Upload
alec-wilson
View
33
Download
12
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Функционални релации. 1. Определение. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Функционални релации
1. Определение
Нека А и В са две непразни множества. Бинарната релация f, fAxB, се нарича функция, дефинирана в А и със стойности в В, ако за всяко xА съществува не повече от едно yB така, че xfy. С други думи, релацията f е функция точно тогава, когато от xfy1 и xfy2 следва, че y1=y2.
2. Терминология и означения
Нека f е функция, дефинирана в А и със стойности в В. Тогава:
Функцията f се означава чрез: f:A→B; Множеството Df={xA | съществува yВ така, че
xfy}A се нарича дефиниционна област на функцията. Ако Df=A, тогава функцията се нарича тотална. Ако DfA, тогава функцията се нарича частична;
Множеството f(A)={yB | съществува xA така, че xfy} се нарича множество от стойности;
Ако два елемента x и y са в релация f, вместо xfy или <x,y>f се използва означението y=f(x) и се казва, че x е аргумент, а y- стойност на функцията.
f
3. Графично представяне на функции
Дадена е функцията fAxB, където А={1,2,3}, B={p,q} и f={<1,p>,<2,p>,<3,q>}
123
pq
B
q
p
1 2 3
4. Съставни функции
Нека f:A→B и g:A→B са функции такива, че множеството от функционални стойности на f е равно на дефиниционната област на функцията g.
Графично представяне:
1
2
3
а
b
x
y
zc
A B C
f g
h
5. Определение за съставна функция
Функцията h:A→C, дефинирана чрез функциите f и g чрез h(x)=g(f(x)), се нарича съставна (сложна) функция или още функция във функция и се записва по следния начин: h=gof