第二章 几何量测量技术基础§1 测量与检验的概念§2 长度基准与量值传递§3 计量仪器和测量方法分类§4 测量误差§5 各类测量误差的处理§6 等精度测量列的数据处理

测量是指将被测量与作为测量单位的标准量进行比较，从而确定被测量的具体数值的过程。

§1 测量与检验的概念

通端

止端通端

止端

通端

止端通端

止端

合格不合格 通

端止端通端

止端

不合格

工件 量规

检验是确定零件的几何参数是否在规定的极限范围内，并作出合格性判断，而不必得出

被测量的具体数值。

测量过程四要素3)测量方法

1)被测对象被测对象

2)计量单位计量单位

4) 测量精度

一个完整的测量过程应包括如下四个要素：

1. 被测对象：本课程主要是几何量，即长度、角度、形状、位置、表面粗糙度以及齿轮等零件的几何参数；

2. 测量单位：我国法定计量单位，长度为米，角度为弧度和度、分、秒。

3. 测量方法：测量时采用的测量原理、测量器具和测量条件的总和。

4. 测量精度：测量结果与被测真值一致的程度。反义词为测量误差。测量误差大，测量精度低，测量误差小，测量精度高。

§2 长度基准与量值传递

一． 长度基准与量值传递二． 角度基准与量值传递三． 量块

一、长度基准与量值传递 在国际单位制及我国法定计量单位中，以米作为长度基

“准，其单位符号为 m”。 在 1983年第十七界国际计量大会上通过的米的定义

“是： 1米是光在真空中于 1/299792458秒的时间间隔内所经过的距离”。

我国采用碘吸收稳定的 0.633 氦氖激光辐射作为波长基准复现米。

“量值传递是 将国家计量基准所复现的计量值，通过检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准

”确一致的方式 。

m

二、角度基准与量值传递

在计量部门，为了方便，采用多面棱体作为角度量值的基准。

多面棱体 标准测角仪 角度量块 各种角度量具

三、量块 量块是精密测量中经常使用的标准器，分长度量块和角度量块。

1.长度量块

材料：线膨胀系数小、性能稳 定、耐磨、不易变形

L 上、下测量面 极为光滑、平整，具有粘合性

长度量块尺寸方面的术语① 标称长度 l 量块上标出的长度（刻印在量块上的尺寸）

② 实际长度 量块长度的实际测得值，分中心长度 L和任意点长度 Li。

③ 量块的长度变动量 任意点长度 Li的最大差值： Lv=Limax-Limin

④ 量块的长度偏差 实际值与标称长度的差。

量块的基基本长度本长度

量块中心长度的实际值

40理想量块 实际量块

40 40.0

01

量块的标称长度 (=基本长度 )

量块的精度等级

① 量块的分级分级 : 按制造精度制造精度分为 66级级 : 00, 0, k, 1, 2, 3 : 00, 0, k, 1, 2, 3 级

精精度依次降低度依次降低

L

按级使用 :以标称长标称长度度 L为工作尺寸

+0-

L

3 2 1 k 0 00

L La

L中含制造误差 :L- La

假设代表制造精度

② 量块的分等分等

量块按检定时的测量精度测量精度分为 66等等 : 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5,

66, 精度依次降低．

按等使用按等使用 ::以以 LaLa为为工作尺寸工作尺寸

La----检定后给出的量块中心长度的实际值 .

La中不含制造误差 .含测量误差

L La

∴∴按等使用比按级使用的测量精度按等使用比按级使用的测量精度高高 ..

