מה נלמד?

מושגים בסיסיים באופציות

אסטרטגיות השקעה בסיסיות

אסטרטגיות הגנה )ביטוח(

מודלים לתמחור אופציות

אופציות ריאליות

מושגים בסיסייםמהי אופציה?

המקנה )רוכש וכותב(חוזה בין שני צדדים )אופציית רכש( לקנות )אך לא חובה( זכותלרוכש

כמות קבועה של )אופציית מכר(או למכור למשך תקופת זמן )נכס הבסיס(נכס מסוים

.)מחיר מימוש(מוגדרת, במחיר קבוע מראש

למכור )אם יידרש ע"י הקונה( מתחייבהכותב את נכס )אופציית מכר( או לקנות )אופציית רכש(

הבסיס במועד ובמחיר )מימוש( שנקבעו בחוזה.

מושגים בסיסיים

?(CALL)מהי אופציית רכש

חוזה בין שני צדדים המקנה לרוכש זכות לקנות כמות קבועה של נכס מסוים )נכס

הבסיס( למשך תקופת זמן מוגדרת, במחיר קבוע מראש )מחיר מימוש(.

הכותב מתחייב )אם יידרש( למכור את נכס הבסיס במועד ובמחיר )מימוש(

שנקבעו בחוזה.

מושגים בסיסיים

(?(PUTמהי אופציית מכר

חוזה בין שני צדדים המקנה לרוכש זכות למכור כמות קבועה של נכס מסוים )נכס

הבסיס( למשך תקופת זמן מוגדרת, במחיר קבוע מראש )מחיר מימוש(.

הכותב מתחייב )אם יידרש( לקנות את נכס הבסיס במועד ובמחיר )מימוש(

שנקבעו בחוזה.

מושגים בסיסייםמהי הפרמיה?

מחיר האופציה בשוקתמורת הזכות שקיבל, משלם רוכש האופציה לכותב האופציה )המוכר(

סכום כסף בזמן רכישת האופציה.התשלום הוא חד פעמי ובלתי חוזר ואמור לשקף את הערך הכלכלי של

האופציה.

מושגים בסיסיים

נכס הבסיס

הנכס עליו רשומה האופציה.

הנכס עשוי להיות סחורה, מניה, מדד מניות, שער ריבית, מטבע ועוד.

נכסי בסיס בבורסה בתל אביב , שער יציג של 25היום: מדד ת"א

הדולר ושער יציג של האירו.

מושגים בסיסיים

מכפיל נכס הבסיס

מספר הפעמים שנכס הבסיס נכלל באופציה אחת.

.100 הוא 25המכפיל על מדד

10,000המכפיל על המט"ח הוא

מושגים בסיסיים(Eמחיר מימוש )

המחיר שנקבע מראש בו יוכל רוכש האופציה לקנות )או למכור( את נכס

הבסיס אם ירצה לממש את האופציה.

תאריך מימושמועד פקיעת חיי האופציה )בסוף

חודש בדרך כלל(מנוף האופציה

שווי נכס הבסיס מחולק במחיר האופציה

מושגים בסיסיים

אופן המימוש של האופציה

התחשבנות כספית אוטומטית ע"י מסלקת המעו"ף.

אין צורך להודיע על הרצון לממש.

מושגים בסיסיים

אופציה אמריקנית

מעניקה לרוכש זכות לממש אותה בכל יום מסחר לאורך חיי האופציה.

אופציה אירופאית

מעניקה לרוכש זכות לממש אותה רק ביום מימוש ספציפי )כך גם

בתל-אביב(.

(31.3.2008דוגמא לקריאת אופציה )

C1000May

5434שער

P1000May

2698שער

, 24%, סטיית תקן 1000מדד המעוף 3.7%ריבית

(31.3.2008דוגמא לקריאת אופציה )

C1000May

5434שער

.1150 נניח שבמועד הפקיעה המדד יגיע ל-

האופציה תמומש. רוכש האופציה יזוכה ב-

100(*1150-1000=)15,000 NIS

של קונה האופציה: הרווח הנקי

15,000 -5434 = 9,566 NIS

)וזה גם ההפסד נטו של כותב האופציה(.

(31.3.2008דוגמא לקריאת אופציה )

C1000May

5434שער

המשך: תשואתו של רוכש האופציה היא:

9566/5434=176%

באותו פרק 25לעומתו: קונה מדד והרוויח :NIS 100,000זמן שילם

115,000-100,000 = 15,000 NIS

15%=15,000/100,000ותשואתו:

(31.3.2008דוגמא לקריאת אופציה )

C1000May

5434שער

המשך:

מסקנה: משקיע ספקולטיבי שצופה עליית המדד, ימנף השקעתו: במקום

₪ בקניית המדד, יקנה 100,000שישקיע על המדד CALLבאותו סכום אופציות

אופציות מדד( 18)עבור , ובכך כאמור יקבל 18=100,000/5434

, במקום להסתפק ב- 176%תשואה של 15%

(31.3.2008דוגמא לקריאת אופציה )

C1000May

5434שער

אזהרה חמורה המשך:

הספקולנט יודע שהמנוף פועל גם בכיוון הנגדי. )או 1000נניח שהמדד ביום הפקיעה ייוותר

מתחת(. לא יתבצע מימוש. המשקיע יפסיד את לעומתו רוכש (.100%-כל השקעתו )תשואתו

המדד לא יפסיד או יפסיד באופן מתון יותר.

, והוא איננו חייב 0= 1000/1000-1תשואתו: למכור.

(31.3.2008דוגמא לקריאת אופציה )

C1000May

5434שער

X שער המדד ביום הפקיעה, Sנסמן מחיר האופציה, Cשער המימוש,

מכאן:

ניתן CALLהרווח מאופציית בנוסחה:

C - Max[100*)S-X(, 0]

ניתן בנוסחה:PUTהרווח מאופציית

C - Max[100*)X-S(, 0 ]

אסטרטגיות השקעהאסטרטגיות עירומות1.

