1

第六章 数字调制系统

6.1 引言6.2 二进制数字调制原理6.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能6.4 多进制数字调制系统

2

6.1 引言数字调制也称键控信号 , 有三种基本的调

制方式： ASK ， FSK ， PSK 可看成是模拟线性调制和角调制的特殊情况

载波 —— 正弦波 调制信号 —— 数字信号

3

6.2 二进制数字调制原理6.2.1 二进制振幅键控（ 2ASK ） Amplitude Shift Keying

2ASK 信号的产生

乘法器)(ts )(0 te

tccos

～tccos

)(ts

)(0 te

模拟幅度调制方法 键控方法OOK On-Off Keying

4

= OOK 信号有两种基本的解调方法：非相

干解调（包络检波法）、相干解调（同步检测法）、

n

sn nTtgats )()(

P

Pan 11

0

以概率以概率

)(0 te )(ts tccos

)(ts

)(0 te

5

2ASK 的功率谱密度

S(t) 是单极性的随机矩形脉冲序列

根据矩形波形 g （ t ）的频谱特点，对于所有 m≠0 的整数有

)]()([41

)( cscsE ffpffpfp

2)()1( fGppf s )( fps

)( smff 2

22 )()1(

mss mfGpf

0)( smfG

)( fps

2)()1( fGppf s 222 )0()()1( Gfpf s

6

当 P=1/2 时)( fpE

])()([161 22

ccs ffGffGf

)]()([)0(161 22

ccs ffffGf

7

2ASK 信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成

2ASK 信号带宽是基带脉冲波形带宽的两倍

8

6.2.2 二进制移频键控（ 2FSK ） Frequency Shift Keying

～

)(ts～

)(0 te1f

2f

)(ts

)(0 te

9

已调信号)(0 te )cos()( 1 n

nsn tnTtga

)cos()( 2 nn

sn tnTtga

式中， g （ t ）为单个矩形脉冲，脉宽为 sT

P

Pan 11

0

以概率以概率

p

Pan 1

10 以概率

分别是第 n 个信号码元的初相位与序列 n 无关，反映在 上，表现为 与 改变时，其相位是不连续的。

nn

)(0 te 1

2

10

FSK 信号常用解调方法有非相干检测法，相干检测法，鉴频法，过零检测法，差分检波法等

)(0 te tts 11 cos)( tts 22 cos)(

为简明起见，没有考虑相位的影响

)]()([41

)( 1111 ffpffpfp ssE

)]()([41

2222 ffpffp ss

11

FSK 功率谱密度同样由连续谱和离散谱组成。离散谱出现在两个载频位置

)( fpE sf8.0sf2

0f sff 0sff 0 sff 20 sff 20

221

0

fff

12

若两载频之差较小，如 则连续谱出现单峰。

若两载频之差逐步增大，连续谱将出现双峰。

频带

sf

sffff 212

13

6.2.3 2PSK ， 2DPSKPhase Shift Keying ， Differential PSK

g(t) 是脉宽为 Ts 的单个矩形脉冲 在某一码元持续时间 Ts 内观察

)(0 te tnTtga cn

sn cos])([

P

Pan 11

1

以概率以概率

Pt

Ptte

c

c

1cos

cos)(0 概率为

概率为

14

0 相位发送 0, π 相位发送 1.发送端与接收端必须要有相同的相位参考 .

若参考基准相位随机跳变 , 就会在接收端发生错误的恢复 ,“ 倒 π” 现象。

2DPSK 是利用前后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息的一种方式。

相位偏移 ΔΦ ΔΦ=π 数字信息“ 1” ΔΦ=0 数字信息“ 0”

15

数字信息绝对码 0 0 1 1 1 0 0 1PSK

DPSK

相对码 0 0 0 1 0 1 1 1 0

16

相对移相：绝对码→相对码→绝对移相

～

)(tsφ

)(0 te

载波

移相

2PSK 调制方框图

0

π

17

～

)(ts

φ

)(0 te

载波

移相

2DPSK 调制方框图

码变换

0

π

18

2PSK 信号的功率谱密度

由于 为双极性矩形基带

信号，故：

)]()([41

)( cscsE ffpffpfp

nsn nTtga )(

)( fpE])()()[1(22

ccs ffGffGppf

)]()([)0()21(41 222

ccs ffffGpf

19

当双极性基带信号“ 1” , “0” 出现概率相等则：

连续谱部分与 2ASK 信号的连续谱基本相同 ( 仅相差一个常数因子 )