长度量块的尺寸组合 按实际需要，用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。

量块是成套制成，每套数量不同（ 83块、 46块、 91块）。

为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过 4块。

选用量块时，采用消尾法，即每选一块至少应 减去所需尺寸的一位尾数。

2、角度量块三角形量块：一个工作角（ 10°～ 79°）作为测量标准量；

四边形量块：四个工作角（ 80 ° ～ 100 °）作为标准量。

§3 计量仪器和测量方法分类

一． 计量仪器的分类二． 计量器具的基本技术性能指标三． 测量方法的分类

一、计量仪器的分类

1. 量具类2. 量规类3. 计量仪器 (量仪）4. 计量装置

20

9.5

5

量块 (单值量具 )

例:

1、量具类 通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值量块和量具。

（

多值量具

）

2、量规类 没有刻度且专用的计量器具，可检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。

特点：得不到工件的具体实际尺寸和形位误差值，只能判断工件是否合格。

例如：光滑极限量规检验孔轴。

塞规 卡规

3、计量仪器 将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。按原始信号转换原理分为：

（ 1） 机械量仪 机械方法实现原始信号转换，有机械测微机构。如：机械式测微比较仪（测微仪和比较仪座组成）。

机械式比较仪

（ 2）光学量仪 用光学方法实现原始信号的转换，有光学放大机构。

特点：精度高、性能稳定。

例如：光学比较仪、工具显微镜等。

（ 3）电动量仪 原始信号转换为电量信号，具有放大、滤波电路。

特点：精度高，测量信号经 A/D转换后，易于与计算机接口，实现测量和数据处理的自动化。

如电感比较仪、圆度仪等。

电感比较仪

（ 4）气动量仪 以压缩空气为介质，通过气动系统流量或压力变化实现原始信号转换。

特点：结构简单、测量精度和效率都高，但示值范围小。

如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪。

4、计量装置 为确定被测几何量量值所必需的计量器具和辅助设备的总体。

特点：测同一工件上较多的几何量和形状比较复杂的工件。

如：齿形齿向测量仪、齿轮综合精度检查仪。

二、计量器具的基本技术性能指标

1. 刻度间距 a 计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。（ 1～2.5mm)

2. 分度值 i 计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值。（ 0.1mm~0.001mm)分度值越小，精度越高。

3. 分辨力 计量器具所能显示的最末一位所代表的量值。如数字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显示，不能采用分度值的概念。

4. 示值范围 计量器具所能显示或指示的被测几何量起始值到终止值的范围。

5. 测量范围 计量器具在允许误差限度内所能测出的被测几何量的下限值到上限值的范围。测量范围上限值与下限值之差称为量程。

机械式比较仪

6. 灵敏度 K 计量器具对被测几何量微小变化 的响应变化能力。

K=a/iK=a/i

a—a—刻度间距刻度间距

i—i—分度值分度值

7. 示值误差 计量器具的示值与被测几何量的真值的代数差。一般可用量块作为真值来检定计量器具的示值误差。

8. 修正值 为消除或减小系统误差，用代数法加到测量结果上的数值。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反。

9. 测量重复性 相同测量条件，对同一被测几何量多次测量，各测量结果间的一致性。

10. 不确定度 由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能确定的程度。

1.1.直接测量和间接测量直接测量和间接测量

2.2. 绝对测量和相对测量 绝对测量和相对测量

3.3.接触测量和非接触测量接触测量和非接触测量

4.4.单项测量和综合测量单项测量和综合测量

三、测量方法的分类

1. 按实测几何量实测几何量是否为被测几何量被测几何量分类

<1>直接测量直接测量：指被测几何量的量值直接直接由计量

器具读出．

<2> 间接测量间接测量：指欲测量的几何量的量值由实测

几何量的量值按一定的函数关函数关系系

式运算后获得．

用千分尺测直径

D

直 接 测量

弓高弦长法测圆弧半径

28

2h

hR b

先测 b与 h,再代入公式计算 R的值

间接测量

2.按示值示值是否为被测几何量的量值量值分类

＜ 1＞绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何量

的量值 .