אסטרטגיות גידור2.

אסטרטגיות משולבות3.

קניה )וכתיבה( של אופציית רכש ללא כיסוי

, C10=דוגמא: מחיר האופציה X=900 מחיר מימוש

S)T(?רווחמימוש

10-לא870

10-לא880

10-לא890

10-אדיש900

0כן910

10כן920

20כן930

30כן940

40כן950

-C Max[)S-X(, 0]

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

)צפי לעליה במחיר נכס longקניה הבסיס(

)צפי לירידה במחיר נכס shortכתיבה הבסיס(

קניה וכתיבה של אופציית מכר ללא כיסוי

, C10=דוגמא: מחיר האופציה X=900 מחיר מימוש

S)T(?רווחמימוש

20כן870

10כן880

0כן890

10-אדיש900

10-לא910

10-לא920

10-לא930

10-לא940

10-לא950

-c Max[)X-S(, 0]

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

)צפי לירידה במחיר נכס הבסיס( longקניה

)צפי לעליה במחיר נכס shortכתיבה הבסיס(

אופציות ללא כיסוי

Call buyer Call Seller

Put SellerPut Buyer

breakeven

Strike Price (K)

premiumSpot

Profit

Strike Price (K)

breakevenpremium

premium

Strike Price (K)

breakeven

Spot

Profit

Spot

Profit

Spot

Profit

breakeven

Strike Price (K)

premium

Loss Loss

LossLoss

נכס + אופציה או אופציות

– מדד 900קניית נכס הבסיס )נניח שמחירו •המעו"ף(

על נכס הבסיס PUTקניית אופציית מכר •(.900)נניח במחיר מימוש

.20מחיר האופציה •

אסטרטגיית הגנה: נכס הבסיס + Put

לממש Sשער

אופ' ?

רווח מנכס S-900הבסיס

רווח מאופ'Max )900-s, 0( -20

רווח נקי

3010-20-כן870

200-20-כן880

10-10-20-כן890

0-20-20אדיש900

10-20-10לא910

20-200לא920

30-2010לא930

40-2020לא940

50-2030לא950

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

על נכס הבסיסPUTקניית נכס הבסיס + קניית אופציית

CALL קניית אופציית אסטרטגיה זו שקולה לקניית נכס חסר סיכון )מק"מ( +

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

הנותן ריבית בטוחה וקניית מההון העצמי 90%קניית מק"מ ב- (25 על נכס מסוכן )מדד CALLאופציית

: מדד 900קניית נכס הבסיס )נניח שמחירו •המעו"ף(

על נכס הבסיס CALLכתיבת אופציית רכש •(.900)נניח במחיר מימוש

.20מחיר האופציה •

אסטרטגיית הגנה: נכס +מכירת CALL

מימושSשער ?

רווח מנכס S-900הבסיס

רווח מאופ' -Max )s-900, 0(20

רווח נקי

3020-10-לא870

20200-לא880

102010-לא890

02020אדיש900

101020כן910

20020כן920

30-1020כן930

40-2020כן940

50-3020כן950

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

על נכס הבסיסCALLקניית נכס הבסיס + כתיבת אופציית

– מדד 900קניית נכס הבסיס )נניח שמחירו •המעו"ף(

על CALL אופציית רכש short 2)כתיבת )•(.900נכס הבסיס )נניח במחיר מימוש

לשתי האופציות(.40 )20מחיר האופציה •

הגנה חלקית

CALL 2הגנה: נכס +מכירת מימושSשער

?רווח מנכס

S-900הבסיס רווח מאופ'

-2 *Max )s-900, 0(40

רווח

נקי

5040-10-לא850

40400-לא860

304010-לא870

204020-לא880

104030-לא890

04040אדיש900

102030כן910

20020כן920

30-2010כן930

CALL 2המשך הגנה: נכס +מכירת מימושSשער

?רווח מנכס

S-900הבסיס רווח מאופ'

-2 *Max )s-900, 0(40

רווח

נקי

40-400כן940

50-60-10כן950

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940

על נכס הבסיסCALLאופציות 2קניית נכס הבסיס + כתיבת

950

מכירה בחסר של נכס הבסיס )נניח שמחירו • – מדד המעו"ף(900

על נכס CALL אופציית רכש 2קניית •(.900הבסיס )נניח במחיר מימוש

לשתי האופציות(.40 )20מחיר האופציה •

הגנה חלקית

ומכירה בחסר של CALL 2קניית הנכס

מימושSשער ?

רווח מנכס s-900הבסיס

רווח מאופ'2 *Max )s-900, 0(-

40

רווח

נקי

50-4010לא850

40-400לא860

30-40-10לא870

20-40-20לא880

10-40-30לא890

0-40-40אדיש900

10-20-30-כן910

200-20-כן920

3020-10-כן930

ומכירה בחסר של CALL 2קניית הנכס

מימושSשער ?

