21
םםםםםם: םם םםם םםםם םםםםם םםםם: ם"ם םםם םםםםםRudolph E. Kalman

מגישים: רן לוי אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

Embed Size (px)

DESCRIPTION

תכנון מסנן קלמן לבקרה על הגאי F-14. מגישים: רן לוי אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין. Rudolph E. Kalman. סדר ההצגה. מטרת הפרויקט הצגת הבעיה שלבים בתכנון המסנן: תכנון המסנן ובדיקת שערוך המצב בדיקת השערוך במצב של 'נתון חסר' וכיול המסנן שילוב המסנן בחוג הבקרה של המטוס - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

מגישים:רן לוי אריק חטואל

מנחה: .Rudolph Eד"ר מרק מולין

Kalman

Page 2: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

מטרת הפרויקט•

הצגת הבעיה•

:שלבים בתכנון המסנן•תכנון המסנן ובדיקת שערוך המצב•בדיקת השערוך במצב של 'נתון חסר' וכיול המסנן•שילוב המסנן בחוג הבקרה של המטוס •

סיכום ומסקנות•

Page 3: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

State)תכנון מסנן קלמן ובקר משוב-מצב

FeedBack) לצורך שיערוך מיקום הגאי מטוס ,F-, וסגירת חוג הבקרה על ההגאים.14

Page 4: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

מטוס קרב הינו מטבעו מערכת שאינה יציבה, וכל הפרעה •עשויה להוציאו משיווי-משקל. )אטמוספרית או אחרת(

מכאן עולה הצורך לבקרה תמידית על הגאי המטוס.•

על (State-Feedback Controller)על מנת ליישם בקר משוב מצב •הגאי המטוס יש להזין את מצב ההגאים אל תוך הבקר.

לא תמיד ניתן למדוד ישירות את מצב ההגאים כולם )עקב • ונוח יותר לשערך את המצב מגבלות הנדסיות או שיקולים אחרים(

על סמך מדידות אחרות.

מסנן קלמן מאפשר קבלת ערך משוערך דינמי )משמע, בכל רגע •של המצב הרצוי, על סמך ידיעת הכניסה ומוצא המערכת נתון(

המבוקרת , כמובן תחת ההנחה שהמערכת אובזרבבילית.

Page 5: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

ניתן להשתמש בערך משוערך זה ככניסה לבקר המשוב, וכך לסגור את חוג •הבקרה דרך המסנן.

בנוסף, המסנן מסייע בהפחתת הרגישות של המערכת המבוקרת לרעש •עקב אלמנט הדגימה והמבנה הפנימי.

תכנון המסנן נעשה בהתאם למאפייני המערכת המבוקרת, ויש לקבוע את •פרמטרי המסנן כך שיתאימו למערכת המבוקרת )דיסקרטיזציה של מערכת

המטוס, קביעת מטריצות המומנט של רעשי המדידה והמצב(.בנוסף, יש לבדוק את השפעות שילוב השיערוך כחלק מחוג הבקרה על •

ביצועיו של המטוס.

Page 6: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

בחירת מודל המטוס (.VSC באמצעות בקר F-14פרויקט זה הינו המשך של פרויקט קודם )בקרת

בפרויקט זה מערכת המטוס שנבחרה היא המערכת הליניארית ולא המערכת הלא ליניארית.

שכן בפרויקט הקודם נימצא שהמערכת הליניארית משקפת היטב את המערכת הלא ליניארית.

עקב בחירה זו אנו נשתמש בפילטר קלמן רגיל ולא בגרסה המורחבת של קלמן (EXTENDED KALMAN FILTER,).הכוללת את הלינאריזציה בתוכה

Page 7: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

מודל המטוס*

Td

C

B

A

vCxy

dwBuAxx

00078.00044.01695.90

1000

0100

0010

0001

0000

2887.24694.620207.00889.0

5553.166117.00256.00218.0

002306.02006.0

010212.00

04967.21433.10078.0

00909.02162.00044.0

1662.326551.72933.3391695.0

X1= Lateral Velocity

X2=Yaw Rate

X3= Roll Rate

X4=Roll Angle

w- State Noise )gaussian, var.=1(

v- Mesurment Noise )gaussian, var.=0.01(

* המודל נלקח מתוך המאמר:

Variable Structure Robust Flight Control System for the F-14

By Sahjendra N. Singh, Marc Steinberg & Robert D. Digirolamo

IEEE, Trans. On Aero. & Elec. Sys., Vol 33, No.1 Jan, 1997

Page 8: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

שלבי תכנון המסנן:חישוב קטבי המערכת•, כך שנשמרים קטבי המערכת pole placementבניית בקר משוב-מצב בעזרת שיטת •

המקורית, פרט לקוטב הלא-יציב )אותו העתקנו לחצי המישור השמאלי(.