因此 2PSK 信号的带宽与 2ASK 相同

])()([41 22

ccs ffGffGf )( fpE

20

6.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能6.3.1 2ASK 抗噪声性能 在一个码元持续时间内 , 发送端 :

”“发”“发）（00

1)(

tuts T

T

t

TttAtu sc

T 其它0

0cos)(

21

接收端

”“发）（”“发）（）（0

1)(

tn

tntuty

i

ii

i

t

Tttatu sc

i 其它0

0cos)(

BPF半波或全波整流器 LPF

抽样判决器

定时脉冲

输入 输出

非相干方式

加性高斯白噪声

22

接收端带通滤波器后

”“发”“发）（0)(

1)()(

tn

tntuty i

ttnttntn cscc sin)(cos)()(

”“发”“发0sin)(cos)(

1sin)(cos)]([)(

ttnttn

ttnttnaty

cscc

cscc

23

1. 包络检波法的系统性能包络 )()]([)( 22 tntnatV sc

发“ 1” 时 , 广义瑞利分布

)()()( 22 tntntV sc

发“ 0” 时 , 瑞利分布 V > b 判为“ 1” 门限电压 b V ≤ b 判为“ 0”

24

发“ 1”

信噪比

归一化门限值

发“ 0”

总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2

若 P(1)=P(0)