רווח מנכס S-900הבסיס

רווח מאופ'-2 *Max )s-900,

0(40

רווח

נקי

40400-כן940

506010-כן950

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950

ומכירה בחסר של נכס הבסיסCALL 2קניית

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950

ומכירה בחסר של נכס הבסיסCALL 2קניית

וקניה של נכס הבסיסCALL 2כתיבה של

(900קניית נכס הבסיס )מחיר •

במימוש גבוה ממחיר CALLכתיבת אופציית •910הנכס נניח

במימוש נמוך ממחיר PUTקניית אופציית •890הנכס נניח

.20מחירי כל אופציה •

)מחירי המימוש הם על פי השקפת המשקיע(

PUT+קניית CALLנכס +מכירת שער

Sputרווח

Max)890-s, 0( -20

רווח מנכס -Sהבסיס

900

רווח מאופ' call

-Max )s-910, 0(20

רווח נקי

86010-4020-10

8700-3020-10

880-10-2020-10

890-20-1020-10

900-200200

910-20102010

920-20201010

930-2030010

940-2040-1010

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

860 870 880 890 900 910 920 930 940 950

PUT + קניית CALLקניית נכס הבסיס + כתיבת אופציית

כמה אופציות שונות

Long Straddle קנית אוכף קניה בו זמנית של אופציית

PUT ואופציית CALL על אותו נכס בסיס. תאריך

פקיעה ומחיר מימוש זהיםX=900 דוגמא: מחיר מימוש

הוא CALL מחיר אופציית C=10

P=5 הוא PUT מחיר אופציית

S)T(CallPut Total

870-10 25 15

880-10 15 5

890-10 5- 5

900-10- 5- 15

9100- 5- 5

92010- 5 5

93020- 5 15

94030- 5 25

95040- 5 35

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

)צפי לעליה בתנודתיות נכס הבסיס longקניה

מבלי לצפות את כיוון השינוי(

)צפי ליציבות מחיר נכס הבסיס( shortכתיבה

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

)צפי לשינוי חד במחיר נכס longקניה הבסיס, אך לא נתן לצפות את כיוון השינוי(

)צפי ליציבות במחיר נכס shortכתיבה הבסיס(

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

א ג

ב

Callקניית Callקניית

Call 2מכירת

ג<ב<א

)כאשר מחיר נכס הבסיס הוא ב והצפי ליציבות במחיר ב(

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

א

ב

גCallמכירת

Call 2קניית

Callמכירת

)צפי לשינוי חד במחיר נכס הבסיס )ב( אך לאניתן לצפות את כיוונו )ירידה או עליה((

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

א

ב

Callקניית

Callמכירת

)צפי שהסיכוי לעליה גבוה מהסיכוי לירידה.ציפייה אופטימית המלווה בחשש להתבדות(

רווח

S)T(

10

20

30

40

-10

-20

-30

-40

0

870 880 890 900 910 920 930 940 950 960

א

ב Putקניית

Putמכירת

)צפי שהסיכוי לירידה גבוה מהסיכוי לעליה.ציפייה פסימית המלווה בחשש להתבדות(

שמות אסטרטגיות עיקריות

Long Callאופציית רכישה עירומה

Short Putאופציית מכירה עירומה

Bull Spreadקניית מרווח שוק עולה

Bear Spreadקניית מרווח שוק יורד

Short\Long Straddleמכירת/קניית אוכף

Short\Long Strangle מכירת/קניית שוקת )אוכףקטום(

Long\Short Butterflyקניית/מכירת פרפר

אסטרטגיות לפי הערכה

הערכה: המדד יעלההערכה: המדד ירדקניית אופציית רכישהכתיבת אופציית רכישה

כתיבת אופציית מכירהקניית אופציית מכירה

קניה של חוזה עתידימכירה של חוזה עתידי

קניית מרווח שוק עולהקניית מרווח שוק יורד

מרווח אופציות מכירה הפוך יחסי

מרווח אופציות רכישה הפוך יחסי

מרווח יחס באופציות מכירה

מרווח יחס באופציות רכישה

קניית חוזה עתידי סינטטימכירת חוזה עתידי סינטטי

אסטרטגיות לפי הערכה

הערכה: המדד יציבהערכה: המדד תנודתי

מכירת אוכףקניית אוכף

מכירת שוקת )אוכף קטום(קניית שוקת )אוכף קטום(

קניית פרפרמכירת פרפר

נטרול סיכונים

מגינהPUTקניה של אופציית

+ מק"מCALLקניה של אופציית

מכירה של אופציית רכישה "מכוסה"

קופסא או המרה )סגירת פוזיציה(

כיצד נקבע מחיר האופציה?הפרמיה או מחיר האופציה אמורים לשקף את השווי הכלכלי הגלום באופציה. הערך הכלכלי

מושפע מהגורמים:מחיר השוק של הנכס

מחיר המימושהזמן עד לפקיעה

שער הריביתסיכון נכס הבסיס

)עוד נדון במודלים לתמחור אופציות(

כיצד נקבע מחיר האופציה?

מחיר האופציה מורכב מהערך הפנימי ומערך הזמן

הערך הפנימי של האופציה

הוא ההפרש הכספי הנובע ממימוש מידי של האופציה-גם אם לא ניתן

למימוש מידי )באופן תיאורטי(

)המשך( הערך הפנימי של האופציה

באופציית רכש: מחיר הנכס פחות מחיר המימוש

באופציית מכר: מחיר המימוש פחות מחיר הנכס

הערך הפנימי הוא תמיד אי-שלילי, היות ולרוכש האופציה זכות אשר תמומש אך ורק אם הערך הפנימי

איננו נמוך מאפס.

סיווג האופציות על פי הערך הפנימי

IN THE MONEYבתוך הכסף

DEEP IN THEעמוק בתוך הכסף MONEY

AT THE MONEYבכסף

OUT OF THE MONEYמחוץ לכסף

1/3דוגמאות

200נניח שמחיר נכס הבסיס )מדד המעו"ף( הואאופציה בתוך הכסף

"בתוך הכסף" – אופציה שמחיר CALLאופציה •המימוש שלה נמוך ממחיר נכס הבסיס

"בתוך הכסף" – אופציה שמחיר PUTאופציה •המימוש שלה גבוה ממחיר נכס הבסיס

בתוך הכסףcall היא אופציה )call)190, julyהאופציה •

בתוך הכסףput היא אופציה put (july, 210)האופציה •

היא אופציה עמוק עמוק בתוך )call)1, julyהאופציה •הכסף

2/3דוגמאות

נניח שמחיר נכס הבסיס )מדד המעו"ף( הוא200

אופציה בכסף "בכסף" – אופציה שמחיר המימוש CALLאופציה •

שלה שווה למחיר נכס הבסיס

"בכסף" – אופציה שמחיר המימוש PUTאופציה •שלה שווה למחיר נכס הבסיס

בכסףcall היא אופציה )call)200, julyהאופציה •

בכסףput היא אופציה put (july, 200)האופציה •

2.1/3דוגמאות

₪. 155ברגע נתון מחיר מנית אבג בשוק הינו

:לפיכך ניתן לומר

היא בכסף.)call)155, sepשאופציה

היא בכסף.)put)155, sepושאופציה

3/3דוגמאות

200נניח שמחיר נכס הבסיס )מדד המעו"ף( הואאופציה מחוץ לכסף

"מחוץ לכסף" – אופציה שמחיר CALLאופציה •המימוש שלה גבוה ממחיר נכס הבסיס

"מחוץ לכסף" – אופציה שמחיר PUTאופציה •המימוש שלה נמוך ממחיר נכס הבסיס

מחוץ לכסףcall היא אופציה )call)220, julyהאופציה • מחוץ put היא אופציה put (july, 190)האופציה •