סגירת חוג המשוב על מערכת המטוס. •

.; O בדיקת אובזרבביליות לפי דרגת המטריצה •

דיסקרטיזציה של המערכת המבוקרת, לפי מרווח דגימה מוגדר.•

הגדרת מטריצות הקוווריאנס של המסנן, תחת ההנחות:•

רעשי המצב הם בת"ל זה בזה.•

רעשי המדידה הם בת"ל זה בזה.•

רעש המצב הוא הרעש הדומיננטי במערכת.•

המטריצות שנבחרו הן:

( _ ) ( _ )

1 0 0 0 0.001 0 0 0

0 1 0 0 0 0.001 0 0

0 0 1 0 0 0 0.001 0

0 0 0 1 0 0 0 0.001

state noise mesurement noiseQw Rv

'2 1nO C CA CA CA

(-2.5134 , -0.1977 + 1.3039i , -0.1977 - 1.3039i , 0.0264 )

Page 9: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

לפי המשוואות:(matlab m-file)בניית מסנן קלמן דיסקרטי •

Simulinkבניית מודל המטוס ב-•

Simulinkהמרת המסנן ל- •

wT

controllerkcontrollerk

kkcontrollerk

kkkk

kkkkk

vT

kT

kk

QKBAPKBAP

rBxKBAx

UpdateTime

PCKPP

xCYKxx

RCPCCPK

UpdateMesurment

)()(

ˆ)(ˆ

_

)ˆ(ˆˆ

)(

_

1

1

1

Page 10: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

מודל המערכת והמסנן:

Page 11: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

1תוצאות שערוך מצבי המטוס )כניסת פולסי מדרגה, דגימה כל ניתן לראות התכנסות טובה של המצבים המשוערכים לערכים האמיתיים במטוס- פרט שניה(

משוערך לערכים הנכונים, אך בפיגור פאזה X3 . מצב x1לשגיאות מעבר, ובמיוחד ב-שנוצר עקב הזמן שעובר בין דגימות הכניסה.

Page 12: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

שניה:0.01תוצאות שערוך מצבי המטוס- דגימה כל

. X3 ו- X1ניתן להבחין בשיפור השערוך בכל המצבים, ובפרט ב-

Page 13: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

מטרת שלב זה: לוודא כי המסנן מסוגל לשערך את מצב המטוס )במקרה ( גם במידה והוא אינו מקבל את מוצא מערכת המטוס במלואה.X3זה,

שלב זה הינו הכרחי, שכן בשלב הבא נעזר במצב המשוערך הנ"ל לצורך סגירת חוג הבקרה.

:Cמבנה המסנן נותר זהה, ובמטוס נשנה את המטריצה

1000

0000

0010

0001

C

, נבדוק את דרגת מטריצת האובזרבביליות של Cבעקבות שינוי מטריצה המערכת:

'2 1nO C CA CA CA

, ומכאן שניתן לבצע את השערוך.4 הינה Oקיבלנו כי דרגת המטריצה

Page 14: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

. ניתן Rv=6350*Rv_original עבור X3שערוך •לראות שהעקיבה טובה יותר, אך עדיין לא מושלמת-

תלוי גם במצבים האחרים.X3מכיוון ש-

. המסנן Rv=Rv_original עבור X3שערוך • בכניסה ולכן לא מגיב לשינוי.X3=0מקבל

, שערוך שאר המצבים הולך ונעשה פחות איכותי, מכיוון שהמסנן Rvככל שמגדילים את סומך יותר ויותר על השערוך הפנימי שלו, ומפסיק להשוות את החישוב הפנימי מול המצב

הנמדד.

