הערכה ארצית במתמטיקה – הערכה ארצית במתמטיקה – חט"בחט"ב

תשס"חתשס"ח

מיצ"במיצ"ב

מיצ"ב תשס"חמיצ"ב תשס"ח

כ"א אייר, 2008 במאי 26 מתמטיקה יום ב',

ד'( אשכול)תשס"ח

כ"ה אייר - ב' סיוון, 2008 ביוני, 5במאי - 30 א' ב' ג'(אשכולות)תשס"ח

מיצ"במיצ"ב

ניתן להשתמש במחשבון לאורך כל המבחן.

המבחן מדורג דקות.90 המבחן יימשך .קבוצת קריאה לבעלי התאמות

حلوا

) أ : المعادلة ( 18(=-x+3)2حلوا ب

طوله ضلع يوجد الساقين متساويي مثلثين سم 8فيمقدارها حتم%ا؟ . 50ºوزاوية متطابق%ان المثلثان هل

فسروا : معطى

BD = AD, AC=DC, 25= ABC ∢. )مقدار أ ، ∢ C احسبوا

وحددوا الحساب طريقة بينواعليها اعتمدتم التي النظريات

ABC = α .∢قيمة .α بداللة∢ Cجد

42

42

x

x

A

BD

C

רמות חשיבהרמות חשיבהבמבחן יופיעו שאלות ברמות חשיבה שונות:

שאלות שנבדק בהן ידע וזיהוי של מושגים ועובדות.•

שאלות שנבדקת בהן היכולת לבצע חישובים, לפתור משוואות •ואי שוויונות המבוססים על אלגוריתמים שגרתיים פשוטים

ומורכבים.

שאלות שנבדקת בהן היכולת לקשר בין מושגים •ולהתאים מודל מתמטי לסיטואציה מילולית.

שאלות ברמת חשיבה גבוהה הדורשות ניתוח )אנליזה •וסינתיזה(,

חיפוש פתוח למציאת דרך לפתרון, חקר, הנמקה והוכחה.

תהליכי חשיבה )אביטל(תהליכי חשיבה )אביטל(

הכרת החומר בצורה שבה הוא נלמד

זיהוי, קריאה מחדש

העברה מהחומר המקורי שנלמד לחומר מקביל לו

חשיבה תהליכית

)אלגוריתמית)

ארגון/ ניסוח מחדש של חלקי בעיה, ראיית מרכיביה ויחסים חדשים

הרלבנטיים לפתרון המבוקש.

חיפוש פתוח

השוואה בין רמות החשיבה עפ"י אביטל לבין הטקסונומיה של בלום

רמות חשיבה

)בלום(

תהליכי חשיבה

)אביטל(ידע זיהוי, קריאה מחדש

הבנה

יישום

חשיבה תהליכית

)אלגוריתמית(

אנליזה

סינתזה

הערכה

חיפוש פתוח

זיהוי, קריאה מחדש - ידע זיהוי, קריאה מחדש - ידע )אביטל()אביטל(

ידעזיכרון של עובדות, הגדרות, חוקים,

פרוצדורות ותיאוריות.

ביכולת לחזור על...מתאפיין

זיהוי, קריאה מחדש

תלמיד יכול לעבוד ברמה גבוהה יותר מבלי שיהיה מסוגל

.לבטא באופן מפורש את הידע שבו הוא משתמש

חשיבה תהליכיתחשיבה תהליכית

הבנה ויישום

ביכולת להשתמש...מתאפיין

לרשות התלמיד עומד ידע המורכב מפרוצדורות, אלגוריתמים, מראי מקום בצורת סמלים, מילים,

שבעזרתם הוא שולף פרוצדורה או אלגוריתם המובילים אותו צעד-צעד מהבעיה אל פתרונה.

יכולת עיבוד מחדש, הכללה, העברה ברמה בסיסית.

יכולת העברה למצב מוכר.הבנה )כולל תרגום(:

: יכולת העברה למצב חדש )לא מוכר(.יישום

חשיבה תהליכית

)אלגוריתמית(

תהליך ליניארי של פתרון:

זיהוי צורת הבעיה =< בחירת

אלגוריתם מתאים =< יישומו לבעיה

הוא במידת החידוש בבעיה מנקודת מבטו של התלמיד. יישום להבנהההבדל בין

חיפוש פתוחחיפוש פתוח

אנליזה, סינתזה, הערכה

ביכולת ליצור מחדש...מתאפיין

אין לתלמיד פרוצדורה או אלגוריתם הנותנים פתרון מלא.