לכסף

3.1/3דוגמאות

₪. 145ברגע נתון מחיר מנית אבג בשוק הינו

:לפיכך ניתן לומר

₪ מחוץ לכסף.5 היא )call)150, sepשאופציה

₪ מחוץ לכסף.7 היא )put)138, sepושאופציה

ערך הזמן

הערך הנוסף שיש לאופציה מעבר לערך הפנימי )מחיר האופציה פחות

דוגמאהערך הפנימי(.

משקף את ציפיות המשקיעים לשינויים צפויים במחיר נכס הבסיס

ערך הזמן מורכב מגורם התנודתיות ומגורם הריבית במשק

מודל בלק ושולס( Black & Scholes)

נוסחה לפתח פיננסים כלכלנים ניסו רב זמן במשך אופציית רכש כפונקציה של מנית הבסיס. לערך

FICHER BLACK פיתחו 1973בשנת המפורסמת.B&S את נוסחת MYRON SCHOLESו

הנוסחה מבוססת על מספר הנחות.

B&Sהנחות בנוסחת ( המסחר בנכס הבסיס ובאופציה הוא מתמשךContinuously )

ושינויי המחירים בפרקי זמן קצרים הם קטנים ביותר )כלומר אין קפיצות במחירי ניירות הערך(.

משקיע יכול לבצע ללא הגבלות רכישות ומכירות בחסר שלמניות.

שער הריבית חסר הסיכוןr וסטיית התקן s של מניית הבסיס קבועים לאורך חיי האופציה.

.המניה אינה משלמת דיבידנדים אין הוצאות טרנזקציה בעת רכישת ומכירת אופציות ומניות אין

עמלות, בטחונות, או מסים. מחיר המניה מתנהג אקראית, כלומר – שיעור השינוי במניה

מתפלג לוגנורמל. .)האופציה הינה אופציה אירופאית )נפדית רק בסוף חייה במציאות, רוב ההנחות הללו אינן מתקיימות במלואן, אך כדי

לבנות את הבסיס ליכולת שלנו לתמחר אופציה, אנו צריכים להניח הנחות תיאורטיות אלו.

S מחיר נכס הבסיסXמחיר המימוש rריבית חסרת סיכון tהזמן עד למועד הפקיעה

σסטיית תקן נכס הבסיס N)d( ההסתברות המצטברת בהתפלגות

dהנורמאלית עד לערך C)X( מחיר אופציית CALLP)X( מחיר אופציית PUT

C)X(=S*N)d1(-X*e *N)d2(

P)X(= X*e *N)-d2(- S*N)-d1(

d1=[Ln)s/x(+)r+0.5σ²(*t]/)σ*√t(

d2=d1- σ*√tN)d1( =1-)N)-d1הערה:

N)d2( =1-)N)-d2

-rt

-rt

נוסחתB&S עלולה להיראות מסובכת אולם היא פשוטה לחישוב יש הגדרה סטטיסטית מדויקת אך ניתן להבינם )N)dולהבנה לביטוים

בצורה אינטואיטיבית כהסתברויות הביטויSN)d1( כאשר תוחלת התקבול מהאופציה הינו קירוב של

בהסתברות שהאופציה תפקע בתוך הכסף.S מכפיל את )N)d1הביטוי ואילו הביטויXe-rTN)d2( תוחלת הינו קירוב של הערך הנוכחי של

)תוספת המימוש( בעת המימוש.התשלום מכאן שערך האופציה שווה לתוחלת התקבול מהאופציה בניכוי

.תוחלת התשלום שידרש בעתיד כתוספת מימוש אינטרפרטציה זו מתאימה במיוחד למצבים שבהם האופציה נמצאת

עמוק בתוך הכסף או רחוק מחוץ לכסף. כאשר האופציה עמוק בתוך הכסף ההסתברות למימוש היא כמעט

.1 קרובים מאד ל- d2(N ו- ))N)d1וודאית ועל כן במצב זה שווי האופציה לפי הנוסחה הואS - Xe-rT בקירוב כלומר

האופציה שווה בקירוב לערך הפנימי שלה. מאידך כאשר האופציה רחוק מחוץ לכסף ההסתברות שהאופציה

)d2(N והביטוי )N)d1תפקע בתוך הכסף קרובה מאד לאפס הביטוי שווים בקירוב לאפס ועל כן גם ערך האופציה קרוב לאפס.

של סטית התקןהנתון הבעייתי ביותר לחישוב שווי האופציה הוא נכס הבסיס, קרי המניה.

השיטה המקובלת היא אמידת סטית התקן מתוך נתוניםהיסטוריים.

בגישה זו נהוג לחשב את הלוגריתמים הטבעיln של היחס בין מחיר המניה בשני ימי מסחר רצופים.

= שיעור התשואה היומי הרציףln[S(t)/S(t-1)] לדוגמא אם ביוםt-1 וביום 22 מחיר המניה היה t 23 מחיר המניה

או ln[23/22] = 0.044451הרי שיעור התשואה הרציף הוא בקירוב. 4.45%

בדרך כלל מחשבים את סטיית התקן מתוך סדרת שיעורי תשואהיומיים כאלה במשך כמה חודשים.

