セルオートマトンを用いた多値画像のノイズ検出と低減

筑波大学システム情報工学研究科

コンピュータサイエンス専攻 2 年　 201120704 澤田　学

指導教員 : 狩野　均

目次■ 研究の背景と目

的■ 提案手法■ 実験結果

2222

研究の背景と目的 セルオートマトン（ CA ）は格子状のセルと単純な状

態遷移ルール（以下、ルール）からなる離散的な計算モデル . CA は並列性が高いため、近年、画像処理に応用する研究が行われている .

　　①二値画像の画像処理（ノイズ低減、細線化など）　

　　　 [Rosin 06]

　　②多値画像のノイズ低減処理（ごま塩ノイズ、インパ

　　　ルスノイズ、ガウシアンノイズ） [ 佐藤 10] 文献②の CA の進化的設計手法に改良を行い、ノイズ

の検出と低減をそれぞれ学習によって獲得することによって性能の向上を目指す .

3333

対象問題ごま塩ノイズ

　

評価方法

m, n : 画像のサイズ xij : 原画像の画素値 x’ij : 処理後の画像の画素値

∑-

∑-

-1

0=

1

0=

2)′(1

=m

i

n

jijxijx

mnMSE )

255(log10=

2

10 MSEPSNR

• 白と黒の点々としたノイズ

• 転送中のビットエラーなどによって混入

4444

二次元 CA

二次元格子の一つ一つをセルとした、状態・空間・時間が　　　離散的な計算モデル隣接するセルと自身のセルの状態からルールに基づいて、　　次の時刻の状態を決定する

○ 二次元 2 状態 CA の例

状態遷移ルールの例

中心のセルの次の時刻の状態

55

二次元 CA を用いた画像処理

入力＝多値画像

初期形態1 ピクセル＝１セ

ル

CA をルール適用回数上限まで実行する

得られた画像＝出力

CAt=0

CA の形態を 　　画素値に変換

CAt=1CA

t=2CAt=3CA

t=4

[-128, 127]の値を保持

CAt= tmax

6666

コード化

max － min N-1,0 N0,-1 N0,1

表現型

表現木max

－ min

N-1,0 N0,-1 N0,1

遺伝子型

1

2 3

4 5 6

1 2 3 4 5 6

N-1,-1 N-1,0 N-1,1

N0,-1 N0,0 N0,1

N1,-1 N1,0 N1,1

近傍状態

Gene Expression Programming(GEP) のコード化

max( ー N-1,0,min(N0,-1,N0,1))

7777

アルゴリズム①初期個体の生成 ②適応度の計算

ルール

適用③次世代に残す個体候補の選

択 適応度　 15(dB)

17(dB) (PSNR)

次世代候補④交叉、突然変異、転

移交叉

⑤エリート個体の保存

⑥ ② ～⑤までを一世代とし、世代の上限まで繰り返し、最良解を出力する

8888

従来手法と提案手法

提案手法ノイズ検出と低減を行うルールをそれぞれ学習によって獲得する

① ノイズ検出ルールをノイズ混入画像に適用

② ノイズ判定された画素に対してノイズ低減ルールを適用

③ 得られた画像を出力とする

従来手法全てのセルに適用するノイズ低減ルールを学習によって獲得する

ノイズでない画素にも適用するのでぼやけてしまう

99

ノイズ検出ルールの学習

関数名 引数 説明

－ 1 画素値を反転させる

max 2 大きい方の値を返す

min 2 小さい方の値を返す

－ abs 2 差の絶対値を返す

if 2①＞②なら 1,

それ以外は 0 を返す

使用する関数記号名 属性 説明

Ni,j 変数 近傍状態 [-128,127]

0 定数 零元127 定数 最大値-128 定数 最小値Med 変数 |Median － N0,0|

20,30,40 定数 閾値

使用する終端記号

ルール適用回数は 1回

if N0,0 max N1,0 N1,1

固定

if

N0,0 max

N1,0 N1,1

1010

ノイズ検出ルールの評価

評価には MSE を用いる

○ ノイズ部分を 1、それ以外を 0とした 2 値画像を出力する

○正解画像との MSE を求め、適応度とする

1111

ノイズ低減ルール

関数名 引数 説明

－ 1 画素値を反転させる

max 2 大きい方の値を返す

min 2 小さい方の値を返す

＋ sat 2 飽和加算を行う

－ sat 2 飽和減算を行う

使用する関数

記号名 属性 説明

Ni,j 変数 近傍状態 [-128,127]

0 定数 零元127 定数 最大値-128 定数 最小値

使用する終端記号

検出ルールによってノイズと判定された画素に適用するルールを学習する

ノイズ以外の画素はルール適用ごとに画素値を反転させる

ルール適用回数は 8回

1212

実験条件と比較手法

集団サイズ 200

世代数 500

ノイズ率 20%

比較手法 ①Median Filter　 近傍状態の画素値を昇順に並べ、中央値を出力とする処

理 ②Tri-State Median Filter （ TSM ） [Chen et.al 99]　 閾値によって「Median Filter の値」と「中心のセルの重みを増し