＜ 2＞相对测量：指计量器具显示出被测几何量相

对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准

量与该偏差的代数和．

3. 按测量时被测表面被测表面与计量器具的

测头测头是否接触分类

<1>接触测量：指测量时计量器具的测头与被测

表面接触，并有机械作用的测量力．

<２ >非接触测量：指测量时计量器具的测头不与被测表面接触．

注意：接触测量会产生弹性变形，故易变形的软质表面或薄壁工件多用非接触测量。

4. 4. 按工件上是否有多个被测几何量一起按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类加以测量分类 <1>单项测量：指分别对工件上的各被测几何量进行独立测量

<2>综合测量：指同时测量工件上几个相关几

何量的综合效应，以判断综合结果是否合格．

注意：综合测量的效率比单项测量的效率高。

§4 测量误差

一． 测量误差的概念二． 测量误差的来源三． 测量误差的分类四． 测量精度分类

一、测量误差的概念

在测量过程中，由于计量器具本身的误差以及测量方法和测量条件的限制，任何一次测量的测得值都不可能是被测几何量的真值，两者存在这差异。这种差异在数值上则表现为测量误差。

测量误差 (δ)----- 测得值与被测量真值的差异

二、测量误差的来源1、计量器具的误差 计量器具本身的误差，设计、制造和使用过程中的误差，总和反映在示值误差和测量的重复性上。

例如：游标卡尺的刻线距离之间不准确；指示表的分度盘与指针回转轴的安装有偏心。

阿贝原则是指测量长度时，应使被测零件的尺寸线和量仪中作为标准的刻度尺重合或顺次排成一条直线。例如，游标卡尺与千分尺。

2、方法误差 测量方法不完善引起的。包括工件安装、定位不准确、计算公式不准确、测量方法选择不当等。

例如接触测量时，测头测量力的存在，被测零件和测量装置发生变形。

3、环境误差 测量时环境条件（温度、湿度、气压、照明、电磁场等）不符合标准的测量条件。

4、人为误差 测量人员人为差错，如瞄准不准、读数或估读错误。

测量误差 (δ)----- 测得值与被测量真值的差异

1．按测量误差的表达方式分类

2．按测量误差的特性规律分类

分类

三、测量误差的分类

11．按测量误差的表达方式分类．按测量误差的表达方式分类 绝对误差绝对误差 : : δδ

相对误差相对误差 :: ff

(1) 绝对误差 被测几何量的测得值与其真值之差，

绝对误差可能是正值，也可为负值，则有

(2) 相对误差 绝对误差（取绝对值）与真值之比，真值无法得到，用测得值代替。

0xx

||0 xx

xf /||

2．按测量误差的特性规律分类

在一定测量条件下，在一定测量条件下， nn次测取同一量值次测取同一量值 xx，则可得，则可得

——测量列——测量列 nn个测得值：个测得值： xxii（（ i=1i=1、、 22 …、 、…、 、 nn））

xxii 中含测量误差 中含测量误差 δδii。根据。根据 δδi i 的分布规律，测量误差分为：的分布规律，测量误差分为：

系统误差系统误差

随机误差随机误差

粗大误差粗大误差

（ 1）系统误差 在相同测量条件下，多次重复测量同一量值，测量误差的绝对值和符号均保持不变的测量误差，或绝对值和符号按某一规律变化的测量误差。。

① 定值系统误差 例如：比较仪上量块的误差。

② 变值系统误差 例如：量仪分度盘与指针回转轴 偏心产生的示值误差。

（ 2 ）随机误差 在相同测量条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值大小和符号均以不可预知的方式变化的误差。

产生原因：计量器具变形、测量力不稳定、温度波动等

特点：单次测量，无法预知绝对值大小和符号，多次重复测量，符合一定的概率统计规律。

（ 3）粗大误差 超出一定测量条件预计下的测量误差，对

测量结果产生明显歪曲，为异常值 。 产生原因：主观原因如人员疏忽的读数误差；客观原因如外界突然震动。

n

δδ粗大误差

粗大误差

随机误差

定值系统误差

变值系统误差

········ ········

················

精密度高(随机误差小、系统误差大）

正确度高(系统误差小、随机误差大 )

准确度高(系统误差、随机误差小 )