שינויי סטיית התקן על פני תקופת האמידה היא אולי הסיבה.B&Sהעיקרית לפער בין מחיר האופציה בפועל לבין מחירה לפי

B&Sמחיר הבורסה ומחיר

.מחיר האופציה בבורסה נקבע על פי תנאי היצע וביקוש מחיר האופציה בבורסה יכול להיות נמוך, שווה או גבוה

.B&Sמהמחיר התיאורטי המחושב על פי מודל התנודתיות הגלומה – מאחר ולא ניתן לבודד מהנוסחא את

התנודתיות, ומאחר והתנודתיות היא הפרמטר היחידי שאינו ניתן לתצפית ישירה, ניתן לחשב את סטיית התקן בדרך של

ניסוי וטעייה. ההפרש בין מחיר האופציה בשוק לבין מחיר האופציה על פי

, נובע מהבדלים בסטיית התקן, המבטאת את B&Sמודל התנודתיות.

סטיית התקן הגלומה היא אותה סטיית תקן שאם נציב אותה נקבל ערך אופציה הזהה למחירה בשוק.B&Sבנוסחת מודל

בשיווי משקל אופציית מכר ואופציית רכש עם אותו מחיר מימוש, הכתובות על אותו

נכס בסיס ובעלות אותו מועד פקיעה, מקיימות את הקשר הבא:

P)X(+S=C)X(+ X*e

מחיר אופציית מכר ועוד מחיר נכס הבסיס שווה למחיר אופציית רכש ועוד פיקדון

בגובה הערך הנוכחי של מחיר המימוש.

-rt

)Call)X(Put)Xעליה במשתנה

S דלתא

+-

X-+

Tתיטא

++

σ ויגא

++

r רו + -

שוויה מחיר האופציה אמור לשקף את .הכלכלי

. לדוגמא: מחיר של שני מצבי טבעצפויים .15% או לרדת ב- 20%מניה עשוי לעלות ב-

( Aממניות )הרעיון הוא לבנות תיק המורכב חסרות סיכון ששוויו זהה (Bואגרות חוב )

לתקבול הנגזר ממימוש האופציה.

)המודל מחקה את התקבולים של האופציה ע"י תיק שמורכב ממניות ומאגרות חוב

)חסרות סיכון((.

עלות תיק החיקוי = מחיר האופציה.

A -מספר המניות בתיק ו B מספר אגרות חוב.

CALL:עבור אופציית רכש

A>0 קניית מניות( LONG -ו )B>0 מכירת( - לווה(SHORTאג"ח

PUTעבור אופציית מכר

A>0 מכירת מניות בחסר( SHORT )

- מלווה(LONG )קניית אג"ח B>0 ו-

דוגמא

המודל הבינומי לתמחור אופציות

התפתחות עתידית אפשרית של נכס הבסיס. או שיעלה או שירד.

120 US

S 100

80DS

מחיר נוכחי של נכס הבסיס

מחיר עתידי צפוי

המודל הבינומי לתמחור אופציותHedge Ratio – יחס ההגנה שבין האופציות לנכס הבסיס. יחס זה מתאר

את מספר האופציות שיש למכור / לקנות כנגד קניה / מכירה של יחידה אחת של נכס הבסיס כדי שערך התיק הכולל בעתיד לא יהיה תלוי במחיר נכס

הבסיס בעתיד.

CdCu

dSuSHR

C

Max(0, 80-100)= 0

Max(0, 120-100)=20

התפלגות ערך האופציה

C במימוש

100

80

120

התפלגות S מחיר המניה

100נניח:מחיר מימוש

CdCu

dSuSHR

2020

80120

2מסקנה: כדי להגיע לאותה תוצאה, יש לכתוב (למכור)

אופציות רכש על כל יחידת נכס בסיס שנרכוש

המודל הבינומי לתמחור אופציות

מתוך הנוסחאות ניתן לחלץ את מחיר האופציה C

T)המועד למימוש )משך זמן חיי האופציה

TR

CdHRdSS

HRC

)1(

)*((*

1

)

המודל הבינומי לתמחור אופציות

חישוב ערכי האופציה 1שלב :(30,0האפשריים במועד המימוש )

חישוב 2שלב :HR )2.6667( חישוב ערך האופציה 3שלב :C

דוגמה מסכמתנתון:

100מחיר נוכחי של נכס הבסיס – ₪

callמחיר מימוש של אופציית רכש – 110₪

שעור רבית חסרת סיכון לתקופה 12%)שנה( –

מועד מימוש האופציה – בעוד 1תקופה אחת –

כמו כן נתון כי בתום התקופה, בעוד שנה, צפוי מחיר נכס הבסיס לקבל

אחד משני הערכים הבאים: ערך .60 או ערך נמוך של 140גבוה של

מהו ערך האופציה על נכס הבסיסהנ"ל?

C=17.41

1)12.01(

)0*6667.260(100(*

6667.2

1

C )

אופציות לעובדים

אחת הדילמות המעסיקה ומטרידה מעסיקים רבים היאכיצד לתגמל ולתמרץ את העובדים לעבוד טוב יותר

ולהיות קשורים למקום העבודה לטווח ארוך. מבין הפתרונות לדילמה הזו, בוחרות חברות רבות, על

מנת ליצור זיקה בין העובד למקום העבודה, להעניק ניירות ערך של החברה או אופציות לרכישת ניירות

הערך של החברה בידי העובד. ההנחה היא שאם יינתן לעובד נתח, בדמות מניה או

זכות לרכישת מניה, בחברה בה הוא עובד, יהיה לו תמריץ רב יותר לקדם את ענייני החברה, שכן הצלחת

החברה תעלה את ערך המניה ו/או שווי האופציה ותעשיר את העובד.

