις 19 ημέρες ( (Results ►Perform Crashing Analysis )) Crash activity E by one week, activity H by three weeks

and activity I by one week.

The minimum cost way of achieving the lowest possible overall project completion time of 19 weeks is 640. This contrasts with the cost of 870, because it is not necessary to crash all activities to their maximum extent.

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: Beasley : Beasley επανασχεδιασμός επανασχεδιασμός προϊόντος (προϊόντος (44))

58 58 Slide Slide

Varying the number of weeks by which we crash the project, we construct a graph that plots for each possible project completion time the minimum associated cost.

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: Beasley : Beasley επανασχεδιασμός επανασχεδιασμός προϊόντος (προϊόντος (55))

59 59 Slide Slide

PERT/Cost (1)PERT/Cost (1)

Η PERT/Cost είναι μια μέθοδος παρακολούθησης των δαπανών εκτέλεσης ενός έργου.

Βασική παραδοχή της μεθοδολογίας είναι ότι το κόστος μιας δραστηριότητας κατανέμεται ομοιόμορφα κατά τη διάρκεια εκτέλεσής της.

Συνήθως μελετώνται πακέτα εργασιών, ομάδες δραστηριοτήτων δηλαδή που σχετίζονται μεταξύ τους.

Η έκθεση δαπανών (cost status report) αναφέρεται σε εκτιμήσεις των δαπανών λόγω καθυστέρησης ή ενωρίτερης ολοκλήρωσης κάθε πακέτου εργασίας.

60 60 Slide Slide

PERT/Cost (2)PERT/Cost (2)

Η δαπάνη από την καθυστερημένη ή ενωρίτερη ολοκλήρωση υπολογίζεται με αφαίρεση της προϋπολογισθείσας δαπάνης (budgeted cost) από την πραγματική δαπάνη κάθε πακέτου.

Για μια εργασία που είναι σε εξέλιξη, η δαπάνη αυτή εκτιμάται αφαιρώντας το ποσοστό της προϋπολογισθείσας δαπάνης από την έως εκείνη τη στιγμή καταβληθείσα (πραγματική) δαπάνη.

Η συνολική δαπάνη από την καθυστερημένη ή ενωρίτερη ολοκλήρωση, σε ένα δεδομένο χρόνο κατά την εκτέλεση του έργου, εκτιμάται ως το άθροισμα των επί μέρους δαπανών που έχουν προκύψει μέχρι τη δεδομένη στιγμή.

61 61 Slide Slide

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: How Are We Doing?: How Are We Doing? (1) (1)

Δίνεται το ακόλουθο δίκτυο ενός έργουΔίνεται το ακόλουθο δίκτυο ενός έργου::

D

3

Start

A

9

I

4

H

5

E

4

B

8Finish

C

10

J

8

F

4

G

3

D

3

Start

A

9

I

4

H

5

E

4

B

8Finish

C

10

J

8

F

4

G

3

62 62 Slide Slide


Δίνεται το καθεστώς δραστηριοτήτων (στο τέλος της 11Δίνεται το καθεστώς δραστηριοτήτων (στο τέλος της 11ηςης εβδομεβδομ))

ΔραστηριότηταΔραστηριότητα Πραγματική ΔαπάνηΠραγματική Δαπάνη % % ΟλοκλήρωσηςΟλοκλήρωσης

A A €6,200 €6,200 100100 B B 5,700 5,700 100100 C C 5,600 5,600 9090 D D 0 0 00 E E 1,000 1,000 2525 F F 5,000 5,000 7575 G G 2,000 2,000 5050 H H 0 0 00 I I 0 0 00 J J 0 0 00

63 63 Slide Slide


Δίνεται ότι η προϋπολογισθείσα δαπάνη για κάθε Δίνεται ότι η προϋπολογισθείσα δαπάνη για κάθε δραστηριότητα είναι €6000.δραστηριότητα είναι €6000.

Έχοντας τα πραγματικά και τα προϋπολογισθέντα ποσά Έχοντας τα πραγματικά και τα προϋπολογισθέντα ποσά προσδιορίζουμε τη προσδιορίζουμε τη διαφορά δαπανώνδιαφορά δαπανών. Για παράδειγμα:. Για παράδειγμα:

•Στη δραστηριότητα Στη δραστηριότητα CC δαπανήθηκαν €5600, η δαπανήθηκαν €5600, η δραστηριότητα ολοκληρώθηκε κατά 90%, ενώ ο δραστηριότητα ολοκληρώθηκε κατά 90%, ενώ ο προϋπολογισμός του 100% είναι €6000.προϋπολογισμός του 100% είναι €6000.

•Αναλογικά για το 90% της Αναλογικά για το 90% της CC το προϋπολογισθέν ποσό το προϋπολογισθέν ποσό είναι 0.9είναι 0.9××6000 = €5400.6000 = €5400.

•Επομένως, μέχρι την 11Επομένως, μέχρι την 11ηη εβδομάδα, η εβδομάδα, η CC έχει κοστίσει έχει κοστίσει €200 επιπλέον.€200 επιπλέον.

Συντάσσουμε την Συντάσσουμε την έκθεση δαπανώνέκθεση δαπανών..

