История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках.

Работу выполнила ученица 9А класса Лаур Татьяна

Содержание:

Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги

немецкого теолога и математика Питикуса.

Что такое тригонометрия?

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая

зависимость между сторонами и углами треугольника.

Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к

тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.

Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась ее вспомогательным разделом.

Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности ( а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в веке до н. э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского.

Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности ( а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в веке до н. э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского.

Синус углаСовременный синус угла α, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги.

x

y

baM ,

0,1A

0 a

b

Позднее привилось более краткое название джива. Арабскими математиками термин джива был заменён на джайб - (выпуклость). А при переводе арабских математических текстах это слово было заменено латинским словом синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус немого моложе.

Косинус – это сокращение латинского выражения complementy sinus, т.е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги» ; вспомните cos α = sin (

90 - α )).

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – это касательная к единичной окружности).Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

y

0

x2.

32.

2

32. .- -

Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467 г.).

Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. x

xxtg

cos

sin

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иоганна Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Достаточно долгое время тригонометрия развивалась как часть геометрии, то есть факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались раньше с помощью геометрических понятий и утверждений.

Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников, составленных из больших кругов, лежащих на сфере. И надо заметить, что математики древности удачно справились с задачами.

Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригонометрии открывались и переоткрывались древнегреческими, индийскими и арабскими математиками. (Правда, формулы разности тригонометрических функций стали известны только в XVII в. – их вывел английский математик Непер для упрощения вычислений с тригонометрическими функциями.

Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд): появилось практическое средство решения ряда прикладных задач, и в первую очередь задач астрономии.

xy 2sin

42sin xy

42sin2

3 xy

x

y

02

2

1

1

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Л. Эйлер (1707 – 1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включат блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, вариационному исчислению, механике и другим приложениям математике.

Декарт Рене (1596 – 1650).Декарт великий французский философ и математик. Один из создателей аналитической геометрии. Ввёл понятие переменной величины. Его идеи нашли многочисленных последователей – «картезианцев» (латинизированное имя Декарта – Картезий). Его главные работы – «Геометрия», «Рассуждений о методе».

И.Ньютон одновременно с Г. Лейбницем разработал основы математического анализа. Создатель классической механики. Ньютону принадлежат выдающиеся открытия в оптике, физике и математике. Именно И. Ньютон, исследуя зависимости координат движущейся точки от времени, фактически уже занимался исследованием функций. Хотя не он ввёл это понятие, Ньютон ясно осознавал его значение. Так, в 1676 г. он отмечал: «Я не мог бы, конечно, получить этих общих результатов, прежде чем не отвлёкся от рассмотрения фигур и не свёл всё просто к исследованию ординат» ( т. е. фактических функций от времени).

Исаак Ньютон (1643-1727)

Понятие функции, с которым вы знакомы с 8 класса, возникло в математике сравнительно недавно. Для того чтобы прийти к пониманию целесообразности его введения и получить первые достаточно чёткие определения, потребовались усилия первоклассных математиков нескольких поколений.Революционные изменения в математике происшедшие в XVII столетии, вызваны работами многих учёных, представляющих различные страны и народы.

Не обходимые предпосылки к возникновению понятия функции были созданы в 30-х годах XVII в., когда возникла аналитическая геометрия, характеризующаяся, в отличии от классических методов геометров Древней Греции, активным привлечением алгебры к решению геометрических задач.

x

y

0

1

1

22

2

2

2

3

Сам термин «функция» впервые встречается в рукописи великого немецкого математика и философа Г. Лейбница – сначала в рукописи (1673 г.). А затем и в печати (1692 г.). Латинское слово function переводится как «свершение», «исполнение» (глагол fungol переводится как «выражать»). Лейбниц ввёл это понятие для названия различных параметров, связанных с положением точки на плоскости.

x

y

0 1

1

1

1

2

2

2

2

xy sin1

xy arcsin

В ходе переписки Лейбниц и его ученик – швейцарский математик И. Бернулли (1667 – 1748) постепенно приходят к пониманию функции как аналитического выражения и в 1718 г. дают такое определение: «Функцией переменной величины называет количество, составлено каким угодно способом из этой переменной и постоянных».

Открытие интегрального и дифференциального исчислений, центральным понятием которых Эйлер провозгласил функцию («Весь анализ бесконечного вращается вокруг переменных количеств и их функций»), это резко расширило возможности математики.

Современное понятие функции с произвольными областями определение и значений сформировалось, по существу, совсем недавно, в первой половине текущего столетия, после работ создателя теории множеств Г. Кантора (1845 – 1918).