אופציות לעובדים

CALLאופציות מסוג •מדוע מחלקים אופציות לעובדים•בעיות אתיות הקשורות למתן אופציות •

למנהלים: אופציות ב\בתוך\מחוץ לכסף, Backdating, Springמועדי מתן האופציות,

Loading מועדי מימוש מול דיווח לרשויות ,המס, רשימות פיקטיביות של עובדים

התייחסות הרגולאטור לפרצות•

מיסוי אופציות לעובדים

לפקודת מס הכנסה קובע כללים לענין מיסוי הקצאת מניות 102סעיף ואופציות לעובדים.

הסעיף מאפשר לחברות לתמרץ עובדים על ידי הנפקת אופציות ומניותלזכותם מבלי שההנפקה תחייב אותם לנכות מס במקור במועד ההנפקה,

ומאפשרת דחיית המס למועד המימוש. לפי הסעיף קיימים שלושה מסלולי מס שונים לגבי הנפקת ניירות ערך

לעובדים:

חודשי הקפאה. מיסוי כהכנסת עבודה 12מסלול באמצעות נאמן. •במועד המימוש.

( 25% חודשי הקפאה. מיסוי כרווח הון )24מסלול באמצעות נאמן. •במועד המימוש.

מסלול ללא נאמן. הכנסת עבודה בגין ההטבה ורווח הון על ההכנסה •מיום ההקצאה עד יום המימוש )באופציות למניות בלתי סחירות –

הכנסת עבודה במועד המימוש(.

שישים שניות על...

מובנים פיקדונותהבנקים שאולצו למכור, בעקבות רפורמת •

בכר את קרנות הנאמנות וקופות הגמל, משווקים לאחרונה במרץ "פקדונות מובנים"

)"סטרקצ'רים"( מסוגים שונים.ה"פקדון המובנה" הוא פקדון בו מוותר •

הלקוח על קבלת הריבית, בתמורה לאפשרות קבלת תשואה גבוהה יותר.

הפקדונות המובנים צמודים למדדים שונים: •מדדי המניות בארץ ובעולם, שערי מטבעות

זרים, סחורות וכיו"ב.

מובנים לפקדונות דוגמאות

פקדון מוצמד לסל מניות, שמורכב ממספר •בורסות בעולם.

מדד המניות הגדולות באוסטרליה בשילוב לדוגמא:עם מדד המניות במזרח אירופה.

פקדונות הנותנים מענק כפונקציה של עליית או •ירידת מטבעות שונים כגון: הדולר, האירו, או

מטבעות "אקזוטיים" כמו: הדולר הטיוואני והרופיה ההודית.

חלק מהפקדונות המובנים שנפדו לאחרונה הניבו •תשואות גבוהות, ואולם יש להניח שהסיכוי

שהעליות החדות בשווקי המניות בעולם )בייחוד אלו ה"מתעוררים"( בשנים האחרונות יחזרו – הוא

.קטן

המובנים בפיקדונות החסרונות

בהשקעה בפקדונות מובנים ישנם מספר חסרונות:•אמנם קרן ההפקדה מובטחת בתום תקופת •

הפיקדון, אבל מדובר בסכום הנומינלי בלבד, ללא ריבית והצמדה

ככל שתקופת הפקדון ארוכה יותר, וכלל ששיעור •הריבית המוצעת במשק גבוה יותר – כך ההפסד

האלטרנטיבי בהפקדה ללא ריבית והצמדה גם הוא גדול יותר.

חלק מהפקדונות המובנים כרוכים גם בסיכוני •מטבע: כאשר הפקדון מבטיח את הקרן כשהיא צמודה למטבע זר, שאז קיים לסיכון של פיחות

המטבע ביחס לשקל.בחלק מהפקדונות המענק המובטח הוא אינו •

פונקציה ישירה של העלייה במדד מ"נקודה לנקודה", אלא מתבסס על ממוצע דגימות תקופתי.

הסכם בין שני צדדים למסירה עתידית )קנייה או מכירה( •של סחורה או נכס.

בהסכם נקבע מראש מהו נכס הבסיס, כמותו, איכותו, •מועד ביצוע העסקה והמחיר בו תבוצע העסקה.

ביום חתימת ההסכם לא מבוצעת העברה פיסית של •מזומנים או סחורה בין הצדדים )אך נדרשים בטחונות(.

מוכר החוזה מתחייב לספק את הנכס במועד שנקבע.•הקונה מתחייב לקבל את הנכס ולשלם את המחיר שנקבע •

מראש בחוזה. שימושים: השקעות ספקולטיביות, הגנות )גידור סיכונים(, •

הגנות צולבות, עסקאות ארביטראז'

סוגי שימוש בחוזים עתידיים

:שני סוגי שימוש עיקריים בחוזים עתידיים שימוש המקביל לביטוח שבעזרתו יכול המשתמש

להגן על עצמו מפני חשיפה מסוכנת לתנודות Hedgingבמחיר כלשהו – גידור סיכונים –

השקעה אשר בבסיסה קיימת הערכה כי צפויהתנודה במחיר הנכס – ספקולציה.

דוגמה לגידור סיכונים

.נניח יצרן שמייצא את כל תוצרתו לחו"ל מלש"ח.35הוצאותיו השקליות הן מליון $.10מכירותיו הן .שינוי בשערי חליפין של ה $ יכול להעבירו מרווח להפסד מלש"ח.5 יהיה לו הפסד של 3בשע"ח מלש"ח.5 יהיה לו רווח של 4בשע"ח 3.5נקודת האיזון שלו היא.₪ מלש"ח ל 2( תגרום לגידול ברווח מ 5.6% ₪ )3.9 ₪ ל 3.7עליית שער מ

(.100% מלש"ח )4 3.7היצרן ימכור את ה $ העתידיים בחוזה עתידי במחיר נקוב של.₪ מלש"ח ללא תלות בשער החליפין העתידי ביום 2הוא יקבע רווח של

קבלת ה $.

