Upload
raymond-rice
View
41
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Курсовая работа. Теория. Теплообмен. Схема объекта. Дифференциальное уравнение теплопроводности. коэффициент температуропроводности. Оператор Лапласа. Плоская стенка. Цилиндрическая стенка. Уравнение теплопроводности. Плоская стенка. Цилиндрическая стенка. Безразмерный вид. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Курсовая работа
Теория
Теплообмен
Теплообмен
Теплопроводность Конвекция Излучение
Схема объекта
Дифференциальное уравнение теплопроводности
2 vqT a Tc
2м,a
c с
- коэффициент температуропроводности
Оператор ЛапласаПлоская стенка
Цилиндрическая стенка
2 2 22
2 2 2x y z
2 2 22
2 2 2 2
1 1r rr r z
Уравнение теплопроводности
2
2
x
tt
a
2
2
1.
t t ta
r r r
Плоская стенка
Цилиндрическая стенка
Начальные условия (размерный вид)
при = 0 t = t0.
Граничные условия (размерный вид)
Граничные условия первого рода
Граничные условия второго рода
Граничные условия третьего рода с жT
q t tn
Граничные условия четвертого рода1 2
1 2 .T T
n n
𝑞=− 𝜆(𝜕𝑇𝜕𝑛 )t
Безразмерный вид
– безразмерная температура;
– безразмерная координата;
– безразмерное время.
Θ=𝑡−𝑡𝑚𝑎𝑥
𝑡𝑚𝑖𝑛−𝑡𝑚𝑎𝑥
R=𝑟
𝑟𝑚𝑎𝑥 илиX=
𝑥𝑥𝑚𝑎𝑥
илиF𝑜=𝑎 ∙𝜏𝑥𝑚𝑎𝑥
2 F𝑜=𝑎 ∙𝜏𝑟𝑚𝑎𝑥
2
Уравнение теплопроводностиПлоская стенка
Цилиндрическая стенка
2
2,
Fo X
2
2
1.
Fo R R R
Начальные условия (размерный вид)
при = 0 t = t0.
при Fo = 0 = 0.
Начальные условия (безразмерный вид)
Граничные условия (безразмерный вид)
Граничные условия первого рода
Граничные условия второго рода
Граничные условия третьего рода
Граничные условия четвертого рода
QX
BiX
c
XX
2
1
21
Метод конечных разностей на равномерной сетке
Явный метод решения
Построение разностных схем(явная схема)
Метод конечных разностейдля пластины
FoFo
1ji
ji
2
11
111
2
2 2
XX
ji
ji
ji
2
11
111
1 2
XFo
ji
ji
ji
ji
ji
Метод конечных разностейдля цилиндра
RRRRRR
ji
ji
ji
ji
ji
2
12 11
11
2
11
111
2
2
RRRFo
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
2
12 11
11
2
11
111
1
FoFo
1ji
ji
Метод конечных разностейдля пластины
XX
ji
ji
1
Метод конечных разностейдля цилиндра
илиXX
ji
ji
1
RR
ji
ji
1 или
RR
ji
ji
1
Алгоритм решения задачи явным методом
Задание исходных данных
• Создание объектов для стенок через класс «Стенка» с их характеристиками (геометрия, свойства материала)
• Перевод величин в безразмерный вид
Подготовка к расчету
• Задание начальных условий (температура, время)
• Задание параметров численного решения (шаги по времени и координате)
Цикл по времени
• Расчет температурного поля на конкретное время с учетом предыдущей итерации
• Расчет температур на границах на конкретное время
Вывод результатов на
отдельную форму
• Перевод величин к размерному виду
• Таблица распределения температуры по длине стенки в различные моменты времени
• Графики распределения температуры по длине стенки в различные моменты времени
Ограничение явной схемы
2
XFo
2
Вывод результатов
Кривые распределения температуры в пластине: по
координате в моменты времени
X
T