, השערוך מתחיל 6350 גדולים מ- Rv תלוי גם בשאר המצבים. עבור ערכי X3המצב .X1, X2, X4להתבדר עקב התבדרותם של

גורמת למסנן 'לסמוך' פחות על המדידה Rv הגדלת מטריצה :Rvבשלב זה נבצע 'כיול' ל- (, ולשערך את המצב לפי מודל המערכת הפנימי שבתוך X3=0מהמערכת )שממנה עולה כי

.(Rv_orin*)6350 הינו Rvהמסנן. מניסויים שערכנו, הערך האופטימלי ל-

Page 15: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

המשוערך ממוצא מסנן קלמן, ונכנס לבקר משוב-המצב כחלק מחוג הבקרה X3כעת נלקח של המטוס.

בשלב זה אנו מעוניינים לבחון את השאלות הבאות:

איזו השפעה יש להכללת המסנן על הבקרה של מערכת המטוס?1.

מערכת המטוס הינה רציפה. המסנן הינו בדיד. האם יש לתכנן את בקר משוב-המצב 2.עבור חוג הבקרה החדש על סמך מערכת רציפה, או בדידה?

Page 16: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

1בקר רציף, דגימה כל שניה

שוערך עם פיגור בפאזה- שגיאה זו X3 קטן, Rv שניה דגימה ו- 1עבור בקר רציף עם היא שגורמת לכך שמהערכת מתכנסת באיטיות רבה למצב יציב.

Page 17: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

0.01בקר רציף, דגימה כל שניה

משוערך בצורה מיטבית המערכת מתייצבת על הערכים המקוריים X3עבור כניסת ) הערכים שנתקבלו ללא מסנן( במצב היציב, כאשר רק תגובות המעבר שונות. השינוי

על . ניתן לשלוט )במידה מסוימת(X3בתגובות המעבר נובע מהשערוך הלא-מושלם של תגובות המעבר באמצעות הזזת קטבי הבקר.

Page 18: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

מסנן קלמן כמסנן רעשים במערכת

לשילוב המסנן בחוג הבקרה של המערכת ישנה השפעה משנית

חיובית : סינון רעשים.

מכיוון שהמסנן מסתמך יותר על המשערך הפנימי שלו ופחות על

המדידות אותן הוא מקבל מין המערכת, הוא פחות רגיש

להפרעות מדידה והפרעות מצב.

האות ה'שקט' הוא זה שמוזן חזרה לבקר המערכת, ותורם ליציבות

חוג הבקרה.

שניות.0.01בקר רציף, דגימה כל

Page 19: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

0.01בקר בדיד, דגימה כל שניה

הבקר הבדיד תוכנן עבור אותם הקטבים של הבקר הרציף, אך ניתן לראות כי המערכת נכנסת לריסון-יתר.

Page 20: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

מסנן קלמן הינו דרך נוחה לבצע שיערוך דינמי של מערכת 1.רציפה. תחת ההנחות של רעש מדידה חלש ורעש מצב

דומיננטי, ניתן לשערך גם מצב אשר לא מתקבל עבורו מוצא מין המערכת )ובתנאי שהיא אובזרבבילית(.

ניתן להעזר במסנן קלמן דיסקרטי לצורך סגירת חוג בקרה של 2.מערכת רציפה. מסקנה זו חשובה, מכיוון שהיא מאפשרת

לנצל את המחשב הדיגיטלי )דיסקרטי( לצורך בקרה של מערכת אנלוגית )רציפה( גם בתנאים של מדידה לא-מושלמת.

תדר הדגימה הנדרש לצורך שערוך הוא לא גבוה במיוחד 3.(100 Hz) ככל שמעלים את תדר הדגימה, השערוך הופך .

מדויק יותר ויותר.

Page 21: מגישים: רן לוי            אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

המקורי. ניתן להשתמש במסנן קלמן בשילוב עם הבקר הרציף 4של המערכת. המשמעות היא שאין צורך לתכנן בקר חדש

כשמשלבים מסנן קלמן לתוך חוג הבקרה. זאת, בהנחה שאנו מתעניינים בעיקר במצב-המתמיד של המערכת, ופחות

בתגובות המעבר שלה.

. בקר בדיד מביא למצב של ריסון יתר, אם כי עדיין שומר על 5יציבות המערכת. במידה ויש צורך מיוחד לממש דווקא בקר

כזה, יהיה צורך לחשב מחדש את הקטבים על מנת לקבל ביצועים רצויים )בניגוד לבקר רציף, בו לא היינו צריכים לחשב

מחדש את הקטבים(.