דוגמה לספקולציה

בבסיס ההשקעה קיימת הנחה כי צפוי שינוי במחיר נכס הבסיס, המשקיע צופהאת הכיוון, ולפיכך ייצור, על ידי שימוש בחוזה עתידי מצב בו ירוויח מהשינוי.

ל $.3.5נניח ששער חליפין נוכחי הוא ₪ 3.9המשקיע צופה כי השער יעלה לשיעור של. במקום לרכוש $ היום הוא רוכש חוזה עתידי בו הוא מתחייב לרכוש $ במחיר

נמוך ככל האפשר. 100,000$נניח שהמשקיע הצליח לבצע חוזה עתידי בו הוא מתחייב לרכוש

₪ ל $.3.7תמורת 50,000 המשקיע יפסיד 3.2בשער.₪ 50,000 המשקיע ירוויח 4.2בשער.₪ 0 המשקיע ירוויח 3.7בשער. יש לזכור שהמשקיע לא נדרש לשלם כיום סכום כלשהו אלא רק להעמיד

בטחונות..בפועל הוא מסכן את כל הסכום ולא רק את הבטחונות.ההימור הספקולטיבי הינו משמעותי לשני הכיוונים – לטוב ולרע

לירה לדולר על אף 1.73הלירה הטורקית יורדת לרמה של התערבות של הבנק המרכזי של טורקיה

TheMarker.com מאת: רונן סרברניק, 19:27, 2006 ביוני 23יום שישי,

איש העסקים הישראלי אליעזר פישמן, הפסיד לאחרונה חלק ניכר מההון שצבר במשך שני עשורים, לאחר שהלירה

הטורקית - שעליה נכנס לפוזיציה ממונפת של יותר מעשרה . 15%מיליארד שקל - רשמה פיחות חד של כ-

ספקולציה בטעות

מחיר הנכס

רווח

צפי לעלייה במחיר נכס הבסיס

לאונקיה. בשוק נסחר חוזה עתידי על 585$)ספוט( הוא : מחיר הזהב היום דוגמא לאונקיה. גד צופה 590$)פורוורד( של הזהב לעוד שלושה חודשים במחיר מימוש

חוזה עתידי על הזהב.לקנותלעלייה חזקה יותר במחירי הזהב. הוא מחליט

מחיר הנכס

רווח

צפי לירידה במחיר נכס הבסיס

: בשוק נסחר חוזה עתידי על מדד מניות הנדל"ן הפוקע בעוד חצי דוגמא. רן צופה ירידה 3550הפורוורד הוא ושער 3543הספוט הוא שנה. שער

חוזה למכורתלולה במחירי המניות הכלולות במדד. לכן הוא מחליט עתידי על מדד מניות הנדל"ן.

מחיר הנכס

רווח

קונה

מוכר

ForwardFutureעתידי חוזה

חדרי עסקאות בנקים

OTCמקום מסחרבורסות בעולם

סחורות, בקר, בעיקר מט"חמטבעות, ניירות ערך

הנכס הנסחר

נקבעים בין הצדדים

סטנדרטים וקבועים

פרטי החוזה

צורת מסירהכספית \ פיזיתפיזית \ כספית

מנגנון סליקהMark to marketבתום החוזה

מגובה 10%כ- העסקה

בטחונותנקבעים בבורסה

Short-LongShort-Long פוזיצייתקונה-מוכר

שנתי 6%אג"ח רעיונית עם קופון מתוך סל של אג"ח הניתנות למסירה

כלהלן

נכס הבסיס

מיליארד ₪ ע"נ5כמות רשומה מעל

שנים 3-6תקופה לפדיון בטווח בינוני שנים6-11ובטווח ארוך

סל אג"ח

מכפיל חוזה ₪ ע"נ100,000

תקופת חוזה חודשים12, 9, 6, 3

, ביום MTMהתחשבנות יומית CTDהמסירה סליקה פיזית של אג"ח

מנגנון סליקה

מבוסס על מניעת אפשרות לארביטראז' בין רכישת אג"ח ממונפת באמצעות הלוואה או חוזה עתידי על

אותה אג"ח

תמחור החוזה

השקעה ספקולטיבית1.אם אתה צופה עליה בתשואה תמכור חוזה עתידי

על אג"ח שחר אם אתה צופה ירידה בתשואה תקנה חוזה

עתידי על אג"ח שחר גידור סיכונים.2

משקיע בעל פוזיציה כלשהי באיגרות חוב חשוף לשינויים בתשואות ועשוי להשתמש בחוזה עתידי על

אג"ח שחר על מנת לגדר את סיכון הריביתעסקאות ארביטראז'. 3

Futures

.חוזה עתידי סטנדרטי הנסחר בבורסות בעולם ̀פרט הנכס, הכמות ותאריך הפקיעה קבועים מראש על aמ

ידי הבורסה. קיימת סליקה מידי יום של רווח / הפסד(Mark to Market) לצדדים צפויים תזרימי מזומנים מידי יום כתוצאה

משינויים במחירי החוזים. התועלת או הנזק הנגרמים מתזרימי המזומנים מושפעים

משינוי צפוי בשער הרבית. אם הרבית עולה אז התועלת למקבל גדלה כי הוא יכול

להפקיד את תקבוליו ולצבור עליהם רבית. להיפך בירידת רבית. להיפך כמובן גם מצבו של הצד השני.

Futuresמחיר ה

נקודת ההתחלה לקביעת מחיר חוזה מסוגFutures , Forwardהיא המחיר העתידי הנקוב בחוזה זהה מסוג

בתוספת נתון סטטיסטי של עוצמת הקשר שבין מחיר נכס הבסיס לשעור הרבית.

אם הקשר בין מחיר נכס הבסיס לשעור הרבית הוא יהיה נמוך ממחיר Future אז מחיר ה (cov<0)שלילי

, Forwardמחושב בחוזה למסירה עתידית מסוג ולהיפך.

