大型プロジェクトの工程設計ＰＥＲＴ ＆ ＣＰＭ（Ｐｒｏｇｒａｍ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｖｉｅｗ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ＆Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｐａｔｈ Ｍｅｔｈ

ｏｄ）

曹徳弼

ＰＥＲＴの概念Program Evaluation and Review Technique

• 大型プロジェクト– 例：ダム、高速道路、工場建設、新製品開発、ロ

ケット、発電所建設、など

• 大型プロジェクトの特徴– 複数の仕事が同時進行する– 仕事間には順序関係がある– 仕事は一回限り

• スケジュールの目的– 各作業を総合調整し、最短時間でプロジェクトを

完成

ＰＥＲＴの歴史• 開発年代：１９５０年代後半• 開発経過

– １９５８年、米海軍省武器部の特別企画室でポラリス（ミサイル）の開発計画と管理方式作成（ポラリスの緊急性）

– ３段階開発：（１）管理システムの設計およびその実行可能性についての検討 （２）予備的な試験 （３）全面的な採用

– 成果：• １９５９年、２０００以上の作業の計画と管理

実現

開発過程における問題意識– ガントチャートの応用と問題点

• プロジェクトの各作業が独立進行、タイムロス、ボトルネック、効率悪さ

– マスタースケジュール作成、例外管理、電算化検討

• マスタープランは作れるか？• 条件の変化に応じて、最も経済的な方法でス

ケジュールを変更するできるか？• 管理層と現場にプロジェクトの進行と変化を

知らせていくことができるか？

ＰＥＲＴの発展と普及 アメリカ空軍のＰＥＰ（Ｐｒｏｇｒａｍ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅ

ｄｕｒｅ）開発 アメリカ陸軍のＺＰＡ（Ｚｅｕｓ Ｐｒｏｇｒａｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ）

ＧＥが車開発にＰＥＲＴを応用 日本では土木・建築工事の日程管理で最初に応用 ＰＥＲＴは比較的工事期間が長いプロジェクトに有効 劇場、病院、化学工場など日常のスケジュールの管理にも応

用できる ＭＩＬーＰ２３１８９Ａ（国防省と航空宇宙局の協定による軍

の企画）制定。見積もり、契約、承認など諸業務に義務つけ（１９６２）

例題：木造家屋建築の作業リスト作業記号 作 業 内 容 先行作業 所要日数

Ａ 基礎 ー ６ Ｂ むね・柱の準備 ー ３ Ｃ 木造屋根骨組み Ａ，Ｂ ２ Ｄ ブロック積み Ａ，Ｂ ２ Ｅ 地下水工事 Ａ，Ｂ １ Ｆ 床面コンクリート流し Ｅ ２ Ｇ 衛生工事 Ｃ，Ｆ ３ Ｈ 配線工事 Ｃ，Ｆ ２ Ｉ ガス・水道工事 Ｃ，Ｆ ３ Ｊ 壁塗り（漆喰乾燥） Ｇ，Ｈ，Ｉ １０ Ｋ 床面し上げ Ｊ ３ Ｌ 洗面所・台所タイル工事 Ｊ ４ Ｍ 屋根と雨よけ工事 Ｄ，Ｃ，Ｆ ２ Ｎ 雨どい工事 Ｍ １ Ｏ 壁のワニス塗り Ｋ，Ｌ １ Ｑ 電気工事 Ｏ ２ Ｒ 庭の整備 Ｎ ５