　　 た Median Filter の値」と「中心のセルの値」を使い分ける手法

③ 従来手法　先行研究でごま塩ノイズで学習を行った最良解

実験条件

1313

ノイズ検出ルールの学習結果

)40),40))),,0((,40((( 0,0Nif absabsabs －－－

獲得した最良解

N0,0 が [-128, -121] or [121, 127] のときノイズとする

全てのノイズを検出することができた

N-1,-1 N-1,0 N-1,1

N0,-1 N0,0 N0,1

N1,-1 N1,0 N1,1

近傍状態

1414

ノイズ低減ルールの学習結果

獲得した最良解

),max(,min( 1,11,00,1 －－－ NNN

N1,0 , N0,-1 , N-1,1 の中間値をとるようなルール繰り返しルールを適用することによって複数

のノイズが固まっている部分の処理を行うことができる

N-1,-1 N-1,0 N-1,1

N0,-1 N0,0 N0,1

N1,-1 N1,0 N1,1

近傍状態

1515

評価画像

Boats 　　　　　　　　　　　　 Barbara

1616

画像による比較 :Boats, ノイズ率 20％

　　ノイズ混入画像 　　 　　　　 TSM 適用画像

従来手法適用画像 　　 　提案手法適用画像

1717

画像による比較 :Barbara, ノイズ率 30％

　　ノイズ混入画像 　　 　　　　 TSM 適用画像

従来手法適用画像 　　 　提案手法適用画像

1818

ごま塩ノイズに対する評価結果

Boats Barbara

ノイズ率 0 0.1 0.2 0.3 0 0.1 0.2 0.3

未処理 N/A 15.5 12.5 10.7 N/A 15.3 12.3 10.5

TSM 36.0 32.7 29.4 25.3 27.5 26.3 24.7 22.4

従来手法 41.3 35.1 31.4 28.2 37.8 31.6 28.4 25.8

提案手法 N/A 37.5 34.1 31.8 N/A 33.5 30.1 28.0

評価実験結果（ PSNR 　単位 : dB)

表中の下線はそのノイズ率での最良値を示している

全てのノイズ率で提案手法が良い結果を示した

1919

まとめ

研究の結論

CA を用いたグレースケール画像のごま塩ノイズの低減手法として、ノイズ検出と低減をそれぞれ学習を行い、適用する手法を提案した

全てのノイズ率で提案手法が良い結果を示した

2020

今後の予定

他のノイズに対する低減処理への応用

インパルスノイズやストライプノイズの検出、低減を行うルールを獲得する

インパルスノイズ　　　　　 ストライプノイズ

2121

22222222

Gene Expression Programming （ GEP ）

○特徴　　・ Genetic Programming をもとにした手法。　・遺伝的アルゴリズムと同じ、世代交代モデル、配列状の染色　　 体、遺伝的操作（選択、交叉、突然変異）を用いる。○ 転移　・染色体の一部をランダムに選び、他の遺伝子座へコピーする 遺伝的操作。+ － x y z a b c

ヘッド部

転移する配列

+ － a b x y z a b c挿入点

ヘッド部

ヘッド部からはみ出た部分を削除

+ － a y z a b c

ヘッド部

提案手法の繰り返し適用結果

提案手法の繰り返し適用結果

t = 0 t = 1 t = 2

t = 3 t = 4

2525

Gene Expression Programming （ GEP ）

+ － a b x y z a b

解の構造ヘッド部とテール部から成る

　ヘッド部は終端記号と関数記号

　テール部は終端記号

ヘッド部

テール部Tail : テール部の長さ

Head : ヘッド部の長さ

n : 引数の最大値

26262626

比較手法

○Median Filter

　近傍状態の画素値を昇順に並べ、中央値を出力とする処理。

1 2 3

4 1 2

4 3 8

1-1-2-2-3-3-4-4-8

○Center Weighted Median Filter （ CWM ）　中心のセルの重みを増した、 Median Filter の改良手法。

1-1-1-1-2-2-3-3-4-4-8

○Tri-State Median Filter （ TSM ）　閾値によって Median Filter の値と CWM の値と中心のセル

の値を　使い分ける手法。

2727

評価結果

Boats

ノイズ率 0.1標準偏差 0.2

標準偏差 0.3

標準偏差

未処理 15.5 0.03 12.5 0.03 10.7 0.01

TSM 32.7 0.10 29.4 0.17 25.3 0.15

ルール S 35.1 0.13 31.4 0.10 28.2 0.10

提案手法 37.5 0.11 34.1 0.10 31.8 0.08

評価結果と標準偏差