אם אין קשר בין מחיר נכס הבסיס לשעור הרבית(cov=0) אז המחיר הנקוב בחוזים עתידיים מסוג ,

Futures יהיה זהה למחיר הנקוב בחוזים עתידיים מסוג Forward.

אסטרטגיות הגנה על המטבע

1דוגמא

כל הוצאותיך בשקלים. כל הכנסותיך מארצות הברית. ההוצאה וההכנסה

הקרובות בעוד חצי שנה. אתה מעוניין לגדר את הסיכון.

א. לאיזה סיכון אתה חשוף?

ב. איזו פוזיציה תחנוך?

אסטרטגיות הגנה על המטבע

2דוגמא

אלף 100 בעוד שלושה חודשים תזדקק ל- יורו לקניות חומרי גלם מאירופה. אתה

מעוניין לגדר את הסיכון.

א. לאיזה סיכון אתה חשוף?

ב. איזו פוזיציה תחנוך?

? Forwardכיצד נקבע מחיר ה-

מורכב מהשער הנוכחי Forwardשער ה- , ומהפרש הריביות של Spotהשורר בשוק –

צמד המטבעות לתקופת הזמן עד לתאריך המוסכם.

FWD = S*)1+r*t(/)1+R*t(

דוגמא

- כלליForwardמחיר ה

המחיר הנוכחי של נכס נסחר מבטא את כלל הציפיותשל הציבור לגבי אותו נכס.

הקשר בין המחיר הנוכחי למחיר העתידי הוא קשרמתמטי.

.נניח שמשקיע זקוק לנכס במועד כלשהו בעתיד:לרשותו שתי אפשרויות

לרכוש היום את הנכס ולהחזיק בו עד למועד •שיזדקק לו

לבצע חוזה למסירה מאוחרת או לרכוש חוזה •עתידי, שיבטיח לו את קבלת הנכס במועד הדרוש

- כלליForwardמחיר ה

בחלופה הראשונה הקונה נדרש לשלם את מלא מחירהנכס היום וכן לשאת בהוצאות הקשורות באחזקת

הנכס כגון: עלות מימון הרכישה, הוצאות אחסון, ביטוח וכו'. מאידך אם ישנן הטבות מהנכס כמו

הכנסות שכ"ד וכו', יהנה מהן הקונה. בחלופה השניה אין הקונה נדרש לשלם תשלום

כלשהו )למעט בטחונות לבצוע בעתיד( עד למועד העתידי.

תמחור החוזה צריך להיות כזה שהקונה יהיה אדיש ביןשתי החלופות.

- כלליForwardמחיר ה

ניתן לבטא את הקשר בין המחיר למסירה מיידית לבין המחיר למסירה עתידית באמצעות

המשוואה:

מחיר למסירה עתידית של נכס = המחיר הנוכחי + הוצאות מימון ואחרות – הכנסות מאחזקת

הנכס

על מט"חForwardמחיר ה

מורכב מהשער הנוכחי השורר בשוק – Forwardמחיר ה- Spot ומהפרש הריביות של צמד המטבעות לתקופת הזמן ,

עד לתאריך המוסכם.

מחיר חוזה עתידי על מטבע במונחי מטבע התשלום= שער חליפין למסירה מיידית + רבית על מטבע התשלום – רבית על מטבע הבסיס

FWD€/$ = S €/$ *)1+R€(T/)1+R$(T

F$ המחיר הנקוב בחוזה למסירה עתידית של $ במונחים של € ל -

S $/€$ המחיר הנוכחי למסירה מיידית של $ במונחים של € ל -

Rשעור הרבית לתקופה אחת בכל מטבע -Tמספר התקופות -

הערה: אם שער הרבית במונה גבוה יותר השער העתידי יהיה גבוה יותר ולהיפך

דוגמה למט"ח

S $/€ = ל €$ 1.6שער חליפין למסירה מיידית הוא

R€ לשנה4% = רבית על פקדונות באירו היא

R$ לשנה8% = רבית על פקדונות בדולר היא

F€/$ = 1.6X)1+8%(/)1+4%(=1.66 €/$

הרבית במונה גבוהה יותר לכן השער העתידי גבוה יותר

על מניותForwardמחיר ה

מורכב מהשער הנוכחי השורר בשוק של Forwardמחיר ה- שתי המניות בתוספת הוצאות מימון ובניכוי דיבידנדים

שחולקו.

מחיר למסירה עתידית = מחיר נוכחי של המניה + הוצאות מימון - דיבידנד למניה

FWD = S*)1+R(*T/)1+d(T

Fהמחיר הנקוב בחוזה למסירה עתידית של המניה -

Sהמחיר הנוכחי של המניה -

Rשעור הרבית לתקופה אחת -

Tמספר התקופות -

Dהדיבידנד לתקופה אחת מבוטא באחוזים -

הסכם דו צדדי להחלפה של זרמי מזומנים •בכמה תאריכים עתידיים שונים, על פי

נוסחה קבועה

בדרך כלל ההחלפה נעשית בין מטבעות, או •בין ריביות

הצדדים להסכם: שני מוסדות פיננסיים, או •פירמה מול מוסד פיננסי.

)אינן נסחרות בבורסה(.OTCעסקאות •

: פירמה חותמת עם בנק על הסכם מסוג 1דוגמא •SWAP יום, 90, שבמשך השנה הנוכחית, כל

תמסור הפירמה מליון לירות שטרלינג ובתמורה אם הפירמה הרוויחה או מליון דולר. 1.6תקבל

הפסידה מהעסקה יהיה ניתן לדעת ביום ההחלפה .עם היוודע שערי החליפין

המחליף Interest rate swap: קיים חוזה 2דוגמא •( למשתנה )נניח 9%זרם של ריבית קבועה )נניח

אם הפירמה הרוויחה או ( או ההפך. 4%פריים + הפסידה מהעסקה יהיה ניתן לדעת ביום ההחלפה

.עם היוודע שער הריבית הרלוונטילרוב אלה הן עסקות הפרשים.•