),2(1)()( 00 11 brQdvvfbvpp b

e 22 2/ nar

nbb /0

b

b

e edvvfbvpp 2/

02

20)()(

2/

0

20

21

)],2(1[21 b

e ebrQp

dtettIQ t 2/)(

0

22

)(),(

25

在大信噪比（ r>>1 ）条件下最佳门限

下界

2/* ab 2/*

0 rb

4/

21

)2(

41 r

e er

erfcp

rep r

e

4/

21

26

2. 同步检测法的系统性能

BPF 相乘器 LPF 抽样判决器

定时脉冲

输入 输出

相干方式tccos

)(ty )(tx

”“发”“发0)(

1)()(

tn

tnatx

c

c

高斯过程 ,0 均值

27

总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2

**

)(0 xf )(1 xf

1ep 2ep

ab

28

总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2

****

)(0 xf )(1 xf

1ep 2ep

a*b

29

当 P(1) = P(0) =1/2 时

)2(

21 rerfcpe

当 r>>1 时4/1 r

e er

p

2/*

*

0 rb

bn

30

例 设某 2ASK 信号的码元速率 波特 , 接收端输入信号的幅度 a=1mV,信道中加性噪声的单边功率谱密度

求 1. 包络检波器解调时系统的误码率 2. 同步检测法解调时系统的误码率解

6108.4 BR

Hzwn /102 5

0

Bs Rf

HzRfB Bs

6106.922

wBnn

8

0

2 1092.1 1262/ 22 nar

31

包络检波

同步检测

44/ 105.721 r

e ep

44/ 1067.11 r

e er

p

32

6.3.2 2FSK 抗噪声性能

BPF包络

检波器

抽样判决器

抽样脉冲输入 输出

BPF包络

检波器

1

2

)(ty

非相干解调

33

发送码元信号

”“发）（”“发）（0

1)(

0

1

tu

tuts

T

T

T

t

TttAtu s

T 其它0

0cos)( 1

1

t

TttAtu s

T 其它0

0cos)( 2

0

带通滤波器的输出

”“发）（”“发）（0)(

1)()(

0

1

tntu

tntuty

R

R

34

两路输入包络（发送码元“ 1” ）

)()]([)( 22

1 tntnatV sc

广义瑞利分布

)()()( 22

2 tntntV sc

瑞利分布

35

0 122211211 12

])()[()( dvdvvfvfvvppvve

2/

21 re

同理 2/

2 21 r

e ep

总误码率 2/

21 r

e ep

36

同步检测法 （ 0 ， Ts ）发送“ 1” ，送入抽样判决器比较的两路波形

BPF 相乘器 LPF

抽样判决器

抽样脉冲 输出t1cos

BPF 相乘器 LPF

t2cos

输入 1

2

)(2 tx

)(1 tx

)()( 11 tnatx c

)()( 22 tntx c

比较大小

37

)2

(21

)( 211

rerfcxxppe

同理 12 ee pp

总误码率 )2

(21 rerfcpe

当 r>>1 2/

21 r

e er

p

当 r>>1 时 , 包络检波与同步检测性能相差很小

38

6.3.3 2PSK 和 2DPSK 系统的 抗噪声性能2PSK采用同步检测法（极性比较法）系

统误码率

)(21

rerfcpe （ 1 ）

当 r>>1 时， r

e er

p 21

（ 2 ）

39

2DPSK 差分相干检测

BPF 相乘器 LPF 抽样判决器

定时脉冲

DPSK 输出

延迟 Ts

参考信号受到加性噪声干扰

r

e ep 21

（ 3 ）

40

2DPSK 极性比较 — 码变换解调极性比较法即同步检测法，码变换器输入端的误码率可用（ 1 ）（ 2 ）表示，码变换器使误码率增加 总误码率 ])(1[

21 2rerfpe

BPF 相乘器 LPF抽样

判决器输入

输出tccos

码( 反 )变换

a

b

c d e f

41

1 1 1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 1 1 0

a

b

c

d

e

f

42

同步检测输出有一个码元错误，码变换输出引起两个相邻码元错误例 0 0 1 0× 0

0 1 1× 0 × 同步检测输出有两个相继错码，码变换输出引起两个相邻码元错误

0 0 1 0× 1 × 1

0 1 1 × 1 0 ×

43

若输出中出现一长串连续错码，则在码变换输出中仍引起两个码元错误

0 0 1 0× 1× 0× 0× 1 0 1 1× 1 1 0 1×令 Pn 表示一串 n 个码元连续错误这一事件出现的概

率则 码变换器输出的误码率为：

出现一串 n 个码元连续错误是“ n 个码元同时出错与在该一串错码两端都有一码元不错”

ne pppp 222' 21

2,1,)1( 2 nppp n

een

（ 4 ）

（ 5 ）

44

（ 5 ）代入（ 4 ）

又 ∵ )1()1(2' 22 eeeee ppppp

111

1 2

e

e

ee pp

pp

eee ppp )1(2'

)1(2/' eee ppp

ep 很小 2/' ee pp

ep 很大（ ） 21 1/' ee pp

码变换总是使误码率增加

（ 6 ）

45

（ 6 ）代入（ 1 ）得

例 设某 2FSK 调制系统的码元传输速率为 1000Baud ，已调信号的载频为1000Hz 、 2000Hz；

1 ）试讨论应选择怎样的解调器解调？2 ）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。

])(1[21 2rerfpe

46

在通信系统测试中，通常不直接计算或测量某测试点的电压或负载吸收的功率，而是计算它们与某一电压或功率基准量之比的对数功率电平 dBm P0=1mW （零功率电平）

P155 例电压电平 dbv V0=0.775V （零电压电平）

mwmwp

pp

dBmp xxw 1

)(lg10lg10][

0

VVv

vv

dBvp xxv 775.0

)(lg20lg20][

0

47

在 600Ω 电阻上测量 , 功率电平等于电压电平

mwmwp

p xw 1

)(lg10

mwvx

1600/

lg102

6.0lg10

2

xv6.0

lg20 xv

VVvx

775.0)(

lg20vp

48

6.4 多进制数字调制系统 特点1. 在相同的码元传输速率下，信息传输速

率比二进制系统高。 Rb=RBN㏒ 2N b/s

2. 在相同的信息传输速率下，多进制码元传输速率比二进制低。增大码元宽度，会增加码元的能量，并能减少由于信道特性引起的码间干扰的影响。

3. 在相同的噪声下，多进制数字调制系统的抗噪声性能低于二进制数字调制系统。

49

6.4.1 MASK

L 电平的调制信号

可看成由时间上不重叠的 L 个不同振幅值的 OOK 信号的叠加 , 因而 , 其功率谱密度便是这 L 个信号的功率谱密度之和 ,尽管叠加后的谱结构很复杂 ,但就带宽而言 ,L 电平调制信号的带宽与二电平的相同 .

