Моргунова К.А.Научный руководитель –

д.т.н., профессор Тимбай И.А.

• Моделирование углового движения пикоспутника на околоземной орбите

• Сформулировать рекомендации по пассивной стабилизации углового движения пикоспутника на околоземной орбите

1. Аэродинамический момент2. Гравитационный момент3. Момент от сил светового давления4. Момент от ударов метеоритных частиц5. Реактивный момент6. Момент от внутренних движущихся масс и наличия

гибких элементов конструкции7. Магнитный момент

Две точки P1 и P2 одинаковых масс соединены жестким стержнем пренебрежимо малой массы O – середина стержня, а O* - притягивающий центр h1 – плечо силы F1, h2 – плечо силы F2

где сij – элементы матрицы перехода от системы координат OXYZ к СК Оxyz, k - гравитационный параметр Земли, A,B,C – главные моменты инерции

oДaФ

n k

ve

V

z

z

oДaФ

n k

ve

V

z

z 2

2

1( )cos sin ,

21

( )sin sin ,20 .

a

a

a

x n n

x n n

z

M V C

M V C

M

21( ) ,

2ДOA a n vM r Ф V C e k

( ) ( ) ( )n xa n nC C S z

- площадь поперечного сечения потока, определяемая как проекция КА на плоскость, перпендикулярную направлению скорости полета, - расстояние от центра давления, лежащего на оси симметрии КА, до центра масс.

где xaC - коэффициент аэродинамического сопротивления,( )nS

( )nz

Аппроксимация: 20 2( ) s , ( ) ( );n n n nC a a co C C

0 1( ) s , ( ) ( ) .n n n nC a a co C C

-коэффициент, обусловленный гравитационным моментом

-главные центральные моменты инерции

- аэродинамический момент

где

- орбитальная угловая скорость

- расстояние между центром давления и центром масс

- коэффициент лобового сопротивления

-плотность атмосферы

-орбитальная космическая скорость

-площадь поперечного сечения

Аппарат – куб со стороной a=0.1 м

Неизменные параметры Изменяемые параметры

Колебательное движение Вращательное движение

а)bv>n² б) n²>0, n²>bv

в) bv=0

1. Различия в фазовых портретах обусловлены взаимодействием гравитационного и аэродинамического моментов. В большинстве случаев у пикоспутника аэродинамический момент является преобладающим.

2. Основным положением устойчивого равновесия является точка θ=0

Взаимодействие аэродинамических и гравитационных моментов: 1-центр масс, 2-центр давления, 3-направление к центру Земли,

4-направление полета