מניפולציה ברמת גבוהה, לא רוטינית על חומר שנלמד בעבר.

גילוי קשרים בין מושגים שנלמדו בעבר ללא קשר זה לזה.

שימוש במספר עקרונות או חוקים קיים מרחק בין הרמזים בשאלה לבין החוקים

הנדרשים לפתרון. קיים צורך לצרף את החוקים בדרך ייחודית

לבעיה.

חיפוש פתוח

תהליך פתרון לא

לינארי

חיפוש פתוחחיפוש פתוח

אנליזהכאשר התלמיד לא מכיר אלגוריתם לפתרון בעיה

נתונה, הוא מנתח את האינפורמציה הנתונה בבעיה לחלקיה העיקריים, ועל-ידי יצירת קשרים נכונים

ביניהם מגיע לפתרון.

סינתזהחיבור אלמנטים נתונים בצורה חדשה לחלוטין.

דורש עקרון נוסף, לא מוכר, יצירתי, כדי להגיע לפתרון.

חיפוש פתוח

הוא במידת המרחק שיש בין הפתרון לנתוני הבעיה, סינתזה לאנליזהההבדל ביןמנקודת מבטו של הפותר.

לעיתים לאותה בעיה אפשר להציג פתרון ברמה נמוכה יותר ופתרון ברמה גבוההיותר.

מפרט המיצ"במפרט המיצ"ב25%25%חשיבה כמותית וחקר נתונים – חשיבה כמותית וחקר נתונים –

.אמדן מספרים מכוונים ופעולות במספרים מכוונים )שלמים ושברים(. )כולל

סדר על ציר המספרים, פעולות בחזקות(. .אחוזים :חישוב שטחים והיקפים של הצורות הגיאומטריות

משולש, מלבן, ריבוע. .יחס ופרופורציה .)הסתברות )חישוב הסתברויות.קריאת נתונים מתוך טבלאות, דיאגרמות וגרפים

כל אחד מהנושאים יכול להופיע בבעיה מילולית ו/או בתרגיל.

מפרט המיצ"במפרט המיצ"ב

50%50%אלגברה – אלגברה –

תבניות פסוק בנעלם אחד ובשני נעלמים )תידרש יכולת שימוש בביטוייםאלגבריים – תבניות מספר(:

.משוואות ממעלה ראשונה – פתרון, בדיקת הפתרון ,משוואות עם משתנה במכנה )ללא צורך בפרוק לגורמים( – פתרון

בדיקת פתרון מערכת של שתי משוואות ממעלה ראשונה עם שני נעלמים – פתרון

אלגברי או גרפי ובדיקת הפתרון בשתי המשוואות. אישוויונות ממעלה ראשונה – פתרון, בדיקת הפתרון, תיאור גרפי של

הפתרון.

מפרט המיצ"במפרט המיצ"ב

50%50%אלגברה – אלגברה – פתרון שאלות מילוליות המובילות לפתרון של משוואה ממעלה ראשונה

ומערכת של שתי משוואות מהמעלה ראשונה )שאלות כלליות, שאלות תנועה, שאלות אחוזים, שאלות יחס, שאלות העוסקות בצורות הנדסיות(.

:טכניקה אלגברית

ביטויים אלגבריים עם שימוש בחוקי חזקות

ביטויים אלגבריים ומשוואות עם שימוש בפישוט על פי נוסחאות הכפל המקוצר.

מפרט המיצ"במפרט המיצ"ב

25%25%גיאומטריה – גיאומטריה – שימוש במושגי יסוד )נקודה, ישר, קטע, קרן, זווית

משולש ומצולע( ושימוש בסימונים מקובלים..סוגי זוויות, זוויות צמודות, זוויות קודקודיות.סכום זוויות במשולש ישרים מקבילים, זוויות בין ישרים מקבילים

)זוויות מתחלפות, מתאימות(. ,קווים מיוחדים במשולש )חוצה זווית, תיכון

גובה(..)חפיפת משולשים )חישובים, הוכחות ויישום.)משולש שווה שוקיים )חישובים והוכחות

נקודות חשובות לגבי המיצ"בנקודות חשובות לגבי המיצ"ב

– בדיקת פתרון במשוואה אחת - הצבה במשוואה ובדיקת נכונות פתרון התרגיל

המתקבל. במערכת משוואות – הצבה בשתי המשוואות ובדיקת נכונות

התרגילים המתקבלים.

– הנמקה – בגיאומטריה

)בעזרת ניסוח המשפט )ולא דרך החישוב אין להשתמש בדוגמה בלבד אלא אם מפריכים טענה בעזרת דוגמה

נגדית. באלגברה – מתן הסבר מילולי כשנדרש. )אם נאמר הסבר במילים

או בתרגיל, ניתן כמובן, להסתפק בתרגיל(.

שאלות אינטגרטיביותשאלות אורייניות.שאלות המשלבות יותר מנושא מתמטי אחד

סוגי טעויות וההתייחסות סוגי טעויות וההתייחסות אליהןאליהן

טעות מתמטית נושא הטעות טעות חישובית

3)x – 2( = 3x – 2 3)x – 2( = 3x + 1

3)x – 2( = 3x – 5 פתיחת סוגריים

3x – 3 + 5x – 2 = 3x 3x – 3 + 5x – 2 = – 2x – 5 כינוס איברים

2x + 1 = 5 / + 1 2x = 6

x = 3

חיבור מספר או ביטוי לשני האגפים

סוגי טעויות וההתייחסות סוגי טעויות וההתייחסות אליהןאליהן

טעות מתמטית נושא הטעות טעות חישובית

כפל בכפולה משותפת

32)7x(4

83

7x4

87x4

או

247x12

83

7x4

()

()

x63x2x2

x24

3x

2

1x

x23x2x2

או

x83x2x2

x24

3x

2

1x

10) – 7x – 2 + (1 = 8רמת חשיבה: אלגוריתמית

7x – 2 + (1 = 8 – (10 דרך הפתרון:

10 – 7x + 2 + 1 = 8

–7x + 13 = 8 / –13

)7

1(/5x7

:תשובה7

5x

7

5x

דוגמאדוגמא

.10 א( – 7x – 2 + )1 = 8 10 – 7x – 2 + 1 = 8

9 – 7x = 8 –7x = –1

. .10 ב( – 7x – 2 + )1 = 8 10 – 7x + 2 + 1 = 8

7x = –5

. .10 ג( – 7x – 2 + )1 = 8 -70x + 20 + 1 = 8

-70x + 21 = 8 .

:שגיאות אפשריות נוספות- כשהפתרון הוא שבר, התלמידים מבטלים את התשובה.

- מחלקים מספר גדול במספר קטן.- לא ממשיכים מעבר ל:

7x = –5 - התעלמות מהסימנים.

דוגמאות לטעויותדוגמאות לטעויות

אסטרטגיותאסטרטגיות

10( – 7x – 2 + )1 = 811 – 8 = 7x – 2 / + 2

5 = 7x

דוגמאדוגמא

ש"ח. הוא 50דן מקבל בכל חודש דמי כיס קבועים, בסך מסכום זה.20%חוסך בכל חודש

?א. כמה כסף חוסך דן בכל חודש

רמת חשיבה: חשיבה תהליכית ביום הולדתו קיבל דן את דמי הכיס הקבועים וכן סכום כסף

נוסף. בחודש הזה חסך דן את סכום הכסף שהוא חוסך מסכום הכסף הכולל שהוא 8%תמיד, אבל סכום זה היה רק

קיבל בחודש הזה. שדן קיבל ליום ההולדת?הנוסףב. מהו סכום הכסף

הציגו את דרך הפתרון.

)רמת חשיבה: בין חשיבה תהליכית לחיפוש פתוח )תלוי מה למדו

דוגמאות לטעויות – סעיף ב'דוגמאות לטעויות – סעיף ב'

.התעלמות מחלק מהנתונים.125א ,₪ .4₪ב

50 8 100 = 4 התעלמות מהסכום הנוסף ומחלק מהנתונים.

אסטרטגיות לפתרוןאסטרטגיות לפתרון

.א. הגדרת המשתנה כסכום שקיבל בחודש0.08x = 10

x = 125 125 – 50 = 75

:ב. דרך אריתמטית100 : 8 = 12.510 12.5 = 125

125 – 50 = 75

:ג. טבלת התאמה100% - x

8% - 10 10 100 : 8 = 125 125 – 50 = 75

.דXמייצג את: סכום הכסף הנוסף (50 + x ) 0.08 = 10 4 + 0.08x = 10 0.08x = 6 8x = 600 x = 75

מבחן מפמ"ר – ז'מבחן מפמ"ר – ז'

:במאי.21-23מועד ,25אופי המבחן: מבחן אחיד, מדורג

נוסחים.2פריטים, ,דקות90תנאים: ללא מחשבון התאמות: מחשבון, זמן נוסף )לבעלי

התאמה(

מפרט מבחן מפמ"ר – ז'מפרט מבחן מפמ"ר – ז'

– 30%חשיבה כמותית חוקים וסדר פעולות החשבון )במספרים חיוביים ובמספרים

מכוונים(: -:חוק החילוף, איבר מאפס, איבר ניטרלי, חוק הקיבוץ, חוקים

חוק הפילוג מיקומם של המספרים המכוונים על ציר המספרים )מספרים -

שלמים ושברים( ותכונות הסדר במספרים השלמים ובשברים -כולל שברים וחזקות פעולות החשבון וסדר פעולות החשבון

)החזקה-מספר טבעי( וכולל שימוש בסוגריים )שני סוגריים בלבד, אחד בתוך השני(

אחוזיםשטחים והיקפים של מלבן, ריבוע, משולשאמדן

– 40%אלגברה:ביטויים אלגבריים

הצבה, קבוצת הצבה, פישוט, ביטויים למספרים זוגיים, אי-זוגיים, עוקבים, משימת חקר כולל הכללה.

משוואות ממעלה ראשונה – משוואות ללא משתנהבמכנה.

– )בעיות מילוליות כלליות )עפ"י תכנית הלימודים(15%)כ-

מפרט מבחן מפמ"ר – ז'מפרט מבחן מפמ"ר – ז'

– 15%חקר נתונים וסטטיסטיקה ,קריאת נתונים סטטיסטיים מבעיה מילולית

מטבלה, מדיאגרמת מקלות ומדיאגרמת עוגה הצגה גרפית של נתונים מתוך בעיה מילולית או

מתוך טבלה באמצעות דיאגרמת מקלות ,מציאת שכיח וממוצע מתוך רשימת נתונים

מתוך טבלת שכיחויות ומתוך דיאגראמת מקלות.

מפרט מבחן מפמ"ר – ז'מפרט מבחן מפמ"ר – ז'

– 15%משימה אוריינית משימה מתמטית הנתונה בתוך טקסט בעל אופי

מציאותי.)משולבת מכל הנושאים(

מפרט מבחן מפמ"ר – ז'מפרט מבחן מפמ"ר – ז'

מבחן מפמ"ר – ט'מבחן מפמ"ר – ט'

:במאי.19-20מועד :רמות: רגילה, מצומצמת 3אופי המבחן I ,

פרקים, בחירה בגיאומטריה, II, 4מצומצמת שני נוסחים.

,דקות90תנאים: עם מחשבון )התאמות: זמן נוסף )לבעלי התאמה

מפרט מבחן מפמ"ר – ט'מפרט מבחן מפמ"ר – ט'

– 30%אלגברהטכניקה אלגברית

.פתרון משוואות – מעלה ראשונה, מעלה שנייה ,פתרון מערכת משוואות – מעלה ראשונה, מעלה שנייה

כולל פתרון גרפי..נוסחאות הכפל המקוצר – פשוט ופרוק לגורמים ,שברים אלגבריים: פרוק לגורמים וצמצום

כפל/חילוק/חיבור/חיסור.שאלות מילוליות

שאלה מילולית עשויה להיות באחד או יותר מהתחומיםהבאים: תנועה, אחוזים, היקפים, שטחים. )ממעלה ראשונה או ממעלה שנייה( כולל אוריינות מתמטית ומשפט פיתגורס.

מפרט מבחן מפמ"ר – ט'מפרט מבחן מפמ"ר – ט'

– 30%פונקציות.פונקציה קווית.פונקציה ריבועית

נקודות חיתוךאי-שוויון

תחומי חיוביות/שליליות,תחומי עליה/ירידה

שימוש במשפט פיתגורסנקודת קיצון בפונקציה ריבועית

– 10%הסתברותהערכת הסתברויותחישוב הסתברויות של מאורעות פשוטים.קשר בין הסתברות לניסויים ותצפיות

מפרט מבחן מפמ"ר – ט'מפרט מבחן מפמ"ר – ט'

– 30%גיאומטריה משולשיםמרובעיםקטע אמצעים במשולש ובטרפזמעגל

א. בחירה בין נושאים

ב. יידרש להוכיח משפט.

מבחני מדף

:באתר הראמ"ה מצויים מבחני מדף)'מבחני חומש )כיתה ז מבחני מיצ"ב: תשס"ב – תשס"ז

http://cms.education.gov.il/educationcms/units/rama/odotrama/odot.htm

:באתר המפמ"ר מצויים מבחני מדף'מבחן מפמ"ר כיתה ו'מבחני מפמ"ר כיתה ט

http://cms.education.gov.il/EducationCMS/Units/Mazkirut_Pedagogit/Matematika/

הערכה – מתמטיקה – חט"בהערכה – מתמטיקה – חט"ב