64 64 Slide Slide


Πραγματική ΔιαφοράΠραγματική ΔιαφοράΔραστηρΔραστηρ Δαπάνη Δαπάνη ΠροϋπολογισμόςΠροϋπολογισμός ΔαπανώνΔαπανών

A A €6,200 (1.00)x6000 = 6000 €6,200 (1.00)x6000 = 6000 $200 $200 B B 5,700 (1.00)x6000 = 6000 5,700 (1.00)x6000 = 6000 - 300 - 300 C 5,600 (.90)x6000 = 5400 200C 5,600 (.90)x6000 = 5400 200 D D 0 0 0 0 0 0 E E 1,000 (.25)x6000 = 1500 1,000 (.25)x6000 = 1500 - 500 - 500 F F 5,000 (.75)x6000 = 4500 5,000 (.75)x6000 = 4500 500 500 G 2,000 (.50)x6000 = 3000 G 2,000 (.50)x6000 = 3000 -1000 -1000 H H 0 0 0 0 0 0 I I 0 0 0 0 0 0 J J 0 0 0 0 0 0

ΣύνολαΣύνολα $25,500 $26,400 $- 900 $25,500 $26,400 $- 900

Έκθεση ΔαπανώνΈκθεση Δαπανών((Η προϋπολογισθείσα δαπάνη εκάστης δραστηριότητας είναι €6,000Η προϋπολογισθείσα δαπάνη εκάστης δραστηριότητας είναι €6,000))

65 65 Slide Slide


ActivityActivity ESES EFEF LSLS LFLF SlackSlack A A 0 9 0 9 0 * 0 9 0 9 0 * B B 0 8 5 13 5 0 8 5 13 5 C C 0 10 7 17 7 0 10 7 17 7 D 8 11 22 25 14D 8 11 22 25 14 E E 8 12 13 17 5 8 12 13 17 5 F F 9 13 13 17 4 9 13 13 17 4 G G 9 12 9 12 0 * 9 12 9 12 0 * H H 12 17 12 17 0 * 12 17 12 17 0 * I I 12 16 21 25 9 12 16 21 25 9 J J 17 25 17 25 0 * 17 25 17 25 0 *

Από το δίκτυο Από το δίκτυο PERTPERT υπολογίζονται οι Ενωρ υπολογίζονται οι Ενωρ//ΒραδύτΒραδύτ ΧρόνοιΧρόνοι

66 66 Slide Slide


Από το 100% ολοκλήρωσης και τη διάρκεια κάθε Από το 100% ολοκλήρωσης και τη διάρκεια κάθε δραστηριότητ, υπολογίζεται ο χρόνος που υπολείπεταιδραστηριότητ, υπολογίζεται ο χρόνος που υπολείπεται

ΔραστηριότηταΔραστηριότητα Υπόλοιπος ΧρόνοςΥπόλοιπος Χρόνος % % ΟλοκλήρωσηςΟλοκλήρωσης

A A 99××(1.0 – 1.0) = 0(1.0 – 1.0) = 0 100 100 → 1 → 1 B B 88××(1.0 – 1.0) = 0 (1.0 – 1.0) = 0 100100 → 1 → 1 C C 1010××(1.0 – 0.90) = (1.0 – 0.90) = 11 9090 → →

0.900.90 D D 33××(1.0 – 0.0) = 3 (1.0 – 0.0) = 3 00 → 0.0 → 0.0

E E 44××(1.0 – 0.25) = 3 (1.0 – 0.25) = 3 25 → 25 → 0.250.25

F F 44××(1.0 – 0.75) = 1 (1.0 – 0.75) = 1 75 → 75 → 0.750.75

G G 33××(1.0 – 0.50) = 1.5 (1.0 – 0.50) = 1.5 50 → 50 → 0.500.50

H H 55××(1.0 – 0.0) = 5 (1.0 – 0.0) = 5 00 → 0.0 → 0.0 I I 44××(1.0 – 0.0) = 4 (1.0 – 0.0) = 4 00 → 0.0 → 0.0 J J 88××(1.0 – 0.0) = 8 (1.0 – 0.0) = 8 00 → 0.0 → 0.0

67 67 Slide Slide


Διάγραμμα Διάγραμμα PERTPERT στο τέλος της 11 στο τέλος της 11ηςης εβδομάδος εβδομάδος

11

14

D

3

Start

11

11

A

0

12.5

16.5

I

4

12.5

17.5

H

5

11

14

E

3

11

11

B

0 Finish

11

12

C

1

17.5

25.5

J

8

11

12

F

1

11

12.5

G

1.5

11

14

D

3

Start

11

11

A

0

12.5

16.5

I

4

12.5

17.5

H

5

11

14

E

3

11

11

B

0 Finish

11

12

C

1

17.5

25.5

J

8

11

12

F

1

11

12.5

G

1.5

RemainingRemainingwork (weeks)work (weeks)

Earliest FinishEarliest Finish

Earliest StartEarliest Start

68 68 Slide Slide


Εικόνα του έργου στο τέλος της 11ης εβδομάδος:

•Ο αρχικός προϋπολογισμός για το τμήμα του έργου που έχει ολοκληρωθεί ήταν €26400. Ως τώρα έχουν δαπανηθεί €22500. Υπάρχει δηλαδή κέρδος €900.

•Ο συνολικός χρόνος ολοκλήρωσης είναι τώρα 25.5 αντί για 25 εβδομάδες, δηλαδή έχουμε καθυστέρηση μισής εβδομάδ.

Προτεινόμενες διορθωτικές ενέργειες:

•Η διοίκηση πρέπει να μελετήσει το ενδεχόμενο μεταφοράς των €900 στη δραστηριότητα €900 στη δραστηριότητα GG προκειμένου προκειμένου να εξασφαλίσει την ταχύτερη ολοκλήρωσή της.να εξασφαλίσει την ταχύτερη ολοκλήρωσή της.

•Εναλλακτικά, μπορεί να μειώσει το χρόνο εκτέλεσης Εναλλακτικά, μπορεί να μειώσει το χρόνο εκτέλεσης άλλων δραστηριοτήτων της κρίσιμης διαδρομής.άλλων δραστηριοτήτων της κρίσιμης διαδρομής.

Documents

Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Προγραμματισμός – Διαχείριση Έργων