准确度低(系统误差、随机误差大 )

四、测量精度的分类测量精度：被测几何量的测得值与其真值的接近程度

1) 1) 正确度正确度：反映测量结果中：反映测量结果中系统误差系统误差的影响程度．的影响程度．

2) 2) 精密度精密度：反映测量结果中：反映测量结果中随机误差随机误差的影响程度．的影响程度．

3) 3) 准确度准确度：反映测量结果中：反映测量结果中系统误差系统误差和和随机误差随机误差

的的综合影响程度综合影响程度．．

§5 各类测量误差的处理

一． 测量列中随机误差的处理二． 测量列中系统误差的处理三． 测量列中粗大误差的处理

测量结果 : xe＝ xx±δδ

即 xe 在 xx-δδ~ xx +δδ 之间

=?

按测量误差的特性规律分类

系统误差的处理

随机误差的处理

粗大误差的处理

” ”各个 击破

测量列 对某一被测几何量进行连续多次的重复测量，得到的一系列测量数据。

一、随机误差的处理

1. 1. 随机误差的特性及分布规律随机误差的特性及分布规律

O

分布曲线

（正态 分布 )

正态分布的随机误差的四个基本特征：①单峰性 绝对值越小的随机误差出现概率大，反之小；②对称性 绝对值相等的正负随机误差出现概率相等；③有界性 在一定测量条件下，随机误差绝对值不超过一定界限；④抵偿性 测量次数增加，算术平均值趋于零。

正态分布曲线的数学表达式为正态分布曲线的数学表达式为

式中 式中 y --- y --- 概率密度概率密度 σσ--- --- 为标准偏差为标准偏差 δδ--- --- 为随机误差为随机误差 e --- e --- 自然对数底数自然对数底数 从上式可看出概率密度从上式可看出概率密度 yy的大小与随机误差的大小与随机误差 δδ，，标准偏差标准偏差 σσ有关有关．．

22

22

22

22

11

eeyy

2. 2. 随机误差的评定随机误差的评定

）

时，当

2/(1

0

max

y

精确度越高。，随机误差的分布越集中越小，分布曲线越陡，

12

1

y

max

1

2y

∵ 全部随机误差的概率之和为 1, 即

-3σ

0.135%

0δ

+3σ

y

0.135%

-δ +δ

δδlimlim= = ± σ, 随机误差出现的概率 : 68.26%

δδlimlim= = ±∞, 随机误差出现的概率 : 100%

δδlimlim= = ± 2σ, 随机误差出现的概率 : 95.44%

δδlimlim= = ± 3σ, 随机误差出现的概率 : 99.73%

∵ δδlimlim= = ± 3σ 置信概率 : 99.73%

∴∴ 单次测量的测量结果单次测量的测量结果 xxee（设测量列中系统

误差已修正，粗大误差已剔除） :

xxee = = xxi i ± δ± δlim lim == xxii ± 3σ ± 3σ

即真值有 99.73% 的可能性

xi -3σ ～ xi +3σ

之间

3. 测量列单次测量值的标准偏差估算

n

n

ii

1

2

n

n

ii

1

2

------------ 理论式

式中 δi ---- 测量列中各测得值相应的随机误差 ; n ----- 测量次数

1

2

1

n

n

ii

-------- 估算式 (Bessel公 式 )

式中 i --- 残余误差（简称残差） xxii

•残差有两个重要特性残差有两个重要特性 ::

n

iiv

1

0ⅰ. 残差的代数和为零 , 即

----可用来核算算术平均值及残差的计算是否准确。

n

iiv

1

2 minⅱ. 残差的平方和最小，即

----说明用算术平均值作为测量结果最可靠且最合理。

•多次测量的测量结果多次测量的测量结果 xxee（设测量列中系统误设测量列中系统误

差 已修正，粗大误差已剔除 差 已修正，粗大误差已剔除）） : : xxee = = xx ± δ± δlim(x) lim(x) == xx± 3σ± 3σxx

nx

二、系统误差的处理

1. 1. 系统误差的发现方法系统误差的发现方法

（（ 11）实验对比法）实验对比法

--------指改变产生系统误差的测量条件而进指改变产生系统误差的测量条件而进

行不同测量条件下的测量行不同测量条件下的测量 ,,以发现系统误以发现系统误

差差 , , 适用于发现定值系统误差适用于发现定值系统误差 ..