先行関連図（アロー・ダイアグラム）

Ａ

Ｂ

Ｄ

Ｅ Ｃ

Ｆ

Ｇ

Ｈ

Ｉ

ＪＫ

Ｌ

Ｍ Ｎ

Ｒ

Ｏ

Ｑ

０

１

２

３ ４

５

８

９

１０ １１

１２

１３

１４

１５

６ ７

作業時間を表示

６

３

２

１ ２

２

３

２

３

１０３

４

２ １

５

１

２

０

１

２

３ ４

５

８

９

１０ １１

１２

１３

１４

１５

６ ７

０ ０

０

０

最早開始時刻と最遅完了時刻

６

３

２

１ ２

２

３

２

３

１０３

４

２ １

５

１

２

０

１

２

３ ４

５

８

９

１０ １１

１２

１３

１４

１５

６ ７

０ ０

０

０

0/0

3/6

6/6

7/7

9/21 11/23 12/24

29/29

27/27

26/26

22/22

12/12

12/12

12/12

9/9

25/26

クリティカルパース管理（ＣＰＭ）

６

３

２

１ ２

２

３

２

３

１０３

４

２ １

５

１

２

０

１

２

３ ４

５

８

９

１０ １１

１２

１３

１４

１５

６ ７

０ ０

０

０

0/0

3/6

6/6

7/7

9/21 11/23 12/24

29/29

27/27

26/26

22/22

12/12

12/12

12/12

9/9

25/26

先行関連図の要素• 先行関連図の要素

– ノード (Situation) 、アーク (Activity, Job) 、ラベル (Label)

• 直列作業、平行作業、分枝点、合流点

１ ２Ａ（２人）５日

Ａ ＢＢ

Ａ

ＡＢ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｃ

先行関連図の作成技法• 結合点、作業• 作業の順番はできるだけ先行作業の番号が小さく• 作業は一意的に結合点の組み合わせで表現する。• ダミー作業による平行作業の表現

• 先行作業がすべて終了してから後続作業が始まる。

ｉ ｊ ｉ

ｊｊ

ｊ

先行関連図の３つの基本原則

• 各作業は一意的に結合点の組合せとして表す。

• 矢印の方向に結合点番号を大きくする（ｉ＜

ｊ）。

• 同一の結合点に入る（出る）作業は、すべて

共通な後続（先行）作業を持つ。

最早・最遅結合点時刻の計算式

• 最早結合点時刻の計算式

• 最遅結合点時刻の計算式

t

t t D i n

E

iE

k i PkE

kiMax0 0

1 2

( , )

[ ] , ,... ) (

t t

t t D i n n

LnE

iL

k i PkL

ikMin0

1 1 0

( )

[ ] , ,... )( , )

(

最早・最遅結合点時刻の意味

• 最早結合点時刻 TE(i) の意味– その結合点までの最長作業時間

–フォワード計算

• 最遅結合点時刻 TL(i) の意味– その結合点までの最遅完了時間

–バックワード計算

作業のＥＳ、ＥＦ、ＬＳ、ＬＦの計算

• ＥＳ (i,j) 最早開始時刻– ES(i,j)=TE(i)

• ＥＦ (i,j) 最早終了時刻– EF(i,j)=TE(i)+D(i,j)

• ＬＳ (i,j) 最遅開始時刻– LS(i,j)=TL(j)-D(i,j)

• ＬＦ (i,j) 最遅終了時刻– LF(i,j)=TL(j)

各種時間の概念のまとめ• 最早結合点時刻（ Earliest node time)＝後続作業の最早開始時刻

• 最遅結合点時刻（ Latest node time)＝先行作業の最遅完了時刻

• 最早開始、終了時刻 (ES,EF)• 最遅開始、終了時刻 (LS,LF)• トータルフロート（ＴＦ）• フリーフロート（ＦＦ）• プロジェクト遂行時間• スラック（結合点余裕時間）

ＣＰＭＣｒｉｔｉｃａｌ Ｐａｔｈ Ｍｅｔｈｏｄ

• 山積み– クリティカル・パスは最下– 最早開始時刻を用いる– 棒グラフ

• 山崩し– クリティカル・パス以外の作業を調整する– 最遅完了時刻制限– 最多必要人数– 平均必要人数

例題：木造家屋建築の作業リスト

作業記号 作 業 内 容 先行作業 所要日数 所要人数

Ａ 基礎 ー ６ 4 Ｂ むね・柱の準備 ー ３ 3 Ｃ 木造屋根骨組み Ａ，Ｂ ２ 4 Ｄ ブロック積み Ａ，Ｂ ２ 5 Ｅ 地下水工事 Ａ，Ｂ １ 5 Ｆ 床面コンクリート流し Ｅ ２ 3 Ｇ 衛生工事 Ｃ，Ｆ ３ 3 Ｈ 配線工事 Ｃ，Ｆ ２ 3 Ｉ ガス・水道工事 Ｃ，Ｆ ３ 2 Ｊ 壁塗り（漆喰乾燥） Ｇ，Ｈ，Ｉ １０ 2 Ｋ 床面し上げ Ｊ ３ 2 Ｌ 洗面所・台所タイル工事 Ｊ ４ 2 Ｍ 屋根と雨よけ工事 Ｄ，Ｃ，Ｆ ２ 4 Ｎ 雨どい工事 Ｍ １ 3 Ｏ 壁のワニス塗り Ｋ，Ｌ １ 5 Ｑ 電気工事 Ｏ ２ 2 Ｒ 庭の整備 Ｎ ５ 2

