Тела вращенияТела вращения

Преподаватель математики ГБОУ СО СПО « Преподаватель математики ГБОУ СО СПО « ЭМТТ»ЭМТТ»

Насаналиева Александра ВасильевнаНасаналиева Александра Васильевна

оглавлениеоглавление1.Виды тел вращения2.Определения тел вращения:

а)цилиндр

б)конус

в)шар

г) усеченный конус

3.Объёмы и площади тел

вращения

4.ЗадачиЗавершить работу

ВИДЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯВИДЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯЦилиндр-тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси

Конус-тело, которое получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси

Шар-тело полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси

Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИЛИНДРАЦИЛИНДРА

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки,соединяющие соответствующие точки окружностей кругов,образующими цилиндра.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНУСАОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНУСА

Конусом называется тело,которое состоит из круга-основания конуса,точки, не лежащей в плоскости этого круга,вершины конуса и всех отрезков,соединяющих вершину конуса с точками основания.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШАРАОПРЕДЕЛЕНИЕ ШАРА

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии,не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЕЧЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЕЧЕННОГО КОНУСАКОНУСА

Усеченным конусомУсеченным конусом называется часть полного называется часть полного конуса, заключенная между конуса, заключенная между основанием и секущей основанием и секущей плоскостью, параллельной плоскостью, параллельной основанию. Круги, основанию. Круги, лежащие в параллельных лежащие в параллельных плоскостях, называются плоскостях, называются основаниями основаниями усеченного усеченного конуса.конуса.

ОбъемыОбъемы и площади тел и площади тел вращениявращения

фигурафигура VV SS

HRV 2

HRV 231

3

3

4RV

)121

2(3

1RRRRHV

24 RS

2 RHS

RLS

1)( LRRS

Геометрическое тело: Геометрическое тело: конусконус

• Дано: R=1м, Н=2м, Дано: R=1м, Н=2м, L=3м L=3м

• Найти: К Найти: К • Решение: Решение: • 1) Найдем площадь полной поверхности: 1) Найдем площадь полной поверхности: • S=Sб+SоснS=Sб+Sосн• S=πRL +πRS=πRL +πR22= 12,56м= 12,56м22

• 2) Найдем объем: 2) Найдем объем: • VV=1/3π=1/3πRR22HH=2,09м=2,09м33

• 3) К =(36πV3) К =(36πV22)/S)/S33=0,25<1=0,25<1

Геометрическое тело: Геометрическое тело: ЦилиндрЦилиндр

• Дано: Н=3м, R=2м. Дано: Н=3м, R=2м. Найти :К Найти :К

•   • Решение: Решение: • 1) Найдем полную 1) Найдем полную

поверхность: S=2πR(R+Н)=62,8мповерхность: S=2πR(R+Н)=62,8м22

•   • 2)Найдем объем: 2)Найдем объем: • VV= Sосн.* Н=πR= Sосн.* Н=πR22*Н *Н

VV=3.14*4*3=37,68м=3.14*4*3=37,68м33

• 3)3) К =36πV К =36πV22/S/S33= = 160492,2/247673,15= 160492,2/247673,15= 0,65<1 0,65<1

Геометрическое тело: Геометрическое тело: шаршар

• Дано: R=5м Дано: R=5м • Найти: КНайти: К• Решение Решение • 1)Найдем площадь поверхности шара: 1)Найдем площадь поверхности шара: • S=4 π RS=4 π R22= =

=4*3.14*25=314м=4*3.14*25=314м22

• 2)Найдем объем шара: 2)Найдем объем шара: • V = 4/3 π RV = 4/3 π R33= =

=4/3*3. 14*125=523.3м=4/3*3. 14*125=523.3м33

• 3)K=36π V3)K=36π V2 2 /S /S 3 3 = = 36*3,14*273529/30959 36*3,14*273529/30959 144=0,9989 ≈1 144=0,9989 ≈1