Составила: Баширова А.Ф.

Значение цифры, не зависит от ее положения

(места,) в числе

Значение цифры, зависит от ее положения (места,) в

числе

Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр

подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от

старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)

Примеры:

MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

2389 = M M C C C L X X X I X

M M CCC LXXX IX

= 1644

Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить

новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия:

CCCLIX + CLXXIV =?

Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

а) XXII;

б) LXXIX;в) DXLIV;г) MCMXСIX.

Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

• Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);

• Трудно записывать большие числа;• Нельзя записывать дробные и

отрицательные числа;• Нет нуля;• Очень сложно выполнять арифметические

действия.

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание.

Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.

Система счисления

Основание Алфавит цифр

Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двоичная 2 0, 1

• В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

• Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).

а) 52

51

50

10 = 5*102 + 5*101 + 5*100

б) 12

01

10

2 = 1*22+0*21+1*20

К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.

• Ограниченное количество символов для записи чисел;

• Простота выполнения арифметических операций.Основание позиционной системы счисления (q) –

количество символов, используемых для записи числа.

Задание: сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в – пятеричной системе счисления, в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричной системе счисления.

1-й вариант.

• 1. Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?

• 2. Верно ли, что алфавитные системы счисления непозиционные?

• 3. Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?

• 4. Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?

• 5. Верно ли, что в двоичной системе счисления существует цифра 2?

2-й вариант.

• 1. Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четверичной системе счисления?

• 2. Верно ли, что арабские цифры удобны для сложных арифметических вычислений?

• 3. Верно ли, что в памяти компьютера используется десятичная система счисления?

• 4. Верно ли, что все системы счисления делятся на две большие группы?

• 5. Верно ли, что десятичная система счисления позиционная?

Вариант Номера ответов

1 2 3 4 5

1 да да нет нет нет

2 да да нет да да

Таблица для проверки результатов тестирования

«5» - ошибок нет

«4» - одна ошибка

«3» - две ошибки

«2» - три ошибки

Критерии оценок:

• Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 5610.

• Запишите в развернутом виде числа:• а) А2 = 100111;

б) А10 = 123;

• Запишите в свернутой форме следующие числа:

• а) А10 = 9*101 + 8*100 + 7*10-1 + 6*10-2;б) А2 = 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2.

Весь мир в курсе, что календарь Майя заканчивается 21декабря 2012 года.

Но никто не знает почему. Начнём с того, что на самом деле заканчивается некалендарь, а так называемый Великий цикл. Или«Пятое Солнце» по терминологии майя продолжительностью 5126 лет. Последний день этогоцикла - 21 декабря 2012 года. Но это не конец мира. После 2012 года как бы начинается следующий цикл.Согласно подсчетам ученых, «Пятое Солнце» началось13 августа 3113 года до нашей эры. Почему именнотогда? С каким событием это было связано? Никто незнает. Равно как неизвестно, откуда у древних майявообще взялась их изощренная система счислениявремени и деления его на циклы.

Дома § 4. 1. 1 и 4. 1. 2. страница 104, контрольные вопросы и задания для самостоятельного выполнения [2].