Нахождение приближенных Нахождение приближенных корней уравнения с заданной корней уравнения с заданной

точностьюточностью

sin(x) – sin(x) – 00,2x = ,2x = 00

Пусть дано уравнение:Пусть дано уравнение:

sin(x)–0,2x=0sin(x)–0,2x=0

Вопрос:Вопрос:

Найти все корни Найти все корни этого уравнения, с этого уравнения, с точностью 0,0001точностью 0,0001

РешениеРешение

1.1. Поиск отрезка, на котором находится Поиск отрезка, на котором находится корень уравнения (отделение корня)корень уравнения (отделение корня)

2.2. Поиск значения корня с заданной Поиск значения корня с заданной степенью точности (уточнение корня)степенью точности (уточнение корня)

1.1. Выберем начальное значение Выберем начальное значение xx на на ваше усмотрение (-5), а шаг, через ваше усмотрение (-5), а шаг, через который будем искать который будем искать x x поставим 1.поставим 1.

2.2. Заполним таблицу и воспользуемся Заполним таблицу и воспользуемся автозаполнением.автозаполнением.

3.3. Из таблицы вырисовываются 3 корня. Из таблицы вырисовываются 3 корня. Один из них очевиден (Один из них очевиден (x=0). x=0). Это и есть Это и есть первый корень уравнения.первый корень уравнения.

4.4. Два остальных находятся на Два остальных находятся на промежуткепромежутке [-4;-2] [-4;-2] ии [2;4][2;4]

5.5. Теперь примем за начальное значение Теперь примем за начальное значение -4, а шаг 0-4, а шаг 0,1. ,1. Этот корень теперь будет Этот корень теперь будет находиться на промежутке находиться на промежутке [-2,7 ; 2,5].[-2,7 ; 2,5].66

6.6. Продолжая таким образом находим Продолжая таким образом находим,, что оставшиеся корни равны -2,5957 и что оставшиеся корни равны -2,5957 и 2,59572,5957

Итак, мы полоучили ответы:

• -2,5957 • 0• 2,5957 Хочу отметить, что таким

способом можно решать почти любые уравнения.