Тема №Ряды динамикиВопросы темы:

1. Виды рядов динамики. Правила построения динамических рядов.

2. Средние величины динамических рядов.

3. Производные (аналитические) показатели рядов динамики.

4. Интерполяция и экстраполяция динамических рядов.

Динамическим рядом называют ряд показателей, характеризующих изменение изучаемых явлений во времени. Иногда эти ряды показателей называют также хронологическими или временными рядами.

Динамический ряд состоит из двух частей: в первой фиксируется время, течение которого происходят изменения исследуемого явления, а во второй – приводится цифровой материал, характеризующий развитие этого явления.

Показатели динамического ряда принято называть уровнями ряда и обозначать буквой «у».

В зависимости от того, как уровни ряда отражают динамику, различают два вида рядов динамики: интервальные и моментные.

Интервальным называют такой динамический ряд, уровни которого выражают итоги развития изучаемого явления за определенный период времени (за месяц, за квартал, за год).

Моментным называют ряд динамики, в котором уровни характеризуют состояние явления на определенный момент времени или конкретную дату (например на 1 января каждого года)

Основные правила построениядинамических рядов

1) Все показатели одного динамического ряда должны относиться к равнозначным периодам времени (очевидно, что данные за год и за квартал несопоставимы);

2) Показатели динамического ряда должны быть однородны по составу, т.е. иметь одну и ту же полноту охвата объектов наблюдения;

3) Показатели должны быть рассчитаны по единой методологии;

Тре

бова

ния

сопо

став

имос

ти д

анны

х

4) При построении ряда динамики должна соблюдаться последовательность и непрерывность ряда. (В случае «разрыва» ряда динамики, т.е. отсутствия данных за определенный период времени (или на конкретную дату), часто прибегают к приблизительному расчету этих показателей методами интерполяции и экстраполяции.

С точки зрения экономического анализа показателей динамического ряда наиболее важны три уровня ряда: начальный, конечный и средний. Если первые два уровня (начальный и конечный) определяются местоположением показателей в динамическом ряду (первый и последний), то средний уровень является величиной расчетной.

Средний уровень ряда динамики принято называть средней хронологической.

Методы расчета средней хронологической зависят от вида динамического ряда.

1) В интервальных динамических рядах средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой :

Годы

Числостудентов

2001 2002 2003 2004 2005 2006

Первое образо-вание

1220 1235 1260 1274 1400 1460

Второе образо-вание

600 680 710 700 700 750

Число принятых в ВУЗ студентов

ny

y

Рассчитать среднегодовой показатель приёма студентов на первый курс за последние 6 лет.

чел. 6906

750700700710680600y

чел. 13086

146014001274126012351220y

(II)

)I(

2) В моментных рядах динамики с равными промежутками времени между моментами (датами, на которые приводятся данные):

3) В моментных рядах с неравноотстоящими друг от друга уровнями:

1n2y

y...yy2y

y

n1n32

1

T

yTy

Задача 1

Имеются следующие данные о суммарных объемах товарных остатков на таможенных складах страны:

На 1.01 – 150 тыс. долларов (у1)

На 1.02 – 220 тыс. долларов (у2)

На 1.03 – 285 тыс. долларов (у3)

На 1.04 – 205 тыс. долларов (у4)Определить среднесуточный размер товарных

остатков за первый квартал года.

долл. тыс.2452

205285

2

yyy :март

долл. тыс.5,2522

285220

2

yyy :февраль

долл. тыс.1852

220150

2

yyу :январь

43III

32II

21I

;)1n(2

y2...y2y2уy

32

уy2y2уу

долл. тыс.5,2273

2455,252185

3

yyyу

n1n321

4321.кварт

IIIIII.кварт

1n2y

y...yy2y

y

n1n32

1

Задача 2Остаток средств на расчетном счете предприятия

на 1 января 2007 года составил 13 тыс. рублей; 9 января на счет поступило 18 тыс. рублей; 17 января было списано со счета 25 тыс. руб.; 26 января на счет поступило еще 34 тыс. руб.

С 26 января до конца месяца остаток денежных средств на расчетном счете предприятия не изменился.

Рассчитайте среднесуточный размер денежных средств на расчетном счете предприятия в январе 2007 года.

Размер денежных средств на р/с

(тыс. руб.)

у

Время (в днях), в течение которого средства

находились на счете

Т

Весь объем средств за все дни января

уТ

13 8 104

31 8 248

6 9 54

40 6 240

Итого 31 646

руб. тыс.8,2031

646

Т

уТу

Производные (аналитические) показатели динамических рядов

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения между собой уровней ряда.

К таким производным (расчетным) показателям относят: абсолютный прирост, коэффициенты и темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Динамика экспортаПортугалии

Показатель динамики

Годы

Экспорт

млн. долл. США

Производные цепные показателиАбсолю

тный прирост

Δу (млн. долл.)

Коэф-нт роста

Кр

Темпы роста

Тр

Коэф-нт прироста

Кпр

Темп прирос-

та

Кпр (%)

Абсолют-ное

значение 1%

прироста А (млн.

дол.)

2002 25536 - - - - - -

2003 30714 5178 1,203 120,3 0,203 20,3 255

2004 33023 2309 1,075 107,5 0,075 7,5 307

2005 32137 -886 0,973 97,3 -0,027 -2,7 330

2006 42890 10753 1,335 133,5 0,335 33,5 321

Источник: составлено по данным «Monthly Bulletin of Statistics». U.N.4 2007, № 6, p. 116.

Абсолютный приростΔу = уi – yi-1 – цепной показатель

Δy = yi – y0 – базисный показатель

Δy = yn – y1 – показатель прироста за весь период

- средний абсолютный прирост,

где n – число уровней динамического ряда.1n

yyy 1n

Базисный абсолютный приростза весь период

Среднегодовой абсолютный прирост:

долл. млн. 173542553642890yyу 1n

долл. млн. 5,43381nyy

y 1n

Коэффициенты и темпы роста

100KT

y

yK

y

yK

y

yK

pp

1

np

0

ip

1i

ip

- цепной показатель

- базисный показатель

- коэффициент роста за весь период

- темп роста

Между цепными и базисными коэффициентами роста одного динамического ряда существует взаимосвязь:

1) Произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту за рассматриваемый период

2) Частное от деления двух смежных базисных коэффициентов равно соответствующему цепному коэффициенту

1

n

1n

n

3

4

2

3

1

2

yy

yy

...yy

yy

yy

1i

i

0

1i

0

i

yy

yy

:yy

Средний коэффициент роста

где m – число коэффициентов роста

где n – число уровней динамического ряда

,y

yK 2)

,K...KKKK )1

1n

1

np

mm321p

Базисные коэффициенты и темпы роста за весь период

Средние коэффициенты и темпы роста

%168T

68,12553642890

yy

К

p

1

nр

%8,113T

138,168,1K

p

4p

Коэффициенты и темпы прироста

100ТТ )2

100KT )1

1KK

y

yyK

y

yyK

рпр

пpпp

pпp

0

0iпp

1i

1iiпp

- цепной показатель

- базисный показатель

Абсолютное значение одного процента прироста

100

y

100)yy(

y)yy(А

T

yA

1i

1ii

1i1ii

пр