Решение планиметрических задач

Подготовка к ЕГЭ

• http://fcior.edu.ru/card/22982/vpisannaya-i-opisannaya-okruzhnost-treugolnika.html

• http://fcior.edu.ru/card/7166/trapeciya-opisannaya-okolo-okruzhnosti-p2.html

Домашнее задание

A

B

C

1B

1С

1A

Точки — основания высот треугольника ABC. Углы треугольника равны 90°, 60° и 30°. Найдите углы

треугольника ABC.

111 ,, CBA111 CBA

A

B

C

1B

1С

;cos)2 11

AC

AC

AB

ABA

1

1

AB

AC3)

AB

AC

11)4 CABABC

1) ? CACBAB 11

A

B

C

1B

1С1A

УГЛЫ ГРАДУСНАЯ МЕРА

РЕЗУЛЬТАТ

30

60

90

1A

1B

1С

1512045

23

1.В равнобедренную трапецию вписана окружность .Найдите среднююлинию трапеции, если длина ее боковой стороны равна 23.

АВ + СD=165

2.В трапецию вписана окружность . Найдите сумму боковых сторон трапеции, если ее основания относятся как 1:4,а большее основание меньше периметра на 176

24

2

10

Р=?

С = 90

?

10 10

12R=25/4

3.

4.

A

BC

MD

1

3

8

4

8

45

ВАМ

;3

22sin ;

sin

4

sin

3)1

D

11

N

3

8

322

)97

sin(arccos4

9

7

332

233cos;2

sinsin)2

222

11

NM

RBMNM

45

13.27.Окружность ,проходящая через вершины А,В,С параллелограмма АВСD , пересекает прямые AD и CD в

точках M и N соответственно . Точка М удалена от вершин В,С и D на расстоянии 4 , 3 и 2 соответственно .

Найдите MN.

Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 3 см.

Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M .

Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что

AM :MB = 9 :16.

А

М

С

В

9х

3

16х

у

хху

ух

1625

96252

22

Ответ 6 кв.см

Тест-контроль

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60. Найдите радиус описанной окружности.

Какой вид имеет четырехугольник, если центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей?

Определите вид четырехугольника ,образованного точками касания сторон ромба с вписанной в него окружность

12

5

РОМБ

Прямоугольник

S

13

66

6 36

H

5

2,5

,

С2. В правильной пирамиде SABC c основанием ABC известны ребра , SC=13.

Найдите угол образованный плоскостью основания и прямой , проходящей через середины ребер AS и BC.

312AB

Ответ arctg 5/24

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ-АЛГОРИТМАМ

Задача 3

Задача 1

Задача 2

Домашнее заданиеhttp://fcior.edu.ru/card/22871/vpisannaya-i-opisannaya-okruzhnost-treugolnika.html

Дополнительные задачи

С4.В параллелограмме АВСD известны стороны АВ=а,ВС=b и угол BAD= .

Найдите расстояние между центрами окружностей ,описанных около треугольников BCD и DAB

А

ВС

D

А

ВС

D

H

O

B

D

O

R

2

ctgcHOный,прямоуголь-OBH

BD,c;sin2

c

R

H

cos222 abbaс

A

B

b

c

D

a

1 случай 2случай

A

B

D

13.25. В прямоугольном треугольнике ABC угол при вершине А равен 60°, О — середина гипотенузы АВ, Р — центр вписанной

окружности. Найдите угол РОС.

ОА

1Р

В

С

Р

2Р

3Р

15

45)3

)2

)1

21

12

31

СОР

РОРРСР

СРРОРР

квадратРРСР

16 9 9

x

x

y y=25

x=9

x

yy1)4(x+y)=136, x + y=34, 2)AB=34

A

B C

D

O