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计算机导论 ( 第三版 ) ---- 计算机软件

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计算机导论 ( 第三版 ) ---- 计算机软件. 第4章 计算机运算与编码基础. 4.1 进位计数制及其运算 4.2 数值在计算机中的表示 4.3 信息编码. 4.1 进位计数制及其运算. 4.1.1 进位计数制及其转换. 1. 基数( Radix) 不同的计数制是以基数 r 来区分的: r=10 为十进制,可使用0,1, … ,9共10个数符; r=2 为二进制,可使用0,1共2个数符; r=8 为八进制,可使用0,1,2, … ,7共8个数符; - PowerPoint PPT Presentation

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计算机导论计算机导论 (( 第三第三版版 ))

-------- 计算机软件计算机软件

4.1 进位计数制及其运算

4.2 数值在计算机中的表示

4.3 信息编码

第 4章 计算机运算与编码基础

4.1 进位计数制及其运算

1. 基数 (Radix)

不同的计数制是以基数 r 来区分的:

• r = 10 为十进制,可使用 0 , 1 ,…, 9 共 10 个数符;

• r = 2 为二进制,可使用 0 , 1 共 2 个数符;

• r = 8 为八进制,可使用 0 , 1 , 2 ,…, 7 共 8 个数符;

• r = 16 为 十 六 进 制 , 可 使 用 0 , 1 , 2 ,

…, 9 , A , B , C , D , E , F 共 16 个数符。

4.1.1 进位计数制及其转换

2. 二进制数

计算机内部是一个二进制数字世界,只有两个数符即 0 和 1 。采用二进制表示信息有以下几个优点:

(1) 易于物理实现

(2) 二进制数运算简单

(3) 机器可靠性高

(4) 通用性强

二进制运用于数值信息编码,适用于各种非数值信息的数字化编码。特别是仅有的两个符号 0 和 1 正好与逻辑命题的两个值“真”与“假”相对应 .

3. r 进制转换为十进制

11 0 1 1 0 1... . ... ( ) ... ... n m

n m n ma a a a a r a r a r a a r a r

2101232 212021202121)01.1101(

25.1325.0148

5.1595.072412884878382)4.237( 10128

75.16575.0516016121651610).5( 10116 CA

对于任意的 r进制数,可以用以下的展开和式

其中 r为基数,整数为 n+1位,小数为m位。

例 : 分别把 (1101.01)2,(237.4)8,(A5.C)16转换为十进制数。

解 : 分别按以上展开和式得

4. 十进制整数转换为 r 进制数

1 0... ( )nt a a a r

1 0 1 0... ( ) ... nn nt a a a r a r a r a

1 2 1 0((... ((0 ) ) ... ) )n na r a r a r a r a

1 2 1(... ((0 ) ) ... )n na r a r a r a 0a

1 2(... ((0 ) ) ... )n na r a r a 1a

na

十进制整数 t转换为 r进制整数:

转换规则为 除 r取余法 : 由 r进制整数按位展开公式的以下变形式

t除以 r,商为整数 ,余数为

所得商再除以 r,商为数

依此类推,直至商为 0 ,余数为

,余数为

例:求 13= ( ) 2

解 : 实施除 2 取余

商 余数

13/2=6 1 (低)

6/2 =3 0

3/2 =1 1

1/2 =0 (结束) 1 (高)

十进制数 13 转换为二进制数的结果为 13=(1101)2

5. 十进制小数 t 转换为 r 进制小数

十进制小数 t转换为 r 进制小数: 。

转换规则为乘 r取整法 : 由 r进制小数按位展开公式的以下变形式

t乘 r ,得整数部分为 ,小数部分为 ;

小数部分再乘 r ,得整数部分为 ,小数部分为 ;

依此类推,直至小数部分为 0 ,此时整数部分为 ,转换完成。

1a

2a

ma

1 21 1 20. ( ) m

m mt a a r a r a r a r L L

1 2

1 1 1( ( (0 ) ) )ma a a

r r r L L

10. ( )mt a a r L

2

1 1( (0 ) )ma a

r r L L

1( (0 ) )ma r L L

例:求

解 : 对小数反复实施乘 2取整,直到小数部分为零时止。

转换后的结果为:

210 )()375.0(

210 )011.0()375.0(

6. 八进制转换为二进制

1 位八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7

3 位二进制数

000

001

010

011

100

101

110

111

八进制转换为二进制 : 根据下表将每位八进制数码展开为 3位二进制数码。

表 4-1 二进制与八进制转换表

例求 (30.14)8 = ( )2

(30.14)8 = 011 000 . 001 100 3 0 1 4 = (11000.0011)2

7. 十六进制转换为二进制

1 位十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7

4 位二进制 0000 0001 0010001

1010

00101

0110

0111

1 位十六进制 8 9 A B C D E F

4 位二进制 1000 1001 1010101

1110

01101

1110

1111

十六进制转换为二进制 : 根据下表将每位十六进制数码展开为 4位二进制数码。

表 4-2 二进制与十六进制转换表

216 )().70( AC

16).70( AC

例: 求

解 : = 0111 0000 1100 . 1010 7 0 C A

= (11100001100.101)2

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8. 二进制转换为八进制与十六进制

注意到,因而二进制转换为八进制与十六进制有以下简明的转换规则:

•二进制转换为八进制数的转换规则:以小数点为中心,分别向左、向右每

三位分成一组,首尾组不足三位时首尾用“ 0 ” 补足,将每组二进制数根据

表 4-1 转换成一位八进制数码。

•二进制转换为十六进制数的转换规则:以小数点为中心,分别向左、向右

每四位分成一组,首尾组不足四位时首尾用“ 0 ” 补足,将每组二进制数根

据表 4-2 转换成一位十六进制数。

1. 二进制数的算术运算

二进制数的加减乘除算术运算法则与十进制基本相同,唯一的区别在于二进制是

逢“二”进位(或借位)。

加法运算: 0+0=0 ; 1+0=0+1=1 ; 1+1=10 (向高位进 1 )

减法运算: 0-0=1-1=0 ; 1-0=1 ; 0-1=-1 ( 需借位)

乘法运算: 0*0=0*1=1*0=0 ; 1*1=1 。

除法运算: 0/1=0 ; 1/1=1 。( 0 不能作除数)

4.1.2 二进制数的运算

2. 二进制数的逻辑运算

(1) 逻辑数据的表示

二进制的数码只有 0与 1,通常用 1表示真 (Ture),用 0表示假 (False)。

(2) 逻辑运算

逻辑运算的基本运算有:与、或、非。

1) 逻辑与运算规则:

2) 逻辑或运算规则:

3) 逻辑非运算( NOT)是操作对象进行取反操作,逻辑非运算规则:

111,0001001

000,1111001

01,10

(1) 数的长度

计算机中同一类型的数据具有相同的数据长度,与数据的实际长度无关。

(2) 数的符号

用数的最高位 ( 左边第一位 ) 来表示数的正负号,并约定以“ 0” 表示正,以

“ 1” 表示负。

(3) 小数点的表示方法

在计算机中表示数值小数点的位置总是隐含的,即约定小数点的位置。

4.2 数值在计算机中的表示 4.2.1 数值型数据的特点

4.2.2 数的定点表示与浮点表示

符号位 数值部分 .← 小数点位置

0 1 0 1 0 0 1 1

0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

1.定点数表示方法 ① 定点整数

小数点的位置约定在最低数值位的后面,如下图所示。

例如 , 假设定点整数占 8位 ,则数值 83存放的形式如下 :

② 定点小数

小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间。

例如,假设 2个字节,则十进制小数 0.6876定点数表示的形式下:

↑• ← 小数点位置 数值部分数符

阶符( 1位)

阶码 p 数符( 1位)

尾数 d

10000011

11101100

00000000

00000000

2. 浮点数表示方法浮点数的思想来源于数学中的指数表示形式:例如,十进制数

可以表示为

(1) 浮点表示法中的尾数与阶码对于一个 R 进制数,则 。M与 C分别称为浮点数的尾数与阶码。

(2) 浮点数的表示形式任意二进制规格化浮点数表示形式为

其中纯小数 d为尾数,整数 p为阶码, d与 p都带符号。存储形式如下:

例如, 在机内的表示形式如下:

310256.0256

2)1011011( 11121011011.0

CRMN

011211011.0

1. 原码 : 用最高位表示数值的符号,其后各位表示该数值的绝对值的表示法称为原码表示法。其中符号位为 0时表示该数值为正,符号位为 1时表示该数值为负。例: [+1000110] 原 = 01000110, [-1000110] 原 = 11000110

2. 反码 : 对于正数,反码与原码相同;对于负数,反码保持原码的符号位不变,而其他各位取反。

例: [+1000110] 反 = 01000110, [-1000110] 反 = 10111001

3. 补码 : 对于正数,补码与原码相同;对于负数,补码保持原码的符号位不变,而其他各位取反,然后在最低位加上 1。即负数的补码为它的反码加 1。例: [-117] 反 = 10001010,加“ 1”得 [-117] 补 = 10001011

4.2.3 原码、反码与补码

4.3.1 字符的 ASCII 码

在计算机中,字符的编码通常用 ASCII 码“美国标准信息交换码”。

( 1 )每个字符的二进制编码为 7 位,故共含 2^7 = 128 种不同 字符的编码。

( 2 )表内有 33 种控制码,位于表的左首两列和右下角位置上。

( 3 )其余 95 个字符为可打印或可显示字符,包括英文大小写字母共 52 个,

0 ~ 9 的数字共 10 个和 其他标点符号、运算符号等共 33 个。

( 4 )通常一个 ASCII 码占用一个字节 ( 即 8 个 bit) ,其最高位为“ 0” 。

4.3 信息编码

( 1 )汉字国标码 : 为我国颁布的《信息交换用汉字编码字符集 · 基本集》。它共包含 6763 个

常用汉字,以及英、俄、日文字母及其符号共 687 个。

( 2 )汉字机内码 : 注意到 ASCII 码的机内码的最高位为“ 0” ,为与之相区别,将国标码的两

个字节的最高位均改为“ 1” 。

( 3 )汉字输入码 : 最常见的有各种“音码”和“形码”。

( 4 )汉字字形码 : 汉字字形码又称为汉字字模,用于在显示器上或打印机上输出汉字的字形。

( 5 )各种编码的关系

→ 输入码→ 国标码→机内码→地址码→字形码→ 汉字输入 汉字输出

4.3.2 汉字的编码

• 多媒体技术对各种媒体信息的处理包括转换、集成、传输管理和控制。

• 声音信号用数字 0 与 1 表示,称之为数字音频 。存储声音信息的文件格式主

要有: WAV 文件、 VOC 文件、 MIDI 文件、 RMI 文件等。

• 视觉类媒体有图像、图形、视频、动画、文本等。图形文件可分为两大类:

位图和矢量图。常见的视频文件有: AVI 文件, DAT 文件, MPG 文件。

4.3.6 多媒体信息处理