先行関連図

６日

３日

２日

１日 ２

日

２日 ２日３

日１０日

３日

４日

２日 １日

５日

１日

２日

０

１

２

３ ４

５

８

９

１０ １１

１２

１３

１４

１５

６ ７０ 日

０日

０日

０日

0/0

3/6

6/6

7/7

9/21 11/23 12/24

29/29

27/27

26/26

22/22

12/12

12/12

12/12

9/9

25/26

３日

０日

プロジェクト遂行時間：２９日クリティカルパス：Ａ，Ｅ，Ｆ，（Ｇ，Ｉ），

Ｊ，Ｌ，Ｏ，Ｑ

Ａ（４人）

Ｂ（

３人

）

Ｅ（

５人

）

Ｃ（４人

）

Ｄ（

５人

）

Ｆ（３人）

Ｇ（

３人

）

Ｈ（３人）Ｉ

（２人

）Ｊ（２人） Ｋ

（２人

）

Ｌ（

２人

）

Ｏ（

２人

）Ｑ

（２人

）

Ｒ（

２人

）

Ｎ（３人）Ｍ（４人）

山積み

A E F

I

G

５ １０

１５

２０

２５

３０

J L

OQ

５

１０

１５

人数

時間

山積み図

A E F

I

G

５ １０

１５

２０

２５

３０

J L

OQ

時間

Ｂ

Ｄ

ＣＨ

Ｍ

Ｎ

Ｒ Ｋ

５

１０

１５

人数

山崩し

A E F

I

G

５ １０

１５

２０

２５

３０

J L

OQ

時間

Ｂ

Ｄ

Ｈ

ＭＮ Ｒ

Ｋ５

１０

１５

人数

Ｃ

人員再配分

A E F

I

G

５ １０

１５

２０

２５

３０

J時間

Ｂ Ｄ

Ｈ

L O

Q

ＭＮ

Ｒ

Ｋ５

１０

１５

人数

Ｃ

Ｄ：２日／５人を４日／３人にＪ：１０日／２人を８日／４人にＲがＣＰになる。

演習問題 下記の表は木造家屋建築作業リストである。

– この表に基づき、ＰＥＲＴの先行関連図（アロー・ダイアグラム）を作成し、最早結合点時刻（最早開始時刻）、最遅結合点時刻（最遅完了時刻）、プロジェクト遂行時間、およびクリティカル・パスを求め、先行関連図に表記せよ。

– 先行関連図に基づき、所要人員の山積み図を作成し、最大必要人数を求めよ。

– 上記の山積み図に対して、プロジェクト遂行時間を固定した条件の下で山崩しを行い、最大必要人数を最小にし、その人数を回答せよ。

木造家屋建築の作業リスト作業記号 作 業 内 容 先行作業 所要日数 所要人数

Ａ 基礎 ー ６ 4 Ｂ むね・柱の準備 ー ３ 3 Ｃ 木造屋根骨組み Ａ，Ｂ ２ 4 Ｄ ブロック積み Ａ，Ｂ ２ 5 Ｅ 地下水工事 Ａ，Ｂ １ 5 Ｆ 床面コンクリート流し Ｅ ２ 3 Ｇ 衛生工事 Ｃ，Ｆ ３ 3 Ｈ 配線工事 Ｃ，Ｆ ２ 3 Ｉ ガス・水道工事 Ｃ，Ｆ ３ 2 Ｊ 壁塗り（漆喰乾燥） Ｇ，Ｈ，Ｉ １０ 2 Ｋ 床面し上げ Ｊ ３ 2 Ｌ 洗面所・台所タイル工事 Ｊ ４ 2 Ｍ 屋根と雨よけ工事 Ｄ，Ｃ，Ｆ ２ 4 Ｎ 雨どい工事 Ｍ １ 3 Ｏ 壁のワニス塗り Ｋ，Ｌ １ 5 Ｑ 電気工事 Ｏ ２ 2 Ｒ 庭の整備 Ｎ ５ 2