ttAte ccos)()(0 dLddtA )1(,3,)(

)(0 te

50

× BPF × LPF 抽样判决A(t) A(t)

tccos tccos

x(t)

…

…

dd

d3

d3

d2

d2

dL )2(

dL )2(

dL )1(

dL )1(

)()()( tntVtx ck

)(tVk

为第 K 个电平对应的信号K=1 ， 2 ， … L当 时，第 K 个电平的码元将会错判。

dtnc )(

门限电平

51

当发送 L 个电平的可能性相同时，每一电平的概率为 1/L ）

)(212

)(2

dnpL

dnpL

Lp cce

)()1

1( dnpL c

d

t

n

dteL

n22 2/

21

)1

1(2

)2

()1

1(n

derfc

L

52

信号功率

61

2/)]12([2 2

22/

1

2

Ldmd

Lp

L

ms

162

2

Lp

d s

2/1

2)

13

()1

1( rL

erfcL

pe

2

n

spr

53

6.4.2 MFSK

i=1 ， 2 ，… L要求MFSK 信号 L 个状态之间具有正交

关系，则：

n ， m 为正整数，且 m>n非相干接收

是 2FSK 误码率的 L-1 倍 .

])1(cos[)(0 titAte c

sb TnnRf /

sbc TmRmf 2/)2/(

2/

21 r

e eL

p 2

2

2 n

ar

54

6.4.3 MPSK)cos()(0 kctAte tbta ckck sincos

受调相位 , 有 M 种不同取值多相调制的波形可以看作是对两个正交载波进行多电平双边带调制所得信号之和 , 多相调制信号的带宽与多电平双边带调制时的相同 . 多相制中使用最广泛的是四相制和八相制 ,四相制记为 4PSK 或 QPSK.

k

55

QPSK 利用载波的四种不同相位来表征数字信息 ,每一载波相位代表 2 比特信息每个四进制码元又被称为双比特码元

a b (A 方式 ) (B 方式 )

0 0 0° 225°

1 0 90° 315°

1 1 180° 45°

0 1 270° 135°

k k

56

参考相位00

10

11

01

参考相位

00 10

1101

QPSK 信号的矢量图

)sin(21

Mrerfcpe

2

2

2 n

Ar

57

串 /并变换 -π/2

×

×

+

a

b

输入 输出tccos

tcsin

调制× LPF 抽样判决

× LPF 抽样判决

并 /串

a

b

-π/2tccos

tcsin

QPSK 相干接收

58

6.4.4 幅相键控方式 (APK) n

ncsn tnTtgate )cos()()(0

NN

n

pa

pa

pa

a

,

,

,

22

11

MM

n

p

p

p

,

,

,

22

11

APK 信号的可能状态数为 M×N, 如 M=N=4, 则可合成 16APK 信号 .

59

令在一个码元内

其中

此信号可用二维空间内的点 (An, Bn) 表示 ,n=1,2, …L

这种信号点的集合称为信号星座图

nnn

nnn

Ya

Xa

sin

cos

tBtAte cncn sincos)(0

)(

)(

tgYB

tgXA

nn

nn

60

两种幅度和 4 种相位的状态数 L=8 的信号点的集合若各信号状态出现的概率相等 , 则调制信

号的平均发送功率

)(1

1

22

L

nnnav BA

Lp

61

26Apav 26Apav 283.6 Apav

273.4 Apav 281.6 Apav

8PSK 信号点

62

在 L=8 的 5种信号星座图可以看出 ,(4) 是最佳的一种方案

在同样的性能下 ,即在保证信号状态点之间的最小距离为 2的情况下 ,(4)方案所用的平均信号功率最小 .