Embed Size (px)
DESCRIPTION
КРИТИЧЕСКИЕ СЕТИ МАГНИТОГРАММ, КАК ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРЕДВЕСТНИКИ Х- ВСПЫШЕК. Главная Астрономическая Обсерватория РАН Санкт-Петербург. Макаренко Н.Г., Князева И.С., Уртьев Ф. А., Рыбинцев А.С., Д. Пак. Физика плазмы в Солнечной системе, ИКИ РАН, 4.02-8.02, 2013 г. ЗВЕЗДЫ И ГРАФЫ. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
КРИТИЧЕСКИЕ СЕТИМАГНИТОГРАММ, КАК
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ
ПРЕДВЕСТНИКИ Х- ВСПЫШЕК.
Главная Астрономическая Обсерватория РАН
Санкт-Петербург
Макаренко Н.Г., Князева И.С., Уртьев Ф. А.,
Рыбинцев А.С., Д. Пак
Физика плазмы в Солнечной системе, ИКИ РАН,4.02-8.02, 2013 г.
ЗВЕЗДЫИ
ГРАФЫ
Леонард Эйлер (1707–1783)
Динамика ГрафодинамикаНайти интересные точки магнитной топографииПостроить на них графСледить за динамикой графа
Индекс точки - число собственных отрицательных значений
– критическая для если
КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ 1 2( , )z f x x
p
и Морсовская, если
( ) 0f p 2 0f i jH f x x
p
0p 1p 2p
2 2 ,f X Y 2 2 ,f X Y 2 2f X Y
M. Morse(1892-1977)
f
p
fH
ГРАФ РИБА
Georges Henri Reeb (1920 –1993)
Reeb, G. Comptes Rendus (1946), 222, 847.Shinagawa, Y., Kunii, T. L. IEEE Comput. Graph.Appl. (1991), 11, 6 44.
ПРОБЛЕМА: поиск критических точек требует дифференцирования. ОДНАКО: Классический дифференциал плохо определен относительно sup нормы
Iijima Taizo. (1925-)
Andrew Witkin (1952-2010)
SCALE –SPACE
T. Iijima Bull. Electrotech. Lab 1962, v.26, 368A.P. Witkin, Proc. 8th Int. Joint Conf. Art. Intell., 1983,1019. J.Koenderink, Biol.Cybern. 1984. 50, 363
БЛЮР ЯДРОМ ГАУССА
2t t ty Rf x f g f y g y x dy
21exp 2
2tg x x t
t
s t s tg g g
0
0
t t
t
t
f t f R
f n R
f f
Для компакта Ω
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ЛАПЛАСИАН БЕЗ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
( )t t t tf x f f t
tt
fa f x
t
2
2 32
1( ) ( ) ( )
2!t t
t t tf f
f x f t t O tt t
1 ~t t tf f f x
ДИФФУЗИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ: - устойчивый масштаб
1# 0 : , 0k k k k kf f p k k
КРИТИЧЕСКИЕ СЕТИ
• Выберем β- устойчивый масштаб
• Локализуем экстремумы на изображении
• Соединим минимумы с ближайшими максимумами. Полученный ациклический граф - критическая сеть
Критические Сети инвариантны
относительно афинных и монотонных изменений
ПОЛЕЗНЫЕ СВОЙСТВА:
Критические сети для магнитограмм АО 11263 (2011.08.01-2011.08.08)
a b a b
cd
a b
cd
a b
cd
a b
cd
a b
cd
a, b d, ab,bc cd, ad ac abc acd
t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
НЕРВ И ФИЛЬТРАЦИЯ
Л. Вьеторис (1891-2002)
Э.Чех(1893-1960)
0 0 15 1; 1
Баркоды АО 11158 (2011.02.12 - 2011.02.15)
Баркоды АО 11263
Диаграммы персистентности АО 11263
X6.9: 09. 7.48
AO 11520
06.07.2012 08.07.2012 10.07.2012 12.07.2012 14.07.2012 16.07.2012 18.07.2012
-300
-250
-200
-150
-100
-50
Eu
ler
-500,0 -375,0
0
50
100
150
Flares
0 25 50 75 100 125 1500
25
50
75
100
125
150
hmi.M_720s.20120710_034800_TAI.1.magnetogram.fits
B
dim1
dimension 1
12.02.2011 14.02.2011 16.02.2011 18.02.20110,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
0,055
Choqet capacities
Flares
Ch
oq
et c
ap
aci
ties
100
0
50
100
150
200
250
AO 11158
ИДЕЯ ПЕРСИСТЕНТНОСТИ
ТЕОРЕМА УСТОЙЧИВОСТИ
Для двух ручных непрерывных функций f и g на конечно триангулируемых пространствах
( ), ( )b k kd D f D g f g
Связь топологии и морфологии
Т.Soubie Mon. Not. R. Astron. Soc. 2011. p.511
Quid deinde? Дискретная теория МорсаКомплексы Морса – Смейла.
ГРАДИЕНТНОЕ ПОЛЕ
Активная область Солнца
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ РЕДАКТИРОВАНИЕT. Weikauf, Y. Gingold, O. Sorkine, Eurographics/IEEE-VGTC 2010, v.29, N3
СПАСИБО ЗАВНИМАНИЕ[email protected]
Если то, куда мы идем, есть то, как мы туда попадаем, то мы уже там, куда мы идем (Роберт Фрипп)
