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桐庐县三合初级中学 杨军松

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桐庐县三合初级中学 杨军松. 浙教版 初中 数学 七年级上册. 《 列方程解应用题 》 ② ——行程问题. 列方程解应用题( 2 ) ——行程问题. 例 1 从甲地到乙地,水路比公路近 40 千米,. 上午八时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。. - PowerPoint PPT Presentation

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《列方程解应用题》②—— 行程问题

桐庐县三合初级中学 杨军松

浙教版 初中 数学 七年级上册

列方程解应用题( 2 )——行程问题

例 1 从甲地到乙地,水路比公路近 40 千米,

设汽车行驶了 x小时,

则可列出方程: 24(x+5)= 40x-40

x+5

x

24

40

24(x+5)

40x

轮船 = 汽车 轮船 = 汽车- 40

轮船

汽车

上午八时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。 已知轮船的速度是每小时 24千米, 汽车的速度是每小时 40 千米, 求甲、乙两地水路、

公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?时间 速度 路程× =

列方程解应用题( 2 )——行程问题

总结列方程的步骤: 列出表格(或画出图示)

4 列出方程

上午八时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。

轮船 = 汽车

1

2 将题目中的条件表示到表格中

3 设未知数,将表格中能表示的 量都表示出来

用数学语言表述问题、用数学思想思考问题是数学素养的重要体现。

将繁琐的描述转换成简洁清晰的表示,有助于分析问题、解决问题。

第 2 步、第 3 步实际上 是一个翻译的过程:自然语言——图表语言——数学语言,实现化繁为简。

列方程解应用题( 2 )——行程问题

例 1 从甲地到乙地,水路比公路近 40 千米,

设汽车行驶了 x小时,

则可列出方程: 24(x+5)= 40x-40

x+5

x

24

40

24(x+5)

40x

轮船 = 汽车 轮船 = 汽车- 40

上午八时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。 已知轮船的速度是每小时 24千米, 汽车的速度是每小时 40 千米, 求甲、乙两地水路、

公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?

总结列方程的要点:题目中的每个条件都要用,且用一次。

表格中的条件要么用来表示一个量,要么用来列方程。

题目中的每个条件都要表示到表格中。

列方程解应用题( 2 )——行程问题

例 1 从甲地到乙地,水路比公路近 40 千米,

设甲、乙两地的公路长 x千米,

则可列出方程: ( x - 40 ) ÷ 24 = x ÷ 40+5

x - 40

x

24

40

( x - 40 ) ÷ 24

x ÷ 40

轮船 = 汽车 轮船 = 汽车- 40

轮船

汽车

上午八时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。 已知轮船的速度是每小时 24千米, 汽车的速度是每小时 40 千米, 求甲、乙两地水路、

公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?

列方程解应用题( 2 )——行程问题

例 2 邮递员骑自行车需在规定时间内把信送到某地 ,

= 原定时间 -2

= 原定时间 +2

15

10

若每小时行 15 千米 ,就早到 2 小时 , 问原定时间是多少 ? 去某地的路程是多远 ?

若每小时行 10 千米 ,就要迟到 2 小时 ,

设原定时间是 x小时,

x - 2

x + 2

15 ( x - 2 )10 ( x + 2 )

第一种情况 = 第二种情况

则可列出方程: 15 ( x - 2 ) =10 ( x + 2 )

列方程解应用题( 2 )——行程问题

例 3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2 小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米 / 时,求船在静水中的速度。

2 小时

2.5 小时

水流的速度是 3 千米 / 时

顺流行驶 = 逆流行驶

设轮船在静水中的速度是 x千米 /小时,

则可列出方程: 2(x +3)=2.5(x -3)

2(x +3)x +3

x - 3

顺流速度 = 静水速度 + 水流速度逆流速度 = 静水速度 - 水流速度

2.5(x -3)

列方程解应用题( 2 )——行程问题

1. 列出表格(或画出图示)

2. 将题目中的条件表示到表格中

3. 设未知数,将表格中能表示的量都表示出来

我们要将题目中的每个条件都要表示到表格中。

本课小结一、列方程的步骤:

4. 列出方程

二、列方程的要点:

表格中的条件要么用来表示一个量,要么用来列方程。

谢谢观赏

桐庐县三合初级中学[email protected]