（（ 22）残差观察法）残差观察法

--------指根据测量列的各残差大小和符号的变化指根据测量列的各残差大小和符号的变化

规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有

无系统误差无系统误差 . . 主要主要适用于发现大小和符号按一定适用于发现大小和符号按一定

规律变化的变值系统误差。规律变化的变值系统误差。如下图：如下图：

v

n

v v

nn

无变值系统误差 有线性系统误差 有周期线性系统误差 无变值系统误差 有线性系统误差 有周期线性系统误差

2. 系统误差的消除

＜＜ 11＞从产生误差＞从产生误差根源上根源上消除消除系统误差系统误差：：这要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差这要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的的各个环节各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从误差从产生根源产生根源上加以消除．上加以消除．

＜＜ 22＞用＞用修正法修正法消除系统误差：即预先将消除系统误差：即预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，作出计量器具的系统误差检定或计算出来，作出误差误差表或误差曲线表或误差曲线，然后取与误差数值相同而符号相，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为反的值作为修正值修正值，将测量值加上，将测量值加上修正值修正值即可．即可．

＜＜ 33＞用＞用抵消法抵消法消除消除定值系统误差定值系统误差：：这种方法要求在这种方法要求在对称位置对称位置上分别测量一上分别测量一次，以使两次测得的数据出现的系统误差次，以使两次测得的数据出现的系统误差大小相等大小相等，，符号相反符号相反，取两次测得的数据，取两次测得的数据的的平均值平均值作为测得值即可．作为测得值即可．

＜＜ 44＞用＞用半周期法半周期法消除消除周期性系统误周期性系统误差：差：对对周期性系统误差周期性系统误差，可每隔半个周期，可每隔半个周期进行一次测量，以相邻两次测量数据的进行一次测量，以相邻两次测量数据的平平均值均值作为一个测得值即可．作为一个测得值即可．

超出预计，较明显。

一旦发现可剔除含 δ 粗 的 测得值 xi ，从而消除 δ 粗 .

n

δδ

粗大误差

粗大误差

三、粗大误差的处理

1. 粗大误差特点

2. 粗大误差的处理

拉依达准则（拉依达准则（ 33 准则）判断粗准则）判断粗

大误差的原理： 当测量列中出现绝对值 大误差的原理： 当测量列中出现绝对值

大于大于 33 的残差时，即的残差时，即

∣∣vvii > 3∣> 3∣

则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误

差差 , , 应予剔除。应予剔除。

3. 粗大误差的发现与处理原理

§6 等精度测量列的数据处理

一． 直接测量列的数据处理二． 间接测量列的数据处理

1. 1. 直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理

，并说明置信概率。）给出测量结果表达式

。和极限误差（均值的标准偏差和测量）计算测量列的算术平差。。判断是否存在粗大误值的标准偏差）计算测量列单次测量

在系统误差。以判断测量列中是否存均值和残差（）计算测量列的算术平

)lim(

)lim(

4

)3

2

),,1

xe

xx

i

xx

x

22．等精度间接测量的数据处理．等精度间接测量的数据处理

%73.99

)(

5

4

3

2

),,,(1

)lim(

)lim(

21

置信概率为

数）的结果表达式）给出欲测几何量（函

。值和函数的测量极限误差值）计算函数的标准偏差。值）计算函数的系统误差。数）值）求出欲测几何量（函。）找出函数表达式

步骤

ye

yy

m

yyy

y

y

xxxFy

作业作业2-52-5、、 2-122-12、、 2-2-1313