М. Кирилова

Задача:Запишете числото 26 по различни начини

Колко знака използвахте за всеки запис?

1.Бройна система- система от знаци и правила за записване на числа

За числата: 183, 318, 831, 381 Колко още числа могат да се запишат в

редицата? Какво е общото между тях? Как се нарича Бройната система, за изписване

на тези числа? С колко цифри изписваме числата в тази БС?

2. Позиционна Бройна система

а) определение- БС, при която големината на числото зависи от положението на знаците един спрямо друг

б) представяне- 183= 3+80+100=3.100+8.101+1.102

Представете: 3247, 21567, 198, 4623

Всяко число М(anan-1…a2a1a0) в позиционна бройна система може да бъде записано чрез следния израз:

М(р)=а0.p0+a1.p1+a2.p2+….an-1.pn-1+an.pn

Така то може да се преобразува в 10- тична БС

р- основа на бройната система и брой на цифрите

(р)- означава БС на числото

Задачи:Използвайки правилото , преобразувайте

следните числа в 10-ична БС:134(5)=213(5)=65(7)=1210(3)=

3. Непозиционна Бройна системаРимска БС:Знаци: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500,

M=1000Правила:

Ако по- голяма цифра предшества по- малката, то те се събират;

Ако по- голяма цифра следва по- малка, то те се изваждат;

Една и съща цифра не се повтаря повече от 3 пъти поред;

Използването на най- голямата възможна цифра(не по- голяма от написаното число) е задължително;

Задачи:Кое число е записано със записа LХIII?Как се записва 216 в римска БС?Кое от числата CLIIII, VVIX, CCCII не се

коректно записано?

Непознати БСЕгипетска- непозиционна БС:

Примери:

Операции:

БС на маитеБС на маите- 20-ична позиционна БСБроята на пръстите на ръцете и кракатаБр. символи- 3: 0, 1, 5

Таблицата за умножение на маите(за наизустяване) е съставена от 400 клетки Тази за 10-ична е само със 100 клетки

Други БС на маитес йериглифи, изобразяващи човешки глави. Числата от 1 до 12 - в главата се изменя някой детайл. Нулата е почетена с отделна главачовешките глави съответстват на различни божества -

покорители на съответните цифри. За останалите седем - от 13 до 19, се използват главите

от 3 до 9, но без долна челюст. Символ на 20 е череп.

трета система- за изключителни случаи, особено при жертвоприношения.

Човешката фигура- по тялото на фигурата са разположени детайлите, символизиращи съответното число.

Шумери

60- ична бройна система (основа-60)Броят на всички фаланги на пръстите на ръцетепозиционен принципПредали с-мата на Вавилонците2 знака- вертикален и хоризонтален(насочен на

ляво) клин

Вавилонцинай- добрите математици на

древния святзаписвали числото от ляво на

дясновавилонците представяли

нулата с... Нищо- празно мястоПо- късно- символа преди нея

бил наклоненУмножение и деление-

посредством таблици за умножение и деление